9 класс

Решение задач онлайн по геометрии 9 класс – Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Задачи по геометрии — Математика

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные и соответственно.

2. Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно.

3. В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания.

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


5. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.


6. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB.


7. Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?


8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен . Найдите величину угла ВАС.

9. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

10. В параллелограмме АВСD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

11. В прямоугольном треугольнике ОАВ катет ОА равен 4, катет АВ равен 5. Найдите тангенс угла АОВ.

12. Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.

13. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см.
Найдите боковую сторону треугольника.

14. Длина тени громоотвода равна 9,5 м, в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,6 м дает тень длиной 1,9 м. Найдите высоту громоотвода. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.


15. Хорды АВ и СD пересекаются в точке М, АМ = 4, ВМ = 6, МD = 2. Найдите CМ.


16. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

17. В равнобедренном треугольнике КDС угол СКD равен 30°. Найти внешний угол CDF.


18. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

19. В равнобедренной трапеции АВСD сторона АВ равна 4, высота ВН равна 2, угол ВАН равен 30°, основание ВС равно 6. Найдите площадь трапеции.

20. Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.

21. В треугольнике КОМ угол К равен 40°, угол О равен 30°. Найдите внешний угол при вершине М.


22. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длина двух меньших столбов 60см и 90см. Найдите длину большего столба.

23. Прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30м. Площадь газона . Найдите длины сторон газона.

24. Вершина В ромба ABCD соединена с серединой стороны AD в точке К. Найдите площадь четырехугольника KBCD, если площадь ромба ABCD равна 28 см2.

25. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если угол А равен 60°, основание АD равно 12 см, а длина стороны DC равна см.


26. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Найдите сумму градусных мер двух меньших углов этого треугольника.


27. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены две секущие МD и МВ. Длина ВА равна 16см, АМ — 2см, длина СМ равна 4см. Найдите длину секущей МD.


28. Треугольник АВС равнобедренный. ВF параллельна основанию треугольника АС. Докажите, что BF — биссектриса угла СВD.

29. В трапеции АВСD сторона АВ равна 5см, длина равна 3см, длина основания ВС равна 6см, длина равна 4см. Найдите площадь трапеции АВСD.

30. Найдите длину хорды окружности радиусом 13см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5см.

31. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АD. Длина DC равна 9см, длина внешней части секущей СА равна 4см. Найдите длину касательной АВ.

32. В выпуклом четырехугольнике KLMN точки А, В, С, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9. Найдите площадь четырехугольника МСОВ.

multiurok.ru

Решение треугольников | Геометрия 9 класс | Примеры решения задач

Содержание страницы:

  • – задачи 76 — 77 представлены с примерами решений и ответами по теме «Решение треугольников»;
  • – онлайн задания, как найти решение треугольника через синус и косинус угла, рассматриваются в тестах 78 — 81;
  • – решения, как найти угол, сторону треугольника, объясняются в контрольных работах 82 — 85.

Задача 76.

Дано:

Треугольник ΔABC,

стороны треугольника a=10, b=7

Угол A = 60°

Решить треугольник: Угол по сторонам треугольника B, C, сторону c

Решение:

Известно, что формула синуса

, получаем выражение

Sin B = = = = ≈ 0,6062

Используя Sin B ≈ 0,6062, находим из тригонометрической таблицы («Четырехзначные математические таблицы» Владимира Модестовича Брадиса)

B = 37°19’

Тогда C = 180° — (60° + 37°19’) = 82°41’

Используя теорему синусов

, получаем равенство

с=≈ 11

 

Ответ: B = 37°19’; C = 82°41’; c ≈ 11

***

 

Задача 77.

Дано:

Треугольник ΔABC, стороны треугольника

a=6,3

b=6,3

C = 54°

Найти: Угол по сторонам треугольника A, B, сторону c

Решение:

Т.к. a=b=6,3, то треугольник ΔABC — равнобедренный.

Тогда A =B = (180° — 54°): 2 = 63°

Используя теорему синусов

, получаем равенство

с = = ≈ 5,7

Ответ: A =B = 63°; с ≈ 5,7

***

 

Наверх

Решение треугольников через синус и косинус угла

Задача 78.

Дано:

Треугольник ΔABC

A = 60°

B = 40°

c=14

Найти: угол треугольника C, стороны a,b

Решение:

C = 180° — (40° + 60°) = 80°

Используя теорему синусов

, получаем выражение

a = ≈ 12

b = ≈ 9

Ответ: C = 80°; a ≈ 12; b ≈ 9

***

 

Задача 79.

Дано:

Треугольник ΔABC

BC=a=6

AC=b=7,3

AB=c=4,8

 

Найти: углы треугольника A, B, C по сторонам

Решение:

Известно, что формула косинуса

, находим косинус угла B

Cos B = = = = ≈ 0,0998263

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла B

B = 84°16’

Используя формулу теоремы косинусов, находим косинус угла C

Cos C = = =

= ≈ 0,7562785

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла C

C = 40°52’

Тогда угол A равен A =180° — (40°52’ + 84°16’) = 54°52’

Ответ: A = 54°52’ ; C = 40°52’ ; B = 84°16’

***

 

Задача 80.

Дано:

Треугольник ΔABC

A = 30°

C = 75°

b = 4,5

 

Найти: угол B, стороны треугольника a,c

Решение:

B = 180° — (30° + 75°) = 75°

Т.к. два угла в треугольнике равны B =C = 75°, тогда треугольник ΔABC — равнобедренный.

Значит, две стороны равны AC=AB=b=c=4,5

Используя теорему синусов

,

находим сторону BC=a

a = ≈ 2,3

Ответ: B = 75°; a ≈ 2,3 ; c = 4,5

***

 

Задача 81.

Дано:

Треугольник ΔABC, длины трех его сторон

 

1) a=5 , b=c=4 2) a=5 , b=9 , c=6 3) a=17 , b=15 , c=8

 

Найти: является ли треугольник тупоугольным, прямоугольным, остроугольным

Решение:

1) Т.к. b=c=4, то треугольник ΔABC — равнобедренный, и, значит, остроугольный.

 

2) Используя формулу теоремы косинусов

, находим косинус угла A

Cos A =

= =0

Тогда угол A равен A = 90°. Следовательно, треугольник ΔABC — прямоугольный.

 

3) Используя формулу теоремы косинусов

, находим косинус угла B

Cos B = == -< 0.

Т.к. значение косинуса угла B меньше нуля, следовательно, угол B — тупой, а треугольник ΔABC — тупоугольный.

***

 

Наверх

Решение треугольника через угол по сторонам

Задача 82.

Дано:

Треугольник ΔABC, два угла и сторона

A = 45°

C = 30°

AD = 3 м

Найти: длину всех сторон треугольника ΔABC = ?

Решение:

Зная размер двух углов в треугольнике ΔABC, находим третий уголB = 180° — (30° + 45°) = 105°

Найдем угол DAB и рассмотрим ΔADC

DAB = 180° — (90° + 45 + 30°) = 15°

DAC = 15° + 45° = 60°

Используя теорему синусов

, находим сторону AC

AC = (3 • 1) • 2 = 6 (м)

Используя теорему синусов

, находим сторону AB

AB = ≈ 3 (м)

Используя теорему синусов

, находим сторону BC

BC =≈ 4 (м)

Ответ: AB ≈ 3 м, AC = 6 м, BC ≈ 4 м.

***

 

Задача 83.

Дано:

Треугольник ΔABC

Три стороны a = 14, b = 18,

c = 20

Найти:

все углы треугольника ΔABC = ?

Решение:

Т.к. против большего угла лежит большая сторона, то используя формулу теоремы косинусов

Cos C =, находим косинус угла C

Cos C = = ≈ 0,24

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C

C ≈ 76°07’

Используя формулу теоремы косинусов

Cos B =, находим косинус угла B

 

Cos B = ==≈ 0,4857

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла B

B ≈ 60,941 ≈ 60°57’

Следовательно, A = 180° — (76°13’ + 60°57’) ≈ 42°56’

Ответ: A ≈ 42°56’ ; B ≈ 60°57’ ; C ≈ 76°07’

***

Задача 84.

Дано:

Треугольник ΔEKP, сторона и два угла

EP = 0,75

P = 40°

K = 25°

 

Найти: сторону треугольника PK = ?

Решение:

Используя теорему синусов

, находим сторону PK

E = 180° — (40° + 25°) =115°

Sin 115° = Sin (180° — 65°) = Sin 65°

Тогда

 

PK = ≈ 1,61

Ответ: PK ≈ 1,61.

***

 

Задача 85.

Дано:

Треугольник ΔABC, две стороны и угол

b = 18, c = 12

A = 50°

 

Найти: решить треугольник — определить значение стороны и двух углов

(a, B, C ) = ?

Решение:

Используя формулу теоремы косинусов

, получаем

a = = ≈ 13,8

Используя формулу теоремы косинусов

Cos C =, находим косинус угла C

Cos C == ≈ 0,7457

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C

C ≈ 41°47’

Следовательно, B = 180° — (50° + 41°47’) ≈ 88°13’

Ответ: a ≈ 13,8 ; B ≈ 88°13’ ; C ≈ 41°47’

***

 

www.petrovskov.ru

Решебники (ГДЗ) по предмету Геометрия 9 класс онлайн

Геометрия полна приключений

О том, что математика приводит ум в порядок, известно с древних времен. Не только великие математики, но философы, другие ученые и даже поэты восхищались стройностью гипотез, точностью доказательств и неоспоримостью выводов ее величества геометрии. А. С. Пушкин считал, что вдохновение необходимо в этом предмете ничуть не меньше, чем в поэзии.

Интересные факты об интересном предмете

  • Геометрия Евклида, основы которой изучаются в курсе 9 класса, далеко не единственная. Существует сферическая геометрия Римана и Лобачевского.
  • Треугольник имеет сумму углов большую 180° в предмете Римана, у Лобачевского – меньшую.
  • Правильные многогранники называются: икосаэдр, октаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб. Их всего пять.
  • Геометрическая фигура, образующаяся при пересечении трех окружностей радиусом r, центры которых лежат в вершинах треугольника со стороной r ,являющегося равносторонним — это треугольник Рело. С помощью сверла, изготовленного на основе данного треугольника, можно высверлить квадратное отверстие.
  • День числа π празднуется математиками дважды: 14 марта (3.14) и 22 июня (22/7=3.14).

Особенности изучения геометрии

Формирование пространственного воображения, развитие логики, невозможно без представлений о свойствах геометрических фигур. Решение конструктивных и вычислительных задач способствует совершенствованию интуиции. Раздел ГДЗ 9 класс геометрия поможет сравнить придуманный ход решения любой задачи, вызывающей затруднения, с наиболее оптимальным. Не так просто разобраться в хитросплетениях разложения векторов, составлении уравнений окружности, теоремах синусов и косинусов. Непростым является и понятие вписанных и описанных окружностей, осевой и центральной симметрии. Все разделы предмета станут доступными и ясными, если проработать решебники 9 класс геометрия, в котором приведены ответы всех домашних заданий. Разобраться в представленном решении и получить хорошую оценку станет гораздо проще.

Доступность информации

Даже если нет возможности воспользоваться компьютером для выхода в интернет, не стоит отчаиваться. Попасть на наш сайт можно в любое время с мобильного телефона. Современные технологии позволяют получать необходимую информацию в режиме онлайн, не требуя при этом оплаты и регистрации. Наш портал – лучший помощник в учебе, экономящий время и силы.

Ждем Вас на нашем сайте!

vklasse.vip

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.