Учебник по геометрии балаян: Ошибка 404. Материал не найден

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы.

Большая перемена

Э.Н. Балаян

ГЕОМЕТРИЯ

Задачи на готовых чертежах

для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

7-9 классы

Издание десятое, дополненное

Ростов-на-Дону

УДК 373.167.1:51

ББК 22.1я72

КТК 444

Б20

Балаян Э.Н.

Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 7-9 классы / Э.Н. Балаян. — Изд. 10-е, дополн. — Ростов н/Д : Феникс, 2020. — 234 с. : ил. — (Большая перемена).

ISBN 978-5-222-32812-5

Предисловие

На начальном этапе изучения геометрии основную трудность для учащихся представляет выполнение чертежа. Кроме того, на его выполнение расходуется много времени.

Предлагаемое вниманию читателя пособие ставит целью устранить этот пробел с помощью готовых чертежей.

На уроках геометрии очень часто каждое высказывание и ответ на вопрос должны, как правило, сопровождаться демонстрацией чертежа, причем чертеж и данные из условия задачи должны находиться перед глазами учащихся в процессе решения задачи. Когда учащиеся наглядно видят условие, то легче решают задачи. По этой причине упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем, дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.

Кроме того, эти упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.

В пособии на всех чертежах равные углы и отрезки отмечены одинаковыми знаками, прямые углы — квадратиками, это дает возможность учащимся значительно быстрее ориентироваться в условиях задачи. Большинство задач предназначены в качестве устных упражнений. Учитель может по своему усмотрению заранее подготовить их на доске или плакатах и отводить на решение по 10-15 минут в начале каждого урока. Поскольку задачи есть и посложнее (они расположены, как правило, в конце каждой таблицы), то учитель может выбрать те или иные упражнения в зависимости от уровня подготовленности класса.

При выполнении упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию. Большое значение имеет и то, что учащиеся с большим удовольствием предпочитают выполнять эти упражнения, чем отвечать на теоретические вопросы.

Наконец, предлагаемые упражнения быстро готовят учащихся к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами.

Предлагаемая методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.

Пособие представляет собой три комплекта упражнений по геометрии для учащихся 7-9 классов, составленных в виде таблиц. Все задания соответствуют ныне действующей программе по геометрии (планиметрии). Пособие может быть использовано учителями, работающими по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 7-11» и другим книгам.

В пособии 15 таблиц для 7 класса, 25 для 8 и 12 для 9 класса. В каждой таблице количество задач различно. Как правило, они составлены в порядке возрастающей трудности, что дает возможность учителю проводить работу дифференцированно.

К наиболее трудным задачам приведены подробные решения с пояснениями, а к остальным — указания и ответы, что дает возможность проверить правильность решения.

Отметим, что предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач из вышеуказанных пособий, а являются лишь дополнением к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.

Раздел I

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Планиметрия

Углы

Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла.

Обозначение: ДАОВ или ДаЬ.

Угол в 90° называется прямым (рис. 2).

Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).

Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).

ДАОС и ДБОВ; ДВОС и ДАОБ — вертикальные.

Вертикальные углы равны: ДАОС = Z.DOB и ДВОС = ДАОВ.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ДАОС и ДВОС— смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).

Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).

Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).

При пересечении двух прямых а и & третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):

соответственные углы:

Z1 и Z5, Z2 и Z6, Z4 и Z8, Z3 и Z7;

внутренние накрест лежащие:

Z4 и Z6, Z3 и Z5;

внешние накрест лежащие:

Z1 и Z7, Z2 и Z8;

внутренние односторонние:

Z4 и Z5, Z3 и Z6;

внешние односторонние:

Z1 и Z8, Z2 и Z7.

Многоугольник

ABCDE — пятиугольник (рис. 11).

Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ZA, ZB, ZC, ZD, ZE — углы; АВ, ВС, CDи т. д. — стороны; отрезки AC, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + … + ЕА — периметр многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым (рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).

Свойства:

Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (п — 2).

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (п — 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (п —

треугольников.

В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно п(п — 3).

Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.

Свойства:

, „„180°(п-2)

Каждый угол правильного n-угольника равен ап =.

71

Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.

В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного п-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же п-угольник.

Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окруж-

. 180°

ность радиуса 7?, равна a = 2R sin.

n

Длина стороны правильного n-угольника, описанного около

« х 180°

окружности радиуса г, равна a = 2r tg.

п

Треугольник

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Точки А, В, С — вершины ЛАВС.

Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ZA, ZB и ZC — углы.

Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13):

АВ = с, ВС = а, АС = Ь.

Р = а + b + с — периметр треугольника. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (рис. 13).

Треугольник, у которого угол прямой, называется прямоугольным (рис. 14).

Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и Ь), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).

Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).

Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).

Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Свойства равнобедренного треугольника:

Углы при основании равны.

Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.

Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.

Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18).

Z.CBD — внешний угол треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (рис. 18): ACBD = ЛА + ZC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).

Признаки равенства треугольников

признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. .

Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: a

Определение вида треугольника по его сторонам

Пусть с — наибольшая сторона, тогда:

а)если с2

б)если с2> а2 + Ь2, то треугольник тупоугольный;

в)если с2 = а2 + Ь2, то треугольник прямоугольный.

Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

Сумма острых углов равна 90° (рис. 23).

ZA + ZB =90°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24).

1

а = — с.

2

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).

Рис. 24

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25).

АС=А1С1,ВС = В1С1.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26).

АС=А1С1, ZA = ZAr

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника

Содержание

Предисловие3

Раздел II. Упражнения в таблицах28

класс

Таблица 1. Измерение отрезков28

Таблица 2. Измерение углов31

Таблица 3. Смежные углы34

Таблица 4. Вертикальные углы36

Таблица 5. Признаки равенства треугольников38

Таблица 6. Периметр равнобедренного треугольника42

Таблица 8. Окружность47

Таблица 9. Признаки параллельности прямых49

Таблица 10. Свойства углов при параллельных прямых54

Таблица 11. Углы треугольника56

Таблица 12. Углы треугольника57

Таблица 13. Некоторые свойства прямоугольных треугольников61

Таблица 14. Признаки равенства прямоугольных треугольников65

Таблица 15. Расстояние от точки до прямой66

класс

Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма68

Таблица 2. Свойства параллелограмма70

Таблица 3. Свойства параллелограмма73

Таблица 4. Параллелограмм75

Таблица 5. Параллелограмм77

Таблица 6. Трапеция78

Таблица 7. Трапеция81

Таблица 8. Площадь прямоугольника82

Таблица 9. Площадь параллелограмма85

Таблица 10. Площадь треугольника88

Таблица 11. Площадь трапеции91

Таблица 12. Теорема Пифагора95

Таблица 13. Определение подобных треугольников102

Таблица 14. Признаки подобия треугольников107

Таблица 15. Признаки подобия треугольников111

Таблица 16. Средняя линия треугольника114

Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном

треугольнике117

Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике119

Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике121

Таблица 20. Касательная к окружности124

Таблица 21. Центральные и вписанные углы127

Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника134

Таблица 23. Вписанная и описанная окружности136

Таблица 24. Векторы147

Таблица 25. Средняя линия трапеции153

класс

Таблица 1. Координаты вектора157

Таблица 2. Простейшие задачи в координатах158

Таблица 3. Применение метода координат

к решению задач161

Таблица 4. Уравнение окружности163

Таблица 5. Уравнение прямой165

Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника167

Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов171

Содержание •» 237

Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов173

Таблица 9. Скалярное произведение векторов177

Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги180

Таблица 11. Площадь круга185

Таблица 12. Площадь круга188

Раздел III. Решения некоторых задач190

класс190

класс194

класс209

Ответы224

Учебное издание

Балаян Эдуард Николаевич

ГЕОМЕТРИЯ

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

7-9 классы

Рикки-Тикки-Тави

Классика для всех: любимые произведения для фортепиано. — Изд. 2-е

Возможна доставка книги в ПсковПятигорскНижневартовскУфуОрелМуромДербентРыбинскНижний ТагилТверьНоябрьскКомсомольск-на-АмуреВолгодонскНовороссийскСамаруБелгородЕкатеринбургДзержинскБалашихаВолжскийУльяновскНогинскНефтеюганскНижний НовгородСеверодвинскАрхангельскЗлатоустАртемПетрозаводскСтавропольАрмавирВладимирНаходкуНевинномысскБратскАльметьевскТамбовСургутНовосибирскДимитровградНовочебоксарскСаранскМайкопКазаньНижнекамскИркутскОбнинскМагнитогорскСочиПодольскИвановоОктябрьскийСтарый ОсколОренбургЯрославльТомскКызылБийскБарнаулУссурийскКалугуНовомосковскБлаговещенскНорильскТулуЕлецКурганКисловодскХабаровскПензуЧелябинскМиассПервоуральскКемеровоЖелезнодорожныйЕссентукиБрянскКаспийскКрасногорскВоронежКаменск-УральскийСызраньКовровОдинцовоВолгоградВеликий НовгородСаратовПермьЧереповецЧеркесскСеверскАбаканЭнгельсКостромуЖуковскийБерезникиИжевскАстраханьДомодедовоНовокуйбышевскЭлектростальАнгарскКамышинТольяттиПетропавловск-КамчатскийКалининградРязаньЧебоксарыКоролевАрзамасЮжно-СахалинскЛенинск-КузнецкийНовокузнецкСмоленскПрокопьевскСергиев ПосадЛипецкНабережные ЧелныКраснодарСарапулСанкт-ПетербургКурскЙошкар-ОлуКрасноярскСтерлитамакВологдуТюменьОмскУлан-УдэАчинскМосквуКопейскСерпуховСалаватНефтекамскСыктывкарЭлистуБалаковоОрскРубцовскМурманскМеждуреченскЧитуКировВладивостокЯкутскНовый Уренгой, а также в любой другой город страны Почтой России или транспортной компанией.

Поиск материала «Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. пере Балаян Геоме 3dДачи на ГОТОВЫХ чертежах для по

   Задачи на готовых чертеә. для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы. Издание пятое, исправленное и дополненное. Ростов-на-Дону. УДК 373. 167. 1:51 ББК 22.1я72. ктк 444. Балаян Э.Н. . Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ : 7-9 классы / Э.Н. Балаян. Ростов н/Д. ISBN 978-5-222-20490-0. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуров- невых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (плани метрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. ..

   ege-ok.ru

2. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах для…

   Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25 таблиц, 9 класс — 12 таблиц.

   Пособие предназначено учителям математики, студентам — будущим учителям, учащимся образовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

   11klasov.net

3. 
   Купить эту книгу

4. Канцтовары

   
   
   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради.
   Ранцы, рюкзаки, сумки.
   И многое другое.
   

   my-shop. ru

6. Скачать бесплатно Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых…

   7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ — Балаян Э.Н. cкачать в PDF. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3

   7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25 таблиц, 9 класс — 12 таблиц. Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.

   fizikadlyvas.net

7. пере Балаян Геоме 3dДачи на ГОТОВЫХ чертежах для по

   Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ : 7-9 классы / Э. Н. Балаян. Ростов н/Д. ISBN 978-5-222-20490-0. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуров- невых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (плани метрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам 25, 9. Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым нара- щивать темп работы на…

   imc.kurobr.spb.ru

8. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах для…

   Главная Учебники 7 класс Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

   Все Предметы Алгебра Александр Пушкин Английские сказки Английский язык Английский язык ЕГЭ и ОГЭ Астрономия Биология Биология ЕГЭ и ОГЭ Братья Гримм Вильгельм Гауф Ганс Христиан Андерсен ГДЗ по английскому География География ЕГЭ и ОГЭ Геометрия Гоголь Естествознание Изобразительное искусство Информатика Информатика ЕГЭ и ОГЭ Искусство История История ЕГЭ и ОГЭ Как пишется слово Китайский. ..

   znayka.win

9. Скачать бесплатно Геометрия. Задачи на готовых чертежах…

   Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы — Балаян Э. cкачать в PDF. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов

   Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. . Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов…

   fizikadlyvas.net

10. Э.н. балаян. геометрия. задачи на готовых чертежах…

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 кл. Ростов-на-Дону: «Феникс», 2013 #книги_math_досуг.

    Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами.

    vk.com

11. Скачать бесплатно Геометрия. Задачи на готовых чертежах…

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы — Балаян Э. cкачать в PDF. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов

    Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. . Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов…

    fizikadlyvas.net

12. Геометрия. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на готовых…»

    — Балаян Э.Н. Задачи на чертежах.Балаян 7 класс 9 класс. Последние записи: Физика Физика. ОГЭ 2022.

    vk.com

13. Геометрия. 9 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на…»

    Задачи на готовых чертежах.» — Балаян Э.Н. В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач из книги «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы». 9 класс. Некоторые задачи решены различными способами, чтобы читатель имел возможность ознакомиться с сущностью рационального решения.

    11klasov. net

14. Геометрия. 7 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на…»

    Задачи на готовых чертежах.» — Балаян Э.Н.

    Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов». Сложные задачи отмечены значком *, а наиболее трудные — **. Книга адресована в первую очередь учащимся, испытывающим трудности в решении задач. Ученикам будет целесообразно обращаться к решебнику для проверки решенных задач или в случае невозможности самостоятельного решения той или иной задачи.

    11klasov.net

15. Геометрия. 7 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на…»

    Задачи на готовых чертежах.» — Балаян Э.Н. — cкачать в PDF.

    На этой странице Вы можете скачать учебник Геометрия. 7 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на готовых чертежах.» — Балаян Э. Н.!. бесплатно со своего телефона на Android, iphone или пк в любое время.

    gdztest.com

16. Геометрия. 7 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на…»

    Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов». Сложные задачи отмечены значком *, а наиболее трудные — **. Книга адресована в первую очередь учащимся, испытывающим трудности в решении задач.

    класс 7 класс 7 класс 8 класс 8 класс 8 класс 8 класс 9 класс 9 класс 9 класс 9 класс Библиотека ВПР Всероссийская проверочная работа ГДЗ — готовые домашние задания и решебники ГДЗ по английскому Загадки для детей Как пишется ОГЭ, ЕГЭ Программы Рабочие тетради Русские народные сказки Сказки и аудиосказки.

    znayka.win

17. Геометрия. 9 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на. ..»

    Задачи на готовых чертежах.” Балаян Э.Н.

    В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач из книги «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы». 9 класс. Некоторые задачи решены различными способами, чтобы читатель имел возможность ознакомиться с сущностью рационального решения.

    znayka.win

18. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ…

    7-9 классы — Балаян Э. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам.

    Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. .

    11klasov.net

19. Геометрия. 8 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на…»

    7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

    Все Предметы Алгебра Александр Пушкин Английские сказки Английский язык Английский язык ЕГЭ и ОГЭ Астрономия Биология Биология ЕГЭ и ОГЭ Братья Гримм Вильгельм Гауф Ганс Христиан Андерсен ГДЗ по английскому География География ЕГЭ и ОГЭ Геометрия Гоголь Естествознание Изобразительное искусство Информатика Информатика ЕГЭ и ОГЭ Искусство История История ЕГЭ и ОГЭ Как пишется слово Китайский язык Корней Чуковский Лев Толстой…

    znayka.win

20. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах для…

    Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс

    Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов…

    www.at.alleng.org

21. Балаян решебник к книге «Геометрия. Задачи на готовых…»

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (7—9 классы)’ Класс: 7 Читать онлайн: Да. ГИА: ЕГЭ/ОГЭ. как скачать. Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Геометрия 7—9 классы Балаян решебник к книге «Геометрия. Читать онлайн или скачать решебник по геометрии для 7 класса Балаяна 2019 года :

    gdz-online. ws

22. Балаян Э.Н. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для…

    Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс

    Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов…

    www.studmed.ru

23. Задачник по геометрии для 7—9 классов | 4ЕГЭ

    Пробные работы ОГЭ по математике. Сборник задач для тематических и итоговых аттестаций. Содержание заданий охватывает весь курс основной школы на базовом и углублённом уровнях обучения. geo7-9.pdf. 7 КЛАСC.

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

    4ege.ru

24. Геометрические задачи на готовых чертежах для…

    9 класс. Математические диктанты/геометрия.

    ЕГЭ По математике. Тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ.

    Задачи и ребусы Народов Мира [23]. Геометрические задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА…

    xn—-7sbbao2ali0aghq2c8b.xn--p1ai

25. Э. Н. Балаян, Геометрия. Задачи на готовых чертежах для…

    Сервис электронных книг ЛитРес предлагает скачать книгу Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7–9 классы, Э. Н. Балаяна в pdf или читать онлайн! Оставляйте и читайте отзывы о книге на ЛитРес! Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7–9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания.

    www.litres.ru

26. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах для…

    Все учебники » Учебники к урокам » 7 класс. Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

    Пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25 таблиц, 9 класс — 12 таблиц.

    kurokam.ru

27. Подтяните знания с репетитором за лето | Книга по геометрии…

    Задачи на готовых чертежах позволяют подготовиться к ГИА и ЕГЭ, так как задчи подобраны по всем темам геометрии 7-9 классов.

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. книга по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему. Опубликовано 17.09.2015 — 22:38 — Елена Геннадьевна Соколова.

    nsportal.ru

28. Балаян Э.Н. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых…

    7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Категория: Геометрия для 7-го класса, Геометрия для 8-го класса, Геометрия для 9-го класса | Просмотров: 1776.

    7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ Формат: PDF Размер: 5,99 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам.

    www.psyoffice.ru

29. Книга: «Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах…»

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Феникс Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам.

    Иллюстрации к книге Эдуард Балаян — Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Рецензии на книгу «Геометрия.

    www.labirint.ru

30. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах… — alleng.me

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Балаян Э.Н.

    Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам.

    uchebniki.alleng.me

31. Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых чертежах для…

    Школьные учебники / Презентации по предметам » Геометрия » Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ — Балаян Э.Н.

    Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными. ..

    school-textbook.com

32. Геометрия: решебник к книге Э.Н. Балаяна Геометрия. Задачи…

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы»: 7 класс. Купить книгу доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-31526-2. Книги Феникс, интернет-магазин Феникс Букс.

    Бесплатно скачать книгу издательства Феникс «Геометрия: решебник к книге Э.Н. Балаяна Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы: 7 класс Балаян» для ознакомления. The book can be ready to download as PDF.

    www.phoenixbooks.ru

33. Подтяните знания с репетитором за лето | Книга по геометрии на…

    Геометрия 7-9 классы задачи на готовых чертежах. Очень интересная и полезная книга.

    Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Задачи на готовых чертежах позволяют подготовиться к ГИА и ЕГЭ, так как задчи подобраны по всем темам геометрии 7-9. ..

    nsportal.ru

34. 1-11klasses Геометрия. 7—9 классы. Задачи на готовых…

    7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ — Балаян Э.Н. cкачать в PDF. Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3

    7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25 таблиц, 9 класс — 12 таблиц. Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.

    1-11klasses.ru

35. Балаян Э.Н. Геометрия. 8 класс. Решебник к книге «Геометрия.»

    Автор: Балаян Э.Н. Название: Геометрия. 8 класс. Решебник к книге «Геометрия. Задачи на готовых чертежах.»- Балаян Э.Н. Формат: PDF Размер: 11,29 Мб Язык: Русский.

    В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы». Некоторые задачи решены различными способами, чтобы читатель имел возможность ознакомиться с сущностью рационального решения.

    www.psyoffice.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 24 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: воскресенье, 4 сентября 2022 г. , 16:18:47 GMT

Геометрия Балаян ГДЗ Ответы – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Геометрия Балаян ГДЗ Ответы

Автор: Э . Н . Балаян Название: Решебник к книге ‘Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (7-9 классы)’ Класс: 8 Читать онлайн: Да .  Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Геометрия 7-9 классы Балаян решебник к книге «Геометрия . 

Геометрия 7-9 класс . Задачи на готовых чертежах . Балаян . Большая перемена . Феникс .  ГДЗ по геометрии 7-9 класс Балаян поможет подготовиться к экзаменационной части, так как авторы дают исчерпывающие решения по всем номерам . 

Задачи на готовых чертежах .” Балаян Э .Н .  В предлагаемой книге приводятся подробные решения всех без исключения задач из книги Э .Н . Балаяна «Геометрия . 

Задачи на готовых чертежах .» — Балаян Э .Н . cкачать в PDF .  Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов» . Сложные задачи отмечены значком *, а наиболее трудные — ** . Книга адресована в первую очередь учащимся, испытывающим трудности в решении задач . 

Геометрия — сложная, но очень важная и нужная учебная дисциплина . Хорошие знания по ней нужны не только для высоких отметок в дневнике . Они пригодятся и при вступлении в техникум, ВУЗ, и в профессиональной деятельности, и в повседневной жизни . 

Пользователь ZelldeR kek задал вопрос в категории Интернет и получил на него 3 ответа . 

Loading…
Задачи на готовых чертежах .» Балаян Э .Н .  В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы» . 

Решебник к книге Э .Н . Балаяна Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (7-9 классы) .  В предлагаемой книге приводятся подробные решения всех без исключения задач из книги Э .Н . Балаяна «Геометрия . 

ГДЗ по математике .  Балаян Э .Н .  Задачи на готовых чертежах .» Рубрики Учебники по геометрии 5-11 классы . Метки Геометрия 7 класс, Геометрия 8 класс, Геометрия 9 класс . 

Готовые домашние задания . Решебники (ГДЗ) .  7-9 классы — Балаян Э . cкачать в PDF . Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по  Категория: геометрия 8 класс . Страниц: 223 . Формат: pdf . Автор: Балаян Э . 

Е . М . Рабинович . Геометрия 7-9 классы задачи на готовых чертежах . Очень интересная и полезная книга .  Ответы на часто задаваемые вопросы . Поиск по сайту . 

Геометрия . Решебники, решения и ответы, шпаргалки .  В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы» . 

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Эдуард Николаевич Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневые задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 к . 

Решебник к книге Э . Н . Балаяна «Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ .  Вниманию выпускников 11-х классов предлагается сборник, который содержит типовые задания с подробными разборами и ответами для подготовки к ЕГЭ профильного уровня . 

Автор: Э . Н . Балаян Название: Решебник к книге ‘Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (7-9 классы)’ Класс: 8 Читать онлайн: Да .  Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Геометрия 7-9 классы Балаян решебник к книге «Геометрия . 

Геометрия 7-9 класс . Задачи на готовых чертежах . Балаян . Большая перемена . Феникс .  ГДЗ по геометрии 7-9 класс Балаян поможет подготовиться к экзаменационной части, так как авторы дают исчерпывающие решения по всем номерам . 

Задачи на готовых чертежах .” Балаян Э .Н .  В предлагаемой книге приводятся подробные решения всех без исключения задач из книги Э .Н . Балаяна «Геометрия . 

Задачи на готовых чертежах .» — Балаян Э .Н . cкачать в PDF .  Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов» . Сложные задачи отмечены значком *, а наиболее трудные — ** . Книга адресована в первую очередь учащимся, испытывающим трудности в решении задач . 

Геометрия — сложная, но очень важная и нужная учебная дисциплина . Хорошие знания по ней нужны не только для высоких отметок в дневнике . Они пригодятся и при вступлении в техникум, ВУЗ, и в профессиональной деятельности, и в повседневной жизни . 

Пользователь ZelldeR kek задал вопрос в категории Интернет и получил на него 3 ответа . 

Loading…
Задачи на готовых чертежах .» Балаян Э .Н .  В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы» . 

Решебник к книге Э .Н . Балаяна Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (7-9 классы) .  В предлагаемой книге приводятся подробные решения всех без исключения задач из книги Э .Н . Балаяна «Геометрия . 

ГДЗ по математике .   Балаян Э .Н .  Задачи на готовых чертежах .» Рубрики Учебники по геометрии 5-11 классы .Метки Геометрия 7 класс, Геометрия 8 класс, Геометрия 9 класс . 

Готовые домашние задания . Решебники (ГДЗ) .  7-9 классы — Балаян Э . cкачать в PDF . Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по  Категория: геометрия 8 класс . Страниц: 223 . Формат: pdf . Автор: Балаян Э . 

Е . М . Рабинович . Геометрия 7-9 классы задачи на готовых чертежах . Очень интересная и полезная книга .  Ответы на часто задаваемые вопросы . Поиск по сайту . 

Геометрия . Решебники, решения и ответы, шпаргалки .  В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы» . 

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Эдуард Николаевич Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневые задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 к .  

Решебник к книге Э .Н . Балаяна «Геометрия . Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ .  Вниманию выпускников 11-х классов предлагается сборник, который содержит типовые задания с подробными разборами и ответами для подготовки к ЕГЭ профильного уровня . 

ГДЗ По Истории 7 Класс Средних Веков
Решебник По Математике 2часть
ГДЗ По Английскому 9 Класс Карпюк
Решебник По Русскому Языку 4 Класс Вентана
ГДЗ Алгебра 7 Просвещение Учебник
ГДЗ Математика 4 Класс Страница 67
ГДЗ По Истории 8 Класс Нового Времени
ГДЗ По Учебнику Иванова 4 Кл
ГДЗ Окружающий Мир Дневник Наблюдений
ГДЗ Ладыженская 6 Класс 527
Кирик 8 Класс Самостоятельные Работы ГДЗ
ГДЗ Кравченко 10 Класс
Решебник Поляковой 3 Класс Решебник
Решебник По Английскому 3 Класс Спотлайт Учебник
ГДЗ По Английскому Языку Спортлайт 6 Класс
ГДЗ По Русскому 10 11 Власенков Рыбченкова
Решебник По Истории 7 Класс Арсентьева
ГДЗ По Иностранному Языку 7 Класс Ваулина
ГДЗ По Русс 4 Класс 1 Часть
Решебник По Математике 5 Бунимович
Решебник По Биологии 6
ГДЗ По Информатике 9 Класс Семакин
ГДЗ Фокус 6
ГДЗ Окружающий Мир 2 Класс Страница
Комбинированные Летние Задания 3 Класс ГДЗ
ГДЗ Математика Волкова Ответ
ГДЗ По Географии 7 Класс Летягин Учебник
Решебник По Родному Языку 9 Класс Александрова
ГДЗ Happy English 7 Класс
ГДЗ Матем 4 Класс Проверочные Работы
Математика Петерсон Третий Класс Первая Часть Решебник
ГДЗ Английский 3 Сборник Упражнений
ГДЗ Английский Спотлайт 3 Класс Сборник
ГДЗ 7 Класс Аверин Тетрадь
ГДЗ Русский Язык 2 Класс Просвещения
ГДЗ По Русскому 3 Класс Упр 1
Батыгин Топтыгин Сборник Задач По Электродинамике Решебник
ГДЗ Математика 5 Класс Герасимов Пирютко Лобанов
ГДЗ По Русскому 4 Класс Плешаков
Решебник По Калининой 3 Класс
ГДЗ Аверин 9 Класс
ГДЗ По Английскому 7 Класс Перевод Текстов
ГДЗ Русский 8 Класс Тетрадь
Решебник По Математике 2 Моро Бантова
ГДЗ По Биологии 11 Класс Беляев Ответы
ГДЗ По Алгебре Макарычев Миндюк Феоктистов
Язык 2 Класс Комарова Ларионова ГДЗ
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Рубин
ГДЗ По Химии 9 Радецкий Дидактический
ГДЗ По Хтитт 8 Класс Габриелян

ГДЗ По Математике 6 Класс Герасим

Обществознание 6 Класс Боголюбова ГДЗ Учебник Ответы

ГДЗ Русский Язык 3 Класс Стр 12

По Мати ГДЗ Математике 6 Класс Виленкин

Гдз По Русскому Языку Страница 4

ГДЗ за 7‐9 класс по Геометрии Балаян Э.

Н. задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

Описание решебника

автор: Балаян Э.Н..

ГДЗ БОТ содержит верные ответы с несколькими вариантами решения по Геометрии за 7‐9 класс, автор издания: Балаян Э.Н.. задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ С нами учебный процесс станет лучше!

Ответы к § 7 класс

Таблица 1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Таблица 2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Таблица 3

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Таблица 4

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Таблица 5

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Таблица 6

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

Таблица 7

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Таблица 8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 9

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Таблица 10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Таблица 11

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 12

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Ответы к § 8 класс

Таблица 1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Таблица 2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Таблица 3

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Таблица 4

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Таблица 5

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Таблица 6

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Таблица 7

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Таблица 9

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Таблица 10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Таблица 11

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Таблица 12

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

Таблица 13

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

Таблица 14

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Таблица 15

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Таблица 16

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Таблица 17

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Таблица 18

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Таблица 19

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Таблица 20

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Таблица 21

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

Таблица 22

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Таблица 23

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86

Таблица 24

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

Таблица 25

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Ответы к § 9 класс

Таблица 1

1
2
3
4
5
6

Таблица 2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Таблица 3

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Таблица 4

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Таблица 5

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 6

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Таблица 7

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Таблица 8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Таблица 9

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Таблица 10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Таблица 11

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Таблица 12

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Самый полный каталог ГДЗ

Геометрия задачи чертежах.

10-11 кл..базов в Комсомольске-на-Амуре: 39-товаров: бесплатная доставка, скидка-39% [перейти]

Партнерская программаПомощь

Комсомольск-на-Амуре

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Детские товары

Детские товары

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Электротехника

Электротехника

Дом и сад

Дом и сад

Сельское хозяйство

Сельское хозяйство

Промышленность

Промышленность

Мебель и интерьер

Мебель и интерьер

Все категории

ВходИзбранное

Геометрия задачи чертежах. 10-11 кл..базов

Книга Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ. 10-11 классы. Базовый уровень

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. 13-е издание

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

414

613

Балаян Э.Н. «Геометрия 8 класс Решебник к книге Э Н Балаяна Геометрия Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ 7-9 классы»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия:задачи на готов.чертежах:7-9 класс :базовый Предмет: геометрия, математика, Класс: 7

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

БольшаяПеремена(Феникс)(о) Геометрия 7- 9кл. Задачи на готовых чертежах д/подг.к ОГЭ и ЕГЭ (Балаян Э.Н.)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Балаян Э.Н. «Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах» Издательство: Перемена

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Атанасян Л., Бутузов В., Кадомцев С., Позняк Э., Киселева Л. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 класс. Базовый и углубленный уровни. Учебник»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Книга Геометрия: решебник к книге Э.Н. Балаяна «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы»: 8 класс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Задачник. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ 7-9 класс. Балаян Э. Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 кл.: профильный уровень. Балаян Э.Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. 10-11 классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Балаян Э.Н. «Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Базовый уровень»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Балаян Э. Н. «Геометрия. 7-9 класс. Задачи на готовых чертежах. Подготовка к ГИА.» Предмет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Е.М. Рабинович «Геометрия 10-11. Задачи и упражнения на готовых чертежах» Предмет: геометрия,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рабинович Е. М. Геометрия 7-9кл Задачи и упражнения на готовых чертежах, (Илекса, 2020), Обл, c.60

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Задачник. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ 7-9 класс. Балаян Э. Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Балаян Э.Н. «Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Базовый уровень»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

БольшаяПеремена(Феникс)(о) Геометрия 7- 9кл. Задачи на готовых чертежах д/подг.к ОГЭ и ЕГЭ (Балаян Э.Н.)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

regmarkets.ru/listpreview/images3/c6/c8/c6c8de60e0faff8feba19ead33806447.jpg»>

428

570

Балаян Эдуард Николаевич «Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Балаян Э.Н. Геометрия. Задачи на готовых чертежах 7-9 класс (Большая перемена) феникс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 класс. 13-е издание | Балаян Эдуард Николаевич

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

БольшаяПеремена(Феникс)(о) Геометрия 7- 9кл. Задачи на готовых чертежах д/подг.к ОГЭ и ЕГЭ (Балаян Э.Н.)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: 7-9 классы: Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ | Балаян Эдуард Николаевич

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

7 класс Илекса Рабинович Геометрия 7-9 кл.Задачи и упр.на готовых чертежах(Илекса) Предмет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы. Балаян Эдуард Николаевич

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы / 8-е издание Предмет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 7-9 классы Предмет: геометрия,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

755

1242

Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 кл | Балаян Эдуард Николаевич Производитель: Феникс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 кл. : профильный уровень. Балаян Э.Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

БольшаяПеремена(Феникс)(о) Геометрия 7- 9кл. Задачи на готовых чертежах д/подг.к ОГЭ и ЕГЭ (Балаян Э.Н.)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7 класс Предмет: геометрия,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия:решебник к книге Балаяна Э.Н. Задачи на готовых чертежах 7 класс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы (9-е издание) Предмет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы. 7-е издание Предмет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия:задачи на готовых чертежах: 7-9 кл.:базовый уровень

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия. 9 класс. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия:задачи на готовых чертежах:7-9 класс дп Предмет: геометрия, математика, Класс: 7 класс, 8

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы. Балаян Эдуард Николаевич

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы. Профильный уровень

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ГДЗ решебник Геометрия за 7-9 класс Балаян (Задачи на готовых чертежах) «Феникс»

Геометрия 7-9 классЗадачи на готовых чертежахБольшая переменаБалаян«Феникс»

Геометрия является крайне важным предметом среди прочих, поскольку широко применяется в самых разных профессиях и сферах жизни. Если ваш ребёнок захочет в будущем стать архитектором, строителем, инженером или даже разработчиком компьютерных игр, ему нужно будет хорошее знание этой дисциплины. Именно поэтому очень важно в 7-9 классах не запустить этот предмет, не оставить какую-либо тему или даже задачу не понятой. Результатом такого упущения может стать непонимание всего дальнейшего материала и, как следствие, плохо сданные выпускные экзамены. Чтобы этого не произошло необходимо во время обучения применять ГДЗ к учебнику «Геометрия 7-9 класс Задачи на готовых чертежах Балаян Феникс Большая перемена».

Суть пособия

Онлайн-решебник содержит наглядные и понятные ответы с подробной информацией о решении геометрических задач, которые применяются на протяжении изучения геометрии в 7-9 классах.

Для кого пособие

Данный онлайн-решебник может использоваться учениками 7-9 классов, их учителями и родителями для достижения совместными усилиями благоприятных результатов в изучении геометрии. Благодаря этой книге:

• школьники быстрее запоминают новый материал;
• родителям намного удобнее проверить правильность выполненного домашнего задания;
• ученики будут меньше подвержены стрессу перед контрольными работами и экзаменами.

Педагогам решебник станет вспомогательным инструментом для более доступного объяснения новой темы.

7 класс. Таблица 1

123456789101112

7 класс. Таблица 2

12345678910111213

7 класс. Таблица 3

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

7 класс. Таблица 4

1234567891011121314

7 класс. Таблица 5

123456789101112131415161718

7 класс. Таблица 6

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233

7 класс. Таблица 7

12345678910111213

7 класс. Таблица 8

12345678910

7 класс. Таблица 9

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

7 класс. Таблица 10

123456789101112131415161718192021

7 класс. Таблица 11

12345678910

7 класс. Таблица 12

12345678910111213141516

8 класс. Таблица 1

123456789101112

8 класс. Таблица 2

123456789101112131415161718192021222324

8 класс. Таблица 3

123456789101112131415161718

8 класс. Таблица 4

123456789

8 класс. Таблица 5

123456789101112

8 класс. Таблица 6

123456789101112131415161718

8 класс. Таблица 7

12345678910

8 класс.

Таблица 8

123456789101112131415

8 класс. Таблица 9

123456789101112131415161718192021222324

8 класс. Таблица 10

123456789101112131415161718192021

8 класс. Таблица 11

123456789101112131415161718192021222324252627

8 класс. Таблица 12

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354

8 класс. Таблица 13

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

8 класс. Таблица 14

12345678910111213141516171819202122232425262728

8 класс. Таблица 15

1234567891011121314151617181920212223242526

8 класс. Таблица 16

1234567891011121314151617

8 класс. Таблица 17

123456789101112131415

8 класс. Таблица 18

12345678910111213141516

8 класс. Таблица 19

12345678910111213141516171819202122

8 класс. Таблица 20

1234567891011121314151617181920212223

8 класс. Таблица 21

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354

8 класс.

Таблица 22

1234567891011121314151617

8 класс. Таблица 23

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586

8 класс. Таблица 24

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637

8 класс. Таблица 25

1234567891011121314151617181920212223242526

9 класс. Таблица 1

123456

9 класс. Таблица 2

1234567891011121314151617181920

9 класс. Таблица 3

123456789

9 класс. Таблица 4

1234567891011121314

9 класс. Таблица 5

12345678910

9 класс. Таблица 6

12345678910111213141516171819

9 класс. Таблица 7

1234567891011121314151617

9 класс. Таблица 8

123456789101112131415161718192021222324

9 класс. Таблица 9

1234567891011121314151617181920

9 класс. Таблица 10

123456789101112131415161718192021222324252627

9 класс. Таблица 11

123456789101112131415161718192021222324

9 класс. Таблица 12

123456789101112

7 класс.

Таблица 1: 1

◄ Предыдущий

Следующий ►

Условие

Решение

◄ Предыдущий

Следующий ►

Страница не найдена – Государственный университет Батангаса

Перейти к содержимому

Исследовательские советы для скрининга проектов 2018 года и Batstateu посещают собрание TWG по управлению движением Исследовательский офис	Open
Batstateu Stiarc Ученый Исследовательский отдел	Open
VIP -кораллы Основные моменты: Обучение по автономным структурам мониторинга рифов (оружие) и 5 ​​-й сеть ресурсов биоразнообразия. Кампания и VIP CORALS приветствует нового партнера Vacarizas Innovation	Open
BATSTATEU подписывает MOA с Tingloy для Центра морских исследований и SIGAW Инновация	Open
CTI В действии: TBI Пятилетнее обсуждение фокус-группы Инновация	Open
Высшая торговая ярмарка. Innovation	Open
Запуск партнерства DOST-Ignition и саммит Techtonic 2018 Innovation	Открыто
Отдел дополнительных услуг Основные моменты; Директор BatStateU GAD в качестве докладчика на ознакомительном семинаре по языку гендерной справедливости; BatStateU: Институт учебных ресурсов для SKMT 2018; & BatStateU Collabs для программы обучения городскому садоводству в Лобо Служба поддержки	Открыто

Это закроется через 0 секунд

Research Bootcamp 2018 Research Office	Open
Национальная исследовательская конференция по образованию для S.T.E.A.M; Генеральная ассамблея NOCEI 2018 г.; Исследователи из BatStateU присутствуют на IHERF 2018 Исследовательский офис	Открыто
Должностные лица RMS посещают Национальную неделю науки и технологий 2018, а CTI проводит программу инкубации университетских когорт в Албае Исследовательский офис	Открыто
Команда VIPCORALS отправляется на Тайвань; Новый член VIP CORALS принимает участие в тренинге по управлению береговой эрозией в Албае; & Под голубым: чудеса Глубого острова Верде, неделя осведомленности о осведомленности 2018 Инновации	Открытый
Batstateu празднует инновации месяц Инновация	Open	Open
. 0006	Выпадение за пределы границ: посещение технологических бизнес -инкубаторов и исследовательских центров в Сингапуре Инновации	Open
Удлинитель Batstateu присоединяются к сообществу и облегчению программы поддержки в Lian, Batangas 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Службы	Открыто
BatStateU проводит провинциальное наращивание потенциала по интеграции GAD в учебную программу, исследования и расширение Услуги по расширению	Open
BATSTATEU HOSE ACEDRMCCA 2018 Службы расширения	Open
Smart Farming 4.0: BATSTTATEU
Открыть

Закроется через 0 секунд

закроется через секунды

Highlights on Research 5th CALABARZON Research and Statistics Forum Research Office	Open
Balik Scientist Program: Dr. Rodrigo S. Jamisola, Jr. Research Office	Открыт
Центр Технопредпринимательства и Инноваций (ЦТИ) Инновации	Открыт
Центр пищевых инноваций (ЦПИ) Innovation	Open
Verde Island Passage Center for Oceanographic Research and Aquatic Life Sciences Innovation	Open
Labspace for Innovation, Knowledge-Honing, and Application Fabrication Laboratory ( LIKHA FabLab) Innovation	Open
Основные сведения об услугах управления исследованиями: обзор RMS Исследовательский отдел	Открыт
Достижения в области исследований и поставленные задачи по состоянию на декабрь 2018 г.; Исследователи BatStateU получают награду за лучшую статью на 31-м региональном симпозиуме STAARRDEC, а ALTS проводит тренинг по управлению лабораториями и практикам Исследовательский офис	Open
0012	Open
BatStateU extensionists join series of Yakap Bayan Program in Calatagan, San Juan Extension Services	Open
BatstateU bags 2018 National Gawad Kalasag Award for SIGAW Tsunami Early Warning System & BatStateU получает признание за партнерство по программе Yakap Bayan Дополнительные услуги	Открыто
BatStateU получает 1-е место, занявшее второе место в 2018 году CALABARZON Outstanding GAD Implementer Award & #VAWfreePH: 2018 End VAW Campaign at BatStateU Lemery Extension Services	Open

9000

9000

9000

9

9

9

Актуальная информация об исследовании: состоялось первое заседание членов правления технопарка Исследовательский отдел	Open
2019 Студенческие исследования BATSTATEU, проведенный Исследовательский офис	Открытый
Программа «Технопрена». Обновления исследовательских центров BatStateU: семинар АСЕАН по обучению инструкторов; Портал BatStateU TBI признан лучшим Инновация	Open
CTI проводят семинар по дизайнерскому мышлению с DTI MSMES & CTI -хозяевами за круглые столы с партнерами в регионе Batangas Инновации	Open
Open
Open
. Науки о жизни (VIP CORALS) Инновации	Открыто
Координатор VIP CORALS получает награду за лучшую статью от Японского общества психологов и VIP CORALS встречается с экспертом Университета Нинбо, доктором Шан Хэ Innovation	Open
Food Innovation Center (FIC): FIC staff attends Processing and Packaging Exhibition (PROPAK) PH Innovation	Open
Adaptive Capacity Building and Technology Innovation для Центра безопасности труда и стихийных бедствий (ACTION Center) Инновации	Открыто
Обновления по услугам управления исследованиями: RMS проводит 2019Агентство внутренний обзор Исследовательский офис	Open
2018 RDES Достижения RDES At A Glance Research Office	Открытые
Обновления на удлиненные услуги: ESO Attelds Attelds Attelds Attelds Attelds. -Планирование действий муниципалитета с секторальным комитетом по социальному развитию Служба распространения знаний	Открыто
ESO проводит обучающий семинар по HGDG Служба расширения	Open
Обновления по полу и развитию: Batstateu начинает празднование женского месяца с 2019 года по ежегодной прогулке для женщин Служба расширения	Открыть			Открыть			Открыть			. Fair Extension Service	Open

Это закроется через 0 секунд

Обновления по исследованиям: 2019 Исследование Collequium Исследовательский офис	Open
Семинарский семинар. Национальное обучение менеджменту ЧМТ Исследовательский офис	Открыто
Исследовательские центры BatStateU: Центр технопредпринимательства и инноваций (CTI) Инновация	Open
Исследовательские центры BATSTATEU: VIP -кораллы Инновация	Open
.	Исследовательские центры BatStateU: LIKHA FabLab Innovation	Open
BATSTATEU Исследовательские центры: Центр действий Инновация	Открыть
Обновления по управлению исследованиями: Исследователи BATSTATEU выигрывают награды NOCEI	Open	. по информационным услугам: специалисты по распространению знаний BatStateU возглавляют семинар по образованию в прибрежной среде обитания и экологическому просвещению в Балаяне, Батангас . Extension Services	Открыть

Это закроется через 0 секунд

Это закроется через 0 секунд

7. : RMS с первого взгляда; Достижения в области исследований и поставленные задачи на 2019 год
Исследовательский офис

Обновления исследований: BatStateU, DOST, исследовательский караван принимающей стороны NRCP в КАЛАБАРЗОНЕ Исследовательский офис	Open
Исследовательские центры Batstateu: Центр технопрена и инновации Инновации	Открытые
9008 BATSTUTEUTUE.
Исследовательские центры BatStateU: Центр пищевых инноваций Инновации	Открыто
Исследовательские центры Batstateu: Центр действий Инновации	Открытый
Batstateu Research Centres: Social Innovation Research Center
Открыто
Обновления служб расширения: BatStateU проводит саммит программы Techno Gabay 2019 Службы расширения	Открыто

Это закроется через 03 секунды 900

Математика 7 LAS Четверть 3

7 Математика Третья четверть
УЧЕБНЫЕ РАБОТЫ
СТРАНИЦА АВТОРСКОГО ПРАВА Лист учебных заданий по МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАСС Co

просмотров 220
Скачиваний 51
Размер файла 3 МБ

Отчет DMCA / Copyright

СКАЧАТЬ ФАЙЛ

Рекомендовать истории

Предварительный просмотр цитирования

7 Математика Третий квартал

Связывание Учебной деятельности

Страница Copyright. ) Региональный правительственный центр, Кариг-Сур, город Тугегарао, 3500 «Ни одна копия этого материала не должна существовать ни в одной работе правительства Филиппин. Однако для использования такого произведения в целях получения прибыли необходимо предварительное одобрение государственного учреждения или учреждения, в котором создается произведение». Этот материал был разработан для реализации учебной программы от K до 12 с помощью отдела управления учебной программой и обучением (CLMD). Его можно воспроизводить в образовательных целях, при этом необходимо указывать источник. Производные работы, включая создание отредактированной версии, улучшение дополнительной работы, разрешены при условии, что все оригинальные работы указаны и авторские права указаны. Никакая работа не может быть получена из этого материала в коммерческих целях и для получения прибыли. Консультанты: Региональный директор: БЕНДЖАМИН Д. ПАРАГАС, доктор философии, CESO IV, отд. R02 Помощник регионального директора: ДЖЕССИ Л. АМИН, EdD, CESO V, отд. R02 Руководитель школьного отдела: ЧЕРИ С. РАМОС, EdD, CESO V, Сантьяго Город OIC Асст. Начальник школьного отдела: ДЖОНАТАН А. ФРОНДА, доктор философии, CESE, главный руководитель отдела образования города Сантьяго, CLMD: ОКТАВИО В. КАБАСАГ, доктор философии, главный руководитель отдела образования, CID: ДЖАНЕТТ В. БАУТИСТА, EdD Авторы группы разработчиков: НАПОЛЕОН Б. ПИЦИО, ДЖОРДЖ М. ВИБА, ГЕРАДИН КАНЛАС и ЛЕОНАРД Б. САМБИЛ, Национальная средняя школа Ризал, город Сантьяго; JOY ALPHA FLOR C. DELEON, EMERSON R. RESPONZO, ROMMEL A. SIMON, CRISEL C. BISTANTE, национальная средняя школа Патул, город Сантьяго; РЕКС ИСЛА И МАРДЖОРИ ИНГАРАН; Интегрированная школа Sinili, г. Сантьяго: ALELI C. VALERIANO, OFELIA V. CAGUIN, PRIMAROSE SALES, Средняя школа Cabulay, г. Сантьяго;: RANDY B. TOLENTINO, Интегрированная школа Balintocatoc, г. Сантьяго; МАРК ДЖОЗЕФ Л. ЛИАЛ, Интегрированная школа Сан-Хосе, город Сантьяго; ЛЕЙЛАНИ Т. САНТЬЯГО И МИРНА ГИРИНГ, Национальная средняя школа города Сантьяго; ДЖУН ДЖУН ДАРИАНО И ДЖОАННА Д. БАЛАЯН Национальная средняя школа Сагана, город Сантьяго; ДЖИ П. БАЛТАЗАР, Средняя школа Дивизории, город Сантьяго; ДЖОШУА Б. КОРПУС, Высшая школа Дивизории, город Сантьяго; CRISTOBAL FELIPE, JULIE B. AGCAILI, Национальная средняя школа Росарио, город Сантьяго Редакторы: JACKILYN ALAMBRA, Национальная средняя школа города Сантьяго, город Сантьяго EMERITA MAWIRAT, Национальная средняя школа Росарио, город Сантьяго МАРИО П.МАБАЛОТ, директор I, город Сантьяго RLQAT: ЭНРИКЕ ГАРСИА, МАЙ РАНИ ЗИПАГАН, АРНЕЛЬ КАСТИЛЬО Языковой редактор: PERFECTA BAUTISTA, руководитель образовательной программы – английский язык Художники-верстальщики: НАПОЛЕОН Б. ПИЦИО, Национальная средняя школа Ризаля, город Сантьяго ДЖЕНЕЛИН Б. БУТАК, библиотекарь отдела, SDO города Сантьяго Координаторы: NILO А. КАНТОР., руководитель образовательной программы – МАТ МЭРИВЕЛ Г. МОРАЛЕС, координатор отдела LRMDS ИСАГАНИ Р. ДУРУИН, руководитель образовательной программы – MATH, CLMD, отд. R02 РИЗАЛИНО Г. КАРОНАН, руководитель образовательной программы – LRMDS, CLMD, отд. R02 Напечатано : Отдел учебных программ и управления обучением, отдел образования, Кариг Сур, город Тугегарао

Всегда соблюдайте правила личной гигиены.

i

СОДЕРЖАНИЕ Компетенции Представляет точку, линию и плоскость, используя конкретные и изобразительные модели.

Страница ———

1-7

Иллюстрирует подмножества линии.

______

Классифицирует различные виды углов

———

8 -12 13-20

Выводит соотношения геометрических фигур с помощью измерений и индуктивных рассуждений; дополнительные углы, ———

21 — 27

Выводит взаимосвязи между углами, образованными Использованием циркуля и линейки для разделения отрезков и углов пополам и построения ———перпендикуляров и параллелей Использование циркуля и линейки для разделения отрезков и углов пополам и построения перпендикуляры и параллели ——— Иллюстрирует многоугольники: (а) выпуклость; (б) углы; и (в) сторон.

——— Индуктивно выводит соотношение внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника ———

28 — 34

35 — 44 45 — 54 55 — 64

Иллюстрирует круг и связанные с ним термины: радиус, хорда диаметра, центр, дуга, хорда, центральный угол и вписанный угол —— —

65 — 76

Построение треугольников, квадратов, прямоугольников, правильных пятиугольников и правильных шестиугольников. ———

77 — 88

Решает задачи на стороны и углы многоугольника

———

89 — 97

ii

МАТЕМАТИКА 7 Название Учащийся: ________________________Уровень класса: ______________ Раздел: _______________________________ Оценка: ___________________

ЛИСТ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ Точка, линия и плоскость Исходная информация для учащихся Три важных понятия в геометрии – это точка, прямая и плоскость. Это неопределенные термины, потому что они могут быть описаны только с помощью примеров. Однако точки, линии и плоскости могут использоваться для определения других терминов в геометрии. Точка описывается как простейшая фигура. Это может быть точка, пятнышко или даже песчинка. Он не имеет ни размеров, ни длины, ни ширины, ни высоты, ни толщины и не занимает места. Однако все геометрические фигуры состоят из точек. Обычно он обозначается заглавной буквой, такой как A, B, C или D, и его можно найти на линии, плоскости или в пространстве (множество всех точек). • А

C

•B

Линия имеет бесконечную длину, но не имеет ни ширины, ни толщины. В реальной жизни, когда вы складываете лист бумаги, полученный сгиб представляет собой линию. Это можно определить, используя две точки и проведя только одну прямую через две точки. Строки также называются строчными буквами ⃖$$$⃗ или 𝑎 ⃡ ⃖$$$$⃗ 𝑜𝑟 𝐵𝐴 ⃖$$$$⃗ или ⃖$$$⃗ или одной строчной буквой. Например, 𝐴𝐵 𝑎𝑏 𝑜𝑟 𝑏𝑎 ⃖$⃗ 𝑜𝑟 𝑏

•

•

A

B

Плоскость имеет бесконечную длину, а плоскую поверхность не имеет ширины и толщины. Он представлен заглавной буквой, такой как плоскость А, или более известными точками на плоскости, которые не лежат на одной прямой. Коллинеарность означает, что она лежит на одной линии. Плоскость может быть названа тремя неколлинеарными точками, которые она содержит. •Б •А

Уровень A

•C •D

Уровень BCD

2 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Компетентность в обучении с кодом Представляет точку, линию и плоскость с использованием конкретных и графических моделей. (Квартал 3, Неделя 1) M7GE-IIIa-1 Указания/инструкции Упражнения 1. Знакомство друг с другом! Скажите, представляет ли каждый из следующих элементов точку, прямую или плоскость. 1. крупинка соли 2. сырная доска 3. лист бумаги 4. верх стола 5. оконное стекло 6. электрический провод 7. кончик иглы 8. пересечение стен 9. 4 угла потолка 10. край прямой дороги Упражнения 2. Я так хорошо это знаю! Дана плоскость ABCD, назовите следующую. B

C

A 1. 2. 3. 4. 5.

D

минимум две пересекающиеся прямые две пересекающиеся плоскости прямая, пересекающая две плоскости точка пересечения прямых AB и DA точки, содержащиеся в плоскости ABCD

Пожалуйста, позвольте нам правильно использовать символ нашего математического уравнения. Упражнения 3. Сделай меня полным! A. Используйте рисунок, чтобы назвать четвертую точку, которая находится в одной плоскости с данными точками. А

I H

B E

V

O R

3 Практические личные протоколы гигиены В любое время

1. 2. 3. 4. 5. 6.

BHV BHA AIR ORI AIV OER

1. 2. 3. 4.

B. Назовите точку пересечения данных прямых. BE и BH 5. HV и RE и EB 6. IR и BH и VH 7. OV и AE и AI 8. OR и

VO IV OR ER

Упражнения 4. Кто я? Распознайте следующее как точку, линию или плоскость. 1. точное местоположение 2. они содержатся в одной линии 3. они содержатся в одной плоскости 4. часть линии с двумя конечными точками 5. она названа с использованием заглавной буквы 6. ​​кнопка включения пульта дистанционного управления 7. фигура, бесконечно идущая в обоих направлениях 8. она называется любыми двумя точками или строчной буквой 9. часть линии, имеющая одну конечную точку и бесконечно идущая в другом направлении 10. она называется любыми тремя или четырьмя не лежащими на одной прямой точками или прописной буквой. Упражнения 5. Давайте составим фигуру ! Нарисуйте и подпишите следующее. 1. прямая m 2. точка N 3. плоскость B 4. точка, лежащая на прямой l 5. прямая BC, лежащая на плоскости A 6. точка E, лежащая на плоскости Y 7. две точки MN, лежащие на прямой MN 8. прямая b пересекает плоскости M и N 9. плоскость D, пересекающая прямую k в точке J 10. точка O, лежащая на пересечении прямых r и s Рубрики за точность рисования Баллы 0-3 4-5 6-7

8

Описание • Попыток точного создания чертежа не предпринималось. Присутствуют основные геометрические формы. • Основные ошибки чертежа все еще присутствуют. Продемонстрировать умение эффективно создавать рисунок. • Все элементы чертежа точности очевидны. • Присутствуют три незначительные ошибки. Примерное понимание рисунка. • Все элементы чертежа точны и точны – ошибки. • Аккуратно использовал все необходимые методы рисования. 4

Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Отражение Дополните приведенное ниже утверждение. Я узнал, что ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Ссылки: A. Книги 1. Малаборбор, П., Сабанган, Л., Карреон, Э., и Лоренцо, Дж., 2002. Геометрия для программы базового образования; Educational Resources Corporation, 11- B Sunrise Drive, Barangay Bagong Lipunan, Cubao, Quezon City, pp. 2-6. 2. Dilao, S., EdD., Bernabe, J., 2009. Геметрия, учебник для третьего курса, перераб. ред. 1251 Gregorio Araneta Avenue, Quezon City: SD Publications, стр. 3–4. 3. Асерон, Э., Армас, А., Канониго, А. и Гарсес, И., 2013. Математика – Материал для учащихся 7 класса. 1-е изд. 2nd Floor Dorm G, Philsports Complex, Meralco Avenue, Pasig City, Филиппины 1600: Департамент образования, стр. 186-191. 4. Oronce, O. and Mendoza, M., 2012. E-Math. 3-е изд. Сампалок, Манила: Rex Book Store Inc., стр. 347–350.

Веб-сайт 1. Скопируйте и вставьте приведенную ниже ссылку на google.com для рубрик в Drawing Accuracy 9.0003

https://www.google.com/search?q=rubrics+for+accuracy+drawing&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir =_vlhR54AYbthBM%252CTlzA_jRWXHfngM%252C_&vet=1&usg=AI4_kT1NwSnJUx_jpvBy75XbhB3fxQRNw&sa=X&ved=2ahUKEwiYos3E8snrAhWkKqYKHdBRBywQ9QF6BA gKEAU#imgrc=_vlhR54AYbthBM

Упражнения с ключевыми ответами 1. Дайте мне мою ценность 1. Точка 2. Плоскость 3. Плоскость 4. Плоскость 5. Плоскость

6. 7. 8. 9. 10.

Линия Пункт Линия Пункт Линия 5

Практикуйте протоколы личной гигиены всегда

Упражнения 2. 1. AB и AD, AD и CD, CD и CB, CB и AB 2. ABC и CDA 3. AC 4. A 5. ABCD

Упражнения 3. Сделай меня завершенным! A. 1. O 1. E 2. E B. 1. B 2. E 3. H 4. A

Упражнения 4. Кто я? 1. Точка 2. Коллинеарная 3. Компланарная 4. Отрезок 5. Точка

4. 5. 6.

V H B

5. 6. 7. 8.

V I O R

6. 7. 10. 9. 9.

Точка Линия Линия Луч Плоскость

Упражнения 5. Сделаем Фигуру! 1. м 2.

•N B

3.

4.

• C

L

5.

A

C B 6

Практические личные гигиенические протоколы. M

• N

8.

B M

N

9.

J K D

10.

D

R

S O

Подготовлено.

GEE P. Baltazar Учитель III дивизии средней школы

Mely C. Paulino Учитель III Cabulay High Sc 7

Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя учащегося: ___________________ Раздел: ____________________________

Уровень класса ___________ Дата: ________________

Строка УЧЕБНАЯ ЗАДАНИЕ Подмножество ЛИСТКА Исходная информация Информация для учащихся: Линия — это бесконечно тонкая и бесконечно длинная совокупность точек, проходящих в двух противоположных направлениях. Когда мы рисуем линии в геометрии, мы используем стрелки на каждом конце, чтобы показать, что они простираются бесконечно. R a S ⃖$$$⃗ , ⃖$$$⃗ Линия может быть названа либо по двум точкам на линии (например, 𝑅𝑆 𝑆𝑅 ,𝑎 ⃖$⃗), либо просто по букве, обычно строчной (например, линия б). Отрезок линии — это подмножество линии, имеющее две конечные точки. Он содержит эти конечные точки и все точки линии между ними. Вы можете измерить длину сегмента.

R

S

⃐$$$$$ или 𝑆𝑅 ⃐$$$$$ Отрезок называется по двум его концам, например 𝑅𝑆 Луч – это часть прямой, которая имеет одну конечную точку и продолжается бесконечно только в одном направлении. Вы не можете измерить длину луча.

R S Лучу присваивается имя с использованием сначала конечной точки, а затем любой другой точки луча, например, $$$$$⃗ 𝑅𝑆

Компетенция обучения с помощью кода Иллюстрирует подмножества линии – M7GE-IIIa- 2

8 Практика Протоколы личной гигиены всегда

Упражнение 1: Знай меня Направление: Множественный выбор: Выберите лучший ответ. 1. Что из следующего не имеет конечных точек? а. Линия б. Линейный сегмент c. Точка д. Луч 2. Что из нижеперечисленного можно нарисовать на купонной облигации? а. Линия б. Отрезок линии c. Точка д. Луч 3. Что такое луч? а. Луч – это небольшой отрезок b. Луч начинается в конечной точке и продолжается до бесконечности c. Луч начинается в конечной точке и заканчивается в конечной точке d. Луч — это бесконечная линия 4. Что такое конечные точки? а. Это все точки, составляющие отрезок b. Это точки, которые указывают начальную или конечную позицию c. Это все точки, составляющие прямую d. Это бесконечные точки 5. Что такое линия? а. Набор точек, которые бесконечно продолжаются в противоположных направлениях b. Набор точек между двумя конечными точками c. Набор точек, которые начинаются в одной точке и простираются до бесконечности в одном направлении d. Набор точек, который проходит по кругу 6. ​​Чем линия отличается от луча? а. Линия всегда продолжается в двух противоположных направлениях, в то время как луч имеет одну конечную точку и всегда в одном направлении b2. Линия всегда продолжается в двух противоположных направлениях, а луч имеет два конца c. Линия и луч — одно и то же d. Прямая идет в одном направлении, а луч — в противоположных. 7. Чем прямая отличается от отрезка? а. линии конечны b. отрезки прямых измеримы, прямые неизмеримы c. линии измеримы, отрезки неизмеримы d. линии — это подмножество отрезков, а отрезок — это подмножество луча 8. Что общего между отрезками и лучами? а. оба идут в обоих направлениях b. оба начинаются в конечной точке c. оба измеримы d. оба имеют две конечные точки 9. Какие подмножества линии, оба конца которой уходят в бесконечность? а. точка б. Линии в. Отрезки линии d. Луч 10. Какое из следующих утверждений неверно? а. Внутри луча может быть линия b. Внутри линии c может быть луч. Внутри линии d может быть отрезок. Возможна линия в сегменте линии

9 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 2A: Назовите меня Направление: Используйте рисунок, чтобы назвать каждое из следующих действий. 1. 2. 3. 4.

S

J

5. S

6.

J

G L

M

7.

G N S

S

J

O G P S

8.

Q

9 . 10.

D

J

J

R

G G

E

F

G

A

B

Активность 2B A.

Используйте рисунок ниже, чтобы ответить на каждый вопрос. Ш

Х

Y Z

1. Назовите два сегмента линии 2. Назовите линию тремя способами 3. Назовите три луча

10 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

F

4. Назовите четыре луча 5. Назовите два отрезка линии 6. Назовите линию тремя способами Задание 3 Указания: Нарисуйте и подпишите фигуру для каждого отношения Нарисуйте меня 1.

Луч

2.

Линия

$$$$⃗ 𝐽𝐾

и

$$$$ ⃗ 𝐽𝐿

в одной строке

⃖ $$$$ ⃗ 𝑆𝑇

3. Сегмент линии

⃖ $$$$$ $ 𝑂𝑃

$$$$$$$ $ 4. Отрезок MN и конечные точки являются начальными точками луча 𝑀𝑂 $$$$$$⃗ 𝑀𝑃 5. Прямая ⃖$$$$$⃗ 𝐵𝐶 и содержит точку D. Рубрики для подсчета очков 0 ошибок 1-2 ошибки 3 -4 ошибки 5- вышеуказанные ошибки Поздравляем! Работа молодец Теперь оцените себя, поставьте галочку. Оценка 45 44–34 33–20 0–19

Отлично Очень хорошо Хорошо Попробуйте еще раз

Замечания Отлично Очень хорошо Хорошо Попробуйте еще раз

Рефлексия Дополните это утверждение Чему я научился в этом упражнении? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

11 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ссылки и ссылки на веб-сайты

A. Books 1. Orance, O. and Mendoza, M., 2015. E-Math 7. 1st ed. ул. Никанор Рейес, 586, Сампалок, Манила: книжный магазин Rex, 2 Де Леон, К. и Бернабе, Дж., 2002. Элементарная алгебра. 1281 Грегорио Аранета-авеню, Кесон-Сити: JTW Corporation. 3. Асерон, Э., Армас, А., Канониго, А. и Гарсес, И., 2013. Математика – Материал для учащегося 7 класса. 1-е изд. Общежитие G, 2-й этаж, комплекс Philsports, проспект Мералко, город Пасиг, Филиппины 16:00: Министерство образования. Веб-сайты 1. https://www.turtlediary.com 2. https://www.khanacademy.org Ответ Ключевое задание 1 1. 1

Активность 2A 1. Линия

2. 2

2. Линейный сегмент

3. 2

3 Луч

4. 2

5. 1

$$$ ⃗ 4 Ray SJ или 𝑆𝐽

⃡ 5 Линия G или 𝐺

6. 1

6 Линия Сегмент LM или ⃐$$$$$$ 𝐿𝑀

7. 2

7.Линия N, Линия O ⃐$ ⃡ ⃡ ⃡, ⃡ ⃡, 𝑑 , или 𝑁, 𝑃

8. 2

$$$$$$$ ⃗ 8 Ray RQ или 𝑅𝑄

9. 2

9 LINE DE OR ⃖ $$$$ ⃗ 𝐷𝐸

10. 1

$$ $$$⃗ 10 , Рэй Б. А. или 𝐵𝐴

Подготовлено: ОФЕЛИЯ В. КАГИН Старший учитель – Средняя школа Кабулай

Задание 2B Ответы могут различаться ⃐$$$$$ или 𝑌𝑋 ⃐$$$$$ 1.𝑋𝑌 ⃐$$$$$ или 𝑍𝑌 ⃐$$ $$$ 𝑌𝑍 ⃐$$$$$ ⃐$$$$$ 𝑋𝑍 или 𝑍𝑋 ⃖$$$$⃗, ⃖$$$⃗ 2 𝑋𝑌 𝑌𝑍 ⃖$$$$⃗ 𝑋𝑍 или ⃖0 3 09 𝑑 Задание 3

2

⃖ $$$$ ⃗ 𝑆𝑇

$$$$$$ ⃗, 𝑌𝑊 $$$$$$$$$ ⃗, 𝑌𝑍 $$$$$ ⃗ 3 𝑌𝑋

3

ОП

$ $$$$⃗ ,𝐵𝐹 $$$$$⃗ ,𝐵𝐴 $$$$$⃗ $$$$$⃗ 4. 𝐵𝐸 𝐵𝐶

4.

⃐$$$$$ или 𝐵𝐴 ⃐$$$$ $, 5 𝐴𝐵 ⃐$$$$$$ или 𝐶𝐵 ⃐$$$$$ 𝐵𝐶 ⃖$$$$⃗ ,𝐵𝐶 ⃖$$$$⃗ ,𝐴𝐶 ⃖$$$$⃗ 6 𝐴𝐵

5

1. K

J

L

O M B

N D

P C

ALELI C. Учитель Valeriano — III Cabulay High School 12

Практику Учащегося:_____________________________ Раздел:____________________________________

Уровень класса:___________ Балл:________________

ЛИСТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ Углы вокруг нас Исходная информация для учащихся Мы сталкиваемся с углами в нашей повседневной жизни. Мы видим углы вокруг себя. Мы можем видеть углы в наших домах, зданиях, вешалках для одежды, пирамидах, транспортных средствах и т.д. Буквы английского алфавита также образуют примеры углов. Но что такое углы? В этом упражнении вы научитесь классифицировать углы как острые, тупые, прямые и прямые. Угол – это объединение двух не лежащих на одной прямой лучей с общим концом. Два неколлинеарных луча — это стороны угла, а их общая точка — вершина. Три различных типа углов — острые, прямые и тупые углы. Острый угол больше 0°, но меньше 9°.0о; прямой угол равен 90°, а тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Символ угла — ∠, и его можно обозначить тремя разными способами. Это: (1) Мы можем называть углы, используя три заглавные буквы, такие как: ABC или DEF. Средняя буква называется вершиной угла. Вышеуказанные углы читаются как «угол ABC» и «угол DEF».

(2) Мы можем назвать углы, используя вершину. Например, ∠ABC можно записать как ∠𝐵.; то же самое относится и к ∠DEF.

(3) Мы также можем назвать угол, поместив любое число или символ в вершину ВНУТРИ угла. Таким образом, углы также могут называться углом 1, углом 2, углом 4 и т. д.

Компетенция обучения с кодом Классифицирует различные виды углов. M7GE-IIIa-3 13 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Указания/инструкции Упражнение 1. ЧТО Я? A) Классифицируйте следующие фигуры, если они являются примером угла или нет. Впишите количество ваших ответов в рамку. УГОЛ НЕ УГОЛ

14 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

B) Классифицируйте каждый угол как острый, прямой, тупой или прямой. Напишите букву вашего ответа в рамке, где они должны быть. Острый угол

Прямой угол

Тупой угол

C) Назовите каждый угол тремя разными способами.

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

D) Нарисуйте и обозначьте следующие углы. 1. ∠МЭВ

2. ∠2

15 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

3. ∠YAP

Вопросы для размышления: 1. Является ли это углом? Почему? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Почему эта фигура не угол? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Упражнение 2: НАРИСУЙ МЕНЯ: Учитывая следующую меру угла, классифицируй угол, а затем построй угол с помощью транспортира. Классификация угла классификации иллюстрации классификация Классификация Мера мера 1. 65 ̊ 6. 38 ̊

2. 90 ̊

7. 143 ̊

3. 45 ̊

8. 177 ̊

4. 120 ̊

9. 59 ̊

5. 20 ̊

10. 113 ̊

16 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Вопрос для размышления: 1. Как вы рисуете углы? Запишите шаги, которые вы использовали при рисовании углов. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Упражнение 3. ИЗМЕРЬТЕ МЕНЯ: Используйте транспортир, чтобы найти величину следующих углов. Измерение углов

1.

2.

3.

4.

5.

17 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

6. 1. Обдумывайте свои действия. углы? Запишите шаги, которые вы использовали при измерении углов. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Упражнение 4. В этом упражнении вы создадите СООБЩЕСТВО УГЛОВ для получения результатов, основанных на производительности. Создайте карту сообщества, состоящего как минимум из 5 инфраструктур, где четко показаны углы. Готовый продукт должен быть загружен через электронную почту, мессенджер или любые другие платформы в соответствии с указаниями вашего учителя-предметника.

Элементы

Иллюстрация и цвет

РУБРИК 4 3 (не менее 5) 4 различных Инфраструктуры Инфраструктуры, представляющие собой представляющие углы, представляют собой все углы. отличаются и хорошо интегрированы в иллюстрацию. Проиллюстрировано с большой осторожностью и некоторой осторожностью с использованием линейки, ограниченное использование линейки и транспортира, что проявляется в транспортире при создании углов. Раскрашивание углов. Окрас аккуратно равномерный. Имя завершено. Название четко написано в правом нижнем углу в правом нижнем углу готового изделия четко написано готовое изделие.

2 Нарисованы только 3 различные инфраструктуры, представляющие углы

1 Нарисованы только 2 различные инфраструктуры, представляющие углы

Иллюстрация небрежна и выполнена без использования линейки или транспортира. Окраска ограничена и небрежна. Без имени.

Иллюстрация выглядит не очень хорошо. Карта сообщества не раскрашена. Без имени.

18 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Рефлексия Дополните это утверждение: В ходе этого занятия я узнал, что __________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________.

Ссылки: от K до 12 наиболее важных учебных компетенций (2020 г.). Получено с https://commons.deped.gov.ph/K-to-12-MELCS-with-CG-Codes.pdf. Учебное пособие от K до 12: Математика. (2017, 5 июля). Получено с https://lrmds.deped.gov.ph/detail/5455. Руководство для учителей по математике 7. Получено с https://drive.google.com/file/d/12obC0cf3BrOjuo7ZGE9sqgHleXl5tKJo/view

Naming Angles. Получите с https://www.freemathhelp.com/feliz-vocabulary.html Образец карты. Получено с https://coolmomtech.com/2014/07/toca-town-app-review/. Рубрика для карты города. Получено с https://www.rcampus.com/rubricshowc.cfm?sp=yes&code=Q5W3W7&

КЛЮЧ ОТВЕТА Упражнение 1.A УГОЛ 1, 5, 6, 8

НЕ УГОЛ 2, 3, 4, 7

Упражнение 1.B Острый угол

Прямой угол

Тупой угол

B, 3

, E, H

A, D, G, J

Упражнение 1.C 1. ∠TAM, ∠MAT, ∠1, ∠A 2. ∠XYZ, ∠ZYX, ∠3, ∠Y Упражнение 1.D Ответы могут отличаться . 19 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Вопросы для размышления: 1. Лучи, образующие угол, должны быть неколлинеарными. 2. Лучи, образующие угол, должны пересекаться в своих концах. Упражнение 2. Ответы могут быть разными. Упражнение 3. Ответы могут быть разными.

Подготовлено: GERALDINE S. CANLAS и LEONARD B. SAMBILE Rizal NHS

20 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя учащегося: ________________________________ Уровень класса: _____ Раздел: _________________________________________Дата: ____________

LIVLE ОТНОШЕНИЯ Исходная информация для учащихся Геометрия — это раздел математики, который занимается вопросами формы, размера, относительного положения фигур и свойств пространства. Он практически имеет дело с длинами, площадями и объемами. Основные понятия геометрии включают точку, линию, плоскость, расстояние, угол, поверхность и кривую. В этом модуле учащиеся получат взаимосвязь геометрических фигур, используя измерения и индуктивные рассуждения о дополнительных углах, дополнительных углах, вертикальных углах, смежных углах, линейных парах, перпендикулярных линиях и параллельных линиях. Этот модуль предлагает упражнения по изучению пар углов и их свойств. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ: Дополнительные углы

Определение Это два угла, сумма углов которых равна 180˚.

Иллюстрация

1200 + 600 = 1800

∠a и ∠b — дополнительные углы. Дополнительные углы

Пример m∠a + m∠b = 1800

m∠1 + m∠2= 900

Это два угла, сумма углов которых равна 90o. ∠1 и ∠2 — дополнительные углы.

30° + 60° = 90°

21 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону.

∠ADE и ∠EDJ

Равные углы

Два угла одинаковой величины.

90! = 90!

Вертикальные углы

Несмежные углы, образованные двумя пересекающимися линиями с равными углами.

a=b

Линейные пары

Образуются при пересечении двух линий. Размер прямого угла равен 180 градусам, поэтому сумма линейных углов должна составлять 180 градусов. Это пересекающиеся прямые, образующие прямые углы

Если ∠BCA и ∠ACD смежны и дополняют друг друга, то ∠BCA и ∠ACD образуют линейную пару.

Это линии на плоскости, которые не пересекаются.

L1 параллельна L2

Смежные углы

Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые

∠JDE и ∠EDA

AB ⊥ XY, потому что они пересекаются, образуя угол 90 градусов.

22 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Компетентность в обучении коду: Выводит отношения геометрических фигур, используя измерения посредством индуктивных рассуждений; дополнительные углы, дополнительные углы, конгруэнтные углы, вертикальные углы, смежные углы, линейные пары, перпендикулярные прямые и параллельные прямые (M7GE-IIIb-1) ЗАДАНИЕ 1: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ Указания: Найдите значение 𝑥 в наборе дополнительных углов. 1.

2. 120!

45!

𝒙

𝒙

150!

3.

4.

90!

𝒙

𝒙

100!

𝒙

5.

7.

𝒙

6.

𝒙

29!

8.

85!

𝒙

109!

175!

9.

𝒙

𝒙 10.

10!

23 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

ЗАДАНИЕ 2: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ Указания: Найдите дополнение каждого угла. 1. 62″ Дополнение к 62″ = ___________

6. 2″ Дополнение к 2″ = ___________

2. 86″ Дополнение к 86″ = ___________

7. 13″ Дополнение к 13″ = ___________

3. 8″ Дополнение к 8″ = ___________

8. 89″ Дополнение к 89″ = ___________

4. 27″ Дополнение к 27″ = ___________

9. 45″ Дополнение к 45″ = ___________

5. 7 7 004 5. Дополнение 71″ = ___________

10. 19″ Дополнение к 19″ = ___________

ЗАДАНИЕ 3: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ Направления: Определите каждую пару углов, являются ли они конгруэнтными углами, вертикальными углами, линейной парой и/или соседними углами. 1.

2.

𝑎

𝑏

3.

𝑑

4.

𝑒

5.

𝑐

𝑓

𝑔

71!

6.

ℎ

71! 𝒊 𝒋

24 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

7.

8.

𝑚 𝑘

𝑙

𝑛

9.

10.

5 100!

𝑜

51!

𝑝

Обработка Упражнения: Направления: 1. Определите, что является ключевой концепцией различных свойств угла. 2. Найдите соответствие A из столбца B. Запишите свой ответ в отведенном месте перед числом. ОТВЕТЫ

A 1) Дополнительные углы 2) Дополнительные углы

A. B.

3) Смежные углы

C.

4) 5) 6) 7) 8)

D.E.F.G.H.

Конгруэнтные углы Вертикальные углы Линейные пары Перпендикулярные прямые Параллельные прямые . Две прямые пересекаются и образуют прямой угол 180 градусов. Два угла составляют сумму 180 градусов. Две линии пересекаются под прямым углом 90 градусов Это линии, которые не пересекаются. Два угла составляют сумму 90 градусов. Два угла с одинаковым измерением.

25 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Указания: Оцените себя на основе своего понимания, используя приведенные ниже критерии. Поставьте галочку, соответствующую вашему ответу. Деятельность

Плохо Удовлетворительно

Очень отлично Удовлетворительно

Вы поняли урок?

Какие темы вы почти не догоняете? Насколько вы поняли урок?

Какие темы вы хорошо понимаете?

Рефлексия: Чему ты научился?

Ссылки: Авторы Википедии. (2020c, 8 июля). Геометрия. Википедия. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry Oronce, OA, & Mendoza, MO (2015). Электронная математика (пересмотренное издание, том 2015 г.). Книжный магазин Rex, Inc. (RBSI).

26 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ключ ответа: Занятие 1

Занятие 2

𝑜

!

1. 135 2. 60! 3. 90! 4. 30! 5. 80! 6. 95! 7. 151! 8. 71! 9. 5! 10. 170!

1. 28 2. 4! 3. 82! 4. 63! 5. 19! 6. 88! 7. 77! 8. 1! 9. 45! 10. 71!

Упражнение 3 1. Вертикальные углы 2. Смежные углы 3. Линейные пары 4. Конгруэнтные углы 5. Смежные углы 6. Вертикальные углы 7. Смежные углы 8. Линейные пары 9. Смежные углы 10. Смежные углы

Процесс обработки 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

D G A H B C E F

Подготовлено: CRISTOBAL A. FELIPE JUN DARIANO Writer

27 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА _______________________ 9 Имя: ________________ 9 Имя: ________________0003

Уровень класса: ____ Оценка: _________

Лист учебной деятельности Определим углы, образованные параллельными прямыми, пересекаемыми поперечной Исходная информация для учащихся

Секущей называется линия, пересекающая две или более копланарных прямых в разных точках. Если параллельные прямые пересечь секущей, то получится восемь углов и пар углов.

Внешний

Внутренний

Внешний

Соответствующие углы Пара несмежных внутренних и внешних углов на одной стороне секущей. Пары соответствующих углов: ∠1 и ∠5; ∠4 и ∠7; ∠2 и ∠6; ∠3 и ∠8

28 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Внутренние углы Углы, лежащие на внутренней стороне параллельных линий, пересекаемых поперечной. Внутренние углы равны ∠4, ∠3, ∠5 и ∠6 Альтернативные внутренние углы Пара несмежных внутренних углов на противоположных сторонах секущей. Пары чередующихся внутренних углов: ∠4 и ∠6; ∠3 и ∠5 Односторонние внутренние углы Внутренние углы на одной стороне поперечной. Пары односторонних внутренних углов: ∠4 и ∠5; ∠3 и ∠6 Внешние углы Углы, лежащие снаружи от параллельных прямых, пересеченных секущей. Внешние углы равны ∠1, ∠2, ∠7 и ∠8 Альтернативные внешние углы Пара несмежных внешних углов на противоположных сторонах секущей. Пары чередующихся внешних углов: ∠1 и ∠8; ∠2 и ∠7 Односторонние внешние углы Внешние углы по одну сторону от трансверсали. Пары односторонних внутренних углов: ∠1 и ∠7; ∠2 и ∠8 Обратите внимание на размер пар углов.

Пример: Найдите величину всех углов, если величина ∠2 = 22x – 5 и ∠3 = 7x + 10.

29 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

1 3 5 7 4

6

8

Решение: Найдите значение x. Поскольку ∠2 и ∠3 имеют одинаковые размеры, 22x – 5 = 7x + 10 Соответствующие углы 22x – 7x = 5 + 10 Объединяя одинаковые члены 15x = 15 Разделим обе части на 3. x = 1 Подставляя значение x к данному выражение, ∠2 = 22x – 5 ∠3 = 7x + 10 ∠2 = 22(1) – 5 ∠3 = 7(1) + 10 ∠2 = 22 – 5 ∠3 = 7 + 10 ∠2 = 17º ∠3 = 17º Чтобы найти значение ∠1, Поскольку ∠1 и ∠2 являются дополнительными, следовательно, ∠1 + 17º = 180º Дополнительные углы ∠1 = 180º — 17º объединяя одинаковые члены ∠1 = 163º Теперь мы можем определить измерение всех оставшиеся углы через соответствующие углы и т. д.

163º 7 (1) + 10 = 17º 163º 17º

22 (1) — 5 = 17º

163º

17º

163º

30 Практику между углами, образованными параллельными прямыми, пересеченными секущей с помощью измерения и индуктивного рассуждения. M7GE-IIIc-1

Упражнение 1: Будьте наблюдательны! Указания: Кратко ответьте на вопрос. Что вы наблюдали при измерении пары углов? 1. 2. 3. 4. 5.

Соответствующие углы? Альтернативные внутренние углы? Внутренние углы по одну сторону от поперечной? Альтернативные внешние углы? Внешние углы по одну сторону от трансверсали?

Упражнение 2: Быстро найди моего партнера! Указания: определите следующее, используя рисунок справа. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

a

Секущая 4 пары соответствующих углов 2 пары чередующихся внутренних углов 2 пары чередующихся внешних углов 2 пары односторонних внутренних углов 2 пары односторонних углов внешние углы

8

1 7

b

2 1 3 6 4 5 c

Упражнение 3: Поиск измерений — это весело! Указания: Определите величину пронумерованных углов, если ∠1 равен 53º, а ∠3 равен 94º. 1 2 8 7 9

10 1 15 6 S

3 4 6 5

V

11 12 14 13

W

T 31

Практическая личная гигиена протоколы во все времена

Активность 4: иногда « x» тоже может стать вашим другом! Указания: Найдите меру всех углов, если мера ∠6 = 5x – 10; ∠3 = 8х – 34; и значение х. я

p 3

1 4

q

2 7

5 6 8

Задание 5: Математическая задача! Указания: Найдите значение x, y и z. 7x

(x + 45)º

5z — 10 (3x — 3)º

5y

3x

2z + 15

4y — 35 4y — 65

Reflection I have learned in this activity that ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

32 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Справочные материалы • • •

Oronce, Orlando A; Мендоса, Мэрилин О. (2015). Рабочий текст E-MATH в Mathematics 7 Revised Edition. Кесон-Сити: книжный магазин REX. Ривера, Глэдис С. (2014). 7 класс Математика ОБРАЗЦЫ И ПРАКТИКА 2-е обновленное издание. Город Макати: SalesianaBOOKS от Don Bosco Press, Inc. Бунданг, М. (25 ноября 2016 г.). Наглядное пособие для обучения парам углов, образованных параллельными прямыми секущими. Получено с https://www.slideshare.net/maybundang/angles-formed-by-parallel-lines-cut-bytransversal

Ответ Упражнение 01: 1. Соответствующие углы равны. 2. Альтернативные внутренние углы равны. 3. Внутренние углы по одну сторону от секущей дополнительные. 4. Альтернативные внешние углы равны. 5. Внешние углы по одну сторону от секущей являются дополнительными. Занятие 02: 1. Поперечная. Линия c 2. 4 пары соответствующих углов. ∠1 и ∠3; ∠8 и ∠6; ∠2 и ∠4; ∠7 и ∠5 3. 2 пары чередующихся внутренних углов. ∠2 и ∠6; ∠3 и ∠7 4. 2 пары чередующихся внешних углов. ∠1 и ∠5; ∠8 и ∠4 5. 2 пары односторонних внутренних углов. ∠2 и ∠3; ∠6 и ∠7 6. 2 Пары односторонних внешних углов. ∠1 и ∠4; ∠8 и ∠5 Действие 03: 53º

127º

127º

53º 53º

94º 86º 86º 127º

127º

94º 86º

127º 53º 86º 94º Активность 04: поиск значения X. s t 8x – 34 = 5x – 10 Соответствующие углы 8x – 5x = 34 – 10 Объединение одинаковых членов 3x = 24 Разделить обе стороны на 3. x =8

v

w

33 Всегда соблюдать правила личной гигиены

z 8(8) – 34 = 30°

p 150° 30° 150° 30°

q 150° 5(8) – 10 = 30° 150°

Действие 05: Рисунок 1: x = 24 Рисунок 2: x = 10; у = 18 Рис. 3: у = 35; z = 25

Подготовил: MARK JOSEPH L. LEAL ROMMEL SIMON Учитель

34 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя учащегося: ________________________________ Уровень класса: ______ Раздел: ________________________________________ Дата: ______

ОБУЧЕНИЕ Использование циркуля и линейки для разделения отрезков и углов пополам и построения перпендикуляров и параллелей Исходная информация для учащихся В этом учебном листе рассказывается о делении отрезка пополам, углов и построении перпендикулярных и параллельных линий с помощью циркуля и линейки. Основная цель использования этих инструментов — сделать построение отрезка, угла, параллельной и перпендикулярной линии точным и надежным. До этого вы уже знакомы с геометрическими терминами, такими как отрезок, биссектриса угла, перпендикулярная линия и параллельные линии, в отношении мер и отношений углов указанных геометрических фигур.

Использование линейки и циркуля для построения отрезка линии Построить отрезок, конгруэнтный заданному отрезку Дан (отрезок прямой) 1. Дан любой отрезок AB

2. Построить прямую l и точку P на l

3. Разместить циркуль в точке A и циркуль в точке B

4. Не меняя отверстия, поместите точку на компасе 𝐴𝐵 ≅ 𝑃𝑄 35 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Пример № 1: Найдите размер отрезка линии AC C

Б

A

Решение: точка B находится между A и C AC = AB +BC AC = 2 см +2 см AC = 4 см

2. Как построить угол с помощью компаса? Пример № 2: Даны ∠A, конгруэнтные ∠B

36 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Построение углов Пример №2 Угол и биссектриса угла Разделите ∠ABC на два равных угла Дано: ∠ABC

Решение: 1 ∠ Разделите a пополам a ∠ ABC поместите биссектрису угла, обозначьте его как прямую D 2. ∠ABD ≅∠CBD

3. Перпендикулярные прямые – это пересекающиеся прямые, образующие четыре прямых угла

Как построить перпендикулярную линию из заданной точки 1.

Прочтите следующие шаги.

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Пример: Определить перпендикуляр к данной фигуре и четыре прямых угла Решение: 1. AB ⊥ CD

2. ∠AEC, ∠BEC, ∠AED и ∠BED — четыре прямых угла.

3. Каждый угол имеет размеры 900

37 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

4. Параллельные линии — это две линии в одной плоскости, которые не пересекаются. Начерченная линия, пересекающаяся в двух точках на параллельных прямых, называется секущей. Пересечение образует несколько наборов углов. 5. Параллельные прямые, пересеченные секущей Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей являются дополнительными. Если две прямые пересечены секущей и внутренние углы по одну сторону от этой секущей смежны, то прямые параллельны. (На рисунке ниже приведен пример параллельных прямых, пересекаемых поперечной линией, где линия а параллельна линии b, пересекаемой поперечной линией l)

l a b

Как построить параллельные линии с помощью компаса? 1. С помощью линейки проведите секущую через точку P. Это просто прямая линия, проходящая через точку P и пересекающаяся с данной линией. Наклонная линия облегчит построение, чем вертикальная линия. Обязательно начертите линию значительно выше P. 2. С помощью конструкции COPY AN ANGLE постройте копию угла, образованного секущей и данной прямой, так, чтобы копия располагалась ВВЕРХ в точке P. Вершина скопированного угол будет точкой P. 3. Когда вы рисуете линию для завершения копирования угла, вы будете рисовать линию, параллельную заданной линии.

Пример: 1. Если m числа ∠1 = 1300, то какова мера ∠4? Решение: мера ∠4 также равна 1300, потому что вертикальные углы равны. 1. Если m of ∠1 = 1300, то какова мера ∠2? Решение: размер ∠1 также равен 1300 , тогда , ∠2 равен 500. Дополнительные углы измеряются 1800 𝑎𝑛𝑑 Ϫ8, ♂2 𝑎𝑛𝑑 ♂7, 2. Соответствующие углы секрет1 𝑎𝑛𝑑 5, ♂2 𝑎𝑛𝑑 ♂6, 3. Согласные углы внутренних 6, ♂4𝑎𝑛𝑑 Ϫ5 5. Альтернативные внутренние углы ♂3𝑎𝑛𝑑 Ϫ6, ♂4𝑎𝑛𝑑 Ϫ5 6. Углы с внешней частью ♂1 𝑎𝑛𝑑 Ϫ2, ♂7 𝑎𝑛𝑑 Ϫ8 7. Углы внутренних0003

Умение работать с кодом Использует циркуль и линейку, чтобы разделить пополам отрезки прямой и углы и построить перпендикуляры и параллели – M7GE-llld-e-1

Задание 1. Измерить расстояние A. Найдите длину каждого отрезка прямой в сантиметрах ( см. рисунок ниже) 1. AC 6. DE 2. BD 7.AB 3. AE 8. BC 4. AD 9. BE 5. CE 10. CD A

B

C

D

E

F

B. Найдите меру каждого отрезка, при условии, что каждая фигура нарисована не в масштабе 1. точка F находится между ⃐$$$$$ 𝐸𝐺 и ⃐$$$$$ 𝐸𝐺 = 6 см

⃐$$$$$$$ если ⃐$$$$$ 𝐸𝐹 =5 какова мера 𝐹𝐺?

⃐ $$$$$$ 𝑖𝑠 = 3CM 2. Точка Y находится между ⃐ $$$$$$ 𝑋𝑍 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑋𝑍

, если YZ = 2,25, xy = _________

39 Практическая личная гигиена протоколы во все времена

⃐ $ $$$$$$$$$$= 15 см. точка ⃐$$$$$ 3. Если точка B находится между точкой ⃐$$$$$ 𝐴𝐶, где точка 𝐴𝐶 𝚤𝑠 𝐴𝐵 = 7,25, чему равно ⃐$$$$$ 𝐵𝐶 ? = __________ 4. точка S находится между ⃐$$$$$ 𝑅𝑇, 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 , ⃐$$$$$ 𝑅𝑇 = 4,25 ⃐$$$$ меры 𝑆𝑇 ? = ____________

Если точка ⃐$$$$$ 𝑅𝑆 = 10 см, чему равна

⃐$$$$$$ 𝑎𝑛𝑑 𝑊𝑍 ⃐$$$$$$ = 12,5 см 5. Точка X находится между 𝑊𝑍 ⃐$$$$$ ? ____________ мера 𝑋𝑌

⃐$$$$$$$ = 7,32 что где 𝑊𝑋

Задание 2: Покажи мне свой угол А. С помощью транспортира найди величину следующих углов 1. 2. 3 4. 5.

∠JLK ∠KLM ∠KLN ∠MLN ∠MLJ

B. Определите углы, градусная мера которых дана (см. меру на рисунке

выше) 1. 2. 3. 4. 5.

900 350 1200 600 1800

40 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Упражнение 3 : Постройте перпендикуляры A. Постройте серединные перпендикуляры следующих сегментов

1.

2.

3.

B . Определите перпендикулярную линию на данной фигуре и четыре прямых угла

Задание 4: Параллели никогда не пересекаются, но связаны между собой. Отнесите свой ответ к рисунку ниже.

A. 1. 2. 3. 4.

На диаграмме a II b дополните следующие утверждения Если m ∠1 равно 108, то m ∠5 = ___________ Если m ∠2 𝑖𝑠 72, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑚 ∠6 = ____________ Если m ∠3 = 108, 𝑡ℎ𝑒𝑛 ∠7 = _____________ Если m∠4 = 72, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑚∠8 = _____________

41 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Рефлексия: Заполните это утверждение Я узнал в этом упражнении, что __________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

Ссылки Учебное пособие по математике для 7-го класса , Орландо Оронсе, Мэрилин Мендоса 1. https://byjus.com/maths/methods-draw-line-segment/ 2. https://d1avenlh0i1xmr.cloudfront.net/67fa6e40-f082-439a-b8e2bf585f

7/slide6.jpg 3. https://www.siyavula.com/read/maths/grade-8/construction-of-geometricfigures/11-construction-of-geometric-figures?id=toc-id-11 4. https://mathbitsnotebook.com/Geometry/Constructions/CCconstruction3.html 5. https://www.mathopenref.com/constcopyangle.html Ответы Ключевое задание 1. Измерьте расстояние (A) 1. AC = 5 см 6. DE= 3 см 2. BD = 4,5 см 7.AB = 3,5 см 3. AE = 11 см 8. BC = 1,5 м 4. AD = 8 см 9. BE = 7,5 см 5. CE = 6 см 10. CD = 3 см (B) 1. (B) EFG = 6 см, где EF = 5, FG = 1 см 2. XYZ = 3 см, где YZ = 2,25, XY = 0,75 см 3. ABC = 15 см, где AB = 7,25 BC = 7,75 см 4. RST = 10 см, где RS = 5,65 ST = 4,35 см 5. WXY = 12,5 см, где WX = 7,32 XY = 5,18 см. Упражнение 2: Измерьте мои углы Угол (A) 𝟏. ∠JLK =900 𝟐. ∠KLM= 300 𝟑. ∠КЛН=900 𝟒. ∠МЛН = 600 𝟓. ∠MLJ= 1200 42 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

(B) 1. 2. 3. 4. 5.

900 = ∠JLK, ∠KLN 300 = ∠KLM 1200 = ∠MLN 600 = ∠MLN 1200 = ∠MLJ

Упражнение 3: Построение перпендикуляров 1.

2.

3.

Упражнение 4: Параллели никогда не пересекаются, но связаны между собой. 1. 2. 3. 4.

Если m ♂1 равен 108, то m ♂5 = _108__________ Если M ♂2 𝑖𝑠 72, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑚 Ϫ6 = ___72_________ Если m Ϫ3 = 108, 𝑡ℎ𝑒𝑛 Ϫ7 = _____108________, если m ∠4 = 72, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑚∠8 = _____72________

Подготовлено: ДЖУЛИ Б. АГКАОЙЛИ Учитель 3 Национальной средней школы Росарио ДЖОАННА Д. БАЛАЯН Учитель 3 Национальной средней школы Сагана 43 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя учащегося: ________________________________

Уровень класса: _____

Раздел: _________________________________________

Дата: ____________

ЛИСТ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ MR. POLYGON’S CARPENTRY Исходная информация для учащихся Этот лист с заданиями служит руководством для самообучения учащихся. Это облегчает урок, поскольку специально направлено на овладение учащимися полигонами. Это вводный урок по полигонам. Четкое понимание концепций этого урока поможет вам легко понять термины, используемые при изучении многоугольников. Важные термины, которые следует запомнить Ниже приведены термины, которые вы должны помнить с этого момента. 1. Многоугольник – это замкнутая фигура, образованная путем соединения трех или более отрезков, пересекающихся только в своих концах. Отрезки называются сторонами многоугольника; каждая конечная точка называется вершиной. Это с использованием букв вершин, написанных в порядке последовательных вершин. Пример: вершина

B

A

Сторона C

E

D

Имя: многоугольник ABCDE или BCDEA или CDEAB или DEABC Вершины: A, B, C, D, E Стороны: AB, BC, CD, DE, EA Углы: РА, РВ, РС, РD, РЕ 2. Типы многоугольников а. Правильный многоугольник – это многоугольники, у которых стороны и углы равны. Пример. Квадрат — прекрасный пример правильного многоугольника. б. Неправильный многоугольник – это многоугольники с неравными сторонами и углами 44 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

Пример

в. Выпуклый многоугольник — это многоугольники, диагонали которых полностью лежат внутри него. Пример

Примечание. Синие линии — это диагонали многоугольника d. Вогнутый многоугольник – это многоугольники, некоторые диагонали которых лежат за его пределами. Пример

Примечание. Синие линии – это диагонали многоугольника. Умение учиться с помощью кода Учащийся иллюстрирует многоугольники (а) выпуклость; (б) углы и (в) стороны. (M7GE-IIIe-2) Упражнение 1 ПОЛИ или НЕ ПОЛИ? Направление: Мистер Арчи Полигон ищет некоторые вещи в своем магазине, является ли он многоугольником или нет. Определите, является ли следующий многоугольник или нет. Поставьте галочку (Ö), если это многоугольник, и неправильный (X), если это не так. 1

2

3

4

_____________________

_________________ ________________ _____________________

45 Практическая личная гигиена протоколы.

10

11

_________________

________________

________________ _________________

13

14

15

16

________________________

___________________

_________________

12

46 Практические протоколы личной гигиены В любое время

. Направления: Мистер Полигон нарубил немного дерева для изготовления мебели. Он провел поиск выпуклых и вогнутых форм спила древесины. Помогите ему, поставив большой палец вверх знак вниз знак

, если он выпуклый, большой палец

, если он вогнутый.

1.

2.

3.

4.

__________________

________________________

_______________

_______________

5.

6.

7.

6.

. 10.

________________ 11.

________________ 12.

________________

________________

________________

________________

13.

14.

15

16

________________

________________

________________

________________

17

18

19

20

________________

________________

_________________ _________________

47 Practice Personal Hygiene протоколы всегда

Задание 3 ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ! Инструкции: Мистер Полигон играет с ногтями в своей столярной мастерской и формирует многоугольники различной формы. Помогите ему сформировать остальную активность ногтей. Необходимые материалы: гвозди. Рассмотрим каждый кусок гвоздя как сторону многоугольника. Для нашей цели мы можем нарисовать следующее: (Вспомните: многоугольник — это ___________________________.) Порядок действий: 1) Используя три гвоздя, сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? 3 б) Сколько у него вершин? 3 в) Сколько у него внутренних углов? 3 Номер 1 сделан для вас. 2) Из четырех гвоздей сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? _________ б) Сколько у него вершин? _______ в) Сколько у него внутренних углов? _______

3) Из пяти гвоздей сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? _________ б) Сколько у него вершин? _______ в) Сколько у него внутренних углов? _______

4) Из шести гвоздей сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? _________ б) Сколько у него вершин? _______ в) Сколько у него внутренних углов? _______

5) Из семи гвоздей сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? _________ б) Сколько у него вершин? _______ в) Сколько у него внутренних углов? _______

6) Из восьми гвоздей сформируйте многоугольник. а) Сколько у него сторон? _________ б) Сколько у него вершин? _______ в) Сколько у него внутренних углов? _______ 48 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Удалось ли вам наблюдать закономерность? ____________ Закончите предложение ниже: Многоугольник с n сторонами имеет ___ количество вершин и ______ количество внутренних углов. Занятие 4 ПОКРАСЬ МОЙ ДОМ Направление. Мистер Полигон просит вас покрасить его дом. Раскрасьте его красным цветом для треугольников, светло-коричневым цветом для четырехугольников, синим цветом для пятиугольника, оранжевым цветом для шестиугольника, желтым цветом для семиугольника, розовым цветом для восьмиугольника, светло-зеленым цветом для девятиугольника, темно-зеленым цветом для десятиугольника. Удачной живописи!

49 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 5 КУДА МНЕ НУЖНО? Направление: Из задания 4 определите следующие части дома, к которым они принадлежат.

Крыша

Дерево 1

Стена

Окно 1

Дерево 2

Плавание

Окно 2

. :___________________ сторона:___________угол:________________ Четырехугольник:_______________сторона:___________угол:________________ Пятиугольник:___________________сторона:___________угол:________________ Шестиугольник:_________________сторона:___________угол:________________ Семиугольник:__________________сторона:___________угол:________________ Восьмиугольник :_________________ сторона:___________угол:________________ Многоугольник:_________________ сторона:___________угол: ________________ Десятиугольник:___________________ сторона:___________угол:________________

Рефлексия Как вы подошли к выполнению задания? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________. Ссылки 1. Math 7 Учебное пособие по алгебре 2. Oronce, O. & Mendoza, M. (2012) E-Math. Кесон-Сити, Филиппины: Rex Book Store, Inc. 3. Малвар, М. и др. (2014) Упрощенная математика для 7 класса. Город Макати, Филиппины: Salinlahi Publishing House, Inc.

50 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ключевой ответ Действие 1 1. Ö 2. Ö 3. Ö 4. Ö 5. Ö 6. X

7. X 8. X 9.X 10. Ö 11. X 12. Ö

13. Ö 14. X 15. X 16. Ö

51 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

52 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Мероприятие 5 1.треугольники – крыша; 3; 3 2. четырехугольники – стена; 4; 4 3. пятиугольник – дымоход; 5; 5 4. шестигранник – окно 2; 6; 6 5. семиугольник – окно 1; 7; 7 6. восьмиугольник – бассейн; 8; 8 7. нонагон – дерево 1; 9; 9 8. десятиугольник – дерево 2; 10; 10

Подготовлено: JOY ALPHA FLOR C. DE LEON EMERSON S. RESPONZO T-3, Patul National High School

Раздел: _____________________________

Дата: ___________________

ЛИСТОК УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ Соотношение внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника Исходная информация для учащихся Можете ли вы отличить выпуклый многоугольник от вогнутого? Какой из приведенных ниже рисунков выпуклый? а какая фигура вогнутая?

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Ваш ответ должен быть таким: Фигуры 1 и 3 — выпуклые многоугольники, а фигура 2 — вогнутый многоугольник. Помните: многоугольник называется выпуклым, если линии, содержащие стороны многоугольника, не пересекают внутреннюю часть многоугольника. Есть два типа углов, связанных с выпуклым многоугольником, внешний угол и внутренний угол. Внутренний угол — это угол внутри многоугольника, а внешний угол — это угол, образованный продолжением стороны многоугольника. Внешний угол

Внутренние углы

Рисунок 4

54 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Как найти размеры угла в многоугольнике без использования транспортира? Присмотримся ближе к рисункам ниже. Примечание: Пусть x — внутренние углы, а y — внешние углы.

x

Y 1100

700

Рисунок 5

Y X

1500

300

Рисунок 6 x = 1120

x = 680

Рисунок 7. внешние углы многоугольника при общей вершине? Помните: внутренний угол всегда является дополнительным к внешнему углу в этой вершине, или сумма их углов равна 1800. Многоугольник называется в соответствии с его формой, сторонами, суммой внутренних углов и мерой одного внутреннего угла для правильного многоугольника. Форма Стороны Сумма внутренних Мер одного Сумма углов Внутренний угол Внешний (правильный многоугольник) Углы Треугольник 3 1800 600 3600 Четырехугольник 4 3600 900 3600 0 0 Пятиугольник 5 540 108 3600 Шестиугольник 6 7200 1200 3600 Шестиугольник 7 9000 128.570 3600 0 0 Восьмиугольник 8 1080 135 3600 Нонагон 9 12600 1400 3600 0 ! Любой полигон n (n-2)(180 ) 3600 (n − 2)(180 ) 𝑛

55 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

На основании таблицы можно сделать следующие формулы или результаты. 1. Теорема о сумме внутренних углов. Если выпуклый многоугольник имеет n сторон, то сумма его внутренних углов определяется следующим уравнением: S = ( n −2) ( 180 °). Иллюстративный пример А. Какова сумма внутренних углов 20-стороннего многоугольника? Решение: Используйте формулу S = ( n −2) ( 180°), где n = 20 S = ( 20 −2) ( 180°) S = ( 18) ( 180°) S = 3240° Примечание. 20-угольник называется икосагоном или 20-угольником. Ответ: Сумма внутренних углов любого икосагона равна 3240 градусов. 2. Теорема о сумме внешних углов многоугольника. Если многоугольник выпуклый, то сумма внешних углов, по одному в каждой вершине, равна 360°. Иллюстративный пример B. Какова сумма внешних углов пятиугольника ниже? Решение: 0

102

Складываем внешние углы 1020+810+630+900+240=3600 Ответ: Сумма внешних углов пятиугольника равна 3600.

810

240 630 900 Рис. 3. Каждый внешний угол правильного многоугольника задается уравнением: (360!) 𝑛 Иллюстративный пример C. Какова мера каждого внешнего угла 12-стороннего многоугольника? Решение: используйте формулу и подставьте 12 в качестве значения n (360!) 𝑛

!

(360) = 300 12

56 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ответ: Один из 0 12-стороннего многоугольника равен 30

внешний

угол

из

4. Каждый внутренний угол задается правильным многоугольником уравнение: (n − 2)(180!) 𝑛 Иллюстративный пример D. Каков внутренний угол многоугольника ниже? Решение: Воспользуйтесь формулой и подставьте n=9 (n − 2)(180!) 𝑛 (9 − 2)(180!) 9 (7)(180!) 9 (1260!) 9 1400

Рисунок 9

Ответ: Внутренний угол девятиугольника равен 1400.

Теорема о внешнем угле. Мера внешнего угла треугольника равна сумме двух противолежащих внутренних углов треугольника. Иллюстративный пример E. Какова мера внешнего угла, как показано на рисунке ниже? Решение: Поскольку мера внешнего угла равна сумме двух противоположных внутренних углов, тогда Внешний угол = 800+400

Внешний угол

Внешний угол = 1200 Ответ: Внешний угол равен 1200

800

?

Два противоположных внутренних угла 400

Рисунок 10

57 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Компетенция обучения с помощью кода Индуктивно выводит соотношение внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника. M7GE-IIIf-1

Направления/Инструкции Ответьте на следующие задания, от вас ожидается выполнение различных заданий. Рубрика для подсчета очков показывает ваш уровень владения компетенцией в отношении взаимосвязи внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника.

Давайте начнем здесь… Упражнение 1. Сопоставьте мои направления отношений: Сопоставьте столбец A с соответствующими ответами в столбце B. Напишите буквы вашего правильного совпадения в отведенном месте. КОЛОННА А КОЛОННА Б 1. ________додекагон а. 3 2. ________треугольник b. 20 3. ________пятиугольник c. 11 4. ________нонагон d. 4 5. ________четырехугольник e. 10 6. ________шестиугольник f. 8 7. ________восьмиугольник г. 9 8. ________семиугольник h. 5 9. ________десятиугольник i. 7 10. ________икосагон й. 6

Упражнение 2. Используйте «Мои отношения» Указания: Заполните приведенную ниже таблицу и, если необходимо, округлите свой ответ до десятых. Количество сторон Сумма внутренних углов Измерение одного внутреннего угла (Правильный многоугольник) 1 4 2 7 3 12600 4 14400 5 154,290

Задание 3. Мои отношения с внешними направлениями: Заполните приведенную ниже таблицу и, если необходимо, округлите свой ответ до десятых. Количество сторон Сумма внешних углов Измерение одного внешнего угла (Правильный многоугольник) 1 4 2 7 3 400 4 360 5 25,710

58 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 4. Расскажи мне о сторонах Указания: Найдите количество сторон стороны правильного многоугольника с внешним углом: 1) 40˚ n=

стороны

n=

стороны

n =

стороны

n =

стороны

n =

Стороны

2) 30 °

3) 36C

4) 90C

5) 20000

4 4) Упражнение 5. Найдите направления X: Найдите недостающий угол следующего . 1.

2. x0

800 x0

0

47

950

600 500

10203

3.

4. 840

X0

X0 1280 1000

X0

x0 1280 1000 9000 3

X0 2009.

X0 1280 1000 9000 9000 3

X0 1280 1000

.0004 1210

59 Practice Personal Hygiene protocols at all times

5. 900 1200 1080

1000

x0

Reflection Complete this statement I have learned that

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

60 Practice Personal Hygiene protocols at all times

Справочные материалы для наиболее важных учебных компетенций учащихся (MELS), (2020 г. ) https://lrmds.deped.gov.ph/detail/18275 Проверено 29 мая., 2020.

Получено

Из

https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html Получено 10 июля 2020 г. https://www.google.com/search?q=relationship+of +interior+and+exterior+angles+of+a+conv ex+polygon&oq=relationship+of+interior+and+exterior&aqs=chrome.2.0j69i57j0l6.31867j1j 8&sourceid=chrome&ie=UTF-8 Проверено 10 июля 2020 г. https:/ /www.slideshare.net/anukutty1048/sum-of-interior-and-exterior-angles-in-polygons72308290 Проверено 11 июля 2020 г. https://www.google.com/search?q=interior+and+exterior+ angulars+definition&oq=interior+and+exterior+angles+definition&aqs=chrome..69i57j0.16247j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF8 Проверено 15 июля 2020 г. 16 июля 2020 г. https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-foundations/hs-geo-polygons/v/sumof-the-exterior-angles-of-convex-polygon Дата обращения 16 июля. , 2020 г. https://www.google.com/search?q=exterior+angle+theorem+proof&oq=exterior+angle+theor em&aqs=chrome. 2.69i57j0l7.18948j1j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8 Проверено 17 июля 2020 г. https://www.rcboe.org/cms/lib/GA01

4/Centricity/Domain/1405/Polygon_Angle_Sum_ Packet.pdf Проверено 20 июля 2020 г. https://www. .onlinemathlearning.com/exterior-angle-worksheets.html Проверено 26 июля 2020 г. 5. ___d_____четырехугольник 6. ___j_____шестиугольник 7. ___f_____восьмиугольник 8. ___i_____семиугольник 9. ___E____Decagon 10. ___B_____ICOSAGON

ДЕЙСТВИЯ 2. Используйте номера моих отношений сторон

Сумма внутреннего угла

4 7 9 10 14

3600 9000 12600 14400 21600

1 3 4 5

Измерение одного внутреннего угла (регулярно. Полигон) 900 128,570 1400 1440 154.290

Активность 3. Моя связь с внешним количеством сторон

Сумма наружного угла

4 7 9 10

3600 3600 3600 3600

1 2 3 4 5

3600 3600 3600

1 2 3 4 5

0003

Измерение одного внешнего угла (Правильный многоугольник) 900 51,430 400 360 25,710

Упражнение 4. Скажи мне мою сторону 1) 9 сторон

2) 12 сторон

3) 10 сторон

3

4) 10 сторон

3

4) ) 18 сторон

Активность 5. Найти X 1

2. 660

800 470

950

0

60 500

1400

1020 62

Практические личные гигиенные протоколы. В любое время

3.

4. 840

1170

520 1280 1000

590

1210

5. 900 1200 1080

1220

580

. Подготовлены: Джордж М. Вибей Наполеон Б. Пик -Ризал Национальная школа

40004 40004 40004 40004 40004 40004 40004 40004 40004 40004. Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя учащегося: _____________________________ Уровень класса: ___________________ Раздел: __________________________________________ Дата: ________________________

ЛИСТ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ Обведите кружком Исходная информация для учащихся: На предыдущем уроке вы узнали о многоугольниках. Многоугольники называются по количеству сторон и углов, которые они имеют. Наиболее известные многоугольники — это треугольник, прямоугольник и квадрат. Готовы ли вы узнать больше? В этом уроке вы узнаете о круге. Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки плоскости. Фиксированная точка — это центр окружности, а фиксированное расстояние — радиус. Вы можете думать о круге как обруче. Только точки на границе образуют круг. Точки внутри обруча не являются частью круга и называются внутренними точками. Окружности можно обозначить их центрами. Окружность ниже называется окружностью O или, в символах ⊙ O. Ниже приведены некоторые термины, относящиеся к окружности: J

1. Радиус также используется для обозначения отрезка, соединяющего центр окружности с точкой на окружности. ••• — радиус. ⊙ O, 𝑂𝐽 2. Хордой называется отрезок, концами которого являются любые две •••• является хордой. точки на окружности. ⊙ O, 𝐴𝐵

O

M

A

N 3. Диаметр – это хорда, проходящая через

центр окружности. Это в два раза больше длины радиуса. Слово «диаметр» может также относиться к сегменту или длине ••••• диаметра. сегмент. В ⊙ О, 𝑀𝑁 В

64 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

4. Центральный угол — это угол, образованный двумя радиусами окружности с вершиной в центре окружности. На рисунке слева ∠𝐴𝑂𝐵 — центральный угол.

A

_________

5. Дуга – это соединенная часть или часть окружности. Если круг, то он называется полукругом. В B это половина a ‚ , а дуга CDB, фигура, дуга CAB, обозначаемая 𝐶𝐴𝐵 ‚ , являются полуокружностями. Если дуга меньше половины окружности, обозначенной 𝐶𝐵𝐷 ƒ, она называется малой дугой. На рисунке 𝐶𝐴 ‚ — малая дуга, а 𝐶𝐴𝐷 — большая дуга.

O

C

D

6. Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды окружности. Дуга, лежащая внутри вписанного угла и имеющая концы на этом угле, называется дугой, на которую опирается угол. ƒ. На рисунке ∠𝑇𝑂𝑃 — вписанный угол, а дуга, проведенная к нему, равна 𝑇𝑃 O S

P

T

Q

7. Секущей называется прямая, пересекающая ⃖$$$⃗ окружность в двух различных точках. ⊙ О, 𝑃𝑇

секанс. O

R

S

P

8. Касательная к окружности – это прямая, луч или отрезок в плоскости окружности, которые пересекают окружность ровно в одной точке. Эта точка называется точкой ⃖$$$$⃗ и является касательной. касание. ⊙ O, 𝑄𝑅

T

65 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Примеры: 1. Определите каждое из следующего как относящееся к данному кругу O. •••• —аккорд a. 𝑃𝑅 •••••——радиус b. 𝑂𝑀 •••••——диаметр c. 𝑇𝑀 д. ∠𝑇𝑂𝑆—центральный угол ƒ ——малая дуга e. 𝑆𝑀 ‚ ф. 𝑆𝑀𝑃——большая дуга g. ∠𝑃𝑆𝑅—вписанный угол ⃖$$$$⃗——-секанс h. 𝑇𝑁 я. ⃖$$$$⃗ 𝐴𝑌———тангенс

A

S

Y

O

T

M

S

RP

N O

3 90. Обратитесь к кружку P. a. круг —— P •••• и 𝑃𝑅 •••• и ••••• ••••, 𝑃𝑂 b. два радиуса —- 𝑃𝐴 𝑃𝑀 •••• и 𝑂𝑀 ••••• c. два диаметра——𝐴𝑅 ••••• d. аккорд ——- 𝑀𝑅 e. центральный угол —— ∠𝑀𝑃𝑅 ‚ и 𝐴𝑀𝑅 ‚ f. большая дуга ——— 𝐴𝑂𝑅 ƒ 𝑂𝑅 ƒ , 𝑅𝑀 ƒ ƒ , 𝑀𝐴 g. малая дуга——-𝐴𝑂,

P

A

R

M

Важнейшая учебная компетенция: Учащийся проиллюстрирует окружность и связанные с ней термины: радиус, хорда диаметра, центр, дуга, хорда, центральный угол и вписанный угол. (M7GE-IIIg-1) Задание 1 I. Указания: Используя кружок P, определите следующее. 1. точка P

B

2. •••• 𝑃𝐴 •••• 3. 𝐵𝐶 •••• 4. 𝐵𝐷

P

•𝐵𝐷

D

• 5.0. •• 6. 𝐵𝐴

C

7. ∠𝐵𝑃𝐴 8. ∠𝐷𝐵𝐴 ƒ 9. 𝐵𝐴 66 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

‚ 10. 𝐵𝐴𝐷 ‚ 11.𝐵𝐴𝐶 12. ∠𝐴𝑃𝐶 •••• 13. 𝑃𝐶 •••• 14. 𝑃𝐷 15. •••• 𝑃𝐵 II. Направления: Используя рисунок справа, окружность M, назовите следующее: 1. центр

O

2. 4 радиуса 3. 4 хорды, не проходящие через центр 4. 4 центральных угла

M N

P

5. 2 диаметра 6. 3 вписанных угла

L

7. 2 полуокружности 8. 3 малые дуги 9. 2 большие дуги 10. 2 хорды, проходящие через центр

Задание 2. I. Направления: Нарисуйте окружность в каждом номере и иллюстрировать то, что просят.

Рисунок/иллюстрация 1. Окружность T

•••• 2. Радиус𝑇𝑅

67 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

•••• 3. Диаметр 𝑆𝑀

••04 𝑑 9. Хорда 5. Центральный угол ∠𝑅𝑇𝑆

II. ИСТИНА или ЛОЖЬ Указания: Внимательно прочитайте утверждение, если утверждение ИСТИННО, напишите КРУГ, а если утверждение ЛОЖНО, напишите ПРОДОЛГ, затем подчеркните слово, которое делает утверждение ложным, затем напишите слово, которое сделает утверждение ИСТИННЫМ. ____________1. Центр — это точка внутри окружности, равноудаленная от любой точки окружности. ____________2. Диаметр – это хорда, проходящая через центр. ____________3. Хорда – это диаметр, концы которого являются точками на окружности. ____________4. Все радиусы равны. ____________5. Радиус — это отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности. ____________6. Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности. ____________7. Размер малой дуги больше полуокружности. ____________8. Диаметр – это самая длинная хорда окружности. ____________9. Вписанный угол – это угол, образованный двумя хордами, вершина которых является общим концом. ____________10. Размер большой дуги меньше размера полуокружности.

68 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 3. I. ВРЕМЯ ПОИСКА СЛОВ!!! Указания: найдите слово, связанное с кругом по диагонали, горизонтали и вертикали, затем заштрихуйте его карандашом. Ц Е Н Т Р А Л А Н Г Л О К С П Р Е Т И

O S C S O T E L G N A D E B I R C S N I

C S A C A L A E A E D I N E L A T E S S

E O D R S A N A I V E E O L O C K E R S

N R E T C S T R N E E T O L M A D S I O

T S K Y T S I N M R L N D I O T H M N O

E T O M R H A T O G O A N N R T U A S N

R M S A E E G H R R A O H O E E N J E E

S L U D I A M E T E R K U B O S G O C R

E A M N O I N W K E G E M I Q T C O Y H O B O C O R E A D T A D I A L E D D L R O I V E R I E R R Y O R A R H I C E A C

C Q E X E V P L H P U R E L I E R C K H

I R A T A E E O E O S T S E Q U A T E S

R S P E E R L W A L R S P R F R Y A N E

C A Z R B S O E L L L S I L G A I L L L

L G C I F E V R T I H I K E R Y A L E F

E F N O B O E S H T I N T E R I O R G F

T B Q R H U R Y E S R H I D J O Y A S Y

A S E M I C I R C L E T E Q U E E N Y O

II. ВРЕМЯ НА СООТВЕТСТВИЕ Указания: Сопоставьте описание в столбцах A и B. Напишите букву своего ответа перед числом. Колонка А _____1. Отрезок, концами которого являются центр и точка на окружности

Колонна B A. Хорда B. Большая дуга

_____2. Самый длинный аккорд.

C. центральный угол

_____3. Угол, сторонами которого являются радиусы, а вершина

D. окружность

центр окружности. _____4. Когда нарисован диаметр, окружность делится на две дуги.

E. радиус F. полуокружность G. диаметр

_____5. Отрезок, концами которого являются точки на окружности.

H. Угол вписанный

_____6. Угол, вершина которого лежит на окружности и

I. дуга

стороны — хорды окружности.

J. малая дуга 69

Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

_____7. Дуга, мера которой меньше 180! .

К. секанс

_____8. Дуга, мера которой больше 180! .

М тангенс

_____9. Это может быть окружность или ее часть. _____10. Замкнутая плоская фигура, образованная бесконечным числом точек, равноудаленных от фиксированной точки.

Занятие 4. I.ВОПРОСЫ: «Кто из математиков известен использованием символа 𝜋 (𝑝𝑖)? » Указания: Чтобы расшифровать ответ в викторине, ответьте на данную задачу, затем сопоставьте свой ответ с правильным. Впишите букву, соответствующую вашему ответу, в поля ниже. Обратитесь к рисунку ниже, обведите Q. L

M

Q

N

P

R S

1. •••• 𝑄𝑁

A. Записанный угол

••• 2. 𝐿𝑆

E. Radii

•••• 3. 𝑃𝑅

I. Центр

4. ♂

J. Major Arc

5. ▲

L. Диаметр

ƒ 6. 𝐿𝑅𝑆

M. Аккорды

°

N. Semicircle

~ 8. 𝑀𝑅𝑃

O. Central Angle

9. Точка Q

S. Radius

••••, 𝑆𝑄 ••••, ••••• 10. 𝑅𝑄 𝑀𝑄

W. Minor Дуга

7

9

2

2

9

4

3

8

5

6

10

1

70 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

II. ОБСТОЯТЕЛЬСТВА Указания: Используя термины, относящиеся к кругу, составьте предложение. Пример: радиус В радиусе одного квартала от нашей школы есть два компьютерных дома. 1. хорда

_________________________________________________________

2. центр

________________________________________________________________

3. окружность

_________________________________________________________

4. диаметр

________________________________________________________________

5. дуга

________________________________________________________________

Упражнение 5. Художественный круг Направление: Нарисуйте круги, создающие художественный рисунок. Вы можете использовать мелки, чтобы подчеркнуть красоту вашей работы. Сделайте импровизированную рамку для дополнительной художественности вашей работы. Или вы можете собирать любые круглые предметы, такие как крышки от минеральных бутылок и тому подобное. И сделать из этих пластиковых стаканчиков любой подвесной декор

РУБРИКА Рисунок ОРГАНИЗАЦИЯ 10% 30% Круги нарисованы неправильно и не организованы. ARTISTRY 40%

10% Круги расположены не так, чтобы выглядеть привлекательно.

Аккуратность 30%

10% Имеются видимые подчистки, цвета нанесены неправильно. И не кадр.

20% Круги правильно нарисованы, но не организованы.

30% Круги правильно нарисованы и организованы.

25% Круги правильно нарисованы и расположены в определенной последовательности, чтобы выглядеть привлекательно, но не правильно окрашены. 20% Нет видимых подчисток, цвета нанесены правильно, но не обрамлены.

40% Круги нарисованы правильно и следуют определенной последовательности, чтобы выглядеть привлекательно и правильно окрашены. 30% Нет видимых подчисток, правильно окрашены и оформлены.

.

71 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Подвесной декор ОРГАНИЗАЦИЯ 30%

10% Круглые объекты расположены неправильно.

20% Круглые объекты расположены правильно, но не согласованы по цвету.

ARTISTRY 40%

10% Заглавные буквы расположены неправильно для формирования последовательности и не привлекательны. 10% Колпачки падают, а остальные части легко отсоединяются.

25% Крышки правильно расположены и следуют последовательности, но не привлекательно. 20% Колпачки частично падают, а другие части остаются твердыми.

ДОЛГОВЕЧНОСТЬ 30%

30% Круглые объекты расположены правильно, а цвет колпачков соответствует друг другу 40% Колпачки правильно расположены и следуют последовательности и привлекательны. 30% Детали не падают. Детали прочно скреплены друг с другом.

Рефлексия 1. Как вам понравился урок и занятия? Почему? 2. Постройте свою жизнь по кругу.

Ссылки: 1. Dilao, Soledad Jose, Ed.D. и Bernabe, Julieta G. Geometry (2009) SD Publications, Inc., стр. 22-23

6. Аккорд

11. Полукарсл

2. Радиус

7. Центральный угол

12. Центральный угол

3. Диаметр

8. Вписанный угол

13. Радиус

4. Хорг

9. Малая дуга

14. Радиус

5. Радиус

10. Большая дуга

15 Радиус

II. 1. точка M

72

Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

•••••, ••••• •••••, 𝑀𝐿 •••• 2. 𝑀𝑂 𝑀𝑃, 𝑀𝑁 •••• , •••• ••••, •••• 3. 𝑁𝑂 𝑂𝑃 𝑂𝑃, 𝑃𝐿 𝐿𝑁 4. секрет, ♂, секрет, 5. •••• 𝑂𝐿, •••• 𝑁𝑃 6. ▲ 𝑁𝑂𝑃, ♂, секрет, секрет, секрет, ♂, секрет тна ƒ ƒ, 𝐿𝑁 ƒ, 𝑂𝑁 8. 𝑂𝑃, 𝑂𝑃𝑁, 𝑃𝐿𝑂, 𝑁𝑃𝐿, 𝑃𝑁𝑂, 𝐿𝑂𝑃, ‚, 𝑂𝐿𝑁 9. 𝑁𝑂𝐿 10. •••• 𝑂𝐿, •••• 𝑁𝑃

Занятие 2 I. Рисунок/иллюстрация 1. Окружность T T •••• 2. радиус𝑇𝑅

T

R

••

. S

M

•••• 4. Хорда 𝑂𝑃

P O

5. Центральный угол ∠𝑅𝑇𝑆 R T

II 1. окружность 2, окружность 3. диаметр – продолговатая – 5. 0 0 9 окружность – 5. 0 0 9 окружность – продолговатая – сегмент 4. S

6. Круг 7. Больше – продолговатый – меньше 8. Круг 9. Круг 10. Меньше – продолговатый – больше

73 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

Activity 3 I. C E N T R A L A N G L O O K S P R E T Y

O S C S O T E L G N A D E B I R C S N I

C S A C A L A E A E D I N E L A T E S S

E O D R S A N A I V E E O L O C K E R S

N R E T C S T R N E E T O L M A D S I O

T S K Y T S I N M R L N D I O T H M N O

E T O M R H A T O G O A N N R T U A S N

R M S A E E G H R R A O H O E E N J E E

S L U D I A M E T E R K U B O S G O C R

E A M N O I N W K E G E M I Q T C O Y H O B O C O R E A D T A D I A L E D D L R O I V E R I E R R Y O R A R H I C E A C

II. 1. E. radius 2. G. diameter 3. C. central angle 4. F. semicircle 5. A. chord

C Q E X E V P L H P U R E L I E R C K H

I R A T A E E O E O S T S E Q U A T E S

R S P E E R L W A L R S P R F R Y A N E

C A Z R B S O E L L L S I L G A I L L L

L G C I F E V R T I H I K E R Y A L E F

E F N O B O E S H T I N T E R I O R G F

T B Q R H U R Y E S R H I D J O Y A S Y

A S E M I C I R C L E T E Q U E E N Y O

6. H. вписанный угол 7. J. малая дуга 8. B. большая дуга 9. I. дуга 10. D. окружность

Деятельность 4 I. 1. S. радиус 2. L. диаметр 3. M. хорда 4. A. вписанный угол 5. O. центральный угол W I L 7 9 2

L 2

I 9

A 4

M 3

6. N. полуокружность 7. W. малая дуга 8. J. большая дуга 9. I. центр 10. E. радиусы J O 8 5

N 6

E 10

S 1

Задание 5 (Ответы могут отличаться) Подготовлено: MYRNA S. GUIRING, T-III/LEILANI T САНТЬЯГО, T-III НАЦИОНАЛЬНАЯ СТАРШАЯ ШКОЛА ГОРОДА САНТЬЯГО Писатели 74 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя: _____________ Дата: ______________________

Уровень класса: ____ Оценка: __________

ЛИСТ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ Исходная информация для учащихся Этот лист с заданием по обучению служит самостоятельным пособием для учащихся. Это облегчает понимание урока, поскольку специально направлено на овладение учащимися навыками построения многоугольников. Плоская фигура, заключенная в три (3) или более неколлинеарных сегмента, обычно называется многоугольником. Таким образом, треугольник — это трехсторонний многоугольник, а четырехугольник — четырехсторонний многоугольник. Вот несколько полигонов. Треугольник

Четырехугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Семиугольник

Восьмиугольник

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами. Постройте треугольник, стороны которого равны а, b и с. Материалы: циркуль, линейка и карандаш. 1. Дано: 3 отрезка, длины которых равны a, b и c. c

2. Нарисуйте луч AP. Поместите острие компаса на А и сделайте его отверстие равным с, пересекающему луч АР в точке В.0004 B

P

3. Направив острие компаса на A, сделайте его 4. Поместите острие компаса на B и сделайте отверстие равным b и начертите дугу. отверстие, равное A. Нарисуйте дугу, пересекающую дугу шага 3 в точке C.

5. Соедините точки A и C и точки B и C. C b

a *∆ABC, где AB = c, AC = b и BC = a

A

c

B

P

Квадрат – имеет четыре равные стороны. Все углы равны 90°. Постройте квадрат с помощью циркуля, линейки и карандаша. 1. Нарисуйте линию, перпендикулярную l, которая проходит через 2. Поместите конец компаса в точку Q и отрегулируйте Q. ширину компаса так, чтобы она находилась за линией. l Q

l Q

3. Проведите две (2) дуги через линию, образующую точку P 4. Из каждой точки P и точки R проведите дуги выше и точки R., пересекающиеся в точке Q. N l P

Q

R

l P 5. С помощью линейки проведите линию от N до Q. , затем нарисуйте дугу.

N M

N

l P

Q

R

l P

Q

R

76 Practice Personal Hygiene protocols at all times

7. With the same opening of the compass, place the 8. Используя линейку, соедините точку M с точкой N и конец циркуля в точке N, затем нарисуйте дугу, пересекающую точку M с точкой P, чтобы образовать □PQNM дугу, нарисованную на шаге 4. M N M N

l l P

Q

P

Q

R

R

Прямоугольник – это параллелограмм с четырьмя прямыми углами и двумя парами параллельных. Постройте прямоугольник ABCD с помощью циркуля, транспортира, линейки и карандаша. 1. Нарисуйте отрезок АВ.

A

2. Поместите центр транспортира в точку A и отметьте угол 90°. Затем нарисуйте линию.

B

A

B

3. Поместите циркуль на линейку с указанием 4. Снова поместите центр транспортира в точку B желаемого измерения. Затем поместите кончик и отметьте угол 90о. Затем нарисуйте линию. компас в точке А и нарисуйте дугу. D

A

B

C

A

B

C

A

B

D

C

A

B

Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны. С помощью циркуля, линейки и карандаша постройте правильный пятиугольник. 1. Нарисуйте окружность с центром O. Затем начертите диаметр 2. Постройте перпендикуляр к отрезку AB в точке O AB. и пересекает окружность в точке C. A A

O O

C

B

B 3. Поместите кончик компаса в точку C и сделайте 4. Повторите шаг 3, но на этот раз поместите кончик отверстия более чем на половину CO. Нарисуйте дугу компаса в точке О и пусть дуги пересекаются. вверх и вниз. A A

O O

C

C B B

78 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

5. Нарисуйте линию на пересечении дуг и отметьте 6. С помощью циркуля нарисуйте окружность с радиусом в середине D. CD. А

A

O

C

O

D

C

D

B

B

7. Нарисуйте линию BD, пересекающий круг D на E и F.

8. с помощью Compass На B и RADIUS BF нарисуйте дугу, пересекающую более крупный круг при G и H.

A A E E O

C

D

O

C

F

D F

B

G

H B

B

G

H B

40004. 9. Кончиком компаса в точке B и радиусом 10. Соедините A и I, A и J, J и H, H и G и BE, проведите дугу, пересекающую большую окружность в точках I и G и I, чтобы получилась стороны AE, AJ, JH, HG и GI J правильного пятиугольника AJHGI. А

A

E

E

I

J

I

J

O

C

O

D

C

D

F

F

G

H

G

B

H B

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны. С помощью циркуля, линейки и карандаша постройте правильный шестиугольник.

79 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

1. Нарисуйте отрезок AB. A

2. Используя отрезок AB в качестве ширины компаса, поместите кончик компаса в точку A. Затем нарисуйте дугу над отрезком AB. B

A

B

3. При одинаковой ширине циркуля поместите острие 4. При одинаковой ширине циркуля поместите острие циркуля в точку B. Затем начертите дугу над компас в точке C. Затем нарисуйте круг. отрезок AB, пересекающий дугу на шаге 2 в точке C. C

A

C

B

A

B

5. Используя отрезок AB в качестве ширины, поместите кончик 6. Используя отрезок AB в качестве ширины, поместите кончик компаса в точку A. Затем нарисуйте дугу компаса в точке D. Затем нарисуйте дугу, пересекающую окружность в точке D. Это третья вершина пересечения окружности в точке E правильного шестиугольника. E

D D

C

C A A

B

B

80 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

7. Используя отрезок AB в качестве ширины, поместите кончик 8. Используя отрезок AB в качестве ширины, поместите кончик компаса в точку E. Затем нарисуйте дугу, пересекающую циркуль в точке F. Затем, Нарисуйте дугу, пересекающую круг в F. Круг в G. E

D

F

E

C

A

D

B

G

B

10. Результат A правильный шестиугольник ADEFGB.

Е

Ж

С

A

C

A

9. Соедините вершины.

D

F

E

G

B

D

F

C

A

G

B

. шестиугольники. (M7GE-IIIh-I-1)

Задание 1: Расшифруй, чтобы найти меня! Инструкция: Ответьте на вопросы ниже, расставив перепутанные буквы внутри скобок. Напишите свой ответ на отведенном месте. ___________________1. Это замкнутая фигура, все стороны которой являются отрезками. (ОПНЛЁГ) ___________________2. Плоская фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. (КЕРУСА) ___________________3. Часть окружности круга или другой кривой. (КРА) ___________________4. Это четырехсторонний многоугольник. (ТАЕРИДАЛЬКУЛЯР) ___________________5. У него восемь сторон. (ТГОКАНО) ___________________6. Простейший многоугольник с тремя сторонами. (ЛЕНГТАРИ) ___________________7. Он используется для измерения и рисования углов. (КАРТРОПРОТ) ___________________8. Шестиугольник, у которого все стороны равны. (РАЛГЕР НОХЕГАКС) ___________________9. Инструмент для рисования окружностей и дуги. (САПМОКС) ___________________10. У него пять сторон. (NEPGATON) 81 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 2. Построй меня! Направление: Постройте треугольник XYZ, следуя инструкциям. Используйте пространство ниже. Шаги 1. Нарисуйте луч XO. Поместите кончик компаса в точку X, затем нарисуйте дугу, пересекающую луч XO, и отметьте ее как точку Y. 2. Когда острие компаса все еще находится на X, сделайте его отверстие равным Y и нарисуйте дугу выше. 3. Поместите острие компаса в точку Y и совместите его отверстие с точкой X. Нарисуйте дугу, пересекающую дугу в шаге 2, и отметьте ее точкой Z. 4. Соедините точки X и Z и точки Y и Z с помощью вашей линейка для формирования ∆XYZ.

Упражнение 3. Нарисуйте меня в рекомендуемом размере! Направление: Начертите прямоугольник ABCD, где AB = 10 см, а BC = 4 см. Следуйте инструкциям ниже. Шаги 1. С помощью линейки начертите отрезок АВ длиной 10 см. 2. Поместите центр транспортира в точку А и отметьте угол 90°. Затем проведите линию через это. 3. Поместив циркуль на линейку, отметив 4 см. После, Поместите кончик циркуля в точку А. Затем нарисуйте дугу, пересекающую указанную выше линию, и отметьте ее точкой D. 4. Снова поместите центр транспортира в точку В и отметьте угол 90о. Затем нарисуйте линию. Повторите третий шаг и отметьте его точкой C. 5. Проведите линию, соединяющую точку C с точкой D, чтобы сформировать прямоугольник ABCD.

82 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 4. Превращение в настоящего меня! Задание: Постройте правильный пятиугольник ABCDE. Покажите свой рисунок шаг за шагом. 1. Нарисуйте окружность с центром O. Затем начертите диаметр 2. Постройте перпендикуляр к отрезку AG в точке O AG. и пересечение окружности в I.

3. Поместите кончик компаса в точку I и сделайте 4. Повторите шаг 3, но на этот раз поместите кончик циркуля более чем на половину IO. Нарисуйте дугу вверх и циркуль в точке О, и пусть дуги пересекутся. вниз.

5. Проведите линию на пересечении дуг и отметьте 6. С помощью циркуля начертите окружность радиусом IZ. середина Z.

7. Нарисуйте линию GZ, пересекающую окружность Z в точках P и Q.

8. С компасом в положении G и радиусом GQ нарисуйте дугу, пересекающую большую окружность в точках D и C.

83 Соблюдайте личную гигиену протоколы на все времена

9. Кончиком компаса в точке G и радиусом 10. Соедините А и Е, А и В, В и С, С и D и GP, нарисуйте дугу, пересекающую больший круг в точке Е и D и E, образующие стороны AE, AB, BC, CD и B. DE правильного пятиугольника ABCDE.

Задание 5. Создай меня! Указания: Постройте правильный шестиугольник ABCDEF. Обратитесь к приведенному выше примеру.

Отражение Что вы чувствуете при построении полигонов? Сталкивались ли вы с трудностями при построении полигонов? Расскажите свой опыт. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 84 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ссылки Next Century Mathematics 7, E-MATH 7 Revised Edition, POWERTOOLS IN MATH 6, MATH WORLD 5 Revised Edition, Soaring 21st Century Mathematics 5 2nd Edition

Ключевой ответ Упражнение 1 1. МНОГОУГОЛЬНИК 2. КВАДРАТ 3. ДУГА 4. Четырехугольник 5. Octagon 6. Треугольник 7. Правитор 8. Обычный шестигран 9. Compass 10. Пентагон

Активность 2

ЭКТАРА 3

Z

4 см x

y

o A

B 10 см

Activity Activity 4 1.

A

2.

A

O

3.

A

O

O

I

I

G

G 4.

5.

G 6.

4 G 4.

5.

G 6.

4 G 4.

5.

G 6.

A

O

I

A

O

I

G

Z

O

I

G

Z

G

85 Percormation Hygi Hygie Hygie Hygie Hygiene Hygien

7.

8.

9.

A

A

P

A

P

P E

O

I

B

O

Z

I

z

I

Z

Z

B

.

Q

I

Z

Q

Q

D G

C

D

G

C G

10. A P E

I

10. A P E

I

10. 5 10. С

B

E

O

A

F

B

«Хорошее здоровье и здравый смысл — два величайших благословения жизни»

Подготовлены к: Рэнди Б. Толентино.

86 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

МАТЕМАТИКА 7 Имя: __________________________________________

Уровень класса: _____

Раздел: _________________________________________

Дата: ____________

УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ Стороны и углы открывают другой мир Исходная информация для учащихся Этот рабочий лист служит пособием для самообучения учащихся. Это облегчает понимание урока, поскольку специально направлено на овладение учащимися задачами, связанными со сторонами и углами многоугольника. Важные термины, которые следует помнить Многоугольник представляет собой объединение неколлинеарных сегментов, сторон, на плоскости, которые встречаются в своих конечных точках, вершинах, так что каждая конечная точка (вершина) содержится ровно в двух сегментах (сторонах). Многоугольники называются по количеству сторон. Вот список полигонов Название полигона

Number of Sides

Name of Polygon

Number of sides

Triangle

3

Dodecagon

12

Quadrilateral

4

Triskaidecagon

13

Pentagon

5

Tetrakaidecagon

14

Шестиугольник

6

Пятиугольник

15

Шестиугольник

7

Шестиугольник

3

30003

8

Heptakaidecagon

17

Nonagon

9

Octakaidecagon

18

Decagon

10

Enneakaidecagon

19

Undecagon

11

Icosagon

20

A regular polygon имеет одинаковую длину и равные углы. Любой другой многоугольник является неправильным многоугольником, который по определению имеет стороны разной длины и неравные углы между сторонами. Когда у треугольника все стороны и углы одинаковы, мы называем его равносторонним треугольником или правильным треугольником. Четырехугольник, у которого все стороны и углы одинаковы, называется квадратом или правильным 9.0003

87 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

четырехугольник. Пятиугольник, у которого все стороны и углы одинаковы, называется правильным пятиугольником. N-угольник с одинаковыми сторонами и углами называется правильным n-угольником. Углы правильных многоугольников Существует два типа углов, связанных с выпуклым многоугольником: внешний угол и внутренний угол. Внешний угол выпуклого многоугольника — это угол, который одновременно является дополнительным и смежным с одним из его внутренних углов. Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360º.

внешний угол внутренний угол

Сумма внутренних углов многоугольника Формула для нахождения суммы внутренних углов любого многоугольника представляет собой сумму углов = (n- 2)180° , где n — количество сторон многоугольника .

Обучение Компетентность с кодом Учащийся решает задачи, связанные со сторонами и углами многоугольника. (M7GE-IIIj-1)

Задание 1: Сможете ли вы меня найти? Найдите количество сторон правильного многоугольника с внешним углом: 1. 45˚

n=

стороны

2. 24 °

n =

Стороны

3. 36C

n =

Стороны

4. 72 3

n =

5. 20000

. n =

стороны

6. 15 °

n =

Стороны

7. 30C

n =

Стороны

8. 90C

n =

.

n=

стороны

10. 18˚

n=

стороны

88 Постоянно соблюдайте протоколы личной гигиены

Задание 2: Засчитайте меня! Найдите величину каждого внутреннего угла правильного многоугольника с 1. 5 сторонами

ответ:

2. 18 сторон

ответ:

3. 24 стороны

ответ:

4. 12 сторон

3

ответ:

5. 8 сторон

ответ:

6. 10 сторон

ответ:

7. 20 сторон

ответ:

8. 36 сторон

ответ:

9. 15 сторон

ответ:

10. 40 сторон

ответ:

Задание 3: Узнай Меня! Найдите углы, отмеченные буквами. Y Y

X

1.

4.

Z

1030

X 680

350

2.

750

660

420 620

A

5.

300

С А

3.

1260 X

0

66

Z

Y

B

500

6.

W 540 x

x

89 Практические личные протоколы гигиены во все времена

Активность 4: Найти мой X? Определить значение x на данном рисунке. x

1.

x

4.

0

x + 28

x — 410

x — 20

1180

880 x — 160

x — 150

x + 280 x x + 190

2×0

2.

5.

1560

x + 750

x + 480

1300

730

x + 270

1170 x + 360 2x + 960

3. 2x + 230 3

x0

3x + 630

800

x0

390 x + 810

2x – 170

Упражнение 5: Исправьте меня! Внимательно прочитайте задачу и решите. Рубрика для подсчета очков приведена ниже. 1. Сумма всех внутренних углов многоугольника в три раза больше суммы его внешних углов. Найдите количество сторон многоугольника. Кроме того, найдите меру каждого внешнего угла и каждого внутреннего угла. 2. Один из углов многоугольника равен 140°, а все остальные углы равны 116°. Найдите количество сторон многоугольника. 3. Углы пятиугольника относятся как 1 : 2 : 3 : 5 : 7. Найдите величину наименьшего и наибольшего углов. 4. Мужчина пытается втиснуть стиральную машину в угол четырехсторонней комнаты. Он знает, что все стены идеально прямые, но не уверен, что угол точно прямой.0 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

угол. Если остальные три угла равны 90°, какова мера недостающего угла? 5. Мужчина, косящий свой шестигранный двор, не может вспомнить все его размеры. Он помнит, что пять углов имеют размеры 95°, 98°, 109°, 1320 и 1410. Какова мера шестого угла? КРИТЕРИИ Понимает проблему

Точность

ВЫДАЮЩАЯСЯ (4) Определяет особые факторы, влияющие на подход, прежде чем приступить к решению проблемы. Расчеты точны. Мудрое использование ключевых понятий при решении сторон и углов многоугольника.

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (3) Понимает проблему.

Расчеты верны. Использование основных понятий при решении сторон и углов многоугольника.

РАЗРАБОТКА (2) Понимает достаточно, чтобы решить часть проблемы или получить часть решения. Вычисления ошибочны и показывают некоторое использование ключевых понятий при решении сторон и углов многоугольника.

НАЧАЛО (1) Не понимает достаточно, чтобы начать или добиться прогресса. Вычисления ошибочны и не показывают использования ключевых понятий при решении сторон и углов многоугольника.

Рефлексия Завершите утверждение Я узнал, что

91 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены

Ключевой ответ Занятие 1: Можете ли вы меня найти? Найдите количество сторон правильного многоугольника с внешним углом: 1. 45˚

n=

8

стороны

2. 24˚

n=

4 3,6

3

стороны ˚

n=

10

стороны

n=

5

стороны

5. 20 °

n =

18

Стороны

6. 15 °

n =

24

Стороны

7. 30 000

N =

12

Shinds

4 N =

12

4

40004 N =

12

4

. n =

4

стороны

n =

6

Стороны

4. 72C

8. 90C 9. 60C 10. 18 000

n =

20

СВЕТИ

n =

20

. Упражнение 2: Засчитай меня! Найдите меру каждого внутреннего угла правильного многоугольника с 108

1. 5 сторон

Ответ:

2. 18 сторон

Ответ:

3. 24 стороны

Ответ:

4. 12 Сторон

Ответ:

5. 8 Сторон

Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

6. 10 сторон

Ответ:

7. 20 Сторон

Ответ:

162

8. 36 Сторон

Ответ:

170

9. 15 сторон

Ответ:

156

10. 40 сторон

ответ:

171

160 165 150 135 144

92 Всегда соблюдайте правила личной гигиены

Занятие 3: Откройте для себя меня! Найдите углы, отмеченные буквами.

Y = 720

1.

x = 1120

4.

Y = 1450

680

350

2.

10 Z = 3 x = 1490

10309

9000 660

5.

750

420

А=900

300

620

A = 1890

B = 2 80

C = 1180 660

6.

3. 1260 x = 540

500

0

Z = 54

Y = 1260 W = 1260 540

Y = 1260 W = 1260 540

Y = 1260 W = 1260 540

x=650

x=650

93 Всегда соблюдайте протоколы личной гигиены