ГДЗ по геометрии 7 класс Бутузов, Кадомцев, Прасолов
ГДЗ по геометрии 7 класс Бутузов, Кадомцев, Прасолов
- 1 класс
- Математика
- Окружающий мир
- Русский язык
- Литература
- Информатика
- 2 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- Технология
- 3 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Информатика
- Окружающий мир
- Литература
- 4 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Окружающий мир
- Информатика
- Литература
- 5 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 6 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Физика | Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 7 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Технология
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 8 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Литература
- Обществознание
- ОБЖ
- 9 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- История
- Информатика
- География
- Обществознание
- ОБЖ
- Литература
- 10 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
- Химия
- Биология
- Информатика
- География
- Обществознание
- 11 класс
- Немецкий язык
- Английский язык
- Русский язык
- Алгебра
- Геометрия
- Физика
rugdz.com
Геометрия 7 класс Учебник Бутузов Кадомцев Прасолов
Геометрия 7 класс Учебник Бутузов Кадомцев Прасолов — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
5.1
B. Ф. Бутузов
C. Б. Кадомцев В. В. Прасолов
МГУ-ШКОЛЕ
B. Ф. Бутузов
C. Б. Кздомцев В. В. Прасолов
Геометрия
класс
^ L\ Ь’
Учебник
для общеобразовательных учреждений
Допущено
Министерством образования и науки Российской Федерации
Под редакцией В. А. Садовничего
Москва
«Просвещение»
2010
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Б93
Серия «МГУ — школе» основана в 1999 году
На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (N° 10106-521^78 от 22.10.09) и Российской академии образования (№ 01“5/7д-71 от 10.07.09)
Бутузов В. Ф.
Б93 Геометрия. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов; под ред. В. А. Садовничего. — М. : Просвещение, 2010. — 127 с. : ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-018009-2.
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151Я72
ISBN 978-5-09-018009-2
© Издательство «Просвещение», 2010 © Художественное оформление. Издательаво «Просвещение», 2010 Все права защищены
/-^опогкг семиклассники;
введение
Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию. Что это такое — геометрия? Для чего она нужна? Кратко можно сказать так; геометрия нужна для описания формы предметов, определения их размеров и взаимного расположения. Например, обложка книги и каждый её лист имеют форму прямоугольника (рис. 1, а). Крышка письменного стола также имеет форму прямоугольника. Посмотрите вокруг: перед вами очень много предметов, имеющих форму прямоугольника. Итак, для описания формы большого числа предметов используется слово «прямоугольник».
а)
геометрия
Рис 1
б)
Прямоугольник составлен из четырёх отрезков
Рис. 2
Прямоугольник соаавлен из четырёх отрезков (рис. 1, б). Эти отрезки называются сторонами прямоугольника. Отрезок тоже геометрическая фигура (рис. 2). Концы отрезка — точки Из точек состоит любая геометрическая фигура: отрезок, треугольник, окружность (рис. 3), прямоугольник и т. д.
Мы сказали, что прямоугольник составлен из четырёх отрезков Но для описания прямоугольника этого мало. На рисунке 4 изображена
Окружность
Рис. 3
Четырёхугольник Рис. 4
Многие предметы вокруг нас имеют форму прямоугольника: обложка книги и её араницы; оконная рама и стёкла; крышка аола и элементы её оформления; полки шкафов, паркет и двери; рамка картины.
,’Г
геометрическая фигура, также состоящая из четырёх отрезков, которая называется четырёхугольником. Но эта фигура, конечно же, не является прямоугольником. Само название «прямоугольник» говорит о том, что его углы прямые, т. е. каждый из них равен 90′.
Итак, прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Два прямоугольника могут отличаться друг от друга размерами — у одного из них стороны могут быть меньше или больше, чем у другого (например, обложка учебника и крышка стола) Так возникает другая важная задача геометрии — задача об измерении геометрических фигур.
Геометрия возникла очень давно, более 4000 лет назад. Само слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие» (по-гречески «гео» — земля, а «метрео» — мерить). Это название объясняется тем, что возникновение геометрии было связано с практической деятельностью — разметкой земельных участков, прокладыванием дорог, строительством сложных архитектурных сооружений (например, египетских пирамид). С развитием мореплавания появилась потребноаь ориентироваться по звёздам и составлять географические карты. Так возникла ещё одна из задач геометрии — задача об изучении взаимного расположения геометрических фигур.
МИД использовались накопленные с глубокой древности практические геометрические правила.
Итак, В геометрии изучаются форма, размеры и взаимное расположение геометрических фигур.
На первых порах развития геометрии появлялись и постепенно накапливались правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Но затем благодаря древнегреческим учёным (Фалесу,
Пифагору, Евклиду и др.) всё ббль-шую роль в геометрии стали играть рассуждения, позволяющие выводить новые формулы и неизвестные ранее факты из уже известных. К началу нашей эры геометрия сформировалась как наука, в которой свойства геометрических фигур изучаются
с помощью рассуждений. Подробнее об истории возникновения геометрии написано в Исторической справке (с. 115).
Для чего нужна геометрия, мы частично ответили; есть много практических задач, которые решаются с её помощью. (Примеры таких задач можно найти на с. 112.) Но это не всё. Геометрия развивает наши пространственные представления. Но и это ещё не всё. Обосновывая справедливость каких-то утверждений, доказывая их, мы учимся рассуждать, а это важно в любом деле. Геометрия поражает воображение тем, что путём рассуждений в ней порой устанавливаются совершенно неожиданные факты. Неудивительно, что на протяжении многих веков люди самых разнообразных профессий посвящали часы досуга занятиям геометрией.
Школьный курс геометрии состоит из двух частей — планиметрии и стереометрии. В планиметрии рассматриваются плоские фигуры — прямоугольники, отрезки, треугольники, окружноаи, четырёхугольники (см. рис. 1—4) и т. д., в стереометрии — пространственные фигуры, например параллелепипеды, шары, цилиндры (рис. 5). Планиметрию вы будете изучать в 7—9 классах, стереометрию — в 10—11 классах.
Материал учебника разделён на главы, главы — на параграфы, параграфы — на пункты; ориентироваться в этом материале вам поможет предметный указатель (с. 122). К каждому параграфу даны задачи, являющиеся основными. Дополнительные задачи (они немного труднее) приведены в конце каждой главы. Наиболее трудные из них отмечены
Параллелепипед
Шар
Цилиндр
Рис. 5
звёздочкой. Кроме того, в конце учебника приведены задачи повышенной трудности. Среди них есть очень трудные. Они предназначены для тех, кому понравится решать задачи и доказывать теоремы. В конце книги к задачам даны ответы и указания.
Не бойтесь заглядывать вперёд и читать те параграфы, которые ещё не проходили в классе. Задавайте вопросы учителю, товарищам, родителям и, конечно же, думайте сами. Мы надеемся, что красота геометрии не оставит вас равнодушными.
Авторы
Глава >
Начальные
геометрические
сведения
‘ I
■Лф’л
Простейшие
геометрические
фигуры
Простейшей из геометрических с}зигур является точка. Изображение точки можно получить, прикасаясь к листу бумаги оаро отточенным карандашом. Обычно точки обозначают большими латинскими буквами: А, В, С и т. д.
Представление о прямой даёт натянутая нить. Прямую как геометрическую фигуру мыслят себе простирающейся бесконечно в обе стороны. Как правило, прямые обозначаются малыми латинскими буквами: а, Ь, с и т. д.
Прямая, как и любая геометрическая фигура, состоит из точек.
Для краткости вместо слов «точка А лежит на прямой о» используют запись Ае а, а вместо слов «точка В не лежит на прямой а» — запись В г о. Если А 6 а, то говорят также, что прямая а проходит через точку А.
Чтобы провести прямую на листе бумаги, пользуются линейкой (рис. 6). При этом, однако, изображается лишь часть прямой, называемая отрезком. Можно ска- ~ зать, что отрезок — это геометрическая фигура, состоящая из двух точек’ прямой — концов отрезка и всех точек этой Рис 6
прямой, лежащих между концами.
Отметим какие-нибудь две точки и проведём через них прямую (см. рис. 6). Ясно, что через отмеченные точки нельзя провести другую
‘Здесь и далее, говоря «две точки», «три прямые» и т. д , мы будем считать, что эти точки, прямые и т. д. различны.
Представление о прямой даёт натянутая нить. Разметка на автомобильной дороге даёт представление о прямой и отрезках.
г
Г
Г
г
Т
Прямые а и b имеют одну общую точку, а прямые р и 9 не имеют общих точек
Рис. 7
прямую, не совпадающую с проведённой. Таким образом, через две точки проходит прямая, и притом только одна.
Из этого следует, что
две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не
имеют общих точек (рис. 7).
В самом деле, если бы две прямые имели две общие точки, то через эти две точки проходили бы две прямые, чего не может быть, так как через две точки проходит только одна прямая.
Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются, а общая точка называется точкой пересечения этих прямых.
Прямую, проходящую через две точки, например А и В, иногда обозначают двумя буквами; АВ или ВА (рис. 8). Отрезок с концами А и В также обозначают двумя буквами: АВ или ВА (рис. 9).
Луч у, п О’ н
Рассмотрим прямую а и точку О, лежащу
uchebnik-skachatj-besplatno.com
ГДЗ по геометрии для 7 класса Бутузов В.Ф. МГУ
ГДЗ от Путина
Найти
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- 1 класс
gdzputina.ru
ГДЗ по Геометрии за 7 класс Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
Математика
Русский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Природоведение
Основы здоровья
Музыка
Окружающий мир
- 2 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Украинский язык
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Природоведение
Основы здоровья
Музыка
Окружающий мир
Технология
- 3 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Украинский язык
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Музыка
Окружающий мир
Испанский язык
- 4 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Украинский язык
megaresheba.ru
ГДЗ Бутузов В.Ф. 7 класс по Геометрии ФГОС на Мегарешеба ком
- Решебники, ГДЗ
- 11 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- География
- Обществознание
- Астрономия
- 10 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Кубановедение
- 9 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
- Белорусский язык
- Литература
- Французский язык
- ОБЖ
- География
- Обществознание
- Испанский язык
- Искусство
- Кубановедение
- 8 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Алгебра
- Геометрия
- Химия
- Физика
- История
- Биология
- Черчение
- Информатика
megaresheba.com
ГДЗ по геометрии для 7 класса рабочая тетрадь Бутузов В.Ф. МГУ
ГДЗ от Путина
Найти
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Информатика
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- 1 класс
gdzputina.ru
ГДЗ за 7 класс по Геометрии Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
gdz.im
Найти
Навигация по гдз
1 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
2 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Технология
Человек и мир
Белорусский язык
3 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
Белорусский язык
Испанский язык
4 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
Окружающий мир
Литература
Информатика
Музыка
Человек и мир
Белорусский язык
Испанский язык
5 класс
Русский язык
Математика
Английский язык
Немецкий язык
История
География
Биология
Обществознание
Физика
Литература
Информатика
Музыка
Технология
ОБЖ
Природоведение
Естествознание
Человек и мир
Белорусский язык
Украинский язык
Французский язык
gdz.im
