Геометрия самостоятельные работы ершова 8 класс: ГДЗ по алгебре 8 класс Ершова самостоятельные и контрольные работы, геометрия алгебра / самостоятельная работа / С-1 — А1

ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 8 класс Иченская, Атанасян

Геометрия – это один из главных элементов общеобразовательного обучения. Появившись в седьмом классе, эта дисциплина предполагает к повторению все то, что было изучено на уроках математики ранее, но одновременно знакомит школьников с новыми понятиями: многоугольники и их свойства, окружности и векторы, параллелограммы и трапеции. Также ребята учатся находить площади и высоты многих геометрических фигур, узнают о признаках подобия треугольников и правилах работы с теоремами и аксиомами. Чтобы хорошо подготовиться к срезам знаний по итогу каждой темы, можно воспользоваться гдз по геометрии самостоятельные и контрольные работы за 8 класс Иченская, в которых школьники найдут полностью готовые задания. На страницах пособия уже разобраны сложные геометрические задачи, сопровождающиеся не только точными рисунками с соблюдением всех правил, но и пояснения, полноценные алгоритмы решения и т.д.

Основные группы пользователей сборника готовых ответов

Восьмой класс – это сложный период в жизни любого ученика, потому что помимо огромного количества правил, теорем, аксиом и формул, дети должны регулярно закреплять свои знания и подтверждать их уровень. Для самопроверки хорошо подойдет справочник с онлайн ответами к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 8 класса авторов Иченской, Атанасян, который будет незаменим:

• восьмиклассникам, когда нужно дополнительно позаниматься, решая сложные геометрические задачи на поиск площадей, построение высот и углов, с целью обнаружить пробелы в своих знаниях;
• при подготовке к предстоящим олимпиадам и конкурсам, где ребята должны знать все, начиная от формул периметра и площади фигур и заканчивая умножением и делением вектора на число и действий между векторами;
• если время на проверку работ у учителя ограничено, а нужно полноценно и адекватно оценить каждого ученика, чтобы поставить соответствующие оценки и приступить к изучению нового материала;
• для родителей, которые хотят организовать для своего ребенка домашнюю проверку знаний и не знают, какие задания подобрать для этого. Готовые ответы к ним помогут также легко разобраться и с уровнем знаний по данному предмету;
• выпускникам 9 и 11 классов в качестве дополнительной литературы, которая поможет не только восполнить знания, изучая готовые алгоритмы решения заданий, но и стать более уверенным в себе на экзаменах.

Неоспоримые плюсы обращения к онлайн справочникам

Благодаря современным технологиям и возможности пользоваться портативными гаджетами, получить доступ к решебнику по геометрии для самостоятельных и контрольных работ по геометрии за 8 класс (авторы Иченская, Атанасян) сегодня может любой школьник. Это является одним из главных преимуществ готовых ответов. Более того, онлайн справочник это:

• содержание точных, максимально развернутых и изложенных доступным языком решений, которые помогают в учебе;
• удобная навигация, требующая только выбрать вид работы и подходящий вариант, чтобы получить готовые ответы;
• адаптивная версия мобильной версии, а значит, доступность в любом месте;
• возможность получения оперативного ответа с пояснением, раскрывающим суть задания и служащим примером для дальнейшего самостоятельного решения аналогичных задач.

Подготовка к проверочным работам и выполнение домашних заданий с еуроки ГДЗ будет проходить намного легче и быстрее, как для школьников, так и для их родителей.

8 класс — АЛгебра ГЕОметрия МАТематика

Контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. Ознакомительные версии (цитаты) из нижеуказанных учебных пособий. К большинству контрольных работ даны ответы и решения. Для получения полных версий контрольных работ указаны ссылки на покупку пособий в интернет-магазине.

Алгебра 8 класс

УМК Мерзляк, Полонский, Якир — Дидактические материалы — Контрольные работы (2 варианта)
УМК Мерзляк, Полонский, Якир — Буцко: Методическое пособие — Контрольные работы (4 варианта)

УМК Макарычев (Просвещение) — Жохов Дид. материалы — Контрольные работы
УМК Макарычев (Просвещение) — Жохов Дид. материалы — Самостоятельные работы
УМК Макарычев (Просвещение) — Глазков и др. Контрольно измерительные работы. 8 кл
УМК Макарычев (Просвещение) — Дудницын. Тематические тесты для 8 класса
УМК Макарычев (Просвещение) — Рурукин. Поурочные разработки по алгебре

УМК Мордкович — Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 8 кл.
УМК Мордкович — Александрова. Контрольные работы в 8 классе
УМК Мордкович — Задачник «Алгебра 8 класс в 2 частях. Часть 2-я»

УМК Никольский (МГУ — школе) — Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 кл.

УМК — Алимов и др. — Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс

УМК Дорофеев и др. — Кузнецова и др. Контрольные работы для 8 класса

К любому УМК (базовому) — Ершова. Самост. и контр. работы по алгебре и геометрии (итоговая)

Углубленное изучение — УМК Мерзляк и Поляков, УМК Макарычев (Мнемозина):

Мерзляк и Поляков. Контрольные и самостоятельные работы. 8 кл.
Карачинский. Самостоятельные и контрольные работы 8 кл

Геометрия в 8 классе

УМК Мерзляк, Полонский, Якир — Дидактические материалы  — Контрольные работы (2 варианта)
УМК Мерзляк, Полонский, Якир — Буцко: Методическое пособие — Контрольные работы (4 варианта)

УМК Атанасян — Зив и Мейлер. Дидактические материалы. 8класс
УМК Атанасян — Мельникова. Контрольные работы в 8 классе
УМК Атанасян — Ершова. Самост. и контр. работы по алгебре и геометрии (итоговая)
УМК Атанасян — Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 8 класс

УМК Погорелов — Гусев. Дидактические материалы. Геометрия 8кл.
УМК Погорелов — Ершова. Самост. и контр. работы по алгебре и геометрии (итоговая)

УМК Бутузов (МГУ школе) — Бутузов. Дидакт. материалы (контрольные и матем. диктанты)

К любому УМК — Глазкова, КИМ: контрольные работы. 8 класс. ВАКО

Контрольные работы по алгебре и геометрии в 8 классе. Ознакомительные версии (цитаты) из учебных пособий. К большинству контрольных работ даны ответы и решения. Для получения полной версии контрольных работ указаны ссылки на покупку пособий в интернет-магазине.

ГДЗ Алгебра 8 класс Ершова, Голобородько

Алгебра 8 класс

Тип пособия: Самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова, Голобородько

Издательство: «Илекса»

Полезный решебник

Дидактическое дополнение к учебнику по алгебре окажется понятнее для каждого ребёнка, вне зависимости от способностей, если тот в ходе подготовительных мероприятий начнёт использовать информативный онлайн-сборник верных ответов – «ГДЗ Алгебра 8 класс Ершова, Голобородько — Самостоятельные и контрольные работы (Илекса)». Решебник прольёт свет на решение самых сложных номеров упражнений из рабочей тетради. Контрольные работы в классе больше не станут неожиданностью для такого подкованного старшеклассника. Достаточно заранее запомнить конкретный верный ответ, чтобы без обмана педагога брать ценные сведения прямо из памяти. Подобный продуманный образовательный процесс оставит в голове у школьника больше ценных сведений из курса технического предмета. Другие достоинства ГДЗ:

• онлайн-формат;
• удобный поиск по номерам упражнений;
• содержание составлено специально для подросткового возраста учащихся.

ГДЗ поможет успешно наверстать пробелы в знаниях, если ранее случилось пропустить несколько лекций преподавателя. Ребята смогут идти синхронно со школьной программой, чтобы успешно зарабатывать положительную успеваемость.

Алгебра как школьный предмет

Алгебра является важным элементом общеобразовательного обучения. Как самостоятельный предмет – появилась в седьмом классе после разделения математики на неё и геометрию. Точная дисциплина продолжает курс «царицы наук». Алгебра изучает арифметические алгоритмы вычислений над буквенными и числовыми выражениями. Приобретённые знания непременно пригодятся в будущем. Невозможно обрести финансовую грамотность, если игнорировать арифметику. Нужно уметь вести расчёты, планировать свои действия. Этому учатся на уроках алгебры.

Как проходят уроки по алгебре в восьмом

На занятиях молодые люди узнают немало сложных понятий и определений. Узнаем, какие параграфы могут доставить наибольшие затруднения для ребят:

1. решение рациональных уравнений;
2. свойства числовых неравенств;
3. внесение множителя под знак корня.

«ГДЗ Алгебра 8 класс А.П. Ершова, В.В. Голобородько — Самостоятельные и контрольные работы (Илекса)» окажется решением всех проблем с техническим предметом. Решебник упрощает образовательный процесс, посвященный алгебре. Итоговая пятерка окажется в кармане у такого школьника, укомплектованного ГДЗ.

C-1. Часть А: Вариант 1

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Алгебра геометрія 8 клас єршова

Скачать алгебра геометрія 8 клас єршова rtf

ГДЗ готовые домашние задания к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Голобородько ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн. В разработке. ← Назад. Вперед →. Алгебра Геометрия 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы cкачать в PDF.

Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Голобородько. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств. Рубрика: Геометрия / 8 класс. Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения — определения, аксиомы, теоремы и следствия из них — курса геометрии 8 класса (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.).

Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Геометрія. 8 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. • Автор: А.П.Єршова, В.В.Голобородько, О.Ф.Крижановський, С.В.Єршов • Видавництво: «Ан Гро Плюс» • Рік видання: • Сторінок: • Формат файлу: pdf. Любі друзі! У світі геометрії ви вже не відчуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма її визначними пам’ятками, почали оволодівати її мовою й опановувати її закони.

Але геометрію не випадково вважають дивовижною — щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто проникнувся її духом і прагне не зупиня. ГДЗ: готовые ответы по алгебре самостоятельные и контрольные работы, геометрия за 8 класс, решебник Ершова,, онлайн решения на crystal-zvon.ru  ГДЗ по Алгебре, геометрия за 8 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько.

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Издательство: Илекса Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы. Особое волнение вызывают слова, когда учитель говорит, что ждёт тех учеников, которые дружат с алгеброй. Что подстерегает тех кому она дается с большими потугами. Надо перелопатить кучу задачников, чтобы как-то подготовиться к предстоящим экзаменам.

Затрачивая, при этом много личного времени, это не всегда оправданно.

В восьмом классе все ребята начнут активно изучать новые темы по геометрии, а это значит, что домашнего задания будет много и оно не всегда будет простым. Что же делать? Все просто, здесь готов помочь восьмикласснику решебник Геометрія 8 клас А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф.

Крижановський, С.В. Єршов года. Где его взять? Он уже расположен на портале и готов с радостью всем помочь. Название: Алгебра Геометрия 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы Автор(ы): А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова Год издания: Издательство: Илекса Количество страниц: Формат: pdf Скачать: crystal-zvon.ru [1,96 Mb] (cкачиваний: ). Скачанный файл не открывается?

Смотрите также: Алгебра 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. Алгебра 8 класс. Контрольные и самостоятельные работы М.А.Попов. Алгебра Геометрия 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова. Математика 6 класс. Самостоятельные и к. ГДЗ → 8-ой класс → Алгебра → А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс Алгебра 8-ой класс →. Алгебра за 8-ой класс — А.П.

Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс. Издательство «Илекса» г.

fb2, doc, EPUB, djvu

Похожее:

Геометрія 8 клас єршова гдз решебник

Скачать геометрія 8 клас єршова гдз решебник doc

ГДЗ → 8-ой класс → Алгебра → А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс Алгебра 8-ой класс →. Алгебра за 8-ой класс — А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс. Издательство «Илекса» г. Перейти на другие решебники по математике! Чтобы смотреть онлайн ответы из ГДЗ к учебнику — Ершовой, Голобородько, просто листай страницы книги.

Скачать решебник — геометрия Ершова 8 класс, pdf (5,25 МБ). Готова домашня робота з геометрії для 8 класуА.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.П. Крижановський, С.В. Єршов посібник із готовими домашніми завданнями із геометрії 8 клас А.П. Єршова. Кому нужен решебник заданий по геометрии для 8 класса? Геометрия – раздел математики, который требует для освоения учебного материала определённый объём знаний, умение логически мыслить и наглядно изобразить условие задачи на чертеже.

Во многих случаях правильный путь к решению подсказывает чёткое графическое представление задачи. Сборник готовых домашних заданий для 8 класса содержит подробные решения с чёткими чертежами и поможет любому ученику проследить ход решения задачи.

Книга гдз 8 класс геометрия ершова поможет ученику проверить себя. Она экономит время на выполнение домашних работ, та. Відповіді до підручника з геометрії для 8 класу Єршова.

рік.

Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения — определения, аксиомы, теоремы и следствия из них — курса геометрии 8 класса (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах.

Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащим.

Решебник (ГДЗ) по Геометрии за 8 (восьмой) класс авторы: Ершова, Голобородько, Крижановский, Ершов издательство Украина, год.  Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» А.П. Єршової, В.В.

Голобородька, О.Ф. Крижановського, С.В. Єршова (8 клас). Геометрия, хоть и является одной из сложнейших наук в школе, но интересна и полезна: развивает пространственное мышление человека. Чтобы безошибочно справляться с непростыми д/з, можно использовать для сверки решебник к Геометрии, 8 кл. (разработка коллектива авторов под общ. ред. А.П. Ершовой). Четыре раздела плюс задачи для подготовки к контрольным выполнены специалистами и снабжены полезными комментариями. Новые и подробные решебники и гдз по алгебре за 8 класс Самостоятельные и контрольные работы.

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Издательство: Илекса. С удобным интерфейсом от Путина орг.  Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Издательство: Илекса Новые и подробные решебники и гдз по алгебре за 8 класс Самостоятельные и контрольные работы. Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

Издательство: Илекса.

fb2, djvu, txt, rtf

Похожее:

Геометрія 8 класс ершова голобородько

Скачать геометрія 8 класс ершова голобородько EPUB

Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и геометрия Ершова 8 класс. Задание не найдено. Рациональные дроби. С Рациональные выражения. Сокращение дробей. 1. ГДЗ 8 клас Геометрія. Автори: А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов. Тип: Відповіді до підручника. Рік видання: Видавництво: Ранок, Харків.

Мова навчання: українська.  ГДЗ Геометрія 8 клас Єршова — це посібник, яким швидко і легко користуватися. Вам потрібно увійти в потрібний розділ (всього їх чотири, плюс завдання для підготовки до контрольної роботи). Користь гдз для учнів. Тільки на нашому сайті доступна мобільна повнофункціональна версія гдз 8 клас Єршова. Ви можете в будь-який час зайти зі свого мобільного телефону або планшета, знайти потрібний вам ГДЗ з геометрії і подивитися завдання.

Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.— М., Харьков, — с. Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса.

Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся. В одной сравнительно небольшой книге содержится полный набор проверочных работ (включая итоговые контрольные работы) по всему курсу алгебры и геометрии 8-го класса, благодаря ч.

Наш сервис поможет Вам в решении или проверке упражнений по предмету Геометрія. Предлагаем вам Решебник (ГДЗ) «Геометрія 8 клас, А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський», с помощью которого вы повысите свои оценки за короткий срок. Этот Решебник (ГДЗ) «Геометрія 8 клас, А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський» будет полезен не только учащимся но и их родителям, при помощи которого они освежат в памяти знания полученные много лет назад.

Готовые домашние задания по учебнику Геометрія уже просмотрело человек. Важной особенностью сервиса решебник онлайн есть то что все. Смотреть, читать и скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную и электронную книгу по лучшей цене со скидкой: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С., Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса.  Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С., Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса.

Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.

Готові домашні роботи до підручника 8 клас Геометрія Єршова А., Ранок, рік   Єршова А. Видавництво: Ранок Рік: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А.

С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.— М., Харьков, — с. Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

В одной сравнительно небольшой книге содержится полный набор проверочных работ (включая итоговые контрольные работы) по всему курсу алгебры и геометрии 8-го класса, благодаря ч. Геометрия. 8 класс — Ершова А.П., Голобородько В.В. и др. cкачать в PDF. Учебник содержит обязательный объем учебного материала, необходимые теоретические сведения и понятия, большое количество задач, которые облегчают работу учителя и учащихся.

В конце каждой главы подводятся итоги, которые представлены в виде удобных таблиц. Для закрепления теоретического материала предлагается ряд практических заданий — от простых до более сложных.

Учебник рассчитан на учащихся 8 классов, учителей и методистов. Рубрика: Геометрия / 8 класс. Автор: Ершова А.П., Голобородько В.В. и др. Год: Для учеников.

txt, txt, djvu, txt

Похожее:

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
  Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
  браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
  Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Радикальные нерадикальные состояния ядра [Ru (PIQ)] в комплексах (PIQ = 9,10-фенантрениминохинон)

9,10-Фенантрениминосемихинонат-анион-радикал (PIQ˙ ^— ) комплексы рутения типов транс — [Ru ^II (PIQ˙ ^— ) (PPh ₃ ) ₂ (CO) Cl] ( 1 ) и транс — [Ru ^III (PIQ˙ ^— ) (PPh ₃ ) ₂ Cl ₂ ] ( 2 ).Реакции 1 и 2 с I ₂ дают транс — [Ru ^III (PIQ˙ ^— ) (PPh ₃ ) ₂ (CO) Cl] ⁺ I ₃ ^— · ½CH ₂ Cl ₂ ( 1 ⁺ I ₃ ^— · ½CH ₂ Cl ₂ ) и транс — [Ru ^III ₂ (PIQ˙ ^— ) ₂ ( PPh ₃ ) ₂ (μ-Cl) ₃ ] ⁺ I ₃ ^— · I ₂ · толуол) ( 3 ⁺ I ₃ ^— · I ₂ · этолуол), а реакция 2 с Br ₂ дает комплекс 9,10-фенантрениминохинона (PIQ) типа мер — [Ru ^III (PIQ) (PPh ₃ ) Br ₃ ] · ½CH ₂ Cl ₂ ( 4 · ½CH ₂ Класс ₂ ).Для сравнения, реакция транс — [Ru ^III (PQ˙ ^— ) (PPh ₃ ) ₂ Cl ₂ ] ( 2 _PQ ), аналог 9,10-фенантренхинона (PQ) 2 дает только транс — [Ru ^III (PQ) (PPh ₃ ) ₂ Класс ₂ ] ⁺ Br ₃ ^— ( 5 ⁺ Br ₃ ^— ).С учетом параметров рентгеновской связи, спектров ЭПР и атомных спиновых плотностей, полученных из расчетов теории функционала плотности (DFT), 1 определяется как PIQ˙ ^— (среднее C – O / N и C– Длины C, 1,280 (2) и 1,453 (3) Å) комплекса рутения ( II ), в то время как 4 представляет собой нейтральный PIQ (средние длины C – O, C – N, C – C и C – O / N , 1.248 (7), 1.284 (7), 1.485 (8) и 1.266 (7) Å) комплекса иона рутения ( III ). Параметры рентгеновской связи монокристалла предполагают, что 1 ⁺ I ₃ ^— (средняя длина C – O / N и C – C, 1.294 (8) и 1,449 (9) Å) и 2 (средняя длина C – O / N и C – C, 1,289 (2) и 1,447 (4) Å) представляют собой комплексы рутения PIQ˙ ^— ( III ), а ион 3 ⁺ (средняя длина C – O / N и C – C 1,288 ± 0,004 и 1,450 ± 0,017 Å) представляет собой ко-фациальный биоктаэдрический комплекс рутения. ( III ). Напротив, ион 5 ⁺ представляет собой комплекс PQ иона рутения ( III ). Спектры ЭПР и рассчитанные атомные спиновые плотности подтвердили, что ион 2 ⁺ , полученный после кулонометрического окисления с постоянным потенциалом 2 , представляет собой PIQ-комплекс рутения ( III ), а ион 2 ^{— Ион} представляет собой гибридное состояние состояний [Ru ^II (PIQ˙ ^— )] и [Ru ^III (PIQ ^{2 —} )].Наблюдается, что состояние PIQ˙ ^— , в котором спин более локализован на азоте (~ 38% в ионе 1 и ~ 35% в ионе 2 ^— ), является стабильным и координационная состояния PIQ ²⁻ в данном исследовании не наблюдается. Окислительно-восстановительная активность, спектры поглощения УФ-видимой области / ближнего ИК-диапазона и их происхождение, а также спектроэлектрохимические измерения для 2 → 2 ⁺ , 2 → 2 ^— и 3 ⁺ → 3 ²⁺ преобразований анализируются.

Масштабируемый надежный график и извлечение признаков для произвольных сетей сосудов в больших объемных наборах данных

Резюме

Предпосылки

Недавние достижения в технологиях трехмерной визуализации открывают новые идеи для исследователей и раскрывают более тонкие и более подробные сведения об исследуемых образцах, особенно в биомедицинской области. но также создают огромные проблемы в отношении масштабируемости алгоритмов автоматического анализа из-за быстрого увеличения размеров наборов данных. В частности, существующие исследования в области автоматизированного анализа сети судов не всегда учитывают требования к памяти предлагаемых алгоритмов и часто генерируют большое количество ложных ветвей для структур, состоящих из многих вокселей.Кроме того, очень часто эти алгоритмы имеют дополнительные ограничения, такие как ограничение древовидной топологии или использование свойств определенных модальностей изображения.

Результаты

Мы предлагаем масштабируемый итеративный конвейер (с точки зрения вычислительных затрат, требуемой основной памяти и надежности), который извлекает аннотированное абстрактное графическое представление из сегментации переднего плана сетей судов произвольной топологии и формы. Новый итеративный процесс уточнения управляется одним безразмерным, заранее определяемым параметром.

Выводы

Мы впервые можем проанализировать топологию томов размером примерно 1 ТБ на стандартном оборудовании, используя предложенный конвейер. Мы демонстрируем улучшенную надежность с точки зрения поверхностного шума, отклонения формы сосуда и анизотропного разрешения по сравнению с современными технологиями. Реализация представленного конвейера общедоступна в версии 5.1 движка объемного рендеринга и обработки Voreen.

Ключевые слова: Извлечение графов, Сеть сосудов, Масштабируемость, Обработка больших объемов

Предпосылки

Как одна из важных проблем в биомедицинской визуализации, сегментация обеспечивает основу для таких задач, как количественная оценка и диагностика [1].В частности, изучение сосудистых сетей с использованием современных методов трехмерной визуализации становится все более популярной темой, представляющей интерес в биомедицинских исследованиях [2–7], поскольку двухмерный анализ срезов ограничен небольшим подмножеством доступных данных и не может фиксировать трехмерную структуру. судовых сетей [8]. В то же время при визуальном анализе наборов 3D-данных возможны ошибки [9]. Таким образом, для количественных результатов или нового понимания свойств данных, невидимых для человека-наблюдателя, требуются методы автоматической обработки изображений.В свете различных методов визуализации, модальностей и проблемных областей создание воксельной сегментации переднего плана можно рассматривать как разумный промежуточный шаг для автоматической обработки изображений сосудистой сети (см. Рис. , морфологические или геометрические особенности — ключевое требование для применения в биомедицинских исследованиях и за его пределами — не получили достаточного внимания со стороны исследовательского сообщества [10], которое в основном сосредоточилось на разработке новых методов [11–13] и программного обеспечения [14, 15] в области сегментации.

Типовой конвейер для обработки 3D изображений сосудистых сетей. В то время как исследовательское сообщество в основном сосредоточено на задаче сегментации переднего плана (например, [47]), в этой статье представлен широко применимый анализ, основанный на (потенциально очень больших) двоичных объемах в качестве входных данных

В последние годы улучшены технологии и процедуры визуализации. предоставляют изображения с увеличивающимся разрешением (с точки зрения количества вокселей на единицу объема) и, таким образом, предлагают новые возможности для более детального анализа, но также создают новые проблемы для алгоритмов анализа изображений.Анализ тонких структур вплоть до уровня капиллярных сетей обещает большие открытия. При этом желательно сразу анализировать большие сети, чтобы получить как можно больше топологической информации и избежать артефактов на границе объема. Современное оборудование для микроскопии генерирует единый файл объемного изображения размером в сотни ГБ или даже ТБ (такого же порядка, как и емкость жесткого диска) на образец, который существующие подходы к анализу сосудов не могут обработать.Проблема быстрого развития технологий и увеличения размеров данных также присутствует в других областях, таких как идентификация типов клеток [16], но особенно актуальна при анализе трехмерных изображений, где наборы данных превышают основную память не только стандартного оборудования, но и специализированных рабочих станций. Следовательно, чтобы конвейер анализа судовой сети был полезным сейчас и в будущем, он должен быть масштабируемым как с точки зрения памяти, так и времени выполнения, и он должен быть инвариантным в отношении увеличения разрешения изображения.Для применения в широком диапазоне биомедицинских областей трубопровод также не должен полагаться на конкретные условия визуализации, параметры, зависящие от набора данных, цилиндрическую форму сосуда, разрешение изотропного изображения или конкретную топологию сети.

В этой статье мы представляем конвейер, разработанный для выполнения этих требований при извлечении топологии, осевых линий и связанных с краями элементов из двоичных объемных изображений. Это достигается благодаря нашему основному вкладу , новому итеративному подходу к уточнению и тщательному проектированию всех этапов конвейера.

Как правило, анализ сверхбольших наборов данных с помощью масштабируемых алгоритмов по-прежнему представляет собой огромную проблему. Например, даже в самом последнем инструменте сегментации изображений Biomedisa [17] (на основе популярного средства случайного блуждания) набор данных из 900 × 1303 × 4327 вокселей пришлось разделить для обработки, несмотря на тестирование в системе с достаточными ресурсами (750 ГБ RAM (оперативная память), 4 NVIDIA Tesla V100) по сравнению со стандартным ПК (персональным компьютером), как задумано в нашей работе. В [18] мы представили алгоритм иерархической сегментации.Высококачественная сегментация может быть продемонстрирована на наборах данных из 9070 × 12732 × 1634 вокселей (377 ГБ, в 37 раз больше размера набора данных, обработанного Biomedisa) на стандартном ПК. Эта статья представляет собой еще одну работу по разработке масштабируемого алгоритма для создания надежного графа и извлечения признаков для произвольных сетей судов в больших объемных наборах данных.

Связанные работы

Chen et al. [19] используют определения классификации вокселей на основе соседства из [20] для анализа сосудистой сети печени.Они также обсуждают другие альтернативные методы извлечения скелета на основе вокселей, но отмечают, что они не подходят: методы, основанные на преобразовании расстояния [21], не гарантируют связности извлеченного скелета, в то время как методы скелета Вороного [22] требуют сравнительно много времени. Кроме того, Chen et al. [19] проводят обширный анализ, чтобы обозначить единственный воксель скелета как точку ветвления. Они извлекают граф, отслеживая вокселы скелета в поиске по дереву, разбивая циклы в графе.Они не выполняют никаких операций по удалению ошибочных ветвей — вероятно, потому, что для обрабатываемых объемов с низким разрешением влияние шума незначительно.

Дрекслер и Лаура [23] расширяют [19], разлагая сгенерированный скелет на сегменты, вычисляя ряд свойств для каждого сегмента и генерируя структуру помеченного графа из сегментов. Авторы отмечают, что их алгоритм очень чувствителен к шуму при сегментации переднего плана, но не предлагают никаких средств для уменьшения этого эффекта.

Palágyi [24, 25] предлагает алгоритмы прореживания на основе перешейка [26] и показывает, что они снижают чувствительность по сравнению с другими подходами, хотя и не устраняют проблему полностью.

Chen et al. [27] представляют альтернативный метод скелетонизации, основанный на истончении, для анализа сосудистой сети печени как часть ранее опубликованного метода [19]. Они используют методы классификации вокселей из [20], но представляют другой алгоритм. В качестве этапа предварительной обработки они предлагают методы заполнения отверстий и морфологические операции для удаления пустот и неровностей на поверхности объекта.

Chothani et al. [28] предлагают конвейер для отслеживания нейритов из стеков изображений световой микроскопии. Он включает в себя сегментацию переднего плана, скелетонизацию с использованием алгоритма воксельного кодирования [29], построение дерева с использованием скалярного поля этапа скелетонирования и уточнение, включая отсечение на основе длины, а также разделение ветвей, которые кажутся связанными из-за ограниченного разрешения изображения. Разделение ветвей в 3D не требуется при использовании изображений с более высоким разрешением.Авторы отмечают, что в этом случае из-за увеличенного размера тома требуется доработка возможностей обработки.

Almasi et al. [30] представляют метод извлечения графиков микрососудистых сетей из стопок изображений флуоресцентной микроскопии. В отличие от других методов, работающих с двоичными изображениями, они используют информацию, специфичную для метода визуализации, для улучшения обнаружения сосудистых ветвей с нарушенным сигналом изображения.

Cheng et al. [31] анализируют связанные трехмерные структуры, такие как системы сосудов и металлические пены в бинарных объемах.Они используют топологическое истончение [32] и объединяют результирующие точки ветвления с использованием алгоритма, основанного на региональных максимальных сферах и максимальных вписанных сферах относительно поверхности объекта. Хотя их алгоритм является линейным по сложности времени выполнения, даже для объемов 109 вокселей (гигабайт, предполагающий один байт на воксел) он требует часов вычислительного времени.

В [33] авторы используют алгоритм прореживания вокселей, не сохраняющий топологию, управляемый полем расстояния. Они строят граф из промежуточного представления, основанного на соседстве вокселей, но не описывают эффективную реализацию.На этапе истончения образуются отверстия в сосудах неправильной формы, которые используются для обнаружения артериовенозных мальформаций, но не подходят для сосудов неправильной формы (например, лимфатических).

Выборка лучей [34] извлекает точные измерения радиуса, объема и поверхности пространственно сложных гистопатологических структур (с учетом осевой линии сосуда). Метод работает с изображениями в оттенках серого и обнаруживает поверхность путем отбора проб вдоль лучей, исходящих из точки измерения.Для каждой точки испускается большое, но настраиваемое количество лучей для оценки локальной морфологии.

Наконец, поскольку многие конвейеры анализа судовой сети включают этап скелетонирования, работа Bates et al. [35] заслуживает внимания. Авторы демонстрируют бинарную сегментацию сосудов с использованием сверточных рекуррентных нейронных сетей, включая вариант для извлечения центральной линии. Однако по сравнению с традиционными алгоритмами скелетонизации сложный процесс принятия решений искусственными нейронными сетями имеет недостатки: отсутствуют жесткие гарантии связности или толщины скелетных ветвей (без дальнейшей обработки).Кроме того, этот подход может иметь проблемы с наборами данных с высоким разрешением, когда суда шире, чем поле обзора сети, что делает невозможным определение положения центральной линии.

Во всех вышеперечисленных работах либо не упоминается обработка очень больших выборок данных (и, следовательно, она, вероятно, не поддерживается), либо прямо упоминается, что большие наборы данных создают проблему для их метода. В этой работе мы хотим заполнить этот пробел, представив широко применимый конвейер, который предназначен для обработки очень больших объемов ввода и выполнения требований, изложенных ниже.

Требования для широкого биомедицинского применения

Для обсуждения в оставшейся части этого документа в этом разделе мы структурируем и мотивируем требования, которым должен соответствовать конвейер анализа сети судов, чтобы его можно было применять к широкому кругу наборов данных и обстоятельств. встречается на практике.

Основные требования

Метод должен быть масштабируемым с учетом времени выполнения (P1). Поскольку можно ожидать, что в методе будут учтены все воксели объема, можно ожидать, что время выполнения будет, по меньшей мере, линейным по количеству вокселей n .Для применимости к наборам данных все большего размера, время выполнения O (n2) было бы неприемлемым, но квазилинейные алгоритмы (например, в O (nlogn)) по-прежнему могут выполняться. Помимо вычислительной сложности, следует проявлять особую осторожность, например, с точки зрения локальности доступа к памяти, чтобы избежать увеличения времени вычислений на большой постоянный коэффициент.

Метод должен быть масштабируемым с учетом требований памяти (P2). Мы можем ожидать, что входные наборы данных поместятся в (обычное) энергонезависимое хранилище (диск), но не обязательно в основной памяти.В то время как цена за емкость как дисков, так и основной памяти падает экспоненциально, скорость (экспоненциального) уменьшения для дисков выше, чем для памяти [36, 37]. Следовательно, отношение среднего размера диска к среднему размеру оперативной памяти со временем растет. Точное соотношение установить непросто, поскольку оно меняется со временем [37]. Здесь мы предполагаем, что размер диска и энергозависимой памяти примерно увеличивается в соотношении от m до m23 для размера диска m , что также соответствует обычной практике загрузки 2-мерного среза большого 3-мерного объем.Следовательно, требуемый объем оперативной памяти метода не должен превышать O (m23).

Метод должен демонстрировать инвариантность относительно разрешения изображения (P3). Для образца фиксированного размера увеличение разрешения изображения часто может привести к увеличению артефактов, связанных с поверхностным шумом. С этим плохо справляются простые методы, основанные на топологическом прореживании (например, [23]), что неприемлемо для анализа больших наборов данных.

Вторичные требования

Исходя из желания применить метод на практике, мы выводим набор дополнительных требований, которые напрямую не связаны с масштабируемостью:

Метод должен быть несмещенным (S1), т.е.е., не зависящие от набора параметров, которые требуется подбирать тщательно и правильно в зависимости от входного изображения.

Метод должен быть устойчивым к отклонениям от цилиндрической формы (S2) анализируемой сетевой структуры. Хотя кровеносные сосуды имеют цилиндрическую форму, лимфатическая сосудистая сеть, например, часто очень нерегулярна (см. Рис.), Но все же должна обрабатываться правильно.

Метод должен обрабатывать объемы с анизотропным разрешением (S3).Методы объемной визуализации часто создают наборы данных с интервалом вокселей, который различается между осями координат. Например, в световой микроскопии наборы данных строятся из серии (2D) срезов, для которых интервал не зависит от разрешения x-y. Методы, работающие с сеткой вокселей объема, должны учитывать это.

Метод должен уметь полностью анализировать сети произвольной топологии (S4). Существующие методы часто предполагают древовидную структуру и либо не работают с другими топологиями, либо отбрасывают информацию [19].Однако для лимфатических сосудов и капилляров или даже более крупных структур ( мозговой артериальный круг ) предположение о топологии дерева неверно.

Метод должен уметь анализировать изображения независимо от условий визуализации (S5). Конкретные условия визуализации (то есть распределение значений серого или методы флуоресцентного окрашивания в микроскопии) варьируются между доменами. Для того чтобы этот метод был широко применимым, он не должен зависеть от конкретных моделей условий визуализации.Наш метод достигает этого, работая исключительно с двоичными входными данными и используя широкий спектр других исследований по сегментации изображений сосудов [11, 12].

Результаты

Обзор конвейера

Предлагаемый конвейер состоит из четырех этапов, которые оцениваются итеративно (см. Рис.), Которые кратко описаны здесь и более подробно описаны в разделе «Методы». На этапе Skeletonization передний план двоичного входного объема сокращается до воксельного каркаса с использованием алгоритма на основе топологического прореживания, аналогичного [23].Мы используем модифицированную версию [20], которая может быть эффективно реализована как с точки зрения вычислительной сложности, так и с точки зрения дискового доступа к внешнему набору данных. Затем мы строим графическое представление из каркаса вокселей. В отличие от [23], этот этап извлечения топологии реализован как однократное сканирование по тому, спроектированное для локальности памяти, избегая произвольного доступа к диску. На этапе Feature Annotation мы вычисляем набор геометрических [23] и дополнительных морфологических свойств для всех ребер графа.Этот этап делится на два этапа. Во-первых, назначение Voxel-Branch определяет для каждого воксела переднего плана, с какой ветвью он связан. На этапе «Извлечение элементов» это сопоставление используется для эффективного вычисления свойств кромок при однократном проходе по объему. Затем на этапе уточнения график обрезается с использованием ранее вычисленного свойства инварианта масштаба , размер выпуклости , которое определяет, насколько (потенциальная) ветвь должна выступать из своего родительского сосуда относительно его радиуса и радиуса родительского сосуда, чтобы его не снимать.Поскольку отсечение делает недействительным назначение Voxel-Branch, необходимо переоценить первые три этапа конвейера. Этот цикл извлечения-уточнения повторяется до тех пор, пока не будет достигнута фиксированная точка. Мы хотим подчеркнуть, что новый подход к итеративному уточнению необходим для получения значимых результатов из очень больших наборов данных, как показано ниже.

Схематический обзор предлагаемого трубопровода

Ниже мы оцениваем и обсуждаем предложенный трубопровод с точки зрения основных и вторичных требований для широкого биомедицинского применения.Где возможно, мы сравниваем предложенный конвейер с версией без итеративного уточнения, которая соответствует современному методу Дрекслера и Лауры [23], за исключением дополнительной поддержки извлечения циклических структур. Все эксперименты проводились на ПК потребительского уровня (AMD Ryzen 7 2700X (3,7 ГГц), 32 ГиБ ОЗУ и жесткий диск 1 ТБ (Samsung NVMe SSD 960 EVO)). Для оценки мы используем бинарную сегментацию переднего плана трехмерных изображений лимфатических сосудов из образцов кожи теленка человека (наборы данных Lymphatic 1/2/3 ), которые были получены и использовались как часть исследования в [5], в котором использовались предварительные вариант метода, предложенный здесь как часть конвейера.Полные наборы данных были получены с помощью световой микроскопии с последующим понижением дискретизации до размеров и разрешения, указанных в таблице, и полуавтоматически сегментированы на компоненты переднего плана и фона с использованием стандартного метода случайного блуждания [38]. Кроме того, мы используем наборы данных искусственных бинарных кровеносных сосудов, созданные с помощью инструмента с открытым исходным кодом Vascusynth [39]. Наконец, небольшой пример демонстрирует применение предложенного метода к наборам данных размером до 176 ГиБ. Для этого используется бинарная маска, покрывающая дерево артериальных сосудов печени мыши [40].Исходный набор данных был получен с помощью световой микроскопии, а сегментация была выполнена с использованием иерархического варианта метода случайного блуждания [18].

Таблица 1

Наборы данных, используемые для оценки предложенного метода

Почка 1

Масштабируемость во время выполнения

Демонстрация масштабируемости требует некоторого способа изменения параметра масштаба для данного набора данных без изменения других характеристик. Одна из возможностей — использовать уже большой набор данных, уменьшив его масштаб или обрезав до меньшей области. Однако, помимо проблемы доступности очень большого объема (представляющего результаты будущих микроскопов ), это могло вызвать артефакты и потерю деталей из-за понижающей дискретизации, что очень затрудняло сравнение сгенерированных графиков.Вместо этого мы используем маленький том (реальный) и искусственно увеличиваем его размер, используя две стратегии (см. Рис.).

Примерная демонстрация стратегии resample ( b ) mirror ( c ) для увеличения размера тома в (2D) наборе данных ( a ) до масштаба 2, т. Е. Удвоения размера тома в каждое измерение. Для обеих стратегий передний план (серые пиксели) по-прежнему формирует правдоподобную сегментацию переднего плана сети судов. оригинальный том.

Зеркальное отражение Стратегия : повторение объема в каждом измерении до тех пор, пока не будет достигнут желаемый (целочисленный) масштаб. Чтобы создать в основном подключенную сеть, в каждом измерении зеркалируются 2i + 1-е тома.

В реальном сценарии усовершенствованная технология сбора данных приведет к комбинации увеличения (вокселя) размера ранее видимых сосудов и , открывая ранее необнаруженные более тонкие сети большей сложности. Если не указано иное, набор данных Lymphatic 1 (рис.(а)) использовался для оценки, так как он имеет не древовидную топологию, анизотропное разрешение вокселей и неправильную форму сосуда. Далее масштаб обозначает коэффициент, на который умножалось каждое измерение набора данных с использованием одной из вышеперечисленных стратегий.

Некоторые примерные наборы данных реального мира, используемые для оценки, визуализированы как поверхность переднего плана. Очевидно, что поверхность и топология реальных наборов данных по лимфатическим сосудам намного сложнее, чем у синтетических наборов данных о кровеносных сосудах (см.рис.)

На рисунке показано среднее время выполнения одной итерации уточнения конвейера в зависимости от количества вокселей для стратегий зеркала и повторной выборки в логарифмическом графике. Как показано, время выполнения лишь немного хуже линейного, как и следовало ожидать в свете полученной сложности времени выполнения O (nlogn). Кроме того, следует отметить, что увеличение крутизны около 1011 совпадает с исчерпанием основной памяти и, следовательно, с увеличением числа обращений к диску (см.Инжир. ).

Среднее время выполнения итераций конвейера для повторной выборки и отражают стратегии на графике логарифм. Функции c · nlogn и c · n показаны как наглядные руководства. c был выбран так, чтобы обе направляющие соответствовали зеркальному графику в первой точке данных

Максимальный размер резидентного набора (RSS) процесса извлечения графа для различных размеров проблемы (количество вокселов в томе) для повторной выборки и отражают стратегии

На рисунке еще раз показано среднее время выполнения итерации, но с использованием линейного масштаба и с подробностями об отдельных этапах конвейера.Можно заметить, что время выполнения всех шагов увеличивается примерно линейно по отношению к количеству вокселей. Здесь становится очевидным, что для стратегии передискретизации итерация, по-видимому, занимает немного больше времени, чем для стратегии зеркального отражения . Это, по-видимому, в основном связано с большим количеством времени, затрачиваемым на этапы назначения вокселей-ветвей и извлечения признаков — вероятно, потому, что более крупные сосуды приводят к большему количеству времени, затрачиваемому на поиск k – d-деревьев на обоих этапах.

Время выполнения итераций отдельных этапов конвейера для стратегий повторной выборки ( a ) и mirror ( b ).Обратите внимание, что время выполнения этапа уточнения не показано, поскольку оно очень мало по сравнению со всеми другими этапами

Однако общее время выполнения конвейера зависит не только от одной итерации уточнения, но и от количества итераций. требуется для вычисления окончательного результата. Количество итераций, необходимых для достижения фиксированной точки для увеличивающегося числа вокселов, показано на рис. Для обеих стратегий масштабирования. Хотя можно ожидать, что общее количество итераций с использованием стратегии mirror будет постоянным для масштаба 4 и выше (поскольку масштаб 8 соответствует 8 копиям набора данных в масштабе 4), количество итераций остается на уровне 4 независимо от масштаба в этот эксперимент.Хотя мы не выводим максимальное количество итераций для стратегии передискретизации , мы можем наблюдать, что требуемые итерации увеличиваются лишь умеренно с увеличением количества вокселов в эксперименте. Хотя мы признаем, что (общее) время обработки более 1 недели для набора данных размером 1 ТБ, безусловно, далеко от интерактивного использования, это не представляет проблемы для биомедицинских исследований, поскольку время, необходимое для подготовки, получения изображения и постобработки образец такой же величины, и представленный конвейер, насколько нам известно, первый , чтобы сделать анализ этих образцов возможным вообще .Кроме того, поскольку наш конвейер можно считать несмещенным (см. Влияние параметра размера выпуклости), интерактивная настройка параметров не требуется.

Общее количество итераций, необходимых для достижения фиксированной точки для стратегий resample и mirror

На рисунке показано, что общее количество узлов в графе быстро уменьшается даже для более высоких масштабов. Конечное количество узлов для всех масштабов очень близко к масштабу 1, но немного увеличивается для более высоких итераций.Раздел «Инвариантность разрешения изображения» и рис. Демонстрируют, что полученные графики на самом деле похожи. Таким образом, если требуется постоянное время выполнения (для разных наборов данных заданного масштаба), можно указать относительно небольшое максимальное количество итераций, чтобы получить хорошее приближение выполнения до тех пор, пока не будет достигнута фиксированная точка. В то же время рис. Показывает, что одного шага уточнения недостаточно для получения значимых результатов для очень больших наборов данных, поскольку остается большое количество ложных ветвей.Это подчеркивает необходимость представленного подхода итеративного уточнения.

Общее количество узлов на графике после разного количества итераций для различных масштабов

Демонстрация влияния повышенного разрешения изображения на промежуточный результат и того, как итерации уточнения смягчают этот эффект, с использованием набора данных Lymphatic 1: Увеличенный разрешение изображения сильно увеличивает количество ошибочных ветвей (в этом примере общее количество ветвей увеличено примерно в 60 раз).После 5 итераций уточнения результирующий график очень похож на график, извлеченный из исходного тома без искусственно увеличенного разрешения. Осевые линии отображаются в виде красных линий. Узлы на графике (конечные точки или точки ветвления) отображаются как черные сферы, которые в (b) из-за чрезвычайно большого количества ложных ветвей закрывают большую часть осевых линий

Масштабируемость основной памяти

Подробное описание конвейера в Методах показывает, что на всех этапах конвейера асимптотически выделяется память m23 или меньше.По этой причине, а также из-за того, что общий объем выделенной памяти кучи трудно измерить эффективно, мы демонстрируем, как реализация представленного конвейера ведет себя в отношении максимального размера резидентного набора (RSS) , который определяет часть карты памяти процесса. фактически хранится в основной памяти. Это исключает выделенную память, которая была выгружена на диск, но включает (разделы) файлов, которые были скопированы в память.

На рисунке показан максимальный RSS процесса, выполняющего извлечение графа, для задач разного размера (количество вокселов в объеме).Можно заметить, что RSS увеличивается для задач большего размера, но не превышает предельного значения, близкого к общему доступному объему оперативной памяти тестовой машины (32 ГБ). Это демонстрирует, что вышеупомянутое свойство конвейера масштабируется с точки зрения памяти, но использует все доступные ресурсы памяти. Примечательно, что стратегия mirror достигает предела в 32 ГБ раньше, чем стратегия передискретизации . Это может быть связано с тем, что при повторении графика м раз в для каждого измерения общее количество точек осевой линии на графике (и, следовательно, требуемая память для его хранения) увеличивается примерно в м3, в то время как для стратегии передискретизации количество точек осевой линии (примерно) умножается на м .

Неизменность разрешения изображения

В качестве качественной оценки рис. Демонстрирует влияние увеличения разрешения изображения на текущие подходы к скелетонизации / извлечению графа и то, как подход итеративного уточнения решает эту проблему. Для увеличения разрешения в 16 раз по каждой из координатных осей (с использованием стратегии передискретизации) без какого-либо уточнения результирующего графа количество ветвей и узлов резко увеличивается (рис. (B)) по сравнению с окончательным извлеченным графом. от исходного объема (60-кратное увеличение для изображенного примера, рис.(а)). После 5 итераций уточнения количество ветвей уменьшается (рис. (C)) до числа, сравнимого с простым случаем (масштаб 1, рис. (A)). Поскольку увеличение разрешения позволяет получить более мелкую скелетонизацию, графики по-прежнему отличаются в некоторых деталях, но большая часть структуры остается той же. Это подтверждают специалисты в области биомедицины, которые считают уточненную версию подходящей для дальнейшего анализа, но отвергают график без уточнения.

На рисунке показано, как увеличение разрешения (с использованием стратегии resample ) влияет на извлеченный график с уточнением до фиксированной точки.Поскольку для набора данных нет наземного графика истинности, мы сравниваем все доступные графики с графиком, извлеченным с использованием шкалы наименьшего и наибольшего соответственно. В качестве количественной меры мы используем коэффициент соответствия краев [41], который можно понимать как оценку DICE 2 | E1∩E2 || E1 | + | E2 | где E1 и E2 — это наборы ребер в двух графах, а E1∩E2 обозначает набор совпадений, которые могут быть сопоставлены при рассмотрении позиций узлов и свойств ребер. При использовании графика масштаба 1 в качестве шаблона коэффициент совпадения краев относительно резко падает при увеличении, но меньших масштабах.Для более высоких масштабов разница в сходстве не так заметна. Непосредственный анализ и сравнение извлеченных графиков показывает, что разница в соотношении краев совпадения в основном связана с небольшими различиями в топологии: относительно небольшие ветви с размером выпуклости, очень близким к выбранному пороговому значению 1,5, были удалены из одного графа во время извлечения (из-за размер выпуклости чуть меньше 1,5), но не в другом. В этом смысле различия на самом деле связаны с дискретизацией и, как следствие, небольшими различиями в свойствах, которые менее выражены в объемах с более высоким разрешением и где извлеченные графики на самом деле очень похожи.В этом случае эффект усиливается из-за неровной поверхности лимфатического сосуда и относительно низкого выбранного порога размера выпуклости. Это также еще раз подчеркивает необходимость обработки объемов с высоким разрешением, чтобы избежать этих ошибок дискретизации, когда это возможно.

Сравнение сходства между графиками разных масштабов с использованием коэффициента совпадения краев [41] и графиков, извлеченных из самого низкого и самого высокого объема масштабов в качестве шаблонного графа

В качестве дополнительного способа оценки инвариантности разрешения изображения (P3), мы хотим сосредоточиться на одной из основных проблем увеличения разрешения изображения: увеличении поверхностного шума на уровне отдельных вокселей.Для этого мы генерируем 10 наборов данных с помощью Vascusynth [39], инструмента для создания объемных изображений сосудистых деревьев, а также соответствующих наземных сегментов и иерархии деревьев. Перед извлечением графа мы возмущаем поверхность двоичных объемов, итеративно выбирая случайный воксель поверхности переднего или заднего плана и меняя его значение, если это не меняет топологию объекта. Уровень шума на поверхности определяется как # изменение значения вокселя # общее количество вокселов на поверхности. Пример объема с нанесенным поверхностным шумом представлен на рис..

Передний план одного из синтетических наборов данных судов, используемых для оценки без применения ( a ) и с максимальным шумом ( b ). В ( a ) выделена очень маленькая выпуклость, которая классифицируется как отдельная ветвь в соответствии с наземной истиной.

Для каждого из томов были оценены четыре варианта с различными начальными значениями случайного шума. Как показано на рис., Коэффициент соответствия краев [41] быстро уменьшается, если не использовать итеративное уточнение, в то время как подход к уточнению, представленный в этой статье, позволяет воспроизвести ожидаемый график даже для высоких уровней шума при лишь небольшом уменьшении подобия.

Коэффициент совпадения краев [41] между графом базовой истинности и графом, извлеченным из соответствующего тома [39], с итеративным уточнением и без него. Перед извлечением графика к поверхности добавляется шум соли и перца (ось x ). Для каждого уровня шума показаны минимум, максимум и среднее из 10 наборов данных для 4 семян поверхностного шума.

Обратите внимание, что мы выбрали размер выпуклости 1,5 для итеративного уточнения, что необычно мало для сосудов крови. Однако Vascusynth генерирует некоторые ветви, которые очень короткие по сравнению с радиусом родительского сосуда, а в некоторых случаях полностью закрыты, которые видны только как очень мелкие выступы (или не видны вообще) в сгенерированном объеме (см. Выделенную область на рис. .(а) в качестве примера). Для реальных приложений это, вероятно, незначительно. Вместо этого, вероятно, предпочтительнее более высокая надежность, требующая большего размера выпуклости, как обсуждается в следующем разделе.

Влияние параметра размера выпуклости

Как объяснено в разделе «Уточнение», параметр предлагаемого метода может быть выбран априори на основе приложения и желаемого результата конвейера. Следовательно, качество результата не зависит напрямую от параметра.Следовательно, мы рассматриваем наш метод несмещенный (S1). Тем не менее, на рис. Мы представляем обзор влияния различных значений размера выпуклости на результат трубопровода, используя тестовый набор данных с низкопрофильными выпуклостями, но переменной глубиной. Как можно видеть, очень маленький размер выпуклости приводит к отдельным ответвлениям даже для очень мелких деталей поверхности. Постепенное увеличение параметра снижает сложность извлеченной топологии. Для реальных приложений размер выпуклости должен быть установлен априори на основе знания набора данных.Например, лимфатические сосуды (особенно в патологическом случае, показанном на рис. (B), но даже у здоровых людей, см. Рис. (А)) часто имеют сравнительно короткие ветви, но также страдают от неровностей поверхности, часто близких к разветвлению. точки. Поэтому мы предлагаем размер выпуклости 1,5, где краевой случай соответствует почти сферическим, но слегка удлиненным выступам. С другой стороны, (здоровая) кровеносная система часто имеет гладкую поверхность, круглый диаметр и четко очерченные ветви, так что размер выпуклости равен 3.0 и выше можно выбрать уверенно.

Демонстрация того, как различные значения параметров влияют на результат конвейера извлечения графа. В этом примере очень низкие значения позволяют рассматривать даже очень незначительные неровности (например, соски коровы в модели) как отдельные ветви. При увеличении значений постепенно удаляются дальнейшие ответвления, такие как брюшко, хвост и элементы головы, пока, наконец, для очень большого значения график не будет состоять из одного края

Анизотропное разрешение

Третье вторичное требование гласит, что трубопровод должен иметь возможность работают с объемами с анизотропным разрешением (S3).Чтобы оценить предлагаемый нами конвейер с точки зрения этого свойства, мы используем объем с известной достоверностью и изотропным интервалом вокселей, созданный с помощью Vascusynth [39]. Затем мы искусственно создаем наборы данных с разными, анизотропными разрешениями путем повторной выборки набора данных в определенных измерениях. Например, конфокальные микроскопы из-за их анизотропной функции рассеяния точки генерируют объемы со сравнительно низким разрешением по оси Z, поэтому в этом эксперименте мы решили оставить разрешение по оси Z без изменений и увеличить разрешение по направлениям x и y. (сродни стратегии resample ).Всего мы оценили 10 наборов данных с разницей шкалы разрешения 1, 2, 4, 8 и 16. Мы сравнили извлеченную топологию с использованием метода сопоставления графов и меры сходства коэффициента совпадения краев, предложенной в [41], и качества извлеченной топологии. геометрия осевой линии с использованием структуры NetMets [42]. В случае NetMets в качестве параметра σ был выбран средний радиус всех ребер, умноженный на 10. Результаты представлены на рис.

Демонстрация того, как анизотропия влияет на топологическую (Edge Match Ratio [41]) и геометрическую (Centerline [42]) структуру извлеченного графа.Мы сравниваем наземный график объема, сгенерированного VascuSynth [39], с графом, извлеченным с использованием предложенного конвейера после увеличения разрешения x и y на указанный коэффициент (но оставив неизменным разрешение по оси x ). ) и повторная выборка громкости. Показаны минимальное, среднее и максимальное значение для 10 наборов данных. Как можно видеть, анизотропное разрешение не сильно влияет на конвейер, и выбор динамической оси является преимуществом.

Хотя наземная истина не совпадает идеально и заметен некоторый дрейф между шкалами (см. Обсуждение качества наземной достоверности выше), в целом нет Тенденция к положительному или отрицательному влиянию на оцениваемый балл может наблюдаться в зависимости от уровня анизотропии.Кроме того, следует отметить, что динамический выбор оси, обсуждаемый в разделе «Скелетонизация», действительно улучшает результат для большей анизотропии, хотя для меньших уровней почти нет разницы между обоими вариантами. Таким образом, мы заключаем, что предлагаемый конвейер действительно способен обрабатывать данные даже с сильно анизотропным разрешением.

Устойчивость к отклонениям формы

Для оценки устойчивости трубопровода, особенно в отношении отклонений от цилиндрической (S2) формы анализируемой сосудистой сети, мы используем показатель устойчивости GERoMe, введенный в [41].Кроме того, значения FNR и FPR (частота ложных отрицательных / положительных результатов) NetMets [42] использовались для измерения геометрической ошибки с использованием в рамках [41]. Наборы данных (реальных) лимфатических и синтетических кровеносных сосудов были повернуты и повторно дискретизированы (с удвоенным разрешением по каждой оси) с шагом 10∘ вокруг оси z , обработанной с использованием предложенного конвейера, по сравнению с (не повернутым) шаблоном график. Минимальное подобие всех шагов обозначает индекс устойчивости. Сходство определяется как произведение коэффициента совпадения краев на единицу минус среднее нормализованное различие между значениями свойств в наборе согласованных краев, и, таким образом, учитываются топологические различия, а также изменения в значениях свойств.Для синтетических наборов данных наземный график истинности, предоставленный инструментом, использовался в качестве шаблона и, таким образом, также измеряет точность метода. Для реальных наборов данных создание точного аннотированного наземного графа истинности практически невозможно [41], и поэтому можно оценить только надежность. Мы сравниваем результаты без уточнения с графиками, извлеченными с использованием размера выпуклости 1,5 и повторения до достижения фиксированной точки.

Агрегированные результаты в таблице показывают, что для всех свойств процедура уточнения приводит к значительно более высокой устойчивости для всех наборов данных, что указывает на улучшение по сравнению с методом без итерации уточнения, что примерно соответствует современному методу Дрекслера и Лаура [23]: Во всех случаях достигается более высокий показатель устойчивости GERoMe.Хотя существует небольшая разница между версиями с уточнением и без него с точки зрения геометрической меры NetMets, для (более сложных) наборов лимфатических данных также достигается повышенная надежность с точки зрения.

Таблица 2

Результаты теста на устойчивость [41] с 36 вращениями вокруг оси z для каждого соответствующего набора данных

4

4

0,08

0,0431

большой продемонстрировать применимость предложенного метода на больших реальных наборах данных. Для этой цели мы используем сканирование образца почки мыши, окрашенного антителами, полученного с помощью световой микроскопии в рамках исследования [40].В наборе данных Kidney 1 (176GiB), который показывает почку целиком, дерево артериальных сосудов было сегментировано полуавтоматически с использованием иерархического варианта метода случайного блуждания [18] до диаметра сосуда примерно 5 мкм. Набор данных Kidney 2 (28 GiB) — это подмножество Kidney 1 , в котором артериальные сосуды сегментированы до уровня капилляров. Оба набора данных сегментации были подвергнуты постобработке для удаления пустот и шума, в результате чего на поверхности иногда возникали небольшие петли.Затем предложенный конвейер был применен с размером выпуклости 3.

Для Kidney 1 метод завершился после 7 итераций и примерно через 1 день и 10 часов (2059 минут), в результате чего был получен граф с 524 узлами и 566 ребрами. Для обработки набора данных Kidney 2 потребовалось примерно 7 часов (413 минут) времени вычислений. Полученный граф после достижения фиксированной точки на итерации 7 содержит 685 узлов и 673 ребра.

На рисунке показано, как алгоритм захватил топологию и свойства сегментов сосудов дерева артериальных сосудов в Почка 1 : Цвета цилиндров, представляющих сегменты сосудов между двумя точками ветвления или конечными точками, блекнут с белого (что указывает на большой радиус) до черный (малый радиус) для сегментов дальше от корня дерева.На рисунке показан крупный план Kidney 2 , который демонстрирует эффективность безразмерного параметра обрезки: не образуются ложные ветви, например, небольшая выпуклость на поверхности большого сосуда, а также сохраняются небольшие ветви. Здесь размер выпуклости был выбран так, чтобы небольшие выпуклости, где сегментация переднего плана просачивалась в начало иначе не маркированных капиллярных сосудов, не включались в график.

Визуализация полного набора данных Kidney 1 ( a ), сегментация на переднем плане дерева артериальных сосудов, созданная с использованием иерархического варианта метода случайного блуждания [18] вплоть до радиуса сосуда примерно 10 мкм ( b ). ) и символьную визуализацию топологии сети судов, извлеченной с помощью предложенного метода ( c ).Сегменты сосуда, соединяющие две точки ветвления (синие) или конечные точки (оранжевый), визуализируются с помощью цилиндров, цвет которых кодирует средний средний радиус

Визуализация крупным планом сегментации сети артериальных сосудов на переднем плане в Почка 2 , наложенная на узлы и осевые линии судовой сети. Как видно, ложные ветви отсутствуют даже на сосудах большего радиуса, а сосуды малого радиуса сохраняются благодаря безразмерному критерию обрезки (размер выпуклости).Для начала еще более мелких капиллярных сосудов, которые не включены, но видны в виде небольших выступов на сегментации переднего плана, в дереве сосудов не образуются ветви, так как был выбран относительно большой размер выпуклости, равный 3

Обсуждение

В результатах , мы показали путем количественной оценки, что предлагаемый трубопровод удовлетворяет всем основным требованиям для широкого биомедицинского применения. В частности, он масштабируется с точки зрения времени выполнения и памяти (P1, P2), что было доказано применением конвейера к наборам данных размером до 800 ГБ на компьютере потребительского уровня.Было показано, что новый подход к итеративному уточнению имеет решающее значение для неизменности разрешения изображения (P3), в то время как современный уровень техники (извлечение графа без уточнения [23]) сильно страдает от поверхностного шума. Мы также смогли показать, что предложенное итеративное уточнение также повысило надежность метода, в частности, для наборов данных с неправильной формой сосуда (S2). Применимость предлагаемого конвейера к большим реальным наборам данных также была показана в небольшом тематическом исследовании.

Единственный параметр нашего метода, размер выпуклости, не зависит от масштаба набора данных и может быть определен априори в зависимости от желаемых свойств и формы результирующего графика.Поэтому мы считаем наш метод беспристрастным (вторичное требование S1). Кроме того, мы показали, что подход динамического выбора оси на этапе прореживания увеличивает точность для наборов данных с высоким анизотропным разрешением (S3) по сравнению со стандартным подходом, удаляющим такое же количество вокселов в каждом измерении. Четвертое вторичное требование (способность обрабатывать объемы произвольной топологии) напрямую следует из того, как топология извлекается из двоичного скелетонированного тома (см. Извлечение топологии) и, в частности, не ограничивается топологией дерева, в отличие от других методов. [23].Кроме того, конвейер не зависит от условий визуализации (S5), работая с существующей сегментацией переднего плана.

Следует отметить, что предлагаемый конвейер — как и все методы, основанные на топологическом прореживании — по определению страдает искажениями в двоичном входном изображении, которые вызывают изменения топологии, то есть полостями в объектах переднего плана и петлями на границе. Хотя эти особенности не ожидаются в реальной структуре сосуда, артефакты изображения, шум или проблемы с процедурой сегментации все же могут приводить к появлению таких артефактов на практике.Однако тщательная постобработка сегментации может смягчить эти эффекты: пустоты в объектах переднего плана могут быть надежно удалены с помощью модифицированного варианта [43], работающего на фоне без маркировки, но с удалением объектов меньше указанного размера. Порог обычно можно выбирать очень свободно, например, в процентах от диагонали объема. Удаление петель на поверхности сложнее, но, по нашему опыту, (бинарный) медианный фильтр работает хорошо. Размер фильтра следует выбирать так, чтобы он не мешал мельчайшим сосудам на изображении, но при этом мог перекрывать петли на поверхности изображения.

Другая проблема на практике заключается в том, что процедуры сегментации иногда сохраняют только стенку сосуда, но не просвет, т.е. они создают (частично) полые сосуды. Если эта сегментация стенки имеет высокое качество и, следовательно, не имеет отверстий, ее можно преобразовать в полную сегментацию с использованием потокового варианта [43], как описано выше, заполняя (удлиненную) полость просвета сосуда. Если это не так, требуется более сложная предварительная обработка (например, сначала заполнение отверстий в стенке сосуда, а затем в просвете), чтобы применить предложенный метод осмысленным образом.

Заключение

Анализ сверхбольших наборов данных с помощью масштабируемых алгоритмов по-прежнему представляет собой огромную проблему. Мы представили конвейер для извлечения топологии и различных характеристик сетей судов из больших трехмерных изображений. Мы смогли показать, что наш метод соответствует ранее определенным требованиям для широкого биомедицинского применения. Наш основной вклад, новый итеративный подход к уточнению и тщательное проектирование всех этапов конвейера, позволил нам продемонстрировать масштабируемость и, следовательно, применимость к очень большим наборам данных, например.г., генерируемые современными микроскопами (первичные требования). В то же время наш конвейер может быть применен к широкому кругу проблемных областей из-за его надежности, непредвзятого характера и отсутствия предположений о топологии и морфологии анализируемых систем судов (второстепенные требования).

Теперь мы применим предложенный трубопровод и продолжим предыдущую работу [5], используя ранее недостижимый уровень детализации, что, как мы надеемся, приведет к новым биомедицинским открытиям.

В будущем мы хотели бы изучить, как еще более конкретные функции изображения [34] могут быть интегрированы в конвейер без ущерба для его масштабируемости.Кроме того, текущая версия конвейера полностью однопоточная. Хотя можно более эффективно использовать доступные ресурсы современного оборудования путем одновременной обработки нескольких наборов данных в отдельных процессах, было бы желательно ускорить один запуск с использованием нескольких ядер процессора или даже графических процессоров (графических процессоров). Однако это сложная задача: хотя существуют подходы к параллельным алгоритмам скелетонизации, они иногда создают проблемы в отношении гарантий относительно медиальности центральной линии и воспроизводимости в целом.Возможно, стоит попытаться интегрировать более надежные алгоритмы прореживания [24, 25] в конвейер, что может уменьшить количество требуемых итераций уточнения и, следовательно, общее время выполнения. Более того, по крайней мере в нынешней формулировке, анализ связанных компонентов [43], который используется в различных вариантах в нескольких местах этой статьи, по своей сути является последовательным. Передача работы графическому процессору требует еще большего внимания к деталям в отношении управления памятью. Кроме того, мы хотели бы изучить подходы к автоматической сегментации сосудистых структур в больших объемных наборах данных, уделяя особое внимание (нерегулярным) системам лимфатических сосудов, чтобы еще больше упростить использование представленного трубопровода.

Представленный конвейер является частью версии 5.1 Voreen [44] широко используемой [45, 46] среды обработки и рендеринга объемов с открытым исходным кодом.

Методы

Далее четыре этапа конвейера и итерационный подход описываются более подробно с особым вниманием к требованиям для широкого биомедицинского применения. На рисунке представлен обзор потока данных между отдельными этапами конвейера.

Схематический обзор потока данных в предлагаемом конвейере.Для скелетонизации топологическая информация недоступна в первой итерации конвейера

Скелетонизация

Как и другие конвейеры для анализа сети судов [19, 23], мы используем модифицированную версию установленного алгоритма топологического прореживания Lee et al. [20], который имеет то преимущество, что любой воксель может быть оценен с точки зрения этих свойств только с учетом его 26-соседства, что является преимуществом при работе с очень большими объемами. Кроме того, мы не знаем, что другие подходы решают неотъемлемые проблемы анализа больших наборов данных.В исходной формулировке алгоритм итеративно удаляет воксели, которые лежат на поверхности и удаление которых не изменяет топологию объекта в 6 (статических) подитерациях, пока больше вокселей не удастся удалить.

Для эффективной реализации необходимы дополнительные соображения. Мы моделируем поверхность объекта явно как последовательность позиций вокселей, которая инициализируется сканированием объема перед первым шагом итерации. В последующих под-итерациях мы строим активную поверхность (воксели, которые потенциально могут быть удалены в следующей итерации), сохраняя вокселы с предыдущей активной поверхности, которые не учитываются во время текущей под-итерации, и добавляя все вокселы переднего плана в 26-окрестности воксель после его удаления.Если воксель был рассмотрен, но не удален во время текущей субитрации, он будет удален с активной поверхности, даже если он все еще является частью поверхности объекта. Если один из его соседей будет удален, он будет повторно добавлен к активной поверхности и повторно рассмотрен для удаления в следующей итерации. Эта реализация имеет время выполнения O (n) по количеству вокселей в объеме (P1): в каждой субитрации учитываются только воксели на активной поверхности. Поскольку воксель либо полностью удаляется, либо удаляется с активной поверхности после каждой итерации (т.е.е., 6 подитераций) и добавляется снова только после удаления одного из его 26 соседей, он будет рассматриваться для удаления постоянное количество раз. Чтобы выполнить требование P2, том хранится на диске и динамически отображается в память с использованием возможностей операционной системы. Постоянные улучшения во время выполнения можно было наблюдать, используя сжатое (2 бита на воксел) представление и сохраняя объем в виде блоков 32 × 32 × 32 (8 КБ) в линейной памяти, тем самым уменьшая доступ к диску за счет использования пространственной локальности поверхностных вокселей.Активные поверхности хранятся как (линейные) позиции вокселей на диске в отсортированных последовательностях. Во время субитрации предыдущая активная поверхность читается спереди назад. Одновременно с этим новая активная поверхность строится послойно в памяти путем сбора позиций, сортировки и удаления дубликатов перед записью на диск, для чего требуется O (m23) основной памяти (P2).

Чтобы учесть объемы с анизотропным разрешением, мы отслеживаем реальную глубину слоев вокселей, удаленных для каждого направления, и выбираем направление с наименьшей общей глубиной в качестве направления для следующей подитерации.Таким образом, скорость удаления вокселей уравнивается в среднем для сильно анизотропных объемов (S3). Если последние подтерации всех 6 направлений (что могло произойти не по порядку) не удалили никаких вокселей, активная поверхность пуста и скелетонизация завершена.

Извлечение топологии

Предыдущая работа [19, 33] не описывает эффективную реализацию извлечения топологии для больших входных наборов данных. Например, Chen et al. [19] выполняют поиск в дереве по вокселям скелета по объему.Это не подходит для больших томов, так как требует либо сохранения всего тома в памяти, либо очень частого произвольного доступа к жесткому диску с большой задержкой. Кроме того, их метод разрывает петли в графе и всегда создает древовидную топологию.

Напротив, извлечение топологии в предлагаемом конвейере извлекает полный граф осевой линии за один проход по объему с использованием модифицированной версии алгоритма потокового поиска связных компонентов, разработанного Изенбургом и Шевчуком [43].Вместо всех компонентов переднего плана мы рассматриваем три класса вокселей скелета (обычный (2 соседа), конец (<2 соседа) и ветвь (> 2 соседа) [19]) по отдельности и извлекаем компоненты для каждого из них. Отдельные компоненты связности конечных вокселей или ветвей образуют узлы в графе. Отдельные цепочки регулярных вокселей являются отдельными связными компонентами в объеме и имеют ровно две конечные точки (за исключением отдельно обрабатываемого случая замкнутых циклов). Они образуют начальные осевые линии и ребра сегмента сосуда на графике.В отличие от [19], мы не заставляем положение узлов определяться одним вокселем, а вместо этого используем барицентр связанной области вокселей. Используя две конечные точки сегмента обычных вокселей, мы можем найти узлы, которые соединены путем обычных вокселей, и, таким образом, построить ребро. Чтобы выполнить этот процесс сопоставления узлов и ребер эффективно для больших графов, для каждого воксела узла (то есть воксела конца или ветви) мы вставляем ссылку на исходный узел в (статическое, на диске) k – d дерево.Таким образом, для каждого прогона обычных вокселей мы можем эффективно запрашивать положение вокселей узла, которые являются 26 соседями его вершин, и, таким образом, связывать структуры данных узла и края. Извлеченные узлы и ребра (включая осевые линии) образуют Proto-Vesselgraph , каждый из них хранится в файлах на диске и динамически отображается в память. Более того, можно показать, что алгоритм [43] (и эта модификация) требует только O (m23) основной памяти (P2). Более того, мы извлекаем весь граф за один проход по объему за время O (nlogn) (P1) и не делаем никаких предположений о топологии извлеченной сети (S4).

Поскольку отдельные воксели ветви обязательно лежат в позициях вокселей исходного объема, они напоминают неровную центральную линию. Это и искусственно увеличивает длину строки, и приводит к большему количеству неоднозначных случаев в Voxel-Branch-Assignment. Поэтому мы сглаживаем все осевые линии Proto-Vesselgraph, используя локальные кривые Безье.

Назначение вокселей-ветвей

Дрекслер и Лаура [23] вычисляют свойство объема для краев, присваивая вокселы сегментации переднего плана ближайшей центральной точке.Как показано на рис. (А), в некоторых случаях это приводит к неверным результатам. Хотя эти ошибки потенциально не так серьезны для рассчитанного объема , морфологические свойства, основанные на радиусе сосуда, могут сильно пострадать. Чтобы правильно рассчитать свойства, связанные с ребрами для ранее созданной структуры Proto-Vesselgraph, мы сначала создаем сопоставление между вокселями сегментации переднего плана и краями Proto-Vesselgraph. Этот процесс выполняется в 4 этапа, которые описаны ниже и проиллюстрированы на рис..

Если центральная линия малого судна (синий) находится ближе к поверхности большего судна (желтый), чем его собственная центральная линия, некоторые воксели большего судна будут назначены меньшему судну ( a ). После начального отображения Вороного подключенные компоненты переднего плана с одним и тем же идентификатором повторно отображаются с использованием идентификаторов из исходных точек ветвей ( b ). Непомеченные области идентифицируются ( c ) и заполняются из помеченных вокселей ( d )

Отображение центральной линии Вороного

В качестве первого приближения карты идентификатора края мы находим ближайшую центральную точку для каждого вокселя переднего плана сегментация.Мы ускоряем поиск, используя статическое k – d дерево на диске всех точек осевых линий всех ребер Proto-Vesselgraph, каждая из которых аннотирована соответствующим идентификатором ребра. Поскольку мы перебираем все n вокселей переднего плана и выполняем поиск logn в дереве k – d для каждого, общее время выполнения находится в пределах O (nlogn), как и построение дерева k – d (P1). Мы выполняем итерацию по всему объему в блоках 32 × 32 × 32 вокселей для пространственной локализации поиска, тем самым уменьшая необходимость в случайной перезагрузке частей k – d дерева с диска.

Переназначение подключенных компонентов

Как показано на рис. (A), сопоставление вокселей через минимальное евклидово расстояние не во всех случаях дает правильную воксельную карту сегментов судна. Когда два сосуда с сильно различающимися радиусами лежат близко друг к другу, некоторые вокселы большего сосуда будут приписаны меньшему сосуду. Эти отрезанные области необходимо идентифицировать и переназначать. Мы выполняем модифицированный анализ связанных компонентов [43] на сгенерированном объеме идентификатора края, в котором мы рассматриваем два вокселя , объединяемые , если они имеют одинаковый идентификатор.Затем мы сопоставляем идентификаторы подключенных компонентов обратно с идентификаторами кромок с помощью таблицы, построенной путем выборки в одной точке средней линии каждой кромки в результате анализа подключенных компонентов.

Идентификация области отсечения

Области отсечения не имеют связанного идентификатора края и поэтому могут быть идентифицированы с помощью другого прохода анализа связанных компонентов [43], где рассматриваются только воксели с неопределенными идентификаторами. За один проход по всему объему мы собираем выровненные по осям ограничительные рамки для каждой области отсечения (см.рис.(в)).

Заливка области отсечки

Ранее идентифицированные области отсечки повторно помечаются путем лавинной рассылки всех вокселей без идентификаторов кромок, начиная с соседних вокселей с действительными идентификаторами кромок. В простом случае, когда область отсекается от одной секции сосуда, это заполняет область идентификатором края секции. В более сложном случае отрезанной области, смежной с несколькими различными секциями сосуда, результирующая маркировка приближается к L 1-клеткам Вороного, охватываемым поверхностью соседних областей.Побочным эффектом этой процедуры является то, что области переднего плана, которые не напоминают (полные) сосуды на границе объема (и, таким образом, не содержат никаких вокселей средней линии), на этом этапе заполняются действительными идентификаторами , а не и игнорируются в последующих шаги.

Для повышения эффективности все идентифицированные отключенные области обрабатываются отдельно как кубоидальные подобъемы и собираются за один проход над объемом ID. Действующие в настоящее время ограничивающие рамки отсеченных областей организованы в деревья интервалов.Для оси Z одно дерево ссылается на все ограничивающие рамки. Для каждого среза можно запросить активные области, чтобы построить дерево интервалов для оси y. Для каждой строки в срезе с помощью дерева оси y можно построить дерево интервалов для оси x. Для каждого воксела в строке все активные области могут быть запрошены из дерева оси x, так что текущее значение воксела может быть записано в соответствующие подтомы. После этого шага сбора каждый подобъем заливается отдельно. Подобно этапу скелетонирования, мы используем концепции активной поверхности, послойной обработки и отображения памяти файлов на диске, чтобы гарантировать линейное время выполнения (P1) и требования к памяти (P2) O (m23).

Результаты записываются обратно в том ID в процессе, аналогичном сбору подобъемов. Количество отключенных регионов ограничено n . Следовательно, построение деревьев диапазонов и запросы для каждого воксела находятся в пределах O (nlogn) (P1). Все вложенные объемы и деревья диапазонов могут храниться на диске и динамически отображаться в памяти и, следовательно, не требуют дополнительной памяти (P2).

Извлечение признаков

Используя Proto-Vesselgraph и сгенерированный объем ID ребер, мы можем вычислить те же свойства ребер, что и Дрекслер и Лаура [23].Некоторые геометрические объекты могут быть вычислены непосредственно из Proto-Vesselgraph. К ним относятся длина , (длина дуги осевой линии), расстояние , (евклидово расстояние соединенных узлов) и прямолинейность , (длина расстояния). Дрекслер и Лаура [23] предлагают кривую (расстояние по длине), но поскольку расстояние любого сегмента судна гарантированно меньше, чем его длина дуги , мы утверждаем, что прямолинейность (с гарантированной областью [0, 1]) превосходит изогнутость ([1, ∞)).

Для других функций мы собираем информацию из тома Edge ID и Proto-Vesselgraph. Для каждого вокселя переднего плана в томе идентификатора края мы находим соответствующий край и запрашиваем ближайшую из его точек (точек) центральной линии. Для эффективного поиска точки осевой линии организованы в (статическое, на диске) дерево k – d для каждого ребра. Мы равномерно распределяем и сохраняем объем, занимаемый вокселями переднего плана, рядом с соответствующей точкой (точками) центральной линии. Поверхностные воксели назначаются ближайшей центральной точке, для которой, таким образом, вычисляются минимальное, максимальное и среднее расстояние до поверхности.

Значения, собранные для отдельных точек осевой линии, могут быть агрегированы для вычисления большего количества элементов для каждой кромки: для каждого из значений на основе расстояния от поверхности ( минимум , максимум , среднее , округлость: = минимум-максимум) мы вычисляем среднее и стандартное отклонение, всего 8 дополнительных морфологических признаков, не обсуждаемых в [23]. По сравнению с [34] это обеспечивает относительно грубое понимание местной морфологии сосуда, но является хорошим приближением, которое можно эффективно вычислить.Наконец, объем на воксел может быть накоплен для вычисления общего объема , занятого каждым сегментом сосуда на графике сосудов. Среднее поперечное сечение сосуда получается делением объема на длину [23].

В целом количество точек осевой линии, очевидно, ограничено n , так что стоимость построения и запроса k – d деревьев находится в пределах O (nlogn). Кроме того, доступ к тому метки осуществляется в виде блоков размером 32 × 32 × 32, что улучшает локальность памяти при поиске в k – d деревьях (P1).Все компоненты Proto-Vesselgraph, k – d деревьев и созданный граф хранятся на диске, так что требования к основной памяти удовлетворяются (P2).

Уточнение

Алгоритмы скелетонизации, как правило, создают несколько небольших ложных ветвей, особенно для сосудов с неровными поверхностями. Поэтому мы предлагаем уточнить сгенерированный граф сосудов путем удаления ложных ветвей. Простой, но зависящий от масштаба способ определения возможности удаления — установить глобальную минимальную длину [28].Однако это проблематично, если в одном наборе данных присутствуют суда разного масштаба. Вместо этого мы предлагаем размер выпуклости в качестве безразмерной меры, не зависящей от масштаба (S1). Интуитивно размер выпуклости определяет, насколько далеко выпуклость, выпуклость или ответвление должны простираться от родительского сосуда, чтобы считаться отдельным сосудом. Этот размер выражается относительно радиуса его родительского сосуда и самого себя, что делает его независимым от масштаба. Более формально, размер выпуклости является краевым элементом, который вычисляется во время извлечения признаков и определяется только для выпуклых краев , т.е.е., ребра, которые соединяют листовой узел (степень 1) и точку ветвления (степень> 2).

Для всех центральных точек кромки мы решаем, находятся ли они в пределах области разветвления ( внутренних точек, ) или нет ( внешних точек, ) во время выделения элемента. Если точка имеет связанные точки поверхности, ни одна из которых не примыкает к вокселям поверхности другого края, она считается внешней точкой. Внутренняя точка характеризуется либо отсутствием связанных вокселей поверхности, либо наличием вокселя поверхности, который является 26-соседом точки, принадлежащей другому краю.Внутренняя длина узла — это длина дуги, определяемая серией точек центральной линии, начиная с этого узла и заканчивая последним внутренним вокселем. Это соответствует длине участка средней линии, который находится в зоне разветвления. Радиус наконечника определяется как минимальное расстояние до поверхности, измеренное от точки средней линии, ближайшей к узлу. Без ограничения общности, пусть nb и ne будут узлом точки ветвления и листовым узлом соответственно.

bulge_size (e = (nb, ne)) = length (e) -inner_length (nb) + tip_radius (ne) avgRadiusMean (e)

Это определение обеспечивает безразмерную меру формы, которая хорошо работает даже для угловых случаев и может эффективно вычисляться на этапе извлечения признаков из конвейера.Расчет и применимость показаны на рис.

Схематическое изображение расчета размера выпуклости ребра для трех примеров

Отсечение ложных ветвей — это итеративный подход, ориентированный на узел, описанный в алгоритме 1. Шаг отсечения повторяется по всем узлам в графе. и собирает удаляемые ветки. Все удаляемые ребра и узлы, которые были связаны только с этими ребрами, затем удаляются из графа. Кроме того, два ребра, которые имеют общий узел степени 2, объединяются путем соединения их осевых линий и пересчета свойств из атрибутов точек в объединенных осевых линиях.Шаг обрезки повторяется до достижения фиксированной точки.

Хотя уточненный граф не сохраняет никаких признаков удаленных ребер, одновременно вычисленные осевые линии и свойства ребер не сохраняются процедурой уточнения. Это происходит потому, что области тома, связанные с теперь удаленными ветвями, не влияют на свойства оставшихся ветвей до тех пор, пока карта идентификаторов и объекты не будут пересчитаны. Хотя это влияет на размер выпуклости, схема обрезки не удалит по ошибке ответвления, поскольку из-за отсутствия областей (уменьшенных радиусов) размер выпуклости будет на завышен .

Итерационная схема

Чтобы гарантировать, что центральные линии и свойства ребер соответствуют уточненному графу, мы используем итеративную схему, в которой ранее извлеченный и уточненный граф возвращается на первый этап конвейера для улучшения сгенерированных результатов.

Мы модифицируем алгоритм скелетонизации, чтобы заставить его генерировать скелет вокселя с топологией, которая соответствует уточненному графу предыдущей итерации. Все воксели узлов со степенью 1 в графе устанавливаются как фиксированный передний план во время скелетонизации входного объема.Это означает, что они никогда не рассматриваются для удаления . Эти воксели отмечают начальную / конечную точки осевых линий, которые будут извлечены во время скелетонизации. Алгоритм скелетонизации изменен, чтобы не сохранять воксели в конце строк вокселей (не строк вокселей [20]). Результирующий каркас вокселя соединяет все ранее извлеченные эндвокселы с расположенными медиально линиями.

Итерацию можно остановить, если она достигнет фиксированной точки. Это тот случай, если две последовательные итерации генерируют один и тот же граф.Поскольку количество ребер никогда не увеличивается, проверка может быть сведена к простому целочисленному сравнению. При желании можно указать верхний предел количества итераций. Как показано в оценке (раздел «Результаты»), количество удаленных ребер в каждой итерации быстро уменьшается, так что промежуточный результат после k итераций во многих случаях может считаться очень хорошим приближением графа, созданного итерацией с фиксированной точкой, даже для очень маленького к .

Примечания к реализации

Представленный конвейер был реализован, и все эксперименты проводились в среде обработки и визуализации объемов Voreen [44].Алгоритм доступен как в графическом приложении, так и в приложении командной строки ( voreentool ), которое подходит для автономной обработки без использования головы.

Все форматы томов, поддерживаемые Voreen, можно использовать в качестве входных данных для извлечения графиков. Из них, в настоящее время тома в формате dicom, ome.tiff, hdf5 и nifti поддерживаются для обработки вне ядра.

В настоящее время извлеченная топология может быть сохранена в виде файла .csv с одной строкой на каждое ребро в графе, который включает все числовые свойства, обсуждаемые в разделе статьи Feature Extraction , или в виде сжатого файла json, который включает полная извлеченная информация, включая центрины.Версия 5.2.1 Voreen будет дополнительно включать возможность экспорта геометрии осевой линии в виде файла Wavefront OBJ.

Ссылки

1. Эль-Баз А., Цзян X, Сури Дж. С., редакторы. Сегментация биомедицинских изображений: достижения и тенденции. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press; 2017. [Google Scholar] 2. Метцен Дж. Х., Крёгер Т., Шенк А., Зидовиц С., Пейтген Х., Цзян Х. Сопоставление структур анатомического дерева для регистрации медицинских изображений. Image Vis Comput. 2009. 27 (7): 923–933. DOI: 10.1016 / j.imavis.2008.04.002. [CrossRef] [Google Scholar] 3. Hägerling R, Pollmann C, Andreas M, Schmidt C, Nurmi H, Adams RH, Alitalo K, Andresen V, Schulte-Merker S, Kiefer F. Новый многоступенчатый механизм начального лимфангиогенеза в эмбрионах мыши на основе ультрамикроскопии. EMBO J. 2013; 32 (5): 629–644. DOI: 10.1038 / emboj.2012.340. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 4. Blinder P, Tsai PS, Kaufhold JP, Knutsen PM, Suhl H, Kleinfeld D. Кортикальный ангиом: взаимосвязанная сосудистая сеть с неколоночными моделями кровотока.Nat Neurosci. 2013; 16 (7): 889. DOI: 10,1038 / нн.3426. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 5. Hägerling R, Drees D, Scherzinger A, Dierkes C, Martin-Almedina S, Butz S, Gordon K, Schäfers M, Hinrichs K, Ostergaard P, Vestweber D, Goerge T, Mansour S, Jiang X, Mortimer PS, Kiefer F. VIPAR, количественный подход к трехмерной гистопатологии, применяемый к лимфатическим порокам. JCI Insight. 2017; 2 (16): e93424. DOI: 10.1172 / jci.insight.93424. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 6.Назир А., Чима МН, Шэн Б., Ли Х, Ли П, Ян П, Юнг И, Цинь Дж, Ким Дж, Фэн Д.Д. OFF-eNET: оптимально объединенная, полностью сквозная сеть для автоматической плотной объемной трехмерной сегментации внутричерепных кровеносных сосудов. IEEE Trans Image Process. 2020; 29: 7192–7202. [Google Scholar] 7. Ma Y, Hao H, Xie J, Fu H, Zhang J, Yang J, Wang Z, Liu J, Zheng Y, Zhao Y. ROSE: набор данных сегментации сосудов сетчатки с помощью ОКТ-ангиографии и новая модель. IEEE Trans Med Imaging. 2021. 40 (3): 928–939. DOI: 10.1109 / TMI.2020.3042802. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 8.Кампиньо П., Ламперти П., Боселли Ф., Вермот Дж. Методология трехмерной микроскопии и анализа изображений для картирования и количественной оценки ядерных положений в тканях с приблизительной цилиндрической геометрией. Филос Транс Р Соц Б. 2018; 373: 20170332. DOI: 10.1098 / rstb.2017.0332. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 9. Гамильтон Н. Количественная оценка и ее применение в визуализации флуоресцентной микроскопии. Движение. 2009. 10 (8): 951–961. DOI: 10.1111 / j.1600-0854.2009.00938.x. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 10.Zhao Y, Xie J, Zhang H, Zheng Y, Zhao Y, Qi H, Zhao Y, Su P, Liu J, Liu Y. Реконструкция топологии сосудистой сети сетчатки и классификация артерий / вен с помощью кластеризации доминантных наборов. IEEE Trans Med Imaging. 2020; 39 (2): 341–356. DOI: 10.1109 / TMI.2019.2926492. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 11. Лесаж Д., Анджелини Э.Д., Блох И., Функа-Леа Г. Обзор методов трехмерной сегментации просвета сосуда: модели, особенности и схемы извлечения. Med Image Anal. 2009. 13 (6): 819–845. DOI: 10.1016 / j.media.2009.07.011. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 12. Мочча С., Моми ЭД, Хаджи С.Е., Маттос Л.С. Алгоритмы сегментации кровеносных сосудов: обзор методов, наборов данных и показателей оценки. Вычислительные методы Prog Biomed. 2018; 158: 71–91. DOI: 10.1016 / j.cmpb.2018.02.001. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 13. Мачадо С., Мерсье В., Кьяруттини Н. Лимесег: моделирование крупнозернистой липидной мембраны для сегментации трехмерных изображений. BMC Bioinform. 2019; 20 (1): 2–1212. DOI: 10.1186 / s12859-018-2471-0. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 14.Li C, Fan Y, Cai X. Pyconvu-net: легкая и многомасштабная сеть для сегментации биомедицинских изображений. BMC Bioinform. 2021; 22 (1): 14. DOI: 10.1186 / s12859-020-03943-2. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 15. Waibel DJE, Boushehri SS, Marr C. Instantdl: простой в использовании конвейер глубокого обучения для сегментации и классификации изображений. BMC Bioinform. 2021; 22 (1): 103. DOI: 10.1186 / s12859-021-04037-3. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 17. Лезель П.Д., ван де Камп Т., Джейме А., Ершов А., Фараго Т., Пихлер О., Джером Н.Т., Аадепу Н., Бремер С., Чилингарян С.А., Хитхофф М., Копманн А., Одар Дж., Шмельцле С., Зубер М., Виттбродт Дж., Баумбах Т., Хёвелин В.Представляем биомедизу как онлайн-платформу с открытым исходным кодом для сегментации биомедицинских изображений. Nat Commun. 2020; 11: 5577. DOI: 10.1038 / s41467-020-19303-w. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 18. Drees D, Jiang X. Иерархическая сегментация случайных блужданий для больших объемов биомедицинских данных. CoRR arXiv: 2103.09564 (2021).

19. Чен Й, Лаура КО, Дрекслер К. Генерация графического представления из трехмерных скелетов сосудистой сети печени. В: Международная конференция по биомедицинской инженерии и информатике, 2009; п.1–5.

20. Ли Т., Кашьяп Р.Л., Чу К. Построение каркасных моделей с помощью трехмерных алгоритмов утонения медиальной поверхности / оси. Графическая модель изображения процесса. 1994. 56 (6): 462–478. DOI: 10.1006 / cgip.1994.1042. [CrossRef] [Google Scholar] 21. Чой В., Лам К., Сиу В. Извлечение евклидова скелета на основе критерия связности. Распознавание образов. 2003. 36 (3): 721–729. DOI: 10.1016 / S0031-3203 (02) 00098-5. [CrossRef] [Google Scholar]

22. Ильг М., Огневич Р. Применение скелетов Вороного для перцепционной группировки в линейных изображениях.В: Конференция по анализу речи и сигналов, 1992; п. 382–385.

23. Дрекслер К., Лаура К. О. Иерархическая декомпозиция каркасов сосудов для создания графов и извлечения признаков. В: Конференция по биоинформатике и биомедицине, 2010; п. 456–461.

24. Palágyi K. Алгоритмы параллельного 3D прореживания с 12 субпитерациями на основе перешейков. В: Труды о достижениях в области визуальных вычислений, ISVC, 2013; т. 8033, стр. 87–98.

25. Palágyi K. Алгоритм последовательного трехмерного прореживания кривых, основанный на перешейках.В: Proceedings of достижения в области визуальных вычислений, ISVC, 2014; т. 8888, стр. 406–415.

26. Бертран Г., Купри М. Преобразования топологии дискретных элементов. В: Géométrie Discrète et Images Numériques, 2007; п. 187–209.

27. Chen Y, Drechsler K, Zhao W., Laura CO. Метод скелетирования сосудов печени на основе истончения. В: Международная конференция по Интернет-вычислениям и информационным услугам, 2011 г .; п. 152–155.

28. Чотани П., Мехта В., Степанянц А. Автоматическое отслеживание нейритов по стопкам изображений световой микроскопии.Нейроинформатика. 2011. 9 (2–3): 263–278. DOI: 10.1007 / s12021-011-9121-2. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 30. Алмаси С., Сюй Х, Бен-Цви А., Лакост Б., Гу С., Миллер Э. Новый метод определения графического представления трехмерных микрососудистых сетей из стопок изображений флуоресцентной микроскопии. Med Image Anal. 2015; 20 (1): 208–223. DOI: 10.1016 / j.media.2014.11.007. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

31. Ченг X, Фёст С., Реденбах К., Шладиц К. Обнаружение узлов ветвления многосвязных трехмерных структур.В: Международный симпозиум по математической морфологии и ее приложениям к обработке сигналов и изображений, 2019; п. 441–455.

32. Couprie M, Coeurjolly D, Zrour R. Дискретная биссектриса и евклидов скелет в 2D и 3D. Image Vis Comput. 2007. 25 (10): 1543–1556. DOI: 10.1016 / j.imavis.2006.06.020. [CrossRef] [Google Scholar] 33. Бабин Д., Пизурица А., Велицкий Л.У., Матич В., Галич И., Левентич Н., Злоколица В., Филипс В. Метод скелетонизации для определения границ сосудов при артериовенозной мальформации.Comput Biol Med. 2018; 93: 93–105. DOI: 10.1016 / j.compbiomed.2017.12.011. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 34. Родригес А., Эленбергер Д. Б., Хоф ПР, Уэрн С.Л. Выборка лучей, алгоритм автоматического анализа трехмерной формы по изображениям, полученным с помощью лазерной сканирующей микроскопии. Nat Protoc. 2006; 1 (4): 2152. DOI: 10.1038 / nprot.2006.313. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 35. Бейтс Р., Ирвинг Б., Маркелк Б., Кэпплер Дж., Мушель Р.Дж., Грау В., Шнабель Дж. Извлечение трехмерных сосудистых структур из микроскопических изображений с использованием сверточных рекуррентных сетей.CoRR arXiv: 1705.09597 (2017).

36. Гроховски Э. Новые тенденции в хранении данных на магнитных жестких дисках. Дататек. 1998; 11–16.

38. Грэди Л. Случайные блуждания для сегментации изображений. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell. 2006. 28 (11): 1768–1783. DOI: 10.1109 / TPAMI.2006.233. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 39. Hamarneh G, Jassi P. Vascusynth: моделирование сосудистых деревьев для создания объемных данных изображения с наземной сегментацией и анализом деревьев. Comput Med Imaging Graph. 2010. 34 (8): 605–616.DOI: 10.1016 / j.compmedimag.2010.06.002. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 40. Киршник Н., Дриес Д., Реддер Э., Эрапанеди Р., да Грака А. П., Шеферс М., Цзян Х, Кифер Ф. Экспресс-методы оценки флуоресцентных репортеров при очистке тканей и сегментации крупных сосудистых структур. iScience (2021 г., принято). [Бесплатная статья PMC] [PubMed] 41. Drees D, Scherzinger A, Jiang X. GERoMe: метод оценки стабильности алгоритмов извлечения графов без оснований. Доступ IEEE. 2019; 7: 21744–21755.DOI: 10.1109 / ACCESS.2019.2898754. [CrossRef] [Google Scholar] 42. Mayerich D, Björnsson C, Taylor J, Roysam B. NetMets: программное обеспечение для количественной оценки и визуализации ошибок в биологической сегментации сети. BMC Bioinform. 2012; 13 (8): 1–19. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

43. Изенбург М., Шевчук Дж. Потоковое вычисление связных компонентов для триллионов воксельных изображений. В: Практикум по алгоритмике массивных данных; 2009.

44. Meyer-Spradow J, Ropinski T, Mensmann J, Hinrichs KH. Voreen: среда для быстрого создания прототипов для объемной визуализации на основе моделирования лучей.IEEE Comput Graph Appl. 2009. 29 (6): 6–13. DOI: 10.1109 / MCG.2009.130. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

45. Лэнделл Р., Канан Л.Ф., Баззатти Д., Вичарапу Б., Де А., Кларк Т. Поток материала во время обработки фрикционных гидростанций. Sci Technol Weld Join. 2019; стр.1–7.

46. Бенц Ф, Вичитнаоварат В., Леманн М.

alexxlab