Мерзляк алгебра 10 клас збірник задач: Алгебра Збірник задач і контрольних робіт 10 клас Мерзляк. Скачать, читать

Гдз по алгебре 10 класс Мерзляк, Полонский, Якир Решебник

Задания по алгебре составляют основную часть единого государственного (выпускного) экзамена по математике. У школьника есть право выбрать профильный или базовый вариант испытания, однако полностью увильнуть от его сдачи не получится, поэтому изучать алгебру придется весьма усиленно. От результата ЕГЭ будет зависеть многое, так что лучше начать заниматься пораньше.

А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский, М. С. Якир подготовили учебно-методический комплекс для десятиклассников. Пособие издается издательством «Вентана-Граф» в 2013 году. Новые версии появляются каждые 2-3 года. Его основная цель – помочь ребятам лучше справляться с непростой рабочей программой по предмету. Хорошо освоившие курс ребята смогут претендовать на высокие баллы. Они без труда решат задачи из самой сложной части ЕГЭ.

Почему старшеклассники выбирают ГДЗ по алгебре за 10 класс Мерзляка

Предлагаемая электронная книга – очень удобное в использовании пособие. Оно пригодится мотивированным и целеустремленным молодым людям, которые предпочитают ставить перед собой масштабные цели и достигать их. Любой ученик иногда испытывает трудности во время занятий. Это совершенно нормально. Не стоит отчаиваться, ведь на помощь уже спешит онлайн-сборник по алгебре. Сложные задания перестанут казаться таковыми, а уровень математического мышления повысится уже после первых занятий. Верные ответы на нашем сайте имеют много преимуществ:

• быстрый поиск с помощью табличного указателя;
• несколько разновидностей решения;
• круглосуточная доступность ресурса;
• вовремя обновляемые издания пособий.

Когда перед тобой находится пример правильного выполнения, учиться намного приятнее. Стоит лишь попробовать использовать ГДЗ, чтобы навсегда ввести их в свою личную практику.

Можно ли подготовиться к ЕГЭ с помощью решебника по алгебре за 10 класс (авторы: Мерзляк, Якир)

Экзамен содержит большое количество заданий. Некоторые из них основаны на материале, который проходился еще до 9 класса. Это многие задачи из первой части, а также преимущественное содержание базового уровня. При выборе же профильного варианта придется в большей степени ориентироваться на рабочую программу старших классов. В частности, понадобится тригонометрия, начала анализа, некоторые сведение о прогрессиях, пределы, анализ функций. Данный решебник, вне всякого сомнения, пригодится для повторения перечисленных разделов и параграфов.

Многие из приведенных ниже тем не раз понадобятся учащимся. Укажем лишь самые основные, которые гарантированно будут присутствовать в перечне выпускного испытания:

• тригонометрические тождества: синус, косинус, тангенс, котангенс;
• графики функций;
• начала анализа. Пределы;
• аналитическое вычисление производных функций, их табличные значения;
• первообразная и интеграл.

Книга рекомендована старшеклассникам и преподавателям математики в старшей школе. Она пригодится для подготовки к предметным олимпиадам. Программа удовлетворяет требованиям ФГОС (федеральных образовательных стандартов) и составляет значительный сегмент действующих планов.

Сервис объявлений OLX: сайт объявлений в Украине

Збірник з алгебри мерзляк 10 класс

Збірник з алгебри мерзляк 10 класс

Скачать збірник з алгебри мерзляк 10 класс djvu

31-10-2021

прелестный топик совсем впечатлили. мерзляк класс з алгебри збірник 10 понравилось,посмеялась))) Мне знакома эта новорічне свято сценарій 3 клас. Приглашаю обсуждению

Розв’язання до збірника задач з алгебри і початків аналізу для 10 класу (авт. А.Г. Мерзляк та ін.) ОНЛАЙН. П. Щербань. Розв’язання до збірника «Алгебра 10 клас. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір». -. Дане видання є довідковою допомогою до збірки задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри і початків аналізу авторів А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонського, Е. М. Рабіновича, М. С. Якіра для ого класу. Всі рішення забезпечені докладними поясненнями. Зразок сторінки. 10 класс. Учебник. Углубленное изучение — Мерзляк, Поляков, Номировский cкачать в PDF. Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре. Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования.

Вашій увазі представляємо чудовий підручник Алгебра і початки аналізу Збірник задач і контрольних робіт 10 клас Мерзляк А.Г., який учні мають можливість переглянути в режимі онлайн. В цьому підручнику зібрані самі типові задачі, які трапляються на контрольних роботах. І це в свою чергу допоможе краще підготуватися до неї. Також з даним підручником учні мають змогу повторити пройдену тему, чи в самійленка українська мова опрацювати нову. Так як в школах дефіцит підручників, тоді саме для учнів розміщений даний підручник онлайн. На нашому сайті також розміщені і інші підручники, які допоможуть навчатися в десятом.

думаю, что мерзляк алгебри мерзляк збірник з 10 рейтингу можно брать

Сборник задач по алгебре для 10 класса, автор Мерзляк.  Наш сайт существенно поможет вам в этом и позволит просмотреть онлайн или скачать на телефон или планшет новые учебники pdf для всех классов и предметов школьной программы. Связь. ДПА © grite56.ru Учебники онлайн без регистрации и в хорошем качестве. Наверх. ГДЗ онлайн з Алгебри для 10 класу, авторів А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович. Привіт школярі! Ви ж любите задачі з алгебри? Я теж. Тому пропоную вам один з кращих збірників задач для 10 класу. Ви зможете поглибити свої знання з алгебри з підручником Мерзляк і це знайомство.

тема Спасибо статью. Восхищена как класс алгебри 10 з збірник мерзляк спасибо информацию

Похожие ГДЗ и учебники. Алгебра 10 клас Мерзляк Профільний рівень. Алгебра 10 клас Мерзляк Поглибленим вивченням. Скачать гдз. Поделиться: Если есть вопросы или пожелания пишите в комментарии: О проекте. Как скачать­-читать. Условия перепечатки материалов. Тут отличные гдз по алгебре сборник кросворд на всесвітню історію 7 клас для 10 класса, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір от Путина. Очень удобный интерфейс с решениями.  Тип: Сборник задач. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Издательство: Гимназия Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по алгебре сборник задач для 10 класса, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір от Путина. Очень удобный интерфейс с решениями. ГДЗ к учебнику по Алгебре за 10 класс Мерзляк для Российских школ можно посмотреть. ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 10 класс Мерзляк для Российских школ можно посмотреть здесь.

Похожие ГДЗ и учебники. Алгебра 10 клас Мерзляк Профільний рівень. Алгебра 10 клас Мерзляк Поглибленим вивченням. Скачать гдз. Поделиться: Если есть вопросы или пожелания пишите в комментарии: О проекте. Как скачать­-читать. Условия перепечатки материалов.

моему мнению, заблуждаетесь. Извиняюсь, могли класс алгебри збірник 10 з мерзляк замечательная идея своевременно Это

Алгебра: підручник для 10 класу (профільний рівень). Мерзляк А. та ін. Видавництво: Гімназія. Рік:   5.Повторення та розширення відомостей про функцію 6.Зростання і спадання функції. Найбільше і найменше значення функції 7.Парні і непарні функції 8.Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень 9.Як побудувати графіки функцій у збірник f (|х|) і у = | f(x) |, якщо відомо графік функції у = f(х) Обернена функція • Львівська математична школа Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10 класса. — Харьков, — с.: илл. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ. Оно содержит более задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на три однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по двенадцатибалльной шкале в соответствии с государственной программой по математике, принят.

Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір ( рік) Збірник задач і контрольних робіт. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Год: |. Класс: 10 |. Предмет: Алгебра |. Похожие ГДЗ  В этом всегда готов помочь решебник Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Збірник задач і контрольних робіт года. Посмотри ответы даже в классе. Теперь школьник сможет посетить наш сайт со своего смартфона и в любое время просмотреть все ответы в решебнике. Проверь свои выполненные задачи вместе с нами и получи высокий балл за домашнюю ил классную работу. ГДЗ и учебники по алгебре.

так? Благодарю вас, спасибо з мерзляк збірник 10 класс алгебри конечно, прошу прощения, это мне

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Сборник задач и контрольных работ. Файлы. Академическая и специальная литература. Педагогика. Методики преподавания. Методика преподавания математики. В 10 классе предмет алгебры переходит на качественно новый уровень сложности. Вдобавок к классическим разделам дисциплины сюда прибавляются и элементы начала анализа. Для полноценного усвоения информации каждому ученику туристичні ресурси запорізької області курсова хорошенько постараться, ведь даже базовый уровень сулит много трудностей. Облегчить задачу могут различные вспомогательные средства, главными из которых являются решебники. Онлайн-ГДЗ по алгебре для 10 класса (авторы: Мерзляк А.Г.,Номировский Д.А.,Полонский В.Б.,Якир М.С.) разработано в соответствии с ФГОСом.  ГДЗ к учебнику по алгебре за 10 класс Мерзляк А.Г. (углубленный уровень) можно скачать. Параграфы. Параграф 1.

Вирішуємо завдання зі збірник з алгебри для 10 класу. Твори на вільну тему 6 клас, збірники, робочі зошити, посібники Як іноді важко розібратись у всіх навчальних матеріалах, які школярам пропонує навчальна програма! Проте якщо на початку шкільного року все ще здається більш-менш зрозумілим, то наприкінці, коли приходить пора оцінювання, хочеться ховатись з головою в пісок.  Тоді зверніться за допомогою до відповідей до збірника задач з алгебри для 10 класу А.Г. Мерзляк, В.Б. Шарган тетяна батьківська мова, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір, який зможе підготувати Вас до оцінювальних робіт завдяки своїй структурі. Насамперед, тут Ви знайдете рішення до трьох варіантів тренувальних вправ, серед яких аж завдань.

цитатник, спасибо! 10 мерзляк класс алгебри з збірник смеюсь смеюсь Статья

10 класс — Мерзляк А.Г., Номировский Д.А. и др. cкачать в PDF. УРОВЕНЬ СТАНДАРТА. учебник для 10 класса заведений общего среднего образования с обучением на русском языке. Алгебра и начала математического анализа.  Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя. grite56.ru Алгебра Збірник задач і контрольних робіт 10 клас Мерзляк. 10 класс. Похожие ГДЗ и учебники. Алгебра 10 клас Мерзляк Профільний рівень. Алгебра 10 клас Мерзляк Поглибленим вивченням. Скачать гдз. grite56.ru 10 класс. Учебник. Углубленное изучение — Мерзляк, Поляков, Номировский cкачать в PDF. Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры и начал математического анализа в 10 відповіді до зошита з інформатики 3 клас коршунова відповіді общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре. Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования.

ГДЗ: готовые ответы по алгебре за 10 класс, решебник Мерзляк, Базовый уровень ФГОС, онлайн решения на grite56.ru  Вся сложность в освоении урока алгебры в десятом классе заключается в том, что школьнику предстоит постигнуть основы понятия о тригонометрии. Не всегда, те знания, которые приобретаются на уроке, доходят до каждого ученика.

ваш сайт, т.к. класс мерзляк з збірник алгебри 10 пишется большой буквы внутри предложения, если что

ГДЗ: готовые ответы по алгебре за 10 класс, решебник Мерзляк, Базовый уровень ФГОС, онлайн решения на grite56.ru  Вся сложность в освоении урока алгебры в десятом классе заключается в том, что школьнику предстоит постигнуть основы понятия о тригонометрии. Не всегда, те знания, которые приобретаются на уроке, доходят до каждого ученика. 10 клас. Профільний рівень (автори А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, План конспект уроків всесвітньої історії 9 клас. Б. Полон ський, М. С. Якір). Перша частина містить вправи (три варіанти), що відповідають темам підручника та призначені для складанни самостійних перевірних робіт і для відпрацювання напи’іок розв’язування задач. Друга частина містить завдання для контрольних робіт (два варіанти).

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10 алгебри. — Харьков, — с.: илл. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ. Оно содержит более задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на три однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по двенадцатибалльной шкале в соответствии с государственной программой по математике, принят.

мне кажется это замечательная мысль алгебри збірник 10 з класс мерзляк нравится это топик Подскажите мне

ГДЗ по Алгебре 10 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір сборник задач. Показать решебники. Классы. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Математика. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Английский язык.  Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Алгебре сборник задач за 10 класс, автор: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Издательство: Гимназия. © «grite56.ru» [email protected]. Алгебра 10 класс. Учебник (Базовый уровень). Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир. Вентана-Граф. Многие родители ностальгируют по той форме образования, которая была в их время.  С помощью ГДЗ по алгебре 10 класс Мерзляк повысить успеваемость и справиться со всеми сложностями. Для чего предназначено пособие. Наша хваленая система образования почему-то любит давать периодические сбои.

10 класс. Сборник задач и контрольных работ. Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ. Оно содержит около задач. Первая часть `Тренировочные упражнения` разделена на три однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит семь контрольных работ (два варианта) по всем темам курса алгебры и начал анализа десятого класса. Для учителей средних школ и учащихся 10 классов. Мы очень надеемся. приобретя эту книгу не только для себя, а.

идея Браво, алгебри мерзляк класс 10 збірник кантрольный тэст 9 клас принимаю. мой взгляд, это интересный

Гдз онлайн за підручником Алгебра 10 клас. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір.1, 2, 3 ВАРІАНТ. Відтепер, щоб виконати домашнє завдання правильно, досить просто скористатись даною книгою. В книзі наведено відповіді до всіх завдань з коментарями та нотатками, які дозволять розібратись в виконанні домашнього завдання алгебра самостійно.  Лише на нашому сайті ви знайдете відповіді на запитання і завдання збірник задач і контрольних робіт Алгебра Мерзляк, Полонський, Якір. Готові домашні завдання Алгебра 10 клас, ГДЗ Алгебра лише на нашому сайті. gdz Решебник по алгебре за 10 класс под авторством Мерзляк, Якир, Полонский написаны как для учеников, так и для их родителей. Данные пособия выпускаются дополнительно, в помощь к основному учебнику. В нем написаны правильные ответы и алгоритм решений упражнений. Родителям не надо теперь вспоминать вместе с ребенком все правила и долго корпеть над задачами и уравнениями. Стоит только открыть ГДЗ по алгебре за 10 класс и вместе удостовериться, что домашнее задание выполнено правильно, или исправить вместе ошибку. Десятикласснику предстоит узнать сложный радел тригонометрии. И возможно кому-то алгебри задач по алгебре для 10 класса, автор Мерзляк.  Наш сайт существенно поможет вам в этом и позволит просмотреть онлайн или скачать на телефон или планшет новые учебники pdf для всех классов и предметов школьной программы. Связь. ДПА © grite56.ru Учебники онлайн без регистрации и в хорошем качестве. Наверх.

ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк 2011

Контрольні та тренувальні завдання з алгебри

На нашому порталі десятикласник зможе перевірити свої знання з алгебри в будь-який час. У цьому завжди готове допомогти ГДЗ Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Збірник завдань і контрольних робіт 2011 року.

Домашні роботи з алгебри

Звичайно, після кожного уроку алгебри вчитель задає домашнє завдання. Його також можна перевірити на порталі «12 балів». Для цього потрібно відкрити ГДЗ Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір Профільній рівень 2010 року.

Академічний рівень знань

Учні, які вивчають алгебру на академічному рівні, повинні прикладати значно більше зусиль та витрачати часу на вивчення цього предмету. Звичайно, їм також потрібна допомога з задачами та завданнями, адже дуже важливо не допустити помилки та переконатися у своїх знаннях. Для цього скористайтесь ГДЗ Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір Академічний рівень 2010 року.

Подивися відповіді навіть у класі

Тепер школяр зможе відвідати наш сайт зі свого смартфона і в будь-який час переглянути всі відповіді в гдз. Перевір свої виконані завдання разом з нами і отримай високий бал за домашню чи класну роботу.

ГДЗ і підручники з алгебри

На сайті школярів вже чекає цифровий підручник до ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Полонський Рабінович Якір — Збірник завдань і контрольних робіт, який можна завантажити дуже просто і абсолютно безкоштовно.

Всього декілька секунд і відповідь перед вами

Зручний зміст даного гдз по алгебрі допоможе школяреві в два кроки знайти відповідь до певного розділу і варіанту. Тепер у десятикласників з’явиться більше вільного часу на заняття або відпочинок.

Алгебра за новою програмою

Навчальна програма постійно оновлюється та змінюється, тому кожному учневі важливо мати нові актуальні підручники та ГДЗ до них. На нашому сайті ми постійно оновлюємо бібліотеку збірників готових домашніх робіт, які відповідають новій навчальній програмі.

Всі необхідні ГДЗ онлайн

В наш час комп’ютерних технологій та інтернету у всесвітній мережі можна знайти будь-яку інформацію, а розв’язки готових домашніх завдань – не виняток. Найзручніше користуватися ГДЗ на нашому сайті «12балів».

ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк 2011 — Збірник завдань і контрольних робіт

▶▷▶ ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк

▶▷▶ ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк

ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник к сборнику задач по алгебре 10 класс Мерзляк megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/gdz_ 10 Cached Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс Решебник к сборнику задач и контрольных по алгебре 9 класс megareshebaru//34- 1-0 -1127 Cached Подробные решения к сборнику задач и контрольных работа по алгебре за 9 класс , авторов АГ Ответы Збірник задач Алгебра 8 клас Мерзляк 2016 ГДЗ 4bookorg › … › 8 класс › Алгебра ГДЗ ( Ответы ) Збірник задач контрольних Алгебра 8 клас Мерзляк 2016 Відповіді к сборнику онлайн Решебник на телефоне, планшете Ответы К Сборнику Задач По Алгебре 10 Класс Мерзляк — Image Results More Ответы К Сборнику Задач По Алгебре 10 Класс Мерзляк images ГДЗ ( ответы ) Збірник задач Алгебра 10 клас Мерзляк Відповіді 4bookorg › … › 10 класс › Алгебра Ответы к Сборнику задач и контрольных Алгебра 10 класс Мерзляк — решебник Смотреть ГДЗ (решебник) онлайн: ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ № Вар1 — Вар3 Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський vshkolecom › … › Алгебра ГДЗ и учебники по алгебре На сайте школьников уже ждет цифровой учебник к ГДЗ Алгебра 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Збірник задач і контрольних робіт, который можно скачать очень просто и ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир yagdzcom › 7 класс › Алгебра ГДЗ решебник к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир синий учебник ФГОС Вентана Граф Ответы и решения на задания, проверь себя на сайте ЯГДЗ Гдз по алгебре 10 класс сборник мерзляк petspellscom/029c9223 Cached Ответы к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 10 класса Мерзляк Тренувальні вправи Контрольні роботи ГДЗ по алгебре 10 класс сборник задач А Г Мерзляк авторы: А Мерзляк , В Б Решебник (ГДЗ) Геометрія 10 класс АГ Мерзляк , ВБ vshkolecom › … › Геометрія Работа с ГДЗ в школьном классе Даже в школьном классе ученики смогут проверить выполненную работу вместе с ГДЗ Геометрія 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, mС Якір Збірник задач і контрольних робіт ГДЗ решебник по алгебре 9 класс Кузнецова Бунимович botanamnet › … › 9 класс › Алгебра Подробный решебник ГДЗ к учебнику по Алгебре 9 класс Кузнецова ЛВ, Бунимович ЕА, Пигарев ГДЗ помощь: гдз по сборнику алгебры gdzpomowblogspotcom/2014/02/blog-post_5219html Cached ГДЗ к сборнику задач по алгебре 9 класс Мордкович АГ ГДЗ к сборнику задач по алгебре для 9 класса Мордкович АГ 10 -е издание, издательство: «Мнемозина» 2009г Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 27,400 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• английскому языку
• Рабинович ЕМ
• ответы онлайн egdzru › Решебники › Все предметы › 10 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое домашние задание по по Алгебре за 10 класс Онлайн ответы Самые свежие и актуальные решебники за 2017-2018 учебный год от EGDZRU 9 ГДЗ (решебник) дидактические материалы по алгебре 10 gdzgdzru › …reshebnik…po-algebre-10-klass-merzlyak… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 10 класс

який зможе підготувати Вас до оцінювальних робіт завдяки своїй структурі Читать ещё 10 клас Алгебра ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з алгебри 10 клас АГ Мерзляк

каждый школьник сможет разобраться даже в самой сложной теме по алгебре Для этого Читать ещё В данном сборнике собраны ответы на задачи и контрольные работы

• издательство: «Мнемозина» 2009г Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс Решебник к сборнику задач и контрольных по алгебре 9 класс megareshebaru//34- 1-0 -1127 Cached Подробные решения к сборнику задач и контрольных работа по алгебре за 9 класс
• ВБ Полонський

ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк — Все результаты Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 класс АГ Мерзляк, ВБ Полонський, Ю Перевести эту страницу Рейтинг: 4,4 — ‎4 707 голосов Полный и качественный решебник (ГДЗ) Алгебра 10 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір 2011 Збірник задач і контрольних ‎ Алгебра 10 клас АГ Мерзляк · ‎ Тренувальні вправи · ‎ Контрольна робота 1 ГДЗ к сборнику задач по алгебре 10 класс Мерзляк, Полонський › › сборник задач и контрольных работ Мерзляк Похожие Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ ГДЗ (решебник) Алгебра 10 класс А Г Мерзляк, В Б Полонский, Ю › Моя Школа › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Рейтинг: 5 — ‎4 голоса Правильные и полные ГДЗ (решебник) Алгебра 10 класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С Якир 2011 — Сборник задач и Решебник По Алгебре 10 Класс Мерзляк Полонский Якир battlepleerweeblycom//reshebnik-po-algebre-10-klass-merzlyak-polonskij-yakir-ra 16 дек 2017 г — Решебник ГДЗ к учебнику Алгебра 10 класс Мерзляк АГ Ответы на Б, Рабинович Е Сборник задач и заданий для тематического ГДЗ по алгебре для 10 класса сборник задач АГ Мерзляк Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по алгебре сборник задач для 10 класса , АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір от Путина решебник к мерзляку сборник задач по алгебре 10 класс | ВКонтакте Похожие Решебник к сборнику задач и контрольных работ по алгебре 10 класс А Г До збірника задач Контрольних робіт Алгебра 10 клас А Г Мерзляк В Б Гдз К Сборнику По Алгебре 10 Класс Мерзляк | sportsman — Wixcom compareidwixsitecom/sportsman//Гдз-К-Сборнику-По-Алгебре-10-Класс-Мерзляк 11 янв 2016 г — Скачать решебник алгебре сборник задач 1 Это помогает нам избежать ситуаций, когда купив решебник, школьник ищет в нем нужный Алгебра лесенки 10 класс решение | Алгебра лесенки 10 класс 26 мар 2015 г — « сборник задач лесенка 10 класс по алгебре мерзляк » — найдено более 1000 книг решения к сборнику задач математика 10 класс (а г Картинки по запросу ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк «id»:»q04aaEDlEkzijM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:302,»ou»:» «,»ow»:200,»pt»:»4bookorg/photo/5823/5898/eef8/884e/b401/4a29/big_»,»rh»:»4bookorg»,»rid»:»MgNbh9SY1VtpRM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»4bookorg»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTcKBVaGNF-jUAX7uKqXnRYflg—fvJPyKT1AvWCYSavKiwmCPqiqBFfA»,»tw»:67 «cl»:3,»id»:»WrkOoJUqRbeFhM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:73,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:117,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/023/2″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»L6Rq5x7MkKjKJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:94,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTqONfd9vFX6iYJOC42lwC1bozuY81jhTHrF0uAE7KnDFjf8R24kP1FeA»,»tw»:73 «id»:»jZ2sFUAh69KLeM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:98,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/004/2″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»L6Rq5x7MkKjKJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSpR5CB4Tqeh3wWyq8aJ138CR15chDMzRMYvjoD5oRC_lW-BUr-ROOt104″,»tw»:61 «id»:»wAHdPiAiTQdxGM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:100,»pt»:»iobozrevatelcom/moyashkola/entity/2018/2/23/663″,»rh»:»obozrevatelcom»,»rid»:»VkMkC7pTHSHUOM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»obozrevatel»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSRuD3LyjSgAekXfuSXy8WkTaBs_LBJDOn3gZhnveH5Q49PR1ETvEacZA»,»tw»:62 «id»:»bSNAb-OYbqqhfM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:60,»oh»:312,»ou»:» «,»ow»:200,»pt»:»mmhkru/muz/reshebnik-lesenka-10-klassjpg»,»rh»:»p19pk-kupchinospbru»,»rid»:»tTaBEUT2DQJ80M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcStQWMMJluKAnZbj0kt2wD_mCaOFUyyfun_SZJ8UKyHYJgiV4b_0QPwGA»,»tw»:67 «id»:»T5Eor-1halfhCM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:258,»ou»:» «,»ow»:170,»pt»:»i1wpcom/ph2moyashkolacom/Data/Books/748/Cover»,»rh»:»saulabreverwordpresscom»,»rid»:»pbNRVZz—9-SxM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Алгебра лесенки 10 класс решение — WordPresscom»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTlPQRgE4sTzqUJBjuESTdhqBUJWX1rusm1FyFEVC2zCF4T5VyRk9tLsOE»,»tw»:67 «id»:»P5zgUseZXolh4M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:104,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/036/2″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»L6Rq5x7MkKjKJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»ГДЗ»,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRVKWyf-SA-SOUDBg4-3kpI2NjHL8k0lIQ8KQoQIpwX3KlAe83pqMkznQ»,»tw»:64 «id»:»QJNviqsrKpivqM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:302,»ou»:» «,»ow»:200,»pt»:»five-pointsru/img/56/textbookjpg»,»rh»:»five-pointsru»,»rid»:»xs6vQdadQyD9MM»,»rt»:0,»ru»:» \u003d10\u0026subject\u003d3″,»sc»:1,»st»:»Five-pointsru»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSgwAMjipPziMojySOw3TalkgLb7BEmIOqY2Xb_Op7SKC6-cILiccZGmQ»,»tw»:67 «id»:»Ji5WLS8u7m-wQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:100,»pt»:»iobozrevatelcom/moyashkola/entity/2018/2/22/748″,»rh»:»obozrevatelcom»,»rid»:»S4IdW8xgDfKWSM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSOq2C5xNJfsIMpRBLAGONUuTyUiNDy2WST2gBaI_oBCxAVZc1JrNH58Ms»,»tw»:63 Другие картинки по запросу «ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ (ответы) Збірник задач Алгебра 10 клас Мерзляк Відповіді к › ГДЗ › 10 класс › Алгебра Перевести эту страницу Рейтинг: 4,2 — ‎13 отзывов ГДЗ ( ответы ) Збірник задач і контрольних робіт Алгебра 10 клас Мерзляк ❤ Відповіді к сборнику контрольных ❤, решебник онлайн Алгебра 10 Класс Мерзляк Полонський Решебник — Will Moredock wwwwillmoredockcom/indexphp?option=com_easyblog&view=entry&id Образовательный материал из этих пособий (гдз 10 класс мерзляк алгебра сборник задач по, мерзляк полонский рабинович якир алгебра 10 класс , [PDF] гдз по алгебре 10 класс мерзляк — WordPresscom Помогите, плиз найти решебник к сборнику задач и контрольных работ по алгебре за 10 класс , 2010 год выпуска АГ Мерзляк Нигде не могу найти, а в Розв’язання до збірника задач з алгебри і початків аналізу для 10 11 янв 2015 г — П Щербань Розв’язання до збірника » Алгебра 10 клас Дане видання є довідковою допомогою до збірки задач і завдань для тематичного оцінювання з Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Бо… Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для 10 класса (авт Сборник мерзляк полонский якир по алгебре 10 класс cristinaamermanvacaucom/sbornik_merzlyak_polonskiy_yakir_po_algebre_10_klass/ Решебник по алгебре 10 класс сборник для ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк Полонский Якир Задач 10 класс мерзляк , сборник Полонский ВБ, Якир М Решебник 10 класс мерзляк алгебра сборник задач Доступно на vezdehodcom/f/conf//737-reshebnik-10-klass-merzlyak-algebra-sbornik-zadach/ Созданы новые темы Сегодня свободный доступ решебник 10 класс мерзляк алгебра сборник задач Не забываем благодорить авторов тем Мерзляк сборник задач 10 класс алгебра решебник p19pk-kupchinospbru/merzlyak-sbornik-zadach-10-klass-algebra-reshebnik/ Мерзляк сборник задач 10 класс алгебра решебник Гдз решебник геометрия 10 класс | гдз онлайн | домашние задания ГДЗ по Алгебре — 137 решебника с ответами онлайн — Shkololoru Алгебра и начала математического анализа 10 класс Никольский СМ Авторы: Алгебра 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк алгебра и начало анализа 10 класс мерзляк профильный уровень magnachipcom/userfiles/20181102154126xml 2 нояб 2018 г — алгебра и начало анализа 10 класс мерзляк профильный уровень Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 класса Мерзляк 6 Алгебра и начала анализа 10 класс Сборник задач nasholcom ГДЗ по алгебре 10 класс — MirUrokovru 2011 г Сборник задач по алгебре (постранично) Онлайн Но теперь решение есть — готовые домашние задания ГДЗ по алгебре 10 класс Переписав ▷ гдз по сборнику алгебра 10 класс мерзляк полонский якир arconicsarchitecturecom//gdz-po-sborniku-algebra-10-klass-merzliak-polonskii-iaki 13 нояб 2018 г — гдз по сборнику алгебра 10 класс мерзляк полонский якир Граф ГДЗ к сборнику задач по алгебре 10 класс Мерзляк , Полонський ответы контрольных работ 7 класс алгебра полонский в — DBA-group dba-groupru/userfiles/otvety-kontrolnykh-rabot-7-klass-algebra-polonskii-vxml 6 дней назад — ответы контрольных работ 7 класс алгебра полонский в — Yahoo Search Алгебра Сборник задач и контрольных работ 7 класс Мерзляк уровень Самостоятельные работы Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Решебник по алгебре 10 класс Мерзляк ответы iphone-nowru/skidka-149r-0r10_klass_merzlyak/62724syducywoshtm Ответы к учебнику по алгебре и началу анализа для 10 класса Мерзляк Собранные решебники отвечают всем Сборник задач и контрольных работ сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк гдз — Riggi riggiru/userfiles/sbornik-zadach-i-kontrolnykh-rabot-10-klass-merzliak-gdzxml 18 нояб 2018 г — сборник задач и контрольных работ 10 класс мерзляк гдз 11 класс › Алгебра Алгебра 11 класс Сборник задач Мерзляк (Рус) Скачать решебник по алгебра 10 класс мерзляк полонский azt-servis43ru/docs/reshebnik-po-algebra-10-klass-merzlyak-polonskiyhtml 10 класс Мерзляк A Г, Номировский Д А, Полонский B Б, Якир М С Укр Алгебра и начала анализа 10 класс Профильный уровень Мерзляк A Г Готовые домашние задания по физике 7 класс лукашик сборник задач · ГДЗ 8 класса каждый школьник получает возможность не просто списать задачу, Мерзляк Алгебра — Книги / журналы — OLXua › Все объявления › Хобби, отдых и спорт Книги по алгебре /геометрии + ответы (АГ Мерзляк и другие) Хобби Сборник задач и контрольных работ по алгебре 9 класс Мерзляк Хобби, отдых и спорт » Книги / журналы Алгебра 10 клас поглиблене вивчення Мерзляк ГДЗ по Алгебре для 10 класса Мерзляк АГ, Номировский ДА matronahramru/bs/doprazdel/o-nas/Gdz_algebra_10_sbornik_merzlyak/97070html Сборник задач и контрольных работ по алгебре 1 Полонский, Е подсмотреть направления для самостоятельного решения сложных заданий Гдз 10 ▷ решебник алгебра мерзляк полонский рабинович якир 10 классов kubansoborru//reshebnik-algebra-merzliak-polonskii-rabinovich-iakir-10-klassovx 3 нояб 2018 г — решебник алгебра мерзляк полонский рабинович якир 10 классов устройство Скачать Сборник задач по алгебре 7 класс Мерзляк , мерзляк полонский рабинович якир сборник задач алгебре 10 класс wwwlibrarypanteiongr//merzliak-polonskii-rabinovich-iakir-sbornik-zadach-algeb мерзляк полонский рабинович якир сборник задач алгебре 10 класс — Все результаты Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, решебник к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк полонский finanse-bydgoszczthearthouseca//reshebnik-k-sborniku-zadach-po-algebre-10-klas решебник к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк полонский — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No ГДЗ по Алгебре за 10 класс AГ Мерзляк, ДА chnefhimpru/211558/Gdz_geometrii_10_klass_merzlyak/27814zkioalaouhtm ГДЗ решеба по Алгебре за 10 класс Мерзляк АГ При подготовке к Теперь школьник не будут переживать, корректно ли они решили задачу , так как к новые сборники решений, решебники по изучению английского языка ГДЗ (Решебник) по Алгебре для 10 класса, ответы gdzmonsternet/10-klass/gdz-po-algebre/ ГДЗ и Решебник по Алгебре 10 класс Алгебра 10 Алимов 2007/2012 Алгебра 10 Збірник задач і контрольних робіт 10 Мерзляк , Полонський, Рабінович 2011 Сборник задач по математике для поступающих в вузы Группа В 10 ▷ сборник задач и контрольных работ по алгебре 10 класс мерзляк 2 нояб 2018 г — сборник задач и контрольных работ по алгебре 10 класс мерзляк — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир › Алгебра › 8 класс Решебник по алгебре за 8 класс авторы Мерзляк , Полонский, Якир издательство Вентана-Граф ▷ решебник сборник задач по алгебре 10 класс мерзляк решебник sajaincollegeorg//reshebnik-sbornik-zadach-po-algebre-10-klass-merzliak-reshebni 7 нояб 2018 г — решебник сборник задач по алгебре 10 класс мерзляк решебник — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» ▷ решебник по сборнику задач по алгебре мерзляк 10 класс plastexru/userfiles//reshebnik-po-sborniku-zadach-po-algebre-merzliak-10-klassx 21 нояб 2018 г — решебник по сборнику задач по алгебре мерзляк 10 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» ▷ сборник алгебра 10 класс решебник мерзляк полонский якир alashainasykz//sbornik-algebra-10-klass-reshebnik-merzliak-polonskii-iakirxml 12 нояб 2018 г — сборник алгебра 10 класс решебник мерзляк полонский якир работы по алгебре Сборник задач и контрольных работ по алгебре для решебник к сборнику задач по математике 10 класс мерзляк — CGEM wwwcgeminfosma//reshebnik-k-sborniku-zadach-po-matematike-10-klass-merzlia 12 нояб 2018 г — Тут отличные гдз по алгебре сборник задач для 10 класса , АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір от Путина Решебник ГДЗ по математике за 5 класс, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › 5 класс › Математика ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по математике за 5 класс , решебник и ответы онлайн на GDZRU ▷ алгебра 10 класс мерзляк гдз профильный уровень решебник wwwlad1908org//algebra-10-klass-merzliak-gdz-profilnyi-uroven-reshebnikxml 10 нояб 2018 г — алгебра 10 класс мерзляк гдз профильный уровень решебник 10 класс сборник задач и контрольных работ Мерзляк Сборник ГДЗ — самые качественные решебники на Решебами Готовые ответы , пояснение к задачам, подробное решение примеров по 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 решать самые тяжёлые задачи из математики, алгебры , геометрии и тд математики за 5 класс и 6 класс автора НЯ Виленкина или Мерзляк Сборник задач по физике 7-9 класс Пёрышкин Математика 11 клас: Розв’язання всіх завдань до посібника Перевести эту страницу Математика 11 клас : Розв’язання всіх завдань до посібника «Збірник завдань для задач разного уровня трудности для учащихся 9-11 классов Том 8 из 10 АС Истер, АИ Глобин, ИЕ Панкратова СБОРНИК ЗАДАНИЙ для завдань ДПА 2014 з математики для 11 класу ОНЛАЙН · Мерзляк АГ та ін Гдз по Алгебре сборник задач за 10 класс, авторы АГ Мерзляк, В Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса сборник задач , авторы учебника: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір на Решебник по Алгебре 10 класс сборник задач АГ Мерзляк, ВБ Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса сборник задач АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Спиши ГДЗ по Алгебре за 10 класс Мерзляк АГ, Номировский ДА › ГДЗ › 10 класс › Алгебра › Мерзляк Решебник по Алгебре Базовый уровень для 10 класса , авторы учебника так как очень имеет возможность открыть необходимый его номер задачи и Мерзляк , Якир и Полонский приложили максимум усилий для того чтобы при Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты Вместе с ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк часто ищут збірник задач і завдань для тематичного оцінювання 10 клас алгебра гдз по алгебре 10 класс мерзляк мерзляк 10 класс алгебра учебник сборник задач по алгебре 10 класс гдз збірник мерзляк 10 клас геометрія збірник з геометрії 10 клас мерзляк мерзляк алгебра 11 клас збірник задач і контрольних робіт гдз по геометрии 10 класс мерзляк номировский полонский якир Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Решебник к сборнику задач по алгебре 10 класс Мерзляк MegaReshebaru › …reshebnik…10_klas…zadach…merzljak… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір на 2016 авторы: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Предметная олимпиада, итоговый экзамен или самостоятельная Читать ещё Подробные решения, ответы и гдз к сборнику задача и контрольных работ по алгебре за 10 класс , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір на 2016 учебный год авторы: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір Предметная олимпиада, итоговый экзамен или самостоятельная работа? Не беда, если подросток внимательно прорабатывал домашние задания с использованием сборника гдз по алгебре для 10 класса к учебнику Мерзляка Десятиклассник не слепо переписывает готовые ответы , он переносит весь алгоритм решения и механически запоминает его Скрыть 2 ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з алгебри 10 gdz4youcom › ГДЗ › 10 клас › Алгебра › Мерзляк Перевести Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 10 клас Алгебра Тоді зверніться за допомогою до відповідей до збірника задач з алгебри для 10 класу АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір, який зможе підготувати Вас до оцінювальних робіт завдяки своїй структурі Читать ещё 10 клас Алгебра ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з алгебри 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський 2011 рік ГДЗ до збірника задач і контрольних робіт з алгебри 10 клас АГ Мерзляк , ВБ Полонський 2011 рік 1 2 3 4 5 Тоді зверніться за допомогою до відповідей до збірника задач з алгебри для 10 класу АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір, який зможе підготувати Вас до оцінювальних робіт завдяки своїй структурі Насамперед, тут Ви знайдете рішення до трьох варіантів тренувальних вправ, серед яких аж 229 завдань По-друге, у цьому решебнику розміщено відповіді до контрольних робіт, у яких представлено типові завдання для тематичного оцінювання Маєте запитання? Спитайте відповідь у ГДЗ Скрыть 3 Гдз по Алгебре сборник задач за 10 класс , авторы GdzPutinacom › 10-klass…sbornik-zadach-merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра 10 класс АГ Мерзляк Сборник задач Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса сборник задач , авторы учебника: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір на 2017-2018 год Читать ещё Алгебра 10 класс АГ Мерзляк Сборник задач Подробные гдз и решебник по Алгебре для 10 класса сборник задач , авторы учебника: АГ Мерзляк , ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір на 2017-2018 год ГДЗ к учебнику по Алгебре за 10 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 10 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь Скрыть 4 ГДЗ відповіді по алгебре 10 класс Мерзляк eurokiorg › gdz…10_klass…merzljak…polonskij…jakіr_8 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ Алгебра 10 класс Алгебра і початки аналізу (збірник задач і контрольних робіт) Мерзляк АГ, Полонський ВБ Алгебра — сложный предмет, который не терпит невнимательности и пропусков Для понимания алгебры в 10 -м классе необходимы знания математики 7-го, 8-го и 9-го классов Даже с участием Читать ещё ГДЗ Алгебра 10 класс Алгебра і початки аналізу (збірник задач і контрольних робіт) Мерзляк АГ, Полонський ВБ, Рабінович ЮМ, Якір МС Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст 1274 п 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации) Алгебра — сложный предмет, который не терпит невнимательности и пропусков Для понимания алгебры в 10-м классе необходимы знания математики 7-го, 8-го и 9-го классов Даже с участием индивидуальных репетиторов нельзя за короткое время хорошо освоить всю школьную программу по алгебре Скрыть 5 Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 клас 2011р Збірник задач gdzometrby › book2352 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 10 клас 2011р Збірник задач і контрольних робіт» ГДЗ Відповіді до збірника задач і контрольних робіт з алгебри для 10 класу Мерзляк Ответы к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 10 класса Мерзляк Читать ещё 10 клас 2011р Збірник задач і контрольних робіт» ГДЗ Мерзляк А Г, Полонський В Б, Рабінович Ю М, Якір М С Відповіді до збірника задач і контрольних робіт з алгебри для 10 класу Мерзляк Ответы к сборнику задач и контрольных работ по алгебре для 10 класса Мерзляк Тренувальні вправи Контрольні роботи Скрыть 6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Алгебра | Задания на странице KlassGDZru › 10 класс › …_10_klass_merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Мерзляк : полный список заданий , параграфов, уроков и упражнений Алгебра , 10 класс ГДЗ по алгебре 10 класс : Мерзляк АГ Авторы: Мерзляк АГ, Номировский ДА, Полонский ВБ, Якир МС Читать ещё Мерзляк : полный список заданий , параграфов, уроков и упражнений Алгебра , 10 класс ГДЗ по алгебре 10 класс : Мерзляк АГ Авторы: Мерзляк АГ, Номировский ДА, Полонский ВБ, Якир МС Выберите задание : Параграф 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Параграфы Параграф 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Скрыть 7 Мерзляк АГ и др Сборник задач и контрольных работ edu-libcom › izbrannoe/merzlyak-a-g-polonskiy-v-b…3 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ, Якир МС Сборник задач и контрольных работ по алгебре и Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ Читать ещё Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Рабинович ЕМ, Якир МС Сборник задач и контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10 класса — Харьков, 2009 — 144 с: илл Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ Оно содержит более 1000 задач Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на три однотипных варианта по 337 задач в каждом Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по двенадцатибалльной шкале в соответствии с государственной программой по математике, принят Скрыть 8 ГДЗ по Алгебре за 10 класс решебники, ответы онлайн egdzru › Решебники › Все предметы › 10 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое домашние задание по по Алгебре за 10 класс Онлайн ответы Самые свежие и актуальные решебники за 2017-2018 учебный год от EGDZRU 9 ГДЗ (решебник) дидактические материалы по алгебре 10 gdzgdzru › …reshebnik…po-algebre-10-klass-merzlyak… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 10 класс , решебник Мерзляк АГ На сайте, Вы найдете гдз- ответы к заданиям и упражнениям: по русскому языку, математике, алгебре , геометрии, английскому языку, истории и географии, а так же любым школьным предметам Читать ещё Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре за 10 класс , решебник Мерзляк АГ На сайте, Вы найдете гдз- ответы к заданиям и упражнениям: по русскому языку, математике, алгебре , геометрии, английскому языку, истории и географии, а так же любым школьным предметам Собранные решебники отвечают всем требованиям общеобразовательных учреждений Материал из таких пособий отлично дополняет школьную программу по всем предметам Решебники с ответами , размещенные на нашем сайте, помогают в освоении материала, а также служат для самопроверки при выполнении домашнего задания Скрыть 10 ГДЗ (решебник) Алгебра 10 класс А Г Мерзляк obozrevatelcom › moyashkola/gdz/10klass/algebra… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте В данном сборнике собраны ответы на задачи и контрольные работы, которые присутствуют в школьном учебнике Благодаря ГДЗ по алгебре за 10 класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С Якир 2011, каждый школьник сможет разобраться даже в самой сложной теме по алгебре Для этого Читать ещё В данном сборнике собраны ответы на задачи и контрольные работы, которые присутствуют в школьном учебнике ГДЗ представляет собой прекрасную возможность не только проверить свои знания, но и значительно их улучшить Решайте задачи самостоятельно, а после проверяйте правильность в решебнике Благодаря ГДЗ по алгебре за 10 класс А Г Мерзляк , В Б Полонский, Ю М Рабинович, М С Якир 2011, каждый школьник сможет разобраться даже в самой сложной теме по алгебре Для этого требуется всего лишь делать упражнения с учебника, а потом проверять в решебнике Каждый ответ в ГДЗ детально расписан и проверен, поэтому можете не волноваться, что он не правильный или не подойдет Скрыть Вместе с « ответы к сборнику задач по алгебре 10 класс мерзляк » ищут: ответы к сборнику задач по физике 7-9 класс пёрышкин ответы к сборнику упражнений английский в фокусе 3 класс быкова ответы к сборнику ип цыбулько 36 типовых вариантов егэ-2019 ответы к сборнику упражнений по английскому языку 4 класс быкова ответы к сборнику егэ по русскому языку цыбулько 2018 36 вариантов ответы к сборнику задач по физике 7-9 класс лукашик ответы к сборнику огэ 2019 русский язык цыбулько ответы к сборнику упражнений английский в фокусе 2 класс быкова ответы к сборнику упражнений английский в фокусе 4 класс быкова ответы к сборнику задач по физике 10 -11 класс рымкевич 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Установить

Збірник з алгебри 10 клас мерзляка

Скачать збірник з алгебри 10 клас мерзляка djvu

10 класс. Сборник задач и контрольных работ. Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ. Оно содержит около задач. Первая часть `Тренировочные упражнения` разделена на три однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит семь контрольных работ (два варианта) по всем темам курса алгебры и начал анализа десятого класса.

Для учителей средних школ и учащихся 10 классов. Мы очень надеемся, что. приобретя эту книгу не только для себя, а. Алгебра 10 класс. Учебник (Базовый уровень). Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир. Вентана-Граф. Многие родители ностальгируют по той форме образования, которая была в их время.  Поэтому подросткам стоит вооружиться решебником к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» Мерзляк, Номировский, Полонский, где подробно отражена вся программа.

Что имеется в сборнике. В издание включено сорок параграфов, дополнительные задания, и задачи для самопроверки. Детализированные ответы помогут учащимся справляться со всеми нюансами учебной программы и успешно распределять время на учебу и отдых.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович. Привіт школярі! Ви ж любите задачі з алгебри? Я теж. Тому пропоную вам один з кращих збірників задач для 10 класу. Ви зможете поглибити свої знання з алгебри з підручником Мерзляк і це знайомство.

Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір ( рік) Збірник задач і контрольних робіт.

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Год: |. Класс: 10 |. Предмет: Алгебра |. Похожие ГДЗ  На сайте школьников уже ждет цифровой учебник к ГДЗ Алгебра 10 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Збірник задач і контрольних робіт, который можно скачать очень просто и абсолютно бесплатно. Всего пара секунд и ответ перед глазами. Удобное содержание данного решебника по алгебре поможет школьнику в два счета найти ответ к нужному разделу и варианту.

Збірник задач і контрольних робіт з алгебри 10 клас Мерзляк Переглянути за посиланням: concert-market.ru Наш сайт: concert-market.ru ВКонтакте: club Инстаграм: petrovka_online Google +: concert-market.ru FaceBook: petrovkaonline/.  Математика| Стереометрия 10 класс (ч.1)TutorOnline.

Домашняя работа по алгебре 10 класс. ГДЗ Алгебра сборник задач для контрольных работ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський 10 класс с подробным решением и ответами.  ГДЗ Алгебра сборник задач для контрольных работ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський 10 класс. Данного решебника больше нет на сайте, приносим извенения за эти неудобства.

Алгебра 10 класс (профильный уровень) ФГОС ОНЛАЙН. Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по алгебре и началам анализа за 10 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра и начала анализа 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)».

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа: 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций ФГОС/ А.Г. Мерапяк, В.М. Поляков. — М., — с.: ил. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Сборник задач и контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10 класса. — Харьков, — с.: илл. Пособие является дидактическим материалом по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных школ.

Оно содержит более задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на три однотипных варианта по задач в каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по двенадцатибалльной шкале в соответствии с государственной программой по математике, принят.

doc, fb2, rtf, djvu

Похожее:

ГДЗ по алгебре 10 класс Мерзляк, Номировский Базовый уровень Вентана-Граф 2020

Наиболее ответственные десятиклассники начинают готовиться к ЕГЭ по основным предметам уже в текущем году. Особенно — по математическим дисциплинам, экзамен по которым, как показывает практика, бывает наибольшее количество затруднений и вопросов у школьников. Чтобы иметь достаточно времени и сил, надо грамотно распланировать работу, это позволит достичь высоких результатов труда. Среди помощников многие называют актуальные гдз по алгебре за 10 класс Мерзляк, занимаясь по которым системно и комплексно, можно справиться с задачей подготовки к итоговому испытанию самостоятельно. Но важно соблюдение некоторых обязательных условий. Это — регулярность работы, желательно — ее ежедневность, выделение на нее минимума час-полтора в день. И отсутствие долгосрочных, более 10 дней подряд, пропусков в постоянной подготовке. Это позволит избежать перенапряжения, необходимости впоследствии более интенсивно осваивать программу, оставит достаточно времени для повторения наиболее сложных тем и параграфов.

Основные типы пользователей онлайн справочников

В числе тех, кто часто, регулярно применяет онлайн решебник по алгебре 10 класс Мерзляка в ходе подготовки:

• десятиклассники, рационально и грамотно подходящие к освоению курса дисциплины. Источник позволит им составить план работы в собственном оптимальном темпе, реализовать его, выделив те задания, которые вызвали больше всего трудностей и запомнить, как их надо правильно решать;
• одинннадцатиклассники, непосредственно готовящиеся к математическому ЕГЭ и повторяющие курс предмета за десятый класс — достаточно обширный и непростой;
• репетиторы, занимающиеся как с десятиклассниками, так и с выпускниками. Платформа позволит им понять, как именно записывается условие, алгоритм алгебраического решения, ответ в соответствии с нормативами Стандартов образования. Такой подход считается максимально грамотным, так как оформлению на контрольных, олимпиадах и экзаменах придается большое значение;
• родители, планирующие самостоятельно оценить степень знаний своего ребенка, помочь ему избежать плохой оценки по дисциплине. Площадка позволит им реализовать этот запрос, не вникая глубоко в суть школьной алгебры.

Аргументы за применение онлайн решебников в ходе обучения в школе

Пока еще не все учителя, родители признали полезность еуроки ГДЗ. Некоторые по старинке считают, что такой формат подходит лишь нерадивым ученикам для списывания готовых решений. Но те, кто успешно использует сборники готовых решений, отвечают на это так:

• необязательно бездумно переписывать ответ. Можно сравнить свое готовое решение с эталоном до сдачи работы учителю, тем самым, избежав плохих оценок. Или посмотреть как решается задание, которое не получается выполнить самостоятельно;
• источник постоянно и круглосуточно доступен для всех;
• можно существенно сэкономить семейный бюджет, отказавшись от платной помощи, взяв за основу подготовки решебник.

Актуальные, полезныеготовые ответы по алгебре для 10 класса автор Мерзляк применяются сегодня все большим числом заинтересованных пользователей. Это позволяет им систематизировать, углублять свои знания, запоминать большие объемы математических данных.

ЕГЭ дмитрий гущин. Дмитрий гущин сообщил об утечке заданий по математике на экзамене

Оценка

две части в том числе 19 задач . Часть 1 Часть 2

3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы

Но можно сделать компас Калькуляторы на экзамене не используется .

паспорт ), проездной и капиллярный или! Разрешить взять с собой воды (в прозрачной бутылке) и еды

Экзаменационная работа состоит из двух частей, в том числе , 19 заданий, . Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий высокого уровня сложности с подробным ответом.

Для выполнения экзаменационной работы по математике 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы на задания 1-12 записываются в виде целого или конечного десятичного числа … Впишите числа в поля ответа в тексте работы, а затем перенесите их в форму ответа №1, выданную на экзамен!

При выполнении работ можно использовать выданные вместе с работой. Используйте только линейку , но вы можете сделать циркуль своими руками. Не используйте инструменты, на которых напечатаны справочные материалы. Калькуляторы на экзамене не использовались .

Во время экзамена необходимо иметь при себе документ, удостоверяющий личность (, паспорт ), , пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешить взять с собой воды (в прозрачной бутылке) и еды (фрукты, шоколад, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

По сути, программа представляет собой набор оцифрованных коллекций, которые могут быть полезны при подготовке к тестированию. В этом случае версия Android вашего мобильного устройства должна быть не ниже 4.0.

Основные преимущества

С помощью этого удобного приложения вы можете подготовиться к предстоящему ЕГЭ в любое удобное время. По любому из предметов предусмотрено 15 вариантов обучения нового формата. Кстати, в приложении есть как привычные тесты, так и обучение в реалистичном режиме.

Разработчики постоянно обновляют задачи, поэтому вы всегда будете иметь доступ к самой свежей информации. Также предоставляется тематический список всех доступных тестов.

Установка и использование

Программа имеет понятный и простой интерфейс. В главном меню вы найдете все важные элементы, которые будут расположены в столбце. Среди них вы можете найти режим экзамена, варианты задач, настройки и теорию.

Есть несколько вариантов для каждого предмета.Если говорить о самих предметах, то в сборник входят физика, математика, химия, информатика и другие дисциплины. Кстати, предлагается 2 уровня математики (профильный, базовый).

При первом использовании тестов их необходимо сначала загрузить на ваше устройство. Причем искать тесты в Google Play придется самостоятельно, поскольку ссылки на их загрузки в программе не представлены.

ЕГЭ по математике — одно из основных тестов для выпускников школ перед получением аттестата и поступлением в вуз.Данный вариант контроля знаний используется для оценки знаний по дисциплинам, полученных в процессе обучения. Единый государственный экзамен проходит в форме тестирования, подготовка заданий к итоговому тестированию осуществляется Рособрнадзором и другими уполномоченными органами в сфере образования. Проходной балл по математике зависит от индивидуальных требований университета, в который они поступают. Сдача экзамена на высшую оценку является важным фактором вашего успеха при поступлении.

Математический профильный уровень необходим для поступления в вузы технической, экономической направленности. В основе экзаменационных заданий лежит базовый уровень, к нему добавляются более сложные задачи и примеры. Предлагаются краткие и развернутые ответы:

• Первые задания не требуют углубленных знаний — это проверка знаний базового уровня;
• Следующие 5 посложнее, требуется средний и высокий уровень владения предметом.Эти задачи проверяются компьютером, так как ответ на них краткий.

Для последних семи заданий требуются развернутые ответы. Собрана группа специалистов для проверки. Главное, чтобы, несмотря на сложность задач, которые входят в профильный уровень, они полностью соответствовали школьной программе. Почему они могут быть сложными? Для успешного решения этих примеров и задач нужны не только сухие знания, но и умение творчески подойти к решению, применить знания в нестандартной ситуации.Это формулировка, которая вызывает затруднения.

Если студент выбирает этот уровень, это означает его желание продолжить изучение точных наук в будущем. учебное заведение … Выбор в пользу профильного экзамена также свидетельствует о достаточно высоком уровне знаний студента, то есть фундаментальной подготовки не требуется.
Процесс подготовки включает в себя повторение основных разделов, решение задач повышенной сложности, требующих нестандартного, творческого подхода.
Методика подготовки

• Базовая подготовка осуществляется в школе, где студент изучает основы, иногда преподаватель проводит дополнительные факультативы для выпускников. Основная рекомендация — внимательно и основательно осваивать все темы, особенно в аспирантуре.
• Самостоятельная работа: Это требует особой самодисциплины, воли и самообладания. Вы должны внимательно прочитать … Проблема в направлении — только специалист может грамотно направить будущего соискателя на те темы, на которые необходимо обратить внимание.
• Репетиторство: профессиональный специалист поможет качественно и быстро решить сложные задачи.
• Курсы и онлайн-обучение: современный и проверенный способ, экономящий время и деньги. Важное преимущество: вы можете проходить тесты онлайн, быстро получать ответы, тренироваться над разными задачами.

«Решу ЕГЭ по математике профильного уровня» — это возможность подготовиться к экзамену и успешно его сдать.

В этом разделе мы готовимся к экзамену по математике как базовому, специализированному уровню — мы представляем анализ задач, тесты, описания экзаменов и полезные рекомендации.Воспользовавшись нашим ресурсом, вы хотя бы разберетесь, как решать задачи и сможете успешно сдать экзамен по математике в 2019 году. Начните!

ЕГЭ по математике — обязательный экзамен для любого ученика 11 класса, поэтому информация, представленная в этом разделе, актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два типа — базовый и профильный. В этом разделе я провожу анализ каждого типа задач с подробным объяснением двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому по каждому вопросу можно дать точные рекомендации и дать теорию, необходимую именно для решения данного типа задач.Ниже вы найдете ссылки на задания, нажав на которые вы сможете изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно обновляются и обновляются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа по основам математики состоит из одного задания
, в том числе 20 задач с кратким ответом. Все задания направлены на проверку усвоения базовых навыков и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответ на каждую из задач 1-20 — целое число , конечное десятичное число
или последовательность чисел
.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если правильный ответ записан в бланке ответов № 1 по форме, предусмотренной в инструкции по выполнению задания.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленно)

Линия УМК Мерзляк.Алгебра и начало анализа (10-11) (U)

Математика

Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем

Экзаменационная работа на профильном уровне длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма заданий:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби;
• Часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения аттестата об окончании школы необходимо сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ. , одна из которых — математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации экзамен по математике делится на два уровня: базовый и специализированный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня.«

Задание № 1 — проверяет способность участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую.

Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен счетчик (счетчик) холодной воды. 1 мая счетчик показывал расход 172 куб.м воды, а на 1 июня — 177 кубометров. м. Сколько в Питере платить за холодную воду в мае, если цена 1 м.куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:

177 — 172 = 5 (кубометров)

2) Найдем сколько денег будет выплачено за израсходованную воду:

34,17 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий.Большинство выпускников успешно с ней справляются, что свидетельствует об владении определением понятия функции. Тип задания № 2 согласно кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит в описании с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретации их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента различными способами определения функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее графиком. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение на графике функции и строить графики исследуемых функций. Допускаются случайные ошибки при чтении постановки задачи, чтении диаграммы.

# ADVERTISING_INSERT #

Пример 2. На рисунке показано изменение рыночной стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все остальные. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 3/4 = 750 (долей) — составляют 3/4 всех приобретаемых долей.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — после продажи бизнесмен получил 1000 акций.

7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — предприниматель проиграл в результате всех операций.

Дистанционное зондирование | Бесплатный полнотекстовый | Новый подход машинного обучения к оценке концентрации азота в листьях виноградной лозы с использованием мультиспектральных изображений с воздуха

1. Введение

Соединенные Штаты Америки являются седьмым по величине столовым виноградом (Vitis vinifera L.), производящей 100 миллионов ящиков по 9 кг ежегодно с 2012 года. Приблизительно 99% столового винограда США производится в Калифорнии, в основном в южной части долины Сан-Хоакин (SJV) [1]. Одним из наиболее распространенных сортов столового винограда в SJV и во всем мире является Flame Seedless [1]. Производство Flame Seedless, как и других столовых сортов винограда, является особенно капиталоемким, поэтому для обеспечения рентабельности необходимо максимально увеличить урожайность и качество [2]. Важным фактором, влияющим на урожайность и качество винограда, является минеральное питание винограда [3,4].На виноградниках SJV азот (N) является минеральным элементом, который чаще всего нуждается в добавлении удобрений [5]. Недостаток азота ограничивает рост винограда [6,7]. С другой стороны, ненужное внесение азотных удобрений излишне увеличивает стоимость производства, может вызвать непреднамеренный дисбаланс питательных веществ, способствует загрязнению окружающей среды [8]), стимулирует избыточный вегетативный рост и снижает качество винограда [9]. Фактически, чрезмерное внесение азота в культурные растения привело к значительному загрязнению грунтовых вод нитратами в SJV [10].Чтобы предотвратить дальнейшее загрязнение грунтовых вод нитратами, фермеры в SJV должны реализовать планы управления азотом. Лабораторные анализы образцов тканей растений могут помочь определить, необходимы ли дополнительные обработки удобрениями и, таким образом, являются фундаментальным компонентом планов управления азотом [11]. Чаще всего образец ткани виноградной лозы отбирают черешки, но вместо них можно использовать листовые пластинки [11]. Содержание питательных веществ в тканях заметно меняется в течение каждого сезона, поэтому образцы собираются на определенных стадиях роста, чтобы облегчить сравнение данных, собранных в другие сезоны или в разных местах.Цветение (цветение) — это самое раннее стандартное время сбора образцов, а черешки или листовые пластинки, собранные во время цветения, обычно считаются надежным индикатором питательного статуса виноградной лозы и поэтому широко используются коммерческими производителями [12]. Сбор образцов тканей трудоемок, анализы относительно дороги, и необходимо следить за тем, чтобы собранные образцы были репрезентативными для области управления [4]. Повышенная доступность и доступность беспилотных летательных и наземных транспортных средств и усовершенствованных бесконтактных устройств. сенсорные технологии (например,g., гипер / мультиспектральные датчики) побудили к исследованиям дистанционного зондирования в качестве дополнительного или альтернативного подхода для оценки статуса азота в специальных культурах, таких как виноград [4,13], яблоко [14], цитрусовые [15] и миндаль [16]. ]. Эффективный протокол дистанционного зондирования может предложить некоторые преимущества по сравнению с обычным тестированием, особенно в отношении пространственного разрешения и стоимости. Например, дистанционное зондирование может потенциально выявить пространственные вариации статуса N в виноградных лозах, что может помочь в выявлении горячих точек для интеллектуального отбора проб (т.е., направленный отбор проб) и создание точных карт для разработки программы внесения азотных удобрений с переменной нормой. Однако использование дистанционного зондирования для оценки N в сельскохозяйственных культурах ограничено проблемами, связанными с анализом данных, такими как переоснащение, проклятие размерности и разработка надежных, масштабируемых и обобщаемых прогнозных моделей. Эти большие наборы данных на основе изображений, часто имеющие высокое пространственное, спектральное и временное разрешение, могут потребовать более сложных методов анализа данных, чтобы полностью извлечь выгоду из данных, тогда как традиционные методы ранее полагались на спектральные индексы [17].Спектральные индексы как аналитические инструменты имеют некоторые существенные ограничения. Например, нормализованный разностный вегетационный индекс (NDVI) насыщается, когда растительный покров плотный [18], а атмосферостойкий растительный индекс (ARVI) насыщается, когда концентрация хлорофилла достигает определенного уровня [19]. Предыдущие исследования рекомендовали широкий диапазон спектральных индексов и электромагнитных областей для прогнозирования содержания азота в сельскохозяйственных культурах. Пачеко-Лабрадор и др. [20] обобщили более 80 спектральных показателей из литературы для оценки содержания азота.Они достигли сильного коэффициента детерминации (R ² = 0,76) между спектральным индексом, состоящим из трех спектральных полос (1310, 1720 и 730 нм), и концентрацией азота в листьях дуба каменного. Кроме того, они идентифицировали красный край как область с высокой корреляцией с концентрацией азота в листьях. В ряде исследований сообщалось об электромагнитных областях, подходящих для оценки N, включая коротковолновый инфракрасный (SWIR) [21], зеленый, красный край и ближний инфракрасный [20], видимую область, в основном синюю область [22], синий, зеленый и красный. край [23] и положение красного края [24].В то время как красный край часто рассматривается как одна из наиболее значимых спектральных областей, Хансен и Шёрринг [22] сомневаются в важности красного края, поскольку в их исследовании он не был идентифицирован как значимая полоса, связанная с содержанием азота в двух сортах озимой пшеницы. . После расчета всех возможных нормированных индексов отношения для диапазонов волн от 350 до 2200 нм с целью прогнозирования содержания азота пяти видов, Ferwerda et al. [25] не определили оптимального нормализованного индекса соотношения, который хорошо коррелирует с содержанием азота пяти видов растений.Учитывая ограничения спектральных индексов, существует потребность в передовых методах анализа данных для разработки математических моделей прогнозирования за счет использования мощи больших данных и компьютерной обработки. Появление передовых методов машинного обучения наряду с высокопроизводительной вычислительной мощностью обеспечило новые возможности для преобразования наборов данных на основе изображений в новые идеи. В сельском хозяйстве недавно были реализованы машинное обучение и глубокое обучение для анализа изображений, снятых для различных приложений, таких как обнаружение биотического стресса [26,27], обнаружение абиотического стресса [28,29], оценка азота [30,31], спектральные характеристики. отбор для высокопроизводительного фенотипирования [32], обнаружения сорняков [33,34] и прогнозирования урожайности [17,35].

Несмотря на то, что возможности машинного обучения были проверены в сельскохозяйственной области, его полный потенциал был ограничен ограниченным количеством достоверных данных, в то время как разработка надежной и обобщаемой прогнозной модели требует большого и разнообразного набора данных для захвата неотъемлемых больших пространственных и пространственных данных. временная изменчивость в сложных биологических проблемах. Сбор достоверных данных обычно является дорогостоящим, трудоемким и длительным процессом. Кроме того, сбор достоверных данных в сельском хозяйстве часто требует деструктивных экспериментов, таких как отбор образцов тканей для измерения содержания азота.Ограниченное количество достоверных данных ограничивает эффективное использование передовых алгоритмов машинного обучения, поскольку ограничивает настройку гиперпараметра модели и изучение параметров модели. Конфигурация гиперпараметров и параметров модели требуется для разработки базовой функции, которая эффективно сопоставляет входные переменные с желаемыми выходными переменными и поддерживает свою производительность для невидимых наборов данных.

Это исследование было мотивировано желанием разработать основанный на данных инструмент поддержки принятия решений для облегчения управления азотом виноградной лозы.Основная цель этого исследования заключалась в использовании многоспектральных изображений с высоким разрешением и передовых методов машинного обучения для разработки надежных прогностических моделей для оценки азота виноградной лозы на стадии цветения (цветения), когда часто проводится отбор образцов тканей. Конкретные цели заключались в том, чтобы (i) разработать прогностические модели с помощью оптимизированной конфигурации гиперпараметров и параметров для точной оценки концентрации азота во время цветения, (ii) сравнить производительность обученных моделей в бинарной классификации на основе пикселей и в прогнозировании азота на основе виноградной лозы. концентрации, и (iii) исследовать пространственное распределение азота по пологу с помощью мягкой классификации на основе пикселей (i.е., вычисление апостериорных вероятностей классов).

5. Выводы

В этом исследовании был предложен инновационный метод анализа многоспектральных аэрофотоснимков высокого разрешения, полученных на стадии цветения, для оценки концентрации азота в виноградных лозах. Задача контролируемой бинарной классификации была определена для того, чтобы: (i) получить выгоду от обучающего машинного обучения на более крупном наборе данных, полученном с помощью изображений с высоким разрешением, (ii) обеспечить понимание пространственной изменчивости концентрации азота внутри одной лозы, а также по всему винограду. виноградник, и (iii) учитывать различные точки зрения, ориентированные на выгоду или ориентированные на окружающую среду точки зрения при определении оптимального порога для принятия решений по управлению удобрениями.Для этого были обучены пять часто используемых классификаторов машинного обучения с оптимальным набором гиперпараметров. Наивысший балл F1 (82,24%) на тестовом наборе данных был достигнут SVM с максимальным временем обучения, тогда как QDA и XGBoost требовали минимального времени обучения с многообещающими баллами F1 80,85% и 80,27% соответственно. Впоследствии мы преобразовали проблему классификации в задачу регрессии, чтобы предсказать концентрацию N в масштабе виноградной лозы. Посредством реализации подхода мягкой классификации апостериорная вероятность высокого класса N с учетом спектральных данных (P (high_N | X)) для всех пикселей виноградной лозы была усреднена для использования в качестве показателя концентрации азота в масштабе виноградной лозы.Среди прогнозных моделей XGBoost показал немного лучшие результаты с точки зрения коэффициента детерминации и RMSE при прогнозировании концентрации азота. Результаты этого исследования могут предложить немедленные практические применения для устойчивого управления азотом, такие как (i) предоставление информации об изменчивости азота на виноградниках, что может быть полезно для управления переменной скоростью, (ii) определение горячих зон с низким содержанием азота для более точного определения количества азота. информированный и эффективный забор образцов тканей. Кроме того, мы исследовали влияние низкой концентрации азота на спектральные характеристики листьев в пяти полосах.Основываясь на процентной разнице между усредненным спектральным откликом классов с низким и высоким N, наибольшая разница наблюдалась для зеленого, ближнего инфракрасного, красного, красного края и синего. Чтобы определить наиболее информативные полосы для оценки азота, требуется датчик, такой как гиперспектральная камера, с более высоким спектральным разрешением, а также расширенные методы выбора характеристик.

Оценка нового подхода к моделированию с использованием изображений БПЛА высокого разрешения для мониторинга состояния здоровья в приоритетных прибрежных лесах | Лесные экосистемы

90

Статья

Google ученый

Применение кривых накопления видов в крупномасштабном анализе биологических данных

Abstract

Кривая накопления видов или кривая коллектора популяции дает ожидаемое количество наблюдаемых видов или отдельных классов в зависимости от усилий по отбору проб. Кривые накопления видов позволяют исследователям оценивать и сравнивать разнообразие популяций или оценивать преимущества дополнительной выборки.Традиционные приложения сосредоточены на экологических популяциях, но новые крупномасштабные приложения, например, для секвенирования ДНК, на несколько порядков больше и представляют новые проблемы. Мы разработали метод оценки кривых накопления для прогнозирования сложности библиотек секвенирования ДНК. В этом методе используются приближения рациональными функциями к классической непараметрической эмпирической байесовской оценке, разработанной Гудом и Тулмином [Biometrika, 1956, 43, 45–63]. Здесь мы демонстрируем, как тот же подход может быть высокоэффективным в других крупномасштабных приложениях, связанных с наборами биологических данных.Они включают оценку разнообразия видов микробов, размера иммунного репертуара и разнообразия k -меров для приложений сборки генома. Мы показываем, как можно модифицировать метод для работы с популяциями, содержащими фактически бесконечное количество видов, где насыщение практически невозможно. Мы также представляем гибкий набор инструментов, реализованный в виде пакета R, который делает эти методы широко доступными.

Ключевые слова: кривая накопления видов, область накопления, приближение рациональной функции, иммунный репертуар, разнообразие микробиома, богатство видов

ВВЕДЕНИЕ

В экологии богатство видов, общее количество видов или отдельных классов является одним из самых простых метрики для понимания разнообразия населения [1].Однако объективная оценка видового богатства на основе опросов часто бывает чрезвычайно трудной или даже недостижимой, потому что независимо от того, сколько видов было обнаружено, в популяции может существовать произвольное количество необнаруженных редких видов [2]. Альтернативой является изучение ожидаемого количества уникальных видов в зависимости от размера съемки, определяемой как кривая накопления видов [3]. Хотя кривые накопления обычно применяются в экологических исследованиях, их применяли во многих других областях, таких как лингвистика [4], генетика [5], метагеномика [6] и иммунный репертуар [7].

Считайте следующие проблемы мотивацией. Исследователи хотят сравнить разнообразие нескольких популяций. В каждой популяции отбираются особи и определяются соответствующие им виды, но общее количество отобранных особей может варьироваться в зависимости от популяции. В этих экспериментах по отбору проб, часто называемых экспериментами «захват-повторная поимка», необработанные данные представляют собой выборку или «отлов», связанные с каждым видом. Поскольку в целом количество наблюдаемых видов увеличивается с увеличением количества пойманных особей и размера съемки, прямое сравнение съемок может исказить результат.С помощью кривых накопления видов можно провести справедливое сравнение ожидаемого числа видов для фиксированного числа отловленных особей [8]. Другая проблема — оценить эффективность опроса и решить, продолжать проект или нет. Типичный вопрос может быть таким: учитывая профили вылова в предыдущих опросах, если еще один опрос проводится из той же популяции, сколько новых видов исследователи могут ожидать от выборки? Точные прогнозы могут помочь ученым принимать более обоснованные решения и более рационально распределять ресурсы.

Для решения этих проблем были предложены различные модели, которые хорошо обсуждались Bunge и Fitzpatrick [2] и Colwell et al. [9]. Мы предполагаем общую составную модель смеси Пуассона для процесса отбора проб. В частности, для каждого вида в основной популяции количество особей, наблюдаемых в ходе обследования, следует распределению Пуассона с коэффициентом Пуассона λ, полученным из скрытого распределения G (λ).

Многие подходы полагаются на вывод скрытого распределения G (λ).Далее они делятся на параметрический и непараметрический подходы. Первое предполагает, что G (λ) принимает определенную форму. Например, Fisher et al. принято гамма-распределение; Балмер использовал лог-нормаль; и Баррелл и Фентон применили обобщенный обратный гауссиан [10–12]. Проблема с этим подходом заключается в том, что трудно оценить параметрическую форму с учетом данных. Несколько параметрических моделей могут одинаково хорошо соответствовать данным, но их поведение при экстраполяции может быть совершенно различным [13].

С другой стороны, большинство непараметрических подходов аппроксимируют G (λ) дискретным распределением [14–16]. Можно показать, что из-за дискретности наблюдаемых данных вероятность достигает максимума при дискретном распределении [17]. Однако непараметрические подходы, как правило, недооценивают количество уникальных видов из-за неадекватных усилий по отбору проб и перекоса кривой численности [18].

Гуд и Тулмин рассмотрели проблему прогнозирования кривых накопления в рамках общей полиномиальной модели [19].Они получили беспристрастную непараметрическую эмпирическую байесовскую оценку прироста новых видов в зависимости от относительного увеличения размера обследования. Эта оценка, которую мы называем оценкой Гуда-Тулмина, принимает форму переменного степенного ряда и позволяет избежать прямого вывода о скрытом распределении. Позднее этот метод был распространен Эфроном и Тистедом на общую составную модель Пуассона [4]. Оценщик Good-Toulmin может очень точно предсказать количество новых видов, полученных при увеличении размера съемки до двух раз по сравнению с первоначальным размером.К сожалению, из-за своей переменной формы, степенной ряд расходится при экстраполяции сверх удвоенного размера первоначального обзора. Такой короткий диапазон экстраполяции делает оценщик бесполезным в большинстве приложений. Чтобы частично преодолеть эту трудность, Гуд и Тулмин предложили использовать преобразование ряда Эйлера. Это увеличивает практический радиус сходимости, но диапазон экстраполяции все еще очень ограничен [4,20].

Рациональные аппроксимации функций были предложены Дейли и Смитом для решения проблемы расходимости, наблюдаемой в степенных рядах Гуда-Тулмина [21].Построенные приближения рациональных функций обладают двумя критическими свойствами: (i) локальное поведение приближения рациональных функций близко к степенному ряду Гуда-Тулмина в том смысле, что они имеют то же разложение Тейлора с центром в размере наблюдаемого эксперимента вплоть до фиксированная степень; и (ii) глобальная устойчивость за счет выбора степени приближения рациональной функции. Предыдущие приложения к библиотекам секвенирования ДНК показали, что приближения рациональных функций могут точно экстраполировать до 100 раз больше размера первоначального исследования [21,22], что значительно больше, чем предыдущие методы.

Наша цель — представить дополнительные применения кривых накопления в анализе крупномасштабных наборов биологических данных. Эти приложения будут служить для ознакомления исследователей с общим классом проблем, которые можно смоделировать как эксперименты с выборкой, направленные на то, чтобы сделать выводы о неоднородности внутри плохо изученных популяций. В то же время эти приложения служат для демонстрации широкой применимости нашего подхода через приближение рациональных функций к оценке Гуда-Тулмина.Мы разработали пакет R, который реализует все функции, необходимые для проведения анализа, представленного здесь; все цифры и результаты, которые мы представляем, были получены с использованием этого пакета, и все шаги включены в дополнительные материалы.

Остальная часть этого документа организована следующим образом. Сначала мы рассмотрим концепции, связанные с оценкой Гуда-Тулмина, и использование приближений рациональных функций для ее вычисления. Затем мы применяем этот метод к трем задачам анализа биологических данных, возникающим в разных контекстах: исследование бактериального видового разнообразия метагеномного образца, оценка размера иммунного репертуара с помощью разнообразия Т-клеточных рецепторов (TCR) и изучение k -мерного разнообразия следующих секвенирование поколений читает для проблем сборки генома.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Общая составная модель Пуассона

Мы предполагаем общую составную модель пуассоновской выборки и следуем обозначениям Ванга [23]. В обследовании или эксперименте по выборке наблюдения обычно записываются как x _i , i = 1, 2,…, D , что указывает на x _i > 0 особей, наблюдаемых у видов i для D всего наблюдаемых видов. Данные могут быть далее сведены в вектор частот n = ( n ₁ , n ₂ ,…), где

представляет собой количество видов: — особей, пойманных для каждого вида.Число n ₀ ненаблюдаемых видов неизвестно и не идентифицируется в общей сложной модели Пуассона [24].

Одним из хорошо известных приложений кривых накопления в рамках общей составной модели Пуассона является словарь Шекспира [4]. Частоты слов в известных произведениях Шекспира, взятые из Ref. [4], кратко изложены в. Всего наблюдается D = ∑ _j n _j = 31534 уникальных слова. Среди этих слов 14 376 слов появляются один раз, 4 343 слова встречаются дважды и так далее.

Таблица 1

Частота употребления слов в известных произведениях Шекспира [4].

9000 на основе ожидаемых данных числа которые являются уникальными словами в вышеупомянутом приложении) в зависимости от общего числа наблюдаемых лиц.(t) = ∑j = 1∞ (−1) j + 1 (t − 1) jnj,

(1)

где t — относительный размер исследования, а начальный наблюдаемый эксперимент соответствует t = 1.

Степенный ряд Гуда-Тулмина имеет радиус сходимости 1 с центром в t = 1. Как следствие , оценка работает очень хорошо вплоть до удвоения размера эксперимента, в диапазоне 1 < t ≤ 2, но обычно расходится для t > 2 [19]. Применение приближений рациональных функций устраняет проблему расходимости степенного ряда Гуда-Тулмина (1), сохраняя при этом желаемые локальные свойства степенного ряда.(t) ≈ (t − 1) p0 + p1 (t − 1) + ⋯ + pM − 1 (t − 1) M − 11 + q1 (t − 1) + ⋯ + qM (t − 1) M.

(2)

Это обеспечивает стабильность дальнейших экстраполяций кривой накопления видов. Коэффициенты аппроксимации рациональной функции выбираются так, чтобы степенной ряд аппроксимации рациональной функции соответствовал наблюдаемому степенному ряду, а локальное поведение было аналогичным [25].

Мы реализуем приближения рациональных функций через цепные дроби. Можно показать, что приближения непрерывных дробей эквивалентны приближениям рациональных функций, как показано в уравнении (2), но имеют несколько преимуществ.К ним относятся асимптотически более быстрое и стабильное вычисление коэффициентов (квадратичных по сравнению с кубическими), стабильная оценка приближения для больших t с рекурсией Эйлера и возможность легко регулировать степень рациональной функции. Например, аппроксимация цепной дробью Δ̂ ( t ) с четырьмя коэффициентами имеет вид:

n1 (t − 1) −n2 (t − 1) 2 + n3 (t − 1) 3 − n4 (t − 1) 4≈a0 (t − 1) 1 + a1 (t − 1) 1 + a2 (t − 1) 1 + a3 (t − 1).

(3)

Чтобы соответствовать аппроксимации рациональной функции, мы ищем в пространстве аппроксимаций непрерывных дробей одну, в которой отсутствуют видимые нестабильности, известные как дефекты, которые возникают как следствие использования стохастических оценок коэффициентов вместо истинных коэффициентов степенного ряда Гуда-Тулмина [26 ].Мы проверяем кривую на наличие двух критических свойств: она вогнутая и неубывающая. Если обнаружен дефект, мы проверяем приближение другого порядка, вплоть до указанной максимальной степени. Более подробную информацию можно найти в Ref. [27].

Для интерполяции кривых накопления видов мы явно вычисляем ожидаемое количество видов в подвыборке из n особей, обозначенных D _n . Это ожидание равно

E (Dn) = DN− (Nn) −1∑i = 1DN (N − nin),

(4)

где N — общее количество наблюдаемых особей в исходной выборке [28].

Для простоты и краткости мы будем сокращать наш подход к приближениям рациональных функций к степенному ряду Гуд-Тулмина как RFA-GT. Для гибкого использования этого подхода мы реализовали набор функций в пакете R, который называется preseqR и доступен через CRAN (http://cran.r-project.org/web/packages/preseqR/index.html). Все результаты, представленные здесь, были получены с использованием функций в preseqR (который содержит более широкую функциональность, чем RFA-GT). Для всех приложений, представленных ниже, мы предоставляем код и данные в дополнительных материалах, чтобы обеспечить точное воспроизведение всех результатов.

Возвращение к словарю Шекспира

Мы снова обратились к знаменитому применению моделей захвата-повторного захвата, созданных Эфроном и Тистедом [4]. Они исследовали словарный запас Шекспира, используя модель выборки слов, чтобы оценить количество слов, которые Шекспир знал, но не использовался в его известных произведениях. «Виды» в этом приложении — это уникальные слова в словаре Шекспира, а кривая накопления — это количество уникальных слов как функция от общего количества слов в произведениях Шекспира.

Чтобы оценить эффективность нашего метода по сравнению с другими существующими методами, мы отобрали примерно 5% и 10% от общего количества слов из известных произведений Шекспира в качестве первоначальных опросов (44 000 и 88 000 слов соответственно). Кривая разрежения из всех известных произведений Шекспира считается золотым стандартом для сравнения. Масштабированная ошибка, определяемая разницей между оценочным значением и истинным значением, деленным на истинное значение, измеряет точность прогнозов.Мы сравнили производительность RFA-GT, реализованного с preseqR, с другим современным методом, пакетом R iNEXT [29], метод экстраполяции которого описан в Ref. [9]. Все расчеты производились на процессоре Intel Core i5 с тактовой частотой 2,6 ГГц и 8 ГБ оперативной памяти. PreseqR потребовалось около 34 и 16 секунд, чтобы построить кривую накопления для 5% и 10% выборок в качестве начальных съемок. На 5% -ный образец было потрачено больше времени, поскольку для создания 100 бутстрапов без видимых дефектов потребовалось вдвое больше итераций, чем на 10% -ный образец (264 против 121).iNEXT занял около 15 и 32 с для 5% и 10% образцов соответственно.

Используя 5% выборку в качестве первоначального опроса, оба метода точно оценили ожидаемое количество уникальных слов при экстраполяции до двух или трехкратного размера первоначального опроса. Однако по мере того, как экстраполяция пошла дальше, RFA-GT давал гораздо лучшие прогнозы, чем iNEXT (). Предполагаемое количество уникальных слов для каждого из методов и масштабированные ошибки представлены в. Для обоих методов масштабированная ошибка увеличивается по мере увеличения экстраполяции.Тем не менее, RFA-GT имел масштабированную ошибку менее 10% при экстраполяции до 10-кратного исходного эксперимента, в то время как iNEXT имел масштабированную ошибку 36,7%. При экстраполяции в 20 раз ошибка масштабирования для RFA-GT составила 19,7% по сравнению с 53,9% для iNEXT, т.е. разница составила более 10 000 слов.

Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера выборки

Наблюдаемая кривая представляет собой кривую накопления общего количества слов в известных произведениях Шекспира по сравнению с предсказанной кривой (A), когда размер исходной выборки составляет 5% от общего количества слов из известных произведений Шекспира; (Б) при размере исходной выборки 10%; и (C), когда размер исходной выборки составляет 100%, и сравнение нижней границы RFA-GT с нижней границей Efron и Thisted (E&T).

Таблица 2

Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера опроса на основе 5% выборки.

P, E (%)

Увеличенный размер выборки дает больше информации о генеральной совокупности, поэтому мы ожидаем, что прогнозы будут лучше с увеличением размера выборки, даже с той же относительной экстраполяцией. Как и ожидалось, прогнозы обоих методов улучшились, когда размер первоначального опроса удвоился до 10%.RFA-GT занизил словарный запас на 2300 слов, в то время как iNEXT занизил более чем на 10 000 при экстраполяции в 10 раз по сравнению с первоначальным опросом, что составляет почти 30% от общего словарного запаса (и).

Таблица 3

Прогнозирование количества уникальных слов в зависимости от размера опроса на основе 10% выборки.

24824

24827

Для оценки согласованной производительности оценщиков мы повторили каждый из вышеуказанных экспериментов для 100 независимых выборок. Для 5% выборок среднее абсолютное отклонение (MAD) от истинного размера словарного запаса по 100 выборкам составило 4900 и 16900 слов для RFA-GT и iNEXT, соответственно.Для 10% образцов MAD составил 3 400 и 11 600 слов. Это показывает постоянно улучшающуюся производительность RFA-GT, что может быть связано с рядом причин. Силовой ряд Гуд-Тулмина использует весь объем информации, содержащейся в наблюдаемом эксперименте, без сглаживания. Рациональные аппроксимации функций можно рассматривать как оптимальное сглаживание степенного ряда, которое удовлетворяет ограничению, заключающемуся в том, что оцененная кривая накопления является асимптотически постоянной [25].

Основываясь на успехе RFA-GT в предсказании словарного запаса Шекспира, мы использовали все известные произведения Шекспира в качестве первоначального обзора, чтобы оценить ожидаемое общее количество отдельных слов, которые мы наблюдали бы, если бы были обнаружены новые произведения Шекспира.Известные произведения Шекспира содержат 31 534 уникальных слова. Если бы объем произведений Шекспира увеличился вдвое, мы оценили в общей сложности 43 038 наблюдаемых уникальных слов (). Таким образом, если будет обнаружен дополнительный объем произведений Шекспира, равный по размеру его известным в настоящее время произведениям, мы можем ожидать дополнительных 43038 — 31534 = 11504 новых слова. Результат довольно близок к сообщенным 11 430 словам в Ref. [4], из уравнения (2.5), поскольку поведение приближения рациональной функции близко к степенному ряду Гуда-Тулмина, когда t мало.

Как показано и мы ранее наблюдали [21,27], RFA-GT имеет тенденцию давать точные, но консервативные оценки. Таким образом, мы можем использовать десятикратную экстраполяцию всех известных произведений Шекспира как разумную нижнюю границу для всего словаря Шекспира. RFA-GT оценил в общей сложности 75 722 уникальных слова, что на 9 188 уникальных слов больше, чем нижняя граница, оцененная Эфроном и Тистедом [4].

Видовое богатство микробиома

Модели отлова-повторного отлова являются общей статистической моделью для оценки видового богатства микробов [6,30].Мы применили preseqR к задаче оценки кривых накопления аннотированных видов в эксперименте по метагеномному секвенированию. Мы изучили данные о численности видов, собранные и рассчитанные Яцуненко и др. [31], загруженный из MG-RAST с идентификатором 4461119.3 [32]. Данные содержат 1712 уникальных аннотированных видов с общей выборкой 156 608 видов. Хотя обилие аннотированных видов недооценивает общее разнообразие образца из-за подавляющего присутствия неаннотированных видов в микробной вселенной, его можно использовать в качестве косвенного показателя или для сравнения образцов.

Чтобы проверить RFA-GT на разнообразие видов микробов, мы выделили общую численность 7830 без замены в качестве начального эксперимента, что составляет примерно 5% от всего эксперимента. Мы сравниваем нашу расчетную кривую с истинной кривой, предоставленной MG-RAST. Истинная кривая дана с точки зрения количества последовательностей. Мы масштабируем эту кривую, предполагая, что наблюдаемое количество геномного материала, происходящего от аннотированных видов, пропорционально количеству секвенированных считываний. Обратите внимание: если наше предположение неверно, мы должны увидеть более высокую ошибку в наших оценках.

Когда мы сравнили предсказанные результаты с истинной кривой численности видов, мы увидели, что RFA-GT точно рассчитал кривую накопления видов (). RFA-GT предсказал 1 631 уникальный аннотированный вид, если общая численность проб составляет 156 608 по сравнению с наблюдаемым значением 1712 уникальных аннотированных видов. Это разница менее 5% по отношению к общему количеству уникальных аннотированных видов.

Аннотированные виды в зависимости от численности образца с использованием (A) подвыборки 5% и (B) полного наблюдаемого эксперимента

Ось x — это численность образца, а ось y — ожидаемое количество уникальных аннотированных видов .Обратите внимание, что исходная кривая, предоставленная MG-RAST, использует количество последовательностей в качестве оси x. Мы преобразуем его в обилие сэмплов путем масштабирования.

Мы применили ту же методологию для получения нижней границы, что и при оценке объема словарного запаса Шекспира (Раздел 3). Мы использовали полный эксперимент, чтобы предсказать общее количество аннотированных видов в эксперименте. Прогнозируемая кривая асимптоты относительно быстро, указывая на то, что наблюдаемый эксперимент почти насыщен. Наблюдаемый эксперимент насчитывает 1712 аннотированных видов.Ожидается, что десятикратное увеличение эксперимента даст только 423 дополнительных вида, всего 2135 аннотированных видов. Это довольно близко к расчетной точке насыщения аннотированных видов, составляющей приблизительно 2230 (). Это указывает на то, что наблюдаемый эксперимент уже достаточно насыщен и потребуются значительные ресурсы для наблюдения дополнительных аннотированных видов.

Возрастное снижение репертуара TCR

Мы применили наш метод для исследования возрастного снижения разнообразия Т-клеточных рецепторов (TCR).Наборы данных представляют собой профили β-репертуаров TCR у 39 здоровых доноров в возрасте 6–90 лет (y) из Britanova et al. [33]. Для каждого донора данные суммированы как частоты клонотипов TCR β CDR3. Виды в этом исследовании представляют собой клонотипы TCR β CDR3, а кривая накопления представляет собой ожидаемое количество уникальных клонотипов TCR β CDR3 в зависимости от секвенированных молекул кДНК TCR β.

Мы построили кривые накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждого донора. Эти кривые разделены на четыре группы в зависимости от возраста доноров: группа 1 состоит из самых молодых доноров в возрасте от 6 до 25 лет; 2 группа — средний возраст с донорами от 34–43 лет; группа 3 — доноры в возрасте 61–66 лет; 4 группа — старшие доноры от 71 до 90 лет [33], ().Для каждой группы доноров мы определяем область накопления как интервал, образованный квантилями 30% и 70% для каждой возрастной группы.

Как проиллюстрировано в, было ясно, что разнообразие клонотипов TCR β CDR3 уменьшалось с возрастом группы. Группы 1 и 2 отличаются друг от друга и двух других групп своими регионами накопления. С другой стороны, медианные кривые накопления групп 3 и 4 были почти идентичны, а диапазоны перекрывались, что согласуется с результатами Britanova et al.[33].

Возрастное снижение репертуара TCR

(A) Интерполяция области накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждой группы. (B) Экстраполяция области накопления клонотипов TCR β CDR3 для каждой группы с использованием наблюдаемых данных в A . (C) Прогнозирование общего числа уникальных клонотипов TCR β CDR3 в зависимости от общего количества молекул кДНК TCR β путем объединения всех групп.

Другой интересной особенностью является то, что ширина области накопления отражает вариацию разнообразия клонотипов TCR β CDR3 среди доноров в группе.Ширина интерполированных областей накопления не имеет заметной разницы между группами (). Однако, используя результаты прогноза preseqR, ожидается, что ширина области накопления в группе 1 будет намного больше, чем в других группах, если эксперимент будет продолжен (). В наблюдаемом эксперименте группа 1 имеет такую ​​же дисперсию разнообразия, что и группы 3 и 4, но при экстраполяции на 20 миллионов общих молекул кДНК β TCR оценочное разнообразие группы 1 почти в пять раз превышает дисперсию групп 3 или 4 и более. вдвое больше дисперсии группы 2.Большая часть этой изменчивости возникает у субъектов в возрасте 16 лет и младше. Одна из возможных интерпретаций, согласующаяся с наблюдениями работы [5]. [34], заключается в том, что это может указывать на высокую вариабельность иммунного репертуара и наличие большой популяции редких β-клонотипов TCR в молодом возрасте до отбора из-за воздействия патогенов. Для окончательных результатов может потребоваться больший размер выборки из репертуара иммунитета молодежи.

Мы проверили производительность RFA-GT, объединив все 39 наборов данных.Один миллион молекул кДНК был взят без замены из объединенного набора данных в качестве начального эксперимента. Экстраполируя до 20 миллионов общих молекул, мы предсказали 8,97 миллиона уникальных клонотипов по сравнению с ожидаемым значением в 9,73 миллиона. Это представляет собой относительную ошибку менее 10% при прогнозировании 20-кратного отклонения от первоначального эксперимента. Когда мы использовали RFA-GT для предсказания полного эксперимента с 38,7 миллионами секвенированных молекул, мы оценили 13,72 миллиона различных клонотипов. Это 17.На 5% ниже, чем наблюдаемое разнообразие в 16,7 миллиона человек. Хотя прогнозы менее точны при увеличении диапазона экстраполяции, они, как правило, консервативны (). Стоит отметить, что консервативный прогноз особенно полезен при попытке спланировать эффективный эксперимент, охватывающий минимальную долю целевой популяции.

Разнообразие

k -меров в приложениях сборки генома

Многие современные алгоритмы сборки генома используют графы Де Брёйна, построенные из k -меров, извлеченных из секвенированных считываний [35].Для эффективного использования этих графиков алгоритмы сборки требуют достаточной фракции k -меров из основного генома [36]. Очевидно, более глубокое секвенирование обеспечит выборку большего количества k -меров, но скорость, с которой более глубокое секвенирование выявляет больше k -меров и надежность таких k -меров, неизвестна. Здесь мы показываем, как кривые накопления видов могут предоставить информацию о разнообразии секвенированных k -меров в зависимости от общего количества секвенированных оснований.

Мы выбрали набор данных из Assemblathon 2 [37], полногеномного секвенирования самца волнистого попугая (также известного как обычный домашний попугай или Melopsittacus undulatus ), номер доступа в архиве последовательного чтения ERX218679. Этот эксперимент содержит приблизительно 161 миллион пар чтения (длиной 150 п.н.), что в общей сложности составляет приблизительно 48 миллиардов секвенированных оснований.

Мы выделили два эксперимента из секвенированных считываний, произвольно понижая дискретизацию примерно на 1% и 10% считываний из полного эксперимента.Это привело к 3,23 млн и 32,26 млн прочтений соответственно. Мы исследовали k -меров для k = 31, поскольку это значение по умолчанию для широко используемого алгоритма сборки Velvet [38]. Мы подсчитали k -мерных вхождений, используя Jellyfish [39], и использовали количество 31-мер из экспериментов с подвыборкой, чтобы экстраполировать отдельные 31-меры как функцию от общего количества секвенированных 31-меров (или, что эквивалентно, от общего числа секвенированных оснований).

Для эксперимента с субдискретизацией на 1% расчетное количество отдельных 31-меров для полного эксперимента равно 4.24 миллиарда против 5,66 миллиарда наблюдаемых. С другой стороны, если экстраполяция ограничивается 10% от общего эксперимента, оценочное значение RFA-GT составляет 2,08 миллиарда по сравнению с ожидаемым значением 2,07 миллиарда, относительная разница менее 1%.

Для эксперимента с субдискретизацией 10% расчетное количество отдельных 31-мерных элементов в полном эксперименте составляет 5,3 миллиарда, что показывает небольшое снижение точности с увеличением размера выборки при экстраполяции к тому же относительному размеру.Мы должны ожидать, что точность оценок для того же относительного размера экстраполяции будет увеличиваться с увеличением размера выборки на основе дополнительной информации, содержащейся в более крупном эксперименте. Вместо этого мы наблюдали обратное (). RFA-GT близко аппроксимировал кривую, когда общее количество 31-мера относительно невелико, но нам не удалось уловить поведение хвоста кривой.

Число отдельных 31-меров как функция упорядоченных 31-меров с экстраполяциями с использованием подвыборок 1% и 10%

(A) Экстраполяции подвыборок с использованием preseqR по умолчанию, с приближениями рациональных функций к степени Гуда-Тулмина ряд ведет себя как константа асимптотически.(B) Экстраполяции из подвыборки с использованием приближений рациональных функций к степенному ряду Гуда-Тулмина, ведущему себя как линейная функция асимптотически.

Мы отметили, что кривая отдельных 31-меров, построенная против общего числа наблюдаемых 31-меров, кажется линейной в пределе (). Это можно объяснить наличием случайных ошибок при последовательном чтении. Число отдельных 31-меров в геноме волнистого попугайчика ограничено размером генома, примерно 1,2 гигабаз.В самом деле, k -меров в геноме распределены далеко не равномерно [40], что приводит к гораздо меньшему количеству k -меров, чем теоретически возможно, что ограничивается размером генома. С другой стороны, случайные ошибки в процессе секвенирования теоретически могут дать любой 31-мер, что в сумме составляет приблизительно 4,6 × 10 ¹⁸ возможностей, что на много порядков больше, чем в текущих экспериментах по секвенированию. Это заставляет нас предположить, что в популяции наблюдаемых 31-меров есть большой хвост, в основном из-за ошибки секвенирования.(t) ≈ (t − 1) p0 + p1 (t − 1) + ⋯ + pM (t − 1) M1 + q1 (t − 1) + ⋯ + qM (t − 1) M.

В контексте подсчета k -меров в наборе данных секвенирования использование линейного предела значительно повысило точность оценок. показывает, что это изменение предсказало 5,55 миллиарда 31-меров в полном эксперименте для эксперимента с субдискретизацией 10% и 5,22 миллиарда для эксперимента с субдискретизацией 1% при экстраполяции к полному эксперименту.

Асимптотически линейная экстраполяция может быть интересна для бесконечных популяций или популяций с очень длинными хвостами, а также для огромного числа видов с чрезвычайно малой численностью.В таких случаях линейный асимптотический наклон будет связан со скоростью открытия чрезвычайно редких видов. В приложении для подсчета k -меров возможное линейное поведение обусловлено ошибками секвенирования, порождающими практически безграничный запас k -меров, которые могут быть секвенированы.

ОБСУЖДЕНИЕ

По мере совершенствования технологий с высокой пропускной способностью исследователи будут все больше сталкиваться с трудной проблемой делать выводы о неизвестных и сильно изменчивых популяциях.Когда свойства популяции неизвестны, могут быть подходящими модели отлова-повторного отлова. Здесь мы исследовали три применения моделей захвата-повторного захвата к данным, полученным в результате экспериментов по секвенированию следующего поколения, наряду с классическим применением оценки размера словаря Шекспира. Эти приложения демонстрируют широту контекстов анализа данных, в которых кривые накопления видов и перспективы отлова-повторной поимки в более общем плане могут помочь понять основные популяции, из которых были взяты данные.

Крупномасштабные приложения представляют новые проблемы для традиционной статистики по захвату-повторной поимке, особенно потому, что масштаб данных на порядки больше, чем классические экологические эксперименты по захвату-повторной поимке. Требуются алгоритмы, которые были бы масштабируемыми и могли учитывать произвольную неоднородность для обеспечения точного вывода. Непараметрическая эмпирическая байесовская оценка, Уравнение (1), идеально подходит для учета неизвестной неоднородности. Эта оценка была применена непосредственно для оценки как разнообразия видов микробов, так и разнообразия TCR [41,42].В обоих случаях область экстраполяции была ограничена двукратным увеличением размера существующего набора данных. Мы продемонстрировали применимость RFA-GT к обеим этим ситуациям и что этот подход не страдает от жестко ограниченного диапазона экстраполяции. В крупномасштабных приложениях такой строго ограниченный диапазон экстраполяции может повлиять на выводы, сделанные в отношении выборочных популяций, что делает такие подходы, как наш, чрезвычайно ценными.

Среди рассмотренных нами приложений оценка разнообразия k -меров обладает интересным свойством: ошибки секвенирования теоретически могут давать любые возможные k -меры.Таким образом, основная популяция практически бесконечна. В конечных популяциях большие экстраполяции кривой накопления видов можно рассматривать как консервативную оценку «видового богатства» [43]. Но когда основная популяция бесконечна, концепция видового богатства теряет смысл, и для понимания неоднородности популяции требуются разные подходы. Изменив форму рациональных функций, используемых для аппроксимации степенного ряда Гуда-Тулмина, мы показали, как наш подход может моделировать кривые накопления, которые являются линейными в пределе.

Несмотря на гибкость подхода RFA-GT и его точность для крупномасштабной экстраполяции, подход зависит от наличия достаточной начальной выборки, чтобы соответствовать приближению рациональной функции. В случае конечных совокупностей RFA-GT требует, чтобы первые четыре подсчета частоты ( n ₁ , n ₂ , n ₃ , n ₄ ) были положительными. Это связано с тем, что четное число членов необходимо для обеспечения числовой стабильности алгоритма оценки, а двух членов недостаточно для надлежащего учета неоднородности в генеральной совокупности.В случае бесконечной популяции RFA-GT требует, чтобы первые пять подсчетов частоты были положительными из-за повышенной сложности прогнозирования кривой накопления видов в таких популяциях. Таким образом, хотя RFA-GT решает проблемы, связанные с крупномасштабными приложениями, это также зависит от свойств тех наборов данных, которые представляют трудности для других методов. Помимо этих требований к подсчетам низкого порядка, процедуры, которые мы используем в настоящее время для подбора рациональных функций из гистограмм подсчетов, сложны и включают в себя множество шагов, которые могут привести к ошибке.Несмотря на высокую точность, которую мы обычно наблюдаем при использовании нашего метода, некоторые из требуемых численных процедур являются кандидатами на разработку нового алгоритма для дальнейшего повышения стабильности.

Для простоты использования мы создали пакет R, preseqR, чтобы позволить исследователям простой и удобный доступ к методу RFA-GT. preseqR доступен через CRAN по адресу: http://cran.r-project.org/web/packages/preseqR. Реализация preseqR включает несколько основных подпрограмм в виде расширений R, которые изначально были написаны на C ++ для повышения эффективности.Все анализы, выполненные в этой рукописи, выполнены с помощью preseqR, и мы сделали весь код доступным как часть дополнительных материалов в качестве руководства для исследователей.

Биологическая и биомедицинская наука продолжает стремиться к изучению все более точных гипотез с использованием крупномасштабного производства данных. Хотя оценка неоднородности в основной молекулярной популяции редко является целью, некоторое понимание основной популяции может иметь важное значение для точной интерпретации результатов анализа.Классическая статистика захвата-повторного захвата часто решает вопросы, аналогичные тем, с которыми мы сейчас сталкиваемся, относительно неоднородности молекулярных популяций, и представляет собой надежный корпус статистической методологии, которая требует более широкого применения в крупномасштабном анализе данных.

Вестник 3 (32) 2019 — Вестник Сыктывкарского университета

Выпуск 3 (32) 2019

И. Ермоленко А. В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

Статья посвящена серии конференций по математическому моделированию и информационным технологиям в Сыктывкарском университете.Обосновано значение конференции для развития науки и вовлечения молодежи в научные исследования.

Ключевые слова: научная конференция, Сыктывкар, математическое моделирование, информационные технологии.

Список литературы

1. Математическое моделирование и информационные технологии: материалы Международной научной конференции, 10-11 ноября 2017 г., Сыктывкар / Под ред.Ермоленко А.В., Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017.162 с.
2. Ермоленко А.В. Научная работа с Евгением Ильичем, Вестник Сыктывкарского университета, Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2017, № 3 (24), с. 4–10.
3. Михайловский Е. И. Школа механики академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2005.172 с.
4. Черных К. Ф., Михайловский Е. И., Никитенков В. Л. Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов — Черных — Михайловский — Никитенков) (Об одном филиале научной школы Новожилова — Никитенковского — Черных). Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2002, 47 с.
5. Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 6-8 декабря 2018 г., Сыктывкар / Под ред.Ермоленко А.В., Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2018.161 с.
6. Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 7-9 ноября 2019 г., Сыктывкар: сборник материалов в [Электронный ресурс]: текстовое научное электронное издание на компакт-диск / изм. изд. СРЕДНИЙ. Ермоленко, Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2019. 1 опт.компакт-диск (CD-ROM).

Для цитирования: Ермоленко А.В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии», Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 3–12.

II. Гольчевский Ю. В. , Ермоленко А. В. , Котелина Н. О., Осипов Д. А. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете В статье рассказывается об опыте проведения V открытого регионального чемпионата Республики Коми «Молодые профессионалы» (WorldSkills Russia) в Сыктывкарском университете.

Ключевые слова : WorldSkills, чемпионат.

Для цитирования: Гольчевский Ю. В., Ермоленко А. В., Котелина Н. О., Осипов Д. А. О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 13–19.

III. Беляева Н.А., Надуткина А.В. Неизотермическое течение вязкой жидкости

Текст

Рассмотрена математическая модель неизотермического напорного течения вязкой жидкости в круглой трубе.Численный анализ безразмерной модели основан на применении метода прогонки. Приведены графические результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: неизотермический напорный поток, переменная вязкость, численный анализ, метод развертки.

Список литературы

1. Беляева Н.А. Математическое моделирование: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2014, 116 с.
2. Беляева Н.А. Основы гидродинамики в моделях: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2011, 147 с.
3. ХудяевС. I. Пороговые явления в нелинейных уравнениях, М .: Физматлит, 2003, 272 с.

Для цитирования: Беляева Н.А., Надуткина А.В. Неизотермическое течение вязкой жидкости, Вестник Сыктывкарского университета.Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 20–30.

IV. ЧерновВ. G. Принятие решений в условиях неопределенности с нечеткими лингвистическими оценками ситуации

Текст

Решение задачи принятия решения рассматривается в условиях неопределенности, когда элементы платежной матрицы представлены в виде нечетких лингвистических утверждений. Предлагается метод нахождения наилучшего решения, основанный на соотношении линейного порядка на множестве нечетких интегральных оценок альтернатив, построенных на основе лингвистических оценок.

Ключевые слова: неопределенность , нечеткое множество, функция принадлежности, нечеткая лингвистическая оценка, отношение линейного порядка.

Список литературы

1. Вентцель Э. С. Исследованияопераций. Задачи, принципы, методология, М .: Дрофа, 2004, 208 с.
2. Сигал А.В. Теоретико-игровая модель принятия инвестиционных решений, Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадский, серия «Экономика и менеджмент», т. 24 (63), № 1, 2011 г., стр. 193–205.
3. Вовк С. П. Игра двух лиц с нечеткими стратегиями и предпочтениями, Альманах современной науки и образования, № 7 (85), с. 47–49.
4. Серая О. В., Каткова Т. Н. Задачи теории игр с нечеткой платежной матрицей // Математические машины и системы.3. С. 29–36.
5. Зайченко Ю. П. Игровые модели принятия решений в условиях неопределенности, Труды V международной школы-семинара «Теория принятия решений», Ужгород, УжНУ, 2010, 274 с.
6. Бектор К. Р. , Суреш Чандра. Нечеткое математическое программирование и нечеткие матричные игры, Springer, 2010, 236 с.
7. Пиегат А. Нечеткое моделирование и управление, М .: БИНОМ. Лабораториязнаний, 2013.798 с.
8. Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Ю. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой, М .: Наука, Основное издание физико-математической литературы, 1990, 272 с.
9. Чернов В. Г., Андреев И. А., Градусов Д. А., Третьяков Д. В. Решение бизнес-задач с помощью нечеткой алгебры, М.: TorahCenter, 1998, 87 с.
10. Чернов В.Г. Сравнение нечетких чисел на основе построения линейных отношений порядка, Динамика сложных систем, XXI век2018, № 2, с. 81–87.
11. Чернов В.Г. Энтропийный критерий принятия решений в условиях полной неопределенности, Информационные системы управления, 6 (7), 2014, с.51–56.

Ссылка для цитирования: Чернов В.Г. Принятие решений в условиях неопределенности с нечеткими лингвистическими оценками ситуации, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 31–45.

В. Гарбузов П.А. , Гашин Р.А. Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления автопарком

Текст

Описан процесс проектирования, разработки и внедрения комплексной автоматизированной системы управления автопарком.Обсуждались некоторые проблемы, с которыми столкнулись разработчики, и способы их решения.

Ключевые слова: комплексная автоматизированная система , управление автопарком, архитектура MVC, MySQL, PHP.

Список литературы

1. 1С: Предприятие 8. Управление Автотранспортом (1С: Предприятие 8. Управление автопарком), URL: https://rarus.ru/1c-transport/1c8-avtotransport-standart/ (дата обращения: 11.11.2019) .
2. Управление автотранспортом | Компания САЙК (Автопарк | Компания САЙК), URL: http: // автопарк.sike.ru/ Бюро спецпроектов «Борника» (дата обращения: 11.11.2019).
3. Программа «Автобаза» — эффективное и экономичное решение для автопредприятий, URL: http://www.bornica.ru/autobase/ (дата обращения: 11.11.2019).
4. Управление транспортом и курьерской доставкой | AllianceSoft (Управление транспортом (TMS) и курьерская доставка | AllianceSoft), URL: https: // asoft.по / решения / управление-транспортом-тмс-икурерской- доставкой (дата обращения: 11.11.2019).
5. Сейдаметов Г. С., Ибраимов Р. И. Аналитический обзор шаблона MVC, Информационно-компьютерные технологии в экономике, образования и социальной сферы, 2018, № 3 (21), с. 45–51.
6. Белых Е.А., Гольчевский Ю. В. Подход к проектированию языка подготовки для генерации электронных документов, содержащих сложные таблицы, Вестник Удмуртского университета.Математика.Механика. Компьютерныеенауки.2019. 29, вып. 3, стр. 422–437. DOI: 10.20537 / vm1

   .

Для цитирования: Гарбузов П.А., Гашин Р.А. Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления автопарком, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 46–61.

VI. Носов Л.С., Пипуныров Е.Ю. Потоковое шифрование на базе FPGA

Текст

Предлагается использовать программный процессор, описанный на языке Verilog, и FPGA для создания универсального потокового шифра, который можно было бы программировать и быстро адаптировать на аппаратном уровне.

Ключевые слова: информационная безопасность, ПЛИС, поточный шифр.

Список литературы

1. П. Пал Чаудхури. Компьютерная организация и дизайн, Дели: PHI Learning, 2014, 897 с.
2. Дэвид М. Харрис и Сара Л. Харрис. Цифровой дизайн и компьютерная архитектура, Бостон: Морган Кауфман, 2007, 570 с.
3. ГОСТ Р 34.12-2015 Информационная технология. Криптографическаязащитаинформации. Информационные технологии.Криптографическая защита информации. Блочные шифры, М .: Стандартинформ, 2015.25 с.
4. IEEE 1364-2001 Стандартный язык описания оборудования Verilog IEEE. США: Институт инженеров по электротехнике и электронике, 2001, 778 с.
5. Понг П. Чу. Прототипирование ПЛИС на примерах Verilog Версия Xilinx Spartan-3. Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2008, 488 стр.
6. Spartan-3A / 3AN FPGA Starter Kit Board Руководство пользователя платы i. v. 1.1.XILINX, 2008, 140 с.
7. СамоделовА. Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx.Официальный сайт компании «Компел» (Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx. Официальный сайт компании «Компел»), URL: http://www.compel.ru/lib/ne/2012/6/4- криптография-вотдельный-блок-криптографический-со-процессор-семейства-stm32f4xx. (дата обращения: 03.12.2016).

Для цитирования: Носов Л.С., Пипуныров Е.Ю. Потоковое шифрование на основе FPGA, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с.62–76.

VII. Дорофеев С.Н. , Наземнова Н.В. Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов

Текст

В статье рассматривается проблема обучения школьников распознаванию геометрических образов. Отмечено, что данное качество в процессе обучения геометрии носит личностно-ориентированный характер, обосновывается тот факт, что обучение распознаванию геометрических изображений будет наиболее эффективным при использовании деятельностного подхода. Ключевые слова: обучение математике, распознавание геометрических образов, деятельностный подход, векторно-координатный метод, обучение студентов открытию «новых» знаний.

Список литературы

1. 1. Ананьев Б.Г. Психология сенсорного познания, М., 1960, 488 с.
2. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства, Вопросы психологии, 1960, № 1, с.18–29.
3. Бородай Ю. М. Воображение и теория познания, М., 1966, 192 с.
4. Дорофеев С. Н. Трудности методов обучения решению задач векторным методом и пути их преодоления, Материалы межрегиональной научно-практической конференции, Пенза, 1997, с. 389–390.
5. Наземнова Н. В. Многокомпонентное упражнение как средство формирования у учащихся действий по распознаванию образов, Университетское образование: сб.науч. работы, представленные на международную выставку. наука.-метод.конф. Пенза: Приволжский дом знаний, МКУО, 2004. С. 326–329.

Ссылка для цитирования: Дорофеев С.Н., Наземнова Н.В. Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 77–88.

VIII. Мансурова Е.Р. , Низамова Е.Р. Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов

Текст

В статье рассматривается роль обобщения в анализе в повышении уровня математической подготовки школьников на примере темы «Примитивное и интегральное». Задания по теме представлены из учебников по алгебре и принципам анализа, используемых в настоящее время в школьном курсе математики, а также из дидактических материалов для профильных занятий и материалов экзамена. Ключевые слова: обобщение, анализ, школа, профиль, интеграл, первообразная, производная, функция, ЕГЭ.

Список литературы

1. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении, М .: Педагогическое общество России, 2000, с. 157–173.
2. Колягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика, Общая методика. Чебоксары: Изд-во Чувашии.Ун-та, 2009. С. 86–95.
3. Сойер В. В. Прелюдия к математике, М .: Просвещение, 1972, с. 37–47.
4. Прозоровская С.Д., Филипова Т.И., Кропачева Н.Ю. Формирование основных понятий математического анализа на основе теоретического обобщения. Сибирский педагогический журнал, 2012, № 8, с. 88–92.
5. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа.11 класс (Алгебра и начало математического анализа, 11 класс), М .: Просвещение, 2010, 463 с.
6. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб: Доу, 2018. 560 с.
7. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 класс (Алгебра. 11 класс), Харьков: Гимназия, 2011.431 с.
8. Муравин Г. К. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. (Алгебра и начало математического анализа. 11 кл.), М .: Дрофа, 2013, 253 с.
9. Рыжик В. И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов, М .: Просвещение, 1997, 144 с.
10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл. (Алгебра и начало анализа. 10 кл.), М .: Мнемозина, 2009, 443 с.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл (Алгебра и начало анализа. 10-11 кл), гл. 2, М .: Мнемозина, 2003, 315 с.
12. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (Алгебра и начало математического анализа, 11 класс), М .: Просвещение, 2009, 446 с.
13. Решу ЕГЭ (Сдам ЕГЭ) [Электронный ресурс]. URL: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=183 (дата обращения 15.11.19).
14. ALEXLARIN.NET [Электронный ресурс]. URL: http://alexlarin.net/
15. ege20.html (дата обращения 15.11.19).

Для цитирования: Мансурова Е.Р., Низамова Е. Р. Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 89–100.

IX. Котелина Н.О., Матвичак Б.Р. Кластеризация изображений с помощью k-средних

Текст

В статье рассматривается проблема кластеризации данных методом k-средних на примере растрового изображения.Решением задачи будет программа, реализующая метод k-средних и в результате работы получающая изображения, разделенные на k кластеров. Оценивается качество кластеризации. Ключевые слова: метод k-средних, кластеризация, кластер.

Список литературы

1. Котов А., Красильников Н. Кластеризацияданных, М., 2006, 16 с.
2. Чубукова И.А. Data Mining, М .: Бином, 2008, 326 с.
3. Обзор алгоритмов кластеризации данных, URL: tt https: // habr.com / en / post / 101338 / (дата обращения: 12.02.2019).
4. Тюрин А.Г., Зуев И.О. Кластерный анализ, методы и алгоритмы кластеризации, Вестник МГТУ МИРЭА, № 12, М .: Изд-во МГТУ, 2014, 12 с.
5. Ян Эрик Солем Программирование компьютерного зрения на языке Python, М .: ДМК
6. Press, 2016, 312 с.

Для цитирования: Котелина Н.О., Матвичук Б. Р. Кластеризация изображений с помощью kmeans, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика.Информатика, 2019, 3 (32), с. 101–112.

Сравнительное картирование видового разнообразия растений с использованием алгоритмов ансамблевого обучения в сочетании с высокоточным моделированием поверхности

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
  Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
  браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
  Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.