Учебник геометрия 10-11 класс Атанасян читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 10-11 класса по геометрии — Атанасян Бутузов Кадомцев Киселева Позняк. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.
Номер № страницы:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259
Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.
Учебник — Нажми!
uchebnik-tetrad.com
Геометрия Учебник 10-11класс Атанасян
Геометрия Учебник 10-11класс Атанасян — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
к .
МГУ-ШКОЛЕ
Геометрия
10-11
КЛАССЫ
Учебник
для общеобразовательных учреждений
Базовый и профильный уровни
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
22-е издание
Москва «Просвещение» 2013
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Г36
Серия «МГУ — школе» основана в 1999 году
Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк
В соответствии с федеральным компонентом образовательного стандарта по математике в данное издание внесены существенные дополнения, подготовленные С. Б. Кадомцевым и В. Ф. Бутузовым. Большая часть нового материала является необязательной для базового уровня, она отмечена знаком *.
Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова
Учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы
На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 2-10106-5215/1416 от 25.10.06) и Российской академии образования (№ 01-1691б/7д от 14.07.06)
Условные обозначения:
25 — пункт, необязательный для изучения на базовом уровне 20 — задача, не являющаяся обязательной на базовом уровне ▼ — начало материала, необязательного для изучения на базовом уровне
Д — окончание материала, необязательного для изучения на базовом уровне
Геометрия. 10—11 классы : учеб, для общеобразоват. Г36 учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 22-е изд. — М. ; Просвещение, 2013. — 255 с. : ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-030854-0.
УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72
ISBN 978-5-09-030854-0
Издательство «Просвещение», 1992 Издательство «Просвещение», 2006,
с изменениями
Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2006 Все права защищены
Введение
1 Предмет стереометрии
Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия* происходит от греческих слов «стереос* — объемный, пространственный и ♦ метрео* — измерять.
Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб (рис. 1, а). Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром (рис. 1, б). Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром (рис. 1, в).
В отличие от реальных метрические тела, как и всякие фигуры, являются воображаемыми представляем геометрическое тело странства, отделенную от остальной части пространства поверхностью — границей этого тела. Так, например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов — оснований цилиндра и боковой поверхности.
предметов геогеометрические объектами. Мы как часть про-
Шар
в)
Цилиндр
Рис. 1
1*
Введение
Изучая свойства геометрических фигур — воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит практическое (прикладное) значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.
При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел, пользуются их изображениями на чертеже. Как правило, изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств. На рисунках 2, а, б изображены два многогранника — параллелепипед и пирамида, а на рисунке 2, в — конус. При этом невидимые части этих фигур изображены штриховыми линиями. Правила изображения пространственных фигур приведены в приложении 1.
В течение двух лет мы будем изучать взаимное расположение прямых и плоскостей, многогранники, векторы и метод координат в пространстве, «круглые» геометрические тела — цилиндр, конус, шар и рассмотрим вопрос об объемах тел.
2 Актиомы стереометрии
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура — плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Как и ранее, точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, В, С и т. д., а прямые — строчными латинскими буквами а, Ь, с и т. д. или двумя прописными латинскими буквами АВ, CD и т. д. Плоскости будем обозначать греческими буквами а, Р, у и т. д. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма (рис. 3, а) или в виде произвольной области (рис. 3, б).
Рис. 2
Конус
а)
Вксдение
Ясно, что в каждой плоскости лежат какие-то точки пространства, но не все точки пространства лежат в одной и той же плоскости. На рисунке 3, б точки А и В лежат в плоскости Р (плоскость Р проходит через эти точки), а точки М, N, Р не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А е р, В е р, М г р, ЛГ g р, В g р.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Полный список аксиом и некоторые следствия из них приведены в приложении 2. Здесь мы сформулируем лишь три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ниже они обозначены А,, Ag, A3.
А,
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрацией к этой аксиоме может служить модель, изображенная на рисунке 4. Плоскость, проходящую через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, иногда называют плоскостью АВС.
Отметим, что если взять не три, а четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. Иначе говоря, четыре точки могут не лежать в одной плоскости. Каждый знаком с таким наглядным подтверждением этого факта: если ножки стула не одинаковые по длине, то стул стоит на трех ножках, т. е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
А„
Иллюстрация к аксиоме Aj; пластинка поддерживается тремя точками А, В и С, не лежащими на одной прямой Рис. 4
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости*.
Здесь и в дальнейшем, говоря «две точки» («две прямые», «три плоскости» и т. д.), будем считать, что эти точки (прямые, плоскости) различны.
Введение
в таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую (рис. 5, а).
Свойство, выраженное в аксиоме Аг, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
Из аксиомы Аг следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются (рис. 5, б).
а)
Прямая АВ лежит в плоскости а
Прямая а и плоскость а пересекаются в точке М
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой (рис. 5, в). Наглядной иллюстрацией аксиомы Ад является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.
Прежде чем перейти к первым следствиям из данных аксиом, отметим одно важное обстоятельство, которым будем пользоваться в дальнейшем. В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии. Более того, признаки равенства и подобия треугольников, известные из курса планиметрии, справедливы и для треугольников, расположенных в разных плоскостях (см. приложение 2).
Плоскости а и Р пересекаются по прямой а
Рис. 5
3 Некоторые следствия и.з аксио.м Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Введение
Рис. 6
Доказательство
Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М (рис. 6). Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а две точки Р и Q. Точки М, Р и Q не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А, через эти точки проходит некоторая плоскость а. Так как две точки прямой а (Р и Q) лежат в плоскости а, то по аксиоме Аг плоскость а проходит через прямую а.
Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, Р и Q. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью а, так как по аксиоме Aj через точки М, Р и Q проходит только одна плоскость. Теорема доказана.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Доказательство
Рассмотрим прямые а и б, пер
uchebnik-skachatj-besplatno.com
Учебник Геометрия 10 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев 2009
Легко повышаем успеваемость
Для получения только квалифицированной информации по дисциплине, просто необходимо пользоваться учебниками. Познание геометрии учениками десятого класса также не проходит без этого пособия. На Vklasse посетителям предложен самый прогрессивный представитель данного справочника, написанный Л.С. Атанасяном. Он содержит только актуальные материалы, которые входят в школьную программу. Поэтому школьники и их родители могут быть на 100% уверены в том, что получат квалифицированные и правильные сведения.
Внутренний мир: информация и задания
Современный и функциональный учебник по геометрии 10 класс (Атанасян, Бутузов, Кадомцев) у нас на ВКЛАССЕ стал лучшим напарником для детей во время изучения предмета. Он содержит в себе полный набор тем, нужных для обретения всех основных знаний. Среди них: «Векторы», «Многогранники» и др. В базе справочника можно увидеть не только информацию и правила, но и задания разного уровня. Эта практическая часть просто необходима для того, чтобы проводить качественную проверку показателя знаний ребят, а также помогать им с освоением нового материала.
Спеша работать онлайн на VKLASSE
Действительно, школьники и родители предпочитают использовать учебное пособие онлайн именно у нас. Это обосновано тем, что Vklasse открывает возможность сотрудничества с квалифицированным справочником, который прошел подробную проверку. Работа с книгой у нас комфортна. На пути к ней не стоят никакие преграды, ведь все материалы – бесплатны. Они доступны для использования круглосуточно. Отыскать книги у нас не составит никаких забот или трудностей. Этому способствует простой и доступный интерфейс нашего ресурса.
Результаты сотрудничества
Подростки не просто так стремятся скачать учебную книгу за 2009 год по геометрии на Вклассе. Им прекрасно известно об ее поразительном влиянии. С такой помощницей совершенно не стоит волноваться о получении качественных материалов. Она предложит всю необходимую информацию в доступном и развернутом виде. Так, ученики получат отличные знания, которые в дальнейшем станут основой получения высоких оценок. Эти баллы будут играть важную роль в развитии ребят и формировании их самостоятельности. Учитесь с легкостью, с нашим сайтом!
vklasse.vip
Учебники по предмету Геометрия 11 класс онлайн
Изучение геометрии в выпускном классе
Этот учебный год станет последним в школе. Каждому ученику нужно уделять много времени учебе и максимально ответственно относиться ко всем заданиям, которые перед ним ставят. Геометрия занимает важное место для каждого, не зависимо от выбора гуманитарной или технической специальности. Благодаря разделу учебники 11 класс геометрия каждый сможет найти на нашем портале нужное ему пособие и получать необходимые знания.
Как всегда быть готовым к уроку?
На ученика 11 класса возлагается много забот, ведь впереди поступление в ВУЗ и многое другое. Поэтому мы предлагаем много вариантов того, как можно облегчить свою жизнь, а в частности образовательную деятельность. Заходите на наш портал для того, что бы просматривать пособия в режиме онлайн. В таком случае, Вы никогда не забудете пособие дома и всегда будете готовы к любому уроку.
Библиотека на долгие годы
Каждый пользователь нашего интернет-ресурса может сформировать свою личную цифровую библиотеку. Ее особенность будет состоять в том, что она не занимает много места, ведь она помещается в Ваше мобильное устройство и наполнять ее Вы сможете любыми материалами, которые Вам необходимы. Добавьте туда раздел учебники 11 класс геометрия для того, что бы быть уверенным в том, что подготовиться к экзаменам и, при необходимости, повторить темы вы сможете в любое время и в любом месте.
Мы заботимся не только о школьниках, но и о родителях
Каждый ученик может найти нужное ему пособие у нас. Скачивать или просматривать его в режиме онлайн Вы можете абсолютно бесплатно. Это означает, что отныне экономить материальные ресурсы станет значительно проще. Насобирайте денег себе на отдых или на то, о чем Вы давно мечтали. Больше не нужно приобретать дорогостоящие книги в книжных супермаркетах или на рынках.
Ждем Вас н нашем сайте!
vklasse.vip
ГДЗ по геометрии за 10‐11 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г..
Издатель: Просвещение 2015 год.
Учебник геометрии Атанасяна для 10-11 класса включает в себя два основных направления это планиметрия, которая изучает свойства плоских фигур, и стереометрия, изучающая форму в пространстве. Овладевая материалом этой дисциплины, ученик получает полноценное представление о свойствах предметов не лежащих в одной плоскости, изображая их на чертёж с помощью проекции. При изучении этих тем у школьников могут возникнуть большие трудности, справиться с ними поможет ГДЗ по геометрии 10-11 класс, авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б, Киселева Л.С. и др. Этот решебник направлен именно на повышение уровня необходимых знаний. В нем представлены алгоритмы решений всех задач и упражнений с готовыми ответами по всему курсу изучаемой программы для старшеклассников.
В последние два года обучения в школах идет усиленная подготовка к предстоящему единому государственному экзамену. У многих учащихся имеются проблемы в понимании предмета на уроках, поэтому применение этого онлайн решебника в проверке своих умений позволит им устранить пробелы в познании и без труда решить домашнюю работу. Благодаря использованию этого пособия надлежащим образом, ребенок самостоятельно сумеет разобраться во всех нюансах доказательства теорем, в правильном построении геометрических фигур, а так же наиболее эффективно подготовиться к ЕГЭ и набрать достаточное количество баллов для поступления в ВУЗ.
ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс Глазков Ю.А. можно скачать
здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 11 класс Бутузов В.Ф. можно скачать
здесь.
ГДЗ к контрольно-измерительным материалам по геометрии за 10 класс Рурукин А.Н. можно скачать
здесь.
ГДЗ к контрольно-измерительным материалам по геометрии за 11 класс Рурукин А.Н. можно скачать
здесь.
onlinegdz.app
