Разное

Математика часть первая: ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро 1, 2 часть

Содержание

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

Номер 1.

На стоянке было несколько машин. Когда 3 машины уехали, осталось 6 машин. Сколько машин было на стоянке сначала? Рассмотри краткую запись и схематический чертеж к задаче.

6 + 3 = 9 (м) – было на стоянке. Ответ: 9 машин.

Номер 2.

У продавца было несколько ящиков с помидорами. Когда он продал помидоры из 4 ящиков, осталось 7 ящиков с помидорами. Сколько ящиков с помидорами было у него сначала? Запиши задачу кратко, сделай к ней схематический чертеж и реши ее.

Было – ? Продал – 4 ящ. Осталось – 7 ящ. 4 + 7 = 11 (ящ.) – было у продавца. Ответ: 11 ящиков.

Номер 3.

Выпиши только верные неравенства.

12 − 7 < 8 12 > 5 + 6 10 < 9 + 9 3 см > 29 мм

Номер 4.

60 – 50 + 3 = 13 70 – 50 + 4 = 24 80 – 50 + 5 = 35
14 – 8 + 6 = 12 13 – 7 + 5 = 11 12 – 6 + 4 = 10

11 – 9 + 8 = 10 11 – 8 + 7 = 10 11 – 7 + 6 = 10

Номер 5.

Гусь тяжелее утки на 2 кг, но легче щенка на 3 кг. На сколько килограммов утка легче щенка?


Расположим названия животных на числовой оси, согласно тому, кто легче и тяжелее.
Значит, что самый тяжелый — щенок, а самая легкая — утка. 2 + 3 = 5 (кг) – на столько утка легче щенка. Ответ: на 5 кг.

Задание внизу страницы

В школьный буфет привезли 16 кг фруктов: несколько килограммов груш и 10 кг яблок. Сколько килограммов груш привезли в буфет?

Всего – 16 кг Яблок – 10 кг Груш – ? 16 − 10 = 6 кг Ответ: 6 кг груш привезли.

Задание на полях страницы

Назови каждую фигуру

1 – Отрезок 2 – Ломаная линия 3 – Четырёхугольник 4 – Кривая 5 – Шестиугольник

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

Номер 1.

По рисунку и записям в таблице составь две задачи и реши их.

Задача 1: В загоне было 12 овечек. Несколько овечек выбежали и их осталось 7. Сколько овечек выбежали из загона? 12 – 7 = 5 (ов.) – выбежали из загона. Ответ: 5 овечек.
Задача 2: В загоне были овечки. Когда из загона 3 овечки убежали, то их осталось 8. Сколько овечек было в загоне сначала? 3 + 8 = 11 (ов.) – было в загоне. Ответ: 11 овечек.

Номер 2.

По рисунку и числовым данным составь задачу и реши ее.

В аквариуме было 8 л. воды. После того, как добавили воды, то в нем стало 10 л. воды. Сколько литров воды добавили? 10 – 8 = 2 (л.) – воды добавили. Ответ: 2 литра.

Номер 3.

(Устно.) 1) К числу 40 прибавь разность чисел 10 и 7.
2) Из числа 80 вычти разность чисел 16 и 6.

1) 40 + (10 – 7) = 43 2) 80 – (16 – 6) = 70

Номер 4.

Около школы посадили 8 лип, а берез на 2 меньше, чем лип. Сколько всего лип и берез посадили около школы?


1) 8 – 2 = 6 (д.) – берёз посадили. 2) 8 + 6 = 14 (д.) – посадили около школы. Ответ: 14 деревьев.

Номер 5.

От бревна длиной 5 м отпилили часть длиной 20 дм. Узнай длину оставшейся части бревна.

20 дм = 2 м. 5 – 2 = 3 (м) – длина оставшейся части бревна. Ответ: 3 метра.

Номер 6.

38 мм < 4 см     1 см 8 мм < 20 мм 5 дм < 1 м          23 мм > 2 см

Номер 7.

45 = 40 + 5    3 + 8 – 6 = 5      9 – 9 = 0 87 = 80 + 7    8 + 8 – 8 = 8      8 + 0 = 8 78 = 70 + 8    6 + 9 – 5 = 10    0 + 0 = 0

Номер 8.

Назови номера ломаных линий.

Ломанные: 1, 4.

Задание внизу страницы

Проверочные работы с.12 Проверочные работы с.13

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

Что узнали. Чему научились

Номер 1.

Открой книгу на странице 3 и ответь на вопросы:
1) Сколько рядов кресел в зрительном зале и сколько кресел в каждом ряду? Сколько всего кресел?
2) В котором по счёту ряду (если считать от сцены) занято только 4 места? Сколько свободных мест в этом ряду?
3) Сколько всего ребят уже заняли свои места в первых трёх рядах? Сколько их станет, когда займут свои места ещё двое?
4) Сколько мест занято и сколько ещё свободно в последнем ряду?
Придумай свои задачи по рисунку и реши их.

Задание 1: Сколько рядов кресел в зрительном зале? – 10 рядов. Сколько кресел в каждом ряду? – 10 кресел. Сколько всего кресел? – 100 кресел. 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100
Задание 2: В котором по счёту ряду занято только 4 места? – в восьмом ряду. Сколько свободных мест в этом ряду? – 6 свободных мест. 10 – 4 = 6

Задание 3: Сколько всего ребят уже заняли свои места в первых трёх рядах? – 28 ребят. 10 + 10 + 8 = 28
Сколько их станет, когда займут свои места ещё двое? – 30 ребят. 28 + 2 = 30
Задание 4: Сколько мест занято в последнем ряду? – 7 мест. Сколько ещё свободно в последнем ряду? – 3 места.
Свои задачи по рисунку: Сколько всего ребят в первом и четвёртом рядах? – 18 ребят. 10 + 8 = 18 ребят.
Сколько мест свободно в третьем и седьмом рядах? – 12 мест. 2 + 10 = 12 мест.
Сколько всего ребят уже заняли свои места? – 64 ребят. 10 + 10 + 8 + 8 + 8 + 4 + 9 + 7 = 64
Сколько всего свободных мест сейчас на рисунке? – 36 мест. 100 − 64 = 36

Номер 2.

С одной яблони собрали 20 кг яблок, а с другой – на 10 кг больше. Сколько всего килограммов яблок собрали с двух яблонь? Объясни, что ты узнаешь сначала (первым действием) и как ты это узнаешь. Что узнаешь вторым действием? Дай полный ответ на вопрос задачи.

1) 20 + 10 = 30 кг яблок собрали со второй яблони. 2) 30 + 20 = 50 кг яблок собрали с двух яблонь вместе.
Первым действием узнаем сколько яблонь собрали с о второй яблони сложением, а затем сколько всего килограмм яблок собрали с двух яблонь сложением.

Номер 3.

Саша, Коля и Женя участвовали в соревнованиях по стрельбе. Кто из них набрал больше всего очков и кто занял второе и третье места?

Узнаем, сколько всего очков набрал Саша? 50 + 20 + 20 = 90 (оч.)
Узнаем, сколько всего очков набрал Коля? 50 + 30 + 20 = 100 (оч.)
Узнаем число очков Жени: 30 + 30 + 20 = 80 (оч.)
Ответ: больше всех очков набрал Коля, второе место занял Саша, третье – Женя.

Номер 4.

7 м > 9 дм         25 мм < 3 см 16 мм > 1 см     1 м > 99 см 48 см > 4 дм     25 мм < 3 см

Номер 5.

Начерти такие фигуры и запиши название каждой из них.

ГДЗ часть 1. страница 33 математика 2 класс Моро, Бантова

ГДЗ часть 1. страница 33 математика 2 класс Моро, Бантова Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Издательство: Просвещение 2015-2019

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 33 по математике для учащихся 2 класса Школа России , авторов Моро, Бантова, Бельтюкова 2015-2019

Решебник №1 / часть 1. страница / 33 Решебник №2 / часть 1. страница / 33 Решебник №3 / часть 1. страница / 33

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1. страница 26 математика 2 класс Моро, Бантова

ГДЗ часть 1. страница 26 математика 2 класс Моро, Бантова Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Издательство: Просвещение 2015-2019

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 26 по математике для учащихся 2 класса Школа России , авторов Моро, Бантова, Бельтюкова 2015-2019

Решебник №1 / часть 1. страница / 26 Видеорешение / часть 1. страница / 26

Подтяни успеваемость и увеличь шансы успешной сдачи экзаменов на EDN.ru – мультимедийной платформе для проведения индивидуальных онлайн-занятий с репетиторами! Решебник №2 / часть 1. страница / 26 Решебник №3 / часть 1. страница / 26

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1. страница 30 математика 2 класс Моро, Бантова

ГДЗ часть 1. страница 30 математика 2 класс Моро, Бантова Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Издательство: Просвещение 2015-2019

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 30 по математике для учащихся 2 класса Школа России , авторов Моро, Бантова, Бельтюкова 2015-2019

Решебник №1 / часть 1. страница / 30 Видеорешение / часть 1. страница / 30

Подтяни успеваемость и увеличь шансы успешной сдачи экзаменов на EDN.ru – мультимедийной платформе для проведения индивидуальных онлайн-занятий с репетиторами! Решебник №2 / часть 1. страница / 30 Решебник №3 / часть 1. страница / 30

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1. страница 31 математика 2 класс Моро, Бантова

ГДЗ часть 1. страница 31 математика 2 класс Моро, Бантова Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Издательство: Просвещение 2015-2019

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 31 по математике для учащихся 2 класса Школа России , авторов Моро, Бантова, Бельтюкова 2015-2019

Решебник №1 / часть 1. страница / 31 Видеорешение / часть 1. страница / 31

Подтяни успеваемость и увеличь шансы успешной сдачи экзаменов на EDN.ru – мультимедийной платформе для проведения индивидуальных онлайн-занятий с репетиторами! Решебник №2 / часть 1. страница / 31 Решебник №3 / часть 1. страница / 31

Отключить комментарии

Отключить рекламу

План обучения

| Факультет образования

Математика , начальная и младшая части, часть 1 Дополнительный квалификационный курс вовлекает вас в процесс исследования, чтобы изучить и развить у учащихся образ мышления на всю жизнь для преподавания и, в частности, для обучения математике. Используя несколько линз математических процессов, изучения уроков, гибкого мышления и множественных представлений, вы изучите педагогическое содержание направлений учебной программы «Чувство числа в счетах», а также количественные операции и операции с целыми числами.Итоговой задачей этого курса является создание мини-блока, ориентированного на внедрение математических процессов, наблюдений и разговоров в качестве предварительной / последующей / текущей оценки, после чего вы будете оценивать успехи и следующие шаги по результатам обучения блоку. .

Предварительные требования

  • Степень бакалавра, приемлемая для педагогического колледжа Онтарио
  • Станьте участником с хорошей репутацией в OCT
  • Имеет базовую сертификацию в начальном или младшем дивизионе

Необходимые документы

Найдите предложение этого курса, которое вам удобно:

Код курса Дата Формат / Расположение Цена Наличие
YW22MA11 18 января 2022 г. —
1 апреля 2022 г.
Онлайн 685 долларов.00 Зарегистрируйтесь сейчас…

Список курсов актуален по состоянию на 20 октября 08:00.

Онлайн-курс «Основы математики I» и учебная программа

Подробности

Обзор курса

Учащиеся развивают и закрепляют базовые математические навыки, обычно получаемые с третьего по пятый класс, по которым они не достигли мастерства.Они продвигаются через тщательно проработанные инструкции и интерактивную практику. Формирующие оценки выявляют слабые места и прописывают уроки для повышения производительности. Итоговые оценки позволяют отслеживать прогресс и развитие навыков. При необходимости учащиеся могут перейти к основам математики II (изучение навыков, обычно получаемых с шестого по восьмой класс), чтобы дополнительно развить вычислительные навыки и концептуальное понимание, необходимые для уверенного прохождения курсов математики в старших классах.

Краткое содержание курса

SEMESTER ONE

Раздел 1: Числа

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают. Затем они узнают об основных нечетных и четных числах, включая решение путем группировки, перегруппировки, задачи со словами, определение ненужной информации, пропуск подсчета и мысленную математику.

  • Сложение и вычитание с перегруппировкой
  • Что такое числа
  • Номера для заказа
  • Факты Семьи
  • Использование ментальной математики
  • Выбор работы
  • Сложение чисел по горизонтали
  • Дополнительная информация
Блок 2: Сложение и вычитание

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они просматривают сложение и вычитание, графики и диаграммы, а также разбираются в словесных задачах и решают их.

  • Стандартные и нестандартные измерения
  • Использование графиков и диаграмм
  • Сложение с перегруппировкой
  • Понимание проблем со словом
  • Периметр
  • Вычитание с перегруппировкой
  • Решение проблем со словами
  • Решение, когда перегруппироваться
Блок 3: Измерение и умножение

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они рассматривают, как найти среднее значение, медианное значение, моду и диапазон, а также площадь, а затем приступают к введению в умножение.

  • Среднее значение, медиана, мода и диапазон
  • Вместимость, время и вес
  • Поиск необходимых фактов
  • Введение в умножение
  • Умножение на 2, 3, 4 и 5
  • Умножение на 6, 7, 8, 9, 10 и 100
  • Умножение трех чисел
  • Площадь
Блок 4: Разделение и данные

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают о свойствах деления, многоэтапных задачах со словами, выводах и предположениях и многом другом.

  • Введение в Подразделение
  • Дивизион: противоположность умножения
  • Деление на 2, 3, 4 и 5
  • Проблемы с многоступенчатым словом
  • Деление на 6, 7, 8 и 9
  • Длинный дивизион
  • Выводы и прогнозы
  • Выражение чисел
  • Сбор данных
Блок 5: Дроби и геометрия

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают о дробях, сравнивают дроби, упрощают дроби и находят общие знаменатели. Они узнают, как сравнивать и упорядочивать смешанные числа и преобразовывать смешанные числа.

  • Введение в дроби
  • Детали набора
  • Эквивалентные дроби
  • Сложение и вычитание дробей
  • Смешанные числа
  • Десятичные
  • Сложение и вычитание десятичных знаков
  • Вероятность
  • Линии, лучи и сегменты
  • Фигурки-самолеты
  • Твердые вещества
  • Заказанные пары
  • Логические рассуждения

СЕМЕСТР ВТОРОЙ

Блок 1: Сложение, вычитание и измерение

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают о кардинальных и порядковых числах, оценке и измерении емкости, массы, температуры, времени и дней. Они также изучают слагаемые относительно суммы и добавления нуля.

  • История проблем: 5-этапный процесс
  • Number Sense: группировка слагаемых
  • Определение числа: округление чисел
  • Сложение и вычитание: связанные факты
  • Сложение и вычитание: семейства фактов
  • Узоры
  • Порядковые номера
  • Измерение: время
  • Измерение: Календари
  • Измерение: единицы измерения
Блок 2: Дроби и геометрия

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они отрабатывают задачи со словами с дробями и десятичными знаками, складывая и вычитая похожие и непохожие дроби, смешанные числа и десятичные дроби, а также сегменты, симметрию, упорядоченные пары и многое другое.

  • Фракции: основы
  • Дроби: сложение и вычитание
  • Десятичные дроби: до сотых
  • Десятичные числа: сравнение и заказ
  • Геометрия
  • Геометрия: Углы
  • Геометрия: конгруэнтность и симметрия
  • Геометрия: периметр и площадь
  • Графики упорядоченные пары
  • Графики: гистограммы и линейные графики
  • Графики: таблицы и пиктограммы
  • Вероятность
  • Использование ментальной математики
Блок 3: Умножение, деление и десятичные дроби

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают о десятичных дробях, оценках, логике решения, коммутативных и ассоциативных свойствах, а также о числовых значениях и показателях.

  • Выбор работы
  • Дополнительная информация
  • Сюжетные проблемы: формирование проблемы
  • Поиск необходимых фактов
  • История проблем: от проблемы к решению
  • Логические рассуждения
  • Умножение двух и трех цифр
  • Свойства умножения
  • Умножение: оценка
  • Разделение целых чисел
  • Деление и оценка
  • Целые числа: значение места
  • Целые числа: сравните и закажите
  • Десятичные доли до тысячных
  • Десятичные числа: сравнение и заказ
Блок 4: Операции

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают о делении целых чисел и десятичных дробей, организации данных, оценках и математической математике, кластеризации и многом другом.

  • Свойства дополнения
  • Сложение и вычитание: обратные операции
  • Сложение и вычитание: нули
  • Сложение и вычитание с десятичными знаками
  • Решение проблем: план из пяти шагов
  • Организация данных: использование таблиц
  • Решение проблем: многоэтапные задачи
  • Свойства умножения
  • Умножение на 2- и 3-значные числа
  • Умножение: оценка
  • Разделение целых чисел
  • Деление больших чисел
  • Десятичные дроби
Блок 5: Данные, дроби и геометрия

Студенты начинают с диагностики, чтобы выяснить, что они знают.Затем они узнают об организации данных и отображении данных с помощью различных методов, сравнении, умножении и оценке дробей, а также точек, сегментов, лучей, геометрической лексики и многого другого.

  • Организация данных: среднее значение, мода, медиана, диапазон
  • Гистограммы и пиктограммы
  • Линейные графики
  • Круговые диаграммы
  • Заказанные пары
  • Фракции
  • Сравнение и сокращение дробей
  • Сложение и вычитание дробей
  • Умножение дробей
  • Линии и углы
  • Полигоны
  • Круги
  • Космические фигуры
  • Геометрические измерения
  • Передаточные числа
  • Процент
  • Вероятность

Для использования этого курса вам понадобится компьютер с подключением к Интернету.Некоторые курсы требуют дополнительных бесплатных программ, которые вы можете загрузить из Интернета.

Оборудование и браузеры (минимальные рекомендации)

ОС Windows
  • Процессор: 1,8 ГГц или более мощный (или аналогичный)

  • Оперативная память: 1 ГБ ОЗУ

  • Браузер: Microsoft Internet Explorer 9.0 или выше, Mozilla Firefox версии 10.0 или выше, Chrome 17.0 или выше

  • В настоящее время нашим пользователям рекомендуется не обновляться до Windows 10 или Edge (новый браузер)
Mac OS
  • ЦП: процессор PowerPC G4 с тактовой частотой 1 ГГц или выше; Intel Core Duo 1.Процессор

    с тактовой частотой 83 ГГц или выше
  • Оперативная память: 1 ГБ ОЗУ

  • Браузер: Firefox 10.0 версии или выше, Chrome 17.0 или выше (Safari не поддерживается!)

Подключение к Интернету

Настоятельно рекомендуется использовать широкополосное соединение вместо коммутируемого доступа.

Как выучить высшую математику, не отправляясь в университет — Часть 1

В электронных письмах меня часто спрашивают, как продолжить изучение математики, необходимой для работы в области количественных финансов или науки о данных, если невозможно поступить в университет.Эта статья является ответом на такие электронные письма. Я хочу обсудить, как можно стать математическим самоучкой, не используя ничего, кроме ряда относительно недорогих учебников и ресурсов в Интернете. Несмотря на то, что поддерживать необходимые усилия для достижения такой задачи вне формальных условий далеко не просто, это возможно с помощью ресурсов (как платных, так и бесплатных), которые сейчас доступны.

Мы начнем с обсуждения причин, по которым мы хотим изучать высшую математику, будь то карьера, получение доступа к формальному образованию или даже в качестве хобби.Затем мы обозначим время, необходимое для каждого этапа процесса, от неполной средней школы (эквивалент GCSE в Великобритании) до аспирантуры / исследовательского уровня. Затем я расскажу о различных учебных материалах, доступных для эквивалента курса бакалавриата, о том, как получить к ним доступ и как использовать их наилучшим образом. Наконец, я опишу математическую программу, которая проведет вас через современный четырехлетний курс бакалавриата по математике на уровне магистра в Великобритании, который применим в основном к количественным финансам, науке о данных или разработке научного программного обеспечения.

В этой статье мы рассмотрим первый год обучения в бакалавриате. В каждой из оставшихся статей будут обсуждаться последующие годы.

Почему вы хотите изучать математику?

Первый вопрос, который нужно задать себе, — почему вы вообще хотите изучать математику. Это чрезвычайно серьезное мероприятие, требующее значительных долгосрочных обязательств в течение нескольких лет, поэтому абсолютно необходимо наличие сильной мотивации, иначе вы вряд ли продолжите заниматься самообучением в течение длительного времени.

Для большинства из вас, посетивших этот сайт, это потому, что вы хотите получить работу и / или продолжить формальное обучение в области количественных финансов, науки о данных или разработки научного программного обеспечения.

Возможно, вы в начале своей образовательной карьеры решаете, поступать ли в официальную университетскую программу по математике. Возможно, вы проработали в технической сфере 10-15 лет, но ищете новую должность и хотите понять необходимый предварительный материал для смены карьеры.Возможно, вам также нравится учиться в свободное время, но вам не хватает структурированного подхода и вы хотите, чтобы у вас был достаточно линейный путь.

Одна из основных причин желания изучать высшую математику — стать «квантом». Однако, если ваша единственная причина, по которой вы хотите изучать эти темы, — это получить работу в этом секторе, особенно в инвестиционном банке или количественном хедж-фонде, я настоятельно рекомендую вам заниматься математикой в ​​формальной обстановке (например, в университете). Это не потому, что самообучение будет менее ценно или научит вас меньше, чем в формальной обстановке, а потому, что сертификат от ведущего университета, к сожалению, часто имеет значение при прохождении собеседования, по крайней мере, для тех, кто рано карьера.

Альтернативная причина изучения математики состоит в том, что вы хотите глубже понять, как устроена Вселенная. Математика — это, в конечном счете, формализация систем и понимание пространства, формы и структуры. Это «язык природы», который широко используется во всех количественных науках. Это тоже увлекательно само по себе. Если вы сильно заинтересованы в том, чтобы узнать больше о более глубоких областях математики, но не можете выполнить это в формальной обстановке, эта серия статей поможет вам достичь необходимой математической зрелости, если вы готовы приложить усилия.

Обязательство

Я хочу подчеркнуть, что изучение математики от уровня младшего школьника до уровня аспирантуры (при желании) потребует огромных затрат времени, вероятно, порядка 10-15 лет . Ясно, что это ошеломляющее обязательство, которое необходимо предпринять, и без четкого плана исследования оно, скорее всего, не будет выполнено из-за того простого факта, что «жизнь часто мешает».

Однако есть вероятность, что если вы подумываете об изучении продвинутой математики, у вас уже будет формальная квалификация по основам, особенно по математике, изучаемой в младших и старших классах средней школы (GCSE и A-Level для тех из нас, кто живет в Великобритании!).В этом случае вполне вероятно, что вы сможете начать обучение на уровне бакалавриата или, возможно, на уровне продвинутого старшеклассника.

Даже если у вас есть эквивалентная квалификация по математике A-Level или A-Level Additional Mathematics, вам все равно предстоит долгий путь. По моим оценкам, потребуется примерно 3-4 года очного обучения или 6-8 лет заочного обучения, чтобы иметь эквивалентную базу знаний, полученную человеком, который прошел формальное обучение математике в бакалавриате Великобритании. программа до уровня магистров.

Хотя я не думаю, что для того, чтобы стать специалистом по количественному анализу, необходимо иметь аспирантуру, это полезно и, безусловно, может поставить вас впереди конкурентов. Однако не стоит откладывать время на учебу в аспирантуре. Это не является абсолютно необходимым и, скорее всего, будет проводиться в официальной обстановке на постоянной основе.

Если вас устраивает этот общий уровень приверженности, то широкий путь, по которому вы пойдете, должен выглядеть примерно так:

  • GCSE математика или эквивалент — 1-2 года неполный рабочий день
  • A-Level Mathematics / Дополнительная математика или эквивалент — 1-3 года неполный рабочий день
  • Эквивалент степени магистра математики (Великобритания) — 3-4 года полный рабочий день или 6-8 лет неполный рабочий день
  • Аспирантура / аттестация / исследования — 1-4 года полный рабочий день или 1-8 лет неполный рабочий день (в зависимости от квалификации / исследовательского проекта)

Как видите, математическое образование на высоком уровне может занять от 3 лет до примерно 15 лет (или больше!) В зависимости от выбранного вами пути.Следовательно, к этому нельзя относиться легкомысленно. Вы должны серьезно обдумать это и убедиться, что вознаграждение (финансовое или иное) от учебы будет стоить требуемых серьезных усилий.

Учебные материалы

В наши дни можно учиться, используя смесь видео-лекций, конспектов лекций и учебников, находящихся в свободном доступе. Кто-то лучше учится, просматривая видео и делая заметки, а кто-то любит методично работать с учебником.Ниже я перечислил наиболее полезные ресурсы.

Учебники

На уровне бакалавриата я большой поклонник серии учебников Springer по математике для бакалавриата, которые охватывают практически все основные курсы, которые вы найдете на высших курсах бакалавриата по математике в Великобритании. Я подробно расскажу о выборе книг для конкретных модулей ниже.

Я также считаю, что серия книг Schaum’s Outlines чрезвычайно полезна, особенно для тех, кто любит учиться, отвечая на вопросы.Хотя они не вдавались в подробности, которые могли бы сделать другие (особенно книги SUMS выше), они помогают консолидировать основы, прорабатывая множество вопросов. Я очень рекомендую их, если вы раньше не видели ни одного материала.

Конспект лекций

Многие университеты предоставляют общедоступные страницы курсов, которые содержат свободно доступные конспекты лекций, часто в формате PDF, набранные в LaTeX или подобном. Где это уместно, я перечислил свободно доступные конспекты лекций по конкретным курсам.Однако я предпочитаю рекомендовать учебники, поскольку они, как правило, охватывают более широкий круг материалов. Они не являются «выборочным материалом» в том смысле, в каком лектор должен это делать, чтобы уместить материал в семестровые курсы. Несмотря на эту проблему, в Интернете есть несколько очень хороших конспектов лекций.

MOOC / YouTube

Рост массовых открытых онлайн-курсов (МООК) коренным образом изменил способ взаимодействия студентов с лекторами, независимо от того, зачислены они на конкретный курс или нет.Лидерами в этой области являются MIT Open Courseware, Coursera и Udacity. Некоторые МООК бесплатные, другие — платные. В целом, я считаю, что МООК являются отличным механизмом обучения, поскольку они похожи на то, как студенты учатся в университете в лекционной обстановке.

Они предоставляют дополнительные преимущества, заключающиеся в возможности приостанавливать видео, перематывать их, взаимодействовать с лекторами на онлайн-порталах, а также обеспечивать легкий доступ к дополнительным материалам. Некоторые предполагают, что качество МООК не так хорошо, как в университетских условиях, но я с этим не согласен.В целом, большинство МООК — это на самом деле лекция, снятая в университетских условиях , поэтому я считаю, что этот момент несколько спорный.

Есть несколько очень хороших МООК по науке о данных, машинному обучению и количественным финансам. Однако я обнаружил, что не хватает более фундаментальных курсов, и поэтому вы увидите, что я рекомендую учебники для большинства курсов, перечисленных здесь. Поскольку основное внимание будет уделяться количественному финансированию (в 3 и 4 классах, а также на уровне MFE), я смогу порекомендовать больше MOOC в дополнение к традиционным учебникам.

Программа бакалавриата

На этом этапе вашей математической карьеры вы будете знакомы с основами дифференциального и интегрального исчисления, тригонометрическими тождествами, возможно, с некоторой элементарной линейной алгеброй и, возможно, с некоторой элементарной теорией групп, полученной в средней школе или в результате самостоятельного изучения.

Тем не менее, при переходе от математики A-Level / старшей школы к математике, изучаемой по типичной британской программе бакалавриата, наблюдается существенный сдвиг в мышлении.Методы обучения математике в старшей школе в значительной степени механические по своей природе и не требуют глубокого мышления. В университете математика в основном сводится к формальным системам аксиом и делает упор на формальные доказательства.

Это означает, что мышление смещается от механического решения проблем с использованием «набора инструментов» методов к глубокому размышлению о разрозненных областях математики, которые могут быть связаны друг с другом, чтобы доказать результаты. Это фундаментальное различие между математикой старшей школы и математикой бакалавриата.

Фактически, именно этот особый образ мышления делает математику столь востребованной в мире количественных финансов.

Самостоятельное изучение математики университетского уровня в любом случае — непростая задача. Требуется значительный уровень дисциплины и усилий, чтобы не только осуществить когнитивный сдвиг в математику «теоремы и доказательства», но и сделать это в качестве полного самоучки.

Для тех из вас, кто не может или не желает заниматься формальным обучением в университете и желает пройти полный курс математики на бакалавриате, я создал комплексный план обучения ниже, чтобы вы могли перейти от математики на уровне средней школы к эквивалентной четырехлетний курс магистра математики.Я представил его в формате год за годом, модуль за модулем, с множеством дополнительных справочных материалов, которые можно изучать в своем собственном темпе.

Поскольку курс на получение степени часто адаптируется к желаниям человека в последние два года, я создал программу, которая широко отражает темы, которые должен знать будущий количественный анализ. Однако вы, очевидно, можете добавить свой собственный выбор для вашей конкретной ситуации. С этой целью я внес предложения там, где это уместно.

Эта статья будет посвящена первому году программы на получение степени с последующими статьями, каждая из которых охватывает целый год.

Год 1

Первый год бакалавриата по математике — это прежде всего переход вашего мышления от «механического» подхода, преподаваемого в старшей школе / A-Level, к подходу «формальных систем», который изучается в университете. Следовательно, существует гораздо более строгий акцент на математических основах, включая формальные описания множеств, отображений / функций, непрерывности и симметрии, а также теорем и доказательств.

Курсы первого года обучения в значительной степени отражают этот переход, при этом особое внимание уделяется следующим основным темам:

Вот список курсов для 1 года:

Фундаменты

Большинство курсов бакалавриата высшего уровня в Великобритании имеют модуль «Основы» с некоторым описанием.Цель курса — предоставить вам подробный обзор природы университетской математики, включая понятия доказательства (например, доказательство индукцией и доказательство противоречием), концепцию карты или функции, а также различные такие типы, как инъекция, сюръекция и биекция.

В дополнение к этим темам формально описывается концепция множества, а также структура, индуцированная на таких множествах операциями, что приводит к концепции групп.Эти основные темы и идеи подготовят вас к более глубоким темам анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений, которые образуют оставшуюся часть учебной программы первого года обучения.

Самостоятельное изучение математических основ может оказаться сложной задачей, поскольку зачастую вы впервые сталкиваетесь с концепцией доказательства. Поначалу может быть непонятно, как можно строить доказательства, но, как и во всем остальном в жизни, можно научиться структурировать доказательства, много читая и попрактиковавшись.

Возможно, лучший способ выучить основы математики — это «чтение у постели больного» или, возможно, более тщательное изучение некоторых из наиболее известных учебников. Я сам узнал из следующих двух книг, перечисленных ниже в Учебных материалах . Я очень рекомендую их, поскольку они, безусловно, дают хорошее представление о том, что такое университетская математика.

Учебные материалы
Реальный анализ — последовательности и серии

Реальный анализ — это основной курс математики на первом курсе бакалавриата.Это чрезвычайно важная тема, особенно для квантов, поскольку она формирует основу для последующих курсов стохастического исчисления и уравнений в частных производных. Предмет в основном посвящен действительным числам и функциям между наборами действительных чисел. Основные обсуждаемые темы включают последовательности, ряды, сходимость, пределы, исчисление и непрерывность.

Основное преимущество изучения реального анализа состоит в том, что оно обеспечивает мягкое введение в доказательства с использованием примеров, которые не слишком незнакомы с математикой A-Level (эквивалент средней школы).Таким образом, курсы реального анализа обучают не только «мышлению» формирования доказательств, но также вводят более абстрактные концепции, такие как «правильные» определения бесконечности, аксиомы (такие как аксиома полноты) и некоторый хороший опыт работы с непрерывными функциями и их производные.

Чтобы самостоятельно изучить настоящий анализ, я бы посоветовал взглянуть на учебник «Числа и функции: шаги в анализе». перечислено ниже. Я использовал это, чтобы изучить настоящий анализ, когда учился в университете, и нашел его чрезвычайно полезным.Книга учит вас, заставляя вас отвечать на большое количество вопросов, вместо того, чтобы бросать вам огромное количество текста. Таким образом, вы научитесь , выполняя . В дополнение к этой книге я перечислил еще несколько полезных. Наконец, я перечислил серию плейлистов на YouTube из колледжа Харви Мадда профессора Фрэнсиса Су. Качество видео невысокое, но содержание очень хорошее.

Учебные материалы
Линейная алгебра

Линейная алгебра — один из самых важных, если не самый важный, предметов, которым должен научиться будущий специалист по количеству или анализу данных.

В абстрактном смысле линейная алгебра изучает линейные отображения между векторными пространствами. Это учит нас тому, что в некоторых случаях линейные карты и матрицы фактически эквивалентны. Этот последний результат делает его чрезвычайно полезным при работе с матричными уравнениями, которых много в количественных финансах и науке о данных.

Большинство методов статистического машинного обучения основаны на принципах линейной алгебры и исчисления, как и многие количественные теории финансов, такие как ковариационная матрица и модель ценообразования капитальных активов.Следовательно, потенциальным квантам необходимо хорошо его усвоить.

К счастью, линейная алгебра имеет настолько широкое применение в математике, физике, технике и науке в целом, что существует множество отличных ресурсов для ее изучения. Одна из лучших книг, чтобы узнать об этом, написана Гилбертом Стренгом, профессором Массачусетского технологического института. В дополнение к его учебнику вы также можете найти набор видеолекций, представленных им на MIT Open Courseware.

Учебные материалы
Обыкновенные дифференциальные уравнения — Введение

Тема дифференциальных уравнений пронизывает широкие области количественных финансов.Они являются чрезвычайно важным предметом для изучения будущим квантом, поскольку стохастические дифференциальные уравнения играют большую роль в теории ценообразования опционов.

Формально дифференциальное уравнение — это связь между функцией и ее производными. Неформально это уравнения, которые описывают, как скорость изменения функции по отношению к некоторой другой величине влияет на саму функцию.

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ODE) — это первый тип, рассматриваемый в университете (а также в A-Level / Highschool).ODE — это дифференциальное уравнение, в котором основная функция имеет одну независимую переменную. Например, ODE может представлять скорость изменения прироста населения как функцию самого уровня населения.

Как количественный специалист, необходимо понимать основы ODE и способы их решения. Поскольку более сложные дифференциальные уравнения в частных производных (PDE) и стохастический дифференциал, уравнения (SDE) широко используются в количественном анализе и торговле, понимание решения более простых ODE помогает понять решения этих проблем.

Некоторые ОДУ могут быть решены аналитически , то есть с помощью решения в замкнутой форме с использованием элементарных функций. Однако решение многих ОДУ можно записать только в виде ряда или интегрального отношения. ОДУ можно решить «численно» на компьютере приближенными методами. Большая часть количественных финансов включает в себя численное решение дифференциальных уравнений таким образом.

Нет недостатка в учебных материалах, доступных для ODE, поскольку они являются основным продуктом первого года программы бакалавриата по математике.Я воспользовался книгой, написанной моим преподавателем в университете, и обнаружил, что она доступна для студентов первого года обучения (см. Робинсон ниже). Кроме того, есть знаменитый курс «Boyce & DiPrima» (уже 10-й выпуск!), Который является основным продуктом многих курсов ODE. Кроме того, существует серия бесплатных видеолекций по MIT Open CourseWare:

.
Учебные материалы
Геометрия — Евклидова

Геометрия — одна из самых фундаментальных областей математики.Это абсолютно необходимо для многих областей более глубокой математики, в том числе связанных с количественными финансами. Многие курсы бакалавриата знакомят студентов с евклидовой геометрией на первом курсе, и это также подходящее место для начала для самоучки.

Основной настройкой часто является евклидова геометрия в трех измерениях, а именно геометрия «повседневной жизни». Изучая геометрию, вы многое узнаете о построении доказательств, особенно в отношении проективной геометрии на плоскости и геометрии сферы.

В старших классах (или на GCSE!) Учащихся часто учат треугольной геометрии, и вводный университетский модуль по геометрии формализует эти концепции, в конечном итоге с идеей получения практического понимания и написания геометрических доказательств.

Евклидова геометрия в конечном итоге приводит к более общим геометриям, таким как сферическая геометрия или гиперболическая геометрия, где знакомые результаты евклидовой геометрии не работают. Кроме того, что, возможно, более актуально для кванта, хорошее понимание тригонометрии необходимо для более поздних курсов, таких как анализ Фурье, который играет существенную роль в анализе сигналов и анализе временных рядов.

Учебные материалы

Геометрия — сложный предмет для введения, поскольку она чрезвычайно широка и охватывает столь разнообразные области математики. Тем не менее, я обнаружил, что следующая книга из серии Springer по математике для студентов-бакалавров оказалась очень полезной:

Алгебра — теория групп

Группы — одна из важнейших алгебраических структур математики. Они обеспечивают основу для изучения более сложных структур, таких как кольца, поля, векторные пространства (о которых мы упоминали выше в линейной алгебре).Они также сильно связаны с идеей математической симметрии.

Хотя можно было бы подумать, что группы — это скорее тема «чистой математики» и, следовательно, менее прикладная, на самом деле это не так. Группы находят применение в химии (кристаллизация), физике (законы симметрии и сохранения), а также в криптографии.

Однако актуальны ли они для количественного аналитика? Это сложный вопрос. Хотя неясно, как прямое изучение групп и симметрии может применяться на повседневной основе в мире квантов, изучение групп действительно формирует основу для многих более сложных математических тем, особенно для продвинутых линейных. Алгебра.

Для самоучка, у которого мало времени, я бы сказал, что стоит изучить их на вводном уровне, чтобы «осознавать их существование», поскольку многие продвинутые количественные методы будут косвенно относиться к ним.

Обратите внимание, однако, что один из самых успешных хедж-фондов в истории, Renaissance Technologies, был основан Джимом Саймонсом, известным математиком, который провел значительный объем работы с многообразиями (что требует твердого понимания теории групп).Прочтите, что хотите!

Учебные материалы

Нет недостатка в элементарных учебниках по теории групп. Поскольку это обычная тема для студентов первого курса, многие авторы пытались написать вводные книги. Я нашел полезным следующее:

Вероятность

Наряду с линейной алгеброй и реальным анализом (исчислением) вводный курс «Вероятность» является наиболее важным курсом первого года обучения, который должен знать квант.Это относится к количественным трейдерам, количественным аналитикам (ценообразователям деривативов), риск-менеджерам (VaR, CVA и т. Д.) И специалистам по обработке данных. Я не могу не подчеркнуть, насколько важно для практикующего кванта интуитивное понимание вероятностных концепций. Время, проведенное здесь за обучением, принесет дивиденды карьере кванта.

Вводные курсы вероятности для бакалавров обычно начинаются с обсуждения законов вероятности, включая теорему Байеса, распределения вероятностей, дискретные случайные величины, математическое ожидание, ковариацию и непрерывные случайные величины.Это все необходимые темы для количественного аналитика.

Вероятностные курсы естественно ведут к более продвинутым курсам по (классической) статистике, байесовской статистике, случайным процессам, стохастическому анализу, эконометрике и анализу временных рядов.

Учебные материалы

Как и в случае с группами, нет недостатка в учебниках по вероятности для студентов бакалавриата, да и в МООК в этом отношении. Я узнал о вероятности в первую очередь от Росс (см. Ниже), а также из Руководства Шаума (я предпочитаю учиться на практике!).Существует также курс Coursera по теории вероятностей, который ведет Пенсильванский университет:

.
Математические вычисления

Что такое «математические вычисления»? В широком смысле, он выполняет математический анализ с помощью компьютерных программ. По сути, это определение кванта! Следовательно, абсолютно необходимо, чтобы вы приобрели основы программирования алгоритмов на как можно более ранней стадии.

Самоучке такой курс может показаться немного ненужным, поскольку он достаточно прост, чтобы научиться программировать из различных источников в Интернете, а также из большого количества учебников.Однако я скажу, что «научиться программировать» и понять, как взять математический алгоритм и превратить его в эффективный компьютерный код, — это совершенно разные наборы навыков.

Одно из ключевых преимуществ получения степени доктора философии в области научных вычислений — это то, что он учит вас, как использовать сложные алгоритмы, которые можно найти в статьях, которые часто не учитывают важные детали, и записывать их в полностью работающие части программного обеспечения. в разумные сроки.Курсы бакалавриата, такие как математические вычисления, часто являются первым шагом в обучении научным вычислениям.

Но что вы на самом деле узнаете? Обычно преподается смесь MATLAB, Mathematica, Maple, Python, Java или C ++, а также более простые алгоритмы, такие как базовая численная интеграция обыкновенных дифференциальных уравнений, символьные манипуляции, поиск корней, оптимизация и т. Д. Все это ключевые навыки для квант.

Учебные материалы

Трудно предложить учебные материалы для такого курса, как «Математические вычисления», поскольку учебные программы могут существенно различаться в зависимости от университета.Введение в MATLAB или Mathematica часто является хорошим первым шагом, и следующие книги отражают это:

Следующие шаги

Первый год обучения в программе бакалавриата — это знакомство студента с новыми идеями, а также формализация старых. Обычно это «решающая ситуация» для тех, кто проходит формальное обучение, и часто студенты переходят на другие курсы, такие как физика, информатика или экономика. Это значительный шаг вперед по сравнению с математикой в ​​средней школе, и его нельзя недооценивать.

Тем не менее, самоучка имеет гораздо большую гибкость в том, что «курс» и «модули» могут быть адаптированы к конкретной карьере или желанию учиться хобби. Для потенциальных квантов легко выбрать такие курсы, как линейная алгебра, дифференциальные уравнения, вероятностный и реальный анализ (исчисление), чтобы удовлетворить более конкретные темы количественных финансов.

В следующей статье, посвященной 2-му году обучения, мы рассмотрим более сложные темы в указанных выше предметных областях, включая интеграл Римана в реальном анализе, более сложные темы в теории групп, введение в метрические пространства (предшественник топологии). , Векторный расчет и статистика (абсолютно необходимый предмет для практикующего количественного трейдера или риск-менеджера).Мы также впервые познакомимся со стохастическими процессами в качестве предшественника более фундаментального изучения стохастики в стохастическом анализе.

Прочтите следующую статью из серии: Как изучать высшую математику, не отправляясь в университет — Часть 2

Статьи по теме

Как превратить словесную задачу в сложную математическую задачу (часть первая)

Часть первая — создание задачи

Мышление о росте — это гораздо больше, чем модное слово, и нигде это не проявляется так очевидно, как в математике.Результаты исследований в этой области меняют наши представления о передовых методах обучения математике. Оказывается, развитие математического мышления в большей степени связано с будущими успехами в математике, чем баллы по стандартным тестам!

Один из способов развить у учащихся математическое мышление — превратить традиционные задачи со словами в «сложные математические задачи».

Я затронул тему сложных математических задач в своем недавнем вебинаре «Решение математических задач: образ мышления имеет значение», но я хочу немного больше углубиться в сложные математические задачи здесь, в Corkboard Connections.

У сложных математических задач есть два важных компонента: ЧТО (проблема) и КАК (процесс).

В этом посте мы рассмотрим, как превратить скучную задачу со словами в сложную математическую задачу. В моем следующем посте я расскажу о стратегиях активного взаимодействия, которые вы можете использовать, чтобы помочь своим детям ускорить процесс решения проблем! Щелкните здесь, чтобы перейти ко второй части.

Чем проблема со словом отличается от задачи с обширной математикой

Основные задачи со словом
Проблемы со словом на элементарном уровне, как правило, представляют собой простые задачи с единственным правильным ответом.Детей часто учат решать их, обучаясь определять ключевые слова и числа в задаче, а затем применяя необходимые математические операции. Например, простая задача со словами может выглядеть так: «Есть 10 яблок, и каждое яблоко очищается от кожуры за 2 минуты. Сколько всего минут нужно, чтобы очистить яблоки от кожуры? »

Типичный метод решения этой задачи заключается в подчеркивании ключевых слов «каждый» и «всего» и обведении цифр 10 и 2 в кружок. Ключевые слова говорят учащимся, что им нужно умножить числа, чтобы найти ответ, поэтому они умножают 10 на 2 и записывают число 20 как ответ.Если вы попросите этих учеников нарисовать или смоделировать решения визуально, они будут в растерянности. Если вы попросите их пометить ответ единицей измерения, они с такой же вероятностью напишут «20 яблок», как и «20 минут».

Проблемы со словом не побуждают к глубокому размышлению, анализу или обсуждению, потому что решения довольно просты. Конечно, вы можете посоветовать своим ученикам поговорить с партнером о том, как они решили проблему, но их объяснения будут звучать так: «Сначала я подчеркнул ключевые слова, а затем обвел все числа.Затем я умножил числа, чтобы получить ответ ». Подобное объяснение вряд ли можно назвать «математической беседой»!

Rich Math Tasks
Rich математические задачи, с другой стороны, обычно более открыты и могут быть решены разными способами. Некоторые математические задачи представляют собой вопросы, основанные на запросах, которые содержат более одного правильного ответа, или задачи, требующие от учащихся использования практических материалов для поиска решений. Другие математические задачи на первый взгляд выглядят как обычные задачи со словами, но когда вы пытаетесь их решить, вы понимаете, что есть много способов найти ответ.В сложных математических задачах нет ключевых слов, которые можно было бы подчеркнуть, и обводка чисел не поможет, потому что для решения задачи вам могут даже не понадобиться все числа! Эти типы математических задач стимулируют обсуждение, вопросы и критическое мышление, поскольку учащиеся пытаются выбрать лучшую стратегию для решения проблемы.


6 советов по созданию отличной математической задачи

Поиск или создание правильной математической задачи — это первый шаг в разработке сложной математической задачи.Вот несколько советов, которые сделают процесс решения вашей проблемы намного проще.

1. Начните с визуальной задачи
Выберите словесную задачу, которую легко визуализировать, и попробуйте решить ее несколькими способами. Убедитесь, что ответ можно представить визуально, нарисовав его или используя физические модели. Если вы понимаете, что есть только один способ решить эту проблему или что будет сложно представить решения визуально, переписывайте проблему или найдите новую. Я воспользуюсь задачей Apple Peeling Word, описанной выше, чтобы продемонстрировать, как превратить простую задачу со словами в нечто гораздо более сложное и интересное.

2. Удалите ключевые слова
После того, как вы выбрали проблему, поищите такие ключевые слова, как «всего», «каждый», «за» и «всего». Если возможно, перепишите задачу, не используя ключевые слова, следя за тем, чтобы значение не изменилось. Удаление ключевых слов заставляет студентов ДУМАТЬ о том, какая операция необходима, вместо того, чтобы просто подчеркивать слова и бездумно выбирать операцию на основе этих слов.

3. Добавьте дополнительные сведения и информацию
Затем добавьте сведения, которые на самом деле не нужны для поиска решения.Если студентов научили подчеркивать ключевые слова и цифры в кружках, эти дополнительные детали их запутают. Им нужно будет подумать над задачей и решить, какие слова и числа на самом деле важны.

Давайте воспользуемся первыми тремя советами, чтобы переработать проблему Apple Peeling Word и превратить ее в Apple Peeling Challenge №1. Хотя проблема все еще довольно проста, из-за отсутствия ключевых слов и лишних цифр ее немного усложняют. Студенты должны подумать о том, что им задают, и решить, как лучше их решить.Это хорошая начальная задача для ознакомления учащихся с разнообразными математическими задачами, поскольку ее можно решить более чем одним способом с помощью визуальных моделей. Студенты могли рисовать круги вместо яблок, использовать круглые предметы, такие как пенни или фишки для бинго, или даже использовать настоящие яблоки!

Готовы поднять Apple Peeling Challenge №1 на новый уровень? Применение следующих 3 советов к этой задаче сделает ее еще более сложной и интересной!

4. Персонализируйте и воплотите в реальность
Чтобы сделать задачу более интересной, персонализируйте ее, добавив имя реального человека, возможно, даже имя одного из ваших учеников! Добавьте достаточно деталей, чтобы оживить или превратить в историю.В Apple Peeling Challenge # 2 , включая деталь о том, что Сэм чистит яблоки для пирога, делает проблему более значимой. Учитель из группы Mindset Connections в Facebook решил эту задачу и превратил ее в рассказ о приготовлении пирога на обед в честь Дня Благодарения!

5. Превратите это в многоступенчатую задачу
Перепишите одношаговые задачи со словами, чтобы обеспечить выполнение нескольких шагов для ее решения. В информации в основной словарной задаче указано, что каждое яблоко очищается от кожуры за 2 минуты.Самый простой способ добавить еще один шаг — заменить эту деталь достаточной информацией, чтобы учащиеся могли рассчитать, сколько времени нужно, чтобы очистить каждое яблоко. Каждая задача будет немного отличаться, но всегда есть способ изменить задачу и превратить ее в многоступенчатую математическую задачу.

6. Изменение чисел
Часто можно усложнить задачу со словами, изменив числовые значения. Например, вместо того, чтобы чистить 10 яблок, Сэм может очистить 100 яблок, потому что он испекает 10 пирогов для банкета.Вы также можете использовать числа, которые дают дробные ответы. Например, в приведенном выше примере Apple Peeling Challenge № 2 Сэм может очистить 4 яблока за 6 минут, чтобы дети могли вычислить, сколько времени требуется, чтобы очистить одно яблоко. Но 6 не делится на 4, поэтому количество минут, необходимое для очистки одного яблока, не является целым числом. Вы видите, как небольшая настройка чисел может мгновенно усложнить задачу? Теперь у вас есть задача, которая идеально подходит для математического задания!

Почему бы не попробовать создать свой собственный Apple Peeling Challenge? На веб-семинаре «Решение математических задач: мышление имеет значение» я поделился еще двумя проблемами с очисткой яблока, которые сильно отличаются от задач, описанных в этом посте.Готов поспорить, вы тоже можете придумать свои собственные проблемы с очисткой яблока!

Где найти редактируемые задачи со словами для сложных математических задач

Если вы не хотите создавать свои собственные многоступенчатые задачи со словами или у вас нет времени искать их, ознакомьтесь с моим новейшим продуктом, Math Mindset Проблемы. Это постоянно растущая коллекция редактируемых текстовых задач в нескольких различных форматах. Сами проблемы находятся в редактируемом документе PowerPoint, поэтому вы можете изменить формулировку и настроить их при необходимости.Все задачи были протестированы учителями старших классов начальной школы, и они работают хорошо, как есть, но если вы используете другую систему измерения или хотите настроить проблемы, используя приведенные выше советы, вы легко можете это сделать. Если вы хотите поближе познакомиться, зайдите в мой магазин TpT и нажмите ссылку предварительного просмотра на странице продукта.


Показанный выше продукт Math Mindset Challenges включен в мой пакет веб-семинаров Math Mindset Challenges и мой пакет решения математических задач.Оба пакета включают веб-семинар по профессиональному развитию Math Problem Solving: Mindsets Matter.

Далее — часть вторая: создание процесса

Помните, что сложные математические задачи состоят из двух основных компонентов: ЧТО и КАК. В этом посте я рассмотрел ЧТО, математическую задачу. Однако этого недостаточно, чтобы создать отличную словесную задачу; важно то, что вы делаете с этой проблемой! Щелкните здесь, чтобы прочитать Часть 2 «Создание процесса», в которой я подробно рассказал, КАК облегчить процесс решения проблем.Я поделился множеством активных стратегий взаимодействия, которые выведут решение задач на совершенно новый уровень в вашем классе математики!

IELTS SPEAKING ЧАСТЬ 1 МАТЕМАТИКА

IELTS Speaking Part 1 Mathematics: Говоря о математике в IELTS Говорить никогда не бывает сложно! Ниже приведены примеры ответов на последние вопросы по математике. Достигните диапазона 9.0, если говорите естественно и уверенно. Кроме того, не забывайте использовать приемы, подобные тем, которые используются в приведенных ниже примерах ответов.Сдай экзамен!

ЧАСТЬ 1

МАТЕМАТИКА

Любишь математику? (Математика — ваш любимый предмет?)

(ответ 1)

Жалко никогда не говорить. Я не занимаюсь числами, я самый тупой, когда учу математику. Я помню, что когда я был старшеклассником, я всегда получал оценки D + или D- на основных экзаменах, и как бы я ни старался, мне просто не удавалось улучшить свои оценки, особенно по тригонометрии и статистике.


(ответ 2)

Определенно! Я не хочу трубить в свою трубу, но, честно говоря, я получил очень хорошие оценки по математике от начальной до средней школы. И это основная причина, по которой я сейчас изучаю статистику в моем университете, я хочу когда-нибудь стать статистиком. Я считаю, что унаследовал математические и аналитические способности своего отца, и я очень ему за это благодарен.

ЛЕКСИЧЕСКИЙ РЕСУРС

Какая досада [выражение] — значит очень неудачная

Быть в (не в) [выражение] — интересоваться

Тупой [прил.в превосходной степени] — глупый; недостаток интеллекта

Оценка D [существительное] — это система оценок, которая означает менее неудовлетворительную работу [A — высшая оценка]

Трубить в трубу [выражение] — кукарекать, хвастаться, хвастаться

Статист [существительное] — специалист по анализу статистики

Наследовать [глагол] — генетически унаследовать [поведение / характеристики] от своих родителей или предков

Grateful [прил.] — благодарен; благословенный

СОВЕТЫ

i.) ОТВЕТ 1: Оратор начал свой ответ с очень хорошего выражения, выражающего свой отрицательный ответ. Это выражение было хорошим началом вместо того, чтобы просто сказать «нет». И он использовал несколько слов из хорошей тематической лексики, связанных с изучением математики.



ii.) ОТВЕТ 2: Спикер дал прямой положительный ответ, а затем приступил к своим объяснениям.Затем он объяснил свою главную причину своей профессией. Также он использовал несколько слов или выражений из тематической лексики. Его ответ был прямым, приятным и очень естественным.

Когда вы начали изучать математику?

Если мне не изменяет память, я выучил этот предмет, когда был в первом классе начальной школы. Я выучил основы арифметики, но только сложение и вычитание. Например, подсчитать, сколько яблок или конфет, и вычесть яблоки, если я съел одно или два, что-то в этом роде.Это было проще простого!

ЛЕКСИЧЕСКИЙ РЕСУРС

Если память мне не изменяет / правильно / правильно [выражение] — используется для того, чтобы сказать, что вы думаете, что вы что-то вспомнили правильно

Базовая арифметика [существительное] — базовое вычисление, такое как сложение, вычитание, умножение и деление

Кусок торта [идиома] — очень просто

ТИП

i.) Оратор начал свое вступление очень хорошим выражением. Используйте это выражение, когда пытаетесь вспомнить что-то, что произошло в прошлом. Используя это, вы звучите очень естественно. Обратите внимание на то, как он хорошо на него ответил — он говорил о математических областях и привел несколько очень хороших примеров ситуации. Краткий ответ и четкий ответ.

Вы пользуетесь калькулятором?



(ответ 1)

Да, верю! Я часто использую калькулятор своего телефона, когда иду за покупками в продуктовый магазин.Я всегда отслеживаю свои расходы, так как не хочу выходить за рамки своего бюджета. Калькулятор в моем телефоне очень помогает мне не тратить лишние деньги.

(ответ 2)

Нет, так как я больше не студент. Если мне нужно что-то посчитать, я просто делаю это в уме или если числа слишком велики для меня, я просто делаю вычисления вручную, используя ручку и лист бумаги.


ЛЕКСИЧЕСКИЙ РЕСУРС

Следите [фраза] — чтобы быть в курсе происходящего

За пределами (моего) бюджета [выражение] — еще один способ сказать сверх бюджета; вне бюджета

Расчет вручную [существительное] — расчет без использования калькулятора

СОВЕТЫ

i.) ОТВЕТ 1: Спикер дал утвердительный короткий прямой ответ на вопрос. Чтобы сделать свой ответ более длинным, он рассказал о своем распорядке покупок и о том, как в это время пользовался калькулятором. Такой пример сделал его ответ более подробным.

ii.) ОТВЕТ 2: Выступающий дал прямой отрицательный ответ. А чтобы расширить свой ответ, он просто рассказал о своей технике вычисления чисел, не полагаясь на калькулятор.Это реалистичный и организованный ответ.

Считаете ли вы математику важной?

Да, это очень важно в нашей повседневной жизни, поскольку все в этом мире взаимосвязано с математикой. От чтения времени и дат до подсчета денег и составления бюджета, не говоря уже о понимании цен на товары и того, сколько нам нужно заплатить. Если мы все игнорируем основы математики, мы, конечно, никогда не сможем выжить.

ЛЕКСИЧЕСКИЙ РЕСУРС

Essential [прил.] — очень важно

Связано [прил.] — все части соединены друг с другом

Не говоря уже о [фраза] — используется для введения дополнительного факта

Невежественный [прил.] — необразованный; незнание

ИНН

i.) Здесь докладчик начал свой ответ с перефразированного вступления, а затем сразу же дал свой ответ.Он дал очень хорошее объяснение своему ответу, упомянув примеры того, насколько важна математика в жизни каждого человека. Он закончил свой ответ условным временем, что, несомненно, улучшило бы его отметку по грамматике.

И это все о недавней теме IELTS Speaking Part 1 Mathematics! У вас есть представление о том, как вы можете дать отличные ответы? Вы обязательно сможете достичь желаемого результата!

В любом случае, узнайте, как ответить на НЕДАВНУЮ ТЕМУ в IELTS SPEAKING PART 2 о СОВЕТЕ, КОТОРОМ ВЫ ДАЛИ КТО-ТО по этой ссылке https: // www.ieltsdragon.com/ielts-speaking-advice-you-gave-to-someone/ielts-recent-topic-with-answers/

У вас есть вопросы или комментарии? Пожалуйста, оставьте их ниже.

Удачи на экзамене! Быть естественным! Дышите уверенностью!

НЕ ЗАБУДЬТЕ ПОДЕЛИТЬСЯ!

Вы нашли это полезным? Помогите ieltsDragon продолжить. Даже доллар может оказаться огромным подспорьем. Нажмите кнопку ниже.

[wpedon id = ”68 ″ align =” center ”]

Бакалавриат по математике: Информация о курсе | Бакалавриат по математике

Обзор

Бакалавриат, курс математики, «Математические трипосы», длится три или четыре года.

учащихся сдают части IA, IB и II математических тестов в течение нескольких лет. Они могут, с согласия факультета, продолжить часть III математических экзаменов на четвертом курсе, после чего они имеют право на получение степени бакалавра с отличием и степени MMath. Чтобы продолжить обучение на четвертом курсе, студенты должны получить первый класс на третьем курсе или продемонстрировать, что они с большей вероятностью получат оценку первого класса на четвертом году.Для получения подробной информации о четвертом курсе см. Магистр математики / Магистр углубленного изучения математики.

Примерно через три года после получения степени бакалавра и без дальнейшего обучения студенты имеют право на получение степени магистра.

В первый год (только) есть два варианта: чистая и прикладная математика; и математика с физикой. На втором курсе и особенно на третьем курсе имеется широкий выбор лекционных курсов, но нет возможности заменить курсы других факультетов.Курсовая работа или непрерывное оценивание отсутствуют, за исключением курсов «Вычислительные проекты» (см. Ниже).

Вы можете узнать больше о курсе в разделе документации ниже, а также в разделах, посвященных лекциям, экзаменам и супервизиям.

Документация

В сети доступны следующие документы:

Руководство по курсам в части IA
Неофициальные описания курсов первого года обучения.
Руководство по курсам в Части IB
Неофициальные описания курсов второго года обучения.
Руководство по курсам части II
Неофициальные описания курсов третьего курса.
Расписания и формы экзаменов по математике
Официальные описания и программы для всех курсов, доступных в первые три года Tripos.
Передаваемые навыки
Вы можете подумать, что единственные навыки, которые вы приобретаете на курсе математики, — математические, но это далеко не так. Общие навыки, такие как умение решать проблемы, ценятся широким кругом работодателей.
Руководство по математическим поездкам
Информация о курсе, предназначенная в первую очередь для потенциальных абитуриентов.
Математика с физикой
Информация о первом курсе с 25% физикой, предназначенном в первую очередь для потенциальных абитуриентов.

Лекции

Для каждого курса Совет факультета согласовывает программу и количество лекций. Цель лекций — кратко и последовательно охватить весь материал учебной программы.В отличие от курсов многих университетов (в частности, в США), как правило, не существует «сборника курса», который освещал бы нужный материал на нужном уровне.

Лекции проводятся факультетом (не колледжами) и проходят в центральных лекционных залах для Частей IA и IB, а также в CMS для Части II (третий год). Каждая лекция длится около 50 минут. Все лекции проходят в будний день и в субботу (но не в воскресенье) утром.

В первый год по две лекции в день (т.е. 12 в неделю), в течение 20 недель, и студенты должны посещать все лекции. На втором и третьем курсе лекционная нагрузка примерно одинакова, но из-за возможности выбора лекций расписание отдельных студентов может отличаться.

Стандартного способа чтения лекций не существует: некоторые преподаватели пишут исключительно на классных досках; некоторые используют проекторы или дисплеи PowerPoint; некоторые раздают распечатанные заметки. Метод, используемый отдельными лекторами, зависит от их стиля, а также от типа материала, который они изучают.

Наблюдения

Супервизия — это название учебных занятий в малых группах (в других местах). Обычно по математике учатся два студента и один научный руководитель. Руководителем может быть профессор, лектор, исследователь, аспирант или любой другой математик с соответствующей квалификацией.

Наблюдения организуются колледжами для своих собственных студентов, и многие из них будут проводиться в комнатах сотрудников колледжа (которые часто также являются лекторами). Примерно на каждые 6 лекций дается одно решение, поэтому у студентов в среднем два супервизора в неделю.

Цель супервизии — убедиться, что студенты поняли материал лекций. Обычно студенты работают с листами с примерами, которые лектор раздает в течение недели, предшествующей решению, и сдают свою работу за день до супервизии. Супервизор отмечает работу, которая затем является основой для большей части обсуждения в супервизии.

Вычислительные проекты (CATAM)

Курсы CATAM Computational Projects обеспечивают обучение решению математических задач с использованием вычислительной среды.Акцент делается на развитии математических навыков, а не на программировании.

В каждой части IB и части II есть курс «Вычислительные проекты». Для экзаменационных целей они рассчитываются примерно так же, как курс из 16 лекций, и оцениваются с помощью тетрадей и программ, представленных перед экзаменами летом. Курсы не являются обязательными, но их посещают почти все студенты, поскольку это единственный способ получить оценки за пределами экзаменационной комнаты.

Экзамены

Экзаменационные работы
Экзамены в первые три года состоят из четырех трехчасовых экзаменов, которые сдаются в конце мая и начале июня.В первый год в каждой статье изучаются две темы, а во второй и третий годы каждая статья является перекрестной, что означает, что вместо того, чтобы каждый курс лекции имел специальную экзаменационную работу, каждая экзаменационная работа содержала вопросы по нескольким лекционным курсам. Гибкость, которую это позволяет, рассматривается как одна из сильных сторон Tripos: вы выбираете, сколько курсов вы хотите пересмотреть для экзамена, и, следовательно, можете работать в своем собственном темпе. Некоторые студенты пересматривают широкий спектр курсов, а другие предпочитают очень тщательно пересматривать небольшое количество.Экзамены на четвертом курсе являются модульными, но вы можете гибко выбирать количество сдаваемых экзаменов. Экзаменационные работы прошедших Tripos доступны в Интернете:
Класс
Учащиеся распределяются по классам (первый класс, второй высший класс, младший второй класс, третий класс) в каждой части Tripos. Для окончательной классификации степени не используется усреднение по годам, поэтому официальный класс не присваивается общей степени. В Части II традиционное имя Wrangler дается любому представителю первого класса.Это происходит от древней формы экзамена, который не был письменным, но принимал форму спора или «спора». От практики ранжирования всех кандидатов, причем главным кандидатом был Senior Wrangler, отказались в 1909 году.
Деревянные ложки
В конце 19-го и начале 20-го века ученику подарили деревянную ложку в конце списка экзаменационного класса Математического трипоса. В то время экзамены были тяжелыми. В год было 36 часов экзаменов.Senior Wrangler набрал 16 368 из возможных 33 541, а кандидат, получивший деревянную ложку, набрал 247. К счастью, героическая эра Tripos давно прошла.

Дополнительные ресурсы

Страницы университетского математического общества «Архимеды» и страницы представителей студентов предоставляют полезные источники информации всех видов, включая официальные и неофициальные конспекты лекций.

Какой вид математики входит в GED?

Математика легко может запугать.Многие люди, потому что это что-то вроде иностранного языка. Но с практикой и большими ресурсами любой может понять это и овладеть им.

Подготовиться к тесту намного проще, когда вы знаете, что будет на нем, особенно когда вы можете разбить его на понятные части. Затем вы можете изучать каждую часть отдельно.

Математическая секция бросит вызов вашим навыкам в базовой математике, геометрии, алгебре, графиках и функциях. Если вы изучите каждую из этих областей достаточно долго, вы будете уверены, что сможете сдать экзамен.

Общие советы: математический раздел GED

Совет № 1:

Вам не нужно запоминать формулы перед тестом по математике. Вам понадобится некоторый опыт их использования, но во время теста вам выдадут лист формул.

Совет № 2:

Вам также следует практиковать общие математические вопросы наряду с общими измерениями и практическими применениями.

Совет № 3:

Экзаменационные вопросы бывают нескольких типов: множественный выбор, перетаскивание, раскрывающееся меню, заполнение поля и другие.Это означает, что перечисленные ответы могут дать вам некоторые подсказки, но они также могут ввести вас в заблуждение. Убедитесь, что вы можете решить проблемы самостоятельно, но если вы боретесь, вы можете использовать процесс исключения, чтобы сузить ответ.

Совет № 4:

Вам нужно будет использовать калькулятор только во втором разделе теста. Это означает, что вам нужно хорошо разбираться в математических идеях, а не просто знать, как пользоваться калькулятором.

Какие основные типы математики нужно изучать?

Вот разбивка по 4 основным областям математики, в которых вам нужно будет учиться:

1.Основы математики

Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение и деление с помощью калькулятора. Обязательно попрактикуйтесь с дробями, десятичными знаками, процентами, корнями и показателями. Очень важно: вам нужно знать, как выполнять математические операции на основе словесных задач.

2. Геометрия

Научитесь использовать формулы, относящиеся к формам и объектам. Возможно, вам придется взглянуть на рисунок фигуры и использовать предоставленную формулу для вычисления ее площади поверхности, объема, радиуса, диаметра и т. Д.

3. Алгебра

Уметь определять значение переменной в уравнении. Кроме того, вы должны понимать, как написать формулу с переменной в ней на основе задачи со словом.

4. Графики и функции

Умею читать и анализировать информацию в виде графиков и диаграмм. Узнайте о распространенных способах организации данных, в том числе о том, как помещать их в таблицы. Разберитесь в понятиях медианы, среднего, режима, диапазона, вероятности и статистики.

Как учиться, чтобы сдать GED

Теперь, когда вы знаете, что такое математика на тесте GED, вы можете сосредоточиться на изучении и усвоении каждого типа.

Изучите доступные материалы по основным математическим понятиям. Также очень важно сдавать пробные экзамены. Важно понять, каково это — пройти тест без книги или ключа для ответа. И вы должны позволить практическим тестам показать вам, какие ваши сильные и слабые стороны, прежде чем вы пройдете фактический тест, чтобы вы могли освежить свои знания там, где вам нужно.

Может быть, вы понимаете, что не так хорошо подготовлены к алгебре, например. Затем изучите его концепции и практикуйте его тестовые вопросы, пока вы не добьетесь в них совершенства.Продолжайте, пока не будете уверены в каждом предмете.

Приготовьтесь

Чтобы получить надежную помощь в изучении математических вопросов, зарегистрируйте бесплатную учетную запись GED онлайн. Используйте наши руководства по математике и практические тесты, чтобы быть уверенным, что вы сможете сдать математический раздел экзамена GED!

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *