Уроки по математике 10 класс алгебра тригонометрия: Видеоуроки. Алгебра. 10 класс. Тригонометрические функции.

Урок 37. формулы приведения — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №37. Формулы приведения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• формулы приведения;
• мнемоническое правило для формул приведения;
• преобразование тригонометрических выражений на основе использования формул приведения;
• вычисление значений тригонометрических выражений на основе формул приведения;
• доказательство тригонометрические тождества на основе формул приведения;
• решение уравнения с использованием формул приведения.

Глоссарий по теме

Формулы приведения – это формулы, которые позволяют синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов приводить к острым углам.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для вычисления углов больше 90 используют формулы приведения. Они позволяют синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов приводить к острым углам.

Пример: Вычислить и.

Представим число .

Рассмотрим точку А(1;0) на единичной окружности. При повороте вокруг начала координат на угол она сделает 2 полных оборота и ещё повернётся на угол . Переместится в точку В, в которую могла бы попасть, сделав поворот на угол . Значит, , .

А так как , то ,

Количество полных оборотов по 360 или по может выражаться любым целым числом k, как положительным, так и отрицательным и нулём. При повороте точки А(1;0) на угол , где k получается та же самая точка, что при повороте на угол

Рисунок 1 – точки А и В на единичной окружности

Справедливы равенства:

, где , , где

Пусть точка А(1;0) переместилась в точку В₁ при повороте на угол и в точку В при повороте на угол (рис. 2).

Рисунок 2 – точки А, В, В1 на единичной окружности

Запишем в виде: . На единичной окружности точки В₁ и В симметричны относительно оси Оу, значит их ординаты (синусы) равны, абсциссы (косинусы)- противоположные числа.

Поэтому , а .

А так как , то , .

Помним, что , тогда , .

Докажем, что для всех углов справедливы формулы:

, .

Воспользуемся формулой синуса и косинуса разности:, подставим известные значения в формулу, получаем:

.

(1)

(2)

Аналогично доказываются формулы:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Эти формулы называются формулами приведения для синуса и косинуса.

Пример: вычислите . Представим , тогда .

Выведем формулы для тангенса, используя его определение

,

Найдём

Получаем формулы для тангенса и котангенса:

, где и , где (13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Пример: вычислите .

Преобразуем выражение в скобке

.

Обратите внимание, что все эти формулы связывают синусы с синусами или косинусами, а тангенсы с тангенсами или котангенсами. В одних случаях синус меняется на косинус и наоборот, в других – нет. Так, например, в формулах 1,2,3,8 и 13, где в левой части присутствуют синусы, косинусы и тангенсы не меняются.

В остальных формулах, где в левой части присутствуют или , синус меняется на косинус и наоборот, а тангенс на котангенс.

Формул приведений много и их не обязательно каждый раз выводить и запоминать.

Для этого придумали мнемоническое правило.

1. Если в левой части присутствуют и т.д. синусы, косинусы и тангенсы не меняются.

Если в левой части присутствуют или , синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс.

1. Знак в правой части ставим тот же, который имело исходное число в левой части, при условии .

Существует легенда про рассеянного математика, который всё время забывал менять или не менять синус на косинус и наоборот. Он смотрел на свою сообразительную лошадь и она кивала головой вдоль той оси, где стояли числа и , . (рис. 3)

Рисунок 3 – «правило лошади»

Если аргумент содержал или , лошадь кивала вдоль оси Оу. Это означало «да, менять». А если , кивала вдоль оси Ох – «не менять».

Так же помните: чётные числа вида и т.д. находятся на оси Ох справа от нуля на единичной окружности, а нечётные и т. д. слева от нуля.

Если в выражении перед стоит плюс, то точка перемещается по окружности по часовой стрелке, если стоит минус, то против часовой стрелке.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1: упростите выражение .

находится на оси Ох, слева от нуля, косинус не меняем. Перед минус, точка перемещается против часовой стрелке и попадает во вторую четверть, здесь косинусы отрицательные (рис.4)

Рисунок 4 – перемещение точки по единичной окружности

Значит =.

Пример 2: вычислите

Преобразуем выражение в скобке: . находится слева на оси Ох, синус не меняем. Угол в третьей четверти, синусы отрицательные.

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания

1. 
   
   1. 
      
      

      
      Натуральные числа. Повторение
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Рациональные числа. Повторение
      

      
      

   3. 
      
      

      
      Иррациональные числа. Повторение
      

      
      

2. 
   
   1. 
      
      

      
      Обратимая и обратная функции
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Понятие периодической функции (профильный)
      

      
      

3. 
   
   1. 
      
      

      
      Числовая окружность на координатной плоскости
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
      

      
      

   3. 
      
      

      
      Числовой аргумент тригонометрических функций
      

      
      

   4. 
      
      

      
      Угловой аргумент тригонометрических функций
      

      
      

   5. 
      
      

      
      Свойства функции y = sin x и её график
      

      
      

   6. 
      
      

      
      Свойства функции y = cos x и её график
      

      
      

   7. 
      
      

      
      Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность
      

      
      

   8. 
      
      

      
      Гармонические колебания (профильный)
      

      
      

   9. 
      
      

      
      Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики
      

      
      

   10. 
       
       

       
       Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)
       

       
       

4. 
   
   1. 
      
      

      
      Арккосинус и решение уравнения cos х = a
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Арксинус и решение уравнения sin x = a
      

      
      

   3. 
      
      

      
      Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
      

      
      

   4. 
      
      

      
      Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений
      

      
      

5. 
   
   1. 
      
      

      
      Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Тангенс суммы и разности
      

      
      

   3. 
      
      

      
      Формулы приведения. Общее правило
      

      
      

   4. 
      
      

      
      Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
      

      
      

   5. 
      
      

      
      Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)
      

      
      

   6. 
      
      

      
      Формулы сумм тригонометрических функций
      

      
      

   7. 
      
      

      
      Формулы произведений тригонометрических функций
      

      
      

   8. 
      
      

      
      Метод введения вспомогательного угла (профильный)
      

      
      

6. 
   
   1. 
      
      

      
      Числовые последовательности и их свойства
      

      
      

   2. 
      
      

      
      Понятие предела числовой последовательности
      

      
      

   3. 
      
      

      
      Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
      

      
      

   4. 
      
      

      
      Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности
      

      
      

   5. 
      
      

      
      Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
      

      
      

   6. 
      
      

      
      Вычисление производных. Правила дифференцирования
      

      
      

   7. 
      
      

      
      Как получить уравнение касательной к графику функции
      

      
      

   8. 
      
      

      
      Исследование функций на монотонность и экстремумы
      

      
      

   9. 
      
      

      
      Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции
      

      
      

   10. 
       
       

       
       Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин
       

       
       

10 класс алгебра — Учитель математики Ансимова В.И.

Материалы для организации дистанционного обучения. Математика (10–11 класс)

Тригонометрические функции двойного аргумента, 10 класс | План-конспект урока по алгебре (10 класс):

Урок математики с использованием элементов модульной технологии по теме «Тригонометрические уравнения» 10 класс.

Урок «Тригонометрические уравнения»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УНЪЮГАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» Урок «Тригонометрические уравнения» Автор: Асадуллина Зиля Мазитовна МКОУ «Унъюганская СОШ» учитель

Подробнее

Ермоловский Сергей Александрович. Теория

Теория. Числовая окружность. Понятие. Примеры.. Синус и косинус. Определение. Примеры.. Свойства синуса и косинуса. 4. Тангенс и котангенс. Определение. Примеры. 5. Свойства тангенса и котангенса. 6. Тригонометрические

Подробнее

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения Определение. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются

Подробнее

Предмет математика класс 2 г

Предмет математика класс 2 г Тема урока Место урока по теме (в разделе/главе) Закрепление изученного по теме «Умножение и деление» «Умножение и деление» 18 из 20 Тип урока Форма урока, форма учебной деятельности,

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Данный урок является уроком открытия нового знания по теме «Свойства степени с натуральным показателем», расширяющий кругозор учащихся. Урок может быть проведён учителем, работающим

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока ФИО Попенкова Татьяна Сергеевна КЛАСС 3 УМК «Начальная школа XXI век» ПРЕДМЕТ Математика ТЕМА Умножение многозначного числа на двузначное. ТИП Урок открытия нового знания. ЦЕЛЬ

Подробнее

Оборудование: проектор, ноутбуки, рабочие листы, тетради, учебники, раздаточный материал

Достаточно часто в школах мы встречаем ситуацию, когда учитель прекрасно объясняет материал, учащиеся его внимательно слушают, но через несколько минут, выходя из кабинета, забывают, о чем шла речь на

Подробнее

Технологическая карта урока.

Технологическая карта урока. Учитель с многолетним опытом работы в общеобразовательной школе предлагает как вариант конспекта урока технологическую карту. Чем технологическая карта отличается от традиционного

Подробнее

I. Требования к уровню подготовки учащихся

I. Требования к уровню подготовки учащихся ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать: значение

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Ф.И.О. Ковалева Юлия Сергеевна Предмет: Математика Класс: 5 класс Автор УМК: Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений А. Г. Мерзляк и др. Тема урока: Сложение

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ Сроки Упражнения для

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа (заочное отделение) в 1 классе Учебник: А.Г. Мордкович и др. в двух частях, Мнемозина 1 г Самостоятельные работы. Л.А. Александрова. Алгебра и начала

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА 1. ФИО

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема: «Сложение чисел с разными знаками» 1. ФИО (полностью) Федосеева Ольга Васильевна 2. Место работы ГБОУ школа-интернат 1 г.о. Чапаевск 3. Должность Учитель математики 4. Предмет

Подробнее

Рабочая программа составлена на основе:

1 Рабочая программа составлена на основе: Программа «Алгебра 10-11 классы» Автор С.М.Никольский, М.К.Потапов и др. Название программы Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАРЕЛИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КАРЕЛИЯ «КОЛЛЕДЖ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА» (ГАПОУ РК «Колледж технологии

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока ФИО Суркова Зинаида Ивановна Класс 5 Глава 1. Натуральные числа и шкалы (18 часов). Тема «Шкалы и координаты»- 10 урок, 3 часа. Урок 1. Тема урока «Шкалы и координаты». Вид

Подробнее

Алгебра и начала анализа, ХI

Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

Подробнее

Разработка урока по алгебре «Простейшие тригонометрические уравнения» 10 класс

Урок алгебры Учитель: Хасанова Венера Зулькарнеевна

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения

Образовательная: рассмотреть исследовательскую задачу и вывести формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Формировать у учащихся умения и навыки их использования.

Развивающая: развить логическое мышление, память, внимание; навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля.

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, умение работать в группе – чувство команды. Ставить цель и добиваться её достижения.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке,

учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В Семенов – М.: Мнемозина , 2012.

Какие математические понятия преподают в десятом классе?

Математические концепции, преподаваемые в десятом классе, включают числа, измерения,
тригонометрия и геометрия, алгебра и управление вероятностями / данными, а также
анализ данных / статистика. Ниже приводится подробное описание всех этих
Математические понятия, которые будут изучать ученики десятого класса.

Номера:

1. Здесь вы узнаете о потребительской математике, бюджетах, финансовых
Математика, отчеты о доходах и доходах до и после уплаты налогов.

2. Учащиеся десятых классов также научатся выяснять взаимоотношения.
между наборами чисел.

3. Затем, изучая числовую концепцию математики, вы также узнаете, как
использовать комплексную систему счисления при изучении различных числовых задач.

4. Вы также узнаете, как правильно использовать числовую классификацию.
практически в любом состоянии решения проблем.

Размер:

1. Здесь ученики десятых классов узнают о Пифагоре.
Теорема, ключевые тригонометрические соотношения и их приложения.

2. Вы также научитесь определять, создавать и решать проблемы
лучи, биссектрисы, прямые, отрезки, внутренние углы на одной стороне,
поперечные, соответствующие углы, альтернативные внутренние углы, перпендикулярные
биссектриса, перпендикулярная линия и медианы.

3. Ученик десятого класса может научиться использовать тригонометрические соотношения для
решать задачи прямого измерения.

4. Затем вы научитесь пользоваться компасом, прямая кромка.
манипуляции, а также методы изучения геометрических конструкций и
свои приложения, с возможностью применять эти приложения в
реальные жизненные ситуации тоже.

Геометрия и тригонометрия:

1. В этом разделе вы узнаете способы решения проблем и поймете
общие свойства треугольников, n-угольников и специальных четырехугольников.

2. Изобразите упорядоченные пары в декартовой координатной плоскости вместе с
отношения графа реального мира в декартовой координатной плоскости.

3. Вы научитесь создавать первичные тригонометрические соотношения.
с использованием подобных треугольников и решения тригонометрических задач
треугольников.

4. Затем вы также изучите методы использования аналитической геометрии.
для решения задач с пересечением прямых
и способы доказательства геометрических свойств четырехугольников и треугольников.

5. Вы классифицируете специальные свойства прямоугольных треугольников вдоль
с коэффициентами косинуса, синуса и тангенса для решения задач, имеющих больше
чем один прямоугольный треугольник.

6. Наконец, в разделе «Геометрия и тригонометрия» вы узнаете
Исследует многошаговые задачи с использованием линейных уравнений и будет
изучить свойства откоса.

Алгебра:

1. В этом разделе вы научитесь умножать, вычитать, делить,
и складываем многочлены и рациональные числа.

2. Вас научат решать задачи, связанные с переменными величинами.
с алгебраическими выражениями, матрицами, неравенствами и уравнениями.

3. Далее вы научитесь решать квадратные уравнения и задачи.
содержащие квадратичные функции.

4. Наконец, ваша алгебраическая программа научит вас понимать, символизировать
и изучать отношения, использование таблиц, графиков, уравнений и словесных
правила.

Вероятность / Управление данными:

1. Вы научитесь создавать и изучать алгоритмы.

2. Далее вас научат демонстрационным умениям использовать логические
рассуждения, оценки и мысленные расчеты, чтобы проверить превосходство
решения алгебраических, статистических и геометрических задач.

3. Вы также будете делать подробные числовые предположения из реальной жизни.
данные и население.

4. Наконец, вы классифицируете, проиллюстрируете и изучите процедуры выборки.
и найдем ответы и домыслы из собранных данных.

Анализ и статистика данных:

1. Здесь вы научитесь находить расстояние между двумя отличительными
точки.

2. Формула расстояния.

3. Геометрическая вероятность, экспериментальная вероятность и теоретическая.
Вероятность — это определенные жизненно важные концепции анализа данных и статистики.

4. Наконец, в этом разделе вы познакомитесь с оценкой Монте-Карло.
техника и измерение углов.

Здесь студенты собирают и изучают данные, систематизируют данные в
функциональную форму и развивайте ее, чтобы символизировать и читать.Обычно студенты
отображать данные в систематическом процессе, т. е. сбор, организация,
а затем представление данных.

MYP 10 класс — 2 Алгебра II и Trig Hons Mathematics — International Baccalaureate — FutureSchool

.

.

Экзамен

Математика — Северный берег графства Эссекс

Перейти в: 9 класс | 10 класс | 11 класс | 12 класс

Студенты будут размещены в Alegbra I или Geometry.

АЛГЕБРА I

Этот курс основан на стандартах обучения алгебре 1 Массачусетса «Структура учебной программы математики (2017)».Алгебра I фокусируется на четырех важнейших областях: (1) углубить и расширить понимание линейных и экспоненциальных отношений; (2) сопоставить линейные и экспоненциальные отношения друг с другом и использовать методы анализа, решения и использования квадратичных функций; (3) распространить законы экспонент на квадратные и кубические корни; и (4) применять линейные модели к данным, которые демонстрируют линейный тренд. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

ГЕОМЕТРИЯ

Этот курс переводит способных учащихся, успешно завершивших алгебру I в 8 классе, знакомит учащихся со стандартами обучения по геометрии (Массачусетс) по математике (2017).Геометрия фокусируется на шести критических областях: (1) установить критерии конгруэнтности треугольников на основе жестких движений; (2) установить критерии подобия треугольников, основанные на растяжениях и пропорциональных рассуждениях; (3) неформально разработать объяснения формул окружности, площади и объема; (4) применить теорему Пифагора к координатной плоскости; (5) доказать основные геометрические теоремы; и (6) расширить работу с вероятностью. По ходу года учащиеся исследуют более сложные геометрические ситуации и углубляют свои объяснения геометрических отношений, представляя и слушая формальные математические аргументы.Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Студенты должны изучать геометрию или алгебру II в зависимости от их курса математики. Они также могут добавить «Финансовую грамотность» в качестве факультатива.

ГЕОМЕТРИЯ

Этот курс посвящен учебным стандартам Массачусетской математики (2017) по геометрии. Геометрия фокусируется на шести критических областях: (1) установить критерии конгруэнтности треугольников на основе жестких движений; (2) установить критерии подобия треугольников, основанные на растяжениях и пропорциональных рассуждениях; (3) неформально разработать объяснения формул окружности, площади и объема; (4) применить теорему Пифагора к координатной плоскости; (5) доказать основные геометрические теоремы; и (6) расширить работу с вероятностью.Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

АЛГЕБРА II

Продолжая прогрессию для поступающих в 10-й класс, успешно завершивших курс по геометрии в 9-м классе, этот курс посвящен учебным стандартам Массачусетс по математике (2017) по алгебре II. Основное внимание уделяется следующим четырем важнейшим областям: (1) связь арифметики рациональных выражений с арифметикой рациональных чисел; (2) расширить понимание функций и графиков, включив в них тригонометрические функции; (3) синтезировать и обобщить функции и расширить понимание экспоненциальных функций до логарифмических функций; и (4) связать отображение данных и сводную статистику с вероятностью и изучить различные методы сбора данных.Студенты тесно работают с выражениями, которые определяют функции, легко справляются с алгебраическими манипуляциями с выражениями и продолжают расширять и оттачивать свои способности моделировать ситуации и решать уравнения, включая решение квадратных уравнений над набором комплексных чисел и решение экспоненциальных уравнений с использованием свойства логарифмов. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Математика Факультативы

ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ

Финансовая грамотность необходима для решения финансовых задач 21 века, а понимание и управление личными финансами является ключом к будущему финансовому успеху.Этот курс, основанный на стандартах обучения Массачусетской математической учебной программы (2017 г.), учит студентов применять полученные знания и навыки в различных финансовых ситуациях, с которыми они столкнутся в дальнейшей жизни, чтобы принимать важные решения, касающиеся личных финансов. Студенты изучат стратегии управления деньгами, сбережений и инвестирования, доходов и расходов. Этот курс научит студентов определять и расставлять приоритеты для своих личных целей управления капиталом, разрабатывать планы личных расходов, сбережений и инвестиций, налоговые последствия и понимать стоимость использования кредита вместе с защитой активов.

Математический семинар

Этот курс разработан, чтобы помочь студентам успешно овладеть критическими математическими навыками, с которыми они столкнутся на различных курсах. Студенты получат твердое представление о стандартах содержания математики в средней школе. Будут проверены и усилены базовые навыки, особенно связанные с вычислениями. Студенты узнают, как анализировать и решать проблемы, используя соответствующие стратегии. Будут представлены различные стратегии сдачи тестов, чтобы дать учащимся инструменты, необходимые для успешной сдачи различных типов оценивания, включая общекругные и стандартизированные тесты.В начале года для каждого ученика будет разработан индивидуальный план, основанный на диагностических оценках, с постоянными контрольными мерами для мониторинга успеваемости ученика.

Студенты должны пройти один из следующих курсов в зависимости от их математической подготовки. Они также могут добавить «Введение в информатику» в качестве факультатива.

Алгебра II

Этот курс является продолжением алгебраических концепций из Алгебры I и продолжает последовательность Алгебра I-Геометрия-Алгебра II, сформулированная в Программе Массачусетса по математике (2017).Темы включают в себя функции и графики и более сложное решение проблем, комплексные числа, матрицы для решения линейных систем, векторы, аналитическую тригонометрию и связь между фундаментальными концепциями алгебры, тригонометрии и аналитической геометрии. Несколько стандартов из курса алгебры II были перенесены в курс расширенной алгебры I, что позволило добавить стандарты из курса предварительного исчисления в курс расширенной алгебры II. Таким образом, студенты будут подготовлены к математическому анализу после успешного завершения углубленной алгебры II.Это курс, который охватывает материал в быстром темпе и с большой глубиной, с ожиданием более высокой успеваемости учащихся. Больший упор будет сделан на алгебраические подходы к решению проблем. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Расширенная алгебра II / Предварительное исчисление

Продолжая прогрессию для поступающих в 11-й класс учеников, которые успешно завершили Алгебру II в 10-м классе и на основе образовательных стандартов Massachusetts Mathematics Curriculum Framework (2017), этот курс сочетает в себе тригонометрические, геометрические и алгебраические методы, необходимые для подготовки учеников к изучение математического анализа и укрепляет концептуальное понимание студентами задач и математические рассуждения при решении задач.Способность к изучению этих тем особенно важна для студентов, намеревающихся изучать математику, физику и другие науки и / или инженерное дело в колледже. Поскольку стандарты для этого курса являются (+) стандартами, студенты, выбирающие этот курс Model Precalculus, должны соответствовать стандартам подготовки к колледжу и карьере. Учебное время будет сосредоточено на четырех критических областях: (1) расширить работу с комплексными числами; (2) расширить понимание логарифмов и экспоненциальных функций; (3) использовать характеристики полиномиальных и рациональных функций для построения графиков этих функций; и (4) выполнять операции с векторами. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Математика, факультатив (11 класс)

Введение в информатику

Этот новый факультатив по математике познакомит студентов с основами компьютерного программирования. Студенты будут изучать Python, относительно новый и широко используемый язык программирования как в промышленности, так и в академических кругах. Концепции, изученные с помощью Python, легко переносятся на другие популярные языки, такие как C ++ и Java.Студенты будут использовать изученные ими концепции для создания собственных программ для решения сложных задач или повышения скорости и эффективности задач, выполняемых на компьютере. Темы, которые будут охвачены, будут включать основы программирования, условные операторы, циклы, векторы, строки, ячейки и беглый обзор объектно-ориентированного программирования. Класс будет в основном основан на проектах, где студентам дается проблема или задача, которую им необходимо создать для решения.

Студенты должны выбрать один из следующих курсов в зависимости от их подготовки по математике.
Учащиеся, которые не выполнили определение компетенций по математике и не набрали 240 или более баллов по MCAS по математике 10 класса, должны будут записаться на курсы алгебры III, предварительного исчисления или математического анализа в 12 классе.

Алгебра III / Тригонометрия

Этот курс основан на стандартах обучения Massachusetts Mathematics Curriculum Framework (2017) и является продолжением концепций, представленных в Algebra II, с большим упором на практическое применение математических концепций.Ключевым отличием от алгебры II является акцент на связи между алгеброй, геометрией и тригонометрией. В центре внимания этого курса находятся экспоненциальные / логарифмические функции, полиномы, тригонометрические функции и тригонометрические тождества. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Pre-Calculus
Этот курс основан на стандартах обучения Massachusetts Mathematics Curriculum Framework (2017) для Precalculus и фокусируется на четырех критических областях: (1) расширение работы с комплексными числами; (2) расширить понимание логарифмов и экспоненциальных функций; (3) использовать характеристики полиномиальных и рациональных функций для построения графиков этих функций; и (4) выполнять операции с векторами. Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Исчисление

Этот курс предназначен для студентов, успешно завершивших Precalculus, и основан на стандартах обучения математике Massachusetts Curriculum Framework (2017). Курс будет включать краткий обзор важнейших концепций и навыков, описанных в Precalculus, за которым следуют концепции предела, производной, а также определенных и неопределенных интегралов. Будут изучены методы численного интегрирования и интегрирования в замкнутой форме с применением определенных и неопределенных интегралов.Все студенты будут участвовать в ежеквартальных общих оценках.

Advanced Placement Calculus AB

A.P. Calculus — это годичный курс математики, построенный так, чтобы он напоминал курс математики первого семестра в колледже. Цель курса — развить концептуальное понимание и беглость вычислений в основах дифференциального и интегрального исчисления. В этом курсе особое внимание уделяется основным методам, навыкам решения проблем, критическому мышлению и пониманию различных приложений исчисления.Особое внимание будет уделяться технологиям как инструменту решения проблем. Студенты будут применять изученные методы к множеству различных типов функций, а также к различным представлениям функций, и использовать их для моделирования реальных ситуаций. В курсе также будут представлены основные дифференциальные уравнения и их использование для моделирования роста.

Расширенная алгебра I (9 класс)

Концепции курса Алгебры I расширены в курсе Расширенной алгебры I путем введения дополнительных типов чисел, выражений, уравнений и функций, которые естественным образом связаны друг с другом (как в случае расширения поиска нулей квадратичных чисел до поиска нулей многочлены) и / или организуют друг друга (как в случае расширения системы счисления, чтобы включить как действительные, так и не действительные числа) и обычно рассматриваются в курсе алгебры II.Это первый курс на пути к математическому анализу к двенадцатому классу; поэтому изучение алгебраических понятий выражений, уравнений, многочленов и функций исследуется глубоко и с точки зрения предварительного исчисления. Это динамичный класс, в котором ожидается высокая успеваемость учащихся. Ожидается завершение внеклассных исследований и дополнительных проектов.

Математика для бизнеса и личных финансов

Финансовая грамотность необходима для решения финансовых задач 21 века, а понимание и управление личными финансами является ключом к будущему финансовому успеху.Студенты будут применять знания и навыки, полученные в этом курсе, к различным финансовым ситуациям, с которыми они столкнутся позже в жизни, чтобы принимать важные решения, касающиеся личных финансов. Студенты изучат стратегии управления деньгами, сбережений и инвестирования, доходов и расходов. Этот курс научит студентов определять и расставлять приоритеты для своих личных целей управления капиталом, разрабатывать планы личных расходов, сбережений и инвестиций, налоговые последствия и понимать стоимость использования кредита вместе с защитой активов.

Вероятность и статистика (10 класс)

Этот курс использует основанный на стандартах подход к изучению статистики и вероятности. Темы включают в себя интерпретацию категориальных и количественных данных, создание выводов и обоснование выводов, условную вероятность и правила вероятности и использование вероятности для принятия решений. Решения или прогнозы часто основываются на данных — числах в контексте. Эти решения или прогнозы были бы легкими, если бы данные всегда посылали четкое сообщение, но сообщение часто скрыто из-за изменчивости.Статистика предоставляет инструменты для описания изменчивости данных и для принятия обоснованных решений, которые ее учитывают. Будут использоваться статистические приложения. Будут установлены связи с реальным миром и межучебными приложениями (например, студентов могут попросить обосновать определение того, кто является лучшим защитником НФЛ, используя данные или как лучше всего представить данные в новостях, чтобы выразить точку зрения).

Финансовая грамотность (ранее MATH FOR BUSINESS AND PERSONAL FINANCE) (12 класс)

Финансовая грамотность необходима для решения финансовых задач 21 века, а понимание и управление личными финансами является ключом к будущему финансовому успеху.Этот курс, основанный на стандартах обучения Массачусетской математической учебной программы (2017 г.), учит студентов применять полученные знания и навыки в различных финансовых ситуациях, с которыми они столкнутся в дальнейшей жизни, чтобы принимать важные решения, касающиеся личных финансов. Студенты изучат стратегии управления деньгами, сбережений и инвестирования, доходов и расходов. Этот курс научит студентов определять и расставлять приоритеты для своих личных целей управления капиталом, разрабатывать планы личных расходов, сбережений и инвестиций, налоговые последствия и понимать стоимость использования кредита вместе с защитой активов.

Статистика зачисления для продвинутых (12 класс)

Цель этого курса — познакомить студентов с основными концепциями и инструментами для сбора, анализа и вывода на основе данных. Студенты будут ознакомлены с четырьмя широкими концептуальными темами, которые включают: изучение данных: описание закономерностей и отклонений от шаблонов, выборка и экспериментирование: планирование и проведение исследования, прогнозирование шаблонов: изучение случайных явлений с использованием вероятности и моделирования, статистический вывод: оценка параметров населения и проверка гипотез.A.P. Статистика гораздо более ориентирована на концепции, чем большинство курсов математики; студенты будут меньше сосредотачиваться на вычислениях и больше на интерпретации. Ожидается, что в мае студенты сдают экзамен по статистике College Board A.P. Кредит колледжа может быть подан с результатом три или выше на экзамене College Board. (Оценка за экзамен от 1 до 5.)

Компьютерное проектирование (CAD)

Этот курс служит введением в работу и применение компьютерного проектирования с использованием программного обеспечения Autodesk.Курс даст студентам обзор процесса проектирования с использованием компьютерного моделирования, от концепции до производства. Студенты познакомятся с 2- и 3-мерным моделированием с использованием AutoCAD и Inventor. Если позволит время, студентам также будет предоставлен краткий обзор 3D-анимации с использованием Maya и архитектурных чертежей с использованием Building Design. Курс будет в основном основан на проектах, и студенты будут проводить мозговой штурм, моделировать, проверять и строить решения для различных задач проектирования.

Тригонометрия

Тригонометрия (от греч. Тригонон «треугольник» + метрон «мера»)

Хотите изучить тригонометрию? Вот краткое изложение.
Чтобы узнать больше, перейдите по ссылкам или перейдите в Индекс тригонометрии

Тригонометрия помогает нам находить углы и расстояния и широко используется в науке, технике, видеоиграх и многом другом!

Прямоугольный треугольник

Наибольший интерес представляет прямоугольный треугольник. Прямой угол показан маленькой рамкой в ​​углу:

Другой угол часто обозначается как θ, и тогда три стороны называются:

• Соседний : рядом (рядом) угол θ
• Напротив : напротив угла θ
• , а самая длинная сторона — Гипотенуза

Почему прямоугольный треугольник?

Почему этот треугольник так важен?

Представьте, что мы можем измерять по длине и вверх, но хотим знать прямое расстояние и угол:

Тригонометрия может найти недостающий угол и расстояние.

Или, может быть, у нас есть расстояние и угол, и нам нужно «нарисовать точку» вдоль и вверх:

Подобные вопросы часто встречаются в инженерии, компьютерной анимации и т. Д.

И тригонометрия дает ответы!

Синус, косинус и тангенс

Основными функциями тригонометрии являются синус, косинус и тангенс

Это просто одна сторона прямоугольного треугольника, разделенная на другую.

Для любого угла « θ «:

(Синус, косинус и тангенс часто сокращаются до sin, cos и tan.)

Пример: Что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):

sin (35 °) = Напротив Гипотенуза = 2,8 4,9 = 0,57 …

Треугольник может быть больше, меньше или перевернут, но этот угол всегда будет иметь это соотношение .

У калькуляторов

в помощь нам есть sin, cos и tan, поэтому давайте посмотрим, как ими пользоваться:

Пример: Насколько высокое дерево?

Мы не можем дотянуться до вершины дерева, поэтому мы уходим и измеряем угол (с помощью транспортира) и расстояние (с помощью лазера):

• Мы знаем гипотенузу
• И мы хотим знать напротив

Синус — это отношение Противоположность / Гипотенуза :

грех (45 °) =
напротив
Гипотенуза

Возьмите калькулятор, введите «45», затем нажмите клавишу «sin»:

sin (45 °) = 0.7071 …

Что означает 0.7071 … ? Это отношение длин сторон, так что Противоположность примерно в 0,7071 раз длиннее Гипотенузы.

Теперь мы можем поставить 0.7071 … вместо sin (45 °):

0,7071 … = Напротив Гипотенуза

И мы также знаем, что гипотенуза равна 20 :

0.7071 … = Напротив 20

Чтобы решить, сначала умножьте обе части на 20:

20 × 0,7071 … = Напротив

Наконец:

Напротив = 14,14 м (с точностью до 2 знаков после запятой)

Когда вы наберетесь опыта, вы сможете сделать это быстро следующим образом:

Пример: Насколько высокое дерево?

Начать с: sin (45 °) =
напротив
Гипотенуза

Мы знаем: 0.7071 … =
напротив
20

Поменять местами:
напротив
20
= 0,7071 …

Умножить обе стороны на 20 : Противоположное = 0,7071 … × 20

Вычислить: Противоположное = 14,14
(до 2 знаков после запятой)

Дерево 14,14 м высотой

Попробуйте Sin Cos and Tan

Поиграйте с этим некоторое время (перемещайте мышь) и ознакомьтесь со значениями синуса, косинуса и тангенса для разных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.

../algebra/images/circle-triangle.js

Также попробуйте 120 °, 135 °, 180 °, 240 °, 270 ° и т. Д. И обратите внимание, что позиции могут быть положительными или отрицательными по правилам декартовых координат, поэтому синус, косинус и тангенс также изменяются между положительным и отрицательным .

Итак, тригонометрия — это тоже окружности !

Unit Circle

То, с чем вы только что играли, — это Unit Circle.

Это круг с радиусом 1 и центром в 0.

Поскольку радиус равен 1, мы можем напрямую измерить синус, косинус и тангенс.

Здесь мы видим синусоидальную функцию единичной окружности:

Примечание: вы можете увидеть красивые графики, состоящие из синуса, косинуса и тангенса.

Градусов и радианов

Углы могут быть в градусах или радианах. Вот несколько примеров:

Повторяющийся узор

Поскольку угол вращается вокруг окружности , функции синуса, косинуса и тангенса повторяются один раз при каждом полном вращении (см. Амплитуда, Период, Фазовый сдвиг и Частота).

Когда мы хотим вычислить функцию для угла, большего, чем полный оборот на 360 ° (2π радиан), мы вычитаем столько полных оборотов, сколько необходимо, чтобы вернуть его ниже 360 ° (2π радиан):

Пример: каков косинус 370 °?

370 ° больше 360 °, поэтому вычтем 360 °

370 ° — 360 ° = 10 °

cos (370 °) = cos (10 °) = 0,985 (до 3 знаков после запятой)

А когда угол меньше нуля, просто добавьте полные обороты.

Пример: какой синус у −3 радиана?

−3 меньше 0, поэтому добавим 2π радиан

−3 + 2π = −3 + 6,283 … = 3,283 … радиан

sin (−3) = sin (3,283 …) = −0,141 (до 3 знаков после запятой)

Решение треугольников

Тригонометрия также полезна для обычных треугольников, а не только для прямоугольных.

Это помогает нам разгадывать треугольники. «Решение» означает поиск недостающих сторон и углов.

Мы также можем найти недостающую длину сторон. Общее правило:

Когда мы знаем какие-то 3 стороны или углы, мы можем найти остальные 3
(за исключением случая с тремя углами)

См. Раздел «Решение треугольников» для более подробной информации.

Другие функции (котангенс, секанс, косеканс)

Подобно синусу, косинусу и касательности, есть еще три тригонометрические функции , которые выполняются делением одной стороны на другую:

Тригонометрические и треугольные идентичности

И по мере того, как вы станете лучше разбираться в тригонометрии, вы сможете выучить это:

Наслаждайтесь становлением экспертом по треугольникам (и кругам)!

Учебный план и курс математики для второкурсников средней школы

Стандарты математического образования для каждого класса зависят от штата, региона и страны.Тем не менее, обычно предполагается, что к окончанию 10-го класса учащиеся должны быть в состоянии усвоить определенные основные понятия математики, что может быть достигнуто путем прохождения классов, которые включают полный курс обучения этим навыкам.

Курсы математики для второкурсников средней школы

Некоторые учащиеся могут быстро завершить свое школьное математическое образование, уже начав выполнять сложные задачи по алгебре II. Минимальные требования для окончания 10-го класса включают понимание потребительской математики, систем счисления, измерений и соотношений, геометрических форм и расчетов, рациональных чисел и многочленов, а также того, как решать переменные алгебры II.Ожидается, что все учащиеся поймут эти концепции на этом уровне.

В большинстве школ в Соединенных Штатах учащиеся могут выбирать между несколькими учебными курсами, чтобы получить четыре обязательных математических кредита, необходимых для окончания средней школы. Уроки математики основаны друг на друге, поэтому каждый предмет должен быть изучен в том порядке, в котором они представлены: предварительная алгебра (для студентов-корректоров), алгебра I, алгебра II, геометрия, предварительное исчисление и математическое вычисление. До окончания 10-го класса ученики должны достичь уровня не ниже алгебры I.

Различные способы обучения математике в старших классах

Каждая средняя школа в Америке работает по-разному, но большинство из них предлагает тот же список курсов математики, который второкурсники в старшей школе могут пройти, чтобы закончить учебу. В зависимости от уровня знаний отдельного студента по предмету он или она может пройти ускоренные, обычные или корректирующие курсы по изучению математики.

На продвинутом уровне предполагается, что учащиеся будут изучать алгебру I в восьмом классе, что позволяет им начинать изучение геометрии в девятом классе и изучать алгебру II в десятом классе.Между тем, учащиеся обычного курса начинают изучать алгебру I в девятом классе и обычно изучают геометрию или алгебру II в 10-м классе, в зависимости от стандартов школьного округа для математического образования.

Для учащихся, которые испытывают трудности с пониманием математики, большинство школ также предлагают корректирующий курс, который по-прежнему охватывает все основные концепции, которые учащиеся должны усвоить, чтобы закончить среднюю школу. Однако вместо того, чтобы начинать среднюю школу с алгебры I, эти ученики изучают предалгебру в девятом классе, алгебру I в 10-м, геометрию в 11-м и алгебру II в старшем классе.

Основные концепции, которые должен усвоить каждый выпускник 10-го класса

Независимо от того, на каком образовательном треке они учатся — или были ли они зачислены на курсы геометрии, алгебры I или алгебры II — ожидается, что учащиеся, окончившие 10-й класс, овладеют определенными математическими навыками и основными концепциями, прежде чем отправиться на второй курс. Профессионализм должен демонстрироваться с бюджетными и налоговыми расчетами, сложными системами счисления и решением проблем, теоремами и измерениями, формами и графиками на координатных плоскостях, вычислением переменных и квадратичных функций, а также анализом наборов данных и алгоритмов.

Студенты должны использовать соответствующий математический язык и символы во всех ситуациях решения проблем и уметь исследовать проблемы, используя сложные системы счисления и иллюстрируя взаимосвязь наборов чисел. Кроме того, учащиеся должны уметь вспоминать и использовать основные тригонометрические соотношения и математические теоремы, такие как пифагорейские, для решения измерений отрезков прямых, лучей, линий, биссектрис, медиан и углов.

Что касается геометрии и тригонометрии, учащиеся также должны решать задачи, определять и понимать общие свойства треугольников, специальных четырехугольников и n-угольников, включая отношения синуса, косинуса и тангенса.Кроме того, они должны уметь применять аналитическую геометрию для решения задач, связанных с пересечением двух прямых линий, и проверки геометрических свойств треугольников и четырехугольников.

По алгебре студенты должны уметь складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа и многочлены, решать квадратные уравнения и задачи, связанные с квадратичными функциями. Кроме того, второкурсники должны уметь понимать, представлять и анализировать отношения с помощью таблиц, словесных правил, уравнений и графиков.Наконец, 10-классники должны уметь решать задачи, связанные с переменными величинами, с помощью выражений, уравнений, неравенств и матриц.

Тригонометрия 10 класс Учебные заметки pdf

Учебное пособие. Документ «Ментальная математика: основа математики 10-го класса» состоит из восьми (8) единиц: Единица Количество страниц A: Валовая заработная плата, табели учета времени и проценты 8 B: Чистая заработная плата 10 C: Измерение 11 D: Геометрия 9 E: Углы и параллельность и перпендикулярные линии 10 F: Решения потребителей 8 G: Тригонометрия 9 H: Преобразования 7

Этот вводный план урока по тригонометрии подходит для 11-х классов.Одиннадцатиклассники изучают три основные тригонометрические функции. На этом уроке тригонометрии / алгебры II ученики 11-го класса используют GeoGebra, а единичный круг для определения соотношения сторон представляет собой прямоугольные треугольники, поскольку они исследуют всю область определения функции. Решения NCERT для класса 10 по математике, глава 8 «Введение в тригонометрию» основывается на концепции прямоугольного треугольника и знакомит учащихся с основами тригонометрии. Слово «тригонометрия» происходит от греческих слов «три» (означает три), «гон» (означает стороны) и «метрон» (означает меру)..

Тест по основам тригонометрии — Sin, Cos, Tan. Выбрать лучший ответ. Тригонометрические отношения округлены до ближайшей тысячной. 1. S in A = 1 2 1 6. \ displaystyle Sin A = \ frac {12} {16} S inA = 1612. .10 Углы 11 Типы углов Глава 2: Доказательства 12 Условных утверждений (Исходный, Обратный, Обратный, Contrapositive) 13 Основные свойства алгебры (равенство и конгруэнтность, сложение и умножение) 14 Индуктивные и дедуктивные рассуждения 15 Подход к доказательствам Глава 3: Параллельные и перпендикулярные линии Практические тесты с ключом ответа Обложка в формате PDF (рабочие листы по математике для 10-го класса и краткое руководство) просматривать рабочие листы для конкурсных экзаменов с решенными MCQ.»10-й класс Math MCQ» с ответами охватывает базовые концепции, теорию и аналитические оценочные тесты. Книга в формате PDF «Викторина по математике для 10-х классов» помогает отрабатывать контрольные вопросы из заметок по подготовке к экзамену. Тригонометрия: тригонометрические идентичности (11 класс) reeF High School Science Texts Project Эта работа произведена OpenStax-CNX и лицензирована на условиях Creative Commons Attribution License 3.0 y 1 rigonometricT Identities 1.1 Получение значений V тригонометрических единиц F для 30, 45 и 60 Основы тригонометрии Тест — Sin, Cos, Tan.Выбрать лучший ответ. Тригонометрические отношения округлены до ближайшей тысячной. 1. S i N A = 1 2 1 6. \ Displaystyle Sin A = \ frac {12} {16} S inA = 1612.. Книга по производству и управлению животноводством в формате PDF. Щелкните. Книга о навозе, удобрениях и агрохимикатах в формате PDF. Щелкните. Книга «Патогены растений и принципы патологии растений» PDF. Щелкните. Книга по управлению урожаем и добавлению стоимости фруктов и овощей в формате PDF. Щелкните. Книга «Принципы агрономии и сельскохозяйственной метеорологии» PDF.

подсчет чисел позволяет нам добавить еще одно число, то есть ноль 0, в коллекцию натуральных чисел, теперь числа 0 1 2, новая учебная программа по математике класса 10 cbse 2018 19 в формате pdf для бесплатной загрузки в соответствии с новой учебной программой cbse и ncert для класс 10, открытые цифровые образовательные данные для cbse gcse icse и государственных советов Индии репозиторий учебных пособий и практика заключительного экзамена по тригонометрии Страница 2 из 5 ЧАСТЬ КАЛЬКУЛЯТОРА 10.Решите прямоугольный треугольник ниже. 11. Предполагая, что каждый заданный угол находится в стандартном положении; найти квадрант его конечной стороны. a) 842º b) 12 5 S 12. Предположим, что T q42 — центральный угол в окружности с радиусом 14,2 метра. Напомним, что sr T (угол в радианах) и 1 2 2 ArT … 16 октября 2021 г. · Примечания по тригонометрии 10-го класса Pin On Smart Girl 2005 Пол Докинз Шпаргалка по триггерам Определение триггерных функций Определение правого треугольника для этого определения Шпаргалка по математике Преподавание тригонометрии … Экзаменационные работы за 10-й класс за 2010–2014 гг. Можно скачать мгновенно.Пароль не нужен. Ресурсы по математике для 10 класса — загрузка в формате PDF. Экзаменационные работы по математике для 10 класса и бланки ответов можно загрузить в формате PDF. PDF-файл имеет размер менее 500 Кб и может быть загружен на ваши мобильные устройства или компьютеры. Доска для учебников Sindh Jamshoro books pdf download 2021. Список учебников Sindh Board Jamshoro books pdf download for class # 1 to Class 10 Sindhi books, Urdu Medium books и книги на английском языке в классе. Теперь учебник Sindh Board для классов с 1 по 10 доступен в формате PDF для всех учащихся, которые могут прочитать онлайн или загрузить.Оглавление. Пересмотрите решения NCERT для CBSE Class 10 Mathematics Chapter 9 Some Applications of Trigonometry, чтобы отточить свои навыки решения проблем и сдать экзамен на доске. Когда вы практикуете решения из учебника, вы заново изучаете методы применения концепций тригонометрии. Решите задачи, в которых вы должны рассчитать расстояние между двумя объектами, такими как корабли. Есть оглавление и все страницы помечены. На каждой странице также оставлено место, чтобы вы могли добавлять свои собственные заметки, если хотите.Я рассмотрел все темы учебной программы по математике 10-го класса, включая методы алегебры, функции, тригонометрию, статистику, вероятность, геометрические финансы и многое другое. R99,00. Вот расписание обучения. Он будет направлять вас еженедельно. Расписание обучения поможет вам заполнить учебник и оценку по нему. ВСЕ ЛУЧШИЕ НЕДЕЛИ ТЕМА / ОЦЕНКА НОМЕРА УРОКА КОММЕНТАРИИ 1-2 Тема 1: Уроки 1-6 Тема 1 Тест / 15 3-4 Тема 2: Уроки 7-9 Тема 2 Тест / 15 5-6 Тема 3: Уроки 10-14 Тема 3 Тест / 15 7-8

Заметки о пересмотре математики 10 класса, подготовленные нашими экспертами, быстро, но тщательно исследуют тему.Они действительно помогают увидеть логику изучения темы и то, как ее можно использовать в повседневной жизни. Примечания включают важные формулы и различные примеры, которые объясняются шаг за шагом, чтобы помочь вам легко решать различные типы математических задач. решены MCQ. «10-й класс Math MCQ» с ответами охватывает базовые концепции, теорию и аналитические оценочные тесты. Книга в формате PDF «Викторина по математике для 10-х классов» помогает отрабатывать контрольные вопросы из заметок по подготовке к экзамену.12 КЛАСС . МАТЕМАТИКА . ЗАМЕТКИ УЧИТЕЛЯ. 1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАМЕТКИ УЧИТЕЛЯ. ТЕМА СЕССИИ. Преобразования обработки данных 22-32 16 Функции 33-44 17 Исчисление 45-53 18 54-67 19 Линейное программирование Тригонометрия 3-21 2D-тригонометрия 3D-тригонометрия 68-74 75-86. 2. ОТДЕЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГАУТЕНГА ВТОРИЧНОЕ ВМЕШАТЕЛЬСТВО …

10 углов 11 Типы углов Глава 2: Доказательства 12 Условные утверждения (исходные, обратные, обратные, противоположные) 13 Основные свойства алгебры (равенство и сравнение, сложение и умножение) 14 Индуктивные иДедуктивное рассуждение 15 Подход к доказательствам Глава 3: Параллельные и перпендикулярные линииПрактические тесты с ключом ответа В PDF-файле (рабочие листы по математике для 10-го класса и краткое руководство) представлены рабочие листы для проверки конкурсных экзаменов с решенными MCQ. «10-й класс Math MCQ» с ответами охватывает базовые концепции, теорию и аналитические оценочные тесты. Книга в формате PDF «Викторина по математике для 10-х классов» помогает отрабатывать контрольные вопросы из заметок по подготовке к экзамену. 1. Введение в тригонометрию В этом видео дается краткое описание того, как тригонометрия была впервые открыта и использована.В нем также описывается практическое применение тригонометрии с помощью теодолита, используемого геодезистами. 2. Введение в Sin, Cos и Tan В этом видео рассматриваются фундаментальные определения тригонометрии. 16 октября 2021 г. · Примечания по тригонометрии 10-го класса Pin On Smart Girl 2005 Пол Докинз Шпаргалка по триггерам Определение триггерных функций Определение правого треугольника для этого определения Math Шпаргалка по тригонометрии Обучение … алгебре 2 экзамена по тригонометрии. архив выпускных экзаменов по математике.алгебра 2 с тригонометрией обзор финального экзамена pc mac. 2014 2015 алгебра 2 обзор ответов. алгебра 2 mca mrs shea letourneau сайты google. Пола онлайн математические заметки. amsco algebra 2 и триггерный ответ pdf docplayer net. Обзорный лист итогового экзамена по тригонометрии по алгебре 2 pdf …

Доска учебников Синда, книги Джамшоро, загрузка в формате pdf, 2021 г. Список учебников провинции Синд, загрузка книг Джамшоро в формате pdf для классов 1–10, книги синдхи, книги на языке урду и книги на английском языке Мудрый. Теперь учебник Sindh Board для классов с 1 по 10 доступен в формате PDF для всех учащихся, которые могут прочитать онлайн или загрузить.Оглавление. Пакет обновлений по тригонометрии и математике для 10 класса (2020), 2-е издание, прошлые работы, Аянда Дладла / 074 994 7970. 10 класс-тригонометрическая ячейка № 074 994 7970 по дладла 1 ноя 18. 10 класс-тригонометрическая ячейка №: 074 994 7970 по владле 2. 10 класс-тригонометрическая ячейка №: 074 994 7970 от dladla 3 … Университет Северной Джорджии Рабочий лист математики для 10 класса 2020-21 охватывает последнюю программу CBSE Class 10. Рабочие листы 2020-21 для класса 10 по математике включают важный вопрос из каждой главы.Вот несколько преимуществ решения рабочего листа NCERT M aths для класса 10 2020-21. Практикуя Рабочий лист, вы можете улучшить свои навыки решения проблем. Математические формулы: тригонометрические тождества Определения прямоугольного треугольника 1. sin = противоположная гипотенуза 2. cos = смежная гипотенуза 3. tan = противоположная смежная 4. csc = 1 sin = противоположная гипотенуза 5. sec = 1 cos = Соседняя гипотенуза 6. cot = 1 tan = Соседние противоположные формулы приведения 7. sin (x) = sin (x) 8. cos (x) = cos (x) 9. sin ˇ 2 x = cos (x) 10 … На этой странице вы можете прочитать или загрузить заметки об изучении туризма за 10 класс в формате PDF.Если вы не нашли ничего интересного для себя, воспользуйтесь нашей поисковой формой внизу ↓. Стратегия туризма 2020 — Туризм Австралии. Реализация программы «Туризм 2020» Все заинтересованные стороны играют важную роль в реализации «Туризма 2020».> Туризм.

— фанфик по фэндому «Lumity jealousy».

Ткань сангома красного льва, означающая
Purnama hotel batu

Обзор тригонометрии с единичным кругом: все тригонометрические. Вам когда-нибудь понадобится знать в «Задачи исчисления»: это ваш обзор тригонометрии: углы, шесть триггеров.функции, тождества и формулы, графики: область, диапазон и преобразования. Измерение угла Углы можно измерять двумя способами: в градусах или радианах. На следующем рисунке показан

Блок 3: Тригонометрия. Обзор необходимых навыков — ср. 3 октября. УРОК «Подобные треугольники» — чт. 4 октября. Площадь подобных треугольников и приложения подобных треугольников УРОК — Пт. 5 октября. Знакомство с коэффициентом касания УРОК — Вт. 9 октября. Использование отношения касания для определения сторон и углов УРОК — ср.10 октября.

Открытый учебник математики Сиявулы для 10-х классов, глава 5 по тригонометрии. Мы используем эту информацию, чтобы представить правильную учебную программу и персонализировать контент, чтобы лучше соответствовать потребностям наших пользователей.

учебное пособие по математике, семестр 1. 12 класс 4 в 1 [паттерны и последовательности, функции, финансовая математика и тригонометрия] от meluleki shabalala адрес электронной почты: [электронная почта защищена] номер мобильного телефона: 0733318802 марш контрольные тесты это руководство содержит: 1.

10-й класс по математике для второкурсников | Time4Learning

Посмотреть демо наших уроков!

Ученики 10-х классов математики изучают геометрию в этом году.Тем не менее, домашнее обучение позволяет семьям устанавливать свои собственные учебные программы по математике, определять прогресс и последовательность математических курсов.

Если у вас есть вопросы о том, какую математику должен знать 10-классник и насколько программа Time4Learning по математике для 10-го класса соответствует требованиям второго года обучения вашего ребенка, просмотрите следующую информацию.

Что математике нужно знать 10-класснику?

Уроки математики в 10-м классе должны основываться на предыдущих знаниях. Если ваш ученик уже изучил алгебру I (или предварительную алгебру для студентов-корректоров), то теперь он может расширить свои навыки применения геометрических концепций на основе плоской евклидовой геометрии.Они также могут перейти к Алгебре II, если захотят, и изучить геометрию позже. Это полностью зависит от предпочтений и способностей вашего ученика.

Оттачивание этих навыков поможет вашему ребенку улучшить свои рабочие знания более сложных стратегий и концепций, что сделает достижение успеха в младших и старших классах реалистичной целью.

Некоторые вещи, на которых следует сосредоточить внимание в учебной программе по математике в десятом классе, включают:

• Идентификация и присвоение имен неопределенным терминам точки, линии, плоскости и расстояния вдоль линии.
• Выполнение шагов, чтобы доказать, что медианы треугольника пересекаются в точке.
• Нахождение координат вершин изображения или предварительного изображения расширенного многоугольника с учетом масштабного коэффициента.
• Решение задач, связанных с отрезками, образованными двумя пересекающимися касательными.
• Расчет длины апофемы правильного многоугольника.
• Используйте перестановки для вычисления вероятностей сложных событий.

Узнайте больше об учебной программе 10-го класса Time4Learning по математике, ознакомившись с объемом и последовательностью 10-го класса, а также с планами уроков по математике для 10-го класса.

Задачи по математике для 10 класса

Ниже приводится типичный список целей, которые должен выполнить десятиклассник к концу второго года обучения:

• Проанализируйте описания и диаграммы, иллюстрирующие основные постулаты о точках, линиях и плоскостях.
• Выполните шаги, чтобы доказать угловые отношения, заданные параллельными линиями, пересеченными поперек.
• Выполните шаги, чтобы доказать теоремы о подобных треугольниках.
• Классифицируйте и опишите отношения в семье четырехугольников.
• Разбиение составных двумерных фигур.
• Представляйте и интерпретируйте объединение и пересечение множеств, используя нотацию множеств и диаграммы Венна.

Почему выбирают Time4Learning 10-й класс по программе домашнего обучения математике

Учебная программа по математике для 10-х классов

Time4Learning не только отвечает целям, описанным выше, но и углубляется в дополнительные концепции и практики, которые должны усвоить десятиклассники. Он также предоставляет родительские инструменты, которые облегчают обучение на дому, независимо от того, новичок вы или опытный ученик.

Хорошее математическое образование в 10-м классе должно включать массу математической практики, чтобы обеспечить овладение навыками перед переходом на следующий уровень. Наша учебная программа основана на предыдущих знаниях и предоставляет множество практических занятий по математике, чтобы помочь учащимся достичь своих математических целей.

Ниже приведены лишь несколько причин, по которым тысячи семей постоянно выбирают учебную программу Time4Learning по математике в 10-м классе:

Дополнительные ресурсы для домашнего обучения 10-го класса

Вернуться к обзору учебной программы для 10-х классов.