Книга 9 класс алгебра мерзляк полонский якир: Учебник Алгебра 9 класс Мерзляк Полонский Якир

ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф

Далеко не все девятиклассники начинают заблаговременно готовиться к ОГЭ по математике. Многие откладывают подготовку «на потом» и впоследствии темпы такой работы становятся форсированными, ускоренными. Чтобы избежать ошибок, следует грамотно организовать процесс. Например, заниматься по гдз по алгебре за 9 класс Мерзляк самостоятельно, тратя на занятия минимум час в день, делая это ежедневно. Если же времени до итоговой контрольной, экзамена крайне мало, то увеличить временные затраты на работу до полутора-двух часов в день. Дольше заниматься подготовкой не рекомендуется, иначе результативность будет снижаться, а изучаемое — быстро забываться, плохо усваиваться.

Кому будет полезен онлайн решебник для самостоятельного изучения предмета?

Среди тех, кто планомерно использует подробные решения по алгебре для 9 класса Мерзляк в своей работе:

• выпускники, оканчивающие 9-й и 11-й класс школы. Повторяя материал курса девятого класса, они также отслеживают в сборнике порядок грамотной записи ответов, что тоже важно и подлежит оцениванию в ходе испытания;
• обучающиеся дистанционной или выбравшие домашний/семейный образовательный формат. Для них площадка будет источником знаний, альтернативой учительского объяснения, к которому они имеют ограниченный по времени доступ и которым могут воспользоваться не всегда. Тогда как ресурс под рукой в любое удобное время, дает полную и исчерпывающую информацию на все рабочие вопросы;
• готовящиеся к конкурсным, научным программам подростки, заинтересованные в получении глубоких математических знаний. Если в классе они изучают дисциплину по другим программам и учебникам, пособие станет площадкой, позволяющей расширить и углубить свои знания, найти ответы на самые сложные вопросы, решить как можно больше заданий по разным темам;
• школьные педагоги-предметники, которым надо в срочном порядке завершить проверку большого числа сданных им ученических тетрадей. В период «авральной занятости», когда одновременно надо еще и написать и сдать планы, выполнить методическую работу, отчетность, такой помощник становится по-настоящему незаменим для учителя;
• родители девятиклассников, оценивающие уровень знаний ребенка, не внедряясь глубоко в суть программы предмета.

Какими достоинствами обладает сборник готовых ответов по алгебре 9 класс (авторы Мерзляк, Полонский, Якир)?

И сегодня не все применяют еуроки ГДЗ, полагая, что они предназначены для списывания готовых решений. Но плюсов у этих материалов так много, что все больше и больше скептиков становятся их сторонниками и пользователями. Преимущества таковы:

• круглосуточная доступность для всех;
• грамотная подача, в том числе — соблюдение требований Стандарта к оформлению решений, ответов;
• возможность сэкономить, снизив расходы на платные курсы, репетиторов;
• актуальный поиск, позволяющий до минимума сократить время на нахождение и применение результата.

Используя справочные материалы по предмету, девятиклассники обучаются самостоятельной работе со справочниками в условиях ограниченного срока на достижение своей цели.

ГДЗ Алгебра 9 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебра в девятом классе

Для кого-то девятый класс является завершающим, а для кого-то очередной ступенькой в следующий. Однако и в том и в другом случае по итогам года нужно будет сдать экзамены по основным предметам. Один из них — алгебра. Так как эта дисциплина достаточно сложна, то и внимание к ее изучению требуется повышенное. Потому что хоть одна неверно понятая тема может свести на нет весь учебный процесс. В этом году школьникам предстоит ознакомиться со следующими разделами:

1. Неравенства.
2. Квадратичная функция.
3. Элементы прикладной математики.
4. Числовые последовательности.

Помимо этого учеников ждут постоянные проверочные работы и активная подготовка к ГИА, поэтому времени расслабиться просто не остается. Подобный темп может быстро вымотать, и некоторые подростки начинают испытывать затруднения с изучением материала. Чтобы облегчить детям учебу, был разработан решебник к учебнику «Алгебра 9 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф».

Систематизация информации в решебнике

Пособие последовательно и подробно дает примеры решений на одну тысячу сорок три задания из учебника. В «ГДЗ по Алгебре 9 класс Мерзляк» наглядно представлены всевозможные задачи, в том числе и дополнительные, которые рассчитаны на проверку знаний школьников. Авторы постарались представить все в предельно доступной для понимания форме, чтобы у учеников не возникало никаких вопросов, поэтому ко всем номерам приведены самые детальные ответы.

Положительные стороны ГДЗ

Испытывая затруднения с алгеброй, учащиеся довольно часто начинают поступать необдуманно и не осмотрительно. Вместо того, чтобы попытаться понять тему, они предпочитают просто списать домашку, а это не принесет абсолютно никакой пользы, скорее наоборот. Среди негативных последствий списывания можно отметить:

• недополучение реальных знаний;
• плохое понимание алгоритмов решений;
• невозможность правильно написать контрольные работы.

Поэтому пользоваться ГДЗ все же нужно правильно. Он сможет существенно облегчить учебу и сделать материал более доступным пониманию. Помимо этого школьники смогут грамотно и качественно делать д/з, а также подтянуть свой базовый уровень знаний. Решебник к учебнику «Алгебра 9 класс Мерзляк» специально разрабатывался для того, чтобы дети смогли восполнить белые пятна в своем образовании.

Учебник | Алгебра. 9 класс. Учебник. ФГОС | Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник предназначен для изучения алгебры в 9 классе общеобразовательных организаций. В нем предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.

Вместе с дидактическими материалами, и методическим пособием для учителя составляет учебно-методический комплект «Алгебра. 9 класс» (авторы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.). Содержит задания в тестовой форме по изучаемым темам, материалы для повторения, интересные сведения из истории математики.

Учебник входит в систему учебников «Алгоритм успеха». Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Количество страниц:304 стр.

ISBN:
978-5-360-05308-8, 978-5-360-08825-7, 978-5-360-06551-7, 978-5-360-06119-9, 978-5-360-07935-4

Комментарии:Серия: Алгоритм успеха

Язык: русский

Количество томов: 1

Вес: 396 г

Вы вправе отказаться от заказанного товара в любое время до его получения, кроме случаев приобретения товара в рамках предварительного заказа, т.е. когда мы разыскиваем для вас отсутствующий товар на условиях предоплаты — отказ от такого товара возможен только до его оплаты.

Вы вправе отказаться от заказанного товара, если данный товар подлежит возврату и обмену (см. ниже), в течение семи дней после его получения. Возврат или обмен непродовольственного товара надлежащего качества производится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный или кассовый чек либо иной документ, подтверждающий оплату указанного товара. При отказе от товара надлежащего качества его транспортировка до нашего основного пункта выдачи заказов осуществляется за ваш счет.

Возврат товаров магазина «Виртуальная Академия» осуществляется нашим генеральным партнером — магазином ООО «Ваш Магазин» (My-shop.ru). Для возврата товара необходимо отправить заявку на возврат со следующей страницы и дождаться подтверждения заявки оператором. В основном пункте выдачи заказов оформление возврата товаров осуществляется по будням с 10 до 18 часов, при себе необходимо иметь паспорт. Спасибо вам за покупку, удачного дня! 

Учебник алгебра 9 класс Мерзляк Полонский Якир читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 9 класса по алгебре — Мерзляк Полонский Якир. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:

Ссылки удалены по требования правообладателя!
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153;

154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307
Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.

Учебник — Нажми!

Продолжение — Нажми!

Алгебра. 9 класс. Учебник — Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник 9 класса Мерзляк, Полонского, Якира по алгебре предназначен для ОУ. Предлагает уровневую дифференциацию, позволяющую формировать познавательный интерес. Составляет УМК вместе с дидактическими материалами и методическим пособием. Включает задания в виде тестов по изучаемым темам, материал для повторения, любопытные факты из истории математики. Входит в систему «Алгоритм успеха». Соответствует ФГОС (2010 г.).

-Содержание-

Оглавление
От авторов 3
Неравенства 5
Числовые неравенства 5
Основные свойства числ. неравенств 11
Сложение — умножение числовых неравенств…. 17
О некоторых способах доказ-ва неравенств 24
Неравенства — одной переменной 27
Решение линейных неравенств — одной переменной.
Числовые промежутки 31
Итоги главы 1 54
Квадратичная функция 56
 Свойства функции 63
Построение графиков функций…. 81
Квадратичная функция — график и свойства 95
О некоторых преобразованиях график. функций 103
Решение квадратных неравенств 114
Системы уравнений — двумя переменными 122
Итоги главы 2 135
Элементы прикладной математики 137
Математическое моделирование 136
Процентные расчёты 145
Абсолютная — относительная погрешности 150
Основные правила комбинаторики 155
Частота — вероятность случайного события 160
Классическое определение вероятности 169
Сначала была игра 179
Начальные сведения  статистике 181
Итоги главы 3 203
Числовые последовательности 204
Числовые последовательности 204
Арифметическая прогрессия 212
Сумма n первых членов арифметич. прогрессии 219
Геометрическая прогрессия 225
Сумма n первых членов геометрич. прогрессии 233
Сумма бесконечной геометрич. прогрессии, … 238
Упражнения для повторения … 250
Проектная работа 277
Дружим с компьютером 282
Ответы и указания 289
Ответы…298
Алфавитно-предметный указатель 300

Размер файла: 33 Мб; Формат: pdf

download

Вместе с «Алгебра 9 класс Учебник Мерзляк» скачивают:

23.03.2021Admin

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 9 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 9 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленное изучение)».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерапяк, В.М. Поляков. — М., 2018. — 368 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.

Учебник находится здесь: https://edu-lib.com/matematika-2/dlya-shkolnikov/merzlyak-algebra-uchebnik-dlya-9-klassa-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
Глава 1. Квадратичная функция
§ 1. Функция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

§ 2. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

§ 3. Чётные и нечётные функции
§ 4. Построение графиков функций у = kf(x), у = f(kx)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

§ 5. Построение графиков функций у = f(x) + b и у = f(x + а)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

§ 6. Построение графиков функций у = f(|x|) и у = |f(x)|

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

§ 7. Квадратичная функция, ее график и свойства

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

§ 8. Решение квадратных неравенств

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

§ 9. Решение неравенств методом интервалов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

§ 10. Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы
§ 11. Уравнение с двумя переменными и его график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

§ 12. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§ 13. Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

§ 14. Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Глава 3. Неравенства с двумя переменными и им системы. Доказательство неравенств
§ 15. Неравенства с двумя переменными

§ 16. Системы неравенств с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

§ 17. Основные методы доказательства неравенств

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

§ 18. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского
Эффективные приемы доказательства неравенств
Глава 4. Элементы прикладной математики
§ 19. Математическое моделирование
§ 20. Процентные расчеты
§ 21. Абсолютная и относительная погрешности

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
§ 22. Метод математической индукции
Различные схемы применения метода математической индукции
§ 23. Основные правила комбинаторики. Перестановки
§ 24. Размещения
§ 25. Сочетания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
§ 26. Частота и вероятность случайного события
§ 27. Классическое определение вероятности
§ 28. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики

Глава 6. Числовые последовательности
§ 29. Числовые последовательности
О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и золотом сечении
§ 30. Арифметическая прогрессия
§ 31. Сумма н первых членов арифметической прогрессии
§ 32. Геометрическая прогрессия
§ 33. Сумма n первых членов геометрической прогрессии
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
§ 34. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы
§ 35. Суммирование
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Учебники Алгебра 9 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2017. Углубленное изучение

Учебники 9 класс Алгебра

показать обложку

Авторы:  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:  2017

Описание:  Углубленное изучение

Рейтинг: 4.3Оцените книгу

Аналоги другого года издания

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2009

Описание:Углубленное изучение математики

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2008

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2009

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2009

Описание:Сборник задач

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2017

Самые популярные книги

показать обложку

Авторы:И. Я. Щупак, И. А. Пискарева, Е.В. Бурлака

Год:2019

Описание:Интегрированный курс

показать обложку

Авторы:А.А. Мартынюк, О. А. Гисем

Год:2017

показать обложку

Авторы:Р.В. Шаламов, Г.А. Носов, О.А. Литовченко, М.С. Калиберда

Год:2017

показать обложку

Авторы:К.М. Задорожний

Год:2017

показать обложку

Авторы:М.А. Нерсисян, А.О. Пироженко

Год:2019

Описание:Уровень стандарта

показать обложку

Авторы:А. П. Глазова

Год:2018

Описание:Уровень стандарта

2. ✅ Учебники ✅
3. ⚡ 9 класс ⚡
4. Алгебра ✍
5. Мерзляк 2017

Как построена структура учебника по алгебре 9 класс А.Г. Мерзляк

Учебник по алгебре 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2017, углубленное изучение состоит из семи параграфов, поделенных на пункты. Каждый пункт содержит блоки с новой информацией и практическими заданиями для ее закрепления.

Не пропустите главное

Все важные моменты: правила, определения и т.д. в учебнике выделены курсивом, шрифтом или комбинацией шрифта и курсива.

Как решать задачу

После блока с новым материалом в учебнике идет практическое задание с подробным решением. Это решение можно использовать в виде шаблона для решения однотипных заданий.

Работаем дома

В учебнике есть задания для самостоятельной работы дома, однако приступать к ним следует только после тщательного изучения теории.

Рубрика для тех, кто любит алгебру

В учебнике есть рубрика «Когда сделаны уроки». Это рубрика для тех, кто любит точные науки и хочет проверить свои силы.

Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Отрывок, характеризующий Якира Михаила Семеновича

Математика — один из основных предметов в школьной системе обучения. Неудивительно, что ему придается такое большое значение. Ведь знания, полученные в школе, пригодятся ребенку на протяжении всей жизни. Чтобы процесс обучения с первых классов был продуктивным и эффективным, следует использовать онлайн-решатель для авторов 5 класса А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якира. Он содержит правильные ответы на все упражнения из учебника 5-го класса издательства Ventana-Graf за 2016 год. Информация в пособии актуальна и для 2019 года. GDZ пользуется большим успехом среди школьных учителей и частных учителей, которые на основу готового материала, создайте свои неповторимые нотки.

ГДЗ (авторы: Мерзляк, Полонский, Якир) за 5 класс — лучший ассистент

Несомненно, большую часть знаний и навыков ребенок получает непосредственно на уроке: он записывает основные термины, примеры.Учитель старается объяснить важные правила и исключения, вложить в ученика максимум теоретической базы, чтобы практическая работа прошла «на отлично». Конечно, усвоить всю информацию на уроке сложно, поэтому свободное время стоит посвятить точным наукам. Самостоятельная подготовка, решение домашних заданий — все это способствует интеллектуальному росту. Онлайн-сборник математики Мерзляка, Полонского, Якира поможет упростить обучение и повысить эффективность.

Основные преимущества электронного ресурса:

• легко найти нужный номер, представленный в таблице;
• все упражнения соответствуют задачам учебника;
• несколько правильных вариантов для этого же примера, вы можете выбрать подходящий;
• быстрый доступ к готовым решениям с компьютера, планшета, телефона.Только интернет должен быть включен.

Сайт работает круглосуточно, поэтому интересующую Вас информацию можно просмотреть в любое время суток. Следует отметить, что бездумная накрутка «домашнего задания» ни к чему хорошему не приводит. Для начала попробуйте решить данное упражнение самостоятельно, а затем сверьте его с ГДЗ.

Темы, рассматриваемые в книге Мерзляка по математике

Многие родители пытаются облегчить жизнь своим детям и помочь им учиться.Кто-то работает вместе, кто-то нанимает дорогих репетиторов. Да, не у всех есть для этого материальные ресурсы, поэтому онлайн-руководство, написанное Мерзляком, будет отличной альтернативой в этом случае.

Темы, рассматриваемые образовательным комплексом:

• целые числа;
• фракций;
• звездных величин. Зависимости между количествами;
• числовых и буквенных выражений. Уравнения;
• элементов статистики, вероятностей. Комбинаторные задачи;
• Измерение геометрических величин.

Сборник задач поможет студенту в кратчайшие сроки подготовиться к любой контрольно-зачетной работе, тестам и математическим надписям.

В шестом классе ученики изучают математику как единый предмет. Этого больше не повторится в их жизни. Алгебра и геометрия начнутся с седьмого класса, а тригонометрия будет связана с десятого класса. По окончании школьного курса начало анализа также будет сдано как элементы высшей математики.Из всего этого следует, что именно в текущем году следует максимально полно устранить возможные пробелы в арифметике. Например, следует ужесточить таблицу умножения, научиться работать с дробями, разбираться с геометрическими фигурами на плоскости и методами их расчета (определение углов и длин сторон по некоторым изначально заданным параметрам).

Решебник А.Г. Мерзляк призван помочь учащимся лучше понять темы и абзацы, сформировать основу практических навыков и умений.Последние смогут оказать достойную помощь в изучении других точных дисциплин. Книга издается издательством «Вентана-Граф». Благодаря своей популярности среди учителей средних школ, он регулярно переиздается и распространяется во многие библиотеки страны.

Какая польза от ГДЗ Мерзляк, Полонский, Якир (7 класс) онлайн?

Во-первых, с такой методической литературой очень легко работать. Достаточно знать номер, который легко найти в таблице на сайте, и увидеть его правильное решение.Ответы даются в виде готовых домашних заданий (ГДЗ). Таким образом, студент имеет полную возможность увидеть, «как надо», а затем отработать правильный алгоритм действий на практике. К другим достоинствам коллекции можно отнести:

• каждая задача имеет свой номер в оглавлении;
• ответов снабжены подробными пояснениями и ссылками на учебник того же авторского коллектива;
• смартфон, планшет или компьютер с доступом в Интернет позволяет полноценно заниматься спортом в любое время дня;
• дано несколько эквивалентных решений.

Регулярные занятия спортом, несомненно, положительно скажутся на вашей успеваемости и помогут вам чувствовать себя уверенно. С решебником легко понять, что математика не так сложна, как это часто кажется вначале.

Что будут изучать ученики 7-х классов с ГДЗ (автор: Мерзляк) по математике?

• линейная функция. Определение, расписание и альтернативные методы записи.
• системы двух линейных уравнений. Проверка результатов путем подстановки полученных чисел в исходную запись;
• графический метод решения задач;
• функция параболическая.Аналитическая записка, филиалы. Нахождение оси симметрии данной фигуры.

Примеры готовых решений на сайте можно рекомендовать самым широким массам студентов для подготовки к контрольной, зачетной, зачетной и самостоятельной работе.

Якир Михаил Семенович (родился 28 июля 1958 г.) — советский и украинский учитель, учитель математики, автор учебно-методической литературы, народный педагог Украины, кавалер ордена «За заслуги».

Биография

Публикации, учебно-методические издания

В составе авторского коллектива М.С. Якир подготовил ряд учебников математики для общеобразовательных школ, получивших широкое распространение в Украине, России и Беларуси.

• Математика. 5 класс — Харьков: Гимназия, 2005.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. 6 класс. — Харьков: Гимназия, 2006.

.

• А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 9 класс — Харьков: Гимназия, 2009.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 9 класс — Харьков: Гимназия, 2009.
• Алгебра и начало анализа. 10 класс. — Харьков: Гимназия, 2010.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс — Харьков: Гимназия, 2011.
• А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 8 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 9 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2009.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 9 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2009.
• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2010.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс (с углубленным изучением). — Харьков: Гимназия, 2011.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. 5 класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. 6 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7-й класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 7-й класс. — М .: Вентана-Граф, 2012.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 8 класс. — Москва: Вентана-Граф, 2013.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. 8 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра. 7 класс (с углубленным изучением). — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

Публикации — в журналах «Квант» (1991, 1992, 1993), «Математика в школе» (1988, 1990, 1992), сборнике «В свете математики» (выпуски 19 и 20).

Награды, звания

Написать рецензию на статью «Якир Михаил Семенович»

Примечания (править)

Ссылки

Отрывок, характеризующий Якира, Михаила Семеновича

Княжна Марья все поняла.
Но она все еще надеялась и спрашивала словами, в которые не верила:
— А как его рана? В общем, в каком он положении?
— Ты, ты … увидишь, — могла сказать только Наташа.
Они некоторое время сидели внизу возле его комнаты, чтобы перестать плакать и войти в него со спокойными лицами.
— Как прошла вся болезнь? Как давно стало хуже? Когда это случилось? — спросила княжна Марья.
Наташа сказала, что сначала была опасность от лихорадки и страданий, но в Троицком это прошло, и врач боялся одного — огня Антонова. Но и эта опасность миновала. Когда мы приехали в Ярославль, рана начала гноиться (Наташа все знала о нагноении и т. Д.), И врач сказал, что нагноение может пройти. Поднялась лихорадка. Врач сказал, что эта температура не так опасна.
«Но два дня назад, — начала Наташа, — это вдруг случилось…» Она сдержала рыдания. «Не знаю почему, но вы увидите, во что он превратился.
— Ослабленный? потерянный вес? .. — спросила принцесса.
— Нет, не то, а хуже. Ты увидишь. Ах, Мари, Мари, он слишком хорош, он не может, он не может жить … потому что …

Когда Наташа своим привычным движением открыла ему дверь, впустив перед собой княжну, княжна Марья уже почувствовала себя готовой. рыдания в ее горле. Как бы она ни готовилась, как бы ни старалась успокоиться, она знала, что не сможет увидеть его без слез.
Княжна Марья поняла то, что Наташа поняла на словах: это случилось два дня назад. Она понимала, что это означало, что он внезапно смягчился, и что это смягчение, эта нежность были признаками смерти. Подойдя к двери, она уже видела в своем воображении то лицо Андрюши, которое она знала с детства, нежное, кроткое, нежное, которое так редко с ним случалось и потому всегда так сильно действовало на нее. Она знала, что он скажет ей тихие, нежные слова, подобные тем, которые ее отец сказал ей перед смертью, и что она не вынесет этого и заплачет из-за него.Но рано или поздно это должно было произойти, и она вошла в комнату. Рыдания приближались к ее горлу, в то время как своими близорукими глазами она видела все яснее и яснее его форму и искала его черты, так что она увидела его лицо и встретилась с ним взглядом.
Он лежал на диване, накрытый подушками, в меховой беличьей мантии. Он был худым и бледным. Одной тонкой прозрачной белой рукой он держал платок, другой тихими движениями пальцев касался своих тонких заросших усов.Его глаза смотрели на тех, кто вошел.
Увидев его лицо и встретившись с ним взглядом, княгиня Марья вдруг умерила скорость своего шага и почувствовала, что слезы ее внезапно высохли и рыдания прекратились. Уловив выражение его лица и его взгляд, она внезапно испугалась и почувствовала себя виноватой.
«Но в чем я виноват?» Она спросила себя. «В том, что ты живешь и думаешь о живом, а я! ..» — ответил его холодный суровый взгляд.
Когда он медленно оглядывался на сестру и Наташу, в его глубине была почти враждебность, не вне себя, а в нем самом.
Он поцеловал сестру, взявшись за руки, по их обычаю.
— Привет, Мари, как ты туда попала? — сказал он ровным и чуждым голосом, каким был его взгляд. Если бы он закричал отчаянным криком, то этот крик испугал бы княжну Марью меньше, чем звук этого голоса.
— А ты Николушку привез? Он сказал, также ровно и медленно, с явным усилием запомнить.
— Как ваше здоровье сейчас? — сказала княгиня Марья, сама удивившись тому, что она говорила.
« Это, мой друг, вы должны спросить доктора », — сказал он и, очевидно, сделав еще одну попытку быть нежным, сказал одним ртом (было очевидно, что он не подумал о том, что говорит): «Merci, chere amie, d» etre, место встречи. [Спасибо, дорогой друг, что пришел.]
Княгиня Марья пожала ему руку. Он слегка поморщился от ее сжатия. Он молчал, и она не знала, что сказать. Она поняла, что с ним произошло за два дня … В его словах, в его тоне, особенно в этом взгляде — холодном, почти враждебном взгляде — было ужасное отчуждение живого человека от всего мирского.Очевидно, теперь ему было трудно понять все живое; но в то же время чувствовалось, что он не понимает живого, не потому, что он был лишен силы понимания, а потому, что он понимал что-то еще, то, что живые не понимали и не могли понять, и это поглощало все.
— Да вот как странная судьба нас свела! — сказал он, нарушая тишину и указывая на Наташу. — Она продолжает за мной следить.
Княжна Марья слушала и не понимала, что он говорил.Он, чуткий, нежный князь Андрей, как он мог сказать такое с тем, кого любил и который любил его! Если бы он думал о жизни, то сказал бы это менее холодно оскорбительным тоном. Если он не знал, что умрет, как он мог не жалеть ее, как он мог сказать это при ней! Одно объяснение могло быть только этому, это то, что ему было все равно, и все-таки потому, что ему открылось что-то другое, самое важное.
Беседа была холодной, бессвязной и непрерывно прерывалась.
«Мария ехала через Рязань», — сказала Наташа. Князь Андрей не заметил, что она зовет его сестру Марию. И Наташа, когда он ее так назвал, впервые заметила это сама.
— Ну что тогда? — он сказал.
— Ей сказали, что Москва вся сгорела, полностью, что как бы …
Наташа остановилась: говорить невозможно. Он явно старался слушать, но не мог.
«Да, говорят, сгорел», — сказал он. — Очень жаль, — и он стал смотреть вперед, рассеянно раздвигая усы пальцами.
— Вы встречались с графом Николаем, Мари? — сказал вдруг князь Андрей, видимо желая им угодить. «Он написал здесь, что ты ему очень нравишься», — продолжил он просто, спокойно, явно не в силах понять весь сложный смысл, который его слова имели для живых людей. «Если бы ты тоже полюбила его, было бы очень хорошо … тебе жениться», — добавил он несколько быстрее, как будто обрадовавшись словам, которые он долго искал и наконец нашел. . Княжна Марья слышала его слова, но они не имели для нее другого значения, кроме того, что доказывали, как ужасно далек он теперь от всего живого.

Название: Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.

Эффективная реклама играет важную роль в любом бизнесе. Деятельность учителя-предметника не исключение. В этом плане учителям химии в какой-то мере повезло: если бросить в воду кусочек калия или капнуть концентрированную серную кислоту в смесь бертолетной соли и сахарозы — эффект потрясающий, изучаемый предмет, по крайней мере, становится привлекательным. . Учителя физики также обладают значительным арсеналом подобных средств пропаганды.

Учитель математики лишен возможности устраивать подобные «спектакли» в классе. Однако это вовсе не означает, что у математики нет своего «фейерверка». Несомненно, они есть, и их много: в первую очередь, это задания и, конечно же, красивые. Какая красивая задача? Ответ на этот вопрос, естественно, дело вкуса. В то же время практика показывает, что студентам нравятся те задачи, решение которых доступно, максимально кратко, а главное — неожиданно.Такие задачи-агитаторы могут и, на наш взгляд, должны стать предметом коллекционирования для каждого учителя. Эта книга и есть такой сборник.
Коллекционерами являются, как правило, чужие работы. Однако мы рискнули включить в сборник авторские задачи. Мы понимаем, что правильнее всего будет указывать источник, а главное — автора каждой задачи. Изначально это планировалось сделать. Но, с одной стороны, в ходе нашей работы мы часто сталкивались с тем, что в разных источниках в условиях одной и той же задачи встречаются разные названия.С другой стороны, в сборник вошли задачи, которые давно стали математическим фольклором и авторов которых мы просто не знаем. По этим причинам нам пришлось отказаться от наших первоначальных намерений.
Понятно, что задачи, собранные в этой книге, отражают только «симпатию» авторов и, возможно, не всем это понравится. При этом искренне желаем и надеемся, что каждый читатель найдет для себя свои задачи, которые доставят ему удовольствие.

СОДЕРЖАНИЕ
От авторов 3
§ 1.Геометрия помогает алгебре 5
§ 2. Тригонометрия помогает алгебре 7
§ 3. Векторы помогают 9
§ 4. Вокруг квадрата трехчлена 10
§ 5. Применение свойств функций 11
§ 6. Переход к другой системе счисления. 13
§ 7. Параллельное проектирование помогает 14
§ 8. Стереометрия помогает планиметрии 15
§ 9. Раскраски 16
§ 10. Разные задания 17
Решения 18

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 1993 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Тригонометрия. Проблемная книга к школьному курсу. 8-11 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
• Математика. 6 класс. Сборник заданий и тестов. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
• Математика. 5 класс. Сборник заданий и заданий для тематической оценки. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 2005
• Сборник задач и тестов по алгебре для 8 класса, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2010

Проблема формирования и развития логического мышления учащихся в контексте предметной специализации в средней школе

Pub. Дата: 14 декабря 2014 г.

Цитируйте эту статью:
Н. А. Тарасенкова и И. А. Акуленко. Проблема формирования и развития логического мышления учащихся в контексте предметной специализации средней школы. Американский журнал исследований в области образования . 2014; 2 (12В): 33-40. DOI: 10.12691 / education-2-12B-7

Якир, Михаил Семенович. Якир Михаил Семенович Публикации, панг-эдукасион на памамараанг пампублико

Михаил Семенович Якир (начало дня 28 июля 1958 г.) — Гуро Собит в Украине, математика, обучение и методология, методология, руководство Украины Орден Почета.

Таламбухай

Большая публикация, pang-edukasyon и pamamaraang pampubliko

Bilang Bahagi ngkat of may-akda, naghanda si M.S. Узнайте больше о математике для детей, которые ждут вас на Украине, в России, Беларуси.

• Математика. Байтанг 5. — Харьков: Гимназия, 2005.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. Ика-6 на байтанге. — Харьков: Гимназия, 2006.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Ика-7 байтанг. — Харьков: Гимназия, 2007.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Ика-7 байтанг. — Харьков: Гимназия, 2007.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Ика-8 байтанг. — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Ика-8 байтан. — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Алгебра Байтанг 9. — Харьков: Гимназия, 2009.
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Байтанг 9. — Харьков: Гимназия, 2009.

.

• Алгебра и моделирование операций. Байтанг 10. — Харьков: Гимназия, 2010.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и моделирование операций. Байтанг 11. — Харьков: Гимназия, 2011.

.

• А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра Байтанг 8 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Байтанг 8 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2008.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Байтанг 9 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2009.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Байтанг 9 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2009.
• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и моделирование операций. Байтанг 10 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2010.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и моделирование операций. Байтанг 11 (малалим на паг-аарал). — Харьков: Гимназия, 2011.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Математика. Байтанг 5. — М .: Вентана-Граф, 2012.

.

• А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Математика. Ика-6 на байтанге. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Ика-7 байтанг. — М .: Вентана-Граф, 2012.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Геометрия. Ика-7 байтанг. — М .: Вентана-Граф, 2012.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Ика-8 байтанг. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, В. Полонский, М. Якир. Геометрия. Ика-8 байтан. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. Якир. Алгебра Байтанг 7 (малалим на паг-аарал). — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Полонский, М. Якир. Алгебра и моделирование операций. Байтанг 10. — М .: Вентана-Граф, 2013.

.

Публикации — в журнале «Квант» (1991, 1992, 1993), «Математика са пааралан» (1988, 1990, 1992), коллекция на «Са илав нг математика» (больше 19 на 20).

Mga parangal, pamagat

Сумма написания статей по артикулу «Якир, Михаил Семенович»

Более

Ссылка

Isang sipi na nagpakilala kay Yakir, Михаил Семенович

Naiintindihan ni Prinsesa Marya ang all.
Как узнать, как сделать хинди и узнать о нём:
— Как получить свой сугат? Sa pangkalahatan, anong posisyon siya?
— Ikaw, Ikaw … ang makakakita, — si Natasha lang ang maaaring sabihin.
Умупо сила всех часов на ибабе, что делает это на каньянге, чтобы тугигил на паг-ияке и ипасок сийа на махинахон на мукха.
— Paano napunta ang buong karamdaman? Гаано катагал итонг лумала? Кайлан ито нангьяри? — tanong ni Prinsesa Marya.
Синаби Наташа, которая не может быть использована из-за того, что он работает, находится в лучах Троицы, и натален доктором в багай — апой Антонова. Этот панганиб является естественным. Если вы хотите научиться в Ярославле, то вы получите много нового (Алам ни Наташа и все, что вам нужно, и т. Д.), И доктор, который использует эту функцию, может быть там. Я люблю тебя. Это доктор, который знает это на хинди.
«Ngunit dalawang araw na ang nakakalipas,» pagsisimula ni Natasha, «bigla bigla itong nangyari …» Pinigilan niya ang kanyang paghikbi. «Hindi ko alam kung bakit, ngunit makikita mo kung ano siya naging.
— Maluwag? Pumayat? .. — tanong ng prinsesa.
— Hindi, hindi iyan, ngunit mas masahol pa. Makikita mo. Ах, Мари, Мари, напакахус. ния, хинди ния кая, хинди сия мабубухай… sapagkat …

Nang si Natasha, kanyang kinagawian na paggalaw, ay binuksan ang kanyang pinto, hinayaan ang prinsesa sa harap niya, nadama na ni Prinsesa Marya na handa na siyang humikbi sa kanyang lalamunan. Gaano man kahanda ang paghahanda niya sa kanyang sarili o sinubukang huminahon, alam niya na hindi niya ito makikita nang walang luha.
Naiintindihan ni Prinsesa Marya, как и naintindihan ni Natasha на салитах: нангьяри это давало каждый день. Naintindihan niya na nangangahulugan ito na bigla siyang lumambot, и его paglambot на это, это ягнение на нем является палатандаан каматаян.Папалапит в пинто, накита на каньанг имашинайон мукха ни Андрюша, на алам ниа из пагкабаты, банаяд, маамо, маламбинг, на бихиранг нангьяри на канья и самакатувид с каждым малакас на языке. Алам ния на сасабихин ния са канйа тахимик, маламбинг на салита са канья, такие как синаби са каньянг ама баго сийа наматай, и хинди ниа это мати и майияк са канья. Ngunit, maaga o huli, kailangan na, и pumasok siya sa silid. Хикби дает палапит на каньянге лаламунан, хабанг на каньянге маты, которые малили эти маты, они хорошо развиты, и каньанг анйо, и его каньянга тампок, и когда гейон дает нам, так и мукха нито и саньяна .
Nakahiga siya sa sopa, natakpan ng unan, na may balbon na balabal na ardilya. Payat siya at maputla. Манипуляции, которые могут быть сделаны, чтобы положить их на паньо, касаться иса па, с тем, чтобы использовать каналы далири, сделать это, чтобы манипулировать и уважать фанатиков. Получите информацию о мыслях.
Создайте свой каньанг мукха и получите большой язык, умеренный Принсеса Марья и его каньанг хакбанг и нашумев большой естественный язык и удивите его.С помощью экспресии каньянг мукха и хитсура, большой накарамдам пананакот и наконсенсся.
«Ngunit ano ang sisihin ko?» Tanong niya sa sarili. «С катотоханангом набубухай ка и начни твои набубухай на багай, и так же! ..» — говорит каньанг маламиг, махигпит на тингин.
Mayroong halos poot sa kanyang malalim, hindi sa sarili niya, ngunit sa kanyang sarili, nang dahan-dahan niyang tiningnan ang kanyang kapatid and si Natasha.
Получите свой собственный капатид, сделанный на собственном языке.
— Кумуста, Мари, паано ка накаратишься? Сказать, что это ребенок, и чуждый язык. Если вы думаете, что это отчаянный знак, этот знак позволяет принцессе Марии стать ее любимой.
— У динала мо си Николушка? Sinabi niya, pantay at dahan-dahan din, at may halatang pagsisikap na alalahanin.
— Сделать ваш калусуган сейчас? — sabi ni Prinsesa Marya, siya mismo ay nagulat sa kanyang sinasabi.
«Ито, царь кайбиган, каиланган, чтобы танцевать, и доктор,» саби ния, и, тила гумагава, это панг пэгсисикап на магический банаяд, синаби ния в бибиг (халата на хинди ния наисип кунг ано анг синасаби ния): » chere amie, d «etre место проведения.[Саламат махал на кайбиган для дарования.]
Кинамаян сия ни Принсеса Марья. Bahagya siyang napangiwi sa pag-ining ng kamay nito. Сия ай тахимик, на хинди ния алам кунг ано анг сасабихин. Naintindihan niya angyari sa kanya sa loob dalawang araw. В каньянге салита, в каньянг-тоно, лало-на-са-на-этом — это маламинг, ореол пагалит на тингин — может быть потрясающе-хилакбот на пагхивалай для того, чтобы быть бухай на тао из всех больших багай. Малинау нахихирапан позволяет поддерживать все, что вам нужно; ngunit са parehong Oras ау naramdaman на Hindi Niya naintindihan анг MGA nabubuhay, Hindi Dahil са Сийского ау pinagkaitan нг kapangyarihan нг вол-unawa, ngunit Dahil может naiintindihan ПА Siyang иб, isang Багай на хинди naintindihan на хинди maintindihan нг MGA nabubuhay на sumipsip нг Лахата .
— Оо, какайбанг капаларан на пинагсама тайо! Аня, сделай так, чтобы катахимикан и был Наташей. — Patuloy siyang sumusunod sa akin.
Nakinig si Prinsesa Marya и хинди naintindihan ang sinasabi. Сия, сенсибио, банаяд на Принсипи Эндрю, он насаби это са махал ния и махал сия! Kung naisip niyang mabuhay, sasabihin niya ito на хинди, когда вы знаете, что делать. Kung hindi niya alam na siya ay mamamatay, paano hindi siya maaawa sa kanya, paano niya ito nasabi sa harap niya! Это паливанг, который вы можете использовать только для этого, это он на вала сиянг пакиалам, и парехо дахил иба па, самый последний, он исинивалат в канье.
Паг-уусап является маламиг, хинди может и нагамбала нанг валанг тигиль.
«Динала Мари си Рязань», саби Наташи. Хинди написан на основе принципа Эндрю, созданного с помощью своего собственного сочинения Марии. В si Наташа, нет этого са кауна-unahang pagkakataon, napansin ito mismo.
— Кая нга? — синаби ния.
— Сказка на кане на Москву имеет все, что нужно, на нее …
Тумигил с Наташей: невероятная магия. Малайзия, которая делает это умение писать, представляет собой хинди на сия макакая.
«Оо, насуног, саби нила,» ания. — Humihingi ito ng paumanhin, — и больше всего приходит в голову, когда вы делаете это с помощью фанатичного фанатика.
— Накилала мо ба си граф Николай, Мари? — biglang sabi ni Prinsipe Андрей, tila hinahangad na mangyaring sila. «Sinulat niya rito na labis na gusto ka niya», награждая вас простым, mahinahon, tila hindihan, чтобы поддержать все kumplikadong kahulugan kanyang gusto ka niya, набубухай на тао. «Kung nahulog ka rin sa pag-ibig sa kanya, napakagandang… para sa your na magpakasal, «dagdag niya nang medyo mas mabilis, na parang natutuwa sa mga salitang matagal na niyang hinahanap and natagpuan sa wakas. на пинатунайан нила кунг гаано сия калайо на все набубухай на багай.

Sa ikaanim na baitang, natapos mag-aaral ang pag-aaral of the matematika bilang isang solong paksa. Hindi na ito mauulit sa kanilang buhay. Алгебра и геометрия увеличиваются в зависимости от того, что написано, а тригонометрия может быть получена из различных источников.С помощью курса обучения на парах, моделирование этого процесса является одним из двух элементов математической математики. Синусоидальный из всех, что это на самом деле, является одним из возможных способов арифметики без всяких умений. Халимбава, дает возможность узнать больше о пагпапарами, аламин кунг-паано гумана на практике, создавать геометрические фигуры на основе эропланов и других элементов, предназначенных для просмотра и других Тинюкой параметром).

Reshebnik A.G. Merzlyak содержит большие возможности и идеи, чтобы делать выводы из практики, которая применяется в любой ситуации. Он помогает научиться работать с различными дисциплинами. Библиотека опубликована издательством Ventana-Graf. Дахил в катаньягане нито в секондарья, регулярные его печатные мули и пинамамахаги во многих аклатанах в бансе.

Что делать, если ГДЗ Мерзляк, Полонский, Якир (7 класс) в Интернете?

Una sa all, napakadali toang gumana to panitikang pang-pamamaraan.Это очень удобно, чтобы узнать номер, на котором можно найти много всего на сайте и найти там свое решение. Сказания доступны для всех, кто знает, что такое аралин (GDZ). С помощью этого магического инструмента вы можете узнать, как это сделать, и этот алгоритм поможет вам найти алгоритм. Каждая коллекция собрана в сумме:

• все, что вам нужно, может быть сделано в любое время года;
• обзоров являются подробными и популярными, а также узнают, как они звучат;
• смартфонов, планшетов или компьютеров с доступом к Интернету можно получить, чтобы получать доступ в любое время в любое время;
• много катумб на пути к решению.

Регулярное обучение не имеет никакого отношения к положительному результату вашего академического обучения и создания вашей упаковки с заданным вами. Благодаря этому поисковому решению математическая математика на хинди махирапта, как это делается в одно и то же время.

Что делать, если вы хотите узнать больше о 7 играх в GDZ (возможно: Мерзляк) в математике?

• линейная функция. Кахулуган, ищите, и другие варианты ответов.
• систем линейных уравнений. Получите результаты, полученные при загрузке числовых значений в исходном формате;
• разработок для решения проблем;
• параболический. Канйанг аналитический на таллах, санга. Сделайте ось точной пропорцией этого рисунка.

Различные решения на сайте можно использовать в лучших предложениях для управления, контроля, управления и независимой работы.

Киев: Агрофирма «Александрия», 1993 — 60-е гг.

В любое время, большая реклама с большой буквы. Активация гуро пакса не имеет значения. Kaugnay nito, guro ng kimika может быть удивительным: nagtatapon sila ng isang piraso ng potasa sa tubig o nahuhulog ang puro seric acid sa isang asin at сахарозе ng berthollet — ang epekto ayan kamang-a-mangrala , kahit papaano, ay naging kaakit-akit.Руководство по написанию имеет зловещий арсенал уникальных инструментов пропаганды.

Учебник математики содержит удивительные естественные «исследования» на силид-аралане. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugang all the matematika is walang sariling «paputok». Это может быть больше, и больше всего на языке: у всех, это ваши гавани, симпре, красивые. Какая красивая гавань? Это естественный способ приготовления пищи.В часы, когда вы обнаруживаете удивительные проблемы с вашими проблемами, они имеют доступ, когда вы можете найти их, и лучше всего на хинди. Наш удивительный агитатор может быть создан, на нашем опыте, он может работать над любым гуро. Это такая коллекция.

Bilang panuntunan, хинди, говорящий на английском языке, представляет собой коллекцию предметов. Gayunpaman, вы можете решить все проблемы, связанные с коллекцией.Nauunawaan namin na ito — это самая лучшая идея, чтобы использовать пинагмулан, и в последний раз, когда возникает проблема. Sa una, planong gawin ito. Теперь, когда мы говорим о разных традициях, мы называем все, что вам нужно, во многих случаях, когда решаются проблемы с другими языками. В кабельной банде, эта коллекция содержит проблемы, связанные с поиском фольклорной математики, а также с актами на хинди и на русском языке.Для кадахилангов этого, важно называть таликуран своим первоначальным ангарином.

Многие проблемы, связанные с этой свободой, демонстрируют «симпатию» всех, много, хинди, все они великолепны. В течение многих часов, таос-пусо, называя его хинахангадом, и так как он делает все возможное, это дает возможность использовать различные гавани, которые можно использовать в любом случае.

Формат: djvu / zip

Анг сукат: 1.2 Мб

/ Загрузить файл ang

НИЛАЛАМАН
Из всех элементов 3
§ 1. Геометрия беспорядочно связана с алгеброй 5
§ 2. Тригонометрия беспорядочно связана с алгеброй 7
§ 3. Изменение вектора 9
§ 4. является паритетным трехчленом 10
§ 5. Использование катанги 11
§ 6. Применяется в числовой системе. 13
§ 7. Касабай, который разработан в 14
§ 8.Стереометрия и планиметрия 15
§ 9. Подробные сведения о 16
§ 10. Другие варианты 17
Параметры 18

Памагат: Исанг хинди и его хакбанг или даан и лабиринт большой проблемы.

В любое время суток, большая реклама с большим количеством листовок. Активация гуро пакса не имеет значения. Kaugnay nito, guro ng kimika может быть интересным: как магтапон, производящий пирамиду из тубы или чистой серной кислоты, так и с сахарозой из сахарозы — ang epekto ay kamang-a-mangha-mangha на кахит папаано дает каакит-акит.Руководство по написанию имеет зловещий арсенал уникальных инструментов пропаганды.

Учебник математики позволяет получить естественные «познания» в силид-аралане. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugang all the matematika is walang sariling «paputok». Tiyak na mayroon sila, and marami sa kanila: una sa all, ito gawain at, syempre, magaganda. Какая красивая гавань? Это естественный способ приготовления пищи. В часы, когда вы обнаруживаете удивительные проблемы с вашими проблемами, они имеют доступ, когда вы можете найти их, и лучше всего на хинди.Наш удивительный агитатор может быть создан, на нашем опыте, он может работать над любым гуро. Это такая коллекция.
Как показано на хинди, хинди содержит коллекцию предметов. Gayunpaman, вы можете решить все проблемы, связанные с коллекцией. Nauunawaan namin na ito — это самая лучшая идея, чтобы использовать пинагмулан, и в последний раз, когда возникает проблема. Sa una, planong gawin ito.Теперь, когда мы говорим о разных традициях, мы называем все, что вам нужно, во многих случаях, когда решаются проблемы с другими языками. В кабельной банде, эта коллекция содержит проблемы, связанные с поиском фольклорной математики, а также с актами на хинди и на русском языке. Для кадахилангов этого, важно называть таликуран своим первоначальным ангарином.
Многие проблемы, связанные с этим, демонстрируют «симпатию» всех, много, хинди, все они великолепны.В течение многих часов, таос-пусо, называя его хинахангадом, и так как он делает все возможное, это дает возможность использовать различные гавани, которые можно использовать в любом случае.

НИЛАЛАМАН
Из всех элементов 3
§ 1. Геометрия бесполезна по алгебре 5
§ 2. Тригонометрия бесполезна по алгебре 7
§ 3. Изменение вектора 9
§ 4. Как видно Правило трехчлена 10
§ 5. Предоставление указаний 11
§ 6.Используйте эту цифровую систему. 13
§ 7. Как создать впечатление от 14
§ 8. Стереометрия и планиметрия 15
§ 9. Элементы изображения 16
§ 10. Другие варианты 17
Предложения 18

Свободные Скачайте электронную книгу в удобном формате, можно также скачать:

Скачать бесплатно на хинди, чтобы узнать и решить эту огромную проблему. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.S. 1993 — fileskachat.com, можно скачать бесплатно.

• Тригонометрия. Книга проблема для курса на пару. 8-11 байтанг. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
• Математика. Ика-6 на байтанге. Сборник статей и ответов. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1998
• Математика. Baitang 5. Коллекция набросков и подсказок для тематических игр. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 2005
• Составление задач по алгебре для детей 8, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2010

Использование отрицательных чисел в жизненных ситуациях. Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»

Вспомните, какие числа вы уже знаете. Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4… и т.д. Потом вы узнали, что у нас нет таких номеров. Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.

У вас 40 руб. и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис.1).

Рис. 1. Мороженое за 20 руб.

А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис. 2).

Рис. 2. Мороженое за 40 руб.

Решается по аналогии :.

А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб. Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое.Но что остается после этого?

Будет долг 20 руб. Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.

Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).

Рис. 3. Числовая ось

На ней отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д. С началом с нуля. Также на соответствующих отрезках можно отметить цифры ,, и т. Д. (См. Рис. 4).

Рис.4. Числовая ось

Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис. 5).

Рис. 5. Числовая ось

Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).

Рис. 6. Числовая ось

Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис. 7).

Рис. 7. Числовая ось

Теперь мы можем их познакомить.Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. (См. Рис. 8).

Рис. 8. Числовая ось

Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис. 9).

Рис. 9. Числовая ось

Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок. Итак, получаем цифру 1.Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его. Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3. (См. Рис. 10).

Рис. 10. Числовая ось

Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен — (см. Рис.11).

Рис. 11. Числовая ось

Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. — это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.

На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоска нуля градусов, есть что-то положительное — 1, 2, 3 и т. Д., и есть что-то, что ниже нуля, и обозначено отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).

Рис. 12. Термометр

Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус — одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

Рис. 13. Температура воздуха

Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.

Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

Рис. 14. Уровень воды в реке

.

Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).

Рис. 15. Уровень воды в реке

Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

Рис. 16. Уровень воды в реке

.

И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда понизился — на -5 см.

Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача — это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-». Температура может быть плюсовой — это «+», и минусовой — это «-». Уровень воды может повышаться — «+», а понижаться — «-».

Рассмотрим другой пример.

Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале — 800 рублей.В марте яблоки покупались хуже, а он остался в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).

Рис. 17. Денежный поток

Рис. 18. Денежный поток

Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.

Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого — натуральные (1, 2, 3 … и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3… так далее.).

Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.

.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.

.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИФИ, 2011.

.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. — М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Таблица 1

3. Птица-клюшка зимой откладывает яйца и высиживает птенцов. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

«История отрицательных и положительных чисел»

Павленко Алина 6 класс «Б»

Руководитель: Осмоловская О.А. — учитель математики

Москва, 2014

1. Введение …………………………………………………………………………………

2 История положительных и отрицательных чисел ……………. ……

3. Происхождение слов «плюс» и «минус» ……………………. ……… ..

4. Заключение ……………………………………………………………………………………….

5. Библиография ……………………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

«История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор.Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящего за рамки школьного учебника.

Ц. ель работа:
Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами.«

Задачи:

Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

Использовать знания в реальной жизни;

Развивать умение логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

История положительных и отрицательных чисел

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам, отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чен, отрицательные — фу; изображались они разными цветами: «чен» — красный, «фу» — черный. Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (написана Чжан Цанем).Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э ​​не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел — числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа …» Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания: « имущество и имущество — имущество, сумма двух долгов — долг; сумма собственности и ноль — собственность; сумма двух нулей равна нулю… Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если нужно взять имущество из долга, а долг из имущества, то снимайте их сумму. «« Сумма двух активов и есть собственность ».
(+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = — (x + y)
(-x ) + (+ y) = — (x — y) (- x) + (+ y) = + (y — x)
0 — (-x) = + x 0 — (+ x) = -x
Индейцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (собственность), а отрицательные — «рина» или «кшая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 р., у него еще 5000 — 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным: продавец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в III веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 — 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел — «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные — как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль
утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На конкурсе по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шуеке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
Распознавание отрицательных чисел способствовало работе французского математика, физика и философа Рено Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел — ввел координатную линию. (1637).
Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа — слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые считает отрицательные числа числами меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»).С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами …»

Почти одновременно со Штифелем он защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (ок. 1530-1572), итальянского математика и инженера. кто заново открыл работу Диофанта.
Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

Происхождение слов «плюс» и «минус»

Термины произошли от слов плюс — «больше», минус — «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« — »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, т.е.« и » Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+». задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «-» для сложения и вычитания.
Чуть позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »- это 0.
Были предложены другие обозначения, и были изобретены изображения.
Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626 г.).

Эта запись заменена значками. и.

Вторично слитые, изобретенные португальцем да Кунья (1790 г.), в котором они выглядели так: и.

Заключение

Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.

В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число — указывает величину электрического заряда. В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории — 157 г. до н.э.

Библиография:
Интернет
Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебник математики для 6 класса, 2001 г.
Детская энциклопедия «Я знаю мир», Москва, «Просвещение», 1995.
Фридман Л. М. «Изучение математики», учебное издание, 1994 г.
Малыгин К.А.
Нурк Е.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. — М .: Просвещение, 1987.
Гл. изд. М.Д. Аксёнова. — М .: Аванта +, 1998.
История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., — Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
«Справочник школьника.»ИД» АЛЛ «, Санкт-Петербург. 2003 год
Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
« История математики в древности », Э. Колман.
« История древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская.
Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта

Положительный

и отрицательный

числа вокруг нас

Шестиклассники

Батурин Александр, Шатилова Ксения

Дизайнер Ученица 11 класса

Телякова Ксения

Руководитель

учитель математики

Самофалова Т.С.

Введение

После изучения темы

«Положительные и отрицательные числа»

на уроках математики мы думали

на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,

а в жизни?

Это побудило нас изучить эту тему.

АНКЕТА

1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

2) Применимы ли эти числа в жизни?

АКТУАЛЬНОСТЬ

любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

target

показывают, что отрицательные числа встречаются не только

на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

номер.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

чтение и анализ использованной литературы;

изучение материалов по данной теме,

на сайтах в сети Интернет;

наблюдение.

Задачи:

• расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
  

• исследование использования отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
  

• повышенный интерес к изучению математики;
  

• презентация одноклассникам.
  

гипотеза :

отрицательные числа встречаются не только в математике, но и в других науках.

Отрицательные числа

по географии :

Измерение высоты и глубины

с давних времен человеку было интересно
.

Результаты измерений удобно записывать, используя положительные и отрицательные числа.

ГЛУБИНА МОРЯ

Измерено с использованием отрицательных чисел.

ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

Эверест — самая высокая вершина в мире, по разным данным, от +8844 до +8852 метров находится в Гималаях.

Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

Отрицательные числа в истории

Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (и пишем сокращенно Н.Э.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.

Отрицательные числа в биологии

Отрицательные числа в физике

Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз — отрицательным.

20 C тепла

10 C мороз

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

НА СКОРОСТИ ШОССЕ

Скорость автомобилей, движущихся вправо, считается положительной, а влево — отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.

Понятие «позитив»

и «отрицательный» заряд

Тела, которые действуют на другие заряженные объекты, такие как стекло, наэлектризованы путем трения о шелк

Органы
действовать по

прочие начисленные статьи

как сургуч

электрифицирован за счет трения

о шерсти

Положительно

заряженных атомов
—

протонов

Отрицательно

заряженных атомов
—

электронов

Трение ног комара о живот вызывает электричество

Электрические заряды в природе

При поглаживании кошки происходит электризация

Заключение

В ходе проекта мы:

1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называется отрицательным (-)

2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках — истории, географии, физике, биологии.

Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

Плюс номера называются положительные
, а числа со знаком минус —
отрицательный

«Отрицательные числа в современном мире»

«Математика — это язык, на котором написана книга природы»

г.Галилео

Отрицательные числа — так ли они важны?

• Актуальность
  практическое значение в связи с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
• Назначение
  Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.

• Задач:
  
• — изучить литературу по данному вопросу;
• — определить, что такое отрицательные числа;
• — проанализируйте использование отрицательных чисел.

В XVII в. великий

французский математик

Рене Декарт предложил

отложить отрицательные числа

на числовой оси слева от нуля

• Гипотеза —
  Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
• Объект исследования —
  отрицательных чисел.
• Предмет исследования — Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.

В китайской математике положительные величины назывались «чен» и изображались красным цветом

отрицательные — «фу» и изображались черным .

IN indian math

положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»

отрицательных числа, называемых «долгом» или «врагом».

Сумма двух «активов» +

есть «собственность» +

Сумма двух «долгов» —

есть «долг» —

Правила умножения интерпретировались следующим образом:

«Друг моего друга — мой друг» : + ∙ + = +.

«Враг моего врага — мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага — мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга — мой враг»: ─ ∙ + = ─.

Пример:

действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете образовалось , отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.

Отрицательные числа в физике

Положительно

заряженных атомов
—

протонов

Отрицательно

заряженных атомов
—

электронов

Холод

тепло?

масштаб1

масштаб 2

Движение в разные стороны.

Отрицательные числа в истории

BC

наша эпоха

(лекарство)

Близорукость глаз

Рассеивание

(отрицательные) линзы

Положительные и отрицательные исследования (статистика)

Отрицательные эмоции

(психология)

Древнегреческий философ Платон

«Мы… никогда бы не стал умным,

, если бы

исключил число из человеческой природы. «

Спасибо за внимание!

Весеннее настроение!

.