Гдз по геом 8 кл: ГДЗ по геометрии за 8 класс, решебник и ответы онлайн

ГДЗ по геометрии 8 класс Мерзляк, Поляков Решебник Углубленный уровень

Система образования в России предполагает знакомство школьников с геометрией, когда они уже переходят в среднее звено, а именно в седьмом классе. На восьмой ступени обучения эта дисциплина становится в разы сложнее. Чтобы осваивать эту математическую науку было проще, специалисты создали данное пособие. Решебник пригодится в основном тем восьмиклассникам, которые обучаются по учебно-методическому комплексу из серии «Алгоритм успеха». Учебник Мерзляка А. Г. был выпущен издательством «Вентана-граф» в 2019 году и быстро стал одним из самых популярных в школьной среде. Его авторы – именитые педагоги с большим опытом работы в образовательной сфере. ГДЗ к нему также составляли мастера своего дела, поэтому переживать за достоверность и актуальность представленных сведений не стоит: материалы неоднократно проверялись и периодически обновляются в соответствии с изменениями в оригинальном издании.

Если учесть время, выделенное на то, чтобы выучить предмет, у учителя не получится изложить полный материал, который предлагает программа по геометрии для восьмого класса. Потому школьникам непросто делать каждое упражнение с примером. Чаще всего сложности появляются в пространственном мышлении и построении. Но преодолеть их обязательно поможет данный сборник готовых домашних заданий.

О чем расскажет решебник по геометрии для 8 класса углубленный уровень Мерзляк, Поляков

Готовые варианты домашних заданий подразумевают подробный анализ решений задач, данных внутри учебника, на основании правил, аксиом и теорем. Все упражнения, представленные в онлайн-решебнике, содержат необходимые схемы и поясняющие изображения. Подросткам предстоит освоить следующие темы:

1. Многоугольники. Четырехугольники.
2. Подобие треугольников.
3. Решение прямоугольных треуг-в.

В чем польза от использования ГДЗ по геометрии за 8 класс углубленный уровень Мерзляк

Онлайн-решебник помогает учащимся восьмого года:

1. Как следует разбираться, какое строение имеет задача, просто ли её решать.
2. Существенным образом улучшить свои навыки по предмету.
3. Быстрее выполнять заданное на дом.

Онлайн-ГДЗ помогут корректировать собственные знания. Ученики начнут понимать и исправлять любую ошибку, чтобы потом сдать итоговую контрольную работу на отличную оценку.

Если же справочником будут пользоваться взрослые люди, чтобы помочь своим детям-восьмиклассникам, то они значительно сэкономят время на проверку домашней работы. Это даст возможность сделать другие дела или отдохнуть после тяжёлого рабочего дня.

Пособие рекомендуется к применению даже самим педагогическим работникам, чтобы они могли с большей эффективностью осуществлять проверку домашней работы абсолютно у каждого из своих учеников. Иногда ситуация складывается таким образом, что сделать необходимые манипуляции совершенно некогда, ведь для качественной работы нужно прилагать много усилий. Тогда-то преподавателю и понадобится помощь онлайн-консультанта.

ГДЗ по Геометрии для 8 класса А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир на 5

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Издательство:

Вентана-граф 2016

Многие теоремы и аксиомы, изученные по курсу школьной геометрии, будут забыты выпускниками после получения аттестата. Но работа над этой наукой помогает развивать пространственное и логическое мышление подростка. К тому же школьник не сможет решить многие задачи по физике, не обладая элементарными соответствующими познаниями. Не говоря уже о черчении, сложнейшей науке, в которой геометрия послужит отличным консультантом. «ГДЗ по Геометрии 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-граф)» поможет разобраться в этом важном предмете и надёжно подготовиться к любым контрольным проверкам знаний.

Что представляет собой пособие ГДЗ

Авторы предоставляют восьмикласснику возможность в спокойной домашней обстановке проработать все темы и разделы основного учебника геометрии, надёжно готовясь к контрольным работам. Задания охватывают весь материал не только текущего учебного года, но и позволяют вспомнить программу седьмого класса:

1. Четырёхугольник, и его элементы.
2. Что такое параллелограмм, и каковы его признаки и свойства.
3. Решение прямоугольных треугольников с использованием теоремы Пифагора.
4. Нахождение площади многоугольников.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Метрические соотношения.

В решебнике приведены доказательства теорем, образцы решений ко всем заданиям, точные и понятные чертежи.

О структуре решебника по геометрии для 8 класса от Мерзляка

Справочник обладает удобной навигацией, позволяя восьмикласснику мгновенно находить задание по нужной теме. Что включает содержание пособия:

• – 860 упражнения различного уровня сложности;
• – ответы на вопросы к 23 тематическим параграфам;
• – четыре задания для самопроверки.

В восьмом классе относительно спокойный учебный период, по сравнению с предыдущим и последующим годами. В седьмом началось изучение новых дисциплин, а в девятом предстоит напряжённая подготовка к экзамену. Но сейчас самое подходящее время не для отдыха – необходимо проверить все свои знания, чтобы не оставить никаких проблем на следующий год, когда каждая минуту без преувеличения будет на вес золота. «ГДЗ по Геометрии за 8 класс Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (Вентана-граф)» ориентирован на получение школьниками знаний на должном уровне, но при этом с минимальными затратами часов.

ГДЗ: Геометрия 8 класс Рязановский, Мухин

Геометрия 8 класс

Тип: КИМ

Авторы: Рязановский, Мухин

Издательство: Экзамен

В 7 классе школьная программа разделяет математику на геометрию и алгебру. Причем наибольшие трудности у детей вызывает именно геометрия. Если в прежде ученики знакомились только с основами, то в 8 классе происходит большее углубление материала, который потом выносится на экзамены. В это время ученики должны освоить признаки и свойства основных геометрических фигур, в совершенстве овладеть теоремой Пифагора, изучить признаки подобных треугольников. Также в 8 классе освещается материал касательно вписанных и описанных углов, окружностей и векторов, который является наиболее трудным и содержится в последних заданиях единого государственного экзамена. Ученики, способные решать задания такого плана, имеют явное преимущество перед другими.

Структура книги

Учебник «Геометрия 8 класс КИМ Рязановский, Мухин» издательства «Экзамен» представляет собой сборник заданий для проверки знаний, полученных на уроках. Он разделен на 22 теста, по 2 варианта в каждом, далее идет раздел «задачи к итоговому тесту», после «диагностические контрольные задачи» и «вопросы для проведения итоговой аттестации». В самом конце даны ответы к номерам тестов и диагностическим контрольным задачам с кратким описанием решения лишь некоторых из них.

Преимущество сборника готовых решений

Поскольку темы, изучаемые в программе 8 класса, довольно сложные для понимания школьниками, то ГДЗ по «Геометрии 8 класс КИМ Рязановский, Мухин» издательства «Экзамен» будет являться незаменимым помощником для детей и их родителей в освоении данного материала. Данный решебник можно легко найти в режиме онлайн. В нем изложены не только ответы с подробным решением каждого номера задания, а также правильная схема решения заданий на доказательство, которым выделяют особое внимание на едином государственном экзамене, и правильность решения которых высоко оценивается.

ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Год издания: 2018

Геометрия требует повышенного внимания

Среди множества школьных предметов есть особый, требующий логического и пространственного мышления, умения работать с чертежами и схемами. Это – геометрия, которая представляет сложность для многих учеников. Особенности их индивидуального развития по-разному проявляются на уроках. Учебная программа обязывает учеников выполнить большое количество практических заданий.

Кроме учебника, им посвящена рабочая тетрадь. Справиться с нелегкими задачами без посторонней помощи могут не все, а найти нужного помощника сложно. Родители уже не смогут объяснить задачку, как в первом классе. Учителю в возникших проблемах подростки признаются не часто.

Уникальным специалистом в области геометрии, который выручает восьмиклассников, становится решебник.

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137

Необычное учебное пособие

Решебник к рабочей тетради по геометрии для 8 класса, составленной Л. Атанасяном, становится персональным помощником для школьников.

Польза ресурса объясняется его спецификой. Решебник содержит все задания, которые включены в рабочую тетрадь, только каждая задача в нем уже выполнена. Пользоваться готовыми домашними заданиями легко: номера заданий в ГДЗ совпадают с номерами в рабочей тетради.

Совместно с решебником подростки сумеют справиться с любой задачей, рабочая тетрадь по геометрии обеспечит высокий балл по предмету.

Решебник по геометрии – спасение для гуманитариев

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии понадобится всем восьмиклассникам. Ученики с гуманитарным складом ума получат возможность увидеть логику рассуждений. Важным для них будет подробные объяснения к чертежам. При затруднении ребята воспользуются подсказкой решебника, а также смогут попробовать решить задачу самостоятельно. В случае ошибки ГДЗ покажут правильный ход выполнения работы.

Зачем решебник отличникам

Ребята с высоким уровнем подготовки используют решебник для проверки заданий повышенной трудности. На уроках не хватает времени на разбор каждой такой задачи, решебник позволит самостоятельно организовать дополнительные занятия.

Подготовка к проверочным испытаниям

Для каждого восьмиклассника будет полезно использовать ГДЗ при итоговом повторении материала в конце года. Не обойтись без решебника к рабочей тетради по геометрии для 8 класса при подготовке к ЕГЭ испытаниям.

Сборник ГДЗ избавит восьмиклассника от тревожных ощущений при выполнении заданий в рабочей тетради, сделает сложную геометрию простой и понятной.

Как справиться с геометрическими заданиями

Восьмиклассники редко называют геометрию любимым предметом. Это связано с тем, что пространственное мышление, необходимое для решения геометрических задач и уравнений, еще находится в стадии формирования. Но сроки освоения учебной программы одинаковы для всех учеников. Независимо от индивидуальных способностей и возможностей, каждый должен в течение года решить не одну задачу по геометрии.

Как быть тем ученикам, которым не удается справиться с заданием? Ответ прост: им нужно как можно раньше воспользоваться решебником к рабочей тетради «Геометрия. 8 класс» (автор Л.С.Атанасян), который вы нашли на нашем сайте.

Решает задачи и проблемы с геометрией

Познакомившись с полезным образовательным ресурсом, школьники сразу понимают, в чем его ценность. Несмотря на полное сходство с рабочей тетрадью по геометрии, между двумя пособиями имеется существенное различие. Решебник более содержателен, так как в нем содержатся не только тексты заданий, но и ответы на них.

Готовые домашние задания сделают заполнение рабочей тетради простым и понятным.

Как пользоваться решебником

Чтобы во время любой проверки знаний по геометрии чувствовать себя уверенно, нужно правильно организовать работу с решебником.

В течение года поможет уточнение по решебнику каждой задачи, выполненной в рабочей тетради на уроке. В этом случае удастся выявить и разобрать каждую допущенную ошибку, что убережен от нее в дальнейшем.

В конце года решебник используется для самоподготовки и тренировки перед итоговым повторением.

Результатом использования решебника станут хорошие оценки в рабочей тетради, отсутствие проблем с геометрией и свободное время, необходимое для выполнения заданий по другим предметам.

Решебник по Геометрии за 8 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир на Гитем ми

Что делать, чтобы быть отличником?

Многие родители говорят, что им все равно на оценки детей. Они утверждают, что для них главное знания и хорошее настроение ребенка. Это, скорее всего, лукавство. Конечно, любые мамы и папы хотят, чтобы их чадо было лучше, чем все его сверстники. Они искренне гордятся и радуются, когда их сыновья и дочери добиваются успехов, а особенно в сфере учебы.

Однако звание «отличник» — это не просто повод для гордости всей семьи, но и реальные бонусы и перспективы. Так, если обратиться к статистике, то можно заметить, что такие ученики лучше всех сдают экзамены, получают на них высокие баллы. У них появляется возможность поступить в самые престижные университеты страны, получить диплом. Позже — найти работу мечты и занять высокую должность. Многие и вовсе уходят в бизнес.

Есть и другие преимущества:

• Эти школьники — любимчики учителей. Они превосходно выполняют все упражнения, пишут контрольные работы, не пропускают уроки. Они дисциплинированы — это и подкупает всех педагогов;
• Они посещают почти все конкурсы и олимпиады. Это развивает терпение, сосредоточенность и абсолютное спокойствие. Эти качества определенно помогают на ЕГЭ и ОГЭ;
• На тестах и проверочных работах им нет равных — у них часто просят списать одноклассники.

Как удержать отличную успеваемость?

Чтобы добиться такого успеха, необходимо стараться с 1 класса. Так, нужно устранять все пробелы, возникающие на пути. Нельзя медлить и ждать, пока появится еще больше непонятных тем. Особенно часто трудности возникают с точными науками. Они, обычно, содержат в себе множество правил, которые необходимо запомнить. Исключением не является и геометрия.

Эта дисциплина — очень сложна и включает в себя множество теорем, формул и доказательств. Чтобы не убивать время на учение всего материала, нужно просто открыть онлайн-сборник по геометрии для 8 класса (авторы: Мерзляк А.Г.,В.Б. Полонский
М.С. Якир) .

ГДЗ — это пособие, в нем не только верные ответы на любой номер, но и решения заданий. С такой книгой вся рабочая программа будет усвоена в краткие сроки.

Найти решебник по геометрии под авторством Мерзляка А.Г. ФГОС можно у нас онлайн.

ГДЗ по географии для 8 класса Е.М. Домогацких, Н.И. Алексеевский

Издательство:

Русское слово

Авторы:

Е.М. Домогацких, Н.И. Алексеевский

«ГДЗ по географии за 8 класс Домогацких, Алексеевский Русское слово» поможет школьникам полностью освоить рабочую программу в соответствии с ФГОС. Педагогам и учителям также пригодится данный решебник. С помощью него они смогут контролировать уровень знаний учащихся, а также проверить быстро правильность выполнения домашнего задания.

География в 8 классе

Главной целью этой дисциплины в системе основного общего образования является формирование у учащихся средней школы умения использовать географические знания в повседневной жизни для объяснения и оценки различных процессов. Ребята познакомятся со следующими интересными темами:

• административно-территориальное устройство России;
• геологическое строение, рельеф и полезные ископаемые;
• природные условия и ресурсы страны;
• хозяйственные зоны;
• климат, почва, водоемы;
• этнический и языковой состав населения.

Курс нацелен на изучение РФ. Ученики знакомятся с крайними точками России, ее соседями, населением, природой, регионами, а также изучают родной край. В учебнике представлено множество творческих заданий, где подростки должны проявить фантазию, а также значительно расширить кругозор. В конце каждой темы ребят ждет самостоятельная работа.

Стоит ли пользоваться решебником по географии за 8 класс Домогацких

Пособие формата ГДЗ, выпущенное издательством «Русское слово», содержит очень интересные материалы, благодаря которым восьмиклассники не только смогут подготовиться к урокам, но и поучаствовать в олимпиадах и конкурсах, а также получить призовое место.
Следует отметить плюсы онлайн-сборника с верными ответами:

• быстрая и качественная подготовка к любым испытаниям в школе;
• экономия времени на решении заданий;
• бесценная поддержка в учебе;
• самоконтроль при выполнении домашней работы.

«ГДЗ по географии за 8 класс Домогацких Е.М., Алексеевский Н.И. Русское слово» послужит удобным справочником и в последующие годы, помогая вспомнить учащимся 8 классов пройденный материал.

Эффективность онлайн-пособия

Эта литература окажет ученикам бесценную помощь. Они найдут ответы на спорные вопросы и смогут сравнить их с собственными, подкорректировав необходимую информацию и дополнив суждения фразами из решебника. Использование пособия с готовыми решениями номеров из учебника дает возможность подростку закрепить имеющиеся знания, а также приобрести новые.

% PDF-1.2
7 0 объект
[5 0 R / XYZ 99,9 740,93]
эндобдж
13 0 объект
>
/ Родитель 12 0 R
/ След. 14 0 R
>>
эндобдж
14 0 объект
>
/ Родитель 12 0 R
/ Назад 13 0 Р
/ Следующие 15 0 R
>>
эндобдж
15 0 объект
>
/ Родитель 12 0 R
/ Назад 14 0 R
/ Следующие 16 0 R
>>
эндобдж
16 0 объект
>
/ Родитель 12 0 R
/ Назад 15 0 R
>>
эндобдж
12 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Первые 13 0 Р
/ Последние 16 0 руб.
/ Счетчик -4
/ След. 17 0 R
>>
эндобдж
18 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ След. 19 0 R
>>
эндобдж
19 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 18 0 Р
/ Следующие 20 0 R
>>
эндобдж
20 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 19 0 руб.
/ След. 21 0 R
>>
эндобдж
21 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 20 0 R
/ След. 22 0 R
>>
эндобдж
22 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 21 0 Р
/ След. 23 0 R
>>
эндобдж
24 0 объект
>
/ Родитель 23 0 R
/ След. 25 0 R
>>
эндобдж
25 0 объект
>
/ Родитель 23 0 R
/ Назад 24 0 Р
/ След. 26 0 R
>>
эндобдж
26 0 объект
>
/ Родитель 23 0 R
/ Назад 25 0 руб.
>>
эндобдж
23 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 22 0 Р
/ Первые 24 0 Р
/ Последний 26 0 руб.
/ Счетчик -3
/ След. 27 0 R
>>
эндобдж
27 0 объект
>
/ Родитель 17 0 R
/ Назад 23 0 Р
>>
эндобдж
17 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 12 0 Р
/ Первые 18 0 Р
/ Последний 27 0 руб.
/ Счетчик -7
/ След. 28 0 R
>>
эндобдж
29 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ След. 30 0 R
>>
эндобдж
30 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 29 0 руб.
/ След. 31 0 R
>>
эндобдж
31 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 30 0 Р
/ След. 32 0 R
>>
эндобдж
32 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 31 0 Р
/ След. 33 0 R
>>
эндобдж
33 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 32 0 R
/ След. 34 0 R
>>
эндобдж
34 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 33 0 R
/ След. 35 0 R
>>
эндобдж
35 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 34 0 Р
/ След. 36 0 R
>>
эндобдж
36 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 35 0 R
/ След. 37 0 R
>>
эндобдж
37 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 36 0 R
/ След. 38 0 R
>>
эндобдж
38 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 37 0 R
/ След. 39 0 R
>>
эндобдж
39 0 объект
>
/ Родитель 28 0 R
/ Назад 38 0 R
>>
эндобдж
28 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 17 0 руб.
/ Первые 29 0 руб.
/ Последний 39 0 руб.
/ Счетчик -11
/ Далее 40 0 ​​R
>>
эндобдж
41 0 объект
>
/ Родитель 40 0 ​​R
/ След. 42 0 R
>>
эндобдж
42 0 объект
>
/ Родитель 40 0 ​​R
/ Назад 41 0 R
/ След. 43 0 R
>>
эндобдж
43 0 объект
>
/ Родитель 40 0 ​​R
/ Назад 42 0 R
/ Далее 44 0 R
>>
эндобдж
44 0 объект
>
/ Родитель 40 0 ​​R
/ Назад 43 0 Р
>>
эндобдж
40 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 28 0 R
/ Первая 41 0 Р
/ Последний 44 0 руб.
/ Счетчик -4
/ Следующие 45 0 R
>>
эндобдж
46 0 объект
>
/ Родитель 45 0 R
/ След. 47 0 R
>>
эндобдж
47 0 объект
>
/ Родитель 45 0 R
/ Назад 46 0 Р
/ След. 48 0 R
>>
эндобдж
48 0 объект
>
/ Родитель 45 0 R
/ Назад 47 0 Р
/ След. 49 0 руб.
>>
эндобдж
49 0 объект
>
/ Родитель 45 0 R
/ Назад 48 0 R
>>
эндобдж
45 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 40 0 ​​R
/ Первые 46 0 Р
/ Последний 49 0 руб.
/ Счетчик -4
/ Далее 50 0 R
>>
эндобдж
51 0 объект
>
/ Родитель 50 0 R
/ След. 52 0 R
>>
эндобдж
52 0 объект
>
/ Родитель 50 0 R
/ Назад 51 0 R
>>
эндобдж
50 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 45 0 R
/ Первая 51 0 Р
/ Последний 52 0 руб.
/ Счетчик -2
/ След. 53 0 R
>>
эндобдж
53 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 50 0 руб.
/ След. 54 0 R
>>
эндобдж
54 0 объект
>
/ Родитель 11 0 R
/ Назад 53 0 Р
/ След. 55 0 руб.
>>
эндобдж
56 0 объект
[5 0 R / XYZ 99.9 716,02]
эндобдж
57 0 объект
>
эндобдж
60 0 объект
>
эндобдж
63 0 объект
>
эндобдж
64 0 объект
>
эндобдж
67 0 объект
>
эндобдж
68 0 объект
>
>>
эндобдж
71 0 объект
>
эндобдж
72 0 объект
[5 0 R / XYZ 187,78 206,04]
эндобдж
75 0 объект
>
эндобдж
77 0 объект
>
транслировать
x ڝ TMs0 + tg ֒ aCC; 0% D9 $ hƖYIniH; pV վ «ٓ ܒ ݽ [_0 wUI4,1˹f.K: 7a ߥ Uck # QP $ g2Yg | $ Ƶ ٴ DI_b1SrM? yzwExUT40t4Y ث NjB / r_!
ߛ ixHqzZS = p.A * tSnL ‘{qte.uh & cii2mlZE /

(PDF) Решения тора для представления поверхностей Вейерштрасса-Эннепера

5

IV.МЕТРИКА ПОД СКРУТКОЙ ДЕНА

A (p, q) Скручивание Дена — это операция на многообразиях, в которой тор удаляется, скручивается на

(Λ1, Λ2) → (pΛ1, qΛ2),

и приклеивается обратно. Интересно, что метрика не инвариантна при этой операции:

p′2 = nπ

pΛ1 1 − qΛ2

pΛ12! A + 3qΛ2

pΛ12

−1! A2.

В общем случае метрика будет инвариантной только в тривиальном случае p = q = 1 или для p = q, когда параметр волнового вектора

n = p.Остальные случаи будут зависеть от выбора Λ1 и Λ2.

V. РЕЗЮМЕ

Мы представили новое решение обобщенной системы Вейерштрасса-Эннепера, в котором мы явно задали

волновые функции и продемонстрировали, что они описывают тор в R4. Помимо добавления к совокупности знаний

эту систему, которая нашла применение во множестве математических подполей, мы показали, что при хирургическом вмешательстве,

метрика нашей презентации в целом изменяется.Это важно, так как эта операция обычно происходит на уровне топологии

— например, (2,1) операция на S3 приводит к RP3 [16]. Однако, поскольку любое замкнутое 3-многообразие

может быть реализовано таким образом [17], мы знаем, что геометрия действительно изменяется под ним. Мы надеемся, что, используя представление

, представление Вейерштрасса-Эннепера, чтобы сделать изменение геометрии явным (на уровне метрики), это представление

можно использовать для изучения других систем, в которых операция Дена играет ключевую роль. роль.Наглядный пример

находится при изучении экзотической гладкой структуры [18] (или аналогичным образом с операцией узлов Финтушеля-Штерна [11]), где

этот метод может быть использован для изучения физических свойств многообразий, которые абстрактно генерируются с помощью этой операции

.

[1] Дж. Опреа, Дифференциальная геометрия и ее приложения, 2-е изд., Серия материалов по учебным материалам (Математическая ассоциация

Америка, Вашингтон, округ Колумбия, 2007), стр. Xxii + 469.

[2] Конопельченко Б.Г., Stud. Прил. Математика. 96, 9 (1996).

[3] Б. Г. Конопельченко, Г. Ландольф, J. Geom. Phys. 29, 319 (1999).

[4] Дж. Чен и В. Чен, J. Geom. Phys. 57, 367 (2007).

[5] Тайманов И.А., Солитоны, геометрия и топология: на перекрестке, Амер. Математика. Soc. Пер. Сер. 2, т. 179 (Америк.

Math. Soc., Providence, RI, 1997), стр. 133–151.

[6] П. Бракен, А. М. Грундланд, Л. Мартина, J. ​​Math. Phys. 40, 3379 (1999).

[7] П. Бракен, А. М. Грундланд, J. Nonlinear Math. Phys. 9, 357 (2002).

[8] T. Friedrich, J. Geom. Phys. 28, 143 (1998).

[9] К. Л. Дастон, Классическая и квантовая гравитация 30, 165009 (2013), arXiv: 1301.0016 [gr-qc].

[10] Т. Ассельмейер-Малуга и К. Х. Бранс, Электронные печатные издания ArXiv (2011 г.), arXiv: 1101.3168 [gr-qc].

[11] Т. Ассельмейер-Малуга и К. Х. Бранс, Общая теория относительности гравитации 47, Ст. 47, 27 (2015).

[12] П. Бракен и А.М. Грундланд, J. Нелинейная математика. Phys. 6, 294 (1999).

[13] П. Бракен, А. М. Грундланд, J. Math. Phys. 42, 1250 (2001).

[14] P. Bracken, J. Math. Phys. 59, 021504, 9 (2018).

[15] Тагиманов И.А., Функц. Анальный. и Приложен. 32, 49 (1998).

[16] Р. Э. Гомпф, А. И. Стипсич, 4-многообразия и исчисление Кирби, Аспирантура по математике, Vol. 20 (Американское математическое общество

, Провиденс, Род-Айленд, 1999), стр. Xvi + 558.

[17] В.А. Рохлин, Доклады Акад. АН СССР 81, 355 (1951).

[18] Т. Ассельмейер-Малуга и К. Х. Бранс, электронные отпечатки arXiv, arXiv: 1401.4816 (2014), arXiv: 1401.4816 [gr-qc].

только для теста · GitHub

.