Решебник задач и ГДЗ по Алгебре 8 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова
ГДЗ Алгебра 8 класс
авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова.
Сегодня качественная сдача ОГЭ и других ключевых экзаменов стала буквально смыслом жизни школьника. Любой учащийся длительное время готовится к финальной проверке знаний. От самостоятельной подготовки зависят показатели, влияющие на поступление в вуз. Конечно, успехи у всех достаточно разные, но когда приближается проверочная работа или тест — волнуются дети одинаково. В подростковом возрасте не стоит нервничать по поводу неудач с уроками. Тут очень выручают ГДЗ к учебнику по алгебре Дорофеева для 8 класса. Они содержат готовые ответы по номерам к каждому из упражнений можно найти на специальном сайте в онлайн-режиме. Причем материал соответствует требованиям ФГОС и рабочей программы. В частности, математические науки представлены очень надежным справочником. Никакого вреда для обучения тут нет, только помощь в учебе и понимание предмета. Это немаловажно с точки зрения тайм-менеджмента и психологии.
Если ваши сын или дочь скоро будут проходить тестирование, напомните им что необходимо позаниматься дополнительно со сборником «Алгебра 8 класс, автор Г.В. Дорофеев». Это великолепное подспорье, особенно в условиях нехватки времени и сил, или долгого отсутствия в школе по болезни, или присутствуют сложности с познаванием темы. С ним можно оперативно проверить все решения задач и правильно выполнить домашние задание. Хороший помощник — на вес золота, каждая задачка станет полезным испытанием с возможностью сверки данных. А приближение контрольной работы или теста не окажется проблемой. Результаты ищутся легко и быстро, содержание дисциплины осваивается тщательно. Восьмиклассники не будут испытывать стресс на пустом месте, а дальнейшее обучение по направлению пройдет эффективнее. Поэтому современным ученикам удобно и важно пользоваться онлайн решебником. Это актуально и очень востребовано. Воспользуйтесь прекрасным шансом, чтобы подтянуть математику! Будущая итоговая аттестация будет написана на высокие баллы.
gdzputina.net
ГДЗ по алгебре 8 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова
Выбери свой КЛАСС
- 1 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Человек и мир
- Музыка
- Окружающий мир
- Информатика
- Литература
- 2 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Музыка
- Окружающий мир
- 3 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Музыка
- Окружающий мир
- Испанский язык
- 4 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Музыка
- Окружающий мир
- Испанский язык
- 5 Класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Музыка
- Технология
- Физика
- Биология
- История
- География
lineika.xyz
ГДЗ Алгебра за 8 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова онлайн решение от Путина ФГОС
Математика
Английский язык
Русский язык
Алгебра
Геометрия
Физика
Химия
Немецкий язык
Белорусский язык
Французский язык
Биология
История
Информатика
ОБЖ
География
Литература
Обществознание
Черчение
Экология
Технология
Испанский язык
Искусство
Кубановедение
7
8
9
10
11
gdzotputina.net
Алгебра
- —
- —
- —
- —
- —
- —
7
8
9
10
11
Геометрия
- —
- —
- —
- —
- —
- —
7
8
9
10
11
Математика
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Русский язык
1
2
3
4
5
gdzotputina.net
Гдз по Алгебре за 8 класс , авторы Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова
- 1 Класс
Математика
Русский язык
Английский язык
Информатика
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
- 2 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Технология
- 3 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Испанский язык
- 4 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Информатика
Немецкий язык
Литература
Человек и мир
Окружающий мир
Музыка
Испанский язык
- 5 Класс
Математика
Русский язык
Белорусский язык
Английский язык
Физика
Биология
Информатика
Украинский язык
gdzometr.com
Алгебра 8 класс Учебник Дорофеев Суворова Бунимович
Алгебра 8 класс Учебник Дорофеев Суворова Бунимович — 2014-2015-2016-2017 год:
Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
V
О )
г 1 Q ]
у
ФГОС
Алгебра
класс
Учебник
ДЛЯ общеобразовательных организаций
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
3-е издание
Москва
«Просвещение»
2016
УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45
Учебник имеет положительные экспертные заключения по результатам научной (заключение РАН № 10106-5215/293 от 12.10.12), педагогической (заключения РАО № 290 от 29.01.14, № 005 от 05.02.15) и общественной (заключения РКС № 319 от 07.02.14, № 662 от 01.04.15)
экспертиз
Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович,
Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова
Алгебра. 8 класс : учеб, для общеобразоват. организаций / А45 [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2016. — 320 с. : ил. — ISBN 978-5-09-038197-0.
Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебный текст разбивается на смысловые фрагменты специальными знаками и завершается вопросами, позволяющими проверить, как понято прочитанное. В систему упражнений включены такие виды деятельности, как анализ информации, наблюдение и рассуждение, конструирование алгоритмов, поиск закономерностей, исследование и т. д. Всё это позволяет учащимся активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями. Каждая глава завершается разделом «Чему вы научились», помогающим ученику проверить себя на базовом уровне и оценить возможность выполнения более сложных заданий.
УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72
ISBN 978-5-09-038197-0
Издательство «Просвещение», 2014 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2014 Все права защищены
Предисловие
В этом году вы продолжите изучение алгебры. Вы узнаете, что в алгебре, как и в арифметике, есть свои дроби — алгебраические — и их тоже можно складывать и вычитать, умножать и делить. Вы узнаете, что, кроме рациональных чисел, которые вам уже хорошо знакомы, есть удивительные и таинственные иррациональные числа, что, кроме корней деревьев, есть совсем другие корни — арифметические, что квадратными бывают не только столы и комнаты, но и уравнения.
Вы познакомитесь с одним из самых важных понятий не только математики, но и многих других наук — с понятием функции. Продолжите вы и изучение закономерностей в мире случайного — законов теории вероятностей и математической статистики.
Учебник и школьные уроки математики помогут вам научиться быть более убедительными в рассуждениях и доказательными в выводах, яснее и чётче выражать свои мысли. Вы научитесь подмечать закономерности, выдвигать и обосновывать связанные с ними гипотезы. Решая задачи, вы научитесь самостоятельно планировать ход решения, чётко излагать его в устной и письменной форме, получать верные ответы. А еш;ё вы получите примеры того, как можно знания, полученные вами на уроках математики, применять в повседневной жизни.
Учебник поможет вам открывать всё новые и новые страницы этой живой, увлекательной, но, как вы уже знаете, совсем не простой науки — алгебры. Устроен он так же, как уже знакомый вам учебник алгебры для 7 класса. Напомним основные принципы построения учебника и условные обозначения.
Заглянув в оглавление, вы увидите, что курс разбит на 6 глав — 6 важных этапов, которые вам предстоит пройти. Главы делятся на пункты. Если вы откроете учебник наугад, то сориентироваться, где вы находитесь, поможет специальная строка вверху этой страницы (вы уже знаете, что такая строка имеет своё название — колонтитул).
Каждый пункт содержит объяснительный текст и упражнения. Объяснительный текст разбит на несколько фрагментов, поэтому читать его можно в несколько приёмов. Ответив на вопросы и выполнив задания, размепдённые в конце текста, вы сможете осмыслить прочитанное, проверить, хорошо ли его поняли.
4 Предисловие
Главное, что надо понять и запомнить, выделено в тексте так:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Новые термины даны в учебнике жирным шрифтом, а некоторые слова и целые фразы, на которые следует обратить внимание, выделены курсивом.
Если вы захотите вспомнить, что означает то или иное слово, встречавшееся вам в учебнике ранее, содержание какого-либо правила, то можете обратиться к предметному указателю. В нём в алфавитном порядке дан перечень наиболее важных сведений и указаны страницы, на которых можно найти соответствуюпдие разъяснения.
Упражнения в пунктах разделены на группы НЕЭ и НСШ *
Прежде всего следует научиться выполнять задания группы А. Задания группы Б труднее, но каждому нгщо попытаться разобрать хотя бы некоторые из них. Ведь так здорово разобраться в чём-то, что казалось поначалу трудным, и так приятно, когда понимаешь, как решается хитрая задача.
При изучении математики необходимо постоянно контролировать себя. В этом вам поможет раздел «Чему вы научились», он завершает каждую главу. Откройте учебник на странице 62. Вы увидите вопросы по теории, на которые надо уметь отвечать, задания, которые надо научиться решать. Проверить, как усвоен материал главы, вам поможет расположенный здесь тест. Без этих знаний вы не сможете изучать следуюш;ие разделы, двигаться дальше в изучении математики.
Одновременно каждая глава содержит материал, который позволит вам выйти за круг обязательных вопросов, углубить свои знания, познакомиться с новыми приёмами решения задач. Это рубрики «Для тех, кому интересно» и «Дополнительные задания».
Изучая математику, решая математические задачи, вы тренируете свой ум, развиваете свои умственные способности, вы учитесь мыслить, рассуждать, анализировать, делать выводы, подмечать закономерности, строить алгоритмы, искать пути и способы решения проблем. А это необходимо каждому человеку, чем бы он в жизни ни занимался.
Желаем вам успехов!
Авторы
X
n
Алгебраические дроби
Изучая арифметику, вы много занимались дробями. В алгебре тоже есть дроби — алгебраические. В этой главе вы научитесь их складывать и вычитать, умножать и делить. При этом в освоении действий с алгебраическими дробями вам очень поможет знание правил действий с обыкновенными дробями. Эти правила стоит повторить, чтобы восстановить свою «математическую форму» после летних каникул.
Полезно повторить и правила действий с натуральными степенями, поскольку вам предстоит освоить свойства степени уже не только с натуральными, но и с целыми показателями. А вот как они связаны с алгебраическими дробями, вы узнаете из этой главы.
1.1 Что такое алгебраическая дробь
Вспомните, что вам известно о выполнимости арифметических действий в множестве целых чисел: сумма, разность и произведение двух целых чисел также являются числами целыми. Однако для того чтобы всегда можно было найти частное двух целых чисел (кроме деления на нуль), уже нужны дроби.
Во множестве рациональных чисел, объединяющем целые и дробные числа, частное двух целых чисел выражается дробью, числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю. Например,
12:7 = f, 8:20=^ = |, 3:(-10)= =
В некоторых случаях — когда числитель делится на знаменатель — эта дробь может оказаться равной целому числу. Так,
20:4 = ^ = 5, (-36):12=^ = -3.
Похожим образом обстоит дело и с многочленами, которые вы рассматривали в курсе алгебры 7 класса. Вы научились складывать, вычитать и умножать многочлены и знаете, что сумму, разность и произведение двух многочленов всегда можно записать в виде многочлена. Поговорим теперь о делении многочленов.
б гпава 1
Возьмём, например, многочлены — 4 и х — 2. По смыслу действия деления
(х^-4):(х-2)= х + 2, так как (х + 2)(х — 2) = х^ — 4»
Таким образом, частное многочленов х^ — 4 и х — 2 также является многочленом. Говорят, что многочлен х^ — 4 делится на многочлен х — 2.
Не всегда, однако, один многочлен делится на другой. Например, многочлен -1- 4 не делится на х — 2, так как не существует такого многочлена, который в произведении с двучленом х — 2 был бы равен + 4.
Докажем это. Воспользуемся методом рассуждения от противного. Допустим, что существует многочлен А, такой, что выполняется равенство А{х — 2) = -Ь 4. В это равенство вместо переменной можно подставлять любые числа, и при этом всегда должно получаться верное числовое равенство. Однако при х = 2 произведение в левой части обращается в нуль, а значение многочлена в правой части равно 8. Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение неверно.
Чтобы частное любых двух многочленов (кроме случая деления на нулевой многочлен, обращающийся в нуль при любых значениях входящих в него переменных) существовало, мы пойдём по уже проторённому пути, а именно будем рассматривать дроби
вида где Р и Q — любые многочлены, но Q ^ О, т. е. не являет-Q
ся нулевым многочленом. Такие дроби будем называть алгебраическими (их называют также рациональными).
Приведём примеры алгебраических дробей: ас-2Ъ, л:^ + 4. 8
аЬ + Зс ’ лг-2 ’ Is’
Обратите внимание на последний пример: числовые дроби являются одновременно и алгебраическими. (Как мы говорили в 7 классе, числа — это тоже многочлены.)
Точно так же, как и для числовых дробей, будем считать
алгебраическую дробь — частным от деления многочлена Р на мно-
Q
гочлен Q:
Например,
ас — 2Ь аЬ + Зс
{ac-2b):{ab + 3c), = (л:Ч 4): (ж — 2).
Алгебраические дроби 7
При Q = 1 частное — = Р :1 = Р есть многочлен, поэтому любой многочлен можно записать в виде дроби со знаменателем, равным 1:
о 2 , е 2 Зх^у + Ъху^
Sx у + Ъху =—^
Легко заметить аналогию — любое целое число можно записать в виде дроби со знаменателем 1.
Как и в любых алгебраических выражениях, переменные в алгебраической дроби можно заменять числами. Однако необходимо помнить:
в алгебраическую др
uchebnik-skachatj-besplatno.com
ГДЗ по Алгебре для 8 класса Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова ФГОС
ГДЗ от Путина
- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 1 класс
gdzotputina.org
