Алгебра дорофеев 8: ГДЗ упражнение 76 алгебра 8 класс Дорофеев, Суворова

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Евстафьева, Карп, Дорофеев Просвещение

Польза практических занятий по математике безусловно признана многочисленными специалистами и самими школьниками. Для организации такой работы понадобятся специализированные пособия-практикумы с представленными в ними заданиями и помощники, способные натолкнуть на правильные решения в том случае, если у подростков возникли сложности. В числе таких источников выделяют гдз по алгебре за 8 класс дидактические материалы Евстафьева — как один из наиболее интересных, увлекательных и содержательных сборников. В числе условий успеха подготовительной работы называют ее регулярность, указывая на необходимость тратить на нее минимум час в день. Кроме этого — отсутствие продолжительных, сверх 10 дней, пропусков в подготовке, чтобы исключить забывание части материала и усталость от форсированной работы.

Кому пригодятся решебники в первую очередь?

Среди тех, кто часто и системно применяет онлайн справочник по алгебре 8 класс к дидактическому материалу (авторы Евстафьева, Дорофеев) — такие категории заинтересованных пользователей:

• восьмиклассники, стремящиеся глубоко понять дисциплину, качественно и заблаговременно подготовиться к предстоящему в девятом классе ОГЭ по математике или поучаствовать в предметном конкурсе по ней. Особенно если в школе, классе изучение ведется по другим комплектам учебных материалов, УМК;
• подростки, перешедшие на семейный/домашний формат обучения, дистанционную форму. В их случае ресурс будет эффективной альтернативой или актуальным дополнением к объяснению материала учителем;
• школьники, нередко пропускающие уроки из-за болезни или поездок на сборы, конкурсы. Готовясь при помощи этого ресурса, они смогут без проблем отвечать впоследствии на уроках, писать контрольные, проверочные на высокий балл;
• школьные учителя-предметники, которым надо оперативно проверить большое количество сданных учениками работ. Зная, как много работы у педагогов сегодня (планирование, отчеты и пр.), становится понятно, как важны и полезны для них эти материалы;
• родители восьмиклассников, желающие, не вникая глубоко в суть дисциплины, проверить уровень подготовки своего ребенка по предмету.

Неоспоримые плюсы применения подробных решений к дидактическим материалам по алгебре за 8 класс Евстафьева, Дорофеев

Хотя и сейчас некоторые с предубеждением относятся к еуроки ГДЗ, считая, что школьники списывают готовый ответ, не думая над ним, многие, в том числе родители и специалисты, уже оценили их безусловную пользу. В числе плюсов:

• их доступность для всех и круглосуточно;
• экономическая выгода — материалы станут превосходной альтернативой репетиторской помощи или посещению платных курсов, кружков;
• полное соответствие данных регламентам Стандартов образования, в том числе — в части оформления решений;
• возможность оперативного нахождения и применения нужного ответа за счет грамотно сформированного поиска в системе.

Применяя онлайн сборники готовых ответов, восьмиклассники учатся работать со справочными материалами в условиях ограниченного времени на решение поставленных перед ними задач.

ГДЗ: Алгебра 8 класс Дорофеев, Суворова

Алгебра 8 класс

Тип: Учебник

Авторы: Дорофеев, Суворова

Издательство: Просвещение

В школьной программе по алгебре подростки учатся осуществлять арифметические действия над числами. В восьмом классе изучаются новые для ребят и чрезвычайно сложные темы:

• алгебраические дроби;
• квадратные корни и уравнения со способами их решения;
• построение и чтение графиков функций;

основы теории вероятности.

При этом очень важно обратить внимание на изучение систем уравнений, а также работу с графиками, поскольку многие школьники испытывают именно с этим трудности, а на этих темах будет основываться дальнейшее изучение алгебры вплоть до выпускных экзаменов. Нельзя также не сказать, что задание с теорией вероятности входит в одно из самых высокооцениваемых на едином государственном экзамене.

ОСОБЕННОСТЬ КНИГИ

В учебнике «Алгебра 8 класс Дорофеева, Суворова, Бунимовича», издательства «Просвещение» выделено шесть глав, которые, в свою очередь, разделены по темам. В начале каждой темы дается описание нового материала, после чего рассматриваются примеры решения заданий с подробным описанием, и только тогда даются упражнения для закрепления изученного материала. В конце каждой главы дается раздел «Чему вы научились», где школьники могут самостоятельно (а лучше с помощью родителей) проверить степень освоения полученных знаний.

ЗАЧЕМ НЕОБХОДИМ СБОРНИК РЕШЕНИЙ

В «ГДЗ по Алгебре 8 класс Дорофеева, Суворова, Бунимовича» издательства Просвещение разобраны все номера заданий данного учебника, представлены ответы на задания, детальное описание решений, а также эталонная последовательность выполняемых действий. По предложенным образцам ученики могут надежно усвоить, как именно следует оформлять собственное решение. Поскольку программа восьмого класса является довольно сложной, но очень важной для дальнейшего понимания предмета, главная задача для школьников — научиться правильно оперировать полученными на уроках знаниями, а также решать задания повышенной сложности, поскольку аналогичные упражнения непременно будут представлены на экзаменах. Этот решебник можно найти в режиме онлайн, что делает его довольно доступным для широкого круга лиц.

КАКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДОСТАВЛЯЕТ ГДЗ

Регулярная работа с решебником поможет ученику:

1. Быстро выполнять домашнее задание.
2. Уверенно чувствовать себя на контрольных работах.
3. Начать планомерную подготовку к экзаменам.

Родителям ГДЗ поможет ненавязчиво контролировать успехи своих детей.

Алгебра 8 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Аннотация

Учебник поможет вам открывать всё новые и новые страницы этой живой, увлекательной, но, как вы уже знаете, совсем не простой науки – алгебры. Устроен он так же, как уже знакомый вам учебник алгебры для 7 класса. Напомним основные принципы построения учебника и условные обозначения.

Пример из учебника

Заглянув в оглавление, вы увидите, что курс разбит на 6 глав -6 важных этапов, которые вам предстоит пройти. Главы делятся на пункты. Если вы откроете учебник наугад, то сориентироваться, где вы находитесь, поможет специальная строка вверху этой страницы (вы уже знаете, что такая строка имеет своё название – колонтитул).
Каждый пункт содержит объяснительный текст и упражнения. Объяснительный текст разбит на несколько фрагментов, поэтому читать его можно в несколько приёмов. Ответив на вопросы и выполнив задания, размещённые в конце текста, вы сможете осмыслить прочитанное, проверить, хорошо ли его поняли.

Содержание

Предисловие 3
Глава 1. Алгебраические дроби
1.1. Что такое алгебраическая дробь 5
1.2. Основное свойство дроби 11
1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей 17
1.4. Умножение и деление алгебраических дробей 26
1.5. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби 30
1.6. Степень с целым показателем 35
1.7. Свойства степени с целым показателем 43
1.8. Решение уравнений и задач 48
1.9. Сокращение дробей (Для тех, кому интересно) 53
Дополнительные задания 57
Чему вы научились 62
Глава 2. Квадратные корни
2.1. Задача о нахождении стороны квадрата 66
2.2. Иррациональные числа 70
2.3. Теорема Пифагора 78
2.4. Квадратный корень (алгебраический подход) 84
2.5. График зависимости у = 4х 89
2.6. Свойства квадратных корней 93
2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 100
2.8. Кубический корень 106
2.9. Двойные радикалы (Для тех, кому интересно) 111
Дополнительные задания 114
Чему вы научились 117
Глава 3. Квадратные уравнения
3.1. Какие уравнения называют квадратными 122
3.2. Формула корней квадратного уравнения 127
3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения 132
3.4. Решение задач 136
3.5. Неполные квадратные уравнения 143
3.6 Теорема Виета 148
3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители 154
3.8. Целые корни уравнения с целыми коэффициентами (Для тех, кому интересно) 159
Дополнительные задания 162
Чему вы научились 166
Глава 4. Системы уравнений
4.1. Линейное уравнение с двумя переменными 170
4.2. График линейного уравнения с двумя переменными 175
4.3. Уравнение прямой вида y = kx + l 182
4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения 191
4.5. Решение систем уравнений способом подстановки 200
4.6. Решение задач с помощью систем уравнений 205
4.7. Задачи на координатной плоскости 212
4.8. Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными (Для тех, кому интересно) 216
Дополнительные задания 219
Чему вы научились 223
Глава 5. Функции
5.1. Чтение графиков 227
5.2. Что такое функция 236
5.3. График функции 244
5.4. Свойства функций 252
5.5. Линейная функция 256
5.6. Функция у = k/x и её график 266
5.7. Целая и дробная части числа (Для тех, кому интересно) 272
Дополнительные задания 274
Чему вы научились 279
Глава 6. Вероятность и статистика
6.1. Статистические характеристики 284
6.2. Вероятность равновозможных событий 292
6.3. Сложные эксперименты 298
6.4. Геометрические вероятности (Для тех, кому интересно) 301
Дополнительные задания 303
Чему вы научились 306
Ответы 308
Предметный указатель 318

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

В.Ю. Дорофеев, “Метод алгебраического расширения лагранжиана слабых взаимодействий на неассоциативную алгебру”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 2011. 11, 3–11; Русская математика. (Из. ВУЗ), 55:11 (2011), 1–8

Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе

APA

Дорофеев, А.В., Чиркина С.Е., Гаглоев Д.В., Савина Т.Н. (2018). Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе. Евразийский журнал математики, естествознания и технологического образования, 14 (12), em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

Ванкувер

Дорофеев А.В., Чиркина С.Е., Гаглоев Д.В., Савина Т.Н. Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе.ЕВРАЗИЯ J Math Sci Tech Ed. 2018; 14 (12): em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

AMA

Дорофеев А.В., Чиркина С.Е., Гаглоев Д.В., Савина Т.Н. Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе. EURASIA J Math Sci Tech Ed . 2018; 14 (12), em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

Чикаго

Дорофеев Андрей В., Светлана Е. Чиркина, Давид В. Гаглоев, Татьяна Н. Савина. «Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе». Евразийский журнал математики, науки и технологий Образование 2018 14 no. 12 (2018): em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

Гарвард

Дорофеев А.В., Чиркина С.Е., Гаглоев Д.В., Савина Т.Н. (2018). Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе. Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , 14 (12), em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

MLA

Дорофеев, Андрей В. и др. «Векторное моделирование для диагностики методической подготовки будущих учителей математики в высшей школе». Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , т. 14, вып. 12, 2018, em1617. https://doi.org/10.29333/ejmste/94603

Элементарная математика

Элементарная математика
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Уильям Чен и Сюань Зыонг

Этот набор заметок составлялся за несколько лет.Главы 1, 3 — 6 и 8 основаны на конспектах лекций, использованных вторым автором во втором семестре 1998 года. Большинство остальных глав были использованы впервые во втором семестре 1999 года.

Материал организован таким образом, чтобы создать единый том, пригодный для подготовки студента к математике в университете.

Общий акцент в этом наборе заметок сделан на примерах, которых много. Единственный способ удовлетворительно изучать математику на этом уровне — изучить множество примеров и выполнить множество упражнений, регулярно возвращаясь к обсуждению в примечаниях для получения соответствующих ссылок.

Чтобы прочитать примечания, щелкните ссылки ниже для подключения к соответствующим файлам PDF.

Материал доступен бесплатно для всех лиц при том понимании, что он не должен использоваться для получения финансовой выгоды, и может быть загружен и / или скопирован с разрешения автора или без него. Однако документы не могут храниться в какой-либо системе хранения и поиска информации без разрешения автора, за исключением случаев, когда такая система недоступна для каких-либо лиц, кроме ее владельцев.

РАЗДЕЛ А — АЛГЕБРА

Глава 1.ОСНОВНАЯ АЛГЕБРА >>

• Реальная система счисления
• Арифметика
• Распределительные законы
• Арифметика дробей
• Факторизация

Глава 2: ВВЕДЕНИЕ В МАТРИЦЫ >>

• Линейные уравнения
• Арифметика
• Применение к линейным уравнениям

Глава 3: ТРИГОНОМЕТРИЯ >>

• Радиан и длина дуги
• Тригонометрические функции
• Некоторые тригонометрические идентичности

Глава 4: ИНДЕКСЫ И ЛОГАРИФМЫ >>

• Индексы
• Экспоненциальные функции
• Логарифмические функции

Глава 5: ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ >>

• Линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Снова факторизация
• Уравнения высшего порядка

Глава 6: НЕРАВЕНСТВА И АБСОЛЮТНЫЕ ЦЕННОСТИ >>

• Некоторые простые неравенства
• Абсолютные значения

Глава 7: ПРОГРЕССИИ >>

• Арифметические прогрессии
• Геометрические прогрессии

Глава 8: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ СЧЕТА >>

• Основы счета
• Перестановка
• Комбинация
• Биномиальная теорема
• Применение к теории вероятностей

Глава 9: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА >>

• Введение
• Сложный самолет

РАЗДЕЛ B — РАСЧЕТ

Глава 10: ФУНКЦИИ И ЛИНИИ >>

• Функции и графики
• Линии на плоскости

Глава 11: ВВЕДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЦИЮ >>

• По касательной к кривой
• Арифметика производных
• Производные тригонометрических функций

Глава 12: ДАЛЬНЕЙШИЕ МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ >>

• Правило цепочки
• Неявное дифференцирование
• Производные от экспоненциальной и логарифмической функций
• Производные обратных тригонометрических функций

Глава 13: ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ >>

• Вторые производные
• Приложения для решения проблем
• Метод Ньютона

Глава 14: ВВЕДЕНИЕ В ИНТЕГРАЦИЮ >>

• Неизвестные
• Интеграция заменой
• Определенные интегралы
• Площади

dorofeev g v> Сравните цены на книги со скидкой и сэкономьте до 90%> ISBNS.ws

Экспоненты — Определение, формулы | Свойства экспонентов

Показатель числа показывает, сколько раз мы умножаем число само на себя. Например, 3 ⁴ означает, что мы умножаем 3 в четыре раза. Его развернутая форма — 3 × 3 × 3 × 3. Экспонента также известна как степень числа.Это может быть целое число, дробь, отрицательное число или десятичные дроби. Давайте узнаем больше об экспонентах в этом уроке.

Что такое экспоненты?

Показатель числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 × 2 × 2 × 2 можно записать как 2 ⁴ , поскольку 2 умножается на себя 4 раза. Здесь 2 называется «основанием», а 4 — «показателем» или «степенью». В общем, x ⁿ означает, что x умножается на себя n раз.

Здесь в члене x ⁿ ,

• х называется «базой»
• n называется «экспонентой» или «степенью»
• x ⁿ читается как «x в степени n» (или) «x в степени n»

Примеры экспонент

Вот некоторые примеры экспонент:

• 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 ⁵
• -2 × -2 × -2 = (-2) ³
• а × а × а × а × а × а = а ⁶

Почему так важны экспоненты?

Показатели степени важны, потому что без них очень трудно написать произведения, в которых число повторяется само по себе много раз.Например, очень легко написать 5 ⁷ вместо 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

Свойства экспонент

Свойства экспонент или законы экспонент используются для решения задач, связанных с показателями. Эти свойства также считаются основными правилами экспонент, которые необходимо соблюдать при решении экспонент. Свойства показателей указаны ниже.

• Закон продукта: a ^m × a ⁿ = a ^{m + n}
• Закон частного: a ^m / a ⁿ = a ^m-n
• Закон нулевой экспоненты: a ⁰ = 1
• Закон отрицательной экспоненты: a ^-m = 1 / a ^m
• Закон силы власти: (a ^m ) ⁿ = a ^mn
• Закон силы продукта: (ab) ^m = a ^m b ^m
• Закон силы частного: (a / b) ^m = a ^m / b ^m

Чтобы узнать больше о правилах экспоненты, щелкните здесь.

Отрицательные экспоненты

Отрицательная экспонента говорит нам, сколько раз нам нужно умножить обратную величину от основания. Например, если указано, что ^-n , его можно расширить до 1 / a ⁿ . Это означает, что мы должны умножить обратную величину a, то есть 1 / a ‘n’ раз. Отрицательные показатели используются при написании дробей с показателями. Некоторые из примеров отрицательных показателей: 2 × 3 ^-9 , 7 ^-3 , 67 ^-5 и т. Д.Чтобы узнать больше об отрицательных показателях, щелкните здесь.

Дробные экспоненты

Если показатель степени числа является дробью, он известен как дробный показатель степени. Квадратные корни, кубические корни, корень n ^th — все это части дробных показателей. Число со степенью 1/2 называется квадратным корнем из основания. Точно так же число в степени 1/3 называется кубическим корнем из основания. Некоторые примеры дробных показателей: 5 ^2/3 , -8 ^1/3 , 10 ^5/6 и т. Д.Чтобы узнать больше о дробных показателях, щелкните здесь.

Десятичные экспоненты

Если показатель степени числа задан в десятичной форме, он известен как десятичный показатель степени. Определить правильный ответ десятичной экспоненты немного сложно, поэтому мы находим приблизительный ответ для таких случаев. Десятичные показатели могут быть решены путем преобразования десятичной дроби в дробную. Например, 4 ^1,5 можно записать как 4 ^3/2 , что можно упростить, чтобы получить окончательный ответ 8 или -8.

Научная запись с экспонентами

Научная запись — это стандартная форма записи очень больших или очень маленьких чисел. В этом случае числа записываются с помощью десятичной дроби и степени 10. Говорят, что число записано в экспоненциальном представлении, когда число от 0 до 9 умножается на степень 10. В случае числа , большего, чем 1 , степень 10 будет положительной экспонентой, а в случае чисел , меньших 1 , степень 10 будет отрицательной.Давайте разберемся, как записать числа в экспоненциальном представлении:

• Шаг 1. Поставьте десятичную точку после первой цифры числа справа. Если в числе только одна цифра без нулей, то нам не нужно ставить десятичную дробь.
• Шаг 2: Умножьте это число на степень 10 так, чтобы степень была равна количеству раз, когда мы сдвигаем десятичную точку.

Следуя этим двум простым шагам, мы можем записать любое число в стандартной форме с показателями степени, например 560000 = 5.6 × 10 ⁵ , 0,00736567 = 7,36567 × 10 ^-3 .

Чтобы узнать больше об использовании экспонент при написании научных обозначений чисел, посетите следующие статьи:

Советы и хитрости:

• Если у дроби отрицательный показатель степени, то мы берем обратную величину дроби, чтобы сделать показатель положительной. т.е. (a / b) ^-m = (b / a) ^m .
• Когда показатели одинаковы, мы можем установить равные основания и наоборот.т.е. a ^m = a ⁿ ⇔ m = n.

☛ Статьи по теме об экспонентах:

Посмотрите еще несколько интересных статей, основанных на показателях степени и свойствах показателей.

Часто задаваемые вопросы по экспонентам

Что такое экспоненты в алгебре?

Показатель степени — это число, которое ставится над числом в виде верхнего индекса. Другими словами, это указывает на то, что база поднята до определенной мощности. Показатель степени также называется другими именами, такими как индекс и степень. Если m — положительное число, а n — его показатель степени, то m ⁿ означает, что m умножается само на себя n раз.

Каковы свойства экспонент?

Законы экспонент — это некоторые правила, которые мы используем для вычислений с использованием экспонент. Эти правила помогают нам быстро рассчитывать. Законы экспонент или несколько важных свойств экспонент перечислены ниже:

• a ^м × a ⁿ = a ^{m + n}
• a ^м / a ⁿ = a ^m-n
• а ⁰ = 1
• a ^-м = 1 / a ^м
• ( ^м ) ⁿ = ^м
• (ab) ^м = a ^м b ^м
• (a / b) ^м = a ^м / b ^м

Каковы примеры экспонентов?

Вот некоторые примеры экспонент:

• 7 × 7 × 6 × 6 × 6 = 7 ² × 6 ³
• -4 × -4 × -4 × -4 = (-4) ⁴
• p × p × p × p × p = p ⁵

Как экспоненты соотносятся с реальной жизнью?

В реальной жизни мы используем концепцию экспонент, чтобы записывать числа в упрощенной и краткой форме.Повторное умножение легко записать с помощью экспонент. Кроме того, мы используем экспоненты для записи больших чисел, например, расстояние от Луны до Земли, количество бактерий, присутствующих на поверхности, и т. Д.

Как складывать экспоненты?

Экспоненты не могут быть добавлены. Мы можем добавлять только одинаковые термины (термины с одинаковым показателем степени и одинаковой переменной). Но, в случае умножения членов с одинаковыми переменными, мы добавляем показатели переменной для умножения.Например, x ² × x ⁴ = x ^{(2 + 4)} = x ⁶ .
Попробуйте калькулятор Cuemath для добавления показателей и получайте ответы быстрее и проще.

Почему так важны экспоненты?

Показатели степени важны для записи значений чисел в упрощенной форме. Мы знаем, что повторное сложение можно записать как умножение. Точно так же повторное умножение можно записать просто с помощью экспонент.

Как рассчитать экспоненты с помощью калькулятора показателей?

«Калькулятор экспоненты» — это онлайн-инструмент, который находит значение для экспоненциального выражения.Проверьте калькулятор экспоненты Cuemath и найдите значение экспоненциального выражения для заданного значения основания и показателя за несколько секунд.

☛ Чек:

Как умножить экспоненты?

Когда для умножения требуются показатели степени, мы сначала решаем числа в скобках, степень за пределами скобок умножается на каждую степень внутри скобок. Например, (3x ² y ³ ) ² = 3 ² × x ^{2 × 2} × y ^{3 × 2} = 9x ⁴ y ⁶ .

Какая польза от свойств экспонент?

Свойства показателей степени широко используются в математике, особенно в алгебре. С помощью свойств экспонент мы можем легко упростить выражения, а также записать выражения за меньшее количество шагов. Давайте разберемся в этом на простом примере. С помощью свойств экспонент 2 ⁴ × 2 ⁶ можно упростить за два быстрых шага как 2 ⁴ × 2 ⁶ = 2 ^{(4 + 6)} = 2 ¹⁰ .

Каковы практические применения экспонентов?

Экспоненты имеют различное применение. Несколько приложений экспоненты перечислены ниже:

• Показатели широко используются в компьютерных играх, в измерительных весах.
• Научные шкалы, такие как шкала pH или шкала Рихтера, основаны на показателях степени.
• Экспоненты используются при вычислении площади, объема и проблем, связанных с измерением.
• Экспоненты чаще всего используются в соответствующих областях науки, техники, экономики, бухгалтерского учета, финансов.
• Экспоненты часто используются для представления памяти компьютера или ноутбука.

Как в алгебре используются законы экспонент?

Законы экспоненты очень полезны в алгебре. Например, алгебраическая формула (a — b) ² = a ² + b ² — 2ab может быть легко записана и вычислена, применяя правила экспонент. Многие такие алгебраические формулы зависят только от законов экспонент.