7 8 класс задачи по геометрии 7 – Задачи по геометрии для 7-8 класса

Задачи на повторение курса геометрии в 8 классе. Базовый уровень

Дидактический материал для работы репетитора по математике с учеником 8 класса слабого и среднего уровня способностей. Базовый учебник по геометрии — Атанасян 7-9 кл. Почти все задачи составлены так, что первая решается в совместно с репетитором, а вторая остается для домашней работы. Вторая отличаются от первой только числами.

№1. В параллелограмме АВСD высота ВH равна 4 см, а сторона ВС=10см. Найти площадь параллелограмма.

№2. В трапеции ABCD CH – высота, BC=2см, AH=3см, HD=5см, CH=4см. Найдите площадь данной трапеции.

№3. В параллелограмме MNKP MT- биссектриса угла M. Известно, что NT=5см, TK=3см. Найти периметр данного параллелограмма.

№4.1 В трапеции MNKP верхнее основание NK и средняя линия AB равны соответственно 5 и 9 см.
Найти ее нижнее основание.

№4.2 В трапеции PQNE нижнее основание PE и средняя линия KN равны соответственно 10 и 7 см. Найти ее верхнее основание.

№5.1 В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне B. Найдите периметр ABCD , если АВ=6см.

№5.2 В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла А, которая разбивает сторону ВС на отрезки длиной 5см и 3 см. Найти периметр прямоугольника ABCD.

№6.1 На окружности отмечены точки А,В,С,D так, что АВ ее диаметр, а угол АСD равен . Найти угол DСВ.

№6.2 На окружности отмечены точки А,В,С,D так, что АС-диаметр, угол АСD равен , а угол ВАС равен . Найдите угол ВСD.

№7.1 На окружности отмечены точки В, N и D. Угол ВND равен . Найдите угол ВОD.

№7.2 На окружности отмечены точки В, К и C. Угол ВОС равен . Найти угол ВКС.

№8.1 В прямоугольном треугольнике АСВ катет СВ равен 4 см, угол В равен . Найти гипотенузу АВ.

№8.2 В прямоугольном треугольнике АСВ катет СА равен 3 см, угол А равен . Найти гипотенузу АВ.

№9* В трапеции АВСD АВ=СD, АС=5см, СH=3см. Найти площадь трапеции.

№10.1 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 16, 13, 6 и 13 см.

№10.2 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 17, 10, 5 и 10 см.

№11.1 Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 4 см.

№11.2 Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 и 5 см.

№12.1 Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а один из катетов – 20 см.

№12.2 Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов – 8 см.

№13.1 Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.

№13.2 Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 6 см.

№14.1 Найти площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 12 см, а один из острых углов cоставляет .

№15.1 Найти площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 16 см, а один из острых углов равен.

№16.1 В прямоугольном ∆ АВС : – прямой, АВ=, АС=3, ВС=6. Найти sinA, cosA, tgA.

№16.2 В прямоугольном ∆ АВС : – прямой, АВ=, АС=4, ВС=.
Заполнить таблицу:

№17.1 В прямоугольном ∆ АВС : ∠C – прямой, АВ=6, ∠B=. Найти АС, ВС.

№17.2 В прямоугольном ∆ АВС : ∠C – прямой, СВ=6, ∠B=. Найти АС, АВ.

Задачи по геометрии на рисунках:

№18-19 Найдите по данным рисунка стороны X и Y (левая задача разбирается с репетитором по математике совместно, а правая предназначена для домашней работы)

№20-21 Выразите через X и Y стороны а и b а и b (левая задача разбирается с репетитором по математике совместно, а права предназначена для домашней работы)

№22 Найдите по данным рисунка длины отрезков X, Y и Z:

Автор подборки задач — Николай Викторович, репетитор по математике в отставке.

Уважаемые преподаватели: присылайте на сайт для публикации ваши дидактические и методические материалы, отдельные задачи или тексты объяснений каких-то традиционно трудных для школьников тем. Я с радостью помогу оформить их для публичного просмотра. Если Вы — репетитор по математике, прошедший регистрацию на сайте, то с каждого присланного материала я поставлю ссылку на Вашу анкету. Это привлечет внимание к Вам со стороны родителей и учеников.

С уважением, владелец сайта Колпаков Александр Николаевич,
репетитор по математике в Москве.
Репетитор по математике в Строгино, м.Щукинская.

Метки:
Геометрия,
Задачник по геометрии

ankolpakov.ru

Учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме: Основные задачи по геометрии 7 класс. УМК Атанасян Л.С.

Задачи по геометрии за курс 7 класса (для итогового повторения).

1. На прямой a расположены точки A, B, C, причем A B = 5см,  BC = 7 см. Какой может быть длина отрезка AC.
2. На прямой a отмечены  точки A, B, M.   Найдите длину AM и MB, если AB =  6 см, MA + MB = 9 см.
3. Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 90 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.
4. Угол AOB, равный 1240, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 340. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
5. Угол AOB, равный 1360, лучом OC разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
6. Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK – биссектриса угла MBC.
7. Один из смежных углов на 500 больше другого. Найдите эти углы.
8. Разность двух смежных углов равна 540. Найдите эти углы.
9. Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=400. (Обязательно доказательство равенства треугольников)

1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О.  ВD = АС, ОВ=ОС.                                               а) Докажите, что  ∆ АОВ =  ∆ СОD;

            б) Найдите периметр   ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.

1. В  ∆АВС АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41˚. Найдите углы АВС и СЕВ.
2. В  ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ=А1В1 ,  АМ=А1М1. Докажите, что ∆АВС = ∆А1В1С1.
3. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
4.  Равнобедренные треугольники ABC  и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что BAD = BCD.
5.  На медиане  CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О.Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
6. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен             126˚. Найдите углы треугольника.
7. AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием AC. Докажите, что  AEC =  CDA.
8. Точки  C и D  расположены по разные стороны от прямой AB так,                     что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.
9. Какими являются перечисленные углы? Обозначьте равные углы:

1. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
2. Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=520, а угол РОВ=1020, РВ параллельно АК.

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых f и d секущей c, если один из углов на 50˚ больше другого.
2. В  треугольнике АВС
3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен             126˚. Найдите углы треугольника.
4. В треугольнике ABC угол A равен 700, внешний угол при вершине B равен  790. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC угол A равен 390, АС=ВС. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике ABC угол C равен 1300,АС=ВС. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
7. В треугольнике ABC АС=ВС. Внешний угол при вершине B равен 1520. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
8. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 1200. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
9. В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, угол A равен 60. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.
10. Один острый угол прямоугольного треугольника на 420 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах
11. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Угол В равен 300. Гипотенуза равна 12, а катет СВ равен  10. Определите периметр треугольника и угол А.
12. В треугольнике АВС угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 100. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.
13. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 700, чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?
14. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 200 больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.
15. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причем AD = DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 1600. Найдите угол C, если AD – биссектриса угла BAC.
16. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и  меньшего катета равна  12,6 см. Найдите длину гипотенузы.
17. Дан квадрат  со стороной 16 см. Точка М лежит на стороне  и делит эту сторону в отношении 3:5 от вершины . Прямая, проходящая через точку М пересекает сторону  в точке Т, таким образом, что угол ВТМ равен 1200. Из вершины  к прямой ТМ проведен перпендикуляр . Определите длину этого перпендикуляра.
18. Даны две параллельные прямые и секущая, которая пересекает прямые в точках А и В. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АВО, если известно, что АВ равно 8, угол ВАО в 2 раза меньше угла ОВА, а АК равно 12,6 см, где точка К – точка пересечения прямой АО и одной из параллельных прямых.
19. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 1200. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.
20. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B равным 600, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.
21. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см проведена высота BD. Найдите CD, DA если 0.

nsportal.ru

Задачи по геометрии на повторение курса 7 класса

Задачи на повторение курса геометрии в 7 классе

1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. ( 30 и 50)

2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. (по 1 признаку)

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.(23 )

4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°(63 и 117)

5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.(21 или 9)

6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.(115)

7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.(30, 60 и 90)

8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .(42 и 138)

9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126° .(126 и 54)

10) Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.(62,5 и 117,5)

11) Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.(1 признак)

12) Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84°(42^о и 8,5 см)

13) Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .(47)

14) В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.(38 и 114)

15) Найдите углы при основании MР равнобедренного треугольника МОР, если MK– его биссектриса и OKM = 96°.(64)

16) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.(42 и 138)

17) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.(29 и 29)

18) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.(8)

19) Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.(110)

20) Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.(67,5 и 112,5)

21) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.(8,8 и 17,6)

22) Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50 градусам. Найти эти углы.(115 и 65)

23) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.(63 и 117)

24) Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.(6 или 10)

25) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.(6 и 12)

26) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с , если один из углов на 70⁰ больше другого.(105 и 65)

infourok.ru

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия — просто!

Добрый день!
Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.

Задача 1.  В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.
Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны его равны.
А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, угол ADC равен углу АСВ.
Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
Угол АСВ по условию равен 134°.
А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
Ответ: угол DCB равен 52°.

Задача 2. Два отрезка АС  и BD пересекают в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.
Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
Углы АОВ и DOC  — вертикальные.
А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
Треугольники равны по 2 признаку.

Задача 3.  В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.  Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти угол С треугольника АВС.
Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В и ВАК.
Отсюда мы можем найти угол ВАК.
Он равен 94 — 62 = 32°.
Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
Ответ: угол С равен 54°.

Задача 4. В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.  Найти угол С.
Решение:  Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний угол в треугольнике  равен
180-10 = 70°.
Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
Ответ: угол с равен 40°.

Задача 5. В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.
Решение: Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
Ответ: угол А равен 61°. 

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

geometriyaprosto.ru

ГДЗ по Геометрии за 7‐9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Э.Н.

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс

  • Математика

  • Русский язык

  • Английский язык

  • Информатика

  • Немецкий язык

  • Литература

  • Человек и мир

  • Природоведение

  • Основы здоровья

  • Музыка

  • Окружающий мир

• 2 Класс

  • Математика

  • Русский язык

  • Белорусский язык

  • Английский язык

  • Информатика

  • Украинский язык

  • Немецкий язык

  • Литература

  • Человек и мир

  • Природоведение

  • Основы здоровья

  • Музыка

  • Окружающий мир

  • Технология

• 3 Класс

  • Математика

  • Русский язык

  • Белорусский язык

  • Английский язык

  • Информатика

  • Украинский язык

  • Немецкий язык

  • Литература

  • Человек и мир

  • Музыка

  • Окружающий мир

  • Испанский язык

• 4 Класс

  • Математика

  • Русский язык

  • Белорусский язык

  • Английский язык

megaresheba.ru

ГДЗ по геометрии для 7‐9 класса задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Э.Н.

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык

resheba.me

ГДЗ по геометрии за 7‐9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Э.Н.

GDZ.RU

• 1 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 2 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 3 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 4 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 5 класс
  

  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык

gdz.ru