Правила по геометрии 7 – . 7 —

Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 1

Глава I

Начальные геометрические сведения

Прямая простирается бесконечно в обе стороны.

Аксиома: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Аксиома: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон.

Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называются дополнительными друг другу лучами.

Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Сторонами угла – называют лучи, образующие угол.

Вершина угла – точка, из которой выходят стороны угла.

Развёрнутый угол – угол, образованный двумя дополнительными друг другу лучами.

Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.

Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Свойства измерения отрезков:

— равные отрезки имеют равные длины;

— меньший отрезок имеет меньшую длину;

— когда точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна

сумме длин этих двух отрезков.

Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.

Градусная мера угла – положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Минута – 1/60 часть градуса. ( 1⁰=60^/ )

Секунда – 1/60 часть минуты. ( 1⁰=60^// )

Свойства измерения углов:

— равные углы имеют равные градусные меры;

— меньший угол имеет меньшую градусную меру;

— когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

infourok.ru

Все определения и теоремы по геометрии за 7 класс по учебнику Атанасяна

Геометрия 7 класс
ВСЕ определения и теоремы по учебнику Атанасяна

Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой;
Вертикальными углами называются углы если стороны одного угла являются продолжениями другого.
Перпендикулярными прямыми называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла.
Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон.
Первый признак треугольника: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Перпендикуляр к прямой: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Замечательное свойство треугольника: В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения так же пересекаются в одной точке.
Равнобедренным треугольником называется треугольник, если две его стороны равны.
Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.
Равносторонним треугольником называется треугольник, все стороны которого равны.
1 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2 свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Следствие 1: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
Следствие 2: Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Второй признак равенства треугольника: Если сторона, и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Параллельными прямыми называются две прямые, лежащие на плоскости, если они не пересекаются.
Признаки параллельности двух прямых: 1)Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2)Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3)Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Аксиомами называются исходные положения в геометрии.
Аксиомы: 1)Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна. 2) На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и при том только один. 3)От любого луча, в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, не развёрнутому углу, и при том только один.
Аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие 1: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Следствие 2: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:
Тео

filesclub.net

Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 3

Глава III

Параллельные прямые

№п/п

Формулировка

Чертёж

1

Определение.

Две непересекающиеся прямые

на плоскости называются

параллельными прямыми.

2

Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей прямой:

две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (т.е. параллельны).

3

Определение.

Отрезки или лучи, лежащие на

параллельных прямых, называ-

ют параллельными отрезками

или лучами.

4

Определение.

Прямая с называется секущей

по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

5

Названия углов при пересе-

чении двух прямых секущей:

Внутренние накрест лежащие

углы: 4 и 6; 3 и 5.

Внешние накрест лежащие уг-

лы: 1 и 7; 2 и 8.

Внутренние односторонние уг-

лы: 4 и 5; 3 и 6.

Внешние односторонние углы:

1 и 8; 2 и 7.

Соответственные углы: 1 и 5;

2 и 6; 3 и 7; 4 и 8.

6

Аксиома параллельных пря-

мых:

через точку, не лежащую

на данной прямой, проходит

только одна прямая, параллель-

ная данной.

7

Следствия из аксиомы параллельных прямых:

а) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;

б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

8

Теорема о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами:

если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180⁰.

Признаки параллельности двух прямых (прямые теоремы)

Свойства параллельных прямых (обратные теоремы)

При двух прямых и секущей

1.

если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;

1.

если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны;

Следствие:

если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

2.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны;

2.

если прямые параллельны, то соответственные углы равны;

3.

если сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны;

3.

если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180⁰;

infourok.ru

У меня часто спрашивают: «Как понять геометрию 7 класса?» | Геометрия

У меня часто спрашивают: «Как понять геометрию 7 класса?» | Геометрия — просто!

       У меня часто спрашивают: «Как понять геометрию 7 класса?»
 Из своего опыта могу сказать, что любое дело требует от каждого из нас в первую очередь изучения теории. И только потом, понимая, о чём идёт речь, можно приступать к практике.
      Так же и с геометрией. В первую очередь необходимо понять и изучить её определения, теоремы, а затем начинать регулярные, именно регулярные действия по решению задач.
       Например, если не понять на рисунках или чертежах, а затем не выучить определения смежных и вертикальных углов, то вряд ли можно будет решить хоть одну задачу с ними.
       А ведь определение совсем простое: если нам даны две пересекающиеся прямые, то они образуют четыре угла.  Те углы, которые имеют общую сторону, называются смежными, а те, которые не имеют общих сторон — вертикальные.
       На данном рисунке углы  a и b, a и c, c и d, d и b  —  смежные.
А углы  a и d, c и b   — вертикальные.
Смежные углы в сумме составляют 180 градусов, а вертикальные углы равны между собой.
       Теперь, зная только эти определения и видя рисунок, мы можем начать решать задачи на смежные и вертикальные углы.

Задача 1.  На прямой АВ взята точка С и из неё проведён луч СD таким образом, что угол ACD в 4 раза больше, чем угол  BCD. Определить величину этих углов.
       Решение: Пусть угол BCD будет Х, тогда  угол ACD будет 4Х.  В сумме эти углы составляют 180 градусов.
Значит, имеем уравнение: Х+4Х = 180  5Х=180  Х= 36.   4Х= 36*4 = 144.
Ответ: угол BCD = 36 градусов.   Угол ACD = 144 градуса.

Задача 2. Определить 2 смежных угла, один из которых на 20 градусов больше другого.
      Решение: Пусть один угол равен Х, тогда другой равен Х+20.
Составляем уравнение Х+Х+20 = 180  2Х+20 = 180     2Х=180 — 20   2Х=160   Х=160/2   Х=80.
Первый угол равен 80 градусов, тогда второй — 80 + 20 = 100 градусов.

Задача 3. Даны две пересекающиеся прямые.  2 угла, образованных этими прямыми относятся как 2:6. Найти остальные углы.
      Решение: Если два угла относятся как 2:6, то это смежные углы. Ведь углы вертикальные равны и относятся друг к другу как 1:1.  Итак, первый угол равен 2Х, второй 6Х. В сумме они дают 180 градусов.
Имеем: 2Х+6Х=180  8Х=180  Х=180/8 = 22,5 градуса.
Первый угол равен 22,5*2 = 45 градусов, второй 22,5*6 = 135 градусов, третий = 45 градусов, четвёртый = 135 градусов.

Задача 4. Один из четырех углов, который образован при пересечении двух прямых, равен 54 градуса. Определить остальные углы.
       Решение:  Ещё один угол, как вертикальный будет равен 54 градуса. Смежные углы с углом в 54 градуса будут равны 180-54 = 126 градуса.
Ответ: 1-й угол 54, 2-й угол 54, 3-й угол 126, 4-й угол 126.

Задача 5. 2 прямые пересекаются в точке О. Сумма двух углов равна 220 градусов.  Определить все углы.
       Решение: Если сумма углов равна 220 градусов, то это углы вертикальные, ведь если бы они были смежными, тогда их сумма была бы равна 180 градусов.
А если это углы вертикальные, то они равны. Значит, каждый из них равен 220:2 = 110 градусов.
Смежные с ними углы равны 180-110 = 70 градусов.
Ответ: 110, 110, 70, 70.

Задача 6. Данный угол и смежные с ним составляют в сумме 293 градуса. Найти все углы.
       Решение:    Если три угла в сумме равны  293 градуса, то, поскольку все четыре угла в сумме  равны 360 градусов,  четвёртый угол будет равен 360-293 = 67 градусов.
Смежные с ним будут равны 180-67 = 113 градусов. А первый, как вертикальный, равен четвёртому и равен 67 градусов.
Ответ: 113, 113, 67, 67.

В следующий раз мы продолжим отвечать на вопрос: «Как понять геометрию 7 класса».

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

geometriyaprosto.ru