Решение математика 4 класс учебник: ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро 1, 2 часть

Страница 88 (учебник Моро 1 часть 4 класс) ответы по математике

411. Сравни решения задач.
1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, а во второй — 24. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?
2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй — 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?

1)
32 + 24 = 56 кадров нарисовал художник за 2 дня.
56 : 7 = 8 кадров за 1 ч рисовал художник.
32 : 8 = 4 ч работал художник в первый день.
24 : 8 = 3 ч работал художник во второй день.
Ответ: 4 ч и 3 ч.

2)
6 + 7 = 13 ч работал художник в течение 2 дней.
78 : 13 = 6 кадров за 1 час рисовал художник.
6 * 6 = 36 кадров нарисовал художник в первый день.
7 * 6 = 42 кадра нарисовал художник за второй день.
Ответ: 36 и 42 кадра.

Решения этих задач обратные друг другу.

412. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.

91440 : 4
В записи частного будет 5 цифр, так как первая цифра делимого 9 больше делителя 4.

7224 : 8
В записи частного будет 3 цифры, так как первая цифра делимого 7 меньше делителя 8.

13140 : 6
В записи частного будет 4 цифры, так как первая цифра делимого 1 меньше делителя 6.

8320 : 8
В записи частного будет 4 цифры, так как первая цифра делимого 8 равна делителю 8.

413. Вычисли и выполни проверку.

1)

2)

414. В магазин привезли 15200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9500 блокнотов в пачках, по b штук в каждой. Объясни, что показывают выражения.

15200 : а — количество пачек тетрадей.
9500 : b — количество пачек блокнотов.
15200 : a + 9500 : b — количество пачек тетрадей и блокнотов.

415. Таня выполнила деление 70070 : 7 и 840192 : 6 столбиком и получила результаты 1010 и 140032. Коля решил проверить её вычисления с помощью калькулятора и получил результаты 10010 и 140015. Кто из них получил верные ответы?

Коля решил верно 1 пример, а Таня решила верно 2 пример.

416.

8 дм 4 см * 3 = (8 * 3) дм + (4 * 3) см = 24 дм 12 см = 25 дм 2 см
7 см 5 мм * 2 = (7 * 2) см + (5 * 2) мм = 14 см 10 мм = 15 см
1 м − 35 см = 100 см − 35 см = 65 см
2 м − 8 дм = 20 дм − 8 дм = 12 дм = 1 м 2 дм
6 м 9 дм : 3 = (6 : 3) м + (9 : 3) дм = 2 м 3 дм
7 м 02 см : 9 = 702 см : 9 = 78 см

417.
1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток?
2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина?

1)
1) 24 : 8 = 3 (ч.) − восьмая часть суток
2) 24 : 12 = 2 (ч.) − двенадцатая часть суток
3) 3 − 2 = 1 (ч.) − одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток
Ответ: на 1 час.

2)
1) 12 : 3 = 4 (мес.) − треть года
2) 12 : 2 = 6 (мес.) − половина года
3) 6 − 4 = 2 (мес.) − треть года меньше, чем его половина
Ответ: на 2 месяца.

Задание под знаком вопроса.
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего 24 банки. Сколько банок белой краски привезли?

1) 90 + 150 = 240 кг краски привезли всего.
2) 240 : 24 = 10 кг весит одна банка.
3) 150 : 10 = 15 банок белой краски.
Ответ: 15 банок.

Задание на полях.

7 * 8 = 56
56 : 4 = 14
14 * 6 = 84

ГДЗ Математика 4 класс Моро, Бантова Учебник 1, 2 часть

ГДЗ по математике для 4 класса Моро, Бантовой станет лучшим помощником в выполнении домашнего задания. Сборник выполнен по всем рекомендациям ФГОС и может использоваться в любой школе России.

Математика – начало всего, фундамент для исследований техники, открытия новых возможностей. Каждый человек ежедневно использует математику в повседневной жизни. Чтобы быть продвинутым в будущем и понимать важные детали, необходимо с самого детства изучать азы и вникать в эту науку.

ЧАСТЬ 1

Выберите страницу учебника:

ЧАСТЬ 2

Выберите страницу учебника:

< Предыдущая

1

Следующая >

Данный предмет является одним из важнейших в школьной программе. Не упустив момент в младших классах, далее не возникнет проблем в средней и старшей школе. Учебник (1, 2 часть) по математике для 4 класса открывает детям дверь в сложный, но интересный и длинный путь науки. Он создан для максимально понимания предмета с целью вовлечь детей в это и показать, что математика может быть интересной.

Четвероклассник уже адаптировался к некоторым сложностям предмета, но всё же встречаются трудности, которые не всегда можно решить самостоятельно. Упростить жизнь не только школьникам, а и родителям поможет сборник с ответами Моро, который создан профессионалами своего дела.

С данным руководством не составит трудностей получать высокие оценки, если знания школьника невысокой планки. Не стоит ругать ребёнка за непонимание предмета, ведь у него может быть гуманитарный склад ума, что не позволяет ему с лёгкостью изучать математику. В таком случае стоит поддержать и помочь ученику освоить основные нюансы.

Решебник поможет изучить упущенные темы в случае пропуска уроков. Не стоит пропускать занятия без уважительной причины, ведь потом может быть сложно освоить нужный материал. Тем не менее, школьник имеет возможность пройти ту или иную тему самостоятельно благодаря пособию.

Каждое задание подробно объяснено, что упрощает задачу родителям при проверке д/з или в случае задержки на работе. Стоит иметь доступ к сети, выбрать нужную страницу и номер, проверить ответ и исправить ошибки. Тесты в конце каждого раздела помогают усвоить пройденные темы и закрепить знания.

Важно, чтобы родители контролировали процесс выполнения заданий, ведь часто дети не осознают последствий сплошного списывания, которое приводит к деградации, понижению успеваемости и пробелов в знаниях. Необходимо прививать детям чувство ответственности, дисциплины и учить пользоваться готовыми решениями.

В 4 классе дети не умеют самостоятельно освоить тему в учебнике, с чем поможет справиться данный сборник. Он создан для аудитории, которая умеет работать с ГДЗ и с помощью него повышать свои знания, а не понижать их.

Ученик развивает абстрактное мышление, умение последовательно решать задачи, следовать формулам и примерам. Зачастую на уроке нет возможности в учителя уделить каждому достаточно времени, поэтому дома дети сталкиваются с трудностями выполнения домашних заданий.
С руководством по математике любые проблемы с лёгкостью станут решаемыми и под силу каждому.

ГДЗ Математика 4 класс Моро

При создании обучающих материалов для школьников авторы с солидным педагогическим опытом всегда учитывают, что привлечь внимание ребенка к математике достаточно сложно. Особенно если речь идет об учениках с ярко выраженным гуманитарным складом ума. Но при верном подходе педагога, желании ученика и терпении всех участников учебного процесса нет ничего невозможного.

Что представляет собой книга

Учебник по математике 4 класс разработан авторами Моро, Бантовой, Бельтюковой и выпущен в свет с помощью книгоиздательства «Просвещение» в 2016 году. Учебно-вспомогательное пособие разделено на две части и включает в себя:

• задания различного уровня сложности после каждой темы основного учебника математики;
• обобщенную информацию по каждой главе;
• вопросы на повторение и интересные страницы.

Учебный материал преподносится таким образом, чтобы ученики не испытывали высокую нагрузку, легко воспринимали поступающую информацию независимо от уровня имеющихся у них знаний.

Как использовать решебник

«Математика 4 класс Учебник Моро, Бантова, Бельтюкова Школа России Просвещение» содержит готовые ответы к каждому заданию с подробным описанием хода решения. Таким образом, учащиеся могут сверить полученные вычисления, разобраться, почему ответ именной такой. Родители при проверке домашней работы ребенка также могут углубиться в принцип решения, объяснить школьнику непонятные моменты. Сборник доступен к скачиванию или использованию онлайн. При взаимодействии с электронной версией отмечается высокое удобство: каждое упражнение прикреплено к определенному номеру, оформленному ссылкой быстрого перехода.

Преимущества ГДЗ

Четвертый класс завершается сдачей первого в жизни школьников настоящего экзамена: Всероссийских проверочных работ. И математика входит в число обязательных экзаменационных дисциплин наряду с русским языком и окружающим миром. Если во время всего учебного года ученик будет работать с решебником как с персональным репетитором, а не списывать из него ответ так, как будто это шпаргалка, то пособие предоставит ребятам отличные возможности:

1. Поддерживать стабильно высокую успеваемость.
2. Уверенно выполнять любые контрольные работы.
3. Планомерно и без спешки готовиться к участию в ВПР.

Выполнение текущих домашних заданий при помощи решебника занимает минимальное количество времени при максимальном качестве работы.

Ежемесячный справочник по математическим решениям для заказа

: математика для четвертого класса, ISBN: 9780941355834

В ежемесячном справочнике: математика для четвертого класса Лейни Шустер учитель мастер-класса предлагает учителям четвертого класса практический ресурс для планирования года обучения математике, который вдохновит учащихся на получение удовольствия от математики и развитие мышления, рассуждения и навыки решения проблем. Каждая глава посвящена математической теме, которую нужно изучить с помощью множества проверенных временем занятий в классе.Темы обучения включают решение задач, нумерацию и разметку, геометрию, измерение, умножение, деление, дроби, десятичные дроби, алгебраическое мышление и многое другое.

В комплект входит компакт-диск с более чем 100 распечатанными и воспроизводимыми упражнениями!

Эта книга является частью серии ежемесячных справочников.

• Оценка:
  4
• Тип материала:
  PD / Обучение
• Формат:
  Мягкая обложка, 512 страниц
• ISBN-13 / EAN:
  9780941355834
• ISBN-10:
  0941355837
• Код товара:
  3015443
• Национальный / Штат:
  Национальный
• Год авторских прав:
  2008 г.

Обратите внимание, что все скидки и окончательные цены будут отображаться на странице просмотра заказа перед отправкой заказа.

Решения и объяснения математических задач

Пойди по математике в начальную школу, 4 класс. Ключевой PDF-файл с ответами для всех глав

Ответный ключ по математике для 4 класса: Сдать все экзамены по математике может быть непросто для учеников 4-го класса, но с ключом ответов по математике для 4 класса это может быть легко.Потому что этот ключ решений подготовлен нашими высококвалифицированными экспертами в предметной области после обширных исследований и простых для понимания концепций. Таким образом, студенты должны ответить на все вопросы во время практики и перепроверить решения с помощью ключа ответов HMH Go Math для 4-го класса.

Все подробные и пошаговые решения, описанные в Go Math HMH Grade 4 Solutions Key , подготовлены в соответствии с учебной программой начальной школы. Ответы на все концепции, включенные в 4-й стандартный учебник математики го, даны в этом Ключе ответов по математике для 4 класса по главам.Итак, практикуйтесь и изучайте предмет, чтобы получить хорошие оценки.

Бесплатные ответы на вопросы по математике HMH для четвертого класса по главам Скачать PDF

Безумно решать все математические вопросы за меньшее время с полным знанием предмета? тогда наилучшим вариантом будет отработка ключа с ответами в начальной школе для 4-го класса по математике. Он обеспечивает прочную основу и охватывает все основные и сложные математические концепции. Поэтому загрузите все главы HMH Go Math Solution Key для 4-го класса и начните подготовку.Воспользуйтесь доступными здесь ссылками и попрактикуйтесь, чтобы получить хорошие оценки на экзаменах.

Common Core Grade 4 HMH Go Math — ответы на вопросы

Домашнее задание для 4 класса, FL.

Common Core — 4 класс — Практикум

Домашнее задание 4 класс FL. — Ответные ключи

Основные моменты подготовки решений для Go Math для 4-го класса Ключ

Мы перечислили некоторые из основных моментов, которые нужно подготовить с помощью Go Math 4th Std Solutions Key здесь ниже.Пожалуйста, ознакомьтесь с ними, прежде чем начинать подготовку.

• Чтобы получить более глубокие знания математических концепций начальной школы, лучше всего использовать ответный ключ HMH 4th std Go Maths.
• Вы можете познакомиться со всеми концепциями и четко их изучить с помощью ключа для математических решений для 4-го класса.
• Он будет следить за тем, чтобы все рассматриваемые решения были подробно объяснены экспертами в данной области.
• Более глубокое понимание и подробные решения помогут вам подготовиться и с легкостью выполнить оценки и домашние задания.
• Ключ с ответами по математике для 4-го класса по главам представлен рабочими примерами, которые помогают улучшить ваши знания предмета и понимание концепций.

Часто задаваемые вопросы по Go Math Answer Key для 4-го стандарта

1. Когда и где я могу использовать этот ключ стандартного решения Go Math 4th?

Вы можете использовать этот ключ с ответами по математике для 4-го класса по главам, при этом грамотно выполняя всю программу. Кроме того, вы можете использовать ключ «Go Math Answer» для 4-го класса начальной школы, чтобы изучать и решать различные вопросы из учебника и получать высокие баллы на экзаменах.

2. Где я могу найти PDF-файл с ответами на вопросы Go Math Grade 4?

Вы можете получить PDF-файл с ответами для 4-го класса по математике на ccssmathanswers.com, который является надежным и заслуживающим доверия веб-сайтом, который предоставляет бесплатный PDF-файл с ответами для 4-го класса по математике HMH.

3. Где получить доступ к ключу решения HMH Go Math для четвертого класса по главам?

Вы можете легко получить доступ к ключу решения для четвертого класса HMH Go по математике с нашей страницы и получить соответствующие вопросы и ответы по главам, которые описаны в учебниках по математике для начальной школы.

4. Могу ли я бесплатно загрузить ключ с ответами для начальной школы 4 по математике?

Да, вы можете бесплатно загрузить ответный ключ начальной школы 4 класса Go Math, перейдя по прямым ссылкам, представленным на этой странице. Следовательно, нажмите ссылку, чтобы загрузить и использовать для дальнейшего обучения.

Зингер по математике для 4 класса — Sirius Education Solutions

Выполняйте свои требования к ускоренному обучению с помощью совершенно нового Sirius Online.
Щелкните здесь для получения дополнительной информации.

ТОВАРОВ

Зингер по математике для 4-го класса

Решение наиболее пропущенных тестовых заданий STAAR

Математика для 4 классов — это уникальная интерактивная рабочая тетрадь, которая вовлекает ВСЕХ учащихся в решение самых сложных тестовых заданий из тестов STAAR, выпущенных в 2016–2017 годах. Каждый из 20 уроков включает:

• Прочтите и поймите: Помогает студентам внимательно прочитать каждую задачу, исходя из того, что они знают и что ищут.
• Планируй и решай: Учащиеся оценивают правильные и / или неправильные решения.
• Оглянитесь назад: Учащиеся демонстрируют свое мышление с помощью коротких ответов.
• Практические занятия: Студенты решают аналогичную задачу, используя пошаговые строительные леса.
• Самостоятельная практика: Студенты применяют полученные знания для решения аналогичных задач без использования строительных лесов.

Также включено:

• Стратегии решения проблем STAAR: Интерактивный урок с 2 ключевыми стратегиями сдачи тестов.
• Answering Griddables: Интерактивный урок о том, как заполнять таблицы со свободным ответом и избегать ошибок по невнимательности.
• Самостоятельно: Смешанная практика в 12 TEKS готовности

Класс 4 Math Zingers Teacher’s Edition

Это одноцветное TE дает полные ответы и бесплатно с каждым набором из 10 студенческих изданий.

Практические тесты по математике для 4 класса

Предоставляет два отдельных полноразмерных буклета с тестами — Форма A и Форма B — которые соответствуют плану и опубликованным тестам STAAR.Также включены листы с ответами учащихся (пузырьковые листы) и версия для учителя, в которой представлены комплексные решения, позволяющие учителям оставлять учащимся полезные отзывы. Практические тесты по математике для 4 класса. Доступно в сентябре 2018 г.

СЭ: Г4МЗ, 58 стр .; TE: 32 стр .; Практика Тесты: G4MPT

Сопутствующие товары

© 2021 Sirius Education Solutions

.

Ваше комплексное решение для математики, класс 2 — Библиотеки Южной Вирджинии объединены в электронном виде

Ваше комплексное решение для математики, класс 2 — Библиотеки Южной Вирджинии объединены в электронном виде — OverDrive

×

Вам могут быть доступны другие названия.Войдите, чтобы увидеть полную коллекцию.

Ваше комплексное решение по математике 2-го класса порадует маленьких детей упражнениями, которые учат сложению и вычитанию с перегруппировкой, сюжетными задачами, вычислением значений сотням, пониманием дробей и многим другим. Включена стандартизированная практика тестирования. Ваше полное решение по математике предлагает множество увлекательных математических упражнений для детей в возрасте от 4 до 8 лет.На красочных страницах учат числа, счет, сортировка, последовательность, формы, узоры, измерения и многое другое. Эти удобные рабочие тетради, наполненные короткими увлекательными заданиями, представляют собой комплексное решение для родителей, помогающее обучать математике дома в первые важные годы жизни.

Доступность может меняться в течение месяца в зависимости от бюджета библиотеки. Вы по-прежнему можете удерживать титул, и он будет автоматически заполнен, как только титул снова станет доступен.

Формат OverDrive Read этой электронной книги имеет профессиональное повествование, которое воспроизводится, пока вы читаете в браузере. Узнайте больше здесь.

Закрывать

Вы достигли максимального количества наименований, которые в настоящее время можете рекомендовать для покупки.

Ok

Время сеанса истекло.Пожалуйста, войдите в систему еще раз, чтобы вы могли продолжать заимствовать заголовки и получать доступ к страницам «Ссуды», «Список желаний» и «Удержания».

Если проблема не исчезла, выполните следующие действия, чтобы войти в систему.

Добавьте библиотечную карточку в свою учетную запись, чтобы брать книги, размещать удержания и добавлять книги в свой список желаний.

Есть карта? Добавьте его сейчас, чтобы начать заимствовать из коллекции.

Библиотечную карточку, которую вы добавили ранее, нельзя использовать для выполнения этого действия. Пожалуйста, добавьте свою карту еще раз или добавьте другую карту. Если вы получили сообщение об ошибке, обратитесь за помощью в свою библиотеку.

Практические стандарты

: решения для изучающих математику, испытывающих трудности. Практические стандарты

: решения для изучающих математику, испытывающих трудности | hand2mind

Магазин не будет работать корректно, если куки отключены.

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript.

Для наилучшего взаимодействия с нашим сайтом обязательно включите Javascript в своем браузере.

Обучение математике с помощью манипуляторов

Узнайте больше о том, как практические стандарты могут работать на вас.

Уверенно преподайте математику с помощью манипуляторов, чтобы развить навыки решения проблем!

Представляем НОВОЕ практическое решение для стандартов

Теперь доступно для классов PreK – 2

(3–8 классы с января 2022 г.)

Практические стандарты

предназначены для углубления понимания ключевых математических концепций с использованием манипуляторов и уроки, построенные на основе шаблонов, для плавного перехода от конкретного к абстрактному.

• НОВЫЙ формат мини-уроков! Встроенная дифференциация и поддержка
  EL.
• НОВАЯ программа решения проблем! Продолжающаяся серия типов задач, ориентированных на ключевые навыки на уровне класса.
• Добавлены новые манипуляторы! Новые инструменты, такие как NumberLine ™ Clock, помогают учащимся овладеть строгими стандартами.
• НОВЫЕ студенческие страницы! Студенческие страницы согласованы с уроками, включенными в онлайн-версию.(Доступно на испанском языке)
• НОВЫЕ Уроки интервенции! 20 целевых уроков, которые соответствуют
  формату мини-урока и включают инструменты оценки и
  инструментов для мониторинга успеваемости.

Практические стандарты усиливает ключевые математические концепции на уровне своего класса и помогает учащимся углубить их понимание с помощью практических манипуляций и действий.

Ежедневное решение проблем

Что это такое? Ежегодный распорядок дня, направленный на решение проблем и навыки критического мышления.Каждую неделю учащиеся решают прогрессирующую серию задач, соответствующих ключевым математическим навыкам. Включает
180 двусторонних карточек, 36 видеороликов и соответствующие страницы для учащихся.

Почему это работает: Развивает навыки решения проблем, которые позволяют учащимся успешно решать и понимать многоступенчатые задачи в любой ситуации.

Мини-уроки математики

Что это? Дополнительные 15–30-минутные практические уроки, которые легко включают в себя использование манипуляторов.Включает встроенную поддержку, вопросы для формирующей оценки и страницы для учащихся для каждого урока. 42 урока в классе.

Почему это работает: Учащиеся глубже понимают ключевые математические концепции, используя манипуляторы по мере прохождения
уроков по конкретным-репрезентативным-абстрактным.

Математическое вмешательство

Число и операции | Геометрия, измерения и данные

Что это такое? 20 целевых уроков, построенных по шаблону, которые отражают структуру мини-уроков по математике и фокусируются на использовании манипуляторов.
Включает оценку юнитов и мониторинг прогресса.

Почему это работает: Учителя могут легко закрепить концепции с помощью уроков, предназначенных для углубления понимания и повышения уровня знаний учащихся с любым уровнем способностей.

Обучение дома

Что это такое? 6 недель ежедневных занятий и игр в соответствии с концепциями уровня класса
. Включает в себя книгу занятий с
встроенными средствами поддержки родителей и инструментами для манипуляций.

Почему это работает: Практические занятия вовлекают учащихся в качественную практику, которая укрепляет ключевые концепции и устраняет разрыв между школой и домом.Поддерживайте участие семей в обучении!

Практические стандарты (3–8 классы)

Задача сложных математических стандартов
с помощью фотоиллюстрированных
планов уроков

Практические стандарты

фокусируются на самых сложных для учащихся темах и используют манипуляторы, чтобы помочь им углубить понимание математических концепций.Пошаговые руководства с фотоиллюстрациями укрепляют знания учителей о содержании, что упрощает их применение в классе, позволяя им различать обучение в инверсионных, небольших группах и целых классах.

Доступные компоненты и конфигурации

Возможность научиться решать задачи в голландских учебниках математики для начальной школы

Чтобы ответить на эти исследовательские вопросы, мы провели анализ учебников из серии учебников математики для начальной школы, которые в настоящее время используются в Нидерландах.

Подборка учебников и учебных материалов

В настоящее время в Нидерландах на рынке представлено восемь различных серий учебников математики для начальной школы. Чтобы выбрать серию учебников для включения в наше исследование, мы сначала изучили рыночную долю учебников. Мы хотели включить серию учебников, которые вместе используются в большинстве школ, потому что это обеспечит прочную основу для выводов относительно ситуации в Голландии в целом. Это привело к отбору трех серий учебников, которые вместе используются примерно в 90% всех школ. ^{Сноска 1} Эти серии учебников: De Wereld in Getallen (Мир в цифрах) (Huitema et al. 2009–2014), Pluspunt (Plus Point) (Van Beusekom et al. 2009–2013) и Alles Telt (Все имеет значение) (Van den Bosch-Ploegh et al. 2009–2013). Предыдущие издания этих трех серий учебников также были включены в исследование Kolovou et al. (2009). Четвертым учебником, который мы включили в наш анализ учебников, был Rekenwonders (Чудо-калькуляторы) (Projectgroep Rekenwonders Bazalt Groep 2011–2015), который представляет собой голландскую версию сингапурской серии учебников Мои друзья здесь! Maths (Kheong et al.н.о.). Благодаря высокой успеваемости сингапурских студентов в международных исследованиях, голландский издатель выступил с инициативой перевести и адаптировать эту серию учебников для Нидерландов. По сравнению с другими сериями учебников, участвовавших в нашем исследовании, Rekenwonders занимает лишь очень небольшой процент доли рынка. Это связано не только с тем, что эта серия учебников не так давно на рынке, но и потому, что содержание и метод обучения являются довольно новыми для учителей и несколько отличаются от того, что традиционно преподается в голландских начальных школах.Причина, по которой мы, тем не менее, включили этот учебник в наше исследование, заключалась в том, что этот учебник намеренно выпускается на рынок, чтобы улучшить навыки решения проблем учащимися. Таким образом, нам интересно исследовать, какие возможности обучения решению проблем предлагает эта серия учебников.

Для сравнения с голландскими учебниками, участвовавшими в исследовании Kolovou et al. (2009) десять лет назад мы включили учебные материалы для того же школьного периода, что и в этом предыдущем исследовании, а именно материалы, предназначенные для первой половины школьного года 4 класса.Чтобы определить возможные различия в сериях учебников между материалами, предназначенными для разных классов, мы также включили материалы для первого полугодия 6 класса.

Все четыре серии учебников состоят из следующих материалов: учебные пособия и рабочие тетради для учащихся, прилагаемые к ним. инструкции для учителей и дополнительные материалы, такие как рабочие листы и программное обеспечение. В анализ мы включили все материалы учащихся, которые, как указано в руководстве для учителей, относятся к ежедневным урокам.Материалы без такой ссылки, такие как программное обеспечение для повторения базовых знаний и навыков (например, таблицы умножения), были исключены из нашего анализа. Поскольку указания по методам обучения, которые часто включаются в руководства для учителей, также влияют на возможность обучения (Ремиллард и др., 2014), мы также включили эти рекомендации в наш анализ.

Единица анализа

Хотя четыре выбранные серии учебников различаются по своим количественным характеристикам, таким как количество и размер страниц учебников для учащихся, все они содержат содержание для пяти ежедневных уроков математики в неделю в течение 36 недель в учебный год.Также во всех четырех сериях учебников уроки разбиты на пронумерованные сегменты, в большинстве своем состоящие из наборов заданий (см. Рис. 1). Под термином «задача» мы подразумеваем наименьшую единицу, требующую ответа от учащегося. В этом исследовании мы использовали набор задач в качестве единицы анализа. Такой подход соответствует подходу в исследовании Kolovou et al. (2009). Разница между двумя исследованиями заключалась в том, что в более раннем исследовании рекомендации для учителей были исключены из анализа, в то время как в нашем исследовании мы рассматривали указания, данные в руководствах для учителей для набора задач, как принадлежащие к этому набору задач.

Рис. 1

Набор заданий из De Wereld в Getallen для 4 класса, состоящий из восьми заданий. Все примеры задач переведены авторами статьи

Процедура анализа

Из-за относительного и личного характера решения проблем нелегко решить, следует ли классифицировать задачу как проблему или как простую задачу. Как полагают Чжу и Фань (2006), сделать такое суждение при исследовании учебников сложно, если не невозможно, из-за того, что особенности решения учащимися задач неизвестны.Таким образом, методологическая проблема данного исследования заключалась в разработке структуры анализа, которая указывает, когда задача должна быть классифицирована как настоящая задача решения проблемы, а когда нет.

Мы начали разработку нашей структуры анализа с нескольких раундов задач предварительной классификации, основанных на теоретических выводах, как описано в Разделе. 2.2 и структура анализа, использованная Kolovou et al. (2009). Итак, исходя из нашего суждения о том, в какой степени задачи требуют навыков мышления более высокого порядка, таких как анализ или творческое мышление, они были разделены на три категории: простые задачи, нестандартные проблемы и задачи серой зоны.Если в набор задач входили задачи более чем одной категории, он классифицировался по высшей категории.

На рисунке 2 показан пример задачи, которую мы классифицировали как нестандартную проблему. Это задание, предназначенное для 4-го класса, представляет собой волшебную рамку в виде треугольника, который необходимо заполнить числами 1–9 таким образом, чтобы каждая сторона треугольника составляла 17. Учащиеся 4-го класса будут скорее всего, в их распоряжении нет известной процедуры решения этой задачи, и в учебнике также нет указаний по ее решению.Поэтому мы считали это задачей, похожей на головоломку, которая требует анализа и творческого мышления при объединении чисел, которые в сумме составляют 17, при этом принимая во внимание, что три числа в углах треугольника используются дважды в комбинации чисел в сумме до 17. Таким образом, предъявляя более высокие когнитивные требования, требуя творческого математического мышления и сходства с головоломками, эта задача классифицируется как нестандартная.

Рис. 2

Задача 4-го класса из Alles Telt , классифицированная как нестандартная задача

Задача на рис.3, предназначенная для учащихся 6-х классов, также касается волшебного каркаса. Опять же, в учебнике нет указаний, как решить задачу. Однако из-за четырех уже заполненных чисел когнитивные требования этой задачи значительно отличаются от задачи на рис. 2. На основе заполненных чисел в верхней строке можно напрямую определить, что нужно выполнить. в в верхней левой пустой ячейке. Кроме того, число, которое должно быть заполнено в средней ячейке, может быть получено непосредственно из двух чисел, уже указанных в среднем столбце.Таким образом, процесс решения может продолжаться — каждый раз, когда пустая ячейка может быть заполнена двумя заданными или ранее заполненными числами в одной строке, столбце или диагонали. Таким образом, необходимое творческое мышление и когнитивные требования ограничены по сравнению с задачами на рис. 2. Тем не менее, путь ее решения нельзя назвать полностью однозначным, поскольку решение этой задачи требует поиска подходящей отправной точки, а также определения. на протяжении всего процесса решения, какой следующий шаг можно предпринять.Поэтому мы классифицировали эту задачу как серую зону.

Рис. 3

Задача 6-го уровня из Pluspunt , классифицированная как серая зона

На основе начальных этапов классификации и обзора литературы, описывающей особенности задач, мы разработали дополнительные индикаторы, которые будут использоваться для окончательной классификации задач. Эти индикаторы касаются особенностей задач, которые, как ожидается, вызывают или требуют анализа, моделирования и творческого мышления и, следовательно, способствуют возможности научиться решать проблемы.Поскольку все предварительные задачи, помеченные как нестандартные и серые, относились к тому типу, который Полиа (1945, 1962) называет «проблемами, которые необходимо найти», мы сформулировали индикаторы для каждой из основных частей, которые он выделяет для этого типа задач, а именно данных. предоставленное задачей, неизвестное, которое необходимо найти, и условия, которые должны быть выполнены, связывая неизвестное с данными. Эти основные части предназначены для задачи, показанной на рис. 3, например, следующим образом: неизвестное состоит из пяти чисел, которые необходимо заполнить в пустых ячейках; предоставленные данные представляют собой четыре уже заполненных числа; и условие состоит в том, что числа в каждой строке, столбце и диагонали должны быть в сумме до 5.

Количество отношений между предоставленными данными и необходимыми условиями, которые должны обрабатываться параллельно при решении проблемы, может повлиять на сложность проблемы (Jonassen and Hung 2008). Это означает, что чем больше условий должно быть выполнено в задаче, тем больше увеличивается ее сложность. Другой способ, которым это происходит, — это когда данные, предоставленные в задачах, взаимозависимы, как в случае задачи, показанной на рис. 4, в которой веса, которые должны быть добавлены, выражаются в терминах друг друга.Также имеет значение, предоставляются ли данные в том же порядке, в котором они необходимы для решения проблемы (Goldin and McClintock, 1979). Поскольку возрастающая сложность вызывает большую потребность в анализе и моделировании, мы взяли эти особенности — количество условий, взаимозависимость данных и порядок, в котором данные предоставляются — во внимание в качестве индикаторов для решения проблем. Что касается обработки данных при решении проблемы, количество шагов, которые необходимо сделать, может повлиять на характер задачи (например,г., Чжу, Фань, 2006). Задача, у которой нет легко определяемой отправной точки, такой как проблема на рис. 2, или которая включает рассуждения назад и вперед, требует нескольких шагов в процессе решения. Тем не менее, мы считаем, что несколько шагов не являются отличительной особенностью как таковой — когда несколько шагов в решении задачи включают не что иное, как простые вычисления, мы считаем, что эта задача остается простой.

Рис. 4

Задание 6-го уровня из Pluspunt со взаимозависимыми данными: веса рюкзаков выражены относительно друг друга

Индикаторы, относящиеся к неизвестному, применимы только к задачам, у которых есть несколько правильных решений.Имеет значение, нужно ли найти только одно или несколько правильных решений или все правильные решения (например, Pólya 1962; Pretz et al. 2003). Например, в задаче комбинаторики для поиска всех правильных решений требуется моделирование и систематический анализ. Таким образом, этот тип задачи можно считать нестандартной проблемой (если стандартная процедура ее выполнения еще не известна). Когнитивные требования комбинаторики, в которой нужно дать лишь несколько правильных решений, значительно ниже.Для решения такой задачи систематический анализ не нужен, но предоставление решения по-прежнему носит творческий характер. Поэтому мы отнесли такую ​​задачу к серой зоне.

В целом мы рассматриваем большее количество условий (подробнее об этом ниже), взаимозависимость данных и другой порядок представления данных, чем это необходимо в пути решения, как особенности задач, которые могут привести к анализу, моделированию и творческому мышлению. . Следовательно, эти функции могут служить общими индикаторами того, что задача может быть нестандартной проблемой или задачей серой зоны.Однако каждый из этих индикаторов сам по себе может быть применим как к нестандартным проблемам, так и к задачам с серой зоной. Комбинация нескольких из этих характеристик квалифицирует задачу как нестандартную, и поэтому нам требовалось количественное правило принятия решения (см. Также Goldin and McClintock, 1979), чтобы использовать его для окончательной классификации задач. Основываясь на результатах предварительных раундов классификации, мы решили классифицировать задачу, которая отвечает двум или всем трем из этих характеристик, как нестандартную проблему, и задачу, которая соответствует одной из этих функций (и которую нельзя считать простой задачей) как задача серой зоны.Далее, что касается первого признака большего количества условий, мы указали «больше» как три или более. Это опять же основано на результатах первоначального анализа. Рядом с этими общими индикаторами мы добавили специальный индикатор для задач с несколькими правильными решениями, а именно, когда необходимо предоставить все возможные правильные решения, задача считается нестандартной и когда достаточно одного или нескольких правильных решений, относящаяся к делу задача классифицируется как серая зона.

Таблица 1 показывает нашу итоговую структуру анализа, включая правила принятия решений.Мы проиллюстрируем, как эта структура применялась в конечном анализе с помощью задачи, показанной на рис. 5. Неизвестное, которое необходимо найти в этой задаче, — это четыре целых числа. Эти числа должны соответствовать всем заданным данным, что приводит к трем условиям, а именно: (1) три из этих чисел должны быть половиной другого числа; (2) все числа должны быть четными; и (3) числа должны составлять до 30. Предоставленные данные не являются взаимозависимыми (в отличие от данных задачи, показанной на рис. 4). Чтобы объединить данные для поиска неизвестного, их нужно обработать в порядке, отличном от указанного: первая часть информации, ограничивающая возможные правильные ответы — числа в сумме до 30 — дается последней.Итак, эта задача соответствует двум функциям в нашей структуре (есть три условия; предоставленные данные должны обрабатываться в другом порядке), классифицируя ее как нестандартную.

Таблица 1 Аналитическая основа для классификации задач

Рис. 5

Задание 6-го класса из Alles Telt

На основе нашей структуры окончательная классификация задач была проведена первым автором. Независимый эксперт по математическому образованию, не участвовавший в разработке схемы, провел проверку достоверности классификации.Для этого мы использовали набор задач ( n = 100), покрывающих четверть всех задач, классифицированных первым автором как нестандартные или серые. В эту выборку были включены все обнаруженные проявления нестандартных проблем и серые задачи. Более того, эта выборка также содержала «похожие на вид» простые задачи ( n = 15). Согласие между классификациями первого автора и внешнего оценщика составило 87,8%. После обсуждения различий между двумя классификациями согласие было 96.5%.

Для ответа на второй вопрос исследования был проведен качественный анализ, в ходе которого мы описали все направления стратегий решения проблем, включенные в учебники для учащихся, а также в руководства для учителей.