5 класс

Математика решение 5 класса: ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Рудницкая Решебник

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Рудницкая Решебник

ГДЗ по математике рабочая тетрадь 5 класс Рудницкая 1, 2 часть поможет всем школьникам в проверке собственных знаний без посторонней помощи. Это уникальное пособие направлено на то, чтобы ученики, используя его в своей практике, не просто списывали готовые ключи, а сверяли свои, уже выполненные решения. Это важно для того, чтобы получать только положительные оценки, ведь при бездумном переписывании настоящие «знания» откроются при первой же проверочной работе. Так, после самостоятельного выполнения того или иного задания рекомендуется также проанализировать все свои действия и сразу исправить ошибки, если таковые обнаружились в ходе проверки.

Какими плюсами обладает решебник по математике к рабочей тетради для 5 класса Рудницкой (1, 2 часть)

Помимо того, что сборник помогает школьникам при домашней работе, они, благодаря ему, также вправе разбирать новые темы и закреплять уже изученный материал. А если по какой-то уважительной причине было пропущено занятие – не беда. ГДЗ также помогут восполнить пробелы в знаниях без помощи репетиторов и консультаций у своего преподавателя.

Перечислим некоторые особенности, которые касаются данного учебно-методического комплекса:

  • онлайн-режим;
  • доступность на любом устройстве;
  • круглосуточная работа сайта;
  • удобный формат поиска;
  • постоянное обновление контента;
  • подробно расписанные номера;
  • наличие нескольких вариантов решения;
  • попутные комментарии к особым случаям;
  • оформление в соответствии с ФГОС и др.

Все задачи и уравнения проработаны высококвалифицированными специалистами, что исключает наличие каких-либо просчетов. Упражнения соответствуют школьной программе в целом и требованиям федерального государственного образовательного стандарта в частности.

Пользуйтесь ГДЗ по математике для рабочей тетради за 5 класс (автор: Рудницкая В. Н.)

и положительные отметки в дневнике и журнале не заставят себя ждать. Теперь, с онлайн-пособием у школьника появится уверенность в себе, что придаст мужества при ответе на вопрос учителя как с места, так и у доски.

Тесты по Математике для 5 класса

Реши задачу, запиши ответ без единиц измерения.

Математика 5 класс | Автор: Беспаалова Марина Владимировна | ID: 13645 | Дата: 10.8.2021

С помощью теста можно проверить умение суммировать смешанные дроби.

Математика 5 класс | Автор: Набатова Мирослава Дмитриевна | ID: 13644 | Дата: 10.8.2021

Отработка навыков вычислительной деятельности, закрепление знаний по теме “Понятие смешанного числа”

Математика 5 класс | Автор: Набатова Мирослава Дмитриевна | ID: 13643 | Дата: 10.8.2021

Небольшой тест для проверки знаний учеников пятых классов по пройденному материалу

Математика 5 класс | Автор: Илона | ID: 13642 | Дата: 9.8.2021

Тест предназначен для отработки умения округлять десятичные дроби.

Математика 5 класс | Автор: Высокова Нина Фадеевна | ID: 13641 | Дата: 9.8.2021

Умножение десятичных дробей

Математика 5 класс | Автор: Мусина Вероника Алексеевна | ID: 13366 | Дата: 27.7.2021

Проверяет вычислительные навыки.

Математика 5 класс | Автор: Набатова Мирослава Дмитриевна | ID: 13363 | Дата: 27.7.2021

Задание на деление десятичных дробей

Математика 5 класс | Автор: Телегина Елена Яковлевна | ID: 13361 | Дата: 27.7.2021

Тест состоит из 20 вопросов. Предназначен для проверки знаний учащихся по теме ” Задачи на проценты”.

Математика 5 класс | Автор: Таркина Кристина Эдуардовна | ID: 13341 | Дата: 25.7.2021

Проверить навыки сокращения обыкновенных дробей, нахождения НОД двух чисел.

Математика 5 класс | Автор: Набатова Мирослава Дмитриевна | ID: 13364 | Дата: 13.7.2021

Страница 1 из 23

Демоверсия ВПР 2021 по математике для 5 класса

Официальный образец проверочной работы (демоверсия) по математике для 5 класса.

ВПР по математике пройдёт с 15 марта по 21 мая. Точную дату устанавливает образовательная организация самостоятельно.

Время на выполнение — 60 минут.
В работе 14 заданий.
Ответы идут после заданий.

Скачать демоверсию (образец):

math5-vpr2021.pdf
Описание работы: math5-vpr2021-o.pdf









Типы заданий, сценарии выполнения заданий

В заданиях 1–3 проверяется владение понятиями «делимость чисел», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь».

В задании 4 проверяется умение находить часть числа и число по его части.

Заданием 5 контролируется умение находить неизвестный компонент арифметического действия.

В заданиях 6–8 проверяются умения решать текстовые задачи на движение, работу, проценты и задачи практического содержания.

В задании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения с натуральными числами, содержащего скобки.

Заданием 10 контролируется умение применять полученные знания для решения задач практического характера. Выполнение данного задания требует построения алгоритма решения и реализации построенного алгоритма.

В задании 11 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.

Заданием 13 проверяется развитие пространственных представлений.

Задание 14 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить
математические рассуждения.

Успешное выполнение обучающимися заданий 13 и 14 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям свидетельствует о целесообразности построения индивидуальных образовательных траекторий для обучающихся в целях развития их математических способностей.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом

Каждое верно выполненное задание 1–5, 7, 8, 11 (пункт 1), 11 (пункт 2), 12 (пункт 1), 12 (пункт 2), 13 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.

Выполнение заданий 6, 9, 10, 14 оценивается от 0 до 2 баллов.

Перевод баллов в оценку

«2»: 0-6
«3»: 7-10
«4»: 11-14
«5»: 15-20

Задачи и примеры по математике за 5 класс: тренажер по математике для 5 класса онлайн

Ваш ребенок с трудом решает задачи и не может освоить десятичные дроби? Мы поможем решить эту проблему. Предлагаем пройти тест по математике за 5 класс на интеллектуальной платформе Skills4u абсолютно бесплатно. Всего за несколько минут вы сможете оценить уровень владения материалом и получите рейтинг, составленный на основе правильных ответов.

Наша платформа предлагает интерактивные тесты по математике (5 класс), основанные на интеллектуальном алгоритме. Суть в том, что выдача заданий происходит на основе анализа результатов опроса. Это персонализированный подход, позволяющий учесть уровень подготовки каждого ученика и предложить примеры, которые ему по силам. При этом каждый раз задания могут быть иными, постепенно усложняясь по мере усвоения материала.

Посещает ли ваш ребенок частную или государственную школу, занимается дополнительно онлайн или ходит к репетитору – тестирование по математике за 5 класс выявит пробелы в знаниях и поможет сформировать прочные навыки решения любых задач. Весь материал разбит по темам. Вы можете выбрать ту, в которой ваш ребенок испытывает затруднения, или сделать полный срез успеваемости, чтобы составить полную картину. Пробный онлайн тест по математике за 5 класс вы можете пройти совершенно бесплатно прямо сейчас. Платформа оценит ответы, предложит исправить ошибки и составит рейтинг ученика.

Для формирования устойчивого навыка, доходящего до автоматизма, необходимо решать примеры по вычислительным навыкам за 5 класс по математике в течение нескольких последующих дней для закрепления материала. Для этого следует оформить доступ к образовательной платформе Skills4u, выбрав один из планов: на 1 месяц, на полгода или на 12 месяцев. Стоимость невелика, а результат будет очень скоро заметен.

Если ваш ребенок будет регулярно проходить онлайн тестирование за 5 класс по математике на интерактивной платформе, он сможет быстро и безошибочно решать самые сложные примеры и уравнения, производить вычисления с десятичными дробями. Разумеется, гарантированный положительный результат дает только продолжительная подписка, но даже месяц занятий позволит сдвинуться с мертвой точки.

Увлекательная форма без дополнительных письменных заданий, интеллектуальный алгоритм выдачи примеров, позволяющий учитывать уровень подготовки каждого ребенка – вот залог успеха нашей программы. Присоединяйтесь!

Самостоятельные работы по математике за 5 класс к учебнику Виленкина Н.Я. за 1, 2, 3 и 4 четверти

Дата публикации: .

Самостоятельные на темы: “Натуральные числа и их обозначения”, “Сложение и вычитание натуральных чисел”, “Сравнение натуральных чисел”, “Отрезок, прямая, луч”, “Умножение натуральных чисел”, “Деление натуральных чисел”, “Выражения и уравнения”, “Квадрат и куб числа”, “Окружность и круг”, “Обыкновенные дроби”, “Сравнение дробей” и др.

Некоторые понятия к учебному материалу.

1. Натуральные числа – используются для счета предметов в повседневной жизни.
2. Отрезок. Длина отрезка – расстояние между его крайними точками, концами. Обозначается заглавными латинскими буквами, например AB.
3. Шкала – специальная линейка с делениями (штрихами).
4. Единичный отрезок – отрезок с длиной равной единице.
5. Меньше и больше. Меньше, число, которое при счете называется раньше. Больше, число, которое при счете называется позже.
6. Слагаемые числа – числа, которые складываются.
7. Вычитание. Число из которого вычитают – это уменьшаемое. Число, которое вычитается – это вычитаемое. В итоге получаем разность.

Самостоятельная работа №1 (входная работа на повторение)


Вариант I.

1. Определение числа.

а) Определите натуральное число, которое следует за числом 699.
б) Определите натуральное число, которое на две единицы меньше числа 1001.
в) Определите натуральное число, которое на единицу больше числа 239 999.
г) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 394 000.

2. Решите задачу.

В городском сквере посажено 340 деревьев. А в парке посажено 270 деревьев. На сколько деревьев больше в городском сквере, чем в парке?

3. Решите примеры.

а) 492 + 1 220 = б) 3 495 – 593 =
в) 5112 : 6 = г) 56 * 23 =

Вариант II.

1. Определение числа.

а) Определите натуральное число, которое следует за числом 879.
б) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 2 000.
в) Определите натуральное число, которое на единицу больше числа 722 999.
г) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 24 000.

2. Решите задачу.

Рыбаки за первую неделю поймали 395 кг рыбы, а за вторую неделю – 239 кг. На сколько кг было поймано меньше за вторую неделю, чем за первую?

3. Решите примеры.

а) 638 + 1 445 = б) 6 112 – 2 598 =
в) 2688 : 3 = г) 24 * 45 =

Вариант III.

1. Определение числа.

а) Определите натуральное число, которое следует перед числом 699.
б) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 3 000.
в) Определите натуральное число, которое на единицу больше числа 28 999.
г) Определите натуральное число, которое на единицу меньше числа 12 000.

2. Решите задачу.

В огороде посадили 2 грядки помидор. С первой грядки было собрано 427 помидор, а со второй грядки – 311. На сколько меньше помидор было собрано со второй грядки, чем с первой?

3. Решите примеры.

а) 455 + 3 412= б) 5 332 – 593 =
в) 3648 : 8 = г) 29 * 41 =

Самостоятельная работа №2 на тему: “Натуральные числа и их обозначения”


Вариант I.

1. Запишите следующие числа 3 раза подряд и запишите полученное в результате число в виде словосочетания.

а) число 20;
б) число 49.

2. Представьте следующие словосочетания в числовом виде.

а) Шесть миллиардов пятьсот три тысяча семь.
б) На единицу больше чем пятьсот девять тысяч девятьсот девяносто девять.

3. Определите все возможные трехзначные числа, состоящие из следующих чисел (числа не должны повторяться).

a) 2, 3 и 7.
b) 4, 0 и 9.

Вариант II.

1. Запишите следующие числа 3 раза подряд и запишите полученное в результате число в виде словосочетания.

а) число 60;
б) число 38.

2. Представьте следующие словосочетания в числовом виде.

а) Восемь миллиардов триста одна тысяча три.
б) На единицу больше чем сто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

3. Определите все возможные трехзначные числа, состоящие из следующих чисел (числа не должны повторяться).

a) 1, 3 и 9.
b) 2, 4 и 0.

Вариант III.

1. Запишите следующие числа 3 раза подряд и запишите полученное в результате число в виде словосочетания.

а) число 30;
б) число 58.

2. Представьте следующие словосочетания в числовом виде.

а) Два миллиарда шестьсот два миллиона триста.
б) На единицу больше чем семьсот пять тысяч девятьсот девяносто восемь.

3. Определите все возможные трехзначные числа, состоящие из следующих чисел (числа не должны повторяться).

a) 5, 2 и 8.
b) 1, 3 и 0.

Самостоятельная работа №3


Вариант I.

1. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 8 дм 43 см = … см б) 5 км 549 м = … м
в) 7 см 18 мм = … мм г) 249 см =… дм … см

2. Начертите отрезок AB, равный 17 см 5 мм. Отметьте на нем точки C и D. AC равно 10 см 4 мм, CD равно 4 см 9 мм. Чему равна длина отрезка DB?

3. Решите задачу.

Перед домом построили забор. Забор держится на 18 столбах, расстояние между столбами составляет пять метров. Каково расстояние между шестым и четырнадцатым столбами?

4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте точкой T середину стороны BC. Соедините точки B и D, А и T. Выпишите все многоугольники, которые образовались.


Вариант II.

1. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 4 дм 23 см = … см б) 25 км 50 м = … м
в) 16 см 65 мм = … мм г) 456 см =… дм … см

2. Начертите отрезок AB, равный 15 см 4 мм, отметьте на нем точки C и D. AC равен 8 см 2 мм, CD равен 3 см 7 мм. Чему равна длина отрезка DB?

3. Решите задачу.

Перед домом построили забор. Забор держится на 19 столбах, расстояние между столбами составляет 4 метра. Каково расстояние между третьим и восьмым столбами?

4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте середину AB и поставьте точку N. Проведите отрезки DN и АС. Выпишите все многоугольники, которые образовались.


Вариант III.

1. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 19 дм 5 см = … см б) 21 км 678 м = … м
в) 43 см 8 мм = … мм г) 503 см =… дм … см

2. Начертите отрезок AB, равный 13 см 2 мм, отметьте на нем точки C и D. AC равен 7 см 3 мм. CD равен 3 см 6 мм. Чему равна длина отрезка DB?

3. Решите задачу.

Перед домом построили забор. Забор держится на 16 столбах, расстояние между столбами составляет 3 метра. Каково расстояние между пятым и одиннадцатым столбами?

4. Начертите четырехугольник ABCD. Отметьте середину CD и поставьте точку М. Проведите отрезки BM и АС. Выпишите все многоугольники, которые образовались.

Самостоятельная работа №4 на тему: “Сравнение натуральных чисел”


Вариант I.

1. Сравните числа.

а) 3 485 660 … 3 458 660 б) 303 559 … 330 559
в) 2 596 440 … 2 569 440 г) 45 696 … 44 696

2. Представьте в виде двойного неравенства: 18 т 347 кг … 18 т 4 ц 59 кг … 18 568 кг.


Вариант II.

1. Сравните числа.

а) 34 686 887 … 34 868 887 б) 3 855 … 3 585
в) 40 955 999 … 40 595 999 г) 455 776 … 445 776

2. Представьте в виде двойного неравенства: 13 км 845 м … 14675 м … 13 км 845 м 3 дм.


Вариант III.

1. Сравните числа.

а) 678 881 … 687 881 б) 782 223 … 728 223
в) 2 490 606 … 2 490 660 г) 13 799 … 13 977

2. Представьте в виде двойного неравенства: 15 т 475 кг … 15657 кг … 157 ц 35 кг.


Самостоятельная работа №5 на тему: “Сложение и вычитание натуральных чисел”


Вариант I.

1. Выполните сложение.

а) 348 588 667 + 239 586 394 = б) 93 955 483 + 495 868 991 =
в) 23 394 596 + 5 697 345 = г) 3 949 532 + 405 669 =

2. Выполните вычитание.

а) 348 588 667 – 283 745 733 = б) 93 955 483 – 22 394 583 =
в) 23 394 596 – 192 485 = г) 3 949 532 – 4 348 483 =

3. Решите задачу.

Мастерская закупила 560 гаек. На ремонт первой машины потребовалось 203 гайки, а на ремонт второй машины – еще 293 гайки. Сколько гаек осталось в мастерской?

4. Решите задачу.

В концертном зале стояло 454 стула. Для проведения концерта принесли 123 новых стула, а после антракта – еще 13 стульев. Сколько всего стульев стало в концертном зале?

Вариант II.

1. Выполните сложение.

а) 3 484 558 + 9 499 834 = б) 93 955 483 + 394 585 665 =
в) 3 495 863 + 35 384 588 = г) 5 697 291 + 34 405 669 =

2. Выполните вычитание.

а) 4 856 342 – 3 495 384 = б) 283 495 864 – 232 485 965 =
в) 5 965 493 – 3 449 594 = г) 23 455 303 – 19 485 588 =

3. Решите задачу.

В рулоне было смотано 327 м ленты. В первый день использовали 103 м, а во второй день – ещё 205 м. Сколько метров осталось в рулоне?

4. Решите задачу.

В магазине находилось 4 т 150 кг сахара. В первый день привезли 340 кг сахара, а во второй день – еще 4 ц сахара. Сколько кг сахара стало в магазине?

Вариант III.

1. Выполните сложение.

а) 2 399 388 + 239 586 394 = б) 435 483 + 495 868 991 =
в) 34 567 784 + 13 412 345 = г) 6 563 544 + 23 876 554 =

2. Выполните вычитание.

а) 455 586 661 – 283 745 733 = б) 40 954 586 – 22 394 583 =
в) 495 568 222 – 448 568 338 = г) 3 949 532 – 2 349 588 =

3. Решите задачу.

В моток смотано 459 м провода. В первый день истратили 119 м, а на второй день – 239 м провода. Сколько метров провода осталось в мотке?

4. Решите задачу.

На складе находилось 3 т и 450 кг муки. В первый день привезли 560 кг, через неделю привезли еще 5 ц муки. Сколько кг муки стало на складе?

Самостоятельная работа №6


Вариант I.

1. Найдите значение выражения: ( а + 46 ) : ( b – 48 ), если а = 35 и b = 57.

2. Упростите выражения.

а) с + 239 – 93;
б) 485 – 483 + d.

3. Составьте уравнение для решения задачи и решите его.

Было задумано некоторое число. К нему прибавили число 194, а потом прибавили ещё число 110 и получили число 322. Какое число было задумано?

4. Решите уравнения.

a) (305 – ( ( 45 + х ) – 32 ) + 96 = 223;
б) 38 + ( 69 – y ) + 74 = 172.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения: ( а – 34 ) * ( b + 9 ), если а = 60 и b = 11.

2. Упростите выражения.

а) 594 – 69 – а;
б) 149 + b – 54.

3. Составьте уравнение для решения задачи и решите его.

Было задумано некоторое число. Из этого числа вычли число 424, а затем прибавили число 392. В итоге, получилось число 632. Какое число было задумано?

4. Решите уравнения.

a) 209 – ( ( 145 + х ) – 12 ) + 96 = 123;
б) 18 + ( 159 – y ) + 34 = 172.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения: ( а – 68 ) : b + 2 339, если а = 92 и b = 8.

2. Упростите выражения.

а) с + 239 – 193;
б) 485 – d + 384.

3. Составьте уравнение для решения задачи и решите его.

Было задумано некоторое число. Из этого числа вычли число 209, а затем прибавили число 47. В итоге, получилось число 217. Какое число было задумано?

4. Решите уравнения.

a) ( 111 – ( 45 + х ) ) + 96 = 123;
б) 29 + ( 59 – y ) + 15 = 72.

После завершения второй четверти, учащиеся должны:
1. уметь умножать натуральные числа и использовать эти знания;
2. уметь производить деление натуральных чисел, в том числе и деление с остатком, и использовать эти навыки при решении задач;
3. знать распределительное свойство умножения, уметь применять это свойство при устных вычислениях и при решении задач;
4. знать, что такое возведение числа в степень. Понимать, что такое корень и куб числа;
5. понимать, что такое формула, и как производить вычисления по формуле.

Самостоятельная работа №7 на тему: “Действия с натуральными числами. Умножение”


Вариант I.

1. Выполните умножение.

а) 283 * 46 = б) 29 * 473 = в) 841 * 93 = г) 19 * 632 =
д) 570 * 340 = е) 930 * 730 = ж) 5100 * 360 = з) 560 * 230 =

2. Умножьте числа, используя наиболее удобный порядок действий.

а) 25 * 491 * 4 * 200 =
б) 4 * 324 * 25 * 300 =

3. Расположите уравнения в порядке убывания, не производя никаких действий.

35 * 34 = 34 * 33 = 34 * 36 = 32 * 32 =

4. Решите задачу.

В двухэтажной школе всего 32 кабинета и в каждом кабинете по 12 парт. В трехэтажной школе 45 кабинетов и в каждом кабинете по 14 парт. Сколько всего парт необходимо городским школам, если в городе 8 двухэтажных и 5 трехэтажных школ?

Вариант II.

1. Выполните умножение.

а) 342 * 57 = б) 64 * 268 = в) 342 * 89 = г) 32 * 864 =
д) 920 * 560 = е) 470 * 990 = ж) 2300 * 630 = з) 430 * 540 =

2. Умножьте числа, используя наиболее удобный порядок действий.

а) 25 * 376 * 4 * 500 =
б) 4 * 265 * 25 * 200 =

3. Расположите уравнения в порядке убывания, не производя никаких действий.

85 * 84 = 84 * 83 = 84 * 86 = 82 * 82 =

4. Решите задачу.

В поселке построено 18 домов. Из них 4 трехэтажных, 6 двухэтажных, остальные одноэтажные дома. В трехэтажных домах – 18 окон, в двухэтажных – 14 окон, в одноэтажных – 8 окон. Сколько окон необходимо для 4 таких же посёлков?

Вариант III.

1. Выполните умножение.

а) 563 * 24 = б) 32 * 441 = в) 324 * 87 = г) 23 * 728 =
д) 220 * 680 = е) 240 * 580 = ж) 7500 * 290 = з) 920 * 630 =

2. Умножьте числа, используя наиболее удобный порядок действий.

а) 25 * 376 * 4 * 300 =
б) 4 * 641 * 25 * 100 =

3. Расположите уравнения в порядке убывания, не производя никаких действий.

65 * 64 = 64 * 63 = 64 * 66 = 62 * 62 =

4. Решите задачу.

В один мешок помещается 26 кг картофеля, или 34 кг муки, или 38 кг сахара. Сколько всего весит груз, если в машину погрузили 32 мешка картофеля, 38 мешков муки и 52 мешка сахара?

Самостоятельная работа №8 на тему: “Деление натуральных чисел”


Вариант I.

1. Выполните деление.

а) 475 860 : 5 = б) 8 412 : 4 = в) 492 000 000 : 1 000 =
г) 270 930 : 3 = д) 386 240 : 5 = е) 19 688 : 23 =

2. Решите уравнения.

а) X : 85 = 2 210 б) 36 690 : Y = 10 в) 792 : X = 4
г) 15 * ( 39 : X ) = 45 д) Y : 42 = 168 е) 65 065 : Y = 1 001

3. Решите задачу.

Фермеру необходимо вспахать поле размером 318500 м. За сколько дней он вспашет поле, если известно, что за день он может вспахать 45 500 м?

4. Остаток равен 18, неполное частное – 35 и делитель – 23. Найдите делимое.


Вариант II.

1. Выполните деление.

а) 489 560 : 5 = б) 36 690 : 3 = в) 657 000 : 1 000 =
г) 960 552 : 6 = д) 522 240 : 2 = е) 67 065 : 85 =

2. Решите уравнения.

а) X : 26 = 456 б) 4 760 : Y = 85 в) 792 : X = 8
г) 35 * ( 54 : X ) = 315 д) Y : 3 = 3015 е) 524 : Y = 131

3. Решите задачу.

Станок производит 1200 заготовок за 1 час. Сколько минут нужно машине, чтобы приготовить 48 000 заготовок?

4. Остаток равен 33, неполное частное – 41 и делитель – 25. Найдите делимое.


Вариант III.

1. Выполните деление.

а) 236 560 : 4 = б) 36 690 : 6 = в) 612 345 000 : 1 000 =
г) 960 440 : 8 = д) 678 350 : 2 = е) 31 464 : 69 =

2. Решите уравнения.

а) X : 25 = 14 б) 1 820 : Y = 28 в) 1 836 : X = 6
г) 52 * Y = 468 д) Y : 3 = 7 659 е) 1048 : Y = 131

3. Решите задачу.

Комбайн убирает 30 га пшеницы за 1 час. Сколько дней ему нужно, чтобы убрать площадь равную 1200 га, если в день он будет работать по 10 часов?

4. Остаток равен 24, неполное частное – 25 и делитель – 28. Найдите делимое.


Самостоятельная работа №9 на темы: “Выражения, уравнения и решение уравнений”, “Квадрат и куб числа”


Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 34 + ( 239 – 606 : 6 ) * 4 – 393 : 3 =
б) 152 =
в) 73 =
г) ( 14 + 7 )2 – ( 5 + 13 )2 + 287 =

2. Упростите выражение и найдите его значение при с=34: 47с + 34 – 58 + 12с – 58.

3. Решите уравнения.

а) 15 * х = 945
б) 3 * y – 45 = 44

4. Решите задачу.

Бабушка и внучка слепили 124 пельмени. Сколько пельменей слепили бабушка и сколько внучка, если бабушка лепила в 3 раза быстрее, чем внучка?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 472 – ( 29 + 124 : 4 ) – 72 : 8 =
б) 182 =
в) 63 =
г) ( 5 + 27 )2 – ( 4 + 12 )2 – 64 =

2. Упростите выражение и найдите его значение при с=12: 19с + 57 – 58с + 29с – 38 + 5с.

3. Решите уравнения:

а) 15 * х = 180
б) 12 * y + 36 = 96

4. Решите задачу.

Инженер и студент отремонтировали 248 приборов. Инженер ремонтировал приборы в 3 раза быстрее, чем студент. Сколько приборов починил каждый?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 365 + ( 299 – 342 : 2 ) * 5 – 687 : 3 =
б) 172 =
в) 83 =
г) ( 4 + 7 )2 – ( 5 + 23 )2 + 787 =

2. Упростите выражение и найдите его значение при с=12: 47 + 56с – 6с + 34 – 12с.

3. Решите уравнения.

а) 32 * х = 1280
б) 8 * y + 36 = 356

4. Решите задачу.

Портной и его ученик сшили 213 фартуков. Портной работал в 2 раза быстрее, чем его ученик. Сколько фартуков сшил портной, а сколько ученик?

Самостоятельная работа №10 на темы: “Окружность и круг”. “Обыкновенные дроби”


Вариант I.

1. Нарисуйте окружность с центром в точке X и радиусом 4 см 6 мм. Нарисуйте отрезок CD так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках C и D. Как называются отрезки СX и СD? Определите их длину.

2. Решите задачу.

Оля нашла 26 грибов, из них 18 маслят. Какую часть грибов составляют маслята?

3. Решите задачу.

Рыбаки поймали 112 кг рыбы. Из них 1028 – караси. Сколько карасей поймали рыбаки?

4. Решите задачу.

Коля прочитал 85 страниц журнала, что составило 512 от общего числа страниц. Сколько страниц в журнале?

Вариант II.

1. Нарисуйте окружность с центром в точке Y и радиусом 3 см 8 мм. Нарисуйте отрезок EF так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках E и F. Как называются отрезки YE и EF? Определите их длину.

2. Решите задачу.

Коля собрал в корзину 31 фрукт, из них 22 фрукта – это груши. Какую часть собранных фруктов составляют груши?

3. Решите задачу.

Школьники собрали 104 кг овощей. 1326 от общего числа овощей составляют помидоры. Сколько кг помидор собрали школьники?

4. Решите задачу.

Мастер отремонтировал 35 приборов, что составило 512 от общего количества приборов. Сколько всего приборов надо отремонтировать мастеру?

Вариант III.

1. Нарисуйте окружность с центром в точке Z и радиусом 2 см 6 мм. Нарисуйте отрезок GH так, чтобы он проходил через центр окружности и пересекал ее в точках G и H. Как называются отрезки GZ и GH? Определите их длину.

2. Решите задачу.

У Саши есть 29 карандашей. Из них 19 карандашей – это простые карандаши. Какую часть карандашей составляют цветные карандаши?

3. Решите задачу.

Мастер сделал 312 деталей. Из них 324 часть деталей – деревянные. Сколько деревянных деталей сделал мастер?

4. Решите задачу.

Ребята из 5 класса собрали 32 кг ягод. Это составляет 324 от всего количества собранных ягод. Сколько всего ягод было собрано?

Самостоятельная работа №11 на тему: “Сравнение дробей”


Вариант I.

1. Задан луч длиной в 12 единиц. Отметьте на числовом луче:

а) 212 части б) 612 части 23 части 54 части

2. Сравните дроби.

а) 2338 и 1618

б) 2145 и 1526

3. Найдите три решения неравенства.

а) 2122< x < 2222

б) 711 < z < 811

4. При каких значениях х:

а) дробь х22 будет правильной?

б) дробь 15х будет неправильной?

Вариант II.

1. Задан луч длиной в 15 единиц. Отметьте на числовом луче:

415 части 315 части 35 части 23 части

2. Сравните дроби.

а) 2634 и 1517

б) 2249 и 1821

3. Найдите три решения неравенства.

а) 1920 < x < 2020

б) 79 < z < 89

4. При каких значениях y:

а) дробь y19 будет правильной?

б) дробь 23y будет неправильной?

Вариант III.

1. Задан луч длиной в 18 единиц. Отметьте на числовом луче:

218 части 618 части 23 части 56 части

2. Сравните дроби.

а) 2631 и 1819

б) 2341 и 1718

3. Найдите три решения неравенства.

а) 910< y < 1010

б) 57 < z < 67

4. При каких значениях z:

а) дробь z29 будет правильной?

б) дробь 13z будет неправильной?

Самостоятельная работа №12 на тему: “Сложение и вычитание обыкновенных дробей”


Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 2631 + 1831631;

б) 171255125 + 106125;

в) 1939 + ( 1839639 ) – 1339;

2. Решите уравнения.

а) x + 618 = 1618

б) 1325 – ( y + 625 ) = 425

3. Решите задачу.

Первый спортсмен пробежал 57 км, а второй спортсмен за тоже время пробежал 67 км. На сколько метров больше пробежал первый спортсмен?

4. Решите задачу.

Из мешка взяли 29 части муки, а потом – ещё 39 части. В мешке осталось 14 кг. Сколько кг муки было в мешке?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 1538 + 12381138;

б) 231928192 + 48192;

в) 1956 + ( 21561256 ) – 1656;

2. Решите уравнения.

а) x – 512 = 312

б) 1823 – ( 723 + y ) = 523

3. Решите задачу.

Расстояние от дачи до пруда равно 35 км, а от дачи до леса равно 45 км. На сколько метров расстояние от дачи до пруда больше, чем расстояние от дачи до леса?

4. Решите задачу.

Из погреба вытащили 312 части картофеля, а потом – ещё 212 части. После этого в погребе осталось 56 кг картофеля. Сколько картофеля было в погребе?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 1928 + 12281628;

б) 1317611176 + 49176;

в) 2742 + ( 1242642 ) – 1242;

2. Решите уравнения.

а) x + 1223 = 2023

б) 2835 – ( y + 1635 ) = 435

3. Решите задачу.

Расстояние от школы до больницы равно 89 км, а от школы до бассейна равно 49 км. На сколько метров расстояние от школы до больницы больше, чем расстояние от школы до бассейна?

4. Решите задачу.

Из рулона отрезали 38 части ткани, а потом – ещё 28 части. После этого в рулоне осталось 32 метра ткани. Сколько метров ткани было в рулоне?

Самостоятельная работа №13 на тему: “Сложение и вычитание смешанных чисел”


Вариант I.

1. Решите примеры.

а) 4 1928 + 6 1228;

б) 5 13176 – 2 11176;

в) 12 2743 + 3 1243.

2. Решите уравнения.

а) 23 1838 + х =36 1228;

б) 7 1416 – y = 3 1116;

в) y + 18 2753 = 24 1353;

3. Решите задачу.

В первый день в мастерской использовали 23 318 метра проволоки, а во второй день – ещё 18 218 части. После этого в рулоне осталось 32 метра проволоки. Сколько метров проволоки было в рулоне?

Вариант II.

1. Решите примеры.

а) 3 1322 + 3 1222;

б) 8 15126 – 4 15126;

в) 13 2249 + 3 1449.

2. Решите уравнения.

а) 2 1843 + х = 3 443;

б) 17 1519 – y = 12 1219;

в) y – 18 3856 = 24 2756.

3. Решите задачу.

В первый день в школе покрасили 17 523 метра коридора, а во второй день – ещё 23 423 метра. Сколько метров было покрашено за 2 дня?

Вариант III.

1. Решите примеры.

а) 5 1923 + 6 1223;

б) 7 1348 – 3 1148;

в) 82 2578 + 34 1278

2. Решите уравнения.

а) 6 1729 + х = 23 429;

б) 8 15128 – y = 6 12128;

в) y – 18 3847 = 5 2747.

3. Решите задачу.

Фермер убрал 13 613 метра грядки в первый день, а на следующий день – ещё 18 313 метра. После двух дней работы осталось убрать 6 метров. Какова длина грядки?

Самостоятельная работа №14 на темы: “Десятичная запись дробных чисел”. “Сравнение десятичных дробей”


Вариант I.

1. Заданные дроби представьте, как десятичные дроби.

а) 5 5910
б) 6 1100

в) 17 1371000

2. Сравните числа.

а) 5,596 и 5,629
б) 7,34 и 7,339
в) 0,684 и 0,6840

3. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) представьте в тоннах: 92 ц; 887 кг; 14 т 12 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 8 м 2; 57 см 2; 8 м2 77 дм2.

4. Отметьте точки: 0,2; 0,8; 1,1; 2,3; 2,1; 3,7 на числовом отрезке, равном 5 единицам.


Вариант II.

1. Заданные дроби представьте, как десятичные дроби.

а) 18 591000

б) 710

в) 7 137100

2. Сравните числа.

а) 35,97 и 35,971
б) 8,449 и 8,540
в) 0,92 и 0,920

3. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) представьте в тоннах: 3 ц; 239 кг; 23 т 28 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 13 м 2; 2 см 2; 87 м2 32 дм2.

4. Отметьте точки: 0,5; 0,7; 1,1; 2; 2,3; 3,5 на числовом отрезке, равном 6 единицам.


Вариант III.

1. Заданные дроби представьте, как десятичные дроби.

а) 15 43100

б) 9 231000

в) 510

2. Сравните числа.

а) 29,345 и 29,354
б) 171,89 и 171,889
в) 0,93 и 0,930

3. Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) представьте в тоннах: 18 ц; 56 кг; 3 т 9 кг;
б) представьте в квадратных дециметрах: 4 м 2; 23 см 2; 2 м2 56 дм2.

4. Отметьте точки: 0,4; 0,5; 1,4; 1,9; 2,4; 3,0 на числовом отрезке, равном 4 единицам.


Самостоятельная работа №15 на темы: “Сложение и вычитание десятичных дробей”. “Округление чисел”


Вариант I.

1. Решите примеры на сложение десятичных дробей.

а) 29,3 + 4,35 =
б) 68,9 + 19,1 =
в) 0,68 + 6,4 =

2. Решите примеры на вычитание десятичных дробей.

а) 35,1 – 13,2 =
б) 37 – 27,3 =
в) 13,28 – 5,327 =

3. Решите задачу:

В первый день плот проплыл 14,8 км, во второй день – на 1 км 700 м больше, чем в первый день. В третий день плот проплыл на 600 м меньше, чем во второй день. Сколько всего км проплыл плот?

4. Округлите:

а) целую часть числа 2539,48190 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 2539,48190 до тысячных, до сотен, до десятков.

Вариант II.

1. Решите примеры на сложение десятичных дробей.

а) 79,3 + 8,15 =
б) 18 + 8,8 =
в) 0,93 + 23,4 =

2. Решите примеры на вычитание десятичных дробей.

а) 48,2 – 4,98 =
б) 96 – 48,6 =
в) 37,67 – 13,168 =

3. Решите задачу.

В первом пакете было 15,7 кг песка, во втором – на 350 г больше, чем в первом. В третьем – на 1200 г меньше, чем в первом. Сколько кг песка в трех пакетах?

4. Округлите:

а) целую часть числа 3462,9470 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 3462,9470 до тысячных, до сотен, до десятков.

Вариант III.

1. Решите примеры на сложение десятичных дробей.

а) 34,3 + 13,11 =
б) 8 + 47,7 =
в) 0,123 + 23,942 =

2. Решите примеры на вычитание десятичных дробей.

а) 69,2 – 7,88 =
б) 91,76 – 18,6 =
в) 8,94 – 5,452 =

3. Решите задачу.

3 дня бабушка пекла блины. В первый день она использовала 1,2 кг муки, во второй день – на 500 г меньше, чем в первый день, а на третий день – на 300 г больше, чем во второй день. Сколько муки она использовала за три дня?

4. Округлите:

а) целую часть числа 4392,73910 до сотен, до десятков, до единиц;
б) дробную часть числа 4392,73910 до тысячных, до сотен, до десятков.

Самостоятельная работа №16 на тему: “Умножение десятичных дробей на натуральные числа”


Вариант I.

1. Выполните умножение.

а) 8,3 * 8 = б) 7,12 * 34 = в) 0,235 * 93 = г) 1,93 * 100 =

2. Найдите значение выражения: х + ( 3,74х – 1,474х ) при х=3; 100; 374; 1000.

3. Решите задачу.

Одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми составляет 45,8 км, вышли пешеходы. Скорость первого пешехода составляет 4,2 км/ч, а скорость второго – 4,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

4. Решите задачу.

Машина проехала 360 км за 6 часов. Какое расстояние она преодолеет, передвигаясь с той же скоростью, за 14 часа, за 2 13 часа?

Вариант II.

1. Выполните умножение.

а) 7,48 * 12 = б) 3,57 * 7 = в) 0,873 * 87 = г) 1,698 * 1000 =

2. Найдите значение выражения: 5х + ( 6,59х + 2,483х ) при х=5; 100; 324; 1000.

3. Решите задачу.

Одновременно в противоположных направлениях из города выехали 2 машины. Скорость первой машины составляет 54,7 км/ч, а скорость второй – 76,2 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4. Решите задачу.

Велосипедист преодолел 72 км за 3 часа. Какое расстояние он преодолеет, перемещаясь с той же скоростью, за 56 часа, за 2 13 часа?

Вариант III.

1. Выполните умножение.

а) 9,4 * 6 = б) 8,34 * 56 = в) 0,517 * 62 = г) 6,787 * 1000 =

2. Найдите значение выражения: ( 8,45х – 3,594х ) – х при х=8; 100; 843; 1000.

3. Решите задачу.

Одновременно навстречу друг другу из двух городов выехали мотоциклы. Расстояние между городами составляет 234,8 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 34,5 км/ч, а скорость второго – 56,2 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

4. Решите задачу.

Моторная лодка прошла 24 км за 2 часа. Какое расстояние она пройдет, перемещаясь с той же скоростью, за 14 часа, за 3 13 часа?

Самостоятельная работа №17 на тему: “Деление десятичных дробей на натуральные числа”


Вариант I.

1. Выполните деление.

а) 2,729 : 6 = б) 283,85 : 4 = в) 4 : 13 = г) 0,095 : 10 =

2. Решите уравнения.

а) 5X – 0,4 = 23,6 б) 48,2 : Y = 10,4

3. Решите задачу.

За два дня рабочие отремонтировали 3,6 км дороги. В первый день они отремонтировали 1/4 части дороги. Сколько км дороги они отремонтировали во второй день?

4. Решите задачу.

4 класс и 5 класс собирали макулатуру. Пятиклассники собрали в 2 раза больше макулатуры, чем ребята из 4 класса. Вместе они собрали 239,7 кг. Сколько кг собрали ребята из 5 класса и сколько ребята из 4 класса?

Вариант II.

1. Выполните деление.

а) 5,837 : 7 = б) 291,49 : 5 = в) 5 : 18 = г) 0,023 : 10 =

2. Решите уравнения.

а) 8X + 2,8 = 18,6 б) 28,1 : Y = 12,4

3. Решите задачу.

За два дня бригада собрала 147,6 кг ягод. В первый день они собрали 4/9 части урожая ягод. Сколько кг ягод они собрали во второй день?

4. Решите задачу.

Две бригады собирали картофель. Первая бригада собрала в 3 раза больше картофеля, чем вторая. Обе бригады вместе собрали 49,6 ц урожая. Сколько центнеров картофеля собрали первая бригада и сколько вторая бригада?

Вариант III.

1. Выполните деление.

а) 4,752 : 9 = б) 472,49 : 6 = в) 7 : 19 = г) 0,044 : 10 =

2. Решите уравнения.

а) 5X + 2,5 = 24 б) 14,2 : Y = 3,4

3. Решите задачу.

За 2 дня мотоциклист преодолел 394,1 км. В первый день он проехал 47 части пути. Сколько км он проехал во второй день?

4. Решите задачу.

Мама собрала в 5 раз больше ягод, чем дочка. Вместе они собрали 34,5 кг ягод. Сколько ягод собрала мама и сколько дочка?

Самостоятельная работа №18 на тему: “Среднее арифметическое”


Вариант I.

1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 4,5; 5,6; 4,9; 5,1.

2. Решите задачу.

В течение часа машина двигалась со скоростью 67,5 км/ч, в течение второго часа – со скоростью 51,6 км/ч. В течение третьего часа её скорость составила 72,3 км/ч. Какова средняя скорость машины? Сколько км она преодолела за 3 часа?

3. Решите задачу.

Среднее арифметическое трех чисел составляет 14,5. Первое число – 14,1, а второе число на 0,8 больше третьего числа. Назовите эти числа.

4. Решите задачу.

Расстояние между двумя деревнями равно 340 км. Автомобиль преодолел половину пути со скоростью 58 км/ч, а вторую половину – со скоростью 49 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути?

Вариант II.

1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 12,3; 12,9; 11,6; 13,1.

2. Решите задачу.

В течение первого часа спортсмен шел со скоростью 11,2 км/ч, в течение второго часа – со скоростью 10,7 км/ч, а в течение третьего часа его скорость составила 9,8 км/ч. Какова средняя скорость спортсмена? Какое расстояние он прошел за 3 часа?

3. Решите задачу.

Среднее арифметическое трех чисел составляет 28,5. Первое число – 28,2, а второе на 0,9 больше третьего числа. Назовите эти числа.

4. Решите задачу.

Расстояние между двумя городами составляет 52 км. Первую половину пути велосипедист передвигался со скоростью 18 км/ч, а вторую половину – со скоростью 22 км/час. Какова средняя скорость велосипедиста на всем протяжении пути?

Вариант III.

1. Найдите среднее арифметическое четырех чисел: 9,1; 9,9; 11,1; 10,7.

2. Решите задачу.

В течение первого часа лодка двигалась со скоростью 15,5 км/ч, во второй час движения её скорость составила 17,4 км/ч, а в течение третьего часа – 12,7 км/ч. Какая средняя скорость лодки? Сколько км она преодолела за 3 часа?

3. Решите задачу.

Среднее арифметическое трех чисел составляет 13,2. Первое число – 13,9, а второе – на 0,7 больше третьего числа. Назовите эти числа.

4. Решите задачу.

Расстояние между двумя деревнями составляет 24 км. Первую половину пути пешеход двигался со скоростью 8 км/ч, а вторую половину – со скоростью 9 км/ч. Какова средняя скорость пешехода на всем протяжении пути?

Самостоятельная работа №19 на тему: “Проценты, задачи на проценты”


Вариант I.

1. Решите задачу.

В спортивной секции занимается 60 учеников, из них 70% составляют девочки. Сколько мальчиков занимается в спортивной секции?

2. Решите задачу.

Ребята четвертых и пятых классов собирали макулатуру. Ребята пятого класса собрали 150 кг макулатуры, что составило 60% общего веса собранной макулатуры. Сколько кг макулатуры собрали ребята?

3. Решите задачу.

Из 15 кг яблок получается 12 кг яблочного пюре. Каков процент выхода пюре из яблок?

Вариант II.

1. Решите задачу.

В 5 классе числится 30 учеников, 60% из них – мальчики. Сколько девочек учится в 5 классе?

2. Решите задачу.

2 бригады собирали помидоры. Первая бригада собрала 320 кг помидор, что составило 40% от общего урожая. Сколько всего помидор собрали обе бригады?

3. Решите задачу.

Из 60 семян взошли 55 растений. Найдите процент всхожести семян.

Вариант III.

1. Решите задачу.

В школе работает 40 человека. Из них 80% – женщины. Сколько мужчин работает в школе?

2. Решите задачу.

Бабушка и внучка собирали яблоки. Бабушка собрала 30 кг яблок, что составило 80% от общего сбора. Сколько кг яблок собрали бабушка и внучка вместе?

3. Решите задачу.

При перемалывании 40 кг зерна получили 25 кг муки. Найдите процент выхода муки.

Основные правила математики с примерами. 5 класс — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание
  • Натуральные числа
  • Сравнение натуральных чисел
  • Свойства сложения
  • Формула пути
  • Корень уравнения
  • Правила решения уравнений
  • Отрезок, прямая, луч
  • Угол, биссектриса угла
  • Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
  • Многоугольники. Равные фигуры
  • Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
  • Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути
S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

 

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений
  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

  • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

  • Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

  • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч
Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

 

Угол, биссектриса угла
Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

 

Многоугольники. Равные фигуры
Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр
Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения
Умножение

 


  • Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.
  • Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
  • Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Свойства умножения
  • Переместительный закон умножения:
  • Сочетательный закон умножения: 
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком
Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда
  • ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

  • ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

 

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей
  • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
  • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.
  • Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.
  • Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
  • Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.
Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.
  • Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

  • числитель разделить на знаменатель;
  • полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

 

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

  • целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
  • к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
  • эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
  • в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

  • с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
  • после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

  • все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
  • если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
  • если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание
Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  •  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
  •  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
  • поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  • записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
  •  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
  • поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление
Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

  • перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
  • в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

  • перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
  • выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

 

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20
Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

ГДЗ: Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика 5 класс

Тип: Учебник

Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир

Издательство: Вентана-Граф

ГДЗ: МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС МЕРЗЛЯК, ПОЛОНСКИЙ, ЯКИР — УЧЕБНИК

Изучение математики тяжелы процесс как для детей так и для родителей. Для усвоения поступающих знаний нужно: тренировать логическое мышление, выполнять множество упражнений на повторение, искать решения нестандартных задач, запоминать формулы, законы и теоремы. Все это становится настоящим барьером между знаниями и учеником. Родители и учителя всячески стараются помочь преодолеть этот барьер. Что же может помочь школьнику это сделать? План работы, составленный удобно для детей, способствует лучшему усвоению поступающих знаний, что так важно в математике. Но нужно не только познавать, но также контролировать грамотное исполнение самостоятельных упражнений.

ДЛЯ ЧЕГО ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Математику изучают все начиная с дошкольного образования и заканчивая последним курсом университета. Все мы живем в мире цифр и знание и понимание математики это необходимое условие. Многое в нашей жизни имеет неразрывную связь с цифрами:

  • Деньги.
  • Технологии.
  • Время.

Телевидение и интернет привычные нам всем — технологии созданные на основании цифр. Мир вращается вокруг математики. Каждый школьник должен усвоить базовые знания, которые будут полезны ему в жизни. Основными причинами изучения математики являются:

  1. Оценка в аттестате.
  2. Получение базовых знаний.
  3. Изучение точных наук и программирования.

ИЗ ЧЕГО СОСТОИТ УЧЕБНИК

Учебный сборник «Математика 5 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Алгоритм успеха» содержит несколько разделов, с постепенным переходом от простых номеров к более сложным, вплоть до самого высокого уровня сложности для учащихся. Это позволяет легко оценить полученные знания и выявить пробелы в усвоении материала. Книга издана в 2014 году издательством «Вентана-Граф». Также прилагается перечень упражнений для самостоятельного решения, исполнения на компьютере, устной работы. Доступен электронный вариант учебника через интернет.

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ГДЗ

Проверить правильный ответ ребенку или верность исполнения домашнего задания родителям возможно с помощью «ГДЗ по Математике Мерзляк, Полонского, Якир», выпущенного авторами совместно с издательством «Вентана-Граф» в 2014 году. Онлайн-версии решебника подразумевают возможность поиска номера по содержанию. Сборник содержит ключи к заданиям, по соответствию с расположением разделов, тематике упражнений. То есть, отдельно устное выполнение, проверочные тесты, итоговые тесты в игровой форме.

Решение задач: 5 класс по математике

    Панель приборов

    5 класс

    Решение проблем

    Перейти к содержанию Панель приборов
    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать