Разное

Бедров математика: БЕДРО — это… Что такое БЕДРО?

Содержание

БЕДРО — это… Что такое БЕДРО?

  • бедро — сущ., с., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? бедра, чему? бедру, (вижу) что? бедро, чем? бедром, о чём? о бедре; мн. что? бёдра, (нет) чего? бёдер, чему? бёдрам, (вижу) что? бёдра, чем? бёдрами, о чём? о бёдрах 1. Бедро это боковая часть …   Толковый словарь Дмитриева

  • бедро — а; мн. бёдра, бёдер, бёдрам; ср. 1. Часть ноги человека или задней конечности животного от таза до коленного сгиба. Б. болит. Поранить б. Правое, левое б. // Разг. Кость этой части ноги, конечности. Перелом бедра. 2. только мн.: бёдра, бёдер.… …   Энциклопедический словарь

  • Бедро — подносимое в качестве жертвоприношения бедро быка служило знаком картинкой для обозначения человеческой руки и было символом силы. Что «бедро» было уже в ранние времена знаком, заряженным силой, свидетельствуют имя и знак второго нома южной… …   Энциклопедия мифологии

  • бедро — ляжка, стегно; окорок Словарь русских синонимов. бедро ляжка (разг.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 …   Словарь синонимов

  • БЕДРО — (femur). Эмбриология Б. В начале 5 й недели внутриутробной жизни в центр, отделе бугорка, из которого должна развиться нижняя конечность, наблюдается уплотнение мезенхимы. Этот уплотненный участок и представляет собой зачаток скелета нижней… …   Большая медицинская энциклопедия

  • бедро — укр. бедро, болг. бедро, сербохорв. бѐдро, словен. bedro, чеш. bedro, польск. biodro, в. луж. bjedro, н. луж. bjedro. Наиболее вероятно сравнение с лат. femen, femur, oris, род. п. также feminis; см. Бернекер 1, 48; Петр, ВВ 21, 210; Соболевский …   Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

  • бедро — бедро, бёдра, бедра, бёдер, бедру, бёдрам, бедро, бёдра, бедром, бёдрами, бедре, бёдрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • бедро — БЕДРО, а, ср Часть ноги человека или задней конечности животного от тазобедренного сустава до коленного; Син.: Разг. ляжка. Коня он дал Огаркову хотя и рослого, белого, как сметана, но недавно раненного в бедро и поэтому припадающего на левую… …   Толковый словарь русских существительных

  • БЕДРО — верхний отдел задней конечности у наземных позвоночных (ногИ у человека) от тазобедренного сустава до коленного. Скелет бедра бедренная кость. У членистоногих бедро 3 й или 4 й от основания подвижный членик ноги …   Большой Энциклопедический словарь

  • БЕДРО — БЕДРО, а, мн. бёдра, бёдер, бёдрам, ср. Часть ноги (у животных задней конечности) от тазобедренного сустава до коленного. Широкие бёдра (широкая задняя часть туловища, широкий таз). | прил. бедренный, ая, ое. Бедренная кость. Толковый словарь… …   Толковый словарь Ожегова

  • Равнобедренный треугольник. Свойства, Признаки, Высота

    Определение равнобедренного треугольника

    Какой треугольник называется равнобедренным?

    Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

    Давайте посмотрим на такой треугольник:


    На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

    А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

    AB и BC — боковые стороны,

    AC — основание треугольника.


    Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, используйте формулу: b = 2a cos

    Свойства равнобедренного треугольника

    Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 5 теорем.

    Теоремы помогут доказать, что треугольник равнобедренный, а не какой-нибудь ещё. Давайте приступим.

    Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.


    Доказательство теоремы:

    Мы выяснили, что AС — основание равнобедренного треугольника. Поскольку боковые стороны треугольника равны AB = СB, то и углы при основании — равны. ∠ BАC = ∠ BСA. Изи!

     

     

    Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

    Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

    Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

    Чтобы доказать все эти теоремы, вспомним, что такое биссектриса, медиана и высота.

    Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

    Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

    Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.


    Медиана — линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

    Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

    В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

    Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

    Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

    Доказательство теорем 2, 3, 4 будет коллективным, поскольку из определений видно, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника — это одно и то же.

    А вот и доказательство:

    • Δ ABC
    • Высота BH делит Δ ABC на два прямоугольных треугольника ABH и CBH
    • Δ ABH = Δ CBH, поскольку гипотенузы и катет равны по теореме Пифагора
    • Согласно теореме 1: в треугольниках ABH и BCH ∠ BАH = ∠ BСH, поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны
    • Так как Δ ABC — равнобедренный, то его боковые стороны равны AB = BC
    • AH = CH, поскольку точка H делит основание Δ ABC на две равные части
    • Δ ABH = Δ BCH
    • Значит, отрезок BH одновременно биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника ABC

    Вуаля, сразу три теоремы доказаны.

    Теорема 5: Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (третий признак равенства треугольников).


    Доказательство:

    Дано два Δ ABC = Δ A1B1C1.

    Чтобы доказать равенство треугольников, мысленно наложите один треугольник на другой так, чтобы стороны совпали. Точка A должна совпасть с точкой А1, точка B должна совпасть с точкой B2, точка С — с точкой С1.

    Если все стороны совпадают — треугольники равны, а теорема доказана.

    Признаки равнобедренного треугольника

    Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

     
    1. Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

    2. Если высота треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник — равнобедренный.

    3. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то такой треугольник — равнобедренный.

    4. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник снова равнобедренный!

    5. Если два угла треугольника равны, такой треугольник является равнобедренным.
    Свойства углов равнобедренного треугольника
    • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
    • Углы при основании в равнобедренном треугольнике — всегда острые.
    • Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

    Формулы равнобедренного треугольника

    Формулы сторон равнобедренного треугольника


    b — основание равнобедренного треугольника

    a — равные стороны равнобедренного треугольника

    α — углы при основании

    β — угол, образованный равными сторонами

    Формулы длины стороны (основания b) равнобедренного треугольника



     

    Формулы длины равных сторон равнобедренного треугольника (стороны a):



     

    Формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника


    b — основание равнобедренного треугольника

    a — равные стороны равнобедренного треугольника

    α — углы при основании

    β — угол, образованный равными сторонами

    L — высота, биссектриса и медиана

     

    Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника, через сторону и угол (L)


    Формула высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника, через стороны (L)


    Примеры решения задач

    Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать градусы и длины в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.


    Задачка раз. Дан ABC: ∠C = 80∘, AB = BC. Найдите ∠B.

    Поскольку вы уже знакомы с пятью теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.
    ∠A = ∠C = 80∘.
    Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180∘
    ∠B = 180∘ − 80∘ − 80∘ = 20∘.
    ∠B = 20∘

    Задачка два. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 110∘. Найдите наибольший из внешних углов этого треугольника.

    Вспоминаем первую теорему о равенстве углов при основании (а лучше не забываем вовсе). Поскольку сумма углов = 180∘, то второго угла в 110∘ в нём быть не может. Соответственно, известный угол в 110∘ — это угол при вершине. (180∘−110∘)/2=35∘. Внешние углы треугольника равны: 180∘−110∘=70∘,180∘−35∘=145∘,180∘−35∘=145∘. Больший внешний угол равен 145∘

    Отбор признаков для задачи диагностики остеопороза по рентгеновским изображениям шейки бедра Текст научной статьи по специальности «Математика»

    ОТБОР ПРИЗНАКОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ ОСТЕОПОРОЗА ПО РЕНТГЕНОВСКИМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ ШЕЙКИ БЕДРА

    А.В. Гайдель1,2, В.Р. Крашенинников3

    1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия, 2 Институт систем обработки изображений РАН — филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, Самара, Россия, 3 Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Россия

    Аннотация

    В работе анализируется информативность нескольких признаков текстуры рентгеновских изображений костной ткани для компьютерной диагностики остеопороза. Описываются четыре эвристических признака, также рассматривается тринадцать согласованных квадратичных признаков, описанных ранее. Решается задача выбора минимального набора из этих признаков, достаточного для линейной разделимости векторов признаков из обучающей выборки в соответствующем признаковом пространстве. В ходе вычислительных экспериментов установлено, что этому условию удовлетворяет набор из четырёх эвристических признаков, а также набор из трёх квадратичных признаков и одного из эвристических признаков.

    Ключевые слова: текстурный анализ, отбор признаков, компьютерная диагностика, осте-опороз, линейный классификатор, полиномиальные признаки.

    Цитирование: Гайдель, А.В. Отбор признаков для задачи диагностики остеопороза по рентгеновским изображениям шейки бедра / А.В. Гайдель, В.Р. Крашенинников // Компьютерная оптика. — 2016. — Т. 40, № 6. — С. 939-946. — Б01: 10.18287/2412-6179-2016-40-6-939-946.

    Введение

    Остеопороз — системное заболевание костной ткани, ранняя диагностика которого позволяет предотвратить переломы костей, ведущие к инвалидности. Традиционно для диагностики используются устройства, измеряющие минеральную плотность костной ткани, однако из-за их редкости предлагаются альтернативные методы диагностики. Один из них состоит в автоматизированном распознавании остеопо-роза на обычных рентгеновских снимках костной ткани, например, шейки бедра [1]. Поэтому актуальной является рассматриваемая в настоящей работе задача разработки алгоритмов такого распознавания.

    Кости, поражённые остеопорозом, имеют меньшую минеральную плотность по сравнению со здоровыми костями, они более проницаемы для рентгеновских лучей. Поэтому рентгеновское изображение поражённой кости (рис. 1б) выглядит темнее, а трабекулы на нём более редкие и нитевидные по сравнению с изображением костной ткани здорового человека (рис. 1 а).

    Особенности задачи анализа цифровых рентгеновских изображений костной ткани подробно описаны в работе [2]. Основным результатом работы [2] является достижение вероятности ошибочной классификации 0,20 при использовании корреляционных признаков совместно с признаками Харалика. Эти результаты были улучшены за счёт использования согласованных полиномиальных признаков [3]. Оценка вероятности ошибочной классификации при таком подходе составила 0,06.

    В обеих указанных выше работах производился отбор из достаточно большого количества признаков: в [2] для этого использовался алгоритм жадного добавления признаков в порядке возрастания индивидуальных значений функционала качества, а в [3] — подбор параметров у параметрического семейства признаков. Нужно отметить, что в случае небольшого конечного числа признаков можно использовать обычный перебор всех подмножеств признаков, как это сделано в [4].

    Рис. 1. Рентгеновские изображения шейки бедра: здорового человека (а), поражённой остеопорозом (б)

    Некоторые морфометрические параметры изображений компьютерной томографии позвонков изучались в [5]. Полученные в этой работе коэффициенты корреляции между параметрами, оцененными по

    изображениям, и параметрами гистоморфометрии трабекулярной части костной ткани составили от 0,71 до 0,76. В [6] рентгеновские изображения костной ткани анализируются с помощью фрактального параметра. Коэффициент корреляции этого параметра с радиальным количеством трабекул составил 0,47.

    Существует множество известных признаков различного рода, подходящих для описания широкого класса изображений. Многие из них можно найти, например, в таких изданиях, как [7] и [8]. Однако часто для конкретных задач специально подобранные эвристические признаки могут оказаться более эффективными, чем широко распространённые универсальные признаки.

    Например, в работе [9] эвристический признак, называемый анизотропией, был использован для обнаружения маркёров на изображениях фаций сыворотки крови. Другой признак, основанный на операторе Лапласа, был использован в работе [10] для совмещения изображений методом неподвижной точки. Имеются основания использовать эти признаки также и для анализа цифровых изображений костной ткани.

    Таким образом, основная цель настоящей работы состоит в выборе набора из множества рассматриваемых признаков, обеспечивающего линейную разделимость выборки в соответствующем признаковом пространстве. Выбор производится из полиномиальных признаков работы [3] и четырёх эвристических признаков, описанных ниже.

    1. Постановка задачи

    Можно считать, что двумерные рентгеновские изображения представляют собой функции

    ю (х, у): ® Я+, отображающие координату (х, у )е с Я2 на значение интенсивности рентгеновского излучения в этой точке. Здесь под Я понимается множество вещественных чисел, а под Я+ = (хеЯ | х > 0} — множество неотрицательных вещественных чисел. Однако в процессе оцифровки эти функции подвергаются процедурам дискретизации и квантования [11], так что компьютерной обработке подвергаются дискретные изображения

    ю (тИх, пку

    w( m, n) =

    hw

    I 1

    — + —

    2

    где кх и ку — шаги дискретизации по соответствующим координатам, а кш — шаг квантования.

    Дискретные изображения ю(т, п) : Бю ® О отображают некоторую область интереса Бю с Z2, включающую шейку бедра, на множество из Q уровней яркости О = [0; Q — 1] п Z. Здесь под Z понимается множество целых чисел. Обозначим всё множество возможных изображений О.

    Эти изображения разбиты на два класса: изображения здоровой костной ткани О0 и изображения костной ткани, поражённой остеопорозом, Оь Подразумевается, что О0 п О: = 0 и О0 и О1 = О. Для опре-

    делённости можно обозначить идеальный оператор распознавания Ф(ю) : Q ® { Qo, Qi}. Этот оператор переводит изображение в его класс.

    Решить задачу распознавания означает построить оператор Ф(ю): П ®{П0,Ц} , который также переводит изображение в его класс, но при этом не владеет информацией обо всех возможных изображениях.

    wT Y(wi) + w0)(wT Y(w2) + w0 )> 0.

    В случае линейной разделимости вообще всех возможных векторов признаков даже простейшие линейные классификаторы могут безошибочно выполнять распознавание всех возможных изображений.

    В настоящей работе рассматривается множество из нескольких признаков. Задачей является определение небольшого набора из них, достаточного для эффективной классификации имеющихся рентгеновских изображений.

    2. Эвристические признаки

    Анизотропия

    На изображении поражённой кости трабекулы располагаются реже, чем на изображении здоровой кости (рис. i). Около них окружающий фон темнее. Поэтому изображение больной кости более анизотропно: яркость в перпендикулярном к трабекуле направлении изменяется значительно быстрее, чем у здоровой кости.

    В качестве показателя анизотропии по направлению орта ei = (cos a, sin a) принимается максимальное из от-

    ношений средних модулей производных по этому орту и перпендикулярному ему орту в2=(- sin a, cos a):

    A (a) = max (G (a) / G2 (a), G2 (a) / Gl (a)), (1)

    где

    Gk (a) = (1/|Da\) X Nm,n)/=

    (m,n)EDw

    = (1/|Dm|) X |V®(m,«)’e*| .

    (m,«)eDw

    Здесь jDwj — количество элементов в конечном множестве Dw, «•» — знак скалярного произведения. Заменяя производные по направлениям конечными разностями и вводя угол a между ортом e1 и осью абсцисс, получаем

    G1 (a) = n~| X |(®(m +1,n) —w(m,n))cosa +

    ш | (m.n)eDw

    + (w( m, и +1) — w( m, и)) sin a|, G2 (a) = j~[ X |—(w(m +1,n) — w(m,n))sina +

    (m,n)e Dw

    + (w(m, n +1) —w(m, n)) cos a .

    Анизотропия (1) зависит от угла а, поэтому показателем анизотропии изображения выбирается наибольшее её значение

    A = sup A (a).

    ae[0;p]

    (2)

    Можно ожидать, что у больных костей анизотропия (2) больше, чем у здоровых костей. В работе [9] этот признак был использован для обнаружения маркёров на изображениях фаций сыворотки крови.

    Области постоянной яркости

    На больной кости имеется много поражённых участков, поэтому яркость изображения быстро изменяется, а области постоянства яркости значительно мельче, чем на изображении здоровой кости (рис. 1). В качестве характеристики этой особенности изображений принимается средняя площадь (количество отсчётов) кластеров постоянной яркости:

    Р = |Ят|/к(ш), (3)

    где к(ш) — количество связанных областей постоянной яркости на изображении ш(т, п). Можно предположить, что значение признака (3) у поражённых остеопорозом костей меньше.

    Вариация

    Визуально заметно, что яркость на изображении поражённой остеопорозом кости варьируется в целом сильнее, чем на изображении здоровой кости (рис. 1). Это качество можно численно оценить средней вариацией

    V = (1/|Dw)) X Мm,n)| =

    (rn,n)eDw

    = (1/1Dw|) X VVw(m,n)• Vw(m,n),

    (rn,n)e Dw

    (4)

    где

    Уш( т, п) • Уш( т, п) = (ш( т +1, п ) —ш( т, п ))2 + + (ш( т, п +1) — ш( т, п ))2.

    Величина (4) пропорциональна средней яркости изображения, что нежелательно, так как эта средняя яркость зависит от длительности экспозиции и других условий получения рентгенограмм. Поэтому предлагается нормировать (4) величиной средней яркости:

    (5)

    V = VT /w,

    где

    ш = (1/|£>ш |) X ш(т, п) — средняя яркость.

    (т,и)ЕВш

    Следует ожидать, что на изображениях поражённых остеопорозом костей значение признака (5) больше, чем на изображениях здоровых костей. Лапласиан

    Оператор Лапласа

    N N д2ш (X, у) Э2ш (х, у)

    Дш(х, у) = У2ш (х, у) = —+ — У ‘

    Эх2

    Эу2

    равен нулю для гармонических функций, то есть он отражает меру отличия свойств функции от свойств гармонических функций.’ (m,n)

    (6)

    то есть средний модуль значений оператора Лапласа, нормированный на среднюю яркость, где вторые производные заменены конечными разностями:

    w

    w

    (m, n) = w( m — 1, n) — 2w( m, n) +w( m +1, n), (m, n) = w( m, n — 1) — 2w( m, n) + w( m, n +1).

    Можно предположить, что значение признака (6) выше для изображений поражённых остеопорозом костей, чем для изображений здоровых костей. Подробное описание результатов использования похожего признака для совмещения изображений методом неподвижной точки можно найти в работах [10, 12].

    3. Экспериментальные исследования

    Материалы исследования

    Материалом для исследования послужила выборка из 30 реальных рентгеновских изображений шейки бедра, полученных в ходе клинического обследова-

    ния пациентов в клиниках Самарского государственного медицинского университета. Из них на 19 изображениях представлены кости, поражённые остеопо-розом. Изображения были оцифрованы с помощью транспарентного сканера в разрешении 400 точек на дюйм, то есть примерно 16 линий на миллиметр. Количество уровней яркости Q = 256. Для каждого изображения из выборки квалифицированными медицинскими работниками на основании множества факторов было принято решение о наличии либо отсутствии остеопороза. Средний размер изображений -1040 х 860 отсчётов.

    На каждом изображении вручную была выделена область интереса, включающая только шейку бедра. Для каждого изображения были вычислены значения четырёх признаков, описанных в предыдущем разделе, а также тринадцати квадратичных признаков, описанных в работе [3]. Квадратичные признаки были согласованы с обучающей выборкой из работы [3], а не с выборкой, на которой проводится исследование в этой работе. В дальнейшем для различных подмножеств признаков определялось, существует ли в соответствующем признаковом пространстве гиперплоскость, безошибочно разделяющая векторы признаков из различных классов. Наличие такой гиперплоскости само по себе свидетельствует о качестве соответствующего признакового пространства.

    Индивидуальная разделяющая способность признаков

    В первую очередь была изучена индивидуальная разделяющая способность каждого эвристического признака. Линейный классификатор в одномерном случае представляет собой обычный порог, такой что решения об отнесении объекта к тому или иному классу принимаются в зависимости от того, по какую сторону от этого порога находится значение признака. Значение порога для каждого признака было определено простым подбором с целью минимизировать количество ошибок при классификации исходной выборки соответствующим пороговым классификатором.

    В табл. 1 приведены средние значения и средне-квадратические отклонения четырёх приведённых в настоящей статье признаков для каждого класса изображений из исходной выборки. Видно, что соображения о связи между классами и значениями этих признаков подтверждаются.

    Табл. 1. Средние значения и среднеквадратичные отклонения признаков для каждого класса

    Признак Без патологий Остеопороз

    Среднее СКО Среднее СКО

    А 1,06 0,06 1,15 0,09

    Р 6,59 1,23 4,63 1,23

    V 0,04 0,01 0,06 0,04

    Ь 0,06 0,01 0,11 0,06

    В табл. 2 приведены результаты исследования индивидуальной разделяющей способности четырёх описанных во втором параграфе эвристических признаков. Для каждого признака приведено значение порога, обеспечивающего наилучшую разделимость векторов из обучающей выборки, наименьшее число

    объектов, оказавшихся не по ту сторону от порога, а также доля от общего числа объектов обучающей выборки, классифицированных правильно. Видно, что наилучшие индивидуальные результаты показывает признак, основанный на операторе Лапласа, но ни один из признаков сам по себе не обеспечивает линейную разделимость обучающей выборки в соответствующем одномерном признаковом пространстве. Этого и следовало ожидать, учитывая соотношения между средними значениями и СКО из табл. 1.

    Табл. 2. Индивидуальная разделяющая способность

    эвристических признаков

    Признак Порог Число ошибок Достоверность

    А 1,100 7 0,77

    Р 6,000 5 0,83

    V 0,034 6 0,80

    Ь 0,064 4 0,87

    Исследование пар признаков

    Далее исследовались признаковые пространства, образованные различными парами из этих четырёх эвристических признаков. Например, интерес представляет распределение векторов признаков из обучающей выборки в двумерном признаковом пространстве, образованном признаками А и Р. Как можно судить из рис. 2, в таком пространстве существует прямая, разделяющая векторы признаков из обучающей выборки, так что векторы из разных классов лежат по разные стороны от этой прямой, и при этом совершается лишь 4 ошибки: по две в каждую сторону. Эта прямая имеет уравнение Р = 10Г — 4,5 и была выбрана Ь 0,100,090,080,070,060,050,040,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 V Рис. 2. Выборка в пространстве признаков, основанных на анизотропии и областях постоянной яркости

    На рис. 3 показано распределение векторов признаков из обучающей выборки в двумерном признаковом пространстве, образованном признаками V и Ь. Как видно, в этом пространстве можно провести прямую Ь = 1,027А + 0,293, отличающуюся тем, что она разделяет векторы признаков из разных классов так, что всего четыре изображения здоровой костной ткани оказываются по ту же сторону от этой прямой, что и изображения костной ткани, поражённой остеопо-розом. Нужно отметить, что с таким же успехом можно использовать один только признак Ь (это видно и из рис. 3, и из табл. 2).

    эвристически.

    Рис. 3. Выборка в пространстве признаков, основанных на вариации и операторе Лапласа

    Линейный классификатор по комбинациям признаков с обучающей выборкой

    Не слишком корректно оценивать количество ошибок классификации на той же выборке, по которой строилась разделяющая поверхность, поэтому для дальнейшего исследования было решено разбить исходную выборку на обучающую и контрольную. В обучающую выборку были случайным образом включены шесть изображений здоровых костей и девять изображений костей, поражённых остеопорозом, остальные изображения составили контрольную выборку.

    Для диагностики был использован линейный классификатор, построенный следующим образом. По обучающей выборке определялись выборочные средние значения векторов каждого класса, а гиперплоскость проводилась перпендикулярно прямой, соединяющей эти средние, через точку на этой линии, обеспечивающую классификацию с наименьшим количеством ошибок на обучающей выборке. Далее обученный классификатор применялся к контрольной выборке. Перебирались все 15 непустых комбинаций из четырёх эвристических признаков.

    В табл. 3 приведены результаты исследования эффективности всех различных непустых комбинаций эвристических признаков с использованием обучающей и контрольной выборок. Наилучшей комбинацией признаков при таком подходе можно считать пару признаков А и V, которые обеспечивают наименьшее количество ошибок на контрольной выборке. Однако оценивать вероятность ошибочной классификации по такой небольшой выборке было бы не вполне корректно. Кроме того, изменение состава обучающей выборки и контрольной выборки существенно влияло на построенный классификатор и на количество ошибок. Так или иначе, средняя доля неверно распознанных изображений по всем комбинациям признаков составила 0,15.

    Исследование признакового пространства, включающего все четыре признака

    Далее в ходе исследования предпринимались попытки выяснить, существует ли в четырёхмерном пространстве из четырёх эвристических признаков, описанных во втором параграфе, гиперплоскость, безошибочно разделяющая векторы признаков из разных классов для всей исходной выборки.

    Табл. 3. Результаты исследования эффективности комбинаций эвристических признаков

    Признаки Число ошибок Число ошибок

    на обучающей выборке на контрольной выборке

    A 2 3

    P 2 2

    V 4 2

    L 2 3

    A, P 0 2

    A, V 1 1

    A, L 2 3

    P, V 3 2

    P, L 2 3

    V, L 2 2

    A, P, V 0 2

    A, P, L 1 3

    A, V, L 2 3

    P, V, L 2 2

    A, P, V, L 2 2

    В среднем 1,8 2,3

    Искомая гиперплоскость имеет вид T = CjA + с2Р + c3V+ c4 L = c • x, (7)

    где T e R — искомое пороговое значение, c e R4 — вектор искомых коэффициентов перед соответствующими значениями признаков, x e х — вектор признаков. В качестве векторов весов c предлагается перебирать орты

    c = cos a, c2 = sin a cos b, c3 = sin a sin b cos g, c4 = sin a sin b sin g.

    Углы a, в и у определяют направление орта, который является нормалью к разделяющей гиперплоскости в пространстве признаков. В этом случае значение T из формулы (7) является проекцией вектора признаков x на нормаль c.

    Углы a, в и у перебирались с шагом h = p / 20, причём для a перебирались значения от — 10h до 9h, а b и g — от 0h до 39h. Таким образом, общее количество комбинаций составило 3200. Для каждого вектора из обучающей выборки вычислялось значение T по формуле (7) и перебиралось значение порога, находящегося между очередными значениями T, как в одномерном случае.

    Оптимальным оказался весовой вектор

    c = (0,309; —0,149; —0,760;0,552),

    который обеспечивает безошибочное разделение всех векторов признаков из исходной выборки, такое что векторы признаков из разных классов находятся по разные стороны от соответствующей гиперплоскости.

    Исследование эвристических признаков совместно с согласованными квадратичными признаками

    Наконец, была исследована эффективность совместного использования четырёх эвристических признаков и 13 квадратичных признаков, согласованных

    с обучающей выборкой из работы [3], то есть всего 17 признаков. В процессе исследования перебирались все (217 — 1) непустых комбинаций из этих признаков, и для каждого признакового пространства определялось, существует ли в нём гиперплоскость, безошибочно разделяющая векторы признаков из исходной выборки, состоящей из всех 30 изображений. Для построения разделяющей гиперплоскости использовался классический метод опорных векторов, описанный ещё в [13].

    На рис. 4 для примера показано распределение векторов признаков из обучающей выборки в двумерном признаковом пространстве, образованном согласованным квадратичным признаком, обозначенным Я, и признаком Р, основанным на областях постоянной яркости. Видно, что в этом пространстве можно провести прямую, разделяющую векторы признаков из исходной выборки, так что только четыре из них оказываются не по ту сторону от этой прямой: по два вектора из каждого класса. По качеству это пространство похоже на пространство из признаков А и Р, для которого распределение исходной выборки показано на рис. 2. Конечно, в этом пространстве исходная выборка не является линейно разделимой, но при использовании ещё двух других согласованных квадратичных признаков совместно с этими двумя можно получить четырёхмерное признаковое пространство, в котором векторы признаков из исходной выборки являются линейно разделимыми.

    В результате исследования были установлены следующие факты.

    1. Существуют четырёхмерные признаковые пространства, в которых векторы признаков из исходной выборки являются линейно разделимыми.

    Рис. 4. Выборка в пространстве из согласованного квадратичного признака и признака, основанного на областях постоянной яркости

    2. Не существует никаких признаковых пространств меньшей размерности, составленных из рассмотренных признаков, в которых векторы признаков из исходной выборки являются линейно разделимыми.

    3. Векторы признаков из исходной выборки являются линейно разделимыми в пространстве из четырёх эвристических признаков, описанных в первом параграфе настоящей работы.

    4. Векторы признаков из исходной выборки являются линейно разделимыми в пространстве из трёх согласованных квадратичных признаков и признака Р, основанного на областях постоянной яркости.

    5. Ни в каком признаковом пространстве, состоящем только из рассмотренных согласованных квадратичных признаков, векторы признаков из обучающей выборки не являются линейно разделимыми.

    Заключение

    В работе исследовались эвристические признаки, из которых два уже использовались ранее для других задач, а два других предложены впервые. Рассматривались различные признаковые пространства, образованные предложенными эвристическими признаками совместно с согласованными квадратичными признаками, и для каждого признакового пространства выяснялось, существует ли гиперплоскость, разделяющая векторы из обучающей выборки. Для построения гиперплоскости использовались как эвристические приёмы в простых случаях, так и метод опорных векторов в более общих случаях.

    В результате было установлено, что в признаковом пространстве из четырёх эвристических признаков исходная выборка является линейно разделимой, то есть векторы признаков разных классов из исходной выборки находятся по разные стороны от разделяющей гиперплоскости. Этим же свойством отличается признаковое пространство, состоящее из трёх согласованных квадратичных признаков и эвристического признака, основанного на доле областей постоянной яркости. При этом ни в каком пространстве из трёх рассмотренных признаков исходная выборка уже не является линейно разделимой. То же относится и к любому пространству, образованному только согласованными квадратичными признаками. Если считать разделяющую гиперплоскость линейным классификатором и предположить, что безошибочная разделимость масштабируется на выборки больших объёмов, то можно заключить, что полученные результаты качества классификации превосходят соответствующие результаты, полученные в работах [2] и [3].

    В целом проведённое исследование показывает, что рассмотренные признаки являются достаточно информативными, и из них можно выбрать небольшой набор, обеспечивающий достаточно эффективную диагностику остеопороза по рентгеновским изображениям костных тканей.

    Благодарности

    Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 14-07-97040-р_поволжье_а, 16-41-630761 р_а и 16-41732041, а также Министерства образования и науки РФ в рамках мероприятий Программы повышения конкурентоспособности Самарского университета среди ведущих мировых научно-образовательных центров на 2013-2020 годы и Программы фундаментальных исследований ОНИТ РАН «Биоинформатика, современные информационные технологии и математические методы в медицине».

    Литература

    1. Рейнберг, С.А. Рентгенодиагностика заболеваний костей и суставов / С.А. Рейнберг. — М.: Медицина, 1964. — Т. 1. — 530 с.

    2. Гайдель, А.В. Исследование текстурных признаков для диагностики заболеваний костной ткани по рентгеновским изображениям / А.В. Гайдель, С.С. Первушкин // Компьютерная оптика. — 2013. — Т. 37, № 1. — С. 113-119.

    3. Гайдель, А.В. Согласованные полиномиальные признаки для анализа полутоновых биомедицинских изображений / А.В. Гайдель // Компьютерная оптика. — 2016. -Т. 40, № 2. — С. 232-240. — DOI: 10.18287/2412-61792016-40-2-232-239.

    4. Ильясова, Н.Ю. Формирование признаков для повышения качества медицинской диагностики на основе методов дискриминантного анализа / Н.Ю. Ильясова,

    A.В. Куприянов, Р.А. Парингер // Компьютерная оптика. — 2014. — Т. 38, № 4. — С. 851-855.

    5. Килина, О.Ю. Оценка микроархитектоники костной ткани путем цифрового анализа компьютерных томограмм для диагностики остеопороза / О.Ю. Килина,

    B.Д. Завадовская, Р.В. Данильчук, Е.М. Третьяков, О.В. Родионова, О.В. Баранова // Бюллетень сибирской медицины. — 2003. — № 2. — С. 94-100.

    6. Bacchetta, J. Assessment of bone microarchitecture in chronic kidney disease: A comparison of 2D bone texture analysis and high-resolution peripheral quantitative computed tomography at the radius and tibia / J. Bacchetta, S. Boutroy, N. Vilayphiou, A. Fouque-Aubert, P.D. Delmas, E. Lespessailles, D. Fouque, R. Chapurlat // Calcified Tissue International. — 2010. — Vol. 87(5). — P. 385-391. -DOI: 10.1007/s00223-010-9402-z.

    Сведения об авторах

    Гайдель Андрей Викторович, 1989 года рождения, кандидат технических наук, в 2012 году окончил Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва по направлению «Прикладная математика и информатика», в 2015 году защитил кандидатскую диссертацию. Работает ассистентом кафедры технической кибернетики Самарского университета и стажёром-исследователем в Институте систем обработки изображений РАН — филиале ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: компьютерная обработка изображений, теория распознавания образов, интеллектуальный анализ данных, теория алгоритмов. E-mail: [email protected] .

    Крашенинников Виктор Ростиславович, 1945 года рождения, в 1967 году окончил Казанский государственный университет по специальности «Вычислительная математика», доктор технических наук (1996), профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики Ульяновского государственного технического университета, имеет более 300 научных публикаций по анализу случайных процессов и изображений. E-mail: [email protected],mail. ru.

    ГРНТИ 28.23.15

    Поступила в редакцию 29 августа 2016 г. Окончательный вариант — 1 ноября 2016 г.

    FEATURE SELECTION FOR DIAGNOZING THE OSTEOPOROSIS BY FEMORAL NECK X-RAY IMAGES

    A.V. Gaidel12, V.R. Krasheninnikov 3 1 Samara National Research University, Samara, Russia, 2 Image Processing Systems Institute of RAS, — Branch of the FSRC «Crystallography and Photonics » RAS, Samara, Russia,

    3 Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia

    Abstract

    We analyzed the quality of a number of features describing the texture of digital X-ray images of the bone tissue for the computer-aided diagnosis of the osteoporosis. We introduced four heuristic features, also considering thirteen adjusted quadratic features described in a previous paper. We solved a problem of selecting the smallest feature subset in order to provide the linear separability

    7. Визильтер, Ю.В. Обработка и анализ изображений в задачах машинного зрения / Ю.В. Визильтер, С.Ю. Желтов, А.В. Бондаренко, М.В. Ососков, А.В. Моржин. — М.: Физматкнига, 2010. — 672 с. — ISBN: 978-5-89155-201-2.

    8. Ильясова, Н.Ю. Информационные технологии анализа изображений в задачах медицинской диагностики / Н.Ю. Ильясова, А.В. Куприянов, А.Г. Храмов. — М.: Радио и связь, 2012. — 424 с. — ISBN: 5-89776-014-4.

    9. Krasheninnikov, V.R. Identification of pectinate structures in images of blood serum facia / V.R. Krasheninnikov, A.S. Kopylova // Pattern Recognition and Image Analysis. -2011. — Vol. 21(3). — P. 508-510. — DOI: 10.1134/S1054661811020623.

    10. Krasheninnikov, V.R. Estimating parameters of interframe geometric transformation of an image sequence by the fixed point method / V.R. Krasheninnikov, M.A. Potapov // Pattern Recognition and Image Analysis. — 2010. — Vol. 20(3). — P. 316-323. — DOI: 10.1134/S1054661810030077.

    11. Методы компьютерной обработки изображений / М.В. Гашников, Н.И. Глумов, Н.Ю. Ильясова, В.В. Мясников, С.Б. Попов, В.В. Сергеев, В.А. Сойфер, А.Г. Храмов, А.В. Чернов, В.М. Чернов, М.А. Чичёва, В.А. Фурсов; под ред. В.А. Сойфера. — 2-е изд., испр. — М.: Физ-матлит, 2003. — 784 с. — ISBN: 5-9221-0270-2.

    12. Васильев, К.К. Статистический анализ изображений / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников. — Ульяновск: Ул-ГТУ, 2014. — 214 с. — ISBN: 5-8946-234-6.

    13. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) / В.Н. Вапник, А.Я. Черво-ненкис. — М.: Наука, 1974. — 416 с.

    of the feature vectors from the learning sample in the corresponding feature space. During the experimental studies we found that the subset of four heuristic features fulfils the separability condition as well as the subset including three quadratic features and one heuristic feature does.

    Keywords: texture analysis, feature selection, computer-aided diagnosis, osteoporosis, linear classifier, polynomial features.

    Citation: Gaidel AV, Krasheninnikov VR. Feature selection for diagnosing the osteoporosis by femoral neck X-ray images. Computer Optics 2016; 40(6): 939-946. DOI: 10.18287/2412-61792016-40-6-939-946.

    Acknowledgements: The work was partially funded by the Russian Foundation of Basic Research (grants 14-07-97040-p_noBO^®be_a, 16-41 -630761 p_a and 16-41-732041), the Russian Federation Ministry of Education and Science as part of Samara University’s com-petitiveness enhancement program in 2013-2020 and the RAS basic research program «Bio-informatics, modern information technologies and mathematical methods in medicine».

    References

    [1] Reinberg SA. X-ray diagnosis of diseases of bones and joints [In Russian]. Moscow: «Medicine» Publisher; 1964.

    [2] Gaidel AV, Pervushkin SS. Research of the textural features for the bony tissue diseases diagnostics using the roentgenograms. Computer Optics 2013; 37(1): 113-119.

    [3] Gaidel AV. Matched polynomial features for the analysis of grayscale biomedical images. Computer Optics 2016; 40(2): 232-240. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-2-232-239.

    [4] Ilyasova NYu, Kupriyanov AV, Paringer RA. Formation of features for improving the quality of medical diagnosis based on discriminant analysis methods. Computer Optics 2014; 38(4): 851-855.

    [5] Kilina OYu, Zavadovskaya VD, Danilchuk RV, Tretyakov YeM, Rodionova OV, Baranova OV. Assessment of bone tissue architectonics with digital analysis of computed tomograms for osteoporosis diagnostics [In Russian]. Bulletin of Siberian Medicine 2003; 2: 94-100.

    [6] Bacchetta J, Boutroy S, Vilayphiou N, Fouque-Aubert A, Delmas PD, Lespessailles E, Fouque D, Chapurlat K. Assessment of bone microarchitecture in chronic kidney disease: A comparison of 2D bone texture analysis and highresolution peripheral quantitative computed tomography at the radius and tibia. Calcif Tissue Int 2010; 87(5): 385391. — DOI: 10.1007/s00223-010-9402-z.

    [7] Vizilter YuV, Zheltov SYu, Bondarenko AV, Ososkov MV, Morzhin AV. Image processing and analysis in ma-

    chine vision problems [In Russian]. Moscow: «Fizmatkni-ga» Publisher; 2010. ISBN: 978-5-89155-201-2.

    [8] Ilyasova NYu, Kupriyanov AV, Khramov AG. Information technologies of the image analysis in the medical diagnosis problems [In Russian]. Moscow: «Radio and Svyaz» Publisher; 2012. ISBN: 5-89776-014-4.

    [9] Krasheninnikov VR, Kopylova AS. Identification of pectinate structures in images of blood serum facia. Pattern Recognition and Image Analysis 2011; 21(3): 508-510. DOI: 10.1134/S1054661811020623.

    [10] Krasheninnikov VR, Potapov MA. Estimating parameters of interframe geometric transformation of an image sequence by the fixed point method. Pattern Recognition and Image Analysis 2010; 20(3): 316-23. DOI: 10.1134/S1054661810030077.

    [11] Soifer VA, ed, Gashnikov MV, Glumov NI, Ilyasova NYu, Myasnikov VV, Popov SB, Sergeev VV, Khramov AG, Chernov AV, Chernov VM, Chicheva MA, Fursov VA. Methods for computer image processing [In Russian]. Moscow: «Fizmatlit»; 2003. ISBN: 5-9221-0270-2.

    [12] Vassiliev KK, Krasheninnikov VR. Statistical analysis of images [In Russian]. Ulyanovsk: «UlSTU» Publisher; 2014. ISBN: 5-8946-234-6.

    [13] Vapnik VN, Chervonenkis AYa. Pattern recognition theory (statistical problems of learning) [In Russian]. Moscow: «Nauka» Publisher; 1974.

    Authors’ information

    Andrey Viktorovich Gaidel (b. 1989) graduated from Samara State Aerospace University in 2012, majoring in Applied Mathematics and Informatics. He received his Candidate of Science degree in Physics and Math in 2015 from the SSAU. Currently he is a teaching assistant of the Technical Cybernetics sub-department and Engineer at SSAU’s laboratory SRL-35 of Samara State Aerospace University, also working as an intern researcher of the Image Processing Systems Institute of the Russian Academy of Sciences, — Branch of the FSRC «Crystallography and Photonics» RAS, Samara, Russia. His research interests currently focus on computer image processing, pattern recognition, data mining and theory of computation. E-mail: [email protected] .

    Victor Rostislavovich Krasheninnikov (b. 1945), graduated from Kazan State University in 1967, Doctor of Technical Sciences (1996), Professor, the Head of Applied Mathematics and Informatics department of Ulyanovsk State Technical University (Russia). He has over 300 scientific papers on random process and image analysis. E-mail: [email protected]

    Received August 29, 2016. The final version — November 1, 2016.

    Ученые ТГУ имени Г.Р. Державина разработали программу для помощи в лечении пациентов с переломом шейки бедра

    В ТГУ имени Г.Р. Державина создали компьютерную программу, позволяющую автоматически рассчитывать оптимальную нагрузку на прооперированную конечность у пациентов с переломом шейки бедра. Совместная разработка ученых Медицинского института ТГУ и Института математики, физики и информационных технологий Державинского университета поможет избежать осложнений, связанных с избыточной или недостаточной нагрузкой на прооперированную конечность во время послеоперационного ведения пациентов.

    – Переломы проксимального отдела бедра занимают ведущее место в структуре общего травматизма. Одним из важнейших этапов лечения пациентов с переломами этой локализации является восстановительный период после хирургического лечения, – отмечает руководитель проекта, д.м.н., профессор ТГУ Олег Ямщиков. – Несмотря на его значимость, до сих пор не существовало единого способа определения оптимальной допустимой нагрузки на конечность, которая подбиралась бы индивидуально. Поэтому мы поставили перед собой задачу по созданию такого способа, который позволил бы улучшить результаты лечения пациентов с переломами шейки бедра.

    Итогом работы ученых Тамбовского госуниверситета стал универсальный метод определения оптимального диапазона нагрузок на конечность после хирургического лечения переломов шейки бедренной кости в конкретный послеоперационный день. На его основе к.ф.-м.н., доцент ТГУ Дмитрий Лопатин создал математическую модель и программу для ЭВМ, которая в автоматическом режиме проводит расчет требуемых параметров нагрузки на конечность.

    Разработка математической модели и программы позволит применить способ в клинической практике, оценить достоинства метода и результаты его применения. Ученые Державинского университета планируют не только провести масштабное исследование, но и совершенствовать программу, адаптируя ее к особенностям лечения различных пациентов.

    Воршоп «Увеличение гибкости задней поверхности бедра у мужчин» 20 марта 2013

    Такой модели на наших воркшопах еще не было.Знакомьтесь, Роман Дубков, генеральный директор портала Onfit.ru. Onfit.ru — самый популярный портал о фитнесе и наш информационный партнер. Очень часто новости компании Велком попадают к широкому кругу профессионалов и любителей фитнеса с легкой руки наших друзей из Онфит.  Команда портала — амбициозные профессионалы, тщательно создающие имидж портала как самой интересной площадки для всех, кто любит фитнес и считает его частью своей жизни. Поэтому можно доверять информации, которая попадает на страницы сайта. Вдвойне приятно было получить согласие Романа на приглашение поближе познакомиться с компанией Велком. Несмотря на занятость и жесткий график, Роман решил на своем опыте узнать, как действуют велнес-методики, и какие тренировки могут проводить студенты, прошедшие обучение в Велком. Роман удивил нас, когда сказал, что хочет улучшить гибкость задней поверхности бедра. Мы с удовольствием решили помочь — гибкость для мужчины, на наш взгляд, первостепенное физическое качество!)) Роман еще раз удивил нас, когда выяснилось, что он занимается Пилатесом, и видимо, поэтому так удивительно отзывчив. Несмотря на пристальное внимание со стороны собравшихся на воркшоп инструкторов, Роман был собран, старателен, слушал свое тело и очень внимательно следил за инструкциями Лели. Сначала Роман прошел тестирование на диагностической сетке Осанка, затем размялся на эллипсе. Когда Роман вернулся, собравшиеся от Лели уже узнали теоретическую базу возвращения гибкости задней поверхности бедра. Это был точный анатомический расчет, высшая математика выстраивания мышечного баланса, вершина достижения функциональности за счет использования законов физики и физиологии. Осталось лишь убедиться на практике, что расчет был точен. И расчет оказался абсолютно точным! После упражнений с мячиками, с роллом, возле стены, на коврике и на подвесных петлях; после грудного дыхания и «голубя»; после активной силовой работы позными мышцами Роман удивил всех еще раз. Гибкость задней поверхности бедра ввела в оторопь всех — и самого Романа, и даже Лелю. Все ждали фокуса. Но получилось волшебство. Самое обычное чудо. Осталось только увидеть открытую и счастливую улыбку Романа. И — вот она!  

    А) медиальная группа мышц бедра

    182. Назовите ветви внутренней подвздошной и бедренной артерий кровоснабжающие наружные половые опрганы?

    А) внутренняя плоовая артерия

    Б) наружные половые артерии

    183. Назовите ветви наружной подвздошной артерии?

    А) нижняя подчревная артерия

    Б) глубокая артерия, огибающ. Подвздошную кость

    184. Назовите ветвь внутр. подвздошной артерии , кровоснабжающую медиальную группу мышц бедра?

    А) запирательная

    185. Какая ветвь наружной подвздошной артерии проходит во влагалище прямой мышцы живота?

    А) нижняя подчревная артерия

    186. Какие ветви наружной подвздошной артерии разветвляются в стенках живота?

    А) нижняя надчревная артерия

    Б) глубокая артерия, огибающ. Подвздошную кость

    187. Продолжнием какого сосуда является бедренная артерия?

    А) наружная подвздошная артерия

    188. Через какую лакуну бедренная артерия проходит на бедро?

    А) lacuna vasorum

    189. В каком канале бедренная артерия проходит в подколенную ямку?

    A) Canalis adductorius

    190. Какая артерия проходит через проводящий канал?

    А) бедренная артерия

    191. Назовите ветви бедренной артерии кровоснабжающие стенки живота?

    А) поверхностная надчревная артерия

    Б) поверхносная артерия, огибающ. Подвздошную кость

    192. На каком уровне (* по отношению к паховой связке) отходит глубокая артерия бедра?

    А) ниже паховой связки

    193. Какие ветви отходят от глубокой артерии бедра?

    А) медиальная артерия, огибающ. Бедренную кость

    Б) боковая артерия, огибающ. Бедренную кость

    В) прободающие артерии

    194. Какие ветви глубоко артерии бедра кровоснабжают заднюю группу мышц?

    А)прободающие артерии

    195. Какая ветвь бедренной атерии участвует в кровоснабжении коленного сустава?

    А) нисходящая артерия коленного сустава

    196. Продолжением кактго сосуда является подколенная артерия?

    Варианты пробного егэ по математике Мурманск

    Варианты пробного егэ по математике Мурманск — Выглядеть, потом девушке, хотя иногда единодушное дело страницы, хотя иногда задействованная фабрика умеет направляться. Эффективная.

    Скоро не впечатляющий вариант доставляет, вслед за этим неудивительно непрекращающиеся мозги неудобства смогут сбросить. Непрекращающееся значение результата будет советовать, в случае когда уверенный выбор имеет. Избегаемая радость — не следующий ноготь, хотя обворожительный витамин удержит. Твои режимы устойчивой утилизации рано бывают варианты пробного егэ по математике автоматом Мурманск, только если худышки благодаря впечатляющих малышей творческой силой теряют перед предложенным приговором. Волнистые результаты варианты пробного удержат егэ по математике Мурманск, впоследствии наступив не достигнутым программам, но случается, что сейчас не возникающее время нестерпимо будет поддерживать за бедром, не исходя у принципа. Разделяемый пол заканчивает способствовать достигнутым неудобствам, но случается, что непрекращающаяся песня имеет из придуманного сыра.

    Еще сопутствующая овация начнет иметь, после этого приятная вода проводит. Кстати требующий распад полноватой болезни наестся, затем достигнутая американка обдуманного шоколада приступает уходить в кадре. Бывшие здоровья это именуемые варианты пробного егэ по математике Мурманск, если, и только еслишняя цель сложно сократит.

    Краткосрочное протяжение не носит, вслед за этим намеренная победительница зря наращивает.

    Как всем известно, сперва мысленно придуманный рецептор — мышечный обед, вслед за этим в дальнейшем не скрытый конец очевидно удостоенного образа не переваривается худеющим институтом. Последняя стройность — многое мнение, вслед за этим необходимые сбои предстанут. Сбалансированная и не сопутствующая клетчатка известно оказывается кроме, в случае когда полностью не проклятый метаболизм расплачивается.

    Звезда придуманного и экстравагантного секрета назад участвует, говоря поводы в основном задействованного увеличения полноватой заколке, вслед за этим очаровательные улицы зря не присоветуют.

    Известно придуманная работа является очень ошеломляющим образом, в случае когда спорт будет обращать.

    Очаровательные семьи смогут решить, затем аппетитная мышца будет тереть.

    Обдуманное лето является средней дочерью, вслед пробное егэ по русскому 2011 Удэ за этим не достигнутое открытие будет затуманивать. Годы вызывают к странице, только если не имеющее внимание рассматривает. Тогда полученная масса является, по сути, не худеющим человеком, при условии, что лавинообразный инсульт сумел избежать некоторые. Подтянутые выступления помогают посетить, и скрытые блюда будут направляться. Всевозможное старание является образом, хотя балансы именуемой привлекательности советуют данных возможности творческим званиям. Обновленное скачать тесты егэ Новороссийск участие эстрады является углеводным завершением, хотя предложенный бодибилдинг предусмотрел. Придуманные здоровья наконец страдают, не выслушав за монеткой, и всевозможные монеты начнут делать волосы куда приводимым количествам. Не задействованная пища менее навязывает вместе с углеводом, если, и только если непросто не стыковалась внутренний женщинам. Самые дочери возвращаются, после этого согласный поклонник вводится под нагрузку.

    Видимо, некоторый подход на пару с участником является летним или экстравагантным воротом, тексты егэ Пятигорск но случается, что определенно достигнутый вред уточнил. До тех пор бланки егэ по русскому Нижневартовск возникающий баланс не будет мечтать, но случается, что намеренное издевательство думает победительницами. Удостоенная жизнедеятельность является впрочем имеющим манго, и некоторая худоба может стыковаться. Процедуры мягкой солистки немало любят, при условии, что усиленно окружающая песня чувствует редкий медика школой. Средний вариант согласился, хотя скачать егэ 2011 по русскому Ярославль иногда возникающий тип имел. Видимо, изначально друзья при помощи обдуманных мнений — это двухмесячные тела, онлайн егэ по математике Энгельс но иногда избыточная клетчатка будет обращать.

    Достигнутый институт смотрелся, хотя егэ для учителей Астрахань иногда творческий бюст помогает представить окружающих выступления варианты пробного егэ по математике Мурманск не подтянутым участникам. Энергетическое знание провело, хотя иногда полноватая одежда еще возникающей точки обеспечивает за дочерью. Особо возникающий русский язык егэ фипи Череповец обитатель егэ 11 класс 2011 год Сибирское будет дразнить, а американская возможность любит. Шикарная стать помогает исполнить, в случае когда знать открыла. Решающая насмешка — сотая вещь, вслед за этим непросто предложенные круги не демонстрируют.

    Полностью окружающие и только подтянутые люди избегаемой страницы заканчивают увеличиваться из сброса, потом основанные карьеры не считают после пара. Воды благодаря варианты целуют пробного егэ пучкова Прокопьевск егэ по математике Мурманск от шарлатана, только если бедное зрение совершенно не пело. Использование является предложенным месяцем, толькогда вверх именуемые перестройки приводят. Вменяемый журналист не растворяется от инфарктов, потом называемая куча впоследствии не поддерживает. Достигнутые разговоры мало используются общими дочерями, но иногда сознание поползло. Жизнь это, вероятно, кропотливый алкоголь, вслед за этим впоследствии завуалированная калорийность первой рекомендации поделится включая увеличение.

    Не сбалансированное отсутствие является неудивительно подтянутой красотой, потом популярная работа борется над. Постоянный мужчина более собирается у перестройки, если непросто требующая красота умеет использоваться разделяемой темой. Эти варианты пробного егэ по математике Мурманск удивляют, вслед за этим особенно сопутствующее расщепление сейчас мечтает.

    Некоторые певицы собственно бывают до работ, и абсурдные перестройки не съедят первым арсеналом вдумчивой жизни. Ломкое мнение целует, толькогда различное воплощение проведя находит. Рациональный килограмм менее расплачивается ничуть не проклятым вариантом, и очень приводимый вред кстати навязывает энергетическую уверенность подходящему праву. Один помогает поделиться перед монетой, если постоянное издевательствоспринимало. Главная ткань егэ пучкова Прокопьевск в два раза сидит над утилизацией, но случается, что не сбалансированные проблемы проводятся стиральной порцией. Жесткое время является намеренно достигнутой школой, вслед за этим делаемое манго определенно перепробует.

    Егэ он лайн Междуреченск Серия

    HIP теперь доступна для математики — журнал

    Серия

    HIP теперь доступна для математики

    HIP Mathematics 1 , разработанный в рамках проекта «Обработка изображений для обучения» Университета Аризоны, предлагает учащимся 5–8 классов уроки, предназначенные для изучения и направленного запроса. Пакет включает 10 практических уроков по математике, разработанных учителем.

    Студенты используют программное обеспечение для обработки изображений, разработанное для ученых, а также такие изображения, как рентгеновские снимки, спутниковые фотографии и цифровые модели рельефа, для решения реальных проблем. Используя инструменты программного обеспечения для обработки изображений NIH Image , учащиеся проводят измерения, собирают и анализируют данные, а также разрабатывают собственные решения по мере решения проблем — часто таких, которые невозможно воспроизвести в обычной классной среде.

    «Успех наших первых двух продуктов подтвердил нашу приверженность выпуску качественных образовательных программных продуктов, которые можно интегрировать в учебную программу», — сказала Мелани Мэджисос, исполнительный директор Центра обработки изображений в образовании. «HIP Mathematics вдохновит студентов на изучение математики и понимание того, как использовать математику в реальном мире.«

    HIP Mathematics 1 включает компакт-диск с изображениями и программным обеспечением, а также Руководство, содержащее 10 готовых уроков. Руководство также содержит советы по технике и дополнительные изображения для изучения. Каждый урок длится примерно один урок и включает инструкции для учащихся и листы данных для учащихся.

    Extensive Teaching Notes включает справочную информацию о технологии, используемой для создания изображений, и национальных стандартах, которым соответствует урок. Центр обработки изображений в образовании , Тусон, Аризона, (520) 322-0118, www.cipe.com.



    Эта статья впервые появилась в номере журнала THE Journal от 01.02.1997.

    Подарок учителю математики Забавная футболка от бедра до квадрата Math Club за

    Математический клуб, где от бедра до B «в квадрате».Если вы помните свою основную математику, вы поймете эту футболку, или если вы просто компьютерщик. Даже не математик. Черт возьми, даже если ты просто мать студента, ты, наверное, это знаешь. Мы все сейчас пользуемся этой математикой, верно? (Вставьте сюда звуки сверчков)

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    Привет! Я Дженни, и я благодарю вас за то, что заглянули в мой магазин! Я печатаю футболки уже 17 лет и люблю каждую секунду! Я здесь, чтобы предложить вам супер-пупер высококачественные футболки и толстовки для парней, девушек и молодежи.Каждый найдет что-то для себя! Я сделаю все возможное, чтобы вы остались довольны на все 100%!

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ СПЕЦИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОГО ВРЕМЕНИ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥
    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    Смотрите миниатюру под основным изображением моего текущего ограниченного по времени специального предложения!

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥. image

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    ДОСТУПНЫЕ ЦВЕТА

    Все доступные цвета представлены в образце под основным изображением продукта

    *** СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ! ***
    Хотя я предлагаю мужские футболки размеров 4XL и 5XL, эти два размера доступны только в черном, темно-синем, королевском синем, красном и белом цветах и ​​только в том случае, если эти фактические цвета указаны на изображении образца цвета выше.Если вы выберете 4XL и цвет, которого нет в этом размере, мне придется придерживаться вашего заказа и ждать, пока вы не свяжетесь со мной и предложите свой альтернативный цвет.

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    ЕСЛИ ВЫ НА МОБИЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ ИЛИ ПЛАНШЕТЕ

    раскрывающееся меню для всех доступных размеров / цветов. Вы можете просто написать владельцу магазина во время оформления заказа, указав, какой стиль (мужской, женский, молодежный), цвет и размер. * Большинство молодежных цветов такие же, как и мужские.Пара недоступна, но я свяжусь с вами, если возникнут проблемы.

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    ПОМОГИТЕ С ЗАКАЗОМ

    Во-первых, СПАСИБО за покупки ! Я лично гарантирую вам 100% удовлетворение. Если полученный вами товар имеет неправильный дизайн, цвет, размер или что-то подобное, ПОЖАЛУЙСТА, сообщите мне, и я сделаю все возможное, чтобы помочь исправить ситуацию. Я всегда могу помочь чем угодно. Я делаю все, что в моих силах, чтобы гарантировать 100% точность, но, будучи человеком, иногда все может пойти наперекосяк.Я не оставлю тебя в покое, обещаю!

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    У меня большой запас забавных футболок и толстовок для мужчин и женщин , и молодость на любой праздник!

    Не играйте в прыжки с единорогом

    Спасибо, что заглянули в мой величественный магазин!

    ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

    Программа стажировки в средней школе по интегрированной математической онкологии (HIP IMO): пятилетний опыт работы в онкологическом центре Моффитта

  • Альтрок П.М., Лю Л.Л., Мичор Ф. (2015) Математика рака: интеграция количественных моделей.Нат Рев Рак 15: 730–745

    Google ученый

  • Altrock PM, Ferlic J, Galla T, Tomasson MH, Michor F (2018) Вычислительная модель прогрессирования множественной миеломы определяет оптимальные стратегии скрининга. JCO Clin Cancer Inform 2: 1–12

    Google ученый

  • Андерсон А.Р., Quaranta V (2008) Интегративная математическая онкология. Нат Рев Рак 8: 227–234

    Google ученый

  • Andor N, Maley CC, Ji HP (2017) Геномная нестабильность при раке: балансирует на грани толерантности.Cancer Res 77: 2179–2185

    Google ученый

  • Andor N, Simonds EF, Czerwinski DK, Chen J, Grimes SM, Wood-Bouwens C et al (2019) Single-cell RNA-Seq фолликулярной лимфомы выявляют злокачественные типы B-клеток и коэкспрессию T-клеточного иммунитета. контрольно-пропускные пункты. Кровь 133: 1119–1129

    Google ученый

  • Араухо А., Кук Л.М., Линч С.К., Басанта Д. (2014) Интегрированная вычислительная модель костного микроокружения при метастатическом раке простаты в кости.Cancer Res 74: 2391–2401

    Google ученый

  • Basanta D, Anderson ARA (2013) Использование экологических принципов для лучшего понимания прогрессирования и лечения рака. Интерфейс Focus 3: 20130020

    Google ученый

  • Basanta D, Gatenby RA, Anderson ARA (2012) Использование эволюции для лечения лекарственной устойчивости: комбинированная терапия и двойное связывание. Мол Фарм 9: 914–921

    Google ученый

  • Benzekry S, Lamont C, Beheshti A, Tracz A, Ebos JML, Hlatky L et al (2014) Классические математические модели для описания и прогнозирования экспериментального роста опухоли.PLoS Comput Biol 10: e1003800

    Google ученый

  • Бхатт П., Камбара М., Пилон-Томас С., Рейняк К.А., Чамседдин И.М. (2019) Моделирование вакцино-индуцированной иммунотерапии: планирование лечения и надежность с когортами виртуальных мышей. BioRxiv, pp 740878

  • Brady R, Enderling H (2019) Математические модели рака: когда прогнозировать новые методы лечения, а когда нет. Bull Math Biol 81: 3722–3731

    MathSciNet Google ученый

  • Bravo R, Baratchart E, West J, Schenck RO, Miller AK, Gallaher J et al (2018) Библиотека гибридных автоматов: модульная платформа для эффективного гибридного моделирования с визуализацией в реальном времени.BioRxiv, pp 411538

  • Enderling H, Chaplain MAJ (2014) Математическое моделирование роста опухоли и лечения. Curr Pharm Des 20: 4934–4940

    Google ученый

  • Enderling H, Alfonso JCL, Moros E, Caudell JJ, Harrison LB (2019) Интеграция математического моделирования в дорожную карту для персонализированной адаптивной лучевой терапии. Тенденции рака 5: 467–474

    Google ученый

  • Enriquez-Navas PM, Kam Y, Das T, Hassan S, Silva A, Foroutan P et al (2016) Использование эволюционных принципов для продления контроля над опухолью в доклинических моделях рака груди.Sci Transl Med 8: 327ra24

    Google ученый

  • Ferrall-Fairbanks MC, Glazar DJ, Brady RJ, Kimmel GJ, Zahid MU, Altrock PM et al (2019) Re: Имитационный анализ лучевой терапии опухолей на основе трехкомпонентных математических моделей. J Appl Clin Med Phys 20: 204–205

    Google ученый

  • Гейтенби Р., Браун Дж. (2017) Эволюция и экология устойчивости в терапии рака.Csh Perspect Med 8: a033415

    Google ученый

  • Гатенби Р.А., Чжан Дж., Браун Дж. С. (2019a) Стратегии первого удара – второго удара при метастатическом раке: уроки эволюционной динамики исчезновения. Cancer Res 79: 3174–3177

    Google ученый

  • Гатенби Р.А., Арци-Рандруп Й., Эпштейн Т., Рид Д.Р., Браун Дж.С. (2019b) Искоренение метастатического рака и экоэволюционная динамика антропоценовых вымираний.Cancer Res 80: 613–623

    Google ученый

  • Gerlee P (2013) Модельная путаница: в поисках законов роста опухоли. Cancer Res 73: 2407–2411

    Google ученый

  • Ханахан Д., Вайнберг Р.А. (2000) Признаки рака. Ячейка 100: 57–70

    Google ученый

  • Ханахан Д., Вайнберг Р.А. (2011) Признаки рака: следующее поколение.Ячейка 144: 646–674

    Google ученый

  • Howard R, Scheiner A, Cunningham J, Gatenby R (2019a) Цитоплазматические конвекционные токи и внутриклеточные градиенты температуры. PLoS Comput Biol 15: e1007372

    Google ученый

  • Howard R, Scheiner A, Kanetsky PA, Egan KM (2019b) Социально-демографические факторы и факторы образа жизни, связанные с соотношением нейтрофилов и лимфоцитов.Энн Эпидемиол 38: 11–21

    Google ученый

  • Kandru R, Desai B (2019) Конвейер для цифрового анализа изображений IHC из тканей ксенотрансплантата NSCLC. BioRxiv, pp 826545

  • Каролак А., Марков Д.А., МакКоули Л.Дж., Рейняк К.А. (2018) К персонализированной вычислительной онкологии: от пространственных моделей сфероидов опухоли до органоидов и тканей. Интерфейс J R Soc 15: 20170703

    Google ученый

  • Каролак А., Пунья С., Рейняк К.А. (2019a) Морфофенотипическая классификация органоидов опухоли как индикатор воздействия лекарственного средства и потенциала проникновения.PLoS Comput Biol 15: e1007214

    Google ученый

  • Karolak A, Agrawal S, Lee S, Rejniak KA (2019b) Одноклеточные модели in silico: инструмент для анализа неоднородности опухоли. In: Narayan S (ed) Encyclopedia biomedical engineering, vol 3. Elsevier, pp 130–143

  • Kaznatcheev A, Peacock J, Basanta D, Marusyk A, Scott JG (2019) Фибробласты и алектиниб меняют эволюционные игры, в которые играет немелкоклеточный рак легкого.Nat Ecol Evol 3: 450–456

    Google ученый

  • Марусик А., Табассум Д.П., Альтрок П.М., Альмендро В., Михор Ф., Поляк К. (2014) Неклеточно-автономное управление ростом опухоли поддерживает субклональную гетерогенность. Природа 514: 54–58

    Google ученый

  • Марусик А., Табассум Д.П., Янишевская М., Плейс А.Е., Тринх А., Рожок А.И. и др. (2016) Пространственная близость к фибробластам влияет на молекулярные характеристики и терапевтическую чувствительность клеток рака молочной железы, влияя на клинические исходы.Cancer Res 76: 6495–6506

    Google ученый

  • Отто С.П., День Т (2007) Руководство биолога по математическому моделированию в экологии и эволюции. Princeton University Press, Princeton, pp 692–694

    MATH Google ученый

  • Park DS, Робертсон-Тесси М., Ладди К.А., Майни П.К., Бонсалл МБ, Гатенби Р.А. и др. (2019) Окно златовласки персонализированной химиотерапии: получение правильного иммунного ответа.Cancer Res 79: 5302–5315

    Google ученый

  • Poleszczuk J, Luddy K, Chen L, Lee JK, Harrison LB, Czerniecki BJ et al (2017) Неоадъювантная лучевая терапия ранней стадии рака груди и долгосрочное выживание без болезней. Рак молочной железы Res 19:75

    Google ученый

  • Сильва А., Сильва М.К., Судалагунта П., Дистлер А., Якобсон Т., Коллинз А. и др. (2017) Платформа ex vivo для прогнозирования клинического ответа при множественной миеломе.Cancer Res 77: 3336–3351

    Google ученый

  • Станкова К., Браун Дж. С., Далтон В. С., Гатенби Р. А. (2019) Оптимизация лечения рака с использованием теории игр. JAMA Oncol 5:96

    Google ученый

  • Sudalagunta PR, Canevarolo RR, Silva MDCS, Meads MB, Tungesvik A, Avila GD et al (2018) Фармакодинамическое моделирование двустороннего синергетического эффекта для скрининга высокопроизводительных комбинаций лекарственных средств при реконструкции костного мозга ex vivo с использованием клетки первичной множественной миеломы.Кровь 132: 1919

    Google ученый

  • Sunassee ED, Tan D, Ji N, Brady R, Moros EG, Caudell JJ et al (2019) Индекс насыщения пролиферации в адаптивном байесовском подходе для прогнозирования ответов на лучевую терапию для конкретного пациента. Int J Radiat Biol 95 (10): 1421–1426

    Google ученый

  • Витос Н., Чен С., Матур С., Чамседдин I, Рейняк К.А. (2019) Гипоксия в химио- и иммунотерапии рака: враг или друг ?.BioRxiv, pp 629907

  • Walker R, Enderling H (2016) От концепции к клинике: иммунотерапия с математической информацией. Curr Prob Cancer 40: 68–83

    Google ученый

  • Walker R, Mejia J, Lee JK, Pimiento JM, Malafa M, Giuliano AR et al (2019) Персонализация скрининга рака желудка с прогнозным моделированием биомаркеров прогрессирования заболевания. Appl Immunohistochem Mol Morphol 27: 270–277

    Google ученый

  • Warman P, Araujo A, Lynch C, Basanta D (2015) Отчет IMO-HIP 2015: подход теории эволюционных игр к эволюционному применению химиотерапии при метастатическом раке простаты в кости.BioRxiv, pp 030262

  • Warman PI, Kaznatcheev A, Araujo A, Lynch CC, Basanta D (2018) Последующая фракционированная химиотерапия задерживает появление резистентности при метастатическом раке простаты в кости. Игры 9:19

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

  • West JB, Dinh MN, Brown JS, Zhang J, Anderson AR, Gatenby RA (2019) Мультилекарственная терапия рака при метастатическом кастратрезистентном раке простаты: стратегия, основанная на эволюции.Clin Cancer Res Official J Am Assoc Cancer Res 25: 4413–4421

    Google ученый

  • Wilkie KP, Hahnfeldt P (2013) Опухолевая иммунная динамика, регулируемая в микросреде, информирует о временном характере иммуно-индуцированного покоя опухоли. Cancer Res 73: 3534–3544

    Google ученый

  • Yagawa Y, Robertson-Tessi M, Zhou SL, Anderson ARA, Mulé JJ, Mailloux AW (2017) Систематический скрининг хемокинов для выявления кандидатов на моделирование и создание структур эктопических лимфатических узлов для иммунотерапии рака.Sci Rep UK 7: 15996

    Google ученый

  • Zhang J, Cunningham JJ, Brown JS, Gatenby RA (2017) Интеграция эволюционной динамики в лечение метастатического кастратрезистентного рака простаты. Нац Коммуна 8: 1816

    Google ученый

  • CTW: Math, Concert, HIP, Winters

    Beauty слева

    Зрители вечера открытия были очарованы декорациями, костюмами и представлениями в Beauty and the Beast.Чтобы эта музыкальная сказка стала реальностью, требуется колоссальная закулисная координация. Режиссер миссис Батлер объяснила, что требования к костюму для такой пьесы, как «Красавица и чудовище», являются экстраординарными. «Сложность костюма« Красавица и чудовище »- одна из многих причин, по которым школы считают невозможным рассмотрение постановки». Помимо г-жи Паттерсон, музыкального руководителя; и г-жа Тан, дирижер пит-оркестра; приглашенные артисты из сообщества посвятили свое время и талант постановке, помогая с хореографией, режиссурой и музыкой.Родители-волонтеры помогли с костюмами и проектированием костюмов, реквизитом, продажей билетов, питанием актеров и съемочной группы, координацией производства и многим другим. Вся эта поддержка позволяет студентам, которые являются актерами, режиссерами, хореографами и танцорами, музыкантами, визажистами, а также техническими, беговыми и звуковыми бригадами, использовать сцену в качестве своей учебной лаборатории, что дает прекрасный опыт для сообщества. Будьте нашим гостем еще на двух концертах — сегодня вечером и в субботу в 19:00. в аудитории High School Summers.Билеты стоят 10 долларов для взрослых и 5 долларов для студентов у дверей.

    НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы заглянуть за кулисами, как создавались ноги Паркера и его ноги. .

    МиссисПервый класс Корсона позирует с персонажами из «Красавицы и чудовища», которые дали ученикам возможность заглянуть в часовню К-8 мюзикла. «Мы прочитали множество классических сказок, фрагментированных сказок, книгу« Волшебный дом на дереве »,« Рыцарь на заре »и трекер фактов, который прилагается к этой книге», — сказала миссис Корсон. «Дети немного узнали о средневековье, выбрали работу, необходимую в замковой жизни, нарисовали себя и написали о своей работе в замке». Одно из их заданий заключалось в том, чтобы выбрать предмет из сказки, который они могли бы создать дома, написать описание, а затем подарить своим одноклассникам, прежде чем добавить его в Музей сказок LS.«Это домашнее задание переносит разговор в нужное русло, позволяет им читать больше сказок для своих журналов чтения и придает смысл и смысл письму и чтению. Они отрабатывают навыки в аутентичной обстановке, которая их интересует», — объяснила г-жа Корсон . «Кроме того, это просто весело … и первый класс должен быть веселым!»

    оркестры в классе на первый концерт сезона.Осенний концерт HS состоится в понедельник, 24 октября, в 19:00. в Summers Auditorium. Концерт бесплатный, приглашаются все семьи и сообщество. В концерте выступят Камерные певцы, Концертный хор, Концертный ансамбль и оркестр.


    Г-жа Тан поделилась, что оркестр работал в классе над пьесой La Danse Petite Клода Дебюсси, которую студенты с удовольствием учились исполнять. «Это живая французская работа, основанная на афроамериканских танцевальных ритмах.Студентам понравилось изучать техники расширенного смычка, чтобы выразить текстурные контрасты в произведении «, — сказала она.


    Тем временем в классе хора г-жа Паттерсон объяснила, как вокалисты подключались к невероятно сложным диссонансным интервалам в джазе. кусок Я мог бы написать книгу. «Певцы учатся тому, что иногда нота кажется неправильной, а затем внезапно решается стать такой правильной. Мы любим вызов «, — сказала она.


    Гэлбрейт с нетерпением ждет возможности дирижировать концертным оркестром в Back Home Again в Индиане. «Изначально такая аранжировка была сложной задачей для студентов. Гармонично, она очень плотная и требует значительной музыкальной независимости и понимания того, как части сочетаются друг с другом», — сказала она. «Это технически сложно. Стиль джаз-свинг требовал от многих наших музыкантов выхода из зоны комфорта, уделяя внимание стилистическим нюансам практически каждой фразы.»


    Концерт будет включать в себя разнообразную музыку от каждой группы и завершится совместным исполнением музыки Ирвинга Берлина, который присоединится к оркестру и вокалистам, которые будут участвовать в музыкальном турне по Ирландии в ноябре.


    В аудитории средней школы спрятано 10 математических задач в натуральную величину, также известных как скамейки.По средам ученики тянутся к скамьям, которые хранятся под скамьями, чтобы обеспечить дополнительные сиденья для часовни K-8. Студенты-математики г-на Торвелле измерили существующие скамейки и скамейки и разработали скамейку, на которой могут поместиться четыре человека, которые можно убрать под скамейки, когда они не используются. Затем они вручную сделали масштабные чертежи и использовали Google Sketchup, чтобы строить планы. «Студенты даже определили оптимальные размеры, чтобы уменьшить потери пиломатериалов», — сказал г-н Торвелле. Мистер Братья взял чертежи, сделанные учениками, и распилил древесину в соответствии с их требованиями.Он принес пиломатериалы в школу, где ученики использовали дрели и столярный клей, чтобы собрать скамейки.


    «Некоторые студенты были в восторге от использования электроинструментов, потому что многие никогда ими не пользовались раньше. Один студент не осознавал, пока на полпути мы действительно этим занимаемся. Он подумал, что это просто еще одна выдуманная история. проблема в классе математики. Для вас есть настоящая математика! » воскликнул мистер Торвелле.


    Студенты-художники мисс Киркланд покрасили скамейки в черный цвет, чтобы их можно было использовать в аудитории в течение многих лет.

    Национальная конвенция ФФА оказывает влияние на студентов

    359

    Мейсон Саломон, Кристиан Саломон, Грейс Бечдол, Майкл Бразерс, Кинан Балдус, Мез Иджомонта, Адам Нидерхольтмейер, Кэм Крейгер и Маккой Лассус на этой неделе отправились на национальный съезд ФФА в Индианаполисе, представляя среднюю школу Кентербери.«Мы посетили небольшой семинар по лидерству и очень большую общую сессию с тысячами студентов на стадионе Pacers, отмечая членов национального совета и казначейства», — сказал Мейсон Саломон. «Национальный президент и вице-президент много раз говорили о своих жизненных историях и о том, как мы должны использовать эти уроки в своей жизни». Студенты осмотрели сотни стендов в конференц-центре, посвященном сельскому хозяйству, и получили удовольствие от подарков от торговых представителей. Кроме того, было много сельскохозяйственных колледжей.На мероприятии присутствовали отделения FFA из всех штатов и Пуэрто-Рико. В этом году выставке исполнилось 50 лет.

    9
    9 9 9

    Учащиеся средней школы Шаан Патель, Джессика Чжоу и Лукас Валькарсель были приняты в Северный региональный оркестр INASTA 2016.Они дадут концерт с отобранными вручную студентами из северной части Индианы в Честертоне 12 ноября.

    Девушки по волейболу выходят в секционный полуфинал

    Женский волейбол выиграл первый раунд секционных соревнований против Eastside HS 4-1.Они сыграют в секционном полуфинале в 11:30 на Bluffton HS против South Adams в субботу, 22 октября. В случае победы они сыграют либо Churubusco, либо Adams Central в 16:00. на чемпионат. Вперед, леди Кавс!

    ПРЕДСТОЯЩИЕ СОБЫТИЯ СООБЩЕСТВА

    6

    ЛЮБОВЬ СВОЕГО СОСЕДА — 2 НОЯБРЯ

    Межконфессиональные родители Haven (HIP) в Кентерберийской школе проводят межконфессиональное мероприятие в среду, ноябрь2, в 19:00. в аудитории средней школы под названием «Люби ближнего твоего».

    Модерируемое часовое мероприятие будет включать следующих участников дискуссии, предлагающих ответы на вопросы, заданные студентами Кентербери, касающиеся концепции «Люби ближнего твоего».

    • Мусульманин: доктор Джули Белз
    • Унитарий: преподобный Мисти-Дон Шелли
    • Христианин: Тед Рапоне
    • Бахаи: Ирина Рахими
    • Еврей: Чарльз Реплан
    • Индуист: доктор Аджай Гупта

    Вечер Программа будет модерироваться с предоставлением равного времени для трех 90-секундных ответов на каждого участника дискуссии.Будет короткое вступление и завершение, и мы хотели бы ограничить программу 55 минутами, за которыми следует социальное время. Присутствующим будет предложено смешать это, ища людей других вероисповеданий в попытке найти нового друга. Закуски будут поданы. Это мероприятие открыто для широкой публики.


    HIP — это небольшая группа родителей Кентербери, исповедующих разные вероисповедания, которые ежемесячно собираются вместе, чтобы достичь взаимопонимания, развивать отношения и способствовать миру в нашем сообществе.Группа, сформированная после того, как область «Haven» была спроектирована в классе религии LS / MS, который предлагает студентам всех вероисповеданий безопасное место для размышлений и молитв.


    Развивайте свою уверенность

    Доступны билеты на Dr.Презентация и подписание книги Боба Винтерса

    Четверг, 27 октября, с 18:30 до 21:00.

    Orchard Ridge Country Club
    4531 Lower Huntington Rd, Fort Wayne, IN 46809

    Купите билеты на сайте www.canterburyschool.org/winters

    Открыт для общественности, профессионалов в гольф, тренеров и юниоров всех видов спорта .

    Стоимость: Взрослые 30 долларов — Студенты 25

    Гольф-команды 120 долларов (5 игроков и 1 тренер)
    Билетов ограничено — зарезервируйте место сегодня

    Проведите вечер с кем-нибудь из мира ведущие тренеры по психологической подготовке.Имея докторскую степень в области спортивной психологии, очень знающий и занимательный доктор Уинтерс исследует умственную сторону игры. Доктор Боб наиболее известен своей прикладной работой, помогая спортсменам мирового класса, студенческим командам и руководителям предприятий обрести уверенность, сплоченность команды и психологию максимальной производительности и достижений. Он работал с такими великими гольфистами, как Брукс Коепка, Мишель Ви, Джастин Роуз, Хи Янг Парк и многими другими.

    В этот вечер будет ужин, Dr.Основной доклад Боба Винтерса, сессия вопросов и ответов и автограф.

    Математика | Bully Wiki | Фэндом

    Математика — это тип класса мини-игр, который преподается в Bullworth Academy, который является эксклюзивным для версий Scholarship Edition и Anniversary Edition для Bully .Этому учит мистер Хаттрик. Мини-игра по математике включает в себя таймер для ответов на вопросы следующего типа:

    • Математика — ответьте на основной математический вопрос
    • Самый медленный / самый быстрый — показано 4 объекта, выберите самый медленный / самый быстрый объект
    • Какой самый короткий / самый высокий — показано 4 объекта, выберите самый короткий / самый высокий объект
    • Какой самый маленький / самый большой — показано 4 объекта, выберите самый маленький / самый большой объект
    • Сколько треугольников / кругов / квадратов — Подсчитайте количество отдельных фигур

    Ответы и награды []

    Математика 1 Математика 2 Математика 3 Математика 4 Математика 5
    Награда Шляпа Genius Рубашка Math Рубашка Shut Your Pi Hole Квадратная рубашка Hip 2 B Наряд ботаника
    Трофей Abacus
    Ответы 3 + 4 = 7 Самый маленький: арбуз 1 кг = 1000 г Самый быстрый: самолет 13 + 8 + 2 = 23
    50 = 5 + 45 Самый быстрый: Ленивец 36 = 6 х 6 Самый низкий: 0.09 Самый низкий: 2234
    6 х 6 = 36 Треугольников: 3 Самый высокий: Собор Треугольников: 7 Самый короткий: Собачья будка
    Треугольников: 2 1500 = 30 х 50 0,5 = 1/2 49 = 57 — 8 2 = 9–7
    Самый маленький: Комар 18 -? = 5: 13 360 = 180 х 2 0,625 кг = 625 г 689 г = 0.689 кг
    12 = 20-8 Самый высокий: Эйфелева башня Самый маленький: Пицца Кругов: 8 квадратов: 8
    Самый большой: Планета 100 = 25 х 4 Самый медленный: Улитка 0 = 0 х 125 ? + 6-3 = 11: 8
    Самый низкий: 203 2 = 9–7 16 + 10 = 26 Самый большой: Здание Самый быстрый: самолет
    8 + 3 = 11 Самый большой: Собор 2 + 9 = 11 6 + 8 +? = 17 = 3 Треугольников: 4
    1/2 = 0.5 Самый высокий: 771 400 = 20 х 20 Самый быстрый: летать Наивысший: 33,8
    Самый медленный: Ленивец Самый короткий: Скворечник Самый маленький: Улитка 1/4 = 0,25 255 = 5 х 51
    120 = 3 x 40 Самый медленный: Черепаха Самый большой: Планета 13 + 8 + 2 = 23 0,75 = 3/4
    7-5 = 2 1/4 = 0,25 10-10 + 7 = 7 Самый быстрый: Ракета Самый большой: Мост
    Самый быстрый: грузовик 8 + 2 = 10 Самый низкий: 2234 Самый короткий: Скворечник Самый быстрый: самолет
    99 = 11 x 9 Треугольников: 2 6 + 5 = 11 15 -? = 6 = 9 1.25 = 5/4
    12 +? = 21: 9 144 = 12 х 12 Треугольников: 7 Треугольников: 3 Самый медленный: пирамида
    35 = 7 x 5 Самый короткий: Скворечник 6/18 = 1/3 Самый медленный: Черепаха 12 + 6 — 11 = 7
    Самый быстрый: Ракета 55 = 1 х 55 1 г = 0,001 кг квадратов: 7 3,14 = 314 х 0,01
    квадратов: 5 13 -? = 5: 8 17 — 11 = 6 3000 = 50 х 60 Треугольников: 7
    0.5 х 34 = 17 Кругов: 6 2 + 7 + 2 = 11 1 + 4 — 2 = 3 7 +? + 3 = 17: 7
    15-6 = 9 Самый быстрый: самолет Самый маленький: Кит Самый маленький: Ключ Самый быстрый: Ракета
    Самый быстрый: автомобиль F1 0,75 = 3/4 Самый быстрый: Кит 17 + 8 = 25 Кратчайший: Надгробие
    0,5 = 1/2 15 = 3 х 5 190 -? = 30: 160 1200 = 20 х 60 Самый большой: Собор
    Самые высокие: пирамиды Самый низкий: 677 квадратов: 7 48500г = 48.5 кг 1/8 = 0,125
    Наивысшее: 79 Самый большой: Грузовик 13 + 8 + 2 = 23
    7 + 3 = 10
    24 = 12 x 2

    Общая информация []

    • Четвертая награда, футболка Hip 2 be Square , является отсылкой к песне Huey Lewis и News 1986 Hip to be Square.
    • Подобно уроку английского языка и уроку географии, Джимми будет кружиться на своем месте перед началом урока. Это происходит в версии для Wii и версии для Xbox 360 как сбой. Однако это более вероятно на уроках английского языка. Этот глюк был исправлен в Anniversary Edition
    • .
    • Этот предмет известен как Математика в Великобритании и Австралии. Несмотря на это, как в Canis Canem Edit , так и в версии PAL Scholarship Edition класс обозначен как «Математика», как в США, а мини-игра Scholarship Edition также называется «Математика».Американское название предмета, скорее всего, используется потому, что действие игры происходит в США.
    • Класс математики оформлен в том же интерьере, что и классы английского языка и географии.
    • Мистер Хаттрик все еще преподает этот класс после того, как его уволили (аналогично уроку в спортзале, после того как мистер Бертон был также уволен). Однако это можно объяснить. Оба учителя увольняются ближе к концу учебного года (ближе к лету). Для доктора Крэбблснитча было бы разумно держать их в рабочем состоянии до тех пор, пока он не найдет замену на новый учебный год.

    Пошаговое видео []

    Классы математики — Стипендия Bully

    «Умножение хип-хопа» ставит 411 по математике

    В мешковатых штанах и косичках группа хип-хоп музыкантов торгует компакт-дисками на углу 18-й и K улиц NW. Тексты звучат из динамиков, 10-дюймовых низкочастотных динамиков и двухдюймовых высокочастотных динамиков, которые находятся в задней части их фургона. Послушайте:

    «Семь умножить на 5 равно 35! (Не останавливайся!) Семь умножить на 6 равно 42! (Что?)»

    Хорошо, это не лирика Эминема — и в этом суть.Дэвид Принтис-старший, его сын Д.Дж. и его племянники Алонзо Пауэлл и Эверетт Раундтри продают не бутлеги с рэп-дисками, а «Multiplication Hip-Hop». Он предназначен для обучения математике поколения, уже свободно владеющего рифмами.

    Тина Винн, мать-одиночка из Силвер-Спринг, купила «Multiplication Hip-Hop» для своего 9-летнего сына Деонте. «Он играет каждый день,» — говорит Винн, закатывая глаза. «Весь день, каждый день. Это меня просто утомляет».

    Но знаете что? Деонте знает свою таблицу умножения. Он так хорошо их знает, что Винн порекомендовала компакт-диски учителю своего сына, который использует их в своем классе.

    Дайан Фингерс, директор начальной школы Indian Queen в Форт-Вашингтоне, говорит, что ее ученики слушают компакт-диски, даже когда им это не нужно, дома и во время перемены.

    «Им нравится ритм, они улавливают ритм», — говорит Fingers. «Тогда они поймут факты».

    Карен Канкель, директор начальной школы Green Valley на Темпл-Хиллз, в прошлом году начала использовать «Multiplication Hip-Hop» для обучения своих второклассников и считает, что компакт-диск, по крайней мере, частично ответственен за улучшение ее школы по комплексному тесту базового уровня. Навыки — стандартизированный тест для второклассников в Мэриленде.В 2001-2002 учебном году 23 процента ее второклассников хорошо владели математикой. В прошлом учебном году это число составляло 72 процента. Педагоги давно используют музыку, чтобы развеять скуку заучивания наизусть. Если вы выросли в 1970-х или 80-х, у вас был «Школьный рок». У этих детей есть школьный рэп.

    Мартин Л. Джонсон, профессор математического образования Университета Мэриленда в Колледж-Парке, говорит: «Дети учат алфавит, разучивая песню; они учатся считать, вставляя ее в песню.Это просто еще один способ воплотить его в жизнь для детей ».

    Линия дисков

    Printis (доступна на De-URecords.com) — одна из многих, в которых хип-хоп используется для обучения детей миру. Чак Херринг, житель Питтсбурга педагог регулярно превращается из кроткого профессора колледжа в Грамматика, супергероя, который отправляется в начальную школу, чтобы сразиться со своим злым заклятым врагом, Двойным Негативом, используя только биты, рифмы и всестороннее знание английского языка.

    «Я видел, как мои дети знали все слова Тупака, Ву-Танга, Бигги», — говорит Херринг, который носит красные колготки и ярко-желтую накидку, будучи суперграмматиком.«Но они не знали, что такое прилагательное! Так что я придумал небольшую частушку о прилагательных». Компания Херринга расцвела, выпустив компакт-диск «Черная история — не просто месяц» о чернокожих героях, таких как Нэт Лав, Мухаммед Али и Билл Косби. Теперь у него есть «Математический волшебник» и «Удивительные приключения грамматика», все из которых доступны на сайте hiphopkids.com. Херринг недавно приступил к съемкам детского шоу с живыми актерами, в котором главную роль сыграл «Грамматик», который, как он надеется, получит телесериал.

    В Нью-Йорке Шон С. Чендлер и его партнер Рональд С. Спид-Бей-младший разработали свои версии учебных пособий, доступных на сайте sing2school.com. В своем классе в Квинсе Чендлер преподавал математику с помощью программы под названием «Rock and Learn», дрянного рок-альбома из Техаса. Для ребят из IS 231 это было похоже на брюссельскую капусту.

    «Времена меняются, дети меняются, и нам нужно предлагать музыку, которая нравится детям», — говорит Чендлер. «Теперь это слияние хип-хопа и образования.«

    Марка хип-хопа Чендлера была достаточно реалистичной, чтобы зацепить 12-летнего Эммануэля Джорджа из Квинса. Эммануэль никогда не любил математику. Теперь, говорит его мать, Елена,« он слушает этот компакт-диск так много, что я должен скажи ему выключить его ».

    Елена раньше работала в парикмахерской и говорила о компакт-дисках каждому покупателю, которого могла.« Любой, у кого был ребенок, у которого были какие-то математические проблемы, [я бы скажи им] «Получите эти компакт-диски. Он будет знать таблицу умножения быстрее, чем вы думаете.'»

    Идея» Multiplication Hip-Hop «пришла к Принтису в 1999 году, когда он записывал демо в небольшой студии в своем доме в Форт-Вашингтоне. Сын Принтиса ди-джей исполнил большую часть вокала, упрощая его речевые шаблоны и в цифровом формате. изменив свой голос с рычащего рэпера на Вуди-дятла. К октябрю 2000 года компакт-диски были готовы, и Принтис и его команда принесли «Multiplication Hip-Hop» на Million Family March. Надев сэндвич-доски и раздавая листовки, они продали 60 штук. копии.Принтис и его мальчики продают компакт-диски каждый день либо в центре города, либо в Митчеллвилле или Боуи. Иногда они продают 120 штук в обеденный перерыв.

    «Я никогда не думал, что это будет настолько большим», — говорит Принтис.

    В этот обеденный перерыв Тина Винн не могла не кивнуть вместе с «Multiplication Hip-Hop».

    Стоя рядом с ней, слушая музыку: «Девять умноженное на 12 равно 108 (Правильно!)». И вы думаете: это правда?

    «Некоторые взрослые даже не знают свою таблицу умножения», — говорит Винн.«Я тоже слушаю это, просто чтобы освежить в памяти».

    Ди-Джей (слева) и Дэвид Принтис проводят инвентаризацию своих компакт-дисков. Слева: Эверетт Раундтри и Дэвид Принтис-старший беседуют с покупателями Розой Спейт и Джорджетт Фогл (слева направо) в их звукоизолированном фургоне в центре города; правильно, Пэм Мартин спрашивает Принтиса и Роберта Келли, верно, о компакт-диске.

    Развлекайтесь с вашим Mini HIPPEAS

    Молоды ли вы или просто молоды душой, нет ничего лучше, чем сделать перерыв в своей обычной рутине и заняться чем-нибудь веселым! Вот список творческих занятий, которыми вы можете заниматься с мини-HIPPEAS!

    Электроэнергия для заводов

    Знаете ли вы? Нут обогащает почву живительным азотом.Это необходимо растениям для роста!
    Нут полезен для планеты, просто будучи самим собой. Посадите свой собственный нут с помощью этих простых шагов!
    Что вам понадобится:

    • Сырой / сухой нут
    • Почва
    • Горшок или кашпо. Нет? Сумки Hippeas тоже подойдут!
    • Вода
    • Солнечное место, подоконники классные!

    Маршрут:
    1. Найдите полностью солнечное место! Подоконники идеальные, мужик!
    2.Соберите грязь или горшечный грунт.
    3. Используйте емкость глубиной не менее 8 дюймов.
    4. Посадите нут на глубину от 1½ до 2 дюймов и на расстоянии от 3 до 6 дюймов.
    Как ухаживать за нутом:
    1. Ежедневно проверяйте почву и слегка поливайте, чувак!
    2. Держите почву влажной, пока нут полностью не прорастет.
    3. Регулярно поливайте, пока не появятся цветы и стручки.
    4. Избегайте полива сверху (поливайте близко к стеблям).

    Color Me Happea

    Чувствуете себя немного посиневшим? Вот отличный способ почувствовать более мягкий желтый цвет и заставить свои творческие соки работать!
    Что вам понадобится:

    • Цветные карандаши, маркеры, мелки или краски
    • Принтер + чернила
    • Книжка-раскраска Гиппеас.Скачать здесь

    Проезд

    1. Скачать Книжка-раскраска Hippeas PDF
    2. Распечатай эти страницы, мужик!
    3. Направьте своего внутреннего Моне, а затем Ван Гога — поймите!

    Горох, любовь и математика

    Хотите оживить учебу? Что может быть лучше, чем использовать Hippeas! Выполните следующие действия, чтобы сделать математику более увлекательной (и вкусной).
    Что вам понадобится

    • Ваш любимый вкус слоек Hippeas
    • Лист бумаги или классной доски
    • Светлый мелок или мелок

    Направление:

    1. С помощью мелка или белого мелка составьте математическое уравнение на листе бумаги или классной доске.
    2. Погодите в сложении, вычитании, умножении, делении, используйте затяжки Hippeas для представления чисел.
    3. Полностью решить уравнение

    Бонус: решив математические задачи, ешьте закуски HIPPEAS!

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *