Математика 6 класс Никольский Потапов
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Данный учебник является заключительной частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями.
Пример из учебника
В этом году вы продолжите изучение математика. Вам предстоит с элементами геометрии, связанными с симметриями фигур относительно точки, прямой и плоскости. Вы изучите целые числа, рациональные числа и правила действий с ними, свойства этих действий, а также наиболее распространенные дроби. Весь материал учебника разбит па 5 глав, в каждой главе имеется, содержащих теоретические сведения и практические упражнения.
Содержание
Глава 1. ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИИ, ПРОЦЕНТЫ
1.1. Отношения чисел и величин 5
I.2. Масштаб 9
1.3. Деление числа в данном отношении 12
1.4. Пропорции 14
1.5. Прямая и обратная пропорциональность 18
1.6. Понятие о проценте 23
1.7. Задачи на проценты 28
1.8. Круговые диаграммы 31
Дополнения к главе 1
1. Задачи на перебор всех возможных вариантов 33
2 Вероятность события 36
3. Исторические сведения 41
4. Занимательные задачи 42
Глава 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
2.1. Отрицательные целые числа 45
2.2. Противоположные числа. Модуль числа 47
2.З. Сравнение целых чисел 50
2.4- Сложение целых чисел 52
2.5. Законы сложения целых чисел 55
2.6. Разность целых чисел 58
2.7. Произведение целых чисел 61
2.8. Частное целых чисел 65
2.9. Распределительный закон 67
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки 70
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых 73
2.12. Представление целых чисел на координатной оси 74
Дополнения к главе 2
1. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки 76
2. Исторические сведения 82
3. Занимательные задачи 83
Глава 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
З.1. Отрицательные дроби 87
З.2. Рациональные числа 90
3.3. Сравнение рациональных чисел 94
3.4. Сложение и вычитание дробей 97
3.5. Умножение и деление дробей 101
З.6. Законы сложения и умножения 106
3.7. Смешанные дроби произвольного знака 109
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси 114
3.9. Уравнения 120
3.10. Решение задач с помощью уравнений 123
Дополнения к главе 3
1. Буквенные выражения 127
2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой 132
3. Исторические сведения 138
4. Занимательные задачи 138
Глава 4. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
4.1. Понятие положительной десятичной дроби 142
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей 146
4.3 Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 148
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби 151
4.5. Умножение положительных десятичных дробей 153
4.6. Деление положительных десятичных дробей 156
4.7. Десятичные дроби и проценты 162
4.8. Сложные задачи на проценты 163
4.9 Десятичные дроби произвольного знака 167
4.10. Приближение десятичных дробей 169
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 171
Дополнения к главе 4
1. Вычисления с помощью калькулятора 174
2. Процентные расчёты с помощью калькулятора 177
3. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости 180
4. Исторические сведения 184
5. Занимательные задачи 185
Глава 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 188
5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби 191
5.3 . Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби . . . 195
5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби 198
5.5 . Действительные числа 200
5.6. Длина отрезка 204
5.7. Длина окружности. Площадь круга 208
5.8. Координатная ось 210
5.9. Декартова система координат на плоскости 213
5.10. Столбчатые диаграммы и графики 217
Дополнения к главе 5
1. Задачи на составление и разрезание фигур 223
2. Исторические сведения 226
3. Занимательные задачи 228
Задания для повторения 231
Предметный указатель 250
Ответы 251
Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.
znayka.pro
Математика 6 класс Учебник Никольский Потапов
Математика 6 класс Учебник Никольский Потапов — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
.ФГОС
i
МГУ-школе
Математика
6
класс
Учебник
для общеобразовательных организаций
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
14-е издание
Москва
« Просвещение» 2015
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М34
Серия «МГУ—школе» основана в 1999 году
Лпторы: С. М. Никольский, М. К. Потапоп,
И. Н. Решетников, А. В. Шевкин
На учебник получены положительные экспертные заключения по ре.зультатам научной (заключение РАН № 10106-5215/587 от 14.10.11), педагогической (заключения РАО № 01-5/7д-335 от 17.10.11 и №282 от 29.01.14) и общественной (заключение РКС №:314 от 07.02.14) экспертиз.
Математика. 6 класс : учеб, для общеобразоват. организаций / М34 [С. М. Никол1»ский, М. К. Потапоп, Н. Н. Решетников, А. В. Шов-кин]. — 14-е изд. — М.: Просвещение, 2015. — 256 с. : ил. — (МГУ — школе.) — ISBN 978-5 09 033716 8.
Данный учебник яилястся заключительной частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным обра.зонательным стандартом основного общего обра.зования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены снен,иальные рубрики но видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными за;(аниями.
УДК 373.167.1:31 ББК 22.1Я72
I.SBN 978.3-09-0:mi6-«
© Издательство «Просвещение*, 2012 €> Художественное оформление. Издательство «Просвещение*, 2012 Все нрава защищены
в этом году вы продолжите изучение математики. Вам предстоит познакомиться с элементами геометрии, связанными с симметриями фигур относительно точки, прямой и плоскости. Вы изучите целые числа, рациональные числа и правила действий с ними, свойства этих действий, а также наиболее распространённые на практике десятичные дроби.
Весь материал учебника разбит па 5 глав, в каждой главе имеется несколько пунктов, содержащих теоретические сведения и практические упражнения. Новые термины (слова и словосочетания) и важные факты выделены в тексте жирным шрифтом. Правила и свойства, которые полезно запомнить, даны на цветном фоне или в рамочке — см. с. 5.
Каждая глава имеет дополнения. Материал первого пункта дополнений позволяет расширить знания, полученные при изучении главы, и научиться решать более сложные задачи. В исторических сведениях приведена информация, дополняющая изученное в главе, рассказывающая о развитии математики и об учёных-математиках. В пункте «Занимательные задачи» приведены задания, умение решать которые поможет успешному участию в различных конкурсах и олимпиадах.
В конце учебника имеется раздел «Задания для повторения», в котором собраны упражнения на вычисления и текстовые задачи. Здесь имеется много исторических задач и заданий из старинных учебников и сборников задач, применявшихся при обучении ваших сверстников в давние времена. К некоторым задачам и упражнениям в учебнике приведены ответы (с. 251).
Если вы хотите учиться успешно, то с вниманием относитесь к тому, что написано в учебнике и объясняет учитель, к выполнению домашних заданий.
Перед выполнением домашнего задания обязательно прочитайте заданный на дом пункт учебника, вспомните объяснение учителя. Это позволит вам подготовиться к выполнению упражнений и решению задач. Ответьте на вопросы, идущие после учебного текста, а в сл>дше затруднения найдите ответы в тексте у^хебника. Объяснение того или иного термина ищите в предметном указателе (с. 250). Там они выписаны в алфавитном порядке.
Особое впиманис уделите решению текстовых задач. В 6 классе они решаются не только арифметическими способами, но и с помощью уравнений.
При выполнении заданий обращайте внимание на специальные значки рядом с номером упражнения. Они имеют следующие значения:
Зка — задания для устной работы,
— задания повышенной трудности,
(т — старинные задачи.
— .задачи па построение.
Лучшему усвоению изученного поможет исполышвапие рабочей тетради, быстро проверить усвоение материала можно с помощью сборника тестов, а в дидактических материалах содержатся задания для самостоятельных и контрольных 1>абот. В учебный комплект с нашим учебником входит ещё одна книга — «Задачи на смекалку*. В ней имеется много задач, решая которые можно лучше усвоить изучаемый материал и хорошо подготовиться к конкурсам и олимпиадам.
Желаем вам успехов в изучении математики!
Авторы
•л гМ~ J
Я отношсння
ПРОПОРЦИИ, * ПРОЦЕНТЫ
При изучении главы 1 вы познакомитесь с понятиями оттюшения, прямой и обратной пропорциональностей, процента. Вы научитесь рюшать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональности, на деление числа в данном ошошении и на проценты. Умение решать эти задачи поможет вам не только справляться с практическими ситуациями, но и с успехом выполнять задания различных конкурсов, олимпиад и экзаменов. Вы также узнаете, что такое масштаб. Это поможет вам на уроках географии, истории и других школьных предметов.
X ф 1 Отношения чисел и величин
Частное двух не равных нулю чисел а и Ь называют ещё отношением чисел а и Ь. Числа а и Ь назывтиот членами отношения.
N
Например, 8 :2, или —, есть отношение числа 8 к числу 2;
11 11
— : — есть отношение — к — . 3 5 3 5
Из основного свойства частного следует свойство отношения.
Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю:
а :Ь = (а-с) :(Ь-с), или — = , где сФО.
b Ь-с
Частное двух величин называют отношением этих величин. Сами величины называют членами отношения.
Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число. Такие величины называют однородны.ми. Например,
5 км 5-1км 5 5 км 5
= —, короче «>
а)
б)
3 км 2 дм
3* 1 км 2.10см
3 км 3
= 20.
1см 1 см
Отношение велшгин разных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.
Например: а) отношение пути (5 км) к времени (3 ч) есть но-
вая величина — скорость, выраженная в единицах скорости
5 км _ ^ J км _ ^ .
3 ч 3 ч 3 ч ’
б) отношение массы тела (520 кг) к его объёму (2 м^) есть новая величина — плотность веп^ества, вы[)ажснная в единицах плотности
^^ = 260.1 -1^ = 260 2 м® м“ м*
в) отношение массы вещества (например, 12 кг соли) к объёму раствора (3 м^) есть новая величина — концентрация раеггвора, она выра-
12 кг . — кг . кг = 4*1 —г = 4 —-,
жается в единицах концентрации
‘ ^ ‘ Зм^ м’ м’
Даже знакомая нам величина — цена есть отношение стоимости товара к его массе или количесгву единиц товара. Например, если
за 2 кг товара заплатили 100 р., то его цена равна Р’ = 50 -^ ,
2 кг кг
если за 3 одинаковые книги заплатили 240 р., то цена одной книги
^^40 р. _ р.
равна
о = 80
3 шт. шт.
Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят: «цена 1кг товара 50 р.* и «цена одной книги 80 р.*.
Обозначения единиц скорости —, —-,
ч мин
с наклонной чертой: км/ч, м/мин, м/с, _
— и др. часто пишут
Что называют:
а) отношением числа а к числу Ь] Приведите примеры.
б) членами отношения?
проценты
“hi
□
в
в
о
?ка
в
Чем является отношение величин:
а) одного наименования; б) разных наименований? Приведите примеры.
Используя слово «отношение», прочитайте запись: а) 7 : 2; 6) в) 1 : 5; г)
Запишите отношение, назовите его члены: а) 7 к 3; б) 5 к 9; в) 12 к 4; Найдите отношение:
. о 1 ,,4 с 10 л 7 21
а) 3 к о) 5 к —: в) — к —:
г) 10 к 1000.
, 12 48
17 51‘
2’ 13’ ‘8 32’
Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отношение с помощью свойства отношения:
3)40:50 = 4:5; 6)99:18; в) 450:250; г) 720:81.
В чём заключается свойство отношения?
Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):
а) 3:5; 6) 49:28; в) 35:700; г) 5:7; д) 520:460; е) 27:81. Можно ли выразить натуральным числом отношение:
3)40:20; 6)30:60; в) 1000:100;
г) 600:30; д) 20 :40; е) 100: 1000?
Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу:
,11, — 1 1 1-3 3
2 3 2 3 2-1 2
II способ. Умножим каждый член отношения на 6:
1 1_ 6 6 „
2 3 2 ■ 3
б) 1:-^; в)^:^;
45’ 7 5’
Г) 2,3 12 1 13
5 7’ ‘^’17 2’ 2 8’
ж) 2- -1-^2 ‘2’
Упростите отношение величин (10—11):
ЕИЭ а) 35м. 28 м’ 6) 36 кг’ . 420км. 720км’ 450т 320ч 540т’ ^ 48ч . 480 МИН в) zttt: 840 мин
а) 12м . 15 дм’ 6) 18кг. 540г’ . 490 см. ® 35 дм •
г) 450 кг. 2т ’ д) 3500 см^. 21 дм3 ’ . 9900 дм3 18мЗ •
7 “ i. CiTf•• — = •»
uchebnik-skachatj-besplatno.com
Учебник по математике 6 класс Никольский читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 6 класса по математике — Никольский Потапов Решетников Шевкин. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.
Номер № страницы:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258
Скачать электронную версию на учебник (формат pdf) — Яндекс-Диск!
Читать онлайн!
Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).
uchebnik-tetrad.com
