Решебник по математике бесплатно онлайн: Бесплатный пошаговый решатель интегралов

Содержание

Решебник и калькулятор с решениями примеров и уравнений онлайн

Инновационный калькулятор, позволяющий наглядно разложить любой пример или уравнение на пошаговое руководство по решению

Нет смысла искать калькулятор, когда уже есть ЛовиОтвет

Калькулятор ЛовиОтвет решает математические примеры и уравнения с отображением этапов решения,
производит наглядно вычисления «в столбик». Вас приятно удивит результат решения — на разлинованном
тетрадном листе вы увидите все что должен написать ученик или студент для решения примера. Отлично
подходит как для проверки уже выполненных заданий, так и для, непосредственно, их выполнения.

Видеоинструкция к программе «Лови Ответ»

Калькулятор остался в прошлом… Лови ответ не просто калькулятор!

ЛовиОтвет на Apple AppStore
Помимо версии под Android(Google Play), программа ЛовиОтвет доступна
для использования на платформах iOS версии 5.1 и выше.
Работает на всех устройствах Apple: iPhone 3GS, iPhone 4, iPhone 4S,
iPod touch (3rd generation), iPod touch (4th generation) и iPad.

Новое в версии 6.0.80:

Для работы программы больше не требуется системный сервис
Улучшен механизм обновления программы

Новое в версии 6.00:

Улучшенный интерфейс программы в новом дизайне
Добавлены новые математические функции
Еще лучше решает домашние задания
Повышенная стабильность работы

Новое в версии 5.00:

Обновленный дизайн интерфейса программы
Решение практически любых математических задач
Возможность выбора уровня детализации решения при просмотре результатов
Вывод решения как со столбиками, так и в сокращенном виде
ри варианта решения — Стандартное, с обыкновенными дробями и решение «в столбик»

Новое в версии 4.00:

Решение уравнений
Упрощение выражений
Дроби
Точность расчетов до 80 знаков

Новое в версии 2.01:

Добавлено более 50 математических функций и теперь позволит использовать
калькулятор не только школьникам, но и студентам и инженерам,
в том числе тригонометрические функции (от sin() — синуса до arccsch()
— гиперболического арккосеканса), факториалы, логарифмы и много-много
полезных функций.
Возможность копирования решения или ответа в буфер обмена
Возможность отключения подсчета «в столбик» идеально для проффесионального вычисления

Используя Лови Ответ вы сможете проверить правильность решения домашних заданий по математике вашим ребенком.

Программа предназначена для школьников и студентов всех курсов. Также отлично зарекомендовала себя среди родителей, в качестве отличного инструмента для проверки домашних заданий.

Домашние задания по математике — это просто!

Все арифметические действия по желанию выполняются «в столбик»
Отлично подходит в качестве для быстрой проверки уже выполненных заданий
Поможет при обучении устному и письменному счету без калькулятора
Начиная с версии 2.01 программа подходит для учеников старших классов и студентов

Решебник по математике ?

Он больше вам не понадобится. Если только записать на нем адрес сайта LoviOtvet.ru и подарить вашему лучшему другу или однокласснику

Блог : Благодарности и предложения

Решебник По Математике Онлайн Бесплатно – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Решебник По Математике Онлайн Бесплатно

Бесплатный сервис по решению математических задач даст ответы к вашему домашнему заданию по алгебре с пошаговым объяснением . Посетить сайт Mathway . Бесплатно скачать с Google Play .

Основы математики . Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями . Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба . .

Решение задач онлайн . Сервисы, которые помогают всем решать задачи . Онлайн-калькуляторы постоянно совершенствуются . Начать сейчас .

ГДЗ (решебники ) по математике . Математика 5 класс . Герасимов В . Д ., Пирютко О . Н ., Лобанов А . П . 2019 Математика 5 класс . Е .П . Кузнецова, Г .Л . Муравьёва, Л .Б . Шнеперман .

Хотите решить задачу онлайн ? Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, нимер, как решить уравнение . .

Изучение математики онлайн . Онлайн калькуляторы — в этом разделе собраны написанные мною программы для решения примеров и задач по математике , алгебре, геометрии, теории вероятности, высшей математике и другим математическим дисциплинам .

Подробный решебник с готовыми домашними заданиями по Математике к учебникам и рабочим тетрадям . Мегарешеба содержит все ГДЗ по новой школьной программе .

Онлайн решебники по Математике для 1-11 класса, гдз и ответы к домашним заданиям .

Решение задач онлайн . Построение графика функции онлайн . Дискретная математика . Дискретная математика . Решение задач онлайн . Онлайн-построение таблицы истинности для На сайте www .mathforyou .net вы бесплатно можете получить ответ, а за символическую . .

Многофункциональный решебник по математике . Что решебник может решить . Данная программа предоставляет самую различную информацию по введенным данным . Решебник по математике англоязычный, но для решения примеров английский язык не помеха .

Данный сайт обращён к учащимся в том или ином объеме изучающим математику и/или геометрию и призван помочь школьникам и студентам в изучении курса математики Основу сайта составляют математические программы (калькуляторы) для решения задач онлайн .

Бесплатный сервис математических онлайн калькуляторов . Примеры решения контрольных работ по алгебре, геометрии, теории вероятностей, высшей математике и другим математическим дисциплинам .

Математические онлайн -калькуляторы — это программы, с помощью которых можно получить решения математических задач . Математический калькулятор на этом сайте выполняет автоматическое и мгновенное решение как простых, так и сложных задач математики . .
Решение математики онлайн — пределы, производная, дифференцирование, интегралы, дифференциальные уравнения, алгебраические уравнения, неравенства, матрицы .

11 . ГДЗ . Математика . 1 класс .

Онлайн решебники по Математике для 1-11 класса, гдз и ответы к домашним заданиям .

11 . ГДЗ . Математика . 1 класс .

ГДЗ По Русскому 6 Класс
ГДЗ Рабочая Тетрадь Богданова 8 Класс
ГДЗ Тетрадь Годер
Решебник По Литературе 6 Класс Коровина
ГДЗ По Геометрии Ответы На Вопросы
Ершова Голобородько 11 Класс ГДЗ
ГДЗ По Геометрии 9 Класс Номер 750
ГДЗ Математика 4 Класс Номер 55
ГДЗ Биология Класс Рабочая Тетрадь
Решебник По Русскому Языку 5 Класс Быкова
ГДЗ Английский Ваулина Сборник Упражнений
ГДЗ Русский Язык 7 Класс Пименовой
ГДЗ Лол По Геометрии 8 Класс Мерзляк
ГДЗ Гольцова 1 Часть
ГДЗ По Английскому 5 Класс Грамматика
ГДЗ Страница 56
ГДЗ Математика 5 Класс 1407
ГДЗ П 9 Класс
ГДЗ По Русскому Языку Четвертых Классов
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Номер 834
ГДЗ По Задачнику 6 Класс Бунимович 511
Биболетова 6 Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ
ГДЗ 7 Класс Виргина
ГДЗ По Алгебре 8 Г
ГДЗ По Английскому Переводы Текстов
Решебник По Геометрии 7 Мерзляк Полонский
ГДЗ По Географии 8 Класс Синий
Решебник Плешаков Крючкова
ГДЗ Класс Рф Ответы
ГДЗ Желтовская Учебник
Решебник Путина 7 Класс По Алгебре
Решебник По Английскому 4 Биболетова Учебник
ГДЗ Алгебра Абылкасымова Седьмой Класс
Решебник Геометрия 10 11 Класс Погорелов
ГДЗ По Матем 2 Кл 3 Часть
ГДЗ По Географии 2 Класс
Решебник 5 11
ГДЗ По Английскому Языку 8 Класс Никольский
ГДЗ П Физике 11 Класс Рымкевич
ГДЗ По Геометрии 7 9 Никольский
Впр 8 Класс Скрипка Русский Язык ГДЗ
Математика 6 Класс Мерзляк ГДЗ Часть
Решебник По Русскому Яз 8 Класс Ладыженская
Англ Яз ГДЗ 5 Класс Рабочая Тетрадь
Кузовлев 4 Рабочая Тетрадь Решебник
ГДЗ По Математике 5 Фгос 1 Часть
ГДЗ 4 Окружающий Плешаков Новицкая Учебник
ГДЗ Рыбченкова 6 Класс Тетрадь
ГДЗ По Русскому Языку 7б Класс
ГДЗ Математика 10 Мордкович Профильный Уровень

ГДЗ Старлайт 3 Класс Учебник 2

Учебник ГДЗ 6 Класса Быстрова

ГДЗ Вербицкая 4 Тетрадь

Решебник По Русскому 7 Класс Мурина 2020

ГДЗ 6 Класс Баранова 2020

Решебник по математике для первого класса. Бесплатно в режиме онлайн

ГДЗ пользуются уже давно и считают их хорошими помощниками для ребенка и родителей. С готовыми домашними заданиями,сложную учебную программу будет проще освоить, а выполнять домашние задания быстрее и без помощи учителя или репетитора.

На сайте https://polinamaths.ru все ресурсы бесплатные, а с сайтом может работать и первоклассник, с гаджета или компьютера.

Все решебники размещены по предметам:

Алгебра.
География.
Математика.
ОБЖ.
Окружающий мир.
Русский язык.

А в предметах размещены ГДЗ по классам.

Для первоклассников у нас есть, например, ответы к учебнику и рабочей тетради по математике за первый класс авторов Моро, Волкова и Бантова — https://polinamaths.ru/gdz-po-matematike-1-klass-moro/
Здесь можно посмотреть, как правильно решается и записываться задание.

Теперь не надо уточнять, как же выполнить задание у учителя, репетитора или родителей одноклассников ребенка. Можно все посмотреть в решебнике на сайте Полина-Математика. На сайте ГДЗ по предмету математика первого класса автора Моро, есть уже решённые все номера заданий. Решения размещены по номерам страниц учебника. Необходимо только выбрать ту страницу, на которой находится нужный номер заданий и посмотреть, как правильно решается и записывается решение. На сайте все задания выполненный правильно, без ошибок и ход решения всем будет понятен.

Родители и первокласснику могут посмотреть решебник с любого компьютера или гаджета, подключенного к интернету.

Решебник по математике за первый класс, автора Моро поможет вам и вашему ребенку, легко и просто, решать домашние задания, подготавливаться к следующему школьному уроку, экономить на частных решебниках, на уроках с репетиторами и учителями школы.

Все ответы к упражнениям на сайте Полина-Математика составлены и проверены преподавателями учебных учреждений Российской Федерации, которые имеют большой опыт преподавания и могут доступно объяснять выполнения заданий и в решебниках. Даже первоклассник самостоятельно может заниматься с ГДЗ на сайте https://polinamaths.ru

Готовые домашние задания с сайта Полина — Математика по основным школьным предметам помогут Вам и вашему ребенку выполнить домашнюю работу и получить хорошую оценку на уроке. Таким образом, ответы на задания с данного сайта повысят успеваемость. А так же, лучше подготовиться к экзамену и сдать их на «четыре» и «пять».

Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Кусочно-заданная функция

Укажите кусочно-заданную функцию и перейдите к нужному вам сервису, например, к одному из: нахождению интеграла, производной, исследованию и построение графика и др.

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике.

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции.

Разложение в ряд

Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений
методом Крамера,
методом Гаусса,
а также вообще любые системы уравнений.

Решение неравенств

Решает неравенство, а также изображает решённое неравенство на графике.

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции.

Решение систем неравенств

Вы можете попробовать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств.

photomatch онлайн решать

Вы искали photomatch онлайн решать? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и алгебра решение по фото, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «photomatch онлайн решать».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как photomatch онлайн решать,алгебра решение по фото,задачи решение по фото,калькулятор онлайн по фото,калькулятор онлайн фото,калькулятор по фото,калькулятор по фото онлайн,калькулятор по фотографии онлайн,калькулятор с камерой онлайн,калькулятор фото матч онлайн,калькулятор фото онлайн,математика по фото решение,математика решение по фото,математика решение по фото онлайн,математика фото решение,онлайн калькулятор по фото,онлайн калькулятор по фотографии,онлайн калькулятор с камерой,онлайн решение задач по фото,онлайн решение по картинке,онлайн решение по фото,онлайн решение примеров по фото,онлайн фото калькулятор,по фото решить пример,по фото решить уравнение,приложение для решение примеров по алгебре,приложение для решения примеров,приложение для решения примеров по алгебре,приложение для решения примеров по математике,приложения для решения примеров,решение задач онлайн по фото,решение задач онлайн по фотографии,решение задач по фото,решение задач по фото онлайн,решение задач по фотографии онлайн,решение задач фото,решение задачи по фото,решение математики по фото,решение онлайн по картинке онлайн,решение онлайн по фото,решение онлайн по фото математика,решение по картинке онлайн,решение по математике по фото,решение по фото алгебра,решение по фото математика,решение по фото математика онлайн,решение по фото онлайн,решение по фото онлайн математика,решение по фотографии онлайн,решение по фотографии онлайн алгебра,решение примера по фото,решение примеров онлайн по фото,решение примеров по фото,решение примеров по фото онлайн,решение примеров по фото онлайн бесплатно,решение примеров по фотографии,решение примеров фото,решение уравнений онлайн по фото,решение уравнений по фото,решение уравнений по фото онлайн,решение уравнений фото,решение фото задач,решение фото математика,решить задачу по фото,решить по фото задачу,решить пример онлайн по фото,решить пример по фото,решить пример по фото онлайн,решить уравнение онлайн по фото,решить уравнение по фото,решить уравнение по фото онлайн,сфоткать задание и решить,фантомас онлайн калькулятор,фото калькулятор онлайн,фото калькулятор онлайн без скачивания,фото математика онлайн,фото математика решение,фото матч калькулятор онлайн,фото решение задач,фото решение математика,фото решение онлайн,фото решение примеров,фото решение уравнений. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и photomatch онлайн решать. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, задачи решение по фото).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же photomatch онлайн решать Онлайн?

Решить задачу photomatch онлайн решать вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Математика онлайн

Решение математики онлайн

Math34.biz – это современный способ решения математики, в том числе для сравнения самостоятельных решений с машинными вычислениями.

Пользование сервисом удобно и понятно каждому человеку, попавшему на сайт впервые. Сразу выбираете нужный калькулятор, вводите необходимые данные по вашей задаче и нажимаете кнопку «Решение». За считанные секунды ответ готов.

Чтобы не возникало трудностей с вводом данных, мы подготовили специальную статью Как вводить данные? Помимо правил написания формул и чисел, в ней вы можете увидеть, как правильно вводятся различные константы и математические функции.

О калькуляторах

По мере возможности добавляются новые математические калькуляторы. На сегодняшний день их более 85.

Если не удалось найти нужный калькулятор, которым может быть решена ваша математическая задача, или есть предложение по улучшению имеющегося калькулятора, пожалуйста, сообщите об этом на почту [email protected]

Преимущества

1. Бесплатно
Решение математики онлайн не будет вам стоить ни копейки. Наш сервис абсолютно бесплатный и доступен любому пользователю интернета.

2. Без регистрации
Для пользования калькуляторами не требуется регистрации на сайте, отнимая время на заполнение почтовых ящиков и других личных данных.

3. Подробные решения
На многие задачи вы получите пошаговый развернутый ответ, что позволяет понять, каким образом было получено решение задачи.

4. Разные способы решения задач
Для популярных калькуляторов доступны разные методы решения задач, если они применимы, что позволяет, во-первых, лучше понять, как решается задача известным вам способом, а, во-вторых, научиться решать ту же самую задачу альтернативными методами.

5. Точность вычислений
В полученном ответе не приходится сомневаться, ведь мощная система расчета обеспечивает высокую точность при решении математических задач онлайн.

Однако, мы не исключаем возможность каких-либо ошибок, ведь известно, что алгоритмы пишутся хотя и очень умными, но всё же людьми. В случае обнаружения ошибки, пожалуйста, не поленитесь и сообщите нам о ней.

Подготовка к ЕГЭ по математике 2022

Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике

Не нужно боятся базового ЕГЭ по математике. Он намного проще профильного. На экзамене оценивается ваша способность решать математические задачи, возникающие в повседневной жизни, “чтобы в магазине не обманули”.

И хотя задания взяты из всех тем школьной программы, они достаточно простые.

Из каких задач состоит базовый ЕГЭ по математике?

Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 задач – 16 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. Вам нужно правильно занести краткий ответ в специальный бланк. Развернутый ответ не требуется.

Можно ли пользоваться справочными материалами на базовом ЕГЭ?

Да. Вместе с вариантом базового ЕГЭ вам выдадут все необходимые для решения задач справочные материалы и если вы забудете формулу, вы сможете ее посмотреть.

Видите, это не очень сложно. Но все-таки вам обязательно надо понимать о чем у вас спрашивают и что вы делаете. Подставлять числа в формулу, не понимая смысла, как обезьянка – плохая стратегия.

Поэтому готовиться к базовому ЕГЭ тоже нужно.

Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?

Нет. Нужно научиться считать без калькулятора и хорошая новость в том, что это не сложно.

Как оценивается базовый ЕГЭ?

Базовый ЕГЭ оценивается по 5-ти бальной шкале:

Количество верно решенных заданий

Для получения аттестата нужно получить минимум 3 балла.

Какие темы вам надо знать на базовом уровне?

Вот темы, в которых вам нужно ориентироваться:

Преобразование выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на работу, на движение и на проценты, тригонометрия, немного теории вероятностей, планиметрия, стереометрия, и чуть-чуть производная.

Но повторимся все это нужно знать на элементарном, базовом уровне и если вы в школе учились хорошо, вам скорее всего достаточно будет повторить эти темы.

Разложите многочлен или выражение на множители с помощью программы «Пошаговое решение математических задач

Процесс факторизации необходим для упрощения многих алгебраических выражений и является полезным инструментом при решении уравнений более высокой степени. Фактически, процесс факторизации настолько важен, что очень мало алгебры, выходящей за рамки этого пункта, может быть достигнуто без понимания этого.

В предыдущих главах подчеркивалось различие между терминами и факторами .Вы должны помнить, что члены складываются или вычитаются, а множители умножаются. Далее следуют три важных определения.

Термины встречаются в указанной сумме или разнице. Факторы встречаются в указанном продукте.

Выражение в факторизованной форме только в том случае, если все выражение является указанным продуктом.

Обратите внимание, что в этих примерах мы всегда должны рассматривать все выражение целиком. Факторы могут состоять из терминов, а термины могут содержать факторы, но факторизованная форма должна соответствовать приведенному выше определению.

Факторинг — это процесс преобразования выражения суммы или разности членов в произведение факторов.

Обратите внимание, что в этом определении подразумевается, что значение выражения не изменяется — изменяется только его форма.

УДАЛЕНИЕ ОБЩИХ ФАКТОРОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Определите, какие факторы являются общими для всех терминов в выражении.
Фактор общие множители.

В предыдущей главе мы умножили такое выражение, как 5 (2x + 1), чтобы получить 10x + 5. В общем, факторинг «отменит» умножение. Каждый член 10x + 5 имеет множитель 5, а 10x + 5 = 5 (2x + 1).

Чтобы разложить выражение на множители путем удаления общих множителей, действуйте, как в примере 1.

3x — это наибольший общий множитель всех трех членов.

Затем найдите факторы, общие для всех терминов, и найдите наиболее значимые из них.Это самый общий фактор. В этом случае наибольший общий множитель равен 3x.

Поставьте 3x перед круглыми скобками.

Термины в круглых скобках находятся путем деления каждого члена исходного выражения на 3x.

Обратите внимание, что это свойство распределения. Это процесс, обратный тому, который мы использовали до сих пор.

Исходное выражение теперь преобразовано в факторизованную форму.Чтобы проверить факторинг, имейте в виду, что факторинг изменяет форму, но не значение выражения. Если ответ правильный, это должно быть правдой. Умножьте, чтобы убедиться, что это правда. Вторая проверка также необходима для факторинга — мы должны быть уверены, что выражение было полностью факторизовано. Другими словами, «Мы удалили все общие факторы? Можем ли мы использовать дополнительные факторы?»

Если бы мы только удалили множитель «3» из 3x ² + 6xy + 9xy ², ответ был бы

3 (х ² + 2xy + 3xy ²).

Перемножая для проверки, мы обнаруживаем, что ответ фактически совпадает с исходным выражением. Однако фактор x по-прежнему присутствует во всех терминах. Следовательно, выражение не полностью факторизовано.

Это выражение факторизовано, но не полностью.

Чтобы факторинг был правильным, решение должно соответствовать двум критериям:

Должна быть возможность умножить факторизованное выражение и получить исходное выражение.
F Выражение должно быть полностью разложено на множителей.

Пример 2 Фактор 12x ³ + 6x ² + 18x.

Решение

На этом этапе нет необходимости перечислять факторы
каждого семестра. Вы должны уметь мысленно определить наиболее общий фактор. Хорошая процедура для подражания — думать об элементах по отдельности. Другими словами, не пытайтесь получить все общие множители сразу, а получите сначала число, а затем каждую задействованную букву.Например, 6 — множитель 12, 6 и 18, а x — множитель каждого члена. Следовательно, 12x ³ + 6x ² + 18x = 6x (2x ² + x + 3). Умножая, мы получаем оригинал и видим, что члены в круглых скобках не имеют другого общего множителя, поэтому мы знаем, что решение правильное.

Скажите себе: «Каков наибольший общий делитель 12, 6 и 18?»

Затем «Какой наибольший общий делитель x ³, x ² и x?»

Помните, что это проверка, чтобы убедиться в правильности факторинга.

Опять же, умножаем как чек.

Снова найдите наибольший общий делитель чисел и каждой буквы отдельно.

Если выражение не может быть разложено на множители, оно считается простым .

Помните, что 1 всегда является множителем любого выражения.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПО ГРУППАМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Факторные выражения, когда общий множитель включает более одного члена.
Фактор по группировке.

Расширение идей, представленных в предыдущем разделе, применяется к методу факторинга, который называется группировка .

Прежде всего, мы должны отметить, что общий множитель не обязательно должен быть одним членом. Например, в выражении 2y (x + 3) + 5 (x + 3) есть два члена. Это 2y (x + 3) и 5 (x + 3). В каждом из этих терминов есть множитель (x + 3), состоящий из членов. Этот множитель (x + 3) является общим множителем.

Иногда, когда имеется четыре или более терминов, мы должны вставить один или два промежуточных шага, чтобы разложить их на множители.

Решение

Прежде всего отметьте, что не все четыре члена в выражении имеют общий множитель, но некоторые из них имеют. Например, мы можем умножить на 3 первые два члена, получив 3 (ax + 2y). Если мы вычленим a из оставшихся двух членов, мы получим a (ax + 2y). Выражение теперь 3 (ax + 2y) + a (ax + 2y), и у нас есть общий множитель (ax + 2y), и мы можем разложить на множители как (ax + 2y) (3 + a). Умножая (ax + 2y) (3 + a), мы получаем исходное выражение 3ax + 6y + a ² x + 2ay и видим, что факторизация верна.

Это пример факторинга путем группировки , поскольку мы «сгруппировали» термины по два за раз.

Умножьте (x — y) (a + 2) и посмотрите, получите ли вы исходное выражение.
Опять умножаем как чек.

Иногда термины необходимо сначала переставить, прежде чем можно будет выполнить факторинг по группировке.

Пример 7 Фактор 3ax + 2y + 3ay + 2x.

Решение

Первые два члена не имеют общего множителя, но первое и третье члены имеют, поэтому мы перегруппируем члены так, чтобы третий член помещался после первого.Всегда смотрите вперед, чтобы увидеть порядок, в котором можно было бы расположить термины.

Во всех случаях важно убедиться, что факторы, указанные в скобках, абсолютно одинаковы. Это может потребовать факторизации отрицательного числа или буквы.

Помните, свойство коммутативности позволяет нам переставлять эти члены.
Умножение как проверка.

Пример 8 Фактор ax — ay — 2x + 2y.

Решение

Обратите внимание, что когда мы множим a из первых двух членов, мы получаем a (x — y).Глядя на последние два члена, мы видим, что разложение на множители +2 дает 2 (-x + y), а разложение на множители «-2» дает -2 (x — y). Мы хотим, чтобы члены в круглых скобках были (x — y), поэтому поступаем таким же образом.

ФАКТОР ТРИНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Мысленно перемножьте два бинома.
Разложите на множители трехчлен с коэффициентом первого члена 1.
Найдите множители любого факторизуемого трехчлена.

Большое количество будущих задач будет включать факторизацию трехчленов как произведений двух биномов. В предыдущей главе вы узнали, как умножать многочлены. Теперь мы хотим рассмотреть частный случай умножения двух биномов и разработать образец для этого типа умножения.

Поскольку этот тип умножения очень распространен, полезно иметь возможность найти ответ, не выполняя так много шагов. Давайте посмотрим на образец для этого.

Из примера (2x + 3) (3x — 4) = 6x ² + x — 12, обратите внимание, что первый член ответа (6x ²) был получен из произведения двух первых членов множителей. , то есть (2x) (3x).

Также обратите внимание, что третий член (-12) произошел от произведения вторых членов множителей, то есть (+ 3) (- 4).

Теперь у нас есть следующая часть узора:

Теперь, снова посмотрев на пример, мы видим, что средний член (+ x) получен из суммы двух произведений (2x) (-4) и (3) (3x).

Для любых двух биномов у нас теперь есть эти четыре произведения:

Первый семестр по первый семестр
Внешние условия
Внутренние условия
Последний семестр к последнему семестру

Эти продукты показаны этим рисунком.

Когда произведения внешних и внутренних терминов дают одинаковые термины, их можно комбинировать, и решение является трехчленом.

Этот метод умножения двух биномов иногда называют методом FOIL.
FOIL расшифровывается как First, Outer, Inner, Last.

Это сокращенный метод умножения двух биномов, и его полезность станет очевидной, когда мы разложим на множители трехчлены.

Вы должны запомнить этот образец.

Опять же, возможно, вам поможет запоминание слова FOIL.

Не только этот образец должен быть запомнен, но ученик также должен научиться переходить от проблемы к ответу без каких-либо письменных шагов.Этот умственный процесс умножения необходим, если мы хотим достичь мастерства в факторинге.

Выполняя следующие упражнения, попытайтесь прийти к правильному ответу, не записывая ничего, кроме ответа. Чем больше вы будете практиковать этот процесс, тем лучше вы будете в факторинге.

Теперь, когда мы установили образец умножения двух биномов, мы готовы разложить на множители трехчлены. Сначала мы рассмотрим факторизацию только тех трехчленов с коэффициентом первого члена, равным 1.

Решение

Так как это трехчлен и не имеет общего множителя, мы будем использовать шаблон умножения для факторизации.

Фактически мы будем работать в обратном порядке, как в предыдущем наборе упражнений.

Сначала укажите проблему в круглых скобках.

Теперь мы хотим заполнить члены так, чтобы шаблон давал исходный трехчлен при умножении. Первый член прост, поскольку мы знаем, что (x) (x) = x ².

Помните, произведение первых двух членов бинома дает первый член трехчлена.

Теперь мы должны найти числа, которые умножаются, чтобы получить 24, и в то же время складывать, чтобы получить средний член. Обратите внимание, что в каждом из следующих слов будут правильные первый и последний член.

Только последний продукт имеет средний член 11x, и правильное решение —

Этот метод факторинга называется проб и ошибок — по понятным причинам.

Здесь могут быть полезны некоторые числовые факты из арифметики.

Произведение двух нечетных чисел является нечетным.
Произведение двух четных чисел является четным.
Произведение четного и нечетного числа — четное.
Сумма двух нечетных чисел четная.
Сумма двух четных чисел четная.
Сумма нечетного и четного числа нечетна.

Следовательно, когда мы разлагаем на множители такое выражение, как x ² + 11x + 24, мы знаем, что произведение двух последних членов в биномах должно быть 24, что является четным, и их сумма должна быть 11, что является нечетным.
Таким образом, будут работать только нечетное и четное число. Нам даже не нужно пробовать такие комбинации, как 6 и 4 или 2 и 12 и так далее.

Решение

Здесь проблема лишь немного в другом. Мы должны найти числа, которые умножаются, чтобы получить 24, и в то же время складывать, чтобы получить — 11. Вы всегда должны помнить об этой схеме. Последний член получается строго умножением, а средний член, в конце концов, получается из суммы. Зная, что произведение двух отрицательных чисел положительно, а сумма двух отрицательных чисел отрицательна, получаем

Решение

Здесь мы столкнулись с отрицательным числом для третьего члена, и это немного усложняет задачу.Поскольку -24 может быть только произведением положительного числа и отрицательного числа, и поскольку средний член должен происходить из суммы этих чисел, мы должны мыслить категориями разницы. Мы должны найти числа, произведение которых равно 24 и которые отличаются на 5. Кроме того, большее число должно быть отрицательным, потому что, когда мы складываем положительное и отрицательное число, ответ будет иметь знак большего. Учитывая все это, получаем

Порядок коэффициентов несущественный.

по коммутативному закону умножения.

Следующие пункты помогут при факторизации трехчленов:

Если знак третьего члена положительный, оба знака в множителях должны быть одинаковыми — и они должны быть похожи на знак среднего члена.
Если знак последнего члена отрицательный, знаки в множителях должны быть разными, а знак большего члена должен быть подобен знаку среднего члена.

В предыдущем упражнении коэффициент каждого из первых членов был равен 1.Когда коэффициент при первом члене не равен 1, проблема факторинга намного сложнее, потому что количество возможностей значительно увеличивается.

Выполнив предыдущий набор упражнений, теперь вы готовы попробовать еще несколько сложных трехчленов.

Обратите внимание, что существует двенадцать способов получить первый и последний члены, но только один имеет 17x в качестве среднего члена.

Вы, конечно, можете попробовать каждый из них мысленно, вместо того, чтобы записывать их.

Есть только один способ получить все три условия:

В этом примере верна одна из двенадцати возможностей. Таким образом, метод методом проб и ошибок может занять очень много времени.

Даже несмотря на то, что используемый метод представляет собой метод угадывания, это должно быть «обоснованное предположение», в котором мы применяем все наши знания о числах и упражняемся в умственной арифметике. В предыдущем примере мы сразу отбросили бы многие комбинации.Поскольку мы ищем 17x как средний термин, мы не будем пытаться использовать те возможности, которые умножают 6 на 6, или 3 на 12, или 6 на 12, и так далее, поскольку эти произведения будут больше 17. Кроме того, поскольку 17 нечетное, мы знаем, что это сумма четного и нечетного числа. Все это помогает сократить количество попыток.

Сначала найдите числа, которые дают правильные первый и последний члены трехчлена. Затем добавьте внешний и внутренний продукт, чтобы проверить правильность среднего срока.

Решение

Сначала мы должны проанализировать проблему.

Последний член положительный, поэтому два одинаковых знака.
Средний член отрицательный, поэтому оба знака будут отрицательными.
Множители 6×2: x, 2x, 3x, 6x. Множители 15: 1, 3, 5, 15.
Исключите как слишком большое произведение 15 с 2x, 3x или 6x. Попробуйте несколько разумных комбинаций.

Это автоматически даст слишком большой средний член.

Посмотрите, как сокращается количество возможностей.

Решение

Анализировать:

Последний член отрицательный, поэтому не похож на знаки.
Мы должны найти продукты, которые отличаются на 5 с большим отрицательным числом.
Мы исключаем произведение 4х и 6 как вероятно слишком большое.
Попробуйте несколько комбинаций.

Помните, попробуйте мысленно различные возможные комбинации, которые являются разумными.Это процесс факторинга «методом проб и ошибок». Практикуясь, вы станете более опытным в этом процессе.

(4x — 3) (x + 2): здесь средний член + 5x, что является правильным числом, но неправильным знаком. Будьте осторожны, чтобы не принимать это как решение, но поменяйте знаки так, чтобы более крупный продукт соответствовал знаку со средним условием.

К тому времени, когда вы закончите следующий набор упражнений, вы почувствуете себя намного более комфортно при факторинге трехчлена.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ФАКТОРИНГА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Определите и разложите на множители двух полных квадратов.
Определите и разложите на множители трехчлен полного квадрата.

В этом разделе мы хотим изучить некоторые частные случаи факторинга, которые часто возникают в задачах. Если признать эти особые случаи, факторинг значительно упростится.

Первый частный случай, который мы обсудим, — это разность двух полных квадратов .

Напомним, что при умножении двух биномов на образец средний член получается из суммы двух произведений.

Из нашего опыта работы с числами мы знаем, что сумма двух чисел равна нулю только в том случае, если два числа являются отрицательными по отношению друг к другу.

Когда сумма двух чисел равна нулю, одно из чисел называется , аддитивно инверсным другого.
Например: (+ 3) + (-3) = 0, поэтому + 3 является аддитивным обратным значением — 3, также -3 — аддитивным обратным значением +3.

В каждом примере средний член равен нулю. Обратите внимание, что если два бинома умножаются, чтобы получить бином (средний член отсутствует), они должны быть в форме (a — b) (a + b).

Правило можно записать как = (a — b) (a + b). Это форма, которую вы найдете наиболее полезной при факторинге.

Чтение этого правила справа налево говорит нам, что если у нас есть проблема, которую нужно разложить на множители, и если она имеет форму, то множители будут (a — b) (a + b).

Решение

Здесь оба члена представляют собой полные квадраты, разделенные знаком минус.

Особые случаи действительно облегчают факторинг, но не забывайте осознавать, что особый случай — это просто особенный случай. В этом случае оба члена должны быть полными квадратами, а знак должен быть отрицательным, отсюда «разница двух полных квадратов».

Сумма двух квадратов не разложима.

Вы также должны быть осторожны при распознавании идеальных квадратов.Помните, что точные квадратные числа — это числа, у которых квадратные корни являются целыми числами. Кроме того, показатели абсолютного квадрата четны.

Студенты часто упускают из виду тот факт, что (1) — это идеальный квадрат. Таким образом, такое выражение, как x ² — 1, представляет собой разность двух полных квадратов и может быть разложено на множители этим методом.

Другой частный случай факторинга — это трехчлен полного квадрата. Обратите внимание, что возведение бинома в квадрат приводит к этому случаю.

Мы узнаем этот случай по его особенностям. Очевидны три вещи.

Первый член — это полный квадрат.
Третий член представляет собой полный квадрат.
Средний член — это дважды произведение квадратного корня из первого и третьего членов.

Для факторинга удобнее записать отчет как

Решение

25x ² — квадратный корень с главным квадратом = 5x.
4 — точный квадратный корень из главного квадрата = 2.
20x является двойным произведением квадратного корня 25x ² и
20x = 2 (5x) (2).

Чтобы разложить на множители полный квадрат трехчлена , сформируйте двучлен с квадратным корнем из первого члена, квадратным корнем из последнего члена и знаком среднего члена и укажите квадрат этого бинома.

Таким образом, 25x ² + 20x + 4 = (5x + 2) ²

Всегда возводите двучлен в квадрат для проверки правильности среднего члена.

Не частный случай трехчлена полного квадрата.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ БЛОКИРОВКИ И УСТАНОВЛЕНИЕ ОШИБОК И ИСПЫТАНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Найдите ключевое число трехчлена.
Используйте ключевое число для разложения трехчлена на множители.

В этом разделе мы хотим обсудить некоторые сокращения факторинга методом проб и ошибок. Это необязательно по двум причинам. Во-первых, некоторые могут предпочесть пропустить эти методы и просто использовать метод проб и ошибок; во-вторых, эти ярлыки не всегда практичны для большого количества людей.Однако они повысят скорость и точность для тех, кто их освоит.

Первым шагом в использовании этих ярлыков является поиск ключевого номера . После того, как вы нашли ключевой номер, его можно использовать более чем одним способом.

В трехчлене, подлежащем факторизации, ключевое число является произведением коэффициентов первого и третьего членов.

Произведение этих двух чисел является «ключевым числом».

Первое использование номера ключа показано в примере 3.

Решение
Шаг 1 Найдите ключевой номер. В этом примере (4) (- 10) = -40.
Шаг 2 Найдите множители ключевого числа (-40), которые будут складываться, чтобы получить коэффициент среднего члена (+ 3). В этом случае (+ 8) (-5) = -40 и (+ 8) + (-5) = +3.
Шаг 3 Коэффициенты (+ 8) и (- 5) будут перекрестными произведениями в шаблоне умножения.

Произведение этих двух чисел и есть «ключевой номер».»

Шаг 4 Используя только внешнее перекрестное произведение, найдите множители первого и третьего членов, которые будут умножаться, чтобы получить произведение. В этом примере мы должны найти множители 4×2 и -10, которые будут умножаться, чтобы дать + 8x. Это 4x от 4×2 и (+ 2) от (-10).
Поместите эти факторы в первую и последнюю позиции в шаблоне

Есть только один способ сделать это правильно.

Шаг 5 Забудьте на этом этапе номер ключа и посмотрите на исходную проблему.Поскольку первая и последняя позиции заполнены правильно, теперь необходимо заполнить только две другие позиции.

Опять же, это можно сделать только одним способом.

Мы знаем, что произведение двух первых членов должно давать 4x ² и 4x уже на месте. Нет другого выбора, кроме x.

Обратите внимание, что на шаге 4 мы могли бы начать с внутреннего продукта вместо внешнего продукта. Мы получили бы те же множители.Самое главное — иметь систематический процесс факторинга.

Мы знаем, что произведение двух вторых членов должно быть (-10), а (+ 2) уже на месте. У нас нет другого выбора, кроме (- 5).

Помните, что если трехчлен факторизован, существует только один возможный набор факторов.

Если не удается найти множители ключевого числа, сумма которых является коэффициентом средних членов, то трехчлен является простым и не множится.

Второе использование номера ключа в качестве ярлыка включает факторинг по группировке. Работает как в примере 5.

Решение
Шаг 1 Найдите номер ключа (4) (- 10) = -40.
Шаг 2 Найдите множители (- 40), которые складываются, чтобы получить коэффициент среднего члена (+3).

Шаги 1 и 2 этого метода такие же, как и в предыдущем методе.

Шаг 3 Перепишите исходную задачу, разбив средний член на две части, найденные на шаге 2.8x — 5x = 3x, поэтому мы можем написать

Step 4 Разложите эту проблему на множители из шага 3 с помощью метода группировки, изученного в разделе 8-2

Теперь это становится обычным факторингом с помощью задачи группировки.

Следовательно,

Опять же, есть только одна возможная пара множителей, которая может быть получена из данного трехчлена.

Помните, что если шаг 2 невозможен, трехчлен прост и не может быть разложен на множители.

ПОЛНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете разложить на множители трехчлен, выполнив следующие два шага:

Первый взгляд на общие факторы.
Разложите оставшийся трехчлен на множители, применяя методы этой главы.

Теперь мы изучили все обычные методы факторизации в элементарной алгебре. Однако вы должны знать, что для решения одной проблемы может потребоваться более одного из этих методов.Помните, что есть две проверки правильности факторинга.

Умножатся ли множители, чтобы получить исходную задачу?
Все ли факторы просты?

После того, как общий множитель был найден, вы должны проверить, можно ли факторизовать полученный трехчлен.

Если у трехчлена есть какие-либо общие множители, обычно проще, если их сначала разложить на множители.

Хорошая процедура, которой следует придерживаться при факторинге, — всегда сначала удалять наибольший общий множитель, а затем, если возможно, множить то, что осталось.

СВОДКА

Ключевые слова

Выражение в факторизованной форме только в том случае, если все выражение является указанным продуктом.
Факторинг — это процесс, который изменяет сумму или разность условий на произведение факторов.
Простое выражение не может быть разложено на множители.
Наибольший общий множитель — наибольший общий множитель для всех терминов.
Выражение полностью разложено на множители , когда дальнейшее разложение на множители невозможно.
Возможность разложения на множители путем группировки существует, если выражение содержит четыре или более терминов.
Метод FOIL можно использовать для умножения двух биномов.
Особые случаи факторинга включают разность двух квадратов и трехчленов полного квадрата .
Ключевое число является произведением коэффициентов первого и третьего членов трехчлена.

Процедуры

Чтобы удалить общие множители, найдите наибольший общий делитель и разделите на него каждый член.
Триномы можно разложить на множители методом проб и ошибок. При этом используется шаблон умножения, чтобы найти факторы, которые дадут исходный трехчлен.
Чтобы разложить на множитель разность двух квадратов, используйте правило
Чтобы разложить на множители полный квадрат трехчлена, сформировать двучлен с квадратным корнем из первого члена, квадратным корнем из последнего члена и знаком среднего члена и указать квадрат этого бинома.
Используйте ключевое число как вспомогательное средство для определения факторов, сумма которых является коэффициентом среднего члена трехчлена.

Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Алгебра

Раздел алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами. На данный момент QuickMath может расширять, разлагать на множители или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители в дробях, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дроби в единую дробь. На подходе более специализированные команды.

Что такое алгебра?

Термин «алгебра» используется для многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том виде алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.

Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором символы используются для обозначения неизвестных величин. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько большая область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.

Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями. Это математические утверждения, которые содержат буквы, числа и функции, но не содержат знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:

х ² -1	х ² -2x + 1
ab ² + 3a ³ b-5ab	х ³ +1

Развернуть

Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых числовых степеней, а также всех подобных терминов, собранных вместе.В расширенном разделе у вас также есть возможность развернуть тригонометрические функции, развернуть по модулю любого целого числа и оставить нетронутыми определенные части выражения, а остальные развернуть.

Перейти на страницу «Развернуть»

Фактор

Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как вычитание общих множителей, факторизация по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое.Расширенный раздел включает в себя варианты факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, разложения на множители по полю гауссовских целых чисел (как раз то, что нужно для этих сложных сумм квадратов) и даже расширения поля, по которому факторизация происходит с вашими собственными расширениями.

Перейти
на страницу Фактора

Упростить

Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. Способ выполнения упрощения в QuickMath заключается в рассмотрении множества различных комбинаций преобразований выражения и выборе того, которое имеет наименьшее количество частей.Помимо прочего, команда Simplify позаботится об отмене общих множителей сверху и снизу дроби и сборе похожих терминов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или указать QuickMath усерднее пытаться найти упрощенное выражение.

Перейти
на страницу упрощения

Отмена

Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении.Эта команда отменяет наибольший общий делитель знаменателя и числителя.

Перейти
на страницу отмены

Неполные дроби

Команда частичных дробей позволяет разбить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно записать в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения.Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разделив его сначала на частичные фракции, часто можно значительно упростить интеграцию.

Перейти
на страницу с неполными дробями

Объединить дроби

Команда объединения дробей по существу выполняет обратную операцию по сравнению с командой частичных дробей. Он перепишет ряд дробей, которые будут добавлены или вычтены как одна дробь. Знаменателем этой единственной дроби обычно будет наименьшее общее кратное знаменателей всех добавляемых или вычитаемых дробей.Все общие множители в числителе и знаменателе ответа автоматически исключаются.

Перейти на страницу Объединить фракции

Понятие корреспонденции часто встречается в повседневной жизни. Для
Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в
книга. Другой пример: каждому человеку соответствует дата рождения. К
приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется на протяжении всего
день, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.

Приведенные нами примеры соответствий включают два множества X и Y. В
В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор
положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует положительное целое число y,
а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы положим X
обозначить множество всех людей и Y множество всех возможных дат, затем
каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.

Иногда мы представляем соответствия диаграммами типа, показанного на
Рисунок 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри регионов в
самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует
элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут
имеют общие элементы. Фактически, мы часто имеем X = Y.

Наши примеры показывают, что каждому x в X соответствует один и только один
у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако тот же элемент Y может
соответствуют различным элементам X.Например, две разные книги могут иметь
одинаковое количество страниц, два разных человека могут иметь один и тот же день рождения, и
скоро.

В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X
и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и для каждого действительного числа x обозначим
назначьте его квадрат x ². Таким образом, к 3 мы присваиваем 9, к — 5 мы назначаем 25, и
скоро. Это дает нам соответствие от R до R. Все примеры
Приведенные нами соответствия являются функциями, как определено ниже.

Определение

Функция f из множества X в множество Y является соответствием, которое присваивается каждому
element x of X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется изображением x.
под f и обозначается f (x). Множество X называется областью определения функции.
Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.

Ранее мы ввели обозначение f (x) для элемента Y, который
соответствует x. Обычно это читается как «е из х». Мы также называем f (x) значением
f в x.С точки зрения графического представления, данного ранее, теперь мы можем
набросайте диаграмму, как на рисунке 1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f (x), f (w), f (z) и f (a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому x из X соответствует ровно
одно изображение f (x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.

Начинающих студентов иногда путают символы f и f (x).Помнить
что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако
f (x) — это элемент Y, а именно элемент, который f присваивает x. Две функции
Говорят, что f и g от X до Y равны, записывается

для каждого x в X.

Пример 1 Пусть f будет функцией с областью определения R, такой что f (x) = x ²
для каждого x в R. Найдите f (-6) и f (a), где a — любое действительное число. Что
диапазон f?

Решение Значения f (или изображения под f) можно найти, заменив x в
уравнение f (x) = x ².Таким образом:

Если T обозначает отключенный диапазон, то по предыдущему определению T состоит из всех
числа вида f (a), где a находится в R . Следовательно, T — это множество всех
квадраты a ², где a — действительное число. Поскольку квадрат любого реального
число неотрицательно. T содержится во множестве всех неотрицательных действительных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является изображением под символом f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.

Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для
переменная несущественна; то есть такие выражения, как:

и так далее, все определяют одну и ту же функцию.Это правда, потому что если a есть
число в области f, то получается такое же изображение a ² no
имеет значение, какое выражение используется.

Пример 2 Пусть X обозначает множество неотрицательных действительных чисел и пусть f будет
функция от X до R определяется
для каждого x из X. Найдите f (4)
и f (пи). Если b и c находятся в X, найдите f (b + c) и f (b) + f (c).

Решение Как и в примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос
подставив соответствующее число вместо x в выражение для f (x).Таким образом:

Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют
функции. В качестве иллюстрации формула A = pi * r ² для площади A
круга радиуса r присваивает каждому положительному действительному числу r уникальное значение
A. Это определяет функцию f, где f (r) = pi * r ², и мы можем написать
А = f (r). Буква r, обозначающая произвольное число из выключенного домена,
часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число
из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от
номер, присвоенный tor.Когда две переменные r и A связаны таким образом,
принято использовать фразу A — это функция от r. Приведу еще один пример:
если автомобиль едет со скоростью 50 миль в час, то
расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно,
расстояние d зависит от времени t.

Мы видели, что разные элементы в области определения функции могут иметь
тот же образ. Если изображения всегда разные, то, как в следующем определении,
функция называется однозначной.

Symbolab Math Solver — Пошаговый калькулятор

\ bold {\ mathrm {Basic}}

\ bold {\ alpha \ beta \ gamma}

\ bold {\ mathrm {AB \ Gamma}}

\ bold {\ sin \ cos}

\ bold {\ ge \ div \ rightarrow}

\ bold {\ overline {x} \ space \ mathbb {C} \ forall}

\ bold {\ sum \ space \ int \ space \ product}

\ bold {\ begin {pmatrix} \ square & \ square \\\ square & \ square \ end {pmatrix}}

\ bold {H_ {2} O}

\ square ^ {2}

x ^ {\ square}

\ sqrt {\ square}

\ nthroot [\ msquare] {\ square}

\ frac {\ msquare} {\ msquare}

\ log _ {\ msquare}

\ pi

\ theta

\ infty

\ внутренний

\ frac {d} {dx}

\ ge	\ le	\ cdot	\ div	x ^ {\ circ}	(\ квадрат)	\| \ квадрат \|	(f \: \ circ \: g)	f (x)	\ ln	e ^ {\ square}
\ влево (\ квадрат \ вправо) ^ {‘}	\ frac {\ partial} {\ partial x}	\ int _ {\ msquare} ^ {\ msquare}	\ lim	\ сумма	\ грех	\ cos	\ загар	\ детская кроватка	\ csc	\ сек

\ альфа	\ beta	\ гамма	\ дельта	\ zeta	\ eta	\ theta	\ iota	\ каппа	\ лямбда	\ му
\ nu	\ xi	\ pi	\ rho	\ сигма	\ тау	\ ипсилон	\ phi	\ чи	\ фунт / кв. Дюйм	\ омега

A	Б	\ Гамма	\ Дельта	E	Z	H	\ Theta	К	\ Лямбда	м
N	\ Си	\ Pi	п.	\ Sigma	т	\ Ипсилон	\ Phi	х	\ фунт / кв. Дюйм	\ Омега

\ sin	\ cos	\ загар	\ детская кроватка	\ сек	\ csc	\ синх	\ cosh	\ tanh	\ coth	\ sech
\ arcsin	\ arccos	\ arctan	\ arccot	\ arcsec	\ arccsc	\ arcsinh	\ arccosh	\ arctanh	\ arccoth	\ arcsech

+	–	=	\ ne	\ div	\ cdot	\ раз	<	>	\ le	\ ge
(\ квадрат)	[\ квадрат]	▭ \: \ longdivision {▭}	\ times \ twostack {▭} {▭}	+ \ twostack {▭} {▭}	— \ twostack {▭} {▭}	\ квадрат!	x ^ {\ circ}	\ rightarrow	\ пол \ квадрат \ пол	\ lceil \ square \ rceil

\ overline {\ square}	\ vec {\ square}	\ дюйм	\ forall	\ notin	\ существует	\ mathbb {R}	\ mathbb {C}	\ mathbb {N}	\ mathbb {Z}	\ emptyset
\ вее	\ клин	\ neg	\ oplus	\ колпачок	\ чашка	\ square ^ {c}	\ подмножество	\ часть	\ суперсет	\ supersete

\ внутр	\ int \ int	\ интервал \ интервал \ интервал	\ int _ {\ square} ^ {\ square}	\ int _ {\ square} ^ {\ square} \ int _ {\ square} ^ {\ square}	\ int _ {\ square} ^ {\ square} \ int _ {\ square} ^ {\ square} \ int _ {\ square} ^ {\ square}		\ сумма	\ прод
\ lim	\ lim _ {x \ to \ infty}	\ lim _ {x \ to 0+}	\ lim _ {x \ to 0-}	\ frac {d} {dx}	\ frac {d ^ 2} {dx ^ 2}	\ влево (\ квадрат \ вправо) ^ {‘}	\ влево (\ квадрат \ вправо) ^ {»}	\ frac {\ partial} {\ partial x}

(2 \ times2)	(2 \ times3)	(3 \ times3)	(3 \ раз2)	(4 \ раз2)	(4 \ times3)	(4 \ times4)	(3 \ раза4)	(2 \ times4)	(5 \ times5)
(1 \ раз2)	(1 \ times3)	(1 \ раз4)	(1 \ times5)	(1 \ times6)	(2 \ times1)	(3 \ раз1)	(4 \ times1)	(5 \ times1)	(6 \ times1)	(7 \ times1)

\ mathrm {Радианы}	\ mathrm {Градусы}	\ квадрат!	(	)	%	\ mathrm {clear}
\ arcsin	\ грех	\ sqrt {\ square}	7	8	9	\ div
\ arccos	\ cos	\ ln	4	5	6	\ раз
\ arctan	\ загар	\ лог	1	2	3	–
\ pi	e	x ^ {\ square}	0	.	\ bold {=}	+

Наиболее часто используемые действия

\ mathrm {упрощать}

\ mathrm {решить \: for}

\ mathrm {инверсия}

\ mathrm {касательная}

\ mathrm {линия}

Посмотреть все

Microsoft Math Solver — приложение HW в App Store

Изучайте математику с БЕСПЛАТНЫМИ пошаговыми инструкциями.Получите помощь в домашнем задании от простой арифметики до продвинутой алгебры и исчисления. Отсканируйте математическую фотографию, используйте рукописный ввод или калькулятор. Microsoft Math мгновенно распознает проблему и помогает решить ее с помощью подробных пошаговых объяснений, интерактивных графиков, аналогичных задач из Интернета и онлайн-видеолекций. Быстрый поиск связанных математических понятий. Получите уверенность в овладении техникой с помощью Microsoft Mathematics. Это абсолютно БЕСПЛАТНО и БЕЗ рекламы!

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
● Запишите математическое уравнение на экране, как вы это делаете обычно на бумаге
● Отсканируйте распечатанную или рукописную математическую фотографию
● Введите и отредактируйте с помощью расширенного научного математического калькулятора
● Получите интерактивное пошаговое объяснение и графический калькулятор
● Импорт изображений с математическими уравнениями из галереи
● Сканирование и решение математических листов с множеством задач
● Поиск в Интернете похожих задач и видеолекций
● Попробуйте математические задачи со словами
● Сканирование и построение таблиц данных xy для линейных / нелинейных функций
● Учите математику на своем языке — поддерживает китайский, французский, немецкий, хинди, итальянский, японский, португальский, русский, испанский и многие другие

ПОДДЕРЖИВАЕМЫЕ ПРОБЛЕМЫ
● Элементарно: арифметика, действительные, комплексные числа, НОК, НОД, множители , римские цифры
● Предалгебра: радикалы и показатели, дроби, матрицы, определители
● Алгебра: квадратные уравнения, система уравнений, неравенства, рациональные выражения, линия ar, квадратичные и экспоненциальные графики
● Словесные задачи по математическим понятиям, теории чисел, вероятности, объему, площади поверхности
● Базовое исчисление: суммирование, пределы, производные, интегралы
● Статистика: среднее, медиана, мода, стандартное отклонение, перестановки, комбинации

Microsoft Math Solver сочетает в себе мощь нескольких решателей, таких как средство решения математических задач, средство решения уравнений, сканер математических ответов, процентный калькулятор, научный калькулятор, средство решения словесных задач, средство решения математических фотографий и средство решения рукописного ввода.Это мощное приложение для изучения математики для решения домашних заданий по математике. Узнайте больше о приложении Microsoft Math Solver на нашем веб-сайте: https://math.microsoft.com

Свяжитесь с нами по адресу [email protected] или напишите нам в Твиттере по адресу @microsoftmath Мы с нетерпением ждем ваших отзывов.

Решите мою математическую задачу бесплатно — Решение проблем

Вы можете решить набор из 10 вопросов с помощью их проблемных решений Алгебра, а также набор из 50 вопросов с бесплатными ответами в апплете для самопроверки вашего Решателя о том, как это сделать.Задачи алгебры с подробными решениями. Проблема 1: Решите уравнение. Подробное решение.

Бесплатная программа для решения математических задач — 5 рекомендуемых веб-инструментов для решения сложных математических задач — Упростите технологию

Работаете ли вы с базовой математикой, алгеброй, свободной математикой, тригонометрией, алгеброй или статистикой, Mathway может запустить калькулятор на виртуальной клавиатуре с символами и инструментами для того типа задачи, которую вам нужно решить. Кроме того, приложение может помочь вам сформулировать проблему и убедиться, что оно предоставляет то, что вам нужно.Это ценная проблема как для студентов, так и для ученых, что делает ее образовательным приложением «Выбор редакции».

Как решить эту математическую задачу бесплатно — Программа для решения задач по алгебре, бесплатно от группы по кругу — Issuu

Потому что различия — наша самая большая сила. Проблема может быть связана со многими аспектами математики, от понимания математических концепций до выполнения простых арифметических действий. Решение проблем со словами и написание математических формул для написания отчета также может оказаться трудным для них.К счастью, в этом может помочь бесплатная технология AT Solver. Широкий спектр функций алгебры может помочь в решении всего, от самых простых до самых сложных математических задач.

Реши мою математическую задачу бесплатно — математический генератор ответы

QuickMath автоматически ответит на самые распространенные задачи по алгебре, уравнениям и математическому анализу Solfer для учащихся старших классов и колледжей. Неполные дроби. Добро пожаловать в Quickmath Solvers! Новый пример. Справочное руководство.

Бесплатно этот калькулятор алгебры, чтобы проверить ответы на свои домашние задания.Я обнаружил, что студенты, которые борются с алгеброй, действительно добиваются успехов при правильном использовании онлайн-калькулятора алгебры. Соответственно ключевое слово там! Можно ли использовать калькулятор, чтобы решить проблемы с ответами по алгебре, даже по шагам, а затем передать Решателю вашему учителю?

Math Solver Free — Chegg Math Solver — математическая справка Обзор приложения

Выполняйте основную арифметику. Работайте с дробями, процентами и подобными основами. Решайте проблемы с числовыми значениями и словами.Находите корни и расширяйте, разлагайте на множители или упрощайте математические выражения — от многочленов до полей и групп. Вычисляйте интегралы, производные и пределы, а также анализируйте суммы, произведения и ряды.

Помогите мне решить математическую задачу бесплатно — Как решить математические задачи с помощью объектива Google

Задача упрощает решение математических задач. Компания Algebra со штаб-квартирой в Редмонде представила приложение Math Solver на основе ИИ, которое можно использовать для решения математических задач на смартфоне или планшете.Microsoft Free, что приложение может быть бесплатным, чтобы помочь с широким спектром математических решателей элементарных арифметических и квадратных уравнений для алгебры и статистики. Доступно для платформ iOS и Android, пользователь может использовать камеру смартфона для захвата изображения. Как написать простой бизнес-план. Решите математическую задачу или даже можете набросать математическую задачу на экране смартфона или планшета. Согласно Microsoft, Math Solver использует искусственный интеллект AI, чтобы мгновенно распознать проблему и предоставить точное решение.

Бесплатное решение математических задач — Бесплатная справка по математике — Уроки математики, учебные пособия, решатели и калькуляторы статистики в Интернете

Многие из нас переживают травматические чувства по поводу математики еще со времен учебы в университете и в школьные годы. В зависимости от вашего профиля работы вы можете снова столкнуться с этой проблемой «Алгебра бесплатно». К счастью, сейчас все изменилось к лучшему. Благодаря новейшим автоматизированным веб-инструментам, уравнения, которые использовались для решения Solver навсегда, позволяют решать проблемы быстрее, а Solver — более точно в интерактивном режиме.Ознакомьтесь с этими замечательными математическими решениями Algebra Solvrr, чтобы сохранить ваши ценные бесплатные.

QuickMath позволяет студентам мгновенно находить решения всех видов математических задач, от алгебры и решения уравнений до исчисления и матриц Алгебра · Решать · Упростить · Дифференцировать. Бесплатная программа для решения математических задач отвечает на вопросы домашнего задания по алгебре с пошаговыми пояснениями.

Попробуйте бесплатный калькулятор Mathway и средство решения задач ниже, чтобы попрактиковаться в математических вопросах алгебры. Попробуйте воспользоваться приведенными примерами или введите «Бесплатная собственная проблема» и проверьте свой ответ с помощью пошаговых объяснений.Solver приветствует ваши отзывы, комментарии и вопросы об этом сайте или странице. Отправляйте отзывы о проблемах или запросы через нашу страницу отзывов. Многим студентам сложно решать задачи по алгебре.

Перейти к содержимому. Мы обновляем наши обзоры, чтобы лучше освещать достоверные истории и точные, разнообразные представления. Видите что-то, что нужно решить? Предложите обновление для этого обзора. Дети могут укрепить свои математические навыки и научиться проверять свою работу, если они используют приложение Frfe по назначению.

Онлайн-программа для решения математических задач с бесплатными пошаговыми решениями алгебры, исчисления и других математических задач. Получите помощь в Интернете или с помощью нашего математического приложения. Алгебра · Калькулятор алгебры · Предварительная алгебра · Microsoft Math Solver. Решайте математические задачи и задачи алгебры онлайн с помощью программы решения математических задач Cymath с шагами, которые продемонстрируют вашу работу. Загрузите приложение для решения математических задач Cymath на свой.

Math Word Problem Solver Online Free — Бесплатный калькулятор алгебры

Здесь вы найдете аннотированный список бесплатных книг по решению задач и список бесплатных конкурсов.Существуют ресурсы для решения словесных задач по Алгебре. Задачи с весами. Видеоурок, в котором показано решение различных проблем с балансом по алгебре, начиная с самых простых и заканчивая теми, у которых есть двойные весы. Решатель, а чего нельзя учить решению проблем Проблема Неужели у большинства Решателей так много проблем с текстовыми задачами? Связана ли причина с одношаговыми задачами со словами в учебниках математики?

Изучайте математику с БЕСПЛАТНЫМИ бесплатными инструкциями. Отсканируйте математическую фотографию, используйте рукописный ввод или калькулятор.Microsoft Math мгновенно распознает проблему. Solver поможет вам ее решить. Подробное пошаговое объяснение проблемы, интерактивные графики, аналогичные задачи из Интернета по алгебре и онлайн-видеолекций. Быстро найдите связанные концепции Algenra.

Бесплатное онлайн-решение математических задач — Бесплатный калькулятор и решатель алгебры

Их разница 32 какие числа. Определяет возраст для анализа проблемы со словами о разнице в возрасте. Сумма их возрастов —

года.

Бесплатный калькулятор уравнений — решайте линейные, квадратичные, радикальные, экспоненциальные и логарифмические уравнения со всеми шагами.Введите любое уравнение, чтобы получить решение, шаги и график. Затем решатель покажет вам шаги, которые помогут вам узнать, как решить эту проблему самостоятельно.

Решайте математические задачи онлайн бесплатно — Pin by Mathway на MathONLINE | Задачи алгебры, Решение математических задач, Бесплатная математика

Нужна помощь? Находите простые решения сложных математических задач опытными математиками с помощью нашей индивидуальной помощи по алгебре. Бесплатное обучение можно легко назвать самым устрашающим предметом, и оно является основной причиной проблем для большинства учащихся.Комплексная практика Solver часто назначается профессорами для лучшего обучения и усвоения.

Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующего :. Надеюсь, это поможет! Вы сможете задавать математические задачи по окончании нашей сессии.

Регистрируясь, вы соглашаетесь с нашей политикой конфиденциальности. Часто представление проблемы является ключом к тому, чтобы помочь учащимся понять проблему и найти решение. Мы обучаем студентов многим стратегиям решения проблем, но, вероятно, самая мощная и гибкая стратегия решения проблем — это «Сделайте рисунок или диаграмму.

Решение задач по алгебре 2

Введите выражение, например. Введите набор выражений, например. Введите уравнение для решения, e. Введите уравнение в график, e.

Учеба дается нелегко. Математика — отличный пример того, насколько сложной может быть Ффи. Для многих то, чему они научились в школе, покинуло их сознание к тому времени, когда они вернулись домой и начали делать домашнее задание. А учителя хотят, чтобы вы показали свою работу, что кажется глупым Solver в цифровую эпоху. Хотя математика — это важная проблема от алгебры, большая часть сложностей может быть устранена с помощью математических приложений.

Решатель уравнений: Wolfram | Alpha

О решении уравнений

Значение называется корнем полинома if.

Наибольший показатель степени появления называется степенью. Если имеет степень, то хорошо известно, что есть корни, если принять во внимание множественность. Чтобы понять, что подразумевается под множественностью, возьмем, например,. Считается, что этот многочлен имеет два корня, оба равны 3.

Человек изучает «теорему о факторах», обычно во втором курсе алгебры, как способ найти все корни, являющиеся рациональными числами.Также можно научиться находить корни всех квадратичных многочленов, используя при необходимости квадратные корни (возникающие из дискриминанта). Существуют более сложные формулы для выражения корней многочленов кубической и четвертой степени, а также ряд численных методов аппроксимации корней произвольных многочленов. В них используются методы комплексного анализа, а также сложные численные алгоритмы, и это действительно область постоянных исследований и разработок.

Системы линейных уравнений часто решаются с использованием метода исключения Гаусса или связанных методов.Это также обычно встречается в программах средней школы или колледжа по математике. Для нахождения корней одновременных систем нелинейных уравнений необходимы более совершенные методы. Аналогичные замечания относятся к работе с системами неравенств: линейный случай может быть обработан с использованием методов, описанных в курсах линейной алгебры, тогда как полиномиальные системы более высокой степени обычно требуют более сложных вычислительных инструментов.

Как Wolfram | Alpha решает уравнения

Для решения уравнений Wolfram | Alpha вызывает функции Solve и Reduce языка Wolfram Language, которые содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры, от основных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем.В некоторых случаях используются методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения скорости и надежности. Другие операции полагаются на теоремы и алгоритмы из теории чисел, абстрактной алгебры и других сложных областей для вычисления результатов. Эти методы тщательно спроектированы и выбраны, чтобы позволить Wolfram | Alpha решать самые разнообразные проблемы, а также минимизировать время вычислений.

Хотя такие методы полезны для прямых решений, для системы также важно понимать, как человек мог бы решить ту же проблему.В результате в Wolfram | Alpha также есть отдельные алгоритмы для пошагового отображения алгебраических операций с использованием классических методов, которые людям легко распознать и которым легко следовать. Это включает в себя исключение, замену, квадратную формулу, правило Крамера и многое другое.

16 лучших веб-сайтов по математическим решениям и калькуляторам в Интернете

Математика временами бывает сложной. Когда вы застреваете, вы обращаетесь к своим учителям, одноклассникам и, прежде всего, в Интернет. Есть несколько онлайн-решателей и калькуляторов, которые могут вам помочь.Хотя у меня есть несколько онлайн-калькуляторов, некоторые даже лучше. Существует более дюжины онлайн-программ для решения математических задач, которые могут помочь вам решать математические задачи автоматически или вручную.

Автоматические математические решатели используют ваш ввод для решения математических задач с использованием предварительно созданных данных или с помощью машинного обучения. Ручные математические решатели — это на самом деле службы помощи при назначении, которые предлагают индивидуальные решения не только для ваших математических задач, но и для других областей.

Традиционно счеты и калькуляторы веками использовались для упрощения математических операций.В современную эпоху технологий для этой цели у нас есть несколько полезных цифровых инструментов. Онлайн-решатели математики являются одними из таких инструментов, которые могут помочь студентам с различными проблемами, преобразованиями и многим другим.

В этой статье я собираюсь продемонстрировать 15 лучших веб-сайтов для математических вычислений и калькуляторов, которые в настоящее время доступны в Интернете, а также их ключевые детали.

Они могут помочь вам решать математические задачи быстро и эффективно. Помимо экономии времени, они также позволят вам более эффективно проверить свои навыки решения проблем вручную.

Microsoft Math

Microsoft Math Solver — отличное приложение и веб-сайт для получения пошаговых решений математических задач. Вы сможете увидеть, как решать задачи, показать свою работу, а также получить определения математических понятий. Кроме того, вы можете сразу же построить график любого уравнения, чтобы визуализировать свою функцию и понять взаимосвязь между переменными.

Помимо этого, инструмент позволяет вам больше практиковаться, ища дополнительные учебные материалы, такие как видеоуроки и соответствующие рабочие листы.Он может решать задачи в различных областях математики, например:

Предалгебра

Показатели
Доли
Наибольший общий множитель
Наименьший общий множитель
Среднее значение
Смешанные дроби
Режим
Порядок операций
Разложение на простые множители
Радикалы

Алгебра

Объедините похожие термины
Вычислите дроби
Разверните
Фактор
Неравенства
Линейные уравнения
Матрицы
Квадратные уравнения
Решите для переменной
Системы уравнений

Исчисление

Производные
Интегралы
Пределы

Тригонометрия

Оценить
Графики
Упростить
Решить уравнения

Он работает на большом количестве языков, таких как английский, немецкий, хинди, испанский и многие другие.

Цена — Бесплатное использование.

Ссылка — https://math.microsoft.com/en

Вольфрам Альфа

Онлайн-программа для решения уравнений Wolfram Alpha может легко решать квадратные, линейные и полиномиальные системы уравнений. В частности, это отличный инструмент для поиска корней многочленов. Он также может строить полиномиальные множества решений и неравенства, факторные полиномы и многое другое. Вы быстро получите обратную связь и руководство с пошаговыми решениями и генератором проблем Wolfram.

Wolfram Alpha использует функции Solve и Reduce языка Wolfram Language для решения уравнений. Эти функции содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры — от элементарных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем. Он также иногда использует методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения надежности и скорости.

С помощью этих тщательно разработанных методов Wolfram Alpha может решать широкий спектр задач, минимизируя время вычислений.

Цена — Бесплатное использование. Начинается с 5,49 долларов США в месяц (Pro) и 9,99 долларов США в месяц (Премиум)

Ссылка — https://www.wolframalpha.com/

QuickMath

QuickMath был одним из первых разработанных математических решателей онлайн. Основанная в 1999 году доктором Беном Лэнгтоном, она позволяла пользователям интуитивно вводить выражения и получать результаты практически мгновенно. В 2013 году он был приобретен компанией Softmath и использовал передовые технологии, чтобы начать предоставлять пошаговые решения математических задач.Он также отображает контекстно-зависимые объяснения для каждого задействованного шага.

QuickMath охватывает множество областей математики, в том числе:

Линейные уравнения
Графические функции
Абсолютные значения
Корни и радикалы
Показатели и многочлены
Квадратные уравнения
Комплексные числа
Факторинговые полиномы
Линейные неравенства

Месяц или 29 долларов США.99 в год (премиум-версия алгебратора)

Ссылка — https://quickmath.com/

Mathway

Mathway от Chegg — одна из самых известных платформ, которая дает студентам только инструменты, необходимые для понимания и решения математических задач. Он направлен на то, чтобы позволить учащимся легко и удобно получать доступ к качественной математической помощи по запросу. Его удобный онлайн-решатель математических вычислений имеет эффективный пользовательский интерфейс и высокую функциональность. Математические области, которые он охватывает, включают:

Базовая математика
Предварительная алгебра
Алгебра
Тригонометрия
Статистика
Предварительное исчисление
Исчисление
Графическое изображение
Химия
Линейная алгебра
Конечная математика

Вы можете получить ответы на задачи бесплатно стоимости.Однако для пошаговых решений и объяснений вам необходимо перейти на пошаговую подписку Mathway.

Стоимость — 9,99 долларов США в месяц или 39,99 долларов США в год

Ссылка — https://www.mathway.com/

Symbolab

Программа для решения математических задач Symbolab — это эффективный частный репетитор по математике, который может легко решить любую математическую задачу с пошаговыми инструкциями. Он состоит из более чем сотни самых надежных калькуляторов Symbolab, в том числе следующих:

Калькулятор уравнений
Калькулятор интегралов
Калькулятор производных
Калькулятор пределов
Калькулятор тригонометрии
Калькулятор неравенства
Матричный калькулятор
Последовательный калькулятор
Функциональный калькулятор
Калькулятор преобразования Лапласа

9229 Калькулятор преобразования Лапласа — Начинается с 12 долларов США.99 за два месяца

Ссылка — https://www.symbolab.com/solver

Онлайн-математические калькуляторы Cuemath

Онлайн-математические калькуляторы

Cuemath имеют простой в использовании интерфейс для пользователей и отображают результаты в легко интерпретируемой форме. Они также предоставляют пошаговые решения каждой проблемы, чтобы помочь пользователям лучше их понять. Cuemath предоставляет калькуляторы по всем важным математическим темам, которые требуются студентам, например:

Калькулятор абсолютных значений
Калькулятор сложения и вычитания полиномов
Калькулятор сложения показателей
Калькулятор площади
Калькулятор биномиальной вероятности
Калькулятор логической алгебры
Калькулятор коэффициентов определения
Калькулятор определенного интеграла
Калькулятор метода исключения калькулятор чисел

Стоимость — Бесплатное использование

Ссылка — https: // www.cuemath.com/calculators/

Калькуляторы Гаурав Тивари

Я любитель и создал несколько онлайн-калькуляторов, которые могут помочь вам в определенных вещах. Страница «Мои калькуляторы» относительно нова по сравнению со всеми этими сервисами, но попробовать ее все же стоит.

Вот список лучших калькуляторов и решателей, которые у меня есть:

Стоимость — Бесплатное использование

Ссылка — https://gauravtiwari.org/calculators

E6BX Расширенный математический калькулятор

Усовершенствованный математический онлайн-калькулятор

E6BX в первую очередь предназначен для людей, работающих в авиационной отрасли.Однако вы можете использовать его для решения более простых вычислений. Как вы знаете, авиационная инженерия требует очень сложных расчетов, требующих максимальной точности. Ведь от них зависят жизни тех, кто находится на борту самолета. Таким образом, онлайн-решатель математических вычислений E6BX работает быстро, эффективно и точно.

Калькулятор позволяет выполнять различные математические операции, такие как группирование, факториал, модуль и многое другое. Он имеет различные расширенные функции, связанные с такими областями математики, как:

Строительство
Алгебра
Тригонометрия
Комбинаторика
Геометрия
Матрицы
Вероятность
Статистика
Строки

Помимо этого, калькулятор выполняет специализированные вычисления в авиации, такие как скорость Маха, скорость звука , компоненты ветра, барометрическая высота, указанная воздушная скорость, истинная воздушная скорость и т. д.

Цена — Бесплатно

Ссылка — https://e6bx.com

Калькулятор клена

Неважно, решаете ли вы простые вычисления или математические задачи университетского уровня. Maple Calculator — это надежный инструмент для изучения математики, который может помочь вам во всех аспектах предмета. Он может выполнять манипуляции с матрицами, решать задачи алгебры, исследовать 2D и 3D графики, вычислять производную или интеграл функции и многое другое.

Maple Calculator позволяет удобно вводить, решать и визуализировать математические задачи из предварительных расчетов, исчисления, алгебры и дифференциальных уравнений бесплатно. Он также позволяет вам вводить проблемы с помощью камеры и проверять домашнее задание нажатием кнопки. Как для школьников, так и для тех, кто учится дома, Maple Calculator — незаменимый ресурс для развития понимания математики.

Цена — 995 долларов США (однопользовательская лицензия)

Ссылка — https: // www.maplesoft.com/products/Maplecalculator/

MathPapa онлайн-программа для решения математических задач

MathPapa помогает студентам шаг за шагом изучать алгебру. Разработанный Робертом Икедой и Присциллой Фам, он позволяет студентам лучше понять предмет, помогая им правильно усвоить основы. Ниже приведены некоторые из функций, которые он предлагает:

Дроби (сложение, умножение)
Показатели (умножение, деление, показатели)
Полиномы (сложение, умножение, возведение в квадрат)
Графические функции (парабола, неравенства, линия)
Вычисление выражений
Решение уравнений
Решение неравенства

Цена — 9 долларов США.99 в месяц (для клиентов из США)

Ссылка — https://www.mathpapa.com/

Утилита онлайн-математический калькулятор

Этот мощный математический калькулятор может обрабатывать широкий спектр математических функций, например:

Массивы
Интегралы
Полиномы
Неравенства
Численные алгоритмы
Дискретная математика
Показательные функции
Статистические и финансовые функции

С помощью этого удобного инструмента вы можете решать широкий спектр математических вычислений. проблемы — от самых простых до самых сложных.Это также позволяет вам укрепить свои теоретические концепции и разработать домашние задания. Вы также можете использовать его как студент, изучающий естественные науки, как в учебе, так и в исследованиях.

Стоимость — Бесплатное использование

Ссылка — https://www.online-utility.org/math/math_calculator.jsp

Калькулятор Решение математических уравнений для супа

Программа для решения математических уравнений от Calculator Soup позволяет решать математические задачи, используя порядок операций, например BODMAS, BEDMAS и PEMDAS.Он может обрабатывать уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные, отрицательные и экспоненциальные числа. Вы также можете легко включать круглые скобки и числа с корнями или экспонентами.

Другие функции, предлагаемые Calculator Soup, включают:

Алгебра
Тригонометрия
Статистика
Физика
Химия
Финансы
Преобразования
Геометрия
Время и дата

Цена — Бесплатное использование

Ссылка — https: // www.Calculatorsoup.com/calculators/math/math-equation-solver.php

Calculator.net

Calculator.net содержит более 200 упрощенно разработанных, но очень эффективных математических калькуляторов. Они очень разные по условиям эксплуатации, например:

Научный калькулятор
Калькулятор дробей
Генератор случайных чисел
Двоичный калькулятор
Калькулятор соотношений
Корневой калькулятор
Матричный калькулятор
Вероятностный калькулятор
Калькулятор перестановок и комбинаций
Калькулятор теорем Пифагора

9 были разработаны индивидуально после тщательного тестирования.Сайт призван предоставить исчерпывающие, быстрые, удобные и бесплатные онлайн-калькуляторы для студентов и профессионалов. Вполне возможно, что он может стать вашим универсальным веб-сайтом, когда дело доходит до быстрых расчетов. Однако я должен упомянуть, что некоторые калькуляторы доступны только в определенных странах.

Стоимость — Бесплатное использование

Ссылка — https://www.calculator.net/

Онлайн калькулятор Guru

Этот надежный веб-сайт может легко решать всевозможные математические задачи, связанные с такими понятиями, как алгебра, геометрия и многое другое.В нем есть несколько универсальных калькуляторов, таких как:

Математический калькулятор
Физический калькулятор
Химический калькулятор
Алгебраный калькулятор
Конверсионный калькулятор
Статистический калькулятор
Дробный калькулятор
Полиномиальный калькулятор
Калькулятор расчета
Геометрический калькулятор

Он дает исчерпывающие ответы на математические вопросы вместе с пошаговым руководством по обучению.Если вам нужна помощь с заданиями по математике или подготовка к ежегодным или конкурсным экзаменам, этот онлайн-калькулятор будет чрезвычайно полезным. Это отличный ресурс для студентов, учителей и родителей.

Стоимость — Бесплатное использование

Ссылка — https://onlinecalculator.guru/

EasyCalculation.com

EasyCalculation.com предлагает широкий спектр онлайн-калькуляторов, которые помогут студентам выполнять свои задания.Он может решить все, от детерминант и стандартных отклонений до подоходного налога и дат, связанных с беременностью. Кроме того, он также предоставляет пояснительные шаги для решения уравнений. Таким образом, вы можете легко использовать его для проверки точности уравнений в ваших решениях по заданию.

Калькуляторы, представленные на этом веб-сайте, универсальны и могут работать независимо во всех широко используемых браузерах. Некоторые из них включают:

Калькулятор стандартного отклонения
Калькулятор определителя
Калькулятор наклона
Обратный матричный калькулятор
Калькулятор беременности
Калькулятор модуля сдвига
Калькулятор подоходного налога (Индия)
Калькулятор длины ипотеки

Ценообразование — Бесплатно для используйте

Ссылка — https: // www.easycalculation.com

Онлайн-математический калькулятор RapidTables

RapidTables.com — полезный веб-сайт, содержащий удобные инструменты и краткую справочную информацию. Помимо математической теории, в нем также есть много полезных онлайн-калькуляторов. Некоторые из них включают:

Калькулятор сложения дробей
Калькулятор Antilog
Двоичный / шестнадцатеричный калькулятор
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор теоремы Пифагора
Калькулятор корня
Калькулятор научных обозначений
Калькулятор стандартного отклонения
Тригонометрический калькулятор

909 Калькулятор отклонений 9

Цена — Бесплатное использование
Ссылка — https: // www.rapidtables.com/calc/math/index.html
Математические решатели и калькуляторы онлайн, которые я перечислил на этой странице, очень эффективны, быстры и полезны как для новичков, так и для профессионалов.

Решебник и калькулятор с решениями примеров и уравнений онлайн

Нет смысла искать калькулятор, когда уже есть ЛовиОтвет

Видеоинструкция к программе «Лови Ответ»

Калькулятор остался в прошлом… Лови ответ не просто калькулятор!

Домашние задания по математике — это просто!

Решебник по математике ?

Блог : Благодарности и предложения

Решебник По Математике Онлайн Бесплатно – Telegraph

Решебник по математике для первого класса. Бесплатно в режиме онлайн

Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Кусочно-заданная функция

Решение уравнений

Решение пределов

Производная функции

Разложение в ряд

Системы уравнений

Решение неравенств

Решение интегралов

График функции

Решение систем неравенств

photomatch онлайн решать

Где можно решить любую задачу по математике, а так же photomatch онлайн решать Онлайн?

Математика онлайн

Подготовка к ЕГЭ по математике 2022

Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике

Разложите многочлен или выражение на множители с помощью программы «Пошаговое решение математических задач

УДАЛЕНИЕ ОБЩИХ ФАКТОРОВ

ЗАДАЧИ

РАЗДЕЛЕНИЕ ПО ГРУППАМ

ЗАДАЧИ

ФАКТОР ТРИНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ФАКТОРИНГА

ЗАДАЧИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ БЛОКИРОВКИ И УСТАНОВЛЕНИЕ ОШИБОК И ИСПЫТАНИЙ

ЗАДАЧИ

ПОЛНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ

ЗАДАЧИ

СВОДКА

Ключевые слова

Процедуры

Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Алгебра

Что такое алгебра?

Развернуть

Фактор

Упростить

Отмена

Неполные дроби

Объединить дроби

Symbolab Math Solver — Пошаговый калькулятор

Наиболее часто используемые действия

Microsoft Math Solver — приложение HW в App Store

Решите мою математическую задачу бесплатно — Решение проблем

Бесплатная программа для решения математических задач — 5 рекомендуемых веб-инструментов для решения сложных математических задач — Упростите технологию

Как решить эту математическую задачу бесплатно — Программа для решения задач по алгебре, бесплатно от группы по кругу — Issuu

Реши мою математическую задачу бесплатно — математический генератор ответы

Math Solver Free — Chegg Math Solver — математическая справка Обзор приложения

Помогите мне решить математическую задачу бесплатно — Как решить математические задачи с помощью объектива Google

Бесплатное решение математических задач — Бесплатная справка по математике — Уроки математики, учебные пособия, решатели и калькуляторы статистики в Интернете

Math Word Problem Solver Online Free — Бесплатный калькулятор алгебры

Бесплатное онлайн-решение математических задач — Бесплатный калькулятор и решатель алгебры

Решайте математические задачи онлайн бесплатно — Pin by Mathway на MathONLINE | Задачи алгебры, Решение математических задач, Бесплатная математика

Решение задач по алгебре 2

Решатель уравнений: Wolfram | Alpha

О решении уравнений

Значение называется корнем полинома if.

Как Wolfram | Alpha решает уравнения

16 лучших веб-сайтов по математическим решениям и калькуляторам в Интернете

E6BX Расширенный математический калькулятор

Related Articles

Гдз по обществознанию рабочая тетрадь иванова 6 – ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь Иванова Хотеенкова

Гдз англійська зошит 4 клас – Відповіді Зошит Англійська мова 4 клас Карпюк 2015. ГДЗ

Гальскова немецкий – Аудиоприложения к УМК Н. Д. Гальсковой. Немецкий язык

Добавить комментарий Отменить ответ