9 класс

Шпаргалка по геометрии 7 по 9 класс – Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии

Справочник по геометрии 7-9 классы.

Справочник по геометрии для 7-9 классов.

Справочник по геометрии составили : учителя математики  Есикова Л.И. и Ушакова М.Б. МБОУ СОШ № 11 п. Раякоски.

Фрагмент справочника (страницы 2, 3, 4, 5 из 21)

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ АКСИОМЫ

2 УГЛЫ БИССЕКТРИСА УГЛА

3 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

4 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

5 ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

6 ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

7 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

8 СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

9 ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА НЕКОТОРЫХ УГЛОВ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

10 СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

11 ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ КВАДРАТ

12 ТРАПЕЦИЯ

13 ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЙ УГОЛ

14 СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

15 СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНЫХ И СЕКУЩИХ

16 ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

17 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

18 ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ВЕКТОРЫ

 


 


 


 

xn--80aneebgncbebxz7l.xn--p1ai

Теория по геометрии – Математика

Признаки равенства треугольников

1 признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак (по трём сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки параллельности двух прямых

  1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;

  2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

  3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

  1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны;

  2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны;

  3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180

Треугольник

  1. Сумма углов треугольника равна 180

  2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона

  3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон

  4. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90

  5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1 признак (по двум катетам): Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого , то такие треугольники равны.

2 признак (по катету и прилежащему к нему острому углу): Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

3 признак (по гипотенузе и острому углу): Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

4 признак (по гипотенузе и катету): Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Параллелограмм

Определение: Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны,

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Признаки: 1)Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник-параллелограмм,

2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны , то этот четырёхугольник-параллелограмм

3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Трапеция

Определение: Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции: Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен основаниям трапеции и равен их полуразности.

Площадь

  1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

  2. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон

  3. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к этому основанию

  4. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

  5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

  6. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

  7. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

  8. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту, проведённую к одному из оснований

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Подобные треугольники

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одног о треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам

Теорема о биссектрисе треугольника

: Биссектрисса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Признаки подобия треугольников

1 признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2 признак (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3 признак (по трём пропорциональным сторонам ): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

Средняя линия треугольника

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон

Свойство: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

Свойства медиан треугольника:

  1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

  2. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы

  3. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника ( т.е имеющих равные площади)

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

  1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

  2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла

Окружность

Свойства касательных к окружности

  1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания

  2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Центральные и вписанные углы

Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Свойства:

  1. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен дуге, на которую он опираетя

  2. Если вписанный и центральный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального

  3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

  4. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Своиства четырёхугольника вписанного в окружность и описанного около окружности

  1. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

  2. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны

multiurok.ru

Шпаргалка по геометрии 7-9 класс — шпаргалка

Класс 7

 

Глава I Начальные геометрические сведения

 

§ 1 Прямая и отрезок

название

определение

рисунок

точка

(А)

A

.

прямая

(а)

 

а

отрезок

часть прямой, ограниченная двумя точками (АВ)

концы отрезка

точки, ограничивающие отрезок (А, В)

 

 

§ 2 Луч и угол

название

определение

рисунок

луч

 

начало луча

А

угол

геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки (АОВ)

стороны угла

лучи угла (а и b)

вершина угла

общее начало сторон угла (О)

развернутый угол

угол, у которого обе стороны лежат на одной прямой (АОВ)

внутренняя область угла

часть неразвернутого угла ()

внешняя область угла

часть неразвернутого угла ()

 

 

 

 

 

§ 3 Сравнение отрезков и углов

название

определение

рисунок

равные фигуры

фигуры, которые можно совместить наложением

 

 

середина отрезка

точка отрезка, делящая его по полам, т.е. на два равных отрезка (C)

биссектриса угла

луч, исходящий из вершины угла, и делящий его на два равных угла (ОС)

 

§ 4 Измерение отрезков

название

определение

рисунок

единица измерения

измерение отрезков, которое основано на их сравнении с некоторым отрезком

см, м, дц, км, мм

метр

отрезок, приближенной равный части земного меридиана

м

 

§ 5 Измерение углов

название

определение

рисунок

градус

угол, равный   части развернутого угла

Со

градусная мера угла

положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле ( =)

неразвернутый угол

угол, градусная мера которого меньше 180о (АОВ)

прямой угол

угол, градусная мера которого составляет 90о (АОВ)

острый угол

угол, градусная мера которого составляет меньше 90о (МLК)

тупой угол

угол, градусная мера которого составляет больше 90о(TPR)

астролябия

прибор для измерения углов

 

§ 6 Перпендикулярные прямые

название

определение

рисунок

смежные углы

два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (1 и 2)

вертикальные углы

два угла, в котором стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла (1  и 2, 3 и 4)

перпендикулярные прямые

две пересекающиеся прямые 

, которые образуют 

четыре прямых угла (a и b)

экер

прибор для построения прямых углов

 

Глава II Треугольники

 

§ 1 Первый признак равенства треугольников

название

определение

рисунок

треугольник

Геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки

 

вершины треугольника

(А, В, С)

стороны треугольника

отрезки треугольника (с, a, b)

углы треугольника

(BAC, АВС, ВСА)

периметр треугольника

сумма длин всех трех сторон треугольника

 

теорема

утверждение,

справедливость которого устанавливается 

путем рассуждений

 

доказательство теоремы

рассуждения теоремы

 

 

§ 2 Медианы, биссектрисы  и высоты треугольника

название

определение

рисунок

перпендикуляр к прямой

отрезок, проведенный от точки к прямой перпендикулярно (АА’)

основание перпендикуляра

точка (А)

медиана треугольника

отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (АМ)

биссектриса треугольника

отрезок, биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны (BD)

высота треугольника

перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (АК)

равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны (АВС)

боковые стороны равнобедренного  треугольника

равные стороны равнобедренного треугольника (АВ, ВС)

основание равнобедренного  треугольника

третья сторона равнобедренного треугольника (АС)

равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны (АВ, ВС, СА)

 

§ 3 Второй и третий признаки равенства треугольников

 

§ 4 Задачи на построение

название

определение

рисунок

определение

предложения, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия

 

окружность

геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

центр окружности

точка, находящаяся в окружности (О)

радиус

отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружностью (ОА)

хорда

отрезок, соединяющий две точки окружности (СD, AB)

диаметр

хорда, проходящая через центр окружности (МН)

циркуль

прибор для изображения окружности

круг

часть плоскости, ограниченная окружностью

дуга окружности

участок окружности между двумя ее точками (АВ (1) , BA (2))

 

Глава III Параллельные прямые

 

§ 1 Признаки параллельных прямых

название

определение

рисунок

параллельные

прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются

(a, b)

секущая

линия, которая пересекает параллельные прямые в двух точках (с)

накрест лежащие углы

(4 и 3, 1 и 2)

односторонние углы

(4 и 1, 3 и 2)

соответственные углы

4 и 8, 1 и 5, 7 и 3, 2 и 6

рейсшина

прибор для построения параллельных прямых

 

§ 2 Аксиома параллельных прямых

название

определение

рисунок

аксиома

Теорема, которая принимается без доказательства

 

евклидова геометрия

   

следствие

утверждения, которые выводятся из аксиом или теорем

 

условие

то, что дано в теореме

 

заключение

то, что требуется доказать в теореме

 

теорема, обратной данной

теорема,  в которой условием является заключение данной теоремы, а заключение – условие данной теоремы

 

 

Глава IV Соотношение между сторонами и углами треугольника

 

§ 1 Сумма углов  треугольника

название

определение

рисунок

внешний угол треугольника

угол,  смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (ВСD)

остроугольный треугольник

треугольник, в котором все три угла являются острые (АВС)

тупоугольный треугольник

треугольник, в котором один из углов является тупым (ЕDF)

прямоугольный треугольник

треугольник, в котором один из углов является прямым (АВС)

гипотенуза

сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (с)

 

с и а – катеты, b – гипотенуза

катеты

две стороны прямоугольного треугольника (a,b)

 

 

 

§ 2 Соотношение между сторонами и углами треугольника

§ 3 Прямоугольные  треугольники

 

§ 4 Построение треугольника по трем элементам

название

определение

рисунок

наклонная

отрезок АС  проведенный из точки А к отрезку ВС

длина перпендикуляра

расстоянием от точки до прямой (АВ)

расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой

расстояние между этими прямыми (h)

рейсмус

прибор для разметки на поверхности деревянного бруса

анализ задачи

отыскивание способа решения задачи путем установления связей между искомыми элементами и данными задачи

 

исследование

выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений

 

 

 

Класс 8

 

Глава V Четырехугольники

 

§ 1 Многоугольники

название

определение

рисунок

смежные отрезки

отрезки, которые не лежат на одной прямой (А1А2, А2А3, А3А4)

многоугольник

фигура, составленная из отрезков EL, LN, NF, FK, EK так, что смежные отрезки не лежат на

одной прямой, а несмежные отрезки не

имеют общих точек (ELNFK)

 

вершина многоугольника

точки многоугольника

(E,L,N,F,K)

стороны многоугольника

отрезки многоугольника (EL, LN, NF, KE)

соседние вершины

две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне (E и L, L и N, N и F, K и E)

периметр многоугольника

сумма длин все сторон многоугольника (P = EL+LN+NF+KE)

диагональ многоугольника

отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины (АС)

выпуклый многоугольник

многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины (А1А2А3А4А5А6А7)

противоположные стороны

две несмежные стороны четырехугольника (BC и AD, BA и CD)

 

 

противоположные вершины

две вершины, не являющиеся соседними (С и А, В и D)

 

 

 

 

§ 2 Параллелограмм и трапеция

название

определение

рисунок

параллелограмм

четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (ABCD)

трапеция

четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны (ADCB)

 

 

 

 

 

основания трапеции

параллельные стороны трапеции (DC, BA)

боковые стороны трапеции

стороны трапеции (AD, CB)

равнобедренная трапеция

трапеция, у которой боковые стороны равны (BA, CD)

прямоугольная трапеция

трапеция, у которой один из углов прямой (ABCD)

 

§ 3 Прямоугольник, ромб, квадрат

название

определение

рисунок

прямоугольник

параллелограмм, у которого все углы прямые (ABCD)

ромб

параллелограмм, у которого все стороны равны (ABCD)

квадрат

прямоугольник, у которого все стороны равны (ABCD)

симметричные точки относительно прямой

(А и А1)

симметричная фигура

фигура, каждые точки которой относительно симметричны прямой, а также принадлежат этой фигуре (XYO и X1Y1O)

 

 

Глава VI Площадь

 

§ 1 Площадь многоугольника

название

определение

рисунок

квадратный сантиметр

единица измерения площадей

см2

 

§ 2 Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

название

определение

рисунок

основание параллелограмма

одна из сторон параллелограмма (ВA или DC)

высота параллелограмма

перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание (DH и DG)

основание треугольника

одна из сторон треугольника (AС)

высота трапеции

перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание (h)

referat911.ru

Шпаргалка по геометрии 7-9 класс — шпаргалка

 

§ 3 Теорема Пифагора

название

определение

рисунок

пифагоров треугольник

прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами

египетский треугольник

прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

 

Глава VII Подобные треугольники

 

§ 1 Определение  подобных треугольников

название

определение

рисунок

отношение отрезков

отношение длин отрезков

сходственные стороны

(AB и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1)

пропорциональные отрезки

(a и b, x и y)

коэффициент подобия

число k, равное отношению сходственный сторон подобных треугольников

 

подобные треугольники

треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорционально сходственным сторонам другого

 

 

§ 2 Признаки подобия  треугольников

 

§ 3 Применение подобия  к доказательству теорем и решению  задач

название

определение

рисунок

средняя линия треугольника

отрезок, соединяющий середины его двух сторон (FE)

среднее пропорциональное (среднее  геометрическое)

   

метод подобия

метод для решения задач на построения треугольников

 

подобные фигуры

это фигуры, имеющие одинаковую форму, но различные размеры

 

§ 4 Соотношение  между сторонами и углами прямоугольного треугольника

название

определение

рисунок

синус острого угла прямоугольного треугольника

отношение противолежащего катета к гипотенузе

косинус острого угла прямоугольного треугольника

отношение прилежащего катета к гипотенузе

тангенсом острого угла прямоугольного треугольника

отношение противолежащего к прилежащему катету

основное тригонометрическое тождество

соотношение

, выполняющееся для произвольного значения A.

 

 

 

Глава VIII Окружность

 

§ 1 Касательная  к окружности

название

определение

рисунок

касательная к окружности

прямая, имеющая с окружностью

только одну общую точку (АС)

точка касания прямой и

окружности

общая точка прямой и окружности (А)

отрезки касательных

(АС и ВС)

 

 

§ 2 Центральные  и вписанные углы

название

определение

рисунок

полуокружность

дуга, концы которой соединены диаметром (AB)

центральный угол

угол с вершиной в центре 

окружности (АОВ)

вписанный угол

угол, вершина которого лежит на

окружности, а стороны пересекают 

окружностью (АСВ)

 

§ 3 Четыре замечательные точки треугольника

название

определение

рисунок

серединный перпендикуляр  к отрезку 

прямая, проходящая

через середину данного отрезка и 

перпендикулярная к нему (а)

замечательные точки треугольника

точка пересечения медиан, точка

пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к

сторонам и точка пересечения высот (О – одна из них)

 

§ 4 Вписанная и  описанная окружности

название

определение

рисунок

вписанная окружность

окружность, у которой все стороны многоугольника

касаются окружности

описанная окружность

окружность, у которой все вершины 

многоугольника лежат на окружности

 

Глава IX Векторы

 

§ 1 Понятие вектора

название

определение

рисунок

вектор (векторная величина)

физическая величина, которая характеризуются не 

только своим числовым значением, но и 

направлением в пространстве (

граничные точки отрезка

концы отрезка (A,B)

начало отрезка

одна из точек отрезка (A)

конец отрезка

одна из точек отрезка (B)

направленный отрезок (вектор)

отрезок, для которого указано, какая из его

граничных точек считается началом, а 

какая — концом ()

нулевой вектор

любая точка плоскости ()

длина (модуль) ненулевого вектора

длина отрезка

коллинеарные векторы 

ненулевые векторы, которые либо лежат либо на  одной прямой, либо на параллельных прямых (

сонаправленные векторы

векторы, которые направленные в одну сторону ( и )

противоположно направленные векторы

векторы, которые противоположно направленные ( и )

равные векторы

векторы, которые сонаправленные и их длины равны ( и )

 

§ 2 Сложение и  вычитание векторов

название

определение

рисунок

сумма векторов

пусть и два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор равный . Затем от точки В отложим вектор равный . Вектор сумма векторов

разность векторов

вектор, сумма которого с  вектором равна вектору .

 

§ 3 Умножение вектора  на число. Применение векторов к решению  задач

название

определение

рисунок

произведением ненулевого вектора на число k

вектор, длина которого равна -| |, причем

векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и

противоположно направлены при k < 0

 

 

Класс 9

 

Глава X

 

§ 1 Координаты вектора

название

определение

рисунок

коэффициент разложения

разложение вектора по векторам

 

координаты вектора

   

 

§ 2 Простейшие задачи в координатах

название

определение

рисунок

радиус- вектора 

(r)

 

§ 3 Уравнение окружности и прямой

название

определение

рисунок

уравнение первой степени

   

 

Глава XI Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

 

§ 1 Синус, косинус и тангенс угла

название

определение

рисунок

единичная полуокружность

полуокружность, радиус которой равен 1

ордината точки A

Y

абсцисса точки A

x

тангенс угла

отношение

 

формула приведения

   

 

§ 2 Соотношение между сторонами и углами треугольника

 

§ 3 Скалярное произведение векторов

название

определение

рисунок

перпендикулярные векторы

угол между векторами составляет 90о ( и )

 

скалярный квадрат

скалярное произведение

 

скалярное произведение двух

векторов 

произведение их длин

на косинус угла между ними

 

 

 

Глава XII Длина окружности  и площадь круга

 

§ 1 Правильные многоугольники

название

определение

рисунок

правильный многоугольник

выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны

центр правильного многоугольника

N

 

 

§ 2 Длина окружности и площадь круга

название

определение

рисунок

круговой сектор

часть круга, 

ограниченная дугой и двумя радиусами, 

соединяющими концы дуги с центром круга (ОАВ)

дуга сектора

дуга, 

которая ограничивает сектор (1 и 2)

 

 

Глава XIII Движения

 

§ 1 Понятие движения

название

определение

рисунок

движение плоскости 

отображение плоскости на себя,

сохраняющее расстояния

 

наложение

отображение плоскости на себя

 

 

§ 2 Параллельный перенос и поворот

название

определение

рисунок

параллельный перенос

отображение плоскости на себя, сохраняющим расстояния

 

поворот плоскости

отображение 

плоскости на себя, при котором каждая точка М

отображается в такую точку M1, что ОМ =

=ОМ1 и угол МОМ1 равен а

 

 

 

Глава XIV Начальные сведения из стереометрии

 

§ 1 Многогранники

название

определение

рисунок

геометрические тела

 

стереометрией

раздел геометрии, в котором 

изучаются свойства фигур в пространстве

 

многогранник

поверхность, составленная из  многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (АBCDNFEM)

шар

 

цилиндр

 

секущая плоскость 

плоскость, по обе стороны от  которой имеются точки данного тела (R и H)

сечение

фигура, которая образуется при пересечении тела

с секущей плоскостью

пирамида

(АВСD)

тетраэдр

(ABCD)

октаэдр

(MABCDM1)

параллельные плоскости

плоскости, которые не

имеют общих точек ( 
и )

параллельные прямые в пространстве

прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются (АВ и А1В1)

n-угольная призма

многогранник, составленный из двух равных п-угольников, оснований призмы и n параллелограммов (ABCC1A1B1)

призма

(ABCC1A1B1)

 

основание призмы

(ABC, C1A1B1)

боковая грань призмы

(ABB1A1, ВСС1В1)

боковое ребро призмы

(АА1, ВВ1, СС1)

Прямая, перпендикулярная к плоскости

прямая, перпендикулярна

к любой прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку плоскости (a)

высота призмы

прямая, перпендикулярно проведенная из любой точки плоскости одного основания к другому (ОО1AB)

прямая призма

призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания (ABCC1A1B1)

наклонная призма

призма,  у которой все боковые ребра 

не перпендикулярны к плоскостям ее 

оснований (KLML1M1K1)

правильная призма

прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (FEDCBAA1F1E1D1C1B1)

параллелепипед

четырехугольная призма,  основаниями которой являются параллелограммы

(ABCDD1С1В1А1)

прямоугольный параллелепипед

параллелепипед, у которого

основаниями служат 

прямоугольники (ABCDD1С1В1А1)

прямой параллелепипед

параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны к 

плоскостям оснований (ABCDD1С1В1А1)

измерение

три величины в геометрии «длина», «ширина» и «высота»

 

основание пирамиды

(АВСD)

 

 

 

 

боковая грань пирамиды

(SBA, SAD, SDC, SCB)

вершина пирамиды

(S)

боковое ребро пирамиды

(SB, SA, SD, SC)

высота пирамиды

отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и 

перпендикулярный к этой плоскости (OS)

правильная пирамида

пирамида, у которой

основание –  правильный многоугольник, а 

отрезок, соединяющий вершину пирамиды с

центром основания, является ее высотой (АВСD)

апофема

высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (ЕF)

 

§ 2 Тела и поверхности  вращения

название

определение

рисунок

высота цилиндра

3А2)

ось цилиндра

1О2)

основание цилиндра

два равных круга

радиус цилиндра

радиус основания (О2А2, О2А1, О2А3)

цилиндрическая поверхность

(L)

образующими цилиндр

(l)

развертка боковой поверхности  цилиндра

Цилиндрическая поверхность

 

конус

это тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета

ось конуса

прямая (H)

высота конуса

отрезок (L)

основание конуса

круг

боковая поверхность конуса

поверхность, состоящая из отрезка с общим концом, образованная при вращении  гипотенузы L 

развертка боковой поверхности  конуса

круговой сектор (РАА’)

сфера

поверхность, состоящая из всех точек пространства, 

расположенных на данном расстоянии от  данной точки

центр сферы

точка (О)

радиус сферы

(ОА, ОВ)

диаметр сферы

отрезок, соединяющий

центр сферы с какой-либо ее точкой (АВ)

центр шара

точка (О)

радиус шара

радиус сферы (OM, ON)

диаметр шара

диаметр сферы (MN)

 


referat911.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс) на тему: Наглядная геометрия 7-9 класс (формулы)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы

Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы (2 часа в неделю)…

Рабочая программа по наглядной геометрии в 6 классе по учебнику “Наглядная геометрия 6”, авт. Т.Г.Ходот, А.Ю.Ходот (1час в неделю. всего 35ч)

Рабочая программа содержит пояснительную записку, темаичекое планирование, краткое содержание и цели изучения курса….

«Аналитико-синтетический метод доказательства теорем в курсе геометрии 7-9-х классов»

«Аналитико-синтетический метод доказательства теорем в курсе геометрии 7-9-х классов»…

Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов, разработанная на основе ФГОС. Учебник: Геометрия 7-9 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.. – М. : Просвещение, 2015.

                       РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии. Уровень образования (класс):    основное общее образование…

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ 7-9 класс УМК Л.С. Атанасяна Геометрия 7-9 класс

календарно-тематическое планирование и рабочая программа по геометрии на 2016-2017 учебный год…

Рабочая программа по алгебре и геометрии 9 класс 2017 – 2018 год по учебнику “Алгебра 9 класс” А.Г. Мордковича и др. и “Геометрия 7 – 9 кл” Л.С. Атанасяна

Рабочая программа содержит планируемые предметные результаты освоения алгебры и геометрии 9 класса, содержание учебного предмета, календарно-тематическое планирование по алгебре (5часов) и геометрии (…

Рабочая программа учебного предмета геометрия УМК «_Атанасян_Ш.А. Геометрия 7-9 » 7 класс, базовый уровень

Рабочая программа учебного предмета УМК «_Атанасян_Ш.А.  Геометрия 7-9 &raquo…

nsportal.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о