Контрольная работа на повторение по алгебре 9 класс: Контрольные работы по алгебре 9 класс

ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович Задачник Решебник

Несмотря на то, что многие родители говорят своим детям, что оценки не важны, они немного лукавят. Конечно, если ученик является отличником – это повод для гордости любого родителя. Все мамы и папы хотят, чтобы их дети были самыми лучшими не только в классе, но и в школе, среди всех своих сверстников.

Однако стоит отметить, что некоторые буквально заставляют своих детей получать пятерки и четверки. Они уверены, что только превосходные отметки являются главной целью при обучении. Вместе с этим, они закрывают глаза на необходимость общения, прогулок и досуга. Согласно статистике, абитуриенты с золотой медалью имеют самые высокие баллы на ЕГЭ, а также получают дополнительные баллы за превосходный аттестат. Благодаря этому они занимают бюджетные места в самых престижных и востребованных университетах страны.

Чтобы добиться такого положения, необходимо стараться. Так, школьник обязан посещать все уроки без пропусков, выполнять даже самые сложные упражнения и отлично сдавать все тесты и контрольные работы. Так рабочая программа будет точно усвоена. Однако есть способ, который упростит жизнь любого учащегося – решебник.

Выполнение домашнего задания требует внимательности и усидчивости. Очень часто даже отличники начинают путаться и сомневаться в правильности полученного ответа. Издание «Решебник по Алгебре 9 класс» известного математика Мордковича А. Г. содержит подробный разбор всех упражнений, что поможет школьнику проверить выполненные задания и в случае необходимости понять, где именно и почему были допущены ошибки.

Достоинства ГДЗ к задачнику по алгебре за 9 класс Мордковича (часть 2: Базовый уровень)

Чтобы пользоваться онлайн-задачником, необязательно иметь проблемы с предметом:

1. Учебно-методический комплекс разработан таким образом, что девятиклассник, разбирая каждый пример, самостоятельно выстраивает логическую цепочку, которая в итоге приводит к правильному решению.
2. Данная подготовка к урокам приведет к тому, что ученик, сам не заметив того, сможет выполнить аналогичные упражнения без посторонних подсказок.
3. Плюсом пособия считаются комментарии, в которых указаны различные поправки и подробно расписаны изучаемые темы. Прочитав предлагаемую информацию, школьник сможет не только решить уравнения, но и отвечать на теоретические вопросы, задаваемые учителем.
4. Наработанные навыки повысят успеваемость, и подготовят к будущим проверочным работам и поступлению в профессиональные учебные заведения, ведь решебник развивает логическое мышление и помогает применять полученные знания на практике.

Точные науки всегда вызывали множество вопросов. Особенно выделяется алгебра. Если создать опрос, то можно будет увидеть, что данная дисциплина считается самой сложной как в средней школе, так и среди выпускников. Трудно решать задачи из учебника Мордковича А.Г. ФГОС за 9 класс. Однако на помощь любому девятикласснику может прийти ГДЗ.

Теперь с помощью сборника по алгебре для 9-х классов (Мордкович) родители смогут легко проверить домашнюю работу у своих детей. Это очень удобно для тех, кто уже совсем позабыл, как верно решать подобные упражнения, к тому же все описания соответствую Федеральному государственному стандарту. Начинающие преподаватели смогут в ускоренном темпе проверять горы тетрадей и составлять по таким пособиям карточки для самостоятельной и коллективной работы в классе.

пособие для учителей общеобразовательных организаций. Т. А. Бурмистрова

%PDF-1.6 %
442 0 obj > endobj 441 0 obj >stream
application/pdf

2013-12-12T15:43:07+04:00PScript5.dll Version 5.2.22015-05-25T17:09:16+03:002015-05-25T17:09:16+03:00Acrobat Distiller 9.5.3 (Windows)2-е издание, 2014 годuuid:315de0cd-f3a7-4abc-a6d5-084e5f01c949uuid:030a207c-8b3b-4216-bbea-20e520a7f6a9

endstream endobj 439 0 obj > endobj 443 0 obj > endobj 444 0 obj > endobj 56 0 obj > endobj 447 0 obj > endobj 448 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 302 0 obj > endobj 341 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 377 0 obj > endobj 381 0 obj > endobj 384 0 obj > endobj 387 0 obj > endobj 390 0 obj > endobj 393 0 obj > endobj 396 0 obj > endobj 397 0 obj >stream
hܗ[oG,5&`q(aعm67qLՇH*}C@~x^XTYfos.9g޾cU
 s7D.>g/4Wi$=ޠxPv

Страница не найдена

Новости

17 авг

Девочка из Москвы Алиса Теплякова, успешно сдавшая ЕГЭ в восемь лет, не поступила на психологический факультет МГУ на бюджет, пишет ТАСС со ссылкой на данные вуза.

17 авг

В Кировской области выбрали педагога, который представит регион в конкурсе «Учитель года России» в 2021 году.

17 авг

Учебный год в Тюменской области планируется начать в очном формате. Власти будут следить за обстановкой по коронавирусу и ОРВИ.

17 авг

Рособрнадзор утвердил расписание проведения всероссийских проверочных работ (ВПР) в 2022 году для обучающихся в общеобразовательных организациях.

17 авг

Пресс-служба Министерства жилищно-коммунального хозяйства Московской области сообщила, что в 50 школах региона установят «ЭКОпункты» в рамках программы экологического воспитания подрастающего поколения.

17 авг

В пресс-службе Роспотребнадзора по Ханты-Мансийскому автономному округу (ХМАО) рассказали, что образовательные учреждения региона в новом учебном году должны будут придерживаться специального графика уроков, перемен и приёма пищи в столовой.

17 авг

В среду, 18 августа, в Тюмени начнёт работать горячая линия по вопросам подготовки детей к учебному году.

Контрольные работы по алгебре 9 класс К учебнику Макарычева Глазков

Пособие 9 класса с самостоятельными-контрольными работами Глазкова, Варшавского, Гаиашвили к учебнику Макарычева по алгебре соответствует ФГОС ООО. Необходимое приложение к вышеуказанному учебнику Макарычева, рекомендованному МО РФ, состоящему ФПУ. Содержит  18 самостоятельных, 6 контрольных работ. Они помогут формировать знания, умения, навыки уч-ся, предусмотренные  курсом алгебры. Предназначены для оперативного контроля результатов обучения. Все работы представлены  4 вар-ми равной трудности. Содержит также ответы,  рекомендации для подсчета баллов. Рекомендованное время выполнения одной самостоятельной работы — 30 м., а контрольной работы — 40.  Выполнение  работ поможет лучше освоить материал, даст учителям оперативную информацию о степени его усвоения. Адресован учителям, школьникам.

-Содержание-

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 05
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 8
Функции  их свойства 08
Квадратный трехчлен 15
Квадратичная функция  ее график 17
Степенная функция.  22
Уравнения содной переменной 26
Дробные рациональные уравнения 29
Неравенства содной переменной 33
Уравнения сдвумя переменными  36
Неравенства сдвумя переменными  42
Арифметическая прогрессия 48
Геометрическая прогрессия 51
Элементы комбинаторики 55
Начальные сведения …. 58
Итоговое повторение.  62
Итоговое повторение.  67
Итоговое повторение.  76
Итоговое повторение.  80
Итоговое повторение.  86
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 90
Функции  их свойства.  91
Степенная функция.  98
Неравенства содной переменной.  102
Неравенства сдвумя переменными Арифметическая — геометрическая прогрессии 107
Элементы комбинаторики …. 112
Ответы 131

Размер файла: 1 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Контрольные работы по алгебре 9 класс К учебнику Макарычева Глазков» скачивают:

01.11.2018Admin

ГДЗ: Алгебра 9 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович

Алгебра 9 класс

Тип: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк, Полонский, Рабинович

Издательство: Вентана-Граф

В девятом классе в школьной программе повышенное внимание уделяется подготовке к итоговому тестированию. Алгебра занимает в этой работе значимое место, ведь её упражнения занимают немалую часть тестирования математики. Некоторые девятиклассники начинают проявлять неприязнь к проверочным и контрольным работам, так как количество тем и заданий для повторения и изучения слишком велико, и многие путаются и не поспевают за ритмом программы предмета. Но на самом деле это не такая серьёзная проблема, она с легкостью преодолевается с помощью правильно подобранного пособия с ГДЗ. Качественная учебно-вспомогательная литература поможет любому ученику, независимо от уровня его знаний.

СОДЕРЖАНИЕ СБОРНИКА

Пособие с дидактическими материалами написано для учебника 9 класса авторов Мерзляка, Полонского, издательства книги «Вентана-Граф». Оно разделено на две части, содержащих задания для контрольных работ с двумя вариантами и упражнениями с тремя вариантами. Сборник охватывает множество материала алгебры, к примеру, таких как:

1. Неравенства и числовые последовательности.
2. Функция. Квадратная функция, её график и свойства.
3. Решение квадратичных неравенств. Системы уравнений с двумя неизвестными.
4. Элементы прикладной математики.
5. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

ЧТО ВОШЛО В РЕШЕБНИК

Пособие с «ГДЗ по Алгебре 9 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» имеет ту же структуру и названия заданий, что и основной учебник. Ответы на упражнения и контрольные задания следуют строго по номерам. Решения упражнений подробно расписаны и оформлены в формате, приближающемся к ГИА. Коротко о содержании решебника:

• каждый из трех разделов решебника содержит двести сорок четыре упражнения;
• издание содержит шесть контрольных работ;
• все упражнения снабжены подробными ответами.

Готовые решения, представленные в пособии, не требуют дополнительной проработки.

ПОЛЬЗА ГОТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Девятиклассники нуждаются в должной подготовке по алгебре особенно. Ведь в конце учебного года настаёт время ГИА — государственная итоговая аттестация. В этот момент важно понимать пройденные темы математики и решать любые задания за прошедшие годы. И онлайн-решебник — это действенный помощник в этом важном деле. С его помощью можно вспомнить или понять нужные темы вплоть до забытых алгоритмов решения, сохраняя при этом драгоценное время и нервы школьника.

Полугодовая контрольная работа по алгебре 9 класс

Разработка полугодовой контрольной работы по алгебре в 9 класса. Цель: — получить объективную информацию о состоянии преподавания алгебры, — контроль знаний, умений, навыков по предмету; — проверка достижения образовательного уровня учащихся по математике; -определить качество подготовки обучающихся.  По итогам сделать выводы: — что необходимо обратить внимание на типичные ошибки, —  включать повторение данных вопросов на следующие уроки.
К учебнику Алгебра: 9 класс:  учеб. для  общеобразоват. Учреждений / [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. —  М.: Просвещение, 2011.

Поделитесь с коллегами:

Полугодовая контрольная работа

9 класс

Вариант 1

1. Решите уравнение: 2х³-х²+2х -1=0

2. Решите неравенство: х²-5х+6≤0

3. Решите систему: 4х-у=2

х²+у²-ху=3

4. Решить графически систему:

(х-3)²+(у+1)²=16

у=х+1

5. Найдите целые решения системы неравенств:

х²-х-2>0

2х²-13х+15≤0.

Вариант 2

1. Решите уравнение: 4х²-х³-4х +16=0

2. Решите неравенство: х²-2х-3≥0

3. Решите систему: 3х+у=1

х²+у²+ху=3

4. Решить графически систему:

(х+2)²+(у-1)²=9

у=х-1

5. Найдите целые решения системы неравенств:

2х²-3х-5≤0

-х2+8х-12˂0.

Контрольная работа по геометрии по теме «Повторение» 9 класс

Контрольная работа по геометрии №____ 9 класс Вариант 1.   
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 20 см. Её
наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины.
Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 992 см2. Какова ширина окантовки? Ответ
дайте в сантиметрах.
2.  
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, рас­
положенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см.
рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
3.  
Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы
трапеции.
Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
4.  
На   отрезке 
 выбрана   точка 
 так,   что 
 и 
, проходящая через 
центром 
окружности.
5.  
. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки 
.   Построена   окружность   с
 к этой
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — 
, а угол, лежа­
щий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, деленную на 
6.  
Найдите тангенс угла 
, изображённого на рисунке.
7. (из 2 части) 
Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Контрольная работа по геометрии № ___9 класс Вариант 2.   
1.
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу
так,   что   вокруг   картинки   получилась   белая   окантовка   одинаковой   ширины.   Площадь,   которую
занимает   картинка   с   окантовкой,   равна   675   см .   Какова   ширина   окантовки?   Ответ   дайте   в
сантиметрах.
2.  
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4
м. Найдите длину тени человека в метрах.
3.  
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки дли­
ной 1 и 17. Найдите длину основания BC.
4.  
секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40 , AO = 50 .
5.  
К   окружности   с   центром   в   точке О проведены   касательная AB и
Площадь параллелограмма ABCD равна  56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь
трапеции AECB.
6. Найдите тангенс угла 
, изображённого на рисунке.
7. ( 2 часть) 
Окружность   с   центром   на   стороне AC треугольника ABC проходит   через   вершину C и   касается
прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.
Контрольная работа по геометрии № ___9 класс Вариант 3.   
1.  Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а
длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
2.  Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имею­
щего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?
3.  
Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
4.  
Один   из   острых   углов   прямоугольного   треугольника   равен   34°.
AC и BD —   диаметры   окружности   с   центром O.   Угол ACB равен   5°.   Найдите
угол AOD. Ответ дайте в градусах.
5.  
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что
∠EAB = 45°. Найдите ED.
6.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние
от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
7.   (из 2 части)  Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите
высоту ромба. Контрольная работа по геометрии № ___9 класс Вариант 4.
1.  Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать
ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?
2.  Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найди­
те AB, если AF = 24, BF = 32.
4.  
Касательные   в   точках A и B к   окружности   с   центром O пересекаются   под   углом   72°.   Найдите
угол ABO. Ответ дайте в градусах.
5.  
В   треугольнике ABC известно,   что DE —   средняя   линия.   Площадь   треугольни­
ка CDE равна 89. Найдите площадь треугольника ABC.
6
На   клетчатой   бумаге   с   размером   клетки   1х1   изображён   ромб.   Найдите   длину   его   большей
диагонали.
7.  (из 2 части)
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции. Нормы оценивания
«2» ­0­2 задачи;
«3»­ 3­4 задачи
«4»­5­6 задач
«5»­7 задач
Ответы контрольной работы по геометрии №                                      9 класс
Вариант 1.
1.6
2.2,3
3.49131131
4.63
5.25
6.0,5
7. 
1. 7
2. 6
3. 16
4. 30
5. 42
6. 1,5
7.
1. 19,5
2. 40
3. 56
4. 170
5. 90
6. 3
7. 5
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
150
40
36
356
6
130
2

Критерии зачисления по математике 8-9 классы

Цель этой страницы — познакомить вас с инструментами, используемыми при распределении по математике с восьмого по девятый класс, и предоставить вам диапазоны, которые мы используем в качестве руководства. Распределение по математике — это не то, что происходит в конце года. Скорее, это непрерывный процесс с определенными этапами в течение года. Математический факультет также считает важным включить общее описание каждого курса CCHS.

ОПИСАНИЕ УРОВНЯ CCHS

В CCHS есть четыре уровня математики, разработанные для соответствия различным стилям обучения учащихся.В значительной степени учебный план и порядок преподавания тем согласованы на каждом из четырех уровней конкретной предметной области. Основные различия между уровнями заключаются в способе представления нового контента, темпах прохождения курса и количестве повторений ранее изученных тем. Ниже приведены более подробные описания каждого уровня.

Honors Geometry: Этот уровень разработан для учащихся, продемонстрировавших высочайший уровень владения нестандартными, абстрактными и сложными математическими концепциями.У студентов хорошо развитые, независимые и продуктивные навыки работы. Студенты последовательно демонстрируют владение ранее изученными темами и сохраняют знания без повторного обучения. Студенты изучают новые темы в ускоренном темпе с минимальным повторением и могут легко применять и синтезировать концепции для решения новых задач (в том числе в тестовых ситуациях).

Enriched Geometry: Это расширенный уровень, разработанный для учащихся, продемонстрировавших высокий уровень владения абстрактными и сложными математическими концепциями.Учащиеся выработали привычки продуктивной работы, могут продемонстрировать владение ранее изученными темами и продолжить обучение с ограниченным повторным обучением и повторением. Студенты изучают новые темы в быстром темпе с некоторым повторением. На практике студенты могут применять и синтезировать концепции для решения некоторых новых задач (в том числе в тестовых ситуациях).

Интегрированная математика A: Этот уровень включает в себя последовательность из трех курсов, каждый из которых включает стандарты алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии.Теория, лежащая в основе этого подхода, состоит в том, что в реальном мире проблемы не требуют особого подхода. Используя «интегрированный» подход, студенты могут решить, какие навыки использовать для решения конкретной проблемы, независимо от области содержания. Студенты владеют некоторыми ранее изученными темами и продолжают обучение с повторным обучением и повторением. Студенты узнают, как использовать комбинацию навыков из алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии в зависимости от их анализа и подхода к решению проблем.Этот уровень преподается в умеренном темпе с достаточным количеством повторений.

Integrated Math B: Этот уровень включает в себя последовательность из трех курсов, каждый из которых включает стандарты алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии. Интегрированный подход, используемый на этом уровне, позволит учащимся решать проблемы, используя различные стратегии. Студенты будут использовать ранее изученный материал и развивать новые навыки в темпе, который дает значительное время для концептуального понимания.Студенты узнают, как использовать комбинацию навыков из алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии в зависимости от их анализа и подхода к решению проблем.

Примечание. Стрелки указывают типичных путей в математической последовательности, а не препятствуют другому перемещению между уровнями.

Процесс зачисления в высшую школу по математике

Для учащихся, изучающих независимую и управляемую алгебру 8-го класса, следующие критерии будут использоваться для зачисления в классы математики CCHS.

Геометрия с отличием 95 +

Расширенная геометрия 80-94

Интегрированная математика A 60 — 79

Интегрированная математика B — 59

Для тех студентов, изучающих алгебру, которые в настоящее время изучают направленную математику в 8 классе, следующие критерии будут использоваться для зачисления в классы математики CCHS

Интегрированная математика A 80 +

Интегрированная математика B 0 — 79

Перечисленные оценки включают средние оценки за единицу (не средние значения по домашнему заданию / табелю успеваемости).В июне CMS предоставит CCHS текущие оценки учащихся, которые CCHS сверит с диапазонами оценок за февраль на предмет возможных изменений уровня учащихся.

Отзыв, награда, повторить | Подготовка к экзаменам с Kahoot!

«Помощь студентам в установлении связей между новыми концепциями и уже знакомыми им понятиями может быть эффективным для обучения и повторения. Лучший способ проанализировать и изучить математику — это действительно ДЕЛАТЬ. Несколько стратегически выбранных проблем и задач могут помочь учащимся пересмотреть многие концепции.

Обзор дома с Kahoot! вызовы

В этом году мне посчастливилось создавать кахуты, соответствующие стандартам, в партнерстве с Kahoot! Студия. Эта возможность помогла мне добраться до и узнать наши стандарты глубже, чем когда-либо ! Поскольку мы приближаемся к концу учебного года, когда предстоит много итоговых и высокоуровневых оценок, я разделяю эти Kahoot! задачи для студентов, чтобы они могли попробовать себя самостоятельно. После этого в классе мы играем в кахуты на тех участках, в которых ученики больше всего нуждаются в практике или нуждаются в дополнительных инструкциях и поддержке.

Выполнение математики — лучший способ повторить математику

Игровые задания позволяют учащимся рассмотреть больше концепций, чем они осознают. Например, простая игра в угадывание количества мармеладных мишек в банке может привести к импровизированной задаче обзора концепций измерения, а также операций. Недавно мои ученики также выполнили задание «квест-комната», для которого они должны были ответить на вопросы и решить задачи, связанные с нашим блоком квадратики. Опять же, каждое задание было сложным и касалось множества тем, поэтому студенты изучали математику больше, чем они думали.

Повторение — ключ к успеху

В течение учебного года я предоставляю своим ученикам электронные копии ресурсов, а также ключи решения. Я рекомендую им сначала поработать над проблемами, а затем сверяться с ключами и вносить исправления по мере необходимости.

Я считаю, что предоставление студентам возможности просматривать контент и получать своевременную обратную связь имеет большое значение. Kahoot! задачи, безусловно, предоставляют такую ​​возможность! Студенты ценят возможность снова попробовать себя и получить дополнительную поддержку по мере необходимости.Имея оба асинхронных Kahoot! задачи и живые игры вместе помогают делать обучение (и повторение) отличным! »

«Когда я начал преподавать естественные науки пятиклассникам в Техасе, мой директор посоветовал мне предположить, что моих учеников до этого момента ничему не учили. Он поставил передо мной задачу уместить 3 года изучения предметов в один учебный год — задача принята! Вот мой путеводитель по успеху.

Расставьте приоритеты по общим темам

Прежде чем начать обзор, я сразу перехожу к стандартным тестам и смотрю на то, что было задано ранее.Я узнаю, какие общие темы возникают в стандартных тестах. Это помогает расставить приоритеты по этим темам, а также по темам, с которыми мои ученики борются больше всего.

Моя первая рецензия, как правило, представляет собой тест по открытой книге. Я считаю, что необходимость поиска ответа помогает моим ученикам усвоить необходимость удерживать ответ . В ходе теста я постепенно уменьшаю время, которое студенты должны ответить, или ограничиваю количество ресурсов, которые они могут использовать. После этого назначаю тесты Kahoot! домашние задания для моих учеников тоже.

Вознаграждайте и мотивируйте

На следующий день я включу в наш обзор наиболее часто упускаемые задачи, чтобы оценить успехи моих учеников. Обычно я смешиваю около трети обзорных вопросов с новым материалом. Я также награждаю бонусными баллами за вопросы, которые, как я знаю, будут подвергаться серьезным испытаниям или являются особенно сложными. Награждение моих учеников поддерживает их мотивацию!

По окончании контрольных занятий я убеждаюсь, что мои ученики прочитали все вопросы из каждой ранее выпущенной версии теста.Это звучит довольно сложно, но моим ученикам действительно нравится возможность «играть в игры» в течение нескольких недель перед тестом. Обзор с Kahoot! дает им учиться, даже не подозревая, что они делают это ! Это также дает мне возможность просмотреть их результаты и проанализировать, как мое обучение может быть скорректировано для достижения еще лучших результатов. Так энергично смотрю с Kahoot! позволил нам получить два диплома штата Техас, так что этот подход определенно работает! »

Подготовьтесь к экзаменам с этим обзором kahoots

Ищете качественные кахуты для подготовки к экзаменам? Наш собственный Kahoot! Studio выпустила коллекцию обзорных кахутов, которые вы можете использовать на занятиях.ELA, естествознание, история и математика kahoots можно найти в коллекции. Проверь их!

Свободное владение языком без страха — YouCubed

Скачать PDF

Свободное владение языком без страха: данные исследований о лучших способах изучения математических фактов

Джо Болер, профессор математического образования, соучредитель youcubed

С помощью Кэти Уильямс, соучредителя youcubed и Аманды Конфер, Стэнфордский университет

Обновлено 28 января 2015 г.

Введение

Несколько лет назад британский политик Стивен Байерс в интервью допустил безобидную ошибку.Достопочтенного министра попросили дать ответ 7 x 8, и он дал ответ 54 вместо правильных 56. Его ошибка вызвала широкую насмешку в национальных средствах массовой информации, сопровождаемую призывами сделать больший упор на «таблицу умножения». запоминание в школах. В сентябре этого года министр консервативного образования Англии, человек без образования, настоял, чтобы все студенты в Англии запомнили все свои таблицы умножения до 12 x 12 лет к 9 годам. Это требование теперь включено в учебную программу по математике в Великобритании. и это, как я предсказываю, приведет к росту беспокойства по поводу математики и к тому, что студенты будут отказываться от математики в рекордных количествах.США движутся в противоположном направлении, поскольку в новых стандартах Common Core State Standards (CCSS) упор делается на механическое запоминание математических фактов. К сожалению, неправильное толкование значения слова «беглость» в CCSS является обычным явлением, и издатели по-прежнему делают упор на механическое запоминание, поощряя сохранение вредной практики в классе в Соединенных Штатах.

Математические факты важны, но запоминание математических фактов с помощью повторения таблицы умножения, практики и тестирования по времени не нужно и вредно.Ошибка английского министра, когда его попросили 7 x 8, побудила к большему запоминанию. Это было иронично, поскольку его ошибка показала ограниченность запоминания без «чувства числа». Люди с пониманием чисел — это те, кто может гибко использовать числа. Когда кого-то просят решить 7 x 8, кто-то с пониманием чисел может запомнить 56, но они также смогут вычислить, что 7 x 7 равно 49, а затем прибавить 7, чтобы получить 56, или они могут вычислить десять семерок и вычесть две семерки ( 70-14). Им не пришлось бы полагаться на далекое воспоминание.Сами по себе математические факты — это небольшая часть математики, и их лучше всего усвоить, используя числа в различных ситуациях и в разных ситуациях. К сожалению, многие классы сосредоточены на математических фактах непродуктивно, создавая у учащихся впечатление, что математические факты являются сутью математики, и, что еще хуже, быстрое вспоминание математических фактов — это то, что значит быть сильным учеником-математиком. Обе эти идеи неверны, и очень важно убрать их из классных комнат, так как они играют большую роль в воспитании тревожных и разочарованных учеников по математике.

Полезно держать в памяти некоторые математические факты. Я не останавливаюсь и не думаю об ответе на 8 плюс 4, потому что знаю этот математический факт. Но я узнал математические факты, используя их в различных математических ситуациях, а не применяя их на практике и проверяя на них. Я вырос в прогрессивную эпоху Англии, когда начальные школы ориентировались на «ребенка в целом», и мне не предлагали таблицы фактов сложения, вычитания или умножения для запоминания в школе. Это никогда не сдерживало меня, ни в какое время и в любом месте моей жизни, даже несмотря на то, что я профессор математического образования.Это потому, что у меня есть чувство числа, что гораздо важнее для студентов, и это включает в себя изучение математических фактов, а также глубокое понимание чисел и их отношения друг к другу.

Number Sense

В рамках критического исследовательского проекта исследователи изучали студентов, решающих числовые задачи (Gray & Tall, 1994). Ученики в возрасте от 7 до 13 лет были оценены учителями как ученики с низким, средним или высоким уровнем успеваемости. Исследователи обнаружили важное различие между учениками с низкой и высокой успеваемостью — ученики с высокой успеваемостью использовали числовое чутье, а ученики с низкой успеваемостью — нет.Отличники подошли к таким задачам, как 19 + 7, изменив задачу, например, на 20 + 6. Ни один студент, который был номинирован как плохо успевающий, использовал чувство числа. Когда учащимся с низким уровнем успеваемости предлагались задачи на вычитание, такие как 21–16, они считали в обратном порядке, начиная с 21 и заканчивая обратным отсчетом, что чрезвычайно сложно сделать. Учащиеся с высокими успеваемостями использовали такие стратегии, как изменение чисел на 20-15, что сделать намного проще. Исследователи пришли к выводу, что люди с низкой успеваемостью часто оказываются неуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не используют числа гибко — они были на неправильном пути, часто с раннего возраста, пытаясь запомнить методы вместо того, чтобы взаимодействовать с числами. гибко (Boaler, 2009).Этот неправильный путь означает, что они часто изучают более сложную математику и, к сожалению, часто сталкиваются с математическими проблемами на протяжении всей жизни.

Чувство чисел — основа всей математики высшего уровня (Feikes & Schwingendorf, 2008). Когда ученики не справляются с алгеброй, это часто происходит из-за того, что у них нет чувства числа. Когда учащиеся работают над сложными математическими задачами — такими, как те, которые мы приводим в конце этой статьи, — они развивают чувство числа, а также учатся и могут запоминать математические факты.Когда учащиеся сосредотачиваются на запоминании таблиц умножения, они часто запоминают факты без понимания чисел, что означает, что они очень ограничены в своих возможностях и склонны делать ошибки, такие как ошибка, которая вызвала насмешки над британским политиком по всей стране. Отсутствие чувства числа привело к еще большим катастрофическим ошибкам, таким как телескоп Хаббла пропустил звезды, которые он должен был сфотографировать в космосе. Телескоп искал звезды в определенном скоплении, но потерпел неудачу из-за того, что кто-то допустил арифметическую ошибку при программировании телескопа (LA Times, 1990).Чувство чисел, критически важное для математического развития учащихся, сдерживается чрезмерным упором на запоминание математических фактов в классах и дома. Чем больше мы уделяем учащимся внимания запоминанию, тем меньше они хотят думать о числах и их отношениях, а также использовать и развивать чувство числа (Boaler, 2009).

Мозг и чувство чисел

Некоторые ученики не так хорошо запоминают математические факты, как другие. Это то, что нужно праздновать, это часть прекрасного разнообразия жизни и людей.Представьте, насколько скучно и однообразно было бы, если бы учителя давали тесты по математическим фактам, и все отвечали бы на них одинаково и с одинаковой скоростью, как если бы все они были роботами. В недавнем исследовании мозга ученые изучили мозг студентов, когда их учили запоминать математические факты. Они увидели, что одни студенты запоминают их намного легче, чем другие. Это не будет сюрпризом для читателей, и многие из нас, вероятно, подумают, что те, кто лучше запоминал, были более успешными или «более умными» учениками.Но исследователи обнаружили, что ученики, которые легче запоминали, не имели более высоких достижений, у них не было того, что исследователи назвали большими «математическими способностями», и при этом у них не было более высоких показателей IQ (Supekar et al, 2013). Единственные различия, которые обнаружили исследователи, касались области мозга, называемой гиппокампом, которая является областью мозга, которая отвечает за запоминаемые факты (Supekar et al, 2013). Некоторые ученики будут медленнее запоминать, но у них все еще есть исключительный математический потенциал.Математические факты — очень небольшая часть математики, но, к сожалению, ученики, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к выводу, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, и отворачиваются от предмета.

Учителя в США и Великобритании просят учащихся запоминать факты умножения, а иногда и факты сложения и вычитания, обычно потому, что в стандартах учебной программы указано, что учащиеся должны «свободно владеть числами». Пэриш, заимствованный из работы Фоснота и Долка (2001), определяет беглость как «знание того, как число может быть составлено и разложено, и использование этой информации для гибкости и эффективности решения проблем.'(Приход, 2014 г., стр. 159). Независимо от того, считаем мы или нет, что для беглости требуется нечто большее, чем просто вспоминание математических фактов, данные исследований указывают в одном направлении: лучший способ развить беглость с числами — это развить чувство числа и работать с числами разными способами, а не слепо запоминать без запоминания. чувство числа.

Когда учителя делают упор на запоминание фактов и проводят тесты для измерения числовых фактов, учащиеся страдают двумя важными способами. Примерно для одной трети студентов начало хронометрированного тестирования — это начало математической тревожности (Boaler, 2014).Сиан Бейлок и ее коллеги изучали мозг людей с помощью МРТ и обнаружили, что математические факты хранятся в области оперативной памяти мозга. Но когда учащиеся находятся в стрессе, например, когда они задают математические вопросы в условиях нехватки времени, рабочая память блокируется, и учащиеся не могут получить доступ к математическим фактам, которые им известны (Beilock, 2011; Ramirez, et al, 2013). Когда учащиеся понимают, что они не могут хорошо выполнять тесты по расписанию, у них начинает развиваться тревога, и их математическая уверенность подрывается.Блокировка рабочей памяти и связанная с ней тревога особенно характерны для более успешных учениц и девушек. По самым скромным оценкам, не менее трети студентов испытывают чрезмерный стресс во время тестов по расписанию, и это не учащиеся определенной группы достижений или экономического происхождения. Когда мы подвергаем студентов испытанию, провоцирующему тревогу, мы теряем учащихся по математике.

В настоящее время тревожность по математике регистрируется у учащихся в возрасте 5 лет (Ramirez, et al, 2013), и тесты по расписанию являются основной причиной этого изнурительного, часто пожизненного состояния.Но есть вторая, не менее важная причина, по которой нельзя использовать тесты по времени — они побуждают многих учеников отворачиваться от математики. На моих курсах в Стэнфордском университете я сталкиваюсь со многими студентами, получившими математические травмы, хотя они являются одними из самых успешных студентов в стране. Когда я спрашиваю их, что именно привело к их отвращению к математике, многие ученики говорят о таймерных тестах во втором или третьем классе как о важном поворотном моменте для них, когда они решили, что математика не для них.Некоторые ученики, особенно женщины, говорят о необходимости глубокого понимания, что является очень стоящей целью, и о том, что им нужно почувствовать, что глубокое понимание не ценилось и не предлагалось, когда тесты по времени стали частью математического класса. Возможно, на уроках математики они выполняли другую, более ценную работу, сосредотачиваясь на осмыслении и понимании, но тесты по времени вызывают такие сильные эмоции, что учащиеся могут прийти к выводу, что быстрое усвоение математических фактов — это суть математики. Это очень прискорбно.Мы видим результат ошибочного акцента в школе на запоминание и тестирование в количестве, выпавшем из математики, и в математическом кризисе, с которым мы сейчас сталкиваемся (см. Www.youcubed.org). Когда моя собственная дочь в 5 лет в Англии начала запоминать таблицу умножения и проверять ее, она начала приходить домой и плакать по математике. Это не та эмоция, которую мы хотим, чтобы учащиеся ассоциировали с математикой, и пока мы продолжаем заставлять учащихся быстро вспоминать факты, мы не сможем стереть широко распространенное беспокойство и неприязнь к математике, которые пронизывают США и Великобританию (Silva & White, 2013 ; National Numeracy, 2014).

В последние годы исследователи мозга обнаружили, что наиболее успешными в решении числовых задач учащиеся являются те, кто использует разные мозговые пути: одни являются числовыми и символическими, а другие — более интуитивными и пространственными (Park & ​​Brannon, 2013). . В конце статьи мы приводим множество упражнений, которые способствуют визуальному пониманию числовых фактов и позволяют установить важные связи между мозгом. Кроме того, исследователи мозга изучали учащихся, изучающих математику, двумя способами — с помощью стратегий или запоминания.Они обнаружили, что два подхода (стратегии или запоминание) включают в себя два различных пути в мозге, и что оба пути идеально подходят для использования на протяжении всей жизни. Важно отметить, что исследование также показало, что те, кто учился с помощью стратегий, достигли «лучших результатов» по ​​сравнению с теми, кто запоминал, они решали задачи с той же скоростью и лучше переходили к новым задачам. Исследователи мозга пришли к выводу, что автоматичность должна быть достигнута через понимание числовых отношений, достигнутое через размышления о числовых стратегиях (Delazer et al, 2005).

Почему к математике относятся иначе?

Чтобы научиться хорошо изучать английский язык, читать и понимать романы или стихи, учащиеся должны запоминать значения многих слов. Но ни один изучающий английский язык не скажет или не подумает, что изучение английского — это быстрое запоминание и быстрое запоминание слов. Это потому, что мы учим слова, используя их во многих различных ситуациях — при разговоре, чтении и письме. Учителя английского языка не дают ученикам запоминать сотни слов, а затем проверять их в определенных условиях.Все предметы требуют запоминания некоторых фактов, но математика — единственный предмет, по которому, по мнению учителей, их следует проверять в определенных условиях. Почему мы так относимся к математике?

У математики уже есть огромная проблема с изображением. Студенты редко плачут по поводу других предметов и не верят, что все остальные предметы связаны с запоминанием или скоростью. Использование методов обучения и воспитания, которые подчеркивают запоминание математических фактов, является значительной частью причины, по которой учащиеся отключаются от математики.Многие люди будут утверждать, что математика отличается от других предметов и что так и должно быть — что математика — это получение правильных ответов, а не интерпретация или смысл. Это еще одно заблуждение. Ядро математики — это рассуждение — размышление о том, почему методы имеют смысл, и обсуждение причин использования различных методов (Boaler, 2013). Математические факты — это небольшая часть математики и, вероятно, наименее интересная часть в этом отношении. Конрад Вольфрам из Wolfram-Alpha, одной из ведущих математических компаний мира, публично говорит о широте охвата математики и необходимости перестать рассматривать математику как вычисление.Ни Вольфрам, ни я не утверждаем, что в школах не следует учить счету, но необходимо изменить баланс, и учащимся нужно научиться вычислять через чувство чисел, а также тратить больше времени на недостаточно развитые, но важные части математики, такие как решение задач. и рассуждения.

При обучении студентов чувству числа и фактам о числах важно никогда не акцентировать внимание на скорости. Фактически это верно для всей математики. В математике существует распространенное и разрушительное заблуждение — представление о том, что сильные ученики-математики быстро изучают математику.Я работаю со многими математиками, и одна вещь, которую я замечаю в них, — это то, что они не особенно быстры с числами, на самом деле некоторые из них довольно медленные. Это не плохо, они медлительны, потому что глубоко и тщательно думают о математике. Лоран Шварц, выдающийся математик, написал автобиографию о своих школьных годах и о том, как его заставили чувствовать себя «глупым», потому что он был одним из самых медлительных математиков в своем классе (Schwartz, 2001). Ему потребовалось много лет, чтобы чувствовать себя неадекватным, чтобы прийти к выводу, что «быстрота не имеет точного отношения к интеллекту.Важно глубоко понимать вещи и их отношения друг к другу. Вот где кроется разум. Тот факт, что нужно быть быстрым или медленным, на самом деле не имеет значения ». (Шварц, 2001). К сожалению, в классах по математике, основанных на скорости и тестах, многие медленные и глубокие мыслители, такие как Шварц, считают, что они не могут быть хорошими в математике.

«Свободное владение языком» по математике и учебная программа

В США новая учебная программа Common Core включает в себя «беглость» в качестве цели. Беглость речи возникает тогда, когда ученики развивают чувство числа, когда они математически уверены в себе, потому что понимают числа.К сожалению, слово «беглость» часто неверно истолковывают. «Engage New York» — это учебная программа, которая становится все более популярной в США, в которой уровень владения языком неверно истолковывается следующим образом:

Свободное владение: ожидается, что учащиеся будут иметь скорости и точности при простых вычислениях; Учителя структурируют время класса и / или время домашних заданий, чтобы ученики запомнили посредством повторения основных функций, таких как таблицы умножения, чтобы они на лучше понимали , а управляли более сложными функциями .(Вступить в Нью-Йорк)

С этой директивой много проблем. Скорость и запоминание — два направления, от которых нам срочно нужно двигаться, а не в сторону. Так же проблематично «Engage New York» связывает запоминание числовых фактов с пониманием учащимися более сложных функций, что не подтверждается данными исследований. Исследования говорят нам о том, что учащиеся понимают более сложные функции, когда у них есть чувство числа и глубокое понимание числовых принципов, а не слепое запоминание или быстрое вспоминание (Boaler, 2009).В настоящее время я работаю с аналитиками PISA в ОЭСР. Команда PISA не только выпускает международные тесты по математике каждые 4 года, но и собирает данные о математических стратегиях учащихся. Их данные по 13 миллионам 15-летних по всему миру показывают, что самые низкие успеваемость у тех, кто сосредоточен на запоминании и считает, что запоминание важно при изучении математики (Boaler & Zoido, в печати). Эта идея возникает рано в классах, и нам нужно искоренить ее. Самыми успешными в мире являются те, кто сосредоточен на больших математических идеях и связях между идеями.Учащиеся развивают связанный взгляд на математику, когда они работают над математикой концептуально, и слепое запоминание заменяется осмыслением.

В Великобритании директивы имеют аналогичный потенциал вреда. В новой национальной учебной программе говорится, что все учащиеся должны «выучить наизусть свои таблицы умножения до 12-й таблицы умножения включительно» к 9 годам, и в то время как учащиеся могут запоминать факты умножения до 12 x 12 с помощью разнообразных увлекательных занятий, эта директива побуждает учителей к раздайте учащимся таблицы умножения для запоминания, а затем проверьте их.Ведущая группа в Великобритании, возглавляемая детским писателем и поэтом Майклом Розеном, сформировала, чтобы подчеркнуть ущерб, нанесенный нынешней политикой в ​​школах, и количество детей младшего возраста, которые теперь ходят в школу, плача от стресса, в котором они находятся, вызванного чрезмерной нагрузкой. -тестирование (Гарнер, Индепендент, 2014). Математика является основной причиной беспокойства и страха учащихся, и ненужное внимание к заученным математическим фактам в ранние годы является одной из основных причин этого.

Мероприятия по развитию числовой информации и ощущения числа

Учителя должны помогать ученикам усваивать математические факты, не акцентируя внимание на фактах ради фактов или используя «тесты на время», а поощряя учеников использовать, работать с числами и исследовать их.По мере того, как учащиеся работают над осмысленными числовыми упражнениями, они усваивают математические факты одновременно с пониманием чисел и математики. Они будут получать удовольствие и изучать важную математику, а не запоминать, бояться и бояться математики.

Number Talks

Одним из лучших методов одновременного обучения ощущению чисел и математическим фактам является стратегия обучения под названием «разговор с числами», разработанная Рут Паркер и Кэти Ричардсон. Это идеальное короткое учебное задание, с которого учителя могут начинать уроки, а родители могут выполнять дома.Он включает в себя постановку абстрактной математической задачи, например 18 x 5, и просьбу учащихся решить ее мысленно. Затем учитель собирает различные методы и выясняет, почему они работают. Например, учитель может изобразить 18 x 5 и обнаружить, что ученики решают задачу по-разному:

Студенты любят предлагать свои различные стратегии и обычно полностью увлечены и увлечены различными возникающими методами. Студенты изучают математику в уме, у них есть возможность запоминать математические факты, а также они развивают концептуальное понимание чисел и арифметических свойств, которые имеют решающее значение для успеха в алгебре и не только.Родители могут использовать аналогичную стратегию, спрашивая у своих детей методы и обсуждая различные методы, которые можно использовать. Две книги, одна Кэти Хамфрис и Рут Паркер (в печати), а другая — Шерри Пэриш (2014), иллюстрируют много разных бесед с числами, над которыми нужно работать со школьниками средней и начальной школы соответственно.

Исследования говорят нам, что лучшие классы математики — это те, в которых учащиеся изучают числовые факты и их чувство посредством увлекательных занятий, которые сосредоточены на математическом понимании, а не на механическом запоминании.Чтобы проиллюстрировать этот принцип, были выбраны следующие пять видов деятельности; в приложении к этому документу представлен более широкий спектр действий и ссылки на другие полезные ресурсы, которые помогут студентам развить чувство числа.

Дополнительные факты деятельности

Snap It: Это задание, над которым дети могут работать в группах. Каждый ребенок составляет цепочку из соединительных кубиков заданного числа. По сигналу «Щелкнуть» дети разбивают свои поезда на две части и держат одну руку за спиной.Дети по очереди ходят по кругу, показывая оставшиеся кубики. Остальные дети составляют полную комбинацию чисел. Например, если у меня 8 кубиков в моей числовой цепочке, я могу щелкнуть их и положить 3 за спину. Я показывал своей группе оставшиеся 5 кубиков, и они могли сказать, что трех не хватает, а 5 и 3 составляют 8.

Сколько скрываются? В этом упражнении у каждого ребенка одинаковое количество кубиков и чашки. Они по очереди прячут кубики в чашке и показывают остатки.Другие дети вырабатывают ответ на вопрос «Сколько человек прячутся» и произносят полную комбинацию цифр.

Пример: у меня есть 10 кубиков, и я решаю спрятать 4 в свою чашку. Моя группа видит, что у меня всего 6 кубиков. Студенты должны быть в состоянии сказать, что я прячу 4 кубика, а 6 и 4 составляют 10.

Действия над фактами умножения

Насколько близко к 100? В эту игру играют партнеры. Двое детей делят пустую сетку 100. Первый партнер бросает два кубика с цифрами.Выпадающие числа — это числа, которые ребенок использует для создания массива на сетке 100. Они могут разместить массив в любом месте сетки, но цель состоит в том, чтобы заполнить сетку, чтобы она была как можно более полной. После того, как игрок рисует массив на сетке, он записывает числовое предложение, описывающее сетку. Игра заканчивается, когда оба игрока бросили кости и не могут положить больше массивов на сетку. Насколько близко можно приблизиться к 100?

Пицца Пепперони: В этой игре дети дважды бросают кости.Первый рулон сообщает им, сколько пицц нужно нарисовать. Второй рулет говорит им, сколько пепперони положить на КАЖДУЮ пиццу. Затем они пишут числовое предложение, которое поможет им ответить на вопрос: «Сколько всего перца?»

Например, я бросаю кости и получаю 4, поэтому я рисую 4 большие пиццы. Я снова скатываю и получаю 3, поэтому кладу по три пепперони на каждую пиццу. Затем я пишу 4 x 3 = 12, и это говорит мне, что всего пепперони 12.

Математические карточки

Многие родители используют «флеш-карты» как способ поощрения изучения математических фактов.Обычно к ним относятся 2 бесполезные практики — запоминание без понимания и цейтнот. В нашем упражнении «Математические карточки» мы использовали структуру карточек, которая нравится детям, но мы перенесли акцент на чувство чисел и понимание умножения. Цель упражнения — сопоставить карточки с одним и тем же числовым ответом, отображаемым в разных изображениях. Положите все карточки на стол и попросите детей по очереди собирать их; выберите столько, сколько они найдут с тем же ответом (показано в любом представлении).Например, 9 и 4 могут быть показаны с моделью области, наборами объектов, таких как домино, и числовым предложением. Когда ученики сопоставляют карточки, они должны объяснить, откуда они знают, что разные карточки эквивалентны. Это упражнение способствует пониманию умножения, а также повторению математических фактов. Полный комплект карт приведен в Приложении А.

Заключение: знание — сила

Приведенные выше задания являются иллюстрациями игр и заданий, в которых учащиеся изучают математические факты и одновременно работают над тем, что им нравится, а не над тем, чего они боятся.Различные упражнения также направлены на понимание сложения и умножения, а не на слепое запоминание, и это очень важно. В Приложении A представлены другие предлагаемые виды деятельности и ссылки.

Как преподаватели, все мы разделяем цель поощрения сильных учеников, изучающих математику, которые тщательно думают о математике, а также бегло используют числа. Но учителя и составители учебных программ часто не имеют доступа к важным исследованиям, и это означает, что непродуктивная и контрпродуктивная практика в классе сохраняется.В этой короткой статье показан ущерб, причиненный практиками, которые часто сопровождают преподавание математических фактов — давление на скорость, тестирование по времени и слепое запоминание, — а также резюмируются результаты исследований, свидетельствующие о совершенно ином — чувстве чисел. Учащиеся с высокими успеваемостями используют чувство числа, и очень важно, чтобы учащиеся с более низкими достижениями, вместо того, чтобы работать над упражнением и запоминанием, также учились использовать числа гибко и концептуально. Запоминание и тестирование по времени мешают восприятию чисел, создавая у студентов впечатление, что формирование смысла не имеет значения.Нам необходимо срочно переориентировать наше обучение начальному обучению числам и числовому восприятию при обучении математике в Великобритании и США. Если мы этого не сделаем, то процент отказов и отсева — уже рекордно высокий в обеих странах (National Numeracy, 2014; Silva & White, 2013) — будет возрастать. Когда мы делаем упор на запоминание и тестирование во имя беглости речи, мы вредим детям, мы рискуем будущим нашего постоянно количественного общества и угрожаем математической дисциплине. У нас есть исследовательские знания, необходимые для того, чтобы изменить это и дать всем детям возможность хорошо усвоить математику.Пришло время использовать это.

Ссылки

Бейлок, С. (2011). Удушье: что раскрывают секреты мозга о том, как делать все правильно, когда это необходимо. Нью-Йорк: Свободная пресса.

Боулер Дж. (2015). При чем тут математика? Как учителя и родители могут помочь изменить обучение математике и добиться успеха. Нью-Йорк: Пингвин.

Боулер Дж. (2014). Исследования показывают, что тесты по расписанию вызывают беспокойство по поводу математики. Обучение детей математике, 20 (8).

Боулер, Дж.(2013, 12 ноября 2013). Стереотипы, искажающие то, как американцы преподают и изучают математику. Атлантический океан.

Boaler, J. & Zoido, P. (в печати). Влияние стратегий обучения математике на успеваемость: тщательный анализ данных Пизы.

Delazer, M., Ischebeck, A., Domahs, F., Zamarian, L., Koppelstaetter, F., Siedentopf, C.M. Кауфманн; Бенке, Т., и Фельбер, С. (2005). Learning by Strategies и Learning by Drill — данные исследования фМРТ. NeuroImage. 839-849

Вовлеките Нью-Йорк.https://schools.nyc.gov/NR/rdonlyres/9375E046-3913-4AF5-9FE3-D21BAE8FEE8D/0/CommonCoreInstructionalShifts_Mat Mathematics.pdf

Фейкс, Д. и Швингендорф, К. (2008). Важность сжатия в обучении детей математике и обучению учителей математике. Средиземноморский журнал исследований в области математического образования 7 (2).

Фоснот, К., Т и Долк, М. (2001). Молодые математики за работой: построение умножения и деления. Хайнеманн:

Гарнер, Р.(3 октября 2014 г.). Независимый. (Ссылка на статью)

Грей Э. и Толл Д. (1994). Двойственность, двусмысленность и гибкость: «концептуальный» взгляд на простую арифметику. Журнал исследований в области математического образования, 25 (2), 116-140.

Хамфрис, Кэти и Паркер, Рут (в печати). Делаем разговор о числах значимым: развитие математической практики и углубление понимания, 4–10 классы. Портленд, Мэн: Стенхаус.

LA Times (1990) https://articles.latimes.com/1990-05-10/news/mn-1461_1_math-error

волость, с.(2014). Number Talks: помощь детям в построении умственной математики и вычислительных стратегий, классы K-5, обновлено с помощью общих основных связей. Математические решения.

Парк, Дж. И Браннон, Э. (2013). Обучение системе приближенных чисел улучшает математические навыки. Ассоциация психологических наук, 1-7

Рамирес, Г., Гандерсон, Э., Левин, С., и Бейлок, С. (2013). Тревога по математике, рабочая память и успеваемость по математике в начальной начальной школе. Журнал познания и развития.14 (2): 187–202.

Supekar, K .; Свигарт, А., Тенисон, К., Джоллес, Д., Розенберг-Ли, М., Фукс, Л., и Менон, В. (2013). Нейронные предикторы индивидуальных различий в ответ на репетиторство по математике у детей младшего школьного возраста. PNAS, 110, 20 (8230-8235)

Шварц, Л. (2001). Математик борется со своим веком. Birkhäuser

Сильва, Э., и Уайт, Т. (2013). Пути к совершенствованию: использование психологических стратегий для помощи студентам колледжей в магистратуре по математике развития: Фонд Карнеги по развитию преподавания.

Национальная система счета (2014). https://www.nationalnumeracy.org.uk/what-the-research-says/index.html

Математика и чтение | Readingtown

Сильные письменные и коммуникативные навыки имеют решающее значение для успеха во всех сферах жизни общества. Письмо — это жизненный навык, который заставляет вас организовывать свои мысли ясно и лаконично, будь то текстовое сообщение, электронное письмо, школьная газета, резюме в колледже или заявление о приеме на работу. Возможность эффективно выражать свои мысли и мнения улучшит ваше понимание новой информации и поможет получить признание вашей работы среди коллег, вашей будущей карьеры и вашего сообщества.

Мы стремимся повысить ваш уровень письма до 5% лучших в вашем школьном классе и предоставить вам инструменты и рекомендации, необходимые для того, чтобы стать продуктивным и творческим писателем. Наша программа поможет вам научиться ясно общаться со своей аудиторией и логически реагировать на литературные и информационные источники.

НАШ ПОДХОД

После оценки вашего уровня письма наша команда настроит программу письма, которая фокусируется на трех основных сегментах: убедительное письмо (для убеждения), пояснительное письмо (для объяснения) и повествовательное письмо (для передачи опыта).Уровень внимания в каждом сегменте будет зависеть от вашего класса: от K до 4-го класса (30%: 35%: 35%), с 5-го по 8-й класс (35%: 35%: 30%), с 9-го по 12-й класс (40%). %: 40%: 20%).

Эти специализированные программы научат вас правильному построению предложений (как писать предложения, которые ясны и грамматически правильны), как нужно структурировать разные жанры письма (например, для написания повествования требуется, кто, что, где, когда, почему?) , и что включить, чтобы читатель понял ваше сообщение.Каждую неделю вы будете выбирать из множества тем для письма в нашей онлайн-УЧЕБНОЙ КОМНАТЕ. Затем вы напишете свой первый черновик либо на записной книжке, либо на W2, нашей онлайн-платформе для письма. Ваш тренер по писательскому мастерству оценит ваш черновик и проинструктирует вас, как пересмотреть свою работу, чтобы четко изложить ваше сообщение или идеи. Наконец, вы завершите свою окончательную версию, и ваш тренер проведет окончательную оценку и перечислит ваши области для улучшения.

Благодаря повторению и постоянному сотрудничеству вы заметите значительные улучшения в своих письменных способностях.

Написание программ

Мы разработали комплексные программы письма, которые помогут вам быстро и эффективно улучшить свои навыки письма.

• Для учащихся от K до 2-х классов: Навыки предложений, творческое письмо
• Для учащихся с 1 по 9 классы: Мастер письма, написание эссе
• Для учащихся 2–6 классов: Writing Up
• Для учеников 4-8 классов: Research Writing
• Для учеников с 7 по 11 класс: Test Prep Writing

Чтобы получить более подробную информацию о каждой письменной программе, обратитесь в местный центр города Рединг.

Базовые стратегии преподавания математики, эффективные в классе

Строительные блоки математики начинаются на раннем этапе обучения базовым навыкам. Ключом к обучению основным математическим навыкам, которые учащиеся могут применить и запомнить для дальнейшего обучения, является использование нескольких обучающих стратегий.

Получайте релевантные учебные материалы и обновления прямо на ваш почтовый ящик.Подпишитесь сегодня!

Присоединиться

повторение

Простая стратегия, которую учителя могут использовать для улучшения математических навыков, — это повторение. Повторяя и просматривая предыдущие формулы, уроки и информацию, учащиеся могут лучше понимать концепции и быстрее.

По словам профессора В. Стивена Уилсона из Университета Джона Хопкинса, необходимо усвоить основные понятия базовой математики, прежде чем студенты смогут перейти к более углубленным исследованиям.Повторение — это простой инструмент, который помогает учащимся усвоить концепции, не теряя времени. По данным Университета Миннесоты, ежедневное повторение цикла или обзоров вернет предыдущий урок в центр внимания и позволит учителям развить эти предыдущие навыки.

Испытания по времени

Когда учителя переходят от простых представлений о числах к сложению, вычитанию, умножению и делению, важно включить временные тесты, которые проверяют предыдущий класс или несколько классов.

Выполнение короткого теста и затем оценка теста в классе поможет учителям оценить понимание учащимися. Когда тест показывает, что учащиеся правильно отвечают на большее количество вопросов в течение определенного периода времени, учителя могут определить, что учащиеся овладели основными навыками.

Парная работа

Математика не ограничивается изучением учебника, уроками или стратегией тестирования. У учащихся разные стили обучения, и им необходимо проводить уроки, которые помогут улучшить все стили обучения для достижения наилучших результатов.

Групповая работа — это простая стратегия, которая позволяет ученикам работать и решать проблемы с напарником. Когда учитель дает базовые инструкции, полезно разбить класс на пары или группы для работы над проблемами.

Поскольку пары работают в команде, ученики могут обсуждать проблемы и работать вместе над их решением. Цель работы в парах — научить студентов навыкам критического мышления, которые необходимы для решения будущих математических задач и реальной жизни.

Инструменты для манипуляции

Использование кубиков, фруктов, мячей или других инструментов манипулирования помогает учащимся изучить основы числовой ценности, сложения, вычитания и других областей базовой математики.По словам Кейт Нонесуч из Национальной базы данных по обучению взрослых Канады, инструменты манипуляции помогают замедлить процесс решения проблем, чтобы учащиеся могли полностью понять информацию.

Инструменты манипуляции помогают учащимся освоить и понять основные навыки. Это идеальный вариант, когда учащиеся лучше всего учатся на практическом опыте и построении, а не на традиционных уроках и повторении.

Математические игры

Укрепление информации, полученной в классе, не всегда самая легкая задача для учителей, но математические игры дают возможность сделать урок интересным и побудить учащихся запомнить концепции.

Игры могут различаться в зависимости от размера класса, наличия компьютера и проводимого урока. Учителя могут использовать компьютерные игры для получения определенных навыков или могут использовать классные игры, чтобы сделать урок более увлекательным. Учителя должны обязательно включать стратегию в игры, чтобы помочь учащимся усвоить материал.

Математические навыки — важная часть жизни. Чтобы предложить студентам максимальную помощь, учителя должны использовать несколько стратегий, чтобы дать студентам возможность для будущего роста.

Узнать больше: нажмите, чтобы просмотреть связанные ресурсы.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Возможно, вы прочитаете

Теги: Математика и естественные науки

Таблицы экспонент и образцы

В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.

Одна вещь, которую вы можете заметить, — это закономерности в цифрах.В полномочиях

2

таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор

2

,

4

,

8

,

6

,

2

,

4

,

8

,

6

,

…

. В полномочиях

3

таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор

3

,

9

,

7

,

1

,

3

,

9

,

7

,

1

,

…

. Мы предоставляем вам разобраться, почему это происходит!

В полномочиях

4

таблица, чередуются единицы цифр:

4

,

6

,

4

,

6

. Фактически, вы можете видеть, что полномочия

4

такие же, как четные степени

2

:

4

1

знак равно

2

2

4

2

знак равно

2

4

4

3

знак равно

2

6

и т.п.

Такая же связь существует между

полномочия

3

и

полномочия

9

:

В

полномочия

10

легко, потому что мы используем

основание

10

: для

10

п

просто напишите »

1

» с

п

нули после него.Для

отрицательные силы

10

—

п

, написать »

0.

» с последующим

п

—

1

нули, а затем

1

. Полномочия

10

широко используются в

научная нотация

, так что будет неплохо с ними освоиться.

Нажмите

здесь

для получения дополнительных имен для

действительно большие и очень маленькие числа

.

Еще одно последствие использования нами

основание

10

хороший образец между отрицательными степенями

2

и полномочия

5

.

Повторение алгебры не помогает учащимся, результаты исследования в Новой Калифорнии

Один из наиболее часто повторяемых курсов в средних школах США — это алгебра. Учителя и руководители школ по понятным причинам беспокоятся о том, должен ли ученик, не умеющий решать основные уравнения, перейти к математике, геометрии или продвинутой алгебре.Итак, ученик снова берет алгебру. Иногда даже учеников с отличием по алгебре просят повторить это, потому что их учителя обеспокоены тем, что они не усвоили материал.

К сожалению, все больше исследований показывают, что когда вы снова ведете подростка через тот же урок алгебры, это мало помогает. И это часть общей картины учеников, которые повторяют классы или целый год в школе без хороших результатов. Без решения проблем, лежащих в основе обучения ребенка или недостающих основ, само по себе повторение редко бывает эффективным, а иногда и вредным.

Новое исследование в Калифорнии, проведенное для Министерства образования США, подтверждает это. Было обнаружено, что студенты, получившие по крайней мере C за курс в первый раз и сдавшие экзамен по государственной алгебре, пострадали, пройдя курс во второй раз. И их оценки, и результаты тестов на снизились. Учащиеся с более низкими показателями успеваемости несколько улучшились — например, студенты, получившие оценку F на первом курсе, обычно получали оценку D на втором курсе, — но очень немногие из них усвоили материал.Более 80 процентов ретрансляторов по-прежнему набрали меньше «опытного» порога в тесте по алгебре штатов.

«Это то, что происходит в школах по всей стране: нельзя делать ничего другого, кроме как пересдать класс с той же книгой и той же учебной программой», — сказал Энтони Б. Фонг, ведущий исследователь WestEd, проводивший это исследование. Исследование, проведенное в ноябре 2014 г., «Кто повторяет алгебру I и как первоначальные результаты связаны с улучшением при повторении курса?»

Фонг и его коллеги из WestEd изучали школьный округ северной Калифорнии в районе Сан-Хосе с тревожно высоким показателем повторения алгебры — 44 процента студентов изучают алгебру дважды.Округ средней школы East Side Union обслуживает почти 25 000 студентов. Исследователи изучили группу из 3 400 учеников, которые пошли в седьмой класс в 2006 году и проследили за ними до окончания средней школы. Большинство учеников повторили алгебру в 10-м классе после того, как плохо успели по алгебре в 9-м классе. Но многие ученики изначально изучали алгебру в восьмом классе и повторяли ее в девятом.

Среди более успешных студентов (C или выше), которые повторили экзамен, половина отметила, что их баллы по оценке состояния алгебры упали на весь уровень успеваемости с «хорошо» до «базового».Анализ данных Фонга не объясняет, почему более успешные ученики показывают худшие результаты во второй раз, но он подозревает, что эти ученики были деморализованы из-за того, что их сдерживали в математике, и они потеряли мотивацию.

Вы можете спросить, почему учителя сдерживают детей в алгебре, если у них хорошие оценки. Это немного загадка. В неформальных беседах Фонг узнал, что учителя обеспокоены тем, что некоторые ученики с удовлетворительными оценками не готовы к дальнейшему обучению. Например, некоторые учителя ставят высокие оценки ученикам, которые изо всех сил стараются сдать домашнее задание, даже если их расчеты постоянно ошибаются.Кроме того, результаты теста штата Калифорния часто были недоступны до конца лета или после начала занятий в школе и не могли использоваться учителями, чтобы помочь им принять решение о зачислении.

Цель исследования — дать школам рекомендации относительно того, должны ли учащиеся повторять алгебру. «Если у вас есть ребенок, который находится на грани того, чтобы повторять алгебру или двигаться дальше, если вы сомневаетесь, кажется, что лучше двигаться дальше», — сказал Фонг.

Что касается большинства студентов-математиков, испытывающих трудности, Фонг сказал, что это исследование не дает окончательного вывода о том, следует ли студентам снова заниматься алгеброй.Они имеют тенденцию немного улучшаться, но не так сильно, как можно было бы надеяться.

Это исследование подтверждает более раннее исследование, проведенное в Калифорнии в 2012 году, о том, что учащиеся с трудностями осваивают алгебру, не повторяя ее. В этом исследовании участвовали только девятиклассники из 24 школьных округов Калифорнии, но также было обнаружено, что учащиеся, изучавшие алгебру во второй раз, вряд ли получат «хорошо» на государственном экзамене после второй попытки.

Проблема в том, что вы делаете со студентом, который борется с алгеброй? Также глупо переводить ученика, который не справился с алгеброй I, в алгебру II.