Все темы алгебра 8 класс: Применение основного свойства алгебраической дроби. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Применение основного свойства алгебраической дроби. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Краткий курс алгебры 8 класс.

8 класс алгебра Рациональные дроби и их свойства.

1. Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

2. Значения переменных при которых выражение имеет смысл , называют допустимыми значениями переменных.

3. Дробь , числитель и знаменатель которой многочлены , называют рациональной дробью.

4. Основное свойство рациональной дроби: если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен , то получится равная ей дробь.

5. Тождеством называется равенство , верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

6. Если изменить знак числителя ( или знак знаменателя ) дроби и знак перед дробью , то получим выражение , тождественно равное данному.

Сумма и разность дробей.

1. Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями , надо сложить их числители , а знаменатель оставить тем же.

2. Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби , а знаменатель оставить тем же.

3. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями .Для этого дроби приводят к общему знаменателю.

Произведение и частное дробей.

1. Чтобы умножить дробь на дробь , нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем дроби.

2. Чтобы возвести дробь в степень , надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе , а второй – в знаменателе дроби.

3. Чтобы разделить одну дробь на другую , нужно первую дробь умножить на дробь , обратную второй.

Функция у= и её график.

1. Обратной пропорциональностью называется функция , которую можно задавать формулой у= , где х – незави симая переменная и k – не равное нулю число.

2. Областью определения функции у= является множество всех чисел , отличных от нуля.

3. Кривую , являющуюся графиком обратной пропорциональности , называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

Действительные числа.

1. Всякое рациональное число , как целое , так и дробное , можно представить в виде дроби , где m- целое число , а n – натуральное. Одно и то же рациональное число
   можно представить в таком виде разными способами.

2. Среди дробей , с помощью которых записывается данное рациональное число , всегда можно указать дробь с наименьшим знаменателем. Эта дробь несократима. Для целых чисел такая дробь имеет знаменатель , равный 1.

3. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

4. Каждая бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число.

5. Среди рациональных чисел нет такого числа , квадрат которого равен 2.

6. Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им им числа и число нуль , то получим множество чисел , которые называют действительными числами.

7. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.

Арифметический квадратный корень.

1. Квадратным корнем из числа а называют число , квадрат которого равен а.

2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число , квадрат которого равен а.

3. = b , если выполняются два условия : 1) b ≥ 0 ; 2) = а.

4. При а ‹ 0 выражение не имеет смысла.

5. При любом а , при котором выражение имеет смысл , верно равенство ( = а.

6. Выражение имеет смысл при любом а ≥ 0

7. Если а ≥ 0 и b 0 , то Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

8. Если а ≥ 0 и b 0 , то = . Корень из дроби , числитель которой неотрицателен , а знаменатель положителен , равен корню из числителя , делённому на корень из знаменателя.

9. При любом значении х верно равенство = | x | .

Функция у = и её график.

1. Если х = 0 , то у = 0 , поэтому начало координат принадлежит графику функции. 0

2. Если х › 0 , у › 0 : график расположен в первой координатной четверти.

3. Большему значению аргумента соответствует дольше значение функции ; график функции идёт вверх.

Квадратное уравнение и его корни.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида a+bx +c = 0 , где а,b и с – некоторые числа , причём а ≠ 0.

2. Квадратное уравнение в котором а = 1, называют приведённым квадратным уравнением.

3. Если в квадратном уравнении a+bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю , то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением

4. При решении квадратного уравнения a+bx +c = 0 целесообразно поступать следующим образом: 1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём ; 2. Если дискриминант положителен , то воспользоваться формулой корней , если дискриминант отрицателен , то записать , что корней нет.

5. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.(Теорема Виета).

6. Если числа m и n таковы , что их сумма равна — p , а произведение равно g , то эти числа являются корнями уравнения +px +g = 0 ( Обратная теореме Виета )

Дробные рациональные уравнения.

1. При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом:

1 Найти общий знаменатель дробей , входящих в уравнение;

2 Умножить обе части уравнения на их общий знаменатель;

3Решить получившееся целое уравнение;

4 Исключить из его корней те , которые обращают в нуль общий знаменатель.

Числовые неравенства и их свойства.

1. Число а больше числа b , если разность а – b – положительное число ; число а меньше числа b , если разность а – b – отрицательное число.

2. Если а › b ,то b ‹ а; если а ‹ b ,то b › а.

3. Если а ‹ b и b ‹ с , то а ‹ с .

4. Если а ‹ b и с— любое число ,то а + с ‹ b + с. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число , то получится верное неравенство.

5. Если а ‹ b и с— положительное число ,то ас ‹ bс. Если а ‹ b и с— отрицательное число ,то ас › bс.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится верное равенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное равенство.

6. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹

7. Если а ‹ b и с ‹ d ,то а + с ‹ b + d. Если почленно сложить верные неравенства одного знака , то получится верное неравенство.

8. Если а ‹ b и с ‹ d , где а, b, с , d – положительные числа ,то ас ‹ bd.

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака , левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство.

9. Если а и b – положительные числа и а ‹ b ,то ‹ , где n – натуральное число.

10. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

11. Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Неравенства с одной переменной и их системы.

1. Пересечением двух множеств называют множество , состоящее из всех общих элементов этих множеств.

2. Объединением двух множеств называют множество , состоящее из всех элементов , принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

3. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной , которое обращает его в верное числовое неравенство.

4. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной , при котором верно каждое из неравенств системы.

Степень с целым показателем и её свойства.

1. Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число , то = .

2. Выражению при целом отрицательном n ( так же как и при n = 0 ) не приписывают никакого значения ; это выражение не имеет смысла.

3. Для каждого а ≠ 0 и любых целых m и n

= ; = ; = ;

4. Для каждых а ≠ 0 и b ≠ 0 и любого n

= ; ( = ;

Стандартным видом числа а называют его запись в виде а* , где 1≤ а ≤ 10 и

n – число. Число n называется порядком числа а.

Геометрия 8 класс

Многоугольники

1. Если несмежные звенья замкнутой ломаной не имеют общих точек , то эта ломаная называется многоугольником, её звенья называют сторонами многоугольника , а длина ломаной называется периметром многоугольника.

2. Отрезок соединяющий любые две несоседние вершины , называеся диагональю многоугольника.

3. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой , проходящей через две его соседние вершины.

4. Сумма углов выпуклого n- угольника равна ( n – 2 )*

5. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол , смежный с углом многоугольника.

6. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна

7. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными.

8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна

9. Параллелограммом называется четырехугольник , у которого противоположные стороны попарно параллельны.

10. Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

11. Признаки параллелограмма:

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2. Если в четырёхугольнике две стороны попарно равны , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

12. Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые , пересекающие вторую прямую , то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

13. Трапецией называется четырёхугольник у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны.

14. Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны.

15. Трапеция называется прямоугольной , если один из её углов прямой.

16. Прямоугольником называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

17. Свойства прямоугольника:

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы равны.

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3. Диагонали прямоугольника равны.

18. Признаки прямоугольника:

1. Если в параллелограмме диагонали равны , то этот параллелограмм – прямоугольник.

19. Ромбом называется параллелограмм , у которого все стороны равны.

20. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

21. Квадратом называется прямоугольник у которого все стороны равны.

22. Свойства квадрата:

1. Все углы квадрата прямые.

2. Диагонали квадрата равны , взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Осевая и центральная симметрии.

1. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

2. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

3. Прямая а называется ось симметрии фигуры.

4. Две точки А и В называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка АВ.

5. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

6. Тока О называется центром симметрии фигуры.

Площадь многоугольника.

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

5. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

7. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

8. Если высоты двух треугольников равны , то их площади относятся как основания.

9. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника , то площади этих треугольников относятся как произведения сторон , заключающих равные углы.

10. Площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту.

Теорема Пифагора.

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетеов.

2. Обратная теорема: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон , то треугольник прямоугольный.

3. Формула Герона : площадь S треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой S = , где p = (a + b + c) — полупериметр треугольника.

Определение подобных фигур.

1. Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин , т.е. АВ/CD.

2. Говорят ,что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁D₁ , если

АВ/ А₁В₁ = СD/ С₁D₁ .

3. Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

4. Число k равное отношению сходственных сторон подобных треугольников , называется коэффициентом подобия.

5. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобия треугольников.

1. 1 признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого , то такие треугольники подобны.

2. 2 признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы , заключённые между этими сторонами , равны , то такие треугольники подобны.

3. 3 признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

4. Средней линией треугольника называется отрезок , соединяющий середины двух его сторон.

5. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

6. Отрезок ХУ называется средним пропорциональным ( или средним геометрическим) для отрезков АВ и СD , если ХУ =

7. Высота прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное для отрезков , на которые делится гипотенуза этой высотой.

8. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы , заключенного между катетом и высотой , проведённой из вершины прямого угла.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

4. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

5. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то синусы этих углов равны , косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

6. Основное тригонометрическое тождество: = 1

Касательная к окружности.

1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d ‹ r ) , то прямая и окружность имеют две общие точки.

2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d = r ) , то прямая и окружность имеют одну общую точку.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d › r ) , то прямая и окружность не имеют общих точек.

4. Прямая , имеющая с окружностью одну общую точку , называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

5. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу , проведенному к точке касания.

6. Отрезки касательных к окружности , проведённые из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.

7. Если прямая проходит через конец радиуса , лежащий на окружности , и перпендикулярна к этому радиусу , то она является касательной.

Центральные и вписанные углы.

1. Дуга называется полуокружностью , если отрезок , соединяющий её концы , является диаметром окружности.

2. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью , то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. Если же дуга АВ больше полуокружности , то уё градусная мера считается равной – уг.АОВ –

3. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна

Рабочая программа по алгебре для 8 класса. ( 4 часа в неделю в 1 четверти, 3 часа в неделю во 2 четверти. Всего 119 часов в год) . Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. » Алгебра 8″ | Календарно-тематическое планирование по алгебре (8 класс) на тему:

муниципальное образовательное учреждение

основная общеобразовательная школа №30

               «УТВЕРЖДАЮ»

  Директор МОБУ ООШ№30

        ——————Гридина М.В.

Рабочая программа по  алгебре

для 8 класса, (4 часа в неделю в I полугодии, 3 часа в неделю во II полугодии. Всего 119ч в год)

                                     Учебник : Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., Просвещение 2012г. «Алгебра 8»                                              

        Учитель:

         Гречишкина Н. Н.

 c.Папоротка

2014-2015уч.год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Количество недельных часов: 1-е полугодие – 4 часа в неделю,  2-е полугодие – 3 ч.

 Количество часов в год:    119

Уровень рабочей программы:     базовый

Цели и задачи рабочей программы: 

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
• Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
• Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;
• Региональный базисный учебный план для образовательных учреждений Тульской  области, реализующих программы общего образования, утвержденный приказом№626 от 05.06.2006г  ;
• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ №253 от 31 марта 2014г .

Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2012 год.

В соответствии с учебным планом МОУООШ№30  на изучение данного курса  выделено 4 часа  в неделю в 1-м полугодии и 3 часа в неделю во 2-м полугодии, 119 часов в год. В модифицированной программе в курсе  алгебры добавлены 9 ч. для изучения тем из раздела «Для тех, кто хочет знать больше». На изучение темы «Элементы статистики» выделяется 6 часов. В курсе повторения отводятся 8 часов на итоговое повторение и решение задач повышенной сложности.

                Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт.

Формы и виды контроля

Представленная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 класса средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Учебно-методический комплект для обучающихся:

Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.- М., Просвещение, 2013.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Повторение курса алгебры 7 класса.

2. Рациональные дроби.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных  выражений. Функция  у = k/х и её график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных  выражений.

         Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

        Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить  к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими.

         При нахождении значений дробей даются задания  на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

        Изучение темы завершается рассмотрением  свойств графика функции у = k/х.

3. Квадратные корни.

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении  приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , её свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры. Так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = , её свойства и график. При изучении функции у = показывается её взаимосвязь с функцией у = х, где х0.

4. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида где а≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

5. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляет ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной  дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить обработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких которые записаны в виде двойных неравенств.

6. Степень с целым показателем.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над  приближенными значениями. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования  такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления  об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий. Как полигон и гистограмма.

7. Элементы статистики.

Основная цель – сформировать начальные представления о  сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

8. Повторение. Решение задач повышенной трудности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения алгебры учащиеся 8 класса должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• уметь составлять таблицы;
• уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны;
• уметь вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц;
• понимать различные статистические утверждения.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в раз овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Программа направлена на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

витии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры программой отводится на изучение алгебры по 3  урока в неделю. Данная программа составлена на 4 часа (1 час добавлен за счёт школьного компонента), что составляет 136 часов в учебный год.

Планирование составлено на основе программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2009 г., рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

Учебник Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012.

Алгебра 8 класс — Образовательная онлайн-платформа МЭО

Описание

Интерактивный онлайн-сборник «Алгебра 8 класс» сможет заменить бумажный учебник или дополнить его. Содержание предмета соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС).

Онлайн-уроки построены таким образом, что перед изучением новой темы, предлагается повторить и закрепить ранее изученный материал Алгебра 7 класса.

Онлайн-уроки подходят для самостоятельного изучения. Ребенок познакомится с теорией, проверит полученные знания с помощью онлайн-тренажеров и интерактивных заданий, подготовится к контрольным и проверочным работам, экзаменам, ВПР и ОГЭ.

Такой формат занятий поможет разобраться в новой теме или подтянуть знания по предмету. Доступ к онлайн-урокам осуществляется через интернет (24/7). Это позволяет заниматься в дороге и дома, во время соревнований, выездов на олимпиады или в оздоровительный лагерь.

Наш сборник — это способ улучшить успеваемость, начать подготовку к экзаменам, повторить пройденный материал во время каникул.

В качестве одной из составляющей курса, ученикам доступен объемный дополнительный материал, позволяющий углубить имеющиеся знания. Различные типы заданий, представленные в онлайн-курсе — одна из важных составляющих подготовки к будущим экзаменам.

Школьник научится:

.
• работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
• владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• выполнять алгебраические преобразования рациональных и иррациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• решать линейные и квадратные уравнения, линейные неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы;
• применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
• применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
• пользоваться системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
• пользоваться основными способами представления и анализа статистических данных;
• решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Темы:

• Выражения
• Функция
• Степень с натуральным показателем
• Многочлены
• Формулы сокращенного умножения
• Разложение многочлена на множители
• Алгебраические дроби
• Системы линейных уравнений
• Введение в комбинаторику
• Вероятность и статистика

Онлайн-уроки содержат:

• полный теоретический материал по предмету с гиперссылками;
• дополнительный материал по предмету;
• интерактивное оглавление;
• задания различных типов для проверки знаний, в том числе, для подготовки к проверочным, контрольным работам, к ВПР, к ОГЭ, к ЕГЭ;
• тесты с автоматической проверкой и задания с открытым ответом;
• мультимедийные объекты: иллюстрации, видео, графики, карты, аудио, слайд-шоу, загадки, кроссворды, интерактивные схемы.

Оглавление

 

Занятие 1.2=a

Интернет-урок 4. Функция y=sqrt(x). График функции y=sqrt(x)

Занятие 3. Свойства арифметического квадратного корня

Интернет-урок 1. Квадратный корень из произведения и дроби

Интернет-урок 2. Квадратный корень из степени

Интернет-урок 3. Вынесение множителя из под знака корня

Интернет-урок 4. Внесение множителя под знак корня

Интернет-урок 5. Преобразование выражений содержащих арифметический квадратный корень

Интернет-урок 6. Избавление от иррациональности в знаменателе

Занятие 4. Квадратные уравнения

Интернет-урок 1. Определение квадратного уравнения

Интернет-урок 2. Неполные квадратные уравнения

Интернет-урок 3. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Интернет-урок 4. Решение квадратных уравнений по формуле

Интернет-урок 5. Теорема Виета

Интернет-урок 6. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Занятие 5. Тематическая контрольная работа № 1

Занятие 6. Рациональные уравнения

Интернет-урок 1. Определение рациональных уравнений

Интернет-урок 2. Решение рациональных уравнений

Интернет-урок 3. Графический способ решения уравнений

Интернет-урок 4. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Занятие 7. Числовые неравенства и их свойства

Интернет-урок 1. Свойства числовых неравенств

Интернет-урок 2. Сложение числовых неравенств

Интернет-урок 3. Умножение числовых неравенств

Интернет-урок 4. Числовые промежутки

Занятие 8. Неравенства с одной переменной

Интернет-урок 1. Решение неравенств с одной переменной

Интернет-урок 2. Решение систем неравенств с одной переменной

Занятие 9. Тематическая контрольная работа № 2

Занятие 10. Степень с целым показателем

Интернет-урок 1. Определение степени с целым отрицательным показателем

Интернет-урок 2. Свойства степени с целым отрицательным показателем

Занятие 11. Стандартный вид числа

Интернет-урок 1. Определение стандартного вида числа

Интернет-урок 2. Выполнение действий над числами в стандартном виде

Занятие 12. Приближённые вычисления

Интернет-урок 1. Приближённые вычисления

Интернет-урок 2. Абсолютная и относительная погрешность

Интернет-урок 3. Действия над приближенными значениями

Занятие 13. Тематическая контрольная работа № 3

Занятие 14. Статистика, вероятность и комбинаторика

Интернет-урок 1. Статистические характеристики

Интернет-урок 2. Вероятность равновозможных событий

Интернет-урок 3. Перестановки

Интернет-урок 4. Размещения и сочетания

Занятие 15. Тематическая контрольная работа № 4

онлайн тестирование по алгебре с ответами – Skills4U

Предлагаем всем ученикам пройти тестирование по алгебре за 8 класс, в режиме онлайн. Оно поможет выявить уровень реальных знаний по предмету и станет отличным тренажером для подготовки к итоговым контрольным работам. Нашим сервисом охотно пользуются и учителя – ведь тесты по алгебре (8-е классы) позволяют быстро определить, кто из школьников нуждается в дополнительных занятиях. Они могут стать своеобразной площадкой для соревнования, если к их выполнению подключится весь класс. По итогам тестирования формируется рейтинг учеников. Постоянно тренируясь, вы научитесь быстро и без ошибок решать задачи, а ваш рейтинг заметно вырастет.

Наш тест по алгебре за 8 класс, составлен таким образом, что вам не придется тратить много времени на его выполнение. Все задания сгруппированы по темам. Вы можете выбрать раздел, который вызывает у вас затруднения или выполнять все упражнения подряд, чтобы сформировать устойчивый учебный навык. В любом случае решение теста по алгебре для 8 класса займет не более часа, а одна тема – всего 5-10 минут. С каждым разом находить верные ответы будет все легче. Постепенно навык решения задач дойдет до автоматизма – вы просто не будете замечать неверные ответы.

Есть и еще одна особенность, которая отличает онлайн тесты по алгебре за 8 класс, созданные на базе интеллектуальной образовательной платформы Skills4u. Уникальная система подсчитывает количество верных и неверных ответов и генерирует задания с учетом уровня подготовки конкретного ученика. Задания постепенно усложняются, что гарантирует быстрое усвоение программы. С помощью нашего тренажера вы быстро вспомните формулы сокращенного умножения и в совершенстве изучите дроби.

Мы предлагаем тестирование по алгебре для 8 класса с ответами. Это очень экономит время, потому что вы сразу видите, где ошиблись, и вам не нужно искать в учебниках или справочниках верный ответ. Первые тесты можно пройти бесплатно, но для достижения хороших результатов необходимо пройти тест «Алгебра, 8 класс», повторно в течение нескольких часов, а затем возвращаться к нему в течение последующих 3-4 дней. Только тогда сформируется устойчивый навык решения задач. Вы легко будете ориентироваться в школьной программе и подтянете успеваемость.

Для того чтобы уникальный тренажер по алгебре за 8 класс, был доступен в любое время, пройдите регистрацию и оплатите доступ на один месяц, полгода или целый учебный год. Родителям даже не придется проверять задания – достаточно просто проследить, чтобы ученик занимался регулярно, в идеале – каждый день.

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир Решебник

Любой предмет легче освоить, когда у вас под рукой есть хороший учебник, который никогда не подведет. А еще лучше, когда к нему прилагается еще и решебник. Что же это такое? Это специальная книга, в которой показаны образцы правильного выполнения различных заданий. Таким образом, школьник всегда будет знать, куда посмотреть, если что-то осталось им недопонятым после школьного урока.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир написали учебно-методический комплекс для учеников 8 класса по алгебре. В данный УМК, кроме учебника, входят еще решебник и рабочая тетрадь. На практике это очень полезно и помогает учащимся лучше справляться с заданными на дом примерами. Издает пособия известное издательство «Вентана-Граф» с 2016 года, которое обязательно следит за соблюдением требований ФГОС (федеральные стандарты, регулирующие образование в нашей стране). Таким образом, вы получаете педагогические услуги самого высокого качества.

Основные советы в использовании онлайн-решебника по алгебре Мерзляка

Хорошо учиться несложно, если вы пользуетесь правильно составленными учебниками и не жалеете собственного времени на отработку практических навыков. Представленный на настоящей странице решебник непременно поможет вам в этом. Хорошо систематизированные и прокомментированные упражнения будут полезны для повышения собственного уровня логического мышления, формирования математической интуиции, дидактических навыков. Обратите внимание на ключевые преимущества сборника для 8 класса Мерзляка, Полонского, Якира:

• каждая задача имеет индивидуальный номер в таблице оглавления;
• ответы снабжены подробными пояснениями;
• сайт работает практически со всеми видами современных электронных устройств;
• к услугам учащихся предоставлены не только ответы, но и самые подробные ходы решения, пошаговые разборы.

Польза от работы с пособием будет только возрастать, если прибегать к его помощи регулярно и вдумчиво. Нельзя просто бездумно списывать ответы, их требуется понимать и запоминать.

Темы, представленные в ГДЗ для 8 класса (авторы: Мерзляк, Якир)

Готовые домашние задания помогают ученику мотивировать себя, чтобы заниматься самостоятельно. Также необходимо постоянно контролировать достигнутый уровень прогресса. Со сборником, который соответствует ФГОС и повсеместно используется в рабочих программах лучших педагогов России, стало легко справляться даже с самыми непонятными параграфами. Например:

• арифметические действия со степенями и корнями;
• положительные квадратные корни;
• уравнения с полиномами второй степени, приемы и формулы для их решения различных видов;
• построение графика квадратичной функции.

Благодаря качественно подобранному материалу, электронная книга-решебник онлайн пригодится всем школьникам, которые изучают алгебру. Также пособие, созданное Мерзляком, может использоваться при повторении материалов, когда нужно освежить умения и навыки в преддверии ОГЭ (общего государственного экзамена).

Математика для 8-х классов — Учебная программа, Вопросы по математике для 8-х классов

Учебная программа по математике для 8-х классов

Получение высоких оценок по математике в 8-м классе стало еще проще! Теперь ваш ребенок будет знаком с переводами, размышлениями, вращениями и начнет выполнять операции с экспонентами, используя знания, полученные в ходе онлайн-обучения Cuemath. Ваш ребенок начнет спрашивать, почему за каждым фактом, вместо того, чтобы быть удовлетворенным тем, что именно из этого факта … приготовьтесь иметь любопытного ребенка 8-го класса, который просто хочет, чтобы его учили больше!

Онлайн-репетиторы по математике для вашего ребенка в 8 классе

К концу этого класса ваши дети научатся решать простые линейные уравнения с одной переменной.Репетиторы Cuemath будут поощрять ваших детей изучать концепции, используя предметы, картинки и визуальные модели. Во время онлайн-обучения математике с Cuemath ваш ребенок получит индивидуальное внимание с первого урока 8-го класса. Наши репетиторы подобраны вручную и являются лучшими на рынке. Ваш ребенок будет обучен онлайн по каждой концепции в 8 классе опытным учителем онлайн. По мере продвижения каждого урока вы увидите, как улучшаются математические способности ваших детей.

Лучшие репетиторы для детей 8-х классов

Наши онлайн-уроки для 8-х классов с репетиторами Cuemath помогут вашему ребенку решить любую математическую задачу.Онлайн-курсы Cuemath предназначены для обучения и повышения уверенности начинающих математиков. Одна из самых важных вещей, которую нужно понять о своем ребенке в 8-м классе, заключается в том, что чем больше он практикуется в онлайн-обучении, тем быстрее он усваивает формулы и методы, чтобы продвинуться вперед. Запишитесь на онлайн-классы Cuemath сегодня и почувствуйте разницу сразу после нескольких занятий!

>> Визуализируйте математику с помощью интерактивных заданий по математике для 8-го класса

Дети 8-го класса могут изучать математику онлайн

В Cuemath есть более десятка уникальных занятий и очаровательных персонажей для детей 8-го класса, которые занимаются с нами онлайн.Во время этих занятий наставники наблюдают, как ученики 8-х классов усваивают вопросы «Связь и функции», «Анализ и построение графиков» и многое другое. Репетиторы Cuemath наблюдают за успеваемостью вашего ребенка и создают индивидуальный план обучения вместо автоматического завершения курсов.

Чего вы ждете? Помогите своему 8-класснику влюбиться в математику, а не бояться этого предмета. Обучайте его онлайн с Cuemath.

Cuemath позволяет детям творить с помощью кода! Щелкните здесь, чтобы узнать о программировании детей и о том, как кодирование способствует развитию логического и вычислительного мышления у детей.

Учебная программа по математике для 8-х классов — Общие основные уроки и оценки

Что такое математика в 8 классе?

В восьмом классе ученики делают несколько успехов в своих алгебраических рассуждениях, особенно в том, что касается линейных уравнений. Учащиеся расширяют свое понимание пропорциональных отношений, чтобы включить все линейные уравнения, и они рассматривают, как выглядит «решение», когда оно применяется к одному линейному уравнению, а также к системе линейных уравнений.Они узнают, что линейные уравнения могут быть полезным представлением для моделирования двумерных данных и для составления прогнозов. Функции возникают как новая область обучения, закладывая основу для более глубокого изучения функций в старшей школе. Наконец, студенты изучают фигуры, линии и углы в двухмерном и трехмерном пространстве, исследуя, как эти фигуры движутся и как они измеряются.

Как мы заказывали агрегаты?

В классе , блок 1, экспоненты и научная нотация , студенты начинают год с изучения закономерностей и структуры, используя эту структуру для формализации свойств показателей.Они возвращаются к навыкам, полученным в шестом классе, для упрощения сложных экспоненциальных выражений, а также для представления и работы с очень большими и очень маленькими числами.

В курсе , блок 2, Решение уравнений с одной переменной , учащиеся продолжают оттачивать свои навыки решения уравнений. Учащиеся решали уравнения в шестом и седьмом классах, а в восьмом классе учащиеся становятся более эффективными и стратегически подходящими к решению уравнений с одной переменной. Включение этого подразделения в этот момент года дает время для наращивания и включения этих навыков в будущие подразделения.

В курсе , Блок 3, Преобразования и угловые отношения , студенты формализуют свое понимание конгруэнтности и сходства, определяемого конкретными движениями фигур в координатной плоскости. Они экспериментируют, манипулируют и проверяют гипотезы о том, как формы перемещаются при различных преобразованиях. Изучая сходство, учащиеся наблюдают, как отношения между похожими треугольниками остаются неизменными, что позволяет им понять наклон в Блоке 5. Учащиеся также приводят неформальные аргументы, которые готовят их к более формальным доказательствам по геометрии в старшей школе.

Раздел 4, Функции , знакомит студентов с концепцией функции, которая связывает входы и выходы. Учащиеся анализируют и сравнивают функции, развивая соответствующий словарный запас для описания этих отношений. Они исследуют реальные примеры функций, которые являются как линейными, так и нелинейными, и используют функции для моделирования отношений между величинами. Это вводное изучение функций подготавливает студентов к разделу 5, в котором они сосредотачиваются на особом виде функций — линейных уравнениях.

Блок 5, Линейные отношения и Блок 6, Системы линейных уравнений , все относятся к линиям. Студенты устанавливают связь между пропорциональными отношениями, функциями и линейными уравнениями. Они углубляют свое понимание наклона, возвращая связь к аналогичным треугольникам в Блоке 3. Учащиеся критически относятся к отношениям между двумя величинами: как они представлены, как они сравниваются с другими отношениями и что происходит, когда вы рассматриваете более одного линейного уравнения. вовремя.На протяжении этих двух блоков учащиеся используют свои навыки из блока 2, поскольку они точно манипулируют алгебраическими уравнениями и выражениями.

В блоке 7 , Теорема Пифагора и Объемные приложения студенты открывают теорему Пифагора, которая поддерживается изучением иррациональных чисел. Теперь студенты имеют полное представление о реальной системе счисления.

Наконец, в уроке , блок 8, двумерные данные учащиеся анализируют данные с двумя переменными, используя линейные уравнения и двусторонние таблицы.Они используют эти структуры, чтобы разобраться в данных и сделать обоснованные прогнозы.

Обратите внимание, что этот курс соответствует рамкам учебной программы штата Массачусетс 2017 года, которые включают Общие основные стандарты по математике.

Список понятий по математике для 8-х классов

На уровне восьмого класса есть определенные математические концепции, которые ваши ученики должны усвоить к концу учебного года. Многие математические концепции восьмого класса похожи на седьмой класс.

На уровне средней школы учащиеся обычно проходят всесторонний анализ всех математических навыков.Ожидается овладение концепциями предыдущих классов.

Номера

Никаких реальных новых концепций чисел не вводится, но учащимся должно быть комфортно вычислять множители, кратные, целые числа и квадратные корни для чисел. К концу восьмого класса ученик должен уметь применять эти числовые концепции при решении задач.

Измерения

Ваши ученики должны уметь правильно использовать термины измерения и уметь измерять различные предметы дома и в школе.Учащиеся должны уметь решать более сложные задачи с оценками измерений и задачи, используя различные формулы.

На этом этапе ваши ученики должны уметь оценивать и рассчитывать площади трапеций, параллелограммов, треугольников, призм и кругов, используя правильные формулы. Точно так же учащиеся должны уметь оценивать и рассчитывать объемы для призм и должны уметь рисовать призмы на основе данных объемов.

Геометрия

Учащиеся должны уметь выдвигать гипотезы, рисовать, определять, сортировать, классифицировать, конструировать, измерять и применять различные геометрические формы и фигуры и задачи.Учитывая размеры, ваши ученики должны уметь рисовать и конструировать различные формы.

Студенты должны уметь создавать и решать различные геометрические задачи. И учащиеся должны уметь анализировать и определять формы, которые были повернуты, отражены, переведены, и описывать конгруэнтные формы. Кроме того, ваши ученики должны уметь определять, будут ли фигуры или фигуры мозаичны на плоскости (мозаика), и уметь анализировать шаблоны мозаики.

Алгебра и моделирование

В восьмом классе ученики будут анализировать и обосновывать объяснения закономерностей и их правил на более сложном уровне.Ваши ученики должны уметь писать алгебраические уравнения и утверждения, чтобы понимать простые формулы.

Студенты должны уметь оценивать множество простых линейных алгебраических выражений на начальном уровне, используя одну переменную. Ваши ученики должны уверенно решать и упрощать алгебраические уравнения с помощью четырех операций. И они должны чувствовать себя комфортно, подставляя натуральные числа вместо переменных при решении алгебраических уравнений.

Вероятность

Вероятность измеряет вероятность того, что событие произойдет.Он использовал его в повседневном принятии решений в науке, медицине, бизнесе, экономике, спорте и инженерии.

Ваши ученики должны уметь разрабатывать опросы, собирать и систематизировать более сложные данные, а также выявлять и объяснять закономерности и тенденции в данных. Учащиеся должны уметь построить множество графиков и соответствующим образом пометить их, а также указать разницу между выбором одного графика над другим. Учащиеся должны уметь описывать собранные данные в терминах среднего, медианного и режима, а также уметь анализировать любую систематическую ошибку.

Цель состоит в том, чтобы учащиеся могли делать более точные прогнозы и понимать важность статистики для принятия решений и в реальных сценариях. Учащиеся должны уметь делать выводы, прогнозы и оценки на основе интерпретации результатов сбора данных. Точно так же ваши ученики должны уметь применять правила вероятности к азартным играм и спорту.

Тестируйте 8-хклассников с этими задачами со словами.

Другие уровни обучения

Доступ к алгебре I: влияние онлайн-математики на учащихся 8-х классов

В отчете Национальной консультативной группы по математике за 2008 год рекомендуется, чтобы все подготовленные студенты имели доступ к подлинному курсу алгебры, а округа должны готовить больше студентов, чем в настоящее время записаться на такой курс к 8 классу.В этом исследовании, проведенном AIR и Education Development Center, Inc. (EDC) для Региональной образовательной лаборатории Северо-Востока и островов (REL-NEI), было проверено влияние расширения доступа к алгебре I для учащихся 8-х классов, предлагая онлайн-курс в школах. которые обычно не предлагают алгебру I в классе.

Трехлетнее исследование, первое в своем роде рандомизированное контрольное испытание, посвященное изучению влияния онлайн-курса алгебры I на успеваемость учащихся по математике и их будущую зачисленность на математические курсы, было проведено в Вермонте и Мэне.В исследовании приняли участие 1885 учеников из 68 школ. Девяносто процентов школ находились в сельской местности. Анализ продольных данных исследования ECLS-K (Департамент образования США, 2009 г.) показывает, что значительная часть школ не предлагает алгебру I учащимся 8-го класса (примерно 16% по стране), и, более того, доля школ в в сельской местности с ограниченным доступом к алгебре I выше, чем в городах и пригородах.

Результаты исследования

Результаты окончательного отчета показывают, что предложение алгебры I в качестве онлайн-курса для студентов, готовых к алгебре (AR), является эффективным способом расширения доступа в школах, которые обычно не предлагают алгебру I в 8-м классе.В частности:

• Для учащихся, чьи школы сочли их подходящими для изучения алгебры I в восьмом классе, проходящих курс:
  • Улучшили свои достижения по алгебре в конце восьмого класса и
  • Удвоили свои шансы пройти курс математики в старшей школе.
• Прохождение онлайн-курса (вместо обычного урока математики для восьмого класса) не оказало отрицательного влияния на общие достижения учащихся по математике в конце восьмого класса.
• Исключение подходящих студентов из общего математического класса, чтобы предложить им онлайн-курс алгебры I, не имело заметных побочных эффектов на успеваемость не подходящих студентов или результаты прохождения курса.

8 класс / Алгебра

Описание курса

Алгебра 8-го класса — это курс алгебры 1-го уровня для старших классов, первый курс по математике для старших классов. Основная цель этого курса — формализовать и расширить математику, которую студенты изучали, усвоив стандарты средней школы.Поскольку она построена на стандартах средних классов, это более амбициозная версия Алгебры 1, чем обычно предлагалось. Этот курс для 8-го класса предполагает, что учащиеся работают на ускоренном уровне: им нужно меньше времени и практики, чтобы овладеть темой; более способны запомнить то, чему они научились в ходе предыдущего обучения, поэтому требуется меньше повторения или подкрепления тем из предыдущих курсов; и может выполнять больше работы за определенный период обучения, при этом сохраняется быстрый темп.

В наших курсах и учебных программах используется проблемный подход с конкретными моделями.Курс помогает студентам разработать несколько стратегий для решения проблем и распознать связи между концепциями. Курс предлагается студентам, которые соответствуют различным критериям в качестве предварительных условий, определенных в течение их 7-го года обучения. Критерии включают:

• Средняя результативность по тестам / викторинам
• Демонстрация владения ключевыми академическими стандартами
• Успеваемость по тестам Холла (тесты навыков и задания)
• Информация из стандартизированных тестов (тестов или CAASPP)

Все математические курсы Холла придерживаются строгости.Согласно определению в Общем ядре, строгость относится к глубокому, подлинному владению математическими понятиями, не усложняя математику или не вводя темы в более ранние классы. Чтобы помочь учащимся соответствовать стандартам, преподаватели должны будут с равной интенсивностью придерживаться трех аспектов строгости в основной работе каждого класса: концептуальное понимание, процедурные навыки и беглость, а также применение.

Кроме того, все математические курсы Холла разделяют приверженность восьми перечисленным выше математическим методам, которые необходимо развивать на протяжении всего обучения математике, независимо от уровня обучения.

Этот курс эквивалентен классу алгебры в старшей школе, поэтому темп будет строгим, и отставание не будет вариантом. Средняя школа Редвуда требует, чтобы учащиеся имели по крайней мере C на тестах и ​​имели рекомендацию своего учителя алгебры, чтобы в следующем году перейти на геометрию в качестве первокурсников.

Учебная программа по алгебре 1 приведена в соответствие с общенациональными базовыми стандартами алгебры. Мы будем использовать текст из подготовительной математики колледжа (CPM) и использовать электронную книгу исключительно для классных и домашних заданий.

M / J 8 класс Предварительная алгебра | Apex Learning

Ядро

Grade 8 Pre-Algebra предоставляет инструкции, практику и повторение, предназначенные для развития беглости вычислений, углубления концептуального понимания и применения математических методов. В этом курсе студенты сосредотачиваются на понимании функций — что они собой представляют, как представлять их по-разному и как писать их для моделирования математических и реальных ситуаций.В частности, учащиеся изучают линейные функции, изучая наклон и форму пересечения наклона. Понимание учащимися линейных функций распространяется на статистику, где они строят диаграммы разброса и используют линейные функции для моделирования данных. Они решают линейные уравнения и уравнения с корнями, а также исследуют системы линейных уравнений. Дополнительные темы включают экспоненты, степени десяти, научную запись и иррациональные числа. Учащиеся узнают о преобразованиях и расширяют это понимание до исследования совпадения и сходства.Другие изученные геометрические концепции включают теорему Пифагора, угловые отношения и объемы цилиндров, конусов и сфер.

Двухсеместровый курс состоит из тематических блоков, в каждом из которых от трех до пяти уроков. Каждый урок включает в себя различные упражнения, такие как непосредственное обучение, применение навыков, задания на выполнение, а также формирующие и итоговые оценки. Учащиеся знакомятся с предметом в интерактивной среде с богатой обратной связью, продвигаясь через согласованный со стандартами контент и демонстрируя свое обучение с помощью компьютерных заданий и заданий, оцениваемых учителем.Постоянно оттачивая способность применять свои знания в абстрактных и реальных сценариях, учащиеся развивают глубину знаний и навыки более высокого порядка, необходимые для демонстрации своего мастерства при испытании.

Этот курс построен в соответствии с государственными стандартами.

FSA — Математика для 8-го класса: подготовка к экзаменам и практический курс — онлайн-видеоуроки

Об этом курсе

В этом курсе рассматриваются все основные навыки и информация, необходимые для подготовки к тесту FSA по математике для 8-го класса.Краткие видеоуроки включают в себя письменную стенограмму для просмотра, а также интерактивную временную шкалу, которая позволяет студенту сразу перейти к определенной теме в видео. В курсе рассматриваются следующие темы:

• Рациональные и иррациональные числа
• Алгебраические выражения
• Линейные уравнения
• Функции
• Сходство и соответствие
• Теорема Пифагора
• Конусы, цилиндры и сферы
• Статистика и вероятность

Об экзамене

Тест FSA по математике для 8-го класса, компьютерный экзамен, является частью программы оценки штата Флорида для определения того, соответствуют ли учащиеся образовательным стандартам Флориды.Тест состоит из трех 60-минутных сеансов, распределенных на два дня. Всего студенты могут увидеть от 62 до 66 вопросов. Вопросы имеют формат множественного выбора, открытый ответ или расширенные технологии. Студенты, которые соответствуют требованиям для прохождения тестирования, могут сдать бумажную версию экзамена.

Регистрация и подготовка по математике к 8-му классу FSA

Наш учебный курс состоит из коротких видеоуроков, которые раскрывают суть навыков, необходимых для успешной сдачи теста FSA для 8-го класса по математике.Каждое видео поставляется с расшифровкой стенограммы для просмотра и интерактивной временной шкалой урока, и студенты могут попросить учителя дать разъяснения, заполнив простую форму на вкладке Учитель. Кроме того, учащиеся могут проходить практические викторины и экзамены, чтобы убедиться, что они сохраняют информацию в процессе обучения. Тест FSA Grade 8 по математике предлагается в течение нескольких недель в году.

FSA Оценка 8 по математике и отчеты о результатах

Учащиеся, сдавшие тест по математике FSA для 8-го класса, получат оценку T от 20 до 80 вместе с процентильным рангом.Студентам также будет назначен уровень достижений от 1 до 5, из которых 5 — лучший.

FSA Grade 8 Math: Выражения и уравнения Раздел

Процент экзамена: 30%

Темы экзамена: радикалы и целые показатели, пропорциональные отношения, линии, линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

Что вы будете изучать: главы курса, посвященные выражениям и уравнениям, включают уроки по квадратным корням, кубическим корням и научным обозначениям.Также есть уроки пропорциональности и выражения пропорциональных отношений с помощью уравнений. В курсе рассматриваются линейные уравнения, включая их определение и решение, а также системы линейных уравнений.

FSA Grade 8 Math: Функции Раздел

Процент экзамена: 25%

Охваченные темы экзамена

: понимание функций, сравнение функций, линейные и нелинейные функции, а также моделирование отношений с функциями.

Что вы будете изучать: Наша глава о функциях начинается с определения, построения графиков и сравнения функций.Затем идут уроки по линейным и нелинейным функциям и моделированию линейной зависимости между величинами. Наконец, есть уроки по начальному значению, скорости изменения и определению свойств функции.

FSA Grade 8 Math: Geometry Section

Процент экзамена: 27%

Темы экзамена: Повороты, размышления и переводы; соответствие; двумерные фигуры и координаты; сходство; треугольники, подобие треугольников и теорема Пифагора

Что вы будете изучать: В разделах нашего курса, посвященных геометрии, есть много важных тем, включая симметрии двумерных фигур, графические переводы и графические повороты.Есть также уроки соответствия, сходства и доказательства отношений с соответствием и сходством. Рассматриваются прямые, углы и теорема Пифагора, а также площадь и объем цилиндров и сфер.

FSA 8 класс по математике: статистика и вероятность и раздел о системе счисления

Процент экзамена: 18%

Охваченные темы экзамена

: Понимание двумерных данных с помощью диаграмм рассеяния, наклона и пересечения, частот, а также рациональных и иррациональных чисел.

Что вы будете изучать: Эти главы курса включают уроки по рациональным и иррациональным числам, а также уроки по двумерным данным, диаграммам рассеяния и линейной регрессии.Также включены уроки по интерпретации корреляций и линейных отношений, категориальных данных и двусторонних таблиц.

Тесты FSA проводятся Департаментом образования Флориды, который не связан с Study.com.

.