Просвещение математика 8 класс: Решебник (ГДЗ) по алгебре за 8 класс

Алгебра 8 Мордкович (Просвещение) | Частная школа. 8 класс

Алгебра 8 класс: учебник / Мордкович, Семенов и др. — М.: Просвещение, 2018. Электронная версия для ознакомления и принятия решения о покупке книги. Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

Учебное пособие написано в соответствии с ФГОС ООО и входит в завершённую линию пособий по алгебре для 7—9-х классов. Его приоритетной содержательно-методической линией является функционально-графическая, ключевыми понятиями — математический язык и математическая модель. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого количества примеров. В конце каждой главы представлены основные факты, рассмотренные в данной главе, вопросы для повторения, а также тест, дополнительные задачи и исторические сведения.

Алгебра 8 Мордкович (Просвещение)

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Множество действительных чисел.

§ 1. Множества, их элементы и подмножества.
§ 2. Операции над множествами.
§ 3. Рациональные числа.
§ 4. Познакомимся с квадратными корнями.
§ 5. Иррациональные числа.
§ 6. Действительные числа и числовая прямая.
§ 7. Свойства числовых неравенств.
§ 8. Линейные неравенства.
§ 9. Модуль действительного числа. Функция у = |х|.
§ 10. Приближённые значения действительных чисел.
Итак, в главе 1. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Глава 2. Алгебраические дроби.

§ 11. Определение алгебраической дроби.
§ 12. Основное свойство алгебраической дроби.
§ 13. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
§14. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
§15. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
§ 16. Преобразование рациональных выражений.
§ 17. Понятие степени с любым целочисленным показателем.
§ 18. Стандартный вид положительного числа.
Итак, в главе 2. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Глава 3. Функция у = √x. Свойства квадратных корней.

§ 19. Функция у = √х, её график и свойства.
§ 20. Свойства квадратных корней.
§ 21. Тождество √х2 = |х|.
§ 22. Вынесение множителя из-под знака квадратного корня. Внесение множителя под знак квадратного корня.
§ 23. Преобразование иррациональных выражений.
Итак, в главе 3. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Глава 4. Квадратичная функция. Функция y = k/x.

§ 24. Функция у = kx2, k > 0.
§ 25. Функция у = kx2, k < 0.
§ 26. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x).
§ 27. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).
§ 28. Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x).
§ 29. Функция у = ах2 + bх + с. § 30. Функция у = k/x, k > 0.
§ 31. Функция у = k/x, k < 0.
Итак, в главе 4. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Глава 5. Квадратные уравнения.

§ 32. Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.
§ 33. Формула корней квадратных уравнений.
§ 34. Частный случай формулы корней квадратных уравнений.
§ 35*. Квадратные уравнения с параметром.
§ 36. Рациональные уравнения.
§ 37. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
§ 38. Теорема Виета.
§ 39. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Итак, в главе 5. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Глава 6. Вероятности случайных событий.

§ 40. Испытания с равновозможными исходами.
§ 41. Случайные события. Вероятность противоположного события.
§ 42. Правило умножения. Правило сложения вероятностей несовместных событий.
§ 43. Испытания с конечным числом исходов. Последовательные независимые испытания и повторения испытаний.
Итак, в главе 6. Вопросы. Тест.
Дополнительные задачи. Из истории математики.

Алгебра 8 класс: учебное пособие / Мордкович, Семенов и др. — М.: Просвещение, 2018. Электронная версия для ознакомления и принятия решения о покупке книги. Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

Просмотров:
7 932

Видеоуроки 8 класс | Школа России

Бесплатные онлайн уроки — 8 класс

Педагоги давно сошлись на мнении, что программа для 8 класса общеобразовательной школы является самой насыщенной, и порой школьникам очень сложно преодолеть эти трудности, что негативно сказывается на их успеваемости. Самыми нелюбимыми темами остаются рациональные и квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения, квадратные корни, теорема Виета и другие.

Современное решение, которое приходит на замену репетиторам – видеоуроки для 8 класса, которые помогут ученикам освоить весь материал и продемонстрировать высокий уровень знаний на уроках в школе.

Большой выбор видеоуроков

На сайте Виртуальной Академии представлено порядка сотни онлайн уроков по алгебре 8 класс, геометрии, химии, биологии, физике, истории, географии.

Доступные и наполненные видеоматериалами и наглядными картинками пояснения помогут легко освоить химические уравнения по химии 8 класс, научиться быстро выполнять расчеты по химическим уравнениям, а также понять, что такое оксиды. Видеоуроки по химии на основе учебника Габриелян станут настоящей находкой, ведь в них химические реакции не просто описаны, а показаны на конкретных опытах. Это очень интересно детям и повышает их уровень мотивации при изучении дисциплины.

Важный аспект – доступные пояснения к видеоурокам

Очень часто трудности у детей вызывает не сам материал, а неумение учителя его объяснить и преподать. Родители часто сталкиваются с тем, что квадратные корни и уравнения, а также подобные треугольники совсем непонятны восьмиклассникам, а сами мамы и папы не могут им объяснить эти нюансы, поскольку они были школьниками уже очень давно. Комплексные видеоуроки по алгебре и геометрии, проведенные с использованием учебников под редакциями таких авторов как Макарычев, Мордкович и Атанасян, позволят подросткам стать любителями этих дисциплин, ведь весь материал продемонстрирован на реальных примерах из жизни, что облегчает понимание информации.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 8 класс по алгебре к учебнику Г.В.Дорофеева «Алгебра 8класс»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 8  класс по алгебре  к учебнику 
Г.В.Дорофеева «Алгебра 8б класс»

Контрольная
работа № 1.   « Алгебраические дроби»

Вариант 1

Контрольная
работа № 1.   « Алгебраические дроби»

Вариант 2.

Контрольная
работа № 2» Степень с целым показателем»

Вариант 1.

Контрольная
работа № 2» Степень с целым показателем»

Вариант 2.

Контрольная
работа № 3.  
« Квадратные корни»

Вариант 1.

Контрольная
работа № 3.  
« Квадратные корни»

Вариант 2.

Контрольная
работа № 4» Квадратные уравнения»

Вариант 1.

Контрольная
работа № 4» Квадратные уравнения»

Вариант 2.

Контрольная
работа № 5.   « Системы уравнений»

Вариант 1.

Контрольная
работа № 5.   « Системы уравнений»

Вариант 2.

Контрольная работа № 6.   « Функции»

Вариант 1.

Контрольная работа № 6.   « Функции»

Вариант 2.

Контрольная работа № 7.   «
Вероятность и статистика»

Вариант 1.

Контрольная работа № 7.   «
Вероятность и статистика»

Вариант 2.

Контрольная работа № 8.   Итоговая
контрольная работа

Вариант 1.

Контрольная работа № 8.   Итоговая
контрольная работа

Вариант 2.

Math.ru

Игорь Владимирович Арнольд

М., Учпедгиз, 1938. 480 с.

Тираж 10000 экз.

Книга состоит из двух частей — учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова.
Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора, краткие сведения о трансфинитных числах, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел.

Содержание

Предисловие.


Введение.

Глава I.


Количественные натуральные числа.

? 1. Счет.


? 2. Множества.


? 3. Равномощные множества.


? 4. Классы равномощных множеств и количественные числа.


? 5. Конкретный смысл числовых соотношений.


? 6. Конкретные заместители абстрактного понятия о числе.


? 7. Процесс счета и переход к абстрактной формулировке арифметических положений.


? 8.Основные операции над множествами и над количественными числами в теории Кантора.


? 9. Бесконечные множества и трансфинитные количественные числа.


? 10. Необходимость логической характеристики конечных множеств.


? 11. Логическая характеристика индивидуальных классов равномощных множеств.


? 12. Конечные множества.


? 13. Принцип полной индукции.


? 14. Принцип полной индукциии суждения об открытых совокупностях.


? 15. Свойства конечных множеств и системы конечных количественных чисел.


? 16. Натуральный ряд как бесконечная совокупность.

Глава II.


Порядковое натуральное число.

? 17. Аксиоматика натурального ряда. Система аксиом Пеано.


? 18. Различные интерпретации системы аксиом Пеано.


? 19. Метод индуктивных определений Грассмана.


? 20. Теория арифметических действий по Грассману.


? 21. Сравнение натуральных чисел в теории Грассмана.


? 22. Введение нуля.


? 23. Отрицательные числа и теория двустороннего натурального ряда.


? 24. Порядковые трансфинитные числа.

Глава III.


Измерение скалярных величин и операторная теория рациональных чисел.

? 25. Соотношения скалярного расположения. Скалярные величины.


? 26. Числовая характеристика значений скалярной величины.


? 27. Числовая характеристика значений измеримых величин.


? 28. Аддитивные величины. Задача измерения.


? 29. Операторная теория рациональных чисел.


? 30. Аксиома Архимеда.


? 31. Соизмеримые и несоизмеримые переходы.


? 32. Действительные числа.


? 33. Построение шкалы числовых отметок на основе процесса измерения.


? 34. Классификация скалярных величин на основе критерия выполнимости операций.

Глава IV.


Теории пар.

? 35. Переход к теории пар.


? 36. Отрицательные числа как пары положительных чисел.


? 37. Пары как числовые системы с двумя единицами.


? 38. Включение положительных чисел в систему пар. Принцип перманентности.


? 39. Общие свойства системы относительных чисел. Группа, кольцо, поле.


? 40. Дробные числа как пары целых чисел.


? 41. Система рациональных чисел как числовое поле.

Глава V.


Операторная теория действий третьей ступени.

? 42. Постановка вопроса.


? 43. Операторная теория возвышения в степень с дробным показателем.


? 44. Мультипликативное (логарифмическое) измерение.


? 45. Операции высших ступеней.

Глава VI.


Действительные числа.

? 46. Постановка вопроса.


? 47. Рациональная числовая прямая.


? 48. Определение непрерывности по Дедекинду.


? 49. Отсутствие непрерывности в системе рациональных чисел.


? 50. Введение иррациональных чисел. Непрерывность системы действительных чисел.


? 51. Теорема об ограниченных монотонных последовательностях. Точные границы ограниченного множества.


? 52. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.


? 53. Метод конечного покрытия и метод деления промежутка.


? 54. Теорема Вейерштрасса о предельной точке ограниченного множества.


? 55. Теорема о равномерной непрерывности.


? 56. Теорема Вейерштрасса о достижении непрерывной функцией своих точных границ.


? 57. Замечания о теоремах существования.


? 58. Всюду плотные множества и их сечения.


? 59. Основная лемма.


? 60. Двойные последовательности и бесконечные десятичные дроби.


? 61. Основные операции в области действительных чисел.

Глава VII.


Степенная, показательная и логарифмическая функции.

? 62. Операция извлечения корня. Степенная функция.


? 63. Показательная функция.


? 64. Логарифмическая функция.


? 65. Общие теоремы о взаимнообратных функциях.


? 66. Замечания о многозначных операциях.


? 67. Функциональные уравнения, определяющие показательную, степенную и логарифмическую функции.


? 68. Теорема Абеля об ассоциативных операциях.


? 69. Натуральная показательная функция и натуральный логарифм.

Глава VIII.


Определение действительных чисел с помощью их рациональных приближений.

? 70. Постановка вопроса. Фундаментальное неравенство.


? 71. Теория e-приближений.


? 72. Операции над действительными числами, определенными системами e-приближений.

Глава IX.


Теория сходящихся последовательностей Кантора.

? 73. Критерий сходимости Кошии и его использование Кантором.


? 74. Связь с теорией e-приближений.


? 75. Критерий сходимости Коши с точки зрения теории Дедекинда.


? 76. Теория действительных чисел по Кантору.


? 77. Сечения в области рациональных чисел с точки зрения теории Кантора.


? 78. Непрерывность системы действительных чисел в формулировке Кантора.


? 79. Операции третьей ступени.


? 80. Мощность системы действительных чисел.

Глава X.


Комплексные числа.

? 81. Введение.


? 82. Комплексные числа как операторы.


? 83. Основные действия над комплексными числами.


? 84. Возвышение в степень и извлечение корня.


? 85. Координатная форма комплексного числа.


? 86. Действия над комплекснымичислами в координатной форме.


? 87. Теория пределов в комплексной области.


? 88. Показательная и логарифмическая функции.


? 89. Переход к теории пар.


? 90. Комплексные числа как пары действительных чисел.

Глава XI.


Геометрическая теория кватернионов.

? 91. Векторы-переходы в трехмерном пространстве.


? 92. Кватернионы как операторы.


? 93. Сложение кватернионов. Векторы-операторы.


? 94. Умножение кватернионов. Версоры.


? 95. Сферическая композиция.


? 96. Перемножение векторов-операторов.


? 97. Формулы умножения комплексных единиц i, j и k.


? 98. Основные законы действий в алгебре кватернионов.


? 99. Вращения вокруг осей в трехмерном пространстве.

Глава XII.


Числовые поля гиперкомплексных чисел.

? 100. Гиперкомплексные числа.


? 101. Теорема Фробениуса.

Глава XIII.


Делимость чисел. Разложение на простые множители.

? 102. Предмет теории чисел.


? 103. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел.


? 104. Обобщения. Общий наибольший делитель и наименьшее кратное нескольких чисел.


? 105. Линейные зависимости между числами, связанные с величинами наименьшего кратного и наибольшего делителя нескольких чисел.


? 106. Алгорифм Евклида.


? 107. Непрерывные дроби и их простейшие приложения. Решение неопределенных уравнений первой степени.


? 108. Разложение на первоначальные множители.


? 109. О простых числах.


? 110. Следствия теоремы о разложении на простые множители. Числовые функции [x] и f(х).

Глава XIV.



Теория сравнений.

? 111. Понятие о сравнении. Классы равноостаточных чисел по данному модулю.


? 112. Основные свойства сравнений. Операции сложения и умножения по данному модулю. Признаки делимости чисел.


? 113. Операция деления. Делители нуля. Приведенная система вычетов.


? 114. Решение сравнений первой степени.


? 115. Дроби по простому модулю.


? 116. Теоремы Ферма и Эйлера. Приложения к решению сравнений первой степени.


? 117. Теорема Вильсона.


? 118. О числе решений сравнений высших степеней.


? 119. Степенные вычеты. Первообразные корни простого модуля.


? 120. Теория индексов и ее приложения.


? 121. Приложения теории степенных вычетов к вопросам элементарной арифметики.

Предметный указатель.


Список литературы.

Список замеченных опечаток.

Участники конкурса «Учитель года России – 2021» узнали порядок своих выступлений на федеральном этапе в Ростове-на-Дону

Участники федерального этапа Всероссийского конкурса «Учитель года России – 2021» приняли участие в жеребьёвке, которая определила порядок выступления финалистов в первом очном туре федерального этапа конкурса, который пройдёт в сентябре в Ростове-на-Дону.

Пресс-служба Минпросвещения России

Конкурсанты были распределены по группам, после чего в ходе жеребьёвки была определена очерёдность выступлений в конкурсных испытаниях «Методическая мастерская» и «Урок». Жеребьёвку провели Андрей Милёхин, директор Департамента подготовки, профессионального развития и социального обеспечения педагогических работников Минпросвещения России, и Елена Елшина, секретарь аппарата – заведующий отделом по связям с общественностью аппарата Общероссийского Профсоюза образования, председатель счетной комиссии заключительного этапа Всероссийского конкурса «Учитель года России» 2021 года.

В заключительный день установочного семинара учителя узнали детали того, как пройти конкурсное испытание «Классный час». Об этом им рассказал Илья Демаков, абсолютный победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России» 2017 года, учитель истории и обществознания, заместитель директора Лицея им. А.М. Горчакова Одинцовского филиала МГИМО МИД России.

В этом году конкурсное испытание «Классный час» пройдёт на площадке исторического парка «Россия – Моя история». Илья Демаков рассказал о тех возможностях, которые даёт исторический парк, и заверил, что организаторами выбрано именно то пространство, в котором учитель любого предмета сможет провести классный час.

О конкурсном испытании «Мастер-класс» рассказали Андрей Сиденко, абсолютный победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России» 2013 года, руководитель направления по детской онлайн-безопасности «Лаборатория Касперского», Мария Ахапкина, победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России» 2015 года, учитель английского языка гимназии «Пущино» городского округа Пущино Московской области, и Артур Заруба, абсолютный победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России» 1992 года, учитель музыки Ломоносовской школы г. Москвы, отличник народного просвещения, кандидат педагогических наук.

Секрет успешного участия в испытании «Пресс-конференция «Вопрос учителю года» финалистам раскрыл Алихан Динаев, победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России» 2018 года, учитель обществознания ГБОУ «Математическая школа № 1 имени Х.И. Ибрагимова». Именно он в прошлом году выступил модератором этого конкурсного испытания.

Справочно

Установочный семинар прошёл со 2 по 4 августа в онлайн-формате. На нём были презентованы площадки проведения конкурсных испытаний федерального этапа, а также прошли мастер-классы победителей конкурсов прошлых лет. Запись эфиров доступна по ссылке.

В 2021 году Всероссийский конкурс «Учитель года России» состоится 32-й раз. Федеральный этап конкурса пройдёт в Ростове-на-Дону. Такую возможность Ростовская область получила благодаря победе учителя математики Лицея классического элитарного образования города Ростова-на-Дону Михаила Гурова в конкурсе «Учитель года России – 2020», финал которого проходил в Волгограде.

За более чем 30-летнюю историю Всероссийский конкурс «Учитель года России» стал самым масштабным состязанием профессионального мастерства среди учителей страны. Ежегодно он собирает более 100 тысяч педагогов-участников, объединяя всё больше творческих педагогов и формируя профессиональное экспертное сообщество.

Учредители конкурса – Минпросвещения России, Общероссийский Профсоюз образования и АО «Издательский дом «Учительская газета». Оператор конкурса – Фонд новых форм развития образования.

Учебный центр

Учебный центр создан на базе учебного парка инженерного факультета 24.10.2014 г.

Учебный центр проводит профессиональное обучение водителей транспортных средств категорий «А», «В», «С», «D», подкатегории «А1». Обучение проводится по дневной форме. Ежегодно обучаются и сдают экзамен в ГИБДД около 200 слушателей. Обучение вождению проводится на мотоциклах ДЕСНА YX1004, LINE MOTOLAND TD150-33, KAWASAKI EX250K, STELS FLEX 250 и отечественных автомобилях ВАЗ-211440 и LADA GRANTA.

Учебный центр проводит профессиональное обучение трактористов и трактористов-машинистов сельскохозяйственного производства категорий «АI», «В», «С», «D», «Е», «F».Обучение проводится по дневной форме. Ежегодно обучаются и сдают экзамен в ГОСТЕХНАДЗОРЕ около 150 учащихся. Обучение вождению проводится на квадроцикле CFMOTO CF500-A и тракторах Т-25А, МТЗ-80, TERRION АТМ 3180M.

Собственный автодром (трактородром) располагается сразу за 2-ым учебным корпусом. На нем располагаются элементы необходимые для обучения и сдачи экзамена в ГИБДД и ГОСТЕХНАДЗОРЕ.

В учебном центре работают 4 мастера производственного обучения и 3 преподавателя:

Во время обучения преподаватели используют современные технологии обучения. Учебные классы оснащены новейшим оборудованием.

При приеме на обучение со слушателем заключается договор:

1. Примерный договор со слушателем обучающимся на право управления тракторами и сельскохозяйственными машинами
2. Примерный договор со слушателем моложе 18 лет обучающимся по программе переподготовки водителей транспортных средств (Трехсторонний договор)
3. Примерный договор со слушателем моложе 18 лет обучающимся по программе профессиональной подготовки водителей транспортных средств (Трехсторонний договор)
4. Примерный договор со слушателем обучающимся по программе переподготовки водителей транспортных средств
5. Примерный договор со слушателем обучающимся по программе профессиональной подготовки водителей транспортных средств

Акт самообследования учебно-материальной базы федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева», осуществляющего образовательную деятельность по программам подготовки водителей транспортных средств категорий А, В, С, D, подкатегории А1, переподготовки водителей транспортных средств с категорий В и D на категорию С, переподготовки водителей транспортных средств с категорий В и С на категорию D, переподготовки водителей транспортных средств с подкатегорий А1 на категорию А, на соответствие установленным требованиям

Оборудование учебного кабинета № 1 по адресу осуществления образовательной деятельности: г. Рязань, ул. Вишневая , д. 35

Оборудование учебного кабинета № 2 по адресу осуществления образовательной деятельности: г. Рязань, ул. Черновицкая, д. 54

Акт обследования

Заключение Управления ГИБДД УМВД России по Рязанской области

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «B» на категорию «C»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «B» на категорию «D»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «C» на категорию «D»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «D» на категорию «C»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «D» на категорию «В»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с категории «С» на категорию «В»

Образовательная программа переподготовки водителей транспортных средств с подкатегории «А1» на категорию «А»

Образовательная программа профессиональной подготовки водителей транспорт¬ных средств категории «D»

Образовательная программа профессиональной подготовки водителей транспорт¬ных средств категории «С»

Образовательная программа профессиональной подготовки водителей транспорт¬ных средств подкатегории «А1»

Образовательная программа профессиональной подготовки водителей транспортных средств категории «А»

Образовательная программа профессиональной подготовки водителей транспортных средств категории «В»

Математика для 8 класса — Государственные школы Кембриджа

Рекомендации по выбору курса для восьмиклассников

В 8 классе учебное время должно быть сосредоточено на трех важнейших областях:

1. формулирование и обоснование выражений и уравнений, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений;
2. понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений;
3. анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, сходства и совпадения, а также понимание и применение теоремы Пифагора.

Читать письмо семьям | Скачать объем и последовательность (pdf)

Поддержка вашего ребенка в 8-м классе по математике
Совет школ Большого города создал «дорожные карты» для родителей, чтобы дать родителям рекомендации относительно того, что их ребенок будет изучать по математике и как они могут помочь это обучение. Эти родительские дорожные карты также предоставляют трехлетние снимки, показывающие, как отобранные стандарты прогрессируют из года в год:

Родительская дорожная карта: поддержка вашего ребенка в математике

Стандарты математической практики
Структура 2011 года вводит Стандарты математической практики.Эти стандарты дополняют стандарты содержания, так что учащиеся все больше вовлекаются в предмет по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте в начальной, средней и старшей школе. Эти стандарты одинаковы для всех классов от дошкольного до 12 класса.

Здесь можно найти объяснение того, как стандарты могут быть выделены в 8-м классе.

Эти восемь практик можно сгруппировать в следующие категории, как показано в таблице ниже:

Стандарты содержания для 8-го класса
Направленность обучения в 8-м классе определяется рамками учебной программы по математике штата Массачусетс на 2011 год, которые можно найти на веб-сайте Департамента начального и среднего образования.

Чтобы узнать об основных стандартах Common Core в математике, щелкните здесь.

Математика для 8 классов — Обучение моего ребенка: ресурсы для родителей

Что изучает ваш подросток

Ученики 8 класса

• оценить квадратные корни чисел
• решать задачи с процентами больше или равными 0%
• выражают проценты в виде дробей и десятичных знаков
• решает линейные уравнения линейное уравнение: уравнение, которое приводит к прямой линии, когда оно построено на графике
• использовать таблицы, графики, уравнения и слова для описания числовых шаблонов
• представляют трехмерные объекты в виде сетей и в разных ракурсах
• определение площади поверхности прямоугольных призм, треугольных призм и цилиндров
• разработать и применить формулы объема прямоугольных призм, треугольных призм и цилиндров
• понять соответствие полигонов
• критически интерпретировать графики

Подробнее о 8 классе
Математика, обратитесь к программе
исследований.

Знания и возможности трудоустройства по математике

Знания и возможности трудоустройства учащихся 8-х классов

• Свяжите числовые концепции и операции с карьерными и рабочими ситуациями
• описывает количества и представляет числа разными способами
• представляет, сравнивает и описывает правильные дроби, смешанные числа и эквивалентные дроби
• выполнять операции с целыми, десятичными и дробными числами с одинаковыми знаменателями
• понять взаимосвязь между процентами и десятичными знаками
• решать уравнения с одним неизвестным и целыми числами
• делать прогнозы, используя шаблонные правила
• оценить и рассчитать периметр
• измерение и преобразование метрических единиц (СИ) в британские единицы
• понять отношения между единицами времени
• : обозначать и рисовать линии симметрии на четырехугольниках и треугольниках
• описывает движение фигур в терминах скольжения, поворотов или переворотов
• нанесите на сетку целые числа точек, используя упорядоченные пары
• создание, изучение и управление трехмерными объектами и двумерными формами
• собирать, интерпретировать и отображать данные

Подробнее о знаниях 8-го класса
и математику трудоустройства см. в программе
исследований.

Как оценивают вашего подростка

Учеба вашего подростка оценивается с помощью
разнообразные инструменты и стратегии в
класс. Спросите учителя вашего подростка
какие методы они используют.Разные
методы оценки говорят вам и вашему подростку
учителя о сильных сторонах вашего подростка,
области, в которых они могут расти и как
хорошо, что у вашего подростка все в порядке
курс. Затем учитель может изменить или
доработать свои учебные планы, чтобы
учебные мероприятия лучше соответствуют потребностям
вашего подростка.В конце курса
ваш подросток оценивается и его достижения
сообщается, чтобы вы знали, есть ли у них
достигли ожидаемых результатов обучения
для своего сорта.

Ресурсы в помощь подростку

Для помощи учащимся в обучении доступны различные цифровые и печатные ресурсы, разработанные издателями, преподавателями Альберты или Альберты.Учителя могут выбирать и использовать в классе многочисленные инновационные и творческие ресурсы, чтобы создать богатый опыт обучения для вашего подростка. Посетите новый LearnAlberta.ca, чтобы узнать больше о ресурсах, с которыми может столкнуться ваш подросток.

Соответствующие ресурсы:

самых неправильно понимаемых математических стандартов средней школы в 8-м классе

В моих последних сообщениях мы исследовали самые непонятые математические стандарты средней школы в -м классе, и -м классе. Мне нравятся беседы, которые я веду с преподавателями математики о публикациях, и приветствую больше людей, которые делятся со мной своими мыслями! Меня можно найти в Твиттере здесь: @FLMathNinja .

В этом посте мы собираемся погрузиться в наиболее неправильно понимаемые стандарты средней школы в 8-м классе. Опять же, речь идет не об оценке или осуждении учителей, а о целостном рассмотрении практики преподавания математики в 8-м классе и совместном изучении этого вопроса. стандарты.С учетом сказанного, это не единственные неправильно понятые стандарты, но и те, которые я видел больше всего на протяжении многих лет, поддерживая учителей.

Я хотел бы более подробно остановиться на трех из этих стандартов для 8-го класса, начиная с 8.EE.B.6, Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя разными точками на не- вертикальная линия в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

Размышляя об аспекте Строгости, который следует подчеркнуть во время обучения, учителя должны рассматривать это в значительной степени как концептуальный стандарт. По моему опыту наблюдений в классе и инструктажа, иногда инструктаж по этому стандарту приводит к процедуре расчета наклона по формуле, которая лишает учащихся возможности понять значение наклона и прочную связь, которую он имеет с их работой. Соотношение и пропорциональное мышление в 7 классе и преобразования в 8 классе.Г.А.

В этом уроке от Open Up Resources студентов просят объяснить, почему два назначенных им треугольника похожи. Одна из целей этого урока состоит в том, чтобы учащиеся осознали, как бы они ни строили прямоугольный треугольник с отрезком на прямой AE в качестве гипотенузы, они получат постоянное соотношение (при делении вертикального расстояния на горизонтальное расстояние). После этого ключевого открытия учеников учитель может создать условия для вовлечения учеников в Math Practice 8 : Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях .Посредством повторных вычислений определения наклона с использованием подобных треугольников учащиеся смогут понять стандартную формулу наклона и использовать ее в качестве альтернативного метода определения наклона.

Следующий стандарт, который я хотел бы обсудить, — это 8.F.B.4, Постройте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

По какой-то причине инструкция, похоже, ограничивается только построением функции и не фокусируется на интерпретации скорости изменения и начального значения линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значения.

В этом уроке от EngageNY учащиеся должны не только построить функцию для моделирования ситуации, но они также должны интерпретировать скорость изменения и начальное значение в контексте.Открытость проблемы (упражнения 1–6) позволяет учащимся использовать свое предварительное понимание из области выражений и уравнений для выполнения этой задачи, используя несколько представлений (таблица, график, функция, словесное описание).

Согласно Focus by Grade Level , геометрия не отображается как основная работа в средней школе до 8 класса. Имея это в виду, я хотел бы обратиться к последнему стандарту из области геометрии, 8.GB7: Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях. По моему опыту в классе, обучение обычно ограничивается двумя измерениями и не расширяет теорему Пифагора до трех измерений.

Вот хорошее задание в учебной программе 8-го класса от Open Up Resources, которое раскрывает то, что, как ожидается, смогут сделать ученики при применении теоремы Пифагора в трех измерениях. Студенты должны использовать теорему Пифагора дважды в этом контексте: один раз для определения длины гипотенузы треугольника, образованного основанием, которое, в свою очередь, становится катетом второго прямоугольного треугольника, используемого для определения длины синей диагонали.Некоторым учащимся может быть трудно визуализировать двухмерный рисунок трехмерной фигуры, поэтому убедитесь, что у них есть физические модели прямоугольных призм, когда учащиеся бьются над этой задачей!

Как я сказал в своем последнем посте, приведенные здесь предложения — это только начало для понимания этой очень сложной профессии преподавателя математики. Я надеюсь, что мой опыт во многих классах средней школы поможет развить ваш мозг вокруг этих стандартов, и теперь, когда вы знаете лучше, вы добьетесь большего успеха в обеспечении того, чтобы каждый ученик изучал математику на высоком уровне.Продолжайте #InstructUP!

МАТЕМАТИКА G8: 8 класс по математике

Описание

Математика в восьмом классе — около
— Формулирование и обоснование выражений и уравнений, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
— Понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений
— Анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, сходства и соответствия, а также понимание и применение теоремы Пифагора.

О загружаемых ресурсах

История соотношений, карта учебного плана и обзор для 6-8 классов : Карта учебного плана и обзор истории соотношений предоставляют учителям четкое представление о модулях на каждом уровне с 6 по 8 класс.

Контрольный список CCLS для истории соотношений : Контрольный список CCLS для истории соотношений включает в себя диаграммы уровней классов, позволяющие быстро определить, когда выполняется каждый стандарт.

Поддержка беглости речи по математике для 6–8 классов : Общие основные стандарты по математике призывают учащихся приобретать и демонстрировать не только концептуальное понимание и решение задач, но также процедурные навыки и беглость.

Scaffolding Instruction for ELLs: Resource Guide for Mathematics : предоставить преподавателям инструкции по использованию учебных материалов на EngageNY и предоставить дополнительные строительные леса для студентов ELL в соответствии с их уровнем владения английским языком.

Загрузки

Могут быть случаи, когда наши загружаемые ресурсы содержат гиперссылки на другие сайты. Эти гиперссылки ведут на веб-сайты, опубликованные или управляемые третьими сторонами. UnboundEd и EngageNY не несут ответственности за содержание, доступность или политику конфиденциальности этих веб-сайтов.

Теги

Нет тегов для этого ресурса.

Кредиты

от EngageNY.org Департамента образования штата Нью-Йорк. 8 класс по математике.
Доступно на сайте engageny.org/resource/grade-8-mat Mathematics; по состоянию на 29 мая 2015 г.

Авторские права © 2015 Great Minds. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

Ловушка ожиданий от уровня учебного заведения — Следующее образование

Представьте себе учительницу математики в шестом классе, которая возлагает большие надежды на своих учеников. Назовем ее мисс Родригес. Она хочет, чтобы ее ученики радовались красоте и сложности математики, устанавливали связи с окружающим миром и овладевали навыками и контентом, которые потребуются им для успешной учебы в средней и старшей школе, колледже и не только.Она считает, что каждый из них способен к тщательному изучению и стремится сделать все возможное, чтобы подготовить их.

Но в типичном классе из 25 учеников она обнаружила, что всего пять человек могут справиться с работой в шестом классе. Однажды, после того как ее ученики изо всех сил пытались складывать и вычитать десятичные дроби, она почувствовала, что большинство из них не совсем усвоили десятичную дробь в 5-м классе. Поэтому она нашла в Интернете подходящий урок и заново усвоила числовое значение — в конце концов, вы не можете надеяться на точное добавление десятичных дробей, если не можете удерживать десятые и сотые доли подряд.Ее ученики быстро поняли, и освежение успокоило их.

Случайно в тот день директор зашел для наблюдения, и обратная связь была не очень хорошей. Он сказал, что придерживайтесь школьной программы. Это то, что будет рассмотрено на экзамене по окончании курса, так что это то, чему студентов нужно обучать. На что-нибудь еще не хватит времени.

Г-жа Родригес верит в высокие ожидания. Но она не понимает, как ученики когда-либо будут соответствовать стандартам шестого класса, если она не сможет помочь им решить проблему незавершенного обучения в начальной школе, которая является основополагающей для математики в средней школе.Пробелы в обучении скрываются под поверхностью, и обучение математике с каждым годом строится само на себе. Если взглянуть только на учебную программу текущего года, как ее ученики смогут когда-либо усвоить все, что им нужно знать?

Организация, которую я возглавляю, назвала «проблемой айсберга», и это то, что вдохновило нас на создание модели персонализированного обучения математике среднего класса восемь лет назад. Эта программа Teach to One предлагает студентам каждый день индивидуальные учебные программы, которые объединяют обучение под руководством учителя, совместное обучение со сверстниками и виртуальное онлайн-обучение.Наша цель та же, что и у г-жи Родригес: дать учащимся доступ к нужному уроку правильным способом, в зависимости от того, с чего они начинают и куда им нужно идти.

Мы ожидали, что столкнемся с рядом препятствий, которые нам нужно будет преодолеть, чтобы добиться успеха. Нам нужно будет привлечь капитал, нанять первоклассных академиков и технологов, найти заинтересованные школы и справиться с множеством операционных сложностей, которые могут возникнуть в любой школьной среде — незаполненные штатные должности, неравномерное качество учителей, частая смена руководства, политизированный процесс принятия решений и ненадежная технологическая инфраструктура и многие другие.

Затем появился еще один барьер, которого мы не ожидали, который стал одной из наших самых серьезных проблем.

Дело в том, что в математике сегодняшняя политика оценивания и подотчетности может непреднамеренно работать против интересов тех самых учащихся, которым они были призваны помогать.

Завышенные ожидания имеют значение, и…

Переход на более строгие стандарты подготовки к поступлению в колледж и карьерный рост стал одним из важнейших политических событий последних десятилетий.Федеральное законодательство об образовании, принятое в 2001 году под названием «Ни одного отстающего ребенка» и измененное в 2015 году в соответствии с Законом об успехах каждого учащегося, требует от каждого штата проводить ежегодные тесты по математике и чтению в соответствии со стандартами для учащихся с 3 по 8 классы и хотя бы один раз в старших классах. Кумулятивное воздействие установило более последовательные ожидания для учащихся, основанные на контрольных показателях, привязанных к траектории готовности к колледжу и карьере, и привело к прогрессу в нескольких областях, включая большую прозрачность разрыва в успеваемости между подгруппами учащихся, повышение ясности для учителей в отношении того, что учащимся нужно оставаться на пути к поступлению в колледж и к карьере, а также более объективную информацию для семей о том, достигают ли учащиеся ключевых образовательных целей.

Но в математике, предмете, который наша организация знает лучше всего, эти хорошо продуманные стандарты и меры не всегда учитывают разнообразные потребности отдельных учащихся в изучении материала и достижении прогресса в оптимальном темпе. Безусловно, очень важно поддерживать высокие ожидания для всех учащихся, а для учащихся из исторически неблагополучных сообществ существует множество свидетельств того, что многие школы не ожидают достаточно. Но в отдельном классе урок в классе для одного ученика может оказаться далеко недосягаемым, в то время как тот же урок для другого ученика может быть слишком легким.Предположение о том, что содержание на уровне класса является лучшим для всех, не учитывает тот факт, что отдельные учащиеся имеют разные уровни базовых знаний.

Когда учащиеся пропускают ключевые шаги по предписанной траектории на уровне своего класса или учатся в темпе, который быстрее или медленнее, чем предусмотрено государственными стандартами, сами по себе стандарты не дают учителям рекомендаций относительно того, на чем следует сосредоточить обучение. Вместо этого, политика сигнализирует учителю 7-го класса, например, что всем ученикам 7-го класса следует преподавать материалы для 7-го класса, независимо от того, успевают ли учащиеся на уровне своего класса или нет.

Для учеников, которые никогда не отставали, материалы для 7-го класса могут быть вполне подходящими. Но для тех, кто, возможно, упустил ключевые понятия на этом пути, попытка охватить материал 7-го класса, когда ключевые понятия 5-го или 6-го класса не были полностью усвоены, может привести к накоплению пробелов в обучении. Эта закономерность повторяется год за годом, по мере того как они все дальше отдаляются от трека, готового к поступлению в колледж и к карьере.

Мало кто может достоверно утверждать, что политическая ориентация, направленная на ежегодное овладение успеваемостью на уровне класса, работает.Только 34 процента американских учеников в 8-м классе достигли уровня владения математикой или выше, согласно данным Управления национальной оценки образовательного прогресса 2019 года, при этом исторически неблагополучные группы учащихся достигли этой цели менее чем вдвое меньше, чем белые ученики. Эти проблемы с математикой среднего класса часто уходят корнями в младшие годы, когда каждый пятый четвероклассник попал на самый низкий уровень успеваемости по математике, намного ниже своего класса.

Какие учителя математики в средней школе такие, как г-жа?Родригес, что делать, когда материал на уровне своего класса, который они должны преподавать, зависит от базовых знаний, которых у учащихся нет? Как именно учителя должны преподавать эффективный урок квадратным уравнениям, если многие из их учеников не понимают экспоненты?

Существует острое противоречие между учебной программой, которая лучше всего подходит для каждого учащегося, чтобы гарантировать его готовность к колледжу и карьере, и основным политическим контекстом, основанным на ожиданиях на уровне класса. Математические навыки, необходимые учащимся для изучения материала на уровне своего класса в средней и старшей школе, основаны на глубоком концептуальном понимании, полученном в предыдущие годы.И хотя многие учащиеся поступают в среднюю школу без этих базовых навыков, системы государственной и федеральной политики стимулируют преподавание в соответствии со стандартами на уровне своего класса, чтобы сократить низкие ожидания и несправедливые результаты.

Мы не видим убедительных доказательств того, что в математике строгое соблюдение содержания на уровне класса является лучшим для всех учащихся.

Существует способ, по которому гораздо большее количество студентов сможет достичь готовности к колледжу и карьере, но для этого необходимо систематически обращать внимание на незаконченное обучение студентов в предыдущие годы.Простое требование, чтобы учителя каким-то образом выяснили, как решить проблему незавершенного обучения учащихся за предыдущие годы, и как охватить весь материал на уровне своего класса, может привести к тому, что некоторые учащиеся будут еще больше отставать.

Математика: Игра субъектов Jenga

Математика является накопительной, при этом новые знания опираются на предыдущие знания. Год за годом ученики изучают взаимосвязанные концепции в последовательной прогрессии, создавая фундаментальный массив знаний, который лежит в основе нового понимания в предстоящих классах.

Например, математика в 7-м классе обычно включает выполнение основных операций с рациональными числами. Чтобы учащиеся знали, как это сделать, они должны овладеть несколькими ключевыми навыками и концепциями с 5-го и 6-го классов, включая понимание целых и рациональных чисел и выполнение основных операций с десятичными и дробными числами (см. Рисунок 1).

Когда учащийся начинает учебный год с незаконченного обучения в предыдущие годы, задача как охватить материал на уровне своего класса, так и решить проблему незавершенного обучения может быть сложной.Например, ожидается, что учащиеся 8-х классов узнают о многоступенчатых уравнениях в течение учебного года, даже если некоторые учащиеся начинают год, не овладев критически важными навыками предшественника, такими как решение простых уравнений, операции с рациональными числами или сложение и вычитание алгебраических выражений. .

Представьте, что вас просят решить 2 (x + 1) — x = 5, не понимая порядка операций или того, как работать с x. Это невозможно. И уроки, посвященные многоступенчатым уравнениям, будут потеряны — вместе с основополагающими уроками, пропущенными в первый раз.

Как и драгоценное учебное время.

Конечно, эффективные учителя математики и продуманные учебные материалы создают возможности для пересмотра важных концепций, в том числе с помощью «спиральных» вопросов, которые укрепляют недавние навыки и темы в течение учебного года. Но что происходит, если недостающие знания получены несколько классов назад? В приведенном выше примере на освоение каждого из этих компонентных навыков может потребоваться от трех до четырех дней, и они являются только предшественниками для одного навыка на уровне класса.Для многих учащихся пробелы в обучении, которые они должны преодолеть за один год, чтобы достичь уровня владения языком, настолько существенны, что достижение этого показателя в этот период времени является маловероятным.

Лонгитюдные исследования отдельных студентов с течением времени могут более точно показать, как отстающие студенты, скорее всего, останутся позади. В исследовании 2012 года, проведенном ACT, исследователи отслеживали результаты тестов по математике десятков тысяч учащихся, чтобы рассчитать их математические навыки и относительные шансы достижения ожидаемого уровня в 8-м и 12-м классах.У учеников младше класса по математике в 4-м классе шанс достичь ожидаемого уровня в 8-м классе составил всего 46 процентов; Те, кто учится в 8-м классе ниже ожиданий, имеют 19-процентный шанс достичь ожидаемых результатов в 12-м классе (см. рис. 2). Эти цифры были еще более устрашающими для учеников с самыми низкими баллами, чьи шансы оправдать ожидания в 8-м и 12-м классах составляли 10% и 3% соответственно. Это же исследование также показало, что учащиеся с самыми низкими баллами гораздо чаще посещали школы с высоким уровнем бедности.

Есть несколько причин, по которым ученикам с низкой успеваемостью может быть так сложно наверстать упущенное по математике. В некоторых сообществах возникают особые проблемы с набором, развитием и удержанием высококвалифицированных учителей математики, многие из которых имеют более привлекательные возможности трудоустройства в других секторах. В других сообществах постоянная смена руководства на уровне школы или округа может привести к постоянным сдвигам в организационном направлении.Проблемы, связанные с бедностью, такие как травмы, насилие и питание, имеют большое значение для успеваемости учащихся. То же самое и с ожиданиями взрослых от студентов.

Хотя влияние этих и других факторов хорошо задокументировано, лежащая в основе политическая среда, которая стимулирует обучение на уровне класса, также может играть ключевую роль в предотвращении возвращения учащихся на правильный путь.

Когда политика соответствует практике

Согласно федеральному закону, все учащиеся 3–8 классов должны сдать итоговую оценку по математике в масштабе штата, которая соответствует уровню их зачисления, чтобы сформировать основу систем подотчетности штата.Все шестиклассники сдают тест для 6-го класса, все ученики 7-го класса сдают тест для 7-го класса и так далее, за исключением небольшого числа исключений.

Эти экзамены используются в качестве ключевых компонентов во многих мероприятиях по оценке и принятию решений. Все штаты должны ставить цели на основе результатов тестов, в том числе увеличивать долю учащихся, отвечающих стандартам чтения и математики, ускорять прогресс в отстающих подгруппах, улучшать показатели выпуска и выявлять школы с низкой успеваемостью для различных уровней поддержки и вмешательства. .Некоторые штаты решили включить тесты в число показателей роста учащихся в системах оценки учителей. Местные сообщества внимательно следят за выполнением экзаменов, и многие районные и школьные администраторы считают, что их карьерный успех зависит от успешности ежегодных оценок. Для многих чартерных школ достижение поставленных на основе тестов целей по повышению квалификации и росту учащихся может означать разницу между закрытием и продолжением существования.

Государства по своему усмотрению выбирают, какой тест использовать. Тем не менее, все тесты должны быть приведены в соответствие со стандартами уровня обучения, которые отражают академическую траекторию подготовки к колледжу и карьере.Лишь немногие из реальных вопросов теста касаются чего-либо, кроме стандартов, соответствующих классу каждого учащегося, если таковые вообще имеются. Идея состоит в том, чтобы иметь эквивалент образовательной «контрольной шкалы», чтобы лица, принимающие решения, и общественность могли иметь объективное, сопоставимое представление о том, где каждый учащийся работает по отношению к ожиданиям государства.

Комбинация тестов на уровне класса и высокой ответственности вносит надежные данные в процесс принятия решений администраторами, учителями, родителями и политиками.Это гарантирует, что школьные сообщества по-прежнему сосредоточены на измеримых результатах учащихся, и подчеркивает глубокое неравенство внутри и внутри школ и округов, которое может потребовать реакции общественности. Но при нынешней структуре существует значительный компромисс: учителя сталкиваются с давлением, требующим сосредоточить обучение на материале уровня своего класса, появляющемся в конце учебного года, независимо от фоновых знаний учащихся. А в математике для тех учащихся, чья входящая подготовка плохо соответствует стандартным ожиданиям на уровне класса, эти стимулы могут дать эффект, противоположный ожидаемому.

Когда учащемуся 6-го класса преподается материал 6-го класса, некоторые из этих навыков будут усвоены, а некоторые останутся «невыученными» по разным причинам (например, отсутствие предшествующих знаний, неравномерная квалификация учителей, отсутствие учащихся). В следующем году, когда акцент подотчетности сместится на оценку 7-го класса, невыученные навыки из 6-го класса останутся без внимания, даже если эти навыки могут быть важны для усвоения содержания 7-го класса. К 8-му классу накапливаются еще большие пробелы в обучении, так что к тому времени, когда ученик поступает в старшую школу, он просто не готов к более сложным математическим темам.

В математике среднего класса, в то время как взгляд политиков сосредоточен на том, как учащиеся успевают по сравнению с оценками на уровне класса, пробелы в обучении продолжают накапливаться под поверхностью, что затрудняет достижение долгосрочного успеха. Это «проблема айсберга», показанная на рис. 3.

Авторы Закона «Каждый учащийся достигает успеха», вероятно, предвидели ценность измерения роста за пределами стандартов уровня класса, поскольку закон разрешает штатам принимать оценки, которые также «измеряют академические знания и рост с использованием предметов выше или ниже уровня класса учащегося.Однако в последующем руководстве Министерства образования США указывается, что если государства разрабатывают тесты, включающие дополнительные показатели успеваемости за пределами учебы, они все равно должны точно измерять и оценивать успеваемость учащихся в учебных заведениях. Любые внеклассные меры не соответствовали бы положениям закона об ответственности за успеваемость учащихся. С практической точки зрения, из-за широкого набора стандартов для каждого класса и необходимости сокращения времени и длины теста, большинство итоговых государственных оценок почти исключительно сосредоточены на содержании уровня класса.

Федеральная политика, лежащая в основе систем оценивания и подотчетности в масштабе штата, посылает безошибочный сигнал учителям математики среднего класса: сосредоточьтесь в своих инструкциях на стандартах уровня своего класса.

Проверка персонализации

Teach to One — это всего лишь один из подходов, который школы используют для удовлетворения уникальных потребностей каждого учащегося. В нем около 300 математических навыков и концепций, которые связывают базовое понимание чисел с критериями готовности к колледжу.

Программа использует текущую оценку компетенций учащихся для адаптации обучения. Настраиваемая программа оценивает индивидуальный уровень навыков и создает индивидуальные библиотеки навыков, единицы обучения, а также тесты и викторины. Изо дня в день учащиеся учатся в течение продолжительных уроков, которые включают в себя инструкции учителей, групповую работу, индивидуальную практику и краткую ежедневную оценку успеваемости, называемую «выходным листом». До трех раз в год они сдают меры успеваемости — компьютерный адаптивный тест, который измеряет рост обучения с течением времени.

Идея состоит в том, чтобы обеспечить непрерывное обучение учащихся в «зоне ближайшего развития», где материал, который они должны изучить, соответствует тому, что они уже понимают и куда им нужно идти. При правильной поддержке учащиеся, работающие в «зоне», могут осваивать контент, который ранее был недоступен. Такой подход может заполнить пробелы в знаниях и наверстать упущенное, а также ускорить обучение и привлечь учащихся, готовых продвинуться дальше материала уровня своего класса.Из учащихся 6-8 классов, которые участвовали в программе Teach to One за последние три года, около двух третей начали учебный год, по крайней мере, на два класса, а 9 процентов — на четыре класса. Лишь 2 процента опередили свой класс.

За восемь лет своего существования программа Teach to One работала в округах и школах с разными взглядами на роль учебного материала на уровне класса, несмотря на федеральные сигналы. В школах, где системы подотчетности, введенные на уровне округа или школы, основаны на показателях роста, охватывающих несколько классов, программа может адаптировать индивидуальную учебную программу для каждого учащегося, которая включает сочетание материалов до класса, на уровне класса и после окончания в зависимости от его или ее уникальной отправной точки.В отличие от этого, в школах, ориентированных на успеваемость учащихся на ежегодных государственных аттестациях, руководители часто просили нас более тщательно взвешивать индивидуализированные учебные программы учащихся с учетом содержания на уровне их класса на год. Это может означать, что следует оставить без внимания важные пробелы перед оценкой.

Мы бы предпочли помочь школам заполнить пробелы в дошкольном образовании и освоить материал на уровне своего класса. Но 180-дневного учебного года часто недостаточно, чтобы компенсировать многолетнее незавершенное обучение. В отсутствие ясности в том, как преодолеть это противоречие, школы могут с трудом делать трудный выбор в отношении приоритетов.

Эта проблема была подчеркнута в экспериментальном исследовании Teach to One в пяти школах Нью-Джерси, опубликованном в 2018 году. В течение исследовательского периода с 2015 по 2018 год разные школы запрашивали различные корректировки программ, которые либо подчеркивали, либо не акцентировали внимание на содержании на уровне класса. В результате исследователи не смогли сделать никаких выводов об общем влиянии программы в том виде, в каком она была разработана.

Что может произойти, если школы сделают четкий выбор в пользу развития обучения, а не воздействия на уровне класса? В исследовании 2019 года, посвященном оценке прогресса в измерении академического прогресса, сравнивался рост числа учащихся Teach to One в 14 школах за три года со средними показателями по стране.Было обнаружено, что школы Teach to One, чьи системы подотчетности ориентированы на рост, добились большего успеха, чем школы, чьи системы подотчетности сфокусированы на профессиональных знаниях (см. Рис. 4). Исследование также обнаружило убедительные доказательства того, что школы, как правило, добивались более высоких результатов, когда математические материалы, представленные учащимся, соответствовали их тестируемому уровню с начала года.

Хотя твердые причинно-следственные доказательства влияния оценки на уровне класса и подотчетности еще не установлены, эти результаты следует рассматривать как важный контраст с доказательной базой того, что в настоящее время продвигает политика: предоставление всем учащимся материалов на уровне класса, независимо от их отправная точка.

Исследователи изучали влияние предоставления учащимся материалов, выходящих далеко за рамки их текущего уровня навыков, после того, как в начале 2000-х годов политический толчок заставил многих учеников 8-х классов изучать алгебру, которые в противном случае прошли бы курс математики для 8-го класса, предшествующий алгебре. В 2008 году Том Лавлесс обнаружил, что учащиеся математики с очень низкой успеваемостью, обучающиеся на курсах алгебры, показали результаты Национальной оценки успеваемости примерно на семь классов ниже своих сверстников и боролись с вопросами, которые проверяли понимание на элементарном уровне.Другое исследование показало, что ученики с низким уровнем успеваемости, которых подталкивают к алгебре, хуже успевают на последующих курсах математики в старшей школе, особенно в геометрии (см. «Решение математической задачи Америки», исследование , , зима 2013).

Существует мало свидетельств того, что в математике учащиеся с низкой успеваемостью, переведенные на уровень своего класса без соответствующей поддержки и внимания к необходимым навыкам, в долгосрочной перспективе будут лучше жить. Тем не менее, сегодняшняя политическая среда стимулирует именно это.

Устранение проблемы айсберга

Это не призыв полностью изменить принципы стандартов, подотчетности, строгости, прозрачности и справедливости, которые сегодня составляют основу образовательной политики и практики. Это важные элементы для построения школьной системы, достойной учащихся, которым она служит. Исторические корни нашей несправедливой системы образования имеют глубокие корни, и необходимость в ограждениях в рамках федеральной политики для смягчения и, в конечном итоге, обращения вспять этого пагубного наследия крайне важна.

Но это откровенное признание компромиссов и затрат, которые создает акцент на ожиданиях годового уровня обучения. В математике подготовка студентов к колледжу или карьере требует честного устранения любых пробелов в обучении, которые лежат под поверхностью. Это не означает снижения ожиданий студентов; скорее, учитывая присущую математике последовательную природу, это означает разработку жизнеспособных путей, которые могут соединить учащихся с того места, где они начали, и где им нужно быть.

Сегодняшний политический ландшафт сдерживает подобные инновации.

В своей работе я убедился, что индивидуальное обучение и высокие ожидания могут идти рука об руку, и что если мы сможем выявить незавершенное обучение в предыдущие годы и устранить его, студенты смогут быстрее и успешнее продвигаться к своим целям. Я надеюсь, что наш опыт поможет стимулировать разработку более инновационных моделей обучения, направленных на удовлетворение потребностей отдельных учащихся в обучении.Учить одного — далеко не единственный способ для школ это сделать. Для обеспечения того, чтобы все студенты могли получить доступ к индивидуальному пути к поступлению в колледж и готовности к карьере, потребуется разработка множества инновационных моделей обучения с различными философиями и педагогическими подходами, лежащими в их основе.

Есть несколько шагов, которые штаты и округа могут предпринять для решения проблемы незавершенного обучения учащихся, работая в рамках действующего федерального закона. Они могут более всесторонне измерять рост обучения, используя адаптивные оценки, которые регулируются по степени сложности в зависимости от ответов учащихся.Они также могут скорректировать свои системы подотчетности, чтобы акцентировать внимание на знаниях на ключевых уровнях обучения, а не ежегодно. Штаты также могут создать пространство для инноваций (как это сделал Техас со своей программой Math Innovation Zones), чтобы новые модели обучения могли быть должным образом реализованы и протестированы способами, которые работают в значительной степени за пределами нынешней системы, ориентированной на классы.

Но в более долгосрочной перспективе директивным органам и защитникам необходимо будет разработать и продвигать общее видение того, что однажды может стать новой системой оценки и подотчетности.Он должен быть таким, который сохранит наши текущие ценности и обязательства, не продвигая учебные практики, которые мешают студентам получить доступ к академическим путям, которые могут лучше способствовать их долгосрочному успеху.

Джоэл Роуз — соучредитель и главный исполнительный директор New Classrooms, которая опубликовала Проблема айсберга , на основе которой это эссе адаптировано.

Описание курса математики 8-го класса

ПОНЯТИЯ В АЛГЕБРЕ

ТЕКСТ: enVisionmath3.0,

класс 8, Pearson

Щелкните здесь: Интернет-учебник и ресурсы

Этот курс разработан, чтобы предоставить учащимся постоянную возможность развить понимание алгебраических концепций, что приведет к изучению алгебры I в старшей школе. Особое внимание уделяется операциям с рациональными числами, решению алгебраических уравнений и пониманию линейных, экспоненциальных и квадратичных отношений с помощью таблиц, графиков и уравнений. В рамках обозначения рамок учебной программы Массачусетса и общих основных государственных стандартов, курс также будет обращать внимание на ключевые моменты в выражениях и уравнениях, функциях, геометрии, статистике и вероятности с применением этих навыков и концепций в контексте решения проблем. .Студентам следует ожидать около 25 минут домашнего задания за ночь.

АЛГЕБРА I

ТЕКСТ: Алгебра I,

Холт / Макдугал

Этот динамичный и строгий курс эквивалентен введению в алгебру в старших классах. Обсуждаемые темы включают, но не ограничиваются: линейные отношения, графики и функции, системы уравнений, квадраты, законы экспонент и разложение на множители биномиальных и полиномиальных выражений. Это курс по алгебре I, основанный на стандартах, который соответствует рамкам, установленным Департаментом начального и среднего образования, и Общим основным государственным стандартам по математике.Учащиеся должны продемонстрировать целеустремленность и предыдущие высокие достижения в математике, чтобы добиться успеха в этом классе. Ожидается, что студенты будут ежедневно уделять домашнему заданию от 30 до 45 минут.

Критерии размещения по алгебре I:

• Рекомендация от Gr. 7 Учитель математики
• Оценка за семестр 1 и за семестр не менее 80% в действующей Гр. 7 курс предварительной алгебры
• Продвинутый / Опытный по последнему тесту MCAS
• Демонстрирует независимость и личную ответственность за обучение за пределами классной комнаты

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСШИРЕНИЯ

Курсы

Math Extensions предназначены для учащихся, одновременно обучающихся математике на уровне своего класса, которым для успешной работы необходимы дополнительные инструкции по математике.Курс разработан для закрепления понятий из учебной программы на уровне класса, а также для усиления математических рассуждений учащихся и навыков решения проблем, улучшения их способности к математическому общению и использования признанных стратегий сдачи тестов. Расширение по математике встречается 3 раза за цикл и, следовательно, будет оцениваться по семестрам. Этот курс не является факультативным. Количество мест ограничено, и набор зависит от предыдущих усилий и достижений учащихся по математике, результатов MCAS и рекомендаций учителей.

Math

Исследования показывают, что в сфере образования качество преподавания и руководство школой являются двумя наиболее важными факторами в повышении успеваемости учащихся. Чтобы учителя и руководители школьных округов были максимально эффективными, непрерывное профессиональное обучение, направленное на углубление и расширение знаний по содержанию и совершенствование учебных навыков, является обязательным условием внедрения передовых образовательных практик. Приверженность педагогов непрерывному профессиональному обучению огромна, когда речь идет об успеваемости учащихся.Суперинтенданты, школьные администраторы, директора, руководители учителей и учителя разделяют ответственность за стратегии профессионального развития и достижения, которые, как доказано, повышают уровень успеваемости педагогов. LearningForward.org — это международная ассоциация лидеров образования, приверженных школьному образованию.
стандарты профессионального обучения для педагогов и автора
Почему важно профессиональное развитие.

Возможности профессионального обучения переходной математике

Чтобы помочь во внедрении переходной математики, Совет по образованию штата Иллинойс (ISBE) создает следующие возможности для профессионального обучения.

Обновленная библиотека информационных вебинаров будет доступна в январе 2020 года. Вебинары будут длиться примерно 10–20 минут, охватывая определенные темы переходной математики, такие как обзор, пути, советы, ресурсы и переносимость. Вебинары будут доступны на веб-сайте штата по переходной математике, расположенном по адресу
http://www.iltransitionalmath.org/.

В дополнение к серии веб-семинаров ISBE предложит серию переходных модулей профессионального обучения математике в режиме онлайн для инструкторов, администраторов и консультантов.Часы профессионального развития доступны по запросу после завершения.

ISBE также доступен для предоставления личного профессионального обучения по запросу с округами, учителями и руководителями учебных программ, партнерами по общественным колледжам, региональными управлениями образования и другими группами, такими как системы образования для трудоустройства (EFE), заинтересованных в изучении переходного обучения математике.