Гдз по алгебре 10 колмогорова: ГДЗ по Алгебре за 10-11 класс: Колмогоров Решебник

Решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов

Вне зависимости от того, куда собирается поступать ученик после выпуска из школы, ему придется сдавать такой предмет, как математика. Он входит в перечень основных экзаменов. Единственное различие между теми, кому эта наука действительно важна и кому нет – профильный и базовый уровень соответственно. Первым нужно сдавать и то, и другое, чтобы успешно поступить на вуз мечты, а вторым достаточно сдать базу, чтобы получить заветный аттестат. Но некоторые, даже кому профиль не важен, сдают оба экзамена для того, чтобы перестраховаться и перед выпуском не сесть в лужу.

Чтобы успешно освоить курс и тем, и другим, можно начать использовать в своем обучении готовые домашние задания Колмогорова от издательства «Просвещение» за 2015 год. Здесь собраны правильные ответы ко всем упражнениям из учебника. К тому же, они подробно расписаны, а некоторые случаи имеют попутные комментарии.

Плюсы ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: А.

Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын)

Благодаря такому пособию школьник сможет самостоятельно готовиться к контрольным, проверочным, тестам, пробникам и даже к ЕГЭ. Задачи, примеры и уравнения выполнены квалифицированными специалистами и педагогами, поэтому ошибки исключены. Также решебник имеет:

1. Онлайн-режим;
2. Удобную навигацию;
3. Подробные решения каждого упражнения;
4. Правильно оформленные графики и т. д.

Все, что вам нужно, чтобы посетить портал – это телефон или компьютер с выходом в интернет. Онлайн-версия позволяет пользоваться пособием в любое время и в любом месте. Только представьте, насколько это удобно: не надо бегать в поисках печатного издания, а потом еще и носить лишнюю макулатуру повсюду с собой. Достаточно просто нажать на интересующий номер и все ответы как на ладони.

Главное не списывать бездумно задачи, а самому прорешать упражнение от и до. Это поможет освоить ту или иную тему. После того, как в д/з выполнено, можно сверить результаты с ключами из сборника. Когда будете исправлять ошибки, если таковые найдутся, обязательно анализируйте все свои действия, чтобы в будущем больше не допускать таких неточностей.

Содержание решебника Колмогорова по алгебре за 10-11 класс

Темы, представленные в главной книге идентичны тем, что есть в ГДЗ:

1. Тригонометрические функции;
2. Производная и ее применения;
3. Первообразная и интеграл;
4. Показательная и логарифмическая ф-ии.

Разделы полностью отвечают требованиям школьной программы и федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

Гдз по алгебре для 10-11 класса, авторы Колмогоров, Абрамов

Алгебра 10 класс
А.Н. Колмогоров

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю. П. Дудницын

«ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров (Просвещение)» сможет обеспечить всеобъемлющую поддержку выпускникам, на протяжении всего образовательного процесса в старших классах. В этом году ребята активно готовятся к предстоящей сдаче экзаменов по основным и выбранным предметам, вследствие чего у них постоянно не хватает времени, чтобы тщательно выполнить домашнее задание по каждой дисциплине. Хоть математика и является основным предметом школьной программы, многие дети ее недооценивают, отдавая предпочтение подготовке по выбранным для сдачи на ЕГЭ предметам. Школьники все чаще встречаются со следующими проблемами в изучении данного курса:

1. Не могут запомнить огромное количество различных формул и правил, которые нужны для решения задач.
2. Не хватает времени, как следует потренироваться в выполнении заданий по каждой теме.
3. Образуются пробелы в знаниях определенных разделов, так как учитель не может уделить достаточное количество времени каждому ученику.

А, для того, чтобы их успешно преодолеть и овладеть нужной информацией, школьникам нужен грамотно составленный вспомогательный ресурс в виде решебника.

Какую пользу принесет использование ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров

Решебник поможет школьникам заблаговременно подготовиться к предстоящим экзаменам по алгебре, и поможет выгодно сократить время выполнения домашних заданий, что даст возможность в это свободное время подтянуть знания по другим предметам, или заслуженно отдохнуть от учебы. Другие плюсы этого решебника:

• содержит только верные ответы на все задания;
• обеспечит лучшее понимание изучаемой темы;
• простой и понятный интерфейс поиска нужных упражнений по номеру.

Помимо этого, не стоит забывать, учебно-методическое пособие «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. (Просвещение)» размещено онлайн на сайте и доступно к просмотру в любое удобное время с компьютера и смартфона. Наши эксперты отобрали несколько сложных разделов в рамках данного учебника, на них стоит обратить особое внимание:

• общий взгляд на тригонометрические функции;
• решение задач и уравнений с радикалами;
• показательные неравенства, легкие и сложные случаи.

Если выпускник хочет, как следует освоить данную дисциплину, и получить оценку «отлично» в итоговый аттестат, рекомендуется изучить эти темы.

ГДЗ по Алгебре для 10‐11 класса А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын на 5

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.

Издательство:

Просвещение 2015

«ГДЗ по Алгебре 10‐11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын (Просвещение)» станет отличным союзником и верным другом для учеников старших классов на протяжении всего образовательного процесса по данной технической дисциплине. На уроках по этому предмету ученики смогут разобрать важнейшие аспекты предстоящего государственного экзамена по математике.

Учитель подробно расскажет своим подопечным о том, какие приемы использовать для того, чтобы быстро и качественно выполнять различные экзаменационные задания. Школьникам также предстоит как следует выучить популярные математические формулы, необходимые для решения задач, ведь ЕГЭ уже не за горами.

Достоинства решебника по алгебре для 10-11 классов от Колмогорова

Представленный решебник обладает всеми необходимыми материалами, чтобы юный пользователь смог достичь непревзойденных результатов в обучении и стал лучшим специалистом точных наук среди своих одноклассников. Он поможет ученикам достойно подготовиться к приближающимся выпускным экзаменам и позволит обрести уверенность в себе при выполнении заданных на дом упражнений.

Мы выделили следующие важные преимущества учебно-методического пособия ГДЗ:

• – размещено в онлайн-формате и доступно к использованию круглосуточно;
• – наличие мобильной версии сайта для просмотра с современного смартфона;
• – даст возможность юному пользователю оперативно достичь стабильного получения положительных оценок;
• – содержит в себе верные ответы и подробные пояснения автора к решению каждого номера из учебника.

Помимо этого, стоит упомянуть и о том, что правильное использование решебника в подготовке к уроку способствует развитию у подростка таких важных навыков, как самодисциплина, работа над ошибками и самопроверка.

Школьная программа по алгебре в старших классах

Мы выделили несколько сложных тем, на изучение которых ребятам стоит обратить особое внимание:

• – таблица производных;
• – начальные сведения о показателе степени;
• – свойства и графики степенных функций.

А чтобы оперативно освоить перечисленные разделы учебника и «не ударить в грязь лицом» при работе на уроке или написании выпускного экзамена по математике, советуем воспользоваться полезными ресурсами учебно-методического пособия «ГДЗ по Алгебре за 10‐11 класс Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. (Просвещение)».

ГДЗ решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Алгебра — важнейший школьный предмет. Подготовка домашнего задания по этому предмету требует усилий, знаний и упорства. На помощь родителям в проверке работы придет ГДЗ по алгебре, предназначенное для учащихся 10-11 классов в авторстве Колмогорова, Абрамова, Дудницына. Решебник содержит полные структурированные ответы и ключи к задачам и тестовым упражнениям, приведенным в учебнике. Именно знание алгебры является основой для освоения многих важных инженерных профессий и поступления в лучшие ВУЗы страны и мира. Родители смогут не только проверить домашнее задание, но и помочь своему ребенку с решением, используя ГДЗ.

1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399

400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 495 496 497 498 499

500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 575 576 577

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задачи на повторение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 274 275 276 277 278 279 280 281

Гдз по Алгебре 10 класс

Гдз по Алгебре 10 класс

Авторизуйтесь с помощью одного из способов

Забыли пароль?

А.Н. Колмогоров

«М.: Просвещение»

Ш.А. Алимов и др.

«М.: Просвещение»

А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова,Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

«М.: «Мнемозина», 2001 »

А.Г. Мордкович и др.

«М.: Мнемозина»

А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

«М.: Мнемозина»

Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург

«М.: Просвещение, 1999»

М.И. Сканави

closeairplanecheck

ГДЗ по алгебре 10-11 класс Колмогоров, с решением на нашем сайте

Автор: Колмогоров
Год издания: 2012
Классы: 11

Скачать

Число скачиваний: 890

ГДЗ «Домашняя работа по алгебре за 10 класс» под авторством Мымрина В. В., изданный в Москва в 2012 году издательством «Экзамен», содержит все ответы на упражнения к учебнику «Алгебра и начала математического анализа» Колмогорова А. Н.

В данном сборнике ГДЗ к учебнику Колмогорова за 10-11 классы Вы сможете найти не только правильные ответы к упражнениям учебника, но и подробное описание всех способов решения каждого из заданий.
Сборник ориентирован не только на учеников, но также и на родителей, которые смогут не только проконтролировать правильность решения того или иного упражнения, а в случае необходимости –
помочь своим детям в выполнении домашней работы. Он не только позволяет каждому качественно подготовиться к уроку, контрольной или самостоятельной работе, но и постоянно проверять уровень своих знаний.
Для успешной учебы и отличного усвоения знаний, эти готовые домашние задания должны быть у каждого десятиклассника.

Колмогоров, алгебра 10-11 класс

Сам учебник «Алгебра и начала математического анализа», составленный Колмогоровым Алексеем Николаевичем, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации и предназначен для общеобразовательных учреждений и учеников 10-11 классов. Он дает базовые знание по курсу «Алгебра» для учеников 10 класса, а также позволяет закрепить на практике полученные знания.

ГДЗ к учебнику Колмогорова позволяет в несколько раз облегчить жизнь любому ученику, а также его родителям. Ведь правильно сделанное домашнее задание, контрольная либо самостоятельная работа – залог успеха для получения высшей отметки по алгебре.

Изучение алгебры является одной из важнейших задач всего курса средней школы, и учебник по алгебре для учеников 10 класса под авторством Колмогорова позволяет усваивать материал намного проще, чем это могло показаться не первый раз.

▶▷▶ решебник с полным решением по алгебре колмогоров 10-11 класс

▶▷▶ решебник с полным решением по алгебре колмогоров 10-11 класс

решебник с полным решением по алгебре колмогоров 10-11 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров gdzputinaco › 10 класс › Алгебра Здесь представлены ответы к учебнику (задачи на повторение) по алгебре 10-11 класс Колмогоров Абрамов Дудницын ГДЗ Решебник Алгебра 10‐11 класс АН Колмогоров gdzwork › Алгебра ГДЗ Алгебра 10‐11 класс , онлайн решебник , ответы на домашние задания к учебнику АН Колмогоров Решебник по алгебре Колмогоров 10-11 класс reshakru/reshebniki/algebra/10/kolmogorov 10-11 / Cached Можно просто немного схитрить и воспользоваться полным сборником ГДЗ по учебнику Колмогорова для 10-11 классов, который представлен на сайте reshakru Решебник и ГДЗ по Алгебре — 9 | 10 | 11 gdz-putinanet/algebra Cached за 7,8,9 класс Макарычев около 5500 решенных задач за 7,8,9, 10,11 класс Мордкович около 8200 решенных задач Гдз по алгебре 10-11 класс Колмогоров gdzputinaru › Алгебра Подробные решебник и гдз к учебнику алгебры 10-11 класс , авторов АН Колмогоров , АМ Абрамов, ЮП Дудницын на 2015 — 2016 учебный год Решебник (ГДЗ) по алгебре 10-11 класс Колмогоров 2014 reshebacom/gdz/algebra/ 11 -klass/kolmogorov Cached Подробный решебник по алгебре к учебнику 10-11 класса, авторов АН Колмогоров , АМ Абрамов, Ю ГДЗ (решебник) по алгебре 10-11 класс Мордкович задачник reshatorru/ 11 -klass/algebra/mordkovich Cached Здесь в бесплатном доступе выложен решебник по алгебре за 10-11 класс Мордкович, которым легко и удобно пользоваться Решебник по алгебре 11 класс Мордкович gdzclubru › Алгебра › 11 класс Решебник по алгебре для 11 класса Мордковича является настоящим спасителем в такой ситуации С его помощью вы найдете нужное решение, выбрав соответствующий номер упражнения Решебники по алгебре 11 класс — reshakru reshakru/tag/11klass_alghtml Cached На данной странице представлены решебники по алгебре за весь школьный курс 11 класса Решебники включают в себя решение задач, как повышенной сложности, так и самые простые Решебник по Алгебре 10‐11 класс задачник АГ Мордкович zoobrilkaorg › Алгебра Авторы: АГ Мордкович Подробные решения к задачнику по алгебре для учащихся 10 и 11 класс автора Мордкович АГ и др, — 6-11 издание, Москва: Мнемозина 2011 год Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 4,920 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• что такое знание иностранного языка даже на уровне 8 класса дает возможность в дальнейшем не только достаточно комфортно путешествовать
• что такое знание иностранного языка даже на уровне 8 класса дает возможность в дальнейшем не только достаточно комфортно путешествовать
• в нем содержится полные и подробные ответы на задания и перевод текста Теперь уроки стало выполнять легче благодаря этому пособию И если вы изучаете по учебнику Биболетова и Трубанева в 9 класс

Морозова АН издательство: Титул Скрыть 8 Решебник и ГДЗ по Английскому языку за 9 класс Enjoy gdz-putinanet › 9-klass-anglijskij-yazyk-biboletova Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ Английский язык 9 класс МЗ Биболетова ГДЗ по Английскому языку 9 класс Стоит отметить тот факт

Бабушис ЕЕ

• АМ Абрамов
• Москва: Мнемозина 2011 год Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• который представлен на сайте reshakru Решебник и ГДЗ по Алгебре — 9 | 10 | 11 gdz-putinanet/algebra Cached за 7

Его содержание, методы и значение (3 тома в одном): Александров А.Д., Колмогоров А.Н., Лаврентьев М.А.: 9780486409160: Amazon.com: Книги

Русское уравнение
Представитель огромного влияния, которое Математики включили в список Дувра с эры Спутника эту выдающуюся книгу под редакцией А.Д. Александрова и других.

Критическая оценка Математика: ее содержание, методы и значение :
«По сути, эти тома представляют собой самостоятельный курс для человека, который хотел бы знать, что такое основные области современной математики, но кто не стремится стать профессиональным математиком или профессиональным пользователем математики.Охват чрезвычайно широк, включая такие важные области, как линейная алгебра, теория групп, функциональный анализ, обыкновенные и дифференциальные уравнения в частных производных, теория функций действительных и комплексных переменных и смежные предметы. . . . Что делает эти тома настолько удобочитаемыми по сравнению с обычными учебниками по математике, так это упор здесь на основные концепции и результаты, а не на сложные и утомительные доказательства, которые предъявляют такие требования в обычных учебниках и курсах. В этих томах есть доказательства, но обычно они представлены только для наиболее важных результатов, и даже тогда, чтобы выделить ключевые области и проиллюстрировать тип используемой методологии.. . . Трудно представить, чтобы какой-либо умный американец с любопытным умом и некоторыми хорошими воспоминаниями о своей математике в средней школе и колледже не нашел бы много захватывающих открытий в интеллектуальной золотой жиле, которой является эта работа »- The New York Times Book Review

«Отличный справочный набор для способных старшеклассников и начинающих студентов. . . также полезны для своих учителей за ясные дискуссии и множество хороших элементарных примеров как в знакомых, так и в незнакомых областях.Интеллигенция непрофессионалов, которая хочет заняться не только статьями популярных сегодня журналов по математике, найдет много полезного введения в актуальные темы ». — Учитель математики

« Хочет ли физик знать, что такое алгебра Ли и как это связано с группой Ли, или студент хотел бы начать изучение гомологии, или кристаллограф интересуется группами Федорова, или инженер по теории вероятностей, или любой ученый, занимающийся вычислительными машинами, он найдет здесь связную, ясную учетная запись.»- Наука

З. А. Кузичева (авт.), А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич (ред.) — Математика XIX века — Математическая логическая алгебра Теория вероятностей Теория вероятностей (1992, Birkhäuser Basel) | PDF | Логика

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 12 по 16 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 22 по 31 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 40 по 42 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 48 по 88 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы со 109 по 129 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 139 по 157 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 167 по 182 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 192 по 196 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 206 по 230 не отображаются при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 241 по 245 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 252 по 265 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 270 по 289 не отображаются при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 294 по 296 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью

Страницы с 308 по 317 не показаны в этом предварительном просмотре.

Теорема Колмогорова о суперпозиции и вейвлет-разложение для сжатия изображений

1 Теорема суперпозиции Колмогорова и вейвлет-разложение для сжатия изображений Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Фужероль, Фредерик Трушете Для цитирования этой версии: Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Фужероль, Фредерик Трушете.Теорема Колмогорова о суперпозиции и вейвлет-разложение для сжатия изображений. Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems, сентябрь 2009 г., Бордо, Франция. pp hal HAL Id: hal Представлено 20 октября 2011 г. HAL — это многопрофильный архив с открытым доступом, предназначенный для хранения и распространения научно-исследовательских документов, независимо от того, опубликованы они или нет. Документы могут быть получены из учебных и исследовательских учреждений во Франции или за рубежом, а также из государственных или частных исследовательских центров. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la диффузия научных документов de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de de recherche français ou étrangers, des labératoires public.

2 Теорема суперпозиции Колмогорова и вейвлет-разложение для сжатия изображений Пьер-Эммануэль Лени, Йохан Д. Фужероль и Фредерик Трушете Университет Бургундии, Лаборатория LE2I, UMR CNRS 5158, 12 rue de la fonderie France, Le Creusotriebs. Теорема Колмогорова о суперпозиции означает, что любую многомерную функцию можно разложить на два типа функций с одной переменной, которые называются внутренними и внешними функциями: каждая внутренняя функция связана с одним измерением и линейно комбинируется для построения хэш-функции, которая связывает каждую точку многомерного пространства. к значению реального интервала [0,1].Эти промежуточные значения затем связываются внешними функциями с соответствующим значением многомерной функции. Помимо разложения на функции с одной переменной, наша цель — применить это разложение к изображениям и получить сжатие изображений. Мы предлагаем новый алгоритм для разложения изображений на непрерывные функции одной переменной и предлагаем подход к сжатию: в соответствии со схемой разложения количество информации, учитываемой для определения функций одной переменной, может быть адаптировано: только часть пикселей исходного изображения изображение должно содержаться в сети, используемой для построения соответствия между функциями одной переменной.Чтобы улучшить качество реконструкции, мы комбинируем KST и подход с множественным разрешением, при котором низкие частоты будут представлены с высочайшей точностью, а представление высоких частот выиграет от адаптивного аспекта нашего метода для достижения сжатия изображения. Наш основной вклад — это предложение новой схемы сжатия: мы сочетаем KST и подход с несколькими разрешениями. Используя преимущество схемы разложения KST, низкие частоты будут представлены с наивысшей точностью, а представление высоких частот будет заменено разложением на упрощенные функции с одной переменной, сохраняя качество восстановления.Мы детализируем наш подход и наши результаты на различных изображениях и представляем качество реконструкции как функцию количества пикселей, содержащихся в моновариантных функциях. 1 Введение Теорема суперпозиции является решением одной из 23 математических проблем, выдвинутых Гильбертом в том, что Колмогоров доказал, что непрерывные функции многих переменных могут быть выражены как суммы и композиции функций одной переменной. KST, переформулированный и упрощенный Спречером в [11], [12], может быть записан как:

3 Теорема 1 (теорема Колмогорова о суперпозиции).Каждую непрерывную функцию, определенную на тождественном гиперкубе, f: [0, 1] d R, можно записать в виде сумм и композиций непрерывных функций с одной переменной как: f (x 1, …, xd) = 2d n = 0 (dgn λ i ψ (xi + bn)), (1) с непрерывной функцией ψ, постоянными λ i и b. ψ называется внутренней функцией, а g — внешней функцией. Координаты x i, i 1, d каждого измерения объединяются в действительное число с помощью хэш-функции (полученной линейными комбинациями внутренних функций ψ), которая связана с соответствующим значением f для этих координат с помощью внешней функции g.Игелни представил в [5] аппроксимирующую конструкцию, которая обеспечивает гибкость и перспективы модификации по сравнению с конструкцией функций одной переменной. Используя сеть аппроксимации Игелни, изображение можно представить как суперпозицию слоев, то есть суперпозицию изображений с фиксированным разрешением. Построенная сеть может быть уменьшена до доли пикселей всего изображения: чем меньше плитки, тем больше информации. Мы изучаем качество реконструкции с использованием функций одновариантной переменной, содержащих только часть пикселей исходного изображения.Чтобы улучшить качество реконструкции, мы применяем это разложение к изображениям деталей, полученным с помощью вейвлет-разложения: внешние функции, полученные в результате разложения изображений деталей, могут быть упрощены, обеспечивая лучшее качество восстановления, чем плитки большего размера. Структура статьи выглядит следующим образом: мы представляем алгоритм разложения в разделе 2. В разделе 3 мы представляем результаты разложения изображения уровня серого и комбинируем разложение KST с вейвлетами для улучшения реконструкции.В последнем разделе мы представляем наши выводы и несколько многообещающих перспектив исследований. Наш вклад включает усовершенствования и модификации алгоритма Игелни для декомпозиции изображений, характеристику полученной непрерывной декомпозиции и определение качества реконструкции как функции количества информации, содержащейся в функциях одновариантных переменных. i = 1 2 Алгоритм Мы кратко опишем алгоритм, предложенный Игелни, и мы предлагаем заинтересованному читателю обратиться к [5] и [4] для подробного описания алгоритма.Первым шагом является определение непересекающегося тиляжа над пространством определения [0, 1] d функции многих переменных f. Чтобы полностью покрыть пространство, несколько слоев тиляжа генерируются путем трансляции первого слоя, как показано на рисунке 1. Для заданного слоя тиляжа n случайным образом генерируются d внутренних функций ψ ni: по одной для каждого измерения, независимо от функции f. Функции ψ ni выбираются с помощью M точек, которые интерполируются кубическими сплайнами. Выпуклая комбинация этих внутренних функций ψ ni с действительными, линейно независимыми и строго положительными

4 значениями λ i является аргументом внешней функции g n (по одному на измерение).Наконец, внешняя функция строится с использованием значений многомерной функции в центрах гиперкубов. Для оптимизации построения сети каждый уровень взвешивается с помощью коэффициентов a n и суммируется для аппроксимации многомерной функции f. С этой схемой исходное уравнение 1 становится: f (x 1, …, x d) N n = 1 a n g n (d i = 1) λ i ψ ni (x i). (2) Замечание 1. В уравнении 1 для всей сети определена одна внутренняя функция ψ, а аргумент x i транслируется для каждого слоя n константы b n.В этом алгоритме одна внутренняя функция ψ определяется для каждого измерения (индекс i) и слоя (индекс n). Затем тиляж составляется из гиперкубов C n, полученных декартовым произведением интервалов I n (j), определяемых следующим образом: Определение 1. n 1, N, j 1, I n (j) = [(n 1) δ + (N + 1) jδ, (n 1) δ + (N + 1) jδ + Nδ], где δ — расстояние между двумя интервалами I длины Nδ, такими, что колебание функции f меньше 1 N на каждом гиперкубе. C. Значения j определены таким образом, чтобы ранее сгенерированные интервалы I n (j) пересекали интервал [0, 1], как показано на рисунке 1.(a) (b) Рис. 1. (a) Декартово произведение интервалов I для определения непересекающейся мозаики гиперкубов C. (b) Суперпозиция сдвинутых непересекающихся слоев. 2.1 Построение внутренних функций ψ ni Каждая функция ψ ni определяется следующим образом: генерировать набор из j различных чисел y nij, между и 1, 0 <<1, таких, что колебания интерполирующего кубического сплайна значений ψ на интервале δ ниже чем. j задается по определению 1. Действительные числа y nij сортируются, т. е .: y nij

5 интервал I n (j) по функции ψ равен y nij.Эта прерывистая внутренняя функция ψ выбирается M точками, которые интерполируются кубическим сплайном, как показано на рисунке 3 (a). Мы получаем два набора точек: точки, расположенные на плато на интервалах I n (j), и точки M, расположенные между двумя интервалами I n (j) и I n (j +1), которые размещаются случайным образом. Точки M оптимизируются при построении сети с использованием стохастического подхода (см. [5]). После построения функций ψ ni можно вычислить аргумент d i = 1 λ iψ ni (x) внешних функций.На гиперкубах C nij1, …, j d он имеет постоянные значения p nj1, …, j d = d i = 1 λ iy niji. Каждое сгенерированное случайное число y niji проверяет, что все сгенерированные значения p niji различны, i 1, d, n 1, N, j N, j 1. Рис.2. Пример функции ψ, выбранной из 500 точек, интерполированных кубическим сплайном. 2.2 Построение внешней функции gn Функция gn определяется следующим образом: для любого действительного числа t = pn, j1, …, jd функция gn (t) равна N-му из значений функции f в центре гиперкуб C nij1 ,…, j d, отметил А. Интервал определения функции g n распространяется на все t [0, 1]. Две точки B и B размещаются в окрестности A, так что t B

6 (а) (б) Рис.3. (а) График g n. Точки B, A и B соединены шлицем под углом девять градусов. Точки B и B соединены линиями. (б) Пример функции g n для полного слоя ленской декомпозиции. что с помощью внутренних функций можно определить кривые заполнения пространства. Линейная комбинация внутренних функций связывает уникальное действительное значение с каждой парой многомерного пространства [0, 1] d. Сортировка этих реальных значений определяет уникальный путь через плитки слоя: кривую заполнения пространства. На рисунке 4 показан пример такой кривой: пиксели перемещаются без сохранения свойств соседства.Рис.4. Кривая заполнения пространства Игелни. 2.3 Стохастическое построение сети Построение функций с одной переменной требует оптимизации некоторых параметров с использованием стохастического метода (ансамблевый подход, см. [4]): веса an, связанные с каждым слоем, и размещение точек выборки M внутренних функций ψ, которые расположены между двумя последовательными интервалами. Для оптимизации сходимости сети

7 составляются три набора точек: обучающий набор D T, набор обобщений D G и набор проверки D V.Последовательно строятся N слоев. Чтобы добавить новый слой, генерируются K слоев-кандидатов с одинаковыми плато y nij, что дает K новых сетей-кандидатов. Разница между двумя слоями-кандидатами — это набор точек M выборки, расположенных между двумя интервалами I n (j) и I n (j + 1), которые выбираются случайным образом. Мы извлекаем слой из сети с наименьшей среднеквадратической ошибкой, которая оценивается с использованием набора обобщений D. Веса an получаются путем минимизации разницы между приближением, заданным сетью, и изображением функции f для точек сети. обучающий набор D T.Алгоритм повторяется до тех пор, пока не будут построены N слоев. Ошибка проверки окончательной сети определяется с использованием набора проверки DV, то есть путем применения аппроксимированной функции к D V. Для определения коэффициентов an разница между f и ее приближением f должна быть минимизирована: Q nant, принимая во внимание t = f (x 1,1, …, xd, 1) …, (3) f (x 1, P, …, xd, p) с Q na матрица векторов-столбцов q, 0, n, которая соответствует аппроксимация (f) -го слоя для набора точек ((x 1,1, …, xd, 1) ,…, (x 1, P, …, xd, p)) DT: [f 0 (x 1,1, … xd, 1) fn (x 1,1, … xd, 1 ) Q n = …, …, …]. f 0 (x 1, P, … x d, p) f n (x 1, P, … x d, p) Оценка решения Q 1 n t = a n предложена Игелни в [4]. Коэффициент a l вектора-столбца (a 0, …, a n) T — это вес, связанный со слоем l, l 0, n. На рисунке 5 представлен обзор сети, состоящей из 5 слоев тиляжа. 3 Результаты Алгоритм, представленный в предыдущем разделе, можно использовать для декомпозиции изображений с уровнями серого (рассматриваемых как двумерные функции).Каждый пиксель соответствует тайлу двумерного пространства [0, 1] d, где двумерная функция имеет постоянное значение. Изменяя параметры δ и N, можно регулировать размер тиляжа, то есть количество плиток на слой. Размер плитки напрямую определяет количество пикселей исходного изображения, которые используются для построения сети: значения пикселей, расположенные в центре плиток, используются для построения внешних функций g n. Уменьшение количества пикселей исходного изображения во внешних функциях (т.е. увеличение размера плитки) приводит к частичному использованию пикселей исходного изображения. Чтобы охарактеризовать свойства сжатия сети, мы представляем количество пикселей исходного изображения, которые содержатся в сети, как функцию восстановления PSNR, путем обучения сети с изображением 100×100 пикселей

8 Рис.5. Обзор 5-слойной сети. для восстановления изображения размером 100×100 пикселей. На рис. 6 представлено несколько реконструкций, полученных с использованием от 100% до 15% пикселей исходного изображения, а на рис. 8 (пунктирная линия) подробно показано полученное значение PSNR.На рисунке 7 представлены реконструкция с использованием KST и реконструкции, полученные с использованием бикубической интерполяции и интерполяции ближайшего соседа изображения, содержащего только часть пикселей исходного изображения. (а) (б) (в) (г) Рис. 6. Реконструкция Лены с использованием 100% (а), 70% (б), 40% (в), 15% (г) пикселей исходного изображения. Мы комбинируем нашу схему разложения с подходом с несколькими разрешениями для улучшения качества реконструкции: вейвлет-разложение приводит к 4 sub-

9 Рис.7. PSNR реконструкции изображения как функция количества пикселей, используемых для определения внешних функций. изображения, одно — низкочастотное изображение, а три — высокочастотное. Наша цель состоит в том, чтобы разложить изображения деталей с помощью небольших плиток и, пользуясь преимуществом ограниченного контраста, заменить значения во внешних функциях, чтобы уменьшить количество пикселей исходного изображения, необходимых для построения внешних функций (как если бы плитки большего размера были использовал). Интересным свойством этого подхода является то, что разложение изображений деталей (высоких частот) приводит к простым внешним функциям с ограниченными колебаниями.Вычисление среднего значения для каждой внешней функции и замена значений, расположенных на расстоянии от среднего значения, меньшем, чем стандартное отклонение, позволяет уменьшить количество пикселей, сохраняемых для построения сети. Точнее, наименьший размер фрагмента (фрагмент = пиксель) используется для декомпозиции изображения деталей и уменьшается только до 15% пикселей после упрощения внешней функции. Мы сравниваем этот подход к упрощению с хорошо известными методами интерполяции изображений: мы реконструируем изображения 100×100 деталей, полученные с помощью вейвлет-разложения, с использованием бикубической интерполяции и интерполяции ближайшего соседа, используя только часть пикселей исходного изображения.На рисунке 8 подробно показан полученный PSNR для Lena: PSNR реконструкции выше и выше 30 дБ для степени сжатия до 60%, и никаких видимых артефактов не видно (см. Рисунок 10). На рисунке 9 представлены сжатие и связанная реконструкция PSNR для пяти изображений: Lena, Goldhill, Peppers, Barbara и Mandrill. PSNR реконструкции выше и выше 40 дБ для степени сжатия до 65%. На рисунке 10 представлены результаты, полученные на этих пяти изображениях с упрощением двух внешних функций (высокая и низкая степень сжатия).Мы видим, что реконструкция не претерпела видимых изменений. Нерегулярное перераспределение мер происходит из-за упрощения внешних функций: меры реализуются с обычными критериями упрощения по сравнению с внешними функциями, но полученное упрощение внешних функций зависит от изображения, поэтому степень сжатия.

10 Рис. 8. PSNR восстановления изображения с использованием вейвлетов как функция количества пикселей, используемых для определения внешних функций.Рис. 9. PSNR пяти классических реконструкций изображений. 4 Заключение и перспективы Мы имели дело с разложением функций многих переменных с использованием KST. Мы представили нашу реализацию алгоритма Игелни, который обеспечивает контроль над размером тайлов, который определяет количество пикселей из разложенного изображения, которые используются и содержатся в сети. Используя это уменьшение размера, мы предложили метод сжатия, который, как было доказано, адаптирован к декомпозиции фрагментов изображений деталей, полученных в результате вейвлет-разложения.Благодаря простому представлению высоких частот моновариантные функции могут быть упрощены: три изображения деталей могут быть заменены композицией de-

11 в упрощенные одновариантные функции, сохраняя качество реконструкции. Мы представили результаты нашего подхода, примененные к различным изображениям уровня серого и различным параметрам упрощения внешних функций. Наш основной вклад — это представление метода сжатия, сочетающего в себе KST-разложение и упрощение вейвлет-разложения: разложение изображения на непрерывные моновариантные функции, основанное на наложении слоев тиляжа, которые можно использовать для сжатия изображения, и реконструкция и степень сжатия улучшена за счет применения этого разложения к разложению вейвлет-изображения.Исходя из этих результатов, можно выделить несколько перспектив: для получения полного метода сжатия требуются дальнейшие разработки этого подхода, то есть необходимо оценить размер сжатого изображения, что подразумевает разработку адаптированного квантования. Вторая перспектива — добавление шифрования и аутентификации к этой схеме сжатия: рассматривая прямую декомпозицию изображения на моновариантные функции, можно напомнить, что определения внешних и внутренних одновариантных функций независимы.Более того, внутренние функции необходимы для переупорядочивания внешних функций и реконструкции изображения. Могут ли внутренние функции использоваться как подпись или как шифрование? И, наконец, можно рассмотреть подход с несколькими разрешениями: слои сети могут иметь разную плотность размещения, поэтому изображение можно постепенно реконструировать с увеличением разрешения путем постепенного наложения слоев. Ссылки 1. Васко Братта. 13-я проблема Гильберта в теории нейронов: аспекты, построенные на основе теории суперпозиции Колмогорова.L héritage de Kolmogorov en mathématiques. Éditions Belin, Paris., Pages, Юрген Браун и Майкл Грибель. О конструктивном доказательстве теоремы Колмогорова о суперпозиции. Конструктивное приближение, Роберт Хехт-Нильсен. Теорема о существовании отображающей нейронной сети Колмогорова. Материалы Международной конференции IEEE по нейронным сетям III, Нью-Йорк, страницы 11 13, Борис Игелни, Йох-Хан Пао, Стивен Р. Леклер и Чанг Юн Шен. Ансамблевый подход к обучению и обобщению нейронных сетей.Транзакции IEEE в нейронных сетях, 10:19 30, Борис Игелни и Нил Парих. Колмогоровская сплайновая сеть. Транзакции IEEE в нейронных сетях, 14 (4):, Борис Игелни, Массуд Табиб-Азар и Стивен Р. Леклер. Сетка со сложным весом. Транзакции IEEE в нейронных сетях, 12:, Марио Кеппен. О воспитании колмогоровской сети. Конспект лекций по информатике, Springer Berlin, 2415: 140, Мигель А. Лагунас, Ана Перес-Нейра, Монтсе Нахар и Альба Пагес. Колмогоровский сигнальный процессор. Конспект лекций по информатике, Springer Berlin, 686:, B.С. Мун. Явное решение для интерполяции кубическим сплайном для функций одной переменной. Прикладная математика и вычисления, 117:, 2001.

12 10. Дэвид А. Спречер. Усовершенствование теоремы Колмогорова о суперпозиции. Журнал математического анализа и приложений, 38: Дэвид А. Спречер. Численная реализация суперпозиций Колмогорова. Нейронные сети, 9 (5):, Дэвид А. Спречер. Численная реализация суперпозиций Колмогорова ii.Neural Networs, 10 (3):, Дэвид А. Спречер и Сорин Драгичи. Кривые заполнения пространства и нейронные сети на основе суперпозиции Колмогорова. Neural Networs, 15 (1): 57 67, 2002.

13 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) Рис.10. Реконструкция (a) (b) lena, (c) (d) barbara, (e) (f) goldhill, (g) (h) перец и (i) (j) мандрил, с использованием примерно 50% и 80% % (соответственно) количества пикселей исходного изображения.

(PDF) Некоторые квантово-динамические полугруппы с квантовой стохастической дилатацией

arXiv: 1505.05296v1 [math.OA] 20 мая 2015 г.

НЕКОТОРЫЕ КВАНТОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОЛУГРУППЫ С

КВАНТОВЫМ СТОХАСТИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ

СТОХАСТИЧЕСКИМ РАСШИРЕНИЕМ

Аннотация.Мы рассматриваем GNS-гильбертово пространство H равномерно гиперконечной

C ∗ -алгебры и изучаем класс неограниченных линдбладианов, возникающих из коммутаторов

. Исследуя локальную структуру UHF-алгебры, мы показали, что квантовое стохастическое дифференциальное уравнение

, ассоциированное с типом Хадсона-Партасарати, допускает унитарное решение. Вакуумное ожидание гомоморфного цикла co-

, реализуемого потоком Гудзона-Партасарати, является консервативным, и

дает минимальную полугруппу, связанную с формальным линдбладианом.Мы также связываем консервативные минимальные полугруппы с другим классом диана Линдбла-

, решая соответствующее уравнение Эвана-Хадсона.

1. Введение

Квантовые динамические полугруппы (QDS) естественным образом возникают при изучении

эволюции необратимых открытых квантовых систем. QDS являются некоммутативными аналогами марковских полугрупп по классической вероятности. Для равномерно непрерывной полугруппы

генератор представляет собой ограниченное, условно полностью положительное (CCP) отображение

.В [6] Линдблад доказал, что для гиперконечных алгебр фон Неймана, в которые

входит случай B (H), генератор L равномерно непрерывной КДС

может быть записан как L (X) = φ (X) + G ∗ X + XG, где φ — вполне положительное отображение и

G∈ B (H). В [1] Кристенсен и Эванс доказали, что для общих C ∗ -алгебр генератор

равномерно непрерывной QDS демонстрирует аналогичные состав.

Для случая сильно непрерывной QDS структура генератора не совсем понятна

, Като [5] и Дэвис [2] изучили некоторые неограниченные операторы или формы

, аналогичные приведенным выше на B (H), и дали построение однопараметрических полугрупп,

так называемых минимальных полугрупп.При определенных предположениях Дэвис в [3] показал

, что неограниченный генератор имеет форму, аналогичную ограниченному случаю, таким образом,

расширяет результат Линдблада на сильно непрерывную QDS. Однако эти полугруппы

не обязательно должны сохранять идентичность, т. Е. Не обязательно должны быть марковскими. Обычно такой неограниченный оператор или форма

называется линдбладианским. Начиная с линдбладиана,

, аналогичное построение минимальной полугруппы было сделано для любой алгебры фон Неймана

в [10].