Общество 6 класс рабочая тетрадь соболева: ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь Соболева Решебник

ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь Соболева Решебник

Чем обществознание удивит ребят, которые совсем недавно начали его изучать? Пожалуй, тем, что познакомит с массой сложных понятий, которые звучат в экономических и политических новостях, и их используют в своей речи взрослые. Целый мир, который до этого казался непонятным и далёким, начинает приобретать на уроках дисциплины всё более конкретные очертания, дети и сами становятся будто чуточку взрослее, когда больше узнают о подробностях общественного устройства. Но всё это не даётся так легко, наука давит на учащихся сложностью терминов и классификаций, обилием однообразной информации, которая вгоняет в тоску и навевает скуку. Желание углубляться в подробности социологии пропадает, только вот отметки в журнале не станут спрашивать учащегося, интересно ли ему. Они дадут о себе знать, когда придёт время подводить четвертные и годовые итоги. Детям вряд ли захочется попасть в просак, поэтому лучше будет вооружиться решебником, чтобы преодолевать препятствия без лишних проблем и суеты.

Оптимизация работы над уроками с ГДЗ по обществознанию 6 класс тетрадь Соболева

Сегодняшние дети в очень раннем возрасте знакомятся с электроникой, кого-то это до сих пор удивляет и пугает, но на самом деле скорое освоение технической грамотности давно стало нормой. А ещё более очевидным стало то, что любимые гаджеты ребят годятся не только для игр и развлечений, они естественным образом влились в процесс обучения, потому что дали учащимся то, что им необходимо каждую минуту — всегда открытый источник информации. В свою очередь в ответ на живой запрос были созданы и подходящие ресурсы для удобной работы с данными и комфортной учёбы. Какими свойствами они обладают:

• онлайн-доступом к необходимым по учёбе данным в любой момент;
• позволяют работать как с компьютером, так и с телефоном или планшетом;
• предоставляют простую внутреннюю навигацию по онлайн-библиотеке;
• обеспечены постоянной технической поддержкой и обновлением контента.

Такой инструмент станет гарантией скорости и качества в подготовке уроков, поэтому учеба станет намного приятнее, а успеваемость будет всегда на высоком уровне.

Содержание дополнительного онлайн-справочника по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь Соболева О.Б.

Данное издание дополняет собой основной комплекс учебной литературы по курсу, составленный в соответствии с требованиями ФГОС. Пособие предложит восьмиклассникам ответы и комментарии к заданиям по темам актуальных программ:

1. Человек в социальном измерении.
2. Межличностные отношения.
3. Нравственные основы жизни.
4. Раздел для повторения.

ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь Соболева

ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию для 6 класса под редакцией О.Б. Соболевой издательства Вентана-Граф серии УМК Алгоритм успеха состоит из 1 части и имеет 80 страниц. Данное учебное пособие полностью соответствует тематике и структуре содержания учебника В.В. Барабанова, И.П. Насонова.

Для шестиклассников предлагается познакомиться с более углубленным содержанием теории о системном строении общества, в частности об особенностях взаимоотношений и взаимодействия людей в социальной сфере. Учебно-методический комплект снабжен заданиями и вопросами к каждому теоретическому блоку. Результатом усвоения содержания учебного курса школьники смогут систематизировать полученные знания, обобщить их и применять на практике в процессе жизни в обществе. Шестиклассники поймут значимость толерантного отношения к другим людям, необходимость осуществления рационального выбора модели поведения при межличностном общении.

Сайт ЯГДЗ представляет вниманию своих посетителей авторские готовые домашние задания, содержащие ответы на все вопросы и задания. Наши решебники разработаны по специальном заказу, а вся информация прошла проверку специалистов. Использование наших ГДЗ позволит школьникам быстро и эффективно осуществлять проверку выполнения домашней работы, а также справляться даже с самыми трудными заданиями.

1 Введение

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 1. Происхождение человека

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§ 2. Похожие и непохожие

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 3. В гармонии с природой

1 2 3 4 5 6

§ 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§ 5. Как человек познаёт мир

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ 6. Память

1 2 3 5 6

§ 7. Эмоциональный мир человека

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ 8. Воспитываем характер

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ 9. Способности человека

1 2 3 4 5 6 7

§ 10. Человеком рождаешься, личностью становишься

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§ 11. Поведение и поступок

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§ 12

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 13-14

1 2 3 4 5 6 7

§ 15

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 16-17

1 2 3 4 5 6

§ 18. Мораль в жизни человека

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 19

1 2 3 4 5 6 7 8

§ 20. На пике активности

1 2 3 4

§ 21. От зрелости к старости

1 2 3 4

§ 22

1 2 3 4 5 6

§ 23. Во что мы верим

1 2 3 4 5 6 7

§ 24. Искусство и наука

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Итоговое тестирование

ГДЗ по Обществознанию за 6 класс Рабочая тетрадь Алгоритм успеха Соболева О.Б.

Обществознание 6 класс
Соболева О.Б.
рабочая тетрадь

Авторы: Соболева О.Б.

Уроки обществознания не будут казаться такими сложными, если использовать «ГДЗ по обществознанию 6 класс Рабочая тетрадь Соболева (Вентана-граф)». Чаще всего дети испытывают затруднения, если не понимают учебный материал, который по сути им детально должны излагать учителя. Но порой преподавателям не хватает одного урока, чтобы разъяснить все нюансы. Поэтому ребятам приходится постигать все премудрости тематики самостоятельно. Справляются ли они с этим? Зависит от отношения ученика к учебе, так как если нет заинтересованности, то все будет делаться спустя рукава. Поэтому родителям необходимо удостовериться, что весь материал понят правильно, проверять д/з, не пуская это на самотек и конечно давать полноценные пояснения. Конечно, шестиклассники часто не обращаются за помощью, ведь считают себя большими. Однако это может привести их прямиком к двойкам и не аттестации по предмету. Поэтому мамам и папам стоит вооружиться решебником, либо научить своего ребенка правильно им пользоваться.

ГДЗ — что включено в пособие по обществознанию 6 класс тетрадь Соболева

В сборник вошло 24 параграфа, а также итоговое тестирование. Все номера имеют тематическую направленность, поэтому можно заострить внимание на проблемных моментах. Лаконичные пояснения и верные ответы помогут ученикам:

1. Улучшить свою успеваемость.
2. Увеличить уровень знаний и подготовки к каждому уроку.
3. Подготовиться ко всем проверочным и контрольным, которые решит устроить учитель.

Систематическое использование решебника может существенно улучшить навыки детей и придаст им уверенности в своих силах. К тому же приведенные в пособии сведения легко запоминаются, поэтому ребята легко смогут в дальнейшем ими воспользоваться.

Решебник — пригодится детям

Учеба в средней школе дается учащимся очень непросто, так как присутствует много раздражающих факторов. И одним из них является объем материала, который приходится изучать школьникам. Многие оказываются просто не готовы к тому, что некоторые аспекты программы им придется постигать самостоятельно, без поддержки учителей.

Ограниченные во времени, дети начинают выбирать только те дисциплины, которые им нравятся или являются основными. Другие же заучиваются в большой спешке. Чтобы не упустить ничего важного, можно в качестве дополнительного подспорья использовать «ГДЗ по обществознанию 6 класс Рабочая тетрадь Соболева О.Б. (Вентана-граф)», в котором есть все необходимые пояснения.

Барабанов. Обществознание 6 класс. Рабочая тетрадь (Соболева) (Вентана-Граф)

Описание к товару: «Барабанов. Обществознание. 6 класс. Рабочая тетрадь (Соболева)»

Рабочая тетрадь входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха» и предназначена для учащихся шестого класса, работающих по учебнику «Обществознание» (авторы В. В. Барабанов, И. П. Насонова). Содержащиеся в тетради вопросы и задания составлены в соответствии с содержанием учебника, что позволит учителю организовать учебную деятельность шестиклассников на уроке и дома. Тетрадь также содержит задания, дополняющие содержание учебника, ориентированные на развитие умений и навыков познания себя и окружающего мира. Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г. ).

Раздел:
Обществознание и право

Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ
Серия: Грани

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Барабанов. Обществознание 6 класс. Рабочая тетрадь (Соболева) (Вентана-Граф)«, относящуюся к серии: Грани, издательства Вентана-Граф, ISBN: 978-5-36-011584-7, автора/авторов: Соболева О.Б., если напишите нам в форме обратной связи.

Обществознание. 7 класс. Рабочая тетрадь — Соболева О.Б. | 978-5-09-079631-6

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

▶▷▶ гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева

▶▷▶ гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева

гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Рабочая тетрадь по обществознанию 7 класс Соболева ГДЗ spishime › … › Обществознание Рабочая тетрадь по обществознанию за 7 класс автора Соболевой ОБ 2015 года издания ГДЗ по обществознанию 5 класс Соболева Трухина рабочая gdzme › 5 класс › Обществознание Рабочая тетрадь по обществознанию за 5 класс авторов Соболевой ОБ, Трухиной КК 2016 года издания ГДЗ по обществознанию 8 класс рабочая тетрадь Котова Лискова yagdzcom › … › Обществознание ГДЗ по обществознанию 8 класс рабочая тетрадь Котова Лискова ГДЗ решебник к рабочей тетради по обществознанию 8 класс Котова Лискова зеленая ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 7 класс Cоболева lovegdzcom › … › Обществознание Онлайн ответы из решебника по обществознанию за 7 класс автора Соболева ОБ 2017 года издания ГДЗ по обществознанию 5 класс рабочая тетрадь Хромова otlgdzonline › 5 КЛАСС ГДЗ (решебник) по обществознанию для 5 класса рабочая тетрадь автор Хромова Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые решения Учебник Обществознание 8 класс ОБ Соболева, ВН Чайка vklasseonline › … › Обществознание Учим обществознание вместе Учебник Обществознание 7 класс ОБ Соболева , ВН Чайка 2013 года уже размещен на нашем сайте и доступен для просмотра и скачивания Учебник Обществознание 7 класс ОБ Соболева, РП Корсун vklasseonline › … › Обществознание § 6 Ваш школьный класс стр 36 — 40; Контрольные задания к части 1 стр 41 — 41 + Часть 2 Человек в обществе стр 42 — 101 § 7 Наши статусы, или в какие группы общества мы входим стр 42 — 46 § 8 гдз по обществознанию 7 класс соболева рабочая тетрадь wwwboomleru/ гдз — по -обществознанию-7 Cached ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 7 класс cоболева Вентана-Граф «Обществознание» — базовая школьная дисциплина, формирующая начала теории и практики многих социальных наук ГДЗ по обществознанию 5 класс учебник Боголюбова Иванова otlgdzonline › 5 КЛАСС ГДЗ по обществознанию 5 класс учебник Боголюбова Иванова Цель изучения обществознания в 5 классе — дать учащемуся необходимые знания для дальнейшей социальной адаптации в обществе ГДЗ по обществознанию 5 класс рабочая тетрадь Иванова Хотеенкова gdz-putinainfo › … › Обществознание ГДЗ по обществознанию 5 класс рабочая тетрадь Иванова Хотеенкова ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради Иванова Хотеенкова 5 класс по обществознанию ФГОС от Путина Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 1,480 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• что такое детство
• ответы) к рабочей тетради по обществознанию под авторством Соболевой для учеников 6 класса общеобразовательных учреждений Читать онлайн или скачать Читать ещё Автор: О Б Соболева Предмет (категория): Готовые домашние задания к рабочей тетради по обществознанию Класс : 6 Читать онлайн: Да Скачать бесплатно ГДЗ (решебник
• что такое детство

выражения мнения

изложенного в простой и доступной форме Читать ещё ГДЗ по обществознанию 6 класс к рабочей тетради Соболева

• easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 1
• Трухиной КК 2016 года издания ГДЗ по обществознанию 8 класс рабочая тетрадь Котова Лискова yagdzcom › … › Обществознание ГДЗ по обществознанию 8 класс рабочая тетрадь Котова Лискова ГДЗ решебник к рабочей тетради по обществознанию 8 класс Котова Лискова зеленая ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 7 класс Cоболева lovegdzcom › … › Обществознание Онлайн ответы из решебника по обществознанию за 7 класс автора Соболева ОБ 2017 года издания ГДЗ по обществознанию 5 класс рабочая тетрадь Хромова otlgdzonline › 5 КЛАСС ГДЗ (решебник) по обществознанию для 5 класса рабочая тетрадь автор Хромова Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые решения Учебник Обществознание 8 класс ОБ Соболева
• smarter

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Добавлены результаты по запросу « гдз по обществ у 6 класс рабочая тетрадь соболева » Искать только « гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева » Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь YaGDZcom › 6-klass…6…po…rabochaya-tetrad-soboleva/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ решебник рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева ФГОС к учебнику Барабанова, Насоновой Ответы на вопросы и задания на сайте ЯГДЗ из рабочей тетради 6 класс Соболева позволят вам 2 ГДЗ решебник по Обществознанию 6 класс Соболева 2015 GdzMonsternet › 6-klass/gdz-po…soboleva/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ решебник рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева ФГОС к учебнику Барабанова, Насоновой Ответы на вопросы и задания на сайте ГДЗМонстр из рабочей тетради 6 класс Соболева позволят вам проверить правильность выполнения домашнего и школьного задания онлайн © GdzMonster Читать ещё ГДЗ решебник рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева ФГОС к учебнику Барабанова, Насоновой Ответы на вопросы и задания на сайте ГДЗМонстр из рабочей тетради 6 класс Соболева позволят вам проверить правильность выполнения домашнего и школьного задания онлайн © GdzMonster All Rights Reserved Карта сайта Скрыть 3 ГДЗ по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь eurokiorg › gdz…obshestvoznanie/6…tetrad…6…soboleva Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева Вентана-Граф В 6-м классе происходит углубление и расширение курса материала по дисциплине «Обществознание», азы которого были даны в 5-м классе, и в начальной школе в рамках предмета «Окружающий мир» Учащиеся осваивают знаковые Читать ещё ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева Вентана-Граф В 6-м классе происходит углубление и расширение курса материала по дисциплине «Обществознание», азы которого были даны в 5-м классе, и в начальной школе в рамках предмета «Окружающий мир» Учащиеся осваивают знаковые элементы и принципы науки: — человек, личность и её роль в формировании системы общественных отношений; — структура и функции власти; — развитие и современный этап цивилизации; — базовые понятия права Для того чтобы сложные для понимания шестиклассниками термины и определения были понятнее и легче усваивались, н Скрыть 4 Рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева spishime › …6-class/gdz…rabochaja-tetrad-soboleva… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Рабочая тетрадь по обществознание за 6 класс автора Соболева ОБ 2013 года издания В шестом классе рассматриваются параграфы по жизни ребёнка в обществе и семье, что такое детство, отношение взрослого человека к ребёнку Читать ещё Рабочая тетрадь по обществознание за 6 класс автора Соболева ОБ 2013 года издания Сборник с решёнными упражнениями состоит из восьмидесяти восьми страниц, на каждой из которых располагается по одному или двум готовым заданиям В шестом классе рассматриваются параграфы по жизни ребёнка в обществе и семье, что такое детство, отношение взрослого человека к ребёнку Сюда входят и темы о воспитании детей, взаимоотношении их с родителями, методы родительского руководства и контроля классы Скрыть 5 ГДЗ по обществознанию 6 класс Соболева рабочая GDZme › 6 класс › Обществознание › Соболева рабочая тетрадь Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по обществознанию 6 класс к рабочей тетради Соболева , онлайн ответы из решебника Рабочая тетрадь по обществознанию за 6 класс автора Соболевой ОБ 2015 года издания Текст тетради содержит 80 страниц учебно-методического материала, изложенного в простой и доступной форме Читать ещё ГДЗ по обществознанию 6 класс к рабочей тетради Соболева , онлайн ответы из решебника Рабочая тетрадь по обществознанию за 6 класс автора Соболевой ОБ 2015 года издания Текст тетради содержит 80 страниц учебно-методического материала, изложенного в простой и доступной форме, позволяющей шестиклассникам без особых трудностей освоить предмет Также в пособии содержатся подробные ответы к упражнениям, дополненные интересными иллюстрациями, схемами, таблицами и соответствующими темами, изучаемыми в учебнике Скрыть 6 ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс LoveGDZcom › gdz/6-klass…rabochaja-tetrad-soboleva… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по обществознанию 6 класс Соболева ОБ 2015, онлайн ответы на домашнюю работу Рабочая тетрадь по обществознанию за 6 класс автора Соболева ОБ 2015 года издания Читать ещё Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по обществознанию 6 класс Соболева ОБ 2015, онлайн ответы на домашнюю работу Рабочая тетрадь по обществознанию за 6 класс автора Соболева ОБ 2015 года издания В решебнике представлены готовые ответы с первого упражнения к введению до завершающих упражнений параграфов 1 – 24 и итоговое тестирование Часто встречающиеся задания : заполнение схем, таблиц, запись определений, логические, тестовые В ГДЗ для 6 класса отрабатываются приемы анализа, обобщения, выражения мнения, определения понятий, мини-сочинение Охватывается тематика антропологии, религии, литературы, политики, искусства, культуры В решебнике 80 страниц Скрыть 7 ГДЗ решебник к рабочей тетради по Обществознанию gdz-moreru › gdz…tetradi-po…6-klass-soboleva…2015… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к рабочей тетради по Обществознанию 6 класс Соболева ОБ 2015 г 8 Обществознание 6 класс Рабочая тетрадь Соболева ГДЗ newgdzcom › gdz-6-klass…rabochaya-tetrad-soboleva… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Автор: О Б Соболева Предмет (категория): Готовые домашние задания к рабочей тетради по обществознанию Класс : 6 Читать ГДЗ (решебник, ответы) к рабочей тетради по обществознанию под авторством Соболевой для учеников 6 класса общеобразовательных учреждений Читать онлайн или скачать Читать ещё Автор: О Б Соболева Предмет (категория): Готовые домашние задания к рабочей тетради по обществознанию Класс : 6 Читать онлайн: Да Скачать бесплатно ГДЗ (решебник, ответы) к рабочей тетради по обществознанию под авторством Соболевой для учеников 6 класса общеобразовательных учреждений Читать онлайн или скачать ответы к рабочей тетради Скрыть 9 ГДЗ по обществе 6 класс рабочая тетрадь Соболева — смотрите картинки ЯндексКартинки › гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс torgunet › gdz/6-klass/obschestvoznanie/soboleva… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На этом ресурсе представлены ответы к рабочей тетради по обществознанию за шестой класс авторов Соболева ОБ 2015 года издания Теперь решебники и ГДЗ по всем предметам можно обнаружить на нашем ресурсе! Читать ещё На этом ресурсе представлены ответы к рабочей тетради по обществознанию за шестой класс авторов Соболева ОБ 2015 года издания Теперь решебники и ГДЗ по всем предметам можно обнаружить на нашем ресурсе! Ответы Ответы на задания по обществознанию за шестой класс к рабочей тетради Соболева ОБ Выберите номер страницы рабочей тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Поделись ответами с друзьями в социальных сетях: Скрыть Решебник Рабочая тетрадь по обществознанию gndakorg › 6 класс › 298 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Отправь задание и получи ответ Получить решение Рабочая тетрадь по обществознанию Соболева ОБ 6 класс Задание не найдено Вместе с « гдз по обществе 6 класс рабочая тетрадь соболева » ищут: гдз по обществе 8 класс гдз по обществе 7 класс гдз по обществе 5 класс рабочая тетрадь иванова гдз по обществе 9 класс боголюбов гдз по обществу 8 класс гдз по обществе гдз по обществу 7 класс гдз по обществе 6 класс ивановой гдз по обществу 9 класс гдз по обществу 7 класс боголюбова 1 2 3 4 5 дальше Браузер Предложит замену неверному адресу сайта 0+ Установить

Ответы по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь о б соболева параграф :: sebankfalcia

15.12.2016 03:10

6 класс. А формой текущего и. Рабочая программа по обществознанию 6 класс. Публикуем для Вас ответы к рабочей тетради Хромова 6 класс по обществознанию ФГОС к учебнику Кравченко, Певцовой. Ответы по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь о б соболева параграф. Детали. Это пример страницы. Автор: Соболева О. Б. Изд.: Вентана Граф. Год: 2016. ГДЗ по обществознанию 5 класс рабочая тетрадь Соболева Трухина. Соболева О. Б. Обществознание: 6 класс: рабочая тетрадь для учащихся. Учебники по обществознанию 511 классы, рабочие тетради, тесты.

Ред. Класс: 6 класс. ГДЗ Рабочая тетрадь по Обществознании 6 класс Соболева О. Б. Нажмите чтобы, установить наше приложение. Соболева О. Б. Предмет: Обществознание. ГДЗ рабочая тетрадь обществознание 6 класс Соболева О. Б.2015. Вклассеэто твой помощник, который поможет тебе быстро найти ответ на. Ответы на вопросы и задания на сайте ЯГДЗ из рабочей тетради 6 класс Соболева позволят. Рабочая тетрадь по обществознанию за 6 класс автора Соболева О. Б.2015 года издания. Рабочая тетрадь по обществознанию.6. Рабочая программа по обществознанию.

По. ГДЗ и решебник для учебникаГДЗ решебник рабочая тетрадь по. ВЕНТАНА Барабанов 6 Обществознание. Уч.6 кл. ФГОС. После каждого параграфа есть избыточное количество. ГДЗ рабочая тетрадь с ответами по обществознанию для 6 класса Соболева О. Б.2015 к УМК и учебнику В. В. Барабанов, И. П. Насонова. Только мы собрали все ответы к рабочей тетради Соболева Трухина 5 класс по обществознанию. Рабочая тетрадь по обществознание 6 класс. Автор: О. Б. Соболева. В начало книги. Выберите раздел.

На. У нас Вы найдете ответы к рабочей тетради Митькин 6 класс по обществознанию ФГОС к учебнику Боголюбова, Ивановой. Именно этому и попытаются научить шестиклассников на уроках обществознания, учителю в этом помогут учебник В. В. Барабанова и И. П. Насоновой, а также рабочая тетрадь О. Б. Соболевой. ГДЗ рабочая тетрадь с ответами по обществознанию для 6 класса Соболева О. Б.2015 к УМК и учебнику В. В. Барабанов, И. П. Насонова. Все домашние работы для рабочей тетради по обществознанию 6 класс,.

Заходите и находите решебники онлайн прямо на страницах нашего сайта. ГДЗ ответы на вопросы к рабочей тетради Соболева Трухина 5 класс по обществознанию ФГОС от Путина. ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Хромова И. С. Кравченко. На нашем сайте опубликованы ответы к рабочей тетради по обществознанию 6 класс Иванова Хотеенкова зеленая. Соболева, 2015 г. Ответы к рабочей тетради по обществознанию Соболева. Обществознание: мир человека: 6 класс: учебник для учащихся. Смотрите домашку к рабочей тетради на обществознание.

За 5 класс. В решебнике также можно списать ответы на вопросы всех параграфов и глав. ГДЗ рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Хромова И. С. Кравченко,. ГДЗ решебник рабочая тетрадь по обществознанию 6 класс Соболева ФГОС к учебнику Барабанова, Насоновой. Авторы учебника работают в. ГДЗ решебник по Обществознанию для 5 класса. Решебник О. Б. Соболева к заданиям этого сборника помогает выполнить самые сложные из них. В тетради множество заданий по всем темам, нужно будет давать ответы.

Вместе с Ответы по обществознанию 6 класс рабочая тетрадь о б соболева параграф часто ищут

гдз по обществознанию 6 класс от путина.

гдз по обществознанию соболева 7 класс.

обществознание 6 класс соболева гдз.

соболева обществознание 6 класс.

гдз по обществознанию 7 класс рабочая тетрадь соболева онлайн.

гдз по обществознанию 7 класс соболева рабочая тетрадь 2016.

гдз по обществознанию 6 класс соболева от путина.

скачать учебник обществознание 6 класс соболева

Читайте также:

Домашнее задание по истории 6 класс учебник

Гдз по химии 11 класс радищев

Гдз за класс по всем предметам на компьютер

Инвариантная версия малой теоремы Гротендика для пространств Соболева

Моделирование мазеров Ch4OH: приближение Соболева и метод ускоренных лямбда-итераций | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Аннотация

Рассмотрена простая одномерная модель мазера CH ₃ OH.Для расчета населенностей уровней молекул используются два метода: метод ускоренной лямбда-итерации и приближение большого градиента скорости (LVG) или приближение Соболева. Приближение LVG дает точные результаты при условии, что характерные размеры среды больше 5–10 длин резонансной области. Мы предполагаем, что это условие может быть выполнено только для наибольших наблюдаемых распределений мазерных пятен. Рассмотрены факторы, управляющие накачкой метанольных мазеров I и II классов.

1 ВВЕДЕНИЕ

Наблюдаются интенсивные мазерные переходы молекулы CH ₃ OH в сторону областей массового звездообразования. Высокая яркостная температура мазерного излучения позволяет нам наблюдать их с помощью метода интерферометрии с очень длинной базой (РСДБ), достигая как углового, так и скоростного разрешения.

Метанольные мазеры эмпирически разделены на два класса (Batrla et al. 1987; Menten 1991). Метанольные мазеры класса I часто встречаются отдельно от источников сильного радиоконтинуума и инфракрасного излучения и связаны с ударным молекулярным газом (Cyganowski et al.2009; Воронков и др. 2014). Самыми мощными и распространенными метанольными мазерами I класса являются 4 ₋₁ → 3 ₀ E на частоте 36,2 ГГц и 7 ₀ → 6 ₁ A ⁺ на частоте 44,1 ГГц (Воронков и др., 2012 г.) ). Метанольные мазеры класса II находятся в непосредственной близости от отдельных молодых звездных объектов (YSO). Наиболее сильные и распространенные метанольные мазеры класса II наблюдаются на переходах 5 ₁ → 6 ₀ A ⁺ на частоте 6,7 ГГц и 2 ₀ → 3 ₋₁ E на частоте 12.2 ГГц. В дополнение к сильным и обычным мазерным переходам метанола, наблюдается большое количество мазеров, которые демонстрируют мазерное излучение в меньшем количестве источников (Ellingsen et al. 2011). Метанольные мазеры класса II являются индикаторами звездообразования большой массы, в то время как мазеры класса I обнаруживаются в областях звездообразования как больших, так и малых масс (Xu et al. 2008; Chen et al. 2011; Kalenskii, Kurtz & Бергман 2013).

Самые сильные мазерные источники метанола часто показывают излучение в виде множественных переходов и проецируются на сверхкомпактные (UC) области H ii, например W3 (OH) (Sutton et al.2001; Moscadelli et al. 2003). Однако интерферометрические наблюдения метанольных мазеров класса II на частотах 6,7 и 12,2 ГГц показывают, что в большинстве случаев мазерное излучение не связано с каким-либо наблюдаемым радиоконтинуальным излучением, которое можно идентифицировать как сигнатуру области UC H ii ( Walsh et al.1998; Minier, Conway & Booth 2001). Многие из метанольных мазеров связаны с источниками в инфракрасных темных облаках, которые, как полагают, отмечают регионы, где звездообразование больших масс находится на очень ранних стадиях (Ellingsen 2006).Эти результаты были интерпретированы с точки зрения метанольных мазеров класса II, отслеживающих эволюционную фазу, которая в значительной степени предшествует формированию области UC H ii.

Ранние теоретические модели мазеров на метаноле использовали механизм столкновительной накачки (Стрельницкий, 1981). Впоследствии было установлено, что метанольные мазеры класса I имеют механизм столкновительной накачки, но метанольные мазеры класса II нуждаются в радиационном поле в качестве источника накачки (Walmsley et al. 1988; Zeng & Lou 1990; Cragg et al.1992; Цзэн 1992). Основное и первое торсионно-возбужденное состояние молекулы были включены в ранние численные модели. Эти модели не могли объяснить наблюдаемую высокую яркость мазерных источников метанола II класса. Модель сильного метанольного мазера класса II на частоте 12,2 ГГц была предложена Соболевым и Дегучи (1994). В их модели молекулы метанола возбуждаются в первое и второе торсионно-возбужденные состояния излучением горячей пыли. Инвертированные населенности возникают в результате каскада излучений и столкновений, возвращающегося в основное состояние в относительно холодном газе.Впоследствии модель была расширена для изучения физических условий, необходимых для накачки мазерной линии 6,7 ГГц и других мазерных переходов (Sobolev, Cragg & Godfrey 1997a, b; Cragg, Sobolev & Godfrey 2002, 2005).

Были разработаны различные методы для получения самосогласованного набора населенностей уровней и полей излучения (Гринин, 1984; Рыбицки, 1984; Хубени, 2001). Подход с вероятностью убегания к решению задач переноса излучения в спектральных линиях в среде с большими градиентами скорости (LVG) был впервые сформулирован Соболевым (1957, 1960).В большинстве случаев для оценки популяции уровней молекулы метанола применялось только приближение LVG или Соболева. В первоначальной формулировке приближение Соболева игнорирует влияние непрерывной непрозрачности на интенсивность линии. Хаммер и Рыбицки (1985) обобщили приближение LVG, чтобы учесть эти эффекты. Мы использовали их результаты в своих расчетах.

Настоящая работа направлена ​​на моделирование механизма накачки метанольных мазеров. Впервые в расчетах населенностей уровней метанола и интенсивностей линий используются приближение LVG с полным учетом эффектов континуума и метод ускоренной лямбда-итерации (ALI).Обсуждается зона применимости приближения LVG.

2 ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

2.1 Геометрические и физические параметры мазерных облаков

Метанольные мазеры класса II на частотах 6,7 и 12,2 ГГц интенсивно изучались методом РСДБ. Moscadelli et al. (2003) сообщили о результатах VLBA-наблюдений метанольных мазеров на частоте 12,2 ГГц в направлении области W3 (OH) UC H ii. Мазерное излучение наблюдается как совокупность центров мазерного излучения — «мазерных пятен».Размеры мазерных пятен в W3 (OH) варьируются в диапазоне 1–7 а.е. при среднем размере 3 а.е. Спектры мазерных пятен очень хорошо воспроизводятся одиночными гауссовыми профилями с характерной шириной линии на полувысоте около 0,1–0,3 км с ^–1 . Мазерный спектральный анализ показывает, что мазеры на частоте 12 ГГц в W3 (OH) являются ненасыщенными (Moscadelli et al. 2003). Эмиссия ненасыщенных мазеров значительно сужена по сравнению с профилем линии коэффициента эмиссии. Фактор сужения линии составляет примерно 3–4 для сильных ненасыщенных мазеров (Watson, Sarma & Singleton 2002).Таким образом, ожидается, что разброс турбулентных скоростей в сгустках газа составляет 0,5–1 км / с ^–1 , чтобы обеспечить наблюдаемую ширину мазерных линий.

Мазерные пятна часто сгруппированы в группы — «мазерные детали», излучающие в смежных частотных каналах. Обычно считается, что одна мазерная особенность соответствует определенному мазковому облаку газа — кинематическая интерпретация (Moscadelli, Sanna & Goddi 2011). Мы придерживались этой точки зрения в своих расчетах. В некоторых моделях предполагается, что мазерные пятна являются корреляциями в распределениях физических параметров в пределах области формирования мазера, которая на порядки больше, чем размер пятна (Соболев, Валлин и Ватсон, 1998).Как было указано в работе Sobolev & Gray (2012), кинематическая интерпретация скоростей мазерных пятен не должна рассматриваться как противоречащая существованию корреляций в протяженных областях генерации мазков.

Moscadelli et al. (2011) исследовали миллисекундную структуру метанольных мазеров класса II на частоте 6,7 ГГц с высоким разрешением по скорости в четырех областях звездообразования большой массы. Большинство обнаруженных мазерных деталей на частоте 6,7 ГГц представляют собой упорядоченное (линейное или дугообразное) распределение мазерных пятен на плоскости неба вместе с регулярным изменением локальной стандартной скорости покоя (LSR) пятна в зависимости от положения.Спроецированные на небо размеры мазерных деталей колеблются от 5 до 50 а.е. Типичные значения амплитуды градиентов скорости LSR (определенные в терминах производной скорости пятна LSR от положения) оказались равными 0,05–0,1 км с ^–1 а.е. ^–1 . Эти данные рассматриваются как оценка градиента скорости газа в мазерных облаках.

На сегодняшний день имеется немного РСДБ-наблюдений метанольных мазеров класса I (Воронков и др., 2012). Мацумото и др. (2014) провели РСДБ-визуализацию 44.Мазер на метаноле класса I с частотой 1 ГГц в направлении области массового звездообразования IRAS 18151–1208. Размеры мазерных компонентов лежат в диапазоне 5–20 а.е., а яркостные температуры достигают 10 ¹⁰ К.

Minier et al. (2005) представили многоволновые исследования пяти мазерных участков метанола, которые не связаны напрямую с областью UC H ii. Каждый радиоспокойный мазерный участок связан с массивным и светящимся молекулярным сгустком. Спектральное распределение энергии для большинства источников имеет холодную составляющую (40–50 К) и горячую составляющую (100–250 К).Горячий компонент, скорее всего, исследует центральную область оболочки вокруг светящегося протозвездного объекта. Кроме того, вблизи мазеров метанола обнаруживаются сгустки более холодного газа, видимые только на миллиметровых длинах волн. Эти сгустки могут представлять еще более раннюю фазу звездообразования большой массы или, альтернативно, холодные сгустки могут быть скоплениями маломассивных YSO (Минье и др., 2005). Эти данные могут быть использованы для оценки характерных температур пыли в метанольных мазерах классов I и II.

Производство метанола в газофазных химических реакциях неэффективно (Hartquist et al.1995). Метанол образуется на пылинках путем гидрирования молекул CO (Гаррод и др., 2006). Предполагается, что содержание метанола увеличивается в мазерных областях из-за испарения ледяной мантии зерен или из-за процессов распыления в ударных волнах (Hartquist et al. 1995; Flower, Pineau Des Forêts & Rabli 2010; Yusef-Zadeh et al. . 2013). Относительное содержание метанольного льда рассчитано на основе наблюдений за составом ледяной мантии и составляет около 10 ⁻⁵ в межзвездных облаках (Whittet et al.2011). Эта оценка рассматривается как верхний предел содержания молекул метанола в газовой фазе.

2.2 Расчетная модель

Рассмотрим одномерную модель плоского газопылевого облака (см. Рис. 1). Ось координат z перпендикулярна плоскости облака. Мы предполагаем, что существует постоянный градиент скорости газа вдоль оси z , k _v = d v / d z ≥ 0. Скорость газа v ( z ) = 0 при z = 0.Пусть μ будет косинусом угла между осью z и направлением излучения. Облако состоит из смеси молекул H ₂ и CH ₃ OH, атомов He и пылевых частиц. Предполагалось, что физические параметры облака (температура газа и пыли, плотность атомов и молекул, содержание пыли) не зависят от координат.

Рисунок 1.

Рисунок 1.

В расчетах мы использовали модель пыли из Weingartner & Draine (2001) со следующими параметрами: отношение визуального угасания к покраснению R _V = 3.{{\ rm ext}} _ {{\ rm d}} ​​= 150 $ | K. Параметры внешнего слоя пыли аналогичны принятым другими исследователями (Cragg et al. 2005). В нашей модели учитывалось космическое микроволновое фоновое излучение (CMB) при температуре 2.7K. Фоновое континуальное излучение UC H ii в наших расчетах не учитывалось.

Параметры модели приведены в таблице 1. Наш список физических параметров основан на результатах предыдущих численных моделей (Cragg et al. 2005; McEwen, Pihlström & Sjouwerman 2014).

3 Расчет населенностей уровней CH

₃ OH

3.1 Спектроскопические данные и коэффициенты частоты столкновений

Молекулы метанола существуют в двух различных ядерных спиновых формах, связанных с идентичностью протонов в метильной (CH ₃ ) группе.В метаноле A-типа спины трех протонов «параллельны», и результирующее квантовое число спина ядра I = 3/2. Уровни метанола A-типа обозначены символом «+» или «-», относящимся к квантовому числу четности. В метаноле Е-типа спин одного из протонов противоположен спинам двух других, и I = 1/2. Поскольку метанол E-типа существует в двух вырожденных формах, статистическое соотношение распространенности компонентов симметрии равно 1. Здесь предполагается, что частицы молекул A и E представлены в равном количестве.

В наших расчетах населенностей уровней метанола учитывались уровни с квантовым числом углового момента J ≤ 15 и принадлежащие торсионным состояниям v _t = 0, 1 и 2. Число уровней в каждом торсионном состоянии равно равна 256, что в сумме составляет 768 уровней для каждого из состояний симметрии молекулы. Уровни энергии и силы линий были взяты из Mekhtiev, Godfrey & Hougen (1999).

Коэффициенты скорости столкновительных переходов между уровнями метанола при столкновении метанола с атомами He и молекулами H ₂ были взяты из Rabli & Flower (2010a, b, 2011).Для столкновений метанола с атомами He и молекулами пара-H ₂ Rabli & Flower (2010a, b) предоставили коэффициенты скорости вращательных (крутильно-упругих) переходов для рассматриваемого набора уровней метанола и температур газа (≤200 K). в наших расчетах. Для орто-H ₂ в качестве партнера по столкновению в столкновениях CH ₃ OH – H ₂ коэффициенты скорости были рассчитаны Rabli & Flower (2010b) для переходов, включающих уровни с Дж ≤ 9 от поверхности земли. торсионное состояние молекулы метанола (100 уровней).Для 9 < J ≤ 15 и для переходов в торсионно-возбужденных состояниях коэффициенты скорости предполагались идентичными коэффициентам, относящимся к столкновениям с пара-H ₂ . Это предположение будет иметь тенденцию недооценивать вклад орто-H ₂ в столкновительный перенос между этими возбужденными уровнями, поскольку коэффициенты скорости орто-H ₂ имеют тенденцию быть больше, чем пара-H ₂ (Rabli & Flower 2010b). Rabli & Flower (2011) вычислили коэффициенты скорости для ограниченного набора крутильно-неупругих переходов при столкновении метанола с атомами He.Для крутильно-неупругих переходов, вызванных пара-H ₂ , Rabli & Flower (2011) предложили использовать доступные коэффициенты скорости для атомов He и в три раза больше этих значений для столкновений с орто-H ₂ .

Поскольку нормальные радиационные и столкновительные процессы не изменяют ядерный спин молекулы, населенности уровней метанола A- и E-типа были рассчитаны независимо. Влияние перекрытия линий на возбуждение метанольных мазеров оказалось несущественным (Cragg et al.2002). Cragg et al. (2005) исследовали эффекты включения большего количества уровней энергии возбужденных состояний метанола в расчеты населенностей уровней (торсионные возбужденные состояния v _t = 3, 4 и колебательная мода CO-растяжения). Они обнаружили, что эти эффекты значимы только при высоких температурах газа T _г > 200 K, при температурах пыли T _d > 300 K и при больших плотностях метанола в столбе.

3.{\ uparrow} (z) & = & B _ {{\ rm ki}} J _ {{\ rm ik}} (z),
\ end {eqnarray}

(3) где A _ik и B _ik , B _ki — коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения и для вынужденного излучения и поглощения соответственно; J _ik ( z ) — интенсивность излучения, усредненная по направлению и по профилю линии. Рассмотрен перенос излучения в плоскопараллельной геометрии.{1} {\ rm d} \ mu \; \ phi _ {{\ rm ik}} (z, \ mu, \ nu) I (z, \ mu, \ nu),
\ end {уравнение}

(4) где I ( z , μ, ν) — интенсивность излучения на частоте ν в направлении μ, а ϕ _ik ( z , μ, ν) — это нормализованный профиль спектральной линии. Интенсивность линии I ( z , μ, ν) выводится из уравнения переноса излучения (Михалас и Михалас, 1984):

\ begin {уравнение}
\ mu \ frac {{\ rm d} I (z, \ mu, \ nu)} {{\ rm d} z} = — \ kappa (z, \ mu, \ nu) I (z, \ mu, \ ню) + \ varepsilon (г, \ му, \ ню),
\ end {Equation}

(5) где κ ( z , μ, ν) и ε ( z , μ, ν) — коэффициенты поглощения и излучения соответственно.Спектральный профиль коэффициентов излучения и поглощения в лабораторной системе отсчета

\ begin {Equation}
\ Displaystyle \ phi _ {\ rm ik}} (z, \ mu, \ nu) = \ tilde {\ phi} _ {{\ rm ik}} \ left [\ nu — \ mu \ nu _ {\ rm ik}} v (z) / c \ right],
\ end {equal}

(6) где | $ \ tilde {\ phi} _ {{\ rm ik}} (\ nu) $ | — нормированный профиль спектральной линии в сопутствующей системе координат газа, ν _ik — частота перехода, v ( z ) — скорость газа по оси z .2,
\ end {уравнение}

(7) где v _th — наиболее вероятное значение тепловой скорости молекул, а v _turb — характерная микротурбулентная скорость в облаке.

3.3 Метод ускоренных лямбда-итераций

Подробное описание метода ALI для решения системы основных уравнений для населенностей уровней молекул, связанных с уравнением переноса излучения, было дано Rybicki & Hummer (1991).Этот метод использовался в нашем моделировании мазерной накачки H ₂ O в работах Нестеренок (2013a, b, 2015) и Нестеренок, Варшалович (2014). Здесь численная схема была модифицирована для обработки LVG газа в облаке. Максимальное значение толщины слоя z _max определяется условием, что изменение скорости газа на этом расстоянии равно 0,1 v _D . Количество слоев, на которые было разбито облако, составляет N ≥ 100 и зависит от величины градиента скорости.Перенос излучения для переходов с инвертированными населенностями уровней был обработан аналогично тому, как это использовалось в Yates, Field & Gray (1997) — отрицательное значение непрозрачности линии было изменено на положительное значение, равное ζ = 0,1 от абсолютного значения непрозрачности. Численная схема апробирована при различных значениях параметра ζ.

3,4 LVG приближение

Уравнение переноса излучения (5) может быть проинтегрировано для плоскопараллельной среды с монотонным полем скорости (Hummer & Rybicki 1985).В пределе Соболева

\ begin {Equation}
z \ gg \ Delta z _ {{\ rm D}}, \ quad \ Delta z _ {{\ rm D}} = v _ {{\ rm D}} \ frac {{\ rm d} z} {{\ rm d } v},
\ end {Equation}

(8) где z = 0 соответствует границе облака. Предполагается, что характерные размеры среды намного больше Δ z _D . Введем параметры молекулярной линии i → k :

\ begin {формула}
\ gamma = \ frac {1} {\ kappa _ {{\ rm L}} \ Delta z _ {{\ rm D}}}, \ quad \ delta = \ frac {1} {\ kappa _ {{\ rm c }} \ Delta z _ {{\ rm D}}},
\ end {уравнение}

(9) где κ _c — коэффициент поглощения пыли на частоте линии, κ _L ϕ ( x ) — коэффициент непрозрачности линии, ϕ ( x ) = exp (- x ² ) / π ^1/2 , x = (ν — ν _ik ) / Δν _ik .Параметры δ и γ приняты как общие, медленно меняющиеся функции координаты z . Средняя интенсивность J _ik ( z ) в молекулярной линии может быть вычислена (Hummer & Rybicki 1985):

\ begin {eqnarray}
J _ {{\ rm ik}} (z) & = & S _ {{\ rm L}} (z) \ left [1-2 \ scr {P} (\ delta, \ gamma) \ right] \ nonumber \\
&& + \, S _ {{\ rm c}} (z) \ left [1 — \ scr {L} (\ delta, \ gamma, \ tau _ {{\ rm c1}}) — \ scr {L} ( \ delta, \ gamma, \ tau _ {{\ rm c2}}) \ right],
\ end {eqnarray}

(10) где S _L — функция линейного источника, S _c — функция источника в континууме, τ _c1 и τ _c2 — оптические глубины континуума к каждой из границ облака.2} \ right).}
\ end {eqnarray}

(11) При учете непрерывной непрозрачности решение уравнения переноса излучения в приближении LVG зависит не только от локальных параметров δ и γ, но и от размеров облака и распределения пыли в облако. Обратите внимание, что Хаммер и Рыбицки (1985) не рассматривали внешнее поле излучения.

Значения | $ \ scr {P} (\ delta, \ gamma) $ | рассчитывались для сетки параметров γ и δ. Диапазоны параметров γ и δ были взяты равными [10 ⁻⁶ , 10 ¹⁴ ] и [10 ⁻² , 10 ⁹ ] соответственно; количество узлов сетки на порядок величины было принято равным 16.Мы использовали алгоритмы интеграции и интерполяции, опубликованные в книге Press et al. (2007). Относительная точность интегрирования была установлена ​​равной 10 ⁻⁵ , использовалась бикубическая интерполяция внутри квадрата сетки.

Система статистических уравнений равновесия (2) с интенсивностью линии, задаваемой уравнением (10), решалась итеративно. Итерационные ряды обрабатывались так же, как и в методе ALI (Нестеренок, 2015). Критерием сходимости итерационного ряда было условие максимального относительного изменения населенностей уровней для двух последовательных итераций <10 ^-4 .

4 РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1 Аппроксимация LVG и метод ALI

Физические параметры газопылевого облака, принятые в расчетах, являются благоприятными для накачки метанольных мазеров II класса (столбец 3 таблицы 1). Но излучение внешнего слоя пыли и реликтовое излучение в расчетах не учитывались (используемые в нашей работе уравнения LVG-приближения не учитывают поля внешнего излучения).

Изучено влияние непрерывной непрозрачности на интенсивность линии в приближении LVG. Рассматривался первый член выражения интенсивности (10): отношение члена с учётом непрозрачности пыли к члену без учёта непрозрачности пыли рассчитывалось для всех излучательных переходов A- и E-форм метанола. . Распределение параметра показано на рис. 2 (сплошная линия). Большинство молекулярных линий оптически тонкие в направлении, перпендикулярном плоскости облака, и имеют значения γ> 1.Значения функции вероятности односторонних потерь | $ \ scr {P} (\ delta, \ gamma) $ | в этом случае близки к 0,5. Однако разница | $ 1-2 \ scr {P} (\ delta, \ gamma) $ | очень чувствителен к непрозрачности пыли. Как следствие, первое слагаемое в выражении интенсивности (10) уменьшается более чем на порядок для значительной части молекулярных линий с учетом непрозрачности пыли. Учитывается отношение второго члена выражения для интенсивности (10) к полной интенсивности (штриховая линия на рис.2). Видно, что параметр близок к единице для большинства молекулярных линий. Эмиссия пыли определяет интенсивность излучения этих молекулярных линий.

Рисунок 2.

Распределение параметров, характеризующих влияние пыли на интенсивность линии. Количество бинов на порядок равно 5 на оси x . Ось y показывает долю молекулярных линий, которые имеют значение параметра в пределах одного интервала.Результаты соответствуют z = H /2.

Рисунок 2.

Распределение параметров, характеризующих влияние пыли на интенсивность линии. Количество бинов на порядок равно 5 на оси x . Ось y показывает долю молекулярных линий, которые имеют значение параметра в пределах одного интервала. 2 A _ {{\ rm ik}} N} {8 \ pi \ sqrt {\ pi} \ Delta \ nu _ {\ rm ij}}
\ left [n _ {{\ rm i}} (z) — \ frac {g _ {{\ rm i}}} {g _ {{\ rm k}}}} n _ {{\ rm k}} (z) \ right ],
\ end {Equation}

(12) где N — числовая плотность молекул (метанола с A- или E-симметрией).На рис. 3 показана зависимость усиления мазерной линии на частоте 6,7 ГГц от глубины облака, рассчитанная с помощью метода ALI и приближения LVG. Наблюдается существенное расхождение результатов двух методов при высоте облака H = 30 а.е. Параметр H / Δ z _D в этом случае равен 2,6. По точным расчетам усиление имеет отрицательные значения почти на всех глубинах облаков, тогда как приближение LVG дает высокие положительные значения усиления мазера.Существует согласие между результатами двух методов при большой высоте облака — разница между значениями усиления в центре облака составляет около 10 процентов при H = 90 ат. Ед. ( H / Δ z _D = 7.9) и около 2% при H = 150 ат. Ед. ( H / Δ z _D = 13).

Рис. 3.

Зависимость усиления мазерной линии на частоте 6,7 ГГц 5 ₁ → 6 ₀ A ⁺ от глубины облака.Значения усиления приведены при Δ z _D ≤ z ≤ H — Δ z _D для результатов аппроксимации LVG. Результаты представлены для трех значений высоты облака: (I) 30 а.е. (II) 90 а.е. (III) 150 а.е. При рассматриваемых параметрах Δ z _D = 11,5 ат.

Рис. 3.

Зависимость усиления мазерной линии на частоте 6,7 ГГц 5 ₁ → 6 ₀ A ⁺ от глубины облака.Значения усиления приведены при Δ z _D ≤ z ≤ H — Δ z _D для результатов аппроксимации LVG. Результаты представлены для трех значений высоты облака: (I) 30 а.е. (II) 90 а.е. (III) 150 а.е. При рассматриваемых параметрах Δ z _D = 11,5 ат.

Из рис. 3 видно, что мазерное усиление существенно зависит от высоты облака. Чем больше высота облака, тем больше оптическая толщина пыли и интенсивнее излучение пыли.Это делает накачку метанольных мазеров класса II более эффективной, поскольку эти мазеры имеют механизм радиационной накачки. При рассматриваемых параметрах модели ( H = 30 а.е.) оптическая толщина пыли, перпендикулярная плоскости облака, равна примерно 0,05 на длинах волн 20–30 мкм — приблизительных длинах волн фотонов накачки. Несмотря на небольшую оптическую толщину пыли, влияние смеси пыли с газом на мазерную накачку является значительным. Этот эффект также обсуждается Sutton et al.(2001).

Результаты моделирования для других мазерных переходов аналогичны результатам моделирования для мазерной линии 6,7 ГГц, показанной на рис. 3. Значения усиления, рассчитанные с помощью приближения LVG, выше, чем результаты точных расчетов переноса излучения для мазерных переходов, которые имеют механизм радиационной накачки (метанольные мазеры II класса). Для этих мазерных линий усиление увеличивается с увеличением высоты облака. Согласно нашим расчетам, результаты приближения LVG ниже точных результатов для мазеров со столкновительной накачкой (метанольные мазеры I класса).Для этих мазеров усиление уменьшается с увеличением высоты облака.

4.2 Метанольные мазеры классов I и II

В этом разделе представлены результаты расчетов популяций уровней метанола с использованием метода ALI. Учитывались излучение внешнего слоя пыли (для метанольных мазеров II класса) и реликтовое излучение.

На рис. 4 представлена ​​зависимость усредненного по облаку усиления нескольких метанольных мазеров I класса от температуры газа.Физические параметры приведены в столбце 2 таблицы 1. Коэффициент усиления мазерных переходов увеличивается с увеличением температуры газа, что является признаком механизма столкновительной накачки. Наши результаты аналогичны выводам McEwen et al. (2014). Прирост не зависит от количества холодной пыли в нашей модели.

Рис. 4.

Зависимость усиления мазерных линий от температуры газа. Рассмотрены только метанольные мазеры I класса: 9 ₋₁ → 8 ₋₂ E на частоте 9.9 ГГц, 4 ₋₁ → 3 ₀ E на 36,2 ГГц, 7 ₀ → 6 ₁ A ⁺ на 44,1 ГГц, 8 ₀ → 7 ₁ A ⁺ при 95,2 ГГц, и 11 ₋₁ → 10 ₋₂ E на частоте 104 ГГц. Частота линии в ГГц указана возле каждой кривой.

Рис. 4.

Зависимость усиления мазерных линий от температуры газа. Рассмотрены только метанольные мазеры I класса: 9 ₋₁ → 8 ₋₂ E на частоте 9.9 ГГц, 4 ₋₁ → 3 ₀ E на 36,2 ГГц, 7 ₀ → 6 ₁ A ⁺ на 44,1 ГГц, 8 ₀ → 7 ₁ A ⁺ при 95,2 ГГц, и 11 ₋₁ → 10 ₋₂ E на частоте 104 ГГц. Частота линии в ГГц указана возле каждой кривой.

На рис. 5 показана зависимость усредненного по облаку усиления нескольких мазерных переходов от фактора заполнения внешнего пылевого слоя W _d . Физические параметры представлены в столбце 3 таблицы 1.Коэффициент усиления метанольных мазеров II класса на частотах 6,7 и 12,2 ГГц увеличивается с увеличением фактора заполнения внешнего пылевого слоя. Обратное верно для мазеров класса I на частотах 9,9, 25 и 104 ГГц. Механизмы столкновительной и радиационной накачки конкурентоспособны: сильное инфракрасное излучение гасит мазеры класса I со столкновительной накачкой и усиливает мазеры класса II. Тем не менее, мазеры разных типов могут сосуществовать в одной и той же мазерной области — коэффициент усиления некоторых метанольных мазеров класса I может быть высоким в поле сильного инфракрасного излучения.Наши результаты согласуются с выводами Воронкова и др. (2005).

Рис. 5.

Зависимость усиления мазерных линий от фактора заполнения внешнего слоя пыли. Речь идет о следующих линиях: 5 ₁ → 6 ₀ A ⁺ на частоте 6,7 ГГц, 2 ₀ → 3 ₋₁ E на 12,2 ГГц, 9 ₋₁ → 8 _{— 2} E на 9,9 ГГц, 5 ₂ → 5 ₁ E на 25 ГГц и 11 ₋₁ → 10 ₋₂ E на 104 ГГц.

Рис. 5.

Зависимость усиления мазерных линий от фактора заполнения внешнего пылевого слоя. Речь идет о следующих линиях: 5 ₁ → 6 ₀ A ⁺ на частоте 6,7 ГГц, 2 ₀ → 3 ₋₁ E на 12,2 ГГц, 9 ₋₁ → 8 _{— 2} E на 9,9 ГГц, 5 ₂ → 5 ₁ E на 25 ГГц и 11 ₋₁ → 10 ₋₂ E на 104 ГГц.

Длина области усиления вдоль луча зрения должна составлять L ≈ 20 H = 600 а.е., чтобы обеспечить оптическую толщину τ ≳ 20 в сильных мазерных линиях в нашей модели.По нашим оценкам, метанольные мазеры становятся насыщенными на оптических глубинах около 15–20 (угол излучения мазерного излучения принимался равным ΔΩ / 4π = 10 ^{— 3} , фоновое излучение не учитывалось). Температуры возбуждения мазерных уровней лежат в диапазоне 1–100 K. Таким образом, модель может учитывать высокие яркостные температуры T _b ∼ 10 ⁹ –10 ¹⁰ K как метанола I, так и II класса. мазеры, но требуются большие коэффициенты излучения L / H 20.Обратите внимание, что высокое содержание молекулы метанола в газовой фазе x _м = 10 ⁻⁵ было взято в нашей модели для получения высоких значений усиления мазера.

5 ОБСУЖДЕНИЕ

В случае LVG фотовзаимодействие в произвольной точке среды определяется радиационной связью с ее локальной окрестностью — областью резонанса. Длина резонансной области Δ z _D зависит от полуширины профиля коэффициента поглощения и градиента скорости в данной точке.Приближение LVG дает точные решения проблемы переноса излучения при условии, что характерные размеры среды намного больше длины резонансной области (Гринин, 1984). Интенсивность излучения в молекулярных линиях определяется функциями вероятности потерь, которые испускаемые в точке фотоны либо выходят из резонансной области, либо поглощаются в континууме. Поглощение континуумом является важным механизмом потери фотонов в запыленной среде. Кроме того, выбросы пыли могут участвовать в накачке мазеров.Мы показали, что непрерывная непрозрачность играет важную роль в определении интенсивности излучения и должна быть учтена точно. Как правило, эффекты непрерывного излучения и поглощения континуумом в резонансной области не учитывались или при решении проблемы переноса излучения в высокоскоростных потоках делались упрощенные предположения (Castor & van Blerkom 1970; Deguchi 1981).

Мазерное излучение возникает из компактных областей размером в несколько десятков а.е.Мы предполагаем, что каждой мазерной детали соответствует отдельное газопылевое облако с размерами, сопоставимыми с наблюдаемыми размерами излучающей области. В этом случае размер излучающей области на плоскости неба можно принять как характерное расстояние изменения физических параметров среды, таких как плотность газа или содержание молекул. Согласно нашим расчетам, результаты приближения LVG и метода ALI совпадают при большой высоте облака, H > 5Δ z _D .Это условие может быть выполнено только для самых крупных наблюдаемых мазерных деталей, H > 50 а.е. (при рассматриваемом градиенте скорости и микротурбулентной скорости). В этом случае метод вероятности ускользания дает точные результаты в глубоких облачных слоях, но не работает во внешних слоях. Результаты приближения LVG существенно отличаются от результатов точных расчетов при малой высоте облака H ≃ 2Δ z _D (см. Рис. 3). В этом случае расчеты, основанные на приближении LVG, дают неправильные ограничения на физические параметры мазерного источника.Например, расчеты приближения LVG будут воспроизводить результаты, показанные на рис. 3 для метода ALI при малой высоте облака, если плотность газа будет взята в два раза ниже значения, указанного в таблице 1.

При малой высоте облака, реальные функции вероятности потерь выше, чем значения, заданные уравнениями (11) (Rybicki 1984). В этом случае интенсивность излучения в молекулярных линиях будет завышена, если использовать уравнения (10,11). Это влияет на значения усиления мазеров с радиационной и столкновительной накачкой: значения усиления завышены для мазеров с радиационной накачкой и занижены для мазеров со столкновительной накачкой.

Стрельницкий (1981) и Соболев и Стрельницкий (1983) предложили модель метанольных мазеров, наблюдаемых в направлении молекулярного облака Ориона. Механизм столкновительной накачки рассматривался в их модели, в которой холодная пыль играет ключевую роль в накачке мазеров. Присутствие холодной пыли могло бы значительно усилить инверсию населенностей уровней, если бы оптическая толщина в линиях накачки была намного больше единицы. В нашей модели большинство вращательно-колебательных линий молекулы метанола имеют малую оптическую толщину, и вероятность выхода фотона из резонансной области находится в интервале 0.1–1. В результате поглощение излучения холодной пылью играет незначительную роль в столкновительной накачке метанольных мазеров класса I.

Моделирование мазерной накачки может дать оценки физических условий в мазерных областях (Sobolev & Gray 2012). Наличие и отсутствие различных мазерных переходов к определенному YSO потенциально может быть использовано для отслеживания изменений физических условий и эволюционного состояния источника (Breen et al. 2010). Считается, что источники, демонстрирующие редкие метанольные мазерные переходы класса II, являются наиболее развитыми источниками, отслеживаемыми метанольными мазерами II класса, и возникают непосредственно перед выключением метанольных мазеров этого класса (Ellingsen et al.2011). Модель, пытающаяся одновременно подобрать все наблюдаемые метанольные мазеры, должна будет учитывать структуру источника и возможные эффекты насыщения (Sutton et al. 2001; Sobolev et al. 2002). Приближение LVG представляет собой локальную трактовку переноса излучения, которая не принимает во внимание возможные сильные пространственные изменения физических параметров в источнике. Методы переноса излучения, такие как метод ALI, не имеют этого недостатка, и пространственные вариации физических параметров могут быть учтены в расчетах.Мазерное насыщение необходимо учитывать при моделировании сильных мазерных источников с яркостной температурой T _b ≳ 10 ¹⁰ К. Следующим шагом в моделировании мазерной накачки могут быть точные расчеты переноса излучения с использованием конкретной физической модели. источника — нестационарная модель области фотодиссоциации или модель межзвездной ударной волны.

6 ВЫВОДЫ

Рассмотрена простая одномерная модель мазера CH ₃ OH.Были сделаны следующие выводы:

• Расчеты приближения LVG воспроизводят результаты точных расчетов переноса излучения при больших высотах облаков и высоких градиентах скорости: высота облака должна быть порядка или больше 5–10 длин область резонанса.

• При небольшой высоте облака приближение LVG занижает функции вероятности потери фотонов. Это может существенно повлиять на значения усиления мазеров с радиационной и столкновительной накачкой.

• Поглощение излучения пылью и выбросы пыли играют важную роль в определении интенсивности излучения и должны точно учитываться.

• Представленная модель может учитывать высокие яркостные температуры T _b ∼ 10 ⁹ –10 ¹⁰ K метанольных мазеров I и II классов.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект №14-02-31302), Программа Президента России по поддержке ведущих научных школ (проект НШ-294.2014.2). Я благодарен Дэвиду Флауэру за предоставление коэффициентов скорости столкновений для столкновений CH ₃ OH – H ₂ . Благодарю Дмитрия Кокорина за помощь в программировании на C ++. Также благодарю анонимного рецензента за ценные комментарии. Расчеты выполнены на суперкомпьютере Санкт-Петербургского филиала Объединенного суперкомпьютерного центра РАН. ²

ССЫЛКИ

2006

Фарадей Обсудить.

133

51

2001

ASP Conf. Сер. Vol. 247, Спектроскопические проблемы фотоионизированной плазмы

Astron. Soc. Pac.

Сан-Франциско

197

1999

J. Mol. Spectrosc.

194

171

1991

ASP Conf. Сер. Vol. 16 Атомы, Ионы и Молекулы: Новые Результаты в Астрофизике Спектральных Линий

Astron.Soc. Pac.

Сан-Франциско

119

1984

Основы радиационной гидродинамики

Издательство Оксфордского университета

Нью-Йорк

2013a

Astron. Lett.

39

717

2013b

J. Phys. Конф. Сер.

461

012009

2014

Astron. Lett.

40

425

2007

Числовые рецепты: искусство научных вычислений

Cambridge Univ.Нажмите

Нью-Йорк

1984

Методы переноса излучения

Cambridge Univ. Нажмите

Кембридж

21

1960

Движущиеся конверты звезд

Harvard Univ. Нажмите

Кембридж

2012

Proc. IAU Symp. 287, Космические мазеры — от OH до HO

Cambridge Univ. Нажмите

Кембридж

13

и другие.

2002

Proc. IAU Symp. 206, Космические мазеры: от протозвезд до черных дыр

Astron. Soc. Pac.

Сан-Франциско

179

2012

Proc. IAU Symp. 287, Космические мазеры — от OH до H0

Cambridge Univ. Нажмите

Кембридж

433

1992

Proc. IAU Symp. 150, Астрохимия космических явлений

Kluwer

Дордрехт

341

© 2015 Авторы, опубликованные издательством Oxford University Press от имени Королевского астрономического общества

Департамент математики Корнельского университета искусств и наук

Задания по учебникам на весну 2021 года, лето 2021 года и осень 2021 года перечислены ниже.Магазин Cornell предлагает широкий выбор вариантов покупки или аренды (новые книги, подержанные книги и электронные книги) как в магазине, так и через свой веб-сайт.

Благодаря Библиотеке математики Корнелла, бесплатные версии учебников доступны (и ссылки ниже) для многих курсов математики высшего и последипломного образования.

MATH 1002 — Подготовка исчислений PSP и количественные методы // лето 2021 г.

Лиал, Гринвелл и Ричи, Исчисление с приложениями, 11-е издание, Pearson Education, 2016 г. (ISBN: 978-0-321-97942-1).

MATH 1003 — Подготовка статистических данных PSP и количественные методы // лето 2021 г.

Лиал, Гринвелл и Ричи, Конечная математика, 11-е издание, Pearson Education, 2016 г. (ISBN: 978-0-321-97943-8).

MATH 1101 — Подготовка зубного камня // осень 2021 г.

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 1105 — Конечная математика для жизни и социальных наук // осень 2021 г.

Лиал, Гринвелл и Ричи, Конечная математика, 11-е издание, Pearson Education, 2016 г. (ISBN: 978-0-321-97943-8) — Мгновенный доступ через Canvas

(необязательно) Лиал, Гринвелл и Ричи, Пособие для учащихся по конечной математике, 11-е издание, Pearson Education, 2016 г. (ISBN: 978-0-321-99742-5).

MATH 1106 — Моделирование с использованием вычислений для наук о жизни // весна 2021 г.

Гарфинкель, Шевцов и Го, Моделирование жизни: математика биологических систем, Springer, 2017 (ISBN: 978-3-319-59730-0) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 1110 — Исчисление I // весна 2021 г., осень 2021 г.

Хасс, Хейл и Вейр, Исчисление Томаса: ранние трансцендентальные, единственная переменная, 14-е издание, Pearson Education, 2018 г. (ISBN: 978-0-13-443941-9) — мгновенный доступ через холст

MATH 1120 — Исчисление II // весна 2021 г., осень 2021 г.

Хасс, Хейл и Вейр, Исчисление Томаса: Ранние трансцендентальные, единственная переменная, 14-е издание, Pearson Education, 2018 г. (ISBN: 978-0-13-443941-9) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 1300 — Математические исследования // весна 2021 г., осень 2021 г.

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 1340 — Стратегия, сотрудничество и конфликты // весна 2021 года

Робинсон и Ульман, Математика политики, 2-е издание, CRC Press LLC, 2016 (ISBN: 978-1-4987-9886-0).

MATH 1710 — Статистическая теория и применение в реальном мире // весна 2021 г., осень 2021 г.

Diez, Barr, and etinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics, 3rd edition, OpenIntro, Inc., 2015 (Edition: 3; ISBN: 978-1-943450-03-9) — доступно через Canvas

MATH 1910 — Расчет для инженеров // весна 2021, лето 2021, осень 2021

Рогавски, Адамс и Франзоза, Исчисление, 4-е издание, W.Х. Фриман, 2019 г. (ISBN: 978-1-319-05073-3) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 1920 — Многопараметрическое исчисление для инженеров // весна 2021 г., лето 2021 г., осень 2021 г.

Рогавски, Адамс и Франзоза, Calculus, 4-е издание, W. H. Freeman, 2019 (ISBN: 978-1-319-05073-3) — Мгновенный доступ через Canvas

АЛЬТЕРНАТИВА для студентов, которым не нужен доступ к материалам из MATH 1910: Rogawski, Adams и Franzosa, Calculus: Late Transcendentals Multivariable, W.H.Freeman, 2019 (ISBN: 978-1-319-05578-3).

MATH 2130 — Исчисление III // весна 2021 г.

Hughes-Hallett, et al., Calculus: Single and Multivariable, 7th edition, Wiley, 2017 (ISBN: 978-1-119-26000-4) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 2210 — Линейная алгебра // весна 2021 г.

В. Кейт Николсон, Линейная алгебра с приложениями, версия 2019 г., редакция A (открытая версия)

MATH 2210 — Линейная алгебра // осень 2021 г.

В. Кейт Николсон, Линейная алгебра с приложениями, версия 2021 года, редакция A (открытая версия)

MATH 2220 — Многопараметрическое исчисление // весна 2021 г., осень 2021 г.

Марсден и Тромба, Векторное исчисление, 6-е издание, W.Х. Фриман, 2013 г. (ISBN: 1-4292-1508-9) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 2230 — Теоретическая линейная алгебра и исчисление // осень 2021 г.

Хаббард и Хаббард, Векторное исчисление, линейная алгебра и дифференциальные формы: единый подход, 5-е издание, Matrix Editions, 2015 г. (ISBN: 978-0-9715766-8-1).

(необязательно) Хаббард и Хаббард, Векторное исчисление, линейная алгебра и дифференциальные формы: унифицированный подход, 5-е издание, Руководство по решениям для учащихся, выпуски для матриц, 2015 г. (ISBN: 978-0-9715766-9-8).

MATH 2240 — Теоретическая линейная алгебра и исчисление // весна 2021 г.

Хаббард и Хаббард, Векторное исчисление, линейная алгебра и дифференциальные формы: единый подход, 5-е издание, Matrix Editions, 2015 г. (ISBN: 978-0-9715766-8-1).

MATH 2310 — Линейная алгебра с приложениями // осень 2021 г.

Стрэнг, Гилберт, Введение в линейную алгебру, 5-е издание, Wellesley-Cambridge Press, 2016 (ISBN: 978-0-9802327-7-6).

MATH 2930 — Дифференциальные уравнения для инженеров // весна 2021 г., лето 2021 г., осень 2021 г.

Бойс, ДиПрима и Мид, Элементарные дифференциальные уравнения и задачи с граничными значениями, 11-е издание, John Wiley & Sons, 2017 (ISBN ePub: 978-1-119-38164-8) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 2940 — Линейная алгебра для инженеров // весна 2021 г., лето 2021 г., осень 2021 г.

Lay, Lay и McDonald, Linear Algebra and its Applications, 5th edition, Pearson Education, 2016 (ISBN: 978-0-321-98238-4) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 3040 — Докажите! // весна 2021 г., осень 2021 г.

Beck and Geoghegan, The Art of Proof: Basic Training for Deep Mathematics, Springer (ISBN: 978-1-4419-7022-0) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 3110 — Введение в анализ // весна 2021 г.

Abbott, Stephen, Understanding Analysis, 2nd edition, Springer-Verlag, 2002 (ISBN: 978-1-4939-2711-1) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 3110 — Введение в анализ // осень 2021 г.

Mattuck, Arthur, Introduction to Analysis, CreateSpace Independent Publishing, 2013 (ISBN: 978-148484116) — первые три главы доступны здесь

MATH 3210 — Коллекторы и дифференциальные формы // осень 2021 г.

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 3230 — Введение в дифференциальные уравнения // осень 2021 г.

Браун, Мартин, Дифференциальные уравнения и их приложения, 3-е издание, Springer, 1983 (ISBN: 387-

-4) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

Олвер, Питер, Введение в уравнения с частными производными, Springer, 2014 (ISBN: 978-3-319-02098-3) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 3320 — Введение в теорию чисел // осень 2021 г.

Вайсман, Мартин, Иллюстрированная теория чисел, Американское математическое общество, 2017 г. (ISBN: 978-1-4704-3493-9).

MATH 3340 — Абстрактная алгебра // весна 2021 г.

Бичи и Блэр, Абстрактная алгебра, 4-е издание, Waveland Press, Inc., 2019 (ISBN: 978-1-4786-3869-8).

MATH 3360 — Применимая алгебра // весна 2021 г.

Чайлдс, Линдси Н., Конкретное введение в высшую алгебру, 3-е издание, Springer-Verlag, 2009 (ISBN: 0-387-74527-5) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 3610 — Математическое моделирование // осень 2021 г.

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 4130 — Honors Introduction to Analysis I // весна 2021 г.

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 4130 — Введение в анализ I с отличием // осень 2021 г.

Стрихарц, Роберт, Путь анализа (пересмотренное издание), Jones & Bartlett Publishers, 2000 (ISBN: 0-7637-1497-6).

MATH 4140 — Honors Introduction to Analysis II // весна 2021 г.

Стрихарц, Роберт, Путь анализа (пересмотренное издание), Jones & Bartlett Publishers, 2000 (ISBN: 0-7637-1497-6).

MATH 4180 — Комплексный анализ // весна 2021 г.

Гамелен, Теодор В., Комплексный анализ, Springer-Verlag, 2000 (ISBN: 0-387-95069-9) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4200 — Дифференциальные уравнения и динамические системы // осень 2021 г.

Хирш, Смейл и Девани, Дифференциальные уравнения, динамические системы и введение в хаос, 3-е издание, Elsevier Science & Technology Books, 2012 (ISBN: 978-0-12-382010-5) — бесплатная электронная книга через Корнельская математическая библиотека

MATH 4210 — Нелинейная динамика и хаос // весна 2021 года

Строгац, Стивен Х., Нелинейная динамика и хаос с приложениями к физике, биологии, химии и инженерии, 2-е издание, Westview Press, 2014 г. (ISBN: 978-0-8133-4910-7)

MATH 4220 — Прикладной комплексный анализ // осень 2021 г.

Сафф и Снайдер, Основы комплексного анализа с приложениями к технике, науке и математике, 3-е издание, Prentice Hall PTR, 2003 (ISBN: 978-0-13-

4-3) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 4250 — Численный анализ и дифференциальные уравнения // осень 2021 г.

Кинкейд и Чейни, Численный анализ: математика научных вычислений, 3-е издание (пересмотренное), Американское математическое общество, 2009 г. (ISBN: 978-0-8218-4788-6).

(необязательно) Moler, Cleve, Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004 (ISBN: 0-89871-560-1) — бесплатно через MathWorks

MATH 4280 — Введение в уравнения с частными производными // весна 2021 г.

Пинчовер и Рубинштейн, Введение в уравнения с частными производными, Cambridge University Press, 2005 (ISBN: 0-521-61323-X) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4310 — Линейная алгебра // весна 2021 г.

Фридберг, Инсел и Спенс, линейная алгебра, 5-е издание, Prentice Hall PTR, 2018 (ISBN: 978-0-13-486024-4) — мгновенный доступ через Canvas

MATH 4310 — Линейная алгебра // осень 2021 г.

Axler, Sheldon, Linear Algebra Done Done Right, 3-е издание, Springer, 2015 г. (ISBN: 978-3-319-11079-0) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4330 — Линейная алгебра с отличием // осень 2021 г.

Даммит и Фут, Абстрактная алгебра, 3-е издание, John Wiley & Sons, 2004 (ISBN: 0-471-43334-9).

MATH 4340 — Введение в алгебру с отличием // весна 2021 г.

Даммит и Фут, Абстрактная алгебра, 3-е издание, John Wiley & Sons, 2004 (ISBN: 0-471-43334-9).

MATH 4370 — Вычислительная алгебра // осень 2021 г.

Кокс, Литтл и О’Ши, Идеалы, разновидности и алгоритмы: Введение в вычислительную алгебраическую геометрию и коммутативную алгебру, 4-е издание, Springer, 2015 г. (ISBN: 978-3-319-16720-6) — бесплатный электронный книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4410 — Введение в комбинаторику I // осень 2021 г.

Бруальди, Ричард, Вводная комбинаторика (классическая версия), 5-е издание, Pearson Education, 2010 (ISBN: 978-0-13-468961-6).

MATH 4500 — Матричные группы // весна 2021 г.

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 4520 — Классическая геометрия // осень 2021 г.

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 4530 — Введение в топологию // осень 2021 г.

Bredon, Glen, Topology and Geometry, Springer, 1993 (ISBN: 978-0-387-97926-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4540 — Введение в дифференциальную геометрию // весна 2021 г.

Прессли, Эндрю, Элементарная дифференциальная геометрия, 2-е издание, Springer-Verlag, 2010 (ISBN: 978-1-84882-890-2) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4550 — Применимая геометрия // весна 2021 г.

Циглер, Гюнтер, Лекции по многогранникам, Springer-Verlag, 1994 (ISBN: 0-387-94365-X) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4710 — Базовая вероятность // весна 2021 г., осень 2021 г.

Андерсон, Сеппалайнен и Валко, Введение в вероятность, Cambridge University Press, 2017 (ISBN: 978-1-108-41585-9) — Мгновенный доступ через Canvas

MATH 4720 — Статистика // весна 2021 года

Райс, Джон А., Математическая статистика и анализ данных, 3-е издание, Brooks / Cole, 2007 г. (ISBN: 0-534-39942-8).

MATH 4740 — Стохастические процессы // весна 2021 г.

Даррет, Ричард, Основы случайных процессов, 3-е издание, Springer, 2016 г. (ISBN: 978-3-3194-5613-3) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 5250 — Численный анализ и дифференциальные уравнения // осень 2021 г.

Кинкейд и Чейни, Численный анализ: математика научных вычислений, 3-е издание (пересмотренное), Американское математическое общество, 2009 г. (ISBN: 978-0-8218-4788-6).

(необязательно) Moler, Cleve, Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004 (ISBN: 0-89871-560-1) — бесплатно через MathWorks

MATH 5410 — Введение в комбинаторику I // осень 2021 г.

Бруальди, Ричард, Вводная комбинаторика (классическая версия), 5-е издание, Pearson Education, 2010 (ISBN: 978-0-13-468961-6).

MATH 6110 — Реальный анализ // осень 2021 г.

Штейн и Шакарчи, Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства, Princeton University Press, 2005 (ISBN: 0-691-11386-6).

Штейн и Шакарчи, Функциональный анализ: Введение в дополнительные темы анализа, Princeton University Press, 2011 (ISBN: 978-0-691-11387-6).

Штейн и Шакарчи, Анализ Фурье: Введение, Princeton University Press, 2003 (ISBN: 0-691-11384-X).

MATH 6120 — Комплексный анализ // весна 2021 г.

Конвей, Джон, Функции одной комплексной переменной I, 2-е издание, Springer-Verlag, 1978 (ISBN: 0-387--3) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6210 — Теория меры и интеграция Лебега // осень 2021 г.

Бартл, Роберт, Элементы интеграции и мера Лебега, John Wiley & Sons, 1966 (ISBN: 0-471-04222-6) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6220 — Прикладной функциональный анализ // весна 2021 г.

Цейдлер, Эберхард, Прикладной функциональный анализ: основные принципы и их приложения, Springer-Verlag, 1995 (ISBN: 0-387-94422-2) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

Цейдлер, Эберхард, Прикладной функциональный анализ: приложения к математической физике, Springer-Verlag, 1995 (ISBN: 0-387-94442-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6270 — Прикладные динамические системы (также MAE 7760) // весна 2021 года

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6310 — Алгебра // осень 2021

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6320 — Алгебра // весна 2021 года

Даммит и Фут, Абстрактная алгебра, 3-е издание, John Wiley & Sons, 2004 (ISBN: 0-471-43334-9).

(необязательно) Фултон, Уильям, Таблицы Янга: с приложениями к теории представлений и геометрии, Cambridge University Press, 1996 (ISBN: 978-0-521-56724-4)

(необязательно) Алуффи, Паоло, Алгебра: Глава 0, Американское математическое общество, 2009 г. (ISBN: 978-0-8218-4781-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6340 — Коммутативная алгебра с приложениями в алгебраической геометрии // осень 2021 г.

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6370 — Теория алгебраических чисел // весна 2021 года

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6390 — Группы Ли и алгебры Ли // весна 2021 г.

Учебника не требуется. Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6510 — Алгебраическая топология // весна 2021 г.

Вайнтрауб, Стивен, Основы алгебраической топологии, Springer, 2014 (ISBN: 978-1-4939-1843-0) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6520 — Дифференцируемые коллекторы // осень 2021 г.

Ли, Джон М., Introduction to Smooth Manifolds, 2nd edition, Springer, 2012 (ISBN: 978-1-4419-9981-8) — бесплатная электронная книга через Cornell Math Library

MATH 6620 — Риманова геометрия // весна 2021 г.

ду Карму, Манфредо Пердигао, Риманова геометрия, Birkhauser Boston, 1992 (ISBN: 0-8176-3490-8).

Петерсен, Питер, Риманова геометрия, 3-е издание, Springer, 2016 г. (ISBN: 978-3-319-26652-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6640 — Гиперболическая геометрия // осень 2021 г.

Мартелли, Бруно, Введение в геометрическую топологию, CreateSpace Independent Publishing, 2016 (ISBN: 978-1-5395-8023-2).

MATH 6710 — Теория вероятностей I // осень 2021 г.

Дарретт, Рик, Вероятность: теория и примеры, 5-е издание, Cambridge University Press, 2019 (ISBN: 978-1-108-47368-2) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6720 — Теория вероятностей II // весна 2021 г.

Дарретт, Рик, Вероятность: теория и примеры, 5-е издание, Cambridge University Press, 2019 (ISBN: 978-1-108-47368-2) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6740 — Математическая статистика II // осень 2021 г.

Коростелев и Коростелева, Математическая статистика: асимптотическая минимаксная теория, Американское математическое общество, 2011 г. (ISBN: 978-0-8218-5283-5) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 6810 — Логика // весна 2021 года

Учебника не требуется.Преподаватель может предоставить примечания, ссылки или ссылки на онлайн-ресурсы.

MATH 6840 — Теория рекурсии // осень 2021 г.

Соаре, Роберт И., Вычислимость по Тьюрингу: теория и приложения, Springer, 2016 (ISBN: 978-3-642-31932-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 7120 — Темы анализа: неравенства Гарнака через итерацию Нэша-Мозера // весна 2021 г.

Салофф-Кост, Лоран, Аспекты неравенства соболевского типа, Cambridge University Press, 2002 (ISBN: 0-521-00607-4) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

(необязательно) Гилбарг и Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Springer-Verlag, 2001 (ISBN: 3-540-41160-7) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 7280 — Темы динамических систем: асимптотики и методы возмущений // весна 2021 г.

Бендер и Орзаг, Продвинутые математические методы для ученых и инженеров, Springer, 1999 (ISBN: 978-0-387-98931-0) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 7520 — Семинар Берштейна по топологии: производная и спектральная алгебраическая геометрия // весна 2021 г.

Лурье, Якоб, Производная алгебраическая геометрия, Диссертация (Ph.D.), Массачусетский технологический институт, 2004.