Мордкович 10 учебник: Читать Учебник Математика 10 класс Мордкович Смирнова

ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович, Семенов Мнемозина ответы и решения онлайн

Чтобы решить все возможные проблемы с освоением алгебраических знаний за 10-й класс немедленно, не давая им развиться в непреодолимые трудности, необязательно привлекать репетиторскую помощь. Самостоятельно справиться с этой задачей может правильный настрой на регулярные и системные занятия. Отличным помощником в их организации будут гдз по алгебре за 10 класс Мордкович, если хотя бы один час в день уделить работе по этому сборнику. Также специалисты советуют отказаться от долгих перерывов в подготовке. По экспертному мнению, длительность пропусков не должна превышать подряд 14-15 дней. И даже такие «периоды отдыха» не стоит делать регулярными. В противном случае можно просто не успеть освоить весь материал алгебраического курса, который впоследствии будет необходим для написания, сдачи обязательного ЕГЭ по математике в следующем выпускном классе.

Для кого предназначены решебники в первую очередь?

Среди тех, кто системно, часто применяет ответы онлайн по алгебре 10 класс Мордковича — такие пользователи:

• серьезно увлеченные математикой десятиклассники, включая тех ребят, которые принимают активное участие в специализированных конкурсных программах. В том случае, когда в школе они занимаются по другим учебникам, этот источник позволит расширить и углубить знания, получив конкурентное преимущество перед другими участниками мероприятия;
• подростки, которым важны хорошие и отличные оценки по всем предметам. При помощи площадки они смогут заблаговременно сверить свои ответы с эталонными, избежав риска получения плохих результатов на проверочной, ответе;
• те, кому математика дается непросто. Эти десятиклассники изучают порядок получения верного результата, отслеживают и запоминают алгебраическую логику достижения правильного ответа;
• репетиторы, занимающиеся со старшеклассниками. Поскольку платформа предлагает решения и их оформление, соответствующие требованиям образовательных Стандартов, эти специалисты смогут внедрить в свою практику максимально правильную подачу алгоритма записывания, отображения условий, решений и ответов на задания;
• родители, проверяющие качество, уровень знаний своего ребенка, стремящиеся быть уверенными в результате.

Безусловные преимущества справочных материалов

Пока не все учителя и родители оценили полезность и незаменимость еуроки ГДЗ. Те же, кто уже успел это сделать, обращают внимание на такие преимущества решебника:

• он круглосуточно доступен для каждого пользователя;
• чтобы найти и применить верный ответ, понадобится минимум времени;
• это экономически выгодно для семейного бюджета, поскольку позволит отказаться или снизить затраты на репетиторскую помощь, подготовительные платные математические курсы.

Актуальные, понятные готовые решения по алгебре за 10 класс Мордкович — не просто прекрасная альтернатива дорогостоящим помощникам, но и отработка навыка пользования справочниками. Он безусловно пригодится ребятам в настоящем и будущем.

Календарно-тематическое планирование по математике 10 класс (базовый уровень), учебник Мордкович А. Г., Смирнова И. М.

Календарно – тематическое планирование

на 2019/2020 учебный год

Предмет математика

Класс 10

Учитель

Планирование составлено на основе программы «Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. М. : Мнемозина, 2011.

Учебник: Математика. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. Учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова и др. М.: Мнемозина, 2013.

Дополнительная литература:

1) Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2008.

2) Сборник задач по математике с решениями: Учеб пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин. – М.: ООО «Издательство Астрель»; «Издательство АСТ», 2001.

3) Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Тригонометрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.

4) Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2008.

5) Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 2009.

Календарно – тематическое планирование

(5 часов в неделю, всего 170 часов)

Дата урока

№ урока

Тема урока

Деятельность учащихся

Форма

контроля

ТСО, эксперимент, наглядные пособия

Параграф

(или страница учебника)

с начала года

по теме

Повторение (7 часов)

1–6

1–6

Повторение

Общая,

фронтальная

ФО

7

7

Входной тест

Первый блок (21 час)

8-9

1-2

Определение числовой функции и способы ее задания

Индивидуальная

Индиви-дуальные

карточки

Демонстрационный материал «Функция и ее график»

Задания для устного счета.

п. 1

10

3

Свойства функции. Возрастание и убывание функции.

Общая,

индивидуальная

СР

Тест на компьютере

Демонстрационный материал «Возрастание и убывание функций. Экстремумы»

CD« Математика 5-11 кл.»/

п. 2

11

4

Свойства функции. Четность и нечетность функции.

Фронтальная

ФР

Задания для устного счета. Упр.7 «Четные и нечетные функции. Периодические функции»

п. 2

12

5

Свойства функции

Индивидуальная

Тест

Демонстрационный материал «Чтение свойств функции»

Задания для устного счета. Упр.8 «Свойства функций»

п. 2

13

6

Обратная функция

Индивидуальная

СР

п. 3

14

7

История возникновения и развития стереометрии

Общая,

индивидуальная

СР

п. 33

15-16

8-9

Основные понятия стереометрии

Общая,

Индивидуальная

СР

п. 34

17-18

10-11

Аксиомы стереометрии

Фронтальная

ФР

«Первые следствия из аксиом стереометрии»

п. 34

19

12

Пространственные фигуры

Фронтальная,

индивидуальная

ФР

МД

п. 35

20

13

Решение задач по теме: «Пространственные фигуры»

Индивидуальная

СР

п. 35

21

14

Параллельность прямых в пространстве

Общая,

индивидуальная

Индивид. карточки

Таблица «Параллельность в пространстве»

«Параллельность прямых» (Эл. уч. «Стереометрия»)

п. 36

22

15

Скрещивающиеся прямые

Индивидуальная

МД

«Угол между скрещивающимися прямыми» (Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»

п. 36

23

16

Параллельность прямой и плоскости

Общая,

фронтальная

ФР

п. 37

24

17

Признак параллельности прямой и плоскости

Фронтальная,

индивидуальная

ФР

ПР

п. 37

25

18

Параллельность двух плоскостей

Общая,

фронтальная

ФР

Демонстрационный материал «Параллельность плоскостей»,

(Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»)

п. 38

26-27

19-20

Признак параллельности двух плоскостей

Фронтальная,

групповая

ФР

Пр. работа

на компьютере

п. 38

28

21

Контрольная работа №1 по теме «Свойства числовых функций. Параллельность прямых и плоскостей»

Индивидуальная

КР

п. 2, 3

п. 33-38

Второй блок (13 часов)

29-30

1-2

Числовая окружность

Общая,

фронтальная,

индивидуальная

ФР

Тест

CD« Математика 5-11 кл.» «Тригонометрия. Перемещение точки на тригонометрическом круге»

п. 4

31-32

3-4

Числовая окружность на координатной плоскости

Индивидуальная

ПР на компьютере

Индивид.

карточки

п. 5

33

5

Синус, косинус.

Общая,

фронтальная

ФР

Упр.1 «Синус и косинус угла»

CD« Математика 5-11 кл.» Упражнения «Определение тригонометрических функций»

п. 6

34

6

Тангенс, котангенс

Индивидуальная,

групповая

МД,

работа

в парах

п. 7

35

7

Синус, косинус. Тангенс, котангенс

Общая,

фронтальная

ФР

CD« Математика 5-11 кл. »/ Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

п. 6, 7

36-38

8-10

Тригонометрические функции числового и углового аргумента

Групповая

СР с взаи-мопроверк.

ПР на

п. 8

39-40

11-12

Формулы приведения

Фронтальная

ФР

CD« Математика 5-11 кл.»

Задания для устного счета. Упр. 4 «Формулы приведения»

п. 9

41

13

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Индивидуальная

Индивид. карточки

п. 4-9

Третий блок (11 часов)

42-43

1-2

Параллельное проектирование

Фронтальная,

групповая

ФР

Работа в парах

п. 39

44-45

3-4

Параллельные проекции плоских фигур

Общая,

фронтальная

ФР

Модель тетраэдра.

Демонстрационный материал «Тетраэдр»,

Таблица «Тетраэдр и параллелепипед»

п. 40

46-48

5-7

Изображение пространственных фигур на плоскости

Фронтальная,

индивидуальная

Индиви-

дуальные карточки

ФР

п. 41

49-51

8-10

Сечение многогранников

Фронтальная

ФР

Презентация

«Построение сечений»

п. 42

52

11

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность в пространстве»

Индивидуальная

КР

п. 6-9,

п. 39-42

Четвертый блок (11 часов)

53-54

1-2

Функция y = sin x, ее свойства и график

Фронтальная,

индивидуальная

ФР

ПР на компьютере

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

СD «Интерактивная математика» /Графики функций.

п. 10

55-56

3-4

Функция y = cosx, ее свойства и график

Индивидуальная

Индивид карточки.

ПР на

компьютере

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

СD «Интерактивная математика» /Графики функций.

п. 11

57

5

Периодичность функций y = sin x,

y = cos x

Фронтальная,

Индивидуальная

ФР

СР

Демонстрационный материал «Четные и нечетные функции. Периодичность функций»

п. 12

58-59

6-7

Преобразование графиков тригонометрических функций

Фронтальная,

индивидуальная

ФР.

ПР на

Компьютере

п. 13

60-62

8-10

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

Индивидуальная

Индивид.

карточки

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

СD «Интерактивная математика» /Графики функций.

п. 14

63

11

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические функции»

Индивидуальная

КР

п. 10-14

Пятый блок (11 часов)

64-65

1-2

Арккосинус и решение уравнений cos t = α

Индивидуальная

ПР

Демонстрационный материал «Арксинус, арккосинус арктангенс и арккотангенс»

п. 15

66-67

3-4

Арксинус и решение уравнения

sin t = α

Общая,

индивидуальная

ФР

ДМ «Арксинус, арккосинус арктангенс и арккотангенс»

Задания для устного счета.

«Простейшие тригонометрические уравнения»

п. 16

68-69

5-6

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = α. и ctg t = α

Фронтальная, индивидуальная

ФР

Индивид.

карточки

ДМ «Арксинус, арккосинус арктангенс и арккотангенс»

Задания для устного счета. «Простейшие тригонометрические уравнения»

п. 17

70-73

7-10

Решение тригонометрических уравнений

Общая,

индивидуальная

ПР

ДМ «Арксинус, арккосинус арктангенс и арккотангенс»

Задания для устного счета. Упр.11

«Простейшие тригонометрические уравнения»

п. 18

74

11

Контрольная работа №5

по теме «Тригонометрические уравнения»

Индивидуальная

КР

п. 15-18

Шестой блк (14 часов)

75-76

1-2

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Фронтальная

ФР

«Перпендикулярность

прямой и плоскости»

(Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»)

п. 44

77-79

3-5

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование

Общая,

фронтальная

ФР

п. 44

80-82

6-8

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Индивидуальная

СР

«Перпендикулярность

прямой и плоскости»

(Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»)

п. 45

83-87

8-13

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Общая.

индивидуальная,

фронтальная

ФР

Индивид. карточки

(Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»)

Таблица «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

п. 46

88

14

Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей»

Индивидуальная

Тест на компьютере

КР

п. 44-46

Седьмой блок (14 часов)

89-91

1-3

Синус и косинус суммы и разности аргумента

Индивидуальная

Индивид. карточки

Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

Задания для устного счета. Упр.2 «Тригонометрические формулы»

п. 19

92-93

4-5

Тангенс суммы и разности аргумента

Индивидуальная

СР

Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

Задания для устного счета. Упр.2 «Тригонометрические формулы»

п. 20

94-96

6-8

Формулы двойного аргумента.

Общая,

Индивидуальная

СР

Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

Задания для устного счета. Упр.2 «Тригонометрические формулы»

п. 21

97-99

9-11

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Общая,

фронтальная

ФР

Индивид.

карточки

Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

Задания для устного счета. Упр.2 «Тригонометрические формулы»

п. 22

100-101

12-13

Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы

Групповая

ПР

Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

Задания для устного счета. Упр.2 «Тригонометрические формулы»

п. 23

102

14

Контрольная работа №7

по теме «Тригонометрические преобразования»

Индивидуальная

КР

п. 19-23

Восьмой блок (18 часов)

103

1

Центральное проектирование

Общая,

индивидуальная

ФР

Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»

п. 47

104

2

Перспектива

Фронтальная

ФР

п. 47

105-106

3-4

Многогранные углы

Индивидуальная

СР

Таблица «Понятие многогранника»

«Призма» (Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»)

п. 48

107-109

5-7

Выпуклые многогранники

Общая,

фронтальная

ФР

Индивид.

карточки

п. 49

110-111

8-9

Правильные многогранники

Индивидуальная

ПР

Модели правильных многогранников

Таблица «Правильные

многогранники»

п. 50

112-113

10-11

Числовые последовательности и их свойства

Общая,

фронтальная

МД

п. 24

114-115

12-13

Предел последовательности

Общая,

индивидуальная

ФР

п. 24

116-117

14-15

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Фронтальная

ФР

п. 25

118-119

16-17

Предел функции

Индивидуальная

СР

п. 26

120

18

Контрольная работа№8 по теме «Числовые последовательности»

Индивидуальная

КР

Индивид.

карточки

п. 24-26

Девятый блок (22 часа)

121-123

1-3

Определение производной

Индивидуальная

ПР

Демонстрационный материал «Понятие производной. Механический смысл производной»

«Геометрический смысл производной»

п. 27

124-127

4-7

Вычисление производных

Общая,

фронтальная

МД

CD Математика 5-11 кл. Упражнения «Правила дифференцирования»

п. 28

128-130

8-10

Уравнение касательной к графику функции

Общая,

индивидуальная

ФР

СД Математика 5-11. Упражнения «Приложения производной».

СД «Интерактивная математика»/ Графики функций.

п. 29

131-138

11-18

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Фронтальная

ФР

Демонстрационный материал «Применения производной. Экстремумы функции»

«Признаки возрастания и убывания функции»

СД Математика 5-11.

п. 30

139-141

19-21

Построение графиков функций

Парная

СР

Демонстрационный материал «Исследование функции по графику ее производной»

п. 31

142

22

Контрольная работа №9 по теме «Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функций»

Индивидуальная

КР

Индивид.

карточки

п. 24-31

Десятый блок (13 часов)

143-144

1-2

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

Индивидуальная

ПР

Демонстрационный материал «Наибольшее и наименьшее значения функции»

п. 32

145-146

3-4

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

Общая,

фронтальная

МД

Демонстрационный материал «Наибольшее и наименьшее значения функции»

п. 32

147-149

5-7

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

Общая,

индивидуальная

ФР

Демонстрационный материал «Наибольшее и наименьшее значения функции»

п. 32

150-151

8-9

Полуправильные многогранники

Фронтальная

ФР

п. 51

152

10

Звездчатые многогранники

Индивидуальная

СР

п. 52

153

11

Кристаллы – природные многогранники

Общая,

фронтальная

ФР

Индивид.

Карточки

п. 53

154-155

12-13

Контрольная работа №10 по теме «Применение производной для исследования функций»

Индивидуальная

КР

п. 27-32

п. 51-53

Повторение (15 часов)

156-157

1-2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Общая,

фронтальная

МД

Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»

п. 36-38

158-160

3-5

Тригонометрические функции

Фронтальная

ФР

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

п. 4-14

161-164

6-9

Тригонометрические уравнения

Индивидуальная

СР

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория «Тригонометрия»

п. 15-18

165-166

10-11

Многогранники

Общая,

фронтальная

ФР

Индивид.

карточки

Эл. уч. «Открытая математика, стереометрия»

п. 48-53

167-168

12-13

Применение производной

Индивидуальная

ПР

Демонстрационный материал «Применения производной.

п. 24-30

169-170

14-15

Итоговая
контрольная работа

Ииндивидуальная

КР

ГДЗ по алгебре 10-11 класса Задачник Мордкович Решебник

Одним из математических разделов является алгебра. В учебном расписании она появляется с седьмого класса, и не всегда ее освоение проходит легко и гладко. Многие ребята попросту не понимают предметный материал и допускают многочисленные ошибки, которые крайне негативно сказываются на успеваемости. В таком случае помощь «ГДЗ по Алгебре 10-11 класс Задачник Мордкович (Мнемозина)» будет просто необходима.

Необходимость изучения алгебры

Занятие математикой оказывает благотворное влияние на общее развитие детей. В ходе освоения предмета развивается не только абстрактное мышление, но и интеллектуальные способности дедуктивного, аналитического и критического характера. Школьники учатся логически рассуждать, последовательно думать, а также быстро соображать и просчитывать свои действия на несколько шагов вперёд. Кроме этого, математические навыки и умения необходимы не только в повседневной жизни, но и для изучения смежных предметов, в число которых входят химия, физика, информатика.

Какими навыками нужно обладать в 10-11 классах

Учеников старших классов ждёт насыщенная и достаточно сложная программа. Помимо изучения нового материала, они активно готовятся к сдаче ЕГЭ, где алгебра является обязательным экзаменационным предметом. Школьникам нужно приложить немало усилий, чтобы научиться:

1. Правильно оперировать математическими понятиями.
2. Выполнять арифметические действия, решать системы уравнений.
3. Понимать алгоритм текстовых задач.

А для того, чтобы ученикам было проще разобраться со всеми сложными моментами в понимании тематического материала, специалисты рекомендуют воспользоваться помощью вспомогательной литературы в виде «ГДЗ по Алгебре 10-11 класс Задачник Мордкович А. Г. (Мнемозина)».

Эффективное использование онлайн-решебника по алгебре за 10-11 класс Мордкович

Пособие поможет не только дополнительно проработать особо сложный вопрос, но и:

• детально разобрать непонятную тему;
• проверить на наличие ошибок домашнее задание;
• подготовиться к предстоящей проверке знаний на уроке.

Решебник станет прекрасным подспорьем в учёбе, ведь на его страницах расположены верные ответы практически к каждому заданию. Структура онлайн-сборника полностью идентична учебнику, поэтому найти необходимую информацию по номеру упражнения старшеклассник сможет без проблем. Периодическое применение ГДЗ только положительно отразится на результатах обучения, школьник значительно сэкономит время и силы на выполнении работы, заданной на дом.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 10 класс Глизбург Базовый уровень можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова, Базовый уровень можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 11 класс Александрова, Базовый уровень можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 11 класс Глизбург Базовый уровень можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к Задачнику по алгебре за 10 класс Базовый и углубленный уровень Мордкович можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к Задачнику по алгебре за 11 класс Базовый и углубленный уровень Мордкович можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 10 класс Александрова, Базовый и углубленный уровень можно посмотреть

здесь.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 11 класс Глизбург Базовый и углубленный уровень можно посмотреть

здесь.

Литвиненко Мордкович — Решение задач по алгебре и тригонометрии — Мир-1988

 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
В
АЛГЕБРА И ТРИГОНОМЕТРИЯ
Б.  Х. JInTBHHeHKO,
А. р . MopAKOBHH
нПАК ТХ К ЮМ
n o PEIIIEHMIO M ATEM ATH NECK H X 3A,H,An
Аджире6па. ТпнроHOMeTpnH
h4flaTejibCTBO «npocBemeime»
МОКБА
Решение проблем в
АЛГЕБРА
ТРИГОНОМЕТРИЯ
от
В Литвиненко
А.Мордхович
Издательство Мир Москва
Перевод с русского ЛЕОНИД ЛЕВАНТ
Впервые опубликовано в 1987 г.
Отредактировано из русского издания 1984 г.
ЧИТАТЕЛЮ =
Издательство "Мир" будет признательно за Вашу ком.
вопросы о содержании, переводе и оформлении
эта книга.Мы также будем рады получить любой
другие предложения, которые вы, возможно, захотите сделать.
Наш адрес:
Издательство Мир
Первый Рижский переулок, 2
129820, г. Москва, ГСП, 1-110
СССР
Ha amjiuucKOM как байн
Отпечатано в: Союз Советских Социалистических Республик
© HaflaTejibCTBo «IIpocBemeHne», 1984 г.
© Английский перевод, издательство "Мир", 1987 г.
Предисловие
Данное учебное пособие предназначено для студентов физических и математических факультетов.
кал факультетов педагогических институтов.
Книга содержит около 2000 примеров, задач и упражнений. 
из них 1700 задач для самостоятельного решения.Вместе с
довольно простые задачи, есть и задачи, решение которых
требует серьезной, а иногда и изобретательной работы. В течение
при подготовке рукописи к печати мы постарались распределить пространство
среди основных типов «школьных» задач по алгебре и тригоному
эт. Решение этих задач поможет студенту приобрести про
профессиональный навык, необходимый учителю, который должен уметь решать
математические задачи школьного уровня.
Эта книга представляет собой не только сборник задач, но и исследование
помощь для практической работы, как видно из структуры текста
книга.Каждый раздел содержит необходимый теоретический материал и
достаточное количество отработанных примеров (общее количество которых
составляет около 300), которые очень полезны для студенческой жизни.
в основном с методологической точки зрения.
Настоящая книга основана на серии наших учебных пособий, разработанных
для практического решения математических задач, опубликованных недавно
и предназначен для студентов-заочников.  Различные учебники
и учебных пособий для школьников, многочисленные книги для учителей,
различные задачники по алгебре, тригонометрии, учебные пособия для
студенты колледжей, задачи для вступительных экзаменов по математике,
материалы школьных математических олимпиад и др., также использовались
при подготовке рукописи.
Авторы очень признательны И.П. Макаров, М.М. Рассудов-
ская, М.И. Денисова, А.Х. Назиева за ценные предложения
ции и замечания.
Авторы
Содержание
Предисловие 5
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА 7
Глава 1. Тождественные преобразования 7
сек. 1. Факторизация многочленов 7
сек. 2. Тождественные преобразования рациональных функций 11
сек. 3. Тождественные преобразования иррациональных функций 20
сек. 4. Тождественные преобразования экспоненты и логарифма.
Функции микрофона 29
сек.5. Доказательство неравенств 33
сек. 6. Сравнение числовых выражений 41
Глава 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 45
сек. 7. Эквивалентные уравнения 45
сек. 8. Рациональные уравнения 53
сек. 9. Уравнения, содержащие модуль переменной 59. 
сек. 10. Системы рациональных уравнений 62
сек. 11. Задачи на составление уравнений и систем уравнений 81.
сек. 12. Иррациональные уравнения 107
сек. 13. Экспоненциальные уравнения 121
сек. 14. Логарифмические уравнения 126
сек. 15. Системы экспоненциальных и логарифмических уравнений 135
сек.16. Рациональные неравенства 139
сек. 17. Иррациональные неравенства 160
сек. 18. Экспоненциальные неравенства 167
сек. 19. Логарифмические неравенства 171
сек. 20. Параметрические уравнения и неравенства 179
ЧАСТЬ II. ТРИГОНОМЕТРИЯ 202
Глава 3. Тождественные преобразования 202
сек. 21. Тождественные преобразования тригонометрических функций 202
сек. 22. Преобразование функций, содержащих обратную тригонометрию.
Функции 218
сек. 23. Доказательство неравенств 224
Глава 4. Решение уравнений и неравенств 234
сек. 24. Уравнения 234
сек.25. Системы уравнений 254
сек. 26. Неравенства 265
сек. 27. Параметрические уравнения и неравенства 276
Ответ 287
Часть I
АЛГЕБРА
Глава 1
ИД Е Н Т И К А Л Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я
СЕК.  1. Факторизация многочленов.
При решении многих алгебраических задач оказывается необходимым
можно представить многочлен в виде произведения двух или
больше многочленов или как многочлен и моном, содержащий
хотя бы одна переменная. Но не каждый многочлен факторизуем по
поле действительных чисел.Например, невозможно факторизовать
многочлены x + 3 и x2 + 6x + 10. Такие многочлены
называется неприводимым или простым. Факторизация многочлена
считается завершенным, если все полученные множители неприводимы.
При факторинге полиномов мы используем различные методы: вынесение
скобок общий множитель, группировка, использование for
мулы для быстрого умножения и так далее. Рассмотрим несколько
примеры, иллюстрирующие эти методы.
Пример 1. Факторизировать следующие полиномы:
(1) / (а, Ь) = а2 - 2а3б - 2аб3 + ft2,
(2) / (а) = а3 - 7а2 + 7а + 15.Решение. (1) Объединение крайних членов в одну группу и
средний член в другой и вынося за скобки a
общий множитель во второй группе, получаем:
/ (а, Ь) = (а2 + Ь2) — 2аЬ (а2 + Ь2) = (а* + Ь2) (1 — 2аЬ). 
(2) Представим второе и третье слагаемые данного поли
номинально следующим образом:
—ла2 = —3а2 — 4а2; 7а = 12а — 5а.
Тогда пишем: / (а) = а3 — 3а2 — 4а2 + 12а — 5а + 15. Группа
слагаемые попарно и вынося за скобки общий множитель
в каждой группе получаем:
/ (а) = (а3 — 3а2) — (4а2 — 12а) — (5а — 15)
= а2 (а - 3) - 4а (а - 3) - 5 (а - 3)
= (а — 3) (а2 — 4а — 5).8 Часть 1. Алгебра
Остается факторизовать полином а2 — 4а — 5. Это может быть
осуществляется следующими двумя способами.
Первый метод. У нас есть:
а2 — 4 а — 5 = а2 + а — 5а — 5
= а (а + 1) — 5 (а + 1) = (а + 1) (а — 5).
Второй метод. Из уравнения а2 — 4а — 5 = 0 находим
корни: ах = —1, а2 = 5. Применяя формулу факторизации
квадратичный трехчлен ах2 + Ьх + с = а (х — (х — х 2), получаем:
а2 — 4а — 5 = (а — ах) (а — а2) = (а + 1) (а — 5).
Таким образом,
/ (а) = (а - 3) (а + 1) (а - 5).
Пример 2. Фактор:
/ (а, 6, с) = аб (а + Ь) — быть (Ь + с) + ас (а — с).Решение. Воспользуемся тем, что выражение con
в первых скобках есть сумма выражений, содержащихся
во второй и третьей скобках: а + b = (b + c) + (a — c). 
потом
/ (а, 6, с) = аЬ ((Ь + с) + (а — с)) — быть (Ь + с) + ас (а — с)
= ab (b + c) + aft (a — c) — be (b + c) + ac (a — c).
Группируем члены и выносим за скобки общий множитель
в каждой группе получаем:
/ (а, Ь, с) = (аб (Ь + с) — быть (Ь + с)) + (аб (а — с)
+ ас (а — с)) = (b + с) (аб — быть)
+ (а — с) (аб + ас) = (b + с) b (а — с)
+ (а — с) а (Ь + с) = (а — с) (Ь + с) (а + Ь).Пример 3. Фактор:
/ (а) = а3 — 5а2 — а + 5.
Решение. Группируем термины и выносим за скобки a
общий множитель, получаем:
/ (а) = (а3 — 5а2) — (а — 5) = а2 (а — 5) — (а — 5)
= (а — 5) (а2 — 1).
Используя формулу p2 — q2 = (p — q) (p + q)i, получаем:
/ (а) = (а — 5) (а — 1) (а + 1).
Пример 4. Фактор:
/ = (а, 6) = 4а2 — 12а6 + 562.
Ч. 1. Тождественные преобразования 9
Решение. Дополняя бином 4a2 — 12ab до полного квадрата,
получаем: (2а)2 — 2 (2а) (36) + (36)2. потом
/ (а, 6) = (4а2 - 12а6 + 962) — 962 + 562
= (2а - 36)2 - (26)2 = (2а - 36 - 26) (2а - 36 + 26)
= (2а - 56) (2а - 6).Пример 5. Фактор:
/ (а) = а4 — 10а2 + 169. 
Решение. Отметив, что a4 + 169 = (a2)2 + 132, и завершив
эту сумму к полному квадрату, мы получаем:
/ (а) = (а4 + 26а2 + 169) — 26а2 — 10а2
= (а2 + 13)2 - (6а)2 = (а2 - 6а + 13) (а2 + 6а + 13).
Пример 6. Фактор:
/ (а, 6) = а6 + а4 + а262 + 64 — 66.
Решение. С
а6 — 66 = (а3)2 — (63)2 = (а3 — 63) (а3 + 63)
= (a - 6) (a2 

Деома — Произведения — Алгебра

Электронный учебник «Интерактивная математика», 10 класс, предназначен для использования
Возможности компьютера в обучении математике в 10 классе.Электронный
учебник основан на печатном учебнике для углубленного изучения математики,
под редакцией Мордковича, по геометрии Шарыгина и Терёшина; легко адаптируется
к любому другому учебнику. Электронное приложение включает в себя интерактивный
разработки для преподавания базового курса математики, в частности такие
темы как: преобразование графиков функций, элементы математических
анализ, углубленный раздел тригонометрии; используются математические игры.

Скриншоты программы приведены ниже.

версия 1.4.5.12 от 11 ноября 2012 г.

версии 1.4.5.11 от 9 октября 2011

версия 1.4.5.10 от 6 мая 2011

Версия 1.4.5.9 от 18 апреля 2011

версия 1.4.5.8 от 18 апреля 2011 г.

Версия 1.4.5.7 с 23 января 2011 г.

Версия 1.4.5.6 от 4 января 2011 года

версии

версия 1.4.5.5 от 20 ноября 2010 г.

версия 1.4.5.4

от 4 ноября 2010 г.

Версия 1.4.5.3 с 5 сентября 2010

версия 1.4.5.2 от 1 сентября 2010 г.

версия 1.4.5.1

от 28 августа 2010 г.

версия 1.4.4.9 от 20 августа 2010 г.

Версия 1.4.4.8 от 20 августа 2010 г.

версии 1.4.4.6 от 12 августа 2010 г.

Версия 1.4.4.4

2 от 27 июля 2010 г.

Версия 1.4.4.3 от 21 июля 2010

версия 1.4.4.2.2 от 21 июля 2010 г.

Версия 1.4.4.1

от 18 июля 2010 г.

Версия 1.4.4.0 от 24 июня 2010 г.

Версия 1.4.3.19 от 20 июня 2010 г.

версия 1.4.3.18 от 18 июня 2010 г.

версия

версии 1.4.3.17 от 13 июня 2010 г.

Версия 1.4.3.15 с 10 мая 2010

версия 1.4.3.14 от 10 мая 2010 г.

версии 1.4.3.13

от 22 апреля 2010

Версия 1.4.3.12 с 22 апреля 2010 г.

Версия 1.4.3.11 от 21 апреля 2010 г.

версии 1.4.3.10 от 20 апреля 2010 г.

версия

версия 1.4.3.9 от 18 апреля 2010 г.

версия 1.4.3.8 от 14 апреля 2010

версия 1.4.3.7 от 11 апреля 2010 г.

версия 1.4.3.6

от 5 апреля 2010 г.

Версия 1.4.3.5 от 1 апреля 2010 г.

Версия 1.4.3.4 с 31 марта 2010 г.

версия 1.4.3.3 от 30 марта 2010 г.

версия 1.4.3.2 от 28 марта 2010 г.

Версия 1.4.3.1 от 28 марта 2010

версия 1.4.3.0 от 26 марта 2010 г.

Версия 1.4.2.1

от 23 марта 2010 г.

Версия 1.4.2.0 с 17 марта 2010 г.

Версия 1.4.1.0 с 24 февраля 2010 года

версия 1.4.0.0 0 от 20 февраля 2010

версия

версия 1.3.4.0 от 20 января 2010 г.

Версия 1.3.3 от 18 января 2010

версия 1.3.2 от 2 января 2010 года

версия 1.3.1 от 8 декабря 2009 г.

версия 1.3.0 с 25 августа 2009 г.

Версия 1.0.2 из 12 апреля 2009 г.

Версия 1.0.1 из 16 марта 2009 г.

Развитие конструктивных навыков будущих учителей математики

Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики

Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики

Как цитировать эту статью

АПА

Цитирование в тексте: (Валеева, Шакирова, 2015)
Ссылка: Валеева Р.А., и Шакирова, К.Б. (2015). Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики. Международный электронный журнал математического образования, 10 (3), 221-229. https://doi.org/10.29333/iejme/304

АМА

Внутритекстовое цитирование: (1), (2), (3) и др.
Ссылка: Валеева Р.А., Шакирова К.Б.Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики. INT ELECT J MATH ED . 2015;10(3), 221-229. https://doi.org/10.29333/iejme/304

Чикаго

Цитирование в тексте: (Валеева и Шакирова, 2015)
Ссылка: Валеева, Роза А., Кадрия Б. Шакирова. «Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики». Международный электронный журнал математического образования 2015 10 вып. 3 (2015): 221-229. https://doi.org/10.29333/iejme/304

Гарвард

Цитирование в тексте: (Валеева, Шакирова, 2015)
Ссылка: Валеева Р. А., Шакирова К.Б. (2015). Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики. Международный электронный журнал математического образования , 10 (3), стр. 221-229. https://doi.org/10.29333/iejme/304

ГНД

Цитирование в тексте: (Валеева, Шакирова, 2015)
Ссылка: Валеева, Роза А. и др. «Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики». Международный электронный журнал математического образования , том.10, нет. 3, 2015, стр. 221-229. https://doi.org/10.29333/iejme/304

Ванкувер

Внутритекстовое цитирование: (1), (2), (3) и др.
Ссылка: Валеева Р.А., Шакирова К.Б. Развитие конструктивных способностей будущих учителей математики. INT ELECT J MATH ED. 2015;10(3):221-9. https://doi.org/10.29333/iejme/304

Целью современного профессионального образования является развитие личности, достаточно гибкой для адаптации к изменяющимся ситуациям, способной самостоятельно приобретать необходимые знания и умения применять их на практике для решения разнообразных возникающих задач.Будущий специалист должен критически мыслить, уметь видеть возникающие проблемы реального мира и искать рациональные решения. Он должен грамотно работать с информацией, иметь способности собирать необходимые факты для решения той или иной задачи, анализировать их, делать обоснованные выводы. В данной статье речь идет о развитии конструктивных умений учителей математики в процессе их методической подготовки, что тесно связано с информационной, разъясняющей и стимулирующей функциями учителя.В статье описаны особенности конструктивных умений. Выявляется специфика и дается определение ключевому понятию исследования, а именно «конструктивным навыкам». В статье рассматриваются формы и методы развития конструктивных умений учителей математики. В статье представлены результаты экспериментальной работы по развитию конструктивных способностей учителей математики. Материалы данной статьи могут быть полезны тем, кто интересуется исследованием методики повышения квалификации учителей математики, а также преподавателям, преподающим математику в различных учебных заведениях.

• Астахова Н.А. (2009). Методика обучения будущих учителей математики составлению задач. Докторская диссертация. Волгоград.
• Болл, Г.А. (1990). Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. Москва: Педагогика.
• Биктагирова Г.Ф., Валеева Р.А. (2014). Развитие педагогической рефлексии учителей. Журнал наук о жизни, 11 (9с), 60-63.
• Болтянский В.Г., Хохберг И.Ц. (1965). Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. Москва: Наука.
• Буслаев, А. (2002). Методические основы подбора задач по математике для старшеклассников разных профилей подготовки. Докторская диссертация. Москва: МПГУ.
• Бузулина Т.И. (2002). Нечеткие задачи в подготовке будущих учителей математики. Докторская диссертация. Ростов-на-Дону: ВГПУ.
• Чошанов, М.А. (1996). Гибкая технология проблемно-модульного обучения.Москва: Нароное образование
• Чошанов, М.А. (2011). Дидактика и инженерия. Москва: БИНОМ.
• Давыдов В.В. (1966). Теория развивающего обучения. Москва: ИНТОР.
• Дорофеев Г.В. (1983). О рисовании циклов взаимосвязанных задач. Математика в школе, д. 3, 34-38.
• Дюмина Т.Ю. (2006). Содержательный компонент методической системы подготовки будущих учителей математики к системам проектирования задач. Докторская диссертация.Волгоград.
• Егулемова Н.Н. (2003). Модификация геометрических задач как средство развития основных познавательных интересов школьников. Докторская диссертация. Орел: ОГУ.
• Епишева О.Б. (1997). Общая методика обучения математике в средней школе Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеев.
• Эрдниев П.М. (1965). Методика упражнений по арифметике и алгебре. Москва: Просвещение.
• Эрдниев П.М. (1992). Интеграция дидактических единиц как технология обучения.Москва: Просвещение.
• Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. (1989). Как научиться решать задачи. Москва: Просвещение.
• Георгиев, В. (1988). Опыт активизации школьников на основе использования циклов заданий. Математика в школе, 1, 77-78.
• Гурова Л.Л. (1976). Психологический анализ решения задач. Воронеж: Воронежский государственный университет.
• Гальперин, П. Дж. (1966). Психология мышления и учение о постепенном формировании мыслительных действий.В: Исследования мышления в советской психологии . Москва: Наука.
• Калинкина Т.М. (1995). Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в вузе. Докторская диссертация. Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева
• Колмогоров А.Н. (Ред.) (2004). Алгебра и анализ. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва: Просвещение.
• Колягин Ю.М. (1977). Задачи в обучении математике. Москва: Просвещение.
• Кононенко Н.В. (2002). Система заданий как средство формирования конструктивных способностей учащихся при изучении школьного курса планиметрии. Докторская диссертация. Чита: ЗСПУ.
• Ковалева Г.И. (2012). Методическая система обучения будущих учителей математики проектированию систем задач. Докторская диссертация. Волгоград: ВССПУ.
• Крупич В.И. (1995). Теоретические основы обучения решению математических задач. Москва: Прометей.
• Кулюткин Ю.В.Н. (1971). Индивидуальные различия в умственной деятельности взрослых учащихся. Москва: Педагогика.
• Кузьмина, Н.В. (1985). Способности, одаренность и талант педагога. Ленинград: Знание.
• Лернер, И.Дж. (1981). Дидактические основы методов обучения. Москва: Педагогика.
• Левашов А.М. (2003). Многоуровневые задания как средство дифференцированного обучения в малокомплектных классах [на уроках физики в сельской школе]. Физика в школе, 1, 30–32.
• Ляпин С.Э. (ред.) (1965). Методика обучения математике в 8-летней школе. Москва: Просвещение.
• Махмутов М.И. (1975). Проблемное обучение: основные вопросы теории. Москва: Педагогика.
• Маркова А.К. (1993). Психология труда учителя. Москва: Просвещение.
• Матюшкин А.М. (1972). Проблемные ситуации в мышлении и обучении. Москва: Педагогика.
• Метельский Н.В. (1982). Дидактика математики: общая процедура и ее проблемы.Минск: Изд-во БГУ.
• Мишин В.И. (Ред.) (1993). Практика преподавания математики в средней школе. Москва: Просвещение.
• Митина Л.М. (1994). Учитель как личность и профессионал. Москва: Дело.
• Мордкович, А.Г. (1986). Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики педагогического института. Москва: Московский государственный педагогический институт.
• Муравин Г.К. (1988). Принцип построения системы упражнений по алгебре в младших классах средней школы.Докторская диссертация. Москва.
• Оконь В. (1968). Основы проблемного обучения. Москва: Просвещение.
• Орлянская О.Н. (2004). Методика формирования умений будущего учителя математики по проектированию систем задач. Докторская диссертация. Волгоград.
• Саранцев Г.И. (2005). Упражнения по обучению математике. Москва: Просвещение.
• Сластенин В.А., Подымова Л.С. (1997). Педагогика: инновационная деятельность. Москва: Магистр.
• Загвязинский В.И. (1982). Методология и методы дидактического обучения. Москва: Педагогика.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы.