По геометрии что задали: что по геометрии задали — Школьные Знания.com

-Что задали по геометрии?
-Н(и/е)чего.
———
ПОМОГИТЕ, КАКУЮ БУКВУ НУЖНО ВЫБРАТЬ? И

Морфологический разбор слова природе

помогити пж задание на фото , надо только 3 задание буквы вставлять не надо я сама сделала просто как правильно сделать расположение текста // 4 класс
…

дам 40 баллов

Помогите пожалуйста1. Прочитай. На верхушке Фомка-поморник стоит. У самой воды — пингвины. Плывёт по океану ледяной дом. Пониже чайки устроились. В во
…

де их враг – хищный кит-касатка бродит. . Все стоят рядками, ровненько, как часовые. В воду — никто. 2. Составь из предложений текст. 3. Придумай к тексту заголовок и запиши его. 4. Запиши текст. Проверь свою запись.​

2 предложения и синхрамический разбор ​

Соберите слова в предложения и запишите их.Закончите текст добавив последнее предложение.Подбирите заголовок к полученному тексту.
Тихо,на,листья,земл
…

ю,жёлты,е, падают, мокрую .В, осеняя ,под ,парке, шуршит, ногами ,листва. По, дети, ковру ,бегают, золатому, весело.

опишите картину, используя текс упражнения 4 Н. Луговенко. Тихая ночь. 2008 г. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАЮ 50 БАЛЛОВ ​

Рассмотрите диаграмму частоты употребляя русского алфавита

Ответить на вопрос «Какова задача текста?»
Сам текст:
В городе потеплело, хотя солнце клонится на закат, земля подставляет под его лучи свой продрогши
…

й зимний бочок. Греется.
Мальчик оглядывается вокруг и замечает, что снежный наст в городском сквере осел и напоминает поверхность луны. На его шероховатой, кремнистой корочке виднеются маленькие лунные цирки. И пусть не скоро распустяться почки проростёт трава, — на еловых лапах, на самых кончиках, уже появилась свежая зелень. Тёмные прошлогодние иголки жёсткие, а новые весенние иголочки ещё не окрепли, не научились колоться. Дотронься до них щекой — почувствуешь какие они нежные.

Русский язык, 5 класс Ладыженская. Номер 15 — Можно ли выступление ученицы на уроке назвать докладом в научном стиле? К какому стилю вы бы отнесли её
…

высказывание? Преобразуйте этот текст в научный доклад. Преобразуйте текст, пожалуйста!

— Читаем и говорим Прочитайте диалог двух друзей. Вставьте в диалог пропущенное слово. — Привет, Ержан! — Добрый день, Ерасыл! Как поживаешь? — Всё ок
…

ей! Только вот «комп» «завис», решил прогуляться к «френ ду», с ним «проспичить» данную проблему. — Э-э-э… Не понял… Что сделать? — К «френду» прогуляться, говорю, ну, то есть… навестить. — Ммм, понятно. А спички зачем? — Какие ещё спички?! — Ну, ты же сам сказал: «Про спички проблему»… — «Проспичить», — я сказал, а это значит – Пока я пе реписывался по «мейлу» с Дамиром, «комп», видать, какой-то виру подхватил и «завис». Вот иду теперь к «френду» за «Хэллом». Что? Дамир заболел? А «хэлп-френд» — это что? Заклинание с его болезни? Или лекарство? — 1. Вы поняли, о чём говорил Ерасыл? Как вы думаете, что ответил Ержан? Чт бы вы на месте Ержана посоветовали его другу? 2. Разыграйте диалог по ролям так, чтобы герой рассказал отцу о данной си туации на понятном языке. Используйте жесты и мимику, чтобы лучше передат слова и эмоции героев.​

Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по геометрии является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по геометрии, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении геометрических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной геометрии.

Изучать основные формулы по школьной геометрии онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Как решать задачи по геометрии. Часть 1

Геометрическая логика при решении задач

Геометрия… Страшное слово для бесчисленного множества учеников. Они знают свойства фигур и выучили определения и теоремы, но задачи по геометрии все равно остаются какой-то китайской грамотой.

Это про тебя? Тогда ты попал туда, куда нужно!

Проблема подавляющего большинства учеников в том, что они не умеют обдумывать задачу по геометрии. Их этому не научили (ну, или они не захотели научиться, когда была возможность). Именно в этой статье, я объясню саму технологию обдумывания и, в конечном счете, нахождения решения ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБОЙ задачи по геометрии.

Сразу оговорюсь — без знания теории в геометрии никак. В смысле, вообще никак, от слова «совсем». Чтоб тебе было полегче при чтении этой статьи, я буду внутри решений задач в скобках курсивом указывать используемые свойства и теоремы. Но помни: если вдруг в знании теории у тебя пробел – закрытие его за тобой! Бери учебник и читай. Причем главные вещи – заучивай (или понимай). Знать теорию – обязательно!

Ладно, к делу.

Ты играл когда-нибудь в квесты? Неважно в реальной жизни или в компьютере. Во всех квестах принцип один – у тебя есть что-то (вещи, знания, навыки) и есть цель (раскрыть какую-нибудь тайну, найти некий предмет, «спасти принцессу» и т.д.). При этом путь к цели – неизвестен. И зачем нужны эти самые имеющиеся у тебя «вещи, знания, навыки» – тоже непонятно. Что делать? Как достичь цели?

Известно как: использовать то, что есть, и искать, куда это применить, чтоб продвинуться к цели. То есть, делать шаги от своего текущего местонахождения – к цели. При этом понятно, что некоторые шаги будут вести нас не туда, куда надо, а совсем даже в тупик. А иногда мы будем находить вещи или информацию, вроде бы напрямую к цели не ведущие, но как выяснится в дальнейшем – необходимую.

Более того, порой можно логически двигаться и наоборот – от цели к твоей текущей позиции. Например, если нужно «спасти принцессу из замка», то понятно, что, скорее всего, надо будет как-то попасть в замок. А для этого надо оказаться на острове, где этот замок стоит. Как попасть? Может быть на лодке. Или найти телепорт. Или использовать магию. Но на остров – надо. Начинаем искать пути на остров. Это уже логические шаги от цели к текущей позиции.

К чему весь этот разговор? Решение задачи по геометрии это точно такой же «квест», только математический . Вдумайся: у нас всегда есть некоторые исходные данные и есть то, что нужно найти (или доказать – разницы на самом деле практически нет). И наша задача – построить логическую цепочку от исходных данных к цели. Строительным материалом при этом у нас будут данные (исходные и полученные при рассуждениях), а также теоремы и свойства.

Ладно, давай уже конкретный пример разберем.

Задача. В треугольнике \(ABC\) из точки \(B\) проведена высота \(BH\). Найти длину отрезка \(AH\), если известно, что сторона \(AC\; =\; 14\) см и угол \(A\) равен углу \(C\).

Так. С чего начинается решение геометрической задачи? Ну, а с чего начинается решение квеста? Правильно, осматриваемся по сторонам, изучаем, что у нас есть и куда нас жизнь закинула.

В геометрии это означает:

1. построить чертежа выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.
2. выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.

Хорошо. Значит, текущая ситуация у нас такова:

Давайте потихоньку развеивать туман. Нам известно, что углы \(А\) и \(С\) равны, а это значит, что треугольник \(АВС\) – равнобедренный с основанием АС (теория – «признак равнобедренного треугольника: равенство углов при одной из сторон. Она и является основанием»). Это новая информация, новые данные, изначально неизвестные. Делаем шаг.

Отлично. Теперь смотрим, что у нас есть еще? Еще у нас есть информация, что \(BH\) – высота. А раз треугольник \(ABC\) – равнобедренный, то значит \(BH\) еще и медиана (теорема о высоте в равнобедренном треугольнике: высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой). То есть, мы, используя новые, полученные на предыдущем шаге данные, а также исходные данные и знание теории, делаем еще один шаг и опять получаем новую информацию.

А что мы знаем про медиану? Она делит противоположную сторону на две равные части (определение медианы: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны). Но тогда получается, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам. То есть \(AH = HC\).

Стоп. Так у нас же есть длина стороны \(AC\)! И если мы знаем, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам, значит, \(AH\) равен половине \(AC\)! Таким образом, получаем, что \(AH = AC/2 = 14/2=7\) см.

Готово. Ответ получен.

Естественно, такие конструкции с «пятном тумана» рисовать каждый раз не нужно, эта схема показывает логическую цепочку решения у нас в голове. А записывается примерно так:

Задачи по геометрии

Дата: января 10, 2019 Автор: balu

На прямой AG отмечен отрезок AB длиной 2a. Из точек А и B перпендикулярно прямой AG по разные её стороны проведены отрезки AC и BD, причем AC=BD=b.
Из точки C и точки D проведены отрезки СM и DM так, что CM пересекает AB, обозначим точку их пересечения через K, DM пересекает прямую AG вне отрезка AB, обозначим точку их пересечения через E, причем угол MKB равен углу MEB. Найти геометрическое место точек M (составить уравнение кривой).

Дата: марта 14, 2018 Автор: balu

На сколько частей делит пространство лента Мёбиуса бесконечной ширины?

Дата: декабря 5, 2017 Автор: balu

С помощью циркуля и линейки построить окружность, касающуюся двух данных окружностей, причем одной из них в данной точке.

Дата: апреля 21, 2017 Автор: balu

Город имеет форму круга радиуса R. По всей площади города магазины торговой сети расположены равномерно. Расстояние от центра города до распределительного центра сети равно r. Найти среднее расстояние от распределительного центра до магазина сети.

Дата: апреля 15, 2017 Автор: balu

Квадрат ABCD и правильный пятиугольник BEFGC имеют общую сторону BC. Вершины квадрата A и D лежат вне пятиугольника. Найти угол между отрезками AG и FD.

_{http://blog.kknop.com/2017/03/blog-post.html}

Дата: марта 5, 2017 Автор: balu

Метеорит падает на сферическую Землю радиусом R под углом ѳ к отвесу со скоростью V и упруго (без потери энергии) отскакивает. В каком случае (при каком соотношении параметров) метеорит, попрыгав. вернётся в точку падения? (Допустим, g не меняется с высотой).

_{Е.Скляревский}

Дата: февраля 26, 2017 Автор: balu

Проведем прямую AQ. С центром в точке O на ней построим окружность диаметром 3 так, что |AO|=1,5 (красная окружность).2. Легко убедиться, что точки B, K и E лежат на одной прямой.
Однако, почему не ликуют древние греки? Ведь мы построили отрезок, равный кубическому корню из 2, решив таким образом задачу об удвоении куба! Возможно, в наше построение вкралась ошибка? Найдите её.

Дата: февраля 6, 2017 Автор: balu

Дана окружность с отмеченной на ней точкой А и точка В вне окружности. Найти параболу (построив ее директрису) с фокусом в точке В, касающуюся окружности в точке А.

Дата: ноября 9, 2016 Автор: balu

В просторном зале, стоя на полу, вы видите на полу отражение светильника, подвешенного под потолком. Пусть ваш рост h, высота потолка H, расстояние между вами и точкой на полу под светильником S. Вы двигаетесь в направлении светильника со скоростью V. С какой скоростью вы догоняете отражение светильника? С какой скоростью отражение светильника движется к точке под светильником?

Дата: июня 30, 2016 Автор: balu

На плоскости построены два отрезка длинами a и b. С помощью циркуля и двух прямых углов (например, в виде школьных угольников) построить отрезки длинами c и d — два средних пропорциональных отрезка к данным a и b, т.е. чтобы выполнялось соотношение a:c = c:d = d:b.

Дата: июня 26, 2016 Автор: balu

Из точки, где плоскость, наклоненная под углом α к горизонту, сопрягается с горизонтальной плоскостью, выстрелили шариком под углом β к горизонту. Каким должен быть угол β, чтобы шарик, отскочив от наклонной плоскости, вернулся в точку выстрела?

_{Е. Скляревский}

Дата: июня 23, 2016 Автор: balu

Две окружности равного радиуса с центрами в точках О и О1 имеют общую хорду АВ. Из точки О проведен в произвольном направлении отрезок, пересекающий хорду AB, затем пересекающий окружность O в точке С и окружность О1 в точке D. Пусть М – середина отрезка CD. Доказать (или опровергнуть), что геометрическим местом точек M является дуга окружности.

Дата: июня 18, 2016 Автор: balu

Дана окружность и в ней центральный острый угол альфа. Построить угол, равный третьей части альфа, используя циркуль и линейку, на которой можно делать засечки, так, чтобы все построения не выходили за пределы окружности.

Дата: января 2, 2016 Автор: balu

В горизонтальной плите имеются два параллельных желоба полукруглого сечения радиуса R. Центры полукружий находятся в плоскости поверхности плиты на расстоянии L

Дата: января 2, 2016 Автор: balu

На наклонной плоскости два ткача придерживают два совершенно одинаковых рулона ткани. Одновременно отпускают. Один рулон скатывается со склона как цельный цилиндр, а второй во время спуска разматывается. Скольжение отсутствует. Какой рулон скатится быстрее?

Вопросы и задачи по геометрии.

Виктор Александрович Жаров, Паулина Самуиловна Марголите, Залман Алтерович Скопец

М., Просвещение, 1965. 112 с.

Тираж 106000 экз.

В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдет разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.
В сборнике мало задач вычислительного характера. В основном это упражнения, развивающие логическое мышление и пространственное воображение, вырабатывающие навыки в исследовании решения задач и способствующие привитию строгости в рассуждениях. Задачи позволяют устанавливать различные связи между вновь изучаемыми и ранее известными фактами. Это дает возможность рассматривать одни и те же свойства геометрических фигур с различных точек зрения.

Содержание

Предисловие.

Часть первая. ПЛАНИМЕТРИЯ.

Глава I. Основные понятия.


§ 1. Прямая линия. Луч. Отрезок.


§ 2. Углы. Смежные и вертикальные углы.


§ 3. Окружность. Хорда. Диаметр.

Глава II. Треугольник. Параллельность.


§ 4. Треугольник и его элементы. Равнобедренный треугольник.


§ 5. Осевая симметрия.


§ 6. Равенство треугольников.


§ 7. Соотношения между сторонами и углами треугольника.


§ 8. Проекция отрезка на прямую. Перпендикуляр и наклонные.


§ 9. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.


§ 10. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами.

Глава III. Четырехугольники.


§ 11. Сумма углов выпуклого четырехугольника. Равенство четырехугольников.


§ 12. Параллелограмм.


§ 13. Центральная симметрия.


§ 14. Прямоугольник. Ромб.


§ 15. Квадрат.


§ 16. Свойство отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. Средняя линия треугольника.


§ 17. Трапеция.


§ 18. Замечательные точки треугольника.

Глава IV. Площадь многоугольника.


§ 19. Площадь квадрата, четырехугольника.


§ 20. Теорема Пифагора.


§ 21. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.


§ 22. Диаметр, хорда и ее расстояние от центра.


§ 23. Взаимное положение прямой и окружности. Касательная к окружности. Две окружности.


§ 24. Углы, связанные с окружностью.


§ 25. Длина окружности и площадь круга.

Глава VI. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур.


§ 26. Пропорциональные отрезки. Биссектриса угла треугольника.


§ 27. Подобие фигур.

Глава VII. Тригонометрические функции острого угла.


§ 28. Определение и свойства тригонометрических функций острого угла.

Глава VIII. Вписанные и описанные многоугольники.


§ 29. Треугольник.


§ 30. Четырехугольник.


§ 31. Правильные многоугольники.

Глава IX. Геометрические преобразования.


§ 32. Параллельный перенос.


§ 33. Осевая симметрия.


§ 34. Центральная симметрия.


§ 35. Вращение вокруг точки.


§ 36. Гомотетия. Определение и свойства гомотетии.


§ 37. Векторы. Сложение, вычитание, умножение на число.


§ 38. Геометрические места точек.

Глава X. Метрические соотношения между элемантами треугольника.


§ 39. Скалярное произведение векторов.


§ 40. Теоремы косинусов и синусов. Формула Герона.

Часть вторая. СТЕРЕОМЕТРИЯ.

Глава XI. Основные понятия и аксиомы.


§ 41. Аксиомы принадлежности и следствия из них.


§ 42. Прямые и плоскости.

Глава XII. Параллельность в пространстве.


§ 43. Прямая, параллельная плоскости.


§ 44. Параллельные плоскости.


§ 45. Параллельные проекции.

Глава XIII. Перпендикулярность в пространстве.


§ 46. Перпендикуляр и наклонные к плоскости.


§ 47. Угол между прямой и плоскостью.

Глава XIV. Двугранные и многогранные углы.


§ 48. Двугранный угол. Трехгранный угол.


§ 49. Перпендикулярные плоскости.

Глава XV. Многогранники.


§ 50. Призмы.


§ 51. Пирамиды.

Глава XVI. Круглые тела.


§ 52. Цилиндр. Конус.


§ 53. Шар.


§ 54. Задачи на комбинацию тел.

Ответы.

Выпускникам на ЕГЭ по математике труднее всего даются задания по геометрии: Рособрнадзор

По результатам ЕГЭ по математике в 2019 году снизилась доля участников ЕГЭ, не сдавших экзамен, и повысилась доля выпускников с высокими результатами. Наиболее трудными для участников экзамена как базового, так и профильного уровня остаются задания по геометрии, сообщатся на сайте Рособрнадзора.

Существенно сократился процент технических ошибок в записи ответов и решений задач. Все большее количество участников экзамена, которые находят правильный путь решения задачи, доводили ее решение до конца. Особенно высокий рост результатов показали регионы, в которых углубленное изучение математики начинается с 7–8 класса.

Участники профильного экзамена демонстрируют высокую степень овладения базовыми умениями, выполняя задания на проценты и доли, вычисления, округление, чтение информации с графиков и диаграмм, несложные уравнения.

Более двух третей участников экзамена 2019 года успешно справились со стереометрической задачей 8 и текстовой задачей 11, при этом последнее задание по-прежнему вызывает сложности у слабо подготовленных участников ЕГЭ. Задания по геометрии остаются при росте результатов выполнения наиболее трудными для участников экзамена.

В экзамене базового уровня наблюдается низкий процент выполнения практико-ориентированного стереометрического задания 13. Также хуже других были выполнены задача 14 на наглядное представление о производной и геометрические задачи 15 и 16.

Наличие открытого банка заданий позволило включать задания ЕГЭ в учебный процесс в школе, повысить эффективность итогового повторения и подготовки к экзамену с учетом индивидуальных образовательных траекторий каждого участника экзамена. Это обусловило снижение количества допущенных участниками ЕГЭ вычислительных ошибок при выполнении заданий с кратким ответом и ошибок, связанных с неправильным пониманием условия математической задачи.

Дополнительные главы геометрии. 7 класс: О курсе

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой 7 класса по геометрии. Учащиеся познакомятся с яркими геометрическими сюжетами, систематизируют теоретические знания, научатся решать задачи повышенной сложности.

Курс поможет школьникам не только на уроках геометрии в школе, но и позволит успешнее выступать на олимпиадах, а учителям математики — лучше понять аспекты теории и задачные акценты, примыкающие к школьной программе и характерные для математических олимпиад, использовать задачную базу курса на занятиях в школе.

Материалы курса будут двух уровней сложности. На старте курса ученикам будет предложено пройти входное тестирование, по итогам которого будет определен начальный уровень ученика и, соответственно, определена индивидуальная образовательная траектория.

Курс состоит из учебных модулей, каждый из которых посвящен отдельной теме. 

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,

— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,

— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень. 

В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука».

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

В следующий раз курс будет открыт весной 2020 года.

Новые вопросы о геометрии | Wyzant Спросите эксперта

12002 ответов на вопросы по теме геометрия

Нужна помощь как можно скорее!

1. График последовательности f (n) = 2n — 3 и график функции f (x) = 2x — 3 показаны ниже.
а. Какое сходство или сходство существует между двумя графиками?
б.Какие существуют различия …
более

Получил координаты K

Точка K лежит на отрезке JL. Найдите координаты K так, чтобы JK составлял 5/7 от JL. J (-29, 12) K (?,?) L (6, -2)

помогите как можно скорее !!! 🙂 Найден сырой картофель…

Масса сырого картофеля составила 330 г.Картофель нарезали, и ломтики укладывали в один слой на кусок проволочной сетки для сушки на солнце. Картофель измеряли через 7, 14 и …
более

Рассчитать расстояние

Эми и Мел ищут сокровища. Они начинаются в одной и той же точке и идут прямыми линиями к каждой подсказке. Они следуют разными маршрутами, основываясь на своих подсказках, которые не совпадают.Первая подсказка Эми …
более

Задача с маятником

Указания: выполните следующую задачу, указав как можно больше работы. Вы планируете установить маятник в центре для посетителей парка развлечений. Время, необходимое маятнику, чтобы …
более

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.
Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

691 вопрос с ответами в ГЕОМЕТРИИ

=====================================

См. Также мой список ссылок на другие мои документы RG:

https: // www.researchgate.net/publication/325464379_Links_to_my_RG_pages

=====================================

Вопрос размещен на Research Gate 4 мая 2018 г .:

Есть ли книга с правильным определением площади куска поверхности?

Все книги по математическому анализу и исчислению, содержащие разделы, посвященные частям

Исходный вопрос, опубликованный в Research Gate 4 мая 2018 г.

Измененный вопрос, опубликованный в Research Gate 21 мая 2018 г .:

===== ======================

Как лучше всего определить площадь поверхности?

===========================

Какое определение площади поверхности является наиболее «интуитивным», «естественным»?

Для какого определения площади поверхности легче вывести формулу с двойным интегралом из определения?

Для какого определения площади поверхности легче вывести свойства площади поверхности из определения.

Я буду рад добавить ссылки и полезные комментарии к списку, опубликованному в моем исследовательском проекте «Сравнение определений площади поверхности», с полной заслугой первому, кто найдет новую ссылку полезного комментария.

===========================================

Копия моего исходного вопроса опубликовано в Research Gate 4 мая 2018 г .:

======================================== ===

Есть ли книга с правильным определением площади куска поверхности?

Все книги по математическому анализу и исчислению, содержащие разделы о площадях кусков поверхностей, которые я проверил до сих пор, небрежны в отношении определения и вычисления площади A куска S поверхности в обычном трехмерном пространстве.Они используют пределы аппроксимации площади A суммами площадей малых параллелограммов со сторонами, параллельными координатным плоскостям данной декартовой системы координат. Это неудовлетворительно по следующим двум причинам:

1. Определение зависит от выбора системы координат.

2. Маленькие параллелограммы не имеют всех 4 вершин на поверхности.

Используемые параллелограммы лежат в касательных плоскостях к поверхности.

Большинство этих параллелограммов имеют только одну точку на поверхности.

Мне кажется, что правильным определением будет следующее:

Обозначим через T множество всех плоских треугольников с непустой внутренней частью и всех трех вершин на S.

Допустим, что подмножество множество T имеет свойство IPD
если и только если
внутренности треугольников, принадлежащих подмножеству, попарно не пересекаются
(IPD расшифровывается как Interiors Pairwise Disjoint).

Обозначим через U множество всех подмножеств множества T, обладающих свойством IPD.

Для каждого набора треугольников W, принадлежащих U,
обозначим через s (W) сумму площадей треугольников, принадлежащих W.

Затем определим площадь A как верхнюю грань сумм s (W) по всем множествам W, принадлежащим U.

Is есть книга с правильным определением площади куска поверхности
и со строгим доказательством того, что для любой декартовой системы координат
обычная формула с двойным интегралом дает площадь? Поверхности, которые я проверил до сих пор, неаккуратны в отношении определения и вычисления площади A куска S поверхности в обычном трехмерном пространстве.Они используют пределы аппроксимации площади A суммами площадей малых параллелограммов со сторонами, параллельными координатным плоскостям данной декартовой системы координат. Это неудовлетворительно по следующим двум причинам:

1. Определение зависит от выбора системы координат.

2. Маленькие параллелограммы не имеют всех 4 вершин на поверхности.

Используемые параллелограммы лежат в касательных плоскостях к поверхности.

Большинство этих параллелограммов имеют только одну точку на поверхности.

Мне кажется, что правильным определением будет следующее:

Обозначим через T множество всех плоских треугольников с непустой внутренней частью и всех трех вершин на S.

Допустим, что подмножество множество T имеет свойство IPD
если и только если
внутренности треугольников, принадлежащих подмножеству, попарно не пересекаются
(IPD расшифровывается как Interiors Pairwise Disjoint).

Обозначим через U множество всех подмножеств множества T, обладающих свойством IPD.

Для каждого набора треугольников W, принадлежащих U,
обозначим через s (W) сумму площадей треугольников, принадлежащих W.

Затем определим площадь A как верхнюю грань сумм s (W) по всем множествам W, принадлежащим U.

Is есть книга с правильным определением площади куска поверхности
и со строгим доказательством того, что для любой декартовой системы координат
обычная формула с двойным интегралом дает площадь?

УГОЛ 4 »Часто задаваемые вопросы» Установка

Angle 4 — это последняя версия давно существующего и хорошо известного программного обеспечения для расчета гамма-эффективности полупроводниковых детекторов, теперь также поддерживающего сцинтилляционные.Угол позволяет точно определять активность гамма-спектроскопических образцов, для которых не существует «повторяющегося» стандарта с точки зрения геометрии и матрицы. Используется полуэмпирический подход «передачи эффективности» (ET), основанный на расчетах эффективного телесного угла (Ω).

Angle 4 сочетает в себе преимущества как абсолютных (отсутствие экспериментальных доказательств, например, только расчеты Монте-Карло), так и относительных (полностью экспериментальных, основанных на калиброванном источнике) методов, сводя к минимуму возможность систематических ошибок в первом и уменьшая практические ограничения второго. .

Angle 4 — результат 27 лет разработки , практического опыта в многочисленных гамма-спектрометрических лабораториях по всему миру и конструктивных отзывов пользователей . Чтобы просмотреть список некоторых известных пользователей Angle, щелкните здесь.

Угол 4 широко применяется в:

• экологический мониторинг
• безопасность пищевых продуктов
• атомная промышленность
• Управление отходами
• топливный цикл
• снятие с эксплуатации атомной электростанции
• нормативный контроль
• лаборатория управления качеством

• лекарство
• физика здоровья и радиационная защита
• Готовность к чрезвычайным ситуациям и реагирование
• национальная безопасность
• гарантии
• геология и гидрология
• исследования
• образование и обучение

Угол 4 может использоваться в большинстве счетных устройств в практике гамма-спектрометрии в отношении:

• Типы и конфигурация извещателей
• исходные формы и объемы
• матричный состав

• расстояние от источника до детектора
• источник калибровки
• интересующий гамма-диапазон энергии и т. Д.

Изучение геометрии — это просто! Просто спросите доктора математики: Математический форум Университета Дрекселя, Джессика Волк-Стэнли: 9780471225539: Amazon.com: Книги

Вы тоже можете понимать геометрию — просто спросите доктора Математики!

На уроках геометрии становится все сложнее? Не паникуйте. Dr. Math — популярный онлайн-ресурс по математике — здесь, чтобы помочь вам решить даже самые сложные геометрические задачи.

Студенты, как вы, обращались к доктору Др.Математика годами задавала вопросы о математических задачах, и доктора математики на The Math Forum помогали им находить ответы с множеством четких объяснений и полезных советов. Теперь, с Dr. Math Presents More Geometry, вы узнаете, что нужно, чтобы преуспеть в этом предмете. Вы найдете ответы на десятки реальных вопросов от учеников на типичном уроке геометрии. Вы также найдете множество подсказок и ярлыков для использования координатной геометрии, поиска угловых отношений и работы с кругами.Очень скоро все, от теоремы Пифагора до логики и доказательств, станет более понятным. Кроме того, вы получите множество советов по работе со всеми видами реальных проблем.

Лучшего объяснения школьной геометрии вы не найдете нигде!

Вы тоже можете понимать геометрию — просто спросите доктора Математики!

На уроках геометрии становится все сложнее? Не паникуйте. Dr. Math — популярный онлайн-ресурс по математике — здесь, чтобы помочь вам разобраться даже в самых сложных геометрических задачах.

Студенты, как и вы, уже много лет обращаются к доктору математики, задавая вопросы по математическим задачам, а доктора математики на The Math Forum помогли им найти ответы с большим количеством ясных объяснений и полезных советов. Теперь, с Dr. Math Presents More Geometry, вы узнаете, что нужно, чтобы преуспеть в этом предмете. Вы найдете ответы на десятки реальных вопросов от учеников на типичном уроке геометрии. Вы также найдете множество подсказок и ярлыков для использования координатной геометрии, поиска угловых отношений и работы с кругами.Очень скоро все, от теоремы Пифагора до логики и доказательств, станет более понятным. Кроме того, вы получите множество советов по работе со всеми видами реальных проблем.

Лучшего объяснения школьной геометрии вы не найдете нигде!

Об авторе

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРУМ @ Drexel (www.mathforum.org) — это отмеченный наградами веб-сайт и один из самых популярных онлайн-ресурсов по математике для студентов и учителей. Математический форум @ Drexel предлагает ответы на всевозможные математические вопросы, подготовленные командой математических экспертов.Он также хранит архивы предыдущих вопросов и ответов, размещает онлайн-сообщества и публикует несколько «проблем недели».

SAT Geometry: что нужно знать

Дополнительный материал: Руководство по геометрии SAT от PrepMaven

SAT состоит из двух математических разделов: раздела без калькулятора (20 вопросов) и раздела калькулятора (38 вопросов).

Тестируемые, вероятно, столкнутся с вопросами о геометрии по обоим из них.

Это может напугать многих студентов!

Для многих участников теста SAT геометрия может быть несколько «запыленной» концепцией, особенно для юниоров и пожилых людей, которые годами не изучали треугольники и круги.Для других геометрия могла быть просто той областью математики, которая просто не имела смысла!

К счастью, геометрия SAT сильно отличается от геометрии, которую студенты изучают в традиционных классах. Во-первых, на SAT нет никаких доказательств.

Плюс, геометрия SAT составляет лишь очень маленькую часть теста. Хотя эти вопросы действительно охватывают довольно широкий круг вопросов, темы ограничены и должны быть вам знакомы после рассмотрения.

Вы можете применить все, что вы узнали в этом посте, к практическим задачам, доступным в нашем Руководстве по геометрии SAT.Возьмите его ниже.

Загрузить Руководство по геометрии SAT от PrepMaven

Вот что мы расскажем в этом посте:

Геометрия SAT: основы

SAT состоит из двух математических разделов:

• Без калькулятора: 20 вопросов, 25 минут
• Калькулятор: 38 вопросов, 55 минут

Геометрия SAT, вероятно, появится в обоих этих разделов. Тем не менее, есть хорошие новости: эти вопросы, скорее всего, составляют лишь около 10% вопросов SAT по математике.

Вот что мы обычно видим:

• 2-4 Вопросы о геометрии в разделе без калькулятора
• 3-6 Вопросы по геометрии в разделе «Калькулятор»

Кроме того, эти вопросы проверяют конечных объемов геометрического содержимого. Вопросы по геометрии SAT часто касаются следующих тем:

• Углы и многоугольники
• Объем и площадь
• Треугольники
• Круги

Что это значит для участников теста SAT?

Две вещи: знать содержание и знать, как оно проверяется .Мы обсудим это подробнее в следующем разделе этого поста!

Общий подход к геометрии SAT

Есть несколько основных стратегий, которые студенты должны помнить, когда дело касается SAT Geometry.

1) Поймите, чего от вас ждут

Если у вас есть твердое представление о том, какие концепции будут проверяться, вы будете знать, какие инструменты использовать из своего арсенала. Вы также сможете более эффективно решать сами проблемы.

2) Знать формулы

Во-вторых, вы должны найти время, чтобы убедиться, что вы знаете все необходимые формулы до конца. Сюда входят формулы, которые приведены в справочном поле в начале каждого математического раздела:

Вы сэкономите драгоценное время и умственную энергию, если не будете изо всех сил пытаться найти правильное уравнение для решения проблемы!

3) По возможности рисуйте картинки

Если вопрос о геометрии не включает изображение, обязательно нарисуйте изображения .Иногда что-то, что кажется трудным в словах, становится очевидным, когда вы видите это перед собой.

Если вам дано изображение с отмеченными длинами сторон и углами, а другие оставлены как переменные, убедитесь, что вы физически записываете новые измерения по мере их решения. Вы же не хотите держать все прямо в голове!

Имейте в виду, что фигуры не часто рисуются в масштабе. Не принимайте угол или длину стороны на основе того, как выглядит на картинке.Вы должны доказать ценность, основываясь на том, что, как вы знаете, является правдой.

4) Отключите эти вопросы

Проблемы с геометрией, как правило, являются одними из самых трудоемких задач теста, поэтому, возможно, имеет смысл оставить их напоследок.

Помните, что за все вопросы SAT начисляется одинаковое количество баллов, поэтому нет смысла тратить минуты на решение сложных задач. Если у вас мало времени и / или возникли проблемы с предыдущими разделами, прежде чем переходить к этому разделу, сосредоточьтесь на них.

SAT Geometry: The Content

Основные темы геометрии, которые студенты могут ожидать, включают:

• Углы и многоугольники
• Объем и площадь поверхности
• Треугольники
• Круги

Ниже мы подробно рассмотрим каждую из этих областей содержания. Вы также можете скачать все эти советы и , чтобы применить их к практическим задачам прямо сейчас, с нашим бесплатным SAT Geometry Guide .

Скачать SAT Geometry Guide

Тема 1: Углы и многоугольники

Это может показаться большой темой. Потому что это так! Однако, как мы уже несколько раз говорили в этом посте, SAT проверяет эту тему предсказуемо.

В целом, эти вопросы по геометрии SAT охватывают:

• Точки в плоскости координат XY
• Параллельные линии
• Полигоны

Точки в плоскости координат XY

Некоторые вопросы по геометрии SAT могут попросить вас найти расстояние между двумя точками или промежуточную точку между двумя наборами координат.

Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны знать следующие уравнения:

Параллельные линии

Другие вопросы могут показывать набор параллельных линий, пересекаемых другой линией, называемой поперечной линией .

Эти вопросы часто просят учащихся решить для одного или нескольких углов, образованных пересечением. Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны знать следующие угловые отношения:

• Вертикальные углы равны
• Соответствующие углы равны
• Альтернативные внутренние углы равны
• Внутренние углы с той же стороны являются дополнительными (в сумме 180 °)
• Углы, составляющие прямую, являются дополнительными (в сумме 180 °)

Сокращение: помните, что когда набор параллельных линий разрезается третьей линией, все малые углы равны друг другу, а все большие углы равны друг другу.Любой большой угол + малый угол будет равен 180 °.

На этом рисунке углы 1, 4, 5 и 8 равны, а углы 2, 3, 6 и 7 равны. Сумма любого из этих первых углов (т. Е. 1, 4, 5 и 8) плюс любой из этих вторых углов (т. Е. 2, 3, 6 и 7) составит 180 °.

Теперь давайте рассмотрим пример вопроса о геометрии SAT с параллельными линиями:

Источник: Официальный практический тест SAT 1 Совета колледжей

Как решить:

Это простой! Вы знаете, что любой большой угол будет дополнительным к любому малому углу.Поскольку угол 1 равен 35 °, угол 2 будет просто 180 ° — 35 °, что равно 145 °, или выбор D.

Полигоны

Учащиеся также могут видеть вопросы, связанные с полигонами. Правильный многоугольник — это любая форма, в которой все стороны и углы равны друг другу.

Учащиеся должны знать следующие правила о многоугольниках:

• Сумма всех внутренних углов в многоугольнике со сторонами n = 180 ° ( n- 2).
  • Соответственно, каждый внутренний угол в правильном многоугольнике со сторонами n = 180 ° ( n- 2) / n.
• Теорема о внешнем угле
  • Внешний угол образуется при удлинении любой стороны многоугольника. Внешний угол всегда будет равен дополнению к прилегающему углу (т.е. внешний угол + прилегающий угол будут равны 180 °).
  • Если многоугольник является треугольником, внешний угол равен сумме несмежных углов в треугольнике.

Давайте посмотрим на пример задачи с многоугольниками:

Источник: Официальный практический тест SAT 7 Совета колледжей

Как решить:

Этот многоугольник имеет 4 стороны, поэтому сумма внутренних углов будет равна 180 ° x ([4] -2), что составляет 360 °. Это означает, что 45 ° + x ° + x ° + x ° = 360 °. Решая относительно x, получаем 105 ° или выбор D.

Тема 2: Объем и площадь поверхности

Эти вопросы по геометрии SAT могут проверять любое (или все) из следующего:

• Объем твердых тел
• Площадь поверхности правильных твердых тел

В общем, запоминать не так уж и много, учитывая объем и площадь поверхности для SAT.

Справочная информация в начале каждого раздела математики SAT предоставит большинство необходимых формул, и любые необычные формулы, скорее всего, будут указаны в задаче.

Но помните: вы можете сэкономить драгоценное время, запоминая формулы, приведенные в справочной информации!

Объем

Полезно помнить, что объем всех обычных твердых частиц можно найти по следующей формуле:

• Объем = Площадь основания x Высота

Большинство вопросов по SAT касается правого цилиндра.Поскольку основание цилиндра — это круг, в эти вопросы также будут включены концепции, связанные с кругами (более подробную информацию см. В последнем разделе этого сообщения).

Ниже приведены формулы объема, которые вы должны знать для теста:

• Объем прямоугольной призмы

Давайте рассмотрим пример вопроса с объемом:

Источник: Официальный практический тест SAT 1 Совета колледжей

Как решить:

Если объем цилиндра равен 72 π, а высота равна 8 ярдам, то подставляя формулу для объема правого цилиндра, мы получаем 72π = 8πr ^ 2.Решая для r, мы получаем 3 ярда.

Однако вопрос касается диаметра, а не радиуса. Поскольку диаметр = 2r, , ответ будет 6 ярдов.

Некоторые проблемы с объемом могут быть более сложными, если объединить несколько форм в один вопрос. Давайте посмотрим на один из них:

Источник: Официальный практический тест 3 совета колледжа

Как решить:

Хотя на первый взгляд этот вопрос может показаться сложным, на самом деле он не сложнее предыдущей.2 (з). Здесь радиус цилиндра 5 футов, а высота 10 футов. Это означает, что объем цилиндра равен 250π, или ~ 785,40 кубических футов. Таким образом, общий объем силоса составляет 130,90 кубических футов + 130,90 кубических футов + 785,40 кубических футов или 1047,2 кубических футов, выбор D.

Площадь поверхности

Площадь поверхности — это сумма площадей каждой из граней многоугольника.

Для большинства призм это довольно просто.

Для цилиндра это немного менее интуитивно понятно: цилиндр — это, по сути, прямоугольник, обернутый вокруг круглого основания (при этом прямоугольник имеет длину, равную длине окружности этого круга).

Это означает, что уравнение площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

• Площадь поверхности цилиндра

Тема 3: Треугольники

SAT любит проверять треугольники и включать их в другие вопросы по геометрии.Основные типы треугольников, которые проходят тесты SAT:

• Равнобедренные треугольники
  • Две стороны равны, и соответствующие углы поперек этих сторон также совпадают.
• Равносторонние треугольники
  • Все стороны и все внутренние углы равны. Каждый внутренний угол составляет 60 °.
• Правые треугольники

Студенты также должны быть знакомы с некоторыми другими правилами треугольников:

• Все внутренние углы складываются в 180 °
• Сумма любых двух сторон любого треугольника должна быть больше третьей стороны.Это называется теоремой о неравенстве треугольника

.

• Площадь треугольника = (1/2) основание (высота)
• Длины сторон пропорциональны углам, от которых они пересекаются. Таким образом, чем длиннее сторона, тем больше угол от нее

Давайте посмотрим на простую задачу треугольника:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 10

Как решить:

Мы знаем, что все внутренние углы в треугольнике в сумме составляют 180 °.Если a = 34, то 34 ° + b ° + c ° = 180 °. Это означает, что b + c = 180 ° — 34 °, или b + c = 146 °.

Правые треугольники

Прямой треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы (сторона, противоположная прямому углу). Каждый прямоугольный треугольник подчиняется теореме Пифагора , , которая гласит:

Здесь a и b — катеты треугольника, а c — гипотенуза.

Вы увидите, что определенные прямоугольные треугольники появляются неоднократно на SAT.

Это тройки Пифагора, или наборы из трех целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора и поэтому часто используются для представления длин сторон прямоугольных треугольников на SAT.

Распознавание троек Пифагора может сэкономить вам много времени, потому что, если вы знаете две стороны, вы можете легко определить третью, не прибегая к теореме Пифагора.

Общие пифагорейские тройки включают:

• 3, 4, 5 (это самая распространенная тройка)
  • Любое кратное — i.е. [6, 8, 10], [9, 12, 15], [12, 16, 20]
• 5, 12, 13
  • Любое кратное — 10, 24, 25
• 7, 24, 25

Специальные прямоугольные треугольники

Вам необходимо запомнить две особые отношения прямоугольного треугольника.

1) 30 ° — 60 ° — 90 ° Треугольники

• Соотношение сторон: x, x√3, 2x
• Это самый распространенный тип специального прямоугольного треугольника в SAT

.

• Самая короткая сторона, x, противоположна наименьшему углу, а наибольшая сторона, 2x, противоположна наибольшему углу
• Если вы разрежете равносторонний треугольник посередине его вершины, вы получите два треугольника 30 ° -60 ° -90 °

2) 45 ° — 45 ° — 90 ° Треугольники

• Соотношение сторон: x, x, x√2
• Треугольник 45 ° -45 ° -90 ° также является равнобедренным треугольником, что может помочь вам помнить, что обе катеты должны быть равны

Каждый раз, когда вы видите угол, обозначенный как 45 °, 30 ° или 60 °, вы должны использовать правила специальных прямоугольных треугольников, даже если это не сразу очевидно!

Давайте рассмотрим пример вопроса, связанного со специальными прямоугольными треугольниками:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Поскольку угол ABD равен 30 °, а угол ADB равен 90 °, угол BAD должен быть равен 60 °.Это означает, что треугольник ABC является равносторонним треугольником, а треугольники ABD и DBC равны треугольникам 30 ° — 60 ° — 90 °.

Гипотенуза треугольника DBC равна 12. Из правил специальных прямоугольных треугольников известно, что гипотенуза треугольника 30 ° — 60 ° — 90 ° равна 2x, где x — длина стороны, противоположной 30 °. угол (в данном случае линия DC). Это означает, что DC равен 6.

Поскольку треугольники ABD и DBC равны, как показано выше, DC = AD.Следовательно, строка AD также равна 6, и ответ — вариант B.

Подобные треугольники
Когда два треугольника имеют одинаковые размеры углов, их стороны пропорциональны.

• Если вы можете доказать, что 2 угла в 2 отдельных треугольниках идентичны, тогда и 3-й угол будет одинаковым
• Чтобы решить аналогичные задачи треугольника, сопоставьте соответствующие стороны треугольника и создайте пропорцию, которую нужно решить для отсутствующей стороны

Давайте посмотрим на пример геометрической задачи SAT, которая проверяет знания учащихся о похожих треугольниках:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 4

Как решить:

Поскольку три полки параллельны, три треугольника на рисунке похожи.Поскольку полки разбивают самый большой треугольник в соотношении 2: 3: 1, отношение средней полки к самому большому треугольнику составляет 3: 6 (наибольшее значение находится путем сложения всех частичных значений вместе, т. Е. 2 ​​+ 3. + 1).

Поскольку высота самого большого треугольника равна 18, высоту средней полки можно определить, создав пропорцию, которая связывает длины сторон среднего и самого большого треугольников с их высотой. Другими словами, (длина стороны средней полки) / (длина стороны самого большого треугольника) = (высота средней полки) / (высота самого большого треугольника).Подставив указанные выше значения, мы получим 3/6 = x / 18. Решая для x, мы получаем 9 в качестве нашего ответа .

Тема 4: Круги

Свойства круга появляются не так часто, как свойства треугольника в разделах SAT Math. Тем не менее, учащиеся могут столкнуться с 1–3 из этих вопросов, поэтому рекомендуется знать это содержание при подготовке к задачам SAT Geometry.

В целом, эти вопросы по геометрии охватывают:

• Основные свойства круга, включая площадь и длину окружности
• Расширенный словарь окружностей, включая сектор , хорду , дугу и касательную
• Измерение дуги / длина
• Площадь сектора
• Уголок центральный

Основные свойства кругов

Студенты должны быть знакомы со следующими ключевыми формулами и свойствами кругов:

• Диаметр круга =
• Площадь круга:
• Окружность круга =

• Хорда — это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности
• Касательная — это линия, которая касается окружности ровно в одной точке.Касательная всегда перпендикулярна радиусу, с которым она пересекает.

Прямая, касательная к окружности Отрезок AB представляет собой хорду

Длина дуги и площадь сектора

Иногда, вместо того, чтобы рассчитать всю окружность или площадь круга, учеников просят вычислить длину только части окружности, известной как длина дуги , или площадь одного среза круга. пирог — известный как сектор .

Секторы и дуги всегда будут ограничены двумя радиусами.Угол, образованный двумя радиусами, известен как центральный угол .

На рисунке слева длина по краю от A до B будет равняться длине дуги , клиновидная область, ограниченная углом AOB, будет сектором , а угол AOB будет центральным углом (т.е. 45 °).

Соотношение между центральным углом и общим числом градусов в круге (т. Е. 360 °) всегда будет таким же, как соотношение между площадью сектора и общей площадью круга.

Точно так же соотношение между центральным углом и общим числом градусов в круге (т.е. 360 °) всегда будет таким же, как соотношение между длиной дуги и общей длиной окружности.

По этой причине формулы для длины дуги и площади сектора на самом деле довольно просто запомнить.

Вы просто берете формулу для длины окружности и площади, соответственно, и умножаете их на пропорцию, занимаемую центральным углом. 2) (центральный угол / 360 °)

Давайте рассмотрим пример вопроса о длине дуги:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Поскольку угол AOB отмечен как прямой угол, мы знаем, что центральный угол равен 90 °.Этот вопрос также говорит нам, что общая окружность равна 36. Подставляя в уравнение для длины дуги, мы получаем Длина дуги = (36) (90 ° / 360 °), что упрощается до 9 или выбора A.

Измерение дуги

Многие студенты путают длину дуги и меру дуги.

Длина дуги — это фактическое расстояние между точками A и B на окружности. Измерение дуги — это количество градусов, на которое нужно повернуться, чтобы перейти от A к B.

Вы можете думать об этом как о частичном вращении по окружности круга — полный поворот составляет 360 °.

Центральные углы имеют ту же меру, что и дуги, которые они «высекают». Вписанные углы — это половина длины дуг, которые они «вырезают».

На рисунке слева угол AOB будет центральным углом, угол ACB будет вписанным углом, а мера дуги малой дуги AB будет 70 ° (что эквивалентно центральному углу и вдвое больше вписанного угла). угол).

Давайте рассмотрим примерный вопрос, связанный с мерой дуги:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Угол, вписанный в круг, равен половине центрального угла, пересекающего ту же дугу. Это означает, что угол A равен (x ° / 2). Мы также знаем, что угол P равен (360 ° — x °).

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360 °.Это означает, что внутренние углы ABPC должны составлять в сумме 360 ° или (x ° / 2) + (360 ° — x °) + 20 ° + 20 ° = 360 °. Решая для x, мы получаем 80 ° в качестве нашего ответа .

Уравнение окружности

Студенты также должны быть знакомы со стандартной формой уравнения круга в плоскости координат XY:

• Где (h, k) — координаты центра окружности
• Где r — радиус окружности

Как обычно проверяется это уравнение? Учитывая уравнение, вы должны уметь определять центр и радиус круга.

Давайте рассмотрим пример вопроса, включающего стандартное уравнение круга:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 8

Как решить:

Используя то, что мы знаем из стандартной формы уравнения круга, мы можем заключить, что этот круг имеет центр в точке (6, -5) и радиус 4. Если P находится в точке (10, -5) ), то конец диаметра лежит на 4 единицы прямо правее центра. Это означает, что другой конец диаметра будет лежать на 4 единицы непосредственно слева от центра, что поставит Q на (2, -5) или на выбор A.

Загрузить Руководство по геометрии SAT от PrepMaven

Вот и все — все геометрические принципы, необходимые для успешной сдачи разделов SAT Math! В нашем бесплатном руководстве по геометрии SAT вы получите все эти принципы в одном месте.

На этом листе вы получите:

• Краткое изложение областей контента, навыков и стратегий, обсуждаемых в этой публикации
• БЕСПЛАТНЫХ практических вопросов
• Подробные пояснения к вопросам геометрии SAT
• Информация о том, где найти дополнительные практические вопросы

Загрузить SAT Geometry Guide

Энни — выпускница Гарвардского университета (B.А. на английском языке). Энни родом из Коннектикута, сейчас она живет в Лос-Анджелесе и продолжает наставлять детей по всей стране через онлайн-обучение и консультации в колледже. За последние восемь лет Энни работала с сотнями студентов, чтобы подготовить их к поступлению в колледж по всем направлениям, включая подготовку к SAT, подготовку к ACT, прикладные эссе, репетиторство по предметам и общие консультации. Она является мастером-наставником в Princeton Tutoring.

Геометрия — SAT Math

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в качестве
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

советов по вопросам геометрии SAT — подготовка к тесту Kaplan

SAT проверит вас по нескольким концепциям геометрии (хотя, к счастью, вы не увидите доказательств в день теста). Чтобы максимально эффективно решать все типы вопросов о геометрии, вы сначала должны убедиться, что хорошо знакомы с правилами и формулами для всех форм, таких как площадь и периметр.Также важно уметь использовать подсказки в основах вопросов и цифрах, чтобы найти ответ.
В вопросах геометрии на SAT часто отсутствует информация, которую вам нужно найти. Когда вы подходите к вопросу о геометрии, ищите информацию в одной части фигуры, которая может разблокировать информацию в другой части фигуры.
Вот процесс, который подойдет для большинства вопросов о геометрии:
Шаг 1: Если вам не дана фигура, нарисуйте ее сами! Обозначьте любую информацию из вопроса и определите, о чем идет речь.

Шаг 2: Используйте геометрические правила, чтобы заполнить недостающую информацию.
Давайте рассмотрим вопрос, похожий на тестовую практику, не так ли?

Перво-наперво: в этом вопросе мы должны найти r — p , а это значит, что нам нужно будет найти и r , и p , чтобы прийти к правильному ответу. Мы будем использовать наши знания о линиях, углах и треугольниках, чтобы получить необходимую информацию.
В вопросе указано, что q = 140.Обратите внимание на соотношение, которое имеет угол q совместно с углом p . Эти два угла являются дополнительными, что означает, что они в сумме составляют 180 градусов:
140 + p = 180
p = 180-140
p = 40
Угол p вертикален нижнему левому углу треугольник. Мы знаем из наших правил, что вертикальные углы равны.
Время для наших правил треугольника! Все углы в треугольнике в сумме составляют 180, поэтому недостающий угол составляет:
180-40-90 = 50
Этот вновь открытый угол перпендикулярен углу r , что означает, что r = 50.
Не спешите с ответом! Помните, что вопрос просит нас найти r — p .
50-40 = 10
Это соответствует (B) . (Обратите внимание, что (C) — это то, что мы получим, если сложим r и p вместо вычитания.)

Вот несколько вопросов, которые могут помочь вам найти недостающую информацию о геометрии SAT:

1. Какие формы я узнаю? Какие правила я знаю об этих формах?
2. Что мне нужно найти, чтобы добраться туда, куда я хочу?
3. Если застрял, могу ли я найти другие формы? Я использовал всю свою информацию?

Стратегия изучения правил геометрии SAT

Поиск знакомых форм и применение правил геометрии поможет вам преуспеть в вопросах геометрии SAT… если вы знаете, каковы правила! Карточки — отличный способ выучить правила геометрии.Как сделать так, чтобы карточки работали на вас?

1. Посмотрите на них! Это может показаться очевидным, но легко сделать карточки, положить их в рюкзак и забыть о них. Выделите десять или пятнадцать минут каждый день (по дороге в школу, между уроками или сразу после обеда) и возьмите за привычку повторять их.
2. Сделай сам. Время, потраченное на создание карточек, — это ценное время обучения. Если вы сделаете информацию своей собственной, с забавными картинками, шутками, ассоциациями и т. Д., Она с большей вероятностью останется с вами.

Чаще всего на тесте SAT вы можете встретить треугольники и круги. По мере изучения обязательно изучите правила этих двух форм. Вы должны быть уверены, что имеете твердое представление о следующем:

• Теорема Пифагора
• Особые прямоугольные треугольники
• Теоремы сравнения треугольников
• Формулы круга: площадь и диаметр
• Соотношение окружностей: дуги, центральные углы и секторы
• Теорема о вписанном угле

1. Ищите скрытые треугольники! Они полны информации.
2. Делайте шаг за шагом. Поиск одного фрагмента информации часто приведет вас к следующему шагу.

.