7 класс

Примеры 7 класса по алгебре примеры с ответами: 7 класс. Алгебра

Содержание

Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания

  • Информация о разделе

  • Математический язык. Математическая модель

    1. Числовые и алгебраические выражения
    2. Что такое математический язык
    3. Что такое математическая модель
    4. Линейное уравнение с одной переменной
    5. Координатная прямая
  • Линейная функция

    1. Координатная плоскость
    2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
    3. Линейная функция y = kx + m и её график
    4. Линейная функция y = kx
    5. Взаимное расположение графиков линейных функций
  • Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

    1. Основные понятия
    2. Метод подстановки
    3. Метод алгебраического сложения
    4. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций
  • Степень с натуральным показателем и её свойства

    1. Что такое степень с натуральным показателем
    2. Таблица основных степеней
    3. Свойства степени с натуральным показателем
    4. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем
    5. Степень с нулевым показателем
  • Одночлены. Арифметические операции над одночленами

    1. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
    2. Сложение и вычитание одночленов
    3. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
    4. Деление одночлена на одночлен
  • Многочлены. Арифметические операции над многочленами

    1. Основные понятия
    2. Сложение и вычитание многочленов
    3. Умножение многочлена на одночлен
    4. Умножение многочлена на многочлен
    5. Формулы сокращённого умножения
    6. Деление многочлена на одночлен
  • Разложение многочлена на множители

    1. Что такое разложение на множители
    2. Вынесение общего множителя за скобки
    3. Способ группировки
    4. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
    5. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
    6. Сокращение алгебраических дробей
    7. Тождества
  • Квадратичная функция y = x²

    1. Квадратичная функция и её график
    2. Графическое решение уравнений
    3. Что означает в математике запись у = f(x)
  • Алгебра 7 класс. Тесты и Тренажеры

     

    Тесты и тренажеры по алгебре

     


    Контрольные работы по алгебре с ОТВЕТАМИ

    Электронные версии учебников и конспекты

    Конспекты по математике 5-6 классы и алгебре 7-9 классы

    Онлайн-учебник: Алгебра 7 (углубленное изучение). Мерзляк, Поляков (2019)

    Онлайн-учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 частях/Мордкович М.: Мнемозина (2019).

    Онлайн-учебник: Алгебра. 7 кл. / Макарычев и др. М.: Просвещение (2018).


     

    Рекомендуемые материалы для очного контроля знаний
    по предмету «Алгебра» в 7 классе:

    Алгебра. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М. (2017, 96с.)
    Дидактические материалы. Алгебра: 7  класс. Мерзляк, Рабинович, Полонский (2019, 112с.)
    Алгебра. Контрольные работы. 7 класс. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. (2016, 96с.)
    Алгебра в 7 классе. Тематические тесты. Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (2014, 128с.)
    Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (2012, 127с.)
    Алгебра. 7 класс. Контрольно-измерительные материалы. ФГОС — М.: ВАКО
    Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2015, 192с.)
    Алгебра в 7 классе. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Гусева И.Л., Пушкин С.А. и др. (2013, 104с.)
    Алгебра. Тематические тесты. 7 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2011, 96с.)
    Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 7 класс. К учебнику Мордковича А.Г. Попов М.А. (2017, 64с.)
    Дидактические материалы по алгебре к учебнику Мордковича А.Г. 7 класс,  — Попов М.А. (2014, 176с.)
    Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2017, 96с.)
    Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А. (2013, 136с.)
    Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии. 7 класс. Журавлев С.Г. и др. (2014, 224с.)


    Вы смотрели «Тесты по алгебре 7 класс. Контрольные работы по алгебре 7 класс». Вернуться 

    ГДЗ по алгебре за 7 класс, решебник и ответы онлайн

    Решение есть!
    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
    • 3 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
    • 4 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
    • 5 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Украинский язык
      • Биология
      • История
      • Информатика
      • ОБЖ
      • География
      • Музыка
      • Литература
      • Обществознание
      • Технология
      • Естество
    Олимпиада по математике 7 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

    Усвоить школьную программу по математике могут только те, кто проявляет достаточно упорства. На уроках 7 классе учащиеся знакомятся с такими разделами, как степень с натуральным показателем, одночлен и многочлен, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными.

    Принимая участие в олимпиадах, ученики углубляют свои знания и совершенствуют навыки, приобретенные на уроках. Но, чтобы добиться высокого результата, нужно долго и усердно готовиться.

    На нашем сайте вы найдете олимпиадные задания по математике с ответами и решениями. Предложенные задания помогут подготовиться к олимпиаде. Мы советуем вам использовать их в качестве тренажера как на уроках, так и в ходе внеклассной самостоятельной подготовки.

    Скачайте задания, заполнив форму!

    После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

    Уравнения

    1. Оба корня уравнения x2 – ax + 2 являются натуральными числами. Чему равно a?

    2. Решите в натуральных числах уравнение:
    zx + 1 = (z + 1)2

    3. Решите уравнение:
    12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х)

    4. Найдите решение уравнения:
    7x + 3 (x+0,55) = 5,65

    5. Решите уравнение:
    10у – 13,5 = 2у — 37,5.

    6. Преобразуйте в многочлен:
    (4х – 5у)2

    7. Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
    4у2 — 12у + 9

    8. Решите уравнение:
    8у – (3у + 19) = -3(2у — 1)

    9. Решите уравнение:
    2 – 4х = 0

    10. Решите систему уравнений:
    { x+2*y = 12
    { 2*x-3*y = -18

    Задачи

    Задача №1
    Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

    Задача №2
    Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

    Задача №3
    В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

    Задача №4
    Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4?

    Задача №5
    В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?

    Задача №6
    Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

    Задача №7
    Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. Точка E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Установите, какой из отрезков BF или BE длиннее.

    Задача №8
    Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон?

    Задача №9
    Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20012002?

    Задача №10
    Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

    Математические загадки

    Загадка №1
    Не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислите сумму всех чисел от одного до ста?

    Загадка №2
    Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

    Загадка №3
    Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

    Загадка №4
    На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

    Загадка №5
    В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. Команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. За победу полагается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. В прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. Команда «Чемпионы», входящая в одну из лиг, проиграла всего три матча и набрала 32 очка.
    Вопрос: со сколькими командами играли «Чемпионы» и сколько раз они сыграли вничью?

    Ответы к уравнениям

    Уравнение № 1 № 2 № 3 № 4 № 5
    Ответ a = 3 z = 2
    x = 3
    x = — 15¹/₃ x = 0,4 y = -3
    Уравнение № 6 № 7 № 8 № 9 № 10
    Ответ 16х2 — 40ху + 25у2 (2у — 3)2 y = 2 x = 0
    x=0,8
    x = 0,6

    Ответы к задачам

    Задача 1
    Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B > 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

    Задача 2
    Так как 2000 = 3 x 666 + 2, то 2000-м месте стоит число 5.

    Задача 3
    Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

    Задача 4
    23

    Задача 5
    44 кг

    Задача 6
    60 чисел

    Задача 7
    Отрезок BE длиннее

    Задача 8
    Примером такой клетчатой фигуры может служить квадрат 6 на 6 без двух подходящих обобщенных диагоналей. Конечно, если трактовать это как ковер в гостиной, получится нечто экстравагантное, но ведь барон не зря слыл незаурядным человеком.

    Задача 9
    Из любых трёх чисел, идущих в Сашиной записи подряд, одно имеет остаток 1 пр делении на 4, другое – остаток 2, а оставшееся – остаток 3. Значит их сумма при делении на 4 даёт остаток 2. Среди первых 999 Роминых чисел есть ровно 333 таких тройки, сумма чисел в них даёт при делении на 4 такой же остаток, как 333 • 2, то есть 2. Оставшееся число на 4 не делится, поэтому вся сумма не может также давать остаток 2. А 20012002 даёт именно этот остаток.

    Задача 10
    37,5 км/ч

    Ответы на загадки

    Загадка 1
    5050

    Загадка 2
    Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.

    Загадка 3
    Всего деливших было трое: дед, его сын и внук

    Загадка 4
    На острове на данный вопрос никто не мог ответить ничего, кроме того, что он молодец. Так как проводник воспроизвел правильно этот единственно возможный ответ, то ясно, что он молодец.

    Загадка 5
    «Чемпионы» играли с 23 командами (следовательно, в их лиге 24 команды, а в другой — 15) и сыграли вничью 14 матчей из 23.

    Скачайте задания, заполнив форму!

    После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

    Другие классы
    Обновлено: , автор: Валерия Токарева

    онлайн тесты по алгебре для 7 класса от Skills4u

    Хотите быть уверенными в том, что ваш ребенок хорошо усвоит школьную программу по математике? Предложите ему пройти онлайн тест по алгебре 7 класс на уникальном тренажере, базирующемся на интеллектуальной программе. Это можно сделать совершенно бесплатно, если зарегистрироваться на образовательной платформе Skills4u.

    Все тематические тесты по алгебре 7 класс разбиты на группы. Вы можете выбрать тему, которая вызывает наибольшие затруднения, или проверить уровень знаний в рамках всей школьной программы. Выполнение одного теста займет не более получаса. Каждый день можно выбирать новую тему, постоянно совершенствуя знания.

    Уникальный тренажер по алгебре 7 класс основан на интеллектуальном алгоритме, позволяющем учитывать подготовку каждого конкретного ученика. По итогу тестирования формируется рейтинг, показывающий количество правильных ответов, и предлагаются новые задания, чтобы сформировать навык решения задач и уравнений. При регулярном выполнении заданий алгебра, 7 класс, хорошо усваивается и не создает проблем при дальнейшем обучении в школе. Мы предлагаем максимальный охват тем в соответствии со школьной программой.

    Родители также могут воспользоваться нашим сервисом «Проверь себя», тест 7 класс алгебра доступен для всех. В дальнейшем им не потребуется решать задачи – нужно просто оформить доступ к образовательной платформе Skills4u на 1 месяц, полгода или год и не забывать контролировать регулярное выполнение заданий учениками. Эффект превзойдет самые смелые ожидания.

    Инновационная методика, на которой основано тестирование по алгебре 7 класс, позволяет добиться устойчивых навыков в решении сложных задач и уравнений, построении графиков. Суть в том, что задания не повторяются, они постепенно усложняются, требуют концентрации и быстроты для принятия правильного решения. Со временем ученик начинает безошибочно находить правильный ответ и запоминает все формулы.

    Вы еще не прошли тест по алгебре 7 класс? Присоединяйтесь к нам. Мы научим с легкостью справляться с самыми сложными заданиями!

    Конспект “Алгебра 7 класс. Все формулы и определения”

    Алгебра 7 класс. Все формулы и определения.
    Краткий курс алгебры за 7 класс.

    «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — это краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2013.


    Выражения и их преобразования

    ☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:
    Степенью числа а с показателем 1 называют само число аа1 = а.
    Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1:  а0 = 1.

    ☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:

     аm • аn = аm+n

    При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

    аm : аn = аm-n, где а ≠ 0, m ≥ n
    m)n = аmn

    При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

    (ab)n = аnbn

    При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

    ☑ 3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 2х, –3а2b3, 4, х, у5 — одночлены.

     Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а2b4 равна 6.

    ☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 5 – 4х2 + 1, 7a3b – ab2 + ab + 6—многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

    Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 3у + 3х2у5 + ху равна степени одночлена 2у5, т. е. равна 7.

    Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

    ☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

    (3аb + 5с2) + (ab – с2) = 3ab + 5с2 + ab – с2 = 4аb + 4с2

    При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

    (6x2 – у) – (2x2 – 8у) = 6х2 – у – 2х2 + 8у = 4х2 + 7у

    Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

    а2 (3аb – b3 + 1) = 3а3b – а2b3 + а2

    Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

    (5х – 1)(3х + 2) = 15x2 – Зx + 10x – 2 = 15x2 + 7x – 2

    ☑ 6. Формулы сокращённого умножения:

    (а + b)2 = а2 + 2аb + b2

    Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

    (а – b)2 = а2 – 2аb + b2

    Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

    (а + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3

    Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

    (а – b)3 = а3 – 3а2b + Заb2 – b3

    Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

    (а – b)(а + b) = а2 – b2

    Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

    а3 + b3 = (а + b)(a2 – аb + b2)

    Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

    а3 – b3 = (а – b)(a2 + ab + b2)

    Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

    ☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

    Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 3 – х2у можно разложить на множители, вынеся за скобки х: 5х3 – х2у = х2 (5х – у). Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

    3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

    Многочлен а4 – 25x2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

    а4 – 25x2 = (а2)2 – (5x)2 = (а2 – 5x)(а2 + 5x).

    Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

    Уравнения

    ☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x +1 = 5х – 15, так как верно равенство 3•8 + 1= 5•8 – 15.

    Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

    ☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

    При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

    • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
    • если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

    ☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — числа.

    Если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень b/a.

    Например, уравнение 7х = 2 имеет корень 2/7.

    Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.

    Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.

    ☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = -1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7.

    Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

    В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.

    ☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.

    ☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

    Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

    ☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы
    так как является верным каждое из равенств   7 + (–1) = 6   и   2 • 7 – (–1) = 15.

    Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

    Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

    ☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.

    При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:

    • если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений, причём координаты любой точки прямой являются решением системы;
    • если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение, причём координаты точки пересечения прямых являются решением системы.

    При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:

    • выражают из какого–либо уравнения системы одну переменную через другую;
    • подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
    • решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

    При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

    • умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали в уравнениях противоположными числами;
    • складывают почленно левые и правые части уравнений системы; решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

    Функции

    ☑ 16. Функциональная зависимость, или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

    Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

    Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

    ☑ 17. Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа.

    Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

    Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b, параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.

    Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

    Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

     График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k < 0 — во второй и четвёртой координатных четвертях.

    ☑ 18. График функции у = х2парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

    График функции у = х3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

    Статистические характеристики

     ☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

     Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

     Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

    Например, медиана ряда чисел  17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел  28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.

     Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

    Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

     


    Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:

    Основные правила математики. 7 класс алгебра

    Основные правила математики. 7 класс алгебра

    Содержание
    Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
    Корень уравнения
    • Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
    • Решить уравнение означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет. Также можно сказать, что решить уравнение — это значит найти множество его корней.
    Равносильные уравнения

    Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

    Свойства уравнений
    • Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
    • Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
    • Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному
    Линейное уравнение

    Уравнение вида   ax = b, где x — переменная,  a и b некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

    Одночлены и многочлены
    Одночлены
    • Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
    • Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
    • Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
    • Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
    • Нуль-одночлен степени не имеет.
    Многочлены
    • Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
    • Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
    • Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.
     Умножение одночлена на многочлен

    Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

    Умножение многочлена на многочлен

    Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

    Формулы сокращенного умножения
    Разность квадратов двух выражений

    Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

    Произведение разности и суммы двух выражений

    Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

    Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

    Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

    Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражении:

    Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

    Формулы

    позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

    Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.

    Сумма и разность кубов двух выражений

    Многочлен a^2 - ab + b^2  называют неполным квадратом разности.

    Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

    Многочлен a^2 +ab + b^2 называют неполным квадратом суммы.

    Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:


    Степень. Свойства степени с целым показателем
    Свойства степени с целым показателем

    Для любого a \ne 0 и любых целых m, n выполняются равенства:

    Для любых a \ne 0, b \ne 0 и любого целого  n выполняются равенства:


    Функция. Область определения и область значений функции
    Функция

    Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной пeременной от другой — функциональной.
    Обычно независимую переменную обозначают x,  зависимую обозначают  y, функцию(правило) – f.
    Независимую переменную x называют аргументом функции. Значение зависимой переменной y  называют значением функции.
    Тогда функциональную зависимость обозначают y=f(x).
    Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

    Способы задания функции

    Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

    График функции

    Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

    Линейная функция, её график и свойства
    Системы линейных уравнений с двумя переменными
     Уравнение с двумя переменными

    Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

    Решить уравнение с двумя переменными – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

    Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

    Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

    •  все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
    •  координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.
    Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

    Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

    • построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
    • найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
    • полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

    Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

    • если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
    • если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
    • если прямые параллельны, то система решений не имеет.
    Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

    Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

    • выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
    • подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
    • решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
    • подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
    • вычислить значение второй переменной;
    • записать ответ.
    Решение систем линейных уравнений методом сложения

    Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

    • подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
    • сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
    • решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
    • подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
    • вычислить значение второй переменной;
    • записать ответ.
    Данная информация взята  из  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир
    Математика Мамонт 7 класс Предварительная алгебраическая программа

    Math Mammoth Grade 7 Curriculum – это полная программа предварительной алгебры для 7-го класса. Это полностью готовит студентов к программе алгебры 1.

    cover for Math Mammoth Grade 7-A Complete Worktext
    227 страниц
    201 страниц урока

    cover for Math Mammoth Grade 7-B Complete Worktext
    292 страниц
    258 страниц урока

    Содержимое и образцы 7-A
    Содержимое и образцы 7-B
    Руководство пользователя, класс 7
    Выравнивание / содержание CCS
    Часто задаваемые вопросы
    Ошибки


    Цены и заказ

    Вы можете приобрести Math Mammoth Grade 7 для скачивания, на компакт-диске или в виде уже напечатанных книг.


    Цифровая версия

    7 класс завершен: $ 37,50

    (два рабочих текста, ключи ответов, тесты, кумулятивные обзоры, средство для создания рабочих листов, Soft-Pak)

    Только часть 7-A:
    $ 18,75 (скачать)

    (Все для первой половины математики 7-го класса; включает в себя Soft-Pak)

    Только часть 7-B:
    $ 18,75 (скачать)

    (Все для второй половины математики 7-го класса; включает в себя Soft-Pak)

    Вы будете приобретать файлы у моего авторизованного торгового посредника Comecero, LLC.


    CD

    Полный набор, 7 класс: 42,50 долл. США

    (два рабочих элемента, ключи ответа, тесты, совокупные обзоры, средство для создания рабочих листов, Soft-Pak)



    Печатные копии

    Радужный ресурсный центр продает идеально переплетенные тексты, как в полноцветных, так и в серых тонах. Внутренние страницы:

    Математический мамонт 7 класс (ч / б)
    Математический мамонт 7 класс (цвет)

    Lulu продает спиральные (катушечные) версии учебников и книги тестов и обзоров.

    Рабочий текст 7-A $ 18,75
    Рабочий текст 7-B $ 21,60
    Тесты и совокупные обзоры $ 11,95
    Ключи ответа $ 16,95 (идеальный предел)

    Другой вариант заключается в том, чтобы купить только для рабочих текстов учащихся в виде печатных книг и получить цифровую версию вспомогательных материалов : ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов и программное обеспечение Soft-Pak. Используйте эту ссылку, чтобы добавить вспомогательные материалы в корзину (8,95 долларов США).



    План урока

    Вы можете приобрести план урока для Math Mammoth Grade 7 и использовать его в онлайн-планировщике Homeschool Planet .Выучить больше.

    В основе учебной программы два рабочих задания учащихся (A и B), каждый из которых охватывает около полугода математической работы. Эти рабочие тексты содержат все инструкции и упражнения в одной книге, что делает подготовку к уроку легкой задачей. Рабочие тексты пишутся непосредственно студенту, и, таким образом, они позволяют многим студентам учить себя и учиться непосредственно из книг.

    Вы также получите отдельные ключи ответов, тесты глав, дополнительные кумулятивные обзоры (я рекомендую использовать хотя бы некоторые из них) и универсальное средство для создания рабочих листов (требуется доступ в Интернет) для тех случаев, когда вашему ребенку требуется чуть больше практики ,


    Особенности

    • Математика Мамонт фокусируется на концептуальном понимании . Это объясняет «ПОЧЕМУ», поэтому ваши дети могут понимать математику, а не просто учиться «КАК» это делать.
    • Концепции часто объясняются с помощью визуальных моделей , за которыми следуют упражнения с использованием этих моделей. Эти визуальные модели могут заменить множество манипуляций для многих детей; однако при желании очень легко добавить соответствующие манипуляции к урокам.
    • Учебный план ориентирован на мастерство . Это означает, что он довольно долго концентрируется на теме, углубляясь в ее различные аспекты. Это способствует концептуальному пониманию, в отличие от спиральных учебных программ, которые часто имеют тенденцию слишком много переходить от темы к теме.
    • Math Mammoth Grade 7 – это в некотором смысле гибридная программа. Его можно использовать в качестве традиционной программы предалгебры или математической программы 7-го класса, которая соответствует стандартам Common Core и превосходит их. При использовании в основном для предварительной алгебры, вы можете пропустить последнюю главу учебного плана (статистика).В противном случае вы можете опустить главу о теореме Пифагора.
    • Это требует очень мало подготовки учителя . :)
    • Учебная программа не имеет отдельного руководства для учителя и не содержит сценариев. Во введении к каждой главе содержатся некоторые примечания для учителя относительно материала главы. Вся инструкция написана непосредственно для студента в рабочем тексте, а также существуют сопровождающие видео, где вы можете увидеть, как Мария сама обучает материалу.
    • После каждого введения главы вы найдете список интернет-ссылок и ресурсов (игры, викторины, анимации и т. Д.).), которые могут быть использованы для развлечения, иллюстрации и дальнейшей практики.

    Пожалуйста, прочитайте FAQ для получения дополнительной информации.


    Дополнительные функции для цифровой версии (скачать / CD)

    PDF-файлы включены для аннотации. Это означает, что по желанию ученик может заполнить их на компьютере, используя пишущую машинку и инструменты рисования в Acrobat Reader версии 9 или более поздней, или на планшетном ПК с помощью любого приложения PDF с возможностями аннотации. (Выучить больше.)

    БОНУС! Если вы купите загрузочную или CD версию, вы также получите программы Soft-Pak полностью БЕСПЛАТНО . Шесть программ в Soft-Pak (4 математика, 1 язык, 1 список создателей) предлагают как экранные, так и печатные действия в низко-графическом формате с высоким содержанием. Читайте больше и смотрите скриншоты.


    Обзор тем

    Основные области обучения в 7-м классе Math Mammoth:

    • введение в основные понятия алгебры
    • целых числа и их операции
    • решение одношаговых уравнений, в том числе с отрицательными числами
    • операции с отрицательными рациональными числами
    • решение линейных уравнений и написание уравнений для задач со словами
    • Графические линейные уравнения и введение в понятие наклона
    • коэффициенты, ставки, пропорции и проценты
    • Геометрия
    • : соотношения углов, конструкции компаса и линейки, задачи рисования, Pi и площадь и окружность круга, поперечные сечения, образующиеся при резке твердых тел, площадь поверхности и объем
    • Теорема Пифагора (необязательно)
    • вероятность
    • статистика

    Также ознакомьтесь с оглавлением 7-A и 7-B (в примерах файлов), которое позволит вам увидеть темы, которые рассматриваются более подробно.


    « … какой глоток свежего математического воздуха. От меня требуется минимальная подготовка, и моя дочь может самостоятельно пройти курс обучения с небольшим наставлением от меня. »

    добавок

    План урока

    Мы предлагаем план урока по математике 7-го класса для онлайн-планировщика Homeschool Planet . Это доступно в двух версиях: обычный план и план PLUS, который также включает PDF-файл плана. Выучить больше.



    Введение

    Math Mammoth Grade 7-A и Grade 7-B Рабочие задания составляют полный курс по математике для изучения математики в седьмом классе.Это курс до алгебры , и учащиеся могут продолжить обучение по программе алгебры 1 после ее изучения.

    Учебная программа соответствует Общим основным стандартам (CCS) для 7 класса, но также превосходит их в нескольких местах. Например, мы изучаем линейные уравнения более подробно, чем требуется для CCS 7-го класса, и учебная программа включает теорему Пифагора, которая в CCS входит в 8-й класс. Вы можете получить доступ к документу с подробной информацией о выравнивании по этой ссылке или в загрузке версия этой учебной программы.

    Мы начнем с введения в основную алгебру , которое во многом является обзором тех же самых тем из 6-го класса. В первой главе рассматривается порядок операций, понятия выражения и уравнения, а также свойство распределения. Студенты узнают о коммутативных и ассоциативных свойствах сложения и умножения и упрощают выражения, в которых нет отрицательных чисел.

    В главе 2 мы изучаем целых числа и их операции подробно .Отчасти это, опять же, обзор с 6-го класса, а некоторые из них являются новыми. Четыре операции целых чисел объясняются с помощью двух визуальных моделей: числовой линии и счетчиков, которые, как мы надеемся, обеспечивают интуитивное понимание процессов. Студенты должны иметь возможность складывать, вычитать, умножать и делить целые числа, когда они учатся решать уравнения в главе 3. В конце главы студенты также узнают об отрицательных дробях.

    Урок о расстоянии содержит формулу, которая может показаться незнакомой учителю.Вы можете найти расстояние между двумя целыми числами, взяв абсолютное значение их разности. В символах расстояние между a и b равно | a b | , Однако идея формулы проста, и большинство людей инстинктивно используют эту идею, не зная о формуле. Например, как далеко друг от друга находятся 14 и 92? Чтобы решить это мысленно, мы находим их различие, но мы воспринимаем это различие в положительном смысле. Другими словами, мы не вычисляем 14 – 92 = −78 и заявляем, что расстояние равно 78 единицам, но вместо этого мы говорим, что расстояние равно 78 единицам, потому что расстояние всегда положительно.Об этом заботится абсолютная величина: она превращает любую отрицательную величину в положительную.

    В следующей главе (глава 3) студенты изучают простые одношаговых уравнений . Они уже знают основы решения этих типов уравнений с 6-го класса, но на этот раз мы используем в них отрицательные числа.

    Глава 4 озаглавлена ​​«Рациональные числа», которые являются просто дробями и определенными десятичными знаками, поэтому студент уже хорошо с ними знаком. Цель этой главы – умение складывать, вычитать, умножать и делить как положительные, так и отрицательные дроби и .Мы также решаем простые уравнения, включающие дроби и десятичные дроби, и узнаем о научных обозначениях и сложных дробях.

    Последняя глава в части 7-A посвящена линейным уравнениям. Студент учится решать различных типов линейных уравнений и практикует , используя те из них, что и в простых задачах . Мы изучаем линейные неравенства, но не до такой же глубины, как линейные уравнения. Наконец, ученик строит графики линейных уравнений и знакомится с понятием наклона , который является крутизной линии.Студент продолжит изучение этих тем с более подробной информацией по курсу алгебры 1.

    Часть B начинается с изучения отношений и пропорций (глава 6). Студенты изучают единичные курсы, пропорции, пропорциональные отношения и графики, масштабирование геометрических фигур, планы этажей и карты.

    Следующая глава содержит подробные уроки о концепции процента. Студенты учатся решать самые разнообразные проблемы, связанные с процентами, включая процент изменений, процентами сравнения и простым процентом проблемы.

    Геометрия находится в центре нашего внимания в главе 8. Учащиеся рисуют геометрические фигуры , используя транспортир и линейку, и они также изучить некоторые основные геометрические конструкции. Другими темами этой главы являются различные угловые отношения, площадь и периметр круга , преобразования между единицами площади и объема, площади поверхности, объема и сечений когда твердые частицы нарезаны с плоскостью.

    Глава 9 посвящена квадратным корням, теореме Пифагора и ее приложениям.При необходимости вы можете опустить всю главу (например, из-за нехватки времени), поскольку теорема Пифагора также включена в любую математическую программу 8-го класса, которая следует за Common Core, и в математические курсы средней школы.

    Глава 10 – введение в вероятность . Помимо изучения основной идеи вероятности как отношения благоприятных событий ко всем возможным событиям, студенты сравнивают экспериментальные вероятности с теоретическими в вероятностные симуляции и даже дизайн самостоятельно.

    Наконец, в главе 11 учебный план охватывает статистические концепции. Основными областями изучения являются случайной выборки и обучение для сравнения двух групп населения с использованием некоторых основных статистических показателей и графиков.

    Пожалуйста, прочитайте FAQ для получения дополнительной информации.


    Отзывы / Отзывы об учебной программе 7-го класса

    Math Mammoth · Доступный учебный план Homeschool для 7-го класса в Grace, Grow & Edify blog

    Математика Мамонтовый Голубая серия Уровень 7: Обзор экипажа TOS на Милостивое домашнее обучение blog

    Математический мамонт Голубой серии Обзор 7-го класса – Фелисия Моллохан на Homeschool4Life блог.

    Обзор учебной программы по математике мамонта преалгебры Дэвида Чендлера из журнала «Математика без границ».

    Я просто хотел дать вам быстрый, не благодарность. Большое спасибо за ваш учебный план.
    Я только что покрыл 7-й класс распределительной собственности.
    ДА!!!! Мне нравится, как ты это представил, и как проблемы строятся для понимания. Мои ученики были в восторге от решения этих проблем. Это было для них как забавная головоломка. Это большая жемчужина !!!!
    Прекрасный.

    деб. Б. 🙂
    сентябрь 2015

    Привет Мария, я просто хотела выразить, как я счастлива с твоей математической программой. Это было спасение жизни. Это тщательный, недорогой и не интенсивный учитель. Большое спасибо за помощь homeschooler с вашей замечательной программой по такой разумной цене.

    Тара Дилан
    июнь 2015

    ,2б Пример задачи Найти LCM
    .
    Летнее задание для поступающих в среднюю школу Fairhope 7-й класс для студентов старших курсов математики

    Математика. Математические практики

    Mathematics. Mathematical Practices Математическая практика 1. осмысливать проблемы и настойчивость в их решении. 2. Разум абстрактно и количественно.3. Создайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. 4. Модель с

    Дополнительная информация

    Проект согласования учебной программы

    Curriculum Alignment Project Учебная программа выравнивания проекта Math Дата: Детали подразделения Название: Решение уровня линейных уравнений: Группа алгебры развития Члены команды: Майкл Гай Математик, Квинсборо, Колледж CUNY Джонатан

    Дополнительная информация

    Тест PERT по математике

    PERT Mathematics Test Review PERT Математический тест Обзор Проф.Мигель А. Монтаньес ESL / Математический семинар Тест по математике? НЕТ !!!!!!! Я не хорош в математике! Я не могу закончить из-за математики! Я ненавижу математику! Полезные сайты Math Dept Web-сайт Wolfson

    Дополнительная информация

    Внутривенно Алгебраические концепции

    IV. ALGEBRAIC CONCEPTS Внутривенно АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ Алгебра – это язык математики. Большая часть наблюдаемого мира может быть охарактеризована как имеющая закономерность, когда изменение одной величины приводит к изменениям в другой

    Дополнительная информация

    Глава 4 – Десятичные знаки

    Chapter 4 -- Decimals Глава 4 – Десятичные знаки $ 34.99 десятичных обозначений отл. Стоимость объекта. ех. Остаток на вашем банковском счете ex Сумма задолженности ex. Налог на покупку. Так же, как стоимость всего номера – 1.23456789

    Дополнительная информация

    Бесплатный урок 55 перед алгеброй! Страница 1

    Free Pre-Algebra Lesson 55! page 1 Бесплатный урок 55 перед алгеброй! страница 1 Урок 55 Проблемы периметра со связанными переменными В этом разделе вы перейдете на новый уровень сложности с проблемами слов. Все проблемы одного типа, так что вы можете

    Дополнительная информация

    X На записи с USOE.

    X On record with the USOE. Согласование учебника с основной алгеброй штата Юта 2 Название компании и индивидуальное согласование проведения: Крис МакХью, McHugh Inc. Лист полномочий для вышеуказанной компании / оценщика заполнен и составляет

    Дополнительная информация

    Линейные уравнения и неравенства

    Linear Equations and Inequalities Линейные уравнения и неравенства Раздел 1.1. Проф. Wodarz Math 109 – Осень 2008 Содержание 1 Линейные уравнения 2 1.1 Стандартная форма линейного уравнения ……………. 2 1.2 Решение линейных уравнений ………………….

    Дополнительная информация

    MATH 60 СЕРТИФИКАЦИИ НОУТБУКА

    MATH 60 NOTEBOOK CERTIFICATIONS MATH 60 СЕРТИФИКАЦИЯ НОУТБУКА Глава # 1: Целые и вещественные числа 1.1a 1.1b 1.2 1.3 1.4 1.8 Глава № 2: Алгебраические выражения, линейные уравнения и приложения 2.1a 2.1b 2.1c 2.2 2.3a 2.3b 2.4 2.5

    Дополнительная информация

    Колледж алгебры.Barnett, Raymond A., Michael R. Ziegler и Karl E. Byleen. Алгебра в колледже, 8-е издание, McGraw-Hill, 2008, ISBN: 978-0-07-286738-1

    College Algebra. Barnett, Raymond A., Michael R. Ziegler, and Karl E. Byleen. College Algebra, 8th edition, McGraw-Hill, 2008, ISBN: 978-0-07-286738-1 Текст курса по алгебре в колледже Барнетт, Раймонд А., Майкл Р. Зиглер и Карл Е. Байлин. Алгебра в колледже, 8-е издание, McGraw-Hill, 2008, ISBN: 978-0-07-286738-1 Описание курса Этот курс содержит

    Дополнительная информация

    Алгебра I Кредит Восстановление

    Algebra I Credit Recovery Алгебра I Восстановление кредита ОПИСАНИЕ КУРСА: Цель этого курса – дать студенту возможность овладеть навыками работы с математическими выражениями, уравнениями, графиками и другими темами и их оценки,

    Дополнительная информация

    Задача месяца The Wheel Shop

    Problem of the Month The Wheel Shop Задача месяца The Wheel Shop «Задачи месяца» (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и для продвижения первого стандарта математической практики из Common Core

    Дополнительная информация

    Задача месяца: идеальная пара

    Problem of the Month: Perfect Pair Задача месяца: Задачи месяца (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и для продвижения первого стандарта математической практики из общих основных государственных стандартов:

    Дополнительная информация

    МАТ 90 ГЛАВА 1 Имя :.

    MATH 90 CHAPTER 1 Name:. МАТ 90 ГЛАВА 1 Имя :. 1.1 Введение в алгебру Нужно знать, что такое алгебраические выражения? Перевод выражений Уравнения Что такое алгебра? Они говорят, что единственное, что остается неизменным, это изменения.

    Дополнительная информация

    Линейные уравнения в одной переменной

    Linear Equations in One Variable Линейные уравнения в одной переменной MATH 101 College алгебра Дж. Роберт Бьюкенен Факультет математики Лето 2012 Цели В этом разделе мы узнаем, как: распознавать и объединять подобные термины.Решить

    Дополнительная информация

    1.6 Порядок действий

    1.6 The Order of Operations 1.6 Порядок операций Содержание: Символы группировки операций Порядок операций Показатели и отрицательные числа Квадратные отрицательные корни Квадратный корень отрицательного числа Порядок операций и отрицательные

    Дополнительная информация

    Алгебра I Словарные Карты

    Algebra I Vocabulary Cards Алгебра I Словарные карточки Содержание Выражения и операции Натуральные числа Целые числа Целые числа Рациональные числа Иррациональные числа Действительные числа Абсолютное значение Порядок операций Выражение

    Дополнительная информация

    Задача месяца: удвоить

    Problem of the Month: Double Down Задача месяца: удвоение Задачи месяца (POM) используются различными способами для содействия решению проблем и развития первого стандарта математической практики из Common Core

    . Дополнительная информация

    Министерство образования Теннесси

    Tennessee Department of Education Задача Департамента образования штата Теннесси: Проблема патио в бассейне Алгебра I Отель реконструирует свои площадки и планирует улучшить площадь вокруг прямоугольного бассейна размером 20 на 40 футов.Владелец хочет использовать

    Дополнительная информация

    Высшее образование по математике

    Higher Education Math Placement Высшее образование Математическая оценка размещения Типы задач 1. Целые числа, дроби и десятичные дроби 1.1 Операции с целыми числами Сложение с переносом Вычитание с заимствованием Умножение

    Дополнительная информация

    Полиномиальные Операции и Факторинг

    Polynomial Operations and Factoring Алгебра 1, квартал 4, блок 4.1 Обзор полиномиальных операций и факторинга Количество учебных дней: 15 (1 день = 45 60 минут) Содержание для изучения Определите термины, коэффициенты и степень полиномов.

    Дополнительная информация

    Область математики и последовательность, К-8

    Mathematics Scope and Sequence, K-8 Стандарт 1: Число и операция Цель 1.1: Понимание и использование чисел (смысл числа) Математический объем и последовательность, K-8 Подсчет оценок Чтение, запись, порядок, сравнение Местонахождение Денежная теория чисел K Count

    Дополнительная информация

    Примеры тестовых вопросов

    Sample Test Questions математика Числовые навыки / Предварительная алгебра Алгебра Примеры вопросов теста Руководство для учащихся и родителей.org / compass Примечание для студентов Добро пожаловать на пробный тест по математике ACT Compass! Вы о

    Дополнительная информация

    7 буквенных уравнений и

    7 Literal Equations and ГЛАВА 7 Буквенные уравнения и неравенства Краткое содержание главы 7.1 ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 7.2 НЕРАВЕНСТВА 7.3 НЕРАВЕНСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЛЬТИПЛИКАЦИИ И РАЗЛИЧИЯ 7.4 МНОГОЭТАПНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 113 7.1. Буквальные уравнения

    Дополнительная информация

    Алгебра Шпаргалки

    Algebra Cheat Sheets Листы Шпаргалки по алгебре предоставляют вам инструмент для обучения ваших студентов ведению заметок, решению проблем и организационным навыкам в контексте уроков алгебры.Эти листы учат понятиям

    Дополнительная информация ,

    Как учить пропорции в 7-8 классе по математике

    Вы здесь: Главная → Статьи → Соотношение и пропорции обучения

    Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но затем они забывают и те, которые быстро заканчиваются после окончания школы. Они могут немного помнить кое-что о перекрестном умножении, но это так далеко. Как мы, педагоги, можем помочь им учиться и сохранять умение решать пропорции?


    Соотношения и пропорции НЕ являются чем-то вроде математики

    На самом деле это не так.Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или понять, сколько времени нужно, чтобы путешествовать где-то с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2,50 доллара за галлон. Вы когда-нибудь рассчитывали, сколько стоит что-то, учитывая цену за единицу, или какова ваша месячная оплата, если учесть почасовую ставку? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.


    Какие пропорции?

    Следующие две проблемы связаны с пропорцией:

    • Если 2 галлона бензина стоит 5 долларов.40, сколько будет стоить 5 галлонов?
    • Если автомобиль проезжает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

    Общая идея в этих задачах состоит в том, что у нас есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью . Например, в главной задаче мы имеем (1) бензин в галлонах и (2) деньги в долларах. Мы знаем обе величины (и доллары, и галлоны) для , одна ситуация (2 галлона стоит 5 долларов).40), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( или долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае, стоимость 5 галлонов).

    Вы можете составить таблицу для упорядочения информации. Ниже длинная линия означает «соответствует», а не вычитанию.

    Пример 1:

     2 галлона - 5,40 долларов
    5 галлонов - х долларов 

    Пример 2:

     110 миль - 3 часа
     х миль —— 4 часа 

    В обоих примерах есть две величины, которые изменяются с одинаковой скоростью.Обе ситуации включают четыре числа, из которых три даны, а один неизвестен. Как мы можем решить эти проблемы?


    Много способов решить пропорцию

    На самом деле есть несколько способов выяснить ответ на пропорцию – все они включают пропорционального мышления .

    1. Если два галлона стоят 5,40 доллара, и меня спрашивают, сколько стоят 5 галлонов, поскольку количество галлонов увеличилось в 2,5 раза, я могу просто умножить доллары на 2.5 тоже.
    2. Если два галлона стоят 5,40 доллара, я сначала подсчитал, сколько стоит 1 галлон, а затем умножил это на пять, чтобы получить стоимость 5 галлонов. Теперь 1 галлон будет стоить 5,40 долл. США = 2,70 долл. США, а затем 2,70 × 5 долл. США = 13,50 долл. США.
    3. Я могу написать пропорцию и решить ее путем кросс-умножения:
      5,40

      2 галлона
      = x

      5 галлонов

      После умножения коссов я получаю:

      5.40 · 5 = 2 x

      x = 5,40 · 5

      2
      = 13,50 $

    4. Я пишу пропорции, как указано выше, но вместо умножения я просто умножаю обе части уравнения на 5.
    5. Я пишу пропорцию таким образом: (и она все еще работает, потому что вы можете записать два соотношения для пропорции несколькими различными способами)
      5,40

      x
      = 2 галлона

      5 галлонов

    Моя точка зрения заключается в том, что для решения проблем, подобных описанным выше, , вам не нужно помнить, как писать пропорции или как их решать – вы ВСЕГДА можете их решать, просто используя здравый смысл и калькулятор.

    И это тоже должны понимать студенты. Сделайте так, чтобы они так хорошо поняли основную идею, что при необходимости смогут разобраться с проблемами пропорций, не используя уравнения. Тем не менее, я чувствую, что вы также должны учить кросс-умножению, поскольку это очень необходимый «трюк торговли» или сокращение при решении уравнений.

    Одна базовая идея, которая всегда работает для решения пропорций, – сначала найти единичную ставку, а затем умножить ее, чтобы получить то, что просят. Например: если автомобиль преодолеет 110 миль за 3 часа, как далеко он проедет за четыре часа? Сначала вычислите удельную стоимость (как далеко машина едет за 1 час), затем умножьте это на 4.


    Как учить пропорции

    Чтобы ввести пропорции учащимся, дайте им таблицы эквивалентных ставок для заполнения, например, приведенную ниже. Это поможет им освоить пропорциональных рассуждений .

    миль 45
    Часы 1 2 3 4 5

    долларов 3.30
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *