Учебник Геометрия 7 класс Мерзляк Полонский Якир
Алгоритм успеха
ФГОС
Москва
Издательский центр «Вентана-Граф» 2015
ББК 22.151я72 М52
Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г.
М52 Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 192 с. : ил.
ISBN 978-5-360-05508-2
Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.151я72
Учебное издание
Мерзляк Аркадий Григорьевич Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович
Геометрия
7 класс
Учебник для учащихся общеобразовательных организаций
Редактор Е.В. Буцко. Макет, внешнее оформление Е.В. Чайко Художественный редактор Е.В. Чайко. Рисунки Н.К. Вахониной Компьютерная вёрстка О.В. Поповой. Технический редактор ЕЛ. Урвачева Корректоры О Л. Мерзликина, О. Ч. Кохановская
Подписано в печать 28.08.14. Формат 70×90/16. Гарнитура NewBaskervilleC Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Печ. л. 12,0. Тираж 10 000 экз. Заказ В-887.
ООО Издательский центр «Вентана-Граф». 127422, Москва, ул. Тимирязевская, д. 1, стр. 3 Тел./факс; (499) 641-55-29, (495) 234-07-53. E-mail: [email protected], http://www.vgf.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного электронного оригинал-макета в типографии филиала ОАО «ТАТМЕДИА» «ПИК „Идел-Пресс»»
420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2. E-mail: [email protected]
ISBN 978-5-360-05508-2
© Мерзляк А.Г, Полонский В.Б., Якир М.С., 2012 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2012
От авторов
Дорогие семиклассники!
Вы начинаете изучать новый учебный предмет — геометрию. Обратите внимание, что в словах «география» и «геометрия» одинаковая часть — «гео», что в переводе с греческого означает «земля». Но если на уроках географии в 6 классе вы действительно занимались землеописанием («гра-фия» — по-гречески «описание»), то на уроках геометрии вам не придётся заниматься землемерием («метрео» — по-гречески «мерить»).
Геометрия — одна из самых древних наук. Её название можно объяснить тем, что зарождение и развитие геометрии было тесно связано с разнообразной практической деятельностью человека: разметкой границ земельных участков, строительством дорог, оросительных каналов, зданий и других сооружений, т. е. геометрия, как говорят в таких случаях, была прикладной наукой. Постепенно, шаг за шагом человечество накапливало знания, и геометрия превратилась в красивую и совершенную, строгую и последовательную математическую теорию. Знакомиться с этой наукой и учиться применять полученные знания на практике вы и будете на уроках геометрии.
Знать геометрию чрезвычайно важно. Действительно, посмотрите вокруг — везде геометрия, точнее, геометрические фигуры: отрезки, треугольники, прямоугольники, прямоугольные параллелепипеды, шары и т. п.
Без глубоких геометрических знаний не могли появиться сложные строительные конструкции (рис. 1,2), корабли (рис. 3), самолёты и даже детский конструктор и узоры вышивок (рис. 4). Создание узоров требует от мастерицы знания таких геометрических понятий, как симметрия и параллельный перенос. Не зная геометрии, невозможно стать хорошим инжене-ром-конструктором, токарем, столяром, учёным, архитектором, дизайне-
ром, модельером, специалистом в области компьютерной графики и т, д. Вообще, геометрические знания — важнейшая составляющая человеческой культуры.
Геометрия — очень интересный предмет. Мы надеемся, что вы в этом скоро убедитесь, и поможет этому учебник, который вы держите в руках. Познакомьтесь с его структурой.
Учебник разделён на четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов. В них изложен теоретический материал, при изучении которого особое внимание обращайте на тексты, выделенные шрифтом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи.
Каждый параграф завершает особая рубрика, которую мы назвали «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные геометрические знания, а смекалка, изобретательность и сообразительность. Они развивают «геометрическое зрение» и интуицию.
Кроме того, в учебнике вы сможете прочитать рассказы по истории геометрии.
Дерзайте! Желаем успеха!
-J Условные обозначения
«о^
оо V
Простые задачи
❖ V
Задачи среднего уровня сложности
Сложные задачи
Задачи для математических кружков и факультативов
? Ключевые задачи, результат которых можно использовать при решении других задач
◄ Окончание доказательства теоремы или решения задачи 439 Задания, рекомендуемые для домашней работы 480 Задания для устной работы
Что изучает геометрия?
Геометрия — для вас новый учебный предмет. На уроках математики вы уже знакомились с азами этой мудрой науки. Все геометрические фигуры, изображённые на рисунке 5, вам уже хорошо известны.
а А В М N р Угол РОМ UPOM)
Прямая а Отрезок АВ Луч MN
Рис. 5
Треугольник АВС
Прямоугольник ABCD
Окружность
Круг
А
с
D
Прямоугольный параллелепипед ABCDA^B^C^D^
Многоугольники
Вы умеете с помощью линейки соединять две точки отрезком (рис. 6), с помощью циркуля строить окружность (рис. 7), с помощью линейки и угольника проводить перпендикулярные и параллельные прямые (рис. 8), измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины с помощью линейки с миллиметровыми делениями (рис. 9), находить величину уг-
ла и строить угол заданной величины с помощью транспортира (рис. 10), классифицировать треугольники.
Однако знать, как «выглядит» фигура, или уметь выполнять простейшие построения — это всего лишь самые начальные знания пауки о свойствах геометрических фигур, т. е. геометрии.
При изучении систематического курса геометрии вы будете постепенно в определённой последовательности изучать свойства геометриче-
ских фигур, а следовательно, и сами фигуры, как знакомые вам, так и новые. Это означает, что вы должны научиться, используя одни свойства фигуры, находить, а главное, доказывать другие её свойства.
Школьный курс геометрии традиционно делится на планиметрию и стереометрию. Планиметрия изучает фи1уры на плоскости («планум» в переводе с латинского — «плоскость»). В стереометрии изучают фигуры в пространстве («стереос» в переводе с греческого — «пространственный»).
Итак, мы приступаем к изучению планиметрии.
Глава 1. Простейшие геометрические Фигуры
и их свойства
в этой главе рассматриваются знакомые вам из курса математики геометрические фигуры: точки, прямые, отрезки, лучи и углы.
Вы узнаете больше о свойствах этих фигур. Некоторые из этих свойств научитесь доказывать. Слова определение, теорема, аксиома станут для вас привычными, понятными и часто употребляемыми.
^ 1. Точки и прямые
Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Например, каждая из фигур, изображённых на рисунке 11, разбита на части. И даже о фи1^ре, изображённой на рисунке 12, состоящей из двух точек, можно сказать, что она состоит из двух частей: точки А и точки В.
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
В
На рисунке 13 изображены прямая а и две точки А и В. Говорят, что точка А принадлежит прямой а, или точка А лежит на прямой а, или прямая а проходит через точку А и, соответственно, точка В не принадлежит прямой я, или точка В не лежит на прямой а, или прямая а не проходит через точку В.
Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
Основное свойство прямой
в §6).
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Это утверждение называют аксиомой (что такое аксиома, вы узнаете
Рис. 14
Г— /
Здесь и в дальнейшем, говоря «две точки»,
«три точки», «две прямые» и т. д., будем иметь в виду, что это разные точки и разные прямые.
Случай их совпадения будем оговаривать особо.
Почему это свойство прямой — основное?
Через точки А н В можно провести много различных лг/нг/й (рис. 14). Прямая же задаётся этими точками однозначно. В этом и состоит суть основного свойства прямой.
Это свойство позволяет обозначать прямую, называя две любые её точки. Так, прямую, проведённую через точки М и N, называют «прямая MN» (или «прямая NM»).
Если хотят разъяснить смысл какого-либо слова (те
uchebnik-skachatj-besplatno.com
Уч Мерзляк 7. Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник оранжевый 2016.
Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.
7 класс Геометрия
Учебник Дидактика Рабочая тетрадь
Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник оранжевый 2016
Ссылка на Мерзляк алгебра
Учебник
Проверь себя глава: 1 2 3 4
Номера: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Ссылка на Дидактические материалы
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
Ссылка на Дидактические материалы
200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
Ссылка на Дидактические материалы
300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399
400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454
gdz-vip.ru
ГДЗ по геометрии 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир
ГДЗ по геометрии 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир
- 1 класс
- Математика
- Окружающий мир
- Русский язык
- Литература
- Информатика
- 2 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- Технология
- 3 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- 4 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Окружающий мир
- Информатика
- Литература
- 5 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 6 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 7 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 8 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 9 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Обществознание
- ОБЖ
- Литература
- 10 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- Информатика
- География
- Обществознание
- 11 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
rugdz.com
ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляк А.Г.
ГДЗ от Путина
Найти
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- 1 класс
gdzputina.ru
❺ ГДЗ (решебник) — геометрия 7 класс по учебнику Мерзляк, Полонский, Якир
Авторы учебника: Мерзляк, Полонский, Якир
Геометрия предмет, находящийся по значимости в одном ряду с украинским языком. Она необходима для развития аналитического мышления. Но материал, изложенный в учебниках, подается детям по методике приближенной к преподаванию Вузах. Естественно, что ученикам сложно понять учителя. Осмыслить теоретический предмет можно только при подкреплении практикой.
ГДЗ по Геометрии для 7 класса авторы написали для того, что бы проверить заданные на дом задания, разобраться в непонятной теореме и просто уяснить пропущенный материал.
Это домашний репетитор семиклассника. Его помощник в сложном мире формул и теорем.
← Предыдущая
1
Следующая >
Понравился материал? Загрузка…
otlgdz.online
ГДЗ Мерзляк А.Г. 7 класс по Геометрии ФГОС на Мегарешеба ком
- Решебники, ГДЗ
- 11 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- География
- Обществознание
- Астрономия
- 10 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Кубановедение
- 9 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- Французский язык
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Искусство
- Кубановедение
- 8 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
megaresheba.com
ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляк A.Г.
ГДЗ от Путина
Найти
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- 1 класс
gdzputina.ru
