Математика 6 класс объяснение – Конспект «Математика 6 класс. Краткий курс»

Конспект «Математика 6 класс. Краткий курс»

«Математика 6 класс. Краткий курс» — это сжатое, но полное изложение школьного курса по математике в 6 классе по учебным программам Белоруссии, представленное в виде логических схем и информационных таблиц. Наглядное, четкое и схематичное изложение материала позволяет быстро усвоить или повторить большой объем информации, облегчить понимание трудных тем, сложных понятий и определений, обобщить и систематизировать знания. Содержание данного курса соответствует учебному пособию «Герасимов, В.Д., Пирютко, О.Н. Математика / Матэматыка 6 класс. Адукацыя і выхаванне, 2018». Обращаем Ваше внимание на различие учебных программ России и Белоруссии! Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии» указано в конце настоящей статьи (см. внизу).

Глава 1. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1.1. Числа и величины

1.2. Десятичная дробь

1.3. Сравнение десятичных дробей

1.4. Округление десятичных дробей

1.5. Сложение и вычитание десятичных дробей

1.6. Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу

1.7. Умножение десятичных дробей

1.8. Деление десятичных дробей

1.9. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные

1.10. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

Глава 2. ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИИ

2.1. Отношения чисел и величин

2.2. Проценты

2.3. Ключевые задачи на проценты

2.4. Алгоритм определения типа задачи на проценты

2.5. Пропорция и ее свойства

2.6. Вычисление неизвестных членов пропорции

2.7. Прямая пропорциональная зависимость

2.8. Обратная пропорциональная зависимость

2.9. Круговые диаграммы

2.10. Масштаб

Подробнее про масштаб в Конспекте урока по Географии «Масштаб. Определение расстояний»

Глава 3. МНОЖЕСТВО

3.1 Множество и его элементы

3.2. Способы задания множеств

3.3. Подмножество

3.4. Пересечение множеств

3.5. Разность множеств

3.6. Объединение множеств

3.7. Законы операций над множествами

Глава 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

4.1. Рациональные числа

4.2 Координатная прямая

4.3 Модуль числа и его геометрический смысл

4.4. Сравнение рациональных чисел

4.5. Сложение рациональных чисел

4.6. Вычитание рациональных чисел

4.7. Умножение рациональных чисел

4.8. Деление рациональных чисел

Глава 5. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

5.1. Длина окружности

5.2. Площадь круга

5.3. Биссектриса угла

5.4. Виды треугольников

5.5. Свойство углов равнобедренного треугольника

5.6. Симметрия относительно точки

5.7. Симметрия относительно прямой

Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии»

Десятичные дроби

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Конечная и бесконечная десятичные дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу. Преобразования числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями.

Проценты и пропорции

Проценты. Основные задачи на проценты. Пропорция и ее свойства. Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость. Зависимости между величинами в процессах: скоростью, временем, результатом процесса; стоимостью, ценой, количеством и т.д. Задачи на применение пропорций (задачи на части, пропорциональное деление) и их решение. *Сложные проценты. Круговые диаграммы. Масштаб. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

Множество

Множество. Элементы множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами (пересечение, объединение). Задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных множеств. * Разность, дополнение множеств. * Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Рациональные числа

Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая. Координаты точек на координатной прямой. Изображение точки на координатной прямой по ее координате. Нахождение координаты точки на координатной прямой. Геометрическая интерпретация модуля числа. Действия над рациональными числами. * Нахождение значений выражений, содержащих знак модуля. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.  

Координатная плоскость

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости. Координаты точки. Построение точки по ее координатам. Определение координат точки на координатной плоскости. Графики зависимостей между величинами. Графики реальных процессов: изменение суточной температуры воздуха, изменение пути в зависимости от скорости и времени движения, иных процессов. График прямой пропорциональности. График обратной пропорциональности. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

 Наглядная геометрия

Наглядные представления тел в пространстве, примеры разверток. Окружность (центр, радиус, хорда, диаметр. Круг. Формулы длины окружности и площади круга. * Круг и его части (сегмент, сектор, кольцо). Виды треугольников (произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник).

Симметрия относительно точки. Фигуры, симметричные относительно точки. Центрально-симметричные фигуры. Центр симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие центр симметрии. Фигуры, симметричные относительно прямой. Ось симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие ось симметрии. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.

* Познавательные и развивающие задачи с геометрическими фигурами.

Конец конспекта «Математика 6 класс. Краткий курс». Выберите следующие действия:

Вернуться к Списку конспектов
. Проверить знания по Математике

uchitel.pro

Решение уравнений (Вольфсон Г.И.). Видеоурок. Математика 6 Класс

На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

Рассмотрим решение уравнения:

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.

Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Пример 1.

Умножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед  станет целым.

Ответ:

Пример 2.

Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед  станут целыми.

Ответ:

Пример 3.

Разделим обе части уравнения на 20.

Ответ:

Пример 4.

Разделим обе части уравнения на 2,1.

Ответ:

Рассмотрим решение уравнения:

Число 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:

Сформулируем второе свойство уравнения:

Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Рассмотрим решение еще одного уравнения: .

Вычтем из левой и правой части уравнения . Тогда  останется только в левой части.

Число 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).

Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.

Пример 1.  

Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.

Пример 2.  

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

Пример 1.  

Сначала раскроем скобки.

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

Пример 2.

Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду

Уравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.

При каких значениях переменной  значение выражения  равно значению выражения ?

Составим уравнение и решим уравнение.

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

Ответ: при

Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.

Решение.

1. Пусть  (см) – половина роста.

Тогда весь рост равен  (см),

с другой стороны, весь рост –  (см).

Составим уравнение:

75 см – половина роста

2.  – весь рост мальчика

Ответ: 150 см.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Math-portal.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 1333, № 1342 (а, г, ж, л), № 1343.
2. Другие задания: № 1345, № 1347.

interneturok.ru

Справочный материал «Математика 6 класс»

С переходом в 6 класс учащиеся сталкиваются с большим объёмом информации по всем предметам, что, конечно, пугает и настораживает детей. В такие моменты очень важно помочь ученикам быть готовыми к усвоению новых тем и при этом не забывать уже пройденный материал. Ведь всем понятно, к чему приводят пробелы, даже малейшие, в знаниях. Что может быть лучше, чем чётко структурированный и компактно собранный материал по всему курсу? Именно такой материал мы подготовили вам в помощь.

Справочный материал «Математика 6 класс» содержит основные определения, свойства и правила за курс математики в 6 классе. Его можно использовать в качестве раздаточного материала для закрепления темы, а также как памятку с основными моментами, которую учащиеся могут распечатать для себя.

Весь материал собран в том порядке, в котором он даётся для изучения по программе. Здесь вы увидите:

• материал, собранный по разделу «Делимость чисел»;

• информацию по разделу «Обыкновенные дроби и действия с ними»;

• материал, связанный с разделом «Отношения и пропорции»;

• информацию по разделу «Рациональные числа и действия с ними»;

• необходимые начальные сведения по геометрии.

videouroki.net