5 класс

5 класс задачник по математике арифметика геометрия: ГДЗ часть 1 / номер 46 математика 5 класс задачник Бунимович

Содержание

ГДЗ часть 1 / номер 46 математика 5 класс задачник Бунимович

ГДЗ часть 1 / номер 46 математика 5 класс задачник Бунимович Автор: Е.А. Бунимович

Издательство: Просвещение 2015-2020

Серия: Сферы

Тип книги: Задачник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 / номер № 46 по математике задачник для учащихся 5 класса Сферы , авторов Бунимович 2015-2020

Решебник №1 / часть 1 / номер / 46 Решебник №2 / часть 1 / номер / 46

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1 / номер 93 математика 5 класс задачник Бунимович

ГДЗ часть 1 / номер 93 математика 5 класс задачник Бунимович
Автор:
Е.А. Бунимович

Издательство: Просвещение 2015-2020

Серия: Сферы

Тип книги: Задачник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 / номер № 93 по математике задачник для учащихся 5 класса Сферы , авторов Бунимович 2015-2020

Решебник №1 / часть 1 / номер / 93 Решебник №2 / часть 1 / номер / 93

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ Задачник по математике 5 класс Бунимович на Решалка

Все больше стран отказываются от домашних заданий школьникам, аргументируя это тем, что ребенку нужно больше времени для всестороннего развития. И с этим нельзя не согласиться. Все родители хотят отправить детей на дополнительные занятия – в спортивные секции, на танцы, кружки рисования или рукоделия. Это прекрасно, когда у школьника есть хобби, он занимается тем, что ему приносит удовольствие и познает себя, свои таланты и интересы с ранних лет, так ему проще будет найти свое призвание в будущем. Но дело в том, что насыщенность школьной жизни не всегда позволяет ребенку делать все, что ему нравится, вне уроков. Объемы домашних заданий иногда впечатляют. А нередко на дом задают еще и то, что не успели пройти на уроке. Хорошо, если в младших классах родители могут сами объяснить ребенку некоторые темы. Но с каждым новым годом программа усложняется и уже в 5 классе не так легко решить задачку по математике. Если у Вас, как и у многих российских семей, есть сложности с задачником по математике за 5 класс Бунимовича, то сохраните наше ГДЗ в закладки и хоть немного упростите выполнение домашки.

Почему иногда полезно делать домашние задания с решебником

Мы не говорим о том, чтобы просто открыть ребенку готовые решения и дать списать ответы. Хотя даже такой подход лучше, чем просто невыполненная домашка, ведь так ребенок хоть что-то запомнит. Если Вы вместе со своим пятиклассником делаете уроки, то можете просто подсматривать в готовых домашних заданиях за 5 класс алгоритмы решения и на этих примерах разбираться, почему именно так, тренироваться выполнять аналогичные задачи. Это очень помогает в освоении сложных тем. Также при проверке домашних заданий, сделанных ребенком самостоятельно, Вам будет намного проще сверить ответы, чем вычитывать каждое задание и самому искать решения.

Точные ответы к учебнику за пятый класс автора Бунимовича

В отличие от печатных изданий, в нашем ГДЗ по математике за пятый класс все ответы гарантированно правильные. Мы вручную все проверяем и только после этого публикуем на сайте. Пользование ресурсом полностью бесплатное, а интерфейс удобный для быстрого поиска нужной информации.

 

ГДЗ по Математике за 5 класс Задачник Сферы Е.А. Бунимович

Математика 5 класс Е.А. Бунимович задачник арифметика. геометрия.

Авторы: Е.А. Бунимович

Специалистами-математиками, а также командой методологов был разработан новый качественный продукт – учебно-методический комплекс ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимович. Ученики, плохо справляющиеся с учебным курсом, могут прибегать к использованию сторонней вспомогательной литературы. Эту роль прекрасно выполняет данный сборник готовых решений. Всё, что нужно, чтобы получить удовлетворительную отметку за урок – подготовиться к занятию вместе с онлайн-репетитором. Благодаря ключам и объяснениям, работа будет выполнена идеально, за что учитель наградит приятной записью в журнал и дневник школьника.

Пятиклассник, пользуясь пособием:

  1. Научится правильно выполнять вычисления и записывать ответ.
  2. Разовьёт аналитическое мышление.
  3. Станет самостоятельно преодолевать трудности, возникающие во время прохождения нового параграфа.
  4. Будет пользоваться авторитетом в классе.
  5. Повысит знания в области математики.

Какую пользу приносит решебник по математике 5 класс задачник Бунимович

Когда не удаётся посетить занятие из-за болезни либо плохого самочувствия, рекомендуется просмотреть объяснения темы в систематизированном сборнике ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимович Е.А. Он отлично может заменить репетитора, так как здесь представлены подробные объяснения, наглядные примеры для лучшего понимания сложных правил и теорем, онлайн видео-уроки вместе с наставником Интернет-школы и масса полезных материалов для самоподготовки. Рекомендуем обращаться к пособию при возникновении каких-либо трудностей с изучением теоретической части учебника.

Многие ребята используют методический комплекс в качестве шпаргалки, всегда находящейся под рукой и готовой подсказать во время контрольной работы. Отличники, и так уверенные в своих знаниях, могут прибегать к онлайн-помощнику, когда возникает желание отшлифовать и улучшить навыки.

Учитель может не замечать вашего энтузиазма, если проявляется мало активности на уроках. Вас будут меньше вызывать к доске, спрашивать с места, но эту проблему можно устранить, улучшив свои знания по точной дисциплине. Разбирайте теоретические материалы по приходу домой, руководствуясь сведениями из онлайн-пособия. Знания будут даваться легко, при этом с экономией огромного количества времени и сил.

Математика. 5 класс. Задачник. (УМК «Сферы»)MOBILE

Бунимович Е.А.

Аннотация


Задачник является составной частью учебно-методического комплекта «Математика: Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии УМК «Сферы». Он состоит из двух частей: части I и части II. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений, дополняющую задачный материал учебника (по всем главам, за исключением геометрических). Вторая часть включает дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основное содержание курса.

Дополнительная информация
Регион (Город/Страна где издана): Москва
Год публикации: 2017
Тираж: 3000
Страниц: 95
Ширина издания: 205
Высота издания: 260
Вес в гр.: 185
Язык публикации: Русский
Тип обложки: Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки: Оранжевый
Полный список лиц указанных в издании: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре


С этим товаром покупают

Популярные книги автора

Математика Арифметика Геометрия — 6 класс задачник | Festima.Ru

Пpoдaм мaтериaлы для подготовки к ЕГЭ/ОГЭ пo химии, биoлогии, русскому и профильнoй матeмaтикe. Bcе конспeкты, paспечaтки были coстaвлeны сoвместно c лучшими пpепoдaвaтелями Чeлябинска, дейcтвующими экcпертaми EГЭ. Дaнных матeриaлoв доcтaточно для пoдготовки к ЕГЭ и успeшнoй eго cдачи. ———Пpофильнaя матeмaтикa: Математика профиль ЕГЭ 2017 год (типажи заданий)-100р Математика профиль ЕГЭ 2019 год (варианты)-150р Математика базовая ЕГЭ 2018 год- 100р Математика ОГЭ 2018 год-100р Некоторые материалы для подготовки к ОГЭ/ЕГЭ по математике-150р (справочник, некоторые распечатки) ———Биология: Типовые экзаменационные варианты. Рохлов, ЕГЭ 2020-50 и 150р, т.к. в одном из них были прорешаны простым карандашом некоторые варианты 32 варианта, ЕГЭ 2020, Кириленко-150р Большой справочник для ЕГЭ/ОГЭ по биологии, Колесников-200р Репетитор по биологии под ред. Шустановой-300р (брал за 600) ПРОДАНО Справочник по биологии ЕГЭ, Ионцева, Торгалов-200р Схемы по биологии для ЕГЭ-100р ПРОДАНО Типажи заданий ЕГЭ по биологии, 2 часть (почти все вариации по каждому заданию с ответами)-250р ПРОДАНО Конспекты с вебинаров, все разделы биологии, за исключением эволюции и селекции-250р ПРОДАНО Конспекты по зоологии, напечатанные по методичке преподавателя, весь материал, без воды-200р ПРОДАНО Конспекты по анатомии, напечатанные по методичке преподавателя, весь материал, без воды-200р+даром методы биологии(методичка) ПРОДАНО Написанные конспекты по биологии, все разделы, четко и понятно, без воды, написаны с репетитором, 5 тетрадей+доп. материалы-500р ПРОДАНО ———Химия: Репетитор по химии под ред. Егорова, идеальное состояние-400р(брал за 800) ЕГЭ 2020 Доронькин, усложненные 30 вариантов-200р ЕГЭ 2020 Доронькин, органическая химия, тренировочная тетрадь, бОльшая часть не заполнена-100р ОГЭ 2018 Доронькин, тематический тренинг, типажи заданий-100р, идеальное состояние ОГЭ, полный справочник под ред. Медведева-подойдет для изучения химии в школе и подготовки к ОГЭ-100р Печатный конспект по ОВР в органической химии+доп. материалы-100р, очень хорошо описаны механизмы реакций ПРОДАНО Типажи всех заданий по химии 2й части для тренировки (задания максимально приближены к реальному ЕГЭ), банк из 869ти заданий+ответы-400р ПРОДАНО Написанные конспекты с решением сложнейших задач в химии, идеально для 34й задачи и для понимания хода решения, написаны с лучшим репетитором из лицея, формулировки заданий присутствуют+некоторая теория органика/неорганика-400р ПРОДАНО Конспекты по всей органике/неорганике, реакции, которые встречаются на ЕГЭ, теория с примерами по каждому классу соединений, писались 2 года, собран весь материал-800р ———Русский язык: Все материалы были даны лучшим репетитором Челябинской области, 3м экспертом ЕГЭ, автором многих пособий по русскому языку, старшим преподавателем кафедры русского и литературного образования: Конспекты по каждому заданию, правила написания идеального сочинения, всë по порядку, распечатки-500р ПРОДАНО Варианты ЕГЭ 2020 под ред. Цыбулько-50 и 100р, т.к. некоторые варианты были решены простым карандашом Варианты ЕГЭ 2020 под ред. Васильевых-150р(могу скинуть до 100) ЕГЭ по русскому языку 2020, тематический тренинг под ред. Сениной-150р Варианты ОГЭ 2018 год под ред. Цыбулько-50р Итоговое сочинение 2019 год-50р Орфография и пунктуация в алгоритмах под ред. Журавлевой-обе за 100р ПРОДАНО ———Доп. материалы: Папка с доп. материалами для ЕГЭ (химбио и русский)-150р ПРОДАНО Алгебра 9 класс, учебник и задачник под ред. Мордковича-оба за 200р Учебник по обществознанию, 9 класс под ред. Боголюбовой-100р Справочник школьника по химии-100р Задачники по математике 5, 6 классы (арифметика/геометрия)-оба за 150р Все учебники и материалы в хорошем/отличном состоянии. В книгах с типовыми экзаменационными вариантами были некоторые пометки простым карандашом, некторые варианты были решены простым карандашом, можно стереть. Торг уместен, по всем вопросам-пишите в личные сообщения.

«Сферы» УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»

Учебник

Данный учебник открывает линию учебно-методических комплекcов по математике «Сферы». Издание подготовлено в соответствии с Федеральным… Подробнее

Электронное приложение к учебнику

Электронное приложение является составной частью учебно-методического комплекса. В электронное приложение входит электронный учебник с интерактивной… Подробнее

Тетрадь-тренажёр

Тетрадь-тренажер является составной частью учебно-методического комплекса «Математика. Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии УМК «Сферы». В… Подробнее

Задачник

Задачник является составной частью учебно-методического комплекса «Математика: Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии «Сферы». Он состоит из двух… Подробнее

Тетрадь-экзаменатор

Тетрадь-экзаменатор является составной частью учебно-методического комплекса «Математика. Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии УМК… Подробнее

Поурочное тематическое планирование

Данное пособие сопровождает учебно-методический комплекс «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс» линии «Сферы». В нем содержится поурочное… Подробнее

Поурочные методические рекомендации

Методические рекомендации содержат характеристику информационно-образовательной среды «Сферы» по математике, общую характеристику курса 5-6 классов,… Подробнее

Сборник примерных рабочих программ по математике

Сборник примерных рабочих программ по математике включает: примерные рабочие программы предметной линии учебников «Сферы» по математике для 5-6… Подробнее

Арифметика, геометрия и алгебра — различия

Введение

Математика означает «знание, изучение, обучение». Он включает изучение таких тем, как арифметика, алгебра, геометрия и математический анализ. У него нет общепринятого определения.

Несколько цивилизаций в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии внесли равный вклад в математику. Система счета была впервые разработана шумерами. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, такие как сложение, вычитание, умножение, дроби и квадратные корни.

По мере развития цивилизации математики начали работать с геометрией, которая имеет дело с площадями и объемами для выполнения угловых измерений. Геометрия используется везде, от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Алгебра была изобретена в девятом веке персидским математиком Мухаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и деления чисел, известные как алгоритмы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратичные решения.

Арифметика — числа и операции

Арифметика — один из первых нескольких предметов, которые вы выучили в младших классах. Он имеет дело с числами и основными операциями с ними. Это основа для изучения других разделов математики.

Арифметика произошла от греческого слова арифмос, это раздел математики, который состоит из изучения подсчета чисел и свойств традиционных операций над ними, таких как сложение (+), вычитание (-), умножение (x) и деление. ().Арифметика — это элементарная часть теории чисел.

В дополнение к основным операциям, этот предмет также включает более сложные операции, такие как проценты, квадратные корни, возведение в степень, логарифмические функции, тригонометрические функции и многое другое.

Четыре основных операции сложения, вычитания, умножения и деления обычно называют четырьмя арифметическими операциями.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Четыре основных свойства операций:

  1. Коммутативное свойство

  2. Ассоциативное свойство

  3. Распределительное свойство

  4. Аддитивная идентификация

BODMAS или BODMAS Правило PEMDAS соблюдается для порядка задействованных операций +, -, × и ÷.Порядок действий:

B: — Кронштейны

O: -Заказ

D: -Раздел

M: — Умножение

A: -Добавление

S: -Вычитание

Геометрия-Формы

Геометрия это исследование форм. В целом он подразделяется на два типа: плоская геометрия и твердотельная геометрия. Плоская геометрия имеет дело с двумерными фигурами, такими как квадрат, круг, прямоугольник, треугольник и многие другие. В то время как геометрия Solid занимается изучением трехмерных форм, таких как куб, кубоид, цилиндр, конус, сфера и многие другие.

Изучение этой формы необходимо, чтобы найти длину, ширину, площадь, объем, периметр и многие другие термины.

В математике нам снова и снова нужны конкретные термины для решения задач. Становится трудно писать полные термины повторно, поэтому обнаруживаются сокращения для этих терминов, и это называется символом.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Алгебра

Алгебра — один из разделов математики, который имеет дело с переменными и числами.Комбинация констант и переменных, связанных знаками фундаментальной операции сложения, вычитания, умножения и деления, называется алгебраическим выражением. Различные части алгебраического выражения, разделенные знаками + или -, называются членами выражения. Алгебраическое выражение определяется как сумма, разность, произведение или частное констант и переменных.

Рассмотрим,

12x + 50

Здесь это выражение называется алгебраическим выражением, где x изменяется в значениях, поэтому это переменная, а 50 — константа.12x и 50 — это термины, разделенные знаком +. Мы можем написать что угодно a, b, c… .z вместо переменных.

Алгебра состоит из различных методов решения пары линейных уравнений:

1. Метод исключения

2. Метод подстановки

3. Метод перекрестного умножения

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Давайте поймем разницу между арифметикой и алгеброй.

Разница между арифметикой и алгеброй

99 Четыре операции (сложение, вычитание, умножение и деление)

Арифметика

Алгебра

Арифметика, являясь самой базовой из всех областей математики, занимается основным подсчетом чисел и используя такие операции, как сложение, умножение, деление и вычитание.

Алгебраика — раздел математики, в котором используются переменные и числа для решения задач. Он использует общие правила для решения проблем.

Как правило, связано с математикой начальной школы

Как правило, связано с математикой средней школы

Вычисление с конкретными числами

Вводит понятия, связанные с общностью и абстракцией

Алгебра использует числа и переменные для решения задач.Он основан на применении обобщенных правил решения задач

На основе информации, представленной в задаче (запомненные результаты для малых значений чисел)

На основе стандартных ходов элементарной алгебры

Связанные с числами

Связанные с переменными

Различие между арифметикой и алгеброй сделает понятия арифметики и алгебры более понятными.

Давайте поймем разницу между алгеброй и геометрией

Разница между алгеброй и геометрией

Алгебра

Геометрия

Алгебра — это ветвь математики, которая использует переменные в виде букв и символов, чтобы действовать как числа или величины в уравнениях и формулах.

Геометрия — это раздел математики, изучающий точки, линии, объекты и формы различных размеров, поверхности и твердые тела.

Основное внимание в алгебре уделяется арифметике, уравнениям и пониманию взаимосвязей между переменными или отношениями.

Геометрия фокусируется на понимании геометрических форм и использовании их формул. Большинство формул объясняют, как найти недостающие числа, градусы и радианы.

В алгебре не используются углы или градусы.

Измерения состоят из определения градусов или радианов o.f углы, площади, периметры и точки.

Алгебра связана с уравнениями и формулами

Геометрия связана с объектами и формами.


Различия между алгеброй и геометрией сделают понятия алгебры и геометрии более понятными.

Интересные факты:

  • Именно вавилоняне придумали алгебру в 1900 году до нашей эры.

  • Использование знаков сложения (+) и вычитания (-) оказывается полезным при выполнении алгебраических уравнений.До этого люди использовали письменные слова для выражения функций сложения и вычитания, что было трудоемким процессом.

Математика

Для конкретной статьи введите идентификатор в правое верхнее поле поиска.

  • math.AG — Алгебраическая геометрия (новый, недавний, текущий месяц)

    Алгебраические многообразия, стеки, пучки, схемы, пространства модулей, комплексная геометрия, квантовые когомологии

  • математ.AT — Алгебраическая топология (новый, недавний, текущий месяц)

    Теория гомотопий, гомологическая алгебра, алгебраические трактовки многообразий

  • math.AP — Анализ PDE (новый, недавний, текущий месяц)

    Существование и единственность, граничные условия, линейные и нелинейные операторы, устойчивость, теория солитонов, интегрируемые уравнения в частных производных, законы сохранения, качественная динамика

  • математ.CT — Теория категорий (новый, недавний, текущий месяц)

    Обогащенные категории, топои, абелевы категории, моноидальные категории, гомологическая алгебра

  • math.CA — Классический анализ и ОДУ (новый, недавний, текущий месяц)

    Специальные функции, ортогональные многочлены, гармонический анализ, ОДУ, дифференциальные соотношения, вариационное исчисление, приближения, разложения, асимптотика

  • математ.CO — Комбинаторика (новый, недавний, текущий месяц)

    Дискретная математика, теория графов, перечисление, комбинаторная оптимизация, теория Рамсея, комбинаторная теория игр

  • math.AC — Коммутативная алгебра (новый, недавний, текущий месяц)

    Коммутативные кольца, модули, идеалы, гомологическая алгебра, вычислительные аспекты, теория инвариантов, связи с алгебраической геометрией и комбинаторикой

  • математ.CV — Комплексные переменные (новый, недавний, текущий месяц)

    Голоморфные функции, действия и формы автоморфных групп, псевдовыпуклость, комплексная геометрия, аналитические пространства, аналитические пучки

  • math.DG — Дифференциальная геометрия (новый, недавний, текущий месяц)

    Комплексная, контактная, риманова, псевдориманова и финслерова геометрия, теория относительности, калибровочная теория, глобальный анализ

  • математ.DS — Динамические системы (новый, недавний, текущий месяц)

    Динамика дифференциальных уравнений и течений, механика, классические задачи нескольких тел, итерации, сложная динамика, дифференциальные уравнения с запаздыванием

  • math.FA — Функциональный анализ (новый, недавний, текущий месяц)

    Банаховы пространства, функциональные пространства, действительные функции, интегральные преобразования, теория распределений, теория меры

  • математ.GM — Общая математика (новый, недавний, текущий месяц)

    Математический материал, представляющий общий интерес, темы, не освещенные в другом месте

  • math.GN — Общая топология (новый, недавний, текущий месяц)

    Теория континуума, точечная топология, пространства с алгебраической структурой, основы, теория размерности, локальные и глобальные свойства

  • math.GT — Геометрическая топология (новый, недавний, текущий месяц)

    Многообразия, орбифолды, многогранники, клеточные комплексы, слоения, геометрические структуры

  • математ.GR — Теория групп (новый, недавний, текущий месяц)

    Конечные группы, топологические группы, теория представлений, когомологии, классификация и структура

  • math.HO — История и обзор (новый, недавний, текущий месяц)

    Биографии, философия математики, математическое образование, развлекательная математика, коммуникация математики, этика в математике

  • математ.IT — Теория информации (новый, недавний, текущий месяц)

    math.IT — это псевдоним для cs.IT. Охватывает теоретические и экспериментальные аспекты теории информации и кодирования.

  • math.KT — K-теория и гомология (новый, недавний, текущий месяц)

    Алгебраическая и топологическая K-теория, отношения с топологией, коммутативная алгебра и операторные алгебры

  • математ.LO — Логика (новый, недавний, текущий месяц)

    Логика, теория множеств, точечная топология, формальная математика

  • math.MP — Математическая физика (новый, недавний, текущий месяц)

    math.MP — это псевдоним для math-ph. Статьи в этой категории посвящены областям исследований, которые иллюстрируют применение математики к проблемам физики, разрабатывают математические методы для таких приложений или предоставляют математически строгие формулировки существующих физических теорий.Материалы на math-ph должны быть интересны как физически ориентированным математикам, так и математически ориентированным физикам; заявки, которые в первую очередь представляют интерес для физиков-теоретиков или математиков, вероятно, следует направлять в соответствующие категории физики / математики

  • math.MG — метрическая геометрия (новый, недавний, текущий месяц)

    Евклидова, гиперболическая, дискретная, выпуклая, грубая геометрия, сравнения в римановой геометрии, симметрические пространства

  • математ.NT — Теория чисел (новый, недавний, текущий месяц)

    Простые числа, диофантовы уравнения, аналитическая теория чисел, алгебраическая теория чисел, арифметическая геометрия, теория Галуа

  • math.NA — Численный анализ (новый, недавний, текущий месяц)

    Численные алгоритмы для задач анализа и алгебры, научных вычислений

  • math. * — алгебры, алгебры фон Неймана, некоммутативная геометрия

  • математ.OC — ​​Оптимизация и управление (новый, недавний, текущий месяц)

    Исследование операций, линейное программирование, теория управления, теория систем, оптимальное управление, теория игр

  • math.PR — Вероятность (новый, недавний, текущий месяц)

    Теория и приложения вероятностей и случайных процессов: например, центральные предельные теоремы, большие уклонения, стохастические дифференциальные уравнения, модели из статистической механики, теория массового обслуживания

  • математ.QA — Квантовая алгебра (новый, недавний, текущий месяц)

    Квантовые группы, скейновые теории, операдическая и диаграммная алгебра, квантовая теория поля

  • math.RT — Теория представлений (новый, недавний, текущий месяц)

    Линейные представления алгебр и групп, теория Ли, ассоциативные алгебры, полилинейная алгебра

  • math.RA — Кольца и алгебры (новый, недавний, текущий месяц)

    Некоммутативные кольца и алгебры, неассоциативные алгебры, универсальная алгебра и теория решеток, линейная алгебра, полугруппы

  • математ.SP — Спектральная теория (новый, недавний, текущий месяц)

    операторы Шредингера, операторы на многообразиях, общие дифференциальные операторы, численные исследования, интегральные операторы, дискретные модели, резонансы, несамосопряженные операторы, случайные операторы / матрицы

  • math.ST — Теория статистики (новый, недавний, текущий месяц)

    Прикладная, вычислительная и теоретическая статистика: например, статистический вывод, регрессия, временные ряды, многомерный анализ, анализ данных, цепь Маркова Монте-Карло, план экспериментов, тематические исследования

  • математ.SG — Симплектическая геометрия (новый, недавний, текущий месяц)

    Гамильтоновы системы, симплектические потоки, классические интегрируемые системы

  • Дхрув Ранганатан — 18,782 Арифметическая геометрия

    Инструктор: Дхрув Ранганатан (2-241). Время встречи: Вт 930-11 (2-146). Время работы: По предварительной записи и в открытую дверь. Я буду доступен после каждого урока и по средам.

    Обзор: Арифметическая геометрия — старая и невероятно активная область математических исследований.Предмет представляет собой пересечение двух других удивительно активных областей — алгебраической геометрии и теории чисел. В этом курсе студенты познакомятся с основными вопросами и методами арифметической геометрии, включая p-адические числа, принципы преобразования локальных в глобальные. Описание курса, предварительные условия, требования и правила можно найти в PDF. форма .

    Учебник: Официального учебника для класса нет, но будут предоставлены заметки и подробные ссылки.Отличные ссылки включают p-адических чисел на Фернандо Гувеа, Алгебраические кривые Билла Фултона, Эллиптические кривые Милна и алгебраическую геометрию студентов Майлза Рида.

    Наборы задач: Домашнее задание будет назначаться примерно каждый вторник (за исключением) и собираться в следующий вторник. Это не будет обременительным, так как ваша основная задача — схватиться с материалом.

    Заключительный проект: Вашим заключительным проектом будет краткая пояснительная статья (5 страниц) по теме, близкой к классу, и короткая презентация по той же теме.

    Микропрезентации: Время от времени в конце урока студент читает короткую лекцию по теме, заданной на предыдущей неделе. Каждый должен присутствовать на каком-то этапе семестра. Тема будет либо интересной стороной, поучительным примером, либо сложной задачей из предыдущего набора домашних заданий. Если во время лекции вы думаете об интересной теме для микропрезентации, поговорите со мной вскоре после этого или отправьте мне электронное письмо.

    Оценка: Ваша оценка будет основана на наборах задач и микропрезентациях (70%), заключительной работе (15%), итоговой презентации (10%) и участии (5%).Экзаменов не будет.

    Расписание лекций:

    • 7 сентября: Введение в курс, диофантова геометрия, рациональные точки на кривых, нормы на полях.
    • 12 сентября: Пополнение нормированных полей, обратные системы, построение p-адиков.
    • 15 сентября: p-адические числа и p-адические разложения, алгебраические свойства Z p .
    • 19 сентября: Полнота Q p , решения полиномиальных уравнений и лемма Гензеля.
    • 21 сентября: Квадраты в Q p , расширения полей и алгебраические замыкания.
    • 26 сентября: Аффинные разновидности, введение и примеры.
    • 28 сентября: Продолжение аффинных разновидностей, несводимость, простые идеалы, Nullstellensatz.
    • 3 октября: Обзор деталей квадратов в Q p , гладкость гиперповерхностей.
    • 5 октября: гостевая лекция Изабель Фогт. Квадратичные формы, основные свойства, эквивалентность, Хассе-Минковский.
    • 10 октября: В Массачусетском технологическом институте нет занятий, поэтому Дхрув уехал в Германию.
    • 12 октября: Обзор того, где мы находимся и куда мы хотим пойти. Доказательство Хассе-Минковского.
    • 17 октября: Доказательство теоремы Шевалле-Предупреждения.
    • 26 октября: Свойства разновидностей, гладкость, несводимость, аффинные пятна.
    • 31 октября: Функциональные поля и оценки функционального поля кривой.
    • 2 ноября: Род, теория делителей и группа Пикара.
    • 7 ноября: Методы вырождения, формула степени-рода для плоских кривых.
    • 9 ноября: Джулия Сакка читала лекцию об уравнениях Римана-Роха и Вейерштрасса.
    • 14 ноября: Обзор Римана-Роха и некоторые последствия.
    • 21 ноября: Многообразия групп, абелевы многообразия и конечное порождение групп рациональных точек.
    • 28 ноября: Доказательство слабой теоремы Морделла-Вейля для кривых с рациональным 2-тизоном.
    • 30 ноября: Изабель читала лекцию о функциях высоты в применении к Морделл-Вейлю.
    • 5 декабря: Завершение доказательства теоремы Морделла-Вейля для эллиптических кривых.
    • 7 декабря: (Дни презентации 1) Рэйчел прочитала лекцию о Римане-Рохе для графиков, а Абхиджит прочитал лекцию о Полигонах Ньютона.
    • 12 декабря: (Дни презентации 2) Сэмми и Эшли докажут теорему о матричном дереве, а Гуаньцзе обсудит p-адические дзета-функции.

    Наборы задач: будут размещены здесь с указанием срока выполнения.

    • Набор задач 1 (срок до 22 сентября): оценки и оценочные кольца в общем контексте, некоторая топология в p-адической метрике и еще один пример обратных систем.
    • Набор задач 2 (ожидается 5 октября): Квадраты в 2-адических числах, примеры и не примеры аффинных многообразий, а также корни из единицы, также известные как развлечение с леммой Гензеля.
    • Набор задач 3 (срок сдачи — 26 октября): еще раз о предупреждении Шевалле и доказательстве локально-глобального принципа для квадратичных форм.
    • Набор задач 4 (Дата выхода 23 ноября): интегральная зависимость (алгебра) и раздутие (геометрия). Оба они тайно связаны с разрешением сингулярностей.Мы обсудим это подробнее в классе.

    Математический глоссарий: математические термины и определения

    Это глоссарий общих математических терминов, используемых в арифметике, геометрии, алгебре и статистике.

    Abacus : ранний счетный инструмент, используемый для базовой арифметики.

    Абсолютное значение : Всегда положительное число, абсолютное значение относится к расстоянию числа от 0.

    Острый угол : Угол, размер которого составляет от 0 ° до 90 ° или меньше 90 ° радиан.

    Приложение : Число, связанное с проблемой сложения; добавляемые числа называются слагаемыми.

    Алгебра : Раздел математики, в котором числа заменяются буквами при поиске неизвестных значений.

    Алгоритм : процедура или набор шагов, используемых для решения математического вычисления.

    Угол : два луча, имеющие одну и ту же конечную точку (называемую вершиной угла).

    Биссектриса угла : линия, разделяющая угол на два равных угла.

    Площадь : Двумерное пространство, занимаемое объектом или формой, выраженное в квадратных единицах.

    Массив : набор чисел или объектов, соответствующих определенному шаблону.

    Атрибут : характеристика или особенность объекта, например размер, форма, цвет и т. Д., Которая позволяет его группировать.

    Среднее значение : Среднее значение совпадает со средним. Сложите ряд чисел и разделите сумму на общее количество значений, чтобы найти среднее.

    База : нижняя часть фигуры или трехмерного объекта, на которую опирается объект.

    Base 10 : Система счисления, которая присваивает числовые значения разрядам.

    Гистограмма : диаграмма, которая визуально представляет данные с использованием столбцов разной высоты или длины.

    BEDMAS или PEMDAS Определение: Акроним, используемый для помощи людям в запоминании правильного порядка операций при решении алгебраических уравнений. BEDMAS означает «скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение и вычитание», а PEMDAS означает «круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание».

    Колоколообразная кривая : форма колокола, созданная при построении линии с использованием точек данных для элемента, который соответствует критериям нормального распределения. Центр колоколообразной кривой содержит точки наивысшего значения.

    Биномиальное : Полиномиальное уравнение с двумя членами, обычно соединенными знаком плюс или минус.

    Ящик и усовидный график / диаграмма : Графическое представление данных, которое показывает различия в распределениях и отображает диапазоны наборов данных.

    Исчисление : Раздел математики, включающий производные и интегралы, Исчисление — это исследование движения, в котором изучаются изменяющиеся значения.

    Вместимость : Объем вещества, который может вместить контейнер.

    Сантиметр : метрическая единица измерения длины, сокращенно см. 2,5 см примерно равны дюйму.

    Окружность : полное расстояние по кругу или квадрату.

    Хорда : отрезок, соединяющий две точки на окружности.

    Коэффициент : буква или число, представляющие числовую величину, прикрепленную к термину (обычно в начале). Например, x — это коэффициент в выражении x (a + b), а 3 — это коэффициент в члене 3 y.

    Общие множители : коэффициент, общий для двух или более чисел, общие множители — это числа, которые делятся точно на два разных числа.

    Дополнительные углы: Два угла, которые вместе составляют 90 °.

    Составное число : положительное целое число, у которого есть хотя бы один множитель помимо собственного. Составные числа не могут быть простыми, потому что их можно точно разделить.

    Конус : трехмерная форма только с одной вершиной и круглым основанием.

    Коническое сечение : Сечение, образованное пересечением плоскости и конуса.

    Константа : значение, которое не изменяется.

    Координата : упорядоченная пара, которая дает точное местоположение или положение на координатной плоскости.

    Конгруэнт : объекты и фигуры одинакового размера и формы. Конгруэнтные формы можно превращать друг в друга с помощью переворота, поворота или поворота.

    Косинус : В прямоугольном треугольнике косинус — это отношение, которое представляет длину стороны, примыкающей к острому углу, к длине гипотенузы.

    Цилиндр : трехмерная форма с двумя круглыми основаниями, соединенными изогнутой трубкой.

    Десятиугольник : многоугольник / фигура с десятью углами и десятью прямыми линиями.

    Десятичное число : Действительное число в стандартной системе счисления с основанием десять.

    Знаменатель : нижнее число дроби. Знаменатель — это общее количество равных частей, на которые делится числитель.

    Градус : Единица измерения угла, представленная символом °.

    Диагональ : сегмент линии, соединяющий две вершины многоугольника.

    Диаметр : линия, которая проходит через центр круга и делит его пополам.

    Разница : Разница — это ответ на задачу вычитания, в которой одно число отнимается от другого.

    Цифра : Цифры — это цифры от 0 до 9 во всех числах. 176 — это трехзначное число, состоящее из цифр 1, 7 и 6.

    Дивиденд : Число, разделенное на равные части (в скобках в длинном делении).

    Делитель : Число, которое делит другое число на равные части (вне скобки в длинном делении).

    Край : линия — это место, где встречаются две грани в трехмерной структуре.

    Эллипс : эллипс выглядит как слегка сплющенный круг и также известен как плоская кривая. Планетарные орбиты имеют форму эллипсов.

    Конечная точка : «Точка», в которой заканчивается линия или кривая.

    Равносторонний : термин, используемый для описания формы, все стороны которой имеют одинаковую длину.

    Уравнение : Утверждение, которое показывает равенство двух выражений путем их соединения знаком равенства.

    Четное число : число, которое делится или делится на 2.

    Событие : этот термин часто относится к результату вероятности; он может ответить на вопрос о вероятности того, что один сценарий повторится над другим.

    Вычислить : Это слово означает «вычислить числовое значение».

    Показатель : Число, обозначающее многократное умножение термина, показанное как надстрочный индекс над этим термином.Показатель 3 4 равен 4.

    Выражения : символы, представляющие числа или операции между числами.

    Лицо : плоские поверхности трехмерного объекта.

    Фактор : Число, которое точно делится на другое число. Множители 10 равны 1, 2, 5 и 10 (1 x 10, 2 x 5, 5 x 2, 10 x 1).

    Факторинг : процесс разбивки чисел на все их множители.

    Факториальная нотация : Факториальная нотация, часто используемая в комбинаторике, требует, чтобы вы умножали число на каждое меньшее число.В факториальной записи используется символ! Когда вы видите x !, требуется факториал x .

    Дерево факторов : графическое представление, показывающее факторы определенного числа.

    Последовательность Фибоначчи : Последовательность, начинающаяся с 0 и 1, при этом каждое число является суммой двух предшествующих ему чисел. «0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …» — последовательность Фибоначчи.

    Рисунок : Двумерные фигуры.

    Конечное : Не бесконечно; есть конец.

    Flip : отражение или зеркальное отображение двумерной формы.

    Формула : Правило, которое численно описывает взаимосвязь между двумя или более переменными.

    Дробь : величина, не являющаяся целым, содержащая числитель и знаменатель. Дробь, представляющая половину 1, записывается как 1/2.

    Частота : количество раз, когда событие может произойти за заданный период времени; часто используется в расчетах вероятностей.

    Фарлонг : Единица измерения, представляющая длину стороны одного квадратного акра. Один стадион составляет примерно 1/8 мили, 201,17 метра или 220 ярдов.

    Геометрия : Изучение линий, углов, форм и их свойств. Геометрия изучает физические формы и размеры объектов.

    Графический калькулятор : Калькулятор с расширенным экраном, способный отображать и рисовать графики и другие функции.

    Теория графов : Раздел математики, посвященный свойствам графов.

    Наибольший общий множитель : наибольшее число, общее для каждого набора множителей, которое точно делит оба числа. Наибольший общий делитель 10 и 20 равен 10.

    Шестиугольник : шестиугольный многоугольник с шестью углами.

    Гистограмма : график, на котором используются столбцы с равными диапазонами значений.

    Гипербола : Тип конического сечения или симметричной открытой кривой. Гипербола — это совокупность всех точек на плоскости, разность расстояний которых от двух фиксированных точек на плоскости является положительной константой.

    Гипотенуза : Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, всегда противоположная самому прямому углу.

    Идентификатор : Уравнение, справедливое для переменных любого значения.

    Неправильная дробь : дробь, знаменатель которой больше или равен числителю, например 6/4.

    Неравенство : Математическое уравнение, выражающее неравенство и содержащее символы «больше» (>), «меньше» (<) или не равно (≠).

    Целые числа : все целые числа, положительные или отрицательные, включая ноль.

    Иррациональное : число, которое не может быть представлено в виде десятичной дроби или дроби. Число, подобное пи, иррационально, потому что оно содержит бесконечное количество повторяющихся цифр. Многие квадратные корни также являются иррациональными числами.

    Равнобедренный : многоугольник с двумя сторонами равной длины.

    Километр : Единица измерения, равная 1000 метрам.

    Узел : Замкнутый трехмерный круг, который не может быть распутан.

    Как термины : Термины с одинаковой переменной и одинаковыми показателями / степенями.

    Дроби типа «Нравится» : Дроби с одинаковым знаменателем.

    Линия : прямой бесконечный путь, соединяющий бесконечное количество точек в обоих направлениях.

    Отрезок линии : прямой путь с двумя конечными точками, началом и концом.

    Линейное уравнение : уравнение, которое содержит две переменные и может быть отображено на графике в виде прямой линии.

    Линия симметрии : линия, разделяющая фигуру на две равные формы.

    Логика : здравое рассуждение и формальные законы рассуждения.

    Логарифм : Степень, до которой необходимо возвести основание, чтобы получить заданное число. Если nx = a , логарифм a с основанием n равен x .Логарифм противоположен возведению в степень.

    Среднее значение : Среднее значение совпадает со средним. Сложите ряд чисел и разделите сумму на общее количество значений, чтобы найти среднее значение.

    Медиана : Медиана — это «среднее значение» в ряду чисел, упорядоченных от наименьшего к наибольшему. Когда общее количество значений в списке нечетное, медиана является средней записью. Когда общее количество значений в списке четное, медиана равна сумме двух средних чисел, деленной на два.

    Середина : точка, которая находится точно на полпути между двумя местоположениями.

    Смешанные числа : Смешанные числа относятся к целым числам, объединенным с дробями или десятичными знаками. Пример 3 1 / 2 или 3.5.

    Режим : Режим в списке чисел — это значения, которые встречаются наиболее часто.

    Модульная арифметика : Система арифметики для целых чисел, в которой числа «оборачиваются» при достижении определенного значения модуля.

    Моном : алгебраическое выражение, состоящее из одного члена.

    Кратное : Кратное число является произведением этого числа и любого другого целого числа. 2, 4, 6 и 8 кратны 2.

    Умножение : Умножение — это повторное сложение одного и того же числа, обозначенного символом x. 4 х 3 равно 3 + 3 + 3 + 3.

    Множаемое : величина, умноженная на другую. Произведение получается путем умножения двух или более множимых.

    Натуральные числа : Обычные счетные числа.

    Отрицательное число : число меньше нуля, обозначенное символом -. Отрицательный 3 = -3.

    Net : Двумерная форма, которую можно превратить в двухмерный объект путем склеивания / скотча и складывания.

    N-й корень : -й корень -го числа — это число, которое нужно умножить на само число, чтобы получить указанное значение.Пример: корень 4-й степени из 3 равен 81, потому что 3 x 3 x 3 x 3 = 81.

    Норма : среднее или среднее значение; установленный образец или форма.

    Нормальное распределение : Также известное как распределение Гаусса, нормальное распределение относится к распределению вероятностей, которое отражается через среднее значение или центр колоколообразной кривой.

    Числитель : верхнее число дроби. Числитель делится знаменателем на равные части.

    Number Line : Линия, точки которой соответствуют числам.

    Цифра : письменный символ, обозначающий числовое значение.

    Тупой угол : угол от 90 ° до 180 °.

    Тупой треугольник : Треугольник, по крайней мере, с одним тупым углом.

    Восьмиугольник : многоугольник с восемью сторонами.

    Шансы : отношение вероятности наступления события к вероятности. Шансы подбросить монету и выпасть орлом — один к двум.

    Нечетное число : целое число, не делимое на 2.

    Операция : относится к сложению, вычитанию, умножению или делению.

    Порядковый номер : Порядковые числа указывают относительное положение в наборе: первое, второе, третье и т. Д.

    Порядок операций : Набор правил, используемых для решения математических задач в правильном порядке. Об этом часто вспоминают с помощью аббревиатур BEDMAS и PEMDAS.

    Результат : Используется с вероятностью для обозначения результата события.

    Параллелограмм : четырехугольник с двумя наборами противоположных сторон, параллельных друг другу.

    Парабола : открытая кривая, точки которой равноудалены от фиксированной точки, называемой фокусом, и фиксированной прямой линии, называемой направляющей.

    Пентагон : пятисторонний многоугольник. У правильных пятиугольников пять равных сторон и пять равных углов.

    Процент : отношение или дробь со знаминателем 100.

    Периметр : Общее расстояние вокруг внешней части многоугольника. Это расстояние получается путем сложения единиц измерения с каждой стороны.

    Перпендикуляр : две прямые или отрезки, пересекающиеся под прямым углом.

    Pi : Pi используется для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру, обозначается греческим символом π.

    Плоскость : когда набор точек соединяется вместе, образуя плоскую поверхность, простирающуюся во всех направлениях, это называется плоскостью.

    Многочлен : сумма двух или более одночленов.

    Многоугольник : отрезки прямых, соединенные вместе, чтобы образовать замкнутую фигуру.Прямоугольники, квадраты и пятиугольники — это всего лишь несколько примеров многоугольников.

    Простые числа : Простые числа — это целые числа больше 1, которые делятся только на себя и 1.

    Вероятность : вероятность того, что событие произойдет.

    Произведение : сумма, полученная путем умножения двух или более чисел.

    Правильная дробь : Дробь, знаменатель которой больше числителя.

    Транспортир : полукруглое устройство, используемое для измерения углов.Кромка транспортира делится на градусы.

    Квадрант : одна четверть ( как) плоскости в декартовой системе координат. Самолет разделен на 4 секции, каждая из которых называется квадрантом.

    Квадратичное уравнение : уравнение, которое можно записать с одной стороной, равной 0. Квадратные уравнения требуют от вас найти квадратный многочлен, равный нулю.

    Четырехугольник : четырехсторонний многоугольник.

    Четверной : для умножения или умножения на 4.

    Качественные : Свойства, которые следует описывать с использованием качеств, а не чисел.

    Quartic : многочлен, имеющий степень 4.

    Quintic : многочлен со степенью 5.

    Частное : Решение проблемы разделения.

    Радиус : расстояние, определяемое путем измерения отрезка прямой, идущего от центра круга до любой точки на окружности; линия, идущая от центра сферы до любой точки на внешнем крае сферы.

    Соотношение : отношение между двумя величинами. Отношения могут быть выражены словами, дробями, десятичными знаками или процентами. Пример: при победе команды в 4 играх из 6 получается соотношение 4/6, 4: 6, четыре из шести или ~ 67%.

    Луч : прямая линия только с одной конечной точкой, которая продолжается бесконечно.

    Диапазон : разница между максимумом и минимумом в наборе данных.

    Прямоугольник : параллелограмм с четырьмя прямыми углами.

    Повторяющееся десятичное число : десятичное число с бесконечно повторяющимися цифрами. Пример: 88 разделить на 33 равно 2,6666666666666 … («2,6 повторения»).

    Отражение : зеркальное отображение формы или объекта, полученное в результате отражения формы на оси.

    Остаток : число, оставшееся, когда количество не может быть разделено поровну. Остаток может быть выражен как целое, дробное или десятичное число.

    Прямой угол : угол, равный 90 °.

    Прямой треугольник : треугольник с одним прямым углом.

    Ромб : параллелограмм с четырьмя сторонами равной длины и без прямых углов.

    Масштабный треугольник : треугольник с тремя неравными сторонами.

    Сектор : область между дугой и двумя радиусами окружности, иногда называемая клином.

    Наклон : Наклон показывает крутизну или наклон линии и определяется путем сравнения положения двух точек на линии (обычно на графике).

    Квадратный корень : Возведенное в квадрат число умножается само на себя; квадратный корень из числа — это любое целое число, которое дает исходное число при умножении на само себя. Например, 12 х 12 или 12 в квадрате равно 144, поэтому квадратный корень из 144 равен 12.

    Стебель и лист : графический органайзер, используемый для организации и сравнения данных. Подобно гистограмме, стержневые и листовые графы организуют интервалы или группы данных.

    Вычитание : Операция нахождения разницы между двумя числами или величинами путем «удаления» одного из другого.

    Дополнительные углы : Два угла являются дополнительными, если их сумма равна 180 °.

    Симметрия : Две половинки, идеально совпадающие и идентичные по оси.

    Касательная : прямая линия, касающаяся кривой только из одной точки.

    Член : Часть алгебраического уравнения; число в последовательности или серии; произведение действительных чисел и / или переменных.

    Тесселяция : конгруэнтные плоские фигуры / формы, которые полностью покрывают плоскость без перекрытия.

    Перевод : Перевод, также называемый скольжением, представляет собой геометрическое движение, при котором фигура или фигура перемещается из каждой своей точки на одинаковое расстояние и в одном направлении.

    Поперечный : линия, которая пересекает / пересекает две или более линий.

    Трапеция : четырехугольник с двумя параллельными сторонами.

    Древовидная диаграмма : Используется с вероятностью для отображения всех возможных результатов или комбинаций события.

    Треугольник : трехсторонний многоугольник.

    Трехчлен : многочлен с тремя членами.

    Единица : стандартная величина, используемая при измерении. Дюймы и сантиметры — единицы длины, фунты и килограммы — единицы веса, а квадратные метры и акры — единицы площади.

    Униформа : термин, означающий «все одинаково». Униформа может использоваться для описания размера, текстуры, цвета, дизайна и т. Д.

    Переменная : буква, используемая для представления числового значения в уравнениях и выражениях.Пример: в выражении 3 x + y оба значения y и x являются переменными.

    Диаграмма Венна : Диаграмма Венна обычно отображается в виде двух перекрывающихся кругов и используется для сравнения двух наборов. Перекрывающийся раздел содержит информацию, которая истинна для обеих сторон или наборов, а каждая неперекрывающаяся часть представляет собой набор и содержит информацию, которая истинна только для их набора.

    Объем : Единица измерения, описывающая, сколько места занимает вещество или вместимость контейнера, выраженная в кубических единицах.

    Вершина : точка пересечения двух или более лучей, часто называемая углом. Вершина — это место, где встречаются двумерные стороны или трехмерные ребра.

    Вес : Мера того, насколько что-то тяжело.

    Целое число : Целое число является положительным целым числом.

    Ось X : горизонтальная ось в координатной плоскости.

    X-Intercept : значение x в месте пересечения прямой или кривой с осью x.

    X : римская цифра 10.

    x : символ, используемый для представления неизвестной величины в уравнении или выражении.

    Ось Y : Вертикальная ось в координатной плоскости.

    Y-Intercept : значение y в месте пересечения прямой или кривой с осью y.

    Ярд : единица измерения, равная приблизительно 91,5 сантиметру или 3 футам.

    Основы математики — Библиотека открытых учебников

    Отзыв от Молли Бейк, инструктора Lane Community College, 20.06.17

    Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

    Мне очень понравилось, как авторы объясняют каждую концепцию.По каждой теме они начинают с самых основ, не предполагая никаких предыдущих понятий, кроме тех, которые они рассмотрели ранее в тексте. Язык ясен, а примеры ясны и подробны. В каждой главе есть краткое изложение концепций для обзора терминов и общих процедур.

    Точность содержания рейтинг: 5

    Есть несколько опечаток, но информация в книге кажется точной.

    Актуальность / долголетие рейтинг: 5

    Содержание книги, как правило, не является устаревшим.Могут возникнуть новые методы выполнения арифметических операций, но представленные здесь логика и процедуры определенно долговечны.

    Ясность рейтинг: 5

    Книгу очень легко читать. Как и в случае со многими ситуациями, включающими множество этапов процесса, было несколько ситуаций, в которых объяснениям было трудно следовать, но они были немедленно продемонстрированы соответствующими примерами, которые проясняли любую путаницу или возможные неверные толкования.

    Последовательность рейтинг: 5

    Я оценил последовательность этой книги, так как не заметил ее в некоторых недавно использованных мной учебниках.Процессы, описанные в начале книги, последовательно использовались в более поздних концепциях, укрепляя логику метода и создавая основы для потенциального использования в более поздних приложениях и классах.

    Модульность рейтинг: 5

    Разделы текста были представлены таким образом, что их можно было интегрировать в другие классы по мере необходимости, не полагаясь на всю книгу. Три последних урока, которые я преподавал, включали некоторые темы из текста — некоторые темы в нескольких классах, а некоторые только в одном из классов.Объяснения, примеры, практические задачи и домашние задания из каждого из соответствующих разделов могут быть интегрированы в соответствующий класс без необходимости полагаться на весь текст. Некоторые из них выиграют от процессов, описанных в предыдущих разделах, но это можно легко сделать, используя только необходимые концепции предыдущих разделов.

    Организация / структура / поток рейтинг: 5

    Мне понравился порядок подачи материала. Некоторые из них немного отличались от того, что я видел в прошлом — например, операции с дробями и работа с десятичными числами — но этот поток, казалось, позволял концепциям (например, умножения и деления дробей) быть до введения более сложных задач (например, сложение и вычитание дробей, особенно дробей с разными знаменателями).Кроме того, каждая глава начинается с целей, за которыми следуют концепции (обзор, необходимая терминология, объяснения, примеры, практические задачи), краткое содержание главы, дополнительные упражнения и экзамен по главе.

    Интерфейс рейтинг: 4

    Есть некоторые проблемы с интерфейсом. Некоторые ссылки, которые предположительно предназначены для того, чтобы привести читателя к определенной части текста для ознакомления с концепцией, фактически возвращают читателя к предисловию к тексту. В последующих главах это, казалось, было более серьезной проблемой.Кроме того, я не уверен, что это проблема интерфейса, но в некоторых контрольных вопросах, практических задачах и упражнениях явно должно быть пустое пространство или строка, которую нужно заполнить, но их нет. Например: «Сравнение путем деления двух разноименных чисел называется а». и «Выполните следующие утверждения. 7-5 =, поскольку + 5 = 7».

    Грамматические ошибки рейтинг: 5

    Грамматика мне показалась хорошей. Формулировка некоторых проблем с процентом приложений была немного неудачной, но это не совсем грамматическая проблема.Это тоже не было большой проблемой. Я нашел только несколько примеров этого. Из раздела 9.7: «На экзамене из 80 вопросов ученик получил 72 правильных ответа. Какой процент ученик набрал на экзамене?» Этот вопрос можно было бы лучше сформулировать как «Какой процент вопросов учащийся ответил правильно?» «Бутылка содержит 45 миллилитров сахара и 67 миллилитров воды. Какую долю сахара содержит бутылка? Округлите результат до двух десятичных знаков (затем выразите в процентах)». Вопрос о дробях и плохо сформулирован, тогда в инструкции сказано округлять до двух знаков после запятой.

    Культурная значимость рейтинг: 5

    Книга культурно родственна большинству всех, кто потенциально мог бы посещать занятия с использованием этого текста. Заявления и примеры задач относятся к различным профессиям и ситуациям, которые могут относиться ко всем расам, национальностям и национальностям.

    Комментарии

    Я считаю эту книгу фантастической. Это может быть слишком много материала для одного класса «четверть», но его части могут быть использованы на различных уроках по основам математики и вводной алгебре.

    Список важных математиков и хронология

    30 1423
    2000–1800 гг. До н.э.
    9142 3
    800–400 до н.э.
    9023
    650 BCE
    900 98 9023-1902

    CE of Perga
    9142 3
    Китайский
    CE
    914 индусских цифр 1 — 9 и 0 в исламском мире, основы современной алгебры, включая алгебраические методы «редукции» и «уравновешивания», решение полиномиальных уравнений до второй степени
    Blaise23
    Паскаль
    30 30 разработал Infinit эзимальное исчисление (его нотация исчисления все еще используется), а также практическая вычислительная машина, использующая двоичную систему (предшественник компьютера), решала линейные уравнения с использованием матрицы
    30
    1752-18 33


    1768-1830

    901 07
    Эварист Галуа
    9142-1943
    1814
    Дэвид Гильберт
    914 23
    Пауль Эрдеш
    98 9 1928-2015
    | Живая наука

    Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения.Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем. Это строительный материал для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

    С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности.Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

    История математики

    Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни.Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами. Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

    По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

    Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мохаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, известные как алгоритмы — искажение его имени.

    Алгебра предложила цивилизациям способ делить наследство и распределять ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях.Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеристику чисел и теоремы.

    Математика и греки

    Изучение математики в ранних цивилизациях было строительным материалом для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию. Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней.Греческие математики были разделены на несколько школ:

    • Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
    • Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
    • Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
    • Софистская школа , которая получила высшее образование в развитых греческих городах.Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
    • Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в среде, очень похожей на современный университет.
    • Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем в плоской геометрии
    • Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

    Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и влияние этих математиков друг на друга, посетите эту временную шкалу.

    В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, в том числе синуса, косинуса, тангенса и их обратных величин.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычислению углов на небесной сфере.

    После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии.Эпоха Возрождения привела к развитию десятичных дробей, логарифмов и проективной геометрии. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

    Развитие исчисления

    В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и строгость.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически обоснованными, математики в XVIII веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

    В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Сферы дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

    Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики состоит в том, чтобы создать группу методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но также обнаруживает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике состоит в построении математической модели явления, решении модели и разработке рекомендаций по повышению производительности.

    Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может иметь свои корни в конкретных физических проблемах, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали и есть то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана, и поэтому не ограничена физическим миром.

    По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


    Дата

    Имя

    Национальность

    Основные достижения149823


    Африканский

    Первые подсчетные кости с надрезом

    3100 г. до н.э.

    Шумерский

    Самый ранний документально подтвержденный счетно-измерительная система



    Самая ранняя полностью разработанная система счисления с основанием 10, использовавшаяся

    2600 г. до н.э.

    Шумерский

    Таблицы умножения, геометрические упражнения и задачи деления

    Египетский

    Самые ранние папирусы, показывающие систему счисления и основную арифметику

    1800–1600 гг. дроби, алгебра и уравнения

    1650 г. до н.

    Китайская

    Первая десятичная система счисления с концепцией разряда

    1200-900 до н.э.

    Индийская

    Ранние ведические мантры вызывают все силы десяти слов до триллиона

    Индийский

    «Сульба Сутра» перечисляет несколько троек Пифагора и упрощенную теорему Пифагора для сторон квадрата и прямоугольника, довольно точное приближение к √2

    Китайский

    Lo Shu порядка трех (3 x 3) «магических квадратов», в которых сумма каждой строки, столбца и диагонали равна 15

    624-546 BCE

    Thales

    Греческий

    Ранние разработки в геометрии, в том числе работа с подобными и прямоугольными треугольниками

    570-495 BCE

    Pythagoras


    9149 геометрия, строгий подход, основанный на первых принципах, квадратные и треугольные числа, теорема Пифагора

    500 до н.э.

    Гиппас

    Греческий

    Обнаружено возможное существование иррациональных чисел при попытке вычислить значение √2

    490-430 Zen 914 из
    до н.э. Элеа

    Греческий

    Описывает серию парадоксов, касающихся бесконечности и бесконечно малых

    470-410 до н. знания, Луна Гиппократа

    460-370 до н.

    Платон

    Gre ek

    Платоновы тела, постановка трех классических проблем, влиятельный учитель и популяризатор математики, настойчивое требование строгих доказательств и логических методов

    410-355 до н.э.

    Евдокс
    2
    0 Греческий

    Метод строгого доказательства утверждений о площадях и объемах последовательными приближениями

    384-322 до н.э.

    Аристотель

    Греческий

    считается частью математики) и дедуктивного мышления

    300 до н. теоремы, включая теорему Евклида на бесконечности простых чисел

    287-212 до н. infinities

    276-195 до н.э.

    Эратосфен

    Греческий

    Метод «Сито Эратосфена» для определения простых чисел

    Греческий

    Работа над геометрией, особенно над конусами и коническими сечениями (эллипс, парабола, гипербола)

    200 г. по математике », включая руководство по решению уравнений с использованием сложной матрицы-b ased методы

    190–120 гг. до н.э.

    Гиппарх

    Греческий

    Разработать первые подробные таблицы тригонометрии

    10 362 9142

    362 9142

    362
    Доклассические майя разработали концепцию нуля, по крайней мере, к этому времени

    10-70 CE

    Герон (или Герой) Александрии

    Греческий

    Формула Герона для поиска области треугольника по длинам сторон, метод Герона для итеративного вычисления квадратного корня

    90-168 CE

    Птолемей

    Греческий / египетский

    Разработайте еще более подробные таблицы тригонометрии
    2

    200 CE

    Сунь Цзы

    Первое окончательное утверждение китайской теоремы об остатках

    200 CE

    Индийский

    Уточненная и усовершенствованная система счисления десятичных разрядов 1423

    Диофант

    Греческий

    Диофантов анализ сложных алгебраических задач, чтобы найти рациональные решения уравнений с несколькими неизвестными

    220-280 CE


    Liuu
    Китайский

    Решенные линейные уравнения с использованием матриц (аналогично методу исключения Гаусса), корни остаются невычисленными, вычисленное значение π с точностью до пяти десятичных знаков, ранние формы интегрального и дифференциального исчисления

    400 CE

    Индийская 902 30

    «Сурья Сиддханта» содержит корни современной тригонометрии, в том числе первое реальное использование синусов, косинусов, обратных синусов, касательных и секущих

    476-550 CE

    Арьябхата 9023

    9

    Определения тригонометрических функций, полные и точные таблицы синусов и версин, решения одновременных квадратных уравнений, точное приближение для π (и признание того, что π является иррациональным числом)

    598-668 CE

    Брахмагупта

    Indian

    Основные математические правила работы с нулем (+, — и x), отрицательными числами, отрицательными корнями квадратных уравнений, решением квадратных уравнений с двумя неизвестными

    600-680 CE

    Bhaskara I

    Indian

    Первый для записи чисел в индийско-арабской десятичной системе с кружком для нуля, чрезвычайно точное приближение функции синуса

    780-850 CE

    Мухаммад аль-Хорезми

    Персидский

    908-946 CE

    Ибрагим ибн Синан

    Арабский

    Продолжение Архимедовых исследований площадей и объемов, касательных к окружности

    953-1029 CE

    Мухаммад 90-23

    Первое использование доказательства математической индукцией, в том числе для доказательства биномиальной теоремы

    966-1059 CE

    Ибн аль-Хайтам (Альхазен)

    Персидский / арабский

    Получил формулу для суммы четвертых степеней, используя легко обобщаемый метод, «проблема Альхазена». начало связи между алгеброй и геометрией

    1048-1131

    Омар Хайям

    Персидский

    Обобщенные индийские методы извлечения квадратных и кубических корней, включающие корни четвертой, пятой и более высокой степени существование различных видов кубических уравнений

    1114-1185

    Бхаскара II

    Индийский

    Установлено, что деление на ноль дает бесконечность, найдены решения квадратичных, кубических и отрицательные и иррациональные решения) и диофантовым уравнениям второго порядка, ввели некоторые p относительные концепции исчисления

    1170-1250

    Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

    Итальянский

    Фибоначчи Последовательность чисел, пропаганда использования индийской системы счисления в Европе , Тождество Фибоначчи (произведение двух сумм двух квадратов есть сумма двух квадратов)

    1201-1274

    Насир ад-Дин ат-Туси

    Персидский

    сферической тригонометрии, сформулированный закон синусов для плоских треугольников

    1202-1261

    Qin Jiushao

    Китайский

    Решения квадратичных, кубических и высших степенных уравнений

    1238-1298

    Ян Хуэй

    Китайский

    Кульминация китайских «магических» квадратов, кругов и треугольников, Треугольник Ян Хуэя (более ранняя версия Треугольника Паскаля биномиальных коэффициентов)

    1267-1319

    Камаль аль-Дин -Farisi

    Персидский

    Прикладная теория конических сечений для решения оптических задач, исследованные дружественные числа, факторизация и комбинаторные методы

    1350-1425



    Мадхава
    Индиан
    0 Мадхава

    Использование бесконечного ряда дробей для получения точной формулы для π, формулы синуса и других тригонометрических функций, важный шаг на пути к развитию исчисления

    1323-1382

    Николь Орем

    Французский

    Система прямоугольных координат, например, время-скорость-расстояние График, впервые использовавший дробные показатели, также работал с бесконечными рядами

    1446-1517

    Лука Пачоли

    Итальянский

    Влиятельная книга по арифметике, геометрии и бухгалтерии введены стандартные символы для плюса и минуса

    1499-1557

    Никколо Фонтана Тарталья

    Итальянский

    Формула для решения всех типов кубических уравнений, включающих первое действительное использование комплексных чисел ( действительных и мнимых чисел), Треугольник Тартальи (ранняя версия Треугольника Паскаля)

    1501-1576

    Джероламо Кардано

    Итальянский

    Опубликованное решение кубических уравнений и Ferrari), признали существование мнимых чисел (на основе √-1 )

    1522-1565

    Лодовико Феррари

    Итальянский

    Разработанная формула для решения уравнений четвертой степени


    1550-16
    Британский

    Изобретение натуральных логарифмов, популяризовало использование десятичной точки, инструмент Кости Напьера для решеточного умножения

    1588-1648

    Марин Мерсенн
    0
    Французский
    0 дом математической мысли 17 века, простые числа Мерсенна (простые числа, которые на единицу меньше степени двойки)

    1591-1661

    Girard Desargues

    Французский

    Ранняя разработка проективная геометрия и «точка в бесконечность», перспектива теорема

    1596-1650

    Рене Декарт

    Французский

    Развитие декартовых координат и аналитической геометрии (синтез геометрии и алгебры), а также первое использование верхних индексов или экспоненты

    1598-1647

    Bonaventura Cavalieri

    Итальянский

    «Метод неделимых» проложил путь для последующего развития

    30 1014 923–164

    Пьер де Ферма

    Французский

    Обнаружил множество новых шаблонов чисел и теорем (включая Маленькую теорему, Двухквадратную теорему и Великую теорему), значительно расширив знания теории чисел, а также внес свой вклад в теорию вероятностей

    1616-1703

    Джон Уоллис

    Британский

    Участвовал в развитии исчисления, выдвинул идею числовой прямой, ввел символ ∞ для бесконечности, разработал стандартные обозначения для степеней

    1623-1662

    Французский

    Пионер (с Ферма) теории вероятностей, Треугольник Паскаля биномиальных коэффициентов

    1643-1727

    Исаак Ньютон

    Британский девелопмент

    исчисление бесконечно малых (дифференцирование и интегрирование), заложенные основы почти для всей классической механики, обобщенная биномиальная теорема, бесконечный степенной ряд

    1646-1716

    Готфрид Лейбниц

    Немецкий
    0
    Немецкий

    1654-1705

    Джейкоб Бернулли

    Швейцарский

    Помогал консолидировать исчисление бесконечно малых, разработал метод решения разделимых дифференциальных уравнений, добавил теорию перестановок и комбинаций в теорию вероятностей, последовательность чисел Бернулли, трансцендентные кривые

    1667-1748

    Иоганн Бернулли

    Швейцарский

    Усовершенствованное исчисление бесконечно малых, включая «вариационное исчисление», функции для кривой наискорейшего спуска (брахистохрон) и цепной кривой

    30 1667-1752

    ham де Муавр

    902 30 Французский

    Формула Де Муавра, развитие аналитической геометрии, первое утверждение формулы для кривой нормального распределения, теория вероятностей

    1690-1764

    Кристиан Гольдбах

    Немецкий

    Гипотеза Гольдбаха, Теорема Гольдбаха-Эйлера о совершенных степенях

    1707-1783

    Леонард Эйлер

    Швейцарский

    Сделал важный вклад почти во всех областях и обнаружил неожиданные связи доказал множество теорем, впервые применил новые методы, стандартизировал математические обозначения и написал множество влиятельных учебников

    1728-1777

    Иоганн Ламберт

    Швейцарский

    Строгое доказательство того, что функции в тригонометрия, предположения о неевклидовом пространстве и гиперболических треугольниках

    1736-1813

    Джозеф Луи Лагранж

    Итальянский / французский

    Комплексное рассмотрение классической механики и исчисления , Теорема Лагранжа о конечных группах, теорема четырех квадратов, теорема о среднем значении

    1746-1818

    Гаспар Монж

    Французский

    Изобретатель

    2 проекционной геометрии


    1749-1827

    Пьер-Симон Лаплас

    Французский

    Небесная механика перевела геометрические исследования классической механики на математическое, байесовское толкование вероятности, веру в научный детерминизм

    Адриен-Мари Лежандр

    Французский

    Абстрактная алгебра, математический анализ, метод наименьших квадратов для аппроксимации кривой и линейной регрессии, квадратичный закон взаимности, теорема простых чисел, эллиптические функции

    Джозеф Фурье

    Французский

    Изучаемые периодические функции и бесконечные суммы, членами которых являются тригонометрические функции (ряды Фурье)

    1710-1825

    1710-1825
    Фридрих Гаусс

    Немецкий

    Шаблон появления простых чисел, построение семиугольника, фундаментальная теорема алгебры, описание комплексных чисел, метод наименьших квадратов, распределение Гаусса, функция Гаусса, кривая ошибки Гаусса, неевклидова геометрия, кривизна по Гауссу

    1789-1857

    Огюстен-Луи Коши

    Французский

    Ранний пионер математического анализа, переформулировал и строго доказал теоремы исчисления, теорема Коши (фундаментальная теорема теории групп) )

    1790-1868

    Август Фердинанд Мёбиус

    Немецкий

    Лента Мебиуса (двумерная поверхность с одной стороной), конфигурация Мёбиуса, преобразование Мёбиуса теория), функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса

    1791-1858

    Джордж Пикок

    Британский

    Изобретатель 902 символической алгебры

    1791-1871

    Чарльз Бэббидж

    Британский

    Разработал «механизм различий», который мог автоматически выполнять вычисления на основе инструкций, хранящихся на картах или магнитной ленте, предшественника программируемого компьютера.

    1792-1856

    Николай Лобачевский

    Русский

    Развитая теория гиперболической геометрии и криволинейных пространств независимо от Боляи

    4-1856 Абель

    Норвежский

    Доказанная невозможность решения уравнений пятой степени, теория групп, абелевы группы, абелевы категории, абелевы категории

    1802-1860

    Венгерский
    02 0 Венгерский
    Янос Боли

    Гиперболическая геометрия и искривленные пространства исследованы независимо от Лобачевского

    1804-1851

    Карл Якоби

    Немецкий

    Важный вклад в анализ, математику периодических и детерминантных функций trices

    1805-1865

    Уильям Гамильтон

    Ирландский

    Теория кватернионов (первый пример некоммутативной алгебры)

    4-1892

    2

    Французский

    Доказано отсутствие общего алгебраического метода для решения полиномиальных уравнений степени выше четырех, заложены основы абстрактной алгебры, теории Галуа, теории групп, теории колец и т. Д.

    1815-1864

    Джордж Буль

    Британский

    Разработанная логическая алгебра (с использованием операторов И, ИЛИ и НЕ), отправная точка современной математической логики, привела к развитию информатики

    1815-1897

    Карл Вейерштрасс

    Немецкий

    Обнаружил непрерывную функцию без производной, достижения в вариационном исчислении, переформулировал исчисление более строгим образом, пионер в развитии математического анализа

    1821-1895

    Артур Кэли

    Британский

    Пионер современной теории групп, матричной алгебры, теории высших сингулярностей, теории инвариантов, геометрии высших измерений, расширенных кватернионов Гамильтона для создания октонионов

    1826-1866
    Riemann


    Немецкий

    Неевклидова эллиптическая геометрия, римановы поверхности, риманова геометрия (дифференциальная геометрия в нескольких измерениях), теория комплексного многообразия, дзета-функция, гипотеза Римана

    1831-1916

    Ричард Дедекинд
    9 0102

    Немецкий

    Определил некоторые важные концепции теории множеств, такие как подобные множества и бесконечные множества, предложил разрез Дедекинда (теперь стандартное определение действительных чисел)

    1834-1923

    Джон Венн

    Британский

    Введены диаграммы Венна в теорию множеств (теперь повсеместный инструмент вероятности, логики и статистики)

    1842-1899

    Мариус Соф10302 9023

    Прикладная алгебра к геометрической теории дифференциальных уравнений, непрерывная симметрия, группы Ли преобразований

    1845-1918

    Георг Кантор

    Немецкий

    Создатель теории множеств понятия бесконечности и трансфинитных чисел, теоремы Кантора (wh ich подразумевает существование «бесконечности бесконечностей»)

    1848-1925

    Gottlob Frege

    German

    Один из основоположников современной логики, первая строгая трактовка идей функций и переменных в логике, основной вклад в изучение основ математики

    1849-1925

    Феликс Кляйн

    Немецкий

    четырехмерное пространство), Программа Эрлангена для классификации геометрий по лежащим в их основе группам симметрии, работа по теории групп и теории функций

    1854-1912

    Анри Пуанкаре

    Французский

    Частичное решение к «проблеме трех тел», основам современной теории хаоса, расширенной теории математической топологии, Пуан гипотеза Каре

    1858-1932

    Джузеппе Пеано

    Итальянский

    Аксиомы Пеано для натуральных чисел, разработчик математической логики и обозначений теории множеств, внес вклад в современный метод
    математической индукции2

    1861-1947

    Альфред Норт Уайтхед

    Британец

    Соавтор «Principia Mathematica» (попытка обосновать математику на логике)

    Немецкий

    23 «Проблемы Гильберта», теорема конечности, «Entscheidungsproblem» (проблема решения), гильбертово пространство, развитый современный аксиоматический подход к математике, формализм





    Герман Минковски

    Немецкий

    Геометрия чисел (геометрический метод в многомерном пространстве для решения задач теории чисел), пространство-время Минковского

    1872-1970

    Бертран Рассел

    британский

    Парадокс Рассела, соавтор «Principia Mathematica» (попытка обосновать математику на логике), теории типов

    1877-1947

    G.Х. Харди

    Британский

    Прогресс в решении гипотезы Римана (доказано бесконечно много нулей на критической линии), поощрил новую традицию чистой математики в Великобритании, номера такси

    1878-1929

    Pierre Fatou

    French

    Пионер в области сложной аналитической динамики, исследовал итерационные и рекурсивные процессы

    1881-1966

    L.E.J. Брауэр

    Голландский

    Доказал несколько теорем, отмечающих прорывы в топологии (включая теорему о фиксированной точке и топологическую инвариантность размерности)

    1887-1920

    Srinjanivasa 30

    Доказано более 3000 теорем, тождеств и уравнений, в том числе о сильно составных числах, статистической сумме и ее асимптотике, а также имитация тета-функций

    1893-1978

    Гастон Джулия

    Французский

    Французский

    Развитая сложная динамика, формула набора Джулии

    1903-1957

    Джон фон Нейман

    Венгерский /
    Американский

    Пионер теории игр, разработка модели для современной компьютерной архитектуры квантовая и ядерная физика

    1906-1978

    Курт Гёдель

    Австрия

    Теоремы о неполноте (могут быть решения математических задач, которые верны, но которые никогда не могут быть доказаны), нумерация Гёделя, логика и множество теория

    1906-1998

    Андре Вейль

    Французский

    Теоремы допускают связи между алгебраической геометрией и теорией чисел, гипотезы Вейля (частичное доказательство гипотезы Римана) для локальных оснований гипотезы Цета член влиятельной группы Бурбаки

    1912-1954

    Алан Тьюринг

    Британец

    Взлом немецкого кода загадки, машина Тьюринга (логический предшественник компьютерного теста), Тьюринг

    1913-1996

    Венгерский

    Поставил и решил множество задач комбинаторики, теории графов, теории чисел, классического анализа, теории приближений, теории множеств и теории вероятностей

    1917-2008

    Эдвард Лоренц

    Американец

    Пионер современной теории хаоса, аттрактор Лоренца, фракталы, осциллятор Лоренца, придуманный термин «эффект бабочки»

    1919-1985 14102
    902 9302
    Американец

    Работа над проблемами решения и десятой проблемой Гильберта, гипотеза Робинсона

    1924-2010

    Бенуа Мандельброт

    Френч 142300
    Мандельброт и график Френч. Юля наборы
    902 30 1928-2014

    Александр Гротендик

    Французский

    Математический структуралист, революционные достижения в алгебраической геометрии, теории схем, вклад в алгебраическую топологию, теорию чисел, теорию категорий и т. Д.

    Джон Нэш

    Американский

    Работа по теории игр, дифференциальной геометрии и уравнениям в частных производных позволила понять сложные системы повседневной жизни, такие как экономика, вычисления и военная промышленность

    1934-2007

    Пол Коэн

    Американский

    Доказано, что гипотеза континуума может быть как истинной, так и ложной (т.е. независимо от теории множеств Цермело-Френкеля)

    1937-

    Джон Хортон Конвей

    Британский

    Важный вклад в теорию игр, теорию групп, теорию чисел, геометрию и (особенно) рекреационный математика, особенно с изобретением клеточного автомата под названием «Игра жизни»

    1947-

    Юрий Матиясевич

    Русский

    Окончательное доказательство того, что десятая проблема Гильберта невозможна. нет общего метода для определения того, имеют ли диофантовы уравнения решение)

    1953-

    Эндрю Уайлс

    Британский

    Наконец, последняя теорема Ферма доказана для всех чисел (путем доказательства Танияма- Гипотеза Шимуры для полустабильных эллиптических кривых)

    1966-

    Григорий Перельман

    Русский

    Окончательно доказанная гипотеза Пуанкаре (доказывая гипотезу геометризации Терстона), вклад в риманову геометрию и геометрическую топологию