Учебник Алгебра 8 класс Виленкин Сурвилло
Учебник Алгебра 8 класс Виленкин Сурвилло — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
Жу‘А^.‘ — —
f-» ^ К i ■ .•’
;'»‘Vv
ПРОСВЕЩЕНИЕ
Й1ДАТЕЛЬСТВ0
УДК :17;ип7.1:Г)12 МИК 2И.Ми72
мь
Лмгпрм: II, я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло,
И), А. Дробышев, И. В. Дробышева, А. И. Кудрявцев
Им уммбиик получены положительные заключения Российской иммдпмии наук (№ 10106-5215/15 от 31.10.07) и Российской академии образования (№ 01-201/5/7д от 11.10.07)
Условные обозначения:
Г » —
I Н —
□ —
текст, который нужно запомнить материал, который важно знать задания для общеобразовательных классов задания для углубленного изучения задания повышенной трудности задания с выбором ответа (углубл.) задания с выбором ответа (общеобр.)
Алгебра. 8 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений и Л’15 шк. с углубл. изучением математики / [Н. Я. Виленкин, А. Н. Ви-лгпкии, Г. С. Сурвилло и др.]; под ред. Н. Я. Виленкина.. — Um изд., дораб. — М. : Просвещение, 2010.— 303 с. : ил.— IHHN 978-5-09-019502-7.
УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72
INIIN М7Н П 011 010502-7
Издательство «Просвещение», 1995 Издательство «Просвещение», с изменениями, 2010 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2010 Все права защищены
г л а в а
ДРОБИ
1, ПОНЯТИЕ ДРОБИ
а
Определение. Запись —, в которой а я Ь
о
числа или
кщмражения, называют дробью. Выражение а называют [^числителем дробпу а выражение Ъ — ее знаменателем.
у:*
у
1*азличают дроби числовые и алгебраические. Например, дроби 6 1,7 + 0,2
3 5 «~+ ““
4 6
являются числовыми дробями,
5 ’ 3.1-0,2’ 1___4_
И 25
— л 1 4д:(х+1)+у
Щ дроби ——, —^——f—^ —
5д: + г/ 5//(у+1) + д:
Алгебраические дроби могут принимать те или иные числовые мипчения в зависимости от значений входящих в них букв. Так, дробь
^ ^ при х = 2 и у = 0 принимает значение —, при х = -5 и у = -1 nmi равна —
26
и случае, когда знаменатель дроби равен нулю, эта дробь не имеет
а
ишчения. Например, дробь (дi)(а + 3) имеет значения при а = -3
3
алгебраическими дробями.
I II л
II I Д|юП|. не имеет значения ни при каких значениях пере-
ев с
1итык Ь и г.
Л|тО|. |mmm нулю в том и только в том случае, когда ее числи-1,4 U pniMMi нулю, а знаменатель отличен от нуля. Например, дробь
^ пПртцается в нуль при л: = 4, так как 2*4-8 = 0 и 4 + 9?^О,
2дг 8
дриПь — при х = 4 не имеет числового значения, так как при
х{х 4) ‘
ЮМ иип’к’иии X не только числитель, но и знаменатель дроби обра-(|нч’ги и нуль.
^Ш^ЛЖНЕНИЯ
|, Кикиг из следующих выражений являются дробями:
(||. 2 а -1/л4 18аЗ«
h х-у 2х 1 7 7 56
К. 5 равно 1; в) 3 у + 6 равно —1;
б) Р-/ равно 5; г) 45 д-1 равно 9?
17. При каких X VL у дробь имеет числовое значение:
а)
б)
5 в) х + 4 д) 31/+1 .
дг-2 ’ 2х+8 ’ y(4i/-l)’
2х г) У . е) 48
х + 6 ’ 71/ + 4 ’ (2j/-6)(9+10j/) ’
ж)
У(У + 8). 6 ’
з) y(y^S) о 6(/
18. Напишите дробь, не имеющую значения при:
а) х = 7; б) а = -9; в) ^ = 6 и у —13; г) Ь = 0 и Ь = -2.
19. При каком условии не имеет значения дробь:
4
а(Ь-2) ’
23
а) 8 в) 1 д)
Х-у’ ia-b)(a + b) ’
б) 16 а + Ь ’ г) 1 аЬ ’ е)
{а-4)(Ь-6)
Укажите для каждой из этих дробей пару значений переменных, при которых дробь не имеет значения.
20. Докажите, что значение дроби равно нулю:
а)
V 4 24 / 3
б)
, 2 „ 1 1 , „
1—:7——• 0,23
9 3 6
1,85-1,62:0,9’ ‘ ^1+1,2
21. Докажите, что следующее выражение не имеет числового значе ния:
а)
8,3 • 1,2 + 4,2
; б)
^5-з|-)-6-7,9
(з1-2—) • 5-7 —
V 5 15/ 3
22. Всегда ли равна нулю дробь, числитель которой равен нулю?
23. Равна ли нулю дробь:
3,6:11—-2,5 а) ————-; б)
^:9-lllii
-8:-+2—• 9
lll-l:l
31
16
4 5
6
24.1 При каких значениях у равна нулю дробь:
У(У-З) 81/
а) У . в) У-12 . д)
5 ’ У(У+1)’
б) J/-1 . 3 ’ г) (2i/ + 8)(y-7) . .V-1 е)
(у + ЗИб + у)
Обращается ли в нуль при каком-нибудь значении х дробь: 7 … х-2^
а)
б)
х-2′ 7
26. Решите уравнение:
а) =0; 125 ■у 2х +7 л ,-2 лс) (х-4)(д; + 4) X
б) бх-12 _Q. 37 \ х-5 л д) -0; з) — = 0. X
в) X е) *’* + «> _0; X
= 0;
2. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ДВУХ ОДНОЧЛЕНОВ
Одночлены и 5а^&® делятся на одночлен аЬ. Именно, 4a‘V>^
ш 4а^6, : аЬ = 5а&^, так как 4а®Ь^ — аЪ • 4а^6, а — ah ■
Поэтому аЬ называют общим делителем этих одночленов.
I Определение. Общий делитель двух одночленов, i ющий по каждой из переменных наивысшую возмож степень, называют наибольшим общим делителем (II Этих одночленов.
Чтобы найти НОД двух одночленов, нужно взять перемсч! иходящие в каждый из них, затем из показателей, с которыми иходят в эти одночлены, выбрать наименьшие (или любой иа (»сли эти показатели равны друг другу) и перемножить полу’И’ степени.
р1ример 1.
Найдем наибольший общий делитель одночленов ба^Ьс^ и 1 Решение. В оба одночлена входят переменные а и ft. При II первый одночлен а входит с показателем 2, а во второй i казателем 6. Поэтому в НОД эта переменная входит с показптол*
роменная же Ь в оба одночлена входит с показателем 1 (напом-м, что Ы = Ь), Поэтому с тем же показателем Ь входит и в НОД IX одночленов. Таким образом, НОД для ба^Ьс^ и lla^b равен а^Ь. мнут:
НОДСба^бс^; 11а^Ь) = а^Ь.
Отметим, что в качестве НОД ба^Ьс’^ и lla^b можно выбрать так-» одночлены 2а^Ьу 0,Sa^b и вообще любой одночлен с буквенной (*Т1.к) а^Ь. Иными словами, НОД двух одночленов определен лишь •ппииостью до коэффициента.
Одночлен Sa^b^c^ делится и на одночлен 2а^6’^с^, и на одночлен
: 2a^b^c^—Aab^c\
Sa^b^c^: 1 la^b^c =
иному OH кратен и первому, и второму из этих одночленов, т. е. имотся их общим кратным.
И [)Оделение. Наименьшим общим кратным (НОК) lyx одночленов называется их общее кратное, имеющее I каждой из переменных наименьшую из возможных чмюней.
Чтобы получить НОК двух одночленов, нужно взять все переменно* входящие хотя бы в один из них, а из показателей, с которы-1 они входят в эти одночлены, выбрать наибольшие, после чего tpoMпожить полученные степени. Если переменная входит лишь в 1ИМ одночлен, то ее берут с тем показателем, с которым она в не-иходит.
I р И мер 2.
Мпйдем НОК одночленов ба^Ь^с^ и
Решение. В НОК данных одночленов входят переменные а, 6., и г/, При этом а входит с показателем 5 (большим из показателей и Г)), Ь — с показателем 4 (с таким показателем эта переменная юдит в оба одночлена), с — с показателем 2 (с ним она входит мерный одночлен, а во втором ее нет), d — с показателем 1 б’ьтч1ите, почему это так). Поэтому
НОК(ба»Ь»с2; 8a^b»d) = a^bVd.
НОК двух одночленов тоже определено лишь с точностью до ко-||фтиим{та.
8
УПРАЖНЕНИЯ
тй7. Напишите все делители одночлена (положите их коэффициенты равными 1):
5
а) 17а®Ь^; б) в) 12а6с^; г)
о
28. Напишите по три кратных одночлена:
а) \2x^yz^\ б) 26a^x’*2^; в) 6,3х®г/^; г)
о
29. Напишите по три общих делителя одночленов:
а) и Ъа^х\ в) 8а6с® и 6a^bcd^;
б) 5а^ и ба’^Ь; г) Z2x^y и ISax**.
;Ю. Напишите по четыре общих кратных одночленов:
а) 5аЬ и бху; в) 7х^ и 8х»^;
б) 25х^у и 6×1/^; г) Зхг/^2® и бх^г/г’*.
Л1. Найдите наибольший общий делитель одночленов:
11.
3
в) ^х®у^г® и -^х^1/‘*2^;
26
13
3
г) 0,За^Ь’*с^ и
а) 9х^ и 15х®;
б) Пх^у^г»^ и 8х^у;
3^] Найдите наименьшее общее кратное одночленов:
а) Зх^ и X’*; в) 5а®х**2^ и 3a^xz/^;
б) и Зх^у’^;
г) ^а^Ь^х^у^ и -^а^с^х^г®. 4 6
33. j Найдите наибольший общий делитель одночленов: а) Sa^b^c и 4abV; б) 5,7х‘*у^г® и 0,Зх^г/®2^. Найдите наименьшее общее кратное одночленов:
а) da^b’^d и Sa^b^c^;
___ V*4if3^ тт ____ n^‘V‘^11^
“гХЧ/*»2 и — a^’x^v’ 3 ^ 4 у
;i. ОСНОВНОЕ свойство дроби и ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
В б классе было показано на примерах, что значение дроби не изменяется, если умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Например,
3 3-7 21
4 • 7
9
28 ’
в общем виде это свойство выражают так:
если Ь VL с отличны от нуля, то выполняется равенство
(1)
ас Ьс •
Докажем это утверждение в общем виде. Пусть — = х. По опреем
делению деления это означает, что а — Ьх, Умножив обе части этого равенства на с, получим ас = (Ъх) • с=^{Ьс) • х. Так как b^Oj с?^0, то
I , л ас fn а ас а ас
Ьс^О, поэтому X——. Так как х—-т- и х——^ то .
Ьс Ь Ьс Ь Ьс
Тождество (1) называют основным свойством дроби. На нем основаны сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю.
Ч1ример 1.
Сократим дроби:
а^
Зау
Решен ие. 2ах 2х
б)
4(а-Ь) ■ с 7(а-Ь) • d
в)
6{а + Ь)(х-у) 10(c + d)(x-y)
Зау Зу • а
, т. е. числитель и знаменатель имеют общий множи-
2 JC
■гель а. При а?^0 дробь moj^cho сократить на а. Получаем дробь —, Значит, 2а:с 2д:
Заг/ Зу
б) Общий множитель числителя и знаменателя дроби равен а— 6. Сокращая на него (при получим
4{а-Ь) • с 4с
в)
6(а + г>)(д:-1/)
Ua-b)’d З(ач-Ь) За+ 36
(при х^у).
10(c + d)(x-i/) 5(c + d) 5c + 5d
uchebnik-skachatj-besplatno.com
Виленкин Сурвилло учебник по алгебре 8 класс читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 8 класса по алгебре (математике) — Виленкин Сурвилло Дробышев Кудрявцев. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС. Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).
Номер № страницы:
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305
Читать онлайн и скачать в pdf — Нажми!
uchebnik-tetrad.com
ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков
Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)
- Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру. 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми показателями и др.
- Для того, чтобы облегчить выполнение домашних заданий, создан решебник по алгебре Макарычева Ю.Н. ( 8 класс). В этом методическом пособии имеются ГДЗ для восьмиклассников.
- Изучение алгебры совсем непростое занятие. Учитель за один урок должен доступно изложить новый материал, повторить пройденный, подготовить класс к тестированию. Домашнее задание, следовательно, будет по новой или уже пройденной теме. Если ученик что-то пропустил на уроке, то понять самому уже нелегко. Потому наличие методического пособия Макарычева поможет немного разобраться с порядком выполнения.Особенное внимание в нем уделяется выполнению сложных заданий, которые имеют полные разъяснения. В решебнике обязательно имеется итоговый ответ. Учителя требуют пошаговое исполнение, которое можно выполнить, обладая определенными знаниями. Потому решебник не является полнейшей копией ответа, а лишь подсказывает ход решения и ответ. Правильное направление заставит школьника, если не знает, перечитать определенный раздел в поиске истины. При этом будут выучены правила по теме, проанализируются примеры.
- Некоторые педагоги рекомендуют приступать к активной подготовке к итоговому испытанию не непосредственно в выпускном классе, а за год до него. Такая работа, начатая в восьмом классе школы, позволяет рационально распределить силы, время, а также понять, насколько интересен и увлекателен для восьмиклассника тот или иной предмет. Особенно актуален такой подход в отношении математики, экзамен по которой обязателен для всех без исключения выпускников. Кроме того, начав подготовку в 8-м классе школы и выявив математические способности, учащиеся успеют эффективно подготовиться к математическим олимпиадам и конкурсам, принять в них участие. Для реализации этих целей восьмиклассникам понадобятся качественные учебные пособия и решебники к ним.
- Планируя и осуществляя подготовительную работу, важно не только подобрать необходимые учебники и ГДЗ, но и распределить свои силы и возможности:
— составить качественный и выполнимый план;
— корректировать его время от времени, в зависимости от достигнутых результатов;
— дополнять и изменять выбранный УМК, ключевую роль в котором будет играть базовый учебник по алгебре для 8 класса — можно использовать тот, что применяется на школьных уроках или подобрать другой по совету репетитора, руководителя кружка;
— оценивать достижения, находить и исправлять недочеты в работе, результатах. - Поскольку задания по алгебре составляют основной блок на ОГЭ по математике, базовый учебник стоит выбирать особенно скрупулезно и тщательно. В числе рекомендуемых эксперты называют книгу, составленную Макарычевым Ю. Н. В ней содержится немало интересных заданий различных уровней сложности, справочный и контрольно-проверочный материал, позволяющий каждому восьмикласснику реализовать запланированное.
- Для того, чтобы повысить эффективность и результативность изучения алгебры в 8 классе, можно в комплекте к базовому учебнику использовать и другие пособия того же автора. В их числе называют:
— рабочие тетради по алгебре;
— задания для проведения итоговой аттестации — примерные задачи, уравнения, примеры и пр.;
— дидактические материалы;
— сборники домашних работ;
— тетради контрольных, тестовых и самостоятельных работ по дисциплине.
Для тех, кто находится на семейной форме обучения, выпущены рабочие программы и технологические карты, книгу для учителя и поурочные разработки.
Заблаговременная подготовка — залог успеха
www.euroki.org
