7 класс

Атанасян геометрия 7 класс 47: Номер 47 — ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян

Содержание

Номер (задание) 47 — гдз по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов

Условие /
номер / 47

47 Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если: а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE — 12°37′, ∠EOB = 108°25′.

Решебник №1 / номер / 47

Видеорешение / номер / 47

решебник №2 / номер / 47

решебник №3 / номер / 47

Решебник №4 / номер / 47

Решебник №6 / номер / 47

Решебник №7 / номер / 47

Гдз к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов

ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии за 7 класс.

Под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

Год издания — 2018 год.

Современная методика преподавания геометрии уделяет значительную часть учебного времени на самостоятельное выполнение школьниками практических заданий. Для организации выполнения практической работы по геометрии в 7 классе автор учебника дополнил учебное пособие специальным сборником — рабочей тетрадью.

В ней собраны задачи на все темы, которые изучаются в 7 классе. Семиклассники должны выполнить и произвести геометрические расчеты с треугольниками, многоугольниками, окружностями, определять величины углов и площадей геометрических фигур, производить действия с векторами и т.п.

Упражнение 1Упражнение 2Упражнение 3Упражнение 4Упражнение 5Упражнение 6Упражнение 7Упражнение 8Упражнение 9Упражнение 10Упражнение 11Упражнение 12Упражнение 13Упражнение 14Упражнение 15Упражнение 16Упражнение 17Упражнение 18Упражнение 19Упражнение 20Упражнение 21Упражнение 22Упражнение 23Упражнение 24Упражнение 25Упражнение 26Упражнение 27Упражнение 28Упражнение 29Упражнение 30Упражнение 31Упражнение 32Упражнение 33Упражнение 34Упражнение 35Упражнение 36Упражнение 37Упражнение 38Упражнение 39Упражнение 40Упражнение 41Упражнение 42Упражнение 43Упражнение 44Упражнение 45Упражнение 46Упражнение 47Упражнение 48Упражнение 49Упражнение 50Упражнение 51Упражнение 52Упражнение 53Упражнение 54Упражнение 55Упражнение 56Упражнение 57Упражнение 58Упражнение 59Упражнение 60Упражнение 61Упражнение 62Упражнение 63Упражнение 64Упражнение 65Упражнение 66Упражнение 67Упражнение 68Упражнение 69Упражнение 70Упражнение 71Упражнение 72Упражнение 73Упражнение 74Упражнение 75Упражнение 76Упражнение 77Упражнение 78Упражнение 79Упражнение 80Упражнение 81Упражнение 82Упражнение 83Упражнение 84Упражнение 85Упражнение 86Упражнение 87Упражнение 88Упражнение 89Упражнение 90Упражнение 91 (1)Упражнение 91 (2-3)Упражнение 92Упражнение 93Упражнение 94Упражнение 95Упражнение 96Упражнение 97Упражнение 98Упражнение 99Упражнение 100Упражнение 101Упражнение 102Упражнение 103Упражнение 104Упражнение 105Упражнение 106Упражнение 107Упражнение 108Упражнение 109Упражнение 110Упражнение 111Упражнение 112Упражнение 113Упражнение 114Упражнение 115Упражнение 116Упражнение 117Упражнение 118Упражнение 119Упражнение 120Упражнение 121Упражнение 122Упражнение 123Упражнение 124Упражнение 125Упражнение 126Упражнение 127Упражнение 128Упражнение 129Упражнение 130Упражнение 131Упражнение 132Упражнение 133Упражнение 134Упражнение 135Упражнение 136Упражнение 137Упражнение 138Упражнение 139Упражнение 140Упражнение 141Упражнение 142Упражнение 143Упражнение 144Упражнение 145Упражнение 146Упражнение 147Упражнение 148Упражнение 149Упражнение 150Упражнение 151Упражнение 152Упражнение 153Упражнение 154Упражнение 155Упражнение 156Упражнение 157

Решебник как дополнительное учебное пособие

Современные учебные программы предполагают, что в процессе усвоения учебного материала школьники не будут пользоваться только учебником. Использование дополнительных учебных пособий в 7 классе приветствуется методистами и учителями геометрии.

Основным и самым востребованным дополнительным пособием для семиклассников становятся решебники. Это учебный материал, написанный в помощь семиклассникам.

В чем специфика решебников

Назначение этого уникального образовательного ресурса в том, чтобы все сложные задачи по геометрии были решены семиклассниками.

Их своеобразие в том, что они полностью соответствуют школьным рабочим тетрадям по содержанию и порядку расположения тем, номерам заданий, которые ученикам предстоит решить. Но, в отличие от учебников, все задания в решебниках уже выполнены, уравнения решены, схемы составлены. И все это сделано правильно, поэтому семиклассник обеспечен готовыми домашними заданиями.

Геометрия 7-9 класс атанасян Вариант 2 Дано отрезок hq =47 ° tk =31 °hk =129 ° Найти qt

Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, ділить її на частини, одна з яких у 3 рази більша за іншу. Обчисліть довжину діагона

лі, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 8 см

Помогите пж!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
В прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до меди

аны, проведённой к гипотенузе треугольника.

В його школах майбутні жерці навчались писемності математики астрономії медицини

1.Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
2.Какая теорема называется обратной данной теореме? Приве-
дите приме

ры теорем, обратных данным.
3.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых
секущей накрест лежащие углы равны.
4.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

срочно помогитее
В треугольнике две стороны равны 16см и 30см, радиус описанной окружности 17см, а площадь треугольника 240см2. Определите длину треть

ей стороны.
В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа.

помогите пожалуйста!!
Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 3 дм, 25 дм, 26 дм.
Ответ: площадь треугольника равна
дм2.

Дополнительные вопросы:
1. какая из данных формул является формулой Герона?
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√
2. Чему равен полупериметр?

ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ, ПОМОГИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ​

Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 3 дм, 25 дм, 26 дм.
Ответ: площадь треугольника равна

В треугольнике ABC сторона AB равна 22 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 7 см.
В треугольнике проведена медиана AN.
помогите срочно

Найди площадь треугольника ACN.
trijsturis2.jpg
Ответ: SACN =
см2.

В треугольнике ABC: AC=5 см, ВС=6 сми 2C = 60°. Вычислите длину стороны АВ. Пожалуйста с Дано чертёж и прочие​

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17. Решебник практических заданий и задач из учебника «Геометрия 7 класс» из УМК Атанасян. Практические задания №№ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Для просмотра ответа нажмите на соответствующее поле (будет показан скрытый текст).

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17

8. Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

9. Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

10. Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

11. Начертите три луча h, k и I с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

12. Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

13. Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

14. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

15. □ Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

16. □ Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

17. Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

Вернуться к Списку заданий учебника по Геометрии 7 класс Атанасян.

Геометрия 7 класс. Ответы на задачи учебника Атанасяна

  

Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. Юдина И.И.

гдз решебник геометрия 7 класс

учебник ответы готовые домашние задания 

 

БЫСТРЫЙ ПЕРЕХОД К ЗАДАЧАМ

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 1 




12345678910
11121314151617181920
21         

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 2 




12345678910
11121314151617181920
21         

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 3 



12345678910
11121314151617         

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 4 




12345678910
11121314151617181920
2122        

 

 

 

ЗАДАЧИ 1-100











12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

 

ЗАДАЧИ 101-200











101102103104105106107108109110
111112113114115116117118119120
121122123124125126127128129130
131132133134135136137138139140
141142143144145146147148149150
151152153154155156157158159160
161162163164165166167168169170
171172173174175176177178179180
181182183184185186187188189190
191192193194195196197198199200

 

ЗАДАЧИ 201-300











201202203204205206207208209210
211212213214215216217218219220
221222223224225226227228229230
231232233234235236237238239240
241242243244245246247248249250
251252253254255256257258259260
261262263264265266267268269270
271272273274275276277278279280
281282283284285286287288289290
291292293294295296297298299300

 

ЗАДАЧИ 301-362








301302303304305306307308309310
311312313314315316317318319320
321322323324325326327328329330
331332333334335336337338339340
341342343344345346347
348349350
351352353354355356357358359360
361362        

 

 

Air Jordan 1 Retro High OG Premium Essentials White/Black-White For Sale

ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Для изучения геометрии в 7 классе используется учебник Бутузова и Кадомцева, в дополнение к которому выпущен сборник ГДЗ.

Упражнения в учебном пособии полностью соответствуют теме школьной программы, а именно: свойства геометрических фигур. Выполнение заданий помогает развить пространственное воображение, научить семиклассника мыслить логически и грамотно выражать суть сказанного, на геометрическом языке обосновывать свои решения, подготовиться для освоения точных наук.

Используя для своих занятий ГДЗ, школьник научится решать задачи разной степени сложности, доказывать теоремы, выполнять построения на плоскости. Помощь в домашней и классной работе пригодится всем, кто не уверен в качестве своих знаний или, напротив, готов учиться с большей отдачей и не хочет допускать обидных ошибок.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 379 380 381 382 383 386 387 388 389 390 391 392 394 395 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 579 580 581 582 583 585 586 587 588 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 631 632 633 634 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 719 720 721 722 723 725 726 727 728 730 731 732 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 982 983 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1152 1153 1154 1155 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1172 1173 1174 1175 1176 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1211 1212 1214 1215 1216 1217 1218 1220 1221 1222 1223 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1276 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310

Загрузка…

ГДЗ по геометрии 7 класс

Геометрия – одна из наиболее сложных школьных дисциплин. Впервые она появляется в седьмом классе, вводя учеников в мир пространственных отношений между объектами, аксиом и теорем, заложенных еще древними греками. В последние годы российские школьники изучают геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна – крупнейшего отечественного математика, чьи учебные книги выдержали уже не один десяток переизданий, пользуются уважением со стороны ученых и учителей. Однако для многих семиклассников, только входящих в увлекательный мир геометрии, даже доступный учебник Л.С. Атанасяна порой бывает «тяжеловат», требует пояснений и наглядных примеров.

Учителя могут предложить немного: если ученик не успевает на уроке, максимум, что ему будет предоставлено – немногочисленные и, часто, малоэффективные дополнительные занятия, во время которых школьник будет пытаться угнаться за программой и успеваемостью одноклассников.

Всегда занятые родители, давно оставившие за спиной школьные парты, мало чем могут помочь: доказательства теорем и их практическое применение для решения даже простейших задач, порой, оказывается для близких семиклассника непосильной ношей.

Еще один вариант – репетиторы, способные помочь подростку разобраться в тонкостях геометрии, направить его внимание в правильном направлении. Однако услуги квалифицированных репетиторов дороги, приглашать их часто не представляется возможным.

Где же выход? Да вот же он, на поверхности. ГДЗ по геометрии 7 класс  Л.С. Атанасяна – великолепная возможность не только разобраться в хитросплетениях пространственных взаимоотношений предметов, но и подтянуть свои знания, проверить их, понять, в правильном ли направлении идут мысли при подготовке домашних заданий.

Кто-то скажет, что использование решебника – прекрасный способ не думать, а списывать. Что таким образом двоечники и троечники никогда не перейдут в иной статус, а отличники превратятся в лентяев, нежелающих заниматься уроками. Однако подобный способ – путь в никуда. Ведь решебник нельзя взять на урок, им невозможно воспользоваться на контрольной работе. Его функция – помочь подросткам разобраться в сложностях геометрии, правильно понять изложенный Л.С. Атанасяном материал, закрепить его, проверить свои знания, приложить их для решения аналогичных заданий уже в классе.

В зависимости от предлагаемых заданий в решебнике имеются рисунки, схемы, подробные комментарии, – все, что поможет школьнику понять, а может, и выработать собственный алгоритм решения задач, сфокусировать внимание на основных вещах, предоставить возможность мыслить системно, стратегически.

Учителя рекомендуют школьникам заниматься по решебнику Л.С. Атанасяна в режиме сверки: сначала произвести необходимые вычисления в черновике, а затем проверить ход своих мыслей и расчеты уже по брошюре. Это не только дисциплинирует, но и вселяет некоторую уверенность – задача будет все же решена, двойка не грозит, а знания прочно упали в общую копилку, ими можно будет воспользоваться в период контрольной проверки уже на уроке.

Решебник по геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс будет полезен и родителям, которые неравнодушно относятся к успеваемости своих детей. Благодаря доступности изложенного материала даже те родные школьников, которые давно позабыли премудрости этой науки, быстро восстановят в памяти знания и смогут проконтролировать выполнение их чадами домашних заданий. Это сэкономит и время, которое в огромном количестве забирают уроки, и нервы, которые неизбежно и, порой, бесполезно тратятся на решение геометрических задач.

«исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельные прямые», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Программа от геометрии насыщена самыми разными темами. Ученикам необходимо усвоить огромный материал за короткий промежуток времени. Неудивительно, что в седьмом классе Часто возникают серьезные пробелы в знаниях, которые увеличиваются как снежный ком. Задача родителей и учителя — выявить и устранить проблемы при изучении материала.

Ассистент

Элементы геометрия Уже знакомая семистика За предыдущие годы обучения, когда математика включала основы знаний по двум дисциплинам — алгебре и геометрии. Но теперь предметы вышли на новый, чрезвычайно высокий уровень сложности. Помочь ученику разобраться в нюансах предмета и надежно подготовиться к любой контрольной работе оформлена качественная учебная литература — решебник к учебнику «Геометрия 7 класс Испытания ферм к учебнику Атанасян экзамен» .

Что такое справочник

Решебник Не только подсказывает ученику правильный ответ, но и объясняет алгоритм решения, обучает правильному варианту записи упражнения. Кратко о содержании тестовой коллекции:

  • Исходная геометрическая информация.
  • Треугольники.
  • Параллельно прямая.
  • Соотношение углов и сторон треугольника.
  • Правый треугольник.

Регулярная работа с учебным пособием позволит ученику освоить этот сложный предмет и надежно подготовиться к контрольным проверкам на занятиях.

Экзамен параллельный прямой 7 класс (по учебнику Атанасян ). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а при необходимости помочь детям в выполнении домашних заданий по геометрии. Ответы на тестовые работы приведены в конце статьи.

Экзамен рассчитан на одно занятие
(45 минут) и позволяет проводить дифференцированный контроль знаний , так как задачи распределяются по три уровня сложности
A, B и B.Уровень А соответствует обязательным программным требованиям B. — средний уровень сложности, IN — для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математика. Для каждого уровня даны два одинаковых варианта, расположенных рядом.

Экзамен по геометрии 7 кл.

«Ка-3. Параллельная прямая»

1. Экзамен по геометрии 7. Ка-3.

Вариант A1.
1. На этом рисунке ∠1 = 82 °, ∠2 = 119 °, ∠3 = 82 °.
а) Найдите 4.

2. От точек A до C, лежащих по одну сторону от этого острого угла, проводят перпендикулярно AC и BD до второй стороны угла.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите abd, если ∠cab = 125 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠bed = ∠bca.

Вариант A2.
1. На этом рисунке ∠1 = 112 °, ∠2 = 68 °, ∠3 = 63 °.
а) Найдите 4.
б) Сколько углов, равных ∠4, показано на рисунке? Отметьте эти углы.
2. Из точек C и D, лежащих по одну сторону от этого острого угла, перпендикулярно этой стороне, пересекая вторую сторону угла в точках A и in соответственно.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите ∠cab, если ∠abd = 55 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно.Докажите, что если ∠bed = ∠bca, то ∠BDE = ∠BAC.

2. Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

3. Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

Экзамен параллельный прямой 7 класс. Ответы

Опция A1. : 1-а) 61 °, 1-б) еще три угла, 2-а) ACSD, BD⟂CD ⇒ AC || БД, 2-б) 55 °.

Вариант A2: 1 — a) 63 °, 1-b) еще три угла, 2-a) ACAB, BD⟂AB ⇒ AC || БД, 2-б) 125 °.

Опция B1. : 1-б) 64 °, 2 — а) 38 °, 2-б) 102 °.

Вариант B2: 1-б) 26 °, 2 — а) 25 °, 2-б) 119 °.

Опция IN 1 : 1) 158 °, 2 — a) 50 °, 2-b) 40 °.

Вариант B2: 1) 107 °, 2 — а) 50 °, 2-б) 40 °.

Источник
: Ершова А.П., Головородко В.В., Ершова А.С. — самостоятельная и контрольная работа по алгебре и геометрии для 7 класса. 8-е изд., акт. и доп. — М .: Илекс, — 2013.

8-е изд., Перераб. и добавить. — М .: 2015. — 126с. М .: 2009. — 126с.

Учебное пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам по геометрии для 7 класса, рекомендованным Минобрнауки России и включенным в федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы к главному государственному экзамену по математике. Тесты ориентированы на учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но может использоваться учителями, работающими над другими учебниками.Все тесты составлены в 4-х версиях. Пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Формат: PDF. (2015, 126с.)

Размер: 1,5 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Формат: PDF. (2009, 126С.)

Размер: 6,4 Мб

Часы, скачать:
привод.Google

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55.
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант i 82.
Часть 1 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант воплощения III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы и рекомендации 101
Примерная форма Форма ответа студенту 102
Тема I.Первичная геометрическая информация 103
Вариант I 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106.
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант осуществления I 111.
Вариант II 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Пайки между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Цели планиметрии включены как в задачи математического процесса, так и в задачи НГЭ (GIA- 9) по математике.
Лучший инструмент для подготовки школьников к ЕГЭ и ЕГЭ — это подготовка по математике, в том числе по геометрии, хороший учитель по хорошему учебнику.Одним из таких учебников является учебник Л.С. Атанасян и другие. «Геометрия. 7-9 классы». К сожалению, задач, аналогичных геометрическим задачам, предлагаемым в рамках 1 ОГЭ и части по математике, недостаточно.
Это руководство предназначено для проверки уровня знаний учащихся по геометрии и для подготовки учащихся к предстоящим формам сертификации.
Таким образом, тематические тесты, разработанные в руководстве, могут быть предложены вместе с контрольными работами и другими средствами диагностики уровня подготовки студентов, а в качестве заключительной работы по теме (не предлагая контрольные работы в данном случае) к руководству есть задания с выбором ответа (часть 1), задания с кратким ответом (часть 2).Также содержится одна задача (часть 3), на которую следует дать развернутый ответ. В качестве заданий уровня предлагаются задания повышенной сложности, аналогичные заданиям второй части ГИА по математике. Такого рода задания обычно предлагаются в качестве последних тестов теста.
Предлагаемые тесты составлены в четырех вариантах по каждой теме геометрии 7-го курса курса применительно к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов авторов Л.С. Атанасян и другие, хотя с некоторыми корректировками эти тесты могут быть предложены и студентам, обучающимся по учебникам А.Погорелова, И.Ф. Шарыгин.
Продолжительность этих тестов 35-40 минут. Но если преподаватель считает, что задание части с тестом включать не нужно, время на тест можно сократить до 20-25 минут.

Пособие предназначено для проверки уровня подготовки учащихся на курсе геометрии 7-го класса и для подготовки к экзамену по математике. Он содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы к единому государственному экзамену по математике.Тесты ориентированы на учебник Л.С.Танасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но могут использоваться учителями, работающими над другими учебниками. Все тесты составлены в 4-х версиях.
Учебное пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Примеры.
ABC — это связанный треугольник с основанием отрезка AC. BD — высота треугольника.Тогда BD — это тоже
а) биссектричный треугольник;
б) срединный треугольник;
в) перпендикуляр, проведенный от точки к прямым выступающим, а также срединный и биссектричный треугольники;
г) срединный и биссектричный треугольники.

Периметр равновесного треугольника 41 см, а боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Тогда основание треугольника будет равно
а) 12 см;
б) 16 см;
в) 15,5 см;
г) 12,5 см.

Если треугольник одинаково огорчен, то
а) оба равносторонние;
b) любая его середина является биссектрисой и высотой;
в) углы у основания будут равны;
г) Он тоже прямоугольный.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36.
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55 .
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант 1 82.
Деталь! 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант осуществления III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы и рекомендации 101
Примерная форма формы ответа для ученика 101
Тема I.Первичная геометрическая информация 103
Вариант 1 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106.
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант I 111.
Вариант II. 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Пайки между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II. 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасян, Фарик А.В., 2009 — FilesKachat.com, быстро и бесплатно скачать.

Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

Элементы управления по темам: «исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельные прямые», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Экзамен №1 по теме: «Прямо по плоскости. Повороты»

Вариант I.

а) точка с лежачим на луче ва;
б) точка D, не лежащая на прямой AV;
в) точку E, не лежащую на прямой AB, а провести прямо, + пересекая AV.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 123 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

а) Mn, если Cd = 6 см, Cn = 4 см, см = 2 см.
б) Сп, если См = 3 см, Мд = 7 см, Нд = 1 см.

4. Биссектрисы угол и прямая, пересекая сторону угла, образуют угол α. Найдите начальный угол, если известно, что эта прямая перпендикулярна одной из сторон.

5. ХПК = 124 0, луч представляет собой биссектрису угла ХПК, а луч делит один из полученных углов относительно 3: 1. Найдите полученные углы.

Вариант II.
1. Дайте указание прямому AV и укажите точку:
a) Точка с лежачим AV.
б) точка F, не лежащая на прямой АВ.
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, а провести прямо пересекая пр.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 144 0.Найдите оставшиеся углы.
б) Один из соседних углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке Cd последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) Mn, если Cd = 8 см, Cn = 5 см, см = 1 см.
б) Сп, если См = 4 см, Мд = 9 см, Нд = 2 см.

4. Прямой перпендикулярен одной из сторон угла и образует угол α с прямой линией, проводимой от вершины угла.Найдите исходный угол.

5. Код COD = 144 0, Beam OE и Of Сделайте этот угол трем равным. В углу ЭОФ проведена биссектриса ОМ. Найдите ОБЛОЖКИ COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Экзамен №2 по теме: «Треугольники»

Вариант I.

а) А — Медиана.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — это вызов.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 12 см, сторона заклинания = 5см, самолет = 4см.Известно, что av = cd, ∠dca = 30 °, ∠bah = 150 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC = \ BIGTRIERGLEUP DCA $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — биссектриса, ∠ABC = 57 & DEG. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. В круге с центром в точке o выступы громкоговорителей и ve так, чтобы ∠aob = ∠coe.
Докажите: а) ас = ве; б) ае — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC).Точка D берется внутри треугольника так, чтобы cd = ad, ∠adb = 120 °, ∠a = 60 °. Найдите ∠bdc и ∠dac.

Вариант II.

1. Используя рисунок, выберите правильный ответ:
a) Ah — биссектриса.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \\ Bigtriangleup ABC $ остро.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 18 см, сторона АС = 6см, Солнце = 5 см. Известно, что Av = Cd, ∠dca = 60 °, ∠bah = 120 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC $ = $ \ Bigtriangle DCA $.
б) Найдите длины сторон $ \\ Bigtriangle DCA $.

3. В $ \ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — высота, ∠abc = 38 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. По окружности с центром в точке o хорды AF и VM проводят так, чтобы ∠aof = ∠bom.
Докажите: а) AB = FM; б) AM — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC). Точка D берется внутри треугольника, так что cd = ad, ∠adb = 120 & deg; ∠a = 60 & град.Найдите bdc и ∠dac.

Экзамен №3 по теме: «Параллельно прямые»

Вариант I.

2. Цифра ∠1 = 126 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AD || BC и OD = CO, тогда $ \ BigtriangleUp AOD = \ BIGTRIANGEUP COB $.

4. $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ равнобедренный, МП || BC, MP || KH, ∠B = 70 °, AM: MB = 1: 2, MK: KB = 1: 3, AB = 6 См. Найти: a, ∠akh, kha, hc.

5. $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ isce (AB = AC), AH — высота, ∠c = 52 ° ∠MBA = 76 °. Докажите, что МБ || AC.

Вариант II.

1. Используя рисунок, докажите, что A || B и C || D.

2. Рисунок ∠1 = 132 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AC || BD и AO = OB, тогда $ \ Bigtriangle AOC = \ Bigtriangle ODB $.

4. Получено $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $, МП || BC, MP || KH, ∠B = 80 °, am: mb = 1: 3, mk: kb = 1: 5, ab = 8см.Находят: a, akh, kha, hc.

5. Dan $ \ BigTRIANGEUP ABC $, AH — высота, ∠b = 38 ° ∠mba = 104 °. Докажите, что МБ || AC.

Экзамен №4 по теме: «Погрешности между углами и сторонами треугольника»

Вариант I.

a) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ является цепочкой;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — тупой;
в) ∠c = 80 °
г) ∠2 — внешний для $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $.

2. В уравновешенном $ \\ BigtriangleUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 45 & DEG.Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ ∠B больше ∠a при 30 ° C, a ∠c при $ 1 \\ FRAC (1) (3) $ 2 раза. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите AV.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка M. Перпендикуляр к стороне динамика был выполнен через эту точку, которая пересекает ее в точке N. An и Mn пересекаются в точке O.Найдите углы четырехугольника MBHO.

Вариант II.

1. Используя рисунок, выберите Fair Approval:
a) Bc = AC;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ прямоугольный;
в) ∠a = 67 °
г) внешний угол до ∠a = 153 °.

2. В равноцепной $ \\ BigtrianGeUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 50 °. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ B больше ∠a на 12 °, а ∠c в 2 раза больше ∠.Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите BC.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка М. Прямая, пересекающая сторону АС в точке N. An и Mn пересекаются в точке O. ∠MNA = 60 ° C. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Экзамен № 5 (окончательный)

Вариант I.

2. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ на Bissectrice VN точка берется так, что on⊥bc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B).Докажите, что $ \ BigtriangleUp AOM = \ BigtRiangleUp Noc $. Найдите углы этих треугольников.

3. В окружности с центром в точке хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠CNB = 150 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4. В $ \\ BigTRIANGLUP ABC $ AB = Bc на сторонах AB и AC отмечены точки K и E, так что Ke || Солнце, KH — биссектриса bke; ∠бх = 32 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два сегмента равны и точка пересечения делится на одинаковое соотношение, то отрезки, соединяющие концы этих сегментов, параллельны.

Вариант II.

1. Используя рисунок, найдите равные треугольники:

2. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ на высоте VN берется точка так, чтобы on⊥bc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B). Докажите, что $ \\ Bigtriangleup Mob = \ BigtrianGeUp Nob $. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

3. По окружности с центром в точке хорд AB и CD пересекаются в точке N. ∠и = 120 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4.В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ AB = Bc по сторонам от AB и AC отмечены точки m и n так, что Mn || Солнце, NH — биссектриса ∠mnc; ∠hnc = 53 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два отрезка пересекаются посередине, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант I.
1. 3 и 4.
2. 67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3. 45 °; 75 °; 60 °.
4. АВ = 8.
5.150 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Вариант II.
1. 1 и 3.
2. 40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3. 42 °; 84 °; 54 °.
4. ВС = 8.
5. 120 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Ответы на контрольную работу № 5 (окончательную)
Вариант I.
1. A, дюйм
2. 60 °; 30 °; 90 °.
3. 30 °.
4. 32 °; 32 °; 116 °.

Вариант II.
1. A, дюйм
2. 30 °; 30 °; 120 °.
3. 60 °.
4. 32 °; 74 °; 74 °.

пособие для углубленного изучения математики онлайн.Бутузов В.Ф., кадомцев с. б. планиметрия. Онлайн-руководство для углубленного изучения математики Внутри книги

Москва: Физматлит, 2005. — 488с.

Это руководство представляет собой систематическое представление продвинутого курса планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство.В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.

В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметрических теорем.

Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии.Его можно использовать в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, а также служить основным учебным пособием в физико-математических школах.

Формат: pdf

Размер: 7,7 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Предисловие 3

Глава 1. Основные геометрические данные 6

§ 1. Точки, линии, отрезки 6

1. Пункт (6). 2.Прямая (б). 3. Луч и сегмент (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол А3). б. Полуплоскость А4).

§2. Измерение линий и углов 17

7. Равенство геометрических фигур А7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярные линии B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8).14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. Есть квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).

Глава 2. Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их типы 37

17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).

19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равнобедренный треугольник 43

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Знак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).

§3. Соотношение сторон и углов треугольника 46

24. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§4. Знаки равенства треугольников 52

27. Три знака равенства треугольников E2). 28. Есть ли еще признаки равенства треугольников? E6).29. Знаки равенства треугольников через медианы, биссектрисы и высоты F1).

§5. Тесты на равенство прямоугольных треугольников 68

30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Середина перпендикулярно сегменту. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).

§6. Строительные задания 79

35.Круг. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность вписана в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух кругов (85). 39. Построение треугольника с трех сторон (88).

40. Основные задачи строительства (91). 41. Еще несколько задач о построении треугольника (94).

Глава 3. Параллельные линии 101

§ 1. Аксиома параллельных прямых 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02).44. Система аксиом для планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).

46. О теоремах А09). 48. Аксиома параллельных прямых A14).

49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата А17).

§2. Свойства параллельных линий 119

51. Расстояние между параллельными линиями A19). 52. Другой способ построения параллельных прямых A20). 53. Задачи по сборке А21).

Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках 127

§ один.Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54. Задача разрезания треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника А29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Удивительный факт A36).

§2. Четыре чудесных точки треугольника 139

59. Теорема о пересечении перпендикуляра сторон треугольника A39). 60. Окружность, описанная около треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42).62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43). 63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).

Глава 5. Полигоны 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Прерывистая линия A50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Закрытая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168

72.Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника (A68).

73. Характеристика фигуры А70). 74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция А76).

Глава 6. Площадь 180

§ 1. Равноудаленные многоугольники 180

78. Задачи по разрезанию полигонов A80). 79. составные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Концепция участка 188

81.Измерение площади многоугольника А88). 82. Площадь произвольной фигуры А93).

§3. Площадь треугольника 197

84. Площади прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Многоугольники одинаковой площади A98). 86. Евклидов метод B00). 87. Две теоремы о соотношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Знак равенства двух сторон треугольников и биссектрисы, проведенной из одной вершины B04).

§4.Формула Герона и ее приложения 210

90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§5. Теорема Пифагора 213

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача нарезки квадратов B15).

Глава 7. Подобные треугольники 219

§ 1. Признаки подобия треугольников 219

95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Другие признаки подобия треугольников B22).97. Тригонометрические функции B24).

§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению проблем. … 230

98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие из обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике B35). 101. Теорема Чевы B37).

102. Теорема Менелая B41).

§3. Задачи построения 245

103. Среднее геометрическое B45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднеквадратичное значение для двух сегментов B46).105. Метод подобия B47).

§4. Замечательные точки треугольника 255

106. На высотах треугольника B55). 107. О биссектрисах треугольника B57). 108. Еще две точки связаны с треугольником B58).

Глава 8. Круг 260

§ 1. Свойства круга 260

109. Характеристика круга B60). ПО. Задачи по сборке В60). 111. Кривые постоянной ширины B63).

§2. Углы, связанные с окружностью 268

112.Вписанные углы В68). 113. Углы между хордами и секущими B71). 114. Угол между касательной и хордой B72). 115. Теорема о квадрате касательной B73). 116. Теорема Паскаля B75).

117. Окружности треугольника B76).

Глава 9. Векторы 285

§ 1. Сложение векторов 285

118. Сонаправленные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).

§2. Умножение вектора на 292

121.Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).

Глава 10. Метод координат 298

§ 1. Координаты точек и векторов 298

123. Координатная ось B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).

§2. Уравнения прямой и окружности 304

128. Перпендикулярные векторы C04). 129.Уравнение прямой C05). 130. Уравнение окружности C06).

§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей 309

131. Коренная ось двух окружностей C09). 132. Расположение радикальной оси относительно окружностей C11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).

§4. Гармонические четвёрки 317

135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Полярный C20).

137. Четверной C21). 138. Построение касательной с помощью одной линейки C22).

Глава 11. Тригонометрические отношения в треугольнике. Точечное произведение векторов 324

§ один. Соотношение сторон и углов треугольника 324

139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141. Формулы приведения C25). 142. Еще одна формула площади треугольника С26).

143. Теорема синусов C27). 144. Теорема косинусов C28).

§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331

145.Синус и косинус суммы и разности углов C31). 146. Теорема Морли C33). 147. Площадь четырехугольника С35). 148. Площади вписанных и описанных четырехугольников C37).

§3. Точечное произведение векторов 339

149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства векторов скалярного произведения C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбница C44).

Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347

§ 1. Правильные многоугольники 347

153.Равносторонние и конформные многоугольники C47).

154. Построение правильных многоугольников C50).

§2. Длина 355

155. Окружность C55). 156. Длина строки C57).

§ 3. Площадь 363

158. Площадь рисунка С63). 159. Первый замечательный предел — это C65). 160. Изопериметрическая задача C67).

Глава 13. Геометрические преобразования 374

§ 1. Движение 374

161. Осевая симметрия C74). 162. Часть C75).163. Использование движений при решении задач C77).

§2. Центральное изображение 386

164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Проблема Эйлера C89). 167. Строка Симеона С92).

§3. Инверсия 396

168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Круги Аполлония D02). 173. Круги Аполлония нужны даже флибустьерам (D05).174. Теорема Фейербаха D07). 175. Проблема Аполлония D08).

Приложение 1. Еще раз о цифрах * 414

176. Неотрицательные действительные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных действительных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных действительных чисел (D17). 179. Умножение положительных действительных чисел (D18). 180. Отрицательные действительные числа D19). 181. Точный верхний край D20).

182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная запись числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности D23).185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).

Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского 430

Ответы и указания 437

Наш ноутбук 471

Именной указатель 473

Индекс 474

Из предисловия:

Это пособие предназначено для учащихся с повышенным интересом к математике и предназначено в первую очередь для классов с углубленным изучением математики, математических кружков и факультативов.Он состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов СБ. Кадомцева, Э. Позняк, И. Юдина (М .: Просвещение, 1990 г. и последующие издания). При этом учебное пособие полностью автономно, что дает возможность использовать его как в тех классах, где геометрия преподается по другим учебникам, так и в качестве основного учебного пособия в физико-математических школах. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема — это доказательство.В ряде случаев мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.

Пособие, наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.

В каждой главе по мере изложения теоретического материала даются задачи с решениями, иллюстрирующие применение определенных утверждений. К каждому абзацу главы даются задания для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Звездочкой отмечены самые сложные задания и разделы. Также есть предметный указатель, который упрощает навигацию по книге. Надеемся, что наша книга будет интересна не только учителям и ученикам высших классов математики, но и всем, кого привлекает красота геометрии.

Когда учиться — весело

Обучение может быть легким и увлекательным. Это основано на правильном выборе учебного пособия. Учебник геометрии 7-го класса (Бутузов, Прасолов, Кадомцев) без проблем станет таким верным партнером. Он способствует качественному усвоению детьми знаний и помогает им добиваться больших успехов. Работать с этим гайдом на нашем Вклассе онлайн чрезвычайно удобно.

Используем материалы и решаем задачи

У нас лучший учебник по геометрии, который принесет много приятных сюрпризов в жизнь детей.С этой учебной книгой для седьмого класса работать с нами чрезвычайно комфортно. Мы не чинили препятствий на этом пути. Все материалы на ресурсе открыты в любое время суток, для начала сотрудничества с ними регистрация не требуется. Наши учебники бесплатны и удобны для просмотра.

Большое влияние учебника на Vklasse

Учебники влияют на детей больше, чем любые другие справочники. Дело в том, что благодаря этим книгам восьмиклассникам легко выучить геометрию.С помощью руководств они получают самые важные знания по предмету, которые представлены в доступной форме. Они могут легко изучить их, чтобы использовать в практических целях в будущем. Он принесет отличные академические оценки и станет спутником успешного будущего.

Внутренняя сторона книги

Желая учиться на 5+, студенты постоянно работают с квалифицированным учебником на нашем ресурсе. Это пособие имеет правильную структуру и содержит только актуальную учебную информацию, которая есть в школьной программе.Это учебное пособие 2010 года включает широкий спектр тем: круг, треугольники и другие. Они содержат основные правила дисциплины.

Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться на продвинутых уроках математики, в работе …

Читать полностью

Это руководство представляет собой систематическое представление продвинутого курса планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, есть большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию.Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.
В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметрических теорем.
Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Его можно использовать в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, а также служить основным учебным пособием в физико-математических школах.
2-е издание, стереотипное.

Hide

Бутузов Валентин Федорович

На кафедре работают 55 преподавателей и научных сотрудников, в том числе 13 профессоров и 19 доцентов, 17 сотрудников кафедры — доктора и 36 кандидатов наук.

Бутузов Валентин Федорович

начальник отдела

Валентин Федорович Бутузов родился 23 ноября 1939 года в Москве в семье служащих. Отец Бутузов Федор Григорьевич (1909-1975), техник-строитель, мать Бутузова (Кураева) Анастасия Владимировна (1912-1994) окончила художественное училище и много лет работала руководителем сельского клуба. В 1957 г. В.Ф. Бутузов с золотой медалью окончил Сухаревскую общеобразовательную школу (Краснополянский район Московской области) и поступил на физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.После ее окончания в 1963 г. поступил в аспирантуру. Профессора и преподаватели кафедры математики физического факультета А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников, А. Васильева, П.С. Моденов оказали большое влияние на выбор специальности и формирование научных интересов. В 1966 г. окончил аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. Кандидатская диссертация «Асимптотика решений некоторых задач для интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при производных» прошла на кафедре математики физического факультета.С 1970 г. ежегодно читает общие курсы лекций по высшей математике, а также спецкурс по асимптотическим методам. В 1972 г. утвержден в ученом звании доцента. В 1979 г. защитил докторскую диссертацию «Сингулярно возмущенные краевые задачи с угловым пограничным слоем», в которой разработан эффективный метод построения асимптотических разложений решений широкого класса сингулярно возмущенных задач в областях с угловыми точками границы.

С 1981 г. работает профессором (ученое звание профессора утверждено в 1982 г.), с 1993 г. — заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ.

С 1979 г. В.Ф. Бутузов вместе с коллегами принимает активное участие в создании новых школьных учебников по геометрии. В 1988 г. эти учебники (для 7-9 классов и 10-11 классов) заняли 1 место на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. В настоящее время по ним обучаются десятки миллионов школьников в России и странах СНГ.Два из них были написаны под его редакцией для учебных пособий по высшей математике для университетов, выдержали несколько изданий и переведены на английский и испанский языки.

В.Ф. Бутузов награжден медалями «За трудовое отличие» (1986 г.) и «В память 850-летия Москвы» (1997 г.), нагрудными знаками «Отличник народного образования» (1985 г.) и «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации». Российская Федерация »(1999). Лауреат Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность (1993), лауреат Ломоносовской премии МГУ I степени за научную работу (2003).

Подготовил 12 кандидатов наук, трое из его учеников стали докторами наук. В сотрудничестве с профессором А. Васильевой им написано четыре монографии по асимптотическим методам в теории сингулярных возмущений.

Основные работы:

  1. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений (М., Наука, 1973) (совместно с А.Б. Васильевой).
  2. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, М., Высшая школа, 1990 (совместно с А.Б. Васильева).
  3. Математический анализ в вопросах и задачах, Москва, Высшая школа, 1-е изд., 1984; Москва, Физматлит, 4-е издание, 2001 г. (совместно с Н. Ч. Крутицкой, Г. Н. Медведевым, А. А. Шишкиным).
  4. Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений). М., Просвещение, 1-е издание, 1990 г .; 15-е издание, 2005 г. (совместно с Атанасяном Л.С., Кадомцевым С.Б., Позняком Э.Г., Юдиной И.И.).
  5. Геометрия 10-11 (учебник для общеобразовательных учреждений). М., Просвещение, 1-е издание, 1992 г .; 11-е издание, 2005 г. (совместно с Л.С. Атанасян, С.Б. Кадомцев, Л. Киселева, Э. Позняк).

% PDF-1.6
%
3634 0 объект
>
эндобдж

xref
3634 154
0000000016 00000 н.
0000007442 00000 н.
0000007765 00000 н.
0000007819 00000 п.
0000007952 00000 н.
0000007998 00000 н.
0000008159 00000 н.
0000008320 00000 н.
0000008602 00000 н.
0000008638 00000 н.
0000008697 00000 н.
0000008887 00000 н.
0000010060 00000 п.
0000012136 00000 п.
0000012348 00000 п.
0000013526 00000 п.
0000013657 00000 п.
0000045303 00000 п.
0000045476 00000 п.
0000048507 00000 п.
0000048578 00000 н.
0000057380 00000 п.
00000
00000 н.
00000

00000 п.
00000

00000 п.
00000

00000 н.
00000

00000 п.
00000
00000 п.
00000

00000 п.
00000

  • 00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000 00000 п.
    00000
    00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000

    00000 п.
    00000

    00000 н.
    00000

    00000 п.
    0000092742 00000 н.
    0000092799 00000 н.
    0000092932 00000 п.
    0000093132 00000 п.
    0000093287 00000 п.
    0000093344 00000 п.
    0000093495 00000 п.
    0000093700 00000 п.
    0000093838 00000 п.
    0000093895 00000 п.
    0000094029 00000 п.
    0000094221 00000 п.
    0000094361 00000 п.
    0000094417 00000 п.
    0000094579 00000 п.
    0000094753 00000 п.
    0000094896 00000 н.
    0000094952 00000 п.
    0000095093 00000 п.
    0000095262 00000 п.
    0000095389 00000 п.
    0000095445 00000 п.
    0000095604 00000 п.
    0000095775 00000 п.
    0000095918 00000 п.
    0000095973 00000 п.
    0000096097 00000 п.
    0000096224 00000 п.
    0000096279 00000 н.
    0000096407 00000 п.
    0000096462 00000 н.
    0000096597 00000 п.
    0000096652 00000 п.
    0000096780 00000 п.
    0000096835 00000 п.
    0000096983 00000 п.
    0000097037 00000 п.
    0000097171 00000 п.
    0000097225 00000 п.
    0000097397 00000 п.
    0000097455 00000 п.
    0000097545 00000 п.
    0000097651 00000 п.
    0000097745 00000 п.
    0000097835 00000 п.
    0000097930 00000 н.
    0000097972 00000 н.
    0000098071 00000 п.
    0000098113 00000 п.
    0000098169 00000 п.
    0000098224 00000 п.
    0000098280 00000 п.
    0000098441 00000 п.
    0000098497 00000 п.
    0000098553 00000 п.
    0000098609 00000 п.
    0000098777 00000 п.
    0000098833 00000 п.
    0000098976 00000 п.
    0000099032 00000 н.
    0000099183 00000 п.
    0000099239 00000 н.
    0000099388 00000 н.
    0000099444 00000 н.
    0000099595 00000 п.
    0000099651 00000 п.
    0000099809 00000 н.
    0000099865 00000 н.
    0000099921 00000 н.
    0000099978 00000 н.
    0000100134 00000 н.
    0000100191 00000 н.
    0000100368 00000 н.
    0000100425 00000 н.
    0000100569 00000 н.
    0000100626 00000 н.
    0000100776 00000 п.
    0000100833 00000 н.
    0000100998 00000 н.
    0000101054 00000 н.
    0000101217 00000 н.
    0000101273 00000 н.
    0000101426 00000 н.
    0000101482 00000 н.
    0000101633 00000 н.
    0000101689 00000 н.
    0000101829 00000 н.
    0000101885 00000 н.
    0000102042 00000 н.
    0000102098 00000 н.
    0000102241 00000 п.
    0000102297 00000 н.
    0000102447 00000 н.
    0000102503 00000 н.
    0000102559 00000 н.
    0000102616 00000 н.
    0000102757 00000 н.
    0000102814 00000 н.
    0000102955 00000 н.
    0000103012 00000 н.
    0000103163 00000 п.
    0000103220 00000 н.
    0000103277 00000 н.
    0000103334 00000 п.
    0000103509 00000 н.
    0000103566 00000 п.
    0000103740 00000 н.
    0000103797 00000 н.
    0000103978 00000 н.
    0000104035 00000 п.
    0000104092 00000 н.
    0000104149 00000 п.? 9I: [o «] 9go 8gu

    Таблица 11.10 пирамидальный раствор. Решение задач на основе готовых чертежей «правильная треугольная пирамида». I. Организационный момент

    Название: Геометрия. Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс.

    Учитель математики, работающий в старшей школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
    Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно сделать рисунок самостоятельно, часто становится непосильной для ученика.
    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелова »Геометрия 7-11. Является продолжением аналогичного пособия для учащихся 7-9 классов.
    Учебное пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий.Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Содержание
    Предисловие
    Повторение курса планиметрии
    Таблица 1. Решающие треугольники
    Таблица 2. Площадь треугольника
    Таблица 3. Площадь четырехугольника
    Таблица 4. Площадь четырехугольника
    Стереометрия . Grade 10
    Таблица 10.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенные прямые
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости
    Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости
    Таблица 10.11. Перпендикулярно-наклонный
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей
    Таблица 10.18. Расстояние между пересекаемыми линиями
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве
    Таблица 10.20. Угол между пересекающимися линиями
    Таблица 10.21. Угол между линией и плоскостью
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе
    Стереометрия. 11 класс
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Уголок треугольный
    Таблица 11.2. Прямая призма
    Таблица 11.3. Правильная призма
    Таблица 11.4. Правильная призма
    Таблица 11.5. Косая призма
    Таблица 11.6. Параллелепипед
    Таблица 11.7. Построение секций призмы
    Таблица 11.8. Правильная пирамида
    Таблица 11.9. Пирамида
    Таблица 11.10. Пирамида
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида
    Таблица 11.12. Строительные разрезы пирамиды
    Таблица 11.13. Цилиндр
    Таблица 11.14. Конус
    Таблица 11.15. Конус. Frustum
    Таблица 11.16. Ball
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда
    Таблица 11.19. Объем призмы
    Таблица 11.20. Объем пирамиды
    Таблица 11.21. Объем пирамиды
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча
    Ответы, направления, решения

    Электронную книгу бесплатно скачать в удобном формате, смотреть и читать:

    Скачать книгу Геометрия.Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

    Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е.М., 2006.

    Оглавление
    Предисловие.
    Повторение планиметрического курса.
    Таблица 1. Решение треугольников.
    Таблица 2. Площадь треугольника.
    Таблица 3. Площадь четырехугольника.
    Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия.Оценка 10.
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересеченные прямые.
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей.
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей.
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости.
    Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными линиями.
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
    Таблица 10.20. Угол между пересеченными линиями.
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе. Стереометрия. 11 класс.
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Треугольный уголок.
    Таблица 11.2. Прямая призма.
    Таблица 11.3. Правильная призма.
    Таблица 11.4. Правильная призма.
    Таблица 11.5. Наклонная призма.
    Таблица 11.6. Параллелепипед.
    Таблица 11.7. Построение секций призмы.
    Таблица 11.8. Правильная пирамида.
    Таблица 11.9. Пирамида.
    Таблица 11.10. Пирамида.
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
    Таблица 11.12. Строим часть пирамиды.
    Таблица 11.13. Цилиндр.
    Таблица 11.14. Конус.
    Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохус.
    Таблица 11.16. Мяч.
    Таблица 11.17. Написал и описал мяч.
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
    Таблица 11.19. Объем призмы.
    Таблица 11.20. Объем пирамиды.
    Таблица 11.21. Объем пирамиды.
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса.Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча. Ответы, направления, решения

    Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

    Скачать книгу Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Е.М. Рабинович, 2006 г. — fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.

    Скачать pdf
    Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

    М .: 2014. — 80 с.

    Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в старшей школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.

    Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.

    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)

    Размер: 1.2 Мб

    Watch, скачать: drive.google

    ;

    Rghost

    Формат: djvu (2006, 80-е гг.)

    Размер: 1.3 Мб

    Скачать: drive.google

    Содержание

    Предисловие 3
    Повторение курса планиметрии 5
    Таблица 1. Решающие треугольники 5
    Таблица 2. Площадь треугольника 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
    Стереометрия. 10 класс 9
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенный прямой 11
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
    Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
    Стереометрия. 11 класс 33
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
    Таблица 11.2. Прямая призма 34
    Таблица 11.3. Правильная призма 35
    Таблица 11.4. Правильная призма 36
    Таблица 11.5. Косая призма 37
    Таблица 11.6. Box 38
    Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
    Таблица 11.9. Пирамида 41
    Таблица 11.10. Пирамида 42
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
    Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45
    Таблица 11.14. Конус 46
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
    Таблица 11.16.Ball 48
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
    Таблица 11.19. Объем призмы 51
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
    Ответы, направления, решения 59

    Блок уроков по теме: «Пирамида»

    (9 уроков, из которых 1 урок — тестовый)

    Цели:

    1. Познакомить с понятием пирамиды, ее элементами, понятием правильной и усеченной пирамиды. Рассмотрим сечения пирамиды.
    2. Научить решать задачи нахождения элементов пирамиды, площади боковых и полных поверхностей пирамиды, задачи построения секций пирамиды.
    3. Развивать пространственное представление, творческое и логическое мышление в процессе решения задач.
    4. Применяйте дифференциацию по уровням, учите детей самостоятельно выбирать уровень своих знаний.

    ПЛАН ТЕМЫ

    1. Урок-лекция с пояснительными записками.
    2. Урок решения обучающих задач по построению секций.
    3. Урок-тест на знание теории. Решение основных проблем.
    4. Решение основных задач и задач продвинутого уровня.
    5. Решение задач продвинутого уровня (по окончании урока самостоятельная работа над домашним заданием).
    6. Урок-консультация (решение проблем из самостоятельной работы, вызвавших затруднения)
    7. Урок-семинар по теме.
    8. Правильные многогранники.
    9. Тест.

    Урок первый.

    Лекция с пояснительными записками.

    Задачи: познакомить с понятиями пирамиды, ее элементов, усеченной и правильной пирамиды, рассмотреть сечения пирамиды, вывести формулу для определения площади боковой поверхности правильной пирамиды.

    План лекции:

    1. Определение пирамиды, ее элементов.
    2. Изображение пирамиды и ее участков.
    3. Усеченная пирамида.
    4. Правильная пирамида.Положение основания высоты правильной пирамиды.
    5. Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды.

    Домашнее задание: прочитать лекцию, стр 176-179 из учебника А.В. Погорелова.

    Общение по тематике творческих заданий.

    1. Первые сведения о параллелепипедах и их свойствах.

    2. Значение пирамид с исторической и математической точки зрения.

    3. Платоновы тела и их свойства.

    4. Эйлер. Теорема о количестве граней, вершин и ребер многогранника.

    5. Архимед и его «тела».

    6. Геометрия на кухне.

    7. Комфорт в комнате.

    8. История геометрии: от Древнего мира до наших дней.

    9. История измерений площадей и объемов.

    10. Многогранники и тела вращения в архитектуре.

    11. Многогранники в мире химии.

    Урок второй.

    Решение обучающих задач по построению секций пирамиды.

    Цели: закрепление изучаемых концепций, развитие пространственного представления.

    Во время занятий:

    1. Фронтальная беседа на последней лекции.
    2. Решение задач по построению сечений.

    Д / м А.П. Ершова. С-8, Вариант А 1 №1,2,3, Вариант Б 1 №2,3.

    1. Самостоятельно с проверкой Вариант А 2 № 2, Вариант В 2 №1.
    2. Домашнее задание: Вариант А 2 № 3, Вариант Б 2 № 2.3. Повторить п. 67.160-162.

    Урок третий.

    Проверка знаний теории и решение основных задач.

    Задачи: проверить знания студентов по теме и их применение при решении элементарных задач.

    Во время занятий:

    1. Теория зачетная.
    1. Обновление знаний. Повторение правил решения прямоугольных треугольников, понятий углов между плоскостями, между прямой и плоскостью.
    2. Решение задач по поиску элементов правильной четырехугольной пирамиды.

    Сборник заданий. №1-4 устное решение по готовому рисунку.

    № 5 таблица 1. (№ 1,2,4,5) таблица 2. (№ 1,3)

    Домашнее задание: Сборник заданий. № 5 таблица 1. (№ 3,6,7) таблица 2. (№ 2,4)

    Повторить п. 116, 127.

    Урок четвертый.

    Решение опорных задач для поиска элементов правильной треугольной пирамиды, задач по применению свойств пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.

    Задачи: научить применять теоретические знания при решении элементарных задач.

    Во время занятий:

    1. Проверка домашнего задания.
    2. Обновление знаний. Повторение свойств правильного треугольника, формул площади, вписанных и описанных радиусов окружностей.
    3. Решение проблем. Сборник заданий. № 10 таблица 3. (1,3) таблица 4. (1,2)

    № 11. Таблица 5. (1,3)

    1. Рассмотрим свойства пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.Групповая работа. Сборник заданий. № 6,7,8,9.
    2. Домашнее задание: Сборник заданий. № 10 таблица 3. (2.4) таблица 4. (3.4)

    № 11. Таблица 5. (2,5) Повторить абзацы 143–148.

    Урок пятый.

    Решение проблем.

    Задачи: научить применять при решении задач свойства перпендикулярности плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах.

    Во время занятий:

    1. Проверка домашнего задания.Обновление знаний. Повторение свойств перпендикулярности в пространстве.
    2. Решение проблем. Сборник заданий. №13, 14, 15.
    3. Контрольная самостоятельная работа.

    Д / М Рабинович Э.М. Таблицы 11.8; 11.9,11.10 №1,2,3,4, Студенты самостоятельно выбирают уровень сложности задач.

    1. Домашнее задание: Сборник заданий. №12, 16.

    Урок шестой.

    Консультации по решению проблем от самостоятельной работы.Решение задач по применению свойств правильной усеченной пирамиды.

    Задачи: корректировка знаний, закрепление понятий, связанных с правильной усеченной пирамидой.

    На занятиях:

    1. Консультации по решению задач из самостоятельной и домашней работы. Те ученики, у которых нет вопросов, выполняют задания школы Е.М.Рабиновича Таблица 11.12.
    2. Обновление знаний. Повторение свойств правильной усеченной пирамиды, свойств трапеции.
    3. Решение проблем. СРЕДНИЙ. Погорелов. № 70,72,73.
    4. Обсуждение темы семинара, распределение заданий по группам.
    5. Домашнее задание: №71, подготовка к семинару.

    Урок седьмой.

    Семинар на тему: «Пирамида»

    Задачи: способствовать развитию у студентов умения пользоваться дополнительной литературой, умения выдвигать и доказывать гипотезы, формировать навыки командной работы.

    На подготовку семинара отводится 3-4 дня.Класс делится на 5 групп, каждая из которых получает одно из 5 заданий, перечисленных в плане семинара.

    Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника и лекций, а также использует дополнительную литературу, получает советы от преподавателя.

    План семинара:

    1. Доклад на тему: «Многогранник — это тело или поверхность. Типы многогранников ». (1 группа)

    2. Правильные многогранники. Разворачивание правильного многогранника.(Группа 2)

    3. Решение задач по изучению положения основания высоты пирамиды. (Группы 3,4 и 5) А.П. Ершова. S-10, вариант A 2 № 1, C-11, вариант B 2 № 1.2.

    4. Домашнее задание: Д / м А.П. Ершова. S-10, вариант A 1 № 1, C-11, вариант B 1 № 1.2.

    Урок восьмой.

    Лекция-презентация на тему: «Правильные многогранники».

    План лекции

    1. Великолепная пятерка (презентация о пяти правильных многогранниках) Во время лекции учащиеся делают записи в своих тетрадях.
    2. Презентация «Цветы из сада геометрии»

    1. Определение правильного выпуклого многогранника.

    2. Платоновы тела, их типы.

    3. Формула Эйлера для выпуклых многогранников.

    4. Формулы для расчета объема и площади правильных многогранников.

    5. Использование формы правильных многогранников природой и человеком.

    6. Звездчатые многогранники, их типы.

    7. Архимедовы тела, их типы.

    Домашнее задание: изготовить модели многогранников из различных материалов, подготовиться к тесту.

    Урок девятый.

    Экзамен по теме: «Пирамида»

    Задачи: проверить знания детей по данной теме.

    Вариант 1

    №1.

    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует угол 60 с плоскостью основания 0. Найдите:

    а) высоту пирамиды;

    №2.

    Основание пирамиды — правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 30 0.
    … Высота пирамиды 6см

    №3.

    Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с ножками 6 и 8 см. Все двугранные углы у основания пирамиды равны 60 0
    … Найдите всю поверхность пирамиды.

    Вариант 2

    №1.

    Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 4 см, а апофема составляет угол 45 0. Найдите:

    а) площадь основания пирамиды;

    б) боковая поверхность пирамиды.

    №2.

    Основание пирамиды представляет собой правильный треугольник со стороной 6 см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 60 0.
    … Найдите всю поверхность пирамиды.

    №3.

    Основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. Высота пирамиды 24 см, она образует равные углы со всеми боковыми гранями. Найдите всю поверхность пирамиды.

    Сборник заданий по теме: «Пирамида».

    1.
    В правильной четырехугольной пирамиде высота составляет 37 ° с боковой гранью. Найдите угол между апофемами противоположных боковых граней.

    2.
    Боковой край правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

    3.
    Найдите значение двугранного угла в основании правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет половину стороны основания.

    4.
    Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет половину диагонали основания.Какой угол наклона бокового ребра к плоскости основания?

    Таблица 1

    Таблица 2

    6.
    Основание пирамиды КАВСД представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждый боковой край пирамиды составляет 13 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

    7.
    Основание пирамиды — ромб со стороной 8 см и углом 30 0.
    … Боковые грани пирамиды образуют углы 60 0
    … Найдите площадь и высоту пирамиды.

    8.
    Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Боковые грани пирамиды образуют углы 45 с плоскостью основания 0.
    … Найдите высоту пирамиды.

    9.
    Основание пирамиды представляет собой треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Высота боковых граней пирамиды 5 см. Найдите высоту пирамиды.

    Таблица 3

    Таблица 4

    12.
    Боковые грани пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании, и равны 12 см.Рассчитайте высоту пирамиды.

    13
    … В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро 20 см; он составляет угол 45 ° с основанием. Определите расстояние от центра основания до бокового края.

    14
    … Основание пирамиды — квадратный АВСД. Высота пирамиды проходит через вершину B. Докажите, что все боковые грани пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники.

    15.
    Основание пирамиды МАВСД представляет собой прямоугольник АВСД со сторонами АВ = 5см, ВС = 15см.Грани МАБ и МБС перпендикулярны основанию. Найдите углы наклона сторон МСД и МАД к плоскости основания, если высота пирамиды 5 см.

    16
    … Основание пирамиды ДАВС представляет собой прямоугольный треугольник ABC, AB = 6см, угол A = 30 0
    , угол С-линия. Края DAS и DSV перпендикулярны плоскости основания, DS = 10см. Найдите площадь грани DAV и угол между плоскостями DSA и DSV.

    Литература

    1. R.Б. Рейхмист. Задача по математике для старшеклассников и поступающих в вузы. — М .: «Московский лицей», 2001.
    2. Л.О. Денищева, Т.Ф. Михеева. Учимся решать проблемы. — М .: «Интеллект-Центр», 2000.
    3. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилин. «Геометрия 11 класс» (планы уроков) — Волгоград: «Учитель», 1999.
    4. Т.Н. Мищенко Рабочая тетрадь. 11 класс. К учебнику Л.С. Атанасян и другие. Геометрия 10-11 класс.

    М.: 2014. — 80 с.

    Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в старшей школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.

    Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.

    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)

    Размер: 1.2 Мб

    Watch, скачать: drive.google

    ;

    Rghost

    Формат: djvu (2006, 80-е гг.)

    Размер: 1.3 Мб

    Скачать: drive.google

    Содержание

    Предисловие 3
    Повторение курса планиметрии 5
    Таблица 1. Решающие треугольники 5
    Таблица 2. Площадь треугольника 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
    Стереометрия. 10 класс 9
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенный прямой 11
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
    Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
    Стереометрия. 11 класс 33
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
    Таблица 11.2. Прямая призма 34
    Таблица 11.3. Правильная призма 35
    Таблица 11.4. Правильная призма 36
    Таблица 11.5. Косая призма 37
    Таблица 11.6. Box 38
    Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
    Таблица 11.9. Пирамида 41
    Таблица 11.10. Пирамида 42
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
    Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45
    Таблица 11.14. Конус 46
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
    Таблица 11.16.Ball 48
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
    Таблица 11.19. Объем призмы 51
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
    Ответы, направления, решения 59

    Таблица 10.9 Перпендикулярность решения прямой и плоскости. Перпендикулярная прямая и плоскость, знак и условия перпендикулярности прямой и плоскости. О стоимости перпендикуляра

    6.1 Определение перпендикулярности линии и плоскости

    Идея прямых линий или, скорее, отрезков, перпендикулярных плоскости, дается вертикально стоящими столбами (они перпендикулярны поверхности земли), натянутый шнур, на котором висит светильник (перпендикулярно потолку), ножки стола (они перпендикулярны полу). Вертикальный косяк двери перпендикулярен полу, а нижний край двери, прилегающий к полу, перпендикулярен косяку во всех положениях двери (рис.73, а). Это свойство определяет перпендикулярность прямой и плоскости.

    Определение. Прямая линия называется перпендикулярной плоскости, если она пересекает эту плоскость и перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения (рис. 73, б).

    Рис. 73

    Еще говорят, что плоскость перпендикулярна прямой или что они взаимно перпендикулярны. Для взаимно перпендикулярной прямой a и плоскости a используются обозначения a α или α ⊥ a.

    Сегмент или луч перпендикулярны плоскости, если они лежат на прямой линии, перпендикулярной этой плоскости. Если отрезок перпендикулярен плоскости и его конец лежит в этой плоскости, то он называется перпендикулярным к этой плоскости.

    6.2 Перпендикулярно и наклонно

    Отрезок, имеющий одну общую точку с плоскостью — конец отрезка, но не перпендикулярный этой плоскости, называется наклонным к плоскости.

    Пусть из одной точки A, не лежащей в плоскости a, проведен перпендикуляр AB и косой AC (рис.74). Отрезок BC называется проекцией наклонного AC на плоскость α.

    Рис. 74

    Перпендикуляр AB короче наклонного AC, т.е. AB

    Можно сказать так: перпендикуляр AB из точки A в плоскость α является самым коротким из отрезков, соединяющих точку A с точки плоскости α.

    Свойство перпендикуляра быть самой короткой линией является характерным свойством. Это означает, что верно и обратное утверждение: если AB — кратчайший отрезок от точки A до плоскости α, то AB — перпендикуляр к плоскости α.

    Доказательства. Докажем это от противного. Предположим, что AB не перпендикулярна α. Затем прямая a проходит через точку B в плоскости α, не перпендикулярной AB (рис. 75). Опустим перпендикуляр AM с точки A на прямую a. В прямоугольном треугольнике AVM катет AM меньше гипотенузы AB: AM

    Рис. 75

    Длина перпендикуляра, опущенного от высшей точки объекта к его основанию, измеряет высота объекта.Итак, высота пирамиды — это длина перпендикуляра, опущенного от вершины пирамиды к плоскости ее основания, а также самого перпендикуляра (на рисунке 76, а, б — это отрезок РО).

    Рис.76

    6.3 О значении перпендикуляра

    Перпендикуляр к плоскости играет очень важную роль, помимо того факта, что он является самым коротким среди всех сегментов от данной точки до точек на самолете.Поясним также его значение. Положение плоскости в пространстве можно задать, указав линию, перпендикулярную ей, и точку, в которой она пересекает эту линию.

    Самым важным свойством перпендикуляра является то, что плоскость расположена симметрично относительно него. Что это означает? Все лучи, лежащие в данной плоскости, образуют с ней равные углы — прямые, но это не так для наклонной плоскости (рис. 77, а). При вращении вокруг перпендикуляра плоскость совмещается сама с собой: колесо необходимо установить на оси так, чтобы его плоскость была перпендикулярна оси.Прямоугольник со стороной, перпендикулярной плоскости, можно вращать вокруг этой стороны, а другая сторона будет скользить по плоскости. Это хорошо видно на правильно распашной двери. Если ее край не вертикальный, дверь не будет открываться свободно и будет тереться об пол.

    Рис.77

    На примерах из физики можно отметить, что давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено перпендикулярно стенке, так же как давление груза на опора направлена ​​перпендикулярно ей (рис.77, б и 78, а).

    Рис. 78

    Перпендикуляр к поверхности проявляется в законах отражения и преломления света. Итак, закон отражения гласит: «Падающий луч и отраженный луч находятся в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала в точке падения и образуют с ним равные углы». «Угол падения» и «угол отражения» — это углы между указанным перпендикуляром и падающим лучом и отраженным лучом (рис.78, б).

    Но главное значение перпендикуляра — это его роль в технике и во всей нашей жизни.

    Можно сказать, что нас окружают перпендикуляры: ножки стола перпендикулярны полу, край шкафа перпендикулярен стене и т. Д.

    Вертикаль перпендикулярна горизонтальной плоскости. Вертикальность проверяется отвесом (см. Фото). Перпендикулярность играет важную роль в строительстве: межэтажные перекрытия укладываются перпендикулярно столбам каркаса здания.

    Как мы увидим позже, параллельность плоскостей связана с наличием общих перпендикуляров. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей является важным элементом в строительстве, так что учение о перпендикулярах и параллелях можно назвать основами «строительной геометрии».

    Вопросы для самоконтроля

    1. В чем разница между перпендикуляром к плоскости и наклоном к плоскости?
    2. Какое определение перпендикуляра к плоскости вы знаете?
    3. Что означает перпендикуляр к плоскости?

    М.: 2014. — 80 с.

    Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в старшей школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.

    Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно сделать рисунок самостоятельно, часто становится непосильной для ученика.

    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: pdf

    (2014 г., 80-е гг.)

    Размер: 1.2 Мб

    Watch, скачать: drive.google

    ;

    Rghost

    Формат: djvu (2006, 80-е гг.)

    Размер: 1.3 Мб

    Скачать: drive.google

    Содержание

    Предисловие 3
    Повторение курса планиметрии 5
    Таблица 1. Решающие треугольники 5
    Таблица 2. Площадь треугольника 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
    Стереометрия. 10 класс 9
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенный прямой 11
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
    Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
    Стереометрия. 11 класс 33
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
    Таблица 11.2. Прямая призма 34
    Таблица 11.3. Правильная призма 35
    Таблица 11.4. Правильная призма 36
    Таблица 11.5. Косая призма 37
    Таблица 11.6. Box 38
    Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
    Таблица 11.9. Пирамида 41
    Таблица 11.10. Пирамида 42
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
    Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45
    Таблица 11.14. Конус 46
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
    Таблица 11.16.Ball 48
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
    Таблица 11.19. Объем призмы 51
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
    Ответы, направления, решения 59

    Признаки перпендикулярности:

    Прямая, перпендикулярная плоскости
    , если _________________________________________

    Прямые линии перпендикулярны
    , если __________________________________________________

    Плоскости перпендикулярны
    , если ________________________________________________

    _______________________________________________________________________________.

    Цель 1.
    Постройте шар с центром в точке A, касательный к заданной плоскости.

    Алгоритм:

    Цель 2.
    Нарисуйте точку на расстоянии 20 мм от плоскости.

    Алгоритм:

    Цель 3.
    Определите расстояние от точки до прямой линии.

    Алгоритм:

    Задача 4:
    Завершите недостающую проекцию треугольника, если угол В прямой.

    Алгоритм:

    Проблема 5
    :
    Постройте квадрат со стороной BC на прямой l .

    Алгоритм:

    Проблема 6
    :
    Завершите проекцию треугольника, если он перпендикулярен данной плоскости.

    Алгоритм:

    Вопросы для самоконтроля знаний

      В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекции без искажений?

      Что называют линией наибольшего уклона?

      Как проходит линия наибольшего уклона в плоскости?

      Как определить угол наклона плоскости к горизонтальной, фронтальной, профильной плоскости проекции?

      Как формулируется знак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения элементарной геометрии?

      Если известно, что прямая линия перпендикулярна плоскости, сколько линий можно провести в плоскости, перпендикулярной ей?

      Какие две пересекающиеся прямые на плоскости нужно выбрать из набора прямых, чтобы прямой угол, расположенный между ними и данной прямой линией, проецировался на плоскость проекции без искажений?

      На основании этого сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения начертательной геометрии.

      Как построить перпендикуляр к плоскости в общем положении на КП?

      Как построить прямую, перпендикулярную плоскости проекции на КП?

      Как прямой угол проецируется на плоскость проекции между пересекающимися прямыми линиями, если ни одна из них не параллельна этой плоскости проекции?

      Сформулируйте критерий перпендикулярности прямых линий общего положения.

      Сформулируйте знак перпендикулярности плоскостей.

    Тема 11: Метод замены плоскостей проекции

    Четыре основные задачи начертательной геометрии:

      _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________

    Остается без изменений в CC __________________________________________________

    ________________________________________________________________________________

    Задания и упражнения по готовым чертежам, 10-11 кл., Геометрия, Рабинович Э.М., 2006.

    Оглавление
    Предисловие.
    Повторение планиметрического курса.
    Таблица 1. Решение треугольников.
    Таблица 2. Площадь треугольника.
    Таблица 3. Площадь четырехугольника.
    Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия. Оценка 10.
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересеченные прямые.
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей.
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей.
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости.
    Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными линиями.
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
    Таблица 10.20. Угол между пересеченными линиями.
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе. Стереометрия. 11 класс.
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Треугольный уголок.
    Таблица 11.2. Прямая призма.
    Таблица 11.3. Правильная призма.
    Таблица 11.4. Правильная призма.
    Таблица 11.5. Наклонная призма.
    Таблица 11.6. Параллелепипед.
    Таблица 11.7. Построение секций призмы.
    Таблица 11.8. Правильная пирамида.
    Таблица 11.9. Пирамида.
    Таблица 11.10. Пирамида.
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
    Таблица 11.12. Строим часть пирамиды.
    Таблица 11.13. Цилиндр.
    Таблица 11.14. Конус.
    Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохус.
    Таблица 11.16. Мяч.
    Таблица 11.17. Написал и описал мяч.
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
    Таблица 11.19. Объем призмы.
    Таблица 11.20. Объем пирамиды.
    Таблица 11.21. Объем пирамиды.
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча. Ответы, направления, решения

    Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

    Скачать книгу Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Е.М. Рабинович, 2006 — файловкачат.com, быстрая и бесплатная загрузка.

    Скачать pdf
    Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей сниженной цене с доставкой по России.


    Назад вперед

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации. Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

    Класс: 10.

    Базовое руководство: Геометрия 10-11: базовые и профильные уровни / Л.С. Атанасян и др. — М .: Просвещение, 2009.

    .

    Урок сопровождается презентацией, тестом в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний студентов ( Приложение 1 ), учебным модулем Федерального центра информационных и образовательных ресурсов ( Приложение 2 ), состоящим из 5 заданий разного уровня сложности.Все задачи этого модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задачи. Задания предназначены для отработки навыков решения задач с использованием знака перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с обучающим модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3 … В презентации к уроку есть самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет дозировать и варьировать в зависимости от уровня подготовленности класса.

    Тип урока: урок творческого применения знаний.

    Форма проведения: мастерская по решению ключевых проблем.

    Затраченное время: 45 минут.

    Место урока в секции : 4 урок.

    Цели:

    Образовательный:

    • «Открыть» понятие перпендикулярно и наклонно к плоскости;
    • для формирования навыков:
      см. Конфигурации, соответствующие заданным условиям;
      применяет определение прямой линии, перпендикулярной плоскости, критерий перпендикулярности прямой и плоскости для решения проблем;
    • развивает навыки решения базовых задач о перпендикулярности прямой и плоскости.

    Разработка:

    • развивать пространственное воображение, логическое мышление;
    • развивать самостоятельность студентов и творческое отношение к выполнению заданий;
    • организовать осмысление результатов изучения темы и способы их достижения

    Образовательный:

    • воспитывать:
      волю и настойчивость для достижения конечного результата в решении задач;
      информационная культура и культура общения.

    Методы: частичный поиск, исследование.

    Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

    Оборудование: компьютерный класс , мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для самостоятельной работы (Слайд 9), карточки с теоретическими вопросами, ЭСМ с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).

    На занятиях

    Организационный момент — проверка готовности класса к уроку.

    I. Мотивационно-указательная часть.

    1. Актуализация знаний.

    — Сегодня мы продолжаем работу над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На предыдущих уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной плоскости, признака перпендикулярности прямой и плоскости, и проанализировали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с теоретическими вопросами, и вам было предложено подготовить ответы на эти вопросы.

    Проверим, как вы справились с этой задачей.

    Выполняется фронтальная съемка. (слайды 6-8).

    Вопросы и ответы :

    1. Верно ли утверждение: прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна прямой, принадлежащей плоскости? (не)
    2. Могут ли две стороны треугольника быть одновременно перпендикулярными плоскости? (нет, тогда через одну точку будут проходить две прямые, перпендикулярные плоскости).
    3. Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна плоскости α? (нет, с тех пор BC⊥AB, но в правильном треугольнике углы равны 60 °).
    4. Верно ли: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? (только если они перекрываются).
    5. Прямой a перпендикулярно плоскости α, прямая b не перпендикулярно плоскости α. Могут ли прямые быть параллельны a и b ? (нет, если так предположить, то b a , что противоречит условию).
    6. Верно ли: если прямая линия перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум сторонам треугольника, лежащим в этой плоскости? (нет, он перпендикулярен всем трем сторонам треугольника, лежащим в этой плоскости).
    7. Прямая линия AM проводится через вершину квадрата ABCD перпендикулярно плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
    8. Через центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, проводится прямая линия, перпендикулярная плоскости треугольника ABC.Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
    9. На практике вертикальность столба проверяется путем попеременного взгляда на столб с двух сторон. Как обосновать правильность такой проверки?

    Итоги устной работы подводятся, ответы студентов оцениваются.

    2. Постановка учебной задачи.

    Сегодня мы продолжим развивать способность применять известные утверждения в задачах доказательства и при решении типичных задач.

    1. Следующий этап работы — два ученика вызываются к доске для самостоятельной работы над карточками, остальным ученикам проводится фронтальная работа по готовым рисункам. Карточки для индивидуальной работы:

    Заданий для устной работы над готовыми рисунками:

    Дано: M ABC , MBCD — прямоугольник.

    Доказательство: прямое CD ABC

    Дано: ABCD — параллелограмм.

    Доказательство: прямое MO ABC

    Дано: M ABC , ABCD — ромб.

    Prove: прямой BD AMC

    Дано: AH ⊥α, AB — косой.

    Найти AB .

    Дано: AH ⊥α, AB — косой.

    Найти AH , BH .

    Дано: AH ⊥α, AB и AC — наклонные.

    AB = 12, HC = 6√6. Чтобы найти AC .

    — Ребята, в задачах 4-6 речь идет об наклонном к плоскости. Как вы думаете, что имеется ввиду?

    Есть ли здесь аналогия с концепциями перпендикуляра и наклона к прямой, изучаемыми в планиметрии?

    Студентам предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.

    2. Работа в паре — задачи решаются по готовым чертежам.

    Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных студентов.

    Следующий этап занятия — выполнение практического задания на компьютере, работа с МУН.

    III. Рефлективно-оценочная часть.

    1. Результатом работы урока является контрольная работа в виде контрольной.

    По итогам урока подведены итоги, выставлены оценки.

    2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Примечание: используйте знак перпендикулярности прямой и плоскости).

    Блок 6 Класс 7 Геометрия 2018-08-08آ TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия Название урока 2 дня Изучение математики

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия

    Блок 6 Класс 7
    Геометрия

    План урока

    БОЛЬШОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

    Студенты будут:
    • исследовать геометрические свойства треугольников, четырехугольников и призм;
    • развивать понимание сходства и соответствия.

    День Название урока Ожидаемые цели обучения математике
    1 Измерение и

    Биссектрисы
    • Построить острый, тупой, прямой и рефлекторный углы.
    • Оцените размеры углов и измерьте их транспортиром.
    • Разделите углы пополам с помощью различных методов, например транспортира,

    компас бумажный складной, Мира.

    7 мин. 46, 7 мин. 48

    CGE 2a, 2c, 3f, 5a

    2 Расследование и
    Классифицирующие треугольники

    • Классифицируйте треугольники по их сторонам и углам (разносторонние, равнобедренные,
    равносторонний, острый, тупой, правый)

    • Изучите свойства треугольника, например.г., наибольший угол в треугольнике
    лежит напротив самой длинной стороны.

    • Классифицируйте треугольники по количеству линий симметрии, которые они
    владеть.

    7 м. 47

    CGE 4c, 5b

    3 Здание и
    Классификация
    Четырехугольники

    • Классифицируйте и назовите четырехугольники и проиллюстрируйте их
    характеристики.

    • Классифицируйте четырехугольники на основе геометрических свойств, например,
    симметрия, количество равных сторон, количество равных углов ….

    7 м. 47

    CGE 2b, 3c

    4 Исследовательский полигон
    и четырехугольник
    Характеристики

    • Изучите взаимосвязь между количеством сторон в
    правильный многоугольник и количество линий симметрии, которыми он обладает.

    • Исследуйте отношение четырехугольника между числами.
    линий симметрии и если он имеет симметрию вращения 180o или 90o.

    7м. 47, 7м. 56

    CGE 2b, 3c

    5 Построить связанные строки

    • Постройте линии, пересекающиеся под углом 30 °, 40 ° и 60 °, используя различные
    инструментов и стратегий.

    7 мин. 46

    CGE 2c, 3c

    6 Расследование
    Перпендикуляр
    Биссектрисы и угол
    Биссектрисы

    • Построение перпендикуляров и серединного перпендикуляра линии.
    используя различные инструменты и стратегии.

    • Используйте соответствующие символы для обозначения углов 90o и равной линии.
    сегменты.

    • Исследовать срединные перпендикулярные и биссектрисы углов
    треугольники.

    7м46, 7м47, 7м48

    CGE 2a, 2b, 2c, 3c,
    3f

    7 Параллельное исследование
    Линии

    • Постройте параллельные линии с помощью различных инструментов.
    • Определение угловых свойств, созданных параллельными линиями.
    • Используйте свойства угла для построения параллельных линий.
    • Исследуйте углы параллелограмма.

    7м46, 7м47

    CGE 2c, 3c, 4c

    8 Расследование, связанное с
    Линии, использующие
    Геометра
    Sketchpad®4

    • Создавайте базовые конструкции с помощью Sketchpad®4 от Geometer.
    • Проверьте навыки использования программного обеспечения для динамической геометрии (средние точки и

    линия средней точки, перпендикулярные линии и перпендикулярные биссектрисы,
    биссектрисы).

    7м46, 7м47, 7м48

    CGE 4f

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 2

    День Название урока Ожидаемые цели обучения математике
    9 Расследование

    Четырехугольники Использование
    Геометра
    Sketchpad®4

    • Учащиеся используют Sketchpad®4 Geometer для классификации
    четырехугольники исходя из их сторон и углов.

    • Учащиеся выдвигают гипотезы, связанные с треугольниками и четырехугольниками,
    исследовать с помощью инструментов и стратегий и подтверждать свои выводы
    с данными или найдите контрпример.

    7 м. 47

    CGE 3c, 4f

    10 Исследование геометрии
    Свойства, использующие
    Система координат
    (Альтернативный урок
    включены)

    • Нанесите точки на координатную плоскость в первом квадранте.
    • Нарисуйте треугольник, используя упорядоченные пары в первом квадранте.
    • Различать похожие формы и конгруэнтные формы.

    7 мин. 48, 7 мин. 53, 7 мин. 54 мин.

    CGE 2c, 2d

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 3

    Блок 6: День 1: Измерение и деление углов пополам Уровень 7

    Цели обучения математике
    • Построить острый, тупой, прямой и рефлекторный углы.• Оцените размеры углов и измерьте их транспортиром.
    • Разделите углы пополам с помощью различных методов, например транспортира, циркуля, складывания бумаги,

    Мира.

    Материалы
    • компасы
    • транспортиры
    • Мирас
    • BLM 6.1.1, 6.1.2,

    6.1.3

    Оценка
    Возможности

    Minds On… Весь класс  Демонстрация
    Разработайте четыре различных способа описания прямого угла с помощью заголовков:
    математические характеристики, повседневные примеры, схемы и пояснения.(Видеть
    BLM 6.1.1 для образцов ответов.)

    Группы по 4  Изучение углов
    Разложите по комнате восемь листов диаграммной бумаги. В группах по четыре человека студенты сосредотачиваются
    под определенным углом, то есть острым, правым, тупым и рефлекторным. Каждый угол делается дважды.
    Они определяют ракурс и показывают примеры, используя доступные ресурсы, книги,
    Интернет и др.
    Облегчите обсуждение в классе, используя такие подсказки, как:
    • Как каждая группа классифицировала угол? (по диапазону степеней)
    • Какой угол (а) кажется наиболее распространенным в повседневном мире?
    • Поразмышляйте и объясните, почему.(ответы могут отличаться)

    Акция! Группы по 4 человека  Практика
    Студенты заполняют Часть A (BLM 6.1.2) и после каждого измерения размышляют:
    • Нужно ли нам пересматривать наши оценки?
    • Находятся ли наши оценки в пределах 10º?

    Весь класс  Демонстрация
    Продемонстрируйте, как делить пополам с помощью Mira, циркуля, складывания бумаги и
    транспортиром и отметьте равные углы, используя соответствующие обозначения. Студенты заполняют каждый
    деление пополам, обозначение равных углов на BLM 6.1.2, часть B.

    Индивидуальный  Отражение
    Учащиеся размышляют, используя наводящие вопросы:
    • Что случилось с исходным углом? (разделенный пополам)
    • Что означает разрез пополам? (делит угол на две равные части)
    • Чем этот метод отличается от других, i.э., компас, Мира, складывание бумаги,

    и транспортир? (ответы могут отличаться)

    Консолидировать
    Подведение итогов

    Индивидуальная Практика: биссектрисы
    Студенты заполняют BLM 6.1.3, часть C.
    Просить:
    • Что вы заметили в двух новых углах, созданных после деления оригинала пополам

    угол? (Они равны.)
    • Какие выводы вы можете сделать? (Угол делится пополам на два новых

    равных угла.)

    Ожидания от учебной программы / наблюдение / мысленное примечание: оцените способность учащихся к
    разделите углы пополам, используя как минимум два метода.

    Продемонстрируйте складывание бумаги с использованием подготовленного угла на листе бумаги.

    В качестве альтернативы используйте
    модель Frayer
    (BLM 5.1.1).

    Важно что
    все четыре угла
    представлен.

    Стена слов
    • делить пополам
    • острый угол
    • тупой угол
    • прямой угол
    • угол рефлекса
    • оценивать

    Урок может отличаться
    в зависимости от того, что
    транспортиры
    доступно (360 ° или
    180 °).

    Скопируйте транспортиры на
    накладные ацетаты
    и разрезать для дома
    Деятельность.

    Упражняться

    Домашнее мероприятие или дальнейшее объединение в классе
    Используя транспортир, циркуль и складку бумаги, заполните рабочий лист 6.1.3.

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 4

    6.1.1: Прямые углы (Учитель)

    Тип угла: прямой

    Математические характеристики

    Угол состоит из двух лучей, которые встречаются на
    общая конечная точка (вершина). Прямой
    угол всегда составляет 180 °.

    Пример на каждый день

    Коробка хлопьев

    Схема

    Пояснение

    Прямой угол 180º.Лежит в любой точке
    по отрезку прямой. Поэтому любой
    прямая линия имеет прямой угол.

    ∠MNO = 180 °

    ∠KJL = 180 °

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 5

    6.1.2: Оценка, измерение и маркировка углов

    Часть А

    Часть B
    Поперечные углы

    Разделите пополам все углы в Части A, отметив все равные углы, используя Миру для вопросов 1 и 4, a
    компас для вопросов 2 и 5, складывание бумаги для вопроса 3 и транспортир для вопроса 6.

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 6

    6.1.3: Углы биссектрисы

    Часть А
    С помощью циркуля разделите пополам и измерьте следующие углы. Отметьте равные углы.

    Часть B
    С помощью транспортира разделите пополам и измерьте следующие углы. Отметьте равные углы.

    1. 2. 3.

    Часть C
    На обратной стороне этого листа нарисуйте 3 разных типа углов и разделите их пополам, сложив бумагу. Отметьте равные углы.

  • TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 — Геометрия 7

    Блок 6: День 2: Исследование и классификация треугольников 7 класс

    Цели обучения математике
    • Классифицируйте треугольники по их сторонам и углам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние, острые,

    тупой, правый).• Изучите свойства треугольника (например, наибольший угол в треугольнике лежит поперек

    самая длинная сторона).
    • Классифицируйте треугольники по количеству линий симметрии, которыми они обладают.

    Материалы
    • геоборды
    • соломка
    • бумажные полоски
    • транспортир
    • BLM 6.2.1

    Оценка
    Возможности

    Minds On… Пары  Сортировка слов и изображений
    Студенты сортируют набор карточек по категориям и объясняют свои рассуждения и
    критерии сортировки. Затем ученики сортируют карточки по-другому, используя разные
    критерии (BLM 6.2.1).

    Whole Class  Обсуждение
    Обсудите линии симметрии и их отношение к типу треугольника.

    Акция! Пары  Исследование
    Учащиеся создают множество треугольников, чтобы определить соотношение между длиной.
    сторон и угловых размеров. Студенты могут использовать геодоски, соломинки, бумажные полоски или
    GSP®4, чтобы помочь им исследовать отношения.
    Сосредоточьте внимание студентов на поиске взаимосвязи между длиной стороны
    и противоположные размеры углов: какое соотношение вы можете найти между длиной
    стороны треугольника и размер противоположного угла?
    Студенты рисуют треугольник,

  • .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *