10 класс

Контрольная работа по алгебре 10 класс ответы и решения: ГДЗ 10 класс по Алгебре контрольные работы Глизбург В.И. Базовый и углубленный уровень

Содержание

Контрольные работы по алгебре 10 класс (базовый уровень)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТА

Тема: «Входная контрольная работа»

(коды КЭС: 1.3.4, 2.4.3, 2.5.1, 2.3.2, 3.1.3, 3.1.5, 3.1.4, 3.2.5, 2.3.4)

План работы:

План Входной контрольной работы по алгебре для учащихся 10 класса «А»

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

1.1

2.4

2.5

1.3.4

2.4.3

2.5.1

2.3.2

Арифметические действия с рациональными числами. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней. Формулы сокращенного умножения.

РО

Б

5

1

2

3.1

3.1.3

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.

РО

Б

9

3

3

3.1

3.1.5

Решение уравнений высших степеней.

РО

П

8

2

4

3.2

3.1.4

Решение рациональных уравнений.

РО

Б

8

2

5

3.2

3.2.5

Квадратные неравенства.

РО

Б

7

2

6

3

2.3.4

Текстовые задачи

РО

П

8

2

Пояснение

Типы заданий:

ВО – с выбором ответа — ;

КО – с кратким ответом;

РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

Б – базовый;

П – повышенный

Текст контрольной работы

Вариант 1

1. Найдите значение выражения (1 балл)

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 6×2-3x=0

Б) 25×2+2x-1=0

В) 25×2=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x4 -13×2+36=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x2+4x+3≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x2-12x+q=0 равна 2. Найдите q.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения (1 балл)

2. Решите уравнение (1 балл за каждое уравнение)

А) 5×2+20x=0

Б) x2-4x+1=0

В) 49×2=1

3. Решите биквадратное уравнение (2 балла)

x4 -29×2+100=0

4. Решите неравенство (2 балла)

x2-4x-5≥0

5. (2 балла) Разность корней квадратного уравнения

x2+x+с=0 равна 6. Найдите с.

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

1 Тема: «« Степень с действительным показателем»

(коды КЭС: 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

Б

5

2

2

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

Б

5

2

3

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

П

10

2

4

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

П

10

2

5

1.3

1.1.5

1.1.6

1.1.7

РО

П

10

2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №1

Тема « Степень с действительным показателем»

В – 1 В — 2

1. Вычислить:

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа: 4. Сравните числа

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей

геометрической прогрессии,

если

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

2 Тема: «« Степенная функция»

(коды КЭС: 2.1.3, 2.1.7., 3.1.4, 3.3.4 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

3.1

2.1.3

2.1.7.

РО

Б

5

2

2

3.1

2.1.3

2.1.7.

РО

Б

5

2

3

3.1

3.1.4

3.3.4

РО

П

10

2

4

3.1

3.1.4

3.3.4

РО

П

10

2

5

3.1

2.1.3

2.1.7.

3.1.4

3.3.4

РО

П

10

2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Контрольная работа №2

Тема «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)7; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) ; 3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и <0.

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)6; 2) сравнить и .

3. Решить уравнение: 1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

3 Тема: «« Показательная функция»

(коды КЭС: 2.1.5, 2.3.3., 3.3.6 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

Б

5

1

2

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

Б

5

2

3

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

П

5

1

4

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

П

6

2

5

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

П

7

2

6

3.1

2.1.5

2.2.3

3.3.6

РО

П

7

2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 3 «Показательная функция»

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

4 Тема: «Логарифмическая функция»

(коды КЭС: 1.3, 1.4.5, 2.1.6, 2.2.4, 3.3.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

2.1

2.3

3.1

1.3

1.3

РО

Б

5

1

2

2.1

2.3

3.1

1.3

1.4.5

3.3.7

РО

Б

5

1

3

3.1

1.3

2.2.4

РО

Б

5

1

4

2.1

2.3

2.1.6

РО

Б

6

2

5

3.1

1.3

2.2.4

РО

П

7

2

6

2.1

2.3

2.1.6

РО

П

7

3

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 4 «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

5 Тема: «Тригонометрические формулы»

(коды КЭС: 1.2.3, 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7 )

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

1.3

1.2.3

1.2.4

РО

Б

6

3

2

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

Б

4

1

3

1.3

1.2.7

РО

Б

10

2

4

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

Б

10

2

5

1.3

1.2.5

1.2.6

РО

П

10

2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема №5 «Тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

6 Тема: «Тригонометрические уравнения»

(коды КЭС: 2.1.4)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

2.1

2.1.4

РО

Б

10

2

2

2.1

2.1.4

РО

Б

10

2

3

2.1

2.1.4

РО

Б

10

3

4

2.1

2.1.4

РО

Б

10

3

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Тема 6 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

Тема: «Итоговая контрольная работа»

(коды КЭС: 1.4.4.. 2.1.4, 2.2.3, 2.2.4, 3.1, 3.2, 3.3)

План работы:

План контрольной работы по ___алгебре_________ для учащихся ___10 А____ класса(ов)

Расшифровка кодов 2 столбца представлена в Кодификаторе контролируемых элементов содержания (КЭС) и планируемых результатов обучения (ПРО) по предмету

№ задания

Код ПРО

Код КЭС

Элемент содержания

Тип задания (ВО, КО, РО)

Уровень сложности

(Б, П)

Примерное время выполнения, мин.

Макс. балл за задание

1

1.3

1.4.4.

2.1.4

РО

Б

5

2

2

2.1

2.2.3

РО

Б

5

2

3

2.2

2.2.4

РО

Б

10

2

4

2.3

3.1

РО

Б

10

2

5

3.1

3.2

3.3

РО

Б

10

2

Пояснение

Типы заданий:

1) ВО – с выбором ответа — ;

2) КО – с кратким ответом;

3) РО – с развернутым ответом

Уровень сложности:

1) Б – базовый;

2)П – повышенный

Текст контрольной работы

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа.

Вариант 1

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

.

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Вариант 2

Базовый уровень

Вычислить:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вычислить:

.

Решите уравнение:

а) ; в) ;

б); г) .

Решите неравенство:

а) ; б).

Упростите выражения:

а); б).

Повышенный уровень

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

Решите уравнение:

.

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Система оценивания

9-10 баллов (90-100%) — оценка «5»

7-8 баллов (75-89%) – оценка «4»

5-6 баллов (50-74%) – оценка «3»

ГДЗ контрольные работы по истории России 10 класс Артасов Просвещение

Десятый год учебы в школе, прежде всего, особенный тем, что школьникам нужно усвоить намного больше учебного материала, а упражнения становятся на порядок тяжелее. Более того, перед учащимися всё чаще становится фундаментальный насущный вопрос: «Какую будущую профессию выбрать?». При этом многие старшеклассники уже осознают, что для успешной сдачи ЕГЭ в выпускном классе нужно начинать подготовку заблаговременно. Поэтому для более качественного и успешного изучения нового и повторения прошлого материала стоит применять гдз по истории России контрольные работы за 10 класс Артасов, которые не только дают возможность вспомнить полученные ранее знания, но и позволяет приобрести другие навыки, крайне полезные на уроках истории.

Для кого онлайн справочники несут ощутимую пользу?

В целом, правильные решения к контрольным работам по истории России для 10 класса автора Артасова могут применяться всеми старшеклассникам, независимо от уровня первичной подготовки. Однако особенную их актуальность отмечают:

  • ученики, которые по рекомендации врачей или из-за карантина получают образование в дистанционной или семейной форме обучения;
  • школьники, отсутствующие в образовательных учреждениях по причине частых заболеваний или систематического участия в спортивных соревнованиях и художественной самодеятельности;
  • десятиклассники, которые любят историю как хобби и поэтому хотят изучать ее более основательно;
  • учителя, репетиторы, руководители тематических кружков, которые ищут новаторскую информацию, которую можно использовать в обучении;
  • выпускники, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по истории и в будущем планируют поступление в высшие учебные заведения;
  • родители школьников пытаются контролировать уровень знаний своих детей по истории.

В чем заключается польза от сборника ответов по истории России к контрольным работам для 10 класса (автор Артасов)?

Предлагаемый сборник, по своей сути, является универсальным и комфортным помощником, как для учащихся, так и для преподавателей, мама и пап. Этот факт объясняется тем, что онлайн справочник имеет несколько очень важных преимуществ:

  • полное соответствие представленной в нем информации требованиям действующих школьных программ РФ;
  • использование большого количества наглядного материала, что значительно улучшает восприятие знаний школьниками;
  • готовые домашние задания выполняются исключительно в электронном формате и доступны круглые сутки;
  • удобный поиск позволит за несколько секунд найти нужный ответ, что непременно порадует старшеклассника перед экзаменом; -упор сделан на выполнение задач творческого типа, способствующих закреплению теоретических основ на практике;
  • экономия семейного бюджета, за счет минимизации затрат на репетиторов и платные занятия на дополнительных курсах.

Данный онлайн-ресурс еуроки ГДЗ предоставляет возможность не просто поступить в высшее учебное заведение без особых проблем, а более детально и комплексно понять определенные критерии такой науки, как история, и применять приобретённые знания, умения и навыки в своей повседневной деятельности.

Промежуточная аттестация по алгебре 10 класс в виде контрольной работы

Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа

в 10 классах, для тех, кто обучается по учебнику авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.

Предлагаются задания в 2 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Записывать следует только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

11 — 12 баллов − «5»;

7 — 10 баллов − «4»;

4 — 6 баллов – «3»;

1 — 3 балла – «2».

Тексты заданий переписывать не обязательно, но необходимо указать номер варианта и номер задания.

Учитель может вносить коррективы в тексты заданий: увеличить (уменьшить) количество заданий, усилить (ослабить) степень сложности или заменить текст задания в соответствии пройденной программы.

Первый вариант

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается однимбаллом.

Вычислите:

Ответ:_______________

Решите уравнение

Ответ:_______________

Решите неравенство

Ответ:_______________

Найдите значение выражения

Ответ:_______________

Решите уравнение:

Ответ:_______________

IIчасть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумябаллами.

Решите уравнение

Решите неравенство

IIIчасть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремябаллами.

Упростите , при

Второй вариант

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается однимбаллом.

Вычислите:

Ответ:_______________

Решите уравнение

Ответ:_______________

Решите неравенство

Ответ:_______________

Найдите значение выражения

Ответ:_______________

Решите уравнение:

Ответ:_______________

IIчасть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумябаллами.

Решите уравнение

Решите неравенство

IIIчасть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремябаллами.

Упростите , при

Ответы

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

1

3

-2

2

8

27

3

4

2

3

5

10

22

6

4

3

7

8

Составил учитель математики

МОУ «Школа №101 города Донецка»

Бондаренко Марина Эдуардовна,

высшая квалификационная категория

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/423852-promezhutochnaja-attestacija-po-algebre-10-kl

Решение контрольных работ по алгебре 10 класс никольский :: cawildmansbart

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы — решениеАлгебра — 11 кл 11 . Тексты контрольных работ приведены в дидактических материалах.11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.1. Тест содержит материалы за 9 класс: решение квадратных уравнении,. Автор: Предмет. Предмет: Алгебра класс. Страниц. Уравнения, неравенства, интегралы, производные. Работа состоит из тестов. Запишите сначала условие.

Тесты. Алгебра и начала математического анализа. Класс. Учебник. Никольский С. М. Страниц. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Класс. Алгебра и начала математического анализа. Класс. Учебник. Никольский С. М. И др. ГДЗ по Алгебре класс Никольский ответы. Контрольные работы по алгебре класс Глинзбург ответы. Никольский Сергей Михайлович. Добавить информацию. Никольский С. М.

11 кл.2. Алгебра и начала математического анализа кл. Здесь можно читать онлайн учебник по алгебре для класса, Дидактические материалы Потапов М. К., Шевкин А. В. На ГДЗ гуру. Контрольные работы — решениеАлгебра — 11 кл.2. Алгебра и начала математического анализа кл.

Базовый и профильный уровни. Пособие к линии УМК Никольского С. М. 11. Предмет: Алгебра класс. Административная контрольная работа, кл 1 четвскачать. Программа по алгебре и началам математического анализа в классе рассчитана на. Алгебра и начала математического анализа. Класс. Базовый и профильный уровни. И контрольных работ, разработаны решения наиболее трудных.

Задач из учебника,. Органика, не органика и т.д. ГДЗ по Алгебре класс Никольский ответы. Контрольные работы по алгебре класс Глинзбург ответы. Автор: ПредметНикольский Сергей Михайлович. Алгебракласс Самостоятельные и контрольные работы и началам анализа. Авторы:. Класс. Алгебра класс Контрольные работы в новом формате. Контрольные работы — решениеАлгебра —.

Задания, а затем обоснованное решение. Структура контрольной работы. Учебники по по алгебре за все классы:. Приведены основные формулы, графики, примеры решений типовых. Тренировочные упражнения, самостоятельные и контрольные работы ко. Если у вас в классе текст работы был иной, то можно использовать. Учебники по алгебре и математике, 511 классы, рабочие тетради,.

 

Вместе с Решение контрольных работ по алгебре 10 класс никольский часто ищут

 

контрольная работа по алгебре 10 класс алимов ответы.

контрольные работы по алгебре 10 класс глизбург.

контрольные работы по алгебре 10 класс глизбург профильный уровень ответы.

контрольные работы по алгебре 10 класс мордкович.

контрольные работы по алгебре 10 класс александрова.

контрольные работы по алгебре 10 класс мордкович профильный уровень ответы.

контрольные работы по алгебре 10 класс мордкович базовый уровень.

дидактические материалы по алгебре 10 класс потапов гдз

 

Читайте также:

 

Гдз 7 класс алгебра г.п бевз в.г бевз в права

 

Ребусы по информатике 5 класса

 

Геометрия 8 класс мерзляк онлайн углублённое

 

ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М. Решебник

Решебник по математике для 6 класса Никольский – это сборник онлайн-решений и ответов по учебнику известных российских методистов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и Шевкина А.В. Его используют в обучении шестиклассников арифметике школьников во многих образовательных школах России.

ГДЗ для шестиклассников по математике от Никольского – домашние задания на «отлично»

Трудности с выполнением домашних заданий по математике шестиклассниками – не повод обращаться к репетиторам. Если школьник не успел понять, как решается пример или задачка в классе, то он самостоятельно или при содействии родителей может разобраться с решением дома. Помогут ему в этом процессе решебник с пошаговыми алгоритмами выполнения упражнений.

В настоящее время ГДЗ по математике за 6 класс Никольский – это электронные сборники ответов найти любой из которых можно в один клик по номеру в таблице. Такой вариант использования домашних заданий оптимизирует использование времени на подготовку домашней работы и позволяет родителям контролировать успеваемость школьников.

Ресурс ГДЗ Путина предоставляет пользователям ряд важных преимуществ:

  • найти решебник можно через поисковую строку по фамилии автора или названию;
  • на один номер может приходиться несколько вариантов решения задачи;
  • пользоваться ответами можно с любого гаджета – ПК, телефона, планшета;
  • все материалы доступны бесплатно, круглосуточно и без регистрации.

Стоит отметить, что версии решебников обновляются регулярно – с появлением новых изданий учебников. Оттого на сайте номера ответов соответствуют упражнениям 13-го издания учебника Никольского С.М. 2012 года.

Решебник по математике за 6 класс по Никольскому – пропорции, целые и рациональные числа

Готовые домашние задания – это не шпаргалка по арифметике, которая лишает школьников потребности самостоятельно мыслить, а полноценное практическое пособие, которые раскрывает алгоритмы выполнения примеров, применения формул, решения задач.

Решебник по математике за 6 класс Никольский содержит выполненные упражнения по широкому кругу тематик:

  • отношения, пропорции, проценты, прямая и обратная пропорциональность;
  • масштаб, отношение чисел и величин;
  • целые числа и математические действия с ними;
  • рациональные числа, математические действия с ними и их отображение на координатной оси;
  • десятичные дроби, их сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление;
  • действительные числа, длина отрезка и окружности и площадь круга.

Среди заданий учебника Никольского С.М. представлены задачки для устной работы, повышенной трудности, старинные задачи, а также упражнения на построение. По каждой из них в решебнике приводятся не только ответы, но также подробные решения, которые помогут школьнику не только выполнить домашнюю работу на «отлично», но и качественно подготовиться к контрольным и самостоятельным работам, экзаменам и олимпиадам.

ГДЗ по алгебре 10 класс контрольные работы Глизбург В.И. Базовый и углубленный уровень

В старших классах крайне важно поддерживать отличные навыки решения математических заданий вне зависимости от выбранного профиля обучения. С помощью сборника

ГДЗ по Алгебре 10 класс Контрольные работы Глизбург каждый десятиклассник сможет надежно закрепить полученные знания на практике и подготовиться к выполнению аттестационных работ для базового и углубленного уровня.

Для чего нужен решебник по алгебре 10 класс кр Глизбург

Программа алгебры для старшей школы имеет более аналитический характер по сравнению с той, которая была ранее. На протяжении двух лет будущие выпускники будут осваивать темы, которые лягут в основу высшей математики в университете. Для успешного освоения программы ученикам необходимо внимательно работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания. А подготовиться к частым проверкам знаний им поможет сборник готовых ответов к тетради. ГДЗ по Алгебре 10 класс Контрольные работы Глизбург В.И. представляет собой полноценный онлайн-решебник к одноименному комплекту для базового и углубленного уровня изучения дисциплины. В нем представлены девять тематических контрольных работ в четырех вариантах, подробно описанный ход решения каждого задания, исключительно верные ответы, пояснения и комментарии авторов по алгоритмам и оформлению. Главной особенностью решебника является то, что он доступен онлайн в любое время и любом удобном месте. Кроме того, он имеет понятную структуру и навигационные кнопки по вариантам каждой конкретной работы. Все это позволяет иметь нужную подсказку всегда под рукой.

Многочисленные споры педагогов и учащихся по поводу эффективности подготовки со сборником ГДЗ привели к тому, что многие учителя стали рекомендовать пособие своим подопечным. Регулярная практика решения типовых задач с решебником помогает:

  • ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях;
  • повторить плохо усвоенные темы и правила;
  • отработать навыки решения уравнений и задач;
  • в полной уверенности подготовиться к реальным аттестационным урокам.

Описанная методика самоподготовки будет значительно эффективнее, чем индивидуальные уроки с репетитором, а также позволит значительно сэкономить личное время на подготовку по другим важным дисциплинам.

▶▷▶▷ контрольные работы по алгебре 10 класс гдз никольский

▶▷▶▷ контрольные работы по алгебре 10 класс гдз никольский
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:11-08-2019

контрольные работы по алгебре 10 класс гдз никольский — Никольский 10 Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский gdz-vipruменюшка10- класс Cached Никольский 10 Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl ГДЗ по Алгебре за 10 класс Никольский СМ, Потапов МК megareshebarupublreshebnikalgebrareshebnik Cached Подробный решебник ( ГДЗ ) по Алгебре для 10 класса , Авторы учебника: Никольский СМ, Потапов Контрольные Работы По Алгебре 10 Класс Гдз Никольский — Image Results More Контрольные Работы По Алгебре 10 Класс Гдз Никольский images ГДЗ по алгебре 10 класс Никольский СМ reshebamegdzalgebra 10 -klassnikolskij-potapov Cached Качественные решения и подробные гдз по алгебре для учеников 10 класса , авторы учебника: Никольский СМ, Потапов МК, Решетников НН Алгебра 10 класс решебники на ГДЗтв g-d-ztvalgebra 10 -klass Cached Алгебра 10 класс — онлайн решебники и ГДЗ В десятом классе ученики сталкиваются с чем-то, ранее неведомым, с одним из самых сложных предметов вообще с основами математического анализа ГДЗ за 10 класс по Алгебре Никольский СМ, Потапов МК gdzim 10 -klassalgebranikolskij-potapov Cached ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Алгебре за 10 класс , автор издания: Никольский СМ, Потапов МК, Решетников НН Решебник по алгебре за 10 класс, ответы онлайн gdzgurucomreshebniki 10 -klassalgebra Cached ГДЗ : Онлайн Готовые Домашние Задания по алгебре за 10 класс , решебник и ответы спиши на gdzgurucom Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для 10 gdzmath-helpernetizbrannoereshebnik-k Cached Алексей — Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина МИ ОНЛАЙН Параграф 30, 1 вариант, задание 1 Надо извлечь корень из 14, так как sin3012 В примерах с решениями (в Алгебра 10 класс контрольные работы никольский с м takubleijelsite123meblogАлгебра-10 Cached ГДЗ по Алгебре за 10 класс Никольский СМ, Потапов МК, Решетников НН Системы рациональных неравенств 88 3 Контрольные работы 10 класс алгебра никольский Контрольные работы по алгебре 10 класс Глинзбург ответы gdz-na-5comalgebra 10 -klasskontrolnye-raboty-po Cached Контрольные работы по алгебре 10 класс Глинзбург, правильные ответы и решения, готовое домашнее задание ГДЗ по алгебре за 7 класс СМ Никольский, МК Потапов, НН onlinegdzapp7-klassalgebranikolskij Cached Лучшие гдз по алгебре за 7 класс , СМ Никольский , МК Потапов, НН Решетников, АВ Шевкин ФГОС Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29,100

  • Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 10 класс: Ершова А.П., Нелин Е.П. — 2013 год. Дидакт
  • ические материалы по алгебре 10 класс (Никольский): Потапов М.К., Шевкин А.В. — 2011 год. Самостоятельные работы по алгебре 10 класс никольский решебник. Готовые домашние задания (ГДЗ) по математике.
  • ельные работы по алгебре 10 класс никольский решебник. Готовые домашние задания (ГДЗ) по математике. Самостоятельные и контрольные работы. Где найти нужный решебник ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс? Все решебники выполнены качественно, в понятном интерфейсе, с приятной навигацией. Но для того чтоб набрать хоть какой то минимум, вам, как ученику 11 класса, надо заниматься. Смотрите ответы по алгебре 11 класс. Скачать бесплатно Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа … Дидактические материалы для 11 класса. ГДЗ по английскому языку. Изучая математические науки, которые большинству даются весьма сложно, школьники часто пытаются схитрить: не выполнить домашнюю работу или списать контрольную. Спиши по алгебре 10 класс. Дидактические материалы по алгебре 10 класс контрольная работа 1. ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева, Суворовой ОНЛАЙН. Методические рекомендации по работе с учебником . Под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009. 39 с. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Подробный решебник по алгебре за 7 класс, авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин на 2015 год. Контролировать правильность своих ответов можно через решебник по алгебре за 8 класс С.М. Никольского , где собраны подробные описания задач и упражнений.

Н.Н. Решетников

Нелин Е.П. — 2013 год. Дидактические материалы по алгебре 10 класс (Никольский): Потапов М.К.

  • готовое домашнее задание ГДЗ по алгебре за 7 класс СМ Никольский
  • готовое домашнее задание ГДЗ по алгебре за 7 класс СМ Никольский
  • АВ Шевкин ФГОС Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster

контрольные работы по алгебре класс гдз никольский Все результаты Алгебра и начала математического анализа, класс ШевкинRu wwwshevkinruuchebnikialgebrainachalamatematicheskogoanalizaklass мар г класс учебник для общеобразовательных организаций базовый и углублённый уровни СМ Никольский , МК Потапов, Алгебра и начала анализа СМ Никольского и др Контрольная работа Никольский гдз класс РНТАРУ rntarublogpostnikolskiygdzklass РУ post Никольский гдз класс ; Просмотров Читателей в учебник по алгебре а создатель чесноков контрольные работы , к контрольная работа по алгебре класс никольский рациональные restauracenahristicomkontrolnaiarabotapoalgebreklassnikolskiiratsionalny апр г контрольная работа по алгебре класс никольский рациональные Никольский Гдз по учебнику алгебра класс Никольский контрольные работы класс алгебра потапов шевкин plusdynamicscomimgkontrolnyerabotyklassalgebrapotapovshevkinxml дек г контрольные работы класс алгебра потапов шевкин по алгебре за класс Никольский СМ, Потапов МК gdzguru Алгебра ГДЗ к Алгебра и начала математического анализа класс Учебник eypokru Библиотека Учебные предметы Математика К уроку математики Похожие янв г Базовый и профильный уровни Скачать бесплатно, Алгебра и Учебник Никольский СМ и др ГДЗ готовые домашние задания и контрольные работы по алгебре и началам анализа для классов Алгебра класс никольский контрольные работы ГДЗ по heqegaerofotovideoruалгебраклассникольскийконтрольныеработыhtml Решебник ГДЗ по математике для класса к учебнику Математика класс Виленкин НЯ Ответы к заданиям ответы по контрольной работе по алгебре класс никольский equitradeimmocomotvetypokontrolnoirabotepoalgebreklassnikolskiix нояб г ответы по контрольной работе по алгебре класс никольский по всем темам курса ГДЗ по Алгебре класс Контрольные работы контрольные работы по алгебре класс гдз никольский Grepfoc wwwgrepfocpfkontrolnyerabotypoalgebreklassgdznikolskiixml нояб г контрольные работы по алгебре класс гдз никольский Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail Никольский Гдз по учебнику алгебра класс Никольский Похожие Гдз по учебнику алгебра класс СМ Никольский ;; , МК Тексты контрольных работ приведены в дидактических материалах контрольные работы по алгебре класс никольский с ответами wwwyblcliniccomtwkontrolnyerabotypoalgebreklassnikolskiisotvetami нояб г контрольные работы по алгебре класс никольский с ответами по учебнику Никольского С В ГДЗ Алгебра класс gdz nacom Контрольные работы по алгебре никольский класс ответы denkendconhoewebnoderukontrolnyerabotypoalgebrenikolskijklassotvet окт г Контрольные работы по алгебре никольский класс ответы Где найти нужный решебник ГДЗ по алгебре Никольский класс Автор Решение контрольной работы по алгебре класс никольский окт г Уравнения, неравенства, интегралы, производные Органика, не органика и тд Гдз по алгебре класс Никольский Учебники серии Алгебра и начала математического анализа Дидактические Дидактические материалы для класса Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику Алгебра и контрольные работы по математике в классе никольский wwwdmvilijaltuserfileskontrolnyerabotypomatematikevklassenikolskiixml нояб г контрольные работы по математике в классе никольский ГДЗ решебник Алгебра и начала анализа классы Контрольные Контрольные работы по алгебре класс никольский gartdure Контрольные работы по алгебре класс никольский Арифметика геометрия класс гдз Sharon ws enjoy english класс part гдз Wendy контрольные работы по алгебре и начала анализа класс муравин radconcomkontrolnyerabotypoalgebreinachalaanalizaklassmuravinxml апр г контрольные работы по алгебре и начала анализа класс муравин Муравина ОВ Базовый уровень ГДЗ Алгебра класс Муравин ГК Никольский контрольные работы по алгебре класс T Я алгебра дм самостоятельные работы класс алгебра никольский npfkxtrucontentsamostoiatelnyerabotyklassalgebranikolskiixml дек г самостоятельные работы класс алгебра никольский работы по алгебре класс Александрова ответы gdz nacom Алгебра класс анализа Контрольные и самостоятельные работы алгебра класс гдз контрольные работы по алгебре класс никольский wwwlapalombellaorggdzkontrolnyerabotypoalgebreklassnikolskiixml нояб г гдз контрольные работы по алгебре класс никольский Глизбург ВИ Ваша самостоятельная работа на Алгебра класс ГДЗ гдз по алгебре и начала анализа класс контрольные работы icrmekbrufilesgdzpoalgebreinachalaanalizaklasskontrolnyerabotyxml апр г гдз по алгебре и начала анализа класс контрольные работы по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и Задание Контрольная работа Вариант Алгебра класс Контрольная работа Вариант Алгебра класс Глизбург В И ГДЗ Изобразите ГДЗ Математика класс Никольский СМ Изобразите на контрольные работы в кл по математике по никольскому sofarfrancecomkontrolnyerabotyvklpomatematikeponikolskomuxml нояб г контрольные работы в кл по математике по никольскому бесплатно контрольные работы по алгебре в классе по никольскому за класс ГДЗ по математике класс контрольные работы Козлова СА, контрольная работа по алгебре класс никольский eventkoreaorgfile_uploadspaw_uploadxml нояб г контрольная работа по алгебре класс никольский дроби Никольский Гдз по учебнику алгебра класс Никольский самостоятельные и контрольные работы в классе по никольскому asppermrucontentsamostoiatelnyeikontrolnyerabotyvklasseponikolskomuxml Экзамены по Алгебре Самостоятельные и контрольные работы по гдз по Алгебре за класс к учебнику школьной программы Алгебра класс ГДЗ по алгебре за класс, решебник и ответы онлайн GDZRU ГДЗ класс Алгебра ГДЗ Спиши готовые домашние задания по алгебре за класс , решебник и ответы Алгебра класс самостоятельные и контрольные работы Решебник алгебра класс мгу школе ГДЗ по Алгебре за ГДЗ по алгебре класс Никольский СМ Комментарии Готовая домашняя работа поможет тебе улучшить отношения с родителями решениями ты справишься с любой самостоятельной или контрольной работой в классе ГДЗ по Алегбра класс дидактические материалы и начала ️ класс ️ Решебник по Алегбра за класс хорошо подходит для проверки Контрольные работы , проверяющие знание определенной темы, помогут работы можно, используя готовые домашние заданий по алгебре для класса ГДЗ Алгебра и начала математического анализа класс Никольский класс Мегарешеба ГДЗ и решебники по Алгебре за класс онлайн Добро пожаловать на мегарешеба с лучшими ГДЗ по Алгебре за класс Алгебра и начала математического анализа класс Никольский СМ Алгебра класс контрольные работы Глизбург ВИбазовый уровень контрольная работа по алгебре класс с ответами тдзкорфuserfileskontrolnaiarabotapoalgebreklasssotvetamixml нояб г контрольная работа по алгебре класс с ответами тетрадей классы ГДЗ решебник по математике класс Никольский , гдз по математике класс никольский контрольные работы по rsbispbruuserfilesgdzpomatematikeklassnikolskiikontrolnyerabotypoxml нояб г гдз по математике класс никольский контрольные работы по клас Комплексний зошит для контролю знань ОНЛАЙН ГДЗ к Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для класса Информация об этой странице недоступна Подробнее алгебра класс контрольная работа вариант adminermrufilesalgebraklasskontrolnaiarabotavariantxml дек г Алгебра и начала анализа класс Контрольные работы всегда могут найти ответы в ГДЗ по Алгебре класс контрольные работы по алгебре класс никольский Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 10 класс: Ершова А.П., Нелин Е.П. — 2013 год. Дидактические материалы по алгебре 10 класс (Никольский): Потапов М.К., Шевкин А.В. — 2011 год. Самостоятельные работы по алгебре 10 класс никольский решебник. Готовые домашние задания (ГДЗ) по математике. Самостоятельные и контрольные работы. Где найти нужный решебник ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс? Все решебники выполнены качественно, в понятном интерфейсе, с приятной навигацией. Но для того чтоб набрать хоть какой то минимум, вам, как ученику 11 класса, надо заниматься. Смотрите ответы по алгебре 11 класс. Скачать бесплатно Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа … Дидактические материалы для 11 класса. ГДЗ по английскому языку. Изучая математические науки, которые большинству даются весьма сложно, школьники часто пытаются схитрить: не выполнить домашнюю работу или списать контрольную. Спиши по алгебре 10 класс. Дидактические материалы по алгебре 10 класс контрольная работа 1. ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева, Суворовой ОНЛАЙН. Методические рекомендации по работе с учебником . Под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009. 39 с. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Подробный решебник по алгебре за 7 класс, авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин на 2015 год. Контролировать правильность своих ответов можно через решебник по алгебре за 8 класс С.М. Никольского , где собраны подробные описания задач и упражнений.

Математика средней школы (10, 11 и 12 классы)

Математика средней школы для 10, 11 и 12 классов представлены математические вопросы и задачи для проверки глубокого понимания математических концепций и вычислительных процедур. Предоставляются подробные решения и ответы на вопросы.

Оценка 12

11 класс

10 класс

Онлайн-калькуляторы

  • Математические калькуляторы и решатели онлайн
  • Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
  • Калькулятор проверки делимости.Онлайн-калькулятор, который проверяет целые числа на видимость 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13.
  • Калькуляторы сложения, вычитания и умножения целых чисел. Три отдельных онлайн-калькулятора для сложения, вычитания и умножения целых чисел.
  • Калькулятор частных и остатков. Онлайн-калькулятор, вычисляющий частное и остаток от деления двух целых чисел.
  • Калькулятор наименьшего общего кратного (lcm). Вычислите наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел.
  • Калькулятор наибольшего общего коэффициента (GCF). Вычислите наибольший общий делитель двух натуральных чисел.
  • Калькулятор основных факторов. Разложите положительное целое число на простые множители.
  • Калькулятор сложения дробей. Добавьте 2 или 3 дроби и уменьшите окончательный ответ.
  • Калькулятор умножения дробей. Умножьте 2 дроби и уменьшите ответ.
  • Калькулятор деления дробей. Разделите 2 дроби и уменьшите ответ.
  • Калькулятор сокращения дробей.Перепишите дроби в уменьшенном виде.
Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше математики для начальной школы (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачи с ответами Домашняя страница
Автор — сообщить об этом объявлении по электронной почте

Графические функции синуса и косинуса

Набросок синуса и косинус функции формы

y = a sin (k (x — d)) + c и y = a cos (k (x — d)) + c обсуждаются с примерами, включая подробные решения.

Графические параметры

Амплитуда = | a |
Период = 2π / | k |
Горизонтальный сдвиг (перевод) = d, влево, если (- d) положительно, и вправо, если (- d) отрицательно.
Вертикальный сдвиг (перевод) = c, вверх, если c положительно, и вниз, если c отрицательно.

Единичный круг

Чтобы рисовать преобразованные функции синуса и косинуса, нам нужно знать, как рисовать основные функции синуса и косинуса. Единичный круг (радиус = 1) дает значения sin (x) и cos (x) в 5 ключевых точках, которые можно использовать для построения графиков более сложных функций синуса и косинуса.Координаты любой точки на единичной окружности дают косинус и синус угла в стандартном положении, соответствующем этой точке.

Примеры

повороту на 0 соответствует точка (1,0) = (cos (0), sin (0))
, повороту на π / 2 (или 90) соответствует точка (0,1) = (cos (π / 2), sin (π / 2))
повороту на π (или 180) соответствует точка (-1,0) = (cos (π), sin (π))
повороту на 3π / 2 (или 270) соответствует точке (0, -1) = (cos (3π / 2), sin (3π / 2))
вращению на 2 π (или 360) соответствует точка (1,0) = ( cos (2π), sin (2π)), как показано ниже.

Построение эскизов функций синуса и косинуса: примеры с подробными решениями

    Пример 1

    Нарисуйте график y = 2 cos (x) + 1 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | 2 | = 2
    Период = 2π
    Сдвиг по вертикали (перевод) = 1, на 1 единицу вверх.
    Горизонтальный сдвиг (перевод) = 0
    Мы начинаем с рисования y = cos (x), используя значения x и y из единичного круга (синий график ниже).
    x = 0 π / 2 π 3π / 2
    y = 1 0 -1 0 1

    Затем мы рисуем y = 2 cos (x), растягивая y = cos (x) на 2 (зеленый график ниже) и, наконец, y = 2 cos (x) + 1, сдвигая вверх на 1 единицу (красный график ниже).

    Пример 2

    Нарисуйте график y = — 2 sin (x) — 1 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | -2 | = 2
    Период = 2π
    Сдвиг по вертикали (перевод) = — 1, вниз на 1 единицу.
    Горизонтальный сдвиг (перевод) = 0
    Мы начинаем с рисования y = sin (x), используя значения x и y из единичного круга (синий график ниже).
    x = 0 π / 2 π 3π / 2
    y = 0 1 0 — 1 0

    Затем мы рисуем y = — 2 sin (x), растягивая y = sin (x) на 2 и отражая его по оси x (зеленый график ниже) и, наконец, y = — 2 sin (x) — 1 на сдвиг вниз на 1 единицу (красный график внизу).

    Пример 3

    Нарисуйте график y = 3 cos (2 x + π / 3) — 1 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | 3 | = 3
    Период = 2π / 2 = π
    Сдвиг по вертикали (перевод) = — 1, вниз на 1 единицу.
    Горизонтальный сдвиг: из-за члена π / 3 график сдвигается по горизонтали. Сначала мы перепишем данную функцию как: y = 3 cos [2 (x + π / 6)] — 1, и теперь мы можем записать сдвиг как равный π / 6 влево.
    Начнем с построения 3 cos (2 x) с минимальным и максимальным значениями — 3 и + 3 за один период = π (синий график ниже).
    Затем мы делаем набросок y = 3 cos (2 x) — 1, переводя предыдущий график на 1 единицу вниз (зеленый график ниже). Теперь сдвинем предыдущий график π / 6 влево (красный график ниже) так, чтобы начерченный период начинался с — π / 6 и заканчивался на — π / 6 + π = 5π / 6, что составляет один период = π.

    Пример 4

    Нарисуйте график y = — 0,2 sin (0,5 x — π / 6) + 0,1 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | — 0,2 | = 0,2
    Период = 2π / 0,5 = 4π
    Вертикальный сдвиг (перевод) = 0,1, на 0,1 единицы вверх.
    Горизонтальный сдвиг: Из-за члена — π / 6 график сдвигается по горизонтали. Сначала мы перепишем данную функцию как: y = — 0,2 cos [0,5 (x — π / 3)] + 0,1, и теперь мы можем записать сдвиг как равный π / 3 вправо.
    Начинаем с зарисовки — 0,2 sin (0,5 x) с минимальным и максимальным значениями — 0.2 и + — 0,2 за один период = 4 π (синий график ниже).
    Затем мы рисуем y = — 0,2 sin (0,5 x) + 0,1, переводя предыдущий график на 0,1 единицы вверх (зеленый график ниже). Затем мы сдвигаем предыдущий график π / 3 вправо (красный график ниже) так, чтобы начерченный период начинался с π / 3 и заканчивался на π / 3 + 4π, что составляет один период = 4π.

    Пример 5

    Нарисуйте график y = 2 cos (2 x — 60) — 2 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | 2 | = 2
    Сдвиг по вертикали (перенос) = — 2, вниз на 2 единицы.
    Период = 360/2 = 180
    Сдвиг по горизонтали: Из-за термина — 60 график сдвигается по горизонтали. Сначала мы перепишем данную функцию как: y = 2 cos [2 (x — 30)] — 2, и теперь мы можем записать сдвиг как равный 30 вправо.
    Начнем с построения y = 2 cos (2 x) с минимальным и максимальным значениями — 2 и + 2 за один период = 180 (синий график ниже).
    Затем мы делаем набросок y = 2 cos (2 x) — 2, переводя предыдущий график на 2 единицы вниз (зеленый график ниже). Затем мы сдвигаем предыдущий график 30 вправо (красный график ниже), так что начерченный период начинается с 30 и заканчивается на 30 + 180 = 210, что составляет один период = 180.

    Пример 6

    Нарисуйте график y = — 2 sin (x / 3 + π / 3) — 1 за один период.
    Решение
    Графические параметры
    Амплитуда = | — 2 | = 2
    Период = 2π / (1/3) = 6π
    Сдвиг по вертикали (перевод) = — 1, вниз на 1 единицу.
    Горизонтальный сдвиг: из-за члена π / 3 график сдвигается по горизонтали. Сначала мы перепишем данную функцию как: y = — 2 sin [(1/3) (x + π)] — 1, и теперь мы можем записать сдвиг как равный π влево.
    Начнем с вычисления — 2 sin (x / 3) с минимальным и максимальным значениями — 2 и + 2 за один период = 6 π (синий график ниже).
    Затем мы делаем набросок y = — 2 sin (x / 3) — 1, переводя предыдущий график на 1 единицу вниз (зеленый график ниже). Затем мы сдвигаем предыдущий график π влево (красный график ниже) так, чтобы начерченный период начинался с -π и заканчивался на 5π, что составляет один период = 6π.

Дополнительные ссылки и ссылки Синусоидальная функция
Косинусная функция
Использование синусоидальных функций для моделирования проблем
Косинусная функция HTML5-апплет
Учебное пособие по синусоидальным функциям (1) — Задачи
Математика средней школы (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Домашняя страница

SAT Math Примеры вопросов | College Board

Указания и номера вопросов ниже отражают то, с чем студенты столкнутся в день экзамена.Некоторые математические разделы позволяют использовать калькулятор, а другие — нет, как указано в инструкциях.


Откройте Раздел 3 своего листа для ответов, чтобы ответить на вопросы этого раздела.

Для вопросов 1–15 решите каждую задачу, выберите лучший ответ из предложенных вариантов и закрасьте соответствующий кружок на листе для ответов. Для вопросов 16–20 решите проблему и введите свой ответ в сетку на листе для ответов. Пожалуйста, ознакомьтесь с инструкциями перед вопросом 16 о том, как вводить свои ответы в сетку.Вы можете использовать любое доступное место в вашем тестовом буклете для черновой работы.

  1. Использование калькулятора [разрешено] / [запрещено].
  2. Все используемые переменные и выражения представляют собой действительные числа, если не указано иное.
  3. Рисунки, представленные в этом тесте, нарисованы в масштабе, если не указано иное.
  4. Все фигуры лежат в плоскости, если не указано иное.
  5. Если не указано иное, область определения данной функции f представляет собой набор всех действительных чисел x , для которых является действительным числом.

Номер ссылки

Число градусов дуги в окружности 360.

Число радианов дуги в окружности

Сумма углов треугольника в градусах равна 180.


Для вопросов, задаваемых учащимися, учащиеся также будут видеть следующие направления:

Для вопросов 16–20 решите проблему и введите свой ответ в сетку, как описано ниже, на листе для ответов.

  1. Хотя это и не обязательно, рекомендуется написать свой ответ в полях вверху столбцов, чтобы помочь вам правильно заполнить кружки. Вы получите кредит только в том случае, если кружки заполнены правильно.
  2. Отметьте не более одного кружка в любом столбце.
  3. Ни один вопрос не имеет отрицательного ответа.
  4. Для некоторых задач может быть несколько правильных ответов. В таких случаях сетка только один ответ.
  5. Смешанные числа, например, должны быть разделены на 3.5 или
    (Если ввести в сетку как, это будет интерпретировано как не
  6. Десятичные ответы: если вы получаете десятичный ответ с большим количеством цифр, чем может вместить сетка, он может быть либо округлен, либо усечен, но он должен заполнять всю сетку.


Если вы будете запрашивать (или были одобрены) для размещения формата, совместимого со вспомогательными технологиями (цифровое тестирование для использования с программой чтения с экрана или другой вспомогательной технологией) для SAT, вы можете также просмотреть примеры математических заданий в их полностью отформатированные версии, отсортированные как вопросы, допускающие использование калькулятора, и вопросы, не разрешающие использование калькулятора.

Обратите внимание, что все условия тестирования, в том числе запросы на вспомогательные технологии и специальные форматы, должны быть одобрены Службой Совета колледжей для студентов с ограниченными возможностями до начала экзамена.

Средняя школа | Математика | Обучение в 9 и 10 классах с помощью веселых викторин

Тесты делают обучение увлекательным! Нет более быстрого способа выучить математику в старшей школе — 9 и 10 классы

Давайте начнем с шутки, чтобы осветить довольно сложный математический предмет.Какое животное лучше всего размножается? Узнайте позже в этом введении.

Видя, что глупости больше нет, давайте поговорим о цифрах. Целые числа, целые числа, дроби, десятичные дроби, квадратные корни, кубические корни, рациональные числа, иррациональные числа, мнимые числа (да, на самом деле!), Отрицательные, положительные, измерения, формулы, уравнения, квадранты, шкалы, преобразования, курсы валют… мы можем сделать паузу для дыхания?

О, так лучше. Там мы на мгновение начали синеть.Может, сделаем перерыв с попкорном и поговорим о БОЛЬШИХ цифрах? Тогда иди только для тебя.

  • Средний человек производит за свою жизнь 10 000 галлонов слюны. Фу!
  • Словарь среднего выпускника средней школы американца содержит 60 000 слов. Сколько на английском языке? Около 8 000 000 человек. Ой.
  • В одной чайной ложке почвы содержится примерно 1 000 000 000 (то есть один миллиард) бактериальных клеток.
  • Чтобы обойти вокруг Земли, вам потребуется примерно 40 миллионов шагов.
  • Если мы вычерпаем внутренности планеты Земля (что может занять некоторое время), мы сможем заполнить ее горошком. Сколько гороха нам нужно? Всего около 1 октиллиона (это цифра 1 с 27 нулями, которые мы не будем записывать). Тогда продолжай. 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Уф. Можно нам еще попкорна, пожалуйста?

Вернемся к серьезным вещам. Пройдя среднюю школу, вы могли подумать, что выучили все, что нужно знать по математике.Неправильный! Но не волнуйтесь, мы убрали оцепенение с цифр (видите, что мы там делали?) И превратили ваши школьные математические предметы в отличные викторины. Вы можете играть в них столько раз, сколько захотите, и есть объяснения, которые помогут вам пройти сложные тесты и экзамены.

О, ответ на шутку? Ваббиты Wascally являются лучшими при умножении!

Теперь вернемся к рассмотрению. Калькуляторы наготове.

Ответы на объяснения к ранее выпущенному тесту ACT по математике 2020 года — Piqosity

Ниже приведены ответы на пояснения к полноформатному тесту по математике ранее выпущенного ACT из текущего 2020-2021 гг. «Подготовка к тесту ACT» (форма 1874FPRE) бесплатно учебное пособие доступно здесь бесплатно на сайте ACT.

Тест по математике ACT, описанный ниже, начинается на странице 24 руководства. Обратите внимание, что руководство на 2020-2021 годы содержит тот же практический тест, что и руководство на 2019-2020 годы. Другие объяснения ответов в этой серии статей:

Когда вы закончите рассмотрение этого официального практического теста ACT, начните практиковаться с нашими собственными 10 полными практическими тестами ACT — абсолютно бесплатно во время пандемии.

Ответы на тест по математике ACT

Вопрос 1: «Любимая запеканка Маркуса.»Правильный ответ -« 10 ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание соотношений и пропорций.

  1. Сначала выясните, сколько порций дает каждое яйцо.
  2. Мы знаем, что исходный рецепт предусматривает 3 яйца и 6 порций, что означает, что каждое яйцо дает 2 порции (разделите 6 порций на 3 яйца, что даст вам 2 порции на каждое яйцо).
  3. Маркус увеличивает количество яиц с 3 до 5 яиц. Поскольку мы обнаружили, что каждое яйцо дает две порции, просто умножьте 5 яиц на 2 порции, чтобы получить 10 порций по новому рецепту, что является правильным ответом.

Обратите внимание, вы могли также заметить, что Маркус «не совсем удваивал» рецепт, который изначально составлял 6 порций. Таким образом, 12 порций было бы слишком много (неправильный ответ), а 8 порций было бы слишком мало (неправильный ответ), что позволило бы легко выделить 10 как правильный ответ.

Вопрос 2, «Клуб истории». Правильный ответ — 1/32.

Этот вопрос проверяет ваше понимание вероятности, которая представлена ​​в виде дроби, в которой количество вероятностей наступления определенного события (числитель) делится на общее количество исходов (знаменатель).

  1. Сначала определите общее количество исходов. Мы знаем, что Исторический клуб состоит из 35 членов, но трое из них — офицеры, которые не могут быть представителями клуба. Вычтем 3 из 35 и обнаружим, что есть только 32 возможных человека, которые могут быть представителями.
  2. Затем определите общее количество возможностей. Из этих 32 возможных людей каждый человек имеет одинаковый шанс 1, поскольку они индивидуальны, быть выбранными случайным образом в качестве представителя. Поскольку Хироко не является офицером клуба, мы знаем, что он включен как одна из 32 возможных, а это означает, что вероятность его выбора равна 1/32, что является правильным ответом.

Обратите внимание, варианты ответа 0 могут быть исключены сразу, потому что Хироко не является офицером, а это означает, что его шансы быть выбранным в качестве представителя больше 0. Вариант ответа ⅓ также может быть исключен немедленно, потому что Хироко не входит в число трех. офицеры, представленные в выборе ответа ⅓.

Вопрос 3: «2 2x + 7 = 2 15 ». Правильный ответ — «4».

Этот вопрос проверяет ваше понимание решения алгебраических уравнений.Этот вопрос может показаться сложным из-за его экспоненциальной формы, но его легко решить. Показатели обычно имеют форму основания , показателя степени .

  1. Основание каждого показателя степени равно 2. Поскольку они одинаковы, основание каждого показателя степени в обеих частях уравнения можно игнорировать. Таким образом, уравнение 2 2x + 7 = 2 15 можно упростить до 2x + 7 = 15.
  2. Затем выделите 2x, вычтя 7 с каждой стороны, чтобы получить 2x = 8.
  3. Наконец, разделите каждую сторону на 2, чтобы получить x = 4, что является правильным ответом.

Вопрос 4, «f (x) = 5x 2 — 7 (4x + 3)». Правильный ответ — «-60».

Этот вопрос проверяет ваше понимание нотации функций, которая является просто способом обозначения функции. Он представляет собой уравнение y = f (x).

  1. Сначала подставьте 3 вместо x в выражение f (x) = 5x 2 — 7 (4x + 3), чтобы получить f (3) = 5 * (3) 2 — 7 (4 * 3 + 3).
  2. Затем расширите показатель степени в первом члене, чтобы получить 5 × 9, что равно 45.
  3. Затем примените PEMDAS (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание), чтобы развернуть 7 (4 * 3 + 3). Отсюда получаем 7 (12 + 3), что равно 7 (15), которое можно умножить, чтобы получить 105.
  4. Наконец, вычтите второй член из первого, чтобы получить 45 — 105 = -60, что является правильным ответом.

Вопрос 5, «Вознаграждение кошелька». Правильный ответ — «2/5.”

Этот вопрос проверяет ваше понимание вероятности, которая представлена ​​в виде дроби, в которой количество вероятностей наступления определенного события (числитель) делится на общее количество исходов (знаменатель).

  1. Сначала определите общее количество результатов, сложив количество купюр в кошельке. 5 + 7 + 8 = 20, что означает, что существует 20 возможных исходов (числитель).
  2. Далее, мы знаем, что существует 8 двадцатидолларовых банкнот, а это означает, что вероятность выпадения двадцатидолларовой банкноты равна 8 двадцатидолларовым банкнотам, разделенным на 20 банкнот.
  3. Эту дробь 8/20 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 4, чтобы получить ⅖, что является правильным ответом.

Вопрос 6, «Книжный клуб ABC». Правильный ответ — «5».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи. Во-первых, выразите расходы каждого книжного клуба алгебраическим выражением.

  1. Мы знаем, что книжный клуб ABC взимает плату в размере 40 долларов независимо от того, сколько книг вы читаете, в дополнение к 2 долларам за каждую прочитанную книгу.Установите количество прочитанных вами книг равным x, чтобы получить выражение: 2x + 40 = расходы ABC Book Club.
  2. Сделайте то же самое для Easy Book Club, установив x равным количеству прочитанных вами книг, чтобы получить выражение: 3x + 35 = расходы Easy Book Club.
  3. Чтобы узнать, сколько книг необходимо прочитать, чтобы общие сборы с каждого клуба были равны, установите два выражения равными друг другу: 2x + 40 = 3x + 35.
  4. Затем решите алгебраическое уравнение, объединив одинаковые члены.Это можно сделать, вычтя 2x из каждой части уравнения, а затем вычтя 35 из каждой части уравнения, чтобы получить 5 = ​​x. Таким образом, количество книг, которые необходимо прочитать, равно 5, что является правильным ответом.

Вопрос 7, «Параллелограмм». Правильный ответ — «83 °».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии. Во-первых, узнайте, что диагональ AC разделяет параллелограмм на два равных треугольника.

  1. Во-вторых, осознайте, что противоположные углы в параллелограмме совпадают, что означает, что ABC = ∠ADC = 40 °.
  2. Теперь мы знаем два из трех углов в треугольнике CAD, так как ACD = 57 ° и ∠ADC = 40 °. Одно из свойств треугольников состоит в том, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 °.
  3. Таким образом, поскольку ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180 °, мы можем решить для ∠CAD, подставив значения двух известных углов в предыдущее уравнение, чтобы получить 57 ° + 40 ° + ∠CAD = 180 °. .
  4. Это уравнение можно упростить до 97 ° + ∠CAD = 180 °, и после вычитания 97 с каждой стороны мы находим, что ∠CAD = 83 °, что является правильным ответом.

Обратите внимание, этот вопрос также можно решить, продолжив отрезок BA за точку A, чтобы все три угла можно было представить на прямой линии. Это сформирует новую точку E с отрезком прямой, идущим от B до E.

Исходя из свойств параллелограммов, вы знаете, что ∠ABC = ∠DAE. ∠ADC и ∠BAC — внутренние углы, которые конгруэнтны, поэтому ∠ADC = ∠BAC. Вы знаете, что ∠DAE + ∠BAC + ∠CAD = 180 °, потому что они лежат на прямой линии.

В результате подстановки мы получаем то же уравнение 57 ° + 40 ° + ∠CAD = 180 °, которое можно решить, чтобы найти, что ∠CAD = 83 °.

Вопрос 8, « ». Правильный ответ — «2».

Этот вопрос проверяет ваше понимание алгебраических выражений и дробей.

  1. Сначала подставьте x = ½ в выражение , чтобы получить, которое также можно записать как [8 (½) — 3] / (½)
  2. Затем упростите числитель, умножив 8 на ½, чтобы получить 4, так что числитель теперь равен 4 — 3. Упростите это еще больше с помощью вычитания, что дает числитель 1.
  3. Это дает вам выражение 1 / (½).Деление дроби эквивалентно умножению числителя на обратную величину знаменателя. Чтобы разделить 1 на ½, умножьте 1 на величину, обратную ½, которая равна 2.
  4. Это дает вам выражение, которое равно 2 и является правильным ответом.

Вопрос 9, «Средняя точка отрезка». Правильный ответ — «(2, 2)».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии. Уравнение для поиска средней точки отрезка (также известное как формула средней точки) задается следующим образом: (x m , y m ) = ([x 1 + x 2 ] / 2, [y 1 + y 2 ] / 2).

  1. Сначала найдите координату x средней точки, сложив x-координаты конечных точек и разделив их на 2. Таким образом, мы находим, что 3 + 1 = 4, а 4 ÷ 2 = 2, поэтому координата x середины 2.
  2. Затем найдите y-координату средней точки, сложив y-координаты конечных точек и разделив на 2. Отсюда мы находим, что 8 + (-4) = 4, а 4 ÷ 2 = 2, поэтому y -координата середины 2.
  3. Поскольку нам известны координаты x и y средней точки, мы можем сложить их вместе в стандартной форме координат (x, y), чтобы получить среднюю точку (2,2), что является правильным ответом.

Обратите внимание, варианты ответа (-2, -12) и (-1, -6) могут быть легко исключены, потому что x-координаты обеих конечных точек положительны, а это означает, что x-координата средней точки также будет положительной.

Это означает, что средняя точка расположена либо в квадранте I, либо в квадранте IV координатной плоскости (x, y). Кроме того, координата y первой конечной точки положительна и больше (по числовому значению), чем координата y второй конечной точки, которая отрицательна.

Из этого можно вывести, что координата y средней точки будет положительной, что соответствует квадранту 1 и квадранту III координатной плоскости (x, y). Таким образом, мы можем исключить вариант ответа (4, -12), оставив нам две возможности для правильного ответа: (11/2, 3/2) и (2,2).

Вопрос 10, «Глубина воды (график)». Правильный ответ — «6».

Этот вопрос проверяет вашу способность интерпретировать график. На этом графике показана глубина воды (ось y) пирса с течением времени (ось x), которая, как показано, следует волновой структуре.

  1. Во-первых, осознайте, что наибольшая глубина воды может быть найдена на гребне (наивысшей точке или максимумах) волны, что соответствует значению 12 футов как в 0 часов, так и в 13 часов).
  2. Затем определите, что наименьшая глубина воды может быть найдена во впадине (самой низкой точке или минимуме) волны, что соответствует значению 6 футов как в 6-часовой, так и в 18-часовой период).
  3. Вы можете найти положительную разницу между наибольшей глубиной воды и наименьшей глубиной воды, вычтя наименьшую глубину воды 6 футов из наибольшей глубины воды 12 футов, чтобы получить 6, что является правильным ответом.

Вопрос 11, «Наклон линии через (-2,1)». Правильный ответ — «-3/2».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии. Уравнение для определения наклона прямой определяется как slope = rise / run = (y 2 — y 1 ) / (x 2 — x 1 ).

  1. Нам даны две точки: (-2,1), которые можно обозначить как (x 1 , y 1 ) и (2, -5), которые можно обозначить как (x 2 , y 2 ).
  2. Сначала найдите числитель наклона, вычтя y 1 из y 2 , что выглядит следующим образом: -5 — 1 = -6.
  3. Затем найдите знаменатель наклона, вычтя x 1 из x 2 , что выглядит следующим образом: 2 — (-2) = 2 + 2 = 4.
  4. Наконец, сложите эту дробь, чтобы получить -6/4, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2. (-6 ÷ 2) / (4 ÷ 2) = -3/2, что является правильным ответом. .

Вопрос 12, «Графство Чероки.»Правильный ответ -« 43 ».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи.

  1. Во-первых, вычислите количество миль в час, на которое Кирк превысил ограничение скорости. Мы знаем, что он был оштрафован на 221 доллар, а штраф за превышение скорости составляет 17 долларов за каждую милю в час, превышающую установленную скорость.
  2. Мы можем разделить сумму штрафа Кирка, 221 доллар, на размер штрафа, 17 долларов за милю в час, чтобы получить 13 миль в час. Здесь единицы $ отменяются, и деление на (1 / миль / ч) дает нам обратную величину: мили в час.
  3. Теперь, поскольку мы знаем, что Кирк превысил ограничение скорости на 13 миль в час, мы можем добавить это количество к ограничению скорости 30 миль в час, чтобы определить общую скорость Кирка, когда он был оштрафован. 30 миль в час + 13 миль в час = 43 миль в час, что является правильным ответом.

Вопрос 13, «Сумма решений». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание алгебраических уравнений и дробей.

  1. Чтобы найти сумму решений обоих уравнений, вы должны решить каждое уравнение отдельно.
  2. Сначала решите 8x = 12, разделив каждую сторону на 8, чтобы выделить переменную x; 8x / 8 = 12/8 можно упростить до x = 12/8.
  3. Эту дробь можно еще больше упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который является наибольшим положительным целым числом, делящим и 8, и 12. И 12, и 8 можно разделить на 4, их НОД, чтобы получить получить упрощенную дробь x = 3/2.
  4. Затем вы должны решить второе уравнение 2y + 10 = 22. Чтобы выделить y, вычтите 10 с каждой стороны, чтобы получить 2y = 12.Затем разделите каждую сторону на 2, чтобы найти y, и вы получите y = 6.
  5. Чтобы найти сумму решений, сложите значение x и значение y. 3/2 также можно выразить как 1,5, что упрощает прибавление к 6. Таким образом, мы находим, что 6 + 1,5 = 7,5, что также может быть выражено как , и это правильный ответ.

Вопрос 14, «Среднее из 5 различных оценок». Правильный ответ — «336.»

Этот вопрос проверяет ваше понимание средних значений.Среднее значение списка значений равно общей сумме этих значений (числитель), деленной на количество элементов в списке (знаменатель). Медиана списка — это среднее число в отсортированной (упорядоченной на основе числового значения) последовательности.

  1. Нам говорят, что сумма 5 баллов равна 420, и что среднее значение этих баллов совпадает с их медианой. Отсюда мы можем определить значение среднего и, соответственно, значение медианы.
  2. Среднее значение можно вычислить, сложив все точки данных и разделив их на количество точек данных.В этом вопросе нам не нужно отдельно складывать каждую точку данных, потому что нам уже дана сумма 5 точек данных: 420. Таким образом, среднее значение эквивалентно 420/5, которое можно упростить до 84.
  3. Мы знаем, что это среднее значение 84 совпадает со значением медианы. Чтобы найти сумму 4 баллов, которые не являются медианой, мы должны вычесть значение медианы, 84, из суммы 5 баллов, 420. 420 — 84 = 336, что является правильным ответом.

Вопрос 15, «| | -8 + 4 | — | 3 — 9 | |,»Правильный ответ -« 2 ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание абсолютного значения, которое эквивалентно удалению числа от нуля. Это означает, что абсолютное значение всегда дает положительное или нулевое значение.

  1. Сначала выделите два выражения абсолютного значения и найдите их значения. Два выражения: | -8 + 4 | и | 3 — 9 |.
  2. Чтобы найти значение | -8 + 4 |, упростите выражение внутри скобок абсолютного значения, добавив -8 и 4, чтобы получить | -4 |.
  3. | -4 | равно 4, потому что абсолютное значение превращает отрицательные значения в положительные. Вы также можете подумать о | -4 | как расстояние -4 от 0, что составляет 4 единицы.
  1. Значение | 3 — 9 | можно найти, вычтя 9 из 3, чтобы получить | -6 |, которое может быть упрощено до 6 из-за скобок абсолютного значения.
  2. Нам осталось решить еще одно выражение. Упрощение | -8 + 4 | и | 3 — 9 | внутри | | -8 + 4 | — | 3 — 9 | | приводит к выражению | 4 — 6 |,
  3. Значение этого выражения можно найти, вычтя 6 из 4, чтобы получить | -2 |, что равно 2, правильному ответу.

Примечание: увидев скобки абсолютного значения, в которых заключено все выражение, отрицательные варианты ответа -18 и -2 могут быть немедленно исключены, потому что мы знаем, что нахождение абсолютного значения приведет к положительному или нулевому значению.

Вопрос 16, «x 2/3 .» Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание дробных показателей, которые представляют собой обозначение для одновременного выражения степеней и корней.

  1. Во-первых, мы можем переписать x 2/3 as, чтобы отделить выражение.
  2. Одно из правил экспонент — =. Это означает, что .
  3. Еще одно правило радикалов и экспонентов таково. Мы можем использовать это правило, чтобы переписать как.
  4. совпадает с, что является правильным ответом.

Вопрос 17, «Наклон 4x = 7y + 5» Правильный ответ — «4/7».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и уравнений линий.Уравнение любой прямой можно записать как y = mx + b, где m — наклон прямой, а b — точка пересечения с y.

  1. Мы можем переписать данное уравнение 4x = 7y + 5 так, чтобы оно соответствовало форме y = mx + b. Мы делаем это, решая для y.
  2. Сначала мы вычитаем 5 с каждой стороны, чтобы получить 4x — 5 = 7y. Далее делим каждую сторону на 7, чтобы получилось.
  3. Это уравнение соответствует форме y = mx + b. Отсюда мы видим, что значение m равно, что является правильным ответом.

Примечание. Здесь можно пропустить один из промежуточных шагов. Поскольку мы знаем, что просто хотим найти m, который является коэффициентом x, мы можем разделить каждую сторону на 7, чтобы найти наклон, не вычитая сначала 5 из каждой стороны.

Вопрос 18, «Целые числа m и n ». Правильный ответ: « m — нечетное целое число, а n — четное целое число».

Этот вопрос проверяет ваше понимание чисел и операций.

  1. Этот вопрос может быть решен путем исключения и замены возможных значений на m и n , чтобы увидеть, является ли их сумма четной или нечетной.
  2. Для первого варианта ответа « m — нечетное целое», мы можем увидеть, что происходит, когда n является четным целым числом, а n — нечетным целым числом. Предположим, мы установили значение m равным 3. Целое число n может быть четным (предположим, что значение 2) или нечетным (предположим, что значение 3).
  3. Сумма нечетного целого числа m и четного целого числа n дает 3 + 2, что равно 5, нечетному целому числу. Однако сумма нечетного целого числа m и нечетного целого числа n дает 3 + 3, что равно 6, четному целому числу.
  4. Таким образом, варианты ответа « m — нечетное целое» и « n — нечетное целое» могут быть исключены, поскольку ни один из этих вариантов не всегда дает нечетное целое число.
  5. Рассматривая последние три варианта ответа, мы можем исключить « m и n — оба нечетные целые числа», потому что мы уже показали, что сумма нечетного целого m и нечетного целого n дает четное целое число.
  6. Для следующего варианта ответа « m и n — оба четные числа». Предположим, что m = 2 и n = 4. Сумма 2 + 4 равна 6, что является четным целое число. Таким образом, этот вариант ответа может быть исключен, потому что сумма двух четных целых чисел никогда не даст нечетное целое число.
  7. Таким образом, у нас остается вариант ответа « m — нечетное целое число и n — четное целое», что является правильным ответом.

Примечание: после проверки первого варианта ответа путем подстановки действительных значений на m и n , мы знаем, что сумма нечетного целого m и четного целого n дала 3 + 2 = 5, что нечетное целое число.Используя это знание, мы могли бы пропустить процесс исключения остальных 4 вариантов ответа, вместо этого сразу прийти к выводу, что сумма нечетного целого числа m и четного целого числа n всегда будет давать нечетное целое число.

Вопрос 19, «Правый треугольник ABC». Правильный ответ — «20».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии.

  1. Чтобы найти расстояние от точки A до середины AB, мы должны найти длину AB, которая также является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора: где c — самая длинная сторона треугольника, также известная как гипотенуза.
  2. Мы можем установить заданные длины двух катетов треугольника равными a и b, так что 32 = a и 24 = b.
  3. Затем мы можем найти гипотенузу треугольника ABC, подставив эти значения в уравнение и решив относительно c.
  4. Вставка значений дает, которые можно упростить.
  5. Это можно еще больше упростить, и мы можем решить для c, взяв квадратный корень из каждой стороны.Квадратный корень из 1600 равен 40, поэтому c = гипотенуза = длина AB = 40.
  6. Чтобы найти расстояние между точкой A и серединой AB, мы просто разделим длину AB, 40, на 2, чтобы получить 20, что является правильным ответом.

Вопрос 20, «В Δ DEF.» Правильный ответ: «Не может быть определено на основе предоставленной информации».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и тригонометрии.

  1. Мы знаем, что теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам.Вопрос не указывает, является ли ΔDEF прямоугольным треугольником, поэтому мы не можем использовать теорему Пифагора для определения третьей стороны этого треугольника.
  2. Чтобы найти третью сторону непрямого треугольника, мы могли бы использовать закон косинусов:, где D — угол в точке D, а e, f и d — длины сторон треугольника, противоположных соответствующим им. углы E, F и D.
  3. Однако нам не даны углы в этом треугольнике. Следовательно, мы не можем использовать закон косинусов, и мы не можем определить длину DF из данной информации.

Вопрос 21, «Лаура планирует рисовать». Правильный ответ — «340».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи.

  1. Комната Лауры имеет форму прямоугольной призмы, площадь поверхности которой можно рассчитать с помощью уравнения SA = 2 (wl + hl + hw), где h = высота, w = ширина и l = длина.
  2. Мы знаем, что Лаура планирует покрасить только боковые стены своей комнаты, но не потолок или пол. Мы можем найти площадь этих стен, удалив часть «wl» из приведенного выше уравнения площади поверхности, поскольку ширина × длина комнаты представляет собой площадь потолка.
  3. Таким образом, площадь стен в комнате Лоры A = 2 (hl + hw). Вставка значений длины, ширины и высоты дает A = 2 [(8 × 10) + (8 × 15)].
  4. Это можно упростить до A = 2 [(80) + (120)], которое можно дополнительно упростить до A = 2 × 200.
  5. Мы знаем, что площадь стен Лауры равна 2 × 200, или 400 квадратных футов. Однако мы должны вычесть площадь ее окна и двери, 60 квадратных футов, из площади ее стен, чтобы найти область, которую она планирует покрасить.
  6. Таким образом, площадь, которую Лаура планирует нарисовать, составляет 340 квадратных футов (400 — 60 = 340).

Примечание: этот вопрос легче понять, нарисовав прямоугольную призму, чтобы увидеть, какие стены Лаура планирует покрасить.

Вопрос 22, «Ширина прямоугольника» Правильный ответ — «7,5».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии.

  1. Периметр прямоугольника равен l = длина и w = ширина.Длина этого прямоугольника на 5 дюймов больше ширины. Это можно представить выражением.
  2. Мы можем найти ширину прямоугольника, подставив выражение для l , которое дает, и решив для w .
  3. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 40 дюймов, и вставка этого значения дает.
  4. Чтобы решить это уравнение, разделите каждую сторону на 2, чтобы получить. Затем отнимите 5 с каждой стороны, чтобы получить. Наконец, разделив каждую сторону на 2, чтобы найти w , вы должны получить правильный ответ.

Вопрос 23, «8% из 60». Правильный ответ — «24».

Этот вопрос проверяет ваше понимание дробей и процентов.

  1. Этот вопрос можно интерпретировать как алгебраическое уравнение:, где = неизвестное значение.
  2. 8% можно упростить до или 0,08, что дает.
  3. Мы можем решить это уравнение, умножив каждую сторону на 5, что дает, что можно упростить.
  4. Умножение этих чисел дает правильный ответ.

Вопрос 24, «Сезонный абонемент Армина». Правильный ответ — «13».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать словесные проблемы и неравенства.

  1. Стоимость абонемента составляет 175 долларов, а стоимость билета — 14 долларов. Мы можем решить эту проблему, установив неравенство.
  2. Если Армин хочет сэкономить с помощью сезонного абонемента, то его стоимость (175 долларов) должна быть меньше, чем стоимость посещения игр по цене отдельного билета в 14 долларов.Это может быть представлено как.
  3. Разделим каждую часть неравенства на 14, чтобы получить. Это означает, что Армин должен сыграть как минимум 12,5 игр, чтобы компенсировать стоимость сезонного абонемента. Однако, поскольку он не может пройти «половину» игры, он должен присутствовать как минимум на 13 играх, чтобы стоимость его сезонного пропуска была меньше стоимости покупки отдельных билетов.

Вопрос 25: «(4,8 × 10 -7 ) / (1,6 × 10 -11 )». Правильный ответ — «3.0 × 10 4 . ”

Этот вопрос проверяет ваше понимание экспонентов.

  1. можно решить, упростив коэффициенты и показатели по отдельности. Таким образом, мы можем переписать как
  2. 4,8 разделить на 1,6 — это то же самое, что 48 разделить на 16, что составляет 3. Это дает нам выражение.
  3. Правило частного экспонент утверждает, что. Мы можем применить это правило, чтобы получить. Это можно упростить до которого равно.
  4. Таким образом, мы нашли, что = =, что является правильным ответом.

Вопрос 26, «Круг имеет центр C (-1,2)». Правильный ответ: «(-4, -2)».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии.

  1. Если отрезок AB является диаметром окружности, то он должен проходить через центр C. Отсюда мы знаем, что расстояние между C и A такое же, как расстояние между C и B.
  2. Мы можем начать решать эту проблему, найдя наклон линии между точкой C (-1,2) и точкой A (2,6).Наклон = подъем / спуск = (y 2 — y 1 ) / (x 2 — x 1 ) =. Это можно упростить до slope =.
  3. Наклон линии между C и B такой же, как и наклон линии между C и A. Таким образом, мы знаем, что величина превышения пробега от точки B до точки C составляет 4/3.
  4. Мы можем найти координату y точки B, вычтя значение «подъема» или «y» наклона из координаты y точки C, и мы можем найти координату x точки B, вычтя «пробег». или значение «x» наклона от координаты x точки C.Это представлено как (-1-3, 2-4), которое можно упростить до (-4, -2), что является правильным ответом.

Вопрос 27, «коэффициент x 3 — 64.» Правильный ответ — «(х-4)».

Этот вопрос проверяет ваше понимание факторинга.

  1. Оба члена в являются идеальными кубами, поэтому это выражение можно интерпретировать как разность двух кубов. Факторизация разности кубов дается формулой.
  2. 64 эквивалентно 4 3 .Исходя из этого, мы можем это выяснить.
  3. Это можно упростить до. Единственный вариант ответа, который соответствует любому из этих условий, — это правильный ответ.

Вопрос 28, «Среднее значение списка». Правильный ответ — «94».

Этот вопрос проверяет ваше понимание средних значений. Среднее значение списка значений равно общей сумме этих значений (числитель), деленной на количество элементов в списке (знаменатель).

  1. Поскольку первые 3 числа в каждом списке одинаковы, мы можем объединить значения каждого из этих чисел и представить их как x .
  2. Среднее значение первого списка можно записать как. Среднее значение нового списка можно записать как где a = новое среднее значение. Чтобы найти новое среднее значение, мы должны сначала решить для x , чтобы мы могли включить его в наше уравнение для нового среднего.
  3. Чтобы найти x , мы должны умножить обе части первого уравнения на 4, чтобы получить. После вычитания 80 из 360 получаем, что
  4. Мы можем найти новое среднее значение, подставив это значение в уравнение, которое дает.Это можно еще больше упростить до. Это дает нам окончательное значение, которое является правильным ответом.

Вопрос 29, «Числовая строка». Правильный ответ — «.»

Этот вопрос проверяет ваше понимание числовых линий и физических представлений чисел.

  1. Значение a равно -2,5, на что указывает его расположение в строке -2,5 на числовой строке. Местоположение можно определить, найдя значение.
  2. Это можно упростить, чтобы дать.Таким образом, правильный вариант ответа — тот, где на числовой строке соответствует 6,25.

Вопрос 30, «Пицца Марии». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание дробей.

  1. Если Мария съела только пиццу, а остальное отдала своим братьям, то ее 3 брата получили пиццу.
  2. Чтобы определить долю всей пиццы, которую каждый брат получит при разделении поровну, мы должны разделить ее на 3 части.разделенное на 3 эквивалентно.
  3. При умножении дробей вы умножаете числители вместе и знаменатели вместе. Это дает нам правильный ответ.

Вопрос 31, «Число 1001». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание простых чисел, которые не являются произведением двух меньших чисел.

  1. Чтобы найти разложение на простые множители 30 030, сначала разделите 30 030 на 1001, чтобы получить 30.Это означает, что .
  2. Поскольку мы знаем, что разложение на простые множители 1001 есть, мы можем подставить это для разложения на простые множители 30 030. Это дает нам.
  3. Однако мы не можем останавливаться на достигнутом, потому что 30 не является простым числом, а является произведением, и. Чтобы найти разложение на простые множители 30, сначала разделите 30 на 2, наименьшее простое число, которое также является множителем 30.
  4. 30 ÷ 2 = 15, но это число можно еще больше упростить, разделив на 3, наименьшее простое число, которое также является множителем 15.Таким образом, получаем, что 15 ÷ 3 = 5.
  5. Отсюда мы знаем, что простые делители 30 равны. Мы можем подставить эти значения в разложение на простые множители 30 030.
  6. Это дает нам правильный ответ.

Вопрос 32, «Площадь парка». Правильный ответ — «544».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и многоугольников.

  1. Парк в форме трапеции. Площадь трапеции определяется формулой, где a = одно из оснований трапеции, а b = другое основание трапеции.
  2. Основания трапеции — это две неровные параллельные стороны трапеции, а высота трапеции — это расстояние между двумя основаниями. Из этого мы можем выяснить, что a = 28, b = 40 и h = 16, как показано на диаграмме.
  3. Мы можем найти площадь рисунка парка, подставив эти значения в уравнение для площади трапеции. Таким образом, мы получаем, что можно упростить.
  4. Это можно еще больше упростить, что дает нам Таким образом, площадь рисунка парка составляет 544 квадратных дюйма, что является правильным ответом.

Вопрос 33, «Периметр парка». Правильный ответ — «156».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и многоугольников.

  1. Парк в форме трапеции. Чтобы найти периметр парка, мы должны найти периметр чертежа в масштабе и умножить его на коэффициент преобразования 1 дюйм = 1,5 фута.
  2. Чтобы найти периметр чертежа в масштабе, мы должны найти длину неизвестной ноги. Мы можем разделить рисунок парка на прямоугольный треугольник и прямоугольник с воображаемой линией, параллельной его высоте (которая также равна высоте 16 дюймов).
  3. Гипотенуза этого прямоугольного треугольника — длина неизвестного катета. Мы знаем, что длина одной из сторон треугольника составляет 16 дюймов. Длина другой ноги составляет 40 дюймов минус 28 дюймов, что дает нам 12 дюймов.
  4. Мы можем использовать теорему Пифагора (), чтобы найти гипотенузу треугольника c . Легче упростить ноги двух треугольников, разделив каждое значение на 4, что дает нам, что длина двух сторон треугольника составляет 4 дюйма и 3 дюйма.
  5. Подставляя эти значения в формулу Пифагора, мы получаем. Это можно упростить до.
  6. Сложение этих значений вместе дает нам, а извлечение квадратного корня из каждой стороны дает нам это.
  7. Однако это не настоящая гипотенуза прямоугольного треугольника. Мы должны умножить на 4, потому что ранее мы уменьшили треугольник, чтобы упростить вычисления.
  8. После повторного масштабирования гипотенузы мы находим эти дюймы. Чтобы найти периметр рисунка парка, нам просто нужно добавить 20 дюймов к длинам других сторон рисунка.
  9. Периметр масштабного чертежа составляет 20 дюймов + 28 дюймов + 40 дюймов + 16 дюймов, что в сумме дает 104 дюйма.
  10. Однако вопрос заключается в периметре фактического парка в футах, а не в масштабе парка. Чтобы получить периметр парка в футах, нужно умножить периметр масштабного чертежа, 104 дюйма, на коэффициент преобразования.
  11. Умножение 104 на 1,5 дает значение периметра парка 156 футов, что является правильным ответом.

Вопрос 34, «Длина южной стороны». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание дробей и процентов.

  1. Хотя вопрос касается длины парка, мы знаем, что можем использовать длины чертежа в масштабе, чтобы ответить на этот вопрос, потому что они оба масштабируются с одинаковым коэффициентом.
  2. Длина южной стороны парка 40 дюймов. Длина северной стороны парка 28 дюймов.Мы можем составить уравнение, чтобы найти долю длины северной стороны, которая эквивалентна длине южной стороны.
  3. На словах это уравнение будет выглядеть так: «длина южной стороны» = x × «длина северной стороны». Чтобы найти процент, который задается в вопросе, нам нужно будет умножить x на 100, чтобы преобразовать дробь в процент.
  4. Подставляя значения длин сторон, получаем уравнение.
  5. Это можно упростить, разделив каждую сторону на 28, чтобы получить. Мы можем еще больше упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4, их наибольший общий множитель, чтобы получить.
  6. Умножив на 100, мы получим процентное значение. После подключения к калькулятору или решения методом деления в столбик, мы находим то, что эквивалентно.
  7. Мы знаем, что правильный ответ — это либо преобразование 142,86 обратно в форму частичной дроби, либо понимание того, что это единственный вариант ответа, близкий к 142.86 есть.

Вопрос 35, «Mr. Дорожка Смита. Правильный ответ — «360».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и площади.

  1. Площадь прохода можно найти, вычтя площадь кабины из площади общего плана этажа. Мы знаем, что размеры кабины составляют 24 на 30 футов, поэтому площадь кабины равна 24 × 30 = 720 квадратных футов.
  2. Размеры общего плана этажа составляют 36 футов на 30 футов, поэтому площадь общего плана этажа составляет 36 × 30 = 1080 квадратных футов.
  3. Вычитая площадь кабины 720 квадратных футов из площади общего плана этажа 1080 квадратных футов, мы можем найти площадь прохода вокруг кабины. Это дает нам 1080 — 720 = 360. Площадь этой дорожки составляет 360 квадратных футов, что является правильным ответом.

Вопрос 36, «Миссис. Шторы Смита. Правильный ответ — «354».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи.

  1. Мы знаем, что в каюте есть 3 маленьких окна и 1 большое окно, как показано на плане этажа.Мы также знаем, что в салоне 3 комнаты.
  2. Поскольку в этом вопросе запрашивается стоимость, которая наиболее близка к общей цене, которую заплатит миссис Смит, мы можем округлить стоимость небольших оконных занавесей с 39,50 до 40 долларов, так как эту сумму легче перемножить.
  3. Чтобы найти цену на маленькие оконные занавески, мы можем умножить цену каждой занавески, 40 долларов, на количество маленьких окон, 3. Это дает нам 40 × 3 = 120 долларов.
  4. Стоимость большой оконной занавески в два раза выше стоимости маленькой оконной занавески, которая может быть представлена ​​размером 40 × 2.Таким образом, мы знаем, что миссис Смит должна заплатить 80 долларов за большую оконную занавеску.
  5. Стоимость потолочного вентилятора составляет 52 доллара, и есть 3 комнаты, в которых миссис Смит устанавливает потолочные вентиляторы. Таким образом, стоимость всех трех потолочных вентиляторов равна 523, что равняется 156 долларам. (Примечание: вы также можете округлить 52 доллара до 50 и оценить стоимость потолочных вентиляторов примерно в 150 долларов).
  6. Наконец, чтобы найти общую цену, которую должна заплатить миссис Смит, нам просто нужно сложить стоимость маленьких окон-занавесок, цену большого окна-занавески и цену трех потолочных вентиляторов.
  7. Итак, итоговая цена ≅ 120 + 80 + 156 $. Это можно упростить до общей стоимости 356 долларов. Вариант ответа, наиболее близкий к этому значению, составляет 354 доллара США, что является правильным ответом.

Вопрос 37, «Крыша кабины». Правильный ответ — «0,04».

Этот вопрос проверяет ваше понимание вероятности, которая представлена ​​в виде дроби, в которой количество вероятностей наступления определенного события (числитель) делится на общее количество исходов (знаменатель).

  1. Если вероятность дождя не зависит от дня, то мы можем найти вероятность дождя в оба дня, умножив вероятность дождя в первый день на вероятность дождя во второй день.
  2. Вероятность дождя каждый день составляет 20% или 0,20. Вероятность дождя в оба дня равна P = (0,20) (0,20).
  3. Умножение этого дает нам P = 0,04, что является правильным ответом.

Вопрос 38, «Иррациональное число.»Правильный ответ:« ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание экспонент и иррациональных чисел, которые являются действительными числами, которые нельзя записать в виде дробей.

  1. Этот вопрос необходимо решать, перебирая каждый вариант ответа и удаляя неправильные.
  2. Первый вариант ответа,, можно переписать как основанный на распределительном правиле квадратных корней. можно еще больше упростить до. Используя то же правило распределения, мы можем переписать как, что равно.Поскольку его можно записать в виде дроби и это действительное число, этот вариант ответа не может быть отнесен к иррациональным числам.
  3. Второй вариант ответа,, можно переписать как основанный на распределительном правиле квадратных корней. можно дополнительно упростить до, что равно 2. Поскольку 2 можно записать как дробь (), и это действительное число, этот вариант ответа не может быть классифицирован как иррациональное число.
  4. В третьем варианте ответа квадратная экспонента отрицает квадратный корень из числа 8.Таким образом, можно упростить до 8. Поскольку 8 можно записать как дробь (), и это действительное число, этот вариант ответа не является иррациональным числом.
  5. Четвертый вариант ответа,, можно переписать как основанный на распределительном правиле квадратных корней. можно дополнительно упростить до, что равно 4. Поскольку 4 можно записать как дробь () и это действительное число, этот вариант ответа не может быть классифицирован как иррациональное число.
  6. У нас остался один вариант ответа, который должен быть правильным, потому что все остальные варианты ответов были исключены.Однако мы можем проверить это, попытавшись упростить .
  7. можно упростить до, что эквивалентно. Таким образом, мы можем упростить. Однако нельзя упростить дальше, и, поскольку его нельзя записать в виде дроби или отношения, этот выбор ответа эквивалентен иррациональному числу.

Вопрос 39, «Значение tanθ ». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание тригонометрии.

  1. Мы можем визуализировать эту проблему в виде треугольника, представив отрезок прямой, перпендикулярный оси x, который проходит через точку (10,4).
  2. Поскольку θ — острый угол в треугольнике, мы знаем, что касательная к θ — это отношение противоположной стороны к соседней стороне.
  3. Из данной нам точки (10,4) мы знаем, что длина соседней стороны составляет 10 единиц, а длина противоположной стороны — 4 единицы.
  4. Таким образом, тангенс угла θ равен отношению 4 к 10.Это также можно записать как, что можно упростить.

Вопрос 40, «Уравнение | 2x-8 | + 3 = 5. ” Правильный ответ: «2x — 8 = 2 и — (2x — 8) = 2 ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание алгебраических уравнений и абсолютной записи, что эквивалентно удалению числа от нуля. Абсолютное обозначение всегда дает положительное или нулевое значение.

  1. Во-первых, мы должны изолировать абсолютную запись с одной стороны уравнения, вычтя 3 с каждой стороны.Это дает нам.
  2. Чтобы найти пару уравнений, которая дает решения начального уравнения, мы можем разделить уравнение абсолютного значения на два отдельных уравнения. Правило для состояний абсолютного значения, которые можно разбить на и.
  3. Таким образом, мы можем разделить на и. Последнее уравнение можно переписать, умножив каждую сторону на -1, чтобы получить.
  4. Два уравнения, решения которых равны решениям: и .

Вопрос 41, «Мисс.Студенты естественных наук Эрнандеса. Правильный ответ — «1».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи и интерпретировать частотную диаграмму, которая показывает, сколько раз происходит определенное событие или значение данных.

  1. Частотная диаграмма дает много перекрывающихся диапазонов оценок. Первый диапазон баллов — 65–70, второй диапазон баллов — 65–80. Мы можем сделать вывод, что вычитание диапазона 65-70 из диапазона 65-80 оставляет диапазон 71-80.
  2. Чтобы найти количество студентов, набравших тестовый балл в интервале 71-80, мы можем вычесть количество студентов в диапазоне 65-70 (12 студентов) из количества студентов в диапазоне 65-80 (13 студенты).
  3. Таким образом, количество студентов с контрольным баллом в интервале 71-80 равно 13 студентам минус 12 студентов. Это равняется 1 ученику, что является правильным ответом.

Вопрос 42, «Число децибел». Правильный ответ — «30».

Этот вопрос проверяет ваше понимание логарифмов. Основное правило логарифмов: если, то.

  1. Сначала подставьте значение интенсивности звука в уравнение, чтобы найти количество воспроизводимых децибел.Это дает нам, где K — константа, которую можно игнорировать.
  2. Уравнение можно упростить, сжав 1000 в форму, которая дает нам.
  3. Мы знаем, что, так должно быть равно 3. Когда мы снова подставляем это в уравнение для d , мы находим это. Это упрощается до 30 децибел, что является правильным ответом.

Вопрос 43, «Марио играет в баскетбол». Правильный ответ — «213».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи и интерпретировать таблицу данных.

  1. Чтобы найти количество очков, которые набрал Марио, мы должны подсчитать, сколько выстрелов он выполнил для каждого типа выстрела. После этого мы должны умножить его количество завершений на то, сколько очков принесло значение этого типа выстрела. Это может быть представлено как P x = (# попыток) (доля успешных) (x баллов).
  2. Затем мы должны сложить очки за каждый тип выстрела.
  3. Мы знаем, что для штрафных бросков с 1 очком Марио сделал 75% или 80 бросков.Это можно представить как P 1 =, что равно 60 баллам.
  4. Мы знаем, что для 2-х очковых бросков Марио сделал 90% или 60 бросков. Это может быть представлено как P 2 =, которое может быть упрощено до P 2 =. В дальнейшем это можно упростить до P 2 =, что равняется 108 баллам.
  5. Мы знаем, что для 3-х очковых бросков Марио сделал 25%, или 60 бросков. Это может быть представлено как P 3 =, которое может быть упрощено до P 3 =.Это равняется 45 очкам.
  6. Наконец, мы можем сложить очки, которые Марио набрал за каждый вид выстрела. В сумме получается 213 баллов, и это правильный ответ.

Вопрос 44, «График y = | x — 6 | ». Правильный ответ — «Перевод в правильные 6 единиц координат».

Этот вопрос проверяет ваше понимание графиков и преобразований абсолютных значений.

  1. Общая форма уравнения абсолютного значения: где a сообщает нам, насколько график растянут по вертикали, h сообщает нам, насколько сильно график сдвигается по горизонтали, а v сообщает нам, насколько сильно график смещается по вертикали .
  2. Уравнение соответствует этой форме, где. Положительное значение для h указывает, что график смещен вправо, а отрицательное значение для h указывает, что график смещен влево.
  3. Таким образом, значение указывает, что график будет сдвинут на 6 единиц вправо.

Вопрос 45, «Игрушечный солдатик Тоби». Правильный ответ — «125».

Этот вопрос проверяет ваше понимание текстовых задач и геометрии.

  1. Чтобы найти объем игрушечного солдатика, мы можем вычесть объем воды в прямоугольном сосуде из объема воды с погруженной в него игрушкой.
  2. Объем воды в прямоугольной емкости без игрушки в ней определяется выражением, где h, — высота воды, l — длина емкости, а w — ширина емкости. .
  3. Подставляя значения этих переменных, мы находим то, что можно упростить до кубических сантиметров.
  4. Чтобы найти объем воды с погруженной в нее игрушкой, нам просто нужно подставить новую высоту воды в уравнение для объема. Таким образом, мы получаем, что можно упростить.
  5. Объем игрушечного солдатика можно найти, вычтя 192 из 316,8 (которое можно округлить до 317, потому что вопрос требует только ближайшего ответа). Таким образом, объем игрушечного солдатика составляет около 125 кубических сантиметров.

Вопрос 46, «Ящик с упаковочным материалом.»Правильный ответ:« ».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать задачи со словами и ваше понимание геометрии.

  1. Объем упаковочного материала в коробке равен объему цилиндра, вычтенному из объема коробки.
  2. Объем коробки дан, и вставка значений из вопроса дает нам.
  3. Объем цилиндра определяется уравнением. Подставляя значения из вопроса, мы получаем.
  4. Таким образом, объем упаковочного материала определяется выражением « ».

Вопрос 47, «Помещение с прямоугольным полом». Правильный ответ — «35».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии и преобразования единиц измерения.

  1. Этот вопрос дает нам размеры пола в футах, но спрашивает площадь пола в квадратных ярдах. Чтобы найти квадратный метр пола, мы должны сначала преобразовать размеры пола из футов в ярды.
  2. Во дворе 3 фута. Таким образом, размеры прямоугольного пола можно преобразовать с 15 на 21 фут в 5 на 7 ярдов.
  3. Площадь пола в квадратных ярдах составляет A = 5 ярдов × 7 ярдов. Это равняется 35 квадратным ярдам, и это правильный ответ.

Вопрос 48, «ABC Cabs». Правильный ответ — «9 долларов».

Этот вопрос проверяет вашу способность решать текстовые задачи и интерпретировать график ступенчатой ​​функции. Пошаговая функция — это кусочно-постоянная функция, в которой постоянные части наблюдаются в разных интервалах.

  1. Глядя на два графика компаний такси, мы видим, что оба являются графиками ступенчатых функций. График выглядит как прерывистая лестница, и каждое значение состоит из замкнутого круга, соединенного горизонтальной линией с открытым кругом.
  2. Белые кружки указывают на то, что точки на самом деле нет на графике, а закрашенные кружки указывают на включение этой точки на график.
  3. Таким образом, при интерпретации тарифов для двух компаний такси мы обращаем внимание только на замкнутые кружки, поскольку это те, значения которых реальны.
  4. Для 5-мильной поездки с ABC Cabs график показывает, что закрытый кружок соответствует стоимости 12 долларов при милях = 5. Для 5-мильной поездки с Tary Taxicabs график показывает, что закрытый кружок соответствует стоимости 9 долларов. при милях = 5.
  5. Более дешевый тариф на поездку на 5 миль составляет 9 долларов с Tary Taxicabs, поскольку 9 долларов меньше 12 долларов.

Вопрос 49, «Площадь области, ограниченной графом». Правильный ответ — «13».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии.

  1. Область, ограниченная графиком y = f (x), осью y и осью x, может быть разделена на трапецию и треугольник путем удлинения горизонтального отрезка от (2,3) до (0 , 3).
  2. Отсюда мы можем сначала вычислить площадь трапеции, которая определяется как, где и a и b — основания трапеции, а h — высота.
  3. Мы видим, что первая база трапеции имеет длину 5 единиц, потому что она простирается от начала координат до точки (5,0).Вторая основа трапеции простирается от (0,3) до (3,3), поэтому ее длина составляет 3 единицы.
  4. Между тем, высота трапеции составляет 3 единицы, потому что координата y (3,3) находится на 3 единицы от начала координат.
  5. Подставляя эти значения в формулу для площади трапеции, мы получаем, что можно упростить до A = 4 • 3. Площадь трапеции равна 12 квадратным единицам.
  6. Затем мы должны найти площадь треугольника, заключенного между точками (2,3), (0,3) и (0,4).Площадь треугольника определяется как.
  7. Основание треугольника имеет длину 2 единицы (это определяется вычитанием координаты x элемента (0,3) из координаты x элемента (2,3). Высота треугольника равна 1 единице, и это определяется вычитанием y-координаты (0,3) из y-координаты (0,4).
  8. Подставляя эти значения в формулу для площади треугольника, мы получаем, что можно упростить до квадратных единиц.
  9. Общая площадь области, ограниченной графиком y = f (x), осью y и осью x, равна 12 квадратным единицам плюс 1 квадратная единица, что дает нам значение 13 квадратных единиц.

Вопрос 50, «Сумма двух положительных чисел». Правильный ответ — «91».

Этот вопрос проверяет ваше понимание решения алгебраических уравнений.

  1. Сначала составьте уравнения, чтобы представить утверждения в вопросе. Пусть равняется меньшее число и равняется большему числу.
  2. Мы можем составить следующие уравнения: и. Мы хотим найти
  3. Первый шаг к решению этих уравнений — подставить уравнение для x в уравнение суммы двух чисел.Это дает нам.
  4. Затем вычтите 19 с каждой стороны, чтобы получить. Вычтите y с обеих сторон, чтобы изолировать. Это дает нам.
  5. Затем возьмите квадрат с каждой стороны, чтобы получить, что можно упростить.
  6. Установите это уравнение равным нулю, вычтя y с каждой стороны. Это дает нам уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения. Квадратичная формула.
  7. Подставка соответствующих значений для a, b и c на основе формы уравнения. Это дает нам.
  8. Мы можем еще больше упростить это уравнение, чтобы получить.
  9. Отсюда мы можем либо прибавить 23 к 265, либо вычесть 23 из 265. Если мы прибавим 23 к 265, мы найдем это. Если, то. Мы можем вставить эти значения обратно в уравнение для значения x, чтобы увидеть, совпадают ли они.
  10. Включение этих значений дает нам. 7 явно не больше 19 + 12, поэтому значение y не может быть 144.
  11. Теперь мы можем попытаться вычесть 23 из 265, что дает нам это. Если, то (вычисляется вычитанием 121 из 151).
  12. Подставляя эти значения обратно в уравнение для x, мы получаем. Это можно упростить до. Это подтверждает, что и.
  13. Значение большего числа минус меньшее число просто 121 минус 30, что равняется 91, правильному ответу.

Вопрос 51, «41, 35, 30, X, Y, 15.» Правильный ответ — «26».

Этот вопрос проверяет ваше понимание средних значений и значений в списках. Среднее значение списка значений равно общей сумме этих значений (числитель), деленной на количество элементов в списке (знаменатель).Медиана списка — это среднее число в отсортированной (упорядоченной на основе числового значения) последовательности. Режим списка — это число, которое чаще всего встречается в наборе чисел.

  1. Мы знаем, что список в настоящее время содержит числа 41, 35, 30, X, Y и 15. Режим списка — 15, что означает, что число 15 должно встречаться в этом списке более одного раза. Следовательно, Y должно быть 15.
  2. Между тем, медиана списка равна 25. В списке четных чисел медиана находится путем взятия среднего из двух средних чисел, которыми в данном случае являются 30 и X.
  3. Мы можем записать это как. Это уравнение можно упростить, умножив каждую сторону на 2, чтобы получить. Вычитая 30 с каждой стороны, мы получаем.
  4. Теперь, когда мы знаем значения X и Y, мы можем найти среднее значение списка, которое получается делением общей суммы списка на количество элементов в списке.
  5. Это представлено как, которое можно упростить до. Это дает нам M = 26, что является правильным ответом.

Вопрос 52, «rx + sy = t.» Правильный ответ: « .”

Этот вопрос проверяет ваше понимание систем уравнений и формулы корней квадратного уравнения, которая обозначается как.

  1. Дана система уравнений: и. Сначала замените y на x 2 .
  2. Это дает нам. Затем вычтите t с каждой стороны, чтобы уравнение можно было установить равным 0.
  3. Теперь у нас есть. Обычно это решается с помощью формулы корней квадратного уравнения.
  4. Если посмотреть на варианты ответов, то они представлены в формате дискриминанта в формуле корней квадратного уравнения, которая является выражением «» внутри квадратного корня формулы корней квадратного уравнения.
  5. Для того, чтобы было несколько решений для системы, должно быть больше 0. На основе этих знаний мы можем установить неравенство и подставить соответствующие значения для a, b, и c .
  6. a соответствует s , b соответствует r , а c соответствует t . Включение этих значений дает нам неравенство, что является правильным ответом.

Вопрос 53, «Арифметическая последовательность.»Правильный ответ -« 248 ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание арифметических последовательностей, которые представляют собой список чисел, в котором разница между одним термином и другим является постоянной.

  1. Общее правило для членов арифметической последовательности: где a — первый член последовательности, d — разница между каждым членом в последовательности, а n — количество членов в последовательность.
  2. Нам даны 3-й и 4-й члены последовательности.Отсюда мы можем определить разницу между каждым членом, вычтя 13 из 18, чтобы получить.
  3. Мы также можем использовать эти термины для определения первого члена последовательности. Если разница между каждым членом равна 5, то второй член = 13-5 = 8. Отсюда первый член должен быть 8-5, что равняется 3.
  4. Теперь мы можем подставить эти значения,, и в наше уравнение для арифметической последовательности. Это дает нам, что можно упростить до.
  5. Дальнейшее упрощение дает нам правильный ответ.

Вопрос 54, «График ». Правильный ответ.

Этот вопрос проверяет ваше понимание тригонометрии и тригонометрических тождеств.

  1. Уравнение для графика представлено как . Это узнаваемо как одно из основных тригонометрических тождеств Пифагора:.
  2. Это означает, что график также может быть записан как. График, который правильно отображает это уравнение, представляет собой вариант ответа с горизонтальной линией в точке.

Вопрос 55, «Период функции». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание тригонометрических функций.

  1. Нормальный период составляет. Заданная функция, представляет собой растяжение графика по вертикали вдоль оси y в 4 раза.
  2. Период этой растянутой функции определяется выражением, где b — коэффициент в. Таким образом, период функции равен, что равно.

Вопрос 56, «На школьном карнавале». Правильный ответ: « ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание вероятности, которая представлена ​​в виде дроби, в которой количество вероятностей наступления определенного события (числитель) делится на общее количество исходов (знаменатель).

  1. Вероятность того, что один пенни упадет лицом вверх, составляет. Если он выпадает один на один, Майк получает 3 очка. В противном случае он получает 0 очков. Следовательно, ожидаемое значение очков, начисляемых за подбрасывание пенни, равно, что равняется.
  2. Ожидаемое значение очков, начисляемых за подбрасывание монетки и за подбрасывание монетки, одинаково. Таким образом, мы можем найти ожидаемое значение x, общее количество очков Майка, сложив индивидуальные ожидаемые значения для каждой монеты.
  3. Мы можем записать это как, что является правильным ответом.

Вопрос 57, «Определитель матрицы». Правильный ответ — «4».

Этот вопрос проверяет ваше понимание матриц.Матрица — это прямоугольный массив чисел, символов или выражений, упорядоченный по строкам и столбцам.

  1. В вопросе указано, что определитель матрицы. Мы можем применить это к данной матрице.
  2. Для матрицы, и. Применение определения детерминанта к этой матрице дает нам.
  3. Таким образом, определитель матрицы можно записать как. Мы можем установить это равным, чтобы решить вопрос.
  4. Это дает нам, что можно упростить путем вычитания с каждой стороны.Теперь у нас есть уравнение, которое представляет собой квадратное выражение, которое можно разложить на множители.
  5. И 4, и 3 являются множителями 12, а 3 минус 4 равно -1, что делает вероятным, что два множителя будут 4 и 3. Таким образом, мы можем переписать как
  6. Отсюда мы можем найти k , что дает нам и. Таким образом, определитель матрицы равен k , когда k равно 4, что является правильным ответом.

Вопрос 58, « .Правильный ответ: «Когда n делится на 4, остаток равен 0.»

Этот вопрос проверяет ваше понимание мнимых чисел. Мнимое число — это комплексное число, которое можно выразить через квадратный корень из отрицательного числа. Общее правило для мнимых чисел таково, что означает то.

  1. В вопросе сказано то и то. Мы знаем то, а это значит то.
  2. Два члена могут быть объединены благодаря правилу сложения показателей, которое гласит это.Отсюда получаем.
  3. Мы это знаем. Если тогда, когда n делится на 4, остаток равен 0. Таким образом, это утверждение о n , которое должно быть истинным.

Примечание. У этого уравнения есть дополнительные решения, так как n может быть любым множителем 4. Мы знаем это, потому что это то же самое, что умножение на n раз. По сути, это то же самое, что умножение 1 на 1.

Вопрос 59, «| sinθ | ≥ 1.»Правильный ответ -« ».

Этот вопрос проверяет ваше понимание тригонометрических функций.

  1. Мы знаем это для всех значений θ (потому что sin не может выходить за пределы единичной окружности, радиус которой равен 1). Следовательно, поскольку мы знаем, что sin не может быть больше 1, мы просто должны сосредоточиться на том, где sinθ = ± 1.
  2. Мы знаем, что sinθ = ± 1, когда и, потому что это радианы, в которых координата y единичной окружности равна 1.
  3. Итак, ответ есть.

Вопрос 60, «Рэй П.К.» Правильный ответ — «66 °».

Этот вопрос проверяет ваше понимание геометрии.

  1. Примечание: с этим вопросом легче всего справиться, если вы можете нарисовать его визуальное представление с лучом, разделяющим его пополам. Поскольку Рэй делит пополам, мы это знаем.
  2. Общий угол равен, а размер равен.
  3. Во-первых, давайте составим уравнение, чтобы мы могли решить относительно x .В два раза равна мере.
  4. Мы можем записать это как, что можно упростить, разместив 2 внутри скобок. Это дает нам, что можно еще больше упростить, вычтя 8x с обеих сторон.
  5. Отсюда у нас есть, и мы можем решить.
  6. Теперь, когда мы решили для x , мы можем подставить значение x в выражение для меры, которая равна мере.
  7. Это дает нам, что упрощается до.Таким образом, размер равен 66 °, что является правильным ответом.

Это приложение не просто делает за вас домашнее задание, оно показывает, как

Небольшое признание от меня. Я учился на дому (это не исповедь), и в 8-м классе в моем учебнике алгебры были ответы на половину заданий. А когда меня ставили в тупик, я жульничал.

Прости, мама!

Конечно, обман в математике — ужасный способ обучения, потому что весь смысл не в том, чтобы знать ответ на 2x + 2 = 7x — 5, а в том, чтобы понять методологию , которая может решить любую подобную проблему.

Но что, если бы вы могли обмануть домашнее задание и выучить? Похоже, это является предпосылкой приложения под названием Socratic. По крайней мере, это мой вывод. Приложение позволяет вам сфотографировать проблему (вы также можете ввести ее, но это немного трудоемко), и оно не только даст вам ответ, но и шаги, необходимые для получения этого ответа — и даже подробные объяснения шагов и концепций, если они вам нужны.

Приложение создано, чтобы ответить на любой школьный вопрос — науку, историю и т. Д.- но математика — самая приятная часть. Что касается других вопросов, то Сократик немного погуглиет, и, по моему опыту, обычно может найти похожие словесные проблемы в широком Интернете или из собственной базы данных ответов. Примерно по половине задач по естествознанию в средней школе, которые я пробовал, приложение смогло идентифицировать обсуждаемую тему и показать мне дополнительные ресурсы о задействованных концепциях, но для других оно было не более мощным, чем простой поиск в Интернете.

Но для алгебры это больно. Я указал его на 2x + 2 = 7x — 5, которое я записал наугад, и это дало мне 10-шаговый процесс, который приводит к x = 7/5. У него есть проблемы со словами, но если вы можете записать проблему со словом в математической нотации, это не должно быть проблемой. Я также попробовал это на странной дроби из экзамена по алгебре AP, с которым он вроде как провалился, но затем я смахнул, и он показал мне этот график, который включал правильный ответ:

Мне нравится это приложение не только потому, что оно помогло бы Полу из 8-го класса выбраться из затруднительного положения, но и потому, что оно позволяет использовать компьютеры в компьютерных целях.Вы используете крошечный компьютер в кармане, чтобы стать умнее, чем вы есть сейчас. Это технология, которая дополняет человеческий мозг, а не просто отвлекает.

Создатель Socratic только что открыл программу для пошагового решения, называемую mathsteps. Существует множество компьютерных решателей алгебры, но для Сократика им пришлось проделать некоторую дополнительную инженерию, чтобы добраться до шагов, которые потребуются человеку для решения той же проблемы.

Кроме того, было бы упущением не упомянуть Photomath, который занимается этим с 2014 года и на самом деле имеет пошаговые пояснения в недавно выпущенной платной версии Photomath + (есть бесплатная пробная версия).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *