Теория геометрия 8 класс: Геометрия 8 класс

Гдз к наглядной геометрии за 8 класс Казаков

Автор: Казаков В. В..

Предстоит сдавать проверочные, контрольные работы, но нет никакого желания учиться? Если это касается геометрии, то идеальным вариантом решением вопроса с учебой станет пособие автор: Казаков В. В. для 8 класса, которое позволит максимально грамотно и деликатно найти правильные ответы на наиболее сложные и трудоемкие задания. Отдельного внимания заслуживает вопрос подготовки по данному учебнику, который позволяет без проблем создать для себя идеальные предпосылки в вопросе последующего самообразования.

Чем выгоден курс?

Принимая в руки решебник, вы гарантированно получается материал, рабочая программа которого полностью совпадает со всеми требованиями ФГОС, способными удовлетворить даже самого требовательного учителя, выдавшего задание вашему ребенку. Педагоги, в свою очередь, смогут запросто пробовать составлять задачи, если у них на руках имеется этот замечательный и составленный по всем правилам и канонам, обязательным и предписанным ведомством Министерства Здравоохранения.

Отмечается и грамотная проработка, в рамках которой вы сможете без проблем найти все, что необходимо даже не углубляясь внутрь того, что написано. К примеру, для поиска необходимого решения достаточно только открыть упражнение в режиме онлайн, после чего подобрать актуальное упражнение или урок, следовать всем предписаниям в нем. Все задачи тщательным образом проверяются и корректируются, что позволяет с легкостью находить верные ответы даже вне зависимости от того, насколько сложной является сама простановка.

Для родителей онлайн-решебник В.В. Казакова отличный шанс составить персональный план изучения предмета, в соответствии с которым их дети и смогут активно развиваться, совершенствоваться и продвигаться вперед, по направлению к достижению желаемых оценок, положительных результатов. Это позволит наиболее практично и рационально использовать все возможности для того, чтобы ученик мог готовиться предельно деликатно и практично, обеспечивая для себя высокий уровень комфорта и благополучия. Высвободившееся время может быть потрачено на изучение другого предмета, а также на анализ прошедшего материала, способный максимально раскрыть весь потенциал школьника, укрепить его познания.

Четырехугольники. Геометрия 8 класс — презентация онлайн

Тема:«Четырехугольники»
геометрия
8 класс
Автор:
Ученик 8 класса «А» Полякова
Руслана.
МБОУ «Средняя бюджетная
общеобразовательная
школа №25
ст.Анастасиевская
“Учиться можно только весело…
Чтобы переваривать знания, надо поглощать
их с аппетитом”.
Французский писатель
XIX столетия Анатоль Франс

2. Зарождение математики

Счет предметов на самых ранних ступенях развития
культуры привел к созданию простейших понятий
арифметики натуральных чисел. Только на основе
разработанной системы устного счисления возникают
письменные системы счисления и постепенно
вырабатываются приемы выполнения над
натуральными числами четырех арифметических
действий. Потребности измерения (количества зерна,
длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и
обозначений простейших дробных чисел и к разработке
приемов выполнения арифметических действий над
дробями.

Таким образом накапливается материал,
складывающийся постепенно в древнейшую
математическую науку — арифметику. Измерение
площадей и объемов, потребности строительной
техники, а несколько позднее астрономии вызывают
развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у
многих народов в значительной степени независимо и
параллельно. Особенное значение для дальнейшего
развития науки имело накопление арифметических и
геометрических знаний в Египте и Вавилонии. В
Вавилонии на основе развитой техники арифметических
вычислений появились также начатки алгебры, а в
связи с запросами астрономии — начатки тригонометрии.
Дорогу осилит идущий,
геометрию – думающий.

5. Отец семейства

— четырехугольник, противоположные
стороны которого попарно
параллельны.
Параллелограмм

6. Старший сын

параллелограмм, у которого углы прямые.
-Правильно, прямоугольник!
Узнайте имя среднего сына?
Имеет 3 псевдонима:
1. – параллелограмм.
2. – прямоугольник.
3. – ромб.
— Итак, это – Квадрат.
Обладает всеми их
свойствами…

8. Младший из семьи?

— параллелограмм,
все стороны которого равны
Ромб

9. Близкая родственница.

— Я – четырехугольник, у которого
две стороны параллельны, а две
другие – не параллельны.
—
Трапеция.
Дайте название каждому из
четырёхугольников
3
2
1
5
6

11. КРОССВОРД

По горизонтали:
5
6
7
1
2
1. Четырехугольник, у которого
противоположные стороны
параллельны
2. Четырехугольник, у которого
только две стороны
параллельны
3. Параллелограмм, у которого
все углы прямые
4. Точки из которых выходят
стороны четырехугольника
По вертикали:
8
3
4
1. Сумма длин всех сторон
5. Отрезок, соединяющий
противолежащие вершины
6. Прямоугольник, у которого
все стороны равны
7. Параллелограмм , у которого
все стороны равны
8. Отрезок, соединяющий
соседние вершины

12. Ответы к кроссворду

По горизонтали:
1. Четырехугольник, у которого
противоположные стороны
параллельны
2. Четырехугольник, у которого
только две стороны
параллельны
3. Параллелограмм, у которого
все углы прямые
4. Точки из которых выходят
стороны четырехугольника
По вертикали:
1. Сумма длин всех сторон
5. Отрезок, соединяющий
противолежащие вершины
6. Прямоугольник, у которого
все стороны равны
7. Параллелограмм , у которого
все стороны равны
8. Отрезок, соединяющий
соседние вершины

Геометрия 8 класс. Урок — практикум по теме : Параллелограмм и трапеция.

УРОК 5 (практикум)

ПО ТЕМЕ: «Параллелограмм и трапеция».

ЦЕЛИ:

Образовательные

1. Формировать умения и навыки при решении задач по теме «Параллелограмм и трапеция».

2. Добиться усвоения учащимися свойств и признаков параллелограмма и трапеции.

Развивающие

1. Способствовать обучению школьников умению выделять условие и вопрос задачи.

2. Развивать у учащихся умение выдвигать гипотезу о способе решения задачи и обосновывать логику доказательства своего предложения в ходе решения задач.

3. Развивать у школьников умение комментировать решение задачи.

Воспитательные

1. Воспитать у учащихся добросовестное отношение к труду, положительное отношение к знаниям.

2. Воспитывать у школьников самостоятельность в работе, умение отстаивать свою точку зрения, дисциплинированность.

3. Воспитывать коммуникативные навыки у учащихся.

ХОД УРОКА:

I. Оргмомент.

II. Программированный опрос по теме: «Параллелограмм и трапеция».

Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему. Задания высвечиваются с помощью кодоскопа. Учащиеся пишут ответ на листочках под копировку. Один листочек сдают учителю, второй остается у них. Работа по двум вариантам.

На рисунке изображены параллелограммы

1. Противоположные стороны параллелограмма:

1)АВ и СD; 2)АС и ВС 1)NM и ML; 2)MN и ML;

3)АD и АВ; 4)BD и AB 3)NK и MK; 4)KL и MK;

2. Диагонали параллелограмма

1)АВ и АС; 2)АD и ВС; 1)MN и LK; 2)KN и KL;

3)ВD и АС; 4)СD и ВD; 3)MK и NK; 4)MK и MN;

3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма

1) А; 2) В; 3) Е; 4) С. 1) K; 2) M; 3) Q; 4) L.

На рисунке изображена трапеция

4. Данная трапеция является

1) прямоугольной 1) равнобедренной

2) равносторонней 2) равносторонней

3) равнобедренной 3) прямоугольной

5. Основания трапеции

1)MN и LK; 2)KN и LM; 1)АВ и ВС; 2)ВС и АD;

3)KL и KM; 4)NM и NK; 3)АD и АВ; 4)АС и ВС.

После проведения такого опроса ученики сдают свои листочки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кодоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III. Решение задач по теме: «Параллелограмм и трапеция».

На этом этапе ученики решают задачи на нахождение элементов параллелограмма и трапеции. В ходе решения требуется вспомнить некоторые сведения. В связи с этим ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:

1) Что называется биссектрисой угла?

2) Что такое высота параллелограмма (трапеции)?

3) Что такое диагональ параллелограмма (многоугольника)?

4) Как вычислить периметр параллелограмма (трапеции)?

Задачи 1 и 2 решает один ученик у доски (с комментариями) все остальные в тетрадях.

Задача 1. Стороны параллелограмма равны 5 см. и 8 см. На какие отрезки делят большую сторону биссектриса острого угла параллелограмма.

В Е С Дано: АВСD – параллелограмм

3 АВ = 5см., ВС = 8см.

1 АЕ — биссектрисаА

2 АЕ∩ВС = Е

А D Найти: ВЕ, ЕС

Решение:

По условию АЕ – биссектриса угла А, поэтому  1 =  2,

 2 =  3 – накрест лежащие при ВС ║ АD и секущей АЕ.

∆АВС – равнобедренный, т.к. 1 = 3 =>ВЕ=АВ=5см., тогда ЕС=ВС–ВЕ=>

ЕС = 8 – 5 = 3 (см)

Ответ: 5см, 3см. (средний ученик)

Задача 2 В параллелограмме из вершины тупого угла, равного 150º, проведены высоты h₁ и h₂, сумма их длин равна 10 см. Вычислить периметр параллелограмма.

В С Дано: АВСD – параллелограмм

h₂ ВН₁АD; ВН₂DС;

h₁H₂ ВН₁ = h₁; ВН₂ = h₂;В =150º

h₁ + h₂ = 10см.

А Н₁D Найти: Р_АВСD

Решение:

ЕслиВ = 150º, то А = 180º-В; А =180º-150º=30º.

Из прямоугольного АВН₁ по свойству катета, лежащего против угла в 30º, следует, что АВ = 2h₁. Аналогично с = 30^о; из прямоугольного ВСН₂ по этому же свойству следует, что ВС = 2h₂. Следовательно Р_АВСD= 2(АВ+ВС)=2(2h₁+2h₂)=4(h₁+h₂)=40(см).

Ответ: 40см.

Задача 3 (Эту задачу решают на листочках средние и слабые ученики (групповая работа. Тест задачи 3 и 4проектируется через кодоскоп ). Работа проверяется после урока)Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. периметр трапеции равен 90см. Вычислите стороны трапеции.

В С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция,

АС – биссектриса А, ВС:АD=1:2,

Р_АВСD=90.

А D Найти: АВ, ВС, АD.

Решение:

По условию 1=2;2=3 – накрест лежащие углы при АD║ВС и секущей АС 1=3;АВС – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)  АВ=ВС.

По условию АD=2ВС. Пусть АВ=х, тогда АВ=ВС=СD=х.; ВС=2х;

х+х+х+2х=90

5х=90

х=90/5

х=18(см)

АВ=ВС=СD=18см.; ВС=18*2=36см.

Ответ: 18, 18, 18, 36.

Задача 4 (Для более подготовленных учащихся) на листочках.

В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите что высота трапеции равна полусумме оснований.

В М С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция.

АСВD

O Доказать: MN=½(AD + ВС).

Доказательство:

АВD=АСD (АD – общая, АВ=СD по

А ND условию, А=D (по свойству равнобедренной трапеции)ВОС,АОD – прямоугольные – равнобедренные и углы при основаниях равны 45. ВАОDОN=AD=DN; ON=½AD. Аналогично OM=BM=MC  OM=½BC.

MN=MO+ON=½AD+½BC=½(AD+BC), MN=½(AD+BC). Ч.т.д.

Эту задачу проверяют на уроке по готовому решению учителя.

IV. Итог урока

1. Чем мы сегодня занимались на уроке?

2. На какие теоретические понятия опирались при решении задач?

V. Домашние задание: п.42, 43, 44 №390, №383. Дополнительная задача №432 (для сильных учащихся).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/104169-geometrija-8-klass-urokpraktikum-po-temepar

Репетиторы для школьников 8 класса по геометрии в Москве

Григорий Александрович

Аспирант
Стаж 9 лет

от 1 350 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, дистанционно

Призер ВСТФ 2011, ВСТФ 2012, IPT 2014 (г. Лозанна, Швейцария), УМНИК 2018. На 4 курсе проходил обучение в г. Бирмингем, Англия. Придумывал и придумываю

Развернуть

Отзывы

Начиная с 8 сентября репетитор проводит с сыном 14 лет занятия 1 раз в неделю. Общаются на занятиях только по английски. Сын ходит с удовольствием!

Все отзывы (61)

Галина Викторовна

Частный преподаватель
Стаж 26 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 3 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У ученика, дистанционно

После получения диплома МГУ им. М. В. Ломоносова с отличием я поняла, что мне интересно не только самой изучать различные науки, но и помогать другим

Развернуть

Отзывы

Галина Викторовна — лучший тренер Москвы по математике! Благодаря ей моя дочь получила высокий балл на ЕГЭ и теперь очень довольна результатом! Занимались

Развернуть
интенсивно несколько лет, теперь ностальгируем по нашим занятиям, которые всегда проходили в доброжелательной атмосфере. Как преподаватель Галина Викторовна строгая и требовательная, однако, она и хвалила, и шутила и всегда поддерживала мою дочь. Мы очень благодарны ей за все — за наш результат по ЕГЭ, за профессиональный подход к делу и за приятное общение! От всей души желаем успехов ей и ее будущим ученикам!!!

Все отзывы (78)

Мария Леонидовна

Частный преподаватель
Стаж 19 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 2 800 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, дистанционно

Занимаюсь подготовкой к ОГЭ и ЕГЭ, помощью по школьной и вузовской программе, повышение успеваемости, подготовкой к олимпиадам.Подготовка к

Развернуть

Отзывы

Наша семья благодарна Марии Леонидовне за организацию занятий с нашим сыном! Нашему сыну 14 лет, сложный подростковый возраст, преподаватель полностью

Развернуть
нашла с ним контакт. Успешно заполняются пробелы в знаниях по алгебре, геометрии и физике. Преподаватель всегда в теме, всегда в курсе школьной программы. Всё всегда вовремя, все наработки актуальны, постоянно распечатываются и прорабатываются новые задания, успеваем своевременно подготовиться к контрольным, к диагностическим работам и т.д. Не закончит занятие, даже если время давно кончилось, пока не пройдут всё что запланировано. А самое главное мой сын полюбил эти сложные предметы и с удовольствием занимается. Улучшились оценки в школе, и главное знание. Мария Леонидовна приятный, позитивный человек, энергичный, объясняет грамотно и интересно. Спасибо Вам большое!

Все отзывы (52)

Владимир Владимирович

Частный преподаватель
Стаж 8 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 3 500 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, у ученика, дистанционно

— 8 лет занимаюсь преподавательской деятельностью;- Преподаватель в 5 поколение своей семьи;- Вёл дополнительные курсы для школьников

Развернуть

Отзывы

Несмотря на свой юный возраст, очень собранный, доброжелательный, пунктуальный человек. Доступно и доходчиво объясняет материал. Дочке очень нравится

Развернуть
решать интересные задачи, которые предлагает Владимир. Ребенок с удовольствием выполняет домашнее задание и ждет очередного занятия. Спасибо, Володя! Желаем огромных успехов во всем!

Все отзывы (39)

Надежда Павловна

Частный преподаватель
Стаж 41 год

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 3 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, дистанционно

Здравствуйте!Мои ученики поступают и успешно учатся в престижных колледжах и лицеях: Школа Queen Ethelburga»s College и лицей при Бауманке.

Развернуть

Отзывы

Через Ассоциацию репетиторов искали преподавателя математики для пятнадцатилетней дочери, чтобы за 2 года (10 и 11 классы) подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Развернуть
С Надеждой Павловной дочка занимается больше двух месяцев. Практически с первого занятия был полный контакт между учеником и педагогом. Никаких нареканий в адрес педагога у нас нет: все грамотно, основательно, профессионально, сложные моменты объясняются ребенку до полного понимания материала. Очень довольны и будем продолжать заниматься дальше.

Все отзывы (72)

Игорь Вячеславович

Частный преподаватель
Стаж 33 года

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 3 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, у ученика, дистанционно

Окончил Московский физико-технический институт с отличием, кандидат технических наук. Провожу занятия со школьниками по физике и математике, включая

Развернуть

Отзывы

Игорь Вячеславович занимался с сыном, студентом первого курса ВУЗа. После смены преподавателя по математике во втором семестре, появились пробелы. Игорь

Развернуть
Вячеславович доходчиво и бысто помог разобраться в материале. Спасибо!

Все отзывы (36)

Олег Анатольевич

Частный преподаватель
Стаж 16 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 2 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У репетитора, дистанционно

1. О себе:Мне со школьного возраста нравились точные науки. Я участвовал во всех олимпиадах по математике, физике и химии, был призером областных

Развернуть

Отзывы

Замечательный репетитор! Ребёнок занимается с удовольствием, всем рекомендую!

Все отзывы (31)

Юлия Дмитриевна

Школьный преподаватель
Стаж 7 лет

от 3 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У ученика, дистанционно

В обучении использую три главных принципа:1) объясняю до полного понимания. Пока ученик не разобрался в какой то теме, дальше не движемся. Хороший

Развернуть

Отзывы

Юлия Дмитриевна занимается с моей дочерью (15 лет) по предмету физика 5 месяцев. Целью занятий была помощь в освоении программного материала 8 класса.

Развернуть
За это время уровень с тройки поднялся до пятёрки. Мы очень довольны результатами. Юлия обаятельная, внимательная, прекрасно знает свой предмет, очень доходчиво объясняет, пунктуальная, терпеливая. Подготовку к ОГЭ будем проводить только с ней. Для дочери она не просто репетитор, но и старший товарищ и советчик.

Все отзывы (22)

Елена Владимировна

Частный преподаватель
Стаж 8 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 1 500 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

У ученика, дистанционно

Работаю в Московской школе в качестве педагога дополнительного образования. Готовлю к:ОГЭ, ЕГЭПоступлению

Развернуть

Отзывы

Основной задачей была подготовка к поступлению в математический класс школы 1535. Задача успешно выполнена.

Все отзывы (30)

Сергей Сергеевич

Частный преподаватель
Стаж 27 лет

У репетитора есть видеопрезентация
смотреть
видеопрезентация

от 2 000 руб / час

свободен

Связаться

Репетитор по математике

Дистанционно

Исключительно простое и внятное объяснение материала. Предлагаю вам свой опыт обучения в области «математика для гуманитариев». Помогу вашим детям,

Развернуть

Отзывы

Искала репетитора для 9-ти классника, профессионально занимающегося спортом. Были четвертные тройки по математике и физике, и стойкая неприязнь к школьному

Развернуть
образованию, как к его принципам так и к учителю. Занимается раз в неделю 5-тый месяц. Сергей Сергеевич объясняет все по своей системе, просто-доступно-понятно, нашел контакт с подростком, что немаловажно. Михаил занимается с удовольствием. Профессионализм, педантичность и прекрасное чувство юмора на 5-ку, но лучшая оценка педагогу это высказывание сына «мам, я теперь там все понимаю, математика мой любимый предмет». Тройка по математике правда пока осталась, но после всего нескольких занятий образовалась 4 по физике в четверти :). Пробное ГИА по математике написал на 4. Ждем итоговых результатов. Рекомендовали его своим знакомым, от одного отказался после нескольких занятий, «геймеров» и лентяев не берет.

Все отзывы (130)

Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Геометрия 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений ОНЛАЙН

Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. Геометрия. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. (МГУ — школе) — М., 2011, 175 стр.
Линия УМК «Бутузов В. Ф. (7-9 классы)» Содержание учебника полностью соответствует требованиям государственного образовательного стандарта (обязательного минимума содержания образования и требований к подготовке учащихся). При написании учебника, авторы стремились к доступности, чёткости и наглядности изложения материала в сочетании со строгой логикой. Доказательства теорем хорошо иллюстрированы, многие рисунки снабжены подписями, позволяющими ученику разобраться в доказательстве теоремы, даже не читая текста учебника, а переходя от одного рисунка к другому. Наряду с рисунками имеются слайды, показывающие реальные прообразы тех или иных геометрических понятий. Для многих геометрических терминов объяснено их происхождение. В учебнике содержится большой задачный материал, систематизация которого тщательно продумана. Непосредственно после параграфов предлагаются основные задачи. После каждой главы располагаются дополнительные задачи, а в конце учебника — задачи повышенной трудности, а также проектные и исследовательские задачи. Они дают возможность учителю организовать индивидуальную работу с учениками, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес. В конце учебника имеется подробная историческая справка, отражающая этапы развития геометрии и роль великих ученых-геометров в её становлении.
Оглавление
Введение
Глава 4. Параллельность
§11. Параллельные прямые
41. Признаки параллельности двух прямых
42. Основная теорема о параллельных прямых
43. Свойства параллельных прямых
44. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
45*. О6 аксиомах геометрии
Вопросы и задачи
§ 12. Вписанная и описанная окружности
46. Теорема о пересечении биссектрис треугольника
47. Вписанная окружность
48. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров
к сторонам треугольника
49. Описанная окружность
Вопросы и задачи
Вопросы для повторения
Дополнительные задачи
Глава 5. Многоугольники
§ 13. Многоугольник
50. Выпуклый многоугольник
51. Четырёхугольник
52. Правильные многоугольники
Вопросы и задачи
§ 14. Параллелограмм и трапеция
53. Свойства параллелограмма
54. Признаки параллелограмма
55. Признаки прямоугольника
56. Ромб
57. Трапеция
58. Симметрия
Вопросы и задачи
§ 15. Теорема Фалеса
59. Средняя линия треугольника
60. Средняя линия трапеции
61. Теорема Фалеса
62. Теорема о пересечении медиан треугольника
63. Теорема о пересечении высот треугольника 64*. Свойства ортоцентра треугольника
65*. Окружность Эйлера
Вопросы и задачи
Вопросы для повторения
Дополнительные задачи
Глава 6. Решение треугольников
§ 16. Косинус и синус острого угла
66. Пропорциональные отрезки
67. Косинус острого угла
68. Синус острого угла
69. Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков
70. Теорема Пифагора
71. Золотое сечение
Вопросы и задачи
§ 17. Теоремы синусов и косинусов
72. Синус и косинус углов ст 90″ до 180°
73. Теорема синусов
74. Теорема косинусов
75. Решение треугольников
76*. О построении треугольника по трём сторонам
77*. Взаимное расположение двух окружностей
Вопросы и задачи
§ 18. Подобные треугольники
78. Свойство углов подобных треугольников
79. Признаки подобия треугольников
80. Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной
81. Построение пропорциональных отрезков
82. Метод подобия
83. Построение трёх правильных многоугольников
Вопросы и задачи
Вопросы для повторения
Дополнительные задачи
Задачи повышенной трудности
Задачи с практическим содержанием
Проектные задачи
Исследовательские задачи
Темы рефератов и докладов
Об аксиомах и основных понятиях планиметрии
Историческая справка
Заключение
Ответы и указания
Предметный указатель
Список литературы

Похожие публикации

Навигация по записям

Урок геометрии в 8 классе по теме «Окружность»

Технологическая карта урока по геометрии «Окружность», 8 класс

ФИО: Исакова Ольга Андреевна, учитель математики МАОУ «СОШ № 35», г. Сыктывкар

Предмет, класс – геометрия , 8 класс

УМК – Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2016

Оборудование: интерактивная доска Smart Board

Дидактические материалы и средства обучения: презентация, лист самооценки, 8 карточек с задачами, карточка с домашним заданием

Тема: Окружность

Тип урока – урок систематизации знаний

Цель обучения – Деятельностная: научить детей структуризации полученного знаний об окружности, ее элементах, связи окружности с различными фигурами: прямыми, углами, треугольниками, четырехугольниками, научить видеть каждое новое знание, повторить изученный способ действий в рамках всей изучаемой темы. Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Задачи:

Образовательная:

обеспечить в ходе урока повторение понятий окружность, центральный и вписанный углы, вписанная и описанная окружность.

создать условия для доказательства свойств об отрезках секущих и касательных

Развивающие:

создать условия для развития коммуникативных навыков, памяти, внимания

создать условия для развития таких аналитических способностей, как умение анализировать , сопоставлять, сравнивать, обобщать, делать выводы

содействовать формированию самостоятельной познавательной деятельности

содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность

Воспитательные:

способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения

способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в парах, повышение уровня мотивации и интереса к математике

Технологическая карта урока

Презентация
PPTX / 527.45 Кб
Восемь задач для урока
DOCX / 888.52 Кб
Лист самооценки
DOCX / 15.58 Кб
Домашнее задание
DOCX / 35.99 Кб

Самостоятельная работа по геометрии «Теорема Пифагора» для 8 класса

Просмотр
содержимого документа

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

Уголки по прямой | Геометрия прямых

В этой главе вы
исследовать отношения между парами углов, которые
создается, когда прямые линии пересекаются (встречаются или пересекаются). Вы будете
исследуйте пары углов, образованных перпендикулярными
линиями, любыми двумя пересекающимися линиями и третьей линией, которая
разрезает две параллельные линии. Вы поймете, что такое
означает вертикально противоположные углы, соответствующие углы,
чередующиеся углы и внутренние углы.Вы будете в состоянии
определить различные пары углов, а затем использовать свои знания, чтобы
поможет вам решить неизвестные углы в геометрических фигурах.

Уголки на прямой

Сумма углов прямой

На рисунках ниже каждый угол
присвоена метка от 1 до 5.

1. Используйте транспортир, чтобы
   Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Пиши свой
   ответы на каждую цифру.{\ circ} \)

   ---

Сумма углов, которые
образуется по прямой, равной 180 °. (Мы
можно сократить это свойство как: \ (\ angle \) s на
прямая линия.)

Два угла, сумма которых составляет 180 °, также являются
называется дополнительными углами , например \ (\ hat {1} + \ hat {2} \).

Углы, имеющие общую вершину и общую сторону, равны
Говорят, что это смежный .Таким образом, \ (\ hat {1} + \ hat {2} \) также являются
называется дополнительными смежными углами .

Когда две строки
перпендикулярны, их смежные дополнительные углы каждый
равняется 90 °.

На рисунке ниже DC A и DC B
смежные дополнительные углы, потому что они
рядом друг с другом (рядом), и они в сумме составляют
180 ° (дополнительно).

Нахождение неизвестных углов на прямых

Определите размеры неизвестного
углы снизу.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)

Поиск новых неизвестных углов на прямых

1. Рассчитать размер
   из:
   1. \ (х \)
      

      ---

   2. \ (\ hat {ECB} \)
      

      ---

2. Рассчитать размер
   из:
   1. \ (м \)
      

      ---

   2. \ (\ hat {SQR} \)
      

      ---

3. Рассчитать размер
   из:
   1. \ (х \)
      

      ---

   2. \ (\ hat {HEF} \)
      

      ---

4. Рассчитать размер
   из:
   1. \ (к \)
      

      ---

   2. \ (\ hat {TYP} \)
      

      ---

5. Рассчитать размер
   из:
   1. \ (п \)
      

      ---

   2. \ (\ hat {JKR} \)
      

      ---

Вертикально противоположные углы

Что такое вертикально противоположные углы?

1. Используйте транспортир, чтобы
   Измерьте размеры всех углов на рисунке.Пиши свой
   ответы по фигуре.

2. Уведомление
   какие углы равны и как эти равные углы
   сформирован.

Вертикально напротив
углы ( верт. опп. \ (\ angle \) s )
углы, противоположные друг другу, когда две линии
пересекаются.

Вертикально противоположные углы всегда равны .

Нахождение неизвестных углов

Рассчитайте размеры неизвестного
углы на следующих рисунках.{\ circ} && \\ & = \ text {______} \\ \\ z & = \ text {______} && [\ text {vert. опп.} \ angle \ text {s}] \ end {align} \)

Уравнения с вертикально противоположными углами

Вертикально противоположные углы всегда
равный.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)

Линии, пересекаемые трансверсалью

Пары углов, образованные трансверсалью

Поперечная — это линия,
пересекает как минимум две другие линии.

Когда трансверсаль пересекает два
линий, мы можем сравнить наборы углов на двух линиях на
глядя на их позиции.

Углы, лежащие на одной стороне
поперечины и находятся в совпадающих положениях, называются
соответствующие углы ( корр. \ (\ угол \) с ). В
на рисунке это соответствующие углы:

• \ (а \)
  и \ (e \)
• \ (б \)
  и \ (f \)
• \ (d \)
  и \ (h \)
• \ (c \) и \ (g \).

1. На рисунке,
   \ (a \) и \ (e \) находятся слева от трансверсали и
   над чертой.

   Запишите расположение следующих углов.Первый сделан для тебя.

   \ (b \) и \ (f \): справа от поперечной и над строками

   ---

   \ (d \) и \ (h \):

   ---

   \ (c \) и \ (g \):

   ---

Альтернативные углы
( alt. \ (\ angle \) s ) ложь
на противоположных сторонах поперечной, но не смежные и
вертикально напротив. Когда чередующиеся углы лежат между
две линии, они называются альтернативными внутренними углами .В
на рисунке это альтернативные внутренние углы:

• \ (г \)
  и \ (f \)
• \ (с \)
  и \ (e \)

Когда чередующиеся углы лежат снаружи
из двух линий они называются альтернативным внешним видом.
углы . На рисунке это альтернативный экстерьер.
углы:

• \ (а \)
  и \ (g \)
• \ (б \)
  и \ (h \)

2. Запишите расположение следующих альтернативных углов:

   \ (d \) и \ (f \):

   ---

   \ (c \) и \ (e \):

   ---

   \ (а \) и \ (г \):

   ---

   \ (b \) и \ (h \):

   ---

Уголки внутренние
( совм. \ (\ угол \) с )
лежать на одной стороне поперечной и между двумя
линий. На рисунке это общие внутренние углы:

• \ (с \)
  и \ (f \)
• \ (d \)
  и \ (e \)

3. Запишите расположение следующего совместного интерьера
   углы:

   \ (d \) и \ (e \):

   ---

   \ (c \) и \ (f \):

   ---

Обозначение углов

Две прямые пересекаются
поперечный, как показано ниже.

Запишите следующие пары
углы:

1. две пары соответствующих
   углы:

   ---

2. две пары альтернативных
   внутренние углы:

   ---

3. две пары альтернативных
   внешние углы:

   ---

4. две пары совмещенных салонов
   углы:

   ---

5. две пары вертикально
   противоположные углы:

   ---

Параллельные прямые, пересекаемые трансверсалью

Размеры исследовательского уголка

На рисунке внизу слева EF — это
трансверсально к AB и CD.На рисунке внизу справа PQ — это
трансверсально параллельным прямым JK и LM.

1. Используйте транспортир, чтобы
   Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Написать
   замеры на рисунках.
2. Используйте свои измерения, чтобы
   заполните следующую таблицу.

   Corr.\ (\ угол \) с	\ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \) \ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \) \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {4} = \ text {_______} \) \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \)	\ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \) \ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \) \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \) \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \)
   Доп.внутр. \ (\ angle \) s	\ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {6} = \ text {_______} \) \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \)	\ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \) \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \)
   Доп.доб. \ (\ angle \) s	\ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \) \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \)	\ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \) \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \)
   Co-int.\ (\ угол \) с	\ (\ hat {4} + \ hat {5} = \ text {_______} \) \ (\ hat {3} + \ hat {6} = \ text {_______} \)	\ (\ hat {12} + \ hat {13} = \ text {_______} \) \ (\ hat {11} + \ hat {14} = \ text {_______} \)

3. Посмотрите на ваш завершенный
   таблица, о которой идет речь 2.Что вы заметили в образованных углах
   когда трансверсаль пересекает параллельные прямые?

   ---

Когда линии
параллельно:

• соответствующие углы равны
• альтернативные внутренние углы равны
• альтернативные внешние углы равны
• Общие внутренние углы в сумме составляют 180 °

Обозначение углов на параллельных линиях

1. Заполните соответствующий
   углы к указанным.

2. Заполнить альтернативный экстерьер
   углы.

3. 1. Заполнить альтернативный интерьер
      углы.
   2. Обведите две пары внутренней части
      углы на каждом рисунке.
4. 1. Без замера заполнить все
      углы на следующих рисунках равны \ (x \) и
      \ (у \).
   2. Объясните причины каждого \ (x \)
      и \ (y \), которые вы заполнили своему партнеру.

      ---

5. Укажите значение \ (x \) и
   \ (y \) ниже.

   ---

Нахождение неизвестных углов на параллельных прямых

Разработка неизвестных углов

Определите размеры неизвестного
углы. Обоснуйте свои ответы.{\ circ} && [\ angle \ text {s на прямой}] \ end {align} \)

Добавочный номер

Два угла в
следующая диаграмма обозначена как \ (x \) и \ (y \).
Заполните все углы, равные \ (x \) и \ (y \).

Сумма углов четырехугольника

На приведенной ниже диаграмме
предыдущая диаграмма.

1. Что за четырехугольник
   на схеме? Обоснуйте свой ответ.{\ circ} \)

   ---

   Вы можете придумать другой способ
   используйте диаграмму выше, чтобы вычислить сумму углов в
   четырехугольник?

Решение других геометрических задач

Угловые отношения на параллельных прямых

1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {7} \).

   ---

2. Рассчитать размеры
   \ (x, ~ y \) и \ (z \).

   ---

3. Рассчитать размеры
   \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).

   ---

4. Рассчитать размер
   \(Икс\).

   ---

5. Рассчитать размер
   \(Икс\).

   ---

6. Рассчитайте размер \ (x \).

   ---

7. Рассчитать размеры
   \ (a \) и \ (\ hat {CEP} \).

   ---

Включая свойства треугольников и четырехугольников

1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {6} \).

   ---

2. РГТУ — трапеция.
   Вычислите размеры \ (\ hat {T} \) и \ (\ hat {R} \).

3. JKLM — ромб.
   Рассчитайте размеры \ (\ hat {JML}, \ hat {M_2} \) и \ (\ hat {K_1} \).

4. ABCD — это
   параллелограмм. Рассчитайте размеры \ (\ hat {ADB}, \ hat {ABD}, \ hat {C} \) и \ (\ hat {DBC} \)

1. Посмотрите на рисунок ниже. Имя
   предметы, перечисленные рядом.
   1. пара вертикально
      противоположные углы

      ---

   2. пара соответствующих
      углы

      ---

   3. пара альтернативных
      внутренние углы

      ---

   4. пара совместно интерьер
      углы

      ---

2. На схеме AB \ (\ parallel \) CD.{\ circ} \).

   Вычислить значение \ (x \). Объясните причины для вашего
   ответы.

   ---

8 класс | Математика | Iowa Core

В 8 классе учебное время должно быть сосредоточено на трех критических областях: (1) формулировка и рассуждение относительно выражений и уравнений, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений; (2) понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений; (3) анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, сходства и совпадения, а также понимание и применение теоремы Пифагора.

1. Студенты используют линейные уравнения и системы линейных уравнений для представления, анализа и решения различных задач. Учащиеся распознают уравнения пропорций ( y / x = m или y = mx ) как специальные линейные уравнения ( y = mx + b ), понимая, что константа пропорциональности ( m ) — наклон, а графики — прямые, проходящие через начало координат. Они понимают, что наклон ( м ) линии представляет собой постоянную скорость изменения, так что, если входная или x-координата изменяется на величину A , выходная или y-координата изменяется на величину m · А .Студенты также используют линейное уравнение для описания связи между двумя величинами в двумерных данных (например, размах рук и росте для студентов в классе). На этом уровне подгонка модели и оценка ее соответствия данным выполняются неформально. Интерпретация модели в контексте данных требует, чтобы учащиеся выразили взаимосвязь между двумя рассматриваемыми величинами и интерпретировали компоненты взаимосвязи (такие как наклон и y -перехват) с точки зрения ситуации.

   Студенты стратегически выбирают и эффективно применяют процедуры для решения линейных уравнений с одной переменной, понимая, что, когда они используют свойства равенства и концепцию логической эквивалентности, они сохраняют решения исходного уравнения. Студенты решают системы двух линейных уравнений с двумя переменными и связывают системы с парами линий на плоскости; они пересекаются, параллельны или составляют одну и ту же линию. Учащиеся используют линейные уравнения, системы линейных уравнений, линейные функции и свое понимание наклона линии для анализа ситуаций и решения проблем.

2. Студенты понимают понятие функции как правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. Они понимают, что функции описывают ситуации, когда одна величина определяет другую. Они могут переводить между представлениями и частичными представлениями функций (отмечая, что табличные и графические представления могут быть частичными представлениями), и они описывают, как аспекты функции отражаются в различных представлениях.
3. Учащиеся используют идеи о расстоянии и углах, о том, как они себя ведут при перемещениях, поворотах, отражениях и растяжениях, а также идеи о конгруэнтности и подобии для описания и анализа двумерных фигур и для решения задач.Учащиеся показывают, что сумма углов в треугольнике — это угол, образованный прямой линией, и что различные конфигурации линий приводят к возникновению подобных треугольников из-за углов, возникающих, когда поперечная линия разрезает параллельные линии. Студенты понимают формулировку теоремы Пифагора и ее обратное и могут объяснить, почему теорема Пифагора верна, например, разложив квадрат двумя разными способами. Они применяют теорему Пифагора, чтобы находить расстояния между точками на координатной плоскости, определять длины и анализировать многоугольники.Студенты завершают свою работу над объемом, решая задачи, связанные с конусами, цилиндрами и сферами.

Стандартные математические стандарты восьмого класса Common Core

8.NS Система счисления

• 8.NS.A Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

  • 8.NS.A.1 Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными.Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.

  • 8.NS.A.2 Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на числовой линейной диаграмме и оценить значение выражений (например, пи²).

  • КПП возможность

8.Выражения и уравнения EE

• 8.EE.A Работа с радикалами и целыми показателями.

  • 8.EE.A.1 Знать и применять свойства целочисленных показателей для генерации эквивалентных числовых выражений.

  • 8.EE.A.2 Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов.Знайте, что квадратный корень из 2 иррационален.

  • 8.EE.A.3 Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень 10, для оценки очень больших или очень малых количеств и для выражения того, во сколько раз одно больше другого.

  • 8.EE.A.4 Выполнение операций с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления.Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.

  • КПП возможность

• 8.EE.B Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

  • 8.EE.B.5 Изобразите пропорциональные отношения, интерпретируя удельную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному.

  • 8.EE.B.6 Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

  • КПП возможность

• 8.EE.C Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

  • 8.EE.C.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.

    • 8.EE.C.7a Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений.Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).

    • 8.EE.C.7b Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора подобных членов.

  • 8.EE.C.8 Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.

    • 8.EE.C.8a Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, поскольку точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

    • 8.EE.C.8b Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения в виде графиков.Решайте простые случаи путем осмотра.

    • 8.EE.C.8c Решение реальных и математических задач, приводящих к двум линейным уравнениям с двумя переменными.

  • КПП возможность

8.F Функции

• 8.F.A. Определение, оценка и сравнение функций.

  • 8.F.A.1 Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.

  • 8.F.A.2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраическим, графическим, числовым в таблицах или словесным описанием).

  • 8.F.A.3. Интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными.

  • КПП возможность

• 8.F.B Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

  • 8.F.B.4 Постройте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая чтение их из таблицы или графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

  • 8.F.B.5 Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

  • КПП возможность

8.G геометрия

• 8.G.A. Понимание соответствия и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для работы с геометрией.

  • 8.G.A.1 Экспериментально проверить свойства вращения, отражения и смещения:

    • 8.G.A.1a Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.

    • 8.G.A.1b Углы принимают за углы той же меры.

    • 8.G.A.1c Параллельные прямые заменяются параллельными.

  • 8.G.A.2 Понимать, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую соответствие между ними.

  • 8.G.A.3. Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры, используя координаты.

  • 8.G.A.4. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

  • 8.G.A.5 Используйте неформальные аргументы для установления фактов о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.

  • КПП возможность

• 8.G.B Понять и применить теорему Пифагора.

  • 8.G.B.6 Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.

  • 8.G.B.7 Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

  • 8.G.B.8 Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

  • КПП возможность

• 8.G.C. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

  • 8.G.C.9 Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

  • КПП возможность

8.SP Статистика и вероятность

• 8.SP.A Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

  • 8.SP.A.1 Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.

  • 8.SP.A.2 Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными.Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.

  • 8.SP.A.3 Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения.

  • 8.SP.A.4 Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице.Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.

  • КПП возможность

Общие основные государственные стандарты © Copyright 2010. Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штата.Все права защищены.

Westongeometry [только для некоммерческого использования] / Geometry and Technology

!

Цель / задача:

На этом семинаре по математике для 8-х классов ученики изучали принципы евклидовой геометрии и исследовали связь этих понятий с различными областями, включая музыку, архитектуру, физику и инженерию. Они исследовали технологии, основанные на геометрии, включая трехмерную печать, алгоритмы и мыльные пузыри.Кроме того, они участвовали в Международном математическом конкурсе Purple Comet International, изучили теорию групп, узнали о дискретных математических концепциях в применении к информатике, изучили основы программирования и схемотехники микроконтроллеров Arduino, а также построили и протестировали дистанционно управляемое транспортное средство Sea Perch.

В процессе этого они познакомились с технологиями цифрового производства, основанными на геометрических концепциях, включая векторную графику InkScape, программное обеспечение SketchUp и / или Solidworks CAD, а также 3D-печать Rapman, и применили эти технологии для создания различных моделей. .Департамент компьютерных наук и искусственного интеллекта Массачусетского технологического института (CSAIL) щедро подарил средней школе 3D-принтер, который будет использоваться в этом курсе (http://www.csail.mit.edu/node/1781).

Этот курс преподавался с использованием модели смешанного обучения, состоящей из изучения учебника, интерактивной лекции в режиме онлайн, онлайн-упражнений и задач, а также интерактивной доски обсуждений в сочетании с обсуждением более сложных проблем в классе.

Курс также включал лекции-демонстрации приглашенных докладчиков из Массачусетского технологического института, Северо-Восточного университета, средней школы Уэстон и других мест.

Большинство официальных лекций, дискуссий и домашних заданий проходили онлайн, в сочетании с Искусство решения проблем ( http://www.artofproblemsolving.com /) онлайн-курсом по геометрии, 24 сентября 2012 г. — 5 марта 2013 г. Онлайн-курс также включал домашние задания (ответы на которые были отправлены или отправленные онлайн в AOPS) и Alcumus, адаптивную систему обучения.

Другие основные моменты курса включали поездку на целый день в Массачусетский технологический институт, где они встретились с профессорами Эриком Демейном и Даниэлой Рус из отдела компьютерных наук, приняли участие в исследовательских экспериментах в области робототехники и встретились с инструктором по геометрии AOPS Сэмом Элдером. Математический факультет и аспирант Кейтлин Мюллер на архитектурном факультете.

Это был продвинутый курс для небольшой группы учеников, окончивших 8-й класс углубленной алгебры в 7-м классе.

Оценка пройдена успешно. За исключением приглашенных преподавателей университета, в классе было очень мало лекций; большинство проблем студенты обсуждали самостоятельно. Все ученики сдали выпускной экзамен по геометрии с отличием в средней школе Вестона.

Доступные помещения включают компьютерные классы Mac и PC, лабораторию электроники, столярную мастерскую и 3D-принтер.Доступ к станку для лазерной резки за пределами площадки можно получить через Artisan’s Asylum (http://artisansasylum.com/) и / или Danger! Awesome (http://dangerawesome.co/).

Ниже : сетка стопы из STL для 3D-печати

Программа

Задания и мероприятия

Геометрия: искусство решения проблем

Проекты: Создание вещей

Международный математический конкурс Purple Comet

Введение в группы

Дискретная математика

Обзор геометрии

————————————————- ————————————————— ———————————

Ссылки и дополнительная литература

Calculus — Изучение математики в 8 классе

Вот онлайн-заметки, которые я лично использовал, чтобы пройти через Calculus.2-1} {x-1} $$

Скорее всего, вы столкнетесь с вопросом «Что такое $ y $, когда $ x \ приблизительно1 $?» Если вы подключите $ x = 1 $, вы получите ошибку деления на $ 0 $, но,

$$ \ begin {array} {c | c} x & y \\\ hline0.9 & 1.9 \\\ hline0.99 & 1.99 \\\ hline1 &? \\\ hline1.01 & 2.01 \\\ hline1.1 & 2. 1 \ end {array} $$

Вы можете получить хорошее представление о том, каков ответ, но исчисление сделает эту концепцию строгой с алгеброй и ограничениями, что является первой темой. Ответ на поставленный выше вопрос действительно $ y = 2 $.2 + 2} {2 \ times a_1} = \ frac {17} {12} = 1,41666 \\ a_3 = \ dots = \ frac {577} {408} = 1,41421 $$

Что эквивалентно $ \ sqrt2 $ out 5 десятичных знаков. Если вы будете продолжать делать это вечно, вы получите столько десятичных знаков, сколько захотите. Лучше всего делать с помощью программы.

Я также порекомендую закончить алгебру раньше. Найдите книгу для чтения, чтобы получить хорошее начало.

Дискретная математика — тоже хорошее место.