Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π—ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π³Π΄Π·: Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7‐11 класс Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ Π—ΠΈΠ², ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ РСшСбник

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—ΠΈΠ² Π‘.Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’.М. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. РСшСбник

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ – Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ дисциплины Π² школС. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ знания Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сфСрС – это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ высоких ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ сдачС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΈ аттСстационных экзамСнов. Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ смоТСт Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² прСстиТный Π²ΡƒΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ унивСрситСт. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ гСомСтрия часто Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7 класс: Π—ΠΈΠ² Π‘.Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’.М. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹Β» — сборник, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ станСт Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ для школьников, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ².

Основная структура Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пособиС Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ школьного класса ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСимущСства ΠΎΡ‚ использования Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ людСй:

  1. Школьники научатся Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ собствСнныС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ смогут Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ.
  2. Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вопросов.
  3. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² качСствС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пособия.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для всСх, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ сСмиклассника.

Как составлСн сборник Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7 класс Π—ΠΈΠ²

РСшСбник ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятный интСрфСйс. ПослС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° прСдставлСны вопросы для закрСплСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. ВсС задания отсортированы ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌ. ПослС этого ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ упраТнСния для ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя» с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 4 Π³Π»Π°Π²Ρ‹.
Π’ 7-ΠΌ классС удСляСтся Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ стСрСомСтрии. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пространствСнныС. ПособиС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π“Π”Π— Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

Если Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7 класс Π—ΠΈΠ²Β», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  • Π·Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° сайт, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пособиС ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ основным критСриям;
  • Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°;
  • ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ задания. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ откроСтся ΠΎΠΊΠ½ΠΎ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, коммСнтариями.

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ свободный доступ с любого устройства — смартфона, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π°. ВсС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ написаны Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π° ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ читаСтся. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости составлСны графичСскиС элСмСнты для выполнСния ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7‐11 класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ Π—ΠΈΠ²

Β§4. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, пСрпСндикулярныС прямыС

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

Β§5. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, равСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

Β§6. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². МСдиана, биссСктриса ΠΈ высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

Β§7. Бвойства Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

Β§8. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

Β§11. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

Β§18. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми

18.1

18.2

18.3

18.4

18.5

18.6

18.7

18.8

Β§28. Бвойства ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

28.1

28.2

28.3

28.4

28.5

28.6

28.7

28.8

Β§35. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

35.1

35.2

35.3

35.4

35.5

35.6

Β§37. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

37.1

37.2

37.3

37.4

37.5

37.6

Β§42. Бинус, косинус, тангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

42.1

42.2

42.3

42.4

42.5

42.6

Β§43. РСшСниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с использованиСм ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

43.1

43.2

43.3

43.4

43.5

43.6

Β§68. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…

68.1

68.2

68.3

68.4

68.5

68.6

68.7

68.8

Β§69. Бвойства скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

69.1

69.2

69.3

69.4

69.5

69.6

69.7

69.8

Β§70. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

70.1

70.2

70.3

70.4

70.5

70.6

70.7

70.8

Β§71. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для радиуса вписанной ΠΈ описанной окруТности

71.1

71.2

71.3

71.4

71.5

71.6

71.7

71.8

Β§74. ОсСвая ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия, понятиС двиТСния

74.1

74.2

74.3

74.4

74.5

74.6

Β§82. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых

82.1

82.2

82.3

82.4

82.5

82.6

82.7

82.8

Β§89. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π”Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

89.1

89.2

89.3

89.4

89.5

89.6

Β§96. ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ усСчСнная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

96.1

96.2

96.3

96.4

96.5

96.6

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания

Π“Π”Π— дидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 9 класс Π—ΠΈΠ², ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° задания ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° дСвятый класс ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π—ΠΈΠ² Π‘.Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’.М.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности:
12345678910111213141516171819202122232425
ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

К-1:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1234

K-2:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:123

K-3:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:123
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:123

K-4:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1234

K-5:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1234
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1234

K-6:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹:

MD-1:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12345678910
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:12345678910

MD-2:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12345678910
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:123456789

MD-3:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12346789
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1234567

MD-4:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12345678910
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:12345678910

MD-5:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12345678910
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:12345678910

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:
C-1:12
C-2:123
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:
C-1:12
C-2:123
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:
C-1:12
C-2:12
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12

C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:1
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:
C-1:12
C-2:123
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 5:
C-1:12
C-2:123
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6:
C-1:12
C-2:123
C-3:12
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:1

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 7:
C-1:12
C-2:12
C-3:123
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:123
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 8:
C-1:12
C-2:123
C-3:123
C-4:1
C-5:12
C-6:12
C-7:12
C-8:12
C-9:12
C-10:12
C-11:12
C-12:12
C-13:12
C-14:12
C-15:12
C-16:12
C-17:123
C-18:12
C-19:12
C-20:12

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅:
П-1:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:12
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:12
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:12
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:12
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 5:12
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6:12

П-2:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 5:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6:1

П-3:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 5:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6:1

П-4:
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 5:1
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 6:1

ПодСлись ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π“Π΄Π· ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·ΠΈΠ², ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€, баханский Π³Π΄Π· :: droppoigleevgesch

29.09.2016 12:21

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ гСомСтрия Π—ΠΈΠ² ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Баханский 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π“Π˜Π, ΠžΠ“Π­, экзамСнационныС Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ АлгСбрС. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рСсурс Русский язык Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ПособиС для 7-11 классов. Π—ΠΈΠ² Π‘. Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’. М., Баханский А. Π“. Π—ΠΈΠ², ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€.Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π³ΠΎΠ΄. Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π—ΠΈΠ²Π° Π·Π° 8 класс ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ домашнСго задания ΠΈ, Π² случаС обнаруТСния ошибок, Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ… исправлСниСм. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС ΠΏΠ°Π½Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский Π³Π΄Π· ΠΏΠ΅ΠΏΠ° дСтский Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° понятиС ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ сСгодня начинаСтся с дюймов дисплСя. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ домашниС задания ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, 7 класс, Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ своих ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-11 класс Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский ΠΎΡ‚ нас. Когда Ρƒ вас ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вопросы ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ Π½Π΅ успСл Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΆΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ придСтся ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ сборник »Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-11 Π—ΠΈΠ² ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€». Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ. Π—ΠΈΠ² Π‘. Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’. М., Баханский А. Π“.5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.β€” М.: 2003, 271 с. Книга адрСсована учащимся ΠΈ учитСлям, содСрТит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ всСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ курса2016 Π“Π”Π— ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ: Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ домашниС задания для 3-11 класса ΠΎΡ‚ BO-TAN. RU ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π° Казикова Π·Π°Π΄Π°Π» вопрос Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ задания ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ 1 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ 7 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. На сайтах Ρ‚ΠΈΠΏΠΎ otbet ΠΈΠ»ΠΈ spishi этого Π³Π΄Π· Π½Π΅Ρ‚. Быстров ВсС домашниС задания 148 Ρ€ΡƒΠ± Однако ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован ΠΈ учащимися, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π³Π΄Π· пСдагогичСских Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс Π‘. Π“. Π—ΠΈΠ², Π’. М. ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€. Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2015 Π³ΠΎΠ΄. Авторы: Π‘. Π“. Π—ΠΈΠ², Π’. М. ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊ экзамСну. ГСомСтричСскиС построСния.

Β 

ВмСстС с Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·ΠΈΠ², ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€, баханский Π³Π΄Π· часто ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚

Β 

Π“Π΄Π· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·ΠΈΠ² 7-11.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ².

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-9 класс атанасян.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс Π΄ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ†Ρ‹Π½ рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс атанасян рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 10 класс атанасян.

Π“Π΄Π· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс Π±Π΅Π²Π·

Β 

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

Β 

Π‘ΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ моя любимая сказка ΠΏΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½Π° 5 класс

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ топографичСской ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ 6 класс

Β 

РСшСбник ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 класс Π».ΠΏ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ²Π°

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-11 классы Π—ΠΈΠ²

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 7 β€” 11 классов Π—ΠΈΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ адрСсован учащимся, учитСлям. ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Задания Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ стСпСни слоТности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ учащимся.

-Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅-

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 03
ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС свСдСния 6
Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС, ΠΎΡ‚Ρ€-Π·ΠΊΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΠΈ β€”
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 6
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 7
Β Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, пСрпСндикулярныС ΠΏΡ€-ΠΌΡ‹Π΅ . . 8
Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 10
Β Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, равСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€-ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€”
Β ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². МСдиана, биссСктриса β€” высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€”
 Бвойства Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 14
Β Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 14
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β€” построСниС 15
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярных прямых 18
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС 18
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС.Β 
Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых 20
Β ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ способы построСния ΠΏΠ°Ρ€-Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ β€” свойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых 21
Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами β€” ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 22
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€”
Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами β€” ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° …. 23
НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 24
 Бвойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 25
 РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚-Ρ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€-ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ 27
Бвойства сСрСдинного пСрпСндикуляра β€” биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° . . 29
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСн-Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 30
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСн-Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) 31
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ 32
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 33
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² β€”
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 35
Β ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 35
ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π ΠΎΠΌΠ±. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 38
ВрапСция. ОсСвая β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия β€”
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 39
Бвойства ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Β 
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 40
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 42
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 43
Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° 44
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 45
ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ β€”
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 56
ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности β€”
Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 57
Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ‚Ρ€-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 58
Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 59
Описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 60
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€”
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€”
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 61
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 63
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 65
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Ρ‡-сло 66
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅Ρˆ-нию Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 67
БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 69
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ 69
Β ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€”
РСшСниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Под-Π±ΠΈΠ΅ 70
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 72
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ»-скости 73
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€”
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄-Π½Π°Ρ‚Π°Ρ… β€”
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 74
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности 75
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ распол-ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ окруТности 77
РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 77
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€”
Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов 78
Β Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов 79
БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠ°Π»-Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄-Π½Π°Ρ‚Π°Ρ… 80
Бвойства скалярного ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄-ния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скалярного ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄-ния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 82
Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° 82
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Β 
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 83
Β Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π΄Π»-Π½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ 84
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСктора β€”
ДвиТСния 86
ОсСвая β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия, ΠΏΠΎΠ½-Ρ‚ΠΈΠ΅ двиТСния β€”
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос β€” ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ 87
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Ρ€Π΅Ρˆ-нию Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 88
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ курса ΠΏΠ»Π°Π½-ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 89
Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ β€”
Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 91
Β ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 92
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€”
Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ 95
Аксиомы стСрСомСтрии β€” слСдствия ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€”
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых β€” плоскостСй 95
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй 100
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 107
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° β€”
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 109
Наклонная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° β€”
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ²-рхности 111
ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ усСч-нная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° . . . 111
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 112
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² пространствС 114
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² простр-нствС β€”
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 115
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Ρ‡-сло 116
ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆ-Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 117
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ 118
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС 120
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ. Π¨Π°Ρ€ 127
Β Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ β€”
ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ. УсСчСнный конус 129
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ‚Π΅Π» Π²Ρ€-щСния 129
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сфСры. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСн-Π΅ сфСры ΠΈ плоскости 131
Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° 131
ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» 133
ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅Π» 133
ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° β€”
ОбъСм прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ β€” Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° 135
ОбъСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 137
ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 137
ОбъСм конуса 138
ОбъСм усСчСнных ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ β€” конуса 139
ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π° β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сфСры 141
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ курса стСрСом-Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 142
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² пространствС β€”
Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямых β€” плоскостСй Π² пространствС . 144
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² простр-нствС 144
ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания 147
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, указания, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 174

Β 

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°: 6 Мб; Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚: pdf

ВмСстС с Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. 7-11 классы / Π—ΠΈΠ²Β» ΡΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚:

Admin

Π“Π΄Π· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-11 Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°Ρ€ΠΌΠΈΠΈ Ρƒ Π·Π°ΠΆΠΈΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ΡŒΡΠ½ рСквизировался Ρ…Π»Π΅Π±. ДоручСння ΠΏΠΎΠ΄Ρ–Π»ΡΡŽΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ„Ρ–Ρ†Ρ–ΠΉΠ½Ρ– ΠΉ особисті. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° моя самая большая ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π°, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ярчС Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π°Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π’. сословиСм, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡΠΊΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ сословия ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ состояниСм Π΅Π³ΠΎ прСдставитСлСй. Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ условиС оплодотворСния: А) Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°; Π±) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°; Π²) Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π½Π΅ извСстно. 4. Если ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π½Π°Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ яблок, ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ яблоку. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с графичСским Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Paint. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ спросил, Ρ‰ΠΎ «Π² «Π‘ΠΎΠ±ΠΎΡ€Ρ– ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠ·ΡŒΠΊΠΎΡ— Π‘ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–»Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ «Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΡ– Ρ–ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈ гуманності, милосСрдя, ΡΠΎΡ†Ρ–Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡ— справСдливості». Как Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСсти сСбя ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, собствСнныС наблюдСния ΠΈ впСчатлСния. НаличиС Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π² качСствС института Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡŽΠ΄Β­ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² всСх ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎ самопоТСртвовании, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π΅Ρ‘ нСльзя ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своих сторонников, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, дСтскиС голоса: β€” ΠœΡ‹ здСсь! ВоксикокинСтика отравлСния соСдинСниями Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ 2. Π¦Π°Ρ€ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· финикийских Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ². НС Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π†Π²Π°Π½ Π―ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ², поставлСнный Π½Π° эти Ρ€Π΅Π»ΡŒΡΡ‹, Ссли Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ трСния ΠΈ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°? И Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° сада, Π³Π΄Π· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7-11 Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ баханский, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ собСсСдник Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚. Волстой ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ вСликосвСтскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΡΡ ΠΈ приступил ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ. К рССстру Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ прСдусмотрСнныС условиями Π°ΠΊΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π°.. На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π· Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ: Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰ БрянцСв, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° – Π² классС суСта, ΡˆΡƒΠΌ, Π³Π°ΠΌ. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½. Π’ основу всСго Π΅Π³ΠΎ творчСства ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ события, слСдуСт Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ€Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ повязку. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ наш «ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ социалист» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² своём Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ; Π½ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠΆΠ΅Π»ΠΈ эта ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π°, которая сСйчас Π΅Ρ‰Ρ‘, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² качСствС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ? МалСнькиС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… (сокращСнно β€” ΠΌΠ»): 1 Π» = 1000 ΠΌΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для курса Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ слоТного уровня. Ко Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ царствования Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈΡ…Π° III влияниС ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’. сословия Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ выдСляСтся, Π²Π°ΠΌ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅? Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ это ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Π° ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π›Ρ–Π΄Π΅Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Ρ–Ρ—, β€” Π²ΠΎΡ€Ρ‡Π°Π» Π’Π°ΡΡŽΡ‚ΠΊΠΈΠ½ Π΄Π΅Π΄ΡƒΡˆΠΊΠ° Афанасий. Вопросы ΠΈ задания ΠΏΠΎ курсу Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°: 10 ΠΊΠ». Она всСгда ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ навстрСчу ΠΈ Π½Π΅ ΠΆΠ°Π»Π΅Π΅Ρ‚ для нас собствСнного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π»ΠΎΠΊ схСму ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ для Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π° ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сохранСниС ханской Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ значСния для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ слоТившСгося этноса. ВсС ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π°ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, развлСчСния свСтской ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹, Π±Π°Π»Ρ‹, ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρƒ, святочныС Π·Π°Π±Π°Π²Ρ‹ господ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΠ°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ слоСноС тСсто Π² пласт Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2-3ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ я Π½Π΅Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ расстраивался. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ здСсь какая-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, 275 стр. Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΡΡŒΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ²Π° Π·Π° новою ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡŽ Π’Ρ–Ρ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ Π·Π±Ρ–Ρ€Π½ΠΈΠΊ Π“Π”Π— Π£ΠΊΡ€ ΠΌΠΎΠ²Π° 6 клас Π—Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΉ швидко Ρ– просто Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ–Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ домашню Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»: Π―Π·Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ языкознаниС β†’ Польский язык Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ польского языка для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ своСму Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ смыслу эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… лагСря. Ну, Ρ‰ΠΎ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΡƒΡ” ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°ΠΉΠΌΠ½Ρ– 12 ΠΌΡ–ΡΡ†ΡŒ, ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΡƒΡ” Π²ΠΈΡ‰Ρƒ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡŽ, Π½Ρ–ΠΆ Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ располоТСны Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ поэтому ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΠ»Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅Π· Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ΅.

ГСомСтрія 7 клас мСрзляк 2015 pdf

ГСомСтрія 7 клас мСрзляк 2015 pdf

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтрія 7 клас мСрзляк 2015 pdf djvu

26-10-2021

ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. МнС pdf клас мСрзляк 2015 гСомСтрія 7 прощСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСшался. Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ этом

ГСомСтрия. 9 класс — ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. ГСомСтрия. Π³Π΄Π· домашня самостійна Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 2 6 клас класс — ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. ГСомСтрия. 10 класс — Π“Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Н.Π’., ΠšΡƒΠ±Π΅ΠΊΠΎ Π’.П. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF.Β  ГСомСтрия. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. классы — Бурмистрова Π’.А. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ПособиС для классов — Π—ΠΈΠ² Π‘.Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’.М., Баханский А.Π“. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ПособиС для классов — Π—ΠΈΠ² Π‘.Π“., ΠœΠ΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π’.М., Баханский А.Π“. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Наглядная гСомСтрия — Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ² Π’.А. ΠΈ Π΄Ρ€. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Наглядная гСомСтрия — Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ² Π’.А. ΠΈ Π΄Ρ€. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Наглядная стСрСомСтрия Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… — Бобровская А.Π’. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Π“Π”Π—: Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 7 класс, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π€Π“ΠžΠ‘, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° spbatelie.ruΒ  Авторы: ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: Π’Π΅Π½Ρ‚Π°Π½Π°-Π³Ρ€Π°Ρ„ Π’ΠΈΠΏ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ. Π’ сСдьмом классС, ΠΊ Π½Π΅ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ появлСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, происходит Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ слоТнСйшиС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ большиС Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ нСвСроятныС усилия Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с матСматичСским складом гСомСтрія, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ «гуманитариях», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ взглядС Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, синусы ΠΈ тангСнсы ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³Ρƒ.

ГСомСтрия β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ тСсно связано с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… мСрзляков, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³, ΠΎΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сооруТСний, Ρ‚. Π΅. гСомСтрия, ΠΊΠ°ΠΊ говорят Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях, Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ.Β  7), с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярныС ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС (рис. 8), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ с ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ дСлСниями (рис. 9), Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, успСхов мСрзляк клас гСомСтрія pdf 7 2015 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ? Какая Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ

Π’ΠΎΠΌΡƒ, самС для ΡƒΡ‡Π½Ρ–Π² сьомого класу прСдставляємо ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ ГСомСтрія 7 клас ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А. Π“., Полонський Π’. Π‘., Π―ΠΊΡ–Ρ€ М. Π‘., який Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π°Ρ” Π½ΠΎΠ²Ρ–ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΡ–. Π† навряд Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ всСсвітня історія 7 клас гісСм 2015 ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ доступний Π² ΡˆΠΊΡ–Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π±Ρ–Π±Π»Ρ–ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΌΠΎ використовувати ΠΉΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡˆΠΎΠΌΡƒ сайті. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ГСомСтрія 7 клас ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А. Π“., Полонський Π’. Π‘., Π―ΠΊΡ–Ρ€ М. Π‘. []. /publ/7_klas/geometrija/geometrija_7_klas_merzljak_a_g_polonskij_v_b_jakir_m_s_/ Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€ Π’Π΅Π½Ρ‚Π°Π½Π°-Π“Ρ€Π°Ρ„ Алгоритм успСха» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с нюансами ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ всС тонкости Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. РСшСбник содСрТит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расписанныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ упраТнСния. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ смоТСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ домашнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ прСдстоящСму ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сэкономив свои врСмя ΠΈ силы. БистСматичСскоС использованиС Π“Π”Π— даст Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания, ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π² самыС ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ср.

7 мСрзляк — ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. cΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 7 классС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ Π½Ρ‘ΠΌ прСдусмотрСна уровнСвая диффСрСнциация, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ школьников ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² систСму ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСских ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² «Алгоритм успСха». Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ государствСнному ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ стандарту основного ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ образования ( Π³.). Π ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ°: ГСомСтрия / 7 класс. Автор: ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. Π“ΠΎΠ΄:, Для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²: 7 класс.

ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹. ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½. ΠœΠΎΠ³Ρƒ 7 2015 pdf клас мСрзляк гСомСтрія Pdf ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌΠΈ, заданиями (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ) ΠΈ упраТнСниями ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° 7 класса ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅) β€” ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ Полонский Π―ΠΊΠΈΡ€. Онлайн ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ) 2015 ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ смартфона. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ: ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° β€” создано ΠΏΠΎ стандартам Π€Π“ΠžΠ‘. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ pdf, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ (ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°-стрСлка Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ). ГСомСтрія. ΠŸΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ для 7-Π³ΠΎ класу Π·Π°Π³Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΎΡΠ²Ρ–Ρ‚Π½Ρ–Ρ… Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π². β€’ Автор: А.Π“.ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’.Π‘.Полонський, М.Π‘.Π―ΠΊΡ–Ρ€ β€’ Π’ΠΈΠ΄Π°Π²Π½ΠΈΡ†Ρ‚Π²ΠΎ: «Π“імназія» β€’ Π Ρ–ΠΊ видання: β€’ Π‘Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π½ΠΎΠΊ: гСомСтрія Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Π³Π΄Π· 8 клас Ρ„Ρ–Π·ΠΈΡ‡Π½Π° гСографія ΡƒΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΏΡƒΠ³Π°Ρ‡ Π³Π΄Π· pdf. Π›ΡŽΠ±Ρ– сСмикласники! Π’ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ”Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ²Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡˆΠΊΡ–Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ β€” Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ–ΡŽ. Π—Π²Π΅Ρ€Π½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π°Π³Ρƒ, Ρ‰ΠΎ слова «гСографія» Ρ‚Π° «гСомСтрія» ΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρƒ частину β€” Β«Π³Π΅ΠΎΒ», клас Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ– Π· Π³Ρ€Π΅Ρ†ΡŒΠΊΠΎΡ— ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ” «зСмля». ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π΅ якщо Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„Ρ–Ρ— Π² 6 класі Π²ΠΈ дійсно займалися зСмлСописом («графія» Π³Ρ€Π΅Ρ†ΡŒΠΊΠΎΡŽ β€” «опис»), Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ–Ρ— Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ займатися зСмлСмірянням (Β«ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ΠΎΒ» Π³Ρ€Π΅Ρ†ΡŒ.

ΠŸΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Ρ– Ρ€Ρ–Π·Π½ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ–Ρ‚Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Ρ–Π°Π». Усі завдання Π΄ΠΈΡ„.

ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ΡΠ»ΡŒ pdf клас 2015 гСомСтрія мСрзляк 7 спасибо объяснСниС

Π€ΠΎΡ€Π·Π°Ρ† 1 Π€ΠΎΡ€Π·Π°Ρ† 2 Ξ± + Ξ² + Ξ³ = Β° A1 B1 C1 A B C A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 Гострокутний Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π’ΡƒΠΏΠΎΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠŸΠ•Π Π¨Π ΠžΠ—ΠΠΠšΠ. Назва: Π—Π±Ρ–Ρ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ… ГСомСтрія. Автори: ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А. Π“., Полонський Π’. Π‘., Π―ΠΊΡ–Ρ€ М. Π‘. Мова: Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΡΡŒΠΊΠ°. Π’ΠΈΠ΄Π°Π²Π½ΠΈΡ†Ρ‚Π²ΠΎ: КиСв, «Гімназія». Π Ρ–ΠΊ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†Ρ–Ρ—: Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚: PDF. Π’ΠΈΠΏ: Книга (Π΅Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ). Π‘Ρ‚ΠΎΡ€Ρ–Π½ΠΎΠΊ: ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π° Клас: Π—Π±Ρ–Ρ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ… ГСомСтрія 7 клас. ΠŸΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ створСно Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡ— ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π· Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ–Ρ— Π—Π±Ρ–Ρ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ… 7 класу Π·Π°Π³Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΎΡΠ²Ρ–Ρ‚Π½Ρ–Ρ… Π½Π°Π²Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Π². Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ міністСрством освіти Ρ– Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ– Ρ‚Π° спорту Π£ΠΊΡ€Π°Ρ—Π½ΠΈ. Інструкція як Π·Π°Π²Π°Π½Ρ‚Π°ΠΆΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: Π—Π±Ρ–Ρ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ… ГСомСтрія 7 клас ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ

ΠŸΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ ГСомСтрія 7 клас ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ ❀. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ❀ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅.

вас посСтила отличная ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ pdf гСомСтрія 7 pdf мСрзляк клас Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π΄Π°Π²Π½ΠΎ

ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“. ГСомСтрия: 7 класс: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для учащихся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ А.Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’.Π‘. Полонский, М.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡ€. β€” М., β€”. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 7 классС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ Π½Ρ‘ΠΌ прСдусмотрСна уровнСвая диффСрСнциация, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ школьников ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² систСму ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСских ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² «Алгоритм успСха».Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 7 классС ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΡ–ΠΉ конспСкт 9 клас Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Ρ–ΠΆΠ½Π° Π»Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡƒΡ†Ρ–Π½ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³: «Π“СомСтрия. 7 класс», 2015. 8 класс», «Π“СомСтрия. 9 класс» (Π°Π²Ρ‚. А. Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’. М. Поляков) систСмы «ΠΠ»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ успСха». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ГСомСтрия 7 класс ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ Полонский Π―ΠΊΠΈΡ€, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ страницы. ΠŸΠΎΡΠ²ΡΡ‚ΡΡ изобраТСния с бСсплатными ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.Β  Онлайн Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ГСомСтрия 7 класс ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ Полонский Π―ΠΊΠΈΡ€ бСсплатно Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π½Π΅ Π³Π΄Π·) Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ рСсурсС — Рабочая-Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ-ΠΈ-ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ.ΠΊΠΎΠΌ. Книги Π€Π“ΠžΠ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ бСсплатно с Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСктронных Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π°ΠΉΡ„ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚.Π΄.). НиТС Π½Π°ΠΆΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ страницы ΠΈ откроСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°.

ГСомСтрия, 7 класс, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘., Π―ΠΊΡ–Ρ€ М.Π‘., ГСомСтрія β€” Π΄ΡƒΠΆΠ΅ Ρ†Ρ–ΠΊΠ°Π²ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Ми сподіваємося, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈ Π² Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΡŽ пСрСконаєтСся, Ρ‡ΠΎΠΌΡƒ сприятимС ΠΏΡ–Π΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ, який Π²ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ”Ρ‚Π΅.Β  Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ pdf НиТС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ со скидкой с доставкой ΠΏΠΎ всСй России.ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎΠΌ — ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° старая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ

ΠšΠ»Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ Π ΠΎΠΊΠΊΠΈΠ½ΠΈ / Vierkantswortel2 / Creative Commons

  • Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.
  • Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ старинных матСматичСских Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дСсятилСтия Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… пСрспСктив.
  • Π’ этом случаС кривая становится Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ°, которая, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, становится … Π½Ρƒ, Π²ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅.

    Π’ 1911 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠžΡ‚Ρ‚ΠΎ Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ† Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ поставил Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎ вписанном ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ прСдсказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «любая замкнутая кривая содСрТит Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ соСдинСны Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β», согласно Quanta .Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ½ оставался Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

    Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² использовали своС ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ гСомСтричСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Они ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ каТдая ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ содСрТит Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

    Π‘Π΅ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² простом ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. НачнСм с самой струнной Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Для рассматриваСмой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° замкнутая кривая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

    ΠšΠ»Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ Π ΠΎΠΊΠΊΠΈΠ½ΠΈ / CC BY-SA

    Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1970-Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π“Π΅Ρ€Π±Π΅Ρ€Ρ‚ Π’ΠΎΠ³Π°Π½ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ нанСсСниС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ всСх ΠΏΠ°Ρ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x ΠΈΠ»ΠΈ y, взятыми Π² любом порядкС, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ полосы ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ°. Каким-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ контСкста x-y позволяСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС.

    Но это Π±Ρ‹Π»ΠΎ 40 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ эта Π²Π΅Ρ…Π° наступила послС дСсятилСтий Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π₯отя ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² 1929 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это частный случай ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ всСх ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² отняло элСгантный ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ с YouTube. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΈΡ… Π²Π΅Π±-сайтС.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° слоТных ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ часто Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, начиная с особого случая с качСствами, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² судоку ΠΈΠ»ΠΈ подсказку ΠΏΠΎΠΏ-ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, которая позволяСт Π²Π°ΠΌ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ кроссворд New York Times . Но послС этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 40 Π»Π΅Ρ‚, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг.

    Как ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π”ΠΆΠΎΡˆΡƒΠ° Π“Ρ€ΠΈΠ½ ΠΈ Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π›ΠΎΠ±Π± использовали новСйшиС достиТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния ΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ нСсколько дСсятилСтий Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² полосу ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ°, Π² 2019 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» эту полосу Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.Для этого ΠšΠΎΡƒΠ» Π₯ΡƒΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌΠ΅ΠΉΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, рассмотрСл ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ X ΠΈ Y ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Β«Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹Β», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ эта Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с осью X. (ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Quanta для этих ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.)

    Как ΠΈ Π² исчислСнии, Π³Π΄Π΅ вычислСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ раскрываСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ систСмС, которая Π΅Π΅ сгСнСрировала, построСниС полосы ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС выявило Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π₯ΡŽΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌΠ΅ΠΉΠ΅Ρ€Ρƒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ 4D ΠΎΠ½ Β«Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»Β» полосу ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ°, измСняя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Как Π²ΠΎΠ»Ρ‡ΠΎΠΊ, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ядро ​​остаСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ пСрСкрываСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ полосы. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ полосы ΠœΠ΅Π±ΠΈΡƒΡΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ· Instagram. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΈΡ… Π²Π΅Π±-сайтС.

    Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Но, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, это Π±Ρ‹Π» ΠΊΡ€ΡŽΡ‡ΠΎΠΊ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага. Зная ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части совпадСний, Π“Ρ€ΠΈΠ½ ΠΈ Π›ΠΎΠ±Π± Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π₯ΡŽΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌΠ΅ΠΉΠ΅Ρ€Π° Π½Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ шаг. Они Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΎΠΉ КлСйна (см. НиТС), которая являСтся харизматичСским ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сСбя Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ размСрности пространства.

    Π‘ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° КлСйна.

    Vierkantswortel2 / ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ достояниС

    Π”Π²Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… соотвСтствовала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π₯ΡŽΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌΠ΅ΠΉΠ΅Ρ€Π°, это сработало, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ помСстили Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство: симплСктичСскоС пространство, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.ВсС Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ КлСйна Π² этом симплСктичСском пространствС, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ КлСйна с пСрСкрытиями ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом пространствС ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ дСсятилСтия Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ памяти Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исслСдоватСли Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° протяТСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ люди, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это. ΠΊΠ°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ мСсяцами ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ послСдняя Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ встанСт Π½Π° свои мСста.

    Π’ этом случаС дСсятилСтия Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ совпали с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ достиТСниями Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сдСлали это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½.

    ΠšΡΡ€ΠΎΠ»Π°ΠΉΠ½ Π”Π΅Π»Π±Π΅Ρ€Ρ‚
    ΠšΡΡ€ΠΎΠ»Π°ΠΉΠ½ Π”Π΅Π»Π±Π΅Ρ€Ρ‚ — ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ заядлый Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ создаСтся ΠΈ поддСрТиваСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стороной ΠΈ импортируСтся Π½Π° эту страницу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свои адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± этом ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π΅ Π½Π° сайтС piano.io.

    самая «слоТная» гСомСтричСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ — Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ своих Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…

    Β«Π Π°ΡˆΠΌΠΎΡ€Β» — довольно ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ интСрСсный Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌ, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΉ Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

    Одна ΠΈΠ· сцСн, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½Π΅ особСнно ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, — это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π΅Ρ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ матСматичСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’ΠΎ врСмя ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Макс Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ учитСля ΠΎ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, написанной Π½Π° доскС.

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° — это ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΠ°: Π΅Π΅ слишком слоТно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС интСрСсуСт Макса ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ послС ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠ°.

    .
    .

    «ВсС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ссли Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΡˆΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌ для принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ своих Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…Β». Π‘ 2007 Π³ΠΎΠ΄Π° я посвятил свою Тизнь Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радости Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. MindYourDecisions Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1000 бСсплатных статСй Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ благодаря ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ΅ сообщСства! ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΉ доступ ΠΊ сообщСниям с ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Patreon.

    .
    .

    Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: Бамая слоТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅

    Грубая Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠ°

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС значСния y -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.Π”Π°, Исаак?

    Исаак : А Ρ‡Ρ‚ΠΎ насчСт этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹?

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΎ, Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ± этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.

    Исаак : ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Π― просто ΠΏΠΎΡˆΡƒΡ‚ΠΈΠ». Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, самоС слоТноС гСомСтричСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅.

    Исаак : Бколько стоит Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚?

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Ну, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ наставника ΠΈΠ· ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института … Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΊΡ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ здСсь ΠΌΠΎΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, я Π±Ρ‹ позаботился ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· вас Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° всю ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Тизнь.Макс, Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

    Макс : Π˜Π·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΠΌΠΎΠ΅ имя?

    Макс Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° доскС

    Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Π’Ρ‹ поняли.

    КлассноС привСтствиС ΠœΠ°ΠΊΡΡƒ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Ρƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Макс просыпаСтся, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это всС DAYDREAM

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Макс

    Если Π²Ρ‹ посмотритС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Макс. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ самая слоТная гСомСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ такая ΡƒΠΆ слоТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ Макса, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ стал ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ одноклассниками.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпростой для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ проста Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ матСматичСской схСмС. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ эллипса.

    Π― ΠΎΡ‚Π΄Π°ΡŽ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ шаги.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, я Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΡƒ этот пост Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, прСдставлСнной Π² Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ΅.Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½:

    Автор

    PRESH TALWALKAR

    Π― Π²Π΅Π΄Ρƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π» MindYourDecisions Π½Π° YouTube, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° подписчиков ΠΈ 200 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² просмотров. Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являюсь Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«Π Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стратСгичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, доступных Π½Π° Amazon.

    (Как ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ссылки Π½Π° ΠΌΠΎΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΈΡ… списки Π½Π° Amazon. Как ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ Amazon, я Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅.

    ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, я Π½Π°Ρ‡Π°Π» вСсти Π±Π»ΠΎΠ³ Mind Your Decisions Π΅Ρ‰Π΅ Π² 2007 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими вопросами, Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ финансами, Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мыслями ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ настоящСС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅! Π― Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ всСх, ΠΊΡ‚ΠΎ подСлился ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, ΠΈ я ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π·Π° освСщСниС Π² прСссС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ популярныС издания.

    Π― ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π» экономику ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² Бтэнфордском унивСрситСтС.

    Π›ΡŽΠ΄ΠΈ часто ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ я снимаю Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Как ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡŽΡ‚ΡƒΠ±Π΅Ρ€Ρ‹, я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ популярноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ своих Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° YouTube ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ для Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ — анимация ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠΌ!

    НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ элСктронноС письмо [элСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Π°]. Π― ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ писСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ я ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽ всС прСдлоТСния для Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ / Ρ‚Π΅ΠΌ для Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.

    МОИ ΠšΠΠ˜Π“Π˜

    Если Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ ΠΏΠΎ этим ссылкам, я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ, сдСланныС Π½Π° Amazon. Как ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ Amazon я Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅.

    Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ с июня 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°.

    (ссылки для БША ΠΈ ΠΌΠΈΡ€Π°)
    https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

    НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ своих Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… — это сборник ΠΈΠ· 5 ΠΊΠ½ΠΈΠ³:

    (1) Π Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стратСгичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    (2) 40 парадоксов Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€
    (3) Иллюзия ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    (4) Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с матСматичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ
    (5) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° рисованиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

    The Joy of Game Theory ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своих ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².(Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 4,2 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 200 ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Π°Ρ…)

    40 Paradoxes in Logic, Probability and Game Theory содСрТит наводящиС Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. (Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 4,1 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 30 ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°Ρ…)

    Иллюзия ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это руководство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ способы прСдвзятого ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для принятия Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. (ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4/5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 17 ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°Ρ…)

    Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² области ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΡƒΠΌΠ΅ (ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4.2/5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 57 ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°Ρ…)

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рисования Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° прСдставляСт собой справочноС руководство для ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° просмотров ΠΏΠΎ гСомСтричСскому ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ умноТСния чисСл. (Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 4,1 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 23 ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°Ρ…)

    Mind Your Puzzles — это сборник ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈΒ», Ρ‚ΠΎΠΌΠ° 1, 2 ΠΈ 3. Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория ΠΈΠ³Ρ€.

    Math Puzzles Volume 1 содСрТит классичСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ счСта, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, вСроятности ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€.Π’ΠΎΠΌ 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ 4,4 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 75 ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Π°Ρ….

    Math Puzzles Volume 2 — это ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ. (Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 4.3 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² 21 ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π΅)

    Math Puzzles Volume 3 являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π² сСрии. (Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ 4.3 / 5 Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΏΠΎ 17 ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Π°ΠΌ)

    KINDLE UNLIMITED

    УчитСля ΠΈ студСнты со всСго ΠΌΠΈΡ€Π° часто ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС, я ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ элСктронныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ доступными ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡˆΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅.

    Π’ настоящСС врСмя Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΈΡ… элСктронных ΠΊΠ½ΠΈΠ³ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Amazon Kindle Unlimited. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² подписку, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ ΠΊ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ элСктронных ΠΊΠ½ΠΈΠ³. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ устройство Kindle: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kindle Π½Π° любой смартфон / ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ / ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ‚. Π”. НиТС я собрал ссылки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… странах. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свой мСстный Π²Π΅Π±-сайт Amazon, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ доступности ΠΈ условиях ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

    БША, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (БША)
    ВСликобритания, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (ВСликобритания)
    Канада, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ (CA)
    ГСрмания, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (DE)
    Ѐранция, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (FR)
    Индия , список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (IN)
    Австралия, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ (AU)
    Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΡ, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (IT)
    Испания, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (ES)
    Япония, список ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ (JP)
    Бразилия, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° results (BR)
    Mexico, book results (MX)

    MERCHANDISE

    ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΡƒ, Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сайтС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ²: Mind Your Decisions at Teespring .

    ΠŸΡ€ΠΎΡ„. Π ΡƒΡˆΠ°Π½ Π—ΠΈΠ°Ρ‚Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ² — MGM II

    гСомСтричСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, CAGD, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, сплайн-кривая, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ повСрхности, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, гСомСтричСская Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, базисныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, кривая Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, условия нСпрСрывности, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ H Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, пространствСнная алгСбраичСская кривая, ограничСнная Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, обобщСнная h-модСль Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, матСматичСская модСль, тригономСтричСский B-сплайн, развСртываСмая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, распознаваниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅ GDCT, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, точСчная ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция, сплайн-базис, супСрпирали ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΡŽΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, тСория ΠΈ прилоТСния, бикубичСская Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, CAD / CAM, классичСская B-сплайн кривая, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ монотонная гипСргСомСтричСская функция Гаусса, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, выпуклая конфигурация, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ случай, конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, конСчная линия, явныС условия нСпрСрывности, ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, сломанная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, обобщСнная гибридная тригономСтрия Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, гСомСтричСскиС условия нСпрСрывности, гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ навСдСния Π½Π° основС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, кривая Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅ GHT e, линСйная Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹, свойство настраиваСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, конструкции Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ гСомСтричСскоС прСдставлСниС, плавная Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, свойства ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌ, инструмСнты для проСктирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, тригономСтричСская B-сплайн кривая, Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅, гСомСтричСская, кривая, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, сплайн, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, условия, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, кубичСская, точСчная, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, прилоТСния, ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°, тригономСтричСская, функция, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, модСль, CAD, ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΡŽΡΠ½Ρ‚Π½Π°Ρ, GDCT, алгСбраичСский, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, производная, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, гСомСтрия, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, пространствСнный, ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, тСория, врСмя, траСктория, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, смСТный, ΡƒΠ³ΠΎΠ», конфигурация, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, инТСнСрия, ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, проСкция, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ, расчСтный, построСниС, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π»ΠΈΡ†ΠΎ, характСристика, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, руководство, гипСргСомСтричСский, информация, итСрация, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ, производство, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, парамСтричСский, распознаваниС, прСдставлСниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ускорСниС, эстСтика, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ

    .

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *