Математика 2 часть 1 петерсон: ГДЗ Математика 2 класс Петерсон самостоятельные и контрольные

ГДЗ Математика 2 класс Петерсон самостоятельные и контрольные

Школьная программа и поддержка сборника ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по математике за 2 класс Л. Г. Петерсон, Э. Р. Барзунова, А. А. Невретдинова ФГОС

С нового учебного года второклассники глубже погрузятся в изучение математических законов и правил. Им предстоит узнать много нового об арифметических действиях с различными числами, и геометрических основах. Чтобы намного быстрее решать возникающие в процессе обучения проблемы, учащиеся могут использовать представленный решебник, ведь он помогает намного легче справляться с любыми предложенными заданиями.
За год школьники должны рассмотреть немало тем, а также узнать про наглядную геометрию и вычисления в пределах 100. Также они должны научиться выполнять различные типы упражнений:

1. Восстанавливать условие задачи по предложенной картинке и решать ее.
2. Находить недостающее число путем сложения и вычитания.
3. Выполнять вычисления по цепочке и решать номера с иллюстрациями.
4. Делать логические задания, используя полученные на уроках знания.
5. Устно считать и находить ответы на текстовые упражнения.
6. Наблюдать, заполнять таблицы и схемы и многое другое.

Математика развивает у детей логическое мышление, которое пригодится в бытовых ситуациях, например, при походе в магазин. Это очень полезно, поэтому пропускать занятия никак нельзя.

Помощь ГДЗ в решении сложных заданий

В течение второго класса дети будут регулярно выполнять домашние задания, которые помогут им закрепить свои знания и повторить пройденные на уроках материалы. Однако это не единственный способ проверить навыки учащихся. Довольно часто на занятиях будут проводиться тематические тесты и самостоятельные работы, задания к которым находятся в специальном сборнике.
Чтобы сдавать все контрольные проверки на хорошие оценки, второклассникам необходимо качественно подготовиться, в чем и помогает ГДЗ. Он содержит в себе большое количество теоретической информации по каждой теме, находящейся в учебнике. Поэтому каждый ученик найдет в нем интересующие его сведения.

Нужен ли сборник ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по математике за 2 класс Л. Г. Петерсон, Э. Р. Барзунова, А. А. Невретдинова второклассникам

Этот онлайн-решебник имеет много плюсов:

• доступность всех материалов в режиме онлайн;
• удобное разделение на 59 страниц сборника;
• дополнительная информация по всем темам;
• верные ответы на каждое упражнение из учебного пособия.

Решебник является лучшим в своем роде, поскольку круглые сутки готов помогать учащимся в выполнении сложных задач и номеров. Большинство школьников уже давно им пользуется, ведь он доступен круглосуточно, предоставляя множество сведений по каждому тексту из тетради.

ГДЗ часть 1 Урок 1 математика 2 класс Петерсон

ГДЗ часть 1 Урок 1 математика 2 класс Петерсон

Автор:
Петерсон Л.Г.

Издательство:

Ювента 2016

Серия: Учусь учиться

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2, 3

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 № Урок 1 по математике для учащихся 2 класса Учусь учиться , авторов Петерсон 2016

Решебник №1 к учебнику Учусь учиться / часть 1 / урок 1

Решебник к учебнику Перспектива / часть 1 / урок 1

Решебник №2 к учебнику Учусь учиться / часть 1 / урок 1

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1 Урок 2 математика 2 класс Петерсон

ГДЗ часть 1 Урок 2 математика 2 класс Петерсон

Автор:
Петерсон Л.Г.

Издательство:

Ювента 2016

Серия: Учусь учиться

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2, 3

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 № Урок 2 по математике для учащихся 2 класса Учусь учиться , авторов Петерсон 2016

Решебник №1 к учебнику Учусь учиться / часть 1 / урок 2

Решебник к учебнику Перспектива / часть 1 / урок 2

Решебник №2 к учебнику Учусь учиться / часть 1 / урок 2

Отключить рекламу

Математика. 2 класс: учебное пособие : в 3 ч. Ч.3 Петерсон Л.Г. | 978-5-090-79881-5

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

Страница не найдена

Новости

6 сен

Детский и семейный психолог, гештальт-терапевт Анна Цоколова рассказала о причинах нежелания некоторых детей ходить в школу.

6 сен

В Тюменской области планируют построить 45 школ в течение пяти лет, заявил губернатор края Александр Моор во время рабочей поездки по региону.

6 сен

Первый зампредседателя комитета Госдумы по образованию и науке Геннадий Онищенко заявил, что в будущем российским школам придётся отказаться от бумажных учебников и перейти на цифру.

6 сен

Полиция украинской Полтавы возбудила уголовное дело против 19-летней девушки, которая ранила из арбалета двух учителей местной школы.

6 сен

Обучение в школах во время выборов в Госдуму будет идти в штатном режиме, сообщил министр просвещения России Сергей Кравцов.

5 сен

Замгубернатора, министр здравоохранения Нижегородской области Давид Мелик-Гусейнов заявил, что причиной жалоб на ухудшение состояния здоровья учеников нижегородской гимназии № 13 стал норовирус.

4 сен

Уголовное дело возбуждено после отравления детей в школе Нижнего Новгорода. Об этом сообщила региональная прокуратура.

ГДЗ По Математике Петерсон 2 Часть 1 – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Математике Петерсон 2 Часть 1

Удобный и понятно оформленный решебник станет отличным помощником для родителей во время выполнения домашнего задания с ребенком . ГДЗ по математике 2 класс Петерсон содержит ответы на все задачки, которые есть в учебнике . 

решебник гдз петерсон математика 1 класс 1 2 3 часть ответы . Удобный решебник по математике за 1 класс в трёх частях (1 , 2 , 3 части) поможет ученикам быстро списать решения нужных задач — к учебнику Петерсона . Благодаря таблицам, поиск готового домашнего . . 

ГДЗ : готовые ответы по математике за 2 класс, решебник Петерсон , Учусь учиться ФГОС, часть 1 , 2, 3 онлайн решения на GDZ .RU .  Автор : Петерсон Л .Г . Издательство: Ювента 2019 . Серия: Учусь учиться . Тип книги: Учебник . Часть : 1 , 2, 3 . 

ГДЗ учебник по математике 2 класс Л .Г .Петерсон . авторы: Л .Г .Петерсон . издательство: Ювента . Задачи . ЧАСТЬ 1 (учебник) . Урок 1 . Цепочки . 

Математика 1, 2 , 3 часть Петерсон Л .Г . 2 класс . Задание не найдено . Часть 1 . Дополнительные задачи . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 2 класс к учебнику Петерсона .  С этим может здорово помочь решебник . Гдз по математике 2 класс Петерсон – отличный вариант для тех, кто хочет проверять знания ученика и помогать ему в решении трудных задач, не теряя при . . 

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по математике за 2 класс Петерсон Л .Г . (Перспектива) можно скачать здесь .  ГДЗ к части 2 . Страницы учебника . 

ГДЗ 2 класс Математика Петерсон .  ГДЗ по математике за 2 класс Петерсон . Ответы и решебник к учебнику часть 1 , 2, 3 . 

Ответы к учебнику по математике для 2 класса Петерсон .  Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Математика 2 класс . Петерсон Л . Г . 

Математика 2 класс . Учебник . Петерсон . 1 , 2 , 3 . Перспектива . Ювента . Во втором классе объем информации по математике увеличивается в разы, а нагрузка  Полезность решебника . Именно таким профессионалом и является Сборник готовых домашних заданий автора Петерсон . 

Пушкин сделал! готовые домашние задания .  Л .Г . Петерсон Математика 2 класс Ответы . Часть 1 . Урок 1 Цепочки . 

В сборнике имеется три части , в первой из которых содержится восемьдесят страниц, а в остальных по сто двенадцать . Все упражнения в ГДЗ по математике 2 класс Петерсон тщательно проработаны и раскроют перед учениками и их родителями все нюансы данного . . 

Отличный помощник — ГДЗ по математике 2 класс Петерсон . Это полноценный онлайн-решебник, разработанный в соответствии с одноименным учебником в трех частях . Он содержит качественный полный разбор всех представленных в учебнике упражнений и задач, а также . . 

Решебник (ГДЗ ) по Математике за 2 (второй ) класс авторы: Петерсон издательство Ювента, 2019 год, часть 1 , 2, 3 .  Но не стоит сбрасывать эту прекрасную книгу со счетов даже в столь юном возрасте . Пособие с ответами по математике (Перспектива) для 2 класса от Петерсон . . 

ГДЗ (решебники) — подробные готовые домашние задания Математика за 2 класс Петерсон .  В первом классе закладываются основы изучения математики . Дети внимательно относятся к непонятным пока предметам и старательно выполняют домашние задания . 

Удобный и понятно оформленный решебник станет отличным помощником для родителей во время выполнения домашнего задания с ребенком . ГДЗ по математике 2 класс Петерсон содержит ответы на все задачки, которые есть в учебнике . 

решебник гдз петерсон математика 1 класс 1 2 3 часть ответы . Удобный решебник по математике за 1 класс в трёх частях (1 , 2 , 3 части) поможет ученикам быстро списать решения нужных задач — к учебнику Петерсона . Благодаря таблицам, поиск готового домашнего . . 

ГДЗ : готовые ответы по математике за 2 класс, решебник Петерсон , Учусь учиться ФГОС, часть 1 , 2, 3 онлайн решения на GDZ .RU .  Автор : Петерсон Л .Г . Издательство: Ювента 2019 . Серия: Учусь учиться . Тип книги: Учебник . Часть : 1 , 2, 3 . 

ГДЗ учебник по математике 2 класс Л .Г .Петерсон . авторы: Л .Г .Петерсон . издательство: Ювента . Задачи . ЧАСТЬ 1 (учебник) . Урок 1 . Цепочки . 

Математика 1, 2 , 3 часть Петерсон Л .Г . 2 класс . Задание не найдено . Часть 1 . Дополнительные задачи . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 2 класс к учебнику Петерсона .  С этим может здорово помочь решебник . Гдз по математике 2 класс Петерсон – отличный вариант для тех, кто хочет проверять знания ученика и помогать ему в решении трудных задач, не теряя при . . 

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по математике за 2 класс Петерсон Л .Г . (Перспектива) можно скачать здесь .  ГДЗ к части 2 . Страницы учебника . 

ГДЗ 2 класс Математика Петерсон .  ГДЗ по математике за 2 класс Петерсон . Ответы и решебник к учебнику часть 1 , 2, 3 . 

Ответы к учебнику по математике для 2 класса Петерсон .  Добавить книги в список » По зосу «» не найдено ни одной книги . Математика 2 класс . Петерсон Л . Г . 

Математика 2 класс . Учебник . Петерсон . 1 , 2 , 3 . Перспектива . Ювента . Во втором классе объем информации по математике увеличивается в разы, а нагрузка  Полезность решебника . Именно таким профессионалом и является Сборник готовых домашних заданий автора Петерсон . 

Пушкин сделал! готовые домашние задания .  Л .Г . Петерсон Математика 2 класс Ответы . Часть 1 . Урок 1 Цепочки . 

В сборнике имеется три части , в первой из которых содержится восемьдесят страниц, а в остальных по сто двенадцать . Все упражнения в ГДЗ по математике 2 класс Петерсон тщательно проработаны и раскроют перед учениками и их родителями все нюансы данного . . 

Отличный помощник — ГДЗ по математике 2 класс Петерсон . Это полноценный онлайн-решебник, разработанный в соответствии с одноименным учебником в трех частях . Он содержит качественный полный разбор всех представленных в учебнике упражнений и задач, а также . . 

Решебник (ГДЗ ) по Математике за 2 (второй ) класс авторы: Петерсон издательство Ювента, 2019 год, часть 1 , 2, 3 .  Но не стоит сбрасывать эту прекрасную книгу со счетов даже в столь юном возрасте . Пособие с ответами по математике (Перспектива) для 2 класса от Петерсон . . 

ГДЗ (решебники) — подробные готовые домашние задания Математика за 2 класс Петерсон .  В первом классе закладываются основы изучения математики . Дети внимательно относятся к непонятным пока предметам и старательно выполняют домашние задания . 

Решебник По Беларускай Мове 10 Класс 2020
ГДЗ Английский Starlight 10 Student S Book
История России 10 Класс Никонов Девятов ГДЗ
ГДЗ Русский 2 Байкова
ГДЗ 3 Кл Дорофеева
Решебник По Информатике 10
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Номер 1.5
ГДЗ Математика Страница 73 Номер 287
ГДЗ Математика 2 Класс Автор Захарова
ГДЗ Кузовлев 4 Класс Учебник 1
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Мерзляк 59
ГДЗ По Английскому 6 Класс Биболетова
ГДЗ По Биологии 9 Класс Маш Драгомилов
ГДЗ По Англ 4 Афанасьева
ГДЗ По Русскому 6 Быстрова 2
Решебник 2 Класс Английский Язык Workbook
ГДЗ По Биологии 7 Класс Сарычева
ГДЗ Решебник По Математике Петерсон 5
ГДЗ По Русскому Языку 31
Математика 6 Класс Никольский ГДЗ Номер 5
Башмакова 2 Класс 2 Часть Решебник
ГДЗ Математика Четвертый Класс Школа
ГДЗ Бунеев 4 Класс Учебник
Решебник По Литературе 9 Класс Зинин
ГДЗ По Немецкому Аверин Джин
Решебник Смирнова 6 Класс
Рабочая Тетрадь Третий Класс Математика Решебник
ГДЗ По Англ 4 Класс Сборник Упражнений
ГДЗ По Математике 4 Класс 1часть Моро
ГДЗ Сборник Заданий Бабайцева
Starlight 7 ГДЗ Учебник
ГДЗ По Биологии 9 Класс Мамонтов 2020
ГДЗ По Английскому 4 Сборник Упражнений Быкова
ГДЗ Математика 5 Мерзляк Дидактический
ГДЗ Русский 3 Класс Вентана
ГДЗ По Английскому Языку Страница 14
ГДЗ По Русскому 2 Класс Ладыженская
ГДЗ Математика 4 Класс Стр 23
ГДЗ П Класс Виленкин
ГДЗ По Литературному Чтению 7 Класс Курдюмова
ГДЗ По Английскому Языку Рабочая Часть
ГДЗ По Истории 5 Класс География
ГДЗ Петерсон 5 Класс 2 Часть
Решебник По Английскому Рабочая Тетрадь Комарова
ГДЗ 2 3 4 Класса
Решебник По Окружающему 3 Класс Тетрадь
ГДЗ 5 Класс Никольский Упражнение
ГДЗ По Русскому Восьмой Класс Быстрова
ГДЗ От Путина 5 Класс Ладыженская
ГДЗ Обществознание 7 Класс Рабочая Боголюбова

Русский 10 Класс Учебник ГДЗ Власенков

ГДЗ По Литературе 8 Класс Вопрос

ГДЗ Математика 3 Класс Гейдман Бесплатно

ГДЗ 8 Класс По Львовой

ГДЗ Математика 4 Печатная Тетрадь

Изолированная программная среда – сферический конь в вакууме или …? / Хабр

1. Немного про физику и лирику

Упрощать реальный мир, чтобы потом успешно разрабатывать всякие теории для мира вымышленного – нормальный процесс для всех наук. У физиков целый набор таких артефактов: идеальный газ, материальная точка, абсолютно твердое тело, несжимаемая жидкость и пр.

И что самое характерное – работает! Уравнение Менделеева-Клапейрона прекрасно описывает вполне реальный газ, а классическая механика великолепно справляется с расчетом движения тел различного масштаба (пока этот масштаб не уходит в микромир или наоборот – в область действия общей теории относительности).

По-умному такой процесс называется моделирование методом редуцирования – т.е. мы максимально упрощаем реальную систему, получаем математическую модель, которая позволяет прогнозировать поведение системы, а потом оказывается, что и реальная система удовлетворяет выявленным закономерностям.

Подобный подход применяется и в сфере информационной безопасности. Сегодня мы посмотрим на один из таких артефактов – изолированную программную среду и как эта среда позволяет решать задачи обеспечения ИБ в реальных системах.

2. Как моделирование безопасности стало наукой

Но начнем мы с истории вопроса: в 70-ые годы прошлого века произошло одно крайне важное событие для сферы информационной безопасности: министерство обороны США купило компьютер. Примерно такой:

Компьютер Honeywell-6080. Девушка на фото то ли для привлечения внимания, то ли для масштаба…

Поскольку это были времена, когда деревья были маленькими, а компьютеры большими – у Министерства обороны США хватило денег (или места) только на один такой компьютер. Естественно, на нем предполагалось обрабатывать какие-то секретные данные министерства, но в это же время уже появился предвестник Интернета – ARPANET, и сотрудникам министерства очень хотелось не только работать с секретными данными, но и постить котиков…

В результате возникла задача: нужно сделать так, чтобы на большом компьютере можно было обрабатывать информацию как секретную, так и несекретную. При этом среда должна быть многопользовательской, а среди пользователей будут не только сотрудники министерства, но и всякие штатские из ARPANET’а (а штатским, как известно, доверия нет).

Так и появился Project No. 522B – научно-исследовательский проект, задачей которого было… Ну, судя по результатам этого проекта, его задачей было создать дисциплину «Теоретические основы компьютерной безопасности» – практически все концепции, используемые в защитных мерах современных программных продуктах, были описаны в отчетах по проекту 522B.

Скриншоты оригинальных отчетов по проекту 522B: монитор ссылок (монитор безопасности), домены безопасности и матрица доступа – лишь малая часть теоретических концепций, разработанных за время проекта

Можно отдельную статью написать (и, если будет интересно – обязательно напишу!) про результаты исследований проекта 522B, а также про легендарных личностей мира информационной безопасности, которые в нем участвовали. Но нас интересует лишь только конкретное направление: субъектно-объектная модель целостности компьютерной системы.

3. Субъектно-объектная модель целостности компьютерной системы простыми словами

Итак, мы уже определились, что для успешного построения теоретической модели системы, в которой можно просто решить задачу обеспечения безопасности, надо исходную систему как-то упростить.

Такое упрощение нашли быстро: будем рассматривать всю систему как совокупность субъектов (т.е. активных сущностей, например, процессов) и объектов (т.е. пассивных сущностей, например, файлов данных). Субъекты будут как-то взаимодействовать с объектами, т.е. осуществлять доступ (или создавать информационный поток). Все варианты доступа (некоторое множество P) мы разделим на санкционированный доступ (P_L) и несанкционированный доступ (P_N).

Однако, это слишком уж упрощенная модель… Давайте попробуем сделать ее немного ближе к реальности:

1. Субъекты могут появляться и пропадать – ведь в компьютерных системах могут запускаться и останавливаться различные процессы. При этом субъект не может взяться из ниоткуда – в реальной системе есть некоторые данные, из которых создается субъект (исполняемый файл, скрипт и пр.), т.е. в начале всегда будет какой-то объект.

2. На поведение субъекта могут влиять объекты. Например, если объект – это конфигурация процесса.

3. Объекты могут меняться (зачем-то же субъекты получают к ним доступ? Вот и будем считать, что для того, чтобы что-то поменять).

4. За реализацией политики разграничения доступа (т.е. за тем, что доступ принадлежит P_L) также должен следить специальный субъект (который мы назовем монитором безопасности).

5. И у монитора безопасности тоже есть связанные объекты, которые влияют на его работу – те, что содержат описание P_L.

Ну и чтобы совсем усложнить жизнь, давайте также отметим, что доступ субъекта S к объекту O в момент времени t₁ и момент времени t₂, это, вообще говоря, два разных доступа – потому что за прошедшее с момента t₁ время и субъект S, и объект O могли поменяться. А это значит, что наше множество P уже так запросто не описать – оно содержит бесконечное число элементов!

В моменты t1 и t2 субъект S1 получает доступ к объекту O2, но это уже совсем другой субъект и совсем другой объект…

Как же в таком хаосе гарантировать, что доступы будут только из P_L, если теперь даже непонятно, как это P_L описать?

Давайте для начала посмотрим внимательнее на объекты, которые влияют на поведение субъекта (т.е. те самые аналоги исполняемого файла, конфигурационных файлов и пр.). Пусть у нас есть всего 2 субъекта, и мы знаем все объекты, которые влияют на поведение этих субъектов. Такие объекты называют ассоциированными с субъектом.

Если мы можем гарантировать, что каждый субъект не может получить доступ (или создать информационный поток) к ассоциированным объектам своего соседа, то мы назовем такие субъекты корректными друг относительно друга. А если наборы ассоциированных объектов этих субъектов между собой не пересекаются, то мы их назовем абсолютно корректными друг относительно друга:

С этим определением мы можем сформулировать критерий гарантированного выполнения политики доступа в системе: если в начальный момент времени все субъекты абсолютно корректны друг относительно друга, и они могут осуществлять доступы (формировать потоки) только из P_L, то и дальше с течением времени они смогут осуществлять доступы только из P_L. Такой набор субъектов как раз и называют абсолютно изолированным множеством субъектов.

Казалось бы, вот и решение задачи! Но не тут-то было… Ведь по сути это означает, что у нас, например, в многопользовательской системе каждый пользователь работает за своим изолированным компьютером, который не может общаться с компьютером соседа. Хорошая многопользовательская система получается – весь обмен информацией возможен только через пользователей…

Не буду мучить дальнейшими математически-акробатическими номерами, а перейду сразу к более конструктивному варианту утверждения, позволяющего реализовать изолированную программную среду в реальной жизни, а не только в бурной фантазии безопасника-теоретика.

Давайте введем в нашей модели еще одну функцию безопасности: пусть создание нового субъекта S из объекта O возможно только, если объект O не менялся с начального момента времени (это называется «порождение субъекта с контролем целостности»). Это маленькое дополнение сильно меняет ситуацию:

Цепочка сломалась на том, что изменение объекта O1 в момент времени t1 уже не позволило создать измененный субъект S1

Самое важное изменение в том, что теперь у нас гарантировано конечное количество вариантов субъектов в системе, сколько бы времени она не работала. Ведь создать мы можем субъекты только из какого-то фиксированного, конечного множества объектов.

И, казалось бы, такая мелочь дает нам уже понятный алгоритм действий.

Мы можем описать множество P_L для всех субъектов и всех объектов так, чтобы обеспечить свойство корректности субъектов друг относительно друга (важно, что не идет речи об абсолютной корректности, а значит субъекты могут порождаться из одного и того же объекта). Это множество конечно – так как конечно количество объектов в начальный момент, а также конечно множество создаваемых субъектов. А дальше мы можем быть уверены, что с течением времени ничего не изменится: не появится какого-то нового субъекта, который сможет обойти ограничения монитора безопасности и переписать нашу политику, так как действует порождение с контролем целостности.

Осталось убедиться, что этот подход действительно можно перевести с языка математического в функции реальной системы и сохранить полученное свойство безопасности системы. Давайте этим и займемся.

4. Изолированная программная среда в реальной жизни

Для начала решим (спустя полвека) задачу Министерства обороны США: Чтобы обеспечить безопасную работу пользователей за их единственным большим компьютером, необходимо реализовать:

1. Расширение ОС, которое будет контролировать целостность исполняемого файла перед запуском ПО. Если целостность нарушена – ничего запускаться не будет.

2. Политику разграничения доступа (например, в виде матрицы доступа), где будет прописано какое ПО к каким файлам может получать доступ (в первую очередь на запись, так как основная проблема, с которой мы боремся – это изменение алгоритма работы системы, который позволит нарушить политику безопасности системы). Причем в первую очередь нас интересуют исполняемые файлы ПО (и компоненты ядра ОС), а также всевозможные файлы данных, влияющих на алгоритм работы ПО.

Но это, когда компьютер один. Сложнее, когда у нас современная система, состоящая из множества компонентов, связанных между собой посредством локальной сети. Да, тут можно проявить железную волю и настроить не только локальное разграничение доступа, но и сетевое с помощью механизмов типа опций CIPSO протокола IP (к слову, и про это можно рассказать подробнее, если тема интересна…), но в гетерогенной среде это технически нереализуемо.

Поэтому давайте введем технические ограничения реальной системы, а затем посмотрим, как они бьются с теорией касательно изолированной программной среды:

1. Мы можем контролировать целостность субъектов. Однако не всегда есть возможность предотвратить создание субъекта, если целостность нарушена (как остановить загрузку ПО коммутатора, если мы обнаружили изменение его сохраненной конфигурации?).

2. Мы не всегда можем управлять доступом отдельных процессов к объектам. Тот же пример с коммутатором: во встроенном ПО коммутатора функционируют различные процессы, которые обращаются к различным объектам (файлам, отдельным записям, специальным объектам типа CAM-таблиц и пр.). Но штатного механизма задать какую-то матрицу доступа для этих субъектов и объектов у коммутатора нет.

3. Мы не можем управлять доступом субъектов к объектам, которые расположены на разных сетевых узлах. Точнее, теоретически это возможно – замкнуть все взаимодействие на межсетевой экран с мощной инспекцией прикладного трафика, прописать жесткую политику взаимодействия, которая будет аналогом матрицы доступа… Но на практике так делать никто не будет – от такого МЭ потребуются невероятные вычислительные ресурсы, а от его администратора – невероятная усидчивость, чтобы все это настроить.

Что же можно сделать с учетом перечисленных ограничений?

Во-первых, не надо отказываться от контроля целостности – исполняемые файлы, файлы конфигурацией (или более сложные объекты – базы данных, ключи реестра или объекты LDAP каталога) можно контролировать, в том числе, удаленно по сети.

Во-вторых, надо рассматривать взаимодействие в такой системе на двух уровнях «детализации»: когда субъекты и объекты – это сами сетевые узлы и когда это процессы и объекты внутри конкретного узла. «Контроль целостности» сетевого узла в таком случае – это неизменность состава узлов и неизменность каких-то сетевых параметров этих узлов (адрес, имя, список открытых портов и пр.).

В-третьих, матрицу доступа субъектов и объектов в масштабах сети мы можем заменить на наблюдение за сетевыми потоками (которые в данном случае аналогичны потокам между субъектами и объектами в модели): если исходить из предположения, что в начальный момент времени (который может быть совсем не моментом, а вполне себе протяженным интервалом) в системе все доступы (потоки) соответствуют множеству P_L, мы можем их запомнить и считать нарушением обнаружение потока, который не попал в сформированное на начальном этапе множество. Единственное, надо понимать, что такое предположение корректно только для систем, работающих постоянно по одному и тому же алгоритму (ну или очень похожему) – по этой причине, модель изолированной программной среды хорошо подходит для всевозможных киберфизических систем, но она же будет крайне плохо применима в обычной «офисной» сети, где все может меняться каждую минуту.

Двухуровневая субъектно-объектная модель. На первом уровне рассматриваются потоки информации между сетевыми узлами, на втором — взаимодействие процессов внутри сетевого узла

Что же получается в итоге? Реализация изолированной программной среды – хороший способ обеспечения безопасности различных киберфизических систем (где, какая удача, как раз целостность является одним из наиболее важнейших свойств информации).

Изолированную программную среду для такой системы можно обеспечить путем корректной настройки механизмов безопасности отдельных узлов сети, а также с помощью выделенного устройства, которое должно уметь:

1. Вести каталог сетевых объектов и их сетевых параметров.

2. Отслеживать объекты (т.е. конфигурации, исполняемые файлы и пр.) на предмет их модификации. В частности, конфигурации мониторов безопасности отдельных устройств.

3. Контролировать схему информационных потоков между узлами сети и сигнализировать при обнаружении неизвестного потока (так как с большой вероятностью это поток из множества P_N).

И вот мы получили перечень основных функций ICS Asset Management решений. Как говорится: «Совпадение? Не думаю!»:-)

Функции решений ICS Asset Management по версии Dale Peterson

Сегодня на рынке представлено достаточно много решений класса ICS Asset Management и Detection, но базовые функции у всех примерно одинаковые. А вы теперь знаете почему…

Когомологии алгебр Месси-Петерсона

c peterson> Сравните цены на книги со скидкой и сэкономьте до 90%> ISBNS.net

Взаимодействие с 12 правилами Джордана Петерсона для Жизнь (Часть 2) • Возрождение образования

На прошлой неделе я написал первую часть своего общения с Джорданом Петерсоном.Вот часть 2, в которой собраны несколько из его 12 правил жизни. Дисциплина — один из самых сложных аспектов жизни учителя. Дисциплина для родителей может быть довольно сложной. Но дисциплина еще сложнее, когда вы имеете дело с детьми других людей. Петерсон обращается к дисциплине в своем пятом правиле: «Не позволяйте своим детям делать ничего, что заставляет вас их не любить». В этом моем втором размышлении о книге Джордана Петерсона 12 правил жизни я углублюсь в дисциплину.

Мы взрослые — для многих из нас единственный взрослый в комнате на долгое время.У нас есть кадры молодых людей, которые входят в четыре стены наших классов со всем своим удивительным любопытством, своей милой невинностью, но также и своей глубоко досадной незрелостью. Вам будет трудно найти учителя, который в какой-то момент не захотел бы рвать себе или себе волосы из-за явного раздражения из-за детских манер поведения и разговора. Наша задача — сообщить об их невежестве, поддержать их слабости и бросить вызов их бунту. Да, мы взрослые в этой комнате, но мы часто сталкиваемся с нашей собственной незрелостью, заставляя нас чувствовать себя лицемерами, когда нам нужно привить моральную стойкость нашему молодому стаду.Петерсон хорошо описывает паралич, который испытывают родители, когда дело касается дисциплины.

«Современные родители просто парализованы страхом, что их дети больше не будут любить или даже любить их, если они будут наказывать их по какой-либо причине. Они больше всего хотят дружбы своих детей и готовы пожертвовать уважением, чтобы получить ее ».

Peterson, 12 Rules , 123

Это также верно и для учителей. Мы хотим создать атмосферу любви и заботы, и почему-то кажется, что дисциплина была бы слишком суровой, убивая взаимопонимание, которое мы пытаемся установить с нашими учениками.Однако это неправильное понимание дисциплины по двум причинам. Во-первых, дисциплина — это действие с любовью. Оставлять ребенка валяться в своей незрелости — не проявление любви. Поистине приятно бросать вызов этому ребенку, чтобы он получил возможность расти к зрелости. Во-вторых, дисциплина — это то, что мы делаем не с ребенком, а с ребенком. Это хорошее дело для улучшения благополучия ребенка. В глубине души скрывается страх, что дисциплина жестока и унизительна. Но при правильном рассмотрении настоящая дисциплина дает ребенку нечто ценное и незаменимое.Дисциплина — это исправление, возвращение ребенка от ошибки, чтобы он мог жить в гармонии с окружающим миром. Петерсон понимает суть коррекции.

«Без этой коррекции ни один ребенок не будет подвергаться трудному процессу организации и регулирования своих импульсов, чтобы эти импульсы могли сосуществовать без конфликтов в психике ребенка и в более широком социальном мире. Организовать ум — непростая задача ».

Петерсон, 12 правил , 126

Самая большая трудность, с которой учителя сталкиваются с дисциплиной, — это найти правильные методы.Физическая дисциплина подразумевает насилие. Долгий разговор с нашей стороны вызывает много горячего воздуха и мало влияет на ребенка. Однажды я работал со студентом, который откровенно и открыто сказал, что все, что ему нужно сделать, это просидеть еще одну лекцию, а затем он может сразу вернуться к тому, что он делал всегда. Когда мы видим, что ребенок делает что-то неправильно, часто в дело вступают наши собственные эмоции, затуманивая нашу способность эффективно дисциплинировать. Петерсон проницательно понимает, каким должен быть наш ответ.

«Наказывать ребенка — это ответственность. Это не гнев из-за плохого поведения. Это не месть за проступок. Напротив, это тщательное сочетание милосердия и длительного осуждения. Правильная дисциплина требует усилий — фактически, это синоним усилия. На детей сложно обращать пристальное внимание. Трудно понять, что не так, а что правильно и почему. Трудно сформулировать справедливые и сострадательные стратегии дисциплины и обсудить их применение с другими людьми, глубоко вовлеченными в заботу о ребенке.”(Стр. 124)

Peterson, 12 Rules , 124

Несмотря на трудности, связанные с дисциплиной, мы знаем, что дисциплинировать нужно. Понимание того, что дети не рождаются с врожденным чувством поведения в учебе, помогает нам понять природу нашей задачи. «Они делают это», то есть нарушают границы, — говорит Петерсон, — «чтобы обнаружить истинные пределы допустимого поведения». (стр. 126) Когда мы сопротивляемся, мы говорим нашим ученикам, что они вышли за рамки.Им нужно услышать «нет». Он должен быть ясным, прямым, непоколебимым и бескомпромиссным. Дети должны научиться хорошо отвечать на «нет», без истерик, переговоров или отклонений. Это граница. Справиться и приспособиться.

Помимо «нет», детям также необходимо научиться получать исправления. Учителя должны начать с конкретных, честных и безэмоциональных отзывов учащихся. Учителя должны постоянно следить за всем, что делают их ученики. Не позволяйте ничему остаться незамеченным.Еще лучше быть замеченным, заметившим. Другими словами, расскажите своим ученикам, что вы видите. Обратите внимание на наклон стула, сутулость в заднем ряду, непрямую линию, понимающий взгляд между девочками, глупый рисунок, который студент пытается спрятать под учебником математики. После всего лишь нескольких звонков ученики быстро поймут, что вы ничего не делаете. Это первоочередная задача, намного превышающая содержание, которое вы запланировали осветить в течение дня. Четко устанавливайте свои стандарты. Ни в коем случае нельзя опрокидывать стулья, значит, не опрокидывать.В противном случае не устанавливайте правила в первую очередь.

Шарлотта Мейсон учит о естественных последствиях, и я думаю, что эта идея согласуется с мыслями Петерсона здесь. Слишком часто мы думаем о бессмысленных наградах (наклейка на выполненном задании или раздача конфет за хорошую работу) и суровых наказаниях (с видениями викторианских прутьев в руках лекторов в мантиях). Тем не менее, естественные последствия дают возможность поддерживать правильное приобретение привычки без ловушек, присущих менее естественным альтернативам.Мейсон пишет о дисциплине, или о вознаграждении и наказании.

«[Дисциплина] имеет свой научный аспект: существует закон , согласно которому все награды и наказания должны регулироваться: они должны быть естественными, или, во всяком случае, относительными последствиями поведения; должны имитировать, насколько это возможно, без вреда для ребенка, обращение, которого такое-то поведение заслуживает и получает в загробной жизни ».

Шарлотта Мейсон, Домашнее образование , 148

Когда ребенок подрастает, мир взрослых не наклеивает наклеек на выполненную работу и не наносит ударов за праздность.Наградой за усердную работу, выполненную до крайнего срока, является свободное время. Последствием пропуска сроков может стать потеря продажи или недоверие коллеги. Как мы применим эту идею о естественных последствиях в жизни студента? Мейсон чаще всего говорит о потере и приросте свободного времени. Студент, нарушающий работу класса во время урока, будет проводить время в классе, в то время как остальная часть класса уходит на перемену. Ребенок, который выполнил все упражнения по математике, теперь может проводить время за чтением своей любимой книги или рисунка.Самое серьезное естественное последствие — ухудшение жизни из-за неспособности брать на себя ответственность. Но ребенку трудно увидеть в долгосрочной перспективе непосредственность нынешнего непослушания. Поэтому мы должны творчески думать о способах внушить ребенку последствия своих действий. Я вспоминаю, как один из моих коллег взял группу мальчиков, которые не могли привязать свои ботинки, чтобы провести свой обед, связывая и перешивая свои ботинки. Другой пример — учитель, который ожидал, что очереди в коридоре будут прямыми и бесшумными.Последствия? Повторите путешествие столько раз, сколько потребуется, чтобы все получилось правильно.

Правило Петерсона не позволять детям делать то, что вызывает у нас неприязнь, звучит так, как будто оно основано на наших предпочтениях и чувствах. Но в основе правила лежит благополучие ребенка. Непослушный ребенок вызывает у нас импульс, и мы должны ответить на этот импульс, вкладывая время и усилия в исправление этого ребенка.

Предоставление детям возможности брать на себя ответственность лежит в основе правил 2 и 4.Наступает момент, когда им нужно использовать собственную энергию для собственного улучшения. Правило 2 гласит: «относитесь к себе как к человеку, которому вы обязаны помогать», а правило 4 гласит: «сравнивайте себя с тем, кем вы были вчера, а не с кем-то другим сегодня». То, как человек справляется с собой, имеет большое значение для обретения уверенности и понимания того, что жизнь имеет цель и смысл.

Как учителя, мы призваны помогать нашим ученикам. Мы помогаем им понять новые идеи, мы помогаем им приобрести новые привычки, мы помогаем им навести порядок в хаосе их повседневной жизни.Но мы оказываем им медвежью услугу, если они никогда не помогают себе сами. Мы, как учителя, всегда должны передавать ответственность им, как людям, развивающимся к зрелости. Мы помогаем им, потому что усвоить сразу все, что нужно изучить, невероятно сложно. Мы намечаем курс обучения, чтобы помочь им опираться на то, что они знают, и сталкиваться с тем, чего они еще не знают. Петерсон исследует эту идею, противопоставляя хаос и порядок.

«Вы не можете вынести того, что вас перегружают и перегружают, и вы не можете справиться с этим, пока вы изучаете то, что вам еще нужно знать.Таким образом, вам нужно поставить одну ногу на то, что вы освоили и понять, а другую — на то, что вы в настоящее время исследуете и осваиваете. Затем вы заняли позицию там, где страх существования находится под контролем, и вы в безопасности, но где вы также бдительны и вовлечены. Вот где есть что-то новое, что нужно освоить, и какой-то способ стать лучше. Вот где можно найти смысл ».

Петерсон, 12 правил , 44

Рассуждения Петерсона верны.Это указывает на понимание образования как упорядочивания хаоса — хаоса человеческого существования. И как только студенты уловили идею, что именно они несут бремя ответственности за формирование хода своей жизни, они могут найти смысл в своей жизни.

Это вписывается в другое правило: «сравнивать себя с тем, кем вы были вчера, а не с кем-то другим сегодня». Важен личный, постепенный рост, а не то, лучше я или хуже, чем человек рядом со мной.Всегда найдется кто-то выше, умнее или быстрее меня. Преодолей это! Неважно. Сделал ли я что-нибудь — что-нибудь — для улучшения себя, по сути, моя точка сравнения. Мы живем в конкурентном мире, и нет недостатка в данных, сравнивающих нас с другими, будь то стандартные тесты или количество лайков, которые мы получаем за наши последние публикации в социальных сетях. Мы хотим победить и остро чувствуем это, когда проигрываем. Но в жизни есть вещи поважнее победы.

«Я должен побеждать во всем.Но победа во всем может означать только то, что вы не делаете ничего нового или сложного. Вы можете выиграть, но вы не растете, и рост может быть самой важной формой победы ». (стр. 88)

Peterson, 12 Rules , 88

По словам Кэрол Двек, установка на рост — это более важная цель, чем установка на статичное / фиксированное. Именно на это указывает Петерсон. Последовательные и согласованные усилия — вот что делает человека сильнее в учебе и физически.К сожалению, большинство студентов думают о себе с точки зрения фиксированного образа себя. «На самом деле я не изучаю математику». или «Музыка — мое дело». Эти статичные идеи лежат в основе идеи, что человек может побеждать в музыке, но не в математике. Вместо этого перенаправление студентов к идее о том, что вы можете расти и как студент-математик, и как музыкант, принесет им пользу в долгосрочной перспективе.

Я считаю, что эту идею труднее всего реализовать при сдаче тестов. Как только на листе появляется большое красное число, ученики сравнивают себя с числами, полученными их одноклассниками.Очевидно, всем нам нужно научиться бороться с конкуренцией. Нельзя отрицать, что во всех сферах деятельности есть победители и проигравшие. Тем не менее, помочь им увидеть, как их оценка соотносится с траекторией их личностного роста, а не их рейтинг по сравнению со своими сверстниками, было бы более значимой обратной связью.

Очевидно, это влияет не только на учителей, но и на нас. Как часто мы сравниваем себя с коллегами? Мне вспомнился пост Джейсона о практическом обучении. Я могу найти свои планы уроков хуже, чем у других, но они по крайней мере лучше, чем были вчера? Я, возможно, изо всех сил пытаюсь добиться того уровня обсуждения в моем классе, который, как я вижу, получают другие учителя.Но как мне составить план для себя, чтобы добиться некоторого продвижения вперед, когда завтрашняя дискуссия будет, по крайней мере, немного лучше, чем сегодня? В конечном итоге ценность книги Петерсона заключается в том, что она влияет на нас как на учителей, потому что мы моделируем, что значит жить осмысленной и целеустремленной жизнью, а также обучаем наших учеников достижению этих же целей.

Связанные

Вопрос о доказательстве в книге Петерсона по теории принятия решений. : math

Привет! Я разместил этот вопрос на r / философии, но пока никто не заинтересовался.Может быть, кому-то здесь покажется достаточно интересным, чтобы нанести удар.

Я начинаю [Введение в теорию принятия решений] (http://www.amazon.com/Introduction-Decision-Cambridge-Introductions-Philosophy/dp/0521716543/) Мартина Петерсона и думаю, что это ошибка ( в его формулировке или в моем мышлении) для доказательства теоремы об упорядочении. Далее следуют последовательные отрывки из книги, между которыми ничего не пропало.

1. Здесь Петерсон определяет формальные задачи решения и их наборы, а также правила преобразования (функции над набором задач, при которых любой такой набор замкнут).Суть моей проблемы проявляется здесь, поэтому обратите внимание, как автор пишет последовательное применение правил (то есть составную функцию) иначе, чем стандартизованное в математике. Поэтому для применения правила t к некоторой задаче x с последующим применением правила u к t (x) он говорит, что u (t (x)) следует записать как (t ∘ u) (x), работая внутреннее-> внешнее (от первого до последнего) слева направо. Напротив, это математическое соглашение писать f (g (x)) как (f ∘ g) (x), как показано здесь.

2. Затем Петерсон определяет отношение ≥, чтобы указать, что для формулировок задачи a и b, a ≥ b означает, что a по крайней мере так же разумно, как b.Он также определяет a ~ b как означающее, что a и b одинаково разумны.

3. В следующей части он устанавливает пару условий («неравенств»), надеясь доказать, что, если эти предположения верны, то для любой данной задачи π (u ∘ t) (π) ~ (t ∘ u) (π) для любой пары правил t, u. Очевидно, способ сделать это — показать, что (u ∘ t) (π) ≥ (t ∘ u) (π), и наоборот. Все идет нормально.

4. И вот его полное доказательство. Меня беспокоит шаг (2), особенно левая часть (lhs).Он пытается взять левую часть (1), которая есть (u ∘ t ∘ u) (π) или u (t (u (π))), и заменить π на t (π), записав это как (u ∘ t ∘ u ∘ t) (π) или t (u (t (u (π)))).

Прежде всего, я не понимаю, почему эта замена оправдана исходя из предположений о независимости от порядка (OI). Я мог бы рассматривать это как замену, полагающуюся на общность, но он цитирует не это. Во-вторых, нигде в левой части (1) не встречается t (π), так что я даже не уверен, что он заменяет.

edit : Неважно, какую часть я вычеркнул; он заменяет π, а не t (π).Во всяком случае, думаю, замену он пишет неправильно. Замена π на t (π) в (u ∘ t ∘ u) (π) должна привести к (t ∘ u ∘ t ∘ u) (π), а не к (u ∘ t ∘ u ∘ t) (π), что является что он пишет. Это потому, что, используя обозначения автора, (u ∘ t ∘ u) (π) эквивалентно u (t (u (π))), так что замена π на t (π) будет u (t (u (t (π)))). Он написал (u ∘ t ∘ u ∘ t) (π), что было бы эквивалентно t (u (t (u (π)))).

Я думаю, что его собственная забавная нотация могла помешать попытке доказательства. Вот почему я написал его в традиционной «вложенной» форме, чтобы четко понять, что можно заменить.

Кто-нибудь может меня поправить?

редактировать : Автор так и не ответил мне.

Заглядывая вперед к 2020–21 годам, IM 6–8 Математика и IM Алгебра 1, геометрия и алгебра 2

Автор: Дэвид Петерсен, ведущий составитель учебной программы и
Кейт Новак, директор по стратегии учебной программы K – 12

Этот учебный год был странным и напряженным, и есть неуверенность в том, как будет выглядеть следующий год.Из-за закрытия школ в 2019–2020 годах учащиеся упустят важные возможности обучения, и существующее неравенство может стать более выраженным. Кроме того, вполне вероятно, что осенью многие школы не вернутся в нормальное состояние. Мы можем столкнуться с сокращением или сокращением школьных дней, большим количеством дистанционного обучения или гибридным очным и дистанционным обучением, а также продолжающимися сбоями в учебе.

IM с нетерпением ждет следующего учебного года. На прошлой неделе мы опубликовали наши первые мысли о поддержке и руководстве в K – 5.Это сообщение в блоге покажет, как эти идеи распространяются на 6–12.

Педагоги хотят предоставить учащимся доброжелательный и последовательный учебный процесс, однако мы слышим беспокойство по поводу последствий незаконченного обучения в 2019–20 учебном году. Одна из реакций может заключаться в том, чтобы втиснуть больше тем и охватить как содержание уровня класса, так и то, что, возможно, было пропущено в предыдущем году. Но мы знаем, что ускорение обучения с целью охвата большего количества тем не ведет к прочному пониманию — есть причина, по которой фраза «ширина в милю и глубина в дюйм» долгое время считалась нелестным способом описания учебной программы.Другой ответ может заключаться в использовании диагностического тестирования, чтобы направить учащихся на исправление, но мы также знаем, как важно тратить как можно больше времени на изучение математики на уровне своего класса.

Или, без хороших альтернатив, преподаватели могут в конечном итоге сосредоточиться на процедурных навыках, потому что процедурную практику проще реализовать с использованием цифровых инструментов, чем инструкции по концептуальному пониманию. Но мы знаем, что нам нужно беречь время, чтобы ученики могли выполнять работу по изучению математики: делать и обосновывать утверждения, осмысливать и решать проблемы, которые способствуют их математическому пониманию, а также выслушивать и критиковать рассуждения других.Камау Мпоси, один из преподавателей, тестировавших материалы по Алгебре 2, однажды назвал учебный план IM как «строгий и терпеливый». * Без терпения так много возможностей для изучения математики испаряется.

Приглашаем всех учеников к математике

Осенью, в тех местах, где учащиеся хотя бы на часть времени возвращаются в школьное здание, для учащихся будет важно восстановить связь друг с другом и со взрослыми в школе. Им нужно будет приспособиться к распорядку и новой структуре школы.Учебные программы IM Math уже предлагают некоторые встроенные функции в K – 12, чтобы помочь учителям облегчить этот процесс. Первый блок в каждом курсе разработан так, чтобы быть привлекательным и доступным для каждого студента, независимо от того, какой опыт он получил в прошлом году. Учащиеся легко усваивают знания, одновременно знакомясь с такими процедурами, как «Какой из них не принадлежит» и «Замечать и удивляться». Это время для установления норм и вовлечения каждого учащегося в обсуждение одной и той же темы.

Мы всегда выступали за начало года с учебного блока первого уровня, а не с оценок или большого количества обзоров материалов за предыдущие годы.В отношении 2020–21 учебного года эта рекомендация остается неизменной. Группирование студентов в начале года может иметь множество непреднамеренных и длительных воздействий на их обучение и математическую идентичность. Мы считаем, что, несмотря на то, что больше учеников, чем когда-либо, будут иметь незаконченное обучение в предыдущих классах, лучше начинать с первого раздела каждого курса, как это было изначально задумано, и вставлять уроки и мероприятия для устранения пропущенных знаний по мере необходимости в течение учебного года.

Принятие стратегических решений о содержании

Согласованность и основная работа уровня информирует о том, что мы делаем.Чтобы решить, что следует подчеркнуть, мы будем использовать нашу диаграмму зависимостей от учебного плана, цель данного упражнения (например, введение концепции, определение термина, практика беглости или применение понимания), а также то, относятся ли упражнения или уроки к основной работе класса. и широко применимые предпосылки.

Было бы неэффективно преподавать все, что было пропущено в предыдущем классе, до начала работы на уровне класса. Например, 8-й блок из нашего курса 6-го класса (6.8) посвящен пониманию статистических вопросов, изучению отображаемых данных и описанию распределений.Из-за того, что этот материал был помещен в конце курса, большинство начинающих семиклассников, вероятно, пропустили этот материал. Необязательно, чтобы учащиеся начали свой курс 7-го класса с пониманием этого материала, но он потребуется до раздела 7-го класса (7.8) по выборке данных из генеральной совокупности и сравнению двух связанных наборов данных. Мы предлагаем подождать, пока студенты приблизятся к этой статистической единице, чтобы просмотреть материал, который им понадобится для понимания этих концепций.

Посмотреть полную диаграмму зависимостей

Оценки «точно в срок»

Еще одно преимущество ожидания, чтобы представить идеи из пропущенного обучения, — это большая возможность узнать своих учеников и их потребности без чрезмерного тестирования.Встроенные формирующие оценки и акцент на решениях, разработанных учащимися в материалах для обмена мгновенными сообщениями, призваны разъяснить, что им нужно. Таким образом, любое исправление может служить доступу к теме уровня класса, подход к исправлению, который иногда описывается как «как раз вовремя», а не «на всякий случай». Диагностическая оценка каждого модуля «Проверьте свою готовность» также предназначена для предоставления информации о том, где необходимо использовать материал из предыдущих курсов.

Воздействие перебоев в школьном обучении, вероятно, будет ощущаться в течение нескольких лет, что потребует некоторых корректировок.Пропуск введения к теореме Пифагора в 8 классе может быть не замечен в алгебре 1, но, безусловно, повлияет на учащихся, когда они перейдут к геометрии. Точно так же учителя алгебры 2 могут распознать необычные пробелы в понимании квадратичных функций и иррациональных чисел у учеников, не знакомых с этим содержанием во время Алгебры 1 в 2019–2020 годах.

Что дальше?

Этот пост представляет наше текущее мышление. Будьте уверены, что наши ценности и убеждения в отношении изучения математики не изменились. Мы постоянно работаем над тем, чтобы понять, как применить их к текущей ситуации.У нас еще много вопросов, и нам еще многое предстоит узнать о проблемах, с которыми сообщества столкнутся в следующем году. Мы хотим заниматься своим делом — применять наши глубокие знания о материалах для разработки действенных способов их адаптации для незавершенного обучения и продолжающихся сбоев, чтобы у учителей было больше времени, чтобы делать то, что могут делать только они, — реагировать на потребности учащихся в их заряд. Адаптация к этим различным условиям — устрашающая задача, но сообщество мгновенных сообщений более чем справится с этой задачей. Спасибо вам за все, что вы делаете.

Следующие шаги

Мы будем рады услышать от вас. Каковы некоторые из ваших текущих проблем? Какие задачи вы видите в будущем? Какие у вас есть вопросы или идеи? Используйте хэштег #LearnWithIM в твиттере или оставьте комментарий ниже.

* В более ранней версии этого поста указана неверная атрибуция этой цитаты. Наши извинения.

Кейт Новак

Вице-президент по продуктовой стратегии

| Веб-сайт

Кейт — писатель, учитель и разработчик учебных программ.После успешных 8 лет преподавания математики в средней школе и написания популярного блога f (t) , она перешла на карьеру в области разработки учебных программ.

Как ведущий автор учебных программ IM 6–8 и IM Algebra 1, Geometry и Algebra 2, Кейт любит возглавлять команды для создания продуктов, которые помогают учителям и ученикам знать, использовать и получать удовольствие от математики.

Кейт с большим энтузиазмом относится к головоломкам, коктейлям и навигации в общественном транспорте в новых городах.

Дэвид Петерсен

Руководитель группы по написанию уроков

В настоящее время Дэвид живет в Огайо и организует ежегодные конференции, на которых учителя математики собираются вместе в автономном режиме, где они могут делиться своими мыслями и опытом, а также создавать реальное сообщество.Он также любит проводить время со своими двумя маленькими детьми и читать комиксы.

Дэвид десять лет преподавал математику в средней школе в Теннесси и Миссури, прежде чем присоединиться к команде IM, где он посвятил себя тому, чтобы помогать другим исследовать связи между концепциями, чтобы они могли лучше понять, как математика соотносится с реальным опытом.

SciPy 1.0: фундаментальные алгоритмы для научных вычислений на Python

Roger Peterson View Condolences — Мартинсбург, Западная Вирджиния

Соболезнование От: Салли Хорак

Condolence: Я преподавал в Кортленде с Роджером много лет и никогда не забуду его доброту, его поддержку и его теплую улыбку.Приятные воспоминания о замечательном педагоге и очень добром человеке. Приношу свои соболезнования.

Пятница Февраль 8, 2013

Соболезнования От: Патти Позелла

Соболезнования: г.Петерсон был прекрасным учителем, и его вспоминают с любовью. Не думаю, что я никогда не встречал никого, кто бы с любовью вспоминал геометрию, но мне она нравится, потому что у меня был талантливый учитель.

Суббота Февраль 2, 2013

Соболезнование От: Майк Мартин

Соболезнование: Один из величайших учителей всех времен, мне было приятно узнать вас и научиться у вас…мы будем скучать по тебе.

Суббота Февраль 2, 2013

Соболезнования От: Эми Тутино Пятак

Соболезнование: Роджеру-младшему, миссис.Петерсон и твоя семья,
Семьи CHS всегда будут помнить вашего отца и мужа как прекрасных учителей с множеством веселых и смешных моментов. Некоторые из нас не любили математику, но он развлекал ее. Я педагог уже более 30 лет, а учителя вроде твоего папы — редкость. Мои искренние соболезнования в связи с потерей вашего дорогого папы, пусть у вас останутся воспоминания на всю жизнь во время вашего горя. Нам всем намного лучше узнать его в Кортленде. Всего наилучшего для всех вас. Эми Тутино П.

Суббота Февраль 2, 2013

Соболезнование От: Лорена Ингланд

Соболезнование: Я никогда не имел чести иметь этого любимого человека в качестве моего учителя, но это сделал мой брат, а моя мама преподавала в CHS вместе с ним.Учителя никогда полностью не осознают, какое огромное влияние они оказывают на столько жизней. Пусть ваша семья найдет мир и утешение, зная, как сильно он был любим и как он помог многим жизням.

Суббота Февраль 2, 2013

Соболезнование От: Sindy Scales

Соболезнования: всей семье Петерсон
Мне было грустно узнать, что вы потеряли мужа и отца.Я не уверен, что могу добавить что-нибудь к письму с соболезнованиями, которое написал Стив, он, похоже, уловил суть мистера Петерсона. Он был настоящим джентльменом и потрясающим соседом. Я имел удовольствие иметь его в качестве учителя во время Летней школы — уже одно это говорит вам о многом. Ни один из моих учителей математики CJHS или CHS не стал бы обвинять меня в том, что я математический «волшебник». Но я вам скажу — он сделал это легко и запоминающимся — даже для меня! Он был одновременно интересным и терпеливым в классе — он должен был научить меня алгебре! Это редкие качества для учителей математики.
Живя двумя дверьми ниже, было очевидно, что он был преданным семьянином. Всем, кто жил по соседству, были рады в доме Петерсонов, и вы знали об этом, как только входили в дверь. Я знаю, что его нынешние соседи сегодня чувствуют большую потерю.
Мои глубочайшие соболезнования всей вашей семье в связи с вашей утратой. Пожалуйста, знайте, что вы в моих мыслях и молитвах. Положитесь друг на друга и проведите много часов, делясь счастливыми воспоминаниями о мистере П. Они проведут вас через это ужасное время. Знайте, что вы не одиноки в этих счастливых воспоминаниях, те из нас, кто знал его, также разделяют их.
С любовью к миссис Петерсон, Роджеру, Шелли, Брэду, Кэти и Дику. Вся ваша семья вспоминается с любовью.
Синди

Пятница Февраль 1, 2013

Соболезнование От: Бет Исаф-Лаури

Соболезнование: Мои самые искренние соболезнования в связи с потерей вашего мужа, отца и деда.Мистер Петерсон был моим учителем геометрии в средней школе Кортленда в 76–77 учебном году. Он был добрым и заботливым человеком, который, как можно понять, искренне заботился о своих учениках и их успехах. Я до сих пор помню, как мы могли сбить его с толку утром во вторник, говоря о вчерашнем эпизоде ​​«Домик в прериях». Я ВСЕГДА буду помнить его утверждения, которые он ожидал от нас, когда он использовал их во время обучения … «долларов на … (и мы бы ответили) на пончики!» и «ты запомнишь это до тех пор…. (мы отвечаем) коровы возвращаются домой! «. Я помню, как он стоял на своем столе и стучал линейкой в ​​руке, чтобы что-то подчеркнуть. 35 лет спустя он все еще производит на меня сильное впечатление! Я был очень хорошим математиком студент, но медленно двигающийся. В 4-м квартале мы потратили много времени на выполнение первой части экзаменов Риджентс в этих дурацких зеленых книжках! Я никогда не мог пройти всю первую часть за один урок, поэтому я продолжал получать низкие оценки. Я получил 98 баллов на экзамене Риджентс, но 70 с чем-то за четвертый класс.Мои родители были в ярости. Меня уже выбрали для проведения следующего учебного года за границей в качестве студента по обмену Ротари. Мой отец был так взбешен оценкой по геометрии, что пригрозил отменить мой курс обмена. Я пытался объяснить причину такой оценки, но он не верил. (Это все еще был период, когда родители действительно верили учителям больше своих детей !!) Я действительно позвонил мистеру Петерсону домой в июле и попросил его подтвердить мою историю моим родителям, что он очень охотно сделал, даже приукрашивая, чтобы заставить меня звучит как больше ученый !! Я всегда буду помнить тот поступок доброты, который позволил мне пережить один из лучших событий в моей жизни.

Как 30-летний учитель, я могу только надеяться, что у меня есть ученики, которые будут вспоминать меня с такой же любовью, как я помню мистера Петерсона, и что я окажу такое же влияние на их жизнь, как и он на мою.

Я надеюсь, что теплые воспоминания, которыми люди поделятся с вами, помогут вам пережить это горе, и вы найдете утешение в осознании того, что он оказал такое важное влияние на многие жизни на протяжении многих лет.

Пятница Февраль 1, 2013

Соболезнования От: Карл и Дотти Ришель

Соболезнование: Дортея, Бог есть Бог утешения.Пусть Он утешит вас и принесет вам мир. Пусть воспоминания о хороших моментах вместе помогут заполнить дыру в вашем сердце в форме Роджера. Я так рада, что увидела этот пост на фейсбуке. Мы потеряли из виду, где вы, ребята.
2 Коринфянам 1: 3

Пятница Февраль 1, 2013

Соболезнования От: Стивен К.Весы

Соболезнования: Миссис Петерсон, Роджер-младший, Шелли, Брэд, Кэти и Дик,
Хочу выразить искренние соболезнования в связи с потерей вашего мужа и отца. Он был не просто хорошим человеком. Он был очень, очень хорошим человеком с добрым, бескорыстным, терпеливым и нежным отношением к нему. Он был реже красного алмаза.
У меня была уникальная возможность иметь его в качестве соседа и учителя геометрии. Ваш отец, сам того не зная, сделал меня лучшим учеником, а затем лучшим учителем.На самом деле, знание его сделало меня лучше. Я совсем не удивился, прочитав, что он был волонтером в местной больнице.
Помню, каким талантливым строителем он был. Он построил палубу за домом на Левидейле, 37. Он построил систему стеллажей в вашем старом гараже. Он построил спальню в подвале. У него было много талантов, включая карточные фокусы и шахматы.
Как родитель он был вовлечен в жизнь своих детей. Во время гонок Soap Box Derby, в которых Брэд участвовал (и выигрывал), никто не кричал громче.В те дни скачек он был в редкой форме. Я помню, как он гордился Роджером, когда окончил колледж. Я знаю, что он гордился всеми вами.
Миссис Петерсон занята, шестьдесят лет — это долгий срок, я знаю, что вам будет трудно. Окружите себя теми, кого любите. У меня много теплых воспоминаний обо всей вашей семье. Я буду часто думать о тебе в это трудное время. Да благословит вас Бог и мою любовь ко всем вам.
Стивен С. Весы

Пятница Февраль 1, 2013

Соболезнование От: Карин Кнабе Ричардсон

Соболезнования: г.Петерсон был одним из моих учителей математики в старшей школе. У него был способ обучения, который заставлял вас думать. Учить математику он делал увлекательным занятием. Он был добрым и обладал отличным чувством юмора, которое есть не у всех. Я уверен, что он повлиял на многих студентов своей педагогической карьерой. Благодаря ему я окончательно сдал геометрию. Он воодушевил всех в классе и хотел, чтобы его ученики
делать хорошо.