Задачник по алгебре мерзляк 8 класс – 8

ГДЗ по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович

ГДЗ > Алгебра > 8 класс > Дидактические материалы по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф

Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)

• Наиболее серьезная и скрупулезная подготовка к итоговому испытанию за 9-й класс (ОГЭ) начинается, как правило, в предшествующем ему 8-м классе. Помимо простых заданий, отработка включает приобретение типовых навыков выполнения форм контроля. Грамотный подход предполагает использовать качественное учебное пособие и хороший решебник к нему. Который бы позволил не только увидеть правильный ответ, но и (и это главное) — понять логику, суть и принцип его получения.
• Такую технологию работы, в том числе — самостоятельную, можно реализовать, используя ГДЗ к сборникам. Например, эксперты, репетиторы и преподаватели-предметники рекомендуют дидактические материалы по алгебре 8 класс, авторами которого стали Мерзляк А. Г., Рабинович Е. М., Полонский В. Б.
• Этот практикум привлекает большим количеством разноплановых задач, которые можно решать поэтапно, разбив подготовку на несколько блоков, этапов. Досконально разобравшись в решении каждого, учащиеся переходят к следующему. Такой подход, в частности, предполагает УМК «Алгоритм успеха», в рамках которого и выполнен вышеуказанный практикум.
• Работать восьмиклассники могут как в школе, так и самостоятельно. Кроме того, многие одиннадцатиклассники также применяют сборник, чтобы вспомнить курс алгебры средней школы для успешной сдачи ЕГЭ.

КР-1. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей:

КР-2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных дробей:

КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем:

КР-4. Квадратные корни:

КР-5. Квадратные уравнения. Теорема Виета:

КР-6. Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений:

КР-7. Обобщение и систематизация знаний учащихся:

Похожие решебники
по алгебре
8 класс

©
Copyright.
Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1073, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: ekaterina[at]euroki.org

www.euroki.org

Решебник по алгебре за 8 класс сборник задач и контрольных работ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський

gdzguru.com

решебники

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка

gdzguru.com

Учебник Алгебра 8 класс Мерзляк Полонский Якир

Учебник Алгебра 8 класс Мерзляк Полонский Якир — 2014-2015-2016-2017 год:

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!

<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

Алгоритм успеха
ФГОС
Москва
Издательский центр «Вентана-Граф» 2013
ББК 22.141я721 М52
Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г.
М52 Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. ; Вентана-Граф, 2013. — 256 с. : ил.
ISBN 978-5-360-04345-4
Учебник предназначен для изучения алгебры в 8 классе общеобразовательных учреждений. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.141я721
ISBN 978-5-360-043454
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013 Издательский центр «Вентана-Граф», 2013
От авторов
Дорогие восьмиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение алгебры. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями, и этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделён на три главы, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Жирным шрифтом напечатаны тексты определений, теорем, математические термины. Курсивом напечатаны отдельные слова или предложения, важные для понимания текста.
Обычно изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать лишь после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи (особенно те, которые обозначены звёздочкой). Свои знания можно проверить, решая задачи в тестовой форме из рубрики «Проверьте себя».
Каждый параграф завершает особая рубрика, которую мы назвали «Учимся делать нестандартные шаги». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные знания по алгебре, а лишь здравый смысл, изобретательность и смекалка. Они помогут вам научиться принимать неожиданные и нестандартные решения не только в математике, но и в жизни.
Если после выполнения домашних заданий останется свободное время и вы захотите узнать больше, то рекомендуем обратиться к рубрике «Когда сделаны уроки». Материал, изложенный в ней, непростой. Но тем интереснее испытать свои силы!
Дерзайте! Желаем успеха!
Условные обозначения
оо V
Простые задачи
TV
Задачи среднего уровня сложности
Сложные задачи
Задачи высокой сложности
Задачи, которые можно решать с помощью компьютера ◄ Окончание доказательства теоремы, решения задачи 340 Задания, рекомендованные для домашней работы 310 Задания для устной работы
Глава 1. Рациональные выражения
в этой главе вы познакомитесь с дробями, числитель и знаменатель которых — выражения с переменными; научитесь складывать, вычитать, умножать и делить такие дроби, познакомитесь с уравнениями, составленными с помощью этих дробей.
Вы узнаете, с помощью каких правил можно заменить данное уравнение на более простое.
Вы расширите свои представления о понятии «степень», научитесь возводить числа в степень с целым отрицательным показателем.
Вы научитесь строить математические модели процессов, в которых увеличение (уменьшение) одной величины в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) другой величины в то же количество раз.
S 1. Рациональные дроби
Перед изучением этого параграфа рекомендуем повторить содержание п. 1 на с. 219 и п. 6 на с. 221-222.
В курсе алгебры 7 класса были рассмотрены целые выражения, то есть выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на отличное от нуля число.
Вот примеры целых выражений: х — г/, ^ ^ ^+ 2т + п^, -4,
5 3
с , d к ^
^ • 5, у, V.
В 8 классе мы рассмотрим дробные выражения.
Дробные вырг1жения отличаются от целых тем, что они содержат деление на выражение с переменными. ^
Приведём примеры дробных выражений: 2х + ^, (х-р) : (х + у),
d
Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.
Если в рациональном выражении заменить переменные числами, то получим числовое выражение. Однако эта замена возможна только тогда, когда она не приводит к делению на нуль.
Например, выражение 2 +
fl + 2 а-1
при а = 1 не имеет смысла, то есть
числового значения этого выражения при = 1 не существует. При всех других значениях а это выражение имеет смысл.
& Определение
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональное выражение, называют все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.
Например, в рассмотренном выше выражении допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 1.
Допустимыми значениями переменных, входящих в целое выражение, являются все числа.
Отдельным видом рационального выражения является рациональная дробь. Это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены^ Так, рациональные выражения
X
х^ — 2ху 12 а + Ь
7 у » 9 к
X + У а 5
являются примерами рациональных дробей.
Отметим, что рациональная дробь может быть как целым выражением, так и дробным.
Знаменатель рациональной дроби не может быть нулевым многочленом, то есть многочленом, тождественно равным нулю.
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональную дробь, являются все те значения переменных, при которых значение знаменателя дроби не равно нулю.
Схема на рисунке 1 иллюстрирует связь между понятиями, которые рассматриваются в этом параграфе.
Пример. Найдите допустимые значения переменной, входящей в вы-
ражение —I——.
X X — 5
Решение. Дробь — имеет смысл при всех значениях х, кроме х = О, 3 ^
а дробь —g имеет смысл при всех значениях х, кроме х= 5.
Следовательно, искомыми допустимыми значениями переменной являются все числа, отличные от О и 5. ◄
^ Напомним, что числа и одночлены считают отдельными видами многочленов (см. п. 6 на с. 221-223).
3. Какие значения переменных называют допустимыми?
4. Какие дроби называют рациональными?
5. Отдельным видом каких выражений являются рациональные дроби?
6. Какой многочлен не может быть знаменателем рациональной дроби?
Упражнения
„ -6t +15 х-2
» ■эм —J-, -—
2t
X + 2
тл „ $а^ 5х^ , X 8
Какие из выражении —,———h —, —
^ 46^ 4 7 6w +1
1 . 1 тп^-Ътп
— тгтг, — 4) + “ » ——- являются:
1) целыми выражениями; 2) дробными выражениями; 3) рациональными дробями?
Чему равно значение дроби ^ ^ ^ , если:
1)с = -3; 2)с = 0?
^171 “ Т1
Найдите значение выражения ——-, если:
^ Ът + 2п
1) m = -1, гг = 1; 2) гтг = 4, гг = -5.
Чему равно значение выражения:
1)
-1
а-5
при а = -4;
2)
X + 5
У
X + 2
при X = -5, у =
5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:
6.
оо V.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
1) 2дг-5;
2) 15;
т
3)
X
5’
4)
5)
6)
лг-5 .
9 ’
2 +j/ . 1+1/ ’ 1
+ 4
7)
8) 9)
-4
5
1д:| — 4 2
+
Ъх
10)
И)
12)
д: — 2 д: + 1
При каких значениях переменной имеет смысл выражение: тп-1 кч 4 . 1
д: + 4 , д:(д: — 6) ’
X .
1д:1 +1 ’
(х — 3)(х + 5) ’
2)
X + 7 ^ X + 9 ’
3)
4)
— 9 ’
X
IX
1-3’
5)
6)
Q + , .
X — 8 X — 1 2х-3
(х + 2)(х-10)
Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную х и имеет смысл при всех значениях х, кроме:
1)х=7; 2)х = -1; 3)х=0их = 4.
Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются:
1) все числа, кроме 5; 3) все числа, кроме 3, -3 и 6;
2) все числа, кроме -2 и 0; 4) все числа.
Автомобиль проехал по шоссе а км со скоростью 75 км/ч и по грунтовой дороге h км со скоростью 40 км/ч. За какое время автомобиль проехал весь путь? Составьте выражение и найдите его значение при а = 150, Ь = 20.
Ученик купил тетради по 8 р., заплатив за них m р., и по 14 р., заплатив за них п р. Сколько тетрадей купил ученик? Составьте выражение и найдите его значение при т = 24, п = 56.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби:
1) ^ положительное; 2)
х^
Х-^ +1
———2 отрицательное.
бх — 9 — X
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби:
— Х^ 4- 4 т + 4
неотрицательное.
1)
х^ -1-5
неположительное;
2)
х^ — 2х -f 1
Известно, что 5х- 15^ = 1. Найдите значение выражения: 18^ — 6х
1) X- 3^; 8
2)
2х -6у ‘
3)
4)
1
х^ — бху + 9у^
14. Известно, что 4

uchebnik-skachatj-besplatno.com

ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)

• Алгебра – предмет, который дается далеко не всем. Особенно тяжело приходится «гуманитариям». Школьная программа в 8 классе усложняется и учащимся приходится искать легкие пути, списывая ГДЗ, но есть более верный способ преодолеть проблемы.
• Лучше усвоить новые темы, быстро восстановить в памяти пройденный материал и легко наверстать упущенные знания поможет решебник по алгебре, который подготовили А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. В онлайн издании подробно рассмотрены и тщательно разобраны все разделы школьного курса:
  
  1. Рациональные выражения
  
  2. Квадратные корни
  
  3. Действительные числа
  
  4. Квадратные уравнения
  
  Авторы собрали в пособии все, что нужно знать восьмикласснику, объяснив особенности решений и способы их применения на уроках алгебры.
• Теперь для эффективной подготовки к урокам и контролю знаний по алгебре достаточно использовать онлайн решебник. С ним школьники и их родители откроют для себя новый путь к преодолению «математического ступора»: быстрый и легкий. Больше никаких слез, ссор и неподготовленных домашних заданий!
• Просто откройте ГДЗ, прочтите условие задачи или примера и попробуйте решить, ориентируясь на пройденные параграфы базового учебника. По завершении работы остается лишь свериться с вариантом, который предложили эксперты. Не вышло? Проследите правильный ход мысли, проанализируйте доступный алгоритм и попробуйте снова. Уже лучше? Продолжайте практиковаться с решебником и алгебра станет другом!

Похожие решебники
по алгебре
8 класс

www.euroki.org