Алгебра 7 класс Учебник Мордкович Николаев
= 1 (аФО) — а
а • а • • а
^ ■■ ■ ■
7Ъ множителей {п = 2, а. 4,…)
а»- = + ^
d _ f а у
«»• Ь» = (а&)’‘ (а»)»=а»»
А. Г. Мордкович Н. П. Николаев
класс
в двух частях Часть 1
Учебник
для учащихся общеобразовательных учреждений
Рекомендовано
Министерством образования и науки Российской Федерации
Москва 2009
УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721+22.14я721.6 М79
На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/510 от 23.10.2008) и Российской академии образования (№01-5/7д-226 от 02.10.2008)
Мордкович А. Г.
М79 Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с. : ил. ISBN 978-5-346-01195-8
Это — учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 7-го класса общеобразовательных учреждений, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширение материала.
УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я72И-22.14я721.6
Учебное издание
Мордкович Александр Григорьевич,
Николаев Николай Петрович
АЛГЕБРА
7 класс
В двух частях Часть 1 УЧЕБНИК
для учащихся общеобразовательных учреждений
Генеральный директор издательства М. И, Безвиконная Главный редактор К, И, Куровский. Редактор С. Б. Бахтина Оформление и художественное редактирование: С. А. Сорока Технический редактор И, Л, Ткаченко, Корректор И, Н, Баханова Компьютерная верстка: Е. Н, Подчепаева Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.001625.02.08 от 29.02.2008.
Формат 60×90 Vi6* Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная».
Печать офсетная. Уел. печ. л. 12,0. Тираж 10 000 экз. Заказ № 1185
Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-яПарковая, 296.
Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218.
E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru
Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг).
105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел.: 8 (495) 783 8284, 783 8285, 783 8286. Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).
Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected]
Отпечатано с готовых файлов заказчика в ОАО «ИПК «Ульяновский Дом печати». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14
© «Мнемозина», 2009
ISBN 978-5-346-01194-1 (общ.) © Оформление. «Мнемозина», 2009
ISBN 978-5-346-01195-8 (ч. 1) Все права защищены
ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Данный учебник адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами, а обычным классам в общеобразовательных школах, если в таких классах есть возможность (и желание) изучать курс алгебры на более высоком уровне по сравнению с массовой школой. При этом следует учесть, что, на наш взгляд, ученики 7-го класса в большинстве своем еще не определились со своими возможностями и интересами, поэтому переводить их сразу на повышенный уровень математической подготовки вряд ли целесообразно. Именно поэтому данный учебник в значительной мере (и по структуре, и по содержанию, да и по стилю) соответствует нашему учебнику для массовой школы (речь идет о книге А. Г. Мордковича «Алгебра—7». Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2007—2009). Отличие же, во-первых, заключается в том, что в одноименных параграфах слишком простые примеры и рассуждения заменены на более сложные и интересные; во-вторых, добавлен параграф о решении текстовых задач на составление линейных уравнений с одной переменной; в-третьих, в конец учебника перенесена глава о линейных системах, поскольку в содержащихся в ней достаточно сложных примерах активно используется весь предшествующий материал курса алгебры для 7-го класса.
На уроках математики учитель всегда сочетает обыденный язык (язык общения, язык литературного повествования) с предметным языком — строгим, сухим, лаконичным, строящимся по принятым в математике законам. Так написан и этот учебник, представляющий собой книгу не для заучивания, а для изучения, т. е. для чтения и понимания.
Опираясь на учебник, учитель прекрасно разберется в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что предложить им запомнить, а что просто прочитать дома (и, возможно, обсудить в классе на следующем уроке в жанре беседы).
Всюду, где возможно, авторы старались следовать идеям проблемного обучения. Проблема (по большому счету) — это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время; это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что, будучи решено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения руководило авторами в работе над учебником. Примеров можно привести очень много, внимательный читатель (прежде всего, конечно, учитель математики) все увидит и поймет.
Лишь простейшие понятия даются сразу в готовом виде, остальные же вводятся постепенно, с уточнениями и корректировкой, а некоторые вообще остаются на интуитивном уровне восприятия до тех пор, пока не наступит благоприятный момент для их точного определения. К числу таких понятий относится, например, понятие функции. В этом учебнике строгого определения функции нет, оно будет введено лишь в курсе алгебры 9-го класса.
Продолжением данной книги являются учебники алгебры для 8-го и 9-го классов тех же авторов. В приложении приведено примерное планирование учебного материала из расчета 5 ч в неделю.
Авторы
(В1 — окончание решения примера (при отсутствии рубрики «ответ»).
ГЛАВА
1
МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. Числовые и алгебраические выражения § 2. Что такое математический язык § 3. Что такое математическая модель § 4. Линейное уравнение с одной переменной § 5. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной § 6. Координатная прямая
§ 1 . ЧИСЛОВЫЕ и АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
В младших классах вы учились оперировать с целыми и дробными числами, решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной прямой и координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного школьного предмета «Математика». В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т. д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.
Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеюш;ий алгебраическими методами, имеет преимуш;ество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая возникаюш;ие трудности.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
На самом деле, в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.
Напомним, что числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную, разумеется, со смыслом, например: 3 + 5-7 — числовое выражение, тогда как 3 + : — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов). По некоторым причинам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вместо конкретных чисел употребляются буквы (преимуш;ественно из латинского алфавита), тогда получается алгебраическое выражение. Эти выражения могут быть очень громоздкими. Алгебра учит упрош;ать их, используя разные правила, законы, свойства, формулы.
Пример 1. Найти значение числового выражения
(2,73 + 4,81 + 3,27 — 2,81): [I —
25-37 0,4 ■
Решение. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете.
Прежде всего нужно выработать план осуш;ествления вычислений. Для удобства введем следуюш;ие обозначения. Числитель данного дробного выражения обозначим буквой А, а знаменатель — буквой В:
А = (2,73 + 4,81 + 3,27 — 2,81) = (| » ^) В = 25 • 37 • 0,4.
В выражении А обозначим делимое буквой С, а делитель — буквой D, Тогда план наших действий будет выглядеть так:
1) найдем значение с выражения С;
2) найдем значение d выражения D\
3) разделив с на d, найдем значение а выражения А;
4) найдем значение Ь выражения В;
5) разделив а на Ь, найдем значение заданного числового выражения.
Итак, план вычислений есть (а наличие плана — половина ycnexal), приступим к его реализации.
1) С = 2,73 + 4,81 + 3,27 — 2,81. Конечно, можно считать подряд или, как иногда говорят, «в лоб»: 2,73 + 4,81, затем к
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
этому числу прибавить 3,27, затем вычесть 2,81. Но красивее сделать так, вспомнив переместительный и сочетательный законы сложения:
(2,73 + 3,27) + (4,81 — 2,81) = 6 + 2 Итак, с = 8.
8.
2) D = — — —. Здесь нам придется вспомнить, как действо-5 15
вать с обыкновенными дробями. Сначала надо привести дроби к
общему знаменателю. Наименьшим общим кратным чисел 5 и 15
является число 15, оно и будет общим знаменателем. Для дроби
2 22*36
— получаем — = —- = —. Далее находим
15
5*3 15
Итак, d
2
5
15‘
11
15
15
Н = 6-14
15 15
15’
3) Разделим с на d:
Итак, а = -15.
4) В = 26 • 37 • 0,4. Опять-таки можно проводить вычисления «в лоб», т. е. вычислить 25 * 37, затем то, что получится, умножить на 0,4.
uchebnik-skachatj-besplatno.com
ГДЗ по алгебре за 7 класс учебник (теория) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. часть 1 Углубленный уровень
GDZ.RU
1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Испанский язык
4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Испанский язык
5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Украинский язык
- Французский язык
- Биоло
gdz.ru
ГДЗ ЛОЛ за 7 класс по Алгебре Мордкович А.Г., Николаев Н.П. задачник ФГОС
☰
- ГДЗ
- 1 КЛАСС
- Английский язык
- Русский язык
- Математика
- Окружающий мир
- Литература
- Информатика
- Музыка
- Человек и мир
- 2 КЛАСС
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Окружающий мир
- Литература
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Человек и мир
- Технология
- 3 КЛАСС
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Окружающий мир
- Литература
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Человек и мир
- Испанский язык
- 4 КЛАСС
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Математика
- Окружающий мир
- Литература
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Человек и мир
- Испанский язык
- 5 КЛАСС
- Английский язык
gdz.lol
Алгебра Мордковича А.Г., Николаева Н.П. и др. для 7-9 классов
Алгебра Мордковича А.Г., Николаева Н.П. и др. для 7-9 классов
Учебно-методический комплект (УМК) «Алгебра» (авторы: Мордкович А.Г., Николаев Н.П., Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Семенов П.В.) предназначен для предпрофильной подготовки в 7-9 классах общеобразовательных учреждений с углубленным изучением математики. Учебники содержат теоретический материал, изложенный подробно и доступно. Главная особенность учебников состоит в том, что они основаны на принципах развивающего и опережающего обучения. Приоритетная содержательно-методическая линия курса — функционально-графическая. Порядок следования глав сохранен, но с закономерными для математических классов углублением и частичным расширением материала, добавлены некоторые темы, отсутствующие в учебника базового уровня. УМК «Алгебра» для 7-9 классов Мордковича А.Г. и др. выпускает издательство «Мнемозина».
Учебники по алгебре Мордковича, Николаева и др. исключены из федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, приказом Минобрнауки России от 26 января 2016г. N 38.
Содержание новых учебников (с пометкой «ФГОС») соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС ООО 2010 г.), ранее выпущенных — федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.).
Состав УМК «Алгебра» для 7-9 классов:
— Учебники (Часть 1) «Алгебра». 7,8,9 классы. Авторы: Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
— Задачники (Часть 2) «Алгебра». 7,8,9 классы. Авторы: Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (7 класс), Звавич Л.И., Рязановский А.Р. (8 класс), Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Семенов П.В. (9 класс).
— Контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Мордкович А.Г.
— Преподавание алгебры. Методические пособия для учителя. 7 класс, 8-9 классы. Автор: Мордкович А.Г.
Учебник — для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Состоит из двух частей. Часть 1 — учебник. Часть 2 — задачник. Книга имеет повествовательный стиль, легкий и доступный для всех учащихся. В него включено большое количество примеров с подробными и обстоятельными решениями. Учебник базируется на принципиально новой концепции, ключевыми понятиями которой являются математический язык и математическая модель.
Задачник полностью соответствует учебнику. Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно выстроенные на трех уровнях — по степени нарастания трудности. Количество упражнений в задачнике в два-три раза больше, чем в других ныне действующих учебных пособиях по алгебре. Задачник нацелен на развитие математических способностей учащихся, ориентацию на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных отраслях науки и техники.
Учебники данной предметной линии переработаны и дополнены в соответствии с требованиями ФГОС. В них более полно реализована концепция практико-развивающего обучения алгебре в общеобразовательных учреждениях:
— после каждого параграфа размещены вопросы для самоподготовки, которые стимулируют самоконтроль учащихся в процессе обучения, позволяют осуществить проверку хода решения и оценку результата выполнения математического задания, обнаружить и исправить ошибки;
— после каждой главы предлагаются темы исследовательских работ, а в планировании к учебникам указана и такая форма работы, как мини-проекты.
Сборник контрольных работ предназначен для учителей, которые используют в своей преподавательской деятельности учебники А. Г. Мордковича, Н. П. Николаева «Алгебра-7», «Алгебра-8», «Алгебра-9», ориентированные на классы с углубленным изучением математики. Каждая контрольная работа представлена в четырех вариантах, причем в некоторых случаях третий и четвертый варианты чуть сложнее, чем первый и второй. К ряду заданий в конце пособия приведены ответы. Все работы имеют единую структуру: первая часть (до первой черты) — базовый материал (на удовлетворительную оценку), вторая часть (от первой до второй черты) — более сложный материал с технической точки зрения (на хорошую оценку, при условии выполнения заданий первой части), третья часть (после второй черты) — творческое задание (на отличную оценку, при условии выполнения предыдущих заданий).
В методических пособиях для учителя представлены концепция и программа курса алгебры в 7-9 классах, поурочное планирование по каждому классу. Разъясняются важнейшие особенности учебников и даются методические рекомендации по работе с ними. Пособие содержит также решения трудных задач из задачников.
По материалам сайта: www.mnemozina.ru
Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
schoolguide.ru
