Контрольные работы по геометрии 11 класс
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»
Вариант 1
Найдите координаты вектора
, если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).Даны векторы
(3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
, если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
(3; 1;-2) и 
(1; 4;-3). Найдите 
.Вариант 2
Найдите координаты вектора
, если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).Даны вектора
(5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
, если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
(5;-1; 2) и 
(3; 2;-4). Найдите 
.Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»
Вариант 1
Найдите координаты вектора
, если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).Даны векторы
(3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
, если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
(3; 1;-2) и 
(1; 4;-3). Найдите 
.Вариант 2
Найдите координаты вектора
, если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).Даны вектора
(5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
, если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
(5;-1; 2) и 
(3; 2;-4). Найдите 
.Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»
Вариант 1
Вычислите скалярное произведение векторов
, еслиДан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АД1 и ВМ, где М – середина ребра ДД1.
При движении прямая b отображается на прямую b1, а плоскость — на плоскость 1 и b׀׀1. Докажите, что b1׀׀1.
, еслиВариант 2
Вычислите скалярное произведение векторов
, еслиДан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АС и ДС1.
При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость — на плоскость 1 и а
. Докажите, что а11.
, если
. Докажите, что а1
1.Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»
Вариант 1
Вычислите скалярное произведение векторов
, еслиДан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АД1 и ВМ, где М – середина ребра ДД1.
При движении прямая b отображается на прямую b1, а плоскость — на плоскость 1 и b׀׀1. Докажите, что b1׀׀1.
, еслиВариант 2
Вычислите скалярное произведение векторов
, еслиДан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АС и ДС1.
При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость — на плоскость 1 и а
. Докажите, что а11.
, если
. Докажите, что а1
1.Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».
Вариант 1
С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А1 (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Вариант 2
А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М1 (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».
Вариант 1
С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А1 (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Вариант 2
А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М1 (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»
Вариант 1
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Вариант 2
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»
Вариант 1
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Вариант 2
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»
Вариант 1
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»
Вариант 1
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»
Вариант 1
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»
Вариант 1
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Геометрия 11 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.
Вариант 2
1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 
, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов
, где Е – середина ВС;объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
, где Е – середина ВС;Геометрия 11 класс
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.
Вариант 2
1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 
, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов
, где Е – середина ВС;объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
, где Е – середина ВС;doc4web.ru
Материал по геометрии (11 класс) на тему: Контрольные работы о геометрии 11 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Цилиндр, конус и шар» – 11кл
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
nsportal.ru
Контрольные работы по геометрии 11 класс
Контрольные работы
по геометрии
в 11 классе
по учебнику атанасян л.с.
Контрольная работа № 1
Тема: Векторы
(на 20 мин)
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора 
, если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы 
(3; 1; –2) и 
(1; 4; –3). Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 1
Тема: Векторы
(на 20 мин)
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора 
, если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора 
(5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 2
Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если , , 
= 2, 
= 3, 
= 60°, 
, 
.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.
Контрольная работа № 2
Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, 
, .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .
Контрольная работа № 3
Тема: Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Контрольная работа № 3
Тема: Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 4
Тема: Объемы тел.
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа № 4
Тема: Объемы тел.
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная работа № 5
Тема: Объем шара и площадь сферы.
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 5
Тема: Объем шара и площадь сферы.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
videouroki.net
Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян
Геометрия 11 Контрольная работа № 1 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Координаты точки. Координаты вектора» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
(на 20 мин)
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Геометрия 11 Контрольная работа № 1 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Координаты точки. Координаты вектора» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
(на 20 мин)
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Геометрия 11 Контрольная работа № 2 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Скалярное произведение векторов. Движения» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и, если , , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.
Геометрия 11 Контрольная работа № 2 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Скалярное произведение векторов. Движения» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и, если , , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .
Геометрия 11 Контрольная работа № 3 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Цилиндр. Конус. Шар.» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Геометрия 11 Контрольная работа № 3 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Цилиндр. Конус. Шар.» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Геометрия 11 Контрольная работа № 4 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Объём цилиндра, конуса, пирамиды, призмы» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Геометрия 11 Контрольная работа № 4 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Объём цилиндра, конуса, пирамиды, призмы» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Геометрия 11 Контрольная работа № 5 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Объём шара и его частей. Площадь сферы» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Геометрия 11 Контрольная работа № 5 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев
«Объём шара и его частей. Площадь сферы» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
multiurok.ru
План-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме: КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Простейшие задачи в координатах
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
3. . При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Цилиндр. Конус. Шар
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Объемы тел
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Объем шара и его частей
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
nsportal.ru
Контрольные работы по геометрии 11 класс ( Атанасян)
Контрольные работы по алгебре
Контрольная работа № 1
Вариант 1 (1 ч)
Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 1
Вариант 2 (1 ч)
1. Дан многочлен
.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
2. Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
5. При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 2
Вариант 1 (2 ч)
Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 2
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 ч)
Вычислите: а) ; б) .
Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 3
Вариант 2 (1 ч)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение .
Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 4
Вариант 1 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 4
Вариант 2 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) ; б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 5
Вариант 1 (2 ч)
1. Вычислите .
Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
Решите неравенство:
а); б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 5
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите .
2. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите неравенство:
а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а); б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция ─ первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 6
Вариант 2 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а) ; б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция — первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 7
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
Решите неравенство:
а) ; б) .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
___________________________________________________________
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 7
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова
вероятность того, что она расположена внутри вписанного в
него круга?
_________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 8
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
Решите неравенство .
Решите систему уравнений: а) б)
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Контрольная работа № 8
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел
выполняется неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй
член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа
составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой
прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные
infourok.ru
Тексты контрольных работ по геометрии для 11 класса (учебник Л.С. Атанасяна)
Контрольные работы
по геометрии
в 11 классе
по учебнику атанасянА л.с.
Контрольная работа № 1
Тема: Векторы
(на 20 мин)
Вариант 1
1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 1
Тема: Векторы
(на 20 мин)
Вариант 2
1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 2
Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.
Контрольная работа № 2
Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .
Контрольная работа № 3
Тема: Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Контрольная работа № 3
Тема: Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 4
Тема: Объемы тел.
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа № 4
Тема: Объемы тел.
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная работа № 5
Тема: Объем шара и площадь сферы.
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 5
Тема: Объем шара и площадь сферы.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
infourok.ru
