Теория по математике 6 класс – Опорные таблицы по математике 6 класс по учебнику «Математика 6 класс» Н.Я. Виленкин

Теория по математике 6 класс на тему «окружность»

Окружность – фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудаленных от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Хорда –отрезок, соединяющий любые две точки окружности

Диаметр –отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр окружности

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

C = πD длина окружности

D = 2R диаметр окружности

R = D|2 радиус окружности

С=2πR длина окружности

S=πR² площадь круга

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства расположенных на данном расстоянии от данной точки

Шар – тело, ограниченное сферой

V =4/3* πR³ объем шара

S = 4πR² площадь сферы

Окружность – фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудаленных от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Хорда –отрезок, соединяющий любые две точки окружности

Диаметр –отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр окружности

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

C = πD длина окружности

D = 2R диаметр окружности

R = D|2 радиус окружности

С=2πR длина окружности

S=πR² площадь круга

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства расположенных на данном расстоянии от данной точки

Шар – тело, ограниченное сферой

V =4/3* πR³ объем шара

S = 4πR² площадь сферы

Окружность – фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудаленных от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Хорда –отрезок, соединяющий любые две точки окружности

Диаметр –отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр окружности

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

C = πD длина окружности

D = 2R диаметр окружности

R = D|2 радиус окружности

С=2πR длина окружности

S=πR² площадь круга

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства расположенных на данном расстоянии от данной точки

Шар – тело, ограниченное сферой

V =4/3* πR³ объем шара

S = 4πR² площадь сферы

Окружность – фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудаленных от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Хорда –отрезок, соединяющий любые две точки окружности

Диаметр –отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр окружности

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

C = πD длина окружности

D = 2R диаметр окружности

R = D|2 радиус окружности

С=2πR длина окружности

S=πR² площадь круга

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства расположенных на данном расстоянии от данной точки

Шар – тело, ограниченное сферой

V =4/3* πR³ объем шара S = 4πR² площадь сферы

infourok.ru

Программа по математике для 6-го класса

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для учащихся 6 класса
составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования по
математике, с учетом требований федерального компонента государственного
образовательного стандарта основного общего образования по математике и
реализуется на основе Программы. Математика. 5–6 классы / авт.-сост. И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007.

Преподавание ведется на базовом уровне, 6 часов в неделю, в том числе 1 часа
за счет школьного компонента общеобразовательного учреждения, всего 210 часов.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием УМК для изучения
курса математики в 6 классе авторов И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М:
«Мнемозина», 2007, 2008. При составлении тематического планирования рабочей
программы было использовано авторское тематическое планирование И.И. Зубаревой и
А.Г. Мордковича, опубликованное в книге: «Зубарева И.И.. Математика. 5-6 классы.
Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2007,2008», в объеме 170
часов.

Целью изучения курса математики в 6 классе является: систематическое
развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно
арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык
математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и
геометрии.

35 часов за счет школьного компонента общеобразовательного учреждения будут
использованы на решение системы нестандартных задач на проценты, смеси и сплавы,
защиту мини-проектов по теме «Диаграммы», нестандартные уроки, решение
занимательных, олимпиадных задач и задач повышенной сложности (в планировании
эти уроки выделены курсивом), на укрепление темы «Все действия с дробями».

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных
рассуждений. Применение технологий развивающего обучения обеспечивается строгим
соблюдением дидактического принципа системности и последовательности изложения
материала. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном
уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
  применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
  продолжения образования;




• интеллектуальное развитие

, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и
точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление,
элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;


• формирование представлений

об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;


• воспитание

культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.

Содержание программы
6 класс (210 часов)

Арифметика

Рациональные числа (40 ч)

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная
величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту,
процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношения, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и
обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 ч)

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и
составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40 ч)

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК),
умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по
его части в один прием.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного
выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок
(простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной
части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов
математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8 ч)

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч)

Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг.
Число П. Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы т
объема шара.

Элементы теории вероятностей

Первые представления о вероятности (6 ч)

Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и
неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности события в простейших случаях.

Повторение (5 ч)

Компонент ОУ: решение нестандартных задач, нестандартные уроки,
укрепление темы «Все действия с дробями» (35 ч)

Требования к математической подготовке учащихся 6 класса

Учащиеся должны иметь представление:

• о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел;
• о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах; о подсчете
  вероятности;
• о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах.

Учащиеся должны уметь:

• использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные
  преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные
  навыки в ходе решения задач;
• решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач;
• решать задачи выделением трех этапов математического моделирования;
• составлять и решать пропорции;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
  мира;
• применять правило произведения при решении простейших вероятностных
  задач;
• вычислять длину окружности, площадь круга.

Учебно-тематическое планирование по математике

Класс: 6 класс

Учитель: Подавалова Вера Васильевна

Количество часов за год: всего 210 часов; в неделю 6
часов.

Плановых контрольных работ 8, тестов 18.

Административных контрольных работ 3.

Планирование составлено на основе Программы. Математика. 5–11 классы /
авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная
Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ.

Приложение 1

Учебно-методический комплект

1. «Математика. 5 класс» /И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина,
   2009.
2. Математика . 5–6 класс. Методическое пособие для учителей. Мордкович
   А.Г., Зубарева И.И. – М.: Мнемозина, 2007.
3. Тесты. Математика 5-6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений.
   Тульчинская Е.Е. – М.: Мнемозина, 2007.
4. Математика. 6 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват.
   учреждений /Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007.
5. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват.
   учреждений / И.И. Зубарева и др. – М.: Мнемозина, 2008.

urok.1sept.ru

Математика 6 класс — Школьная математика — Каталог статей

free-math.ru

Методическая разработка (6 класс) по теме: Элективный курс по математике 6 класс

МОУ «Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов №24»

Рассмотрена и одобрена на за-        Проверена зам.директор          Утверждена руководителем

седании методического объе-          по учебной части                          образовательного учреждения

динения математики

Председатель МО                                  О.Ю.Лабурина /                    /       С.С.Сурайкин  /                       /

Т.А. Качурина /                             /

«      » сентября  2011г.                          «      » сентября  2011г.                   «      » сентября  2011г.

Программа элективного курса по математике

«Занимательная математика»

(6 класс)

Учитель Поликарпова Е.В.

2011-2012 учебный год

Пояснительная записка

               “Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только  подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельно приложение этих сведений”.

Л.Н. Толстой

              Основная задача обучения математике в школе — обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и  трудовой деятельности каждому члену современного общества.

 Для активизации познавательной деятельности учащихся и  поддержания интереса к математике вводится данный курс «Занимательной математики», способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм.

 В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них  есть способности и таланты,  надо в это верить, и развивать их.

 Девизом всех занятий могут служить слова:« Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. » Э. Кант.

             Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению, в школьных учебниках объем задач недостаточен, да и в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач.

У некоторых учащихся слово «задача» вызывает страх, упадническое настроение. Часто ученики при изучении новой темы задают вопрос:»Где это в жизни нам понадобится?»

Предлагаемый курс «Занимательная математика » своим содержанием заинтересует учащихся 6 классов, которые хотят научиться решать задачи. Курс является дополнением школьного учебника по математике для 6 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения составлять задачи, имеющие практическое значение.

Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, умения самовыражаться каждому ученику, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

                 Заниматься развитием творческих способностей учащихся необходимо  систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на междисциплинарной, интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

 Задачи на  занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных,направленных на актуализацию знаний, к  частично-поисковым, ориентированным на  овладение  обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий  должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Цели обучения.

1. Развитие логического и алгоритмического мышления.
2. Создание ситуации « погружения» в нетрадиционные задачи.
3. Выработка навыков устной монологической речи.
4. Создание ситуации эффективной групповой учебной деятельности.
5. Повышение уровня умения решать текстовые задачи,
6. Развитие мышления и математических способностей учащихся,
7.  Расширение знаний учащихся.

Задачи курса.

1. Развитие устойчивого интереса учащихся к математике;
2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;
3. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;
4. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математике в различных областях и отраслях;
5. Расширение знаний учащихся о культурно-исторической ценности математики; разностороннее развитие личности;
6. Осуществление индивидуализации и дифференциации; научить решать задачи любой сложности;
7. Помочь оценить ученику свои возможности и способности с точки зрения образовательной перспективы.

Методы и приемы обучения.

1. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.
2. Знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам.
3. Иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий.
4. Индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися.
5. Дидактические игры.

Данный курс рассчитан на 34 часа, предполагает решение задач, самостоятельную работу, создание сборника задач. В результате изучения курса «Занимательная математика» учащиеся должны иметь  представления о различных системах исчисления и  о пространственных фигурах, уметь решать числовые ребусы и мозаики, различного вида занимательные задачи, разгадывать магические квадраты и кроссворды,  иметь навыки быстрого счета. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Занятия делятся на две части: задачи, решаемые с учителем, и задачи, подобранные или составленные учениками самостоятельно. Формы учебных занятий: объяснение, практические работы, творческие задания. Разнообразный дидактический материал позволяет отобрать задачи для учащихся с разной степенью подготовки. Все это позволяет прививать интерес к предмету, расширить учебный материал, научить решать задачи различного уровня сложности.

Содержание программы.

1. Системы исчисления(7ч)

Десятичная система счисления (1ч). Двоичная  система счисления (3ч). Восьмеричная                        система счисления (2ч).

2. Делимость чисел (8ч).

Признаки делимости на 4,6,7,8,11.(3ч) Нахождение НОД и НОК способом Евклида (2ч). Решение задач на нахождение НОК и НОД чисел  (2ч).

3.Пропорции, проценты,  совместная работа(7ч).

Пропорции (2ч).Задачи на проценты (2ч).Задачи на совместную работу(3ч).

4. Элементы комбинаторики и теории вероятности (8ч)

Перестановки (1ч). Выборки (1ч). Размещение (1ч). Сочетания (1ч). Случайные события (1ч). Класс определенной вероятности событий (2ч).

5. Решение задач (4ч)

Тематическое планирование.

Методические рекомендации.

Курс «Занимательная математика» развивает умения и навыки учащихся, соответствующие требованиям программы общеобразовательной школы, предполагает и расширенный уровень усвоения знаний. Задания учащимся должны быть творческими, чтобы не потерять интерес и способности.

При работе над темой «Делимость чисел» необходимо применять дифференцированный подход при подборе задач: для более успешных учащихся предлагаются олимпиадные задачи, для ребят со слабой подготовкой задачи обязательного уровня.

На занятиях можно использовать задания с комментированием: учащийся вслух объясняет ход выполнения задания. Учащиеся не списывают с доски, а приучаются к вниманию, повторяют еще раз раннее изученное, предлагают свои способы решения задач.

Для работы с классом при формировании цели урока предлагается задача, которая создает проблемную ситуацию, показывает необходимость изучения материала.

Домашние задания являются обязательными для всех. Поэтому задания должны быть интересными, учитывающими уровень подготовки учеников, творческими.

Данный курс содержит дидактический материал и позволяет его дополнить разнообразными заданиями, подготовленными учащимися самостоятельно в сотрудничестве с учителем. В курс можно добавлять новые элементы, расширять тематику или заменять разделы другими.

Эти занятия позволяют заинтересовать в математике многих учеников, расширить свой кругозор.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь: решать задачи, точно и грамотно рассуждать в ходе решения задач; владеть алгоритмами решения задач; решать нестандартные задачи из практической жизни.

Литература.

1.И. Перельман «Живая математика». М. Изд. «Наука», 1974г.

2.Рывкин. Справочник по математике М «Высшая школа» 1975 г.

3.Ф.Ф. Лысенко «Готовься к математическим соревнованиям» г. Ростов-на-Дону 2001 г.

4.Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями» М. «наука» 1975 г.

5.Дополнительные главы 7-8,9,10 кл М. « Просвещение» 1977г.

6.Б.В. Гнеденко «Элементарное введение в теорию вероятности» М.«Наука» 1976 г.

7.Л.Я. Савельев «Комбинаторика и вероятность» М «Наука» 1975 г.

              8.Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:

                  «Русское  слово-РС» , 2001.

              9. Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика 5 класс . Часть 2.-М.:»Ювента» 2002

              10.Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: «ИЛЕКСА», 2001.

              11.Савин А.П. Математические миниатюры. М.: Дет. лит. 1998.

              12.Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М. “ Аванта”.

nsportal.ru