Атанасян геометрия 7 класс 47: Номер 47 — ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян

Номер (задание) 47 — гдз по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов

Условие /
номер / 47

47 Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если: а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE — 12°37′, ∠EOB = 108°25′.

Решебник №1 / номер / 47

Видеорешение / номер / 47

решебник №2 / номер / 47

решебник №3 / номер / 47

Решебник №4 / номер / 47

Решебник №6 / номер / 47

Решебник №7 / номер / 47

Гдз к рабочей тетради по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов

ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии за 7 класс.

Под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

Год издания — 2018 год.

Современная методика преподавания геометрии уделяет значительную часть учебного времени на самостоятельное выполнение школьниками практических заданий. Для организации выполнения практической работы по геометрии в 7 классе автор учебника дополнил учебное пособие специальным сборником — рабочей тетрадью.

В ней собраны задачи на все темы, которые изучаются в 7 классе. Семиклассники должны выполнить и произвести геометрические расчеты с треугольниками, многоугольниками, окружностями, определять величины углов и площадей геометрических фигур, производить действия с векторами и т.п.

Упражнение 1Упражнение 2Упражнение 3Упражнение 4Упражнение 5Упражнение 6Упражнение 7Упражнение 8Упражнение 9Упражнение 10Упражнение 11Упражнение 12Упражнение 13Упражнение 14Упражнение 15Упражнение 16Упражнение 17Упражнение 18Упражнение 19Упражнение 20Упражнение 21Упражнение 22Упражнение 23Упражнение 24Упражнение 25Упражнение 26Упражнение 27Упражнение 28Упражнение 29Упражнение 30Упражнение 31Упражнение 32Упражнение 33Упражнение 34Упражнение 35Упражнение 36Упражнение 37Упражнение 38Упражнение 39Упражнение 40Упражнение 41Упражнение 42Упражнение 43Упражнение 44Упражнение 45Упражнение 46Упражнение 47Упражнение 48Упражнение 49Упражнение 50Упражнение 51Упражнение 52Упражнение 53Упражнение 54Упражнение 55Упражнение 56Упражнение 57Упражнение 58Упражнение 59Упражнение 60Упражнение 61Упражнение 62Упражнение 63Упражнение 64Упражнение 65Упражнение 66Упражнение 67Упражнение 68Упражнение 69Упражнение 70Упражнение 71Упражнение 72Упражнение 73Упражнение 74Упражнение 75Упражнение 76Упражнение 77Упражнение 78Упражнение 79Упражнение 80Упражнение 81Упражнение 82Упражнение 83Упражнение 84Упражнение 85Упражнение 86Упражнение 87Упражнение 88Упражнение 89Упражнение 90Упражнение 91 (1)Упражнение 91 (2-3)Упражнение 92Упражнение 93Упражнение 94Упражнение 95Упражнение 96Упражнение 97Упражнение 98Упражнение 99Упражнение 100Упражнение 101Упражнение 102Упражнение 103Упражнение 104Упражнение 105Упражнение 106Упражнение 107Упражнение 108Упражнение 109Упражнение 110Упражнение 111Упражнение 112Упражнение 113Упражнение 114Упражнение 115Упражнение 116Упражнение 117Упражнение 118Упражнение 119Упражнение 120Упражнение 121Упражнение 122Упражнение 123Упражнение 124Упражнение 125Упражнение 126Упражнение 127Упражнение 128Упражнение 129Упражнение 130Упражнение 131Упражнение 132Упражнение 133Упражнение 134Упражнение 135Упражнение 136Упражнение 137Упражнение 138Упражнение 139Упражнение 140Упражнение 141Упражнение 142Упражнение 143Упражнение 144Упражнение 145Упражнение 146Упражнение 147Упражнение 148Упражнение 149Упражнение 150Упражнение 151Упражнение 152Упражнение 153Упражнение 154Упражнение 155Упражнение 156Упражнение 157

Решебник как дополнительное учебное пособие

Современные учебные программы предполагают, что в процессе усвоения учебного материала школьники не будут пользоваться только учебником. Использование дополнительных учебных пособий в 7 классе приветствуется методистами и учителями геометрии.

Основным и самым востребованным дополнительным пособием для семиклассников становятся решебники. Это учебный материал, написанный в помощь семиклассникам.

В чем специфика решебников

Назначение этого уникального образовательного ресурса в том, чтобы все сложные задачи по геометрии были решены семиклассниками.

Их своеобразие в том, что они полностью соответствуют школьным рабочим тетрадям по содержанию и порядку расположения тем, номерам заданий, которые ученикам предстоит решить. Но, в отличие от учебников, все задания в решебниках уже выполнены, уравнения решены, схемы составлены. И все это сделано правильно, поэтому семиклассник обеспечен готовыми домашними заданиями.

Геометрия 7-9 класс атанасян Вариант 2 Дано отрезок hq =47 ° tk =31 °hk =129 ° Найти qt

Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, ділить її на частини, одна з яких у 3 рази більша за іншу. Обчисліть довжину діагона
…

лі, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 8 см

Помогите пж!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
В прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до меди
…

аны, проведённой к гипотенузе треугольника.

В його школах майбутні жерці навчались писемності математики астрономії медицини

1.Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
2.Какая теорема называется обратной данной теореме? Приве-
дите приме
…

ры теорем, обратных данным.
3.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых
секущей накрест лежащие углы равны.
4.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

срочно помогитее
В треугольнике две стороны равны 16см и 30см, радиус описанной окружности 17см, а площадь треугольника 240см2. Определите длину треть
…

ей стороны.
В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа.

помогите пожалуйста!!
Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 3 дм, 25 дм, 26 дм.
Ответ: площадь треугольника равна
дм2.
…

Дополнительные вопросы:
1. какая из данных формул является формулой Герона?
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√
2. Чему равен полупериметр?

ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ, ПОМОГИТЕ СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ​

Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 3 дм, 25 дм, 26 дм.
Ответ: площадь треугольника равна

В треугольнике ABC сторона AB равна 22 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 7 см.
В треугольнике проведена медиана AN.
помогите срочно
…

Найди площадь треугольника ACN.
trijsturis2.jpg
Ответ: SACN =
см2.

В треугольнике ABC: AC=5 см, ВС=6 сми 2C = 60°. Вычислите длину стороны АВ. Пожалуйста с Дано чертёж и прочие​

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17. Решебник практических заданий и задач из учебника «Геометрия 7 класс» из УМК Атанасян. Практические задания №№ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Для просмотра ответа нажмите на соответствующее поле (будет показан скрытый текст).

ГДЗ Атанасян Учебник Задачи 08-17

8. Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

9. Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

10. Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

11. Начертите три луча h, k и I с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

12. Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

13. Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

14. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

15. □ Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

16. □ Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

17. Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?

Смотреть РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ

Вернуться к Списку заданий учебника по Геометрии 7 класс Атанасян.

Геометрия 7 класс. Ответы на задачи учебника Атанасяна

Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. Юдина И.И.

гдз решебник геометрия 7 класс

учебник ответы готовые домашние задания 

БЫСТРЫЙ ПЕРЕХОД К ЗАДАЧАМ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 1 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 2 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 3 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ К ГЛАВЕ 4 

ЗАДАЧИ 1-100

ЗАДАЧИ 101-200

ЗАДАЧИ 201-300

ЗАДАЧИ 301-362

Air Jordan 1 Retro High OG Premium Essentials White/Black-White For Sale

ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Для изучения геометрии в 7 классе используется учебник Бутузова и Кадомцева, в дополнение к которому выпущен сборник ГДЗ.

Упражнения в учебном пособии полностью соответствуют теме школьной программы, а именно: свойства геометрических фигур. Выполнение заданий помогает развить пространственное воображение, научить семиклассника мыслить логически и грамотно выражать суть сказанного, на геометрическом языке обосновывать свои решения, подготовиться для освоения точных наук.

Используя для своих занятий ГДЗ, школьник научится решать задачи разной степени сложности, доказывать теоремы, выполнять построения на плоскости. Помощь в домашней и классной работе пригодится всем, кто не уверен в качестве своих знаний или, напротив, готов учиться с большей отдачей и не хочет допускать обидных ошибок.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 379 380 381 382 383 386 387 388 389 390 391 392 394 395 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 579 580 581 582 583 585 586 587 588 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 631 632 633 634 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 719 720 721 722 723 725 726 727 728 730 731 732 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 982 983 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1152 1153 1154 1155 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1172 1173 1174 1175 1176 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1211 1212 1214 1215 1216 1217 1218 1220 1221 1222 1223 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1276 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310

Загрузка…

ГДЗ по геометрии 7 класс

Геометрия – одна из наиболее сложных школьных дисциплин. Впервые она появляется в седьмом классе, вводя учеников в мир пространственных отношений между объектами, аксиом и теорем, заложенных еще древними греками. В последние годы российские школьники изучают геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна – крупнейшего отечественного математика, чьи учебные книги выдержали уже не один десяток переизданий, пользуются уважением со стороны ученых и учителей. Однако для многих семиклассников, только входящих в увлекательный мир геометрии, даже доступный учебник Л.С. Атанасяна порой бывает «тяжеловат», требует пояснений и наглядных примеров.

Учителя могут предложить немного: если ученик не успевает на уроке, максимум, что ему будет предоставлено – немногочисленные и, часто, малоэффективные дополнительные занятия, во время которых школьник будет пытаться угнаться за программой и успеваемостью одноклассников.

Всегда занятые родители, давно оставившие за спиной школьные парты, мало чем могут помочь: доказательства теорем и их практическое применение для решения даже простейших задач, порой, оказывается для близких семиклассника непосильной ношей.

Еще один вариант – репетиторы, способные помочь подростку разобраться в тонкостях геометрии, направить его внимание в правильном направлении. Однако услуги квалифицированных репетиторов дороги, приглашать их часто не представляется возможным.

Где же выход? Да вот же он, на поверхности. ГДЗ по геометрии 7 класс  Л.С. Атанасяна – великолепная возможность не только разобраться в хитросплетениях пространственных взаимоотношений предметов, но и подтянуть свои знания, проверить их, понять, в правильном ли направлении идут мысли при подготовке домашних заданий.

Кто-то скажет, что использование решебника – прекрасный способ не думать, а списывать. Что таким образом двоечники и троечники никогда не перейдут в иной статус, а отличники превратятся в лентяев, нежелающих заниматься уроками. Однако подобный способ – путь в никуда. Ведь решебник нельзя взять на урок, им невозможно воспользоваться на контрольной работе. Его функция – помочь подросткам разобраться в сложностях геометрии, правильно понять изложенный Л.С. Атанасяном материал, закрепить его, проверить свои знания, приложить их для решения аналогичных заданий уже в классе.

В зависимости от предлагаемых заданий в решебнике имеются рисунки, схемы, подробные комментарии, – все, что поможет школьнику понять, а может, и выработать собственный алгоритм решения задач, сфокусировать внимание на основных вещах, предоставить возможность мыслить системно, стратегически.

Учителя рекомендуют школьникам заниматься по решебнику Л.С. Атанасяна в режиме сверки: сначала произвести необходимые вычисления в черновике, а затем проверить ход своих мыслей и расчеты уже по брошюре. Это не только дисциплинирует, но и вселяет некоторую уверенность – задача будет все же решена, двойка не грозит, а знания прочно упали в общую копилку, ими можно будет воспользоваться в период контрольной проверки уже на уроке.

Решебник по геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс будет полезен и родителям, которые неравнодушно относятся к успеваемости своих детей. Благодаря доступности изложенного материала даже те родные школьников, которые давно позабыли премудрости этой науки, быстро восстановят в памяти знания и смогут проконтролировать выполнение их чадами домашних заданий. Это сэкономит и время, которое в огромном количестве забирают уроки, и нервы, которые неизбежно и, порой, бесполезно тратятся на решение геометрических задач.

«исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельные прямые», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Программа от геометрии насыщена самыми разными темами. Ученикам необходимо усвоить огромный материал за короткий промежуток времени. Неудивительно, что в седьмом классе Часто возникают серьезные пробелы в знаниях, которые увеличиваются как снежный ком. Задача родителей и учителя — выявить и устранить проблемы при изучении материала.

Ассистент

Элементы геометрия Уже знакомая семистика За предыдущие годы обучения, когда математика включала основы знаний по двум дисциплинам — алгебре и геометрии. Но теперь предметы вышли на новый, чрезвычайно высокий уровень сложности. Помочь ученику разобраться в нюансах предмета и надежно подготовиться к любой контрольной работе оформлена качественная учебная литература — решебник к учебнику «Геометрия 7 класс Испытания ферм к учебнику Атанасян экзамен» .

Что такое справочник

Решебник Не только подсказывает ученику правильный ответ, но и объясняет алгоритм решения, обучает правильному варианту записи упражнения. Кратко о содержании тестовой коллекции:

• Исходная геометрическая информация.
• Треугольники.
• Параллельно прямая.
• Соотношение углов и сторон треугольника.
• Правый треугольник.

Регулярная работа с учебным пособием позволит ученику освоить этот сложный предмет и надежно подготовиться к контрольным проверкам на занятиях.

Экзамен параллельный прямой 7 класс (по учебнику Атанасян ). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а при необходимости помочь детям в выполнении домашних заданий по геометрии. Ответы на тестовые работы приведены в конце статьи.

Экзамен рассчитан на одно занятие
(45 минут) и позволяет проводить дифференцированный контроль знаний , так как задачи распределяются по три уровня сложности
A, B и B.Уровень А соответствует обязательным программным требованиям B. — средний уровень сложности, IN — для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математика. Для каждого уровня даны два одинаковых варианта, расположенных рядом.

Экзамен по геометрии 7 кл.

«Ка-3. Параллельная прямая»

1. Экзамен по геометрии 7. Ка-3.

Вариант A1.
1. На этом рисунке ∠1 = 82 °, ∠2 = 119 °, ∠3 = 82 °.
а) Найдите 4.

2. От точек A до C, лежащих по одну сторону от этого острого угла, проводят перпендикулярно AC и BD до второй стороны угла.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите abd, если ∠cab = 125 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠bed = ∠bca.

Вариант A2.
1. На этом рисунке ∠1 = 112 °, ∠2 = 68 °, ∠3 = 63 °.
а) Найдите 4.
б) Сколько углов, равных ∠4, показано на рисунке? Отметьте эти углы.
2. Из точек C и D, лежащих по одну сторону от этого острого угла, перпендикулярно этой стороне, пересекая вторую сторону угла в точках A и in соответственно.
а) Докажите, что AU || BD.
б) Найдите ∠cab, если ∠abd = 55 °.
3. На сторонах треугольника AV и WED отмечены точки D и E соответственно.Докажите, что если ∠bed = ∠bca, то ∠BDE = ∠BAC.

2. Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

3. Экзамен по геометрии 7. Ка-3. Варианты B1 и B2.

Экзамен параллельный прямой 7 класс. Ответы

Опция A1. : 1-а) 61 °, 1-б) еще три угла, 2-а) ACSD, BD⟂CD ⇒ AC || БД, 2-б) 55 °.

Вариант A2: 1 — a) 63 °, 1-b) еще три угла, 2-a) ACAB, BD⟂AB ⇒ AC || БД, 2-б) 125 °.

Опция B1. : 1-б) 64 °, 2 — а) 38 °, 2-б) 102 °.

Вариант B2: 1-б) 26 °, 2 — а) 25 °, 2-б) 119 °.

Опция IN 1 : 1) 158 °, 2 — a) 50 °, 2-b) 40 °.

Вариант B2: 1) 107 °, 2 — а) 50 °, 2-б) 40 °.

Источник
: Ершова А.П., Головородко В.В., Ершова А.С. — самостоятельная и контрольная работа по алгебре и геометрии для 7 класса. 8-е изд., акт. и доп. — М .: Илекс, — 2013.

8-е изд., Перераб. и добавить. — М .: 2015. — 126с. М .: 2009. — 126с.

Учебное пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам по геометрии для 7 класса, рекомендованным Минобрнауки России и включенным в федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы к главному государственному экзамену по математике. Тесты ориентированы на учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но может использоваться учителями, работающими над другими учебниками.Все тесты составлены в 4-х версиях. Пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Формат: PDF. (2015, 126с.)

Размер: 1,5 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Формат: PDF. (2009, 126С.)

Размер: 6,4 Мб

Часы, скачать:
привод.Google

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55.
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант i 82.
Часть 1 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант воплощения III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы и рекомендации 101
Примерная форма Форма ответа студенту 102
Тема I.Первичная геометрическая информация 103
Вариант I 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106.
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант осуществления I 111.
Вариант II 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Пайки между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Цели планиметрии включены как в задачи математического процесса, так и в задачи НГЭ (GIA- 9) по математике.
Лучший инструмент для подготовки школьников к ЕГЭ и ЕГЭ — это подготовка по математике, в том числе по геометрии, хороший учитель по хорошему учебнику.Одним из таких учебников является учебник Л.С. Атанасян и другие. «Геометрия. 7-9 классы». К сожалению, задач, аналогичных геометрическим задачам, предлагаемым в рамках 1 ОГЭ и части по математике, недостаточно.
Это руководство предназначено для проверки уровня знаний учащихся по геометрии и для подготовки учащихся к предстоящим формам сертификации.
Таким образом, тематические тесты, разработанные в руководстве, могут быть предложены вместе с контрольными работами и другими средствами диагностики уровня подготовки студентов, а в качестве заключительной работы по теме (не предлагая контрольные работы в данном случае) к руководству есть задания с выбором ответа (часть 1), задания с кратким ответом (часть 2).Также содержится одна задача (часть 3), на которую следует дать развернутый ответ. В качестве заданий уровня предлагаются задания повышенной сложности, аналогичные заданиям второй части ГИА по математике. Такого рода задания обычно предлагаются в качестве последних тестов теста.
Предлагаемые тесты составлены в четырех вариантах по каждой теме геометрии 7-го курса курса применительно к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов авторов Л.С. Атанасян и другие, хотя с некоторыми корректировками эти тесты могут быть предложены и студентам, обучающимся по учебникам А.Погорелова, И.Ф. Шарыгин.
Продолжительность этих тестов 35-40 минут. Но если преподаватель считает, что задание части с тестом включать не нужно, время на тест можно сократить до 20-25 минут.

Пособие предназначено для проверки уровня подготовки учащихся на курсе геометрии 7-го класса и для подготовки к экзамену по математике. Он содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы к единому государственному экзамену по математике.Тесты ориентированы на учебник Л.С.Танасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но могут использоваться учителями, работающими над другими учебниками. Все тесты составлены в 4-х версиях.
Учебное пособие предназначено для учителей математики; Также его могут использовать ученики 7 класса для подготовки к контрольной работе и зачету, а также члены аттестационных комиссий для аттестации школы.

Примеры.
ABC — это связанный треугольник с основанием отрезка AC. BD — высота треугольника.Тогда BD — это тоже
а) биссектричный треугольник;
б) срединный треугольник;
в) перпендикуляр, проведенный от точки к прямым выступающим, а также срединный и биссектричный треугольники;
г) срединный и биссектричный треугольники.

Периметр равновесного треугольника 41 см, а боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Тогда основание треугольника будет равно
а) 12 см;
б) 16 см;
в) 15,5 см;
г) 12,5 см.

Если треугольник одинаково огорчен, то
а) оба равносторонние;
b) любая его середина является биссектрисой и высотой;
в) углы у основания будут равны;
г) Он тоже прямоугольный.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7.
Инструкции для студентов 10
Тема I. Основная геометрическая информация 11
Вариант 1 11.
Часть 1 11.
Часть 2 12.
Часть 3 14.
Вариант II 15.
Часть 1 15.
Часть 2 16.
Часть 3 18.
Вариант III 19.
Часть 1 19.
Часть 2 20.
Часть 3 22.
Вариант IV 23.
Часть 1 23.
Часть 2 24.
Часть 3 26.
Тема II. Треугольники 27.
Вариант 1 27.
Часть 1 27.
Часть 2 29.
Часть 3 31.
Вариант II 32.
Часть 1 32.
Часть 2 34.
Часть 3 35.
Вариант III 36.
Часть 1 36.
Часть 2 38.
Часть 3 39.
Вариант IV 40.
Часть 1 40.
Часть 2 42.
Часть 3 44.
Тема III. Параллельная прямая 45.
Вариант 1 45.
Часть 1 45.
Часть 2 47.
Часть 3 49.
Вариант II 50.
Часть 1 50.
Часть 2 52.
Часть 3 54.
Вариант III 55 .
Часть 1 55.
Часть 2 57.
Часть 3 59.
Вариант IV 60.
Часть 1 60.
Часть 2 62.
Часть 3 64.
Тема IV. Соотношения между углами и сторонами треугольника 65
Вариант 1 65.
Часть 1 65.
Часть 2 67.
Часть 3 69.
Вариант II 70.
Часть 1 70.
Часть 2 72.
Часть 3 73
Вариант III 74.
Часть 1 74.
Часть 2 76.
Часть 3 77.
Вариант IV 78.
Часть 1 78.
Часть 2 80.
Часть 3 81.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 82
Вариант 1 82.
Деталь! 82.
Часть 2 85.
Часть 3 86.
Вариант II 87.
Часть 1 87.
Часть 2 89.
Часть 3 90.
Вариант осуществления III 91.
Часть 1 91.
Часть 2 94.
Часть 3 95.
Вариант IV 96.
Часть 1 96.
Часть 2 99.
Часть 3 100.
Ответы и рекомендации 101
Примерная форма формы ответа для ученика 101
Тема I.Первичная геометрическая информация 103
Вариант 1 103.
Вариант II 104.
Вариант III 105.
Вариант IV 106.
Тема II. Треугольники 107.
Вариант I 107.
Вариант II 108.
Вариант III 109.
Вариант IV 110.
Тема III. Параллельная прямая 111.
Вариант I 111.
Вариант II. 112.
Вариант III 113.
Вариант IV 114.
Тема IV. Пайки между углами и сторонами треугольника 115
Вариант I 115.
Вариант II 117.
Вариант III 118.
Вариант IV 120.
Тема V. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника из трех элементов 122
Вариант I 122.
Вариант II. 123.
Вариант III 124.
Вариант IV 125.

Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Тесты по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасян, Фарик А.В., 2009 — FilesKachat.com, быстро и бесплатно скачать.

Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

Элементы управления по темам: «исходная геометрическая информация», «треугольник и круг», «параллельные прямые», «треугольник. Соотношение между углами и сторонами»

Экзамен №1 по теме: «Прямо по плоскости. Повороты»

Вариант I.

а) точка с лежачим на луче ва;
б) точка D, не лежащая на прямой AV;
в) точку E, не лежащую на прямой AB, а провести прямо, + пересекая AV.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 123 0. Найдите остальные углы.
б) Один из соседних углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

а) Mn, если Cd = 6 см, Cn = 4 см, см = 2 см.
б) Сп, если См = 3 см, Мд = 7 см, Нд = 1 см.

4. Биссектрисы угол и прямая, пересекая сторону угла, образуют угол α. Найдите начальный угол, если известно, что эта прямая перпендикулярна одной из сторон.

5. ХПК = 124 0, луч представляет собой биссектрису угла ХПК, а луч делит один из полученных углов относительно 3: 1. Найдите полученные углы.

Вариант II.
1. Дайте указание прямому AV и укажите точку:
a) Точка с лежачим AV.
б) точка F, не лежащая на прямой АВ.
в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, а провести прямо пересекая пр.

2. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 144 0.Найдите оставшиеся углы.
б) Один из соседних углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.

3. На отрезке Cd последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) Mn, если Cd = 8 см, Cn = 5 см, см = 1 см.
б) Сп, если См = 4 см, Мд = 9 см, Нд = 2 см.

4. Прямой перпендикулярен одной из сторон угла и образует угол α с прямой линией, проводимой от вершины угла.Найдите исходный угол.

5. Код COD = 144 0, Beam OE и Of Сделайте этот угол трем равным. В углу ЭОФ проведена биссектриса ОМ. Найдите ОБЛОЖКИ COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Экзамен №2 по теме: «Треугольники»

Вариант I.

а) А — Медиана.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — это вызов.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 12 см, сторона заклинания = 5см, самолет = 4см.Известно, что av = cd, ∠dca = 30 °, ∠bah = 150 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC = \ BIGTRIERGLEUP DCA $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — биссектриса, ∠ABC = 57 & DEG. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. В круге с центром в точке o выступы громкоговорителей и ve так, чтобы ∠aob = ∠coe.
Докажите: а) ас = ве; б) ае — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC).Точка D берется внутри треугольника так, чтобы cd = ad, ∠adb = 120 °, ∠a = 60 °. Найдите ∠bdc и ∠dac.

Вариант II.

1. Используя рисунок, выберите правильный ответ:
a) Ah — биссектриса.
б) BM — Медиана.
в) AH — высота.
г) БМ — биссектриса.
д) $ \\ Bigtriangleup ABC $ остро.

2. Периметр $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ 18 см, сторона АС = 6см, Солнце = 5 см. Известно, что Av = Cd, ∠dca = 60 °, ∠bah = 120 °
а) Докажите, что $ \ BigtriangleUp ABC $ = $ \ Bigtriangle DCA $.
б) Найдите длины сторон $ \\ Bigtriangle DCA $.

3. В $ \ BigTRIANGEUP ABC $ AB = AC, AH — высота, ∠abc = 38 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. По окружности с центром в точке o хорды AF и VM проводят так, чтобы ∠aof = ∠bom.
Докажите: а) AB = FM; б) AM — диаметр круга.

5. Получено $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ (Sun = AC). Точка D берется внутри треугольника, так что cd = ad, ∠adb = 120 & deg; ∠a = 60 & град.Найдите bdc и ∠dac.

Экзамен №3 по теме: «Параллельно прямые»

Вариант I.

2. Цифра ∠1 = 126 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AD || BC и OD = CO, тогда $ \ BigtriangleUp AOD = \ BIGTRIANGEUP COB $.

4. $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ равнобедренный, МП || BC, MP || KH, ∠B = 70 °, AM: MB = 1: 2, MK: KB = 1: 3, AB = 6 См. Найти: a, ∠akh, kha, hc.

5. $ \ BigTRIANGLEUP ABC $ isce (AB = AC), AH — высота, ∠c = 52 ° ∠MBA = 76 °. Докажите, что МБ || AC.

Вариант II.

1. Используя рисунок, докажите, что A || B и C || D.

2. Рисунок ∠1 = 132 °, A || Б. Найдите 2, ∠3, ∠4.

3. Прямые AV и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если AC || BD и AO = OB, тогда $ \ Bigtriangle AOC = \ Bigtriangle ODB $.

4. Получено $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $, МП || BC, MP || KH, ∠B = 80 °, am: mb = 1: 3, mk: kb = 1: 5, ab = 8см.Находят: a, akh, kha, hc.

5. Dan $ \ BigTRIANGEUP ABC $, AH — высота, ∠b = 38 ° ∠mba = 104 °. Докажите, что МБ || AC.

Экзамен №4 по теме: «Погрешности между углами и сторонами треугольника»

Вариант I.

a) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ является цепочкой;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ — тупой;
в) ∠c = 80 °
г) ∠2 — внешний для $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $.

2. В уравновешенном $ \\ BigtriangleUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 45 & DEG.Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ ∠B больше ∠a при 30 ° C, a ∠c при $ 1 \\ FRAC (1) (3) $ 2 раза. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите AV.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка M. Перпендикуляр к стороне динамика был выполнен через эту точку, которая пересекает ее в точке N. An и Mn пересекаются в точке O.Найдите углы четырехугольника MBHO.

Вариант II.

1. Используя рисунок, выберите Fair Approval:
a) Bc = AC;
б) $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ прямоугольный;
в) ∠a = 67 °
г) внешний угол до ∠a = 153 °.

2. В равноцепной $ \\ BigtrianGeUp ABC $ с основанием AC, AN — высота, ∠B = 50 °. Найдите все возможные внутренние углы треугольника $ \\ Bigtriangle ABC $.

3. В $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ B больше ∠a на 12 °, а ∠c в 2 раза больше ∠.Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

4. Используя данные чертежа, найдите BC.

5. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ высота An. На стороне AV точка М. Прямая, пересекающая сторону АС в точке N. An и Mn пересекаются в точке O. ∠MNA = 60 ° C. Найдите углы четырехугольника MBHO.

Экзамен № 5 (окончательный)

Вариант I.

2. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ на Bissectrice VN точка берется так, что on⊥bc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B).Докажите, что $ \ BigtriangleUp AOM = \ BigtRiangleUp Noc $. Найдите углы этих треугольников.

3. В окружности с центром в точке хорды AB и CD пересекаются в точке N. ∠CNB = 150 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4. В $ \\ BigTRIANGLUP ABC $ AB = Bc на сторонах AB и AC отмечены точки K и E, так что Ke || Солнце, KH — биссектриса bke; ∠бх = 32 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два сегмента равны и точка пересечения делится на одинаковое соотношение, то отрезки, соединяющие концы этих сегментов, параллельны.

Вариант II.

1. Используя рисунок, найдите равные треугольники:

2. В равностороннем треугольнике $ \\ BigTRIANGEUP ABC $ на высоте VN берется точка так, чтобы on⊥bc; Om⊥ab (n∈Bc, m∈B). Докажите, что $ \\ Bigtriangleup Mob = \ BigtrianGeUp Nob $. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

3. По окружности с центром в точке хорд AB и CD пересекаются в точке N. ∠и = 120 °; CD⊥OB; CO⊥ab. Найдите Экоба.

4.В $ \\ BigTRIANGLEUP ABC $ AB = Bc по сторонам от AB и AC отмечены точки m и n так, что Mn || Солнце, NH — биссектриса ∠mnc; ∠hnc = 53 & град. Найдите углы треугольника $ \\ Bigtriangleup ABC $.

5. Докажите, что если два отрезка пересекаются посередине, то отрезки, соединяющие концы этих отрезков, параллельны.

Вариант I.
1. 3 и 4.
2. 67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3. 45 °; 75 °; 60 °.
4. АВ = 8.
5.150 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Вариант II.
1. 1 и 3.
2. 40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3. 42 °; 84 °; 54 °.
4. ВС = 8.
5. 120 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Ответы на контрольную работу № 5 (окончательную)
Вариант I.
1. A, дюйм
2. 60 °; 30 °; 90 °.
3. 30 °.
4. 32 °; 32 °; 116 °.

Вариант II.
1. A, дюйм
2. 30 °; 30 °; 120 °.
3. 60 °.
4. 32 °; 74 °; 74 °.

пособие для углубленного изучения математики онлайн.Бутузов В.Ф., кадомцев с. б. планиметрия. Онлайн-руководство для углубленного изучения математики Внутри книги

Москва: Физматлит, 2005. — 488с.

Это руководство представляет собой систематическое представление продвинутого курса планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство.В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.

В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметрических теорем.

Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии.Его можно использовать в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, а также служить основным учебным пособием в физико-математических школах.

Формат: pdf

Размер: 7,7 МБ

Часы, скачать:
drive.google

Предисловие 3

Глава 1. Основные геометрические данные 6

§ 1. Точки, линии, отрезки 6

1. Пункт (6). 2.Прямая (б). 3. Луч и сегмент (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол А3). б. Полуплоскость А4).

§2. Измерение линий и углов 17

7. Равенство геометрических фигур А7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярные линии B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8).14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. Есть квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).

Глава 2. Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их типы 37

17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).

19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равнобедренный треугольник 43

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Знак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).

§3. Соотношение сторон и углов треугольника 46

24. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§4. Знаки равенства треугольников 52

27. Три знака равенства треугольников E2). 28. Есть ли еще признаки равенства треугольников? E6).29. Знаки равенства треугольников через медианы, биссектрисы и высоты F1).

§5. Тесты на равенство прямоугольных треугольников 68

30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Середина перпендикулярно сегменту. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).

§6. Строительные задания 79

35.Круг. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность вписана в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух кругов (85). 39. Построение треугольника с трех сторон (88).

40. Основные задачи строительства (91). 41. Еще несколько задач о построении треугольника (94).

Глава 3. Параллельные линии 101

§ 1. Аксиома параллельных прямых 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02).44. Система аксиом для планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).

46. О теоремах А09). 48. Аксиома параллельных прямых A14).

49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата А17).

§2. Свойства параллельных линий 119

51. Расстояние между параллельными линиями A19). 52. Другой способ построения параллельных прямых A20). 53. Задачи по сборке А21).

Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках 127

§ один.Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54. Задача разрезания треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника А29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Удивительный факт A36).

§2. Четыре чудесных точки треугольника 139

59. Теорема о пересечении перпендикуляра сторон треугольника A39). 60. Окружность, описанная около треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42).62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43). 63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).

Глава 5. Полигоны 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Прерывистая линия A50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Закрытая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168

72.Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника (A68).

73. Характеристика фигуры А70). 74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция А76).

Глава 6. Площадь 180

§ 1. Равноудаленные многоугольники 180

78. Задачи по разрезанию полигонов A80). 79. составные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Концепция участка 188

81.Измерение площади многоугольника А88). 82. Площадь произвольной фигуры А93).

§3. Площадь треугольника 197

84. Площади прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Многоугольники одинаковой площади A98). 86. Евклидов метод B00). 87. Две теоремы о соотношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Знак равенства двух сторон треугольников и биссектрисы, проведенной из одной вершины B04).

§4.Формула Герона и ее приложения 210

90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§5. Теорема Пифагора 213

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача нарезки квадратов B15).

Глава 7. Подобные треугольники 219

§ 1. Признаки подобия треугольников 219

95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Другие признаки подобия треугольников B22).97. Тригонометрические функции B24).

§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению проблем. … 230

98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие из обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике B35). 101. Теорема Чевы B37).

102. Теорема Менелая B41).

§3. Задачи построения 245

103. Среднее геометрическое B45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднеквадратичное значение для двух сегментов B46).105. Метод подобия B47).

§4. Замечательные точки треугольника 255

106. На высотах треугольника B55). 107. О биссектрисах треугольника B57). 108. Еще две точки связаны с треугольником B58).

Глава 8. Круг 260

§ 1. Свойства круга 260

109. Характеристика круга B60). ПО. Задачи по сборке В60). 111. Кривые постоянной ширины B63).

§2. Углы, связанные с окружностью 268

112.Вписанные углы В68). 113. Углы между хордами и секущими B71). 114. Угол между касательной и хордой B72). 115. Теорема о квадрате касательной B73). 116. Теорема Паскаля B75).

117. Окружности треугольника B76).

Глава 9. Векторы 285

§ 1. Сложение векторов 285

118. Сонаправленные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).

§2. Умножение вектора на 292

121.Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).

Глава 10. Метод координат 298

§ 1. Координаты точек и векторов 298

123. Координатная ось B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).

§2. Уравнения прямой и окружности 304

128. Перпендикулярные векторы C04). 129.Уравнение прямой C05). 130. Уравнение окружности C06).

§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей 309

131. Коренная ось двух окружностей C09). 132. Расположение радикальной оси относительно окружностей C11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).

§4. Гармонические четвёрки 317

135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Полярный C20).

137. Четверной C21). 138. Построение касательной с помощью одной линейки C22).

Глава 11. Тригонометрические отношения в треугольнике. Точечное произведение векторов 324

§ один. Соотношение сторон и углов треугольника 324

139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141. Формулы приведения C25). 142. Еще одна формула площади треугольника С26).

143. Теорема синусов C27). 144. Теорема косинусов C28).

§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331

145.Синус и косинус суммы и разности углов C31). 146. Теорема Морли C33). 147. Площадь четырехугольника С35). 148. Площади вписанных и описанных четырехугольников C37).

§3. Точечное произведение векторов 339

149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства векторов скалярного произведения C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбница C44).

Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347

§ 1. Правильные многоугольники 347

153.Равносторонние и конформные многоугольники C47).

154. Построение правильных многоугольников C50).

§2. Длина 355

155. Окружность C55). 156. Длина строки C57).

§ 3. Площадь 363

158. Площадь рисунка С63). 159. Первый замечательный предел — это C65). 160. Изопериметрическая задача C67).

Глава 13. Геометрические преобразования 374

§ 1. Движение 374

161. Осевая симметрия C74). 162. Часть C75).163. Использование движений при решении задач C77).

§2. Центральное изображение 386

164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Проблема Эйлера C89). 167. Строка Симеона С92).

§3. Инверсия 396

168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Круги Аполлония D02). 173. Круги Аполлония нужны даже флибустьерам (D05).174. Теорема Фейербаха D07). 175. Проблема Аполлония D08).

Приложение 1. Еще раз о цифрах * 414

176. Неотрицательные действительные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных действительных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных действительных чисел (D17). 179. Умножение положительных действительных чисел (D18). 180. Отрицательные действительные числа D19). 181. Точный верхний край D20).

182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная запись числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности D23).185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).

Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского 430

Ответы и указания 437

Наш ноутбук 471

Именной указатель 473

Индекс 474

Из предисловия:

Это пособие предназначено для учащихся с повышенным интересом к математике и предназначено в первую очередь для классов с углубленным изучением математики, математических кружков и факультативов.Он состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов СБ. Кадомцева, Э. Позняк, И. Юдина (М .: Просвещение, 1990 г. и последующие издания). При этом учебное пособие полностью автономно, что дает возможность использовать его как в тех классах, где геометрия преподается по другим учебникам, так и в качестве основного учебного пособия в физико-математических школах. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема — это доказательство.В ряде случаев мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.

Пособие, наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.

В каждой главе по мере изложения теоретического материала даются задачи с решениями, иллюстрирующие применение определенных утверждений. К каждому абзацу главы даются задания для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Звездочкой отмечены самые сложные задания и разделы. Также есть предметный указатель, который упрощает навигацию по книге. Надеемся, что наша книга будет интересна не только учителям и ученикам высших классов математики, но и всем, кого привлекает красота геометрии.

Когда учиться — весело

Обучение может быть легким и увлекательным. Это основано на правильном выборе учебного пособия. Учебник геометрии 7-го класса (Бутузов, Прасолов, Кадомцев) без проблем станет таким верным партнером. Он способствует качественному усвоению детьми знаний и помогает им добиваться больших успехов. Работать с этим гайдом на нашем Вклассе онлайн чрезвычайно удобно.

Используем материалы и решаем задачи

У нас лучший учебник по геометрии, который принесет много приятных сюрпризов в жизнь детей.С этой учебной книгой для седьмого класса работать с нами чрезвычайно комфортно. Мы не чинили препятствий на этом пути. Все материалы на ресурсе открыты в любое время суток, для начала сотрудничества с ними регистрация не требуется. Наши учебники бесплатны и удобны для просмотра.

Большое влияние учебника на Vklasse

Учебники влияют на детей больше, чем любые другие справочники. Дело в том, что благодаря этим книгам восьмиклассникам легко выучить геометрию.С помощью руководств они получают самые важные знания по предмету, которые представлены в доступной форме. Они могут легко изучить их, чтобы использовать в практических целях в будущем. Он принесет отличные академические оценки и станет спутником успешного будущего.

Внутренняя сторона книги

Желая учиться на 5+, студенты постоянно работают с квалифицированным учебником на нашем ресурсе. Это пособие имеет правильную структуру и содержит только актуальную учебную информацию, которая есть в школьной программе.Это учебное пособие 2010 года включает широкий спектр тем: круг, треугольники и другие. Они содержат основные правила дисциплины.

Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться на продвинутых уроках математики, в работе …

Читать полностью

Это руководство представляет собой систематическое представление продвинутого курса планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу по геометрии, есть большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основную информацию.Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как устроена математика и как работают математики.
В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметрических теорем.
Пособие предназначено для студентов с повышенным интересом к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Его можно использовать в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, а также служить основным учебным пособием в физико-математических школах.
2-е издание, стереотипное.

Hide

Бутузов Валентин Федорович

На кафедре работают 55 преподавателей и научных сотрудников, в том числе 13 профессоров и 19 доцентов, 17 сотрудников кафедры — доктора и 36 кандидатов наук.

Бутузов Валентин Федорович

начальник отдела

Валентин Федорович Бутузов родился 23 ноября 1939 года в Москве в семье служащих. Отец Бутузов Федор Григорьевич (1909-1975), техник-строитель, мать Бутузова (Кураева) Анастасия Владимировна (1912-1994) окончила художественное училище и много лет работала руководителем сельского клуба. В 1957 г. В.Ф. Бутузов с золотой медалью окончил Сухаревскую общеобразовательную школу (Краснополянский район Московской области) и поступил на физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.После ее окончания в 1963 г. поступил в аспирантуру. Профессора и преподаватели кафедры математики физического факультета А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников, А. Васильева, П.С. Моденов оказали большое влияние на выбор специальности и формирование научных интересов. В 1966 г. окончил аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. Кандидатская диссертация «Асимптотика решений некоторых задач для интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при производных» прошла на кафедре математики физического факультета.С 1970 г. ежегодно читает общие курсы лекций по высшей математике, а также спецкурс по асимптотическим методам. В 1972 г. утвержден в ученом звании доцента. В 1979 г. защитил докторскую диссертацию «Сингулярно возмущенные краевые задачи с угловым пограничным слоем», в которой разработан эффективный метод построения асимптотических разложений решений широкого класса сингулярно возмущенных задач в областях с угловыми точками границы.

С 1981 г. работает профессором (ученое звание профессора утверждено в 1982 г.), с 1993 г. — заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ.

С 1979 г. В.Ф. Бутузов вместе с коллегами принимает активное участие в создании новых школьных учебников по геометрии. В 1988 г. эти учебники (для 7-9 классов и 10-11 классов) заняли 1 место на Всесоюзном конкурсе школьных учебников. В настоящее время по ним обучаются десятки миллионов школьников в России и странах СНГ.Два из них были написаны под его редакцией для учебных пособий по высшей математике для университетов, выдержали несколько изданий и переведены на английский и испанский языки.

В.Ф. Бутузов награжден медалями «За трудовое отличие» (1986 г.) и «В память 850-летия Москвы» (1997 г.), нагрудными знаками «Отличник народного образования» (1985 г.) и «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации». Российская Федерация »(1999). Лауреат Ломоносовской премии МГУ за педагогическую деятельность (1993), лауреат Ломоносовской премии МГУ I степени за научную работу (2003).

Подготовил 12 кандидатов наук, трое из его учеников стали докторами наук. В сотрудничестве с профессором А. Васильевой им написано четыре монографии по асимптотическим методам в теории сингулярных возмущений.

Основные работы:

1. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений (М., Наука, 1973) (совместно с А.Б. Васильевой).
2. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, М., Высшая школа, 1990 (совместно с А.Б. Васильева).
3. Математический анализ в вопросах и задачах, Москва, Высшая школа, 1-е изд., 1984; Москва, Физматлит, 4-е издание, 2001 г. (совместно с Н. Ч. Крутицкой, Г. Н. Медведевым, А. А. Шишкиным).
4. Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений). М., Просвещение, 1-е издание, 1990 г .; 15-е издание, 2005 г. (совместно с Атанасяном Л.С., Кадомцевым С.Б., Позняком Э.Г., Юдиной И.И.).
5. Геометрия 10-11 (учебник для общеобразовательных учреждений). М., Просвещение, 1-е издание, 1992 г .; 11-е издание, 2005 г. (совместно с Л.С. Атанасян, С.Б. Кадомцев, Л. Киселева, Э. Позняк).

% PDF-1.6
%
3634 0 объект
>
эндобдж

xref
3634 154
0000000016 00000 н.
0000007442 00000 н.
0000007765 00000 н.
0000007819 00000 п.
0000007952 00000 н.
0000007998 00000 н.
0000008159 00000 н.
0000008320 00000 н.
0000008602 00000 н.
0000008638 00000 н.
0000008697 00000 н.
0000008887 00000 н.
0000010060 00000 п.
0000012136 00000 п.
0000012348 00000 п.
0000013526 00000 п.
0000013657 00000 п.
0000045303 00000 п.
0000045476 00000 п.
0000048507 00000 п.
0000048578 00000 н.
0000057380 00000 п.
00000
00000 н.
00000

00000 п.
00000

00000 п.
00000

00000 н.
00000

00000 п.
00000
00000 п.
00000

00000 п.
00000

.