3 класс

Ответы по математике 3 класс перспектива: ГДЗ часть 1. страница 47 математика 3 класс Дорофеев, Миракова

Содержание

ГДЗ часть 1. страница 47 математика 3 класс Дорофеев, Миракова

ГДЗ часть 1. страница 47 математика 3 класс Дорофеев, Миракова Авторы: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова

Издательство: Просвещение 2015-2020

Серия: Перспектива

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 47 по математике для учащихся 3 класса Перспектива , авторов Дорофеев, Миракова 2015-2020

Решебник к новому учебнику / часть 1. страница / 47 Решебник №1 к старому учебнику / часть 1. страница / 47 Решебник №2 к старому учебнику / часть 1. страница / 47 Решебник №3 к старому учебнику / часть 1. страница / 47

Отключить комментарии

Отключить рекламу

Конспект урока математики, 3 класс, УМК «Перспектива». Тема: «Умножение круглых чисел»

Конспект урока математики, 3 класс, УМК «Перспектива».

Тема: «Умножение круглых чисел»

Цель: познакомить со способами умножения круглых чисел.

Задачи:

  1. Обучающая: способствовать совершенствованию вычислительных навыков табличного умножения; формировать умение решать задачи на умножение круглых чисел в пределах 100;

  2. Развивающая: развивать внимание, логическое мышление, математическую речь, умение делать выводы;

  3. Воспитательная: воспитывать аккуратность, интерес к математике, умение общаться.

Оборудование: учебник «Математика» Ч.2 (авт. Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова), карточки с заданиями, солнышко.

Ход урока

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Организация класса

— Доброе утро, ребята!

-Долгожданный дан звонок.

-Начинается урок.

— Давайте повернемся друг к другу и улыбнемся!

— Сегодня на уроке нам понадобятся учебник и тетрадь. Проверьте, все ли у вас на месте.

Проверяют наличие необходимых принадлежностей.

  1. Актуализация опорных знаний

Метод: Минутка чистописания

— Откройте тетради, запишите число и классная работа.

-Какое число у вас написано в тетрадях?

— Из каких цифр оно состоит?

— Давайте вспомним, как они пишутся.

— Пишем цифру 9. Начинаем писать немного ниже правого верхнего угла клетки. В правом верхнем углу клетки линию закругляем и ведем руку вниз, к центру клетки. Здесь линию вновь закругляем и ведем вверх к началу овала. Затем ведем руку вниз, закругляя у середины нижней стороны клетки.

Цифра 2. Начинаем писать немного ниже середины верхней стороны клетки. Ведем линию вверх, закругляя в правом верхнем углу клетки. Затем линию вниз к середине нижней стороны клетки. Вдоль нижней стороны клетки. Вдоль нижней стороны клетки пишем волнистую линию, ведя руку к правому нижнему углу клетки.

— Запишите его 3 раза.

— Ребята, теперь отступите клетку вниз и напишите соседей числа 92.

— На следующей строке разложите число 92 на разрядные слагаемые и запишите.

— Минутка чистописания у нас закончилась, проверю ее, когда сдадите тетради.

Метод: Математический диктант.

Ребята, сейчас мы с вами проведем математический диктант, отступите вниз от вашей записи 2 клеточки.

— Ответы записывайте в строчку через запятую. Будьте внимательны, выполняя задания!

— 6 умножить на 5. (30)

— к 20 прибавить 50. (70)

— найдите сумму чисел 60 и 30. (90)

— какое число получится, если к 6 десяткам прибавить 4 единицы. (64)

— найдите произведение чисел 5 и 4. (20)

— 43 уменьшить на 3. (40)

— уменьшаемое 90, вычитаемое 10, найти разность. (80)

— число, предшествующее числу 51. (50)

— число следующее за числом 59. (60)

— самое маленькое двузначное число. (10)

— Обменяйтесь с соседом по парте тетрадкой. Давайте проверим, что у вас должно было получится. Сверьте ответы с теми, что записаны на обратной стороне доски. Если есть ошибки — подчеркните их.

— Какое число из записанных вы бы назвали лишним? Почему?

— Ребята, а что такое круглое число?

Метод: Решение примеров на карточке

-Давайте сейчас проверим, как вы умеете складывать и вычитать круглые числа.

— У вас на парте лежит карточка с примером, решите пример, работая в паре с соседом по парте.

30+40-20+10-30+50=

— Что у вас получилось?

— Напомните, как вы рассуждали, когда складывали и вычитали круглые числа?

— Как вы думаете, какие еще действия можно выполнять с круглыми числами?

Записывают в тетрадь число, классная работа

— Число 92.

— Число 92 состоит из цифр 9 и 2.

Записывают число 92.

91 и 93.

Записывают 92=90+2

Записывают ответы в строчку

Выполняют взаимопроверку.

30,70,90,64,20, 40,80,50,60,10

— Лишнее число 64. Остальные числа круглые.

— Круглое число – это число, которое заканчивается на 0.

Решают пример.

30+40-20+10-30+50=80

К 3дес. прибавляли 4 дес., получали 7 десятков От 7 дес. отнимали 2 дес. получили 5 дес.

— Умножение, деление.

  1. Изучение нового материала

Метод: Беседа.

— Ребята давайте вспомним, как мы умножаем 2 на 4?

-Что значит «умножить на 4»?

-Как вы думаете, а как можно умножить 20 на 4?

— 20 — это сколько десятков?

— 2 дес. *4получается?

— Как обозначим цифрами 8 дес.?

— Как вы думаете, чему мы будем учиться сегодня на уроке?

— Как можно умножить круглое число на однозначное число, кто догадался?

Метод: Чтение правила в учебнике

— Откройте учебник на странице 17

— Давайте сравним наш вывод с выводом, данным в учебнике:

1-й способ. Что бы 20 умножить на 3, можно 20 взять слагаемым 3 раза. Получим 60. Записывают так: 20*3=20+20+20=60.

2-й способ: 20- это 2 десятка. Поэтому, что бы 20 умножить на 3, можно 2 десятка умножить на 3. Получится 6 десятков, или 60. Записывают так: 2 дес.*3=6 дес.=60

— Правильно мы сделали вывод?

Молодцы!

— А еще можно считать так:30*3=

Закрываем ноль ладошкой и считаем 3*3 получается 9

Пишем 30*3= 9 и подписываем в ответе ноль, которые прикрывали в начале: 30*3=90

— Мы 2 возьмем 4 раза (2+2+2+2)

— 20*4=20+20+20+20.

— 2 десятка.

— 8 десятков.

-80

-Умножать круглые числа.

— Можно круглое число представить в виде десятков и умножить его на однозначное число

Читают правило.

— Да.

Физминутка

— А сейчас мы немного отдохнем. Проведем физминутку. Вставайте.

— Я буду читать высказывание. Помните, что такое высказывание?

-Если высказывание верное, то вы хлопаете, если высказывание неверное — топаете.

— Произведение чисел 10 и 5 равно 50. (+)

— 10+10+10+10 будет равно 10 десятков умножить на 4 (+).

— 35 это круглое число (-)

— 10+10+10+10 будет равно 1 десяток умножить на 4 (+)

— Произведение чисел 5 и 6 равно 30 (+).

— Если 30 умножить на 3 будет 100 (-).

— Множитель 20 множитель 3 произведение 50 (-).

— 70 круглое число (+)

— Вот мы и отдохнули. Садитесь

-Это утверждение, про которое можно сказать верное оно или неверное.

Действия детей

  1. Закрепление

Метод: Практическая работа по замене сложения умножением.

— Посмотрите на страницу учебника17,

Задание 1 (Замени примеры на сложение примерами на умножение).

— Что нужно сделать?

— Один ученик работает у доски, остальные работают в тетрадях. Помните, что пишем мы аккуратно. Сидим правильно, тетрадку держим под наклоном.

-Вы согласны с учеником, работающим у доски? У кого есть вопросы?

Задание 2 (Вычисли 10+10+10+10=_; 10*4=_).

-Нужно вычислить. Выполняем устно по цепочке.

Метод: Самостоятельная практическая работа по решению примеров.

— Посмотрите на задание 4 (Выполните вычисления по образцу)

Что нужно сделать?

Выполняете самостоятельно в тетрадях в соответствии с образцом

.

20*4=2 дес. *4=8 дес.=80

— Обменяйтесь с соседом по парте тетрадями, и проверьте задание по образцу на доске, если есть ошибки подчеркните их.

-Заменить примеры на сложение примерами на умножение, вычислить ответ.

Выполняют действия устно по цепочке

Выполнить умножение круглого числа на однозначное, представив круглое число в виде десятков.

  1. Закрепление

Метод: Решение задач.

— Прочитайте задачу №6 (На спортивных занятиях учащихся построили в 4 ряда, по 10 учеников в каждом ряду. Сколько всего учеников было в этих рядах?).

— Один ученик будет работать у доски, остальные в тетрадях. Кто пойдет к доске?

-Давайте разберем задачу. Как будем рассуждать при ее решении?

— Сколько было рядов?

— Сколько учеников в ряду?

— В каждом ряду количество учеников одинаковое?

— -Давайте составим схему. Что для этого надо сделать?

— Отрезки будут одинаковыми? Как мы их обозначим?

Как можно записать решение задачи с помощью сложения?

-Как можно записать решение задачи с помощью умножения?

— Каков будет ответ?.

— Прочитайте задачу №7. ( В поселке построили 4 дома. В каждом доме по 20 квартир. Сколько всего квартир в этих домах?)

— Чем эта задача похожа на предыдущую?

— Чем отличается?

— Как вы думаете, а ход рассуждений будет повторяться?

-Сможете выполнить решение самостоятельно?

Метод: Решение примеров.

— Прочитайте задание 3 (Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи)

— Что вам нужно сделать?

-Как мы будем делать?

— Почему именно так?

— Выполняем устно «по цепочке».

-4 ряда.

— 10.

— Да.

Начертить отрезки.

Чертят отрезок.

20+20+20=20 = 40 (уч.)

20*4 = 40 (уч.)

Ответ: 40 учеников.

В них есть круглые числа, и одинаковые числа (4 дома, 4 ряда).

В задаче №6 речь шла об учащихся, в задаче № 7 – речь о квартирах.

— Заполнить пропуски.

— 2 дес.*3 = 6 дес., — 3 дес. *2= 6 дес., — 5 дес. *2 = 10 дес., — 2 дес. *4 = 8 дес.

  1. Итог

Метод: Обобщающая беседа

— Что мы учились сегодня делать?

— Как можно выполнять умножение круглых чисел?

Метод: Рефлексия деятельности на уроке

Ребята, все ли понятно вам было на уроке?

— Как вы оцените свою работу сегодня: все ли получалось или в чем-то были затруднения.

— У вас на столах лежат жёлтые, розовые и белые полоски.

— Если у вас все получалось, поднимите жёлтую полоску.

— Если у вас были сложности — белую полоску.

— Если вам было трудно и многое не понятно, то — розовую полоску.

— Спасибо вам ребята за хорошую работу на уроке!

Метод: Инструктирующее слово.

— Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Учебник — страница 18 №8, Сборник задач — №1082.

— Умножать круглые числа.

— Можно представить в виде десятков и выполнить умножение как с однозначными числами. Можно прикрыть ноль в одном из множителей, а потом его дописать в ответ.

Ответы детей.

-.

Список литературы:

  1. Дорофеев Г.В. Математика: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе в 2-х ч./ Г.В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. – М.: Просвещение, 2015. 128 с.

  2. Узорова О.В. 2500 задач по математике с ответами ко всем задачам : 1-4й кл. /О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. -М.: АСТ: Астрель, 2010. URL: https://docplayer.ru/26721344-O-v-uzorova-e-a-nefyodova-zadach-po-matematike-c-otvetami-ko-vsem-zadacham-1-4-klassy.html

  3. Яценко И.Ф. Поурочные разработки по математике. М.: ВАКО, 2019. 495 с.

Урок математики 3 класс по теме «Умножение 4. Деление на 4». УМК «Перспектива»

Конспект урока математики в 3 классе УМК «Перспектива»  Учитель: Сафронова В.И. Тема урока: «Таблица умножения  числа  4.  Деления числа на 4».  Планируемые результаты:  Метапредметные результаты: Познавательные УУД Познакомить с таблицей умножения и деления на 4. Повторить и закрепить взаимосвязь между умножением и делением. Регулятивные УУД Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти,   логического мышления. Коммуникативные УУД Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество. Предметные результаты: Формировать понятия о таблице умножения и деления на 4.  Личностные: ­ уметь учить слушать и понимать своих одноклассников ­ учить умению сочувствовать и сопереживать ­ развивать интерес к предмету Оборудование: Компьютер, проектор, презентация. Учебник «Математика», 3  класс. Часть 1. Авторы  Г.В. Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Этапы урока  Деятельность учителя  Деятельность ученика 1.Организационный  момент.  (1­2 минуты)   Выполняют  психологический  тренинг. ­ Дети! В народе говорят «Добрый  гость – дому радость». Надеюсь, что вы, как и я, рады нашим гостям.  ­  Давайте друг другу улыбнёмся и  подумаем, как хорошо, что мы  сегодня все вместе. Мы спокойны,  добры, приветливы. Глубоко  вдохните и выдохните вчерашнюю  обиду, злость, беспокойство. Вдохните в себя свежесть морозного утра и тепло окружающих людей.  Желаю вам хорошего  настроения и  бережного отношения друг к другу.    2.  Мотивация.   (3 минуты)    Мягков Даниил приготовил для нас интересную   и презентацию   предлагает её вашему вниманию.    Ученик представляет презентацию «История возникновения  таблицы умножения».  Делают вывод о  важности  изучения  таблицы.   3.  Актуализация  знаний и фиксация  затруднения в  деятельности  Пишем число, классная работа.  – Ребята, если вы знаете, о чем идет речь, хлопните в ладоши и докажите свои знания на примерах.  переместительное   свойство Показывают свои  знания на примерах. (7 минут). умножения;  компоненты умножения;  компоненты деления.   таблица умножения и деления на 2 и на 3; Математический диктант: ●  По дорожке бежали 3 кошки.  Сколько всего у них ножек? (12) ●   В одном стручке 8 горошин.  Сколько горошин в 2 таких  стручках? (16) ● спрятались зайчата. Сколько  зайчиков за кустиком? (8) ● наклеено по 8 марок. Сколько марок на 3 страницах? (24 )  Из­ за  куста торчат 16 ушей. Там    На каждой странице альбома   Сколько всего у нас пальцев?  Как посчитали?   В Расположите   ответы   в   порядке возрастания. какой закономерности   они   записаны? Какое   число   будет   следующим? Первым? Запишите ещё 3 числа.   (получился ряд 4,8,12,16,20,24,28,32, 36 чисел       Попробуйте   составить   примеры   на умножение   и   деление,   используя числа   28,   32,   36   и   однозначные числа.! ­ Почему возникли затруднения? (не знаем таблицу на 4)  ­Как вы думаете о чём пойдёт речь  на уроке? 4. Определение темы  и задач урока  (2­3 минуты).    Определяют тему и  цели урока,  сравнивают с записью  на слайде. 5. Знакомство с  новым  Какую часть таблицы мы знаем? До 4х5 материалом. Исследование  таблицы  умножения  4 и заучивание её  (10 минут). Заполняем уже знакомую нам  часть таблицы самостоятельно : 1уч­ся у доски 4х2 4х3 4х4 4х5 Сверяем с доской, объясняем  какими приёмами пользовались  при запоминании этой части  таблицы. ­ Попробуйте составить  таблицы умножения 4  и деления на 4  самостоятельно  в парах,  пользуясь памяткой приёмов.    Группа  учащихся занимается  «исследовательской» работой,   раскрывая особенности таблицы  на 4.  Составление таблицы  умножения 4  и  деления на 4  самостоятельно  в  парах в опоре на  памятки.  Группа «сильных»  учащихся анализируют таблицу, сравнивают  её с таблицей на 2 и  делают выводы:   ­все произведения  чётные числа; ­ произведения не  больше 40 Произведения  увеличивается в 2 раза. (4=2х2) Объясняют по  памятки. Группа представляет  свои выводы. Дети называют: 4х6,  4х7. 4х8.4х9. 4 детей рассказывают  стихи. 1. Проверка по слайду. ­ Какие свойства  памятки  помогли найти произведения?  ­ объясните, как знание ответа  одного произведения помогает найти ответ другого примера?   А теперь даём слово нашим  «исследователям» 1. – Какие произведения нужно  запомнить? ­ Послушайте стихи для  запоминания этих случаев   6. Физминутка  (музыкальная, 2  минуты).  Повторяют таблицу  под ритмическую  музыку. 7. Закрепление  изученного  материала  ­ Сейчас вы поиграете в   ролевую игру «Учитель – ученик» в парах.  «Учитель»   Выполняют задания,  оценивают работу друг (3минуты). наблюдает и оценивает работу  своего ученика, затем  меняемся ролями. Но задание  № 4 труднее, чем № 3.  Договоритесь, кто какое  задание выполняет. друга. 9.Разноуровневые  задания (4 минуты).  3уч­ся слабых на карточках По выбору № 1или № 6 с.64­65 Р.т. Проверка по доске( допускаются  ошибки, дети должны их увидеть).  Выполняют  разноуровневые  задания. 10.Работа над  задачей  (5 минут). Один ученик читает задачу:    задача № 6 с. 84. ­Повторим этапы решение задачи.   ­ Один ученик у доски.  Анализ задачи.  ­ Сможем ли мы сразу ответить на  вопрос задачи?     ­ Почему?   ­ Сколько простых задач содержится в этой задаче?   Дети называют:­ Условие  ­ вопрос  ­ решение  ­ ответ   нет Потому что это задача  не простая, а  составная. Если возникнут затруднения, можете воспользоваться   опорной  карточкой.  три ­Кто решил, попробуйте ответить на  вопрос : На сколько булочки стоили  меньше печенья? ( преобразование  задачи) Проверка решения по слайду : Найди правильное решение ­ Докажи, что остальные не  правильные. находят  правильное  решение и доказывают, что остальные   неправильные. Физминутка для  глаз.   (солнышко) (1минута) Проверочная работа  на компьютере.  Рефлексия. (3минут)    Д. з. (1 минута) Итог урока  (1минута). Продолжи одно из предложений:  ­Я узнал(а)  на уроке… ­Я  научи­лся (лась) ­Мне было интересно… ­У меня получилось… ­ Для меня важно научиться уметь  умножать, потому что… ­ Чтобы считать быстро и без  ошибок, нужно… ­ Кого вы бы хотели поблагодарить  за помощь во время урока?  ­ Теперь оцените свою работу в  оценочным листе.   Выучить таблицу умножения 4 и  деления на 4. С № 2п по №5 Р.Т. по выбору 2  номера № 10 с.84 учебника по желанию Обратите внимание на иллюстрацию  к этой задаче, о чём она вам  напомнила? ( подкормке птиц зимой, изготовлении кормушек) Я думаю, что не только ум и  находчивость помогали вам сегодня. Я желаю вам уверенно и дружно  шагать по стране знаний.    Выполняют движения Выполняют задание на  ноутбуках, оценивают  в листе оценивания Детям предлагается  выполнить домашнее  задание по выбору,  выучить таблицу  умножения 4 и  соответствующие  способы деления. Закладки ноутбуки листы оценивания пословицы    (Ко всякому делу разумный подход) Кто любит трудиться, тому есть чем похвалиться.    (Всякое уменье трудом даётся). ( Где двое работают, там и песня  слышна) ­ А сейчас наша группа исследователей расскажет вам таблицу в стихах.  (Ученики рассказывают стихи)                   Четыре мы на шесть умножим И в результате будет что же? Идут часы, бегут минутки… ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ – ровно сутки! Четыре на семь – ДВАДЦАТЬ ВОСЕМЬ – Деньков обычно в феврале. А для проверки всех попросим Искать ответ в календаре! Умножь четыре на восьмерку, И ТРИДЦАТЬ  ДВА – звучит ответ. У человека ровно столько Во рту зубов в расцвете лет!   Умножь четыре на девятку –  Получишь ровно ТРИДЦАТЬ ШЕСТЬ,  Ну, а умножишь на десятку,  Пиши смелее СОРОК здесь!   11.  Работа с геометрическим  материалом  (в группах) ( Кто любит  трудиться, тому без дела не сидится). Найти Р четырёхугольников  В каком порядке будете выполнять задание? (Отвечают командиры.  Выслушать мнение всех членов группы.  Принять общее решение.  Записать  решение на листочке. ­ №9 с 84 Работа фантазии. Если бы не было линейки, как можно узнать длину отрезка?   Теперь оцените свою работу в тетради. (оценочный лист)  Самоанализ и самооценка.  Сначала подумай, потом сделай. Человек от лени болеет, а от труда здоровеет. Над чем постараешься, тому и порадуешься.   Если работать любишь ­ человеком будешь. Душу и сердце в работу вложи, каждой секундой в труде дорожи. Чем труднее задача, тем приятней победа. По делам и награда.

▶▷▶ решебник по математике программа перспектива 3 класс

▶▷▶ решебник по математике программа перспектива 3 класс
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:26-11-2018

решебник по математике программа перспектива 3 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ, Решебники за 3 класс | Все ГДЗ со 2 по 11 классы vse-gdzinfo/gdz-reshebniki-za- 3 -klass Cached Все Готовые Домашние Задания Решебники к учебникам за 3 класс Сейчас в младших классах существует сразу несколько основных программ для обучения: «Школа 2100», « Перспектива », «Алгоритм успеха», «Школа России ГДЗ Решебник Математика 3 класс ГВ Дорофеев gdzwork › Математика Решебник по математике для 3 класса ГВ Дорофеев полезен и для родителей, интересующихся успеваемостью своих детей Контрольные работы по математике 4 класс «Перспектива» 7gyru/shkola/nachalnaya-shkola/1240-kontrolnye Cached Контрольные диктанты за 3 класс по программе » Перспектива » ГДЗ «Окружающий мир 4 класс » Рабочая тетрадь 1 часть Решебник По Математике Программа Перспектива 3 Класс — Image Results More Решебник По Математике Программа Перспектива 3 Класс images ГДЗ решебник по математике 3 класс Петерсон 1, 2, 3 часть gdzputinaco › 1-4 класс › Математика Здесь представлены ответы к учебнику по математике 3 класс Петерсон 1,2 и 3 часть Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств Решебник по литературному чтению 4 класс ефросинина тетрадь центрбарвихарф/page/reshebnik-po Решебник по литературному чтению 4 класс ефросинина тетрадь Программа Перспектива — 7gyru Решебник по математике программе Перспектива за 3 класс задания чтению гдз 3 класс , решебник и ответы онлайн : гдз 3 класс перспектива gdz- 3 -klassblogspotcom/2014/09/ 3 _75html Cached Решебник окруж мир перспектива 3 класс subaru-club-imprezaru›readphp… гдз спиши ру 3 класс вахрушев окружающий мирсозвездие пегас 2 рабочая технология 6 класс конспекты программа перспектива 3 класс Решебник по математике перспектива рабочая тетрадь 3 класс starcasesru/reshebnik-matematike-klass/reshebnik-po Cached У нас вы можете скачать книгу решебник по математике перспектива рабочая тетрадь 3 класс дорофеев в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! Скачать решебник по математике 4 класс перспектива wwwvintag-styleru/article12062-skachat-reshebnik-po Cached Предметные линии Книга по запросу « решебник по математике перспектива 4 класс »рассказ детям о третьяковской галерее расправил плечи атлант скачать fb2 миронов вячеслав николаевич все ГДЗ решебник по математике 3 класс Петерсон botanamnet › … › 3 класс › Математика Подробный решебник ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Петерсон ЛГ 2015-2014, онлайн ответы на домашнюю работу ГДЗ (решебник) по математике 3 класс Петерсон allengorg/d/math/math2021htm Cached Решебник ГДЗ Математика 3 класс В 3 частях и комплекту самостоятельных и контрольных работ Петерсон ЛГ Готовые домашние задания, правильные ответы и решения к учебнику Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 26,600 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • « Перспектива »
  • решебник и ответы онлайн : гдз 3 класс перспектива gdz- 3 -klassblogspotcom/2014/09/ 3 _75html Cached Решебник окруж мир перспектива 3 класс subaru-club-imprezaru›readphp… гдз спиши ру 3 класс вахрушев окружающий мирсозвездие пегас 2 рабочая технология 6 класс конспекты программа перспектива 3 класс Решебник по математике перспектива рабочая тетрадь 3 класс starcasesru/reshebnik-matematike-klass/reshebnik-po Cached У нас вы можете скачать книгу решебник по математике перспектива рабочая тетрадь 3 класс дорофеев в fb2
  • smarter

Урок Равные фигуры 3 класс УМК Перспектива

Конспект урока математики в 3 классе по УМК «Перспектива».
Тема: Равные фигуры
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель: Создать условия для знакомства с различными способами сравнения фигур: «на глаз», путем наложения одной фигуры на другую, измерением, с помощью кальки.
Основные задачи:
1) Сформировать представление о равных фигурах и способах их сравнения;
2) Учить находить равные фигуры;
3) Совершенствовать вычислительный навык;
4) Развивать математическую речь, аналитические способности, логическое мышление, внимание.
Планируемые результаты:
Личностные УУД:
Воспитывать самостоятельность, ответственность за порученное дело.
Проявлять доброжелательность, доверие, внимательность.
Формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, реализовать творческий потенциал.
Метапредметные: Регулятивные УУД:
Уметь определять и формировать цель на уроке с помощью учителя:
— удерживать цель деятельности до получения результата
— работать по алгоритму.
-Проговаривать последовательность действий на уроке.
— Исследовать ситуации, требующие сравнения фигур
Коммуникативные УУД:
— Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме.
— Слушать, принимать речь других.
-Организовывать продуктивное сотрудничество (работать в парах).
— Формулировать собственное мнение и позицию.
Познавательные УУД:
-Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.
-Уметь отмечать новое от уже известного с помощью учителя.
-Формировать умение устанавливать причинно-следственные связи и зависимости между объектами.
-Добывать новые знания.
-Находить ответы на вопросы, используя учебник, жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Предметные:
-Уметь использовать в речи речевые единицы.
-Уметь сравнивать разные формы геометрических фигур.
-Делать выводы на основе наблюдений. Мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение, классификация.
Оборудование: интерактивная презентация, раздаточный материал, учебник, рабочая тетрадь, ножницы.

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности.
Деятельность обучающихся
Создание атмосферы психологической комфортности.
Чтоб урок наш стал светлее,
Повернитесь и друг другу улыбнитесь.
— Займите свои рабочие места.
— Ребята, девизом урока математики сегодня я предлагаю выбрать такую китайскую мудрость:
Слайд 2 «Расскажи – и я забуду, покажи – и я запомню, дай попробовать – и я пойму».
— Как, вы понимаете эти слова? (Лучше и быстрее понимаешь и запоминаешь, если сам ищешь ответы на вопросы, а не когда тебе просто говорят.)
— А на уроке математики часто приходится думать?
(Да) — Зачем нужно думать? (Чтобы развивать ум, сообразительность) 2. Актуализация знаний.
— Чтобы узнать что-то новое, нужно повторить то, что уже знаем. Индивидуальная работа у доски (проверяют назначенные обучающиеся). Все остальные дети пишут в тетрадях.
44 + 7 + 6=
80 : 4 ∙ 3 =
73 – 40=
90 : 3 ∙ 2=

Карта сайта

  • О центре
    • Новости Института
    • Наши достижения
    • Наша команда
    • Фотоальбом
    • Вакансии
    • Контакты офиса
    • Магазин в Москве («Абрис»)
  • «Школа 2000…» учителям
    • Технология ДМ
    • Курс «Математика 1-9»
    • Курс «Математический театр»
    • Курс «Мир деятельности»
    • Каллиграфия цифр
    • Международный конкурс «Учу учиться»
      • Положение о конкурсе
      • Список конкурсных работ
      • Правила оформления
    • Взаимодействие с родителями
    • Библиотека
  • «Школа 2000…» родителям
    • Важное о программе
    • Детская Академия Петерсон
    • Преимущества программы
    • Детские сады и школы
    • Шпаргалки для родителей
    • Основные риски
    • Курс «Мир деятельности»
      • О надпредметном курсе и авторах
      • Программа надпредметного курса для НШ и ОШ
      • Письмо об использовании надпредметного курса «Мир деятельности» в основной школе
      • Комплект для учителя
      • Комплект для ученика
      • Дополнительные материалы
      • Консультации к урокам
      • Отзывы о курсе
      • Комплекты «Мир деятельности»
    • Родительское собрание
    • В кабинете психолога
    • Библиотека для родителей
    • Поучительные притчи
    • Афоризмы об образовании
    • «Решебник» к учебникам
    • Родителям дошкольников
    • Мы в соцсетях
  • Учебники и методическая литература
    • Новинки
    • Концепция программы
    • Дошкольная подготовка
    • «Мир деятельности»
    • Начальная школа
    • Основная школа
    • Электронные приложения
    • Сценарии уроков на CD
  • Курсы повышения квалификации
    • Вебинары
    • Выездные курсы
    • Для работников дошкольного образования
    • Учителям начальной школы
    • Учителям основной школы
    • Курсы для заведующих, ППС, методистов кафедр математического образования
    • Стажировки
    • Сводное расписание курсов
    • Регистрация на курсы On-line
    • Дистанционное обучение
    • Отзывы о курсах
  • Дистанционное обучение
  • Нормативные документы, письма и программы
    • Правоустанавливающие документы
    • Актуальные документы
    • ООП для школы
    • Примерные рабочие программы по математике
    • Курс «Мир деятельности»
    • Государственный стандарт
    • Рекомендованные учебники
    • О функционировании Центра
    • О присуждении премий
    • Благодарственные письма
    • ООП для детского сада
    • Дошкольное образование
  • «Мир деятельности»
  • Прошедшие мероприятия
    • Конференции
    • Курсы
    • Семинары
    • Вебинары
    • Отзывы о курсах
  • Текущие проекты
    • Экспериментальная площадка
  • Вопросы и ответы
  • Библиотека
    • Библиотека для учителей
    • Из опыта работы
    • Библиотека для родителей
  • Контакты

ГДЗ по Математике за 3 класс Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова Перспектива

авторы: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова.

Издательство: Просвещение 2015-2020 год.

В третьем классе учащимся предлагаются новые определения и правила для изучения более сложных задач. Если ученик сразу не успеет усвоить нужную информацию, в дальнейшем будет еще труднее постигать эту науку. Можно помочь ему в этом с приобретением надежного спутника в постижении нелегкой науки.

Из каких разделов состоит математика Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой за 3 класс

Материал представлен в двух частях. В каждой из них – упражнения, способы решений заданий, тесты, вопросы для самопроверки и многое другое. Здесь рассматриваются следующие темы:

— натуральные числа до 100;

— умножение и деление от 2 до 9 в таблицах. Работа ведется с цифрами и числами до 100;

— трехзначные натуральные числа до 1000;

— отрабатываются методы развязывания задач на приведение к 1 и с использованием функции сравнения;

— приведены верные (правильные) ответы для самоконтроля.

Последовательное изучение материала поможет школьнику научиться приемам классификации и обобщения, синтеза и анализа, а также выполнять типовые упражнения для уверенного написания контрольных работв классе. В книге легко ориентироваться. Под отдельными номерами предлагаются те или иные темы, выделены пояснения и новые правила, тесты и проверочные работы.

Почему стоит приобрести издание?

Грамотно составленный учебник – это практичный инструмент как для самого учащегося, так и для взрослых: педагогов и родителей.

Школьнику решебник помогает:

— быстро находить правильные методы и верные ответы на заданные домой примеры и уравнения, без лишней траты времени, которое можно использовать на дополнительное развитие;

— полноценно готовится к уроку, и чувствовать себя более уверенно у доски и на самостоятельных;

— глубоко изучать тему с надежным закреплением знаний.

Для учителя – это отличное пособие в составлении рабочих программ по ФГОС. Родитель же с доступом к ГДЗ получает возможность со знанием дела проверять ребенка и помогать школьнику с разъяснениями. Ознакомиться с содержанием можно онлайн на специальных сайтах.

Математика — третий класс — 5012050

Паттерны для вечеринок: шансы и эвены в дополнение — Часть 3:

Определите, будет ли сумма трех нечетных или трех четных чисел четной или нечетной, пока Лилли готовится к празднику математики в этом интерактивном руководстве.

Это третья часть из серии из трех. Щелкните ниже, чтобы изучить другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Паттерны для вечеринок: в дополнение к уравнениям и разногласиям — Часть 2:

Изучите шаблоны сложения, чтобы определить, будет ли сумма нечетного и четного числа нечетной или четной в этом интерактивном руководстве.

Это вторая часть из серии из трех. Щелкните ниже, чтобы изучить другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Паттерны для вечеринок: в дополнение к уравнениям и разногласиям — Часть 1:

Определите, является ли сумма двух нечетных чисел нечетной или четной, а также сумма двух четных чисел нечетной или четной, помогая Лилли подготовиться к празднику математики в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из серии из трех. Щелкните ниже, чтобы изучить другие руководства из этой серии.

  • Часть 2: Паттерны для вечеринок: в дополнение к эвентам и разногласиям (СКОРО В НАЛИЧИИ)
  • Часть 3: Паттерны для вечеринок: в дополнение к эвентам и разногласиям (СКОРО В НАЛИЧИИ)

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

День рождения дома: беглость умножения и деления, часть 2:

Помогите Джалии продолжать планировать день рождения и свободно излагать математические факты, используя полезные факты, которые она уже знает, и взаимосвязь между умножением и делением в Части 2 этого интерактивного руководства.

Это часть 2 из 2 частей, щелкните ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть часть 1.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

День рождения дома: беглость умножения и деления. Часть 1:

Джалия готова отпраздновать свой день рождения и использовать стратегии удвоения и деления и соотношения умножения и деления для повышения беглости речи с фактами умножения и деления в этом интерактивном руководстве.

Это часть 1 из 2 частей, нажмите ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть часть 2.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Видеоуроки 8 и 9: Масса: твердые тела и жидкости:

В этом видео по SaM-1 студенты узнают, как измерять массу твердых тел и жидкостей с помощью весов.Студенты узнают, что им нужно вычесть массу контейнера, в котором находится твердое вещество или жидкость, чтобы определить массу только твердого вещества или жидкости. Затем студенты будут проводить наблюдения и сортировать предметы по массе.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Защитите черепах: решите двухэтапные задачи со словами:

В этом интерактивном руководстве решите двухэтапные задачи со словами и напишите уравнения о морских черепахах и о том, как загрязнение, создаваемое людьми, влияет на их выживание.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Раздел по физике: Урок 14 на каникулах на водном пляже Видео:

Это видео знакомит учащихся с модельной деятельностью по выявлению (MEA) и концепциями, связанными с проведением экспериментов, чтобы они могли применить то, что они узнали об изменениях, которым подвергается вода, когда она меняет состояние.Это MEA дает студентам возможность разработать процедуру, основанную на фактических данных, для выбора наиболее эффективного кулера.

Этот видеоролик SaM-1 предназначен для использования в уроке 14 урока по физике для 3-го класса: отпуск на пляже на воде. Чтобы увидеть все уроки этого модуля, посетите https://www.cpalms.org/page818.aspx.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Потрясающая плитка:

Узнайте, как с помощью обработки почвы определить площадь различных прямоугольных комнат в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Обезьяна с умножением:

Поиграйте с обезьяной Марти, поскольку он учит вас понимать концепцию умножения в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Браслетный бизнес Брианны:

Присоединяйтесь к нам, когда Брианна учится использовать линейный график для изучения данных измерений, которые ей нужны для создания браслетов для ее друзей, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 23 Видео: Исследование MEA температуры гнездования морских черепах:

В этом видео Сэм-1 представляет задачу по выявлению моделей (MEA). Студенты получат свой предыдущий опыт работы в отделе недвижимости и применит свои знания при исследовании температуры гнездования морских черепах.

Учащиеся разработают гипотезу, спроектируют эксперимент и поддержат свои рассуждения, чтобы определить, как лучше всего изучить различные методы охлаждения мест гнездования морских черепах.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 22 Видео: Планирование рациона животных MEA, часть 2:

В этом видео SaM-1 представляет поворот части 2 к деятельности по выявлению модели (MEA).В необязательном варианте ученики должны будут изменить свой первоначальный рацион старшего шимпанзе. В первом видеоролике была представлена ​​информация о планировании питания, которая расширила знания, полученные учащимися в ходе выполнения задания, и приступила к выполнению задания.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 22 Видео: Планирование рациона животных MEA:

В этом видео SaM-1 знакомит учащихся с задачей по выявлению моделей (MEA).Это видео предоставляет информацию о планировании питания, чтобы расширить знания, полученные учащимися по этому модулю. Студентам будет предложено разработать разнообразную диету для шимпанзе в Центре реабилитации и консервации CPALMS на основе цвета, формы, текстуры и твердости пищи.

В дополнительном варианте ученики должны будут изменить свой первоначальный рацион старшего шимпанзе. Дополнительный поворот также имеет видео SaM-1, чтобы познакомить вас с проблемой поворота.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Видео урока 21: Развлекательные животные MEA, часть 2:

В этом видео SaM-1 знакомит с поворотом части 2 к задаче Model Eliciting Activity (MEA).В дополнительном повороте учащимся нужно будет сконструировать прототип игрушки, подходящий для пантеры из Флориды с травмированной ногой. Это первое видео содержит справочную информацию о том, почему и как нужно развлекать животных.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 21 Видео: MEA Развлекательные животные:

В этом видео SaM-1 знакомит учащихся с задачей по выявлению моделей (MEA).В этом видео содержится справочная информация о том, почему и как нужно развлекать животных. Студенты будут иметь возможность применить то, что они узнали о физических свойствах и измерении линейных длин, когда их попросят разработать прототип игрушки для пантер Флориды, размещенной в Центре реабилитации и сохранения CPALMS.

В дополнительном твисте ученикам нужно будет сконструировать прототип игрушки, подходящей для пантеры из Флориды с травмированной ногой. Дополнительный поворот также имеет видео SaM-1, чтобы познакомить вас с проблемой поворота.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 20 Видео «Среда обитания животных в МЭА», часть 2:

В этом видео SaM-1 знакомит с поворотом части 2 к задаче Model Eliciting Activity (MEA). В первом видео студентов попросили спроектировать среду обитания для слона или гориллы, которая будет размещена в Центре реабилитации и сохранения CPALMS.В этом повороте ученикам нужно будет изменить свой дизайн, чтобы приспособить его к взрослому слону или горилле.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 20 Видео: Среда обитания животных MEA:

В этом видео SaM-1 знакомит учащихся с задачей по выявлению моделей (MEA).Это видео предоставляет информацию о среде обитания, чтобы помочь ученикам использовать знания, которые они получили на уроке. Студентов просят спроектировать среду обитания для слона или гориллы, которая будет размещена в Центре реабилитации и сохранения CPALMS. Учащимся необходимо будет описать физические свойства (цвет, форма, текстура, твердость) элементов, выбранных ими для среды обитания, и при этом объяснить обоснование своего выбора дизайна.

В дополнительном варианте ученики должны будут изменить свой дизайн, чтобы приспособить его к взрослому слону или горилле.Дополнительный поворот также имеет видео SaM-1, чтобы познакомить вас с проблемой поворота.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Видео урока 17: Интервью эксперта по морским черепахам:

В этом видеоролике SaM-1 учащиеся будут использовать свои навыки аудирования и письма, чтобы просмотреть видеоролик, чтобы узнать о влиянии температуры на гнезда морских черепах, подготовив их к исследованию на следующих уроках в рамках модуля.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 15 Видео: Наблюдение за морскими черепахами:

В этом видео SaM-1 учащиеся будут использовать свои навыки аудирования и письма, чтобы узнать о морских черепахах, подготовив их к последующим урокам этого модуля.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 11 Видео: Введение в том:

В этом видеоролике SaM-1 студенты узнают, как использовать градуированный цилиндр для выполнения наблюдений в зависимости от объема жидкости.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 7 Видео: Измерение массы:

Помогите SaM-1 проводить наблюдения и сортировать предметы по массе материалов, используя трехлучевые весы и равноплечные весы. В этом видео вы также познакомитесь с метрическими единицами измерения массы: граммом и килограммом.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Урок 3 Видео: Введение в длину:

В этом видео ученики будут делать наблюдения, основываясь на свойстве размера, в частности, на длине. Студенты узнают о метрических и обычных системах измерения и будут использовать линейные графики для организации и сортировки данных.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Умножить на десять: Часть 1:

Узнайте, как умножить однозначное число на десять с помощью шаблона, который вам поможет.Это интерактивное руководство является частью первой из двух частей, посвященных умножению на десять.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Золотые девушки-садоводы: приключение:

Изучите взаимосвязи между мозаикой площади, массивами умножения и вычислением площади с помощью формулы в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Совместное использование с дробями:

Научитесь называть или идентифицировать дроби, особенно дроби единиц, и обосновывать дробное значение с помощью модели площади в этом интерактивном руководстве на тему пиццы.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Проблемы Тимми с Таффи:

Научитесь оценивать и измерять массу предметов в граммах и килограммах в этом интерактивном учебном пособии на тему больницы для животных.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Считайте каждую минуту:

Научитесь считывать аналоговые и цифровые часы с точностью до минуты в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Строительство квадратного сада:

В этом кратком интерактивном руководстве научитесь определять одну квадратную единицу, которую можно использовать для измерения площади.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Гистограмма Джонса и пирамида Пи:

Научитесь использовать информацию, представленную в виде масштабированных гистограмм, для решения одношаговых задач «сколько еще» и «сколько меньше».

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Зона обсуждения Techies:

Узнайте, как квадратные единицы можно использовать для покрытия внутренней части прямоугольника и измерить его площадь прямоугольника в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Замаскированные равные дроби:

Узнайте, как дробные части разного размера могут представлять одно и то же количество целого, дробные части разного размера в разной ориентации могут представлять одно и то же количество целого, а числовая линия может использоваться для представления дробных частей целого.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Погружение в информативное письмо:

Узнайте, как написать тематическое предложение, чтобы представить тему, сгруппировать связанную информацию вместе, развить тему, добавив детали, и добавить изображение для поддержки текста с помощью этого интерактивного учебного пособия на тему океана.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Быстрый Сэм:

Помогите Скорому Сэму складывать и вычитать как можно быстрее, используя свойства сложения и вычитания в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Партия округления:

Узнайте, как округлять двух-, трех- и четырехзначные числа до ближайших 10 или 100 в этом интерактивном учебном пособии, посвященном вечеринке.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Будьте справедливы, когда делитесь:

Элли учится быть справедливой, когда делится делами, и узнает больше о разделении в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Арифметическая тренировка:

Это руководство поможет вам улучшить свои навыки умножения, деления и факторинга в этой увлекательной игре.

Тип: обучающая игра

Ice Ice Maybe: игра для оценки операций:


Эта веселая и интерактивная игра помогает отработать навыки оценки, используя различные операции по выбору, включая сложение, вычитание, умножение, деление с использованием десятичных знаков, дробей и процентов.

Различные уровни сложности делают эту игру подходящей для разных возрастов и уровней способностей.

Сложение / Вычитание: Сложение и вычитание целых чисел, сложение и вычитание десятичных знаков.

Умножение / деление: Умножение и сложение целых чисел.

Проценты: Определите процентное соотношение целого числа.

Дроби: Умножайте и делите целое число на дробь, а также применяйте свойства операций.

Тип: обучающая игра

Sundae Times: игра на умножение целых чисел:


Вы ​​пытаетесь построить самый высокий рожок мороженого, умножив 2 целых числа! Будь осторожен! Вы соревнуетесь с другими детьми! Идите так быстро, как только можете, но используйте особые способности, которые помогут вам продвинуться вперед!

Тип: обучающая игра

Таблицы умножения — соответствующие карты:

Эта интерактивная флэш-версия знакомой игры на концентрацию («пельманизм» в Великобритании) помогает одному пользователю практиковать беглость речи и запоминать факты умножения.Игрок может выбрать набор из 16, 20 или 24 карт, которые лежат рубашкой вверх. Цель состоит в том, чтобы перевернуть две карты одновременно, чтобы сопоставить все пары факторов с их продуктами как можно более эффективно. Функция подсчета очков препятствует случайному угадыванию. Пользователи могут выбрать работу с факторами в трех диапазонах. При выборе 2x-10x игра обращается к части стандарта: к концу 3-го класса ученики будут знать по памяти все произведения двух однозначных чисел. Доступны для загрузки версии игровых карточек для печати.

Тип: обучающая игра

Дроби викторины:

Проверьте свои навыки дроби, отвечая на вопросы на этом сайте. В этом тесте вас просят упростить дроби, преобразовать дроби в десятичные числа и проценты, а также ответить на вопросы по алгебре, связанные с дробями.Вы даже можете выбрать уровень сложности, типы вопросов и ограничение по времени.

Тип: обучающая игра

Интернет-ресурс по практике умножения:

Это простая коробка умножения 10 на 10, представленная в удобной интерактивной настройке.Все ответы даются как набор кусочков головоломки. Он имеет таймер и сохраняет счет правильных ответов. Неправильные ответы просто не «прилипают» к сетке.

Тип: обучающая игра

Паттерны в алгебре:

Этот веб-сайт представляет собой игру, в которой алгебраическое мышление сочетается с построением паттернов.Его можно использовать для учеников третьего или четвертого класса.

Тип: обучающая игра

Четвертый оценщик:

В этом упражнении учащиеся играют в игру «соедини четыре», но для того, чтобы поместить фишку на доску, они должны правильно оценить задачу на сложение, умножение или процентное соотношение.Студенты могут регулировать сложность задач, а также то, насколько близка должна быть оценка к фактическому результату. Это упражнение позволяет студентам попрактиковаться в вычислении сложения, умножения и процентов больших чисел (100). Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: обучающая игра

Оценщик викторины:

В этом упражнении учащимся задают вопрос об их способности оценивать суммы, продукты и проценты.Учащийся может регулировать сложность задач и то, насколько они должны быть близки к фактическому ответу. Это упражнение позволяет студентам попрактиковаться в вычислении сложения, умножения или процентов больших чисел. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: обучающая игра

Товарная игра (множители и множители):

Эта интерактивная игра для двух игроков развивает у студентов свободное владение фактами умножения, их понимание взаимосвязи между факторами и продуктами и их стратегическое мышление.На доске, отображающей все множители чисел 1–9, игроки по очереди перемещают маркеры в списке факторов и заявляют свои продукты. Первый игрок, который соберет четыре подряд, побеждает в игре.

Тип: обучающая игра

Пройденное время:

Этот интерактивный Java-апплет позволяет пользователю попрактиковаться в определении истекшего времени с помощью аналоговых или цифровых часов.Используя режим «Просмотр», пользователь переводит часы от начального времени к конечному времени, и апплет вычисляет прошедшее время. Используя режим «Угадай», пользователь должен рассчитать время, прошедшее между заданным временем начала и окончания. Три уровня сложности позволяют пользователю тренироваться с шагом в час, пять минут или одну минуту. Дополнительная функция подсчета очков позволяет пользователю правильно отслеживать количество, хотя эта функция не является обязательной.

Тип: обучающая игра

Фракционный пляж:

В этой интерактивной флэш-игре учащимся предлагается определить дробь на изображении группы объектов или на геометрической диаграмме, либо их просят создать диаграмму или изображение с использованием общей дроби.Мотивация дается заработком ведер с песком, чтобы построить замок из песка.

Тип: обучающая игра

Оценка длины, площади и объема:

Ученикам будут предложены две фигуры, и они должны прикинуть, во сколько раз меньшее поместится в большее.Они будут удивлены некоторыми результатами, но быстро узнают и внесут коррективы.

Тип: обучающая игра

Ярлык для подсчета квадратов:

Это задача деления прямоугольника; в идеале вместо того, чтобы считать каждый квадрат.учащиеся должны разбить буквы на прямоугольники, умножить их, чтобы найти области, и сложить области. Однако не следует отговаривать учащихся от использования индивидуального счета для начала, если они застряли. Часто учащиеся устают считать и сами придумывают более короткий метод.

Тип: Задача по решению проблем

Округление до 50 или 500:

Цель этой задачи — ответить на несколько вопросов, касающихся округления.Еще могут быть студенты, которые кропотливо перечисляют каждое число; учитель должен поощрять более вдумчивый подход.

Тип: Задача по решению проблем

Представляя половину круга:

Эта задача продолжается »3.G Какие рисунки представляют половину круга? »Переходя в более сложные формы, где для анализа рисунка требуются геометрические аргументы в пользу резки или работы с использованием простых эквивалентов дробей. Чтобы учащиеся успешно справились с этим заданием, они должны понимать, что площадь является аддитивной в смысле, описанном в 3.G.7.d.

Тип: Задача по решению проблем

Геометрические изображения одной половины:

Это задание знакомит учащихся с некоторыми творческими геометрическими способами изобразить половину дроби.Цель состоит в том, чтобы апеллировать к визуальной интуиции учащихся, а также предоставить практическую деятельность, чтобы решить, равны ли две области. Для того, чтобы учащиеся успешно справились с этой задачей, они должны понимать, что эта область является аддитивной в смысле, описанном в 3.G.7.d.

Тип: Задача по решению проблем

Коллекция марок:

Для студентов, которые не знакомы с этим языком, задание обеспечивает подготовку к более позднему пониманию того, что доля количества равна той доле, которая умножена на количество.

Тип: Задача по решению проблем

Две интерпретации деления:

Оба вопроса решаются задачей деления 12 ÷ 3, но то, что происходит с лентой, в каждом случае разное. Проблему можно решить, нарисовав ленточную диаграмму или числовую линию.Для задачи 1 линию нужно разделить на 3 равные части. Вторая проблема может быть решена путем последовательного вычитания 3 футов, чтобы увидеть, сколько раз оно умещается в 12.

Тип: Задача по решению проблем

Симметрия таблицы сложения:

Цель этого задания — помочь студентам понять коммутативность сложения путем изучения фактов сложения однозначных чисел.Это важно, поскольку дает учащимся возможность в юном возрасте делать больше, чем просто запоминать эти арифметические факты, которые они будут использовать на протяжении всего обучения.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение дробей с изображениями, вариация оценок:

Эта часть стандарта посвящена сравнению двух дробей с одним и тем же числителем или одним и тем же знаменателем, исходя из их размера и понимая, что такие сравнения действительны только тогда, когда дроби относятся к одному и тому же целому.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите 7/4, начиная с 1, вариант оценки:

Часть (а) стандарта предназначена для представления дробей в единицах измерения, а часть (b) — для представления дробей в единицах дроби.Задания требуют внимания к целому, когда думают о дробях; на числовой строке целое — это интервал от 0 до 1.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите 1, начиная с 5/3, вариант оценки:

Часть (а) стандарта предназначена для представления дробей в единицах измерения, а часть (b) — для представления дробей в единицах дроби.Каждый требует, чтобы учащиеся «понимали дробь как число на числовой прямой» и «представляли дроби на числовой линейной диаграмме».

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение дробей с другим целым:

Эта задача предназначена для устранения распространенной ошибки, которую допускают учащиеся, а именно, что они представляют дроби с разными целыми, когда им нужно их сравнить.Эта задача предназначена для создания обсуждения в классе, связанного со сравнением дробей.

Тип: Задача по решению проблем

Сравнение дробей:

Цель этого задания — сравнить дроби с использованием общих числителей и общих знаменателей и распознать эквивалентные дроби.

Тип: Задача по решению проблем

Ближе всего к 1/2:

То, как учащиеся решают задачу, и объем работы, который они показывают на числовой прямой, могут дать представление о сложности их мышления. Поскольку учащиеся делят интервал между 0 и 1 на восьмые, им нужно будет признать, что 1/2 = 4/8.Учащиеся, которые систематически наносят на карту каждую точку, даже 9/8, которая больше даже единицы, могут все еще осознавать относительный размер дробей.

Тип: Задача по решению проблем

Бег Джона и Чарли:

Цель этого задания — представить учащимся контекст, в котором им нужно объяснить, почему две простые дроби эквивалентны и наиболее подходят для обучения.

Тип: Задача по решению проблем

Найдите 2/3:

Эта простая на вид задача многое показывает, насколько хорошо учащиеся понимают дроби единиц, а также представление дробей числом lin

Тип: Задача по решению проблем

Найдите 1:

Эта задача включает в себя семена нескольких важных идей.Часть a дает студенту возможность использовать дробь единицы, чтобы найти 1 на числовой прямой, что является важным аспектом для соответствия стандарту 3.NF.2b. Часть b помогает укрепить представление о том, что, когда числитель дроби больше знаменателя, она имеет значение больше 1 в числовой строке.

Тип: Задача по решению проблем

Что ближе к 1 ?:

Цель этого задания — определить, какая дробь ближе всего к целому числу 1.

Тип: Задача по решению проблем

Порядок дробей:

Цель этого задания — расширить понимание учащимися сравнения дробей и предназначена для учебных целей.

Тип: Задача по решению проблем

Называя целое дробью:

Цель этой задачи — показать, что, когда целое не указано, какая дробь представляется неоднозначной.

Тип: Задача по решению проблем

Делаем десятку:

Это задание просит учащихся более внимательно изучить стратегию создания десяти, которую они уже должны знать и использовать интуитивно. В этой стратегии знание сумм, составляющих десять, вместе с некоторыми свойствами сложения и вычитания, используется для вычисления сумм, превышающих 10.Эта задача предназначена для учебных целей, так как требуется время, чтобы идентифицировать задействованные шаблоны и понять шаги в процедурах.

Тип: Задача по решению проблем

Расположение дробей меньше единицы в числовой строке:

В каждой части этого задания учащиеся должны рассматривать интервал от 0 до 1 как единое целое, разбивать целое на соответствующее количество частей равного размера, а затем находить дробь (и).

Тип: Задача по решению проблем

Подарки от бабушки, Вариант 1:

Первая из них — это задача умножения с участием групп равного размера. Следующие два отражают две связанные проблемы разделения, а именно: «Сколько групп?» и «Сколько в каждой группе?»

Тип: Задача по решению проблем

Анализ проблем со словами, связанных с умножением:

В этом задании учеников не просят найти ответ, а просят проанализировать проблемы и объяснить свое мышление.В процессе они сталкиваются с разными взглядами на умножение.

Тип: Задача по решению проблем

Шаблоны сложения:

Цель этой задачи — изучить некоторые закономерности в небольшой таблице сложения.Каждый идентифицированный шаблон сохраняется для более крупной таблицы, и, если для этого задания имеется больше времени, студентов следует поощрять исследовать эти шаблоны в более крупных таблицах.

Тип: Задача по решению проблем

Паттерны в таблице умножения:

Цель состоит в том, чтобы найти структуру и выявить закономерности, а затем попытаться найти математическое объяснение этому.В этой задаче исследуется «шахматная доска» четных и нечетных чисел в однозначной таблице умножения. Четные числа в таблице подробно исследуются с использованием подходящего для класса понятия четности, а именно возможности достижения числа, считая по двойкам или выражая число как целое число пар.

Тип: Задача по решению проблем

Классные принадлежности:

Цель этого задания — «Решить задачи, состоящие из четырех операций» (3.OA.A) и «Нарисуйте масштабированный графический график и масштабированную гистограмму для представления набора данных с несколькими категориями» (3.MD.3).

Тип: Задача по решению проблем

Указатель эквивалентных дробей:

В этом упражнении учащиеся выделяют части кругов или квадратов, которые эквивалентны заданной дроби.Когда учащийся выделяет разделы, указатель на числовой строке между нулем и единицей обновляется, чтобы они могли видеть, когда они близки или равны заданной дроби. Это задание позволяет студентам исследовать эквивалентные дроби, требуя, чтобы каждая из трех дробей имела разный знаменатель, но дроби были равны. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Задача по решению проблем

Введение в периметр:

В этом видеоролике Khan Academy показано определение периметра путем добавления длин сторон различных многоугольников.

Тип: Учебное пособие

Вычитание: перегруппировка дважды:

В этом видеоуроке от Khan Academy вы узнаете, как выполнять вычитание в ситуациях, требующих двойной перегруппировки, используя расширенные формы чисел, а также стандартный алгоритм.

Тип: Учебное пособие

Округление до ближайших 100:

В этом видеоуроке Khan Academy используйте числовую линию для округления трехзначных чисел до ближайшей сотни.

Тип: Учебное пособие

Округление до ближайших 10:

В этом видео Khan Academy используйте числовую линию для округления двузначных чисел до ближайшего десяти.

Тип: Учебное пособие

Введение в виды четырехугольников:

В этом обучающем видео от Khan Academy вы узнаете атрибуты и особенности четырехсторонних форм, включая параллелограммы, ромбы, прямоугольники и квадраты.

Тип: Учебное пособие

Литровая интуиция:

В этом обучающем видео от Khan Academy исследуйте такие вопросы, как: Каков объем банки с молоком? Как насчет ложки? Бассейн?

Тип: Учебное пособие

Решите проблемы с затраченным временем, используя числовую строку:

В этом видеоуроке Khan Academy вы узнаете, как решить задачу об истекшем времени, используя числовую линию.Мама просит вас быть дома к 5:45. Вы знаете, сколько минут нужно, чтобы добраться до дома. В какое время ты уезжаешь?

Тип: Учебное пособие

Соединение ареала с умножением:

В этом обучающем видео от Khan Academy студенты, которые понимают, как считать единичные квадраты, чтобы найти площадь прямоугольника, могут изучить связь между этим методом и формулой площади для прямоугольников (длина, умноженная на ширину или основание, умноженная на высоту).

Тип: Учебное пособие

Использование массивов для умножения:

Из этого видеоурока Khan Academy вы научитесь использовать массивы и повторное сложение для умножения. Это не вводное видео ни к одной из концепций.Массив из 8 элементов используется, чтобы показать, как один массив может быть представлен несколькими способами с использованием различных факторов целого.

Тип: Учебное пособие

Умножение как группы предметов:

В этом обучающем видео Khan Acadmey научитесь использовать массивы для отображения различных групп объектов, связывая это с умножением.

Тип: Учебное пособие

Введение в умножение:

Из этого учебного видеоролика Академии Хана научитесь использовать массивы и повторяющееся сложение для визуализации умножения.

Тип: Учебное пособие

Мысленная техника вычитания без перегруппировки:

В этом видеоуроке Khan Academy рассмотрите альтернативный алгоритм вычитания многозначных чисел в уме.Это видео лучше всего подходит для студентов, которые уже знакомы с перегруппировкой для вычитания по стандартному алгоритму.

Тип: Учебное пособие

Вычитая сотни, десятки и единицы:

Из этого видеоурока Khan Academy вы узнаете, как вычитать трехзначные числа путем вычитания единиц, десятков и сотен, представленных базовыми десятью блоками и стандартным алгоритмом.

Тип: Учебное пособие

Вычитая десять или сто:

В этом видеоуроке от Khan Academy вы узнаете, как вычесть 1, 10 или 100 из трехзначного числа, устанавливая связь между стандартным алгоритмом и конкретным представлением с использованием базовых десяти блоков.

Тип: Учебное пособие

Добавление сотен, десятков и единиц:

В этом видеоуроке от Khan Academy вы узнаете, как складывать трехзначные числа путем добавления единиц, десятков и сотен, размышляя о связи между представлением блока с основанием десять и стандартным алгоритмом.

Тип: Учебное пособие

Добавляем десять или сто:

В этом видеоуроке от Khan Academy вы узнаете, как добавить 10 или 100 к числу, используя базовые десять блоков.

Тип: Учебное пособие

Понимание фракционных частей:

Учащиеся будут смотреть видео, в котором объясняется, что дробь — это количество, образованное 1 частью, когда целое делится на равные части.Затем у учащихся будет возможность попрактиковаться в этой концепции с помощью различных задач, и они получат немедленную обратную связь относительно точности своих ответов.

Тип: Учебное пособие

Умножение 2- и 3-значных чисел:

Этот учебник для студенческой аудитории поможет учащимся углубить понимание умножения с использованием таблицы умножения.Студенты смогут ориентироваться в обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробовать». Раздел «Попробовать» будет контролировать ответы учащихся и самопроверку, когда правильный ответ становится оранжевым, а неправильный — исчезает. В 5-м разделе учебного пособия студентам предоставляются дополнительные практические задания, которые также можно проверить самостоятельно.

Тип: Учебное пособие

Дроби:

В этом учебном пособии для студенческой аудитории рассматривается основная вводная информация о дробях.Студенты узнают, что дробь — это часть целого, дробь — это меньше 1 целого, но больше 0, как определять части целого и как записывать дроби.

Тип: Учебное пособие

Галерея полигонов:

Эта комбинация иллюстраций и повествования определяет выпуклые и вогнутые многоугольники и описывает особенности различных многоугольников.Примеры показанных многоугольников включают треугольники и четырехугольники различных типов, в том числе выпуклые, вогнутые и даже с отверстиями. Повествование или текст для чтения описывает формы для пользователя. Copyright 2005 Национальная информационная служба Эйзенхауэра

Тип: Учебное пособие

Сортировка чисел с помощью диаграммы Венна:

Это моделирование диаграммы Венна перетаскиванием дает учащимся возможность решить математическую задачу, основанную на числовых свойствах, с использованием ряда различных диаграмм Венна.Есть пять различных уровней, включающих множество множителей и просто шансов и равенств. Три основных макета охватывают простые отдельные множества, два пересекающихся множества и трехстороннюю пересекающуюся диаграмму Венна. Разумеется, раскладка шансов и эвенов ограничена двумя пересекающимися сетами.

Тип: виртуальный манипулятор

Исследователь периметра:

Это упражнение позволяет пользователю проверить свои навыки вычисления периметра произвольной формы.Пользователю дается случайная форма и предлагается ввести значение периметра. Затем апплет информирует пользователя о правильности значения. Пользователь может продолжать попытки, пока не получит правильный ответ.

Это упражнение будет хорошо работать в группах со смешанными навыками из двух или трех человек в течение примерно 25 минут, если вы используете исследовательские вопросы, и 10-15 минут в противном случае.

Тип: виртуальный манипулятор

Введение дробей:

Этот виртуальный инструмент для манипуляций предлагает упражнения, которые позволяют учащемуся исследовать дроби, строя дроби, составляя эквивалентные дроби и сопоставляя дроби.

Тип: виртуальный манипулятор

Построить дробь:


Этот виртуальный инструмент для манипуляций поможет студентам строить дроби из фигур и чисел, чтобы зарабатывать звезды в этой лаборатории дробей. Чтобы бросить вызов детям, есть несколько уровней, где они могут заработать много звезд.
Вот некоторые из примеров целей обучения:

  • Составьте эквивалентные дроби, используя числа и картинки.
  • Сравните дроби по числам и образцу
  • Распознавать эквивалентные упрощенные и непростые дроби

Тип: виртуальный манипулятор

Изучение дробей:

Подбирайте фигуры и числа, чтобы зарабатывать звезды в этой игре на дроби.

  • Сопоставьте дроби с помощью чисел и изображений
  • сделать одинаковые дроби, используя разные числа
  • Совпадение дробей в различных рисунках
  • Сравните дроби по числам и образцу

Тип: виртуальный манипулятор

Сортировка по полигонам:

Это интерактивное Flash-действие предлагает пользователю отсортировать фигуры в диаграмму 2 на 2, известную как диаграмма Кэрролла, на основе их свойств.Свойства, используемые для сортировки, включают «четырехугольник» или «не четырехугольник», «правильный многоугольник» или «неправильный многоугольник».

Тип: виртуальный манипулятор

График данных:

Учащиеся используют этот интерактивный инструмент для изучения связей между наборами данных и их представлениями в диаграммах и графиках.Вводите данные в таблицу (от 1 до 6 столбцов, неограниченное количество строк) и просматривайте или распечатывайте гистограммы, линейные диаграммы, круговые диаграммы и пиктограммы. Студенты могут выбрать, какие наборы данных отображать на каждом графике, и сравнить эффекты различных представлений одних и тех же данных. Инструкции и исследовательские вопросы предоставляются с помощью расширяемых знаков «+» над инструментом.

Тип: виртуальный манипулятор

Построитель формы площади и периметра:

Это упражнение работает в одном из двух режимов: автоматическое рисование и режим создания формы, позволяющий исследовать взаимосвязи между площадью и периметром.Shape Builder — один из исследователей интерактивного оценивания.

Тип: виртуальный манипулятор

Арифметика:

Студентам будут предложены задачи на умножение и деление, на которые они должны будут ответить. У них также есть возможность получить число, а затем указать факторы того, как это число было получено, с помощью умножения или деления.

Тип: виртуальный манипулятор

Баланс панорамирования — числа:

Этот инструмент помогает учащимся лучше понять, что равенство — это отношения, а не оперативная команда «найти ответ». В апплете есть балансировочная панель, которая позволяет учащемуся вводить каждую половину уравнения в чашу, которое реагирует на значение числового выражения повышением, понижением или балансировкой.

Тип: виртуальный манипулятор

Игра дробей:

Это виртуальное средство манипуляции позволяет отдельным учащимся работать с отношениями дробей. (Также есть ссылка на версию для двух игроков.)

Тип: виртуальный манипулятор

Инструмент формы:

Этот виртуальный манипулятор позволяет создавать, раскрашивать, увеличивать, сжимать, вращать, отражать, разрезать и склеивать геометрические фигуры, такие как квадраты, треугольники, ромбы, трапеции и шестиугольники.

Тип: виртуальный манипулятор

Сказочные фракции Фрэнка и Фрэн:

Это онлайн-слайд-шоу — еще один способ познакомить ваш класс с частями целого.

Этот урок может быть представлен всему классу или выполнен студентами самостоятельно.

Тип: виртуальный манипулятор

Гистограмма:

В этом упражнении учащиеся могут создать и просмотреть гистограмму, используя существующие наборы данных или введенные исходные данные.Учащиеся могут настроить размер интервала с помощью ползунка, а также другие шкалы на графике. Это упражнение позволяет студентам изучать гистограммы как способ представления данных, а также концепции среднего, стандартного отклонения и масштаба. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

контекстов для изучения математики (CFLM) от Catherine Fosnot & Associa — Новые перспективы обучения

  • ОБЪЯВЛЕНИЕ НОВОЙ ПРОГРАММЫ K-5 С ПЕЧАТНЫМИ И ОНЛАЙН-РЕСУРСАМИ

  • БЕЗУПРЕЧНОЕ, ГИБРИДНОЕ И ОНЛАЙН-ОБУЧЕНИЕ Лицом к лицу

  • СИСТЕМА ДИНАМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ, КОТОРАЯ НЕОБХОДИМО ОТВЕТОВ НА ВЫЯВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЙ

  • ОНЛАЙН-ВИДЕОБИБЛИОТЕКА КЛАССА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ УЧИТЕЛЯ, ОБУЧАЮЩЕГОСЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛК

Приостановить слайд-шоу Слайд-шоу

ОБЪЯВЛЕНИЕ НОВОЙ ПРОГРАММЫ K-5 С ПЕЧАТНЫМИ И ОНЛАЙН-РЕСУРСАМИ

БЕЗУПРЕЧНОЕ, ГИБРИДНОЕ И ОНЛАЙН-ОБУЧЕНИЕ Лицом к лицу

СИСТЕМА ДИНАМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ, КОТОРАЯ НЕОБХОДИМО ОТВЕТОВ НА ВЫЯВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЙ

ОНЛАЙН-ВИДЕОБИБЛИОТЕКА КЛАССА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ УЧИТЕЛЯ, ОБУЧАЮЩЕГОСЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛК

Учебная программа по математике, в которой ЕЖЕДНЕВНО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ MATH WORKSHOP

«Нашей работой движет желание превратить классы в сообщества математиков, места, где дети исследуют интересные задачи и, подобно математикам, занимаются поиском решений, обоснований и доказательств собственного изобретения.»

— Кэти Фосно

Закройте видео [video_title]

Почему мы используем математический практикум каждый день

Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Классная видеотека, в которой учителя проводят эффективные семинары по математике

Углубляйте знания о содержании и укрепляйте стратегии обучения с помощью классных видео уроков из наших подразделений, в то же время сотрудничая с другими.

Учителя развивают контексты, которые дети могут вообразить

Контексты в CFLM выходят за рамки просто «сложных задач», это последовательности контекстов, которые дидактически созданы для обеспечения прогрессивного развития.Приведенный ниже клип является примером одного из многих на нашей платформе P2S2 — это из нашего нового измерительного блока для 2-го класса, Tanisha and Tamika’s Toolbox.

Закройте видео [video_title] Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Студенты участвуют в обширных исследованиях

Как только контекст раскрыт, начинается обширное расследование, и учитель играет очень важную роль в поддержке расследования с помощью действенных вопросов и совещаний.В этом образце видеоклипа с нашей платформы P2S2 Кэти Фоснот поддерживает развитие трех третьеклассников, работающих над расследованием, проведенным отделом «Продовольственные товары, марки и мерные полоски». Смотрите больше подобных роликов на нашей платформе P2S2.

Закройте видео [video_title]

Поддержка расследования

Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Отзывы коллег-математиков

По мере того, как учащиеся разрабатывают способы поделиться своими идеями, полученными в ходе исследования, они готовят математические аргументы, чтобы довести их до своего математического сообщества, и получить отзывы от своих сверстников.Здесь четвероклассники дают и получают обратную связь во время прогулки по галерее после расследования от нового подразделения оценки 4-го класса, компаний по упаковке головоломок. Смотрите больше подобных роликов на нашей платформе P2S2.

Закройте видео [video_title] Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Математический конгресс в защиту математических аргументов

После того, как ученики пересмотрят свои аргументы, учитель проводит мощный математический конгресс в рамках всего класса.В этом ролике второклассники исследуют структуру четных и нечетных чисел после исследования в отделе «Бусы, обувь и изготовление двойки», где они разработали коробки для яиц разных размеров. Смотрите больше подобных роликов на нашей платформе P2S2.

Закройте видео [video_title] Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Уравновешивание концептуального понимания, беглости процедур и реального применения

Закройте видео [video_title] Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Мини-уроки, числовые строки и игры для поддержки беглости и автоматизации основных фактов

Каждый блок включает процедуры, тесно связанные с исследованиями, которые предоставляют возможности для осмысленной и вдумчивой практики.В этом ролике ученики 2-го класса используют числовую строку из новой единицы измерения 2-го класса, Таниши и Тамики Toolbox, в то время как учитель моделирует их мышление на открытой числовой линии.

Закройте видео [video_title]

Числовые строки для содействия счислению и прогрессивному развитию

Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Модуль Rhoda Red с дополнительным модулем был идеальным путем для помощи молодым математикам в развитии более глубокого чувства числа с помощью 5 и 10.Мои ученики детского сада теперь могут складывать и вычитать с помощью множества стратегий, и они знают, какие стратегии наиболее эффективны для решения определенных задач.

Сэм Дэвидс

Мне нравятся блоки умножения для 3-го класса, потому что дети сразу же видят, что они делают умножение впервые, и очень взволнованы, когда они группируют, удваивают, удваивают и делят пополам и используют частичные произведения.На самом деле дети хотят продолжать заниматься в этих отрядах все больше и больше. Как здорово, что дети просят еще больше заниматься математикой !!

Конни Дент

Мне очень нравится, как блок «Измерение для художественного шоу» использует контекст художественного шоу, чтобы дети строили открытую числовую линию.Все материалы, которые я когда-либо использовал, просто показывают детям замкнутую числовую линию, и все, что они делают, это подсчитывают отметки. Дети никогда не использовали числовую линию для размышлений, пока я не использовал эту единицу.

Мелисса Смит

ПЕЙЗАЖИ ОБУЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ КАК ТРАЕКТОРИИ РАЗВИТИЯ В КАЖДОМ УЧАСТКЕ

Наши пейзажи — это не ступенчатые траектории; и они не являются линейными путями.Они формулируют наиболее важные идеи, стратегии и модели в качестве инструментов, которые детям необходимо создавать, чтобы соответствовать стандартам своего класса. Они используются не для выравнивания и постановки целей, а для интерпретации и документирования обучения, а также для помощи учителям в продвижении мышления учащихся.

Посмотрите, как Кэти Фосно создает часть ландшафта в видеоролике ниже.

Закройте видео [video_title] Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ БОГАТЫХ ЗАДАЧ, СОЗДАННЫХ ДЛЯ СОБЫТИЯ САМЫХ МОЩНЫХ СТРАТЕГИЙ И МОДЕЛЕЙ

В то время как большинство учебных программ показывают детям модель и ожидают, что они будут ее использовать, CFLM опирается на десятилетия исследований того, как модели используются учащимися в качестве инструментов для размышлений.Некоторые модели более эффективны, чем другие, и мы должны использовать контексты, в которых есть потенциал для создания моделей, если мы хотим серьезно относиться к моделированию.

Закройте видео [video_title]

Некоторые модели мощнее других

Приостановить видео [video_title] Возобновить видео [video_title]

Полный базовый курс

Построен на основе траекторий обучения Кэти Фосно, которые определяют наиболее важные большие идеи, стратегии и модели. Контекст для изучения математики расширился до полноценной учебной программы, согласованной с CCSSM.

Относитесь к студентам, как к математикам, каждый день с помощью математических семинаров и поддерживайте беглость понимания основных фактов с помощью мощных числовых строк.

Посмотрите, как мы соблюдаем все стандарты на всех уровнях обучения.

Система динамической оценки

Подлинная оценка должна отражать, где находится ребенок в процессе обучения — где он был, каковы ее трудности и куда она идет: она должна быть динамической .

Теперь у учителей есть мощный способ документировать путешествие, создавая цифровое портфолио дорожной карты развития каждого ребенка, поскольку они конструируют самые важные большие идеи, стратегии и модели.

Посмотрите, как мы оцениваем стратегии учащихся, а не только ответы.

Интернет-система профессиональной поддержки

Разработанная Кэти Фоснот и Маартен Долк, наша богатая библиотека классных видео, финансируемых NSF, предоставляет достоверные примеры учебных мероприятий, которые помогают учителям использовать модель математического семинара.

Выходя далеко за рамки видеотеки в классе, руководители могут легко создавать и поддерживать ПЛК для поддержки непрерывного профессионального обучения, встроенного в работу, которое связано с повседневной практикой учителей.

ПОСМОТРЕТЬ, КАК МЫ ПОДДЕРЖИВАЕМ ОБУЧЕНИЕ УЧИТЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ВИДЕО КЛАССА.

Станьте партнером нас в создании сообществ молодых математиков за работой!

Используйте стрелки влево / вправо для навигации по слайд-шоу или проведите пальцем влево / вправо при использовании мобильного устройства

Использование технологий в начальном образовании учителей математики: социокультурная перспектива

Центральным принципом реформы математического образования является неотъемлемая роль технологий на всех уровнях обучения.Текущие технологические изменения в сочетании с изменениями в содержании математики и методах обучения требуют, чтобы учителя элементарной математики были способны разрабатывать уроки, требующие интенсивного использования технологий, для исследования и открытия этих концепций с помощью соответствующих компьютерных приложений. На практике, однако, большинство компьютерных приложений, предназначенных для математического образования, состоит из программного обеспечения, разработанного для конкретной образовательной цели: решения в сценарии с банками. Более того, экономические ограничения часто препятствуют включению такого специального программного обеспечения в учебные заведения.В этой статье мы обсудим альтернативу этому традиционному подходу, который смещает учебную направленность конкретных компьютерных приложений к более сложному использованию программного обеспечения общего назначения. В частности, в качестве примера этого подхода будет разработано образовательное использование электронных таблиц.

1. Введение

В недавнем прошлом, когда мы говорили о компьютерных приложениях в качестве педагогических инструментов в классе математики, мы имели в виду программное обеспечение, разработанное для определенной образовательной цели.Тем не менее, экономические ограничения часто препятствуют включению специального программного обеспечения в учебные заведения и, таким образом, ставят под сомнение компьютерную математическую педагогику и текущие программы педагогического образования. Возможный способ решить эту проблему — сместить акцент с использования конкретных компьютерных приложений в качестве инструментов обучения и обучения на модернизацию общего программного обеспечения в образовательной среде. Обучение использованию готовых компонентов. Например, электронные таблицы обычно доступны в школах, колледжах и университетах.Тем не менее, электронная таблица, чтобы стать средой обучения математике, требует от инструктора ряда различных навыков, которые являются элементами индивидуальной педагогики подписи [1, 2].

Каким образом можно добиться внедрения электронных таблиц в качестве инструмента мышления в классе математики? Что нужно от учителей математики, чтобы они стали технологически мыслящими познающими и рефлексивными агентами [3], способными развивать компьютерную педагогику [4], чтобы стать областью дисциплинированного исследования и, в частности, умением включать электронные таблицы в практика преподавания математики? В данной статье мы попытаемся ответить на эти вопросы с социокультурной точки зрения.

Одно из основных предположений нынешней реформы математического образования состоит в том, что область педагогического образования поддается дисциплинированному исследованию. Это означает, что то, как учителя изучают математику, влияет на то, как они будут ее преподавать. Надлежащее использование компьютеров при обучении математике может включать сопоставление самостоятельных и вспомогательных выступлений учащихся. Компьютерные технологии позволяют опосредовать обе точки зрения обучения различными семиотическими средствами. В частности, электронная таблица имеет большой потенциал для использования в качестве генератора новых значений [4–6].Педагогика с использованием электронных таблиц может улучшить преподавание математических понятий в форме вспомогательных упражнений и облегчить обсуждение математического смысла в классе.

Однако в такой интеллектуальной среде роль учителя становится чрезвычайно сложной, поскольку он или она должны быть способны пережить двусмысленность в среде создания смысла. Это говорит о том, что педагогика, основанная на таблицах, во многом зависит от компетентности будущих учителей.Такую компетенцию можно развить путем соответствующей реструктуризации программ подготовки учителей с упором на электронные таблицы как когнитивные инструменты.

2. Общие сведения

Традиционное обучение математике делает упор на использовании процедур, запоминании алгоритмов, выполнении именно того, что учитель хочет, чтобы ученики делали, и нахождении «единственного правильного ответа». Математика, которую чаще всего преподают учащимся начальных школ, не является предметом, открытым для дискуссий, дебатов или творческого мышления, и учащихся не поощряют искать более одного способа решения проблемы или искать альтернативные процедуры для выполнения. Операция.Ограниченные вычислительные знания могли быть результатом этой традиции, но мало чего другого. Такая операционно-ориентированная педагогика не может связать математическую деятельность студентов с доступными математическими методами [7]. В результате учащиеся, предложенные учителем, следуют алгоритмам, необходимым для «решения проблемы», но не понимают и не могут понять, почему и как эти алгоритмы отвечают на поставленный вопрос. Однако, по словам Пуанкаре, выдающегося французского математика и физика конца 19 — начала 20 веков, проявлявшего заметный интерес к математическому образованию, студенты «хотят знать не только правильность всех силлогизмов доказательства, но и то, почему они связаны друг с другом. этот порядок, а не другой »(цит. по [8, с. 104]).Учитывая это, неудивительно, что студенты прониклись жесткими мысленными представлениями о математике и ее значениях. Это прискорбно, потому что репрезентативная гибкость кажется инструментом мышления, ценимым во многих областях, включая математику. Исследователи из разных областей связывают гибкое применение общих, а также специфических для содержания правил и стратегий как показатель более высокого уровня мышления и проявление профессионального опыта. В частности, одним из ключей к успешному преподаванию и изучению математики является структурная гибкость в выборе и использовании мысленных представлений математических понятий.Чтобы преодолеть такую ​​педагогическую неэффективность, в современном образовательном документе США Common Core State Standards [9] предлагается шесть учебных смен, одна из которых называется «двойной интенсивностью». Последние два слова означают, что обучение математике должно быть ориентировано на обучение как вычислительным процедурам, так и математическим концепциям, которые делают вычисления возможными [10]. Основная стратегия, лежащая в основе сдвига двойной интенсивности, — это использование визуальных представлений математических процедур и концепций.Теоретически эта стратегия проистекает из «предположения [Выготского] о том, что умственная деятельность опосредована культурно производными знаковыми системами» [11, стр. 227].

Здесь возникает дилемма. Хотя мы много знаем о внутренних представлениях, используемых математиками, мы гораздо меньше знаем о том, как они пришли к этим представлениям [8]. Другими словами, хотя мы довольно много знаем о том, что значит быть математиком, мы все еще не очень много знаем о том, как стать математиком.Если кто-то хочет видеть класс как математическое сообщество, занимающееся предположениями, дискуссиями, открытиями, доказательствами и решением проблем [9, 10, 12], важно понимать, как можно создать такой класс.

Обнаружение, что профессиональные математики хорошо справлялись с вычислительными тестами в школьном возрасте, например, не означает, что мы должны пытаться реализовать математическую программу, акцентируя внимание только на основных фактах. Скорее, мы должны внимательно изучить, как компетентные математики достигли этого конечного состояния и какую систему поддержки они использовали.Конструктивистский подход к обучению широко предлагался как способ объяснить, как люди получают новую информацию. С этой точки зрения учащиеся создают свои собственные внутренние представления о внешнем мире. Эта точка зрения была широко принята математическим сообществом, но, как многие отмечали, конструктивизм — понятие слабо истолкованное [13].

Возможно, одна из наиболее показательных проблем тех ветвей конструктивизма, которые слишком тесно связаны с репрезентативной перспективой, заключается в том, что это приводит к нескольким проблемам.Во-первых, он попадает в парадокс обучения: если обучение запускается внутренними представлениями, как можно построить внутренние мысленные представления объектов, которые более сложны, чем те, которые уже существуют в уме? Во-вторых, поскольку цель обучения репрезентативным позициям состоит в том, чтобы обеспечить явное и прозрачное представление математических понятий, когда обучение не работает, единственный выход учителя — предоставить все более и более явные и прозрачные представления.Это неизбежно ведет к собственной форме редукционизма, который может лишить математические понятия и отношения их значения.

Трудности, с которыми репрезентативные позиции сталкиваются при предложении адекватного описания обучения, показывают, что описания того, как человек учится, могут быть гораздо более сложными, чем описания существующих ментальных репрезентаций. Похоже, что репрезентативные взгляды на обучение в различных формулировках могут привести к тем же проблемам с математическим образованием, о которых говорилось выше.У нас все еще остается несколько основных фундаментальных вопросов, касающихся того, как дети учатся и как мы можем описать это обучение.

Мы критикуем репрезентативные позиции не для того, чтобы дистанцироваться от конструктивизма, а для того, чтобы прояснить направления, которые предлагают больший или меньший потенциал для реализации педагогами-конструктивистами. Как указывалось выше, конструктивизм — это широкий зонтик, под которым раскинулись многие теоретические позиции, и некоторые из этих позиций приводят к противоречиям между взглядами на знания и активным учеником.

Наша позиция аналогична позиции Cobb et al. [14], в котором они описывают изучение математики как индивидуальную и коллективную деятельность, выходящую за рамки представлений. В том же ключе Шенфельд [15] подошел к смеси индивидуума и коллектива, предположив, что люди могут изучать математические идеи, становясь учениками общепринятой в культуре математической практики, и что любители математики считают себя практиками математического осмысления. .Шенфельд утверждает, что студенту не нужно знать все основы (например, формулы), прежде чем он или она начнет думать как математик. Скорее, ученику должна быть предоставлена ​​возможность справиться с реальными проблемами вместо выполнения рутинных упражнений, в которых территория уже нанесена на карту с помощью заученной формулы. В «реальных проблемах», в отличие от рутинных проблем, стратегии, методы и процедуры, которые следует использовать для решения проблемы, не ясны с самого начала.Столкнувшись с реальной проблемой, нужно активно работать над ее частями, чтобы прийти к разумному решению.

3. Обучение математике как социокультурный феномен

Предыдущее исследование авторов [6, 16–19] предполагает, что в случае математики акцент на действии позволяет создать естественный мост между нынешними конструктивистами в математическом образовании. и социокультурные исследователи. Поскольку социокультурные исследователи находились под влиянием Теории деятельности , как это объясняется учеными Выготского [20], то, вероятно, неизбежно, что преподаватели математики и социокультурные исследователи начнут устанавливать связи (например.г., [6, 21–25]). Большинство социокультурных исследователей избегают теорий обучения, в которых используется метафора, отделяющая разум от того, что должно быть изучено. Вместо этого речь идет о сочетании внешнего мира с внутренним миром разума по крайней мере в двух смыслах: разум социально распределен и связан с понятием опосредствования (например, [11, 26, 27]). В этих подходах к обучению картезианское различие между разумом и окружающей средой [28] заменяется эйнштейновским взглядом на продолжающиеся согласованные отношения [29–31].

С социокультурной точки зрения изучение математики является результатом активного участия в принятой в культуре математической практике и определяется активным взаимодействием между учащимся и его или ее культурой. Из этого можно сделать вывод, что если кто-то хочет, чтобы ученики думали как математики, то нужно создать класс, который будет иметь характерные черты активного математического сообщества, основанного на участии [32]. В идеале это должно включать как эмоциональные, так и когнитивные элементы.Как сообщают Рот и Ли [33], даже хорошее самочувствие или ощущение угрозы из-за деятельности или социальной структуры учебной среды может повлиять на способность учащегося эффективно учиться и вносить свой вклад. В таком идеальном классе учащимся предоставляется возможность справиться с реальными проблемами, используя культурные инструменты, такие как манипуляторы, геодоски, традиционные и нетрадиционные символы и представления, а также универсальное и ориентированное на содержание программное обеспечение для моделирования математики в различных форматах: схематический. , числовые, геометрические, графические, символьные и т. д.Успешное участие в этом сообществе разовьет навыки, связанные с навыками экспертов математического сообщества [34].

Знаменитый список эвристик Поли [35], или, другими словами, стратегий решения проблем, предлагал общее направление творческого решения математических задач. Как физические, так и электронные манипуляторы предоставляют новые средства эвристики и позволяют учащимся решать проблемы посредством действий, основанных на пробах и ошибках. Однако могут потребоваться некоторые усилия, чтобы поощрить использование этого базового типа обучения, изобретенного умом в классе элементарной математики.У студентов нет опыта учиться на ошибках. Стремясь придумать неправильный ответ, они не верят, что его можно усвоить и превратить в инструмент мышления. За пределами классной комнаты многие нематематические занятия проводятся методом проб и ошибок. Как выразился Бейтсон [36]: «единица, которая демонстрирует характеристики проб и ошибок, будет законно называться ментальной системой» (стр. 465).

Конкретный подход к построению среды обучения, принятый в этой статье, рассматривает индивидуальное психическое функционирование как внутренне расположенное в социальном контексте и опосредованное культурными инструментами и знаками, такими как компьютеры и семиотические устройства задействованного программного обеспечения.Идеи, представленные в этой статье, были включены в несколько компьютерных учебных курсов по математике для учителей начальных классов и учителей начальных классов, предложенных авторами. Эти идеи повлияли на отношение учителей к технологиям и побудили их распространить их использование на другие темы, не «охваченные» в курсах, и в конечном итоге включить идеи, изученные на курсах, в их собственное преподавание.

4. Опосредованное математическое действие

Социокультурный подход к разуму рассматривает людей как входящих в контакт с учебной средой через действия, в которых они участвуют [27].В свою очередь, в действии используются различные инструменты и знаки, называемые посредническими средствами. Основное утверждение этого подхода состоит в том, что посреднические средства формируют человеческую деятельность во многих существенных отношениях. Таким образом, термин опосредованное действие отражает фундаментальную взаимосвязь между действием и посредническими средствами, которые он использует. Любое мысленное действие, направленное на решение математической задачи и опосредованное соответствующими инструментами и знаками, можно назвать опосредованным математическим действием . Именно это действие является основным компонентом описанных ниже сред.

Другой базовый принцип, связанный с этим подходом, заключается в том, что психическое функционирование человека, особенно математическое действие, возникает в процессе общения и, таким образом, по своей сути является социальным. В конкретной социокультурной среде, в современном классе элементарной математики, опосредованное математическое действие может быть основано на присвоении технологических инструментов, таких как физические и электронные манипуляторы, различные семиотические устройства, включая математические символы, компьютерные диаграммы и графики, системы обозначений. программного обеспечения, а также пиктограмм и графических изображений.Цель обучающего дискурса в такой обстановке — использовать посреднические средства в качестве генераторов смысла, который, в свою очередь, формирует математическое действие. С социокультурной точки зрения «любое истинное понимание диалогично по своей природе» (Волошинов, цит. По [27, стр. 54]), и это утверждение тесно связывает значение с диалогической направленностью дискурса. Что касается введения компьютера в дискурс, то первостепенное значение имеет создание среды, способной вовлечь ученика в целенаправленную диалогическую встречу с компьютером.Дидактический акцент такой среды состоит в том, чтобы предотвратить нежелательные последствия авторитетного дискурса и позволить так называемый внутренне убедительный дискурс, пробуждающий новый смысл для ученика [27]. Участие в культурных мероприятиях, обеспечиваемых компьютерной средой, позволяет учащемуся усвоить среду как инструмент мышления, а затем перейти к структурной реорганизации разума, которая позволяет думать без таких инструментов. Именно эта культурная среда позволяет «развивать навыки с помощью социально-культурных инструментов, которые опосредуют интеллектуальную деятельность» [37, стр. 35].

5. Неправильный ответ как средство мышления

В контексте теории семиотического (т.е. знакового) опосредования слово «текст» относится к любой значимой вербальной и невербальной семиотической структуре. Текст может быть таким же простым, как красный сигнал светофора, и таким же сложным, как многотомная Британская энциклопедия. В классной беседе задача и ответ (ответ) учащегося на нее являются примерами текста. Компьютерный дискурс в классе дает возможность интерактивной обратной связи с ответом учащегося и в этом смысле позволяет расширять текст.Таким образом, три компонента учебной среды — задача, ответ и обратная связь и, возможно, уточненный ответ — представляют динамическую структуру текста классной беседы.

Лотман [38] ввел две функции, которые текст может выполнять одновременно: однозначную и диалогическую. Однозначная функция текста — предоставлять постоянную информацию, которую нельзя оспаривать и которая может быть закрыта для обзора. Любой вопрос (текст) со статической смысловой структурой не подлежит обсуждению ни при каких обстоятельствах и ищет то, что обычно называют «единственно правильным ответом».Диалогическая функция текста заключается в обеспечении гибкости в интерпретации, обеспечении возможности переговоров и появления новых значений, а также в поощрении обсуждения в когнитивно разнообразной учебной среде.

Что касается последовательности взаимодействия «инициирование-ответ-оценка» [39], однозначная функция обратной связи, поскольку текст обеспечивает постоянную информацию и имеет дело с пассивной оценкой ответа как такового. С другой стороны, диалогическая функция оценки (обратной связи) как текста фокусируется на возможности вызова диалога учащегося с окружающей средой в случае неправильного ответа.Акцент на диалогическом дискурсе проистекает из традиции Выготского, рассматривающей «социальное измерение сознания (как бытие) первичное во времени и фактически (и) индивидуальное измерение сознания (как производное и вторичное)» [40, стр. 30]. Появляется все больше свидетельств того, что изучение математики учащимися более эффективно в социальной среде в классе благодаря беседе, вспомогательной работе, поиску альтернативных решений и сотрудничеству. Поэтому при проектировании вычислительной обучающей среды в традиции Выготского чрезвычайно важно разыграть ее функциональный дуализм.

Другими словами, однозначная функция интерактивной среды, в которой была инициирована задача, заключается в обеспечении инертной связи между ответом учащегося (ввод) и компьютерной оценкой (вывод). Точно так же его диалогическая функция состоит в том, чтобы генерировать новый смысл, чтобы формировать деятельность учащегося. В частности, диалогическая функция среды опосредованного действия состоит в том, чтобы вызвать последующую активную когнитивную деятельность в случае возникновения несоответствия между входом и выходом информационной цепи.Таким образом, функциональный дуализм среды, которая присваивает неверный ответ как мыслящее устройство, позволяет выйти за рамки модели коммуникации, подобной передаче, с однонаправленной и монологической структурой его информационного контура. Вместо того, чтобы предлагать просто пассивную оценку ответа студента, эта среда дает возможность извлечь уроки из неправильного ответа (гипотезы), внося свой вклад в дискурс с помощью самостоятельно созданной проблемы. Таким образом, дискурс оказывается внутренне убедительным; то есть его динамическая структура позволяет студенту «интерактивно анимировать» [27], чтобы разрешить противоречие, возникающее в информационном контуре, посредством последующей целенаправленной деятельности, опосредованной компьютером.

С этой точки зрения, когда компьютер указывает на несоответствие между графическим вводом и числовым выводом, студент может расценивать такой результат не как отрицательную оценку, а как промежуточную внешнюю поддержку целенаправленной деятельности. Таким образом, используя неправильный ответ в качестве инструмента мышления, учащийся может в конечном итоге понять значение того, что в этом ответе не так.

6. Иллюстрация 1: Задачи с множественным выбором на прямоугольных сетках

Conference Board of the Mathematical Sciences [41], зонтичная организация, объединяющая 16 профессиональных обществ в США.С., рекомендовал, чтобы будущие учителя начальной школы имели возможность использовать технологические инструменты «для изучения и углубления своего понимания математики, даже если эти инструменты не те, которые они в конечном итоге будут использовать с детьми» (стр. 34). В частности, устанавливая стандарты для изучения математики на начальном уровне в США, Common Core State Standards [9] рекомендуют учащимся изучать десятичные дроби, «используя конкретные модели или рисунки и стратегии, основанные на разрядах» (стр. 35).Одной из таких моделей, с помощью которой могут быть введены операции с десятичными знаками, является прямоугольная сетка. Используя эту модель, можно обсудить три эквивалентных представления рациональных чисел, одно из которых — процент. В более сложной ситуации, подходящей для подготовки кандидатов в учителя начальной школы, понятие процента можно изучать на прямоугольной сетке с количеством ячеек, отличным от 100. Van den Heuvel-Panhuizen et al. [42] утверждали, что «понимание учащимися процентов имеет нечисловые, контекстные корни» (стр. 25).Это предполагает, что когнитивное взаимодействие между иконическими и числовыми обозначениями может привести к признанию формального дробного характера концепции процента.

Рассмотрим, например, 10 цветных ячеек на сетке из 50 ячеек. Какой процент сетки окрашен? В отличие от сетки из 100 ячеек, подсчет цветных ячеек на прямоугольной сетке не дает сразу процентное число. Возможное решение такой проблемы — подсчет количества окрашенных ячеек с последующей нормализацией этого числа на всю сетку.Другими словами, действие на прямоугольной сетке, опосредованное нечисловым представлением проблемной ситуации, может привести к пониманию числовой структуры концепции процента как «отношения между двумя числами или величинами (выраженными) посредством отношения». [43, стр. 150] и, таким образом, может поддерживать сознательное признание его дробно-арифметической природы.

Как описано в другом месте [44], в отношении 10 цветных ячеек на сетке из 50 ячеек учащемуся может быть предоставлено несколько вариантов выбора ответов из набора из четырех процентных чисел, включая правильный ответ: 20%, 24 %, 30% и 40%.Как показано на рисунке 1, ученик выбрал 24% в качестве ответа, что неверно. В результате компьютер отобразил сообщение с просьбой к студенту построить эти 24% на соседней сетке из 50 ячеек (рис. 1). Работа с соседней сеткой происходит так же, как и в случае с сеткой из 100 ячеек, описанной ранее. Интерактивная обратная связь отображает процент сетки, окрашенной учеником на соседней сетке. После того, как учащийся успешно построил графическое изображение своего неправильного ответа, в текстовом поле отобразится сообщение, инструктирующее учащегося вернуться к левой сетке и исправить исходное предположение.Наконец, когда ученик вводит правильный ответ в поле ответа, сообщение в текстовом поле под соседней сеткой исчезает, и компьютер инструктирует ученика перейти к следующей задаче, отображая соответствующее сообщение в левом текстовом поле.


Обратите внимание, что работа с прямоугольными сетками аналогична тому, что несколько авторов в разных дисциплинах называют методом «гипотеза-эксперимент-инструкция» (HEI) [45–48]. В частности, этот метод использовался в классах математики и естествознания во многих японских начальных и средних школах.Действительно, среда с прямоугольной сеткой задает учащимся вопрос о процентной форме цветной части прямоугольной сетки и дает набор альтернативных ответов. Затем он обеспечивает обратную связь с компьютером относительно правильности ответов учащихся и действий, направленных на размышление-обоснование-обсуждение ответов через действие. Наконец, среда побуждает учащихся снова выбирать альтернативу из заданного набора ответов. Как и в методе вуза, педагогика превращения неправильного ответа в генератор нового смысла дает студентам возможность использовать взаимодействие между действиями и обратной связью с компьютером в качестве мыслительного устройства.Именно такого рода взаимосвязанное функционирование учебной среды отсутствует во многих классах, но, как говорят Верч и Тома [49], «в последнее время так часто упоминается как нежелательное средство обучения» (стр. 173).

7. Иллюстрация 2: Улучшение решения задач в контексте с помощью визуальных инструментов

Присутствие компьютера в классе элементарной математики ставит преподавателей математики перед вопросом о новых областях математической деятельности учащихся, связанных с помощью компьютера.Понимание значений манипулятивных и вычислительных математических сред — это, по словам Носса и Хойлза [50], «проблема для создания новых математических сценариев, основанных на том, что может дать компьютер» (стр. 7). Один из таких сценариев проистекает из распространенного заблуждения относительно процента от заданного количества как операции над этим количеством. В частности, многие студенты думают, что увеличение количества на данный процент является обратимой операцией в том смысле, что уменьшение нового количества на тот же процент приводит к исходному количеству.Это, конечно, неправда.

Например, если балансовая цена в 40 долларов была увеличена на 50%, а затем новая цена, 60 долларов, была снижена на те же 50%, сокращение не привело бы к цене в 30 долларов, хотя многие могут подумать, что это так. Другими словами, распространено заблуждение, что операция «увеличение-уменьшение» числа на один и тот же процент должна приводить к тому же числу. Могут ли компьютерные манипуляции помочь студенту преодолеть это заблуждение? И если да, то как должна быть структурирована такая среда, чтобы обеспечить эффективное посредничество этого типа процентных проблем с помощью культурных инструментов?

С учетом этого была разработана среда, в которой набор таких проблем может быть решен путем активного использования кнопок цвета / стирания в качестве когнитивных инструментов.Намерение состояло в том, чтобы вовлечь учащихся в упражнения по увеличению-уменьшению цвета на сетке из 100 ячеек, а затем дать им набор эквивалентных задач со словами в символической (числовой) форме. Было обнаружено, что, хотя учащиеся успешно понимали концепцию процента на сетке из 100 ячеек, им часто не удавалось связать деятельность, ограниченную действием, с символической формулировкой соответствующей словесной проблемы, когда проблема была отделена от ее действия. связанный сотрудник в учебной среде.Опять же, именно посредством математических действий, опосредованных электронными манипуляторами как культурным инструментом, студенты должны были сконструировать значение процента как необратимой операции.

Однако, когда словесные задачи в процентах и ​​связанные с ними партнеры, ограниченные действием, были представлены как объектно-символическая единица, учащиеся — группа из 6-х классников — могли связать свои действия на сетке из 100 ячеек с непосредственным символизмом словесных задач. эффективно. Рисунок 2 иллюстрирует эту точку зрения. Эта улучшенная среда позволила студентам улучшить свое понимание необратимости процентной операции и думать с помощью инструментов, предоставляемых электронными сетками.В терминах Выготского именно включение знаков (прямоугольных сеток) в математическое действие фундаментально преобразовало действие и позволило усвоить мысль, необходимую для понимания процента как операции на символическом уровне. Эта улучшенная среда предоставила студентам инструменты для размышлений, которые позволили им улучшить понимание процента как необратимой операции.


Как упоминалось на вводных страницах, одно из основных предположений текущей реформы математического образования состоит в том, что область педагогического образования поддается дисциплинированному исследованию.Это подразумевает признание того, что то, как учителя изучают математику, влияет на то, как они будут преподавать математику; то, что, как заметил Куни [3], явно упускалось в реформаторском движении недавнего прошлого. В настоящее время стало общепризнанным, что исследователи в этой области «ценят размытость содержания и педагогики … потому что … то, что мы изучаем, заключено в том, как мы это узнали … (и) думают об учителе как о пытливом уме, а не как об объекте обучения. пытливый ум »[3, с. 627]. Что касается технологического компонента исследований и разработок в области подготовки учителей математики, такое смещение акцентов в усилиях по реформированию подчеркивает важность анализа того, как взгляды учителей на математику и ее педагогику меняются, развиваются и созревают на протяжении их профессионального развития.Другой важный вопрос, который возникает здесь, заключается в том, как использование технологий влияет на системы убеждений учителей относительно взаимосвязи между математическим действием и посредническими средствами, которые формируют это действие.

Следует отметить, что в контексте курса подготовки учителей математики (сайт, используемый авторами для проверки вышеупомянутых педагогических идей) вся информация, касающаяся разнообразия обозначений в электронной таблице, а также математических / педагогических демонстраций, может быть представлена ​​учителю. кандидаты не в качестве конечного продукта, а в режиме реального времени, что позволяет им активно участвовать в дискуссии о синтаксисе, содержании и педагогике среды.То есть будущие учителя могут получить опыт обучения с помощью технологий не через авторитетный дискурс с по существу монологическими предположениями, которые подчеркивают его, а скорее через многозначный эгалитарный разговор о рождении, развитии и реализации идей.

Одним из основных преимуществ, которые технологии привносят в классную комнату, является появление открытой интеллектуальной среды, позволяющей исследовать самые разные идеи. В таких условиях технологии можно рассматривать как культурные инструменты, которые не только реорганизуют когнитивные процессы, но и трансформируют социальные практики в классе [23].Роль учителя становится чрезвычайно сложной, поскольку он или она одновременно заменяются компьютером в качестве внешнего авторитета для проверки истины и должны быть адаптивным и рефлексивным партнером в продвижении, способным выживать в двусмысленности в динамической среде, порождающей смысл. Таким образом, отношение учителей к столь структурированной дидактической среде может дать дополнительное понимание концептуализации новых моделей взаимодействия между содержанием и педагогикой при разработке современных программ подготовки учителей математики.

Например, один кандидат в учителя, размышляя о процентном соотношении видов деятельности, описанных выше, выразил свое мнение: « открытая педагогика является важным компонентом в классе математики. Часто ребенок улавливает вещи, которых никто никогда не замечал, потому что они не так привязаны к восприятию мира через ограничения, которые иногда ограничивают взгляды более образованного человека. Смотреть на мир глазами ребенка всегда приятно! Наша образовательная система часто представляет собой изучение того, что человечество изучило в прошлом, и мы, учителя, следуя традиции, стараемся изо всех сил организовать и представить эту совокупность знаний следующему поколению.Математика, однако, является динамичной дисциплиной и должна преподноситься студентам как таковая. Мы не должны ограничивать их молодые умы. ». Это согласуется с мнением другого кандидата в учителя о моделях взаимодействия, сформированных эгалитарным дискурсом в классе:« учеников могут заинтересоваться и захотеть изучить направление или ответвление задания, о котором учитель, возможно, не думал раньше. Студенты могут унаследовать энтузиазм не только от учителя, но и от других студентов. Эта (открытая) среда определенно дает возможность для творчества.

Конкретный пример такого творчества был обнаружен в совместной работе двух учителей preservice, которые продемонстрировали, как прямоугольные сетки могут использоваться для обучения рутинным темам по арифметике. На рисунке 3 показана арифметическая задача с «человеческим чутьем», которая, в частности, иллюстрирует тот факт, что истоки опосредованной деятельности могут быть найдены в социальных формах человеческого существования, сформированных культурным фоном человека. Этот пример демонстрирует способность кандидатов в учителя быть рефлексивными и адаптивными, способными понять, как их ученики «узнают и верят в то, что они делают» [3, стр. 628].Более того, их собственные взгляды на преподавание и обучение подтверждают их способность использовать семантическую многозначность дискурса, опосредованного технологиями, в будущих педагогических ориентациях и решениях.


Паттерны «привилегий» [27], обнаруженные в ответах кандидатов в учителя на вопрос, которые повлияли на их выбор темы для окончательного проекта, дают еще более глубокое понимание их системы убеждений, на которую влияет непосредственное испытание силы электронных таблиц.Например, один кандидат в преподаватели признал потенциал электронных таблиц для реорганизации использования учебных материалов: «Я хотел использовать Excel таким образом, чтобы предоставить ученикам больше, чем задачи из учебника». Этот комментарий свидетельствует о признательности использования электронных таблиц в помощь студентам в математических связях: «использование электронной таблицы для обсуждения площади и периметра — очень мощный инструмент, потому что он дает студентам возможность подумать и получить интуитивные знания о факторинге.”

В заключение отметим, что эта статья не фокусируется на деталях программирования электронных таблиц, участвующих в построении обсуждаемых сред. Однако понимание того, что можно создать с помощью электронной таблицы, имеет гораздо большее значение, чем задействованные конкретные синтаксические структуры. Семиотическая неоднородность и синтаксическая универсальность электронной таблицы существенно отличают ее от стандартной программы. Действительно, по усмотрению учителя, разбирающегося в технологиях, могут быть выбраны различные формы семиотического посредничества.Наконец, возможность изменить словесное посредничество по требованию конкретного класса позволяет учителю, используя общедоступный технологический инструмент, решать проблемы, относящиеся к социальному и культурному разнообразию, и применять индивидуальные различия, существующие в постоянно разнородном сообществе учащихся.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении публикации данной статьи.

Думая о математике с чужой точки зрения

Дебора Болл преподавала в начальной школе.Сейчас она декан педагогической школы Мичиганского университета. Ее миссия — помочь общественности и политикам понять, что нужно, чтобы быть хорошим учителем.

«Когда вы преподаете, вы думаете о мышлении других людей», — говорит она. «Вы не думаете о собственном мышлении; вы думаете, что думают другие люди. Это действительно сложно ».

Болл выступает с докладом на политических конференциях и образовательных мероприятиях, где она иллюстрирует этот момент, предлагая своим слушателям решить математическую задачу.

49 х 25

Комнате взрослых нетрудно разгадать ответ.

1225

Но затем Болл выводит на экран еще три ответа.

1485 325 1275

Это ответы, которые учитель может получить от четвероклассников, изучающих двузначное умножение. Учителю нужно на месте выяснить, как дети пришли к этим ответам? Что пошло не так? Болл говорит, что для того, чтобы быть хорошим учителем, недостаточно просто сказать ребенку: «Это неправильный ответ.И недостаточно просто показать им, как это сделать. Дети чего-то не понимают, и учителю нужно исправить недоразумение, чтобы это больше не повторилось.

Итак, можете ли вы выяснить, что студенты могли сделать не так? Какие недостатки математического мышления могут привести к этим неправильным ответам?

49 х 25 = 1485?
49 х 25 = 325?
49 х 25 = 1275?

Думать о математике с чужой точки зрения, а не с вашей собственной (что составляет суть учителя)

Дебора Болл

49 х 25 = 1225

Ниже приведены три решения одной и той же проблемы, каждое из которых не дает 1225 в качестве ответа.

Какие математические шаги могут дать каждый из этих трех ответов?

(а) 1485

Какие математические шаги необходимо выполнить? Умножьте 9 x 5, что даст 45. Запишите 5 и перенесите 4. Добавьте 4 к другим 4 в столбце десятков, что дает 8, и умножьте 8 x 5, что равно 40. Запишите 40. Далее , умножьте 9 x 2, что равно 18. Запишите 8 и перенесите 1; как и раньше, перед умножением прибавьте 1 к 4, т.е.е., 5 x 2, что равно 10.

В чем заключается основная проблема, которую нужно понять? Этот процесс добавляет перенесенные десять перед умножением, а не после.

Каким еще математическим пониманием должен обладать учитель, помимо способности понимать, что произошло? Учитель также должен уметь объяснить, почему неправильно складывать перенесенное число перед умножением; с добавлением, в конце концов, не имеет значения, складываются ли перенесенные десять до или после добавления других чисел в столбце.

(б) 325

Какие математические шаги необходимо выполнить? Сначала умножьте 25 x 9 (снизу вверх). Это дает 225. Затем умножьте 25 x 4, что равно 100.

В чем заключается основная проблема, которую нужно понять? Этот процесс начинается с нижнего числа, а не с верхнего, как обычно. Это математически верно, потому что умножение коммутативно, и поэтому порядок умножения не имеет значения. Однако 25 x 4 на самом деле составляет 25 x 40, что дает 1000.

Каким еще математическим пониманием должен обладать учитель, помимо способности понимать, что произошло? Учитель должен понять и уметь объяснить это, а не просто сказать, что 100 нужно «переместить», что не является объяснением того, что не так.

(в) 1275

Какие математические шаги необходимо выполнить? Округлите 49 до 50, затем умножьте 50 x 25, что составляет 1250. Затем добавьте 25 к 1250, потому что 49 меньше 50.

В чем заключается основная проблема, которую нужно понять? Этот процесс выполняет компенсацию в неправильном направлении — т.е. добавляет 25 к 1250 вместо вычитания. Кто-то может сделать это, потому что с помощью обычной процедуры складываются два отдельных ответа.

Каким еще математическим пониманием должен обладать учитель, помимо способности понимать, что произошло? Учителю нужно будет объяснить, как работает округление и как правильно компенсировать, и почему нужно вычесть 25 из 1250, а не прибавлять.

Эта история — часть более крупного проекта «Учителя учителей». Послушайте аудиодокументальный фильм в подкасте «Educate» — рассказы об образовании, возможностях и способах обучения людей.

Задачи по изучению математики для 3-го класса

Математика, 3

(OAT) ALT 1 — Решение задач — умножение

Я умею представлять и решать задачи, связанные с умножением и делением.

AST 1.1 — Умножение как равное группирование : Я могу распознать умножение как равное группирование.OA.1

AST 1.2 — Интерпретация проблем разделения : может интерпретировать проблемы разделения как совместное использование или группирование. OA.2

AST 1.3 — Использование стратегий для решения задач умножения и деления : Я могу описывать и использовать различные стратегии для решения задач умножения и деления. OA.3

AST 1.4 — Найти неизвестное число : Я могу использовать свое понимание семейств фактов умножения и деления, чтобы найти неизвестное число. OA.4

АСТ 1.5 — Решение двухэтапных задач со словами : Я могу решать двухэтапные задачи со словами. OA.8

AST 1.6 — Написать уравнение для задачи со словом : Я могу написать уравнение для задачи со словом, которое представляет неизвестную величину буквой. OA.8

AST 1.7 — Оценка обоснованности ответов : Я могу оценить разумность ответов, используя математические вычисления и стратегии оценки, включая округление. OA.8 и NBT.1

AST 1.8 Использование стратегий разметки : Я могу использовать стратегии разметки, чтобы умножать однозначные числа на числа, кратные 10–90.NBT.3

(OAT) ALT 2 — Общие сведения об умножении и делении

Я могу понять свойства операций и взаимосвязь между умножением и делением.

AST 2.1 — Применение свойств операций : Я могу применять свойства операций как стратегии умножения и деления. OA.5

AST 2.2 — Использование умножения для решения деления : Я могу использовать умножение для решения задач деления. OA.6

(OAT) ALT 3 — Умножить деление в пределах 100

Я могу плавно умножать и делить с точностью до 100.OA.7

(NOBT) ALT 4 — Fluently Add-Sub to 1,000

Я могу плавно складывать и вычитать в пределах 1000.

AST 4.1 — Разрядное значение : Я могу использовать стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием. NBT.2

AST 4.2 — Решение двухэтапных задач со словами : Я могу решить двухэтапные задачи со словами. OA.8

AST 4.3 — Написать уравнение для задачи со словом : Я могу написать уравнение для задачи со словом, которое представляет неизвестную величину буквой.OA.8

AST 4.4 — Оценка разумности : Я могу оценить разумность ответов, используя математические вычисления и стратегии оценки, включая округление. OA.8 и NBT.1

(NO-F) ALT 5 — Дроби

Я могу описывать и представлять дроби как равные части целого или множества, сравнивать дроби и определять эквивалентные дроби.

AST 5.1 — Знаменатель : Я могу распознать знаменатель как общее количество частей целого.NF.1

AST 5.2 — Числитель : я могу распознать числитель как определенное количество частей по сравнению с целым. NF.1

AST 5.3 — Выражения дроби : Я могу выразить дроби как справедливое совместное использование, части целого и части множества. NF.1

AST 5.4 — Дроби с использованием моделей : Я могу представлять дроби, используя различные модели (круги, прямоугольники, дробные столбцы, числовые линии или изображения). NF.2 и G.2

АСТ 5.5 — Создать числовую линию : я могу создать числовую линию с равными интервалами. NF.2

AST 5.6 — Фигуры разделов : Я могу разделить фигуры на равные части и записать каждую часть в виде дроби. G.2

AST 5.7 — Эквивалентные дроби : я понимаю, что две дроби эквивалентны, если они имеют одинаковый размер или одинаковую точку на числовой прямой. NF.3a

AST 5.8 — Простые эквивалентные дроби : Я могу распознавать и генерировать простые эквивалентные дроби с помощью визуальной модели.NF.3b

AST 5.9 — Выражение целых чисел в виде дробей : Я могу выражать целые числа дробями и распознавать дроби, эквивалентные целым числам. NF.3c

AST 5.10 — Сравнение дробей : Я могу сравнивать дроби с одним и тем же числителем и знаменателем и создавать визуальную модель сравнения. NF.3d

AST 5.11 — Размер фракции : Я знаю, что размер дроби относится к целому. NF.3д

AST 5.12 — Измерение и запись : Я могу измерять и записывать данные, измеряя длины с половинными и четвертыми долями дюйма; и отображать данные измерений, создавая линейные графики. MD.4

(MD) ALT 6 — Решить проблемы со временем

Я умею решать задачи, связанные с измерением и оценкой интервалов времени.

AST 6.1 — Время сообщения и записи : Я могу сказать и записать время. MD.1

AST 6.2 — Решение проблем с истекшим временем : Я могу решить проблемы с истекшим временем, добавляя или вычитая время, используя числовую линию.MD.1

(MD) ALT 7 — Жидкость, объем, масса

Я умею решать задачи по измерению и оценке жидких объемов и масс объектов.

AST 7.1 — Оценка объема и массы жидкости : Я могу оценить объем жидкости и массу объектов в метрических единицах. MD.2

AST 7.2 — Рисование Рисунок : Я могу нарисовать картинку для решения одношаговых задач о массе или объеме, когда они находятся в одних и тех же единицах. MD.2

(MD) ALT 8 — Интерпретация данных

Я могу представлять и интерпретировать данные.(* Примечание: отсутствует в табеле успеваемости)

AST 8.1 — Draw Scaled Picture Graph : Я могу нарисовать масштабированный графический график и масштабированную гистограмму, чтобы показать набор данных. MD.3

AST 8.2 — Решить, сколько больше, меньше : Я могу решить задачи «сколько больше» и «сколько меньше», используя информацию, показанную в масштабированных графиках. MD.3

(GM) ALT 9 — Область прямолинейной формы

Я могу измерить площадь прямолинейной формы.

AST 9.1 — Площадь прямоугольника : Я могу найти площадь прямоугольника, подсчитав различными способами общее количество «квадратных единиц» (квадратных сантиметров, квадратных метров, квадратных дюймов, квадратных футов.) накройте форму. MD.5 и MD.6

AST 9.2 — Двумерная форма с площадью : Я могу использовать свое понимание умножения и сложения, чтобы найти площадь двумерной формы. MD.7

AST 9.3 — Разбить прямолинейную фигуру : Я могу разбить прямолинейную форму на прямоугольники, а затем сложить области этих прямоугольников, чтобы найти общую площадь. MD.7

(GM) ALT 10 — Периметр многоугольников

Я могу найти периметр разных полигонов.(* Примечание: отсутствует в табеле успеваемости)

AST 10.1 — Периметр фигуры : я могу найти периметр фигуры, сложив все стороны. MD.8

AST 10.2 — Длина неизвестной стороны : Я могу найти длину неизвестной стороны, если задан периметр. MD.8

AST 10.3 — Показать прямоугольники с одинаковым периметром : я могу отображать прямоугольники с одинаковым периметром и разными областями или с одинаковой площадью и разными периметрами. MD.8

(GEO) ALT 11 — Причина с формами

Я могу рассуждать с помощью форм и их атрибутов.

AST 11.1 — Описание атрибутов фигур : Я могу описывать атрибуты фигур и понимать, что общие атрибуты могут определять более крупную категорию. G.1

AST 11.2 — Рисование, сортировка четырехугольников : Я могу рисовать и сортировать четырехугольники разных типов. G.1

MP 1 — Обретение смысла

Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.

MP 2 — Причина абстрактно

Размышляйте абстрактно и количественно.

MP 3 — Конструировать аргументы

Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

MP 4 — Модель с математикой

Модель с математикой.

MP 5 — Используйте инструменты

Используйте соответствующие инструменты стратегически.

MP 6 — точность

Будьте внимательны.

МП 7- Конструкция

Ищите и используйте структуру.

МП 8 — Повторное рассуждение

Ищите и выражайте закономерность в повторении рассуждений.

Как преподавать и оценивать арифметику целыми числами: некоторые международные перспективы

Исследователи в целом согласны с тем, что учебники играют доминирующую и непосредственную роль в том, что рассматривается в обучении. Робитайл и Трэверс (1992) отметили, что большая зависимость от учебников «возможно, более характерна для преподавания математики, чем для любого другого предмета» (стр. 706). Это связано с каноническим характером учебной программы по математике. Решения учителей относительно выбора содержания и стратегий обучения часто напрямую устанавливаются учебниками, которые они используют (Freeman and Porter 1989; Reys et al.2004 г.). Поэтому считается, что учебники в значительной степени определяют степень возможностей учащихся учиться (OTL) (Schmidt et al. 1997; Tornroos 2005). Это означает, что если учебники, реализующие конкретную учебную программу, различаются, учащиеся получат разные OTL (Haggarty and Pepin 2002). Следовательно, результаты учащихся различаются, что подтверждается несколькими исследованиями, которые обнаружили сильную связь между используемым учебником и успеваемостью учащихся по математике (см., Например, Tornroos 2005; Xin 2007).

Нет сомнений в том, что учебники влияют на практику учителей, связанную с преподаванием WNA в начальной школе. Знания о подходах к преподаванию WNA, представленные в учебниках в различных образовательных системах, могут дать глубокое понимание различных способов преподавания WNA. Учебная программа WNA варьируется в зависимости от образовательной системы. Степень увязки намеченной учебной программы, представленной в учебниках, с предписанной учебной программой в официальных документах также различается в разных образовательных системах мира.Например, в материковом Китае (Ni, 2015) и Сингапуре (Kaur, 2015) учебники и соответствующие учебные материалы являются наиболее важными инструментами, используемыми для реализации государственной учебной программы. Разработка и издание учебников строго регулируется и контролируется центральным правительством, Министерством образования, и есть лишь несколько официально назначенных издателей, которым разрешено разрабатывать учебники и учебные пособия. Однако это не так в некоторых странах, таких как Нидерланды (van Zanten and van den Heuvel-Panhuizen 2014) и Франция (Chambris 2015), где соответствующие правительства только предписывают преподаваемый контент, а издателям остается разрабатывать учебники без никаких ограничений.Аналогичным образом, в Австралии и Германии учебная программа устанавливается штатами и следует рамкам, согласованным всеми штатами, а учебники разрабатываются издателями без какого-либо участия властей, которые предписывают учебную программу (Peter-Koop et al. 2015). Иногда, когда издателям приходится выпускать книги без руководства, может возникнуть несоответствие, поскольку Ян (2015) обнаружил, что, хотя национальная учебная программа на Тайване делает упор на чувство числа, в учебниках для начальной школы встречается мало мероприятий, связанных с чувством числа.

Кроме того, в некоторых образовательных системах учителя используют учебники чаще, чем другие. В большинстве стран, где органы образования участвуют в выпуске учебников, например В Сингапуре (Kaur 2015), САР Гонконг (Zhang et al. 2015) и Китае (Cao et al. 2015) учителя используют учебники при преподавании учебной программы WNA в начальных классах. В других системах, например, в Австралии, в школах могут использоваться самые разные учебники, но также часто учителя не используют учебник вообще, а, скорее, придумывают свои собственные задачи или используют различные ресурсы. в том числе учебники.В Германии подавляющее большинство учителей используют один из основных учебников, доступных для начальных школ, для преподавания WNA (Peter-Koop et al. 2015). То же самое и в Таиланде (Inprasitha 2015). Чангсри (2015) и Инпрасита (2015) отметили, что использование учителями в Таиланде учебников, состоящих в основном из рутинных упражнений, может быть причиной низкой успеваемости тайских учеников по математике.

Культурные и традиционные аспекты неизбежно присутствуют в учебниках для преподавания WNA.В Китае 同 文 算 指 Tongwen Suanzhi (трактат, составленный китайским ученым Ли Чжи-цзао и итальянским иезуитом Маттео Риччи) оказал значительное влияние на преподавание и изучение арифметики и педагогического дизайна учебников (Siu 2015) . Точно так же числовая линия в учебниках, похоже, является западным подспорьем в обучении WNA, поскольку следы ее использования можно найти в ранних педагогических практиках большинства западных стран (Bartolini Bussi 2015).

Преподавание WNA со временем эволюционировало, и это ясно видно из учебников.Во Франции классическая теория чисел, которая была адаптирована в учебниках, исчезла из учебников и учебных пособий для учителей в течение 1980-х годов (Chambris 2015). В Сингапуре с 80-х годов прошлого века в учебниках для изучения WNA применялся конкретно-графический-абстрактный подход. Кроме того, модельный метод — инструмент для представления и визуализации отношений — был ключевым эвристическим средством, которое студенты использовали для решения словесных задач по целочисленной арифметике (WNA) (Kaur 2015).

Сравнительные исследования учебников как внутри стран, так и между странами также пролили свет на глубину и широту учебной программы WNA во всем мире. Zhang et al. (2015) обнаружили, что четыре набора учебников, которые они изучали в Гонконге, следовали одному и тому же руководству по учебной программе для разработки учебных модулей, и поэтому наблюдались лишь незначительные различия в структуре и последовательности содержания для двузначного вычитания чисел в книги. Однако van Zanten и van den Heuvel-Panhuizen (2014) в своем исследовании двух серий голландских учебников обнаружили, что в серии учебников отражены различные взгляды на вычитание до 100 как на математическую тему, то есть на вычитание до 100, соединяющее десятку и вычитание. до 100, не перекрывая десятку.Исследование Inprasitha (2015) и Changsri (2015) о преподавании WNA в тайских школах, использующее изучение уроков и открытый подход с использованием японских учебников математики, показывает, как японские учебники влияют на учебные материалы и подходы к преподаванию WNA в классах Таиланда. Alafaleq et al. (2015) обнаружили, что в целом способ сравнения целых чисел в учебниках Китая, Индонезии и Саудовской Аравии отличается высоким уровнем единообразия.

Наконец, учебники тоже могут иметь свои слабые стороны. Иногда они используют обозначения, которые приводят к ошибочным выводам. Например, Купер (2015) отметил, что в израильских учебниках элементарной математики, когда 25 было разделено на 3, результат 8, остаток 1 был записан как 8 (1), то есть 25: 3 = 8 (1). Точно так же, когда 41 был разделен на 5, получилось 41: 5 = 8 (1). Это приводит к бессмысленному выводу, что 25: 3 = 41: 5. Купер предполагает, что, если обозначение было изменено как 25: 3 = 8 (1: 3), это позволило бы обойти любые неправильные выводы об отношении эквивалентности.Учебники также склонны рассматривать темы как отдельные единицы, мало связанные с другими единицами (Sowder et al. 1998). Шилд и Доул (2013) обнаружили, что часто учебники демонстрируют алгоритмический способ рассмотрения тем, требующих пропорционального мышления, с минимальной или отсутствующей привязкой к связанным темам, таким как десятичные дроби, соотношение, пропорции и проценты.

Ограниченное внимание к связям между темами внутренней и внешней математики и упор на алгоритмы, закрытые формы ответов и простые связи в учебниках — горячие темы, рассматриваемые во многих документах.Например, выводы в нескольких докладах на Международной конференции по исследованиям и разработкам учебников математики 2014 (ICMT-2014) высветили эту проблему; см., например, Вейланде (2014), который в своем сравнительном исследовании задач WNA в латвийских учебниках математики для пятого класса и аналогичных задач в математических олимпиадах, обнаружил, что в основном учебные задачи сосредоточены на математических операциях и понимании, а олимпиадные задачи — на свойствах и математическом мышлении. Изложение и решение задач в учебниках также было основной темой работы, проводимой Северной сетью исследований по учебникам математики (Grevholm 2011).

Математика

Ожидания в учебной программе по математике разделены на шесть отдельных, но взаимосвязанных направлений: A. Социально-эмоциональное обучение (SEL) Навыки по математике и математическим процессам; B. Число; C. Алгебра; D. Данные; E. Пространственное чувство; и F. Финансовая грамотность.

Программа для всех классов предназначена для того, чтобы учащиеся заложили прочный фундамент в математике и развили позитивную математическую идентичность, соединяя и применяя математические концепции различными способами.Чтобы поддержать этот процесс, учителя используют предыдущие знания, навыки и опыт учащихся; интегрировать концепции из разных направлений; и часто применяют математику, которую изучают учащиеся, в ситуациях, которые могут возникнуть вне класса.

Следующая диаграмма показывает процесс обучения в рамках учебной программы и взаимосвязи между ее различными компонентами.

Strand B. Номер Strand C.Алгебра Strand D. Data Strand E. Пространственное чувство Strand F. Финансовая грамотность

В1. Number Sense

  • целые числа
  • рациональные и иррациональные числа
  • дроби, десятичные знаки и проценты

B2. Операции

  • Свойства и отношения
  • математические факты
  • ментальная математика
  • сложение и вычитание
  • умножение и деление

C1.Паттерны и отношения

С2. Уравнения и неравенства

  • переменные и выражения
  • равенства и неравенства

C3. Кодировка

C4. Математическое моделирование

D1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *