6 класс

РСшСбник 6 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класса: Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²Π°, ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 класс ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊΠ°, Полонского созданы для школьников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ хотят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ задания, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ слоТный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, особСнно Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ с творчСским складом ΡƒΠΌΠ°. Но с этим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ β€” матСматичСскиС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ станут доступны ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ.

РСшСбник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ пособиС станСт ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Они Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ задания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π² школС. Наш сайт содСрТит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎ всСм заданиям ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π’Π΅Π½Ρ‚Π°Π½Π°-Π“Ρ€Π°Ρ„. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916016116216316416516616716816917017117217317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419519619719819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222322422522622722822923023123223323423523623723823924024124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226326426526626726826927027127227327427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829930030130230330430530630730830931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033133233333433533633733833934034134234334434534634734834935035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437537637737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839940040140240340440540640740840941041141241341441541641741841942042142242342442542642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045145245345445545645745845946046146246346446546646746846947047147247347447547647747847948048148248348448548648748848949049149249349449549649749849950050150250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453553653753853954054154254354454554654754854955055155255355455555655755855956056156256356456556656756856957057157257357457557657757857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260360460560660760860961061161261361461561661761861962062162262362462562662762862963063163263363463563663763863964064164264364464564664764864965065165265365465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867968068168268368468568668768868969069169269369469569669769869970070170270370470570670770870971071171271371471571671771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475575675775875976076176276376476576676776876977077177277377477577677777877978078178278378478578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083183283383483583683783883984084184284384484584684784884985085185285385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487587687787887988088188288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690790890991091191291391491591691791891992092192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294394494594694794894995095195295395495595695795895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298398498598698798898999099199299399499599699799899910001001100210031004100510061007100810091010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310541055105610571058105910601061106210631064106510661067106810691070107110721073107410751076107710781079108010811082108310841085108610871088108910901091109210931094109510961097109810991100110111021103110411051106110711081109111011111112111311141115111611171118111911201121112211231124112511261127112811291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119411951196119711981199120012011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„

1234567891011121314151718192021222425262728293031323334363739404143444546

РСшаСм устно

стр. 5стр.11стр.15стр.22стр.29-30стр.34стр.42стр.46стр.51стр.56-57стр.66-67стр.75стр.81стр.85стр.92стр.99стр.102стр.104-105стр.113стр.119стр.125стр.134стр.138стр.143-144стр.149стр.158стр.162стр.172стр.179стр.183стр.188стр.194стр.198стр.205стр.209стр.212стр.218стр.225стр.229стр.235стр.241стр.245стр.253стр.259стр.268стр.274стр.282

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ страницу ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

5678910111213141516171822232425293031333435364243444647484951525354565758596061626364666768697071727375767778798182838586878889909192939495969799100102103104105106113114115116118119120121122123124125126127128133134135136137138139140143144145146147149150151152153154157158159162163164165166167168169172173174175179180181182183184185186188189190194195196197198199200201202204205206207208209210211212213214215216218219220221222225226227229230231232233234235236237238239241242243244245246247248249250252253254255259260261262263264265267268269270273274275276277278282283284285286287

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊΠ° для ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТным для школьников. ДСтям Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄ прСдстоит ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚Π΅ΠΌ, для понимания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

  1. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  2. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  3. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.
  4. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ссли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ испытываСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ Π“Π”Π—. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° всС упраТнСния. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пояснСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ способствуСт быстрому ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π’ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всю Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π° всС задания, это Π½Π΅ замСняСт Π“Π”Π—, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ написано. А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ понял, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌ, Π° Π½Π΅ просто ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

А Ссли ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ успСли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ. Но ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π»ΠΎΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ списываниСм, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ своих мыслСй ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ мСньшС трудностСй ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах. НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² обСспСчСнии контроля ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π“Π”Π— РСшСбник ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²Π° ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Π“Π”Π— / РСшСбники / 6 класс / ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° πŸ‘ / Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²Π° ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Авторы: Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²Π° И.И., ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“.
Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: 2014

РСшСбник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 6 класса Π€Π“ΠžΠ‘ (2010Π³. издания, Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° 2015Π³.) содСрТит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слоТныС для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для усвоСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСский справочник Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ЯвляСтся исправлСнной вСрсиСй Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ издания Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ²Π° Π‘.Π’. ΠΈ содСрТит Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· школьного ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс» авторства И.И. Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ А.Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΌ «Москва» Π² 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π—ΡƒΠ±Π°Ρ€Π΅Π²Π° И.И. Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° 4 Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Ρ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» здСсь ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ИзданиС 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ качСствСнными пояснСниями ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ устно Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² содСрТит ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ для прСодолСния трудностСй Π² Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ высокого уровня, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с нСсколькими нСизвСстными, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл, равСнств ΠΈ нСравСнств, построСниС Π½Π° плоскости ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС дСйствия. БодСрТащиСся Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

Быстрый поиск

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
57
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
257
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

Β§1
Β§2
Β§3
Β§4
Β§5
Β§6
Β§7
Β§8
Β§9
Β§10
Β§11
Β§12
Β§13
Β§14
Β§15
Β§16
Β§17
Β§18
Β§19
Β§20
Β§21
Β§22
Β§23
Β§24
Β§25
Β§26
Β§27
Β§28
Β§29
Β§30
Β§31
Β§32
Β§33
Β§34
Β§35
Β§36

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 1

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 3

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 4

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 5

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 6

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 7

B1
B2
B3
B4

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 8

B1
B2
B3
B4

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ:

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°. ..

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° | GreatSchools.org

Π’ этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, эквивалСнтныС уравнСния ΠΈ способы изобраТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях. ВсС это ΠΈ X ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ мСсто для ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

Π’ΠΎΡ‚ 8 основных Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ваш Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ классС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

  • ИспользованиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для прСдставлСния взаимосвязСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ количСствами, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ значСниями.
  • РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… нанСсСния Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.
  • РасчСт ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • ПониманиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΈΡ… нанСсСниС Π½Π° числовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
  • НахоТдСниС X (Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния) Π² уравнСниях ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π»ΡŽΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅.
  • РСшСниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ основ статистики.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ…Π²Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° кофСйня Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ количСствами, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ значСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

НапримСр: На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дюйм роста Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° прибавляла 1Β½ Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π°.

ШСстиклассники учатся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для упрощСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

НапримСр: Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ кСкса Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» 1 Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ сахара Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 2 Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ ΠΌΡƒΠΊΠΈ, поэтому ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сахара ΠΈ ΠΌΡƒΠΊΠΈ 1:2.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со ставками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ родствСнны пропорциям. Если Π½Π° ΠΌΠΎΠΉΠΊΡƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Ρ‚ΠΎ это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 6 машин Π² час. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ косой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ 6/1, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ 6:1.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ описания взаимосвязСй β€” это ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ доля ΠΎΡ‚ 100.

НапримСр: Π₯энк ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Ρƒ. Π’ этом случаС Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 100 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ. ΠšΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π° β€” это ΒΌ Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π°, поэтому Π₯энк Π²Ρ‹ΠΏΠΈΠ» 25 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°.

РаздСляй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ властвуй

ШСстиклассники пСрСходят ΠΎΡ‚ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ дСлСнию Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Они ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», Π΄Π°?

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π£ ИнСс Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 ⁄ 3 стакана Π·Π°ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΉΠΎΠ³ΡƒΡ€Ρ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 ⁄ 2Β  стакана. Вопрос Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ полстакана содСрТится Π² Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ΅ 2 ⁄ 3Β  ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ 2 ⁄ 3 9.0058 Γ· 1 ⁄ 2 ? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Divisor (вторая фракция) ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅: 2 ⁄ 3 x 2 ⁄ 1 = 4 ⁄ 3 = 1 1 ⁄ 3 . Π’Π·Π±ΠΎΠ΄Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дальшС.

ДСсятичныС числа, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

ШСстиклассник Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ дСсятичныС числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 43,57 + 0,75 ΠΈ 238,437 Γ· 35,14.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ учатся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство для нахоТдСния наибольшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ дСлитСля Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 100, ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 12.

НапримСр: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство, 88 + 96 записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ 8 x (11+12). ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ чисСл 88 ΠΈ 96 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8. 8 Ρ… 11 = 88 ΠΈ 8 Ρ… 12 = 96. (И каТдая Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ 184.)

ШСстиклассники Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами . Они ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 ΠΈ -3 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ противополоТностями ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° числовой прямой -3 находится Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ расстоянии слСва ΠΎΡ‚ 0, ΠΊΠ°ΠΊ 3 справа ΠΎΡ‚ 0.

Числовая прямая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, -2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ -4. ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° -2 градуса Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° -4 градуса.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ сСбя с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

ШСстой класс β€” это Π³ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ . Они учатся Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π° (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) замСняСт нСизвСстноС число. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ X Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ X – 32 = 14.

Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с нСизвСстными, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

НапримСр: Ссли Π‘Ρ‚ΠΈΠ² ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ 75 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° свитСр, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ стоит 9 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².0, какая скидка Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…? (90 – y = 75)

ШСстиклассники учатся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ написаны ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ эквивалСнтны .

НапримСр: 9x – 3x – 4 эквивалСнтно 5x + x – 4. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ±Π° вопроса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число вставлСно вмСсто x.

Π’Π°Ρˆ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . НСзависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ школС с 20 классными ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 20 классных ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, приходят Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ уходят Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ. Но Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° содСрТаниС 20 ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² этих классах Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ заработная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°, Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ рост стоимости ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

ГСомСтрия

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ°, Π²Ρ‹ слоТили Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вмСстС ΠΈ надСялись, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ развалится ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ? ГСомСтрия Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ классС Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° эту.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… процСссах, извСстных ΠΊΠ°ΠΊ составлСниС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , учащиСся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ объСма. Они ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ это для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

НапримСр: Рэй Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ сад Π½Π° Π“-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ участкС, ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‡ΠΈ. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. (8 Ρ… 8) + (10 Ρ… 24) = 304 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°.

ШСстиклассники учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² дробях, заполняя ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°ΠΌΠΈ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учатся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° x ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° x высота (V = lwh) ΠΈΠ»ΠΈ объСм = основаниС x высота (v = bh), Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ научится Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, создавая Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ «сСтками», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ»ΡŽΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТСна Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

НапримСр:

Π­Ρ‚ΠΎ нСтто……… Из этого

Π’Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΆΡƒΡŽΡ‚ эти стандарты

Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚ статистики , особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ явно ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ШСстиклассники ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ статистичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ основаны Π½Π° измСнчивости .

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *