1 класс

Математика перспектива 1 класс ответы 2 часть: ГДЗ «Математика» 1 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

Содержание

ГДЗ «Математика» 1 класс. Рабочая тетрадь 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

Рабочая тетрадь «Математика 1 класс»под ред. Дорофеев, Миракова, Бука, издательство просвещение, вторая часть решебника с ответами на задания. УМК Перспектива. Как обычно, некоторые задания удивляют не только детей, но и родителей, но то ли еще будет, когда будете готовить с ребенком домашнее задание во 2 классе по тому же Дорофееву, нет-нет да и подкинут задачку для ума.  

Но не переживайте, во всем по порядку разберемся, потому что мы публикуем не только решебник, но и пояснения к наиболее сложным заданиям по этой рабочей тетради. И, как и все наши ГДЗ, эти ответы тоже проверены и одобрены учителем начальных классов.

Наиболее сложные задания разобраны внизу страницы со сканами решебника. Легкие задачи подробно разбирать не будем, но если у вас возникнут вопросы, почему получилось такое решение и ответ, спрашивайте в комментариях, разберемся.

Выбирайте номера страничек, чтобы посмотреть ответы в хорошем качестве. 

Ответы на задания к части 2 рабочей тетради

Выберите страницу рабочей тетради:
список страниц ↓↓↓0405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495

Ответы на наиболее сложные задания с объяснениями

Буквально с первых страниц второй части решебника мы видим «любимые» логические задания, как то задание 3 на странице 4: Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в первую пустую клетку. Нарисуй эту фигуру. Нарисуй еще 3 фигуры в этом ряду.

Ответ слева направо: синий квадрат, желтый треугольник, синий прямоугольник, желтый круг.

Как вы могли заметить, в цепочке чередуются цвета — синий/желтый. Значит следующая фигура после желтого круга должна быть синей. Вторая последовательность — это последовательность фигур: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг и снова с начала. Значит после круга пойдет квадрат.

ГДЗ к 5 странице  4 задание. Составь и реши круговые примеры. Напомним, как решать: сначала решаем пример, в котором все слагаемые известны, получаем ответ, следуем по стрелочке и записываем этот ответ в пустой квадратик, решаем и по аналогии записываем ответы по стрелке.

Страница 7 задание 5. Покажи стрелкой, в какой точке числового отрезка окажется каждая фишка, если передвинуть ее по указанному на квадратах маршруту. (Розовый квадрат — движение вправо на указанное число единиц, голубой квадрат — движение влево на соответствующее число единиц.)

Желтая фишка из точки 4 движется сначала влево на 2 единиц, затем вправо на 6 и оказывается в точке 7.

Красная фишка из точки 1 движется сначала вправо на 5 единиц, а затем влево на 4 и оказывается в точке 2.

Страница 8 задание 3. Какая запись не подходит к рисунку? Зачеркни её. У нас в наличии 5 фигур одинакового цвета: 3 круга и 2 треугольника. Если посмотреть на размер, то 3 маленькие фигурки и 2 большие. 2+3 это 2 треугольника и 3 круга, 5-3 это все фигуры минус круги, 5-2 это все фигуры минус треугольники. Если быть объективными, то 2+1, 1+1, 6-2 не подходят, потому что таких сочетаний по форме и размеру нет на рисунке. Учитель посчитала такой ответ правильным.

Но если глубже докопаться до больной фантазии Дорофеева и еже с ним, то нужно зачеркнуть только 1 запись. Тогда, если с натяжкой принять, что 2+1 это два маленьких круга и 1 маленький треугольник, а 1+1 это 1 большой треугольник и один маленький, то лишняя запись только 6-2.

Страница 9 ГДЗ на задание 4. Иван-царевич пытается добраться до горы Кощея Бессмертного и освободить Василису Прекрасную. Чтобы найти верный путь, Ивану-царевичу нужно идти строго по стрелкам и набрать 10 очков. Помоги ему.

Идем по стрелкам, складывая цифры в кружочках. Последовательность такая: 4+1+3+2 =10

Страница 11 задание 3. Зажги звёздочку на каждой ёлке. Раскрась шары и расшифруй слово.

Ответ: МАТЕМАТИКА.

Логика такая: 

6-2=4 это буква М. Далее вверх по елочке в пустую клетку записываем ответ нижнего примера, получается 4+4=8 это буква К и так далее по тому же принципу.

13 страница. 4 задание. Составь и реши круговые примеры.

Круговые примеры — это когда ответ одного примера становится первым числом примера, следующего по стрелке. 8-2=6, значит в примере по стрелке ставим 6 и решаем далее.

ГДЗ к 6 заданию. Подумай, как продолжить ряд. Найди в красной рамке фигуру, которую нужно поставить в пустую клетку. Нарисуй эту фигуру.

Ищем закономерность по цвету: 1 желтая фигура — 2 синих, снова желтая — 2 синих, значит после желтой будет синяя.

Ищем закономерность по форме: круг, квадрат, треугольник. Значит после круга будет квадрат.

Ответ: синий квадрат.

Стр. 15. Задание 5. Составь примеры по заданным маршрутам фишки. Реши их и сравни ответы. Что можно заметить?

Решение. Фишка стоит на точке 7, с нее и начнем вычисления. Если сопоставить цвета квадратов с точками и первый пример, то голубой — отнимаем, а розовый — прибавляем. Для удобства пусть ребенок все это проделает на числовом отрезке.

Страница 17. 5 задание. Нарисуй красным карандашом дорожку, которая проходит между фигурами так, чтобы кубики были справа от нее, а шары — слева.

Представляем, что мы едем на автомобиле из точки А в Б. Поворачиваем тетрадь к себе так, чтобы точка А была перед нами, а Б впереди. Проводим линию по направлению к шарику так, чтобы он остался слева от линии, а к кубику так, чтобы он остался справа от линии. Поворачивая рабочую тетрадь по ходу движения чертим всю дорожку.

Стр. 19. Задание 4. Попробуй сосчитать, сколько всего кубиков в каждой фигуре. Запиши полученные числа. Проверь себя, выложив из кубиков такие же фигуры.

Лучше, действительно, последовать заданию и выложить фигуры из кубиков, чтобы ребенок понял, что за видимыми кубиками  скрываются другие и их тоже нужно посчитать.

Страница 22. Задание 3. Определи по образцу, как связаны числа в кругах с числом в красном квадрате. Заполни пропуски.

Ответ: Сумма чисел в кругах напротив друг друга дает число в квадрате. Таки образом, чтобы узнать недостающее число, нужно из числа в квадрате отнять известное число.

ГДЗ к стр. 23. Задание 6. Разгадай закономерность, по которой составлена таблица. Нарисуй недостающую фигуру.

Ответ: Фигуры одинаковой формы и цвета, но повернуты по разному. Не хватает такой же фигуры, как верхняя левая.

Стр. 24. Задание 2. Как изменится вопрос, если сравнивать эти пирамиды в обратном порядке (считая справа налево)?

Ответ: Узнай и запиши, на сколько меньше колец в каждой следующей пирамиде, чем в предыдущей?

Страница 25. Задание 6. Зачеркни 4 палочки так, чтобы осталось только 3 квадрата.

Выложите такую фигуру из пяти квадратов из спичек и предложите ребенку убрать четыре из них. Пусть поэкспериментируети найдет ответ.

Задание 7. Найди лишнюю фигуру и зачеркни ее.

Ответ: лишняя фигура — голубая стрелка. Все фигуры, кроме нее, зеркально отображены от линии.

Страница 26. Задание 1. Сравни соседние числа в каждом ряду. Разгадай закономерность. Запиши пропущенные числа в пустые клетки.

Закономерность проста. В 1й цепочке — четные числа по возрастанию. Во 2й — нечетные по возрастанию. В 3й — последовательность числе от 6 до 2 по убыванию.

ГДЗ к странице 31. Задание 7. Расставь числа от 5 до 9 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя наоборот.

1. Самое большое число из предложенных — 9, конечная стрелка показывает на него. Самое маленькое число из предложенных — 5, значит на него не показывает ни одна стрелка. Остальные расставить легко.

2. Красная стрелка направлена от большего числа, значит самое большое число будет в центре. Остальные расставить легко.

Страница 33. Задание 7. Попробуй разгадать закономерность между чертежом и числом справа. Запиши нужное число в пустой кружок.

Мы видим 3 отрезка: АД, АЕ и АС. Мерить линейкой его их длины нет смысла, поскольку авторы рабочей тетради решили таким образом усложнить задачу детям. А вот узнать, как соотносятся части отрезов, измерив их линейкой, нужно. Измеряем и узнаем, что АВ везде равно СД, а ВС равно ДЕ. Из данных задачи можно узнать, чему равно ДЕ: 10-6=4 Таким образом ВС тоже =4 Теперь рассмотри 1й отрезок. Он у нас равен 6. Отнимем длину ВС (это 4) и узнаем, чему равны оставшиеся 2 обрубка: 6-4=2. И поскольку они одинаковы, то один маленький отрезочек будет равен 1. Теперь мы знаем, чему равна длина АВ и чему равна длина ВС, из которых состоит последний отрезок. 1+4=5. Пишем в кружок цифру 5.

Но в другой редакции учебника рисунок изменен и отрезки уже не равны, задание упростили. Нужно посчитать количество отрезков в каждом ряду. На 1 чертеже 6 отрезков: АВ, ВС, СД, АС, АД и ВД; на 2м — 10: АВ, ВС, СД, ДЕ, АС, АД, АЕ, ВД, ВЕ, СЕ; на 3-м чертеже можно найти отрезки АВ, ВС и АС, их 3, значит решение — число 3.

Ответ: 3

Стр.35. ГДЗ к заданию 6. Какая фигура пропущена в таблице? Запиши ее номер. 3 Нарисуй ее в пустой клетке таблицы.

Ответ: Верхние фигуры в рядах одинаковы, значит не хватает прямоугольника. Нижние фигуры в каждом ряду и каждом столбце разные, значит не хватает треугольника. Треугольники встречаются в таблице только углом вверх, такой и выберем из рисунков. То есть пропущена фигура номер 3.

Страница 37. Задание 7. Полина выше Раи, но ниже Олега. Олег ниже Вовы, а Рая выше Гали. Кто выше: Полина или Вова? Вова  Олег или Рая? Олег Кто ниже: Галя или Полина? Галя 

Стр. 39 Задание 3.

Вика, Саша, Лена и Коля едят торт. Угадай, кто где сидит, если известно, что Саша сидит справа от Лены, Вика сидит справа от Коли, а у Лены две косички.

Ответ: У Лены 2 косички, сразу отмечаем ее на рисунке. Девочек всего 2, значит вторая и есть Вика. Саша сидит справа от Лены, то есть он по правую Ленину руку. Второй мальчик — Коля. Проверяем: Вика и вправду оказалась справа от Коли.

Задание 5. Найди в ряду лишнюю фигуру и зачеркни ее.

Ответ: лишняя — фиолетовая. Все фигуры кроме нее зеркально отображены от линии.

Страница 41. ГДЗ к заданию 6. Кукла дороже барабана, но дешевле машинки. Машинка дешевле юлы, а барабан дороже свистка. Что дороже: кукла или юла? Юла свисток или Юла? Свисток 
Что дешевле: кукла или свисток? Свисток  

Задание 7. Найди закономерность в каждом ряду и заполни пустую клетку.

1. Закономерность такова, что красный квадрат и круг под ним перемещаются на 1 место вправо.

2. Закономерность такова, что желтый квадрат и пустота под ним перемещаются произвольно, но положение не должно повторяться.

Стр. 43. Задание 5. Какая фигура будет следующей? Нарисуй.

Ответ: Следующим шагом нарисуем вторую диагональную полосу в квадрате. Получится квадрат с 2 диагоналями.

Страница 44. Задание 4. На каждом чертеже дорисуй два отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.

Ответ: На первом рисунке дорисуем 2 диагональные полосы, а на втором соединим углы треугольников. Не забываем считать треугольники, образованные двумя другими треугольниками.

Страница 45. 6 задание. Числа от 2 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или — так, чтобы в результате получился 0.

Ответ: 2+3-4+5-6=0

Стр. 46. ГДЗ к заданию 1. Выбери из списка и отметь галочкой вопросы, которые подходят к условию задачи:

В левом кармане у гномика 3 золотые и 2 серебряные монеты, а в правом — 4 золотые монеты.

Отмечаем: Сколько монет у гномика в левом кармане?
                Сколько золотых монет у гномика в двух карманах?
                 Сколько всего монет у гномика в двух карманах?
                 На сколько больше у гномика золотых монет, чем серебряных?

Страница 47. Задание 4. От гриба до черники воробей сделал 3 прыжка, а от черники до сосновой шишки — на 4 прыжка больше. Сколько прыжков воробей сделал от черники до шишки? 3+4=7 Сколько всего прыжков воробей сделал от гриба до шишки?
Гриб, черника и шишка могут располагаться по-разному.

Решение: 1. 3+7=10
              2. 7-3=4

Задание 5. В соревнованиях по бегу участвовали пять лесных зверей. Медведь отстал от зайца. Волк финишировал после рыси, но раньше лисы. Лиса опередила зайца. Какое место занял каждый бегун? Покажи это на схеме.

Ответ: 1 — рысь, 2 — волк, 3 — лиса, 4 — заяц, 5 — медведь.

Стр. 49. Задание 4. Проложи дорожку от флажка до елочки между домиками с примерами так, чтобы все примеры с ответами меньше 6 были слева от нее, а все примеры с ответами больше 6 — справа.

Для начала решаем примеры на домиках и подписываем карандашиком ответы. Далее представляем себя у флажка на старте. Обходим домики так, что все домики до 6 оказываются по левую руку, а больше — по правую.

Задание 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке таблицы.

Ищем закономерность в фигурах. В каждом столбце и каждой строке нет повторяющихся фигур, значит в пустой клетке будет прямоугольник. Точка в первом ряду стоит внутри фигур, во втором — вне фигур, в третьем — на контуре. Значит правильный ответ 2 — квадрат с точкой на контуре.

Задание 6. Числа от 3 до 9 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или — так, чтобы в результате получился 0.

Ответ: 3+4-5+6-7+8-9=0

Страница 50. Задание 1. Реши примеры и узнай, с каким счетом закончился матч по футболу между командами «Утята» и «Гусята». Известно, что в ворота «Утят» были забиты мячи, ответы примеров на которых ментше 5, а в ворота «Гусят — все остальные мячи. Запиши счет.

Сложность только в том, как записать голы в счете.  Утята забили  в ворота гусят 6 мячей, а гусята в ворота утят — 4 мяча, значит счет Утята6:4Гусята.

Страница 59. Задание 6. Отважный муравей Гоша переправляется через ручей на соломинке длиной 7 см. Может ли он перевезти на этой соломинке еще двух своих друзей, если каждый муравей занимает место длиной 2 см? Подчеркни правильный ответ.

ДА

2+2+2=6, это меньше длины соломинки, значит все муравьи поместятся.

Страница 61. ГДЗ к заданию 4. Найди и зачеркни лишнее слово.

КВАДРАТ    ТРЕУГОЛЬНИК   ЧИСЛО   КРУГ

Зачеркиваем слово ЧИСЛО, все остальные — геометрические фигуры.

Страница 63. Задание 4. Попробуй дорисовать 2 отрезка так, чтобы получилось 3 квадрата.

Ответ: рисуем 2 длинных горизонтальных отрезка, один соединит верхние концы палочек, другой — нижние.

Страница 64. Задание 4. На чертеже в каждой рамке дорисуй 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника.

Для каждого рисунка есть по 2 решения (смотрите на картинке).

Страница 67. Задание 7. Найди и зачеркни лишнее число в ряду.

0 5 10 15 16 20

Числа расположены с шагом 5 в порядке увеличения. 16 не подходит под закономерность.

ГДЗ к заданию 8. У котенка Мурзика шерсть темнее, чем у Барсика, но светлее, чем у Пушка. У кого из котят самая темная шерсть?

Ответ: У Пушка.

Страница 69. Задание 7. У продавца такие гири: 3 кг, 3 кг, 2 кг.  Как с их помощью отвесить 1 кг муки? 4 кг муки? На каждом рисунке нарисуй нужные гири.

Чтобы точно определить вес на таких весах, нужно, чтобы товар был уравновешен с гирями на другой чаше весов. Но у нас нет гирь по 1 и 4 кг, значит к муке нужно добавить такие гири, чтобы в сумме с мукой они давали массу гирь на другой чаше.

На первой картинке к муке ставим гирю в 2 кг, на вторую чашу 3 кг, насыпаем муку, пока не уравновесятся весы. 2-3=1

На второй картинке к муке ставим гирю 2 кг, на вторую чашу — две по 3 кг. 6-2=4

Страница 71. Задание 4. Расставь числа от 9 до 12 в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: красная стрелка направлена от большего числа к меньшему, а синяя — наоборот.

12 у нас наибольшее данное число, значит на первом рисунке на него не показывает ни одна стрелка, а на втором, наоборот, на него указывает большинство стрелок. Остальные стрелки расставить легко. 

Задание 7. У скольких двузначных чисел от 10 до 20 все цифры разные? 10 Запиши эти числа в порядке уменьшения.

Ответ: 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10

Страница 73. Задание 7. Найди и зачеркни лишнее число в ряду.

Видим последовательность четных чисел от 2 до 18. 15 — не четное число, значит оно лишнее.

Стр. 74. Задание 1. Кто из рыбаков наловил больше всего рыбок? Отметь его галочкой.

Сосчитать значения примеров не составит труда, но окажется, что у 3х примеров ответ 15, и у 3х примеров ответ 16. Но обратите внимание, что одна из фиолетовых фигур — не рыбка, а ведро. Значит больше всего рыбок поймал рыбак под номером 16.

Страница 78. Задание 4. В одну банку входит 5 л воды, а в другую — 2 литра воды. Как с их помощью отмерить 3 литра воды? Как отмерить 7 л? 12 л? 14 л? Запиши.

1) 5-2=3 (л)

2) 5+2=7 (л)

3) 5+5+2=12 (л)

4) 5+5+5+2=14 (л)

Страница 81. Ответ на задание 4. Запиши в пустые клетки каждого квадрата числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и каждой строке была равна числу, записанному в кружке. (Числа не должны повторяться).

Эта задача — вынос мозга первоклассника и его родителей, но все же, делать домашнее задание нужно и мы с ней справимся. Решений на самом деле может быть много. Задачи такого плана называют «магический квадрат».

Определимся, что в закрашенном квадрате цифру ставить не нужно.

1й магический квадрат. Сумма числе в каждом столбце и каждой строке должна равняться 12. Посередине числа нет, значит по бокам от нее — 2 числа, составляющие 12. Берем любые 2, к примеру 8 и 4. Сверху и внизу тоже 2 числа, но это будут уже другие числа (ведь они не должны повторяться), к примеру 5 и 7. Теперь легко расставить оставшиеся аналогичным образом. Если с первыми числами не угадали и цифры повторяются, подбираем другие варианты, и так методом подбора находим решение. В принципе, не глупый первоклассник после такого объяснения быстро справляется с заданием.

Невероятно, но факт, что некоторые учителя начальных классов сами не могут решить эту задачку. К примеру, учителем было предложено такое решение для первого квадрата: цифры 9 3 0 по каждой стороне. Мотивация такова: 0 — это не число, 0 — это ничего. А что цифры не должны повторяться, так они в отдельно взятом ряду и столбце и не повторяются. Ну вот никак не верится в правомочность такого решения, убедите меня в том, что оно верно, если это так. Пишите в комментариях.

Страница 85. Задание 5. Какой рисунок из пронумерованных справа пропущен в таблице? Нарисуй его в пустой клетке.

Рассматриваем каждый элемент рисунка и его расположение. В каждой строке и каждом столбце есть «человечки» с 2 руками, с 1й рукой, без рук. В пустой клетке не хватает человечка с 1 рукой. В каждой строке и каждом столбце по 2 человечка с квадратиками и 1 без. Не хватает человечка с квадратиками.  К тому же он должен быть головой вверх. Значит ответ — 2й человечек.

Страница 87. Задание 3. Догадайся, по какому правилу надо раскрашивать клетки в таблицах. Раскрась клетки, где это необходимо.

Ищем логику. Кубики раскрашены так, как будто их поворачивают по часовой стрелке. Центр остается одинаковым.

ГДЗ к заданию 5. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Нарисуй ее в свободной клетке.

Ответ: Контуры фигур в каждом ряду и столбце разные, значит не хватает треугольника. Внутренние фигурки в ряду одинаковы, значит внутри будет квадратик. Это 1я фигура.

Страница 89. Задание 6. Числа от 1 до 6 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знаки + или — так, чтобы в результате получилось 9.

Решается подбором. 1+2+3+4+5-6=9

Страница 90. Задание 4. Попробуй расставить числа от 1 до 8 в кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне квадрата была равна 15. Каждое число можно использовать только один раз.

Аналогичное задание уже было, но это даже проще. Тут нужно складывать только числа на сторонах квадрата. Логично, что на какой-то стороне будут вместе самое большое и самое маленькое числа (8 и 1), чтобы вышло 15, дописываем на эту сторону 6. 7 будет по диагонали от 8ки. Остальные подобрать легко.

Страница 91. Задание 7. Жители Веселой планеты подарили землянам две фотографии. На одной из них изображены Лямзик и Тямзик, а на другой — Тямзик и Мамзик. Догадайся, как зовут каждого из инопланетян. Соедини стрелкой его имя с изображением на фотографии.

На двух фото мы видим одно лицо, а поскольку у нас на обеих фотографиях есть Тямзик, это, конечно, он. Остался на 1й фотографии Лямзик, на 2й Мамзик.

ГДЗ к стр. 92. Задание 5. Какое число будет следующим в ряду? Запиши.

Ответ: К каждому предыдущему числу добавляется 3. 14+3=17. Значит следующее число 17.

Страница 93. Задача 7. Корова Зорька дала молока на 3 л меньше, чем Буренка, но на 7 л больше, чем Пеструшка. Какая корова дала больше всех молока?

Ответ: Бурёнка дала больше всех молока.

ГДЗ к странице 95.  Задача 5. У Васи и Пети есть палочки длиной 2 см, 4 см, 6 см, 8 см, 10 см, 12 см, 14 см и 16 см. Смогут ли они сложить из этих палочек квадрат со стороной 1 дм 8 см? ДА Покажи на схеме, как будут рассуждать Вася и Петя.

У квадрата 4 стороны. Каждая сторона будет из 2 палочек. 1 дм 8 см это 18 см. Составляем по две палочки так, чтобы вышло 18. Это палочки 8 и 10 см. 12 и 6, 14 и 4, 16 и 2.

 

ВЕРНУТЬСЯ К 1 ЧАСТИ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ >>

Если что-то не понятно, спрашивайте в комментариях.

ГДЗ Математика учебник 1 класс 2 часть Дорофеев, Миракова, Бука. Решебник, готовые ответы на задания *

Продолжаем публиковать ответы к учебнику математики за первый класс для детей, которые учатся по программе «Перспектива».  Как вы уже поняли, без кое-чего тут не обойтись (без решебника, а вы что подумали?) Учебник в основном простой, но встречаются задания «с подковыркой», в которых, к примеру, нужно вспомнить материал из первой части учебника (это задания с фишками). Будут задачи на логику, будут и задания совсем не логичные, так что придется поломать голову. Но не советуем долго мучиться, просто загляните к нам на 7 гуру и вы найдете у нас все ответы, а так же можете получить подробные разъяснения к заданиям в комментариях.

ГДЗ (готовые домашние задания) ко 2 части учебника математики за 1 класс, авторы Дорофеев, Миракова, Бука.

Учителем начальных классов наши ответы проверены и одобрены. Решебник допущен к публикации.

Пишите, какую страницу проходите, чтобы мы от вас не отставали с публикацией ГДЗ.

Ответы на задания к учебнику математики 1 класс 2 часть

Выберите страницу учебника:список страниц ↓↓↓0304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394

Пояснения к заданиям учебника 2 часть

Фишки

В первую очередь у родителей возникаю вопросы по заданиям с фишками. Например, страница 4 задание 7: «Составь примеры по маршрутам и реши их».  На числовом луче нарисованы разноцветные фишки. Точка, в которой нарисована фишка — это ее начальное положение (это будет 1-я цифра в примере). Точки в квадрате на красном фоне — столько нужно прибавить, то есть переместить фишку по числовому лучу вправо. Точки в голубом квадрате — отнять, то есть переместить фишку на столько единиц влево. Скачем фишками по числовому лучу как указано на квадратах и получаем ответ примера. Записываем.

Рассмотрим на примере синей фишки. Она стоит в точке 0. Её маршрут: на 2 единицы вправо, на 4 единицы вправо, на 1 единицу вправо. Таким образом синяя фишка окажется в точке 7. Записываем пример: 0 + 2 + 4 + 1 = 7

С фишками еще есть задания «Восстанови примеры». Все то же самое, но нужно подумать, что какое число прибавить или отнять, чтобы получился правильный ответ.

Если всё ещё задание не понятно, задавайте свои вопросы в комментариях.

Пустые кружочки

Задания, в которых в пустые кружки нужно записать числа так, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим числом к кружку с меньшим.

Решаются они подбором. Смотрим, на какой кружок показывает больше всего стрелок, там будет самое маленькое число. От какого числа отходит больше стрелок, чаще всего там самое большое число.

Встречается задание и наоборот: стрелка направлена от кружка с меньшим числом к кружку с большим, так что будьте внимательны.

Или другой пример задания — страница 44, №6. Рассмотри первый рисунок. Догадайся, как связаны числа в углах треугольника с числом в его середине. Рассуждая так же, объясни, какие числа нужно поставить в пустые кружки на других рисунках.
Число в треугольнике — это сумма чисел в кружочках. По той же логике ставим числа в пустые круги.

Задачи

Интересный момент, что в учебнике за первый класс к задачам даются чертежи в виде подписанных отрезков. Это очень наглядно помогает объяснить задачу ребенку. Но в учебниках за второй и далее класс таких чертежей уже не будет, при этом задачи усложнятся. Родители, объясните ребенку, как делать такие схемы к задачам, и вы снимите с себя и ребенка массу проблем  по математике в будущем.

Еще в этом учебнике встречаются задачи на логику, к примеру страница 29 задача 6. Боря, Дима, Юра и Витя живут в четырехэтажном доме. Боря живет выше Димы, но ниже Юры, а Витя живет ниже Димы. Кто из мальчиков на каком этаже живет?

Такие задачи удобно решать, начертив числовой луч. По условию будем отмечать на нем точки Б, Д, Ю и В (по именам).
Б выше Д, значит Б на отрезке рисуем правее, чем Д. Б еще правее, Ю еще правее, а В перед Д.
                        В             Д               Б              Ю
Получается, что Витя живет на 1-м этаже, Дима на 2-м, Боря на 3-м, Юра на 4-м.

Страница 30 задание 6. На скамейке сидели Мартышка, Попугай и слоненок. Мартышка сидела справа от Попугая, а Попугай — справа от Слоненка. Кто сидел посередине.
По аналогии с предыдущей задачей чертим числовой луч и отмечаем на нем буквы М, П, С.
                    С          П          М

Посередине сидел Попугай.

Стр. 52 задание 7. Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше Медведя. Волк — позже Зайца. Медведь — раньше Зайца. Сорока — позже Волка. Кто пришел раньше всех? Кто позже всех?
Так же рисуем числовой луч.    Раньше — ближе к началу луча, позже — правее.
            Л       М     З      В       С  

Таблицы

Ну это уже совсем детский сад. В таблице не хватает элемента, выбираем нужный и дорисовываем в пустую ячейку. Ищем логику. Как правило это: в одном ряду и/или столбце нарисованы разные элементы.

Пример задания — страница 36, з.8. Догадайся, какую маску надо добавить в таблицу. Конечно, желтую, потому что остальные в строке есть.

Задания с заменой букв в словах на некие символы почему-то тоже вызывают затруднения. Ищем в словах повторяющиеся буквы, а в таблице — повторяющиеся символы. Совпадает — записываем соответствующее слово.

Пример на странице 39, задание 7. В словах СУММА и МАССА Оля заменила буквы фигурами. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые фигуры. Догадайся, где какое слово записано.
В сове МАССА рядом две С, ищем, в какой строке есть две одинаковые фигуры рядом — это 2 квадрата. Значит в этой строке слово МАССА.

Палочки

Это задания на смекалку.

Страница 54 з.6. Составь из счетных палочек такую фигуру, как на рисунке. Найди в ней 5 квадратов. Убери 2 палочки, чтобы получилось только 2 квадрата.
Видим 4 квадрата маленьких и один большой (по границе рисунка). Убираем 2 внутренних палочки, находящихся друг к другу под прямым углом.

Остались вопросы? Ответим в комментариях.

ГДЗ по Математике 1 класс Дорофеев часть 1, 2 Учебник

Математику изучают все школьники, причем начинается она уже с самого первого класса. Нужно столько всего успеть за 11 лет! Например, в начальной школе особенно важно овладеть навыками устного счета и уметь выполнять простейшие арифметические операции в уме. Хорошо тем ученикам, у которых мозг с рождения настроен на вычисления. Однако таких не так уж и много. Определенно, их обычно даже не большинство. Многим ученикам приходится серьезно напрягаться и проводить много времени за упражнениями и примерами.

Команда методистов: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука разработали учебник, решебник и рабочую тетрадь для самых маленьких «математиков». Они распространяются издательством «Просвещение» с 2016 года, серия «Перспектива». Материалы, которые приводят авторы, идеально соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) начального общего образования.

Почему ГДЗ Дорофеева, Мираковой по математике пригодится вашему первокласснику?

Не всегда у родителей бывает достаточно времени, чтобы выполнять домашние задания вместе с ребенком. Тем более, разным детям может требоваться для этого очень разное время, а в жизни существуют и другие, не менее важные заботы. Почему бы не поручить такую рутинную работу мастерам своего дела? В нем всё очень подробно и понятно расписано. Достаточно лишь внимательно посмотреть на подробно показанные примеры выполнения, а потом воспроизвести полученные знания на бумаге, т.е. в собственной тетради. В случае необходимости можно и закрепить полезные навыки посредством выполнения дополнительных заданий.

Все упражнения пояснены просто и доступно, структура пособия учитывает психофизиологические возрастные особенности детей, специфику их восприятия. Не составит труда быстренько подсмотреть старое правило и продолжать неуклонно двигаться дальше. Преимущества данного решебника по матиматике, составленного Дорофеевым и Мираковым, можно перечислить с помощью приведенного ниже списка:

  • верные ответы имеют комментарии опытных разработчиков;
  • несколько способов решения позволяют выбрать самый понятный из них;
  • номера можно быстро находить по табличному указателю;
  • сайт отлично работает со смартфонами и телефонами.

Ответы нельзя бездумно и механически переписывать. Полученные навыки следует отрабатывать и расширять. С книгой намного проще готовиться к контрольным и проверочным работам, тестам.

Онлайн-решебник по математике для 1 класса (автор: Дорофеев) заменит репетитора

Репетитор окажет помощь в ситуации, когда она действительно нужна. Например, при подготовке к ОГЭ или ЕГЭ, или если возникли серьезные проблемы в старших классах. В начале же обучения будет вполне достаточно ГДЗ, которые содержат всё, что на самом деле требуется для достижения успеха. Используйте книгу для освоения следующих разделов:

  • натуральные числа;
  • сложение от 1 до 10 устно;
  • решение практических задач с небольшими целыми величинами.

Пособие адресовано первоклассникам. Оно также пригодится начинающим учителям как источник хорошо продуманных заданий.

ГДЗ по математике 1 класс рабочая тетрадь Дорофеев Решебник

Почему стоит включить сборник ГДЗ рабочая тетрадь по математике за 1 класс Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. ФГОС часть 1, 2

При разработке этого пособия авторы не только использовали современную методику обучения, но еще и учли возрастные особенности школьников, а также их возможный уровень подготовки. Информация в решебнике была неоднократно проверена, поэтому родителям учащихся не стоит переживать по поводу ее достоверности. Плюс ко всему она изложена простым и понятным для каждого пользователя языком.

Математика в 1 классе

На уроках и дома ребята будут выполнять самые разнообразные задания, а также отвечать на вопросы, чтобы вникнуть в суть следующих тем:

  1. Порядковый и количественный счет предметов.
  2. Точки и линии.
  3. Равные множества.
  4. Измерение длины отрезков различными способами.
  5. Введение понятия «сумма».
  6. Переместительное свойство сложения.

На протяжении всего учебного года ученики будут писать множество контрольных работ. Так как они находятся на первом этапе своего обучения в школе, то за тесты ребята, конечно же, будут переживать. Но как бы хорошо ребенок не готовился к ним, из-за своих страхов и сомнений он может совершить ошибку. К счастью, поможет избавиться от негативных эмоций данный учебно-методический комплекс, выпущенный издательством «Просвещение».

Учителя и ГДЗ рабочая тетрадь по математике за 1 класс Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. ФГОС часть 1, 2

К урокам преподаватели готовятся точно так же, как и ученики. Именно поэтому им тоже может потребоваться помощь данного сборника верных ответов. Благодаря справочнику они сумеют:

  • сократить время проверки домашних заданий;
  • разработать собственную методику обучения;
  • написать специальные карточки-подсказки для занятий;
  • составить поурочный план;
  • подобрать вопросы и практические номера для тестов;
  • провести контрольный опрос.

Благодаря данному пособию у педагогов останется больше свободных часов, которые они могут уделить обдумыванию того, как сделать уроки более интересными и занимательными, чтобы у первоклассников не возникало желания их пропускать.

ГДЗ в беде не бросит

Если заниматься с данным сборником правильных ответов в комплексе с основным учебником, то можно не только улучшить оценки по предмету, но и повысить уровень знаний. Представленный онлайн-решебник всегда выручит в трудную минуту, и выведет ученика из тупиковой ситуации. С ним ребята сумеют с легкостью пройти через все испытания в новом году, а дальнейшее обучение в школе не будет казаться таким скучным и сложным процессом.

Гдз и решебник Математика 1 класс Дорофеев, Миракова, Бука — Учебник

Математика 1 классУчебникПерспективаДорофеев, Миракова, Бука«Просвещение»

Математика является одним из наиболее сложных предметов в школьной программе. Особенно нелегко в изучении предмета приходится первоклассникам, которым зачастую нелегко справиться с колоссальной нагрузкой в изучении предмета. Учебная программа по математике в первом классе рассчитана на среднестатистических учеников, и не учитывает особенности каждого отдельно взятого ребёнка.

В каких случаях необходим решебник

Чтобы облегчить процесс изучения предмета, стоит воспользоваться ГДЗ. В решебнике к учебнику «математика 1 класс Дорофеев, Миракова» представлены ответы ко всем заданиям и упражнениям из учебного материала с пояснениями и разборами наиболее сложных моментов. В соответствии с учебником, решебник разделён на две части, каждая из которых в свою очередь разбита на изучаемые разделы предмета. ГДЗ содержит ответы на задачи по таким темам, как:

  • размер форма и величина предметов;
  • количественный и порядковый счёт;
  • схожесть и различие предметов;
  • цифры и числа;
  • сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел;
  • решение примеров с несколькими слагаемыми.

Также после прохождения каждой темы есть дополнительные упражнения на проверку и самоконтроль по пройденному материалу.

Какая польза от использования решебника

«ГДЗ по математике для 1 класса Дорофеев» поможет ученикам углублённей и тщательней изучать каждую тему, качественно выполнять домашнее задание. Решебник поможет родителям первоклассника проверить знания ребёнка по пройденным темам, объяснить, если у ребёнка остались вопросы по заданиям, изучить новую тему, если по какой-либо причине ребёнок пропустил урок. Также немаловажно, что контроль родителей над выполнением домашнего задания по ГДЗ по математике скажется положительно на успеваемости ребенка в школе.

▶▷▶ математика перспектива 1 класс рабочая тетрадь решебник

▶▷▶ математика перспектива 1 класс рабочая тетрадь решебник
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:17-11-2018

математика перспектива 1 класс рабочая тетрадь решебник — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник рабочая тетрадь по математике 1 класс Дорофеев ГВ gdzguru › Математика ГДЗ к тестам по математике за 1 класс Бука ТБ можно скачать здесь ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике ФГОС за 1 класс , автор Дорофеев ГВ, Миракова ТН, спиши ГДЗ Математика 2 класс рабочая тетрадь 1 часть Дорофеев 7gyru/shkola/nachalnaya-shkola/1032-gdz Cached ГДЗ Математика учебник 2 класс 1 часть Дорофеев, Миракова, Бука Решебник , готовые ответы на задания 📚 Наверх ГДЗ «Математика» 1 класс Рабочая тетрадь 2 часть Дорофеев 7gyru/shkola/nachalnaya-shkola/927-gdz Cached Рабочая тетрадь » Математика 1 класс «под ред Дорофеев, Миракова, Бука, издательство просвещение, вторая часть решебника с ответами на задания Математика Перспектива 1 Класс Рабочая Тетрадь Решебник — Image Results More Математика Перспектива 1 Класс Рабочая Тетрадь Решебник images Решебник и ГДЗ по Математике за 2 класс рабочая тетрадь gdz-putinanet/2-klass-matematika-dorofeev-tetrad Cached ГДЗ по Математике 2 класс Рабочая тетрадь авторы: Дорофеев Г В, Миракова Т Н, Бука Т Б ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон yagdzcom › 1 -4 класс › Математика ГДЗ » 1 -4 класс » Математика » ГДЗ по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон ГДЗ решебник к рабочей тетради по математике 2 класс Петерсон Часть 1 , 2, 3 ФГОС ГДЗ по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон yagdzcom › 1 -4 класс › Математика ГДЗ » 1 -4 класс » Математика » ГДЗ по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон ГДЗ решебник к рабочей тетради по математике 1 класс Петерсон Часть 1 , 2, 3 ФГОС Решебник по математике за 2 класс рабочая тетрадь Дорофеев Г gdzguru › Математика ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 2 класс , автор Дорофеев Г В, Миракова Т Н, спиши решения и ответы на ГДЗ гуру ГДЗ по математике 4 класс (рабочая тетрадь) gdzmaniacom/gdz/100-matematika-4-klass-dorofeev Cached ГДЗ (готовые домашние задания) и решебник по математике за 4 класс ( рабочая тетрадь ), авторы: Г ГДЗ по Математике за 1 класс рабочая тетрадь Дорофеев ГВ megareshebaru/gdz/matematika/ 1 -klass/rabochaya Cached А для того, чтобы родители смогли объяснять своему ученику на одном языке с учителем, создано ГДЗ по математике рабочая тетрадь 1 класс часть 1 2 авторы: Дорофеев ГВ, Бука ТБ С помощью этого ГДЗ по математике 3 класс, 1 часть, Дорофеева, рабочая igryplusru/gdz/matematika_3_klass_tetrad_ 1 Cached Вы здесь Главная » ГДЗ по математике 3 класс , 1 часть, Дорофеева, рабочая тетрадь по программе « Перспектива » Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • спиши ГДЗ Математика 2 класс рабочая тетрадь 1 часть Дорофеев 7gyru/shkola/nachalnaya-shkola/1032-gdz Cached ГДЗ Математика учебник 2 класс 1 часть Дорофеев
  • smarter
  • 3 ФГОС Решебник по математике за 2 класс рабочая тетрадь Дорофеев Г gdzguru › Математика ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 2 класс

ГДЗ по Математике для 1 класса рабочая тетрадь Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б. часть 1, 2 ФГОС

Авторы: Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б..

Издательство: Просвещение 2016-2020

В первом классе малышам предстоит столкнуться с большими нагрузками по совершенно незнакомым дисциплинам. Считается, что детям в этом году не будут задавать домашние задания, но на деле выходит совсем по-другому, так как учителя просто не успевают проработать программу во время урока. «ГДЗ по математике 1 класс Рабочая тетрадь Дорофеев, Миракова, Бука (Просвещение)» позволит ученикам и родителям справиться со всеми упражнениями дома.

Благодаря данному сборнику школьники получают возможность :

  1. Освоить устный счет.
  2. Понять принцип выполнения практических задач.
  3. Научиться справляться с простыми примерами.
  4. Строить начальные геометрические фигуры.
  5. Оформлять записи в тетради.

В решебнике вся информация представлена в предельно доступном виде, что позволяет первоклассникам разобраться в ней даже без помощи родителей. Пособие доступно онлайн круглосуточно, поэтому с ним можно работать в удобное время где угодно. Благодаря ГДЗ учащиеся без излишних проблем смогут усвоить весь текущий материал.

Что есть в решебнике рабочей тетради по математике для 1 класса от Дорофеева

Справочник состоит из двух частей, в каждой из которых представлено по 95 страниц. На них расположены многочисленные практические упражнения разной степени сложности. К каждому номеру приведены исчерпывающие пояснения, верные ответы и доскональные решения, что позволит ученикам и их родителям:

  • – проконтролировать правильность д/з;
  • – исключить наличие ошибок;
  • – проработать проблемные моменты.

С помощью решебника будет весьма легко подготовиться к любым проверочным работам, ведь в нем есть все необходимые сведения. С ним школьники обретут нужные навыки, что в дальнейшем позволит получать только хорошие оценки.

Стоит ли пользоваться онлайн-ГДЗ

Математика является неотъемлемой частью нашей жизни, так как людям все время приходится совершать те или иные расчеты. Поэтому к изучению этой науки необходимо тщательно относиться с самого первого дня знакомства. Стоит упустить хоть какую-то мелочь, и пробел в знаниях гарантирован. Восполнить же его будет намного труднее, чем предотвратить. Поэтому первоклассникам рекомендуется использовать «ГДЗ к рабочей тетради по математике за 1 класс Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. (Просвещение)». Естественно, родителям стоит поначалу строго контролировать процесс, чтобы исключить ситуации бездумного списывания решений.

Часть II МАТЕМАТИКА-5 Понимание математики: Введение | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

Fuson, K.C., and Smith, T. (1997). Поддержка нескольких двузначных концептуальных структур и методов расчета в классе: вопросы концептуальной поддержки, учебного дизайна и языка. В M. Beishuizen, K.P.E. Гравемейер и E.C.D.M. van Lieshout (Eds.), Роль контекстов и моделей в разработке математических стратегий и процедур (стр.163-198). Утрехт, Нидерланды: CD-B Press / Институт Фройденталя.

Fuson, K.C., Stigler, J., and Bartsch, K. (1988). Размещение оценок по темам сложения и вычитания в Японии, материковом Китае, Советском Союзе, Тайване и США. Журнал исследований в области математического образования , 19 (5), 449-456.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Квон, Ю. (1994). Латиноамериканские, англоязычные и корейские детские методы сложения пальцев. В J.Э. van Luit (Ed.), Исследование по изучению и преподаванию математики в детском саду и начальной школе , (стр. 220-228). Doetinchem / Rapallo, Нидерланды: Graviant.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Рон, П. (1996). Уровни развития в различающихся в культурном отношении пальцевых методах: англоязычные и латиноамериканские детские методы сложения пальцев В E. Jakubowski, D. Watkins и H. Biske (Eds.), Proceedings 18-го ежегодного собрания Североамериканского отделения психологии математического образования (2-е издание, стр.347-352). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию.

Фусон, К.С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., и Смит, С.Т. (1997). Снимки двух лет из жизни городского латиноамериканского класса. В J. Hiebert, T. Carpenter, E. Fennema, K.C. Фьюсон, Д. Вирн, Х. Мюррей, А. Оливье и П. Хуман (ред.), Осмысление: преподавание и изучение математики с пониманием (стр. 129-159). Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Фусон, К.К., Смит, Т., и Ло Цицеро, А. (1997). Поддержка десятиуровневого мышления латиноамериканских первоклассников в городских классах. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 738-760.

Фусон, К.С., Вирн, Д., Хиберт, Дж., Мюррей, Х., Хьюман, П., Оливье, А., Карпентер, Т., и Феннема, Э. (1997). Детские концептуальные конструкции для многозначных чисел и методы сложения и вычитания многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 130-162.

Фусон, К.С., Де Ла Круз, Ю., Смит, С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., Рон, П., и Стиби, Р. (2000). Объединение лучших достижений 20-го века для достижения математической педагогики равенства в 21-м веке. В книге M.J. Burke и F.R. Curcio (Eds.), Изучение математики для нового века (стр. 197-212). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.


Гири, округ Колумбия (1994). Математическое развитие детей: исследования и практическое применение .Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация.

Гельман Р. (1990). Первые принципы организуют внимание и изучение соответствующих данных: число и различие между живым и неодушевленным в качестве примеров. Когнитивные науки , 14 , 79-106.

Гинзбург, Х. (1984). Детская арифметика: процесс обучения. Нью-Йорк: Ван Ностранд.

Ginsburg, H.P., and Allardice, B.S. (1984). Проблемы детей с школьной математикой.В Б. Рогофф и Дж. Лаве (ред.), Повседневное познание: его развитие в социальных контекстах (стр. 194-219). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

10 класс, Калифорния (Том 2) (9780133339604) :: Помощь и ответы на домашнее задание :: Slader

Сводка стр.498
Проверка понимания с.530
Исследования стр. 530
Анализировать текст стр.531
Словарь понятий стр.531
Исследование слов с.531
Анализируйте ремесло и конструкцию стр.532
Запись в источники стр. 533
Размышляйте о своем письме стр. 533
Проверка понимания с.550
Закрыть Прочитать текст с.551
Анализировать текст с.551
Словарь понятий с.551
Анализируйте ремесло и конструкцию с.552
Авторский стиль с.553
Проверка понимания стр. 568
Исследования стр. 568
Закрыть Прочитать текст с.569
Анализировать текст с.569
Словарь понятий с.569
Исследование слов с.569
Анализируйте ремесло и конструкцию с.570
Ноутбук стр. 570
Проверка понимания стр.582
Исследования стр.582
Закрыть Прочитать текст с.583
Анализировать текст с.583
Словарь понятий с.583
Исследование слов с.583
Анализируйте ремесло и конструкцию с.584
Ноутбук стр.584
Авторский стиль с.585
Проверка понимания с.597
Исследования с.597
Анализировать текст с.598
Анализируйте ремесло и конструкцию с.599
Ноутбук с.599
Словарь понятий с.600
Практика с. 600
Исследование слов с. 600
Авторский стиль п.601
Проверка понимания с.610
Исследования стр. 610
Закрыть Прочитать текст с.611
Анализировать текст с.611
Словарь понятий с.611
Предварительная запись стр. 612
Черчение стр. 613
Проверка понимания с.629
Исследования с.629
Анализировать текст стр. 630
Словарь понятий стр. 630
Исследование слов стр. 630
Анализируйте ремесло и конструкцию с.631
Практика с.631
Прочтите это с.632
Напиши это с.632
Запись в источники с.633
План проекта с.633
Пересмотрите свое стихотворение с.633
Проверка понимания с.639
Исследования с.639
Анализировать текст с.640
Словарь понятий с.640
Исследование слов с.640
Анализируйте ремесло и конструкцию с.641
Прочтите это стр.642
Напиши это стр.642
Исследования с.643
План проекта с.643
Упорядочивание текста, изображений и исходной информации с.643

% PDF-1.4 % 68 0 obj> эндобдж xref 68 83 0000000016 00000 н. 0000002692 00000 н. 0000002772 00000 н. 0000003290 00000 н. 0000003644 00000 п. 0000003868 00000 н. 0000004168 00000 п. 0000004597 00000 н. 0000004812 00000 н. 0000007063 00000 н. 0000007282 00000 н. 0000007454 00000 н. 0000007520 00000 н. 0000007599 00000 н. 0000007661 00000 н. 0000007723 00000 н. 0000011735 00000 п. 0000011943 00000 п. 0000011992 00000 п. 0000012359 00000 п. 0000012402 00000 п. 0000015858 00000 п. 0000016066 00000 п. 0000017248 00000 п. 0000018250 00000 п. 0000018513 00000 п. 0000018992 00000 п. 0000019206 00000 п. 0000019409 00000 п. 0000019824 00000 п. 0000024852 00000 п. 0000024896 00000 п. 0000026131 00000 п. 0000027204 00000 п. 0000028260 00000 п. 0000029310 00000 п. 0000029564 00000 п. 0000031700 00000 п. 0000031903 00000 п. 0000032061 00000 п. 0000033125 00000 п. 0000034282 00000 п. 0000034451 00000 п. 0000034518 00000 п. 0000034691 00000 п. 0000035101 00000 п. 0000035469 00000 п. 0000036873 00000 п. 0000037081 00000 п. 0000037222 00000 п. 0000037581 00000 п. 0000038769 00000 п. 0000039445 00000 п. 0000039568 00000 п. 0000039737 00000 п. 0000039832 00000 н. 0000041095 00000 п. 0000041142 00000 п. 0001748780 00000 п. 0001749453 00000 п. 0001750048 00000 н. 0001750717 00000 п. 0001750784 00000 п. 0001750842 00000 п. 0001750908 00000 п. 0001751015 00000 п. 0001751120 00000 п. 0001751292 00000 п. 0001751359 00000 п. 0001764891 00000 п. 0001765501 00000 п. 0001766187 00000 п. 0001766780 00000 пн 0001768372 00000 п. 0001768580 00000 п. 0001768702 00000 п. 0001770899 00000 н. 0001771117 00000 п. 0001771295 00000 п. 0001772552 00000 п. 0001772755 00000 п. 0001772889 00000 п. 0000001956 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 150 0 obj> поток x | RmHSQ ~ nιtnWUz ՚ 5 I! 7 & 2 ֺ l_QsEй2JHOL ٯ 0 PҾ # B` A9s

Математическая игра: Как маленькие дети подходят к математике

Четырехлетняя Нита играет с четырьмя куклами из набора из шести.Проходя мимо, ее учитель спрашивает: «А где остальные?» Ее учитель слышит, как Нита говорит: «Эммм … [указывая на каждую куклу] Я называю тебя« одна ». Вы «два», «три» и «четыре». Где твои сестры, пять и шесть? » Еще минуту она играет с куклами. «О! Тебе шесть? А тебе пять? Ну, пойдем поищем сестер три и четыре». Я тоже должен их найти «.

Нита включила в игру счет, чтобы следить за своими куклами. Мы знаем, что игра важна для развития маленьких детей, поэтому неудивительно, что детская игра является источником их первого «предматематического» опыта.

Изучение математики в игре

Дети интенсивно увлекаются игрой. Преследуя свои собственные цели, они склонны решать проблемы, которые достаточно сложны, чтобы быть увлекательными, но не выходящими за рамки их возможностей. Привязка к проблеме — разгадывание ее и различные подходы к ней — может привести к эффективному обучению; кроме того, когда несколько детей борются с одной и той же проблемой, они часто придумывают разные подходы, обсуждают различные стратегии и учатся друг у друга. .Эти аспекты игры могут способствовать мышлению и обучению как по математике, так и в других областях.

Маленькие дети исследуют узоры и формы, сравнивают размеры и считают. Но как часто они это делают? А что это значит для развития детей? Когда детей изучали во время свободной игры, возникло шесть категорий содержания математики.

1. Классификация. Одна девочка, Анна, вынула из контейнера все пластиковые жучки и отсортировала их по типу жуков, а затем по цвету.

2. Изучение звездной величины (описание и сравнение размеров объектов). Когда Брианна принесла газету к столу для художников, чтобы накрыть ее, Эми заметила: «Она недостаточно велика, чтобы накрыть стол».

3. Перечисление (произнесение числовых слов, подсчет, мгновенное распознавание ряда объектов или чтение или запись чисел). Три девочки нарисовали свои семьи и обсудили, сколько у них братьев и сестер и сколько лет их братьям и сестрам.

4.Исследование динамики (складывание, разборка или изучение движений, таких как переворачивание). Несколько девушек превратили глиняный шар в диск, разрезали его и сделали «пиццу».

5. Изучение узора и формы (определение или создание узоров или фигур или изучение геометрических свойств). Дженни сделала бусы, создав узор желто-красного цвета.

6. Изучение пространственных отношений (описание или рисование местоположения или направления).Когда Тереза ​​поставила диван в кукольном домике у окна, Кэти переместила его в центр гостиной, сказав: «Диван должен быть перед телевизором».

Диапазон математических исследований, изучаемых во время свободной игры, впечатляет. Мы видим, что бесплатная игра предлагает богатую основу для построения интересной математики. Эти повседневные переживания составляют основу более поздней математики. Позже дети развивают эти идеи. Мы называем этот процесс «математизацией». И мы понимаем, что детям нужны как базовые знания, так и конкретные математические задания.

Play не гарантирует математического развития, но предлагает богатые возможности. Значительные выгоды будут более вероятными, когда учителя продолжат обучение, вовлекая детей в размышление и представление математических идей, возникших в их игре. Учителя улучшают обучение детей математике, когда они задают вопросы, которые вызывают уточнения, расширения и развитие нового понимания.

Математические блоки: башни обучения

Преимущества блочного строительства глубоки и широки.Строя из кубиков, дети улучшают свои математические, естественные и общие способности к рассуждению. Рассмотрим, как развивается блочное строительство.

Младенцы мало интересуются штабелированием. Укладка начинается в 1 год, когда младенцы показывают свое понимание пространственных отношений «на». Отношения «ближайшего окружения» развиваются примерно через полтора года. В 2 года дети ставят каждый следующий кубик рядом с ранее установленным. Похоже, они понимают, что блоки не падают при таком размещении.Дети начинают размышлять и предвкушать. В возрасте от 3 до 4 лет дети регулярно строят вертикальные и горизонтальные элементы здания. Когда их просят построить высокую башню, они используют длинные блоки вертикально, потому что, помимо стремления сделать стабильную башню, их цель — сделать стабильную высокую башню, сначала используя только один блок таким образом, а затем несколько. Через 4 года они могут использовать множественные пространственные отношения, расширяя свои здания в разных направлениях и с множеством точек соприкосновения между блоками, демонстрируя гибкость в том, как они строят и интегрируют части конструкции.

Дошкольники используют, по крайней мере на интуитивном уровне, более сложные геометрические концепции, чем большинство детей испытывают в начальной школе, играя в блоки. Например, один дошкольник, Хосе, кладет на коврик двойной блок, два блока — на блок и треугольник — посередине, создавая симметричную структуру.

Представьте дошкольника, который строит нижний этаж блочного дома. Он кладет два длинных квартала вниз, идя в одном направлении.Затем он пытается соединить два конца коротким блоком. Он не достигает, поэтому он перемещает конец одного из длинных блоков, чтобы он достиг. Однако, прежде чем он снова попробует короткий блок, он осторожно регулирует другой конец длинного блока. Он пробует короткий блок. Он тянется. Он быстро ставит много коротких блоков, образуя пол своего дома.

Мы многому научились из этого и других подобных эпизодов. Как и этот маленький мальчик, многие дети интуитивно используют понятия параллельности и перпендикулярности.Мальчик даже, кажется, понимает в своих действиях, что параллельные линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга!

Мы наблюдали, как другие дети регулируют два цилиндра так, чтобы расстояние между ними было равно длине длинного блока. Они оценивают, сколько еще блоков им нужно для отделки поверхности. По их оценкам, потребовалось восемь блоков, если каждый квадрат четырех размеров был покрыт двумя блоками. Мы знаем многих учителей математики, которые были бы в восторге, если бы их ученики продемонстрировали такое же понимание геометрии, измерений и чисел!

Ритм и паттерны

Дошкольники также занимаются ритмическими и музыкальными паттернами.Они могут добавлять в свой репертуар более сложные, продуманные паттерны, такие как «хлопок, хлопок, пощечина; хлопок, хлопок, пощечина». Они могут говорить об этих узорах, изображая узор словами. Воспитанникам детского сада нравится придумывать новые движения, соответствующие той же схеме, поэтому хлопки, хлопки в ладоши превращаются в прыжок, прыжок, падение; прыгать, прыгать, падать и вскоре символизируется шаблоном AABAAB. Воспитанники детского сада также могут описывать такие узоры цифрами («два чего-то, потом один чего-то другого»). На самом деле это первые четкие связи между шаблонами, числами и алгеброй.

Дети, которые испытали эти ритмические переживания, намеренно воссоздают и обсуждают образцы в своих произведениях искусства. Один четырехлетний ребенок любил знать цвета радуги (ROY G BFV, красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго, фиолетовый) и рисовал радуги, цветы и рисунки, повторяющие эту последовательность несколько раз.

Математика течет сквозь воду Играть

Измерение часто лежит в основе игры в воде или на песчаном столе. Исследователь рассказывает о посещении двух классных комнат в один день и наблюдении за игрой в воде в обоих.Дети наливали воду в каждую комнату, но в одной они также взволнованно наполняли одну и ту же чашку в разные емкости, считая, сколько чашек они могли «уместить» в каждую емкость. Единственная разница между этими двумя классами заключалась в том, что в последнем учитель прошел мимо и небрежно спросил: «Интересно, в каком из них больше всего чашек воды?»

Развертывание математических концепций!

Такие материалы, как песок и пластилин, открывают множество возможностей для математического мышления и рассуждений.Учителя могут предоставить полезные материалы (формочки для печенья), параллельно играть с детьми и задавать вопросы или комментарии относительно форм и количества предметов. Например, они могут сделать несколько копий одной и той же формы в пластилине с помощью форм для печенья или превратить песок или пластилин в разные предметы. Одна учительница сказала двум мальчикам, что она собирается «спрятать» шарик из пластилина, накрыв его плоским предметом и надавив. Мальчики сказали, что мяч все еще был на месте, но когда она подняла его, мяч «исчез».«Это их обрадовало, они скопировали ее действия и обсудили, что мяч находится« в »плоской части.

Математика и манипуляции

Детские игры с манипуляторами, в том числе комбинирование «плоских» блоков для создания картинок и рисунков, а также для решения головоломок, показывают прогресс в развитии, как и построение блоков. Дети сначала не умеют сочетать формы. Постепенно они учатся видеть как отдельные части, так и «целое», и узнают, что части могут составлять целое и при этом оставаться частями.Примерно к 4 годам большинство из них может решать головоломки методом проб и ошибок и создавать картинки с фигурами, расположенными рядом друг с другом. С опытом они постепенно учатся комбинировать формы, чтобы создавать более крупные формы. Они становятся все более преднамеренными, выстраивая мысленные образы форм и их атрибутов, таких как длина сторон и углы.

Создание концепций с помощью компьютеров

Создание рисунков с фигурами можно выполнять как с помощью строительных блоков, так и с помощью компьютерных фигур. Компьютерные версии имеют то преимущество, что они дают немедленную обратную связь.Например, фигуры могут быть прозрачными, чтобы дети могли видеть загадку под ними. Кроме того, дети часто больше говорят и больше объясняют то, что они делают на компьютере, чем при использовании других материалов. На более высоких уровнях компьютеры позволяют детям разбивать и складывать фигуры способами, невозможными с помощью физических блоков.

Компьютеры также могут облегчить игру. Добавление компьютерного центра не нарушает текущую игру, но облегчает позитивное социальное взаимодействие и сотрудничество.Исследования показывают, что компьютерная деятельность более эффективна в стимулировании вокализации, чем игра с игрушками, а также стимулирует более высокий уровень социальной игры. Кроме того, совместная игра за компьютером аналогична совместной игре в центре блока. Сотрудничество в компьютерном центре может обеспечить контекст для инициирования и поддержания взаимодействия, которое может быть перенесено и на игры в других областях, особенно для мальчиков.

Драматическая математика

Драматическая игра может быть естественно математической при правильной настройке.В одном исследовании учителя и дети организовали магазин в зоне драматических игр, где владелец магазина заполняет заказы и просит у покупателя деньги (1 доллар за каждую игрушку динозавра).

В одном классе Габи работала продавцом. Тамика вручила ей пять карточек (5 точек и цифра «5») в качестве ее приказа. Габи отсчитала пять игрушечных динозавров.

Учитель (только входящий в зону): Сколько вы купили?

Тамика: Пять.

Учитель: Откуда ты знаешь?

Тамика: Потому что Габи считала.(Тамика все еще работала над своими навыками счета и доверяла счету Габи больше, чем ее собственному знанию пяти. Игра позволила ей развить свои знания.)

Жанель: Я получаю большое число. (Она протянула Габи карты 2 и 5.)

Габи: У меня не так много.

Учитель: Вы можете дать Жанель 2 одного вида и 5 другого.

Пока Габи отсчитывала две отдельные стопки и складывала их в корзину, Джанель отсчитывала доллары.Она неправильно посчитала и дала ей 6 долларов.

Габи: Вам нужно 7 долларов.

Эта постановка драматической игры с помощью учителя «работала» для детей с разным уровнем математического мышления.

Играйте перед решением проблем

Мы видели, как различные виды игр улучшают математическое мышление детей. Исследования также показывают, что если дети играют с объектами до того, как их попросят решить с ними проблемы, они добиваются большего успеха и творчески.Например, в одном исследовании с тремя группами детей от 3 до 5 лет их попросили достать предмет с помощью коротких палок и соединителей. Одной группе разрешили поиграть с палками и соединительными устройствами, одну группу научили, как соединять палки, а одной группе было предложено выполнить задание без предварительной игры или обучения. Первые две группы показали одинаковые результаты и достигли лучших результатов, чем третья группа. Часто группа, которая просто играла с клюшками и соединителями, сначала решала проблему быстрее, чем группа, которую учили их использовать.

Математическая игра

Это подводит нас к последнему увлекательному и обычно упускаемому из виду типу игры: математической игре. Здесь мы не имеем в виду игру, включающую математику — мы говорили об этом на протяжении всей статьи. Мы имеем в виду игру с самой математикой.

Подумайте еще раз о Ните и ее куклах. Когда она назвала их, чтобы идентифицировать «сестер», с которыми она не играла, она использовала математику в своей игре. Но когда она решила переименовать куклы, которые были с ней, с «пять» и «шесть» на «три» и «четыре», она играла с представлением о том, что присвоение номеров коллекции объектов произвольно.Она также считала не только куклы, но и сами счетные слова. Она сосчитала слова «три, четыре» и увидела, что две сестры пропали без вести. Она играла с идеей, что можно считать сами слова.

Динамические аспекты компьютеров часто вовлекают детей в математические игры больше, чем в физические манипуляции или бумажные материалы. Например, два дошкольника играли с заданиями под названием «Время вечеринки» из проекта «Строительные блоки», в котором они могли выставить любое количество предметов, а компьютер их подсчитывал и маркировал.»У меня есть идея!» — сказала одна девушка, убирая все предметы и перетаскивая салфетки на каждый стул. «Вы должны поставить чашки для всех. Но сначала вы должны сказать мне, сколько чашек это будет». Прежде чем ее подруга начала считать, она прервала: «И всем нужна одна чашка молока и одна чашка сока!» Девочки сначала усердно работали вместе, пытаясь найти чашки в центре драматургии, но, наконец, сосчитали по два раза на каждой подставке для столовых приборов на экране. Их ответ — первоначально 19 — не был точным, но они не расстроились, что их исправили, когда они на самом деле поставили чашки и обнаружили, что им нужно 20.Эти дети играли с математикой в ​​ситуации, с решениями, играя вместе друг с другом.

Математика может быть интересна детям по сути, если они строят идеи во время математической игры.

Развитие математики в повседневной игре

Учителя поддерживают математику в игре, создавая благоприятную среду и надлежащим образом вмешиваясь. Вот что вы можете сделать:

Понаблюдайте за детскими играми. Если вы не видели много новых блочных конструкций, поделитесь книгами, иллюстрирующими различное расположение блоков, или разместите изображения в центре блока.Когда вы видите, как дети сравнивают размеры, предлагайте разные предметы, которые дети могут использовать для измерения своих структур, от кубиков до ниток и линейок.

Вступайте чутко. Полезная стратегия — спросить, развиваются ли социальное взаимодействие и математическое мышление или застопорились. Если они развиваются, просто понаблюдайте и оставьте детей в покое. Позже обсудите этот опыт со всем классом.

Обсудить и прояснить идеи. Каждый из детей может утверждать, что их блочное здание больше.Вы можете видеть, что один ребенок говорит о высоте, а другой — о ширине. Вы можете по-разному прокомментировать, как вы видите здания такими большими, как в примере «У вас очень высокое здание, а здание Криса кажется очень широким».

Планируйте длинные отрезки времени для игры. Обеспечьте улучшенную среду и материалы, в том числе структурированные материалы, такие как блоки и лего, которые побуждают к математическому мышлению.

Дети младшего возраста в своей игре активно используют математическое мышление и рассуждения — особенно если они обладают достаточными знаниями об используемых материалах, — если задача понятна и мотивирует, а контекст знаком и удобен.Математику можно легко интегрировать в текущие детские игры и мероприятия, но для этого требуется знающий учитель, который создает благоприятную среду и предлагает соответствующие задачи, предложения, задания и язык. В классах, где учителя внимательны ко всем этим возможностям, детские игры обогащают математические исследования.

Ресурсы для учителей: веб-сайты


Самая важная роль учителей в отношении математики должна заключаться в нахождении частых возможностей помочь детям осмыслить и расширить математику, возникающую в их повседневной деятельности, беседах и играх, а также создать среду, поддерживающую такую ​​деятельность.

1. Из NAEYC, статья, показывающая, как можно разрабатывать математические игры на основе детской литературы. NAEYC также предлагает «Математика для детей младшего возраста: содействие хорошему началу», совместное заявление Национальной ассоциации по образованию детей младшего возраста (NAEYC) и Национального совета учителей математики (NCTM).

2. Из Building Blocks (Национальный научный фонд), идеи по поиску математики и развитию математики с помощью детских занятий.

3. Национальный совет учителей математики (NCTM) предлагает математические стандарты, Принципы и стандарты школьной математики, а также множество мероприятий, программные среды на базе Интернета и видеоролики. «Teachers Corner» NCTM предоставляет информацию о возможностях профессионального развития, ресурсах и многом другом.

4. Центр развития учителей «Математические перспективы» предоставляет преподавателям математики дошкольного и шестого классов инструменты, стратегии и оценки, которые гарантируют, что все учащиеся добьются успеха в изучении математики и смогут использовать математику для решения задач, а также для математического мышления и рассуждений. .

Проблематизация преподавания и изучения математики как «данной» в образовании STEM | Международный журнал STEM-образования

  • Антониетти А. и Кантоя М. (2000). Увидеть картину по сравнению с прогулкой по ней: эксперимент по осмыслению смысла через виртуальную реальность. Компьютеры и образование, 34 , 213–223.

    Артикул Google Scholar

  • Arcavi, A. (1994). Смысл символа: неформальное осмысление в формальной математике. Для изучения математики, 14 (3), 24–35.

    Google Scholar

  • Эшлок Р. Б. (2010). Шаблоны ошибок в вычислениях (десятое издание) . Бостон, Массачусетс: Аллин и Бэкон.

    Google Scholar

  • Баниловер, Э. Р., Смит, П. С., Вайс, И. Р., Мальцан, К. А., Кэмпбелл, К. М. и др. (2013). Отчет о национальном обзоре естественнонаучного и математического образования за 2012 год.Horizon Research, Чапел-Хилл, Северная Каролина. Получено с http://www.nnstoy.org/download/stem/2012%20NSSME%20Full%20Report.pdf.

  • Бергер, К. (2016). Инженерное дело идеально подходит для обучения на основе проектов K-5. Блог Engineering is Elementary (EiE), https://blog.eie.org/engineering-is-perfect-for-k-5-project-based-learning

  • Beumann, S. & Wegner, S.-A. (2018). Взгляд на самооценку домашних заданий в высшем математическом образовании. Международный журнал STEM-образования, 5 : 55.https://doi.org/10.1186/s40594-018-0146-z

  • Blotnicky, K. A., Franz-Odendaal, T., French, F., & Joy, P. (2018). Исследование корреляции между знаниями в области STEM, самоэффективностью математики, карьерными интересами и карьерной деятельностью с вероятностью продолжения карьеры в области STEM среди учащихся средней школы. Международный журнал STEM-образования, 5 : 22. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0118-3

  • Борко, Х., Карлсон, Дж., Манграм, К., Андерсон, Р., Фонг, А., Миллион, С., Мозентер, С., и Вилла, А. М. (2017). Роль видеодискуссии в модели подготовки лидеров профессионального развития. Международный журнал STEM-образования, 4 : 29. https://doi.org/10.1186/s40594-017-0090-3

  • Бойер, К. Б. (1991). История математики (2-е изд.) . Нью-Йорк: Вили.

    Google Scholar

  • Браунелл, В. А. (1945).Когда имеет смысл арифметика? Журнал исследований в области образования, 38 (7), 481–498.

    Артикул Google Scholar

  • Буркхардт, Х. (1981). Реальный мир и математика . Глазго: Блэки, переизданный Ноттингем: Публикации Центра Шелл.

  • Карпентер Т., Феннема Э. и Франке М. (1997). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы, 97 , 3–20.

  • Карпентер Т., Франке М., Якобс В. Р. и Феннема Э. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования, 29 (1), 3–20.

    Артикул Google Scholar

  • Комитет по STEM-образованию, Национальный совет по науке и технологиям, Белый дом (2018). Проложить путь к успеху: стратегия Америки в области STEM-образования . Вашингтон. https://www.whitehouse.gov/wp-content/uploads/2018/12/STEM-Education-Strategic-Plan-2018.pdf Проверено 18 января 2019 г.

  • Common Core State Standards Initiative (CCSSI) . (2010). Единые основные государственные стандарты по математике . Получено с http://www.corestandards.org/Math/Practice.

  • Куни Т. (1987). Проблема реформы: что мы узнали из прошлого? В Министерстве образования по математическим наукам, Учитель математики: вопросы сегодня и завтра (стр.17-35). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

  • Коппин, К. А., Махавье, В. Т., Мэй, Э. Л., и Паркер, Э. (2009). Метод Мура . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки.

    Google Scholar

  • Дэвис П. и Херш Р. (1980). Математический опыт . Бостон: Биркхаузер.

    Google Scholar

  • де лос Риос, И., Касорла, А., Диас-Пуэнте, Дж. М., и Ягуэ, Дж. Л. (2010). Проектное обучение в высшем инженерном образовании: два десятилетия преподавания в реальных условиях. Процедурные социальные и поведенческие науки, 2 , 1368–1378.

    Артикул Google Scholar

  • Девлин К. (2000). Четыре грани математики. В M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning Mathematics for a New Century: 2000 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (pp.16–27). Рестон, Вирджиния: NCTM.

    Google Scholar

  • Девлин К. (2012). Введение в математическое мышление. Стэнфорд, Калифорния: Автор.

  • Дик, Т. П., и Холлебрандс, К. Ф. (2011). Сосредоточьтесь на математике в старших классах: технологии для поддержки рассуждений и осмысления . Рестон, Вирджиния: NCTM.

    Google Scholar

  • Дин, М. (2016).Развитие специальных знаний содержания учителей начальных классов preservice: случай ассоциативного свойства. Международный журнал STEM-образования, 3 , 9 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0041-4.

    Артикул Google Scholar

  • Досси, Дж. А. (1992). Природа математики: ее роль и влияние. В D. Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 39–48).Нью-Йорк: Макмиллан.

    Google Scholar

  • Досси, Дж. А., МакКрон, С. С., и Халворсен, К. Т. (2016). Математическое образование в США 2016: краткое изложение фактов . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

    Google Scholar

  • Дим, К. Л., Агогино, А. М., Эрис, О., Фрей, Д. Д., Лейфер, Л. Дж. (2005).Инженерное проектное мышление, преподавание и обучение. Журнал инженерного образования, 94 (1), 103–120.

    Артикул Google Scholar

  • Английский, Л. Д. (2016). STEM-образование K-12: Перспективы интеграции. Международный журнал STEM-образования, 3: 3, https://doi.org/10.1186/s40594-016-0036-1

  • Фишер К. (1990). Проект «Исследовательская повестка» как пролог. Журнал исследований в области математического образования, 21, , 81–89.

    Артикул Google Scholar

  • Фицджеральд, М.С., и Палинксар, А.С. (2019). Практика преподавания, которая помогает учащимся осмыслять оценки и дисциплины: концептуальный обзор. Обзор исследований в области образования, 43 , 227–248.

    Артикул Google Scholar

  • Фриц А., Хаазе В. Г. и Расанен П. (ред.). (2019). Международный справочник по проблемам математического обучения .Чам, Швейцария: Springer.

    Google Scholar

  • Джи, Дж. П. (2005). Как могла бы выглядеть современная обучающая видеоигра? Innovate: Journal of Online Education, 1 (6) Получено с https://nsuworks.nova.edu/innovate/vol1/iss6/1.

  • Гомес Пуэнте, С. М., ван Эйк, М., и Йохемс, В. (2013). Выборочный обзор литературы о подходах к обучению на основе дизайна: поиск ключевых характеристик. Международный журнал технологий и дизайнерского образования . https://doi.org/10.1007/s10798-012-9212-x.

    Артикул Google Scholar

  • Хагман, Дж. Э., Джонсон, Э., и Фосдик, Б. К. (2017). Факторы, способствующие тому, что студенты и преподаватели испытывают нехватку времени на расчет в колледже. Международный журнал STEM-образования, 4 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0070-7.

    Артикул Google Scholar

  • Хейворд, К.Н. и Лаурсен, С. Л. (2018). Поддержка изменений в преподавании математики: использование анализа социальных сетей для понимания процессов онлайн-поддержки после семинаров по повышению квалификации. Международный журнал STEM-образования, 5 : 28. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0120-9

  • Херш Р. (1986). Некоторые предложения по возрождению философии математики . В Т. Тимочко (Ред.), Новые направления в философии математики (стр.9–28). Бостон: Биркхаузер.

    Google Scholar

  • Хиберт Дж. И Моррис А. К. (2012). Преподавание, а не учителя, как путь к совершенствованию обучения в классе. Журнал педагогического образования, 63 (2), 92–102.

    Артикул Google Scholar

  • Хоган, М. (2019). Создание смысла — это ядро ​​NGSS. В блоге Illuminate education https: // www.illateed.com/blog/2019/03/sense-making-is-the-core-of-ngss/ (дата обращения: 15 октября 2019 г.)

  • Huang, R., Li, Y., & He, X. (2010 г. ). Что составляет эффективное обучение математике: сравнение мнений китайских экспертов и начинающих учителей. Канадский журнал науки, математики и технологического образования, 10 (4), 293-306. https://doi.org/10.1080/14926156.2010.524965

    Артикул Google Scholar

  • Хуанг Р., Ли, Ю., Чжан, Дж., И Ли, X. (2011). Повышение квалификации учителей в обучении математике посредством примерной разработки уроков. ZDM — Международный журнал по математическому образованию, 43 (6-7), 805–817.

    Артикул Google Scholar

  • Джейкобс, Дж., Сиго, Н., и Коеллнер, К. (2017). Подготовка фасилитаторов к продуктивному использованию и адаптации материалов повышения квалификации по математике. Международный журнал STEM-образования, 4 , 30 https: // doi.org / 10.1186 / s40594-017-0089-9.

    Артикул Google Scholar

  • Джехопио, П. Дж., И Весонга, Р. (2017). Политехническая инженерная математика: оценка ее значимости для производительности промышленности в Уганде. Международный журнал STEM-образования, 4 , 16 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0078-z.

    Артикул Google Scholar

  • Капон, С.(2017). Распаковка осмысления. Естественное образование, 101 (1), 165–198.

    Артикул Google Scholar

  • Кейтель, К. (2006). «Постановка задачи» в немецких школах: разные рамки для разных амбиций. В Д. Кларк, К. Кейтель и Ю. Шимицу (ред.), Классы математики в 12 странах: взгляд инсайдеров (стр. 37–58). Роттердам Нидерланды: Sense Publishers.

    Google Scholar

  • Келлер Р.Э., Джонсон Э. и ДеШонг С. (2017). Модель структурного уравнения, рассматривающая совместное поведение учащихся и их успехи в Calculus I. International Journal of STEM Education, 4 , 24 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0093-0.

    Артикул Google Scholar

  • Килгор, Д., Саттлер, Б., и Тернс, Дж. (2013). От фрагментации к непрерывности: студенты инженерных специальностей осваивают опыт, создавая профессиональное портфолио. Исследования в области высшего образования, 38 (6), 807–826.

    Артикул Google Scholar

  • Клайн, М. (1973). Почему Джонни не может добавить: провал новой математики . Нью-Йорк: Сент-Мартинс.

    Google Scholar

  • Лакатос И. (1976). Доказательства и опровержения: логика математических открытий . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.

    Забронировать Google Scholar

  • Леунг, Ф. К. С., и Ли, Ю. (ред.). (2010). Реформы и проблемы в школьной математике в Восточной Азии — Обмен и понимание политики и практики математического образования . Роттердам, Нидерланды: Sense Publishers.

    Google Scholar

  • Ли Ю. (2014). Международный журнал STEM-образования — платформа для продвижения STEM-образования и исследований во всем мире. Международный журнал STEM-образования, 1 , 1 https://doi.org/10.1186/2196-7822-1-1.

    Артикул Google Scholar

  • Ли Ю. (2018a). Журнал исследований в области STEM-образования — содействие развитию междисциплинарных исследований в области STEM-образования. Journal for STEM Education Research, 1 (1-2), 1–6 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0009-z.

    Артикул Google Scholar

  • Li, Y.(2018b). Четыре года развития как место встречи международных исследователей и читателей в области STEM-образования. Международный журнал STEM-образования, 5 , 54 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0153-0.

    Артикул Google Scholar

  • Ли Ю. и Хуанг Р. (ред.). (2013). Как китайцы преподают математику и улучшают преподавание . Нью-Йорк: Рутледж.

    Google Scholar

  • Li, Y., & Lappan, G. (ред.). (2014). Программа математики в школьном образовании . Дордрехт: Спрингер.

    Google Scholar

  • Ли Ю., Шенфельд А. Х., ди Сесса А. А., Грассер А. К., Бенсон Л. С., Инглиш Л. Д. и Душль Р. А. (2019a). О мышлении и STEM-образовании. Журнал исследований в области STEM-образования, 2 (1), 1–13. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00014-x.

    Артикул Google Scholar

  • Li, Y., Schoenfeld, A.H., diSessa, A.A., Grasser, A.C., Benson, L.C., English, L.D., & Duschl, R.A. (2019b). Дизайн и дизайн-мышление в STEM-образовании. Журнал исследований в области STEM-образования, 2 (2), 93-104. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00020-z.

    Артикул Google Scholar

  • Ли Ю., Сильвер Э. А. и Ли С. (ред.). (2014). Трансформация обучения математике: несколько подходов и практик .Чам, Швейцария: Springer.

    Google Scholar

  • Luttenberger, S., Wimmer, S., & Paechter, M. (2018). Обратите внимание на математическую тревогу. Психологические исследования и управление поведением, 11 , 311–322.

    Артикул Google Scholar

  • McCallum, W. (2018). Осмысление и осмысление. https://blogs.ams.org/matheducation/2018/12/05/sense-making-and-making-sense/ Проверено 1 октября 2019 г.

  • Миллс, Дж. Э. и Треагуст, Д. Ф. (2003). Инженерное образование. Основанное на проблеме или на проекте обучение является ответом на этот вопрос? Австралийский журнал инженерного образования , https://www.researchgate.net/profile/Nathan_Scott2/publication/238670687_AUSTRALASIAN_JOURNAL_OF_ENGINEERING_EDUCATION_Co-Editors/links/0deec53a080000 National Council of Mathematics,

    00,

    00, октябрь 2019 г., 72,

    00, октябрь, 72,

    00,

    00, октябрь,

    000,

    00, Национальный совет по математике. (NCTM). (1989). Учебный план и стандарты оценки школьной математики .Рестон, Вирджиния: NCTM.

    Google Scholar

  • Национальный совет учителей математики (NCTM). (2000). Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: NCTM.

    Google Scholar

  • Ведущие государства NGSS. (2013). Научные стандарты нового поколения: для штатов, по штатам . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

    Google Scholar

  • Най, Б., Павлик-младший, П. И., Виндзор, А., Олни, А. М., Хаджир, М., и Ху, X. (2018). SKOPE-IT (общие объекты знаний как портативные интеллектуальные репетиторы): наложение обучения естественному языку на адаптивную систему обучения математике. Международный журнал STEM-образования, 5 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0109-4.

    Артикул Google Scholar

  • Одден, Т. О. Б., и Русс, Р. С. (2019). Определение осмысления: привнесение ясности в разрозненную теоретическую конструкцию. Естественное образование, 103 , 187–205.

    Артикул Google Scholar

  • Пэрриш, С. Д. (2011). Числовые переговоры строят числовые рассуждения. Обучение детей математике, 18 (3), 198–206.

    Артикул Google Scholar

  • Ротанг, А., Гуд, К., и Двек, К. С. (2012). «Ничего страшного — не все могут хорошо разбираться в математике»: преподаватели, владеющие теорией сущностей, успокаивают (и демотивируют) студентов. Журнал экспериментальной социальной психологии . https://doi.org/10.1016/j.jesp.2011.12.012.

    Артикул Google Scholar

  • Schoenfeld, A.H. (1988). Когда хорошее преподавание приводит к плохим результатам: бедствия «хорошо преподаваемых» курсов математики. Психолог-педагог, 23 (2), 145–166.

    Артикул Google Scholar

  • Шенфельд, А.Х. (1992). Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление математики. В D. Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 334–370). Нью-Йорк: Макмиллан.

    Google Scholar

  • Шенфельд, А. Х. (2001). Математическое образование в ХХ веке. В Л. Корно (ред.), Образование через столетие: столетний том (100-й ежегодник Национального общества изучения образования) (стр.239–278). Чикаго, Иллинойс: Национальное общество изучения образования.

    Google Scholar

  • Шенфельд, А. Х. (2014). Что делает классы эффективными и как мы можем поддержать учителей в их создании? История плодотворно переплетенных исследований и практики. Исследователь в области образования, 43 (8), 404–412. https://doi.org/10.3102/0013189X1455.

    Артикул Google Scholar

  • Шенфельд, А.Х. (2015). Мысли о масштабе. ZDM, Международный журнал математического образования, 47 , 161–169. https://doi.org/10.1007/s11858-014-0662-3.

    Артикул Google Scholar

  • Шенфельд, А. Х. (2019). Переосмысление знаний учителей: повестка дня исследований и развития. ZDM — Международный журнал по математическому образованию . https://doi.org/10.1007/s11858-019-01057-5

  • Шенфельд, А.Х. (в печати). Математические практики в теории и на практике. ZDM — Международный журнал по математическому образованию .

  • Schoenfeld, AH, Floden, R., El Chidiac, F., Gillingham, D., Fink, H., Hu, S., Sayavedra, A., Weltman, A., & Zarkh, A. ( 2018). По классным наблюдениям. Journal for STEM Educ Res, 1 (1-2), 34–59 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0001-7.

    Артикул Google Scholar

  • Шенфельд, А.Х., Томас, М., и Бартон, Б. (2016). О понимании и улучшении преподавания университетской математики. Международный журнал STEM-образования, 3 , 4 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0038-z.

    Артикул Google Scholar

  • Smith, J., diSessa, A., & Roschelle, J. (1993). Переосмысленные заблуждения: конструктивистский анализ знаний в переходный период. Journal of the Learning Sciences, 3 (2), 115–163.

    Артикул Google Scholar

  • Соудер Дж. (1992). Оценка и чувство числа. В D. Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 371–389). Нью-Йорк: Макмиллан.

    Google Scholar

  • Станик, Г. М. А., и Килпатрик, Дж. (1992). Реформа учебной программы по математике в Соединенных Штатах: историческая перспектива. Международный журнал исследований в области образования, 17 (5), 407–417.

    Артикул Google Scholar

  • Сан, К. Л. (2018). Роль преподавания математики в развитии мышления учащихся. Журнал исследований в области математического образования, 49 (3), 330–355.

    Артикул Google Scholar

  • Turnns, J. A., Sattler, B., Yasuhara, K., Borgford-Parnell, J.Л., и Атман, К. Дж. (2014). Интеграция рефлексии в инженерное образование. Материалы ежегодной конференции Американского общества инженерного образования 2014 г. , документ № 9230.

  • Тимочко Т. (1986). Новые направления в философии математики . Бостон: Биркхаузер.

    Google Scholar

  • Ульрих, К., и Уилкинс, Дж. Л. М. (2017). Использование письменных работ для исследования этапов строительства шестиклассниками и согласования единиц. Международный журнал STEM-образования, 4 , 23 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0085-0.

    Артикул Google Scholar

  • Уилкинс, Дж. Л. М., & Нортон, А. (2018). Прогресс обучения к концепции измерения дробей. Международный журнал STEM-образования, 5 , 27 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0119-2.

    Артикул Google Scholar

  • Чжао, Х., Ван ден Хеувель-Панхёйзен, М., и Вельдхуис, М. (2016). Использование учителями методов оценивания в классе в начальном математическом образовании — исследовательское исследование с участием шести китайских учителей. Международный журнал STEM-образования, 3 , 19 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0051-2.

    Артикул Google Scholar

  • 5 советов по повышению успеваемости учащихся по математике

    Что нужно сделать, чтобы повысить успеваемость учащихся и повысить их интерес к математике? Основанное в Филадельфии Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) запросило более 400 единиц.Учителей математики С. средней школы за их советы по преподаванию и изучению математики.

    «Хорошая новость заключается в том, что учащиеся могут добиться успеха в классе математики с правильными усилиями, отношением и поведением, независимо от естественной близости или« хороших математических способностей »», — сказала Мишель Монтгомери, директор проекта MathWorks Math Modeling ( M3) Вызов в SIAM. «Использование количественных навыков для решения реальных открытых проблем с использованием процесса математического моделирования — отличный способ начать работу.”

    Опрошенные учителя были тренерами студенческих команд, которые участвовали в M3 Challenge, национальном интернет-соревновании без регистрации и взносов. Тысячи старшеклассников и старшеклассников проводят выходные в марте, пытаясь найти решение реальной проблемы с помощью математического моделирования. Чтобы добавить немного напряжения, когда ученики загружают задачу, у них есть только 14 часов, чтобы поработать над ней. Мероприятие 2018 года стало 13-м ежегодным конкурсом.

    Что рекомендуют учителя

    1.Укрепляйте уверенность. Более двух третей респондентов (68 процентов) назвали неуверенность в себе проблемой, которая мешает их ученикам преуспеть в математике.

    2. Поощряйте вопросы и оставляйте место для любопытства. Шестьдесят шесть процентов респондентов заявили, что лучший совет для учеников, желающих преуспеть в математике, — это не только уделять внимание в классе, но и просить разъяснений, когда им нужно что-то лучше понять.

    3.Подчеркните концептуальное понимание над процедурой. Трое из четырех респондентов (75 процентов) подчеркнули, что упорный труд, чтобы понять математические концепции и когда их применять, по сравнению с простым запоминанием формул, имеет важное значение для достижения успеха.

    4. Предлагайте аутентичные задачи, которые увеличивают желание учащихся заниматься математикой. Шестьдесят три процента участников указали на желание, инициативу и мотивацию студентов добиться успеха в математике как на критические, и большинство из них (80 процентов) заявили, что применение математики к реальным задачам помогает повысить как интерес студентов, так и понимание .

    5. Поделитесь положительным отношением к математике. Учителя советуют родителям избегать негативных высказываний о математике и особенно не говорить, что это сложно или бесполезно (74%), — вместо этого они должны поощрять своих детей не сдаваться и помогать им находить наставников по математике, когда они не могут отвечать на вопросы (71%).

    Неслучайно эти методы обучения являются неотъемлемой частью математического моделирования. С помощью моделирования учащиеся решают актуальные, подлинные, реальные проблемы.По словам Лорен Таболински, руководителя академической программы MathWorks, актуальность математики для студентов и их карьеры является причиной, по которой MathWorks спонсирует M3 Challenge.

    Монтгомери из

    SIAM добавляет, что «работа по моделированию присуща таким вещам, как мотивация, определение переменных, которые влияют на проблему (отсутствие кормления данными или подходами), проверка ответов и обоснование предлагаемых решений. Результат? Интерес и энтузиазм к работе над проблемой, а также понимание того, что способность использовать навыки в своем математическом наборе инструментов может дать представление о соответствующих проблемах, с которыми сегодня сталкиваются сообщества и мир.”

    Например, задача M3 Challenge 2018 называлась «Лучше съесть, чем никогда: сократить потери еды». Студенты обратились к проблеме, обозначенной Продовольственной и сельскохозяйственной организацией Объединенных Наций: примерно одна треть всех продуктов питания, производимых в мире для потребления человеком каждый год, не съедается.

    В первой части задачи студенческие команды использовали математику, чтобы предсказать, могут ли пищевые отходы в данном штате прокормить всех проживающих там людей, страдающих от отсутствия продовольственной безопасности.Во второй части команды создали математическую модель, которую можно использовать для определения количества пищевых отходов, производимых домашним хозяйством за год, на основе их особенностей и привычек. Им было предложено рассмотреть четыре различных типа домашних хозяйств.

    Наконец, командам было предложено внести предложения о том, как можно было бы использовать испорченную пищу. Они использовали математическое моделирование, чтобы понять, какие стратегии следует принять для изменения назначения максимального количества еды с минимальными затратами, и они учли затраты и выгоды, связанные с их стратегиями.

    Поскольку такие задачи реалистичны, масштабны и беспорядочно, у студенческих команд есть много возможностей сделать правильный выбор в отношении того, как они хотят их решать, какие математические инструменты они будут применять для разработки и тестирования своих моделей и как они будут общаться. их решение. У нас много работы, поэтому все члены команды могут внести свой вклад.

    Если вы свяжете эту задачу моделирования M3 Challenge с советами учителей-тренеров, приведенными выше, вы поймете, почему участие в соревнованиях по математическому моделированию в качестве командного вида спорта может помочь учащимся развить большую математическую уверенность, компетентность и интерес.

    Где математика встречается с физикой | Penn Today

    В научном сообществе термин «междисциплинарность» может показаться слишком часто используемым современным модным словом. Но объединение разных учебных дисциплин — это далеко не новое понятие. Математика, химия, физика и биология на протяжении многих лет объединялись под общим названием «естественная философия», и только по мере роста знаний и необходимости специализации эти дисциплины становились более специализированными.

    Поскольку многие сложные научные вопросы все еще нуждаются в ответах, работа в нескольких областях теперь рассматривается как важная часть исследования.В Пенсильвании длительное сотрудничество между факультетами физики, астрономии и математики демонстрирует важность междисциплинарных исследований, выходящих за рамки традиционных. Например, успехи в геометрии, теории струн и физике элементарных частиц стали возможны благодаря командам исследователей, которые говорят на разных «языках», принимают новые исследовательские культуры и понимают силу решения проблем с помощью междисциплинарного подхода.

    История двух дисциплин

    Математика и физика — две тесно связанные области.Для физиков математика — это инструмент, используемый для ответа на вопросы. Например, Ньютон изобрел исчисление, помогающее описывать движение. Для математиков физика может быть источником вдохновения, а теоретические концепции, такие как общая теория относительности и квантовая теория, дают им стимул для разработки новых инструментов.

    Но, несмотря на их тесную связь, исследования физики и математики опираются на разные методы. Как систематическое изучение поведения материи, физика включает изучение как большого, так и малого, от галактик и планет до атомов и частиц.Вопросы решаются с использованием комбинаций теорий, экспериментов, моделей и наблюдений, чтобы либо поддержать, либо опровергнуть новые идеи о природе Вселенной.

    Напротив, математика сосредоточена на абстрактных темах, таких как количество (теория чисел), структура (алгебра) и пространство (геометрия). Математики ищут закономерности и разрабатывают новые идеи и теории, используя чистую логику и математические рассуждения. Вместо экспериментов или наблюдений математики подкрепляют свои идеи доказательствами.

    Хотя физики в своей работе в значительной степени полагаются на математику для вычислений, они не работают над фундаментальным пониманием абстрактных математических идей так, как это делают математики. Физики «хотят ответов, и они получают ответы путем вычислений», — говорит математик Тони Пантев. «Но в математике вычисления — это просто украшение на торте. Вы должны полностью понять все, , затем , вы выполняете вычисления ».

    Это фундаментальное различие побуждает исследователей в обеих областях использовать аналогию с языком, подчеркивая необходимость «переводить» идеи, чтобы продвигаться вперед и понимать друг друга.«Мы занимаемся тем, как формулировать вопросы физики, чтобы их можно было рассматривать как математическую проблему», — говорит физик Мирьям Цветич. «Обычно это самая сложная часть».

    Камиен работает над физическими проблемами, которые имеют тесную связь с геометрией и топологией, и побуждает своих учеников понимать проблемы, как это делают математики. «Понимание вещей ради их понимания полезно, и также стоит связывать их с вещами, которые знают другие люди», — говорит он.

    «К нам приходит физик и спрашивает:« Как вы доказываете, что это правда? », И мы сразу же показываем им, что это ложь», — говорит математик Рон Донаги. «Но мы продолжаем говорить, и фокус состоит не в том, чтобы делать то, что они говорят, а в том, что они имеют в виду, — в переводе проблемы».

    Помимо различий в методологии и языке, математика и физика также имеют разную исследовательскую культуру. По физике в статьях могут участвовать десятки соавторов и организаций, а исследователи публикуют свои работы несколько раз в год.Напротив, математики могут работать над одной проблемой, на решение которой у небольшого числа сотрудников уйдут годы. «Иногда статьи по физике сводятся к следующему:« Мы открыли эту штуку, это не так уж и круто », — говорит физик Рэнди Камиен. «Но математика никогда не была такой. Все дело в понимании вещей ради их понимания. В культурном отношении все совсем по-другому ».

    Обратите внимание на разрыв

    На вопрос, как математики и физики могут преодолеть эти фундаментальные пробелы и успешно работать вместе, многие исследователи ссылаются на часто цитируемый пример, который также имеет отношение к Пенну.В 1950-х годах Эухенио Калаби, ныне почетный профессор, высказал предположение о существовании шестимерного многообразия, топологического пространства, организованного таким образом, чтобы можно было проще описывать и понимать сложные структуры. После того, как в 1978 году Шинг-Тунг Яу доказал существование многообразия, это новое открытие должно было стать фундаментальным компонентом новой идеи в физике элементарных частиц: теории струн.

    Там, где математика встречается с физикой, часть вторая

    Предложенный в 1970-х годах в качестве возможной основы для «теории всего», он описывает материю как состоящую из одномерных колеблющихся струн, которые образуют элементарные частицы, такие как электроны и нейтрино, а также силы, такие как гравитация и электромагнетизм.Проблема, однако, заключается в том, что теория струн требует 10-мерной Вселенной, поэтому физики обратились к многообразиям Калаби-Яу как к месту для размещения «дополнительных» измерений.

    Поскольку структура настолько сложна и только недавно была доказана математиками, было непросто напрямую внедрить ее в физическую структуру, даже несмотря на то, что физики постоянно используют математику в своей работе. Физики «используют дифференциальную геометрию, но это известно давно», — говорит физик Берт Оврут.«Когда вдруг появляется теория струн, кто, черт возьми, знает, что такое многообразие Калаби-Яу?»

    Благодаря совместным усилиям Эда Виттена, физика с сильными математическими знаниями, и математика Майкла Атья, исследователи нашли способ применить многообразия Калаби-Яу в теории струн. Именно способность Виттена помогать переводить идеи между двумя областями, по словам многих исследователей, сыграла важную роль в успешном применении совершенно новых идей из математики в перспективных теориях из физики.

    Многообразия Калаби-Яу, предположенные в 1950-х годах заслуженным профессором Эудженио Калаби, являются фундаментальным компонентом исследований как в физике элементарных частиц, включая такие области, как теория струн, так и в передовых математических исследованиях гомологической зеркальной симметрии (Изображение: Simons Foundation).

    В Пенсильвании математики, в том числе Донаги, Пантев и Антонелла Грасси, а также физики Цветич, Камиен, Оврут и Джонатан Хекман также признали важность общения на общем языке при работе в этих двух областях.Они считают Пенн местом, которое особенно хорошо умеет налаживать связи и преодолевать пробелы в культурных, лингвистических и методологических различиях, и приписывают свой успех времени, потраченному на выслушивание новых идей и разработку способов «перевода» между языками.

    Для Донаги это была случайная встреча с Виттеном в середине 1990-х годов, которая привела математика к его первому сотрудничеству с исследователем, выходящим за рамки чистой математики. Ему так понравилось работать с Виттеном, что он обратился к физикам Пенна Цветичу и Овруту, чтобы начать «локальное» совместное сотрудничество.«С тех пор меня зацепило, и я разговаривал с физиками не меньше, чем с другими математиками», — говорит Донаги.

    В середине 2000-х годов Донаги и Оврут вместе с Пантевом и Грасси руководили программой по математике и физике, которую поддерживало Министерство энергетики США. Это сотрудничество ознаменовало собой успешное первое совместное официальное пересечение математики и физики в Penn. Как объясняет Оврут, работа была сосредоточена на специфическом виде теории струн и требовала чрезвычайно тесного взаимодействия между физиками и математиками.«Это было на самом краю математики и алгебраической геометрии, поэтому я не мог сделать это сам, и математики очень интересовались этими вещами».

    Цветич, давний сотрудник Донаги и Грасси, говорит, что математики Пенна обладают опытом, который им нужен, чтобы помочь ответить на важные вопросы физики, и что их сотрудничество на стыке теории струн и алгебраической геометрии «чрезвычайно плодотворно и продуктивно».

    «Я думаю, что это было невероятно продуктивно и полезно для обеих наших групп», — говорит Донаги.«Мы занимаемся этим дольше, чем кто-либо другой, и у нас действительно хорошая прочная связь между группами. Они почти стали одной группой ».

    «Этот тип исследований облегчает то, что мы можем поговорить с физиками», — говорит Пантев (справа), который много лет работал с Цветичем и Донаги. «Когда мы идем поговорить с ними, они знают, как говорить на нашем языке, и они могут объяснить вопросы, с которыми они борются, так, чтобы мы могли их понять и подойти к ним.”

    И с точки зрения принятия культурных различий, такие физики, как Камиен, который работает над проблемами, тесно связанными с геометрией и топологией, поощряет членов своей группы пытаться понимать математику так, как это делают математики, вместо того, чтобы рассматривать ее только как инструмент для своей работы. . «Мы пытались усвоить не только их язык, но и их культуру, то, как они понимают вещи, и почему иногда более глубокое понимание проблемы помогает лучше», — говорит он.

    Переходы

    Крейг Лори и Линь Линь, нынешний и бывший постдок, работающий с Цветичем и Хекманом, не понаслышке знают как о проблемах, так и о возможностях работы над проблемой, которая сочетает в себе передовую математику и физику.Физики, такие как Лори и Линь, которые работают в области M-теории и F-теории, пытаются выяснить, какие типы частиц могут создавать различные геометрические структуры, а также удаляют «лишние» шесть измерений.

    Там, где математика встречается с физикой, часть третья

    Добавление дополнительных симметрий упрощает работу с проблемами теории струн и позволяет исследователям задавать вопросы о свойствах геометрических структур и о том, как они соответствуют реальной физике.Основываясь на предыдущей работе Хекмана, Лори и Лин смогли извлечь физические особенности из известной геометрии в пятимерных системах, чтобы увидеть, перекрываются ли эти частицы с частицами стандартной модели. Используя свои знания как в физике, так и в математике, исследователи показали, что геометрии в разных измерениях связаны математически, что означает, что им легче изучать частицы в разных измерениях.

    Используя свою физическую интуицию, Лори и Лин смогли применить свои математические знания, чтобы сделать новые открытия, которые были бы невозможны, если бы эти два поля использовались изолированно.«То, что мы обнаружили, предполагает, что теории в пяти измерениях происходят из теорий в шести измерениях», — объясняет Линь. «Это то, о чем математики, если бы они не знали о теории струн или физике, не подумали бы».

    Лори добавляет, что возможность работать напрямую с математиками также полезна в их области, поскольку понимание новых математических исследований может быть проблемой даже для исследователей теоретической физики. «Как физики, мы можем вести долгую дискуссию, в которой мы используем много интуиции, но если вы поговорите с математиком, он скажет:« Погодите, что именно вы имеете в виду? », И тогда вам придется вытащить важный предположения », — говорит Лори.«Это также полезно для прояснения нашего собственного мыслительного процесса».

    Родриго Барбоса также знает, каково работать в разных областях, в его случае от математики до физики. Изучая семимерное многообразие в рамках своей докторской диссертации. Программа Барбоза соединилась на конференции с Лори по поводу их общих исследовательских интересов. Затем они смогли объединить свой опыт в рамках успешного междисциплинарного сотрудничества, работы, мотивированной докторской диссертацией Барбозы. исследования по математике, в которых участвовали как младшие, так и старшие преподаватели, а также постдоки и аспиранты по физике.

    Хотя Барбоса говорит, что работа была сложной, особенно будучи единственным математиком в группе, он также нашел ее полезным. Ему нравилось давать математические объяснения некоторых сложных концепций, и он наслаждался редкой возможностью так тесно поработать с исследователями вне его области, еще учась в аспирантуре. «Я очень благодарен, что защитил докторскую диссертацию. в Пенсильвании, потому что это действительно одно из немногих мест, где это могло произойти », — говорит он.

    Следующее поколение

    Преподаватели обоих факультетов считают следующее поколение студентов и докторантов «амбидекстром», обладающим фундаментальными навыками, знаниями и интуицией как в математике, так и в физике.«Молодые люди чрезвычайно искушены и открыты», — говорит Пантев. «Раньше было очень трудно заниматься исследованиями, связанными с физикой, если вы были математиком, потому что мышление совершенно иное. Теперь молодые люди одинаково разбираются в обоих образах мышления, поэтому им легко добиться прогресса ».

    Хекман присоединился к физическому факультету в 2017 году и уже активно сотрудничает с математическим факультетом. «Что делает это место таким замечательным, так это то, что мы говорим на одном языке», — говорит он.«Хотя Рон говорит, что мы иногда говорим с акцентом».

    Хекман также является членом этого нового поколения исследователей, обладающих обеими руками, и за два года работы в Пенсильвании он стал соавтором нескольких статей и начал новые проекты с математиками. Он говорит, что исследователи, которые хотят добиться успеха в будущем, должны уметь сбалансировать потребности обеих областей. «Некоторые студенты действуют больше как математики, и я должен научить их действовать как физики, а у других больше физическая интуиция, но они должны усвоить математику», — говорит он.

    Это баланс, который требует сочетания гибкости и точности, и он будет постоянной проблемой, поскольку темы становятся все более сложными и появляются новые наблюдения на основе физических экспериментов. «Математики хотят сделать все четко определенным и строгим. С точки зрения физики, иногда вы хотите получить ответ, который не должен быть четко определенным, поэтому вам нужно идти на компромисс », — говорит Линь.

    Этот компромисс привлек Барбозу к тому, что он больше работал с физиками, добавив, что эти две области дополняют друг друга.«Проблемы стали настолько сложными, что вам нужен вклад со всех возможных сторон. Физика работает, находя примеры и описывая решения, в то время как в математике вы пытаетесь увидеть, насколько общие эти уравнения и как все сочетаются друг с другом », — говорит Барбоза. Ему также нравится, что физика дает ему возможность быстрее отвечать на вопросы, чем в чистой математике, решение которой может занять годы.

    Будущее переправы

    Будущее междисциплинарных исследований во многом будет зависеть от следующего поколения, но Пенн имеет хорошие возможности для продолжения этих усилий благодаря близости двух отделов, совместным грантам, перекрестным курсам, а также студентам и постдокам, которые активно работают над проблемы в разных областях.«Существует постоянный осмос базовых знаний, благодаря которому учащиеся становятся грамотными и уверенно владеют сложным языком», — говорит Пантев. «Я думаю, что мы находимся на передовой, и я думаю, что мы будем опережать ее».

    Многие в Пенсильвании сходятся во мнении, что это уникальная особенность их двух отделов. «Очень редко встречаются такие близкие отношения между математиками, которые действительно слушают то, что мы говорим», — говорит Оврут. «Penn должна гордиться собой за такую ​​синергию.Это не то, что вы видите каждый день ».

    Оврут (слева) вместе с Донаги был одним из руководителей невероятно успешной совместной программы по математике и физике, первого официального сотрудничества между двумя факультетами Пенсильванского университета.

    Родриго Барбоса — доцент-исследователь Центра геометрии и физики Саймонса при Государственном университете Нью-Йорка в Стоуни-Брук. Он получил степень доктора философии. по математике от Пенсильвании в 2019 году.

    Мирьям Цветич — профессор Фэй Р. и Юджина Л. Лангбергов на кафедре физики и астрономии в Школе искусств и наук при Университете Пенсильвании . Она также имеет второстепенную должность на факультете математики и недавно была назначена главным исследователем коллаборации Саймонса по специальной голономии в геометрии, анализе и физике.

    Рон Донаги является профессором Департамента математики Школы гуманитарных и естественных наук Университета Пенсильвании . Он также имеет дополнительную должность в отделении физики и астрономии .

    Джонатан Хекман — доцент кафедры физики и астрономии Школа искусств и наук Университета Пенсильвании .У него также есть вторичная должность в отделе математики .

    Рэндалл Камиен — профессор естественных наук Вики и Уильяма Абрамсов на факультете физики и астрономии в школе искусств и наук в Университете Пенсильвании . У него также есть вторичная должность в отделе математики .

    Крейг Лори — научный сотрудник Школы искусств и наук Университета Пенсильвании .

    Линь Линь — исследователь, работающий в ЦЕРНе. В последнее время он работал научным сотрудником с докторской степенью в Школе искусств и наук при Университете Пенсильвании .

    Берт Оврут — профессор Кафедра физики и астрономии Школа искусств и наук Университета Пенсильвании .

    Тони Пантев — профессор 1939 года факультета математики Школы гуманитарных и естественных наук Университета Пенсильвании .

    Для получения дополнительной информации о пересекающихся математических и физических исследованиях, проводимых в Пенсильвании, посетите веб-сайт исследовательской группы по математике и физике.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *