5 класс

Контрольная работа 1 5 класс мерзляк: ОТВЕТЫ на КР-10 Математика 5 Мерзляк

Содержание

ОТВЕТЫ на КР-10 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-10 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-10 Математика 5 Мерзляк — это контрольная работа в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф», 2017), а также ответы на нее (нет в пособии). Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).

Для увеличения изображения — нажмите на картинку !
Для скачивания — нажмите правую кнопку мышки и выберите «Сохранить изображение как…»


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10. ИТОГОВАЯ


Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 5 классаМатематика 5 Контрольные Мерзляк. Контрольная работа 10. В-1Математика 5 класс Мерзляк. Контрольная работа 10. В-2

OCR-версия контрольной (только текст)

Вариант 1.

Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 5 класса

  1. Найдите значение выражения: (3,17 + 0,77: 1,4) -3,5 -4,216.
  2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с той же скоростью?
  3. Решите уравнение: 7,2х — 5,4х + 0,46 = 1.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет 3/5 длины и 40 % высоты. Вычислите объём параллелепипеда.
  5. Найдите значение выражения:
  6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?
Вариант 2.
  1. Найдите значение выражения: (2,18 + 0,42 : 0,35) • 1,5 — 3,827.
  2. Автомобиль проехал 152,6 км за 2,8 ч. Сколько километров он проедет за 4,2 ч с той же скоростью?
  3. Решите уравнение: 9,4х — 7,8х + 0,52 = 1.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см. Его высота составляет 40 % длины и — ширины. Вычислите объём параллелепипеда.
  5. Найдите значение выражения:
  6. Когда самолёт пролетел 0,4, а затем ещё 0,25 всего маршрута, то оказалось, что он пролетел на 240 км больше половины того, что должен был пролететь. Сколько километров должен был пролететь самолёт?
Вариант 1.

Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 5 класса

  1. Найдите значение выражения: (3,17 + 0,77: 1,4) -3,5 -4,216.
  2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с той же скоростью?
  3. Решите уравнение: 7,2х — 5,4х + 0,46 = 1.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет 3/5 длины и 40 % высоты. Вычислите объём параллелепипеда.
  5. Найдите значение выражения:
  6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?
Вариант 2.
  1. Найдите значение выражения: (2,18 + 0,42 : 0,35) • 1,5 — 3,827.
  2. Автомобиль проехал 152,6 км за 2,8 ч. Сколько километров он проедет за 4,2 ч с той же скоростью?
  3. Решите уравнение: 9,4х — 7,8х + 0,52 = 1.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см. Его высота составляет 40 % длины и — ширины. Вычислите объём параллелепипеда.
  5. Найдите значение выражения:
  6. Когда самолёт пролетел 0,4, а затем ещё 0,25 всего маршрута, то оказалось, что он пролетел на 240 км больше половины того, что должен был пролететь. Сколько километров должен был пролететь самолёт?

 


 

Ответы на контрольную работу № 10

Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 10 в1

 


Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 10 в2

 


ОТВЕТЫ на КР-10 Математика 5 Мерзляк — Итоговая контрольная работа по математике 5 класс № 10 в 2-х вариантах и ответы на нее.

Вернуться к Списку контрольных работ по математике 5 класс (УМК Мерзляк).

ОТВЕТЫ на КР-07 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-07 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-07 Математика 5 Мерзляк — это контрольная работа в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф», 2017), а также ответы на нее (нет в пособии). Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).

Для увеличения изображения — нажмите на картинку !

Для скачивания — нажмите правую кнопку мышки и выберите «Сохранить изображение как…»


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

Математика 5 класс Мерзляк. Контрольная работа 7. В-1Математика 5 класс Мерзляк. Контрольная работа 7. В-2

OCR-версия контрольной (только текст)

Вариант 1

Тема. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

  1. Сравните: 1) 19,4 и 19,398; 2) 0,5384 и 0,539.
  2. Округлите: 1) до десятых: 6,786; 0,53924; 2) до сотых: 13,421; 0,3659.
  3. Выполните действия: 1) 6,67 + 24,793; 3) 12 — 6,256; 2) 88,17 — 8,345; 4) 10,4 — (0,87 + 3,268).
  4. Скорость теплохода против течения реки равна 24,8 км/ч, а скорость течения — 2,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 23,4 м — 82 см; 2) 3,4 м + 630 см.
  6. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена равна 7,4 см, что на 2,7 см меньше длины второго звена и на 3,8 см больше длины третьего. Чему равна длина ломаной?
  7. Напишите три числа, каждое из которых больше 6,44 и меньше 6,46.
  8. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра): 1) 0,*3 > 0,5*; 2) 0,*4 < 0,4*?
Вариант 2

Тема. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

  1. Сравните: 1) 20,297 и 20,3; 2) 0,724 и 0,7238.
  2. Округлите: 1) до десятых: 7,236; 0,85834; 2) до тысячных: 16,9264; 0,4566.
  3. Выполните действия: 1) 4,98 + 52,462; 3) 38 — 4,952; 2) 36,45 — 6,714; 4) 34,7 — (6,76 + 0,987).
  4. Скорость катера по течению реки равна 34,2 км/ч, а собственная скорость катера — 31,5 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 18,2 м — 67 см; 2) 2,7 м + 360 см.
  6. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена равна 8,2 см, что на 3,7 см больше длины второго звена и на 5,3 см меньше длины третьего. Чему равна длина ломаной?
  7. Напишите три числа, каждое из которых больше 2,81 и меньше 2,83.
  8. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра): 1) 0,*2 > 0,6*; 2) 0,*5 > 0,5*?
Вариант 1

Тема. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

  1. Сравните: 1) 19,4 и 19,398; 2) 0,5384 и 0,539.
  2. Округлите: 1) до десятых: 6,786; 0,53924; 2) до сотых: 13,421; 0,3659.
  3. Выполните действия: 1) 6,67 + 24,793; 3) 12 — 6,256; 2) 88,17 — 8,345; 4) 10,4 — (0,87 + 3,268).
  4. Скорость теплохода против течения реки равна 24,8 км/ч, а скорость течения — 2,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 23,4 м — 82 см; 2) 3,4 м + 630 см.
  6. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена равна 7,4 см, что на 2,7 см меньше длины второго звена и на 3,8 см больше длины третьего. Чему равна длина ломаной?
  7. Напишите три числа, каждое из которых больше 6,44 и меньше 6,46.
  8. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра): 1) 0,*3 > 0,5*; 2) 0,*4 < 0,4*?
Вариант 2

Тема. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

  1. Сравните: 1) 20,297 и 20,3; 2) 0,724 и 0,7238.
  2. Округлите: 1) до десятых: 7,236; 0,85834; 2) до тысячных: 16,9264; 0,4566.
  3. Выполните действия: 1) 4,98 + 52,462; 3) 38 — 4,952; 2) 36,45 — 6,714; 4) 34,7 — (6,76 + 0,987).
  4. Скорость катера по течению реки равна 34,2 км/ч, а собственная скорость катера — 31,5 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 18,2 м — 67 см; 2) 2,7 м + 360 см.
  6. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена равна 8,2 см, что на 3,7 см больше длины второго звена и на 5,3 см меньше длины третьего. Чему равна длина ломаной?
  7. Напишите три числа, каждое из которых больше 2,81 и меньше 2,83.
  8. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра): 1) 0,*2 > 0,6*; 2) 0,*5 > 0,5*?

 


 

Ответы на контрольную работу № 7

Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 7 в1

 


Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 7 в2

 


ОТВЕТЫ на КР-07 Математика 5 Мерзляк — Контрольная работа по математике 5 класс № 7 в 2-х вариантах и ответы на нее.

Вернуться к Списку контрольных работ по математике 5 класс (УМК Мерзляк).

ОТВЕТЫ на КР-06 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-06 Математика 5 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-06 Математика 5 Мерзляк — это контрольная работа в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф», 2017), а также ответы на нее (нет в пособии). Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно

в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).

Для увеличения изображения — нажмите на картинку !
Для скачивания — нажмите правую кнопку мышки и выберите «Сохранить изображение как…»


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6. Обыкновенные дроби

Математика 5 Контрольные Мерзляк. Контрольная работа 6. В-1Математика 5 класс Мерзляк. Контрольная работа 6. В-2

OCR-версия контрольной (только текст)

Вариант 1

Тема. Обыкновенные дроби

Сравните числа: 1) 14/19 и 18/19; 2) 7/15 и 7/13; 3) 1 и 3/5; 4) 26/21 и 1.

  1. Выполните действия: 1) 19/28 +16/28 – 17/28;
  2. У мальчика имеется 28 тетрадей, из них 4/7 составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
  3. В саду растут 36 яблонь, что составляет 4/9 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
  4. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 7/2; 2) 35/8.
  5. Турист планировал в первый день пройти 5/17 маршрута, во второй день 6/17 маршрута, а в третий 7/17. Сможет ли он реализовать свой план?
  6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
  7. Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 13/(3а – 5) будет неправильной.
Вариант 2

Тема. Обыкновенные дроби

  1. Сравните числа: 1) 13/16 и 10/16; 2) 9/17 и 9/20; 3) 14/15 и 1; 4) 34/29 и 1.
  2. Выполните действия: 1) 24/37 — 8/37 + 11/37;
  3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?
  4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?
  5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11/3; 2) 23/6.
  6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день 8/19 дороги, за второй — 7/19 дороги, а за третий — 6/19. Смогут ли они реализовать свой план?
  7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
  8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь (4b + 1)/17 будет правильной.
Вариант 1

Тема. Обыкновенные дроби

Сравните числа: 1) 14/19 и 18/19; 2) 7/15 и 7/13; 3) 1 и 3/5; 4) 26/21 и 1.

  1. Выполните действия: 1) 19/28 +16/28 – 17/28;
  2. У мальчика имеется 28 тетрадей, из них 4/7 составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
  3. В саду растут 36 яблонь, что составляет 4/9 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
  4. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 7/2; 2) 35/8.
  5. Турист планировал в первый день пройти 5/17 маршрута, во второй день 6/17 маршрута, а в третий 7/17. Сможет ли он реализовать свой план?
  6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
  7. Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 13/(3а – 5) будет неправильной.
Вариант 2

Тема. Обыкновенные дроби

  1. Сравните числа: 1) 13/16 и 10/16; 2) 9/17 и 9/20; 3) 14/15 и 1; 4) 34/29 и 1.
  2. Выполните действия: 1) 24/37 — 8/37 + 11/37;
  3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?
  4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?
  5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11/3; 2) 23/6.
  6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день 8/19 дороги, за второй — 7/19 дороги, а за третий — 6/19. Смогут ли они реализовать свой план?
  7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
  8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь (4b + 1)/17 будет правильной.

 


 

Ответы на контрольную работу № 6

Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 6 в1

 


Математика 5 класс Мерзляк. Ответы на контрольную работу № 6 в2

 


ОТВЕТЫ на КР-06 Математика 5 Мерзляк — Контрольная работа по математике 5 класс № 6 в 2-х вариантах и ответы на нее.

Вернуться к Списку контрольных работ по математике 5 класс (УМК Мерзляк).

Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. | Учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему:

Контрольные работы по математике 5 класс

УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Контрольная работа № 1

Натуральные числа

Вариант  1

  1. Запишите цифрами число:
  1. шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;
  2. восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:
  3. тридцать три миллиарда девять миллионов один.
  1. Сравните числа:      1) 5 678 и 5 489;               2)   14 092 и 14 605.
  2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
  3. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
  4. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
  5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
  1. 3 78*  3 784;                          2) 5 8*5  5 872.
  1. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
  2. Сравните:  1) 3 км  и 2 974 м;        2) 912 кг и 8 ц.

Вариант  2

  1. Запишите цифрами число:
  1. семьдесят шесть миллиардов двести сорок два  миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;
  2. четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;
  3. сорок восемь миллиардов семь миллионов два.
  1. Сравните числа:      1) 6 894 и 6 983;               2)   12 471 и 12 324.
  2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
  3. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
  4. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.
  5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
  1. 2 *14  2 316;                          2) 4 78*  4 785.
  1. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?
  2. Сравните:  1) 3 986 г и 4 кг;        2) 586 см и 6 м.

Вариант  3

  1. Запишите цифрами число:
  1. сорок семь миллиардов двести девяносто три  миллиона восемьсот пятьдесят шесть тысяч сто двадцать четыре;
  2. триста семь миллионов семьдесят восемь тысяч двадцать три;
  3. восемьдесят пять миллиардов шесть миллионов пять.
  1. Сравните числа:      1) 7 356 и 7 421;               2)   17 534 и 17 435.
  2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 4, 6, 9.
  3. Начертите отрезок MN, длина которого равна 6 см 4 мм, отметьте на нём точку A. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
  4. Точка E принадлежит отрезку CK, CE = 15 см, отрезок EK на 24 см больше отрезка CE. Найдите длину отрезка CK.
  5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
  1. 3 344  3 34*;                          2) 2 724  * 619.
  1. На отрезке AC длиной 60 см отметили точки E и F так, что AE = 32 см, FC =34 см. Чему равна длина отрезка EF?
  2. Сравните:  1) 6 т и 5 934кг;        2) 4 м и 512 см.

Вариант  4

  1. Запишите цифрами число:
  1. восемьдесят шесть миллиардов пятьсот сорок один миллион триста семьдесят две тысячи триста сорок два;
  2. шестьсот пять миллионов восемьдесят три тысячи  десять;
  3. сорок четыре миллиарда девять миллионов три.
  1. Сравните числа:      1) 9 561 и 9 516;               2)   18 249 и 18 394.
  2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 8, 10.
  3. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
  4. Точка A принадлежит отрезку BM, BA = 25 см, отрезок AM на 9 см меньше отрезка BA. Найдите длину отрезка BM.
  5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
  1. 5 64*   5 646;                          2) 1 4*2  1 431.
  1. На отрезке OP длиной 50 см отметили точки M и N так, что OM = 24 см, NP =38 см. Чему равна длина отрезка M N?
  2. Сравните:  1) 8 км и 7 962 м;        2) 60 см и 602 мм.

Контрольная работа № 2

Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.

Вариант  1

  1. Вычислите:   1) 15 327+ 496 383;       2) 38 020 405 – 9 497 653.
  2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?
  3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (325 + 791) + 675;                           2) 428 + 856 + 572 + 244.
  1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328)  2 000 – (1 835 – 459).

  1. Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при  𝑏 = 8.
  2. Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.
  3. Вычислите:
  1. 4 м 73 см + 3 м 47 см;                     2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.
  1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (713 + 529) – 413;                           2) 624 – (137 + 224).

Вариант  2

  1. Вычислите:   1) 17 824+ 128 356;       2) 42 060 503 – 7 456 182.
  2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?
  3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (624 + 571) + 376;                           2) 212 + 497 + 788 + 803.
  1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249)  3 000 – (2 542 – 207).

  1. Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 – 7𝑞 при  𝑞 = 4.
  2. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.
  3. Вычислите:
  1. 6 м 23 см + 5 м 87 см;                     2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.
  1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (837 + 641) – 537;                           2) 923 – (215 + 623).    

Вариант  3

  1. Вычислите:   1) 26 832 + 573 468;       2) 54 073 507 – 6 829 412.
  2. В одном классе 37 учащихся, что на 9 человек больше, чем во втором. Сколько всего учащихся в обоих классах?
  3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (736 + 821) + 264;                           2) 573 + 381 + 919 + 627.
  1. Проверьте, верно ли неравенство:

2 491 – (543 + 1 689)  1 000 – (931 – 186).

  1. Найдите значение 𝑦 по формуле 𝑦 = 3𝑥 + 18 при  𝑥 = 5.
  2. Упростите выражение 433 + 𝑎 + 267 и найдите его значение при 𝑎 = 249.
  3. Вычислите:
  1. 7 м 23 см + 4 м 81 см;                     2) 6 ч 38 мин – 4 ч 43 мин.
  1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (674 + 245) – 374;                           2) 586 – (217 + 186).

Вариант  4

  1. Вычислите:   1) 19 829 + 123 471;       2) 61 030 504 – 8 695 371.
  2. На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?
  3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (349 + 856) + 651;                           2) 166 + 452 + 834 + 748.
  1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 583 – (742 + 554) 1 000 – (883 – 72).

  1. Найдите значение 𝑥 по формуле 𝑥 = 16 + 8𝑧 при  𝑧 = 7.
  2. Упростите выражение 561 + 𝑏 + 139 и найдите его значение при 𝑏 = 165.
  3. Вычислите:
  1. 9 м 41 см + 4 м 72 см;                     2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.
  1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (563 + 721) – 363;                           2) 982 – (316 + 582).

 

Контрольная работа № 3

Уравнение. Угол. Многоугольники.

Вариант  1

  1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
  2. Решите уравнение:      1) 𝑥 +37 = 81             2) 150 – 𝑥 = 98.
  3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
  4. Решите уравнение:        1) (34 + 𝑥) – 83 = 42             2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.
  5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154, ∠DВС = 128. Вычислите градусную меру угла DВЕ.
  6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант  2

  1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
  2. Решите уравнение:      1) 21 + 𝑥 = 58             2) 𝑥 – 135 = 76.
  3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.
  4. Решите уравнение:        1) (96 – 𝑥) – 15 = 64             2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.
  5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73, ∠KNF = 48. Вычислите градусную меру угла DNF.
  6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Вариант  3

  1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56. Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
  2. Решите уравнение:      1) 𝑥 + 42 = 94             2) 284 – 𝑥 = 121.
  3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
  4. Решите уравнение:        1) (41 + 𝑥) – 12 = 83             2) 62 – (𝑥 – 17) = 31.
  5. Из вершины развёрнутого  угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110, ∠FAK = 132. Вычислите градусную меру угла PAK.
  6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(69 – 𝑎) – 𝑥 = 23 было число 12?

Вариант  4

  1. Постройте угол NMC, величина которого равна 58. Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
  2. Решите уравнение:      1) 𝑥 + 53 = 97             2) 142 – 𝑥 = 76.
  3. Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
  4. Решите уравнение:        1) (58 + 𝑥) – 23 = 96             2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.
  5. Из вершины прямого  угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51, ∠KMC = 65. Вычислите градусную меру угла BMC.
  6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 4

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.

Вариант 1

  1. Вычислите:
  1. 36 ∙ 2 418;                               3) 1 456 : 28;
  2. 175 ∙ 204;                                4) 177 000 : 120.
  1. Найдите значение выражения:   (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.
  2. Решите уравнение:
  1. 𝑥 ∙ 14 = 364;        2) 324 : 𝑥 = 9;           3) 19𝑥 – 12𝑥 = 126.
  1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
  1. 25 ∙ 79 ∙ 4;                                2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.
  1. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?
  2. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
  3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

  1. Вычислите:
  1. 24 ∙ 1 246;                               3) 1 856 : 32;
  2. 235 ∙ 108;                                4) 175 700 : 140.
  1. Найдите значение выражения:   (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.
  2. Решите уравнение:
  1. 𝑥 ∙ 28 = 336;        2) 312 : 𝑥 = 8;           3) 16𝑥  – 11𝑥 = 225.
  1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
  1. 2 ∙ 83 ∙ 50;                                2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.
  1. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?
  2. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?
  3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Вариант 3

  1. Вычислите:
  1. 32 ∙ 1 368;                               3) 1 664 : 26;
  2. 145 ∙ 306;                                4) 216 800 : 160.
  1. Найдите значение выражения:   (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.
  2. Решите уравнение:
  1. 𝑥 ∙ 22 = 396;        2) 318 : 𝑥 = 6;           3) 19𝑥  – 7𝑥 = 144.
  1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
  1. 5 ∙ 97 ∙ 20;                                2) 68 ∙ 78  –  78 ∙ 58.
  1. В автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки. Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки, если масса одного мешка сахара равна 50 кг?
  2. Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
  3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?

Вариант 4

  1. Вычислите:
  1. 28 ∙ 2 346;                               3) 1 768 : 34;
  2. 185 ∙ 302;                                4) 220 500 : 180.
  1. Найдите значение выражения:   (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.
  2. Решите уравнение:
  1. 𝑥 ∙ 16 = 384;        2) 371 : 𝑥 = 7;           3) 22𝑥  – 14𝑥 = 112.
  1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
  1. 2 ∙ 87 ∙ 50;                                2) 167 ∙ 92  –  92 ∙ 67.
  1. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?
  2. От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
  3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?

Контрольная работа № 5

Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.

Вариант 1

  1. Выполните деление с остатком:    478 : 15.
  2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.
  3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?
  6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.
  7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).
  8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его  измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

  1. Выполните деление с остатком:    376 : 18.
  2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.
  3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.
  4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?
  6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.
  7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).
  8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его  измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 3

  1. Выполните деление с остатком:    516 : 19.
  2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 17 см, а вторая сторона в 2 раза больше первой.
  3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.
  4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9?
  6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.
  7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться).
  8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его  измерения – 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 4

  1. Выполните деление с остатком:    610 : 17.
  2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 45 см, а вторая сторона в 5 раз меньше первой.
  3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.
  4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?
  6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.
  7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).
  8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его  измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа № 6

Обыкновенные дроби

Вариант 1

  1. Сравните числа:
  1.  и ;                 2)     и 1;                     3)    и  1.
  1. Выполните действия:
  1.  +  ;                                     3) ;
  2.  + 5 ;                             4)  .
  1. В саду растёт 72 дерева, из них  составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
  2. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило  книги. Сколько страниц было в книге?
  3. Преобразуйте в смешанное число дробь:
  1. ;              2)  .
  1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .
  2. Каково наибольшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?
  3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь    неправильная.

Вариант 2

  1. Сравните числа:

 и ;                 2)     и 1;                     3)    и  1.

  1. Выполните действия:

 +  ;                                     3) ;

 + 1 ;                             4)  .

  1. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
  2. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет  всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
  3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

;              2)  .

  1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .
  2. Каково наименьшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?
  3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь    неправильная.

Вариант 3

  1. Сравните числа:

 и ;                 2)     и 1;                     3)    и  1.

  1. Выполните действия:

 +  ;                                     3) ;

 + 7 ;                             4)  .

  1. В классе 36 учеников, из них  занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
  2. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет  всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?
  3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

;              2)  .

  1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .
  2. Каково наибольшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?
  3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби    и     одновременно будут неправильными.

Вариант 4

  1. Сравните числа:

 и ;                 2)     и 1;                     3)    и  1.

  1. Выполните действия:

 +  ;                                     3) ;

 + 2 ;                             4)  .

  1. В пятых  классах 64 ученика, из них составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
  2. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет  всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?
  3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

;              2)  .

  1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2  .
  2. Каково наименьшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?
  3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь  будет неправильная, а дробь    правильная.

Контрольная работа № 7

Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

  1. Сравните:     1) 14,396   и 14,4;                      2) 0,657  и  0, 6565.
  2. Округлите:   1)  16,76 до десятых;               2) 0,4864 до тысячных.
  3. Выполните действия:    1)    3,87 + 32,496;       2) 23,7 – 16,48;          3) 20 – 12,345.
  4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость  катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:
  1. 3,4 кг + 839 г;                       2) 2 кг 30 г – 1956 г.
  1. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
  2. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.
  3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (8,63 + 3,298) – 5,63;                         2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

  1. Сравните:     1) 17,497   и 17,5;                      2) 0,346  и  0, 3458.
  2. Округлите:   1)  12,88 до десятых;               2) 0,3823 до сотых.
  3. Выполните действия:    1)    5,62 + 43,299;       2) 25,6 – 14,52;          3) 30 – 14,265.
  4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость

 катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

  1. Вычислите, записав данные величины в метрах:
  1. 8,3 м + 784 см;                       2) 5 м 4 см – 385 см.
  1. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
  2. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.
  3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (5,94 + 2,383) – 3,94;                         2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Вариант 3

  1. Сравните:     1) 12,598   и 12,6;                      2) 0,257  и  0, 2569.
  2. Округлите:   1)  17,56 до десятых;               2) 0,5864 до тысячных.
  3. Выполните действия:    1)    4,36 + 27,647;       2) 32,4 – 17,23;          3) 50 – 22,475.
  4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость  катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
  5. Вычислите, записав данные величины в центнерах:
  1. 6,7 ц + 584 кг;                       2) 6 ц 2 кг – 487 кг.
  1. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
  2. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.
  3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (6,73 + 4,594) – 2,73;                         2) 0,791 – (0,291 + 0,196).

Вариант 4

  1. Сравните:     1) 16,692   и 16,7;                      2) 0,745  и  0, 7438.
  2. Округлите:   1)  24,87 до десятых;               2) 0,8653 до тысячных.
  3. Выполните действия:    1)    6,72 + 54,436;       2) 27,6 – 15,72;          3) 40 – 11,825.
  4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость

 катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

  1. Вычислите, записав данные величины в метрах:
  1. 2,8 м + 524 см;                       2) 4 м 6 см – 257 см.
  1. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
  2. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.
  3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
  1. (7,86 + 4,183) – 2,86;                         2) 0,614 – (0,314 + 0,207).

Контрольная работа № 8

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

  1. Вычислите:
  1. 0,024 ∙ 4,5;                           3)  2,86 :  100;                             5)  0,48 : 0,8;
  2. 29,41 ∙ 1 000;                       4)   4 : 16;                                    6)   9,1 : 0,07.
  1. Найдите значение выражения:     (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
  2. Решите уравнение:    2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.
  3. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
  4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

  1. Вычислите:
  1. 0,036 ∙ 3,5;                           3)  3,68 :  100;                             5)  0,56 : 0,7;
  2. 37,53 ∙ 1 000;                       4)   5 : 25;                                    6)   5,2 : 0,04.
  1. Найдите значение выражения:     (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.
  2. Решите уравнение:    0,084 :  (6,2 – 𝑥) = 1,2.
  3. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?
  4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Вариант 3

  1. Вычислите:
  1. 0,064 ∙ 6,5;                           3)  4,37 :  100;                             5)  0,63 : 0,9;
  2. 46,52 ∙ 1 000;                       4)   6 : 15;                                    6)   7,2 : 0,03.
  1. Найдите значение выражения:     (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.
  2. Решите уравнение:    1,6 (𝑥 + 0,78) = 4,64.
  3. Теплоход  плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?
  4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.

Вариант 4

  1. Вычислите:
  1. 0,096 ∙ 5,5;                           3)  7,89 :  100;                             5)  0,76 : 0,4;
  2. 78,53 ∙ 100;                          4)   6 : 24;                                    6)   8,4 : 0,06.
  1. Найдите значение выражения:     (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.
  2. Решите уравнение:    0,144 :  (3,4 – 𝑥) = 2,4.
  3. Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?
  4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 9

Среднее арифметическое. Проценты.

Вариант 1

  1. Найдите среднее арифметическое чисел:  32,6; 38,5; 34; 35,3.
  2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
  3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
  4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
  5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
  6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий  – оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

  1. Найдите среднее арифметическое чисел:  26,3; 20,2; 24,7; 18.
  2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
  3. Насос перекачал в бассейн 42  воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
  4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
  5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
  6. В первый день тракторная бригада вспахала  30 % площади всего поля, во второй –  75% остального, а в третий  – оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Вариант 3

  1. Найдите среднее арифметическое чисел:  26,4; 42,6; 31,8; 15.
  2. В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?
  3. За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.
  4. Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.
  5. За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено    35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?
  6. За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?

 

Вариант 4

  1. Найдите среднее арифметическое чисел:  43,6; 21,8; 32,4; 11.
  2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
  3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
  4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
  5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 . Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
  6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.

Контрольная работа № 10

Обобщение и систематизация знаний учащихся

за курс математики 5 класса

Вариант 1

  1. Найдите значение выражения:  (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.
  2. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
  3. Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1
  4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет   его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Выполните действия:   20 : ( + ) – ( – ) : 5.
  6. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

 

Вариант 2

  1. Найдите значение выражения:  (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.
  2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
  3. Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1
  4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет   его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Выполните действия:   30 : () + ( – ) : 7.
  6. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

Вариант 3

  1. Найдите значение выражения:  (5,25 – 0,63 : 1,4) ∙ 0,4.
  2. Пётр шёл из  села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за  0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он  со скоростью 3,5 км/ч?
  3. Решите уравнение: 7,8𝑥 – 4,6𝑥 + 0,8 = 12.
  4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет   его длины, а высота составляет 45 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Выполните действия:   10 : ( + ) – ( + 1) : 6.
  6. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

Вариант 4

  1. Найдите значение выражения:  (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.
  2. Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
  3. Решите уравнение: 3,23𝑥 + 0,97𝑥 + 0,74 = 2.
  4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет   его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
  5. Выполните действия:   50 : () – ( – ) : 9.
  6. Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.

4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч.

Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав данные величины в центнерах:

1) 6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.

6. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см

меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

7. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).

Вариант 4

1. Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.

2. Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.

4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость

катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

5. Вычислите, записав данные величины в метрах:

2) 2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.

6. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см

больше третьей. Найдите периметр треугольника.

7. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

2) (7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).

Контрольная работа № 8

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

1. Вычислите:

1) 0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;

2) 29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.

2. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

3. Решите уравнение: 2,4 ( + 0,98) = 4,08.

4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела

лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки

– 19,8 км/ч?

5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она

увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1. Вычислите:

1) 0,036 ∙ 3,5; 3) 3,68 : 100; 5) 0,56 : 0,7;

2) 37,53 ∙ 1 000; 4) 5 : 25; 6) 5,2 : 0,04.

2. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.

3. Решите уравнение: 0,084 : (6,2  ) = 1,2.

Математика 5 Контрольные работы Мерзляк с ответами и решениями

Математика 5 Контрольные работы Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»). Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ), цитаты переработаны в удобный формат , что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования. При постоянном использовании контрольных работ по математике в 5 классе рекомендуем купить книгу: Математика. Дидактические материалы. 5 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, в которой кроме контрольных работ есть еще 4 однотипных варианта Упражнений по 267 задач в каждом (ответов нет). Соответствует ФГОС ООО.

Математика 5 класс (УМК Мерзляк)


Контрольные работы с ответами:

 

Контрольная работа № 01. Проверяемая тема: Натуральные числа.

КР-01 Вариант 1   КР-01 Вариант 2

 

Контрольная работа № 02. Проверяемая тема: Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы

КР-02 Вариант 1   КР-02 Вариант 2

 

Контрольная работа № 03. Проверяемая тема: Уравнение. Угол. Многоугольники

КР-03 Вариант 1   КР-03 Вариант 2

 

Контрольная работа № 04. Проверяемая тема: Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения

КР-04 Вариант 1   КР-04 Вариант 2

 

Контрольная работа № 05. Проверяемая тема: Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи

КР-05 Вариант 1   КР-05 Вариант 2

 

Контрольная работа № 06. Проверяемая тема: Обыкновенные дроби

КР-06 Вариант 1  КР-06 Вариант 2

 

Контрольная работа № 07. Проверяемая тема: Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей

КР-07 Вариант 1  КР-07 Вариант 2

 

Контрольная работа № 08. Проверяемая тема: Умножение и деление десятичных дробей

КР-08 Вариант 1  КР-08 Вариант 2

 

Контрольная работа № 09. Проверяемая тема: Среднее арифметическое. Проценты

КР-09 Вариант 1  КР-09 Вариант 2

 

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

КР-10 Вариант 1  КР-10 Вариант 2

 


Вы смотрели Математика 5 Контрольные работы Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк и др.)

Вернуться на страницу «Математика 5 класс».

▶▷▶ гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк

▶▷▶ гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:15-11-2018

гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк – Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail” data-nosubject=”[No Subject]” data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник по математике за 5 класс сборник задач и контрольных gdzguru › Математика ГДЗ к учебнику по математике 5 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради 1, 2 по Математике 5 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ uchitelyacom/matematika/45952-kontrolnye-raboty-po Cached Скачать Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Рабочая тетрадь по Математике 5 класс Мерзляк Полонський Якир gdzmonsternet › 5 класс › Математика Гдз по математике за 5 -й класс к рабочей тетради поможет не только грамотно справиться с написанием любого упражнения из школьной программы, но и проверить уровень знаний Гдз К Контрольной Работе По Математике 5 Класс Мерзляк – Image Results More Гдз К Контрольной Работе По Математике 5 Класс Мерзляк images Решебник (ГДЗ) Математика 5 класс АГ Мерзляк, ВБ vshkolecom › … › Математика Подготовимся к контрольной работе вместе В пятом классе все ребята продолжают изучать новые темы по математике , а в конце каждого пройденного раздела предстоит написать контрольную работу ГДЗ по Математике 5 класс: Ответы к рабочей тетради Мерзляк 1gdzwork › 5 класс › Математика Рабочая тетрадь по Математике Мерзляк для 5 класса Математика – предмет, который требует упорного труда, логического мышления и внимательности ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева yagdzcom › 6 класс › Математика ГДЗ решебник к тетради для контрольных работ по математике 6 класс Зубарева Мордкович часть 1, 2 ФГОС ГДЗ Контрольные работы по математике 5 класс Кузнецова ieurokiru/kontrolnye-raboty-po-matematike- 5 -klass Cached Сайт иеуроки ру представляет отличный решебник к контрольным работам Кузнецовой за 5 класс по математике Решебник ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк, Полонський, Якір gdz-na- 5 com › Алгебра › 6 класс Решебник по математике за 6 класс — составная часть учебно-методического комплекта для учебника «Математика 6 класс » авторов Полонский В Б, Мерзляк А Г, Якир М С В ГДЗ собраны все тренировочные задания, которые ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Мерзляк Полонский Якир gdzmaniacom/gdz/69-matematika-6-klass-merzlyak Cached Друзья, здесь вы можете совершенно бесплатно просмотреть готовые ответы к тетради по математике за 6 класс (состоящей из трех частей) авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонский, МС Якир В этой Контрольные 5 класс по математике, контрольные работы по mathematics-testscom/matematika- 5 -klass/ Cached В контрольной работе номер 4, задание 3, уравнение в, правильный ответ 14,а в ответах дано 518, в варианте 3 задание 3, уравнение в – правильный ответ 8, а в ответах дано 232 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 5,540 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • Якир МС Контрольная работа № 1 Сколько отличников в пятых классах ? Мама приготовила вареники с творогом
  • Рабинович
  • авторы учебника: Мерзляк АГ

при которых верно неравенство 2 Скрыть ГДЗ по Математике за 5 класс дидактические материалы MegaReshebaru › gdz/matematika/5-klass…merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Гдз к дидактическим материалам по математике для 5 класса Мерзляк

полученные в образовательном учреждении в Читать ещё Гдз к дидактическим материалам по математике для 5 класса Мерзляк

  • 2 по Математике 5 класс Мерзляк для Российских школ можно скачать здесь Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ uchitelyacom/matematika/45952-kontrolnye-raboty-po Cached Скачать Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ
  • Якир МС Рабочая тетрадь по Математике 5 класс Мерзляк Полонський Якир gdzmonsternet › 5 класс › Математика Гдз по математике за 5 -й класс к рабочей тетради поможет не только грамотно справиться с написанием любого упражнения из школьной программы
  • Полонський

гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк – Все результаты Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ 11 окт 2014 г – Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский В Б, Якир МС( 4 варианта) ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы Мерзляк › Математика › 5 класс Решебник по математике за 5 класс авторы Мерзляк , Рабинович, Полонский ГДЗ дидактические материалы по математике 5 класс Мерзляк , Рабинович Проверочные и контрольные работы по истории Древнего мира 5 класс ГДЗ по математике для 5 класса сборник задач и контрольных Заходите, не пожалеете! Тут отличные гдз по математике сборник задач и контрольных работ для 5 класса , Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Математика 5 Контрольные работы Мерзляк | Контроль знаний контрользнанийрф/matematika-5-kontrolnye-raboty-merzl/ 30 сент 2018 г – Математика 5 Контрольные работы Мерзляк — это цитаты из пособия для учащихся « Математика Дидактические материалы 5 класс ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк – Сборник задач и контрольных › Моя Школа › ГДЗ › 5 класс › Математика Рейтинг: 4,5 – ‎71 голос ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк 2013 поможет проверить домашку и узнать правильные Сборник задач и контрольных работ по математике поможет деткам Благодаря проверке домашнего задания, преведении работы над Видео 2:31 Задание №1 Вариант 2 Итоговые задания – Математика 5 класс UrokiTV YouTube – 30 мар 2018 г 2:48 Задание №1078 – Математика 5 класс (Мерзляк АГ, Полонский В UrokiTV YouTube – 31 янв 2018 г Все результаты ГДЗ 5 итоговые работы математика 5 класс АГ Мерзляк, ВБ › ГДЗ › 5 класс › Математика › Мерзляк › 5 Подробное решение итоговые работы 5 по математике для учащихся 5 класса , авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонский, МС Якир 2016 ГДЗ по математике за 5 класс дидактические материалы Мерзляк › ГДЗ › 5 класс › Математика › дидактические материалы Мерзляк ГДЗ : Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по математике ГДЗ дидактические материалы по математике 5 класс Мерзляк АГ, подробный разбор типовых контрольных работ Контрольные работы Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ 1 Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС 1 Запишите цифрами число: Контрольная работа Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ uchitelyacom/matematika/45952-kontrolnye-raboty-po-matematike-5-klass-umk-mer Похожие Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский В Б, Якир МС Контрольная работа № 1 Натуральные числа Вариант 1 1 Картинки по запросу гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк “id”:”GsqlTZsAjdmoXM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:64,”oh”:869,”ou”:” “,”ow”:600,”pt”:”wwweurokiorg/system/books/covers/000/005/213/thu”,”rh”:”eurokiorg”,”rid”:”uH-TJCjrDa8PHM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”th”:100,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcROQjIBCKvMdQI9kXckg-F8_J_dM9kAxMLspw2oDi3ARrKArf3H8AzRIw”,”tw”:69 “id”:”94o6URXSnv9H9M:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:71,”oh”:780,”ou”:” “,”ow”:600,”pt”:”wwweurokiorg/system/books/covers/000/004/530/thu”,”rh”:”eurokiorg”,”rid”:”BEp-viUiM5htTM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”th”:95,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcRGOjzZ4Xx2DbOioN3DDIV6Ughy_DbkImLPgiyyAUCOYN9K-eW53MHG1Q”,”tw”:73 “cb”:6,”cl”:6,”ct”:6,”id”:”nY1DfR_Mmtxa4M:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:63,”oh”:570,”ou”:” “,”ow”:343,”pt”:”ds03infourokru/uploads/ex/01cf/0005a71e-9d4f2384″,”rh”:”infourokru”,”rid”:”ylqhDXB6C9UR-M”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Инфоурок”,”th”:108,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcT_rnTYE4DKtYROvI6nKzEZRTUGyeS9ukDpqOFgkWnYr1I3X3JlYwlb5A”,”tw”:64 “id”:”KqjJXye1yTMMcM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:66,”oh”:211,”ou”:” “,”ow”:150,”pt”:”nasholcom/img/ekzamen/matematika/608/60876jpg”,”rh”:”nasholcom”,”rid”:”bAQ_P8QDdd3j5M”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”Nasholcom”,”th”:99,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcSC_TTPyCuaSYOmJQMBqxA5OWON9RDCqGxD-eZKxHChS2LQ-y-Gz7HhHQ”,”tw”:70 “id”:”mEvGGRoT__y6vM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:123,”oh”:720,”ou”:” “,”ow”:1280,”pt”:”iytimgcom/vi/BLFdfKQ9BvU/maxresdefaultjpg”,”rh”:”youtubecom”,”rid”:”SHjao05C8OMteM”,”rt”:0,”ru”:” \u003dBLFdfKQ9BvU”,”sc”:1,”st”:”YouTube”,”th”:90,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcSN1APCwWdEl-bJbh64EHlf6ycBgpGGasmP89gCMRWeEp_lb1G6dCyj5UQx”,”tw”:160 “id”:”0oeVPPCmsGsGdM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:54,”oh”:1229,”ou”:” “,”ow”:720,”pt”:”gdzru/attachments/images/tasks/000/021/088/0002/5″,”rh”:”gdzru”,”rid”:”Z3xZt3HbGCNWMM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”GDZru”,”th”:109,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcRO1MT4iNqXdZRoKeIfO_J00pzinbFfKBrSZlIDIRats5kc9hiSKPnXApc”,”tw”:64 “id”:”jiKadTZ7HDo_FM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:70,”oh”:150,”ou”:” “,”ow”:113,”pt”:”megareshebaru/attachments/images/covers/000/021/0″,”rh”:”megareshebaru”,”rid”:”SO-BnPbqcJFOCM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”ГДЗ”,”th”:93,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcTiWiadMDCFRfl-GlBymQza_HnWFTulC5Ja4Kyg3PfQrB_QLHRb5UMvOOE”,”tw”:70 “cr”:12,”id”:”M2vzNzBi1FMlbM:”,”ml”:”600″:”bh”:90,”bw”:61,”oh”:1056,”ou”:” “,”ow”:720,”pt”:”gdzru/attachments/images/tasks/000/021/088/0002/5″,”rh”:”gdzru”,”rid”:”Z3xZt3HbGCNWMM”,”rt”:0,”ru”:” “,”sc”:1,”st”:”GDZru”,”th”:101,”tu”:” \u003dtbn:ANd9GcSbfj_MvYBUsxr4Ouh2JVn3zO1BUMUwQRwJ-If-SnY4vpnvjhHUc6zR97o”,”tw”:69 Другие картинки по запросу “гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк” Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты “Математика 5 класс Дидактические материалы ФГОС” Мерзляк Интересные рецензии пользователей на книгу Математика 5 класс Есть упражнения для отработки тем, а также контрольные работы Плохо, что Математика 5 класс Решения с комментариями к итоговым › Экзамены › Экзамены по Математике 8 окт 2011 г – Издание содержит решения всех заданий из учебного пособия « Математика 5 класс : Итоговые контрольные работы » (автор Мерзляк ГДЗ по Математике за 5 класс рабочая тетрадь АГ Мерзляк, ВБ › ГДЗ › 5 класс › Математика › Мерзляк тетрадь Похожие Подробный решебник ( ГДЗ ) по Математике для 5 класса рабочая тетрадь, часть 1, 2 помочь школьнику качественно подготовиться к контрольным работам ГДЗ Дидактические материалы математика 5 класс Мерзляк АГ ГДЗ по Математике за 5 класс дидактические материалы Мерзляк › › Математика › дидактические материалы Мерзляк ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы Мерзляк АГ авторы: Гдз к дидактическим материалам по математике для 5 класса Мерзляк , Якир, Контрольные работы КР-1 1 2 КР-2 1 2 КР-3 1 2 КР-4 1 2 КР-5 1 2 ГДЗ: дидактические материалы Мерзляк математика 5 класс gdz-otvetyru/matematika/5-klass/dm-merzlyak ГДЗ дидактические материалы Мерзляк 5 класс появился ГДЗ к дидактическому материалу Мерзляк 5 класс по математике Контрольные работы : Все домашние работы УМК Математика 5 класс АГ Мерзляк, ВБ В нашем новом Решебнике содержатс ответы на все задачи и упражнения УМК АГ Мерзляка и др ” Математика 5 класс “, имеющиеся в учебнике и Итоговая диагностическая контрольная работа по математике 5 4 авг 2017 г – Итоговая диагностическая контрольная работа по математике 5 класс ( Учебник Мерзляк АГ) ФГОС Категория: Математика ГДЗ к учебнику Мерзляк АГ, Полонский ВБ Математика 5 класс 2 сент 2016 г – Домашняя работа по математике за 5 класс к учебнику авторов АГ Мерзляк , ВБ Полонский, МС Якир « Математика 5 класс Пособие содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ Рабочая программа по математике для детей с ОВЗ, 5 класс 10 янв 2018 г – класса по ФГОС Программы по Математике для 5 класса по УМК А Г Мерзляка Индивидуальная – решение контрольной работы контрольные работы по математике 5 класс 2 четверть мерзляк 4 нояб 2018 г – контрольные работы по математике 5 класс 2 четверть мерзляк и контрольных работ по Математике для 5 класса Мерзляк ГДЗ к ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Бунимович, Дорофеев reshatorru/5-klass/matematika/bunimovich/ ГДЗ по математике 5 класс Бунимович задачник пригодится тому, кто хочет чувствовать себя уверенно, решать с легкостью контрольные работы и как быстро решать очень трудные примеры уровнения кига › 5 – 9 классы › Алгебра 5 дней назад – 5 – 9 классы · Алгебра; 5 баллов Как быстро решать очень трудные примеры уровнения кига алгебра 7 класс мерзляк помоги Реклама Математика Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ Аркадий Мерзляк , ‎ Михаил Якир , ‎ Виталий Полонский – 2018 – ‎Study Aids ББК 2214Я721 М52 Мерзляк , АГ м52 Математика : Новый полный справочник основе которого формируются контрольные измерительные материалы (КИМы) Алгебра» соответствует содержанию курсов математики 5 —6 классов и Работа с пособием позволит повторить все основные темы курса 5-6 класс – сайт учителя математики matematikabol-shckolaedusiteru/p6aa1html Контрольные работы ” 5 класса ” из методического пособия « Математика 5 класс » авторы которого Буцко Е В, Мерзляк А Г, Полонский В Б, Якир М С Онлайн Решебник ГДЗ Happy English 9 класс – Reshakru Решебник Happy English 9 класс – ваш единственный помощник! Решебник содержит в себе ответы на все задания из учебника и даже из рабочих ГДЗ от Путина 5 класс математика контрольные работы по математике 5 класс зубарева мордкович ответы ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Полонский Якир 5 класс Мерзляк ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк АГ Контрольные работы / КР › ГДЗ › 5 класс › Математика › Мерзляк АГ › 3 Подробное решение Контрольные работы / КР-10 В2 3 по математике сборник задач и контрольных работ для учащихся 5 класса , авторов Мерзляк Решебник по Математике для 5 класса АГ Мерзляк ГДЗ ГДЗ ( Готовые домашние задания ) по Математике 5 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонский, МС Якир, решенные задания и онлайн Итоговые работы Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (37) Показать скрытые результаты В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США “Об авторском праве в цифровую эпоху”, мы удалили некоторые результаты (26) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg : Жалоба , Жалоба , Жалоба Ссылки в нижнем колонтитуле Россия – Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Реклама Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Решебник задач и ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк gdz-putinanet › 5-klass-matematika-sbornik…merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник и ГДЗ по Математике для 5 класса сборник задач и контрольных работ , авторы учебника: Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Полонський ВБ, Якір МС на 2017-2018 год Читать ещё Решебник и ГДЗ по Математике для 5 класса сборник задач и контрольных работ , авторы учебника: Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Полонський ВБ, Якір МС на 2017-2018 год Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 Скрыть 2 ГДЗ по математике 5 класс дидактические материалы eurokiorg › gdz/ru…5_klass…merzlyak…polonskii-212 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ дидактические материалы по математике 5 класс Мерзляк , Рабинович, Полонский Вентана-Граф Переходя в среднюю школу, пятиклассники приступают к изучению привычных дисциплин по технологии, ориентированной на последующую сдачу обязательных выпускных испытаний (ОГЭ, ЕГЭ) Читать ещё ГДЗ дидактические материалы по математике 5 класс Мерзляк , Рабинович, Полонский Вентана-Граф Переходя в среднюю школу, пятиклассники приступают к изучению привычных дисциплин по технологии, ориентированной на последующую сдачу обязательных выпускных испытаний (ОГЭ, ЕГЭ) Планомерно знакомясь с подходами и принципами, школьники постепенно вырабатывают автоматический навык быстрого поиска и верной записи правильного решения, ответа Помочь в этом им призваны учебные пособия, как теоретические, так и практикумы к ним Интересный и эффективный УМК, комплекс подачи материала разработан в рамках си Скрыть 3 Контрольные работы по математике 5 класс uchitelyacom › …45952…po-matematike…klass…merzlyak… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Натуральные числа Контрольная работа № 10 Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс математики 5 класса Вариант 1 Читать ещё УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Натуральные числа Контрольная работа № 10 Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс математики 5 класса Вариант 1 1 Найдите значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6 Скрыть 4 ГДЗ : дидактические материалы Мерзляк математика GDZ-otvetyru › Математика › 5 класс › ГДЗ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ дидактические материалы Мерзляк 5 класс Автор: АГ Мерзляк , ВБ Полонский, ЕМРабинович Теперь на нашем сайте появился ГДЗ к дидактическому материалу Мерзляк 5 класс по математике Контрольные работы Читать ещё ГДЗ дидактические материалы Мерзляк 5 класс Автор: АГ Мерзляк , ВБ Полонский, ЕМРабинович, МС Якир Издательство: Вентана-ГРАФ Теперь на нашем сайте появился ГДЗ к дидактическому материалу Мерзляк 5 класс по математике В составлении данного сборника также участвовали Полонский и Якир Наш онлайн решебник очень удобный в навигации все ответы разбиты по вариантам Контрольные работы : К-1 К-2 Скрыть 5 ГДЗ Решебник по Математике за 5 класс дидактические gdz-reshebnik-otvetycom › 0371/0371html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ -РЕШЕБНИК-ОТВЕТЫКОМ – Подробный решебник ГДЗ по Математике для 5 класса дидактические Онлайн домашка – Самостоятельные и контрольные работы – Авторы: Мерзляк , Полонский , Якир Вариант 1: 1; 2; 3; 4; 5 ; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21 Читать ещё Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ -РЕШЕБНИК-ОТВЕТЫКОМ – Подробный решебник ГДЗ по Математике для 5 класса дидактические материалы Авторы учебника: Мерзляк Полонский Якир Онлайн домашка – Самостоятельные и контрольные работы – Авторы: Мерзляк , Полонский , Якир Вариант 1: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90 Вариант 2: 1 Скрыть 6 Контрольные работы 5 класс ФГОС к учебнику infourokru › kontrolnie…klass…k-uchebniku…merzlyak… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Сколько отличников в пятых классах ? Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников Сколько вареников приготовила мама? Преобразуйте в Читать ещё Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Натуральные числа Вариант 1 Запишите цифрами число: шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь; восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать Сколько отличников в пятых классах ? Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников Сколько вареников приготовила мама? Преобразуйте в смешанное число дробь: ; 2) Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство 2 Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ? Скрыть 7 ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк АГ, Номіровський eurokime › gdz/matematika/5class/sbornik…merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Математике сборник задач и контрольных работ за 5 класс , автор: Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Полонський ВБ, Якір МС Издательство: Украина © 2018 Читать ещё Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Математике сборник задач и контрольных работ за 5 класс , автор: Мерзляк АГ, Номіровський ДА, Полонський ВБ, Якір МС Издательство: Украина © 2018 «eurokime» [email protected] Скрыть 8 Математика 5 Контрольные работы Мерзляк | Контроль контрользнанийрф › matematika-5-kontrolnye-raboty… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика 5 Контрольные работы Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия При постоянном использовании контрольных работ по математике в 5 классе рекомендуем купить книгу: Математика Дидактические материалы 5 класс / АГ Мерзляк , ВБ Полонский, ЕМ Читать ещё Математика 5 Контрольные работы Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия для учащихся « Математика Дидактические материалы 5 класс ФГОС» (авт АГ Мерзляк , ВБ Полонский, ЕМ Рабинович, МС Якир, изд-во «Вентана-Граф», 2017) При постоянном использовании контрольных работ по математике в 5 классе рекомендуем купить книгу: Математика Дидактические материалы 5 класс / АГ Мерзляк , ВБ Полонский, ЕМ Рабинович, МС Якир, в которой кроме контрольных работ есть еще 4 однотипных варианта Упражнений по 267 задач в каждом (ответов нет) Соответствует ФГОС ООО Контрольная работа № 1 Скрыть 9 ГДЗ К Контрольной работе по математике 5 класс Мерзляк — смотрите картинки ЯндексКартинки › гдз к контрольной работе по математике 5 класс Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Учебно-методический материал по математике ( 5 класс ) nsportalru › Школа › Математика › …5-klass-umk-merzlyak-a-g Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Сколько отличников в пятых классах ? Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников Сколько вареников приготовила мама? Преобразуйте в Читать ещё Контрольные работы по математике 5 класс УМК Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Контрольная работа № 1 Натуральные числа Вариант 1 Запишите цифрами число: шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь; восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать Сколько отличников в пятых классах ? Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников Сколько вареников приготовила мама? Преобразуйте в смешанное число дробь: ; 2) Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2 Скрыть ГДЗ по Математике за 5 класс дидактические материалы MegaReshebaru › gdz/matematika/5-klass…merzlyak Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Гдз к дидактическим материалам по математике для 5 класса Мерзляк , Якир, Полонский, Рябинович – помогает школьнику понять простые истины, благодаря которым он сможет в полной мере изучать данный предмет и в будущем даже использовать знания, полученные в образовательном учреждении в Читать ещё Гдз к дидактическим материалам по математике для 5 класса Мерзляк , Якир, Полонский, Рябинович – помогает школьнику понять простые истины, благодаря которым он сможет в полной мере изучать данный предмет и в будущем даже использовать знания, полученные в образовательном учреждении в реальной жизни Это отличный шанс поднять свой уровень интеллектуального развития и выучить пару формул, впоследствии чего он сам сможет решать уравнения, которые были заданы учителем на следующий раз Решебник – это развязка проблем с Скрыть Вместе с « гдз к контрольной работе по математике 5 класс мерзляк » ищут: гдз к контрольной работе по алгебре 7 класс гдз к контрольной работе по алгебре 7 класс дорофеев гдз к контрольной работе по информатике 4 класс матвеева гдз к контрольной работе по английскому языку 4 класс быкова гдз к контрольной тетради по русскому языку 4 класс романова гдз к контрольной по английскому спотлайт 3 класс гдз к контрольной по геометрии атанасяна 7 класса по теме 3 гдз к контрольной работе по информатике 2 класс матвеева гдз к контрольной работе по математике 5 класс виленкин гдз к контрольной работе по окружающему миру 3 класс вахрушев 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Установить

событий

Детали
Категория: События Frost Middle
Просмотров: 624

Сообщество FRM,

Спасибо за продолжение сотрудничества в этот беспрецедентный учебный год. Стремясь предотвратить распространение COVID-19, мы тесно сотрудничаем с Департаментом начального и среднего образования Массачусетса (DESE) и Департаментом общественного здравоохранения Массачусетса (DPH) над реализацией бесплатной программы объединенного тестирования COVID-19 для студенты и сотрудники нашей школы.

Объединенное тестирование включает в себя объединение тестовых образцов нескольких людей в один «пул» с последующим тестированием объединенной выборки на COVID-19. Такой подход увеличивает количество людей, которых можно пройти одновременно, и позволяет нам регулярно проверять школьное сообщество на COVID-19.

Объединенные тесты будут проводиться не реже одного раза в неделю с неглубоким мазком из носа для всех участвующих студентов и сотрудников. УЧАСТИЕ ДОБРОВОЛЬНОЕ .Школы получат результаты пула в течение 24-48 часов. Если результат пула отрицательный, предполагается, что все люди не болеют COVID-19. Если результат пула положительный, то все индивидуумы в пуле должны быть повторно протестированы индивидуально. Поскольку объединенное тестирование не дает индивидуальных результатов, вы получите уведомление только в том случае, если вашему ребенку потребуется повторное тестирование. Наша школа предоставит тесты для быстрой диагностики антигенов Abbott BinaxNOW для последующего тестирования, чтобы учащиеся или сотрудники из группы с положительными результатами могли пройти тестирование как можно скорее и получить индивидуальные результаты в течение 15 минут.

Персонал по тестированию прошел тщательное обучение тому, как проводить объединенное тестирование, а также проводить быстрые диагностические тесты на антигены Abbott BinaxNOW, если они необходимы для последующего тестирования. Школьная медсестра позвонит вам, если ваш ребенок попал в группу с положительными результатами и ему требуется дополнительное обследование. Медсестра также сообщит вам результаты индивидуального последующего тестирования, положительный или отрицательный результат у вашего ребенка и что делать в каждом случае. LPS будет сообщать обо всех результатах последующих тестов в Департамент общественного здравоохранения и предоставлять положительные результаты последующих тестов (без имен или другой идентифицирующей информации) в службу быстрого реагирования DESE.

Чтобы дать разрешение вашему ребенку участвовать в Программе объединенного тестирования на COVID-19 в нашей школе, включая: * согласие на передачу информации об учащемся через технологическую платформу объединенного тестирования

* согласие на любые необходимые контрольные анализы

* согласие на передачу информации о результатах тестирования Министерству здравоохранения и Project Beacon (сторонней [некоммерческой] организации, с которой заключен контракт на сбор согласия на тестирование и передачу результатов тестирования)

Пожалуйста, заполните бланк согласия на желтой бумаге, который вы получили на этой неделе, и верните его к понедельнику, 17 мая.

Мы чрезвычайно благодарны нашим преданным сотрудникам и семьям, которые продолжают проявлять большую гибкость и устойчивость в течение этого учебного года. Нам всем нужно работать вместе, чтобы сдержать распространение этого вируса. LPS рада добавить объединенное тестирование в качестве еще одной стратегии смягчения последствий для нашего школьного сообщества, поскольку мы продолжаем вместе работать над безопасным возвращением всех учащихся и сотрудников в школу.

Если у вас есть вопросы относительно программы совместного тестирования на COVID-19, свяжитесь с нами.

Спасибо!

См. Следующую ссылку на видео, в котором второклассник демонстрирует, как делать самостоятельный мазок.

Горячая вода замерзает быстрее, чем холодная? | Научный проект

Влияет ли температура на скорость замерзания воды?

  • Морозильная камера
  • 3 миски одинакового размера и формы
  • Клейкие этикетки
  • Маркер
  • Вода
  • Мерный стакан
  • Термометр
  • Ноутбук
  • Карандаш
  1. Освободите достаточно места в морозильной камере для трех мисок.Вы должны иметь возможность класть их в морозильную камеру в одно и то же время, чтобы не переносить замороженные продукты и напитки позже.
  2. Подумайте, что вы знаете о льду. Какая температура воды перед замерзанием? Вы, вероятно, обычно принимаете ванну в теплой воде. Как быстро вода остывает, когда вы в ванне?
  3. Рассмотрев различные температуры воды и льда, сделайте предположение – называемое гипотезой – ответив на вопрос: горячая вода замерзает быстрее, чем холодная?
  4. Запишите свою гипотезу в тетрадь, указав, думаете ли вы, что сначала замерзнет горячая, теплая или холодная вода, а – почему .
  5. Используя свой маркер, напишите Hot на одной из ваших липких этикеток. Повторите то же самое с метками для Теплого и Холодного
  6. Поместите липкие этикетки на каждую из трех чаш, используя по одной на каждую чашу. Этикетки помогут вам отслеживать, в какой чаше какая температура воды находится.
  7. Нарисуйте карандашом в блокноте три столбца. Обозначьте первый столбец «Горячий», второй – «Теплый» и третий – «Холодный».
  8. С помощью взрослого нагрейте 1 стакан воды до 100 градусов по Фаренгейту.Вылейте его в горячую посуду, стараясь не обжечься.
  9. Нагрейте 1 чашку воды до 70 градусов по Фаренгейту и налейте ее в тёплую миску.
  10. Наполните холодную миску водой температурой 40 градусов по Фаренгейту.
  11. Немедленно поместите все три миски в морозильную камеру.
  12. Запишите начальную температуру в нужные столбцы ноутбука.
  13. Открывайте дверцу морозильной камеры каждые 10 минут и измеряйте температуру воды в каждой емкости с помощью термометра.Запишите температуру в свой ноутбук.
  14. Повторяйте шаг 13, пока все три миски не замерзнут.
  15. Сравните информацию в каждом из трех столбцов записной книжки. Ваша гипотеза верна?

Чаша с горячей и теплой водой замерзнет быстрее, чем чаша с холодной водой.

Горячая вода замерзает быстрее, чем холодная, известна как эффект Mpemba effect . Итак, почему возникает эффект Мпембы?

Сначала вся вода испаряется , что означает, что жидкость (вода) «исчезает» и становится паром или газом.Горячая вода испаряется намного быстрее, чем холодная. Это означает, что в чаше с горячей водой на самом деле было меньше воды, чем в чаше с холодной водой, что помогло ей быстрее замерзнуть.

Во-вторых, конвекция (передача тепла в воде при ее движении) помогает горячей воде замерзать быстрее, чем чаша с холодной водой. В горячей воде больше конвекционных потоков, чем в холодной, поэтому она остывает гораздо быстрее. Вот почему вода в вашей ванне всегда остывает намного быстрее, чем вам хотелось бы!

Теперь, когда вы знаете о замораживании воды при разных температурах, продолжайте науку, проверяя другие жидкости, такие как молоко или яблочный сок.Будет ли теплое молоко замерзать быстрее, чем холодное? Или вообще переключите проект! Замерзает ли молоко быстрее, чем вода той же температуры? Наука заключается в том, чтобы угадывать, что произойдет, а затем проверять, правы ли вы. Теперь вы знаете, что горячая вода замерзает быстрее, чем холодная, поэтому придумайте мозговой штурм для нового проекта, который вас интересует. Постоянно меняя свои эксперименты, вы продолжите изучать новые вещи – и станете гением науки!

Заявление об ограничении ответственности и меры предосторожности

Образование.com предоставляет идеи проекта Science Fair для информационных только для целей. Education.com не дает никаких гарантий или заверений относительно идей проектов Science Fair и не несет ответственности за любые убытки или ущерб, прямо или косвенно вызванные использованием вами таких Информация. Получая доступ к идеям проектов Science Fair, вы отказываетесь от отказаться от любых претензий к Education.com, которые возникают в связи с этим. Кроме того, ваш доступ к веб-сайту Education.com и идеям проектов Science Fair покрывается Образование.com Политика конфиденциальности и Условия использования сайта, которые включают ограничения об ответственности Education.com.

Настоящим дается предупреждение, что не все идеи проекта подходят для всех индивидуально или при любых обстоятельствах. Реализация идеи любого научного проекта должны проводиться только в соответствующих условиях и с соответствующими родительскими или другой надзор. Прочтите и соблюдайте правила техники безопасности всех Материалы, используемые в проекте, являются исключительной ответственностью каждого человека.Для Для получения дополнительной информации обратитесь к справочнику по научной безопасности вашего штата.

Потрясающий научный эксперимент: приготовьте горячий лед из пищевой соды и уксуса

Вот забавный научный эксперимент, который определенно вызовет у детей «вау». Смешайте пищевую соду и уксус, чтобы сделать ацетат натрия или горячий лед! Он мгновенно кристаллизуется, когда вы его заливаете, что позволяет создать башню из кристаллов. Поскольку процесс кристаллизации является экзотермическим, образующийся «лед» будет горячим на ощупь.Наука такая крутая!

Приготовление горячего льда – это простой процесс, и у вас, вероятно, есть все необходимое под рукой. Однако вам понадобится пара часов, так что имейте это в виду.

Шаг 1: Смешайте 4 стакана уксуса и 4 столовые ложки пищевой соды в кастрюле. Перед тем, как мы провели этот эксперимент, я прочитал инструкции для горячего льда на нескольких разных сайтах. Я решил использовать суммы, данные Платону на Playdough. Добавляйте пищевую соду понемногу, чтобы при шипении она не переливалась через края кастрюли!

Джени и Джонатан были очень впечатлены этим шагом.

Шаг 2: Вы получили ацетат натрия! (Как и углекислый газ – он был выделен в результате реакции, из-за которой образовалось все это шипение.) Однако вам нужно вскипятить раствор, чтобы уменьшить количество воды, чтобы она была достаточно концентрированной для образования кристаллов.

Готовьте раствор на слабом или среднем огне около часа. Вы хотите уменьшить его до 1 чашки или меньше.

В материалах, которые я прочитал в сети, говорилось, что кристаллы начнут формироваться по краю сковороды.Это важно, потому что вам понадобится несколько кристаллов в качестве «зародышей», чтобы начать процесс кристаллизации. Что ж, наш раствор никогда не образовывал кристаллов во время приготовления. Когда оно упало до 3/4 стакана, я, наконец, перестал его кипятить.

Шаг 3: Налейте ацетат натрия в стеклянную емкость и поставьте в холодильник на 30–45 минут.

Мы сделали это, и пока он находился в холодильнике, я соскреб немного высохшего раствора со стенок кастрюли, надеясь, что он подействует, поскольку кристаллы необходимы для начала реакции.

Не сработало. Бу. Залили раствором остатки сковороды, и ничего не произошло.

Мы пытались положить его на некоторое время в холодильник. Еще ничего.

Но этот эксперимент очень простителен! Я оставил раствор на прилавке и вернулся к нему на следующий день. Решила еще немного прокипятить – может, недостаточно концентрировалась. И мы никогда не видели, чтобы на сковороде образовывались кристаллы. Еще примерно через 10 минут кипячения на краях кастрюли все еще не было кристаллов, но я решил, что раствор настолько уменьшился, что нам просто пришлось остановиться.

Как только я перелил раствор из кастрюли в стеклянную банку, оставшаяся жидкость на дне кастрюли мгновенно кристаллизовалась! Итак, я знал, что мы к чему-то идем!

На этот раз я поставил раствор в морозильную камеру примерно на 20 минут. Намного быстрее.

Шаг 4: Вылейте охлажденный раствор на несколько кристаллов, которые вы соскребли со сковороды.

Я соскреб несколько кристаллов со дна кастрюли и положил их в пластиковый лоток.

Затем Эйдан очень медленно вылил раствор на кристаллы.

Первый кусочек кристаллизовался за несколько секунд… но это СДЕЛАЛО!

Он продолжал наливать, понемногу…

Если вылить слишком быстро, кристаллы расплывутся по горизонтали. Так что мы пошли медленно и аккуратно.

Было так весело смотреть! К концу Эйдан наливал по капле за раз, и мы действительно могли наблюдать, как каждая капля накапливается на вершине башни горячего льда.

У нас не было возможности измерить нашу последнюю башню, но это было впечатляюще!

Почему это работает?

Раствор ацетата натрия содержит воду. Мы уменьшили количество воды в растворе путем кипячения, но вода все еще там есть. Молекулы воды препятствуют образованию кристаллов ацетата натрия. Ну, кристаллы могут начать формироваться, но когда несколько молекул соединяются вместе, молекулы воды снова разрывают их.

Когда мы охлаждали раствор, мы смогли снизить температуру ацетата натрия до температуры ниже точки, при которой он обычно становился твердым. Это слово означает переохлаждение.

Кстати, мы думаем о точках плавления и замерзания в основном применительно к воде, но все вещества имеют точку плавления / замерзания. Например, медь остается твердой, пока не достигает 1984 градусов по Фаренгейту!

Вернемся к ацетату натрия… Кристаллы в лотке стали отправной точкой для роста кристаллов в растворе, называемой центром зародышеобразования.Это дало ацетату натрия толчок, необходимый для кристаллизации!

В инструкциях на Instructables сказано, что раствор следует фильтровать, чтобы избавиться от любых примесей, которые могут препятствовать процессу кристаллизации. Мы этого шага не сделали, и все получилось.

В процессе кристаллизации выделяется тепло, поэтому горячий лед становится горячим на ощупь! Но не настолько горячо, чтобы сгореть. Нам всем было весело прикоснуться к нему!

Наша башня была довольно хрупкой и быстро сломалась, но мы отлично провели время с этим научным экспериментом.Если вы хотите повторить процесс, вы можете снова превратить кристаллы в жидкость, снова охладить ее и сделать еще одну башню!

Кроме того, я немного беспокоился о нашей кастрюле, но ее было очень легко мыть. Ацетат натрия легко растворяется и сразу смывается.

Развлекайтесь с наукой!

Тестирование пульпы зубов: обзор

Тестирование пульпы зубов является полезным и важным диагностическим средством в эндодонтии. Тесты на чувствительность пульпы включают тепловые и электрические тесты, которые экстраполируют состояние пульпы на основе сенсорной реакции.Хотя тесты на чувствительность пульпы являются наиболее часто используемыми в клинической практике, они не лишены ограничений и недостатков. Тесты жизнеспособности пульпы пытаются проверить наличие кровотока пульпы, поскольку это считается лучшим показателем истинного здоровья, чем чувствительность. Лазерная допплеровская флоуметрия и пульсоксиметрия являются примерами тестов на жизнеспособность. Хотя перспективы многообещающие, все еще существует множество практических вопросов, которые необходимо решить, прежде чем тесты жизнеспособности смогут заменить тесты на чувствительность в качестве стандартного клинического диагностического теста пульпы.Результаты всех тестов пульпы должны быть тщательно интерпретированы и тщательно изучены, поскольку ложные результаты могут привести к ошибочному диагнозу, что в свою очередь может привести к неправильному, несоответствующему или ненужному лечению.

1. Введение

Тесты пульпы – это исследования, которые предоставляют стоматологу ценную диагностическую информацию и информацию о планировании лечения [1]. При наличии патологии исследование пульпы в сочетании с информацией, полученной из анамнеза, осмотра и других исследований, таких как рентгенограммы, приводит к диагностике основного заболевания, которую обычно можно относительно легко установить.

С конца 1970-х до 1990-х годов применение тестов пульпы в различных областях клинической стоматологии было встречено с разной степенью успеха [1, 2]. Это можно интерпретировать как то, что на сегодняшний день понятие идеального диагностического теста [3] еще не реализовано. С технической точки зрения, все современные тесты целлюлозы имеют недостатки, особенно с точки зрения точности, надежности и воспроизводимости в данной диагностической задаче. Кроме того, важно правильное применение теста пульпы в соответствующей клинической ситуации, поскольку не все средства для тестирования пульпы подходят для всех клинических ситуаций.

Целью данной статьи был обзор литературы по тестированию пульпы зубов. Чтобы идентифицировать релевантные статьи, был проведен поиск в PubMeD / Medline с использованием следующих ключевых слов: тестирование пульпы зуба, тестирование чувствительности, тест жизнеспособности. В дальнейшем поиск по каждому ключевому слову выполнялся с использованием функции «И» с каждым из следующих ключевых слов: диагностика, тепловая, электрическая, лазерная доплеровская флоуметрия и пульсоксиметрия. Затем был проведен дальнейший ручной поиск с использованием списков литературы в идентифицированных статьях.

2. Диагностические цели тестирования целлюлозы

В качестве исследования тестирование целлюлозы может иметь несколько целей.

2.1. Оценка здоровья пульпы на основе качественной сенсорной реакции

Оценка здоровья пульпы на основе ее качественной сенсорной реакции [1] обычно проводится:

(i) перед восстановительными, эндодонтическими и ортодонтическими процедурами, (ii) следующим образом вверху и для наблюдения за пульпой после травмы зубов, (iii) при дифференциальной диагностике, например, при исключении периапикального патоза пульпарного происхождения.

Наиболее точный способ оценки состояния пульпы – исследование гистологических срезов исследуемого образца ткани для оценки степени воспаления или наличия некроза как средства измерения здоровья пульпы. К сожалению, в клиническом сценарии это непрактично и невыполнимо; следовательно, клиницисты должны использовать такие исследования, как тесты пульпы, для получения дополнительной диагностической информации.

2.1.1. Проверка жизнеспособности пульпы, проверка чувствительности пульпы и чувствительность пульпы

Проверка жизнеспособности пульпы: оценка кровоснабжения пульпы
Ткань пульпы может иметь адекватное кровоснабжение, но не обязательно иннервируется [4].Следовательно, большинство современных методов тестирования пульпы не позволяют напрямую оценить васкуляризацию пульпы, и это подтверждается клиническими наблюдениями [5] о том, что травмированные зубы могут не реагировать на раздражитель (например, холод) в течение определенного периода времени после травмы.

Тестирование чувствительности пульпы: оценка сенсорной реакции пульпы
Чувствительность определяется как способность реагировать на раздражитель [6], и, следовательно, это точный и подходящий термин для типичных и распространенных клинических тестов пульпы, таких как термический и электрические тесты, учитывая, что они не обнаруживают и не измеряют кровоснабжение пульпы зуба.

Чувствительность пульпы: состояние пульпы, очень чувствительное к раздражителю
Тепловые и электрические тесты пульпы не являются тестами чувствительности, хотя их можно использовать в качестве тестов чувствительности при попытке диагностировать зуб с пульпитом, поскольку такие зубы более отзывчивы, чем нормальный.

Клиницисты, выполняющие тесты на чувствительность пульпы, используют результаты, которые по сути являются качественными сенсорными проявлениями, для экстраполяции и оценки «жизнеспособности» и состояния здоровья пульпы [1].Если пульпа реагирует на раздражитель (что указывает на наличие иннервации), то врачи обычно предполагают, что пульпа имеет жизнеспособное кровоснабжение, и она либо здорова, либо воспалена, в зависимости от характера реакции (в отношении боли, продолжительности, и т. д.), истории и других находок.

Три типа ответов можно резюмировать следующим образом.

(i) Мякоть считается нормальной, если есть реакция на стимул, предоставленный тестом на чувствительность, и эта реакция не выражена, не преувеличена и не сохраняется.(ii) Пульпит возникает, когда возникает преувеличенная реакция, вызывающая боль. Пульпит можно рассматривать как обратимый или необратимый, в зависимости от силы боли и от того, сохраняется ли боль или нет. Обычно легкая непродолжительная боль считается признаком обратимого пульпита, тогда как сильная боль, которая сохраняется, указывает на необратимый пульпит [7, 8]. (iii) Отсутствие ответов на тесты на чувствительность обычно связано с вероятностью некроза пульпы, отсутствием пульпы или предшествующей терапией корневых каналов.

Было продемонстрировано, что существует некоторая связь между качественными сенсорными проявлениями и гистологическим внешним видом пульпы [9]. Однако хорошо показано, что эта взаимосвязь в лучшем случае слабая и непоследовательная [10–12], с ложными ответами, ограничивающими прямую экстраполяцию чувствительности пульпы на состояние пульпы и ее заболевание.

2.2. Репликация симптомов и триггеров для целей диагностики боли

Обычно выполняется репликация симптомов и триггеров для целей диагностики боли [2, 13]:

(i) для локализации источника боли, (ii) для исключения недонтогенных орофациальная боль.

В случаях, когда предполагается, что источником боли является воспаленная пульпа, когда пациент жалуется на возникновение и усиление боли из-за определенных термических триггеров, средства для тестирования пульпы могут быть полезны для выявления проблемного зуба [7, 14]. Когда болевые ощущения непоследовательны и нетипичны с возможностью направленной или недонтогенной боли, исследование пульпы может помочь в постановке правильного диагноза путем подтверждения или исключения.

2.2.1. Механизм ноцицепции пульпы

Гидродинамическая теория Бреннстрема [15] предполагает, что боль в пульпе является результатом ноцицепторов, активируемых движением жидкости вместе с возможными другими раздражителями через открытые дентинные канальцы [16].Известно, что быстро проводящие миелинизированные волокна A δ ответственны за острую «острую стреляющую боль», тогда как более медленные проводящие немиелинизированные С-волокна приписываются «жгучей» боли с более медленным началом.

Часто анекдотические наблюдения с использованием пульпита, вызванного быстро прогрессирующим кариесом, в качестве примера показывают, что вероятность возникновения боли выше, потому что у пульпы меньше времени, чтобы среагировать и защитить себя за счет закупорки дентинных канальцев [17 ].Этот вывод частично объясняет, как боль, связанная с пульпитом, сильно различается по качеству, тяжести, продолжительности, началу и триггеру. Это также объясняет, почему это часто может быть плохо локализовано [18].

При прогрессировании кариеса в дентин количество проницаемых дентинных канальцев является основным фактором, определяющим степень боли. Воспринимаемая боль также подвергается физиологической модуляции, повышая или понижая регуляцию медиаторами воспаления, которые могут быть либо эндогенными, либо экзогенными по происхождению.Изменения внутрипульпного давления оказывают сильное влияние на сенсорные нервы различного диаметра, при этом повышение давления выборочно блокирует волокна большего диаметра A δ и активирует более мелкие С-волокна. Поскольку пульпа подвергается дегенерации из-за основного заболевания, С-волокна могут продолжать функционировать, поскольку они более устойчивы к гипоксии [1]. При полном отсутствии реакции на раздражитель некроз пульпы, вероятно, будет значительно развит [19].

Следует также отметить, что часто бывает трудно четко установить точную историю клинических симптомов из-за субъективного характера боли, индивидуальных различий в болевом пороге и механизмов модуляции боли.Проблема усугубляется психологическими трудностями, с которыми пациент может дифференцировать и сообщать о своей боли клиницисту, а также сложной патофизиологией, влияющей на нервную проводимость, которая не полностью понятна профессионалам [12].

3. Методы и эффективность тестирования целлюлозы
3.1. Тестирование чувствительности пульпы
3.1.1. Тепловые тесты

Нанесение на зубы агентов для повышения или понижения температуры и стимуляции сенсорных реакций пульпы посредством теплопроводности было наиболее часто используемым методом для тестирования пульпы.Хотя некоторые методы во многих отношениях были описаны как «грубые», нельзя отрицать их полезность в качестве диагностических средств [2, 20].

A. Холодные испытания
Этилхлорид и лед были популярны в прошлом [21, 22], но было показано, что CO 2 снег и другие хладагенты, такие как дихлордифторметан (DDM), являются эффективными [23] и превосходит [19] лед и хлористый этил.

(i) Лед
Это, пожалуй, простейшее средство для холодовых испытаний, требующее практически нулевых затрат на приготовление, и его можно приготовить в стандартной домашней морозильной камере.Обычный способ изготовления льда нужных размеров и размеров заключается в замораживании воды в пустых картриджах для местного анестетика. Однако клиническое обращение, вопросы инфекционного контроля и непосредственное применение льда могут быть трудными и проблематичными [2]. Изоляция с помощью резиновой дамбы может помочь избежать термической стимуляции нескольких зубов.

(ii) Спрей хладагента
Благодаря простоте хранения, относительно дешевой стоимости и простой технике нанесения спрей хладагента широко используется в клинических условиях.Более эффективные агенты, такие как DDM, вытеснили традиционные хладагенты, такие как хлористый этил. Однако популярность и доступность DDM, являющегося хлорфторуглеродом, снизилась из-за экологических проблем, связанных с разрушением атмосферного озонового слоя [24]. Следовательно, производители заменили DDM другими газами, включая тетрафторэтан (TFE) или газовую смесь пропан / бутан / изобутан, хранящуюся в баллонах под давлением (Endo Frost, Roeko, Langenau, Германия). Для нанесения спрея хладагента требуется носитель, такой как ватный шарик, пропитанный этим веществом, до прямого контакта с зубами, как описано Джонсом [25].Гранулы большего размера, такие как размер 2, имеют большую площадь поверхности, чем гранулы хлопка меньшего размера, что обеспечивает лучшую теплопроводность между носителем и исследуемым зубом. Ватные палочки с деревянными ручками и небольшие ватные шарики имеют меньшую площадь поверхности, доступную для контакта, и поэтому менее эффективны в теплопроводности. Ватные валики обычно не рекомендуются, поскольку часть с сухим волокном служит фитилем, отводящим все доступные хладагенты от структуры зуба.

(iii) Снег из двуокиси углерода (CO 2 )
CO 2 Снег или сухой лед получают из находящегося под давлением цилиндра с жидким CO 2 [26] с использованием имеющегося в продаже аппарата, известного как Odontotest. (Fricar AG Zurich, Швейцария). При этом жидкий CO 2 проталкивается через небольшое отверстие таким образом, что при атмосферном давлении большая часть жидкости превращается в сухой лед. CO 2 помещен в полый съемный держатель, заключенный в тонкую трубку из оргстекла.Сухой лед собирается в виде «карандашной палочки», которую затем можно прикладывать к одному зубу за раз с помощью прилагаемого поршня.

Скорость снижения температуры и скорость реакции пульпы
Зарегистрированные in vitro температуры для DDM (° C), Endo Frost (° C) и TFE (° C) все выше, чем CO 2 (° C) [24]. Однако CO 2 не так холоден при клиническом применении [27], где, как сообщается, он имеет температуру ° C, аналогично DDM, который, как известно, имеет низкую температуру, как ° C [19, 28].Температура in vivo для Endo FrostTM составляет приблизительно ° C, а для TFE – ° C [28]. Некоторые исследования in vitro [19, 29] показали, что CO 2 вызывает немного большее снижение температуры за короткий период времени, особенно с металлическими реставрациями (такими как реставрации из амальгамы и золота), которые обеспечивают лучшую теплопроводность. В другом исследовании in vitro [24] сообщается, что хладагенты, такие как TFE (или аналогичные), снижают температуру на 1-2 ° C больше, чем CO 2 в течение 10 секунд.В том же исследовании [24] было обнаружено, что зубы, восстановленные с помощью металлических коронок (таких как полностью золотые или фарфоровые, сплавленные с металлическими коронками), имели более высокие темпы снижения температуры при испытании с использованием спреев хладагента или CO 2 по сравнению с реставрированными зубами. с цельнокерамическими коронками. Также было показано, что спреи хладагента вызывают более быстрые реакции пульпы на одну-три секунды in vivo [19, 23] без каких-либо различий в точности. Это может быть связано с большей площадью поверхности хладагента, контактирующей с зубом, из-за размера используемого носителя ватных шариков [25].Сомнительно, что более высокая скорость изменения температуры на 1-2 ° C за 1-3 секунды является клинически значимой [23, 24]. При тестировании нескольких зубов, например всей зубной дуги, CO 2 более удобен, поскольку скорость его рассеивания намного ниже, чем у любого из других хладагентов [24].

Проблемы безопасности при испытаниях на холод
В прошлом высказывались опасения по поводу возможных повреждающих воздействий агентов для испытаний на холод с особым акцентом на CO 2 с учетом измеренной лабораторной температуры ° C.Эрманн [2] описал «феномен Лейденфроста», который возникает, когда небольшое количество снега CO 2 попадает в полость рта, но не причиняет вреда, несмотря на его физический контакт со слизистой оболочкой рта. Это происходит из-за изолирующего слоя газообразного CO 2 , окружающего тающую массу, поскольку пленка сухого льда «кипит» во время сублимации, поэтому для возникновения ожога мягких тканей недостаточно времени.
Lutz et al. [30] обнаружили, что на поверхности эмали могут образовываться трещины от прямого контакта CO 2 со снегом.Впоследствии для решения этой проблемы Peters et al. Опубликовали серию исследований из трех частей. [27, 31, 32]. Кроме того, оценивались эффекты воздействия низких температур на пульпу и структуру зуба как in vitro, так и in vivo. Первая часть исследования [31] представляла собой эксперимент in vitro, в котором снег CO 2 наносился на две минуты на 15 зубов человека. Было отмечено, что у девяти из пятнадцати зубов уже были линии трещин и / или трещин. Только один из девяти зубов увеличился в размере после нанесения снега CO 2 .
Вторая часть исследования [32] представляла собой исследование in vivo на собачьих зубах с нанесением CO 2 снега на каждый зуб на срок до двух минут. Впоследствии животных умерщвляли. Половину зубов тестировали с помощью CO 2 снега за два дня до умерщвления животных, а другую половину – за 51 день до умерщвления. Гистологические срезы пульпы и оценка посмертных образцов твердых тканей зубов с помощью сканирующей электронной микроскопии не показали признаков повреждения во всех образцах.
Третья часть исследования была аналогичной [27], но проводилась на людях. Двухминутное нанесение снега CO 2 было выполнено на десять человеческих зубов, подлежащих удалению. Результаты были аналогичны исследованию на животных, и оценка реплик / оттисков образцов с помощью SEM не показала никаких физических повреждений.
Fuss et al. [33] также провели комбинированные исследования in vivo и in vitro, поместив CO 2 снег на зубы, подлежащие удалению. Результаты были аналогичны результатам исследования Peters et al.исследования [27, 31, 32]. Часть исследования in vitro также показала, что CO 2 снег снизил температуру пульпы менее чем на 2 ° C после пяти секунд применения – изменения, которого недостаточно для повреждения пульпы, как Frank et al. [34] подсчитали, что ткань пульпы необратимо повреждается только после замораживания примерно при ° C. Измерение межзубной теплопроводности между естественными зубами in vitro показало, что таким образом передается менее 0,25 ° C [29]. Это тоже несущественно и не является проблемой безопасности.

B. Тепловое испытание
Типичные используемые методы включают гуттаперчу [1] или составной материал, нагретый до температуры плавления и непосредственно нанесенный на тестируемый зуб со смазкой для облегчения удаления материала. Металлические инструменты с подогревом с шаровой головкой [35], помещаемые рядом с зубом (но не касаясь поверхности зуба), нагревательные инструменты с батарейным питанием, такие как Touch n ‘Heat и горячая вода [7], где зуб изолирован резиновой прокладкой. альтернативные методы.

Проблемы безопасности при тепловых испытаниях
Температура плавления гуттаперчи, используемой при испытании пульпы, составляет приблизительно 78 ° C [33], но, как сообщается, она может достигать 150 ° C [1]. Зак и др. [36] отметили, что повышение на 11 ° C, которое происходит во время реставрационных процедур без надлежащего охлаждения, может повредить пульпу. Следовательно, продолжительный контакт с теплом является проблемой безопасности. В части in vitro Fuss et al. [33], было показано, что тепловое испытание с использованием гуттаперчи описанным выше способом увеличивало температуру пульпы менее чем на 2 ° C менее чем за пять секунд применения – изменение температуры, которое вряд ли могло вызвать повреждение пульпы.

Точность теплового теста
Мамфорд [37] сравнил тесты на чувствительность пульпы к теплу и холоду с использованием этилхлорида и нагретой гуттаперчи на передних зубах и премолярах с клинически здоровой пульпой у взрослых и детей. Было обнаружено, что при использовании как этилхлорида, так и нагретой гуттаперчи большинство премолярных зубов не реагируют, особенно у взрослых. Кроме того, в том же эксперименте было обнаружено, что холодные испытания более точны, чем тепловые. Dummer et al. [12] получили сопоставимые результаты с термическим тестированием клинически здоровой пульпы, но обнаружили, что в зубах с диагнозом необратимый пульпит нагретая гуттаперча была не более эффективной, чем этилхлорид.
Даже с доказанной эффективностью CO 2 и спреев хладагента, тем не менее возможны ложные срабатывания. Сообщалось о ложноположительных результатах холодовых тестов, примененных к эндодонтически обработанным зубам [23], и это было связано с тем, что именно эти зубы были восстановлены с помощью литых металлических коронок, поэтому перенос сильного холода мог стимулировать десны или прилегающие к ним зубы. зубы или оба из них. Сообщалось о случаях, когда не было отмечено реакции в зубах со здоровой пульпой у пожилых пациентов [38], в сильно восстановленных зубах [1], особенно в пожилом населении, и в зубах с травмой в анамнезе [5].Во всех этих ситуациях можно ожидать, что зубы будут иметь уменьшенный размер пульповых камер из-за происходящего дополнительного отложения дентина, будь то физиологический, реакционный или репаративный характер. Это приводит к тому, что сенсорные элементы пульпы хорошо изолированы от изменений температуры, и, следовательно, повышается вероятность получения ложных результатов теста.

3.1.2. Электрический тест пульпы

Электрический тест пульпы (EPT) основан на предположении, что электрические стимулы вызывают ионные изменения в нервной мембране, тем самым вызывая потенциал действия с быстрым прыжковым действием в узлах Ранвье в миелинизированных нервах [7].Считается, что электрический ток проходит от наконечника зонда тестового устройства к зубу вдоль линий призм эмали и дентинных канальцев, а затем через ткань пульпы [20]. «Цепь» завершается путем надевания на пациента губного зажима или прикосновения руки к рукоятке зонда; в качестве альтернативы оператор может касаться кожи пациента одной рукой без перчаток [39, 40]. Ощущение «покалывания» [41] будет ощущаться пациентом, когда возрастающее напряжение достигнет болевого порога, но этот пороговый уровень варьируется между пациентами и зубами и зависит от таких факторов, как индивидуальный возраст, восприятие боли, проводимость поверхности зубов, и сопротивление [20].

Правильная техника использования электрического тестера мякоти также важна для получения точных результатов. Чтобы гарантировать соблюдение соответствующего пути прохождения тока, необходимо правильное размещение кончика зонда EPT ровно напротив области контакта и наличие проводящей среды, такой как зубная паста, между кончиком зонда и поверхностью зуба [42]. Jacobson обнаружил в эксперименте in vitro с участием резцов и премоляров, что размещение наконечника зонда лабиально в пределах резцовых или окклюзионных двух третей коронки дало более стабильные результаты [43].

Вопросы безопасности EPT
В руководствах по эксплуатации EPT были сделаны предупреждения о том, что ток, вырабатываемый тестирующим устройством, может представлять опасность для пациентов с кардиостимуляторами с риском спровоцировать сердечную аритмию из-за помех от кардиостимулятора. Это беспокойство основано на единственном исследовании на животных [44], в котором EPT мешает работе кардиостимулятора, установленного на собаке. Во время этого исследования (начало 1970-х годов) кардиостимуляторы были примитивными, но поскольку кардиостимуляторы стали оснащены лучшей защитой, более поздние исследования показали отсутствие помех от EPT или аналогичных электрических стоматологических устройств [45–47].

Точность EPT
Известно, что электрические тесты пульпы во многих случаях ненадежны, давая ложные результаты на здоровых незрелых зубах [7, 48] с не полностью сформированными корнями, которые могут прорезаться, так как эти зубы могут прорезаться до пяти лет. максимальное количество миелинизированных волокон достигает границы пульпы и дентина в сплетении Рашкова. Это также происходит при созревании верхушечных корней. Зубы с кальцификацией пульпарного канала (ОКК) и пациенты, страдающие первичным гипертиреозом, часто имеют повышенный порог сенсорной реакции на ЭПТ.В случае ПКС сенсорный ответ может быть полностью заблокирован, тогда как гиперкальциемия от гипертиреоза может потребовать вдвое большего тока, чем тот, который обычно требуется для вызова ответа от клинически нормальной пульпы [49].
Также возможны ложные результаты для зубов со здоровой пульпой, подвергающихся ортодонтическому лечению [50], поскольку сенсорные элементы пульпы могут быть нарушены на срок до девяти месяцев. Точно так же недавно травмированные зубы, подвергшиеся восстановлению пульпы, также могут иметь ложные результаты и, следовательно, могут не реагировать на EPT [7].
Многие клинические наблюдения в исследованиях стоматологических травм [51, 52] у людей показали, что пульпе может потребоваться минимум 4–6 недель после травмы для достаточного восстановления чувствительности для получения достоверных результатов тестирования пульпы. Теории, предложенные Оманом [51] для этой потери чувствительности пульпы, включают давление или напряжение на нервные волокна, разрыв кровеносных сосудов и ишемическое повреждение. Затем предполагается, что эти эффекты были обратимыми в тех случаях, когда ощущение пульпы восстановилось.
Pileggi et al.[53] показали на хорьках, что требуется 10–12 дней для того, чтобы сенсорный компонент пульпы снова начал реагировать на EPT по мере заживления повреждений от травмы. Также было замечено, что гиперемия и / или временная декомпрессия нерва могут быть причиной временной потери чувствительности.
Известно, что при EPT возникают неточные реакции, когда ток подводится к соседним зубам [54], например, когда два соседних зуба контактируют с проксимальными металлическими реставрациями. Ткани пародонта, продукты распада пульпы, подвергшейся некрозу, и остатки воспаленных тканей пульпы также могут вызывать сенсорную стимуляцию, приводящую к ложным ответам [38, 55, 56].

3.1.3. Тестовая полость

Препарирование тестовой полости было предложено в качестве крайней меры в зубе, где никакие другие средства не могут определить состояние пульпы [1, 2]. Врезание в дентин с использованием высокоскоростного или низкоскоростного бора без местного анестетика может дать некоторое представление о том, функционирует ли сенсорный элемент пульпы, хотя маловероятно, что эта процедура предоставит больше информации, чем тепловые и электрические тесты чувствительности пульпы. Хотя дефект зуба можно исправить с помощью реставрационных стоматологических материалов, этот метод, тем не менее, считается инвазивным и необратимым.Следует учитывать опасения пациента, так как он или она может нервно отреагировать и испортить реакцию. Следовательно, испытательные полости обычно не рекомендуются как средство проверки чувствительности пульпы.

4. Тестирование жизнеспособности пульпы
4.1. Лазерная доплеровская флоуметрия (LDF)

Исследования по применению лазерной допплеровской флоуметрии к травмированным зубам были обширными [57–64]. Сообщалось о других применениях в детской стоматологии [65] в качестве вспомогательного средства в дифференциальной диагностике недонтогенного периапикального патоза [66] и для оценки кровотока в пульпе [67].Цель этого метода – объективно измерить «истинную» жизнеспособность пульпы (т.е. кровоток пульпы, а не ее сенсорную функцию) без инвазивных процедур [68], таких как прижизненная микроскопия и газовая десатурация.

Метод лазерной допплеровской флоуметрии был впервые описан в стоматологической литературе в 1986 году Gazelius et al. [69] В этом электрооптическом методе используется лазерный источник, который направлен на пульпу, и лазерный свет проходит к пульпе, используя дентинные канальцы в качестве направляющих [70].Обратно рассеянный свет от циркулирующих клеток крови имеет доплеровский сдвиг и имеет частоту, отличную от частоты статических окружающих тканей. Полный обратно рассеянный свет обрабатывается для получения выходного сигнала [55]. Сигнал обычно записывается как концентрация и скорость (поток) клеток с использованием произвольного термина «перфузионные единицы» (PU) [70, 71], где 2,5 вольта кровотока эквивалентны 250 PU [72]. Чтобы зафиксировать доплеровский сдвиг клеток крови, и зонд, и зуб должны быть полностью неподвижны.Поэтому обычно используют стабилизирующую шину из поливинилсилоксана (ПВС) или акрила [70].

Технические аспекты LDF
Были проведены различные исследования для изучения предпочтительных параметров тестирования для лазерной доплеровской флоуметрии. Полученный лазерный луч представляет собой луч малой мощности в диапазоне 1-2 мВт. Лазеры с разной длиной волны могут быть получены из разных источников: 633 нм через гелий-неоновый лазер или 780 и 810 нм с помощью полупроводниковых диодных лазеров [73]. Первоначальное исследование Gazelius et al.[69] обнаружили, что лазер с длиной волны 750 нм проникает глубже, но это связано с загрязнением сигнала не целлюлозного происхождения из окружающих тканей. Odor et al. [74] обнаружили, что источники лазерного света с более длинными волнами имеют лучшую чувствительность к движущимся эритроцитам из-за более глубокого проникновения в сосудистую сеть пульпы. Однако более поздние исследования [75–77] отметили обширное рассеяние света более длинноволновыми лазерами, что усугубляет проблему загрязнения сигнала.
Для фильтрации отраженного сигнала могут быть установлены различные диапазоны полосы пропускания, при этом более широкая частота более чувствительна к движущимся эритроцитам с более широким диапазоном скорости [78].Теоретически предпочтительна более широкая полоса пропускания, например 15 кГц, но есть некоторые свидетельства того, что более узкая полоса пропускания 3 кГц может быть более идеальной полосой пропускания фильтра для тестирования пульпы [74, 75].
Конец зонда LDF, который контактирует с зубом, содержит как отправляющее, так и принимающее оптические волокна, при этом одна из конфигураций представляет собой один источник и два детектора в треугольном расположении на конце зонда [55]. Калибровка датчиков важна для получения точных показаний [79]. Чем больше расстояние между оптическими волокнами на датчиках, тем выше выходной сигнал, поскольку покрывается большая площадь поверхности, а также потенциально выше вероятность загрязнения сигнала кровотока от источников, не относящихся к пульпе [80].На сегодняшний день в экспериментах предпочтительным является разделительное расстояние 0,5 мм или 0,25 мм [55, 75].
Из-за пульсирующего характера кровотока во многих исследованиях [55, 65, 67, 81] было обнаружено, что записи ЛДФ в зубах с интактным кровотоком пульпы имеют ритмические колебания или колебания. Была обнаружена синхронизация показаний сердцебиения и электрокардиограммы (ЭКГ) при одновременном снятии. Однако в зубах без кровотока пульпы обычно наблюдаются только нерегулярные колебания в отличие от одновременных показаний ЭКГ.

Ограничения LDF
К сожалению, «шум» загрязнения из-за обратного рассеяния света от тканей пародонта [82] в настоящее время невозможно полностью устранить при LDF, [69, 76], даже если покрытие, такое как шина PVS, является применяется [75]. Было замечено, что чем ближе датчик расположен к краю десны, тем выше будет выходной сигнал (из-за большего объема ткани пульпы) [83], но потенциальное загрязнение десны также выше [70]. Исследования показывают, что 2–3 мм от края десны – идеальное положение для наконечника зонда, поскольку это создает баланс между минимизацией шума и распознаваемым объемом сигнала [71, 75].
Несмотря на вышесказанное, Soo-Ampon et al. [84] обнаружили, что до 80% выходного сигнала ЛДФ в человеческих резцах может иметь не пульповое происхождение, если не предпринимать попытки изолировать зуб. Эти авторы заметили, что у людей соотношение пульпарной камеры и коронки меньше, и, следовательно, существует относительно высокая доля не пульпового сигнала по сравнению с показаниями ЛДФ, полученными от животных, таких как свиньи и кошки. Polat et al. [85] сравнивали зубы, подвергшиеся пульпэктомии, с контрлатеральной здоровой пульпой в качестве контроля.Они также обнаружили, что примерно 70% показаний ЛДФ для зубов с удаленной пульпой не относились к пульпе по происхождению.
В другом исследовании Polat et al. [77] исследовали рассеивающие и проникающие свойства лазера, используемого в ЛДФ, с помощью камеры с медленным затвором. Они продемонстрировали, что лазер может проникать плотно на глубину до 4 мм и менее плотно на глубину до 13 мм. Это также говорит о том, что даже при надлежащей изоляции зуба некоторое заражение сигнала от пародонта неизбежно.Они также продемонстрировали, что без изоляции лазерный свет может рассеиваться от исходного зуба на всю полость рта, что также потенциально может способствовать загрязнению сигнала.
Невозможно откалибровать кровоток в абсолютных единицах с помощью методов ЛДФ, поскольку выходной сигнал не связан линейно с кровотоком. То есть, когда выходной сигнал увеличивается на 100 процентов, кровоток может не увеличиваться на 100 процентов [70]. Таким образом, записанные значения LDF следует интерпретировать с осторожностью.
Любое препятствие и / или вмешательство на пути прохождения света может сделать LDF бесполезным – примерами являются реставрации, особенно если они представляют собой коронки с полным покрытием. Зубы у некоторых этнических групп могут иметь разные пигменты в структуре зубов, которые также могут влиять на рассеяние и фильтрацию света [84]. Оптические свойства зубов с корнями могут отличаться от зубов с неповрежденной пульпой [75, 84]. Heithersay и Hirsch [86] сообщили о случае, когда травмированный верхний центральный резец окрасился после травмы и впоследствии вернулся к нормальному цвету.Было замечено, что показания LDF были нулевыми, когда зуб был обесцвечен продуктами крови, но показания LDF позже вернулись, когда пятно на зубе исчезло. Аналогичное наблюдение было сделано в том же исследовании с другим пациентом, у которого был синяк под ногтем

Точность LDF как теста пульпы
Были разные мнения относительно точности тестирования пульпы с использованием LDF, учитывая, что ложные результаты, предполагающие отсутствие кровотока, возможны, если лазерный путь нарушен или заблокирован [84, 86].Аналогичным образом, количество загрязненных сигналов от источников, не относящихся к пульпе, [84, 85] в первую очередь от пародонта, может привести к ложным показаниям, свидетельствующим о наличии кровотока пульпы.
Иногда взаимодействие этих факторов может привести к интересным результатам. Ingólfsson et al. [55] наблюдали, что два зуба с клинически диагностированным некрозом пульпы давали более высокие показатели ЛДФ, чем нормальная пульпа контрольных зубов. Клинические диагнозы подтверждены при последующем эндодонтическом лечении. У обоих этих зубов было повышенное количество дентина в коронке, причем один имел «полную рентгенографическую кальцификацию» пульпарного пространства, тогда как другой имел значительно меньшее пространство пульпарной камеры по сравнению с другими зубами пациента.Авторы предположили, что более высокие выходные сигналы были результатом изменения оптических свойств зубов и пропускания света к кровеносным сосудам в периодонтальных связках.
Чтобы изучить внутрииндивидуальные различия, Ramsay et al. [83] неоднократно измеряли кровоток в пульпе тринадцати верхних центральных резцов на одном и том же участке в течение четырех различных тестовых сессий, приблизительно с двухнедельными интервалами и с двумя наборами показаний на зуб за сессию. Было обнаружено, что внутрисессионные вариации записей были незначительными, но межсессионные различия были статистически значимыми.Это было похоже на Gazelius et al. исследование [87], которое обнаружило 2–14% индивидуальных вариаций при интервале между сессиями тестирования в два месяца. Учитывая экспериментальные условия, было постулировано, что несоответствие было связано с внутренними вариациями кровотока пульпы и невозможностью разместить зонд точно в одном и том же положении на каждом из тестовых сеансов, несмотря на использование индивидуальных акриловых шин для всех испытуемых.
Norer et al. [88] исследовали как индивидуальные, так и внутрииндивидуальные характеристики кровотока пульпы для разных типов зубов верхней челюсти в течение трех сеансов с семидневными интервалами, но за сеанс брали только одно показание на зуб.Внутрииндивидуальная разница между сеансами оказалась небольшой, в отличие от результатов Ramsay et al. [83] и Газелиус и др. [87]. Исключение составляли первые моляры, где были обнаружены внутриличностные различия, и это было связано с техническими трудностями с выравниванием зонда в отношении как местоположения зуба, так и анатомии пульпарной камеры.

Интерпретация состояния пульпы с использованием LDF
Обычно состояние пульпы рассматриваемого зуба определяется путем измерения значений потока [57, 58, 89] и сравнения их с контрольным зубом некоторого описания.Однако в свете проблем с загрязнением сигнала дифференциация кровотока в неповрежденной пульпе или его отсутствия становится проблемой. Контралатеральный зуб от отдельных субъектов или из области, не затронутой вмешательством / тестированием, был рекомендован в качестве подходящего контроля для LDF [83]. За исключением центральных резцов верхней челюсти, индивидуальные различия LDF были значительными в Norer et al. исследование [88]. Поэтому получить среднее значение кровотока пульпы для идентификации здоровой пульпы нецелесообразно, если вообще возможно.Внутрииндивидуальные различия с большей вероятностью будут меньше, так что одновременные измерения ЛДФ могут быть получены у одного и того же пациента как с подозрительного зуба, так и с зуба с известной здоровой пульпой, предпочтительно с использованием зуба одного и того же морфологического типа, такого как противоположный зуб [ 75, 89].
Roebuck et al. [75] исследовали 11 здоровых зубов (контралатеральный контроль) и 11 зубов с без пульпы и инфицированными системами корневых каналов с помощью лазерного доплеровского флоуметра. Все 22 зуба были передними верхнечелюстными зубами 11 испытуемых в возрасте от 9 до 16 лет.Используются лазерные источники с длиной волны 633 нм и 780 нм с разными частотами фильтра и различными расстояниями разделения оптических волокон на концах зонда. Использовались шины PVS, а зонды располагались на расстоянии 2-3 мм от края десны. В целом было обнаружено, что зубы без пульпы имеют в среднем на 37,3% меньше выходных сигналов, чем здоровые зубы.
Ingólfsson et al. [55] исследовали 22 зуба аналогично Roebuck et al. [75]. Были протестированы девять пациентов в возрасте от 11 до 37 лет, при этом использовался только лазерный источник с длиной волны 633 нм.Общий выходной сигнал для зубов без пульсации оказался в среднем на 42,7% ниже, чем у здоровых зубов, что не отличалось от результатов Roebuck et al. [75].
Таким образом, несмотря на то, что объем данных этих двух исследований довольно невелик, а параметры тестирования немного различаются, оказывается, что зуб с выходным сигналом ЛДФ по крайней мере на 40% меньше ((поток пораженной пульпы / поток здоровой пульпы) <или = 0,6 ) может потребовать дальнейшего клинического и рентгенологического исследования состояния пульпы.Быстрое преобразование Фурье с помощью программного обеспечения также рекомендуется в качестве вспомогательного средства для определения кровотока в пульпе, и это делается математически путем сопоставления частоты выходного сигнала LDF с эталонами, такими как сердцебиение и / или медленная вазодвигательная реакция [74].

4.2. Пульсоксиметрия

По сравнению с лазерными доплеровскими расходомерами, пульсовые оксиметры относительно недороги [90, 91] и обычно используются в общих анестезиологических процедурах. Термин оксиметрия определяется как определение степени насыщения кислородом циркулирующей артериальной крови [92].Оксигенированный гемоглобин и деоксигенированный гемоглобин различаются по цвету и поэтому поглощают разное количество красного и инфракрасного света. Поэтому в пульсовом оксиметре используются зонды, излучающие красный и инфракрасный свет для просвечивания целевой сосудистой области, что позволяет фотодетектору определять пики поглощения из-за пульсирующего кровообращения и, таким образом, рассчитывать частоту пульса и уровень насыщения кислородом (SaO 2 ) [91, 92].

Исследование in vitro, проведенное Noblett et al.[91] сравнили пульсоксиметрию с газовой насыщенностью крови в моделированной модели кровотока пульпы и показали многообещающие результаты. Первоначальные испытания пульсоксиметрии in vivo на десяти взрослых, проведенные Kahan et al. [90] обнаружили плохие результаты с прототипом оксиметра, неспособным получить правильные показания для клинически здоровой пульпы. Однако пилотное исследование Goho [93] показало, что 48 постоянных и временных зубов имели SaO 2 в среднем в диапазоне 93–94% по сравнению с SaO 2 , взятым на указательных пальцах, что составляет примерно 97%. .Радхакришнан и др. [92] сообщили о регистрации SaO 2 из 100 постоянных зубов детей в районе 80%. Интересно отметить, что в обоих исследованиях в качестве контроля использовалось десять зубов с пломбированными корнями, во всех из которых было зарегистрировано 0% SaO 2 . Более низкое значение SaO 2 и расхождения в значениях, полученных в двух исследованиях, были приписаны различным оптическим свойствам зубов, поскольку инфракрасный свет претерпевает дифракцию при прохождении через зубы [94] и рассеяние световых лучей, когда они проходят через десны [94]. 95].

4.3. Другие неинвазивные экспериментальные тесты
(a) Фотоплетизмография [94, 96] – это анализ оптических свойств выбранной ткани. Он был разработан для тестирования пульпы в попытке улучшить пульсоксиметрию путем добавления света с более короткой длиной волны. Результаты, хотя и многообещающие, тем не менее, были двусмысленными. (B) Спектрофотометрия с использованием света с двумя длинами волн для определения содержимого замкнутых пространств, таких как камера для пульпы, была протестирована с оптимистичными, но только начальными экспериментальными результатами [97]. .(c) Проходящий лазерный свет (TLL) [98, 99] представляет собой экспериментальную разновидность LDF, направленную на устранение сигналов, не относящихся к целлюлозной массе. TLL использует аналогичные отправляющие / принимающие зонды, что и обычные LDF, но зонды отдельные. Таким образом, лазерный луч проходит через лабиальную или щечную сторону зуба к приемному датчику, который расположен на небной или язычной стороне зуба. Ограничения с TLL такие же, как и с любой лазерной технологией, где препятствия и / или помехи изнутри структуры зуба будут влиять на результаты.(d) Трансиллюминация [100] использует сильный источник света, который определяет изменения цвета, которые могут указывать на патологию пульпы. Этот метод может быть бесполезен для больших боковых зубов и особенно для зубов с большими реставрациями. Однако это полезное дополнение к обычным тестам пульпы и помогает выявить трещины на зубах. (e) Фотография в ультрафиолетовом свете [101] исследует различные паттерны флуоресценции, которые могут обеспечить дополнительный контраст или более трудные для наблюдения видимые изменения.Он имеет те же ограничения, что и трансиллюминация, и в лучшем случае является лишь дополнением к обычным тестам пульпы. (f) Измерение температуры поверхности [102–104] не нашло практического клинического применения при тестировании пульпы, хотя были сообщения о том, что измеримая разница температур со временем может быть обнаружена в зубах со здоровой пульпой в отличие от зубов с пораженной пульпой. Потенциальные мешающие факторы, такие как дыхание пациента и длительное время, необходимое для этой техники, являются основными недостатками.
5. Сравнительные исследования испытаний целлюлозы
5.1. Сравнение EPT и CO
2

Fuss et al. [19] сравнили точность EPT с реагентами для испытаний на холод, включая DDM, CO 2 , этилхлорид и лед. У 96 центральных резцов верхней челюсти от 24 пациентов была диагностирована клинически здоровая пульпа. Половина пациентов составляли взрослые, а остальные – дети младше 13 лет. В целом DDM и CO 2 имели точность, приближающуюся к 100%, а EPT – приближающуюся к 90%, без статистической разницы между этими тремя методами тестирования.Все эти три теста показали лучшие результаты, чем лед и хлористый этил, оба из которых имели точность менее 50%. С другой стороны, результаты для 12 взрослых показали, что точность EPT приблизилась к 100%, а DDM и CO 2 приблизились к 95%, но не было статистически значимых различий между тремя методами тестирования. Было отмечено, что у детей-участников точность CO 2 и DDM приближалась к 100%, что было аналогично общим результатам. Однако точность CO 2 и DDM у детей была значительно выше, чем точность EPT, которая составила только около 75%.

Эти данные согласуются с наблюдениями, сделанными Фуллингом и Андреасеном [48], которые обнаружили, что существует больше ложноотрицательных результатов при прорезывании зубов / не полностью сформированных корнях при использовании EPT до закрытия апикального отверстия. Это контрастирует с более последовательными результатами, полученными CO 2 в исследовании Fulling и Andreasen [48]. Они также отметили, что CO 2 более надежен для травмированных зубов.

5.1.1. Сравнение ложных ответов EPT и CO
2

Peters et al.[38] исследовали 1488 передних и боковых зубов у 60 взрослых пациентов со здоровой или больной пульпой и периапикальными тканями. Положительные ответы и отсутствие ответов на тесты на чувствительность анализировались с использованием CO 2 и EPT. Особое внимание было уделено тому, чтобы реакция ткани десны / слизистой оболочки использовалась в качестве контроля при использовании EPT, поскольку ложноположительные результаты были вероятны, когда уровень напряжения EPT, который был необходим для того, чтобы вызвать реакцию подозрительного зуба, был ниже, чем необходимый для стимуляции десны. салфетка.Однако это было не всегда так, поскольку было замечено, что зубы без здоровой пульпы могли реагировать на более низких уровнях, чем ткань слизистой оболочки.

Peters et al. [38] также сообщили, что если зуб не реагировал одновременно на CO 2 и EPT, а также не имел травм в анамнезе, то состояние пульпы почти наверняка было болезненным. Если зуб не реагировал на CO 2 , но действительно реагировал на EPT при значении, превышающем ответ слизистой оболочки, тогда возможно поражение пульпы, и было рекомендовано дальнейшее клиническое и рентгенологическое исследование.Если зуб реагировал на CO 2 , но не реагировал на EPT, то результат EPT с большей вероятностью был ошибочным.

5.2. Сравнение нагретой гуттаперчи, этилхлорида и EPT

Petersson et al. [105] оценивали тесты на холод и тепло, а также EPT, вычисляя соответствующую чувствительность, специфичность, положительную прогностическую ценность, отрицательную прогностическую ценность и точность для каждого теста с данной распространенностью заболевания. Ответы были измерены на 75 передних и боковых зубах со здоровой и пораженной пульпой 65 пациентов в возрасте от 21 до 79 лет.Эти зубы были исследованы на предмет того, были ли они истинными / ложноотрицательными (TN, FN, где «отрицательный» определялся как отсутствие заболевания) или истинными / ложноположительными (TP, FP, где «положительный» определялся как наличие заболевания). .

При обсуждении исследований по тестированию пульпы чувствительность теста пульпы может быть определена как его способность идентифицировать зубы без пульпы или с пораженной пульпой (Чувствительность = TP / (TP + FN), и это не следует путать с чувствительность пульпы, , как описано ранее.Специфичность теста пульпы заключается в его способности идентифицировать пульпу без заболевания (специфичность = TN / (TN + FP)). Прогнозируемое положительное значение – это вероятность того, что «положительный» результат действительно представляет зуб с пораженной пульпой или без пульпы (Прогнозируемое положительное значение = TP / (TP + FP)), а прогнозируемое отрицательное значение – это вероятность того, что «отрицательный» ”Результат действительно представляет пульпу, свободную от болезней (отрицательная прогностическая ценность = TN / (TN + FN)). Согласно тому же определению, общая степень соответствия результатов теста фактическому состоянию пульпы может быть выражена как точность (точность = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)).Результаты тестов Petersson et al. [105] приведены в таблице 1.


Этилхлорид Гуттаперча с подогревом EPT

905 905 905 0,72
Специфичность 0,93 0,41 0,93
Положительное прогностическое значение 0.89 0,48 0,88
Отрицательное прогнозируемое значение 0,90 0,83 0,84
Точность 0,86 0,71 0,88 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 905 . Сравнение LDF, этилхлорида и EPT

Evans et al. [89] исследовали 67 травмированных передних зубов с некротической пульпой или без пульпы и инфицированной системы корневых каналов у 55 пациентов в возрасте от 8 до 34 лет, а также 84 зубов со здоровой пульпой у 84 пациентов в возрасте от 7 до 34 лет. ЛДФ, ЭПТ и хлористый этил.В тесте LDF использовался лазерный источник с длиной волны 633 нм, полоса пропускания фильтра 4 кГц и шина PVS для стабилизации зонда с разделением оптических волокон 0,5 мм. Зонд располагался на расстоянии 2-3 мм от края десны. Их результаты представлены в таблице 2.


Этилхлорид LDF EPT

Чувствительность (приблизительно 0,9567 ).00 0,85
Специфичность (приблизительно) 0,88 1,00 0,95

Тесты на пульпу показали самую высокую чувствительность и специфичность в этом исследовании. Интерпретация показаний LDF была сделана путем сравнения среднего и диапазона потока, а также относительных процентных различий, выраженных в виде отношений. Однако авторы отметили, что тест LDF был очень чувствителен к технике и требовал много времени.

5.3.1. Достоверность сравнений перекрестных исследований

К перекрестной интерпретации исследований, сравнивающих эффективность тестов пульпы, следует подходить с осторожностью. Важно отметить, что результаты можно напрямую сравнивать только с другим набором данных, где распространенность заболевания такая же [89]. Петерссон и др. [105] также отметили, что дизайн исследований различается: Fuss et al. [19] исследовали как чувствительность, так и специфичность, в то время как Peters et al. [38] изучали только чувствительность, и ни одно из исследований не анализировало положительные и отрицательные прогностические значения.Во всех этих исследованиях были различия в возрасте и зубах участников, при этом Evans et al. [89] и Fuss et al. [19] изучали передние зубы у детей и взрослых, в то время как Petersson et al. [105] и Peters et al. [38] исследовали передние и задние зубы только у взрослых. Эти факторы могут частично объяснить различия, наблюдаемые в их результатах.

6. Резюме

Тестирование чувствительности пульпы, даже с его ограничениями, было и остается очень полезным подспорьем в эндодонтической диагностике.Попытки измерить истинный кровоток в пульпе клинически имели неоднозначный успех, при этом лазерная допплеровская флоуметрия является одним из популярных методов, применяемых в стоматологической травматологии. В настоящее время не доказано, что тесты на жизнеспособность превосходят тесты на чувствительность мякоти по всем параметрам. Необходимы дальнейшие исследования для повышения надежности и точности диагностических тестов пульпы зуба.

Выражение признательности

Автор очень благодарен Австралийскому фонду стоматологических исследований за поддержку этой работы в рамках стипендии Колина Корми.

Календарь округа

– Школьный округ Су-Фолс

Детали
Последнее обновление: 4 июня 2021 г. 4 июня 2021 г.

Школьный календарь составляется ежегодно и представляется Совету на утверждение. Комитет, представляющий родителей, все группы сотрудников и администрацию, работал вместе над разработкой календаря.

Чтобы узнать о календарных мероприятиях, относящихся к школе вашего ребенка, обратитесь в офис школы.

Чтобы узнать о календарных мероприятиях по легкой атлетике, изобразительному искусству или академических мероприятиях, обратитесь к календарю «Наши мероприятия» на домашней странице округа.

Строительство школьного календаря

На что следует обратить внимание:

  • Должно быть 174 студенческих дня
    • Государственные требования к протоколу
      • К-5 – 52 500
      • 6-12 – 57,750 (больше не может считать проходящие минуты)
  • Состояние позволяет 5.5 часов (330 минут) рабочего времени в качестве учебных минут каждый год
  • Штат разрешает 11 часов (660 минут) общения на конференции родителей / учителей в качестве учебных минут каждый год
  • Остаток 1 st и 2 и квартальных дней как можно ближе
  • Остаток 3 -го и 4 -го квартальных дней как можно ближе
  • Второй семестр может иметь на несколько дней больше, чем 1 st семестр из-за государственного аттестационного тестирования
  • Тестовые дни семестра должны проходить в течение одной недели
  • Необходимо учитывать согласованные праздничные дни, которые входят в даты начала и окончания школьного календаря.
    • День труда
    • День ветеранов
    • День Благодарения
    • Пятница после Дня Благодарения
    • Сочельник
    • Рождественский день
    • Новый год
    • Новый год
    • Пятница перед весенними каникулами
    • День памяти
  • Необходимо учитывать рабочий день учителя в конце каждого семестра
  • Новые учителя должны иметь 190 дней
  • Учителя-ветераны должны иметь 188 дней

Как пройти экзамен DMV по вождению с первой попытки

Получение водительских прав – это очень волнующее чувство.Это важный этап в жизни, который дает вам возможность обрести свободу и независимость. Конечно, быть за рулем – тоже огромная ответственность.

По этой причине сдача экзамена на водительское удостоверение и дорожного теста DMV – непростая задача. Степень сложности заключается в том, почему вы должны быть готовы и почему вы можете нервничать, принимая одну или обе части экзамена DMV по вождению. Важный ключ к сдаче экзамена по вождению с первой попытки – быть готовым и хорошо подготовленным. .

Если вы действительно хотите сделать первую попытку сдать письменную часть экзамена DMV и фактический экзамен по вождению, вам следует помнить о некоторых вещах.
Эти предложения помогут вам сесть за руль с вашей собственной лицензией, выданной DMV в кратчайшие сроки.

  • 1

    Практические экзамены по вождению – ваш ключ к успеху

    Практика по крайней мере приближает вас к совершенству. Но с вождением это, безусловно, делает вас лучше, внимательнее и хорошо защищается. Сделайте своим приоритетом ежедневную практику вождения и получение отзывов от тех, кто едет с вами.Это также может означать получение разрешения на обучение. Пока вы тренируетесь вождения с теми, кто едет с вами во время тренировочных поездок, попросите их сообщить вам, где вам нужно улучшить, а где у вас уже действительно все хорошо. Разрешите им быть тупыми .

    Отнеситесь к отзывам положительно

    Если возможно, проезжайте по большой пустой парковке и, возможно, даже создайте своего рода полосу препятствий и проложите себе путь через нее. Просто помните, что воспринимает отзывы как полезные, а не вредные .Возможно, вам даже будет полезно обратиться в реальную компанию, чтобы научиться водить машину. Конечно, это означает вложение немного денег, но практика и навыки, которые вы можете получить, окупятся. В зависимости от того, где вы живете, может быть трудно получить какое-либо реальное время для практики вождения, не используя компанию, которая обучит вас вождению. Не говоря уже о том, что не всегда легко найти друга или члена семьи, который сможет провести с вами время, пока вы ведете машину с разрешением. Рассмотрите возможность использования профессиональной компании, чтобы развить свои навыки вождения.

  • 2

    Знать законы, правила и инструкции

    Хотя фактическая способность работать за рулем является наиболее важной частью выполнения обязанностей, связанных с получением водительских прав, знанием законов, правил и руководящих принципов дорожного движения почти не менее важно. Они могут варьироваться в зависимости от вашего состояния, и очень важно прочитать руководство от корки до корки и по-настоящему понять детали. Чем лучше вы действительно понимаете правила, а не просто пытаетесь запомнить их для теста, тем больше у вас шансов пройти тест .Знание законов и правил повышает вероятность их фактического использования за рулем. На самом деле, это должно стать для вас второй натурой. Знание правил и законов придаст вам больше уверенности при сдаче письменного или дорожного теста. Таким образом, знание и уверенность в том, что правила на самом деле, практически гарантирует, что вы сдадите обе части экзамена по вождению с первой попытки.

  • 3

    Побеждайте свои нервы

    Независимо от того, насколько хорошо человек может выполнять определенное действие, тревога может привести к полной потере этой способности, по крайней мере, на мгновение.Этот тип беспокойства похож на страх сцены и может вызвать у вас просто замирание, даже если вы знаете, что делаете. Эксперты в любой области все еще могут потерять свои способности из-за нервного возбуждения, поэтому постарайтесь не поддаваться этому. Побеждайте свои нервы, и вы сможете успешно пройти этот тест с первой попытки. . Есть вещи, которые вы можете сделать, чтобы меньше нервничать по поводу письменного или дорожного экзамена DMV на водительские права. Главное, чтобы знал информацию достаточно хорошо, чтобы излучать уверенность .По крайней мере, вы можете убедить себя, что совсем не нервничаете. Кроме того, убедитесь, что вы подготовились к успеху, хорошо выспавшись накануне вечером, плотно позавтракав утром и окружив себя друзьями и семьей, которые помогают вам учиться и побуждают к успеху. Еще одна вещь, которая работает для некоторых людей, пытающихся меньше нервничать по поводу водительской части экзамена на получение лицензии DMV, – это избавиться от страха. Страшная часть экзамена по вождению часто заключается в том, что авторитетный человек, который определит, сдадите ли вы, будет сидеть рядом с вами в автомобиле.Это может пугать. Итак, чтобы избавиться от беспокойства, связанного с этой концепцией, представьте, что вы едете с кем-то еще, например, ваш добрый учитель 6-го класса .

    Легче ездить, представляя, что рядом с тобой хороший друг.

    Или, как минимум, представить, что твой лучший друг сидит на заднем сиденье и шутит с тобой о том, что ты нервничаешь. Прежде всего, представьте, что вы проходите тесты DMV с первой попытки, и позвольте успеху прийти к вам.

  • 4

    Настройте себя на успех

    Это действительно означает включение всех вышеперечисленных идей, а затем некоторых. Придерживайтесь ежедневных занятий и практики вождения, чтобы вы были уверены, что сможете делать это в дополнение к способности делать это . Приготовьтесь избавиться от беспокойства и стресса во время тестирования; как дорожный экзамен, так и письменный тест DMV. И, конечно же, используйте планирование и подготовку, чтобы добиться успеха в день тестирования. Это означает, что в ночь перед экзаменом нужно учиться и хорошо отдыхать. Это также означает, что день экзамена вашего водителя будет успешным. Начните с хорошего завтрака.Постарайтесь назначить экзамен как можно раньше, чтобы не мешать ему. Если это невозможно, либо займите себя делом, либо расслабьтесь перед экзаменом. Что бы ни помогло вам почувствовать себя лучше после прохождения теста, позвольте себе это сделать! Выполните любой или все эти шаги, и вы обязательно увеличите свои шансы на сдачу экзамена DMV по вождению с первой попытки.

  • Понимание графиков скидок на сою – Соевые бобы

    Понимание графиков скидок на сою может помочь производителям минимизировать вычеты за усадку и скидки и увеличить чистые платежи, полученные по доставленным партиям сои.

    У каждого элеватора, который принимает соевые бобы, есть график скидок. Графики скидок важны, потому что они сообщают, как и когда применяются различные коэффициенты усадки и скидки при доставке. График скидок варьируется от лифта к лифту и может несколько сбивать с толку. В этой статье перечислены и объясняются основные факторы усадки и скидки, относящиеся к соевым бобам, а также приведены примеры расчетов усадки и скидки.

    Пробная масса

    Контрольная масса измеряет плотность (масса / объем) урожая и измеряется в фунтах на бушель.Контрольный вес также является показателем качества и влияет на допустимое время хранения соевых бобов. Стандартный тестовый вес 60 фунтов на бушель – , всегда , используемый для преобразования масштабной массы загрузок сои в количество бушелей, содержащихся в загрузке. Это верно, даже если фактическая испытательная масса груза меньше 60 фунтов на бушель. Следовательно, контрольный вес не влияет на количество продаваемых бушелей, собранных с определенной площади (акра или поля).

    Однако большинство покупателей зерна начнут скидку на соевые бобы, когда тестовая масса упадет ниже 54 фунтов на бушель.Скидки часто применяются к общему весу груза до того, как будут применены коэффициенты усадки. Единственное преимущество наличия контрольной массы выше 54 фунтов на бушель состоит в том, что бобы будут занимать меньший объем при хранении и во время транспортировки.

    Влажность

    Влажность зерна является важным фактором при продаже соевых бобов. Производители сои получают оплату на основе общего веса груза, который они доставляют, за вычетом усадки влаги, когда уровень влажности зерна превышает 13%.Большинство покупателей зерна используют коэффициент усадки от влаги 0,7 или 0,8% на каждые полпроцента влаги выше 13 процентов для преобразования веса брутто в сухой вес. Они также оценят загрузку сушилки для загрузок с уровнем влажности зерна выше 13%. Обычная плата за сушку составляет 0,025 доллара за бушель за каждую половинную точку влажности выше 13%.

    Посторонний материал

    Вес соевых бобов также снижен для учета посторонних веществ в соевых бобах. Так же, как и в случае усадки под действием влаги, покупатели зерна сжимают или уменьшают общий вес груза в зависимости от фактического инородного материала, обнаруженного в образце.Хотя желтые соевые бобы номер 1 в США допускают 1% посторонних материалов, а желтые соевые бобы номер 2 в США допускают 2% посторонних материалов, есть много компаний, которые допускают только половину процента, а некоторые будут давать усадку для любых посторонних материалов выше 0%. Некоторые лифты также оценивают скидку на посторонние материалы в дополнение к уменьшению веса посторонних материалов или усадке. Скидки на посторонние материалы варьируются от 0,01 до 0,05 доллара на каждый 1% посторонних материалов, обнаруженных в выборке выше 1%. Ставка дисконтирования обычно увеличивается по мере увеличения количества инородного материала в образце.

    Повреждено (всего)

    Поврежденные семена включают тепловое повреждение, повреждение морозом, незрелые семена, повреждение плесенью, повреждение насекомыми и повреждение проростков. Производителям может быть разрешено иметь до 2% поврежденных бобов, прежде чем будут применяться скидки. Скидки на возмещение ущерба варьируются от 0,02 до 0,05 доллара за каждый 1% свыше 2%. Скидка обычно увеличивается по мере увеличения количества повреждений в образце.

    Тепловые повреждения

    Тепловое повреждение (черные или темно-коричневые соевые бобы) происходит, когда влажные соевые бобы сушат при слишком высокой температуре сушки (более 130 градусов по Фаренгейту).Однако наибольшее тепловое повреждение происходит, когда соевые бобы помещаются на хранение при слишком высоком для безопасного хранения уровне влажности, и в зерновой массе образуются горячие карманы. Тепловой ущерб включается в категорию повреждений (общий), и производители не платят дважды за этот тип ущерба.

    Разделители

    Бобы считаются разделенными, если отсутствует четверть семян. Производители обычно допускают разделение до 20% при доставке без скидки. Однако некоторые покупатели зерна начинают скидку, когда доля дробленого зерна превышает 10%.Скидка на дробление составляет от 0,01 до 0,05 доллара на каждые 5% увеличения количества разделенных бобов и увеличивается по мере увеличения процента разбиений в выборке.

    Пример

    В этом примере показано, как рассчитываются усадка, скидки и чистый платеж или расчет для партии соевых бобов весом 55 000 фунтов со следующими коэффициентами качества зерна и рыночной ценой 8,50 долларов за бушель:

    • Влажность 14,5%
    • 4% инородных материалов
    • 55% на бушель навески
    • 3% поврежденных бобов
    • 10% разделение

    Пример графика скидок на сою

    Добротность зерна

    Усадка и скидки

    Влажность

    0.Усадка 7% на каждые 0,5% плюс плата за сушку 0,025 USD за каждые 0,5% влаги свыше 13% на бушель влажного продукта

    Посторонний материал

    Посторонний материал, превышающий 1% от веса брутто

    Контрольная гиря

    Без скидки на сою выше 54 фунтов за бушель

    Урон

    0,03 доллара США за бушель за каждый 1% повреждений свыше 2%

    Сплит

    0 руб.01 за бушель на каждые 5% делений свыше 20%

    Влагоусадка
    • 14,5% – 13% = 1,5% влажности выше 13%
    • 1,5% ÷ 0,5% = 3
    • 3 x 0,7% = 2,1%
    • 55000 x 0,021 = 1155 фунтов усадки от влаги

    Усадка постороннего материала
    • 4% инородных материалов в загрузке – 1% разрешено = 3% инородных материалов усадка под нагрузкой
    • 55000 x 0,03 = 1650 фунтов постороннего материала усадка под нагрузкой

    Товарные или товарные бушели
    • [масса брутто – (влага + усадка постороннего материала)] ÷ 60
    • 55000 фунтов – (1155 фунтов + 1650 фунтов) = 52195 фунтов
    • 52,195 ÷ 60 = 870 бушелей товарных сухих

    Оплата брутто без действующих скидок и платы за сушку

    870 бушелей x 8 долларов.50 за бушель = 7 395 долларов США

    Заряд для сушки
    • 14,5% – 13% = 1,5% влажности выше 13%
    • 1,5% ÷ 0,5% = 3
    • 3 x 0,025 доллара США за каждые 0,5% за бушель = 0,075 доллара США за брутто или влажный бушель
    • 55,000 ÷ 60 = 917 брутто или мокрых бушелей
    • 917 бушелей брутто x 0,075 USD за бушель за сушку = 69,00 USD

    Скидка на пробную массу

    К нагрузке не применяется скидка на испытательный вес

    Скидка за ущерб
    • 3% повреждения груза – 2% допустимого ущерба = 1% от общего
    • 1% сверх допустимого ущерба x 0 долларов.03 за бушель за каждый 1% повреждений = 0,03 доллара за бушель
    • 917 бушелей брутто x 0,03 доллара за бушель = 27,51 доллара

    Скидка на шпагат

    Скидка на дробленую фасоль не применяется к загрузке

    Чистый платеж / расчет по нагрузке
    • Оплата брутто – (плата за сушку + скидки)
    • 7 395 долларов США – (69 долларов США + 27,51 долларов США) = 7 299 долларов США чистый платеж до вычета при проверке

    Если вы потратите время на изучение и сравнение графиков скидок на сою, это поможет производителям максимизировать чистые выплаты с каждой проданной партии.

    Вы нашли эту статью полезной?