Учебник Алгебра 9 класс Мерзляк Полонский Якир
Учебник Алгебра 9 класс Мерзляк Полонский Якир — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
Москва
Издательский центр «Вентана-Граф» 2014
ББК 22.141я721 М52
Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г.
М52 Алгебра ; 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. ; Вентана-Граф, 2014. — 304 с. : ил.
ISBN 978-5-360-0.5308-8
Учебник предназначен для изучения алгебры в 9 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровпевая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.141я721
ISBN 978-5-360-05308-8
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014 Издательский центр «Вентана-Граф», 2014
От авторов
Дорогие девятиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение алгебры. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Надеемся, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделён на четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Жирным шрифтом напечатаны определения, математические термины. Курсивом напечатаны отдельные слова или предложения, важные для понимания текста.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи (особенно те, которые обозначены звёздочкой). Свои знания можно проверить, решая задачи в тестовой форме из рубрики «Проверьте себя».
Если после выполнения домашних заданий остаётся свободное время и вы хотите знать больше, то рекомендуем обратиться к рубрике «Когда сделаны уроки». Материал, изложенный в ней, непростой. Но тем интереснее испытать свои силы!
Дерзайте! Желаем успеха!
Условные обозначения
«оА.
оо V
AV
Простые задачи
Задачи средней сложности
Сложные задачи
Задачи высокой сложности ◄ Окончание доказательства теоремы или решения задачи о Работа с компьютером
340 Задания, рекомендованные для домашней работы 310 Задания, рекомендованные для устной работы
Глава 1. Неравенства
в этой главе вы узнаете, в каком случае число а считают больше (меньше) числа Ь, изучите свойства числовых неравенств, узнаете, что называют решением неравенства с одной переменной, решением системы неравенств с одной переменной.
Вы научитесь оценивать значения выражений, доказывать неравенства, решать линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной.
^ 1. Числовые неравенства
На практике вам часто приходится сравнивать значения величин. Например, площадь спортзала больше площади классной комнаты, расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга меньше расстояния от Москвы до Пятигорска.
Результаты таких сравнений можно записывать в виде числовых неравенств, используя знаки >, Ь\ если число а меньше числа Ь, то пишут а 7, -17 1. Справедливость этих
23 23
неравенств следует из правил сравнения действительных чисел, которые вы изучили в предыдущих классах.
Однако числа можно сравнивать не только с помощью изученных ранее правил. Другой способ, более универсальный, основан на таких очевидных соображениях: если разность двух чисел положительна, то уменьшаемое больше вычитаемого, если же разность отрицательна, то уменьшаемое меньше вычитаемого.
Эти соображения подсказывают, что удобно принять такое определение.
@ Определение
Число а считают больше числа если разность а — Ь является положительным числом. Число а считают меньше числа Ь, если разность а — Ь является отрицательным числом.
Это определение позволяет задачу о сравнении двух чисел свести к задаче о сравнении их разности с нулём. Например, чтобы сравнить значе-
ния выражении
2 +7з
и 2 — >/3, рассмотрим их разность:
2 _ /о _ ч 2-(2-Уз)(2-ьл/з) ^ 2 — (4 — 3) ^ 1
2-нТз 2 + S 2 + л/з 2 + у/з’
Поскольку
1
> о, то
2-л/З.
2 + %/з ’ 2 + у/з
Заметим, что разность чисел а и Ь может быть либо положительной, либо отрицательной, либо равной нулю, поэтому для любых чисел а и Ь справедливо одно и только одно из таких соотношений: а > Ь, а Ь, то точка, изображающая число а на координатной прямой, лежит правее точки, изображающей число Ь (рис. 1).
Часто в повседневной жизни мы пользуемся высказываниями «не больше», «не меньше».
Например, в соответствии с санитарными нормами количество учеников в 9 классе должно быть не больше 25. Дорожный знак, изображённый на рисунке 2, означает, что скорость движения автомобиля должна быть не меньше .30 км/ч.
В математике для высказывания «не больше» используют знак (читают: «больше или равно»).
Если а Ь или а = Ь, то верно неравенство а> Ь.
Например, неравенства 7 -5 верны. Заметим, что, например, неравенство 7 называют знаками строгого неравенства, а знаки называют знаками нестрогого неравенства.
Пример 1. Докажите, что при любых значениях а верно неравенство {а + \){а -f 2) > а{а -н 3).
Решение. Для решения достаточно показать, что при любом а разность левой и правой частей данного неравенства положительна. Имеем: {а + \){а -н 2) — а{а + 2>) = а^ + 2а + а + 2 — а^ — ?>а = 2. > а{а + 3).
Пример 2. Докажите неравенство {а — 3)^ yfab, где а > 0, Ь > 0.
Решение. Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства. Имеем: 2
а + Ь _ гт _ a + h — 2у/аЬ _ (л/а — yfb)
2 “ 2 “ 2 ■
Выражение ————— принимает неотрицательные значения при
любых неотрицательных значениях переменных а и Ь. Следовательно, доказываемое неравенство верно. ◄
Заметим, что выражение называют средним геометрическим
чисел а и Ь.
Итак, мы доказали, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического.
Решение. Имеем:
1те, что а^ — аЬ + Ь^>0 при любых значениях ап Ь.
-аЬ + Ь^ = а2 — 2 • а • -/? + -Ь^ -н-Ь^ = (+ т^^-2 4 4 2 ; 4
Поскольку > 0 и ^^2 > о при любых значениях а и Ь, то
-f ^^2 > о при любых значениях а и Ь.
Следовательно, а^ — аЬ + >0 при любых значениях aw Ь. Ы
4. Какой символ используют для выражения «не больше» и как этот символ читают?
5. Какой символ используют для выражения «не меньше» и как этот символ читают?
6. В каком случае верно неравенство аЫ
8. Поясните, какие знаки называют знаками строгого, а какие — нестрогого неравенства.
Упражнения
Сравните числа а и h, если:
\)а-Ь = ^Л\ 2)а-Ь = -3; S) а — Ь = 0.
Известно, что т
uchebnik-skachatj-besplatno.com
учебник для 9 класса ОНЛАЙН
Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2014. — 304 с.
Учебник предназначен для изучения алгебры в 9 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ГДЗ к учебнику находится здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzlyak-a-g-polonskiy-v-b-algebra-9-klass-onlayn
Оглавление
От авторов 3
Глава 1. Неравенства …5
§ 1. Числовые неравенства ….5
§ 2. Основные свойства числовых неравенств …11
§ 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения …16
О некоторых способах доказательства неравенств …24
§ 4. Неравенства с одной переменной …27
§ 5. Решение линейных неравенств с одной переменной.
Числовые промежутки …30
§ 6. Системы линейных неравенств с одной переменной …40
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме …51
Итоги главы 1 …53
Глава 2. Квадратичная функция …55
§ 7. Повторение и расширение сведений о функции ..55
Из истории развития понятия функции …61
§ 8. Свойства функции …63
§ 9. Построение графика функции у = kf(x) …72
§ 10. Построение графиков функций у =/(х) + Ъ и у =f(x + а) …81
§ 11. Квадратичная функция, её график и свойства …94
О некоторых преобразованиях графиков функций …103
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме …110
§ 12. Решение квадратных неравенств …113
§ 13. Системы уравнений с двумя переменными …122
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме …132
Итоги главы 2 …134
Глава 3. Элементы прикладной математики …136
§ 14. Математическое моделирование …136
§ 15. Процентные расчёты …145
§ 16. Абсолютная и относительная погрешности …150
§ 17. Основные правила комбинаторики …154
§ 18. Частота и вероятность случайного события …159
§ 19. Классическое определение вероятности …168
Сначала была игра …178
§ 20. Начальные сведения о статистике …180
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме …197
Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме …200
Итоги главы 3 …202
Глава 4. Числовые последовательности …204
§ 21. Числовые последовательности …204
О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и «золотом сечении» …210
§ 22. Арифметическая прогрессия …212
§ 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии ….219
§ 24. Геометрическая прогрессия …225
§ 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии …233
§ 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 …238
Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме …246
Итоги главы 4 …248
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса …250
Сведения из курса алгебры 7-8 классов …264
Проектная работа …276
Дружим с компьютером …281
Ответы и указания …288
Ответы к заданиям в тестовой форме «Проверьте себя» …297
Алфавитно-предметный указатель …299
uch-lit.ru
учебник для 9 класса. Углубленное изучение (ФГОС)
Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерапяк, В.М. Поляков. — М., 2018. — 368 с. : ил. — (Российский учебник).
Учебник предназначен дли углубленного изучения алгебры в 9 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному общеобразовательному стандарту основного общего образования.
Решебник к учебнику смотрите здесь: https://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/gdz-k-uchebniku-merzljak-algebra-9-klass-uglublennoe-izuchenie
Оглавление
Глава 1. Квадратичная функция
§ 1. Функция ……………….4
Из истории развития понятия функции…………………15
§ 2. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции ……………18
§ 3. Чётные и нечётные функции………………….31
§ 4. Построение графиков функций у = kf(x), у = f(kx) …………..37
§ 5. Построение графиков функций у = f(x) + b и у = f(x + а) ……………….46
§ 6. Построение графиков функций у = f(|x|) и у = |f(x)|……….61
§ 7. Квадратичная функция, ее график и свойства………………….67
§ 8. Решение квадратных неравенств…………………80
§ 9. Решение неравенств методом интервалов………………88
§ 10. Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки…………….98
Парабола………………..106
Итоги главы 1 ………………111
Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы
§ 11. Уравнение с двумя переменными и его график ……….. 113
§ 12. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными ………….. 121
§ 13. Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения………. 126
§ 14. Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными ………….. 135
Итоги главы 2…………….. 146
Глава 3. Неравенства с двумя переменными и им системы. Доказательство неравенств
§ 15. Неравенства с двумя переменными ……………. 148
§ 16. Системы неравенств с двумя переменными…………… 155
§ 17. Основные методы доказательства неравенств…………. 164
§ 18. Неравенства между средними величинами.
Неравенство Коши — Буняковского…………….. 172
Эффективные приемы доказательства неравенств …………… 184
Итоги главы 3………………….. 191
Глава 4. Элементы прикладной математики
§ 19. Математическое моделирование……………..192
§ 20. Процентные расчеты …………..203
§ 21. Абсолютная и относительная погрешности …………….207
Итоги главы 4………….212
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
§ 22. Метод математической индукции …………..213
Различные схемы применения метода математической индукции ………….222
§ 23. Основные правила комбинаторики. Перестановки…………….227
§ 24. Размещения…………….233
§ 25. Сочетания ………….237
§ 26. Частота и вероятность случайного события …………….243
§ 27. Классическое определение вероятности………..250
Сначала была игра …………260
§ 28. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики ……………..262
Итоги главы 5…………….268
Глава 6. Числовые последовательности
§ 29. Числовые последовательности …………….270
О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и золотом сечении……………..277
§ 30. Арифметическая прогрессия………….281
§ 31. Сумма н первых членов арифметической прогрессии ……….289
§ 32. Геометрическая прогрессия …………….294
§ 33. Сумма n первых членов геометрической прогрессии…………302
§ 34. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы…………..306
§ 35. Суммирование……………314
Итоги главы 6…………….319
Проектная работа ………………..321
Дружим с компьютером……………….326
Ответы и указания ……………….331
uch-lit.ru
Учебник алгебра 9 класс Мерзляк Полонский Якир читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 9 класса по алгебре — Мерзляк Полонский Якир. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.
Номер № страницы:
Ссылки удалены по требования правообладателя!
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153;
154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307
Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.
Учебник — Нажми!
Продолжение — Нажми!
uchebnik-tetrad.com
