Самостоятельная по алгебре 9 класс: ГДЗ по Алгебре 9 класс самостоятельные работы Александрова Базовый уровень

ГДЗ по Алгебре 9 класс самостоятельные работы Александрова Базовый уровень

Как часто школьники задаются вопросом о том, для чего им нужно учить математику с ее сложными формулами и законами. К сожалению, не всегда родители и даже учителя находят, что ответить на это. В основном, они мотивируют это тем, что им предстоит сдавать ОГЭ и ЕГЭ, которые необходимы для поступления в высшее учебное заведение и для хорошего аттестата, который позволит быть более конкурентоспособным при собеседовании.

На самом деле эта наука очень благотворно влияет на интеллект человека: она развивает логическое мышление, вычислительные способности, тренирует память, формирует умение делать выводы и доказывать что-то. Так же она необходима для многих профессий, в том числе и творческих. Вот список довольно популярных и престижных специальностей, где вам точно пригодятся навыки из этой области: архитектор, дизайнер, программист, конструктор, строитель, шифровальщик, инженер, банковский сотрудник и многие другие.

Так же точная наука обеспечивает изобретение научных и технических предметов, нового оборудования. Без нее не было бы компьютеров, телефонов и всего, чем мы пользуемся каждый день. Ведь для того, чтобы сделать нечто подобное всегда используют математические расчеты. Итак, если вам не интересно на уроках, либо вы просто не успеваете усваивать необходимый материал, а это действительно необходимо, тогда стоит обратиться за помощью к онлайн-решебнику. Вашему вниманию предлагается уникальное пособие, которое было создано и составлено командой профессиональных и квалифицированных методистов и выпущено издательством «Мнемозина» в 2016 году.

По каким причинам учебно-методический комплекс по алгебре за 9 класс для самостоятельных работ (автор: Александрова Л.А.) является отличным средством обучения

Предложенный сборник поможет не только ученикам. Мамы и папы смогут объяснять материал детям, не затрачивая на его поиски долгие часы после работы, когда хочется отдохнуть. Педагоги получат возможность составлять контрольные и итоговые тесты с его помощью. А любой обучающийся в любой момент сможет открыть его и подготовить необходимую тему. Перечень других плюсов:

• найти нужную информацию легко в ячейках, каждая из которых относится к конкретному пункту. Путаницы не будет, каждая цифра проверяется, легко отыскать подсказку по номеру страницы в издании;
• авторы предусматривают не один способ решения задач, а несколько. Это удовлетворяет требованиям Федеральных Государственных Образовательных Стандартов второго поколения;
• онлайн-режим;
• правильные ответы.

Содержание пособия по алгебре для 9 класса от Александровой

Книга включает всю школьную программу:

• системы уравнений;
• линейные неравенства;
• числовые функции.

Страница не найдена

Новости

10 сен

В лицее №187, созданном в рамках нацпроекта «Образование» в Казани, прошёл открытый урок с участием одного из лидеров предвыборного списка «Единой России» Елены Шмелёвой.

9 сен

Все школы в первый день голосования на выборах в Госдуму 17 сентября будут работать, сообщил первый замминистра просвещения России Александр Бугаев.

9 сен

Мэр Москвы Сергей Собянин в интервью радио «Комсомольская правда» рассказал, что решение о переходе на дистанционное обучение в столице если и будет приниматься, то в крайнем случае.

9 сен

Первые школы в России появились в XVII веке. Прежде чем в стране была создана система всеобщего начального образования, школа прошла долгий путь от учебных заведений при церкви и тех, возможность поступления в которые определялась классовой принадлежностью. Что вы можете вспомнить об истории русской школы? Проверьте себя с тестом RT.

8 сен

Психолог, арт-терапевт Ирина Красова рассказала, как повысить успеваемость ребёнка в школе.

8 сен

Власти Москвы могут внедрить систему биометрической аутентификации для допуска людей в школы в 2022 году, говорится в отзыве руководителя столичного Департамента информационных технологий (ДИТ) Эдуарда Лысенко на разработанный Минцифры России проект постановления правительства.

7 сен

Врач-диетолог Елена Соломатина прокомментировала питание в школах.

Страница не найдена

Новости

10 сен

В лицее №187, созданном в рамках нацпроекта «Образование» в Казани, прошёл открытый урок с участием одного из лидеров предвыборного списка «Единой России» Елены Шмелёвой.

9 сен

Все школы в первый день голосования на выборах в Госдуму 17 сентября будут работать, сообщил первый замминистра просвещения России Александр Бугаев.

9 сен

Мэр Москвы Сергей Собянин в интервью радио «Комсомольская правда» рассказал, что решение о переходе на дистанционное обучение в столице если и будет приниматься, то в крайнем случае.

9 сен

Первые школы в России появились в XVII веке. Прежде чем в стране была создана система всеобщего начального образования, школа прошла долгий путь от учебных заведений при церкви и тех, возможность поступления в которые определялась классовой принадлежностью. Что вы можете вспомнить об истории русской школы? Проверьте себя с тестом RT.

8 сен

Психолог, арт-терапевт Ирина Красова рассказала, как повысить успеваемость ребёнка в школе.

8 сен

Власти Москвы могут внедрить систему биометрической аутентификации для допуска людей в школы в 2022 году, говорится в отзыве руководителя столичного Департамента информационных технологий (ДИТ) Эдуарда Лысенко на разработанный Минцифры России проект постановления правительства.

7 сен

Врач-диетолог Елена Соломатина прокомментировала питание в школах.

Александрова Л. А. Алгебра 9 класс. Самостоятельные работы ОНЛАЙН

Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений : к учебнику А. Г. Мордковича, П. В. Семенова / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. — 9-е изд., стер. — М., 2012. — 88 с.
Данное пособие является частью УМК, созданного авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича; предназначено для учащихся общеобразовательных классов. Пособие содержит учебный материал для проведения самостоятельных работ по каждой теме и может быть использовано учителем для осуществления текущего контроля знаний, умений и навыков школьников, в качестве дополнительных упражнений, а также учащимися в целях самоподготовки.
Самостоятельные работы составлены согласно программе курса алгебры 9-го класса и предусматривают проверку знаний, умений и навыков учащихся по каждой теме в соответствии с обязательными результатами обучения. Необязательные задания и задания повышенной сложности отмечены значком *. Предлагаемые самостоятельные работы можно использовать для текущего контроля знаний, умений и навыков учеников, в качестве обучающих работ, а также в целях выборочной проверки знаний школьников по соответствующей теме.
Время, отводимое на самостоятельные работы, варьируется от 7 до 20 минут по усмотрению учителя в зависимости от структуры урока, объема и сложности заданий, уровня подготовки учащихся.
Задания каждого варианта подобраны по возрастанию сложности, причем варианты 1 и 2 несколько легче вариантов 3 и 4.
В пособии приводится примерное планирование учебного материала из расчета 3 ч в неделю с указанием номеров самостоятельных работ (С-1 …) по всем темам.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование дано в соответствии с параграфами учебника А. Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра — 9» (М. : Мнемозина, 2008) из расчета 3 ч в неделю.
Тема 1
НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ (16 ч)
1.-n (n Є N), их свойства и графики 3 ч С-17
14. Функция у = корнь кубический из x, ее свойства и график 3 ч С-18, 19
С-20
Контрольная работа №4 1ч
Тема 4 ПРОГРЕССИИ (16 ч)
15. Числовые последовательности 4 ч С-21
16. Арифметическая прогрессия 5 ч С-22—24
17. Геометрическая прогрессия 6 ч С-25, 26
Контрольная работа №5 1ч
Тема 5
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (12 ч)
18. Комбинаторные задачи 3 ч С-27, 28
19. Статистика — дизайн информации 3 ч С-29, 30
20. Простейшие вероятностные задачи 3 ч С-31, 32
21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 ч С-33
Контрольная работа №б 1ч
Итоговое повторение 17 ч С-34
Итоговая контрольная работа 1 ч

ГДЗ к сборнику находится здесь: https://math-helper.ru/izbrannoe/reshebnik-k-sborniku-samostoyatelnyih-rabot-po-algebre-dlya-9-klassa-aleksandrovoy-l-a-onlayn

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Учебное пособие — Александрова Л. | 393.18

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

ГДЗ: Алгебра 9 класс Александрова

Алгебра 9 класс

Тип: Тетрадь для самостоятельных работ

Авторы: Александрова

Издательство: Мнемозина

Для получения качественного образования и понимания предмета ученикам важно заниматься самостоятельно. Алгебра в этом случае не исключение. Самостоятельное решение заданий повышает понимание и закрепление пройденных тем. Но выполнение упражнений в одиночку школьникам даётся по-разному. Если пройденный материал не до конца усвоен в классе, то при попытке решить задание, ученик сталкивается с проблемой. В таком случае вовсе не обязательно без конца штудировать конспект, ведь для многих школьных пособий написаны решебники.

Содержание тетради

Пособие для самостоятельных работ автора Александровой, издательства книги «Мнемозина» составлено в соответствии со школьной программой 9 класса по учебнику Мордковича. В тетради содержатся упражнения по 5 темам алгебры, а конкретнее:

• Неравенства и системы неравенств.
• Системы уравнений.
• Числовые функции.
• Прогрессии.
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Упражнения выше перечисленных тем продолжает глава с заданиями на итоговое повторение и ответами(без решения примеров).

Что входит в пособие

В решебник с «ГДЗ по алгебре 9 класс Александрова» представлены подробно разобранные решения заданий тетради. Пособие аналогично структурировано, упражнения идут согласно их номерам и тематическим разделам.

Чем полезны готовые задания

Тетрадь для самостоятельных работ, созданная для повышения качества получаемых знаний не всегда справляется с поставленной задачей. К примеру если ученик не разобрался в теме. В этом случае ГДЗ-онлайн полезен как никогда. Подробное решение проблемного упражнения может помочь восстановить забытые правила или же наглядно продемонстрировать алгоритм решения непонятной задачи, не прибегая при этом к помощи учителей и репетиторов.

Самостоятельные работы Алгебра 9 Мерзляк + ОТВЕТЫ

Самостоятельные работы Алгебра 9 Мерзляк с ответами (244 упражнений в 3 вариантах). В учебных целях использованы цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф» (Алгоритм успеха), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс» УМК Мерзляк. Ответы (нет в пособии) ориентированы на родителей, которые в домашних условиях могут проверить правильность выполнения заданий. При постоянном использовании самостоятельных работ по алгебре в 9 классе рекомендуем купить книгу: Мерзляк, Рабинович, Полонский: Алгебра 9 класс. Дидактические материалы. ФГОС. 

Алгебра 9 класс (Мерзляк)

Самостоятельные работы с ответами:

Самостоятельная работа № 01. Числовые неравенства.

С-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3

Самостоятельная № 02. Основные свойства числовых неравенств.

С-02. Вариант 1  С-02. Вариант 2  С-02. Вариант 3

Самостоятельная № 03. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.

С-03. Вариант 1  С-03. Вариант 2  С-03. Вариант 3

Остальные работы будут опубликованы в октябре 2020 года:

04 Неравенства с одной переменной.
05 Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки (1)
06 Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки (2)
07 Системы линейных неравенств с одной переменной (1)
08 Системы линейных неравенств с одной переменной (2)
09 Повторение и расширение сведений о функции.
10 Свойства функции.
11 Построение графика функции у = kf(x).
12. Построение графиков функций у = f(х) + b и у = f(x + а).
13 Квадратичная функция, её график и свойства (1)
14 Квадратичная функция, её график и свойства (2)
15 Решение квадратных неравенств (1)
16 Решение квадратных неравенств (2)
17 Системы уравнений с двумя переменными.
18 Математическое моделирование (1)
19 Математическое моделирование (2)
20 Процентные расчёты .
21 Абсолютная и относительная погрешности.
22 Основные правила комбинаторики.
23 Классическое определение вероятности.
24 Начальные сведения о статистике.
25 Числовые последовательности.
26 Арифметическая прогрессия.
27 Сумма п первых членов арифметической прогрессии.
28 Геометрическая прогрессия.
29 Сумма п первых членов геометрической прогрессии.
30 Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше.

Вы смотрели «Самостоятельные работы Алгебра 9 Мерзляк с ответами».  Смотрите также Контрольные работы по алгебре в 9 классе для УМК Мерзляк (Алгоритм успеха) с ответами и решениями.

независимых и зависимых переменных в математике — видео и стенограмма урока

Расшифровка типов переменных

В математическом уравнении переменных — это символы или буквы, представляющие числа, значения которых могут изменяться. Переменные могут быть зависимыми или независимыми от других переменных. Зависимые переменные полагаются на другие переменные, чтобы найти свое значение, а независимых переменных не полагаются на другие переменные, чтобы найти свое значение.

Итак, чтобы подвести итог, независимая переменная изменит значение зависимой переменной, но зависимая переменная не может изменить значение независимой переменной, а значение зависимой переменной определяется значением независимой переменной. .

Мы лучше всего можем увидеть, как два типа переменных различаются в задачах со словами, поэтому давайте рассмотрим один.

Пример

Сара зарабатывает 10 долларов в час и работает от 6 до 8 часов в день. Сколько денег она зарабатывает за один день?

Давайте начнем с разбивки нашей задачи со словами. У нас есть одна постоянная , значение, которое не изменяется, и две переменные. Постоянной является ее заработная плата, 10 долларов в час, а переменными являются то, сколько денег она зарабатывает в день ( м ) и сколько часов она работает ( ч ).

Итак, какая переменная является зависимой, а какая независимой? Поскольку мы знаем, что переменные физически представляют, мы можем выяснить это, определив, какая переменная зависит от другой, чтобы найти свое значение. Это будет наша зависимая переменная.

• Нужно ли Саре знать, сколько часов она работает, чтобы узнать, сколько денег она зарабатывает в день?

— или —

• Нужно ли Саре знать, сколько денег она зарабатывает в день, чтобы узнать, сколько часов она работает?

В данной задаче вариант первый.Поскольку у Сары почасовая оплата, количество часов, которые она работает, определяет, сколько денег она зарабатывает.

Итак, м, денег, заработанных за день, — наша зависимая переменная, а ч, отработанных часов — наша независимая переменная.

Чтобы увидеть, как независимая переменная изменяет значение зависимой переменной, мы можем составить уравнение для этой задачи со словами и решить ее. Здесь сумма денег, которую зарабатывает Сара, равна ее заработной плате, умноженной на количество часов, которое она работает.

м = 10 $ * ч

Сара может работать 6, 7 или 8 часов в день.Мы можем видеть, как это изменение значения независимой переменной влияет на значение зависимой переменной.

м = 10 долларов * 6 = 60 долларов

м = 10 долларов * 7 = 70 долларов

м = 10 долларов * 8 = 80 долларов

Когда вы знаете, что каждая переменная представляет в реальном мире, вы можете использовать логика, чтобы выяснить, является ли каждая переменная независимой или зависимой. Не существует универсальной формулы, которая бы автоматически сообщила вам, какой тип переменной принадлежит каждой; вы должны понять это сами.

Уравнения без контекста

Итак, мы увидели, что вы можете выяснить, какие переменные являются независимыми и зависимыми, если вы знаете, что они представляют, но что, если вы этого не знаете? Часто на уроках математики вам дается не что иное, как следующее уравнение:

y = x + 1

a = 3 b 2 + 4 c

Когда вы ‘ Если задано уравнение с одной автономной переменной с одной стороны от знака равенства и комбинацией констант и переменных с другой стороны, автономная переменная часто является зависимой переменной.Тогда переменные по другую сторону от знака равенства независимы.

Как и раньше, изменение независимой переменной повлияет на значение зависимой переменной. Вы можете убедиться в этом, вставив несколько разных значений для независимой переменной x в первом примере уравнения из этого раздела:

y = 2 + 1 = 3

y = 200 + 1 = 201

К сожалению, мы не можем абсолютно гарантировать, что автономная переменная всегда будет зависимой переменной.Это не только может быть неправдой, но иногда вам даже не задают уравнение с отдельной переменной на одной стороне знака равенства.

y + 2 x = 1

a + 4 b = 3 a + b

Чтобы быть абсолютно уверенным, какая переменная является зависимой переменной в уравнении, в котором вы не знаете, что эти переменные физически представляют, вам нужно знать, какая переменная является функцией других.

Когда вы говорите, что одна переменная является функцией другой, т.е.е. « x — это функция y », на самом деле вы говорите, что x зависит от y . Зная это, вы сможете изменить уравнение так, чтобы зависимая переменная находилась по одну сторону от знака равенства.

y + 2 x = 1

2 x = 1 — y

x = (1 — y ) / 2

Мы можем представить, какая переменная является функцией другой визуально с обозначением функции .В обозначении функции вы заменяете зависимую переменную одной буквой или символом, представляющим имя функции с независимыми переменными в круглых скобках рядом с ним.

f (y) = (1 — y ) / 2

g (a, b) = 5 a + b

Когда в приведенном уравнении используется обозначение функций, сразу понятно, какая переменная является зависимой, а какие — независимыми.

Краткое содержание урока

При выполнении математических уравнений часто приходится работать с переменными. Переменные — это символы или буквы в математических уравнениях, значения которых могут изменяться. Есть два типа переменных; независимых переменных , которые не полагаются на другие переменные при поиске своих значений, и зависимых переменных , которые должны полагаться на другие независимые переменные при нахождении своих значений.

Чтобы выяснить, какие переменные являются независимыми или зависимыми в математическом уравнении, нам нужно либо знать информацию о том, что эти переменные физически представляют, либо нам нужно сказать, какая переменная является функцией других.Если нам дана информация о том, что они представляют, мы можем использовать логику, чтобы определить, какие переменные зависят от значений других, а какие нет.

Если нам говорят, какая переменная является функцией других, мы знаем, что переменная является зависимой переменной, а остальные — независимыми переменными. Мы можем представить это с помощью обозначения функции . Это обозначение позволяет нам сразу визуально узнать, какие переменные в уравнении являются зависимыми и независимыми.

Обучение линейным уравнениям в математике

Для многих учеников 8-х классов и выше числа и формы, которые они узнали, действительно начинают сходиться воедино, когда они составляют и решают линейные уравнения.Эта тема объединяет идеи об алгебре, геометрии и функциях, и многим детям — и взрослым может быть трудно осмыслить. В этой статье объясняется, что такое линейное уравнение, и рассматриваются различные примеры. Затем он предлагает учащимся идеи уроков по введению и развитию концепции линейных уравнений с одной переменной.

Что такое линейное уравнение?

Как и любое другое уравнение, линейное уравнение состоит из двух равных друг другу выражений.У всех линейных уравнений есть некоторые ключевые особенности:

1. Линейное уравнение имеет только одну или две переменные.
2. Никакая переменная в линейном уравнении не возводится в степень больше 1 или не используется в качестве знаменателя дроби.
3. Когда вы находите пары значений, которые делают линейное уравнение истинным, и наносите эти пары на координатную сетку, все точки лежат на одной линии. График линейного уравнения представляет собой прямую линию.

Линейное уравнение с двумя переменными можно описать как линейное соотношение между x и y , то есть двумя переменными, в которых значение одной из них (обычно y ) зависит от значение другого (обычно x ).В этом случае x является независимой переменной, а y зависит от нее, поэтому y называется зависимой переменной.

Независимая переменная, помеченная ли она как x , обычно отображается по горизонтальной оси. Большинство линейных уравнений — это функции. Другими словами, для каждого значения x существует только одно соответствующее значение y . Когда вы присваиваете значение независимой переменной x , вы можете вычислить значение зависимой переменной y .Затем вы можете нанести точки, названные каждой парой ( x , y ), на координатной сетке.

Описание линейных отношений

Студенты уже должны знать, что любые две точки определяют линию. Таким образом, для построения графика линейного уравнения на самом деле требуется всего лишь найти две пары значений и провести линию через точки, которые они описывают. Все остальные точки на линии предоставят значения для x и y , которые удовлетворяют уравнению.

Графики линейных уравнений всегда представляют собой линии.Однако важно помнить, что не каждая точка на линии, которую описывает уравнение, обязательно будет решением проблемы, которую описывает уравнение. Например, проблема может не иметь смысла для отрицательных чисел (скажем, если независимая переменная — это время) или очень больших чисел (скажем, чисел больше 100, если зависимая переменная — это оценка в классе).

Как выглядит линейное уравнение?

Пример 1: расстояние = скорость × время

В этом уравнении для любой заданной постоянной скорости соотношение между расстоянием и временем будет линейным.Однако расстояние обычно выражается положительным числом, поэтому на большинстве графиков этой взаимосвязи будут отображаться только точки в первом квадранте. Обратите внимание, что направление линии на графике ниже — снизу слева направо. Линии, идущие в этом направлении, имеют положительный наклон . Положительный наклон указывает, что значения на обеих осях увеличиваются слева направо.

Независимые / зависимые события

Два события

независимый

если результат второго события не зависит от результата первого события.Если

А

а также

B

являются независимыми событиями,

вероятность

обоих происходящих событий является продуктом вероятностей отдельных событий.

п

(

А

а также

B

)

знак равно

п

(

А

)

⋅

п

(

B

)

Пример 1:

Коробка содержит

4

красные шарики,

3

зеленые шарики и

2

синие шарики.Один шарик вынимается из коробки, а затем заменяется. Еще один шарик достается из коробки. Какова вероятность того, что первый шарик синий, а второй зеленый?

Поскольку первый шарик заменяется, размер пробного пространства (

9

) не меняется от первого рисунка ко второму, поэтому события независимы.

п

(

синий, затем зеленый

)

знак равно

п

(

синий

)

⋅

п

(

зеленый

)

знак равно

2

9

⋅

3

9

знак равно

6

81 год

знак равно

2

27

Два события

зависимый

если результат первого события влияет на результат второго события, так что вероятность изменяется.В приведенном выше примере, если первый шарик не заменен, пространство выборки для второго события изменяется, и поэтому события становятся зависимыми. Вероятность наступления обоих событий является произведением вероятностей отдельных событий:

п

(

А

а также

B

)

знак равно

п

(

А

)

⋅

п

(

B

)

Пример 2:

Коробка содержит

4

красные шарики,

3

зеленые шарики и

2

синие шарики.Один шарик вынимается из коробки и не заменяется. Еще один шарик достается из коробки. Какова вероятность того, что первый шарик синий, а второй зеленый?

Поскольку первый шарик не заменяется, размер пробного пространства для первого шарика (

9

) заменяется на второй шарик (

8

) так что события зависимы.

п

(

синий, затем зеленый

)

знак равно

п

(

синий

)

⋅

п

(

зеленый

)

знак равно

2

9

⋅

3

8

знак равно

6

72

знак равно

1

12

Сравнения по квинтилям, выводы об ошибках и последствиях учебной программы

6Том 116 | Номер 9/10

Сентябрь / Октябрь 2020 г.

Исследовательская статья

https: // doi.org / 10.17159 / sajs.2020 / 8125

Как видно из таблицы 8, только 8 ошибок связаны с аддитивным соединением,

, независимо от того, действовали ли учащиеся на одинаковых или непохожих условиях.

Напротив, 55 ошибок связаны с вычитанием / отрицанием, а 42 из этих

содержат аналогичные термины. Это может быть неожиданным в свете предшествующего исследования

по соединению. Однако если предположить, что большинство учащихся в этом примере знают

, мы не можем комбинировать разные термины, но можем комбинировать похожие термины, тогда

не удивительно, что большинство ошибок возникает при объединении таких терминов, как

.Типичные ошибки включали отсоединение негатива, например –3

χ

+

χ

= –4

χ

и отбрасывая букву, например 3

χ

—

χ

= 3. Было удивительно большое количество ответов

, что дало 3

χ

—

χ

= 3

χ

. Одна из интерпретаций состоит в том, что учащиеся

рассматривают только видимые коэффициенты. Фактически они трактуют x как 0

χ

, а не 1

χ

.Если они разделяют цифры и буквы, они могут считать

3–0 = 3, а затем добавить

χ

, чтобы получить 3

χ

. Однако интервью

необходимо для дальнейшего расследования.

В дополнение к указанным выше ошибкам в Q9c было 16 случаев, когда учащиеся

отбрасывали отрицательный знак с одной строки на другую. Например,

–3

χ

превратилось в 3

χ

в следующей строке.Также было 19 буквенных ошибок

, закодированных как прочие. В основном это было связано с чрезмерным обобщением закона сложения экспонент

, что обычно приводило к дальнейшим ошибкам при попытках

решить уравнение, которое больше не было линейным.

Обсуждение и последствия

Общая успеваемость учащихся 9-х классов по количественному тесту, алгебре

и функциям, охватывающим выбранный контент 7–9 классов, разочаровала

для обеих квинтильных групп.Однако обе группы продемонстрировали аналогичные модели производительности

. Несмотря на упомянутые выше оговорки, средний балл

в 54,8% для квинтильной группы 5 указывает на то, что даже к

к концу 9 класса в школах с лучшими показателями есть ученики, которые по-прежнему испытывают трудности с манипулированием алгебраическими символами.

Фундаментальным для понятия эпистемологического препятствия в контексте

решения уравнений является то, что учащиеся признают необходимость замены своих несоответствующих арифметических подходов

алгебраическим подходом.

Хотя большинство учащихся пытались использовать алгебраические подходы для всех трех заданий

, примерно 24% подвыборки использовали только арифметические подходы

. Это также может означать, что они не имеют отношения к

как знак равенства. Кроме того, анализ ошибок показывает, что в среднем

каждый учащийся в подвыборке допустил более одной ошибки уравнения и

ошибку одной буквы в Q9b и Q9c.

Анализ ошибок показывает, что ошибки, допущенные учащимися квинтиля 5 при решении

линейных уравнений с буквами на обеих сторонах, в большей степени связаны с трудностями в

, связанными с манипуляциями с алгебраическими выражениями и обращением с отрицательностью, чем с

, выполняющими стандартную процедуру решения уравнений.Из сообщенных здесь ошибок

92 (43,8%) ошибки связаны с отрицанием / вычитанием каким-то образом

. Более того, почти половина (45,6%) этих ошибок отрицательности связана с неправильным упрощением двух одинаковых терминов до одного члена. Хотя эти результаты

подтверждают кое-что из того, что мы обнаружили в предыдущем исследовании успеваемости учащихся по алгебре

в школах нижнего квинтиля4, понимание, по крайней мере для школ

квинтиля 5, о том, что трудности с отрицаниями и вычитанием встречаются чаще. с подобными терминами — это новый эмпирический вывод, хотя

не обязательно удивляет.

Значение для учебной программы и обучения

Из приведенных выше выводов можно сделать два очевидных значения для учебной программы

и четыре значения для обучения.

Анализ учебной программы старшей ступени математики21 предполагает, что

две проблемы, выделенные в этом исследовании, могут иметь свои корни в самой учебной программе

. Например, содержание целых чисел разделено на классы

,

, 7 и 8, что усугубляется переходом из начальной школы в среднюю школу

.Учебная программа 8-го класса предполагает, что учащиеся обладают знаниями

сложения и вычитания целых чисел, что для этого просто требуется пересмотр, и

, что учителя должны сосредоточиться на умножении и делении целых чисел в

классе 8. Хотя учителя могут игнорировать этот «совет» в их собственные классы,

официальные учебные вспомогательные материалы, такие как годовые планы обучения,

планы уроков по сценариям и рабочие тетради для учащихся, будут внимательно следовать учебному плану

и, таким образом, станут жертвой плохо продуманных планов преподавания и

целых обучающих элементов.Свидетельства этого и предыдущих исследований ясно показывают, что

ясно, что все аспекты целых чисел требуют особого внимания в 8 классе.

Аналогичная проблема возникает с уравнениями.

уделяет значительное внимание решению уравнений путем проверки и недостаточное внимание формальным операциям с уравнениями

в 8-м классе. Кроме того, в

нет явного признания важности обращения к уравнениям с буквами на обеих сторонах. К 9 классу

предполагается, что учащиеся усвоили эту работу и могут перейти к более сложным линейным примерам, а также к квадратным и экспоненциальным уравнениям

.Учитывая такой широкий спектр типов уравнений, учителя

могут упускать из виду необходимость иметь дело с простыми линейными уравнениями с буквами

с обеих сторон, стремясь охватить другие типы. Учебный план требует

, чтобы выделить когнитивные сдвиги при переходе от уравнений с буквой

на одной стороне к уравнениям с буквами на обеих сторонах, с дополнительным временем

, выделенным для консолидации этих процедур, таким образом помогая учащимся

ориентироваться и преодолевать эпистемологическое препятствие, с которым они сталкиваются

, когда им приходится оперировать буквой при решении уравнений.Перегруженную учебную программу

можно было бы упростить, удалив квадратные и экспоненциальные уравнения

из 9-го класса, поскольку они подробно рассматриваются в

более поздних лет.

Значение для преподавания тесно связано с последствиями для учебной программы.

Во-первых, учителя должны уделять особое внимание тому, чтобы помочь учащимся развить

представление об эквивалентности знака равенства, даже в 8 и 9 классах. Без представления

об эквивалентности учащиеся по-прежнему будут испытывать трудности с решением всех уравнений

. виды.Во-вторых, учителя 8-х классов должны обратить внимание

на все четыре арифметических действия с целыми числами, особенно на вычитание

. Внимание к беглости с отрицательными числами должно продолжаться

в 9 классе. В-третьих, постоянное внимание должно быть уделено беглости в

алгебраических манипуляциях, особенно с примерами, включающими вычитание

и отрицательные. Это исследование предполагает, что такое внимание повысит успеваемость

учащихся по решению уравнений.В-четвертых, учителя должны оценить когнитивный сдвиг, необходимый для решения уравнений с буквами

с обеих сторон, и найти время, чтобы разобраться со случаем

χ

+ b = c

χ

+ d. Они

также должны включать уравнения с более чем двумя членами на каждой стороне,

, например. 4–2

χ

+ 3 = 3

χ

+ 1–

χ

. Это дает возможность практиковаться в алгебраическом упрощении

, а также в выполнении обратных операций.

Заключение

Это исследование показывает, что трудности с вводной алгеброй

не ограничиваются учащимися школ нижнего квинтиля. Кроме того,

вносит три важных вклада. Во-первых, есть сходство в образцах успеваемости

учащихся 9-х классов по квинтилям в тесте

по количеству, алгебре и функциям, охватывающему содержание 7-9 классов.

Во-вторых, он выявляет и подтверждает конкретные трудности учащихся в работе.

с отрицаниями и вычитанием по отношению к алгебре.В-третьих, в

подчеркивается конкретное понимание того, что, хотя немногие учащиеся допускали ошибки при добавлении похожих и непохожих терминов

, в

наблюдалось увеличение ошибок при работе с одинаковыми и отрицательными терминами.

В то время как многие учащиеся в школах пятого квинтиля преодолевают эти трудности

и хорошо успевают по математике к 12 классу, этого нельзя сказать

о большинстве учащихся школ нижнего квинтиля. Рекомендации по учебной программе

, предложенные выше, предполагают, что в конкретную учебную программу

необходимо внести изменения по темам, связанным с целыми числами и уравнениями.Эти

могут помочь рассмотреть способы, которыми учебная программа способствует решению

учащихся трудностей с отрицательными числами и аспектами алгебры.

Рекомендации по обучению затрагивают аналогичные проблемы. Тем не менее,

возможность для учителей выполнять рекомендации требует

некоторой гибкости в темпах обучения для устранения ошибок учащихся и

отставаний.

Благодарности

Эта работа основана на исследовании, поддержанном Национальным исследовательским фондом

(NRF) Южной Африки (номера грантов 105901, 115261,

71218) и First Rand Foundation (FRF).Все мнения, выводы и заключения или рекомендации

принадлежат автору, и NRF

и FRF не несут никакой ответственности в этом отношении. Я благодарен

моим коллегам по проекту WMCS за многие часы продуктивных обсуждений

наших исследований и разработок, особенно

, касающихся преподавания и изучения алгебры.

Успеваемость учащихся 9-х классов по алгебре

Страница 6 из 7

Математика | Математика

Учебная программа по математике в младшем колледже Санта-Роса претерпела множество изменений.Вот вся актуальная информация о курсах и программах, которые предлагает математический факультет.

Студенты, обучающиеся на курсах математики в SRJC, делятся на три категории.

1. Студенты, которые прошли предварительный курс в SRJC или эквивалентный курс в другом аккредитованном колледже или университете с подтвержденной оценкой A, B, C или p, выполнили предварительное условие и могут записаться в следующий класс.
2. Студенты, которые не выполнили и не выполнили заявленные предварительные условия, указанные в Категории 1, должны обратиться в службу оценки для размещения в своем первом классе математики.
3. Студенты, получившие NP, D, F или W в заявленном предварительном курсе, могут повторить предварительный курс, чтобы соответствовать условиям Категории 1, и после этого могут записаться на курс, для которого повторный курс является предварительным условием.

Контуры курса математики

MATH 1A Исчисление, первый курс
MATH 1B Исчисление, второй курс
MATH 1C Исчисление, третий курс
MATH 2 Исчисление, четвертый курс — дифференциальные уравнения
MATH 4 Дискретная математика

Введение в линейную алгебру
MATH 6 Введение в высшую математику
MATH 9 Конечная математика

MATH 10 Природа математики
MATH 15 Элементарная статистика
MATH 16 Введение в математический анализ
MATH 25 Алгебра предвычисления
MATH 27 Алгебра предвычисления и тригонометрия Изучение математики
MATH 58 Тригонометрия Precalculus
MATH 70 Precalculus Problem Solving Enrichment

MATH 101 Математика для получения степени младшего специалиста
MATH 150 Элементарная алгебра
MATH 154 Элементарная и промежуточная алгебра
MATH 156 Промежуточная алгебра для гуманитарных и гуманитарных специальностей
MATH 168
MATH 215 Параллельная поддержка элементарной статистики
MATH 770 Дополнительные инструкции: математика и естественные науки

Безопасность | Стеклянная дверь

Мы получаем подозрительную активность от вас или кого-то, кто пользуется вашей интернет-сетью.Подождите, пока мы подтвердим, что вы настоящий человек. Ваш контент появится в ближайшее время.
Если вы продолжаете видеть это сообщение, напишите нам
чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.

Nous aider à garder Glassdoor sécurisée

Nous avons reçu des activités suspectes venant de quelqu’un utilisant votre réseau internet.
Подвеска Veuillez Patient que nous vérifions que vous êtes une vraie personne. Вотре содержание
apparaîtra bientôt. Si vous continuez à voir ce message, veuillez envoyer un
электронная почта à
pour nous informer du désagrément.

Unterstützen Sie uns beim Schutz von Glassdoor

Wir haben einige verdächtige Aktivitäten von Ihnen oder von jemandem, der in ihrem
Интернет-Netzwerk angemeldet ist, festgestellt. Bitte warten Sie, während wir
überprüfen, ob Sie ein Mensch und kein Bot sind. Ihr Inhalt wird в Kürze angezeigt.
Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, informieren Sie uns darüber bitte по электронной почте:
.

We hebben verdachte activiteiten waargenomen op Glassdoor van iemand of iemand die uw internet netwerk deelt.Een momentje geduld totdat, мы узнали, что u daadwerkelijk een persoon bent. Uw bijdrage zal spoedig te zien zijn.
Als u deze melding blijft zien, электронная почта:
om ons te laten weten dat uw проблема zich nog steeds voordoet.

Hemos estado detectando actividad sospechosa tuya o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера
mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo
este mensaje, envía un correo electrónico
a para informarnos de
que tienes problemas.

Hemos estado percibiendo actividad sospechosa de ti o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера
mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este
mensaje, envía un correo electrónico a
para hacernos saber que
estás teniendo problemas.

Temos Recebido algumas atividades suspeitas de voiceê ou de alguém que esteja usando a mesma rede. Aguarde enquanto
confirmamos que Você é Uma Pessoa de Verdade.Сеу контексто апаресера эм бреве. Caso продолжить Recebendo esta
mensagem, envie um email para
пункт нет
informar sobre o проблема.

Abbiamo notato alcune attività sospette da parte tua o di una persona che condivide la tua rete Internet.
Attendi mentre verifichiamo Che sei una persona reale. Il tuo contenuto verrà visualizzato a breve. Secontini
visualizzare questo messaggio, invia un’e-mail all’indirizzo
per informarci del
проблема.

Пожалуйста, включите куки и перезагрузите страницу.

Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.

Подождите до 5 секунд…

Перенаправление…

Заводское обозначение: CF-102 / 68ca60b18962cca7.

переменных | Purplemath

Purplemath

Что такое переменная? Это поле, и оно существует, чтобы содержать значение.Иногда значение уже находится внутри коробки, и вам нужно выяснить, что это за значение. В других случаях поле пусто, и вы можете выбрать значение, которое нужно поместить внутрь.

Когда люди начали использовать переменные? Некоторые греки использовали переменные в своей работе еще в третьем веке. Тогда нет никаких записей об их использовании в течение примерно тысячелетия, а европейцы, наконец, возродили их использование в начале 1200-х годов. Но они действительно не взлетели до 1500-х годов. (Подробнее здесь.)

(Вы можете сохранить ссылку на главную страницу сайта по ссылке выше.Если вам когда-нибудь понадобится справочная информация по математическим темам, этот сайт — «лучший справочник».)

MathHelp.com

Помните, когда вы учились в начальной школе, вы учили свое сложение? Учитель давал вам листы с такими словами:

& squ; + 2 = 5; заполните поле.

Переменные — это одно и то же. Теперь мы говорим:

Почему мы перешли с ящиков на буквы? Потому что буквы лучше. Коробки бывают разных форм, но буквы бывают разных видов, а буквы могут означать для чего-то. Например, формула из геометрии для определения длины окружности:

Эта формула имеет больше смысла, чем, скажем:

& squ; = 2 π & bigtriangleup;

Две формулы говорят об одном и том же, но использование «C» для «окружности» и « r » для «радиуса» более полезно, чем использование «квадрата» и «треугольника» соответственно.Коробки хороши, но буквы лучше.

В приведенном выше обсуждении я проиллюстрировал оба использования переменных:

В уравнении « x + 2 = 5», x может иметь значение только 3. Утверждение (уравнение) неверно для любого другого значения. Другими словами, значение x является «фиксированным»; нам просто нужно выяснить, что это за фиксированное значение. В этом контексте (то есть, когда переменная «содержит» фиксированное значение, которое вы можете найти путем решения), переменную также можно назвать «неизвестным».

С другой стороны, в уравнении «C = 2π r » радиус r может быть любым неотрицательным числом, которое мы выберем — мы можем выбрать! — а затем мы выясним, какова длина окружности C. Мы должны ценить самих себя.

В этом контексте (то есть, когда вы можете вставить значение в одну букву, а затем можете найти значение для другой буквы), переменная, значение которой вы выбираете (в данном случае r ), называется » независимая »переменная, потому что вы, независимо от других, должны выбрать значение; а переменная, для которой вы затем можете найти значение (в данном случае C), называется «зависимой» переменной, потому что ее значение полностью зависело от того, что вы выбрали для значения r .

Теперь, когда у нас есть переменные, что нам с ними делать? Снова мысленно вернитесь к начальной школе: ваш учитель попросил бы вас добавить «2 яблока плюс 6 яблок — это 8 яблок». Те же правила применяются к переменным:

«2 ящика плюс 6 ящиков — 8 ящиков»

… или, используя переменные:

или:

«Ящик и еще один ящик — это два ящика»

… что переводится как:

Использование негативов:

«Два доллара минус десять, которые вы должны своему другу, означают, что у вас восемь долларов в минусе»

или:

«2 x — 10 x = –8 x «.

Но обратите внимание: «2 яблока плюс 6 апельсинов» — это всего лишь 2 яблока и 6 апельсинов; из них может получиться хороший фруктовый салат, но это не восьмерка ни из чего.Таким же образом «2 x + 6 y » равно 2 x + 6 y ; вы не можете объединить две переменные в одну. Переменные части добавляемых вещей («термины») не совпадают — на математическом языке термины «непохожи» — поэтому их нельзя «комбинировать».

Между прочим, эта форма записи умножения, когда число и буква ставятся рядом друг с другом, называется «умножением на сопоставление» («юхх-тух-по-ЗИХ-шун»), потому что число и буквы «накладываются друг на друга» (т. е. располагаются рядом друг с другом).Каждый раз, когда вы видите число и переменную, или две или более переменных, помещенных рядом друг с другом вот так, это означает, что число и переменная или множество переменных должны быть умножены вместе.

При умножении используются экспоненты. Например, (5) (5) = 5 ² . Конечно, мы можем упростить это как 5 ² = 25. Точно так же ( x ) ( x ) = x ² . Но пока мы не знаем, какое значение нужно ввести для x , мы не сможем упростить это дальше.

Предупреждение: не путайте умножение и сложение: ( x ) ( x ) не равно 2 x , точно так же, как (5) (5) не равно (2) (5); вместо этого ( x ) ( x ) равно x ² .

Между прочим, обратите внимание на технику, которую я только что применил: я использовал простые старые числа, с которыми я был хорошо знаком еще до того, как начал заниматься алгеброй, чтобы на примере того, что происходит в мире алгебры.Вы можете делать то же самое в собственном обучении. Если вы не знаете, что делать с переменными, попробуйте использовать обычные числа, если вы знаете, что делать. Затем, что бы вы ни делали с числами, попробуйте сделать то же самое с переменными.

При оценке выражения переменной важно обращать внимание на тот факт, что переменная представляет собой «коробку», в которую вы вставляете значение. Любые множители, силы или другие вещи происходят за пределами этого ящика.Например:

Вычислить x ² , когда x = –3

Иногда люди пишут в качестве выражения оценки следующее:

Неверный путь!

–3 ² = — (3) (3) = –9

Но это перемещает квадрат внутри коробки и выводит «минус» за пределы рамки.Это наоборот. Вместо этого выражение оценки должно быть:

Правый путь:

(–3) ² = (–3) (- 3) = 9

Часто возникают трудности, когда «минус» нестандартный. Например:

Оценить — x ² для x = –3

Как правило, в результате вышеизложенного возникают две ошибки.Либо люди сделают это:

Неверный путь!

— (- (3 ² )) = +3 ² = 9

… или это:

Неверный путь!

(- (- 3)) ² = (+3) ² = 9

Однако правильным выражением оценки является следующее:

Правый путь:

— (- 3) ² = — (9) = –9

Не торопитесь с переменными.Они невероятно полезны, и вам нужно хорошо понимать, как они работают, в ваших будущих исследованиях. Для получения дополнительной информации о том, как работать с переменными, попробуйте упростить с помощью скобок, упростить с помощью экспонент, как перевести английский язык в математику.