КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ, 7 класс — Введение | Шевкин.Ru
О книге для учителя
Данная книга предназначена учителям, работающим по учебнику серии «МГУ – школе» «Алгебра 7» (авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, Просвещение, 2008 – …). Этот учебник является частью учебного комплекта для 7-9 классов, рекомендованного Министерством образования и науки РФ, он продолжает серию учебников «МГУ — школе» тех же авторов для 5-6 классов.
В учебный комплект для 7 класса входят:
- Алгебра, 7. Учебник для 7 класса (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008-2010),
- Алгебра, 7. Дидактические материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2007-2010),
- Алгебра, 7. Книга для учителя (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, …),
В данной книге рассмотрены общая характеристика учебников математики серии «МГУ – школе» и структура учебника для 7 класса, приведено примерное тематическое планирование и даны методические рекомендации по изучению основных тем курса алгебры для 7 класса и комментарии или решения некоторых трудных задач. Здесь же даны рекомендации по использованию дидактических материалов. Ко всем пунктам учебника в книге для учителя имеются рубрики Решения и комментарии и ко многим — Промежуточный контроль. В первой из них приведены условия многих задач из учебника и их решения или даны рекомендации, помогающие найти решение. При этом даны пояснения, помогающие обучению школьников. Во второй рубрике даны номера самостоятельных и контрольных работ по дидактическим материалам.
Следует обратить внимание на то, что в данной книге (как и в учебнике) рассмотрены вопросы обучения алгебре в 7 классе, как в общеобразовательных классах, так и в классах с углублённым изучением математики. При этом сначала обсуждаются вопросы для общеобразовательных классов, затем — для классов с углублённым изучением математики.
Об учебниках математики серии «МГУ–школе»
Учебники «Математика, 5-6» , «Алгебра, 7-9», «Алгебра и начала математического анализа, 10-11» (авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) издаются в серии «МГУ-школе» Издательством «Просвещение».
Эти учебники полностью отвечают стандартам, утвержденным Министерством образования и науки РФ. Они рекомендованы министерством в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений и входят в перечень учебников, рекомендованных к использованию в средних школах. Их издание является составной частью программы «МГУ-школе», разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В. А. Садовничего и нацеленной на сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.
Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики. Приведём основные положения этой концепции.
- Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
- Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
- Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до «сильных».
- Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и должен обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.
- Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.
Структура учебников серии «МГУ – школе» и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.
Учебники серии «МГУ-школе» составляют три независимые цикла — для 5-6, 7-9 и для 10-11 классов. Обучение в каждом цикле можно начинать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы, так как в первом учебнике каждого цикла проводится повторение и систематизация изученного за предыдущие годы.
Учебники для 5-6 классов ориентированы на развитие интереса к математике в процессе обучения, в них много материала, нацеленного на повышенный уровень математической подготовки.
Учебники для 7-9 классов предназначены как для общеобразовательных классов, так и для классов с углублённым изучением математики.
Учебники для 10-11 классов охватывают содержание курса алгебры и начал математического анализа для всех профилей, вводимых в старшей школе.
Авторы учебников не считают необходимым упрощать обучение за счёт сокращения числа изучаемых вопросов и считают необходимым сохранить фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. Они коротко, ясно и доступно излагают суть вопроса без «воды» и долгих введений. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений, при необходимости, должен учитель, так как в разных классах это надо делать по-разному.
Учебники серии «МГУ-школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго. Учебники нацелены не только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос «как?» (иногда даже на вопрос «зачем?»), на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии «МГУ-школе» уделяется достаточно внимания вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Учебники позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Они полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
Аналогично выстроена и система упражнений в учебниках. Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель определяет сам, на какой ступеньке лестницы сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.
Одна из особенностей системы упражнений в учебниках заключается в том, что для каждого нового действия или приёма решения в учебниках имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. Только тогда, когда новый материал освоен, можно подключать задания на соединение этого материала с ранее изученным, задания на повторение, не связанные с новым материалом.
Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии математики играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебников. Работа со старинными задачами – одна из сильных сторон учебников, она может много дать в воспитании уважения к традициям и истории, в развитии общеучебных умений.
Учебники серии «МГУ – школе» полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Они нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся, но их можно использовать в классах с обычной программой по математике, если не изучать сверхпрограммный материал и пропускать сложные задачи, а также выбирать уровень полноты изложения теоретического материала на уроке и уровень предъявления требований к знаниям и умениям учащихся в соответствии с поставленными целями обучения и с возможностями конкретного класса (оставаясь на уровне не ниже обязательных требований к математической подготовке учащихся). При таком подходе у сильных учащихся будет возможность с помощью учебника более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на «среднего» ученика.
К учебникам изданы также рабочие тетради и дидактические материалы.
Основные идеи курса алгебры 7-9 классов
Алгебра играет в математике большую роль, теперь существует даже тенденция «алгебраизации» математики. Наряду с фундаментальной ролью внутри математики алгебра имеет и прикладное значение. Достаточно отметить её выходы в физику, кибернетику, математическую экономику. Поэтому изучение алгебры в школе является важной частью фундамента естественнонаучного образования.
Для учебников алгебры возможны два способа распределения учебного материала по годам обучения. Первый – в каждом классе дают понемножку буквенных выражений, уравнений, неравенств, функций и т. п., так как детям якобы скучно долго изучать одни и те же вопросы. При использовании такого способа распределения учебного материала страдают научная аккуратность и строгость изложения, появляются порочные логические круги, недомолвки и несуразности, что в первую очередь сказывается на обучении и воспитании сильных учащихся.
Так происходит, например, когда действительные числа рассматриваются после изучения тождеств, функций и их графиков. Реализация этого первого подхода к построению курса алгебры в процессе обучения чаще ориентирована на формирование навыков.
Но есть и второй способ распределения учебного материала по годам обучения, основанный на его внутренней логике. Он диктует последовательность появления в учебнике тех или иных вопросов, позволяет в каждом учебном году ставить главную задачу. Этот второй способ, принятый в учебниках серии «МГУ – школе», позволяет излагать материал в строгой логической последовательности без ненужных повторов и недомолвок ― более строго, позволяет сделать изложение даже сложных вопросов ясным и доступным. Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» обеспечивают системную подготовку по предмету, требуют меньше, чем обычно, времени, позволяют ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений. Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от многообразия и частого чередования тем, а от того, что учащиеся имеют возможность «вжиться» в каждый элемент содержания, постепенно углубляя его понимание. Изложение материала в учебниках связное – подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем. Это позволяет каждый раз сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучить его более глубоко и в то же время более экономно. Отдельные темы программы изучаются один раз и в полном объеме, чтобы потом к ним не возвращаться в теоретической части учебника. Дальнейшее закрепление и повторение, а иногда и развитие изученного ведется через линию упражнений, через задания для повторения, имеющиеся в конце учебников.
Содержание курса алгебры диктует порядок изложения основного учебного материала: сначала должны изучаться чисто алгебраические вопросы (алгебраические выражения), как более доступные в этом возрасте, а уж затем функциональные вопросы. Поэтому 7 класс посвящен алгебраическим выражениям, а изучение функций начинается лишь в 8 классе.
Школьный курс алгебры 7-9 классов на самом деле лишь наполовину является алгеброй, другая его половина приходится на вопросы математического анализа, изучаемые традиционно в курсе алгебры (длина отрезка, действительные числа, функции). Поэтому в школьном курсе алгебры желательно различать эти составляющие и, во всяком случае, излагать алгебраические вопросы алгебраическими методами. Например, к буквенным выражениям часто подходят как к функциям многих переменных (функциональный подход), хотя естественнее говорить о них как о множестве объектов, подчиненных явно выписанным законам (алгебраический подход). Поэтому при изложении темы «Алгебраические выражения» авторы считают наобходимым оставаться на чисто алгебраической точке зрения. Одночлен определяется как произведение некоторых чисел и букв, многочлен ― как сумма одночленов, алгебраическая дробь как отношение многочлена к ненулевому многочлену. Приводятся правила, которым они подчинены. Например, в одночлене можно поменять местами множители, в многочлене можно привести подобные члены, алгебраическую дробь можно сократить на ненулевой многочлен и т. д. Эти свойства мотивируются по мере их введения, отмечается, что при замене букв числами в рассматриваемых буквенных равенствах последние превращаются в верные числовые равенства (за исключением случаев деления на нуль).
В учебниках для 7-9 классов достаточно внимания уделено решению уравнений, неравенств и их систем, построению графиков элементарных функций, решению текстовых задач, в том числе в общем виде, что необходимо для изучения курсов геометрии и физики.
Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» содержат весь материал программ, как для классов с обычной программой по математике, то и для классов с углублённым изучением математики (теперь в связи с введением стандартов образования эти программы называются «основная» и «предпрофильная»). Авторы считают принципиально важным иметь общий учебник для всех этих классов, это позволяет учащимся переходить без особых трудностей с одной программы обучения на другую, а учителям проводить уровневую дифференциацию обучения, как для разных классов, так и для отдельных учащихся. Такой учебник позволяет сильному учащемуся обычного класса разобраться в любом вопросе, изучить математику вплоть до уровня углублённого изучения. Учитель, работающий в обычном классе и в предпрофильном классе, ведя обучение по одному учебнику в рамках одной авторской концепции, может лишь менять в зависимости от класса глубину погружения в теоретические и технические подробности.
В общеобразовательных классах дополнительные материалы и сложные задачи обычно не рассматриваются. Если же учитель имеет достаточно часов, если его класс проявляет интерес к математике, то за счёт Дополнений в конце глав учебников, а также пунктов и отдельных задач со звёздочкой, необязательных в обычных общеобразовательных классах, можно расширить и углубить содержание изучаемого материала до объема, предусмотренного программой для классов с углублённым изучением математики.
Об учебнике «Алгебра 7» серии «МГУ – школе»
Учебник «Алгебра 7» содержит три главы:
- I. Действительные числа,
- II. Алгебраические выражения,
III. Линейные уравнения.
Курс алгебры в 7 классе начинается темой «Действительные числа», подводящий итог предшествующему изучению арифметики и в то же время закладывающей основы для дальнейшего изучения математики.
Этот материал должен сформировать у учащихся представление о действительном числе, как о длине отрезка. Это даёт возможность легко объяснить, например, что график линейной функции есть прямая и в дальнейшем значительно упростить рассуждения, связанные с построением графиков квадратичной и других функций, с определением квадратного корня, так как числовая ось перестала быть «дырявой» – каждой её точке соответствует действительное число. При таком построении курса изучение алгебраических выражений и функционального материала будет иметь полноценный научный фундамент.
Авторы учебника считают, что тема «Действительные числа» составляет теоретическую основу дальнейшего изложения. Весьма трудным с педагогической точки зрения является изложение в школе эволюции понятия числа. Каким образом и когда должно вводиться понятие действительные числа? Практически все согласны, что действительное число надо вводить как десятичную дробь, вообще говоря, бесконечную. Но на какой стадии обучения это надо сделать и как — здесь мнения специалистов расходятся. Авторы считают, что чем раньше сказать школьнику, что действительное число есть бесконечная десятичная дробь, тем лучше, потому что он оперирует с длиной отрезка, с координатной осью и с системой координат, графиками функций, квадратными корнями и т. д. Разговоры об иррациональности чисел, несоизмеримости с единицей, о существовании корня значительно упрощаются, если у школьника есть представление, пусть даже самое элементарное, о числе, как бесконечной десятичной дроби.
В начале 7 класса происходит обобщение и систематизация уже известных сведений о числе. Дополняя эти сведения, получаем, что рациональное число представимо в виде периодической десятичной дроби и, обратно, любая периодическая дробь есть десятичное представление некоторого рационального числа. Отметим, что при этом нет необходимости вводить понятие сходящихся рядов. Достаточно привести примеры деления уголком числителя дроби на её знаменатель, чтобы прийти к выводу, что в итоге получается десятичная дробь, вообще говоря, бесконечная и периодическая. После этого приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами.
Бесконечные десятичные дроби сравнивают так же как конечные десятичные дроби. Что же касается действий над ними, то здесь уже приходится обращаться к приближенным методам.
www.shevkin.ru
Описание УМК Алгебра. Никольский С.М. и др. (7-9) — Группа компаний «Просвещение»
Авторы: C. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.
Линия УМК входит в серию «МГУ-школе».
В состав УМК входят:
- рабочие программы
- учебники
- C. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра. 7 класс
- C. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра. 8 класс
- C. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра. 9 класс
- дидактические материалы
- тематические тесты
- методические рекомендации
Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Учебники включают материалы, как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики. Авторская концепция сохраняет традиционную для отечественного образования фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право самому регулировать степень углубления в теоретический материал, использование дополнительного материала и сложных задач с учётом уровня подготовки класса и целей обучения. Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Система задач разбита на рубрики по видам деятельности. Каждая глава учебников дополнена историческими сведениями и интересными заданиями. В конце каждого учебника выделен пункт «Задания на исследование», служащий основой для проектной деятельности учащихся.
Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы в двух вариантах. В дидактические материалы к 8 и 9 классам включён раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам», в котором приводится подробный разбор основных типов заданий, способы и образцы решений.
Тематические тесты помогут в организации итогового контроля и подготовке к ГИА. Тесты даны в четырёх вариантах и содержат итоговый тест.
Методические рекомендации содержат тематическое планирование, в них рассмотрены концепция и структура учебников, даны рекомендации по изучению тем курса, комментарии к решению сложных задач и по работе с текстовыми задачами разных видов.
Особенности линии УМК:
- учащимся и учителям даётся возможность выбора любого желаемого уровня обучения
- отдельные темы программы изучаются один раз и в полном объёме
- дальнейшее закрепление и повторение материала ведётся через систему упражнений
- сложность заданий нарастает линейно, при этом на отработку каждого нового приёма решения даётся достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы
- приводится система упражнений, позволяющая осуществлять дифференцированный подход к обучению. Выделены задачи в специальные рубрики по видам деятельности.
Авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.
Линия УМК входит в серию «МГУ — школе». Работать по Линии УМК можно независимо от того, по каким учебникам велось обучение до 10 класса.
В состав УМК входят:
- учебники
- С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни).10 класс;
- С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни).11 класс;
- дидактические материалы;
- тематические тесты;
- методические рекомендации.
Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В учебниках содержится большое количество образцов решения задач по всем темам. Каждый учебник завершается разделом «Задания для повторения», содержащим задачи, как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным экзаменам, включая в себя задания, предлагавшиеся на ЕГЭ последних лет.
Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы различных уровней сложности для осуществления учителем вариативного обучения в зависимости от учебного плана, соответствующего уровню класса, а также итоговый тест для самоконтроля в двух вариантах. Ко всем контрольным работам даны ответы.
Тематические тесты сгруппированы по темам учебника и представлены в шести вариантах. По своей структуре они включают задания двух видов: с кратким ответом и повышенной сложности с развернутым ответом. В книге приведены критерии оценивания и ответы.
В методических рекомендациях приведены указания по проведению уроков по каждому пункту учебника, организации учебного процесса, проведению самостоятельных и контрольных работ, разработаны решения наиболее трудных задач из учебника, указаны пути преодоления типичных затруднений учащихся, возникающих при изучении отдельных тем.
Особенности линии УМК:
- материал для углубленного изучения специально выделен, что способствует организации дифференцированного обучения;
- учебники нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и обучению в нём.
prosv.ru
Алгебра 7 класс | Шевкин.Ru
Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 285 с.
Алгебра: Дидактические материалы для 7 кл. / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 64 с. Пособие содержит раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам».
Алгебра: рабочая тетрадь для 7 кл. / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2019-…. – 80 с. (Часть 1, часть 2). Новое издание. Оглавление двух книжек совпадает с оглавлением учебника. В каждом пункте приведены краткие теоретические сведения, чтобы книжками можно было пользоваться, не имея учебников (например, при повторении летом).
Алгебра: Тематические тесты. 7 кл. / П.В.Чулков. – М.: Просвещение, 2014-…. – 96 с.
Алгебра. Методические рекомендации. 7 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. — – М.: Просвещение, 2013. – 143 с.
Небольшие заметки Шевкина А.В. по методике работы с текстовыми задачами и др. материалы:
Канал НАБЛЮДАТЕЛЬ на Яндекс Дзен.
Блог Шевкин А.В. на МЕЛ.фм.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Звездочкой отмечены номера пунктов, предназначенных для классов с углубленным изучением математики. Материалы этих пунктов можно использовать выборочно в обычных классах для работы с сильными учащимися.
Алгебра 7
I вариант планирования:
I четверть – 5 ч в нед., со II четверти –3 ч в нед., всего 120 ч
1. Натуральные числа (4)
1.1. Натуральные числа и действия с ними (1).
1.2. Степень числа (1).
1.3. Простые и составные числа (1).
1.4. Делители натурального числа (1).
Делимость чисел* (Признаки делимости. Алгоритм Евклида. Деление с остатком целых чисел).
2. Рациональные числа (5)
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби (1).
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь (1).
2.3. Периодические дроби (1).
2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби*.
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел (2).
3. Действительные числа (10)
3.1. Иррациональные числа (1).
3.2. Понятие действительного числа (1).
3.3. Сравнение действительных чисел (1).
3.4. Основные свойства действительных чисел (2).
3.5. Приближения числа (2).
3.6. Длина отрезка (1).
3.7. Координатная ось (1).
Контрольная работа № 1 (1).
4. Одночлены (9)
4.1. Числовые выражения (1).
4.2. Буквенные выражения (1).
4.3. Понятие одночлена (1).
4.4. Произведение одночленов (2).
4.5. Стандартный вид одночлена (2).
4.6. Подобные одночлены (2).
5. Многочлены (18)
5.1. Понятие многочлена (1).
5.2. Свойства многочленов (2).
5.3. Многочлены стандартного вида (2).
5.4. Сумма и разность многочленов (2).
5.5. Произведение одночлена на многочлен (2).
5.6. Произведение многочленов (2).
5.7. Целые выражения (2).
5.8. Числовое значение целого выражения (2).
5.9. Тождественное равенство целых выражений (2).
Делимость многочленов* (Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов).
Контрольная работа № 2 (1).
6. Формулы сокращенного умножения (19)
6.1. Квадрат суммы (2).
6.2. Квадрат разности (2).
6.3. Выделение полного квадрата (2).
6.4. Разность квадратов (2).
6.5. Сумма кубов (2).
6.6. Разность кубов (2).
6.7. Куб суммы*.
6.8. Куб разности*.
6.9. Применение формул сокращенного умножения (3).
6.10. Разложение многочленов на множители (3).
Контрольная работа № 3 (1).
7. Алгебраические дроби (18)
7.1. Алгебраические дроби и их свойства (3).
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю (3).
7.3. Арифметические действия над алгебраическими дробями (4).
7.4. Рациональные выражения (3).
7.5. Числовое значение рационального выражения (3).
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений (1).
Контрольная работа № 4 (1).
8. Степень с целым показателем (8)
8.1. Понятие степени с целым показателем (2).
8.2. Свойства степени с целым показателем (2).
8.3. Стандартный вид числа (2).
8.4. Преобразование рациональных выражений (2).
9. Линейные уравнения с одним неизвестным (7)
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным (1).
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным (1).
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным (2).
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений (2).
Линейные диофантовы уравнения*.
Контрольная работа № 5 (1).
10. Системы линейных уравнений (14)
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными (1).
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными (1).
10.3. Способ подстановки (3).
10.4. Способ уравнивания коэффициентов (3).
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений (2).
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (2).
10.7. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными*.
10.8. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени (3).
Метод Гаусса*.
Контрольная работа № 6 (1).
Повторение (8)
Повторение курса алгебры 7 класса (7).
Итоговая контрольная работа № 7 (1).
II вариант планирования
4 ч в неделю, всего 136 ч.
1. Натуральные числа (5)
2. Рациональные числа (7)
3. Действительные числа (13)
4. Одночлены (10)
5. Многочлены (20)
6. Формулы сокращенного умножения (21)
7. Алгебраические дроби (18)
8. Степень с целым показателем (8)
9. Линейные уравнения с одним неизвестным (7)
10. Системы линейных уравнений (14)
Повторение (8)
Учебник С.М. Никольского и др. «Алгебра 7» переведен на армянский язык и издан для Армении и армянской диаспоры на территории РФ. Издает учебник ООО «Антарес». Изменения текста минимальны, они связаны с приближением учебника к требованием программы по математике для армянских школ.
Алгебра. Учебник для 7 кл.общеобразоват. учреждений / (С.М. Никольский и др.). – Ереван. – Антарес. – 2011, 208 с.
www.shevkin.ru
№ п/п | Тема урока | Тип урока | Планируемые результаты | Универсальные учебные действия | Форма контроля | Дата проведения
| ||||||||
|
|
| Предметные | Личностные | Метапредметные | Регулятивные | Познавательные | Коммуникативные |
| план. | факт. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | |||
Глава 1. Математический язык. Математическая модель. ( 13ч) | ||||||||||||||
1 | Числовые и алгебраические выражения | УОНЗ | Умеют находить значение числового выражения, записывать числовые равенства, выполнять арифметические действия, проверять верность числового равенства Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность | Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; | Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий | Вносят корректи-вы и дополнения в способ своих действий Строят логические цепи рассуждений. Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности. Выражают смысл ситуации различ-ными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки) | Выполняют опер-ации со знаками и символами. Умеют выбирать обоб-щенные стратегии решения задачи. С достаточной полнотой и то-чностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и усло-виями коммуни-кации. Используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений | Используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений Взаимопроверка в группе. | Индивидуальный опрос, работа по карточкам | |||||
2 | Числовые и алгебраические выражения | УОУР | ||||||||||||
3 | Числовые и алгебраические выражения | УОМН | Практикум | |||||||||||
4 | Что такое математический язык | УОНЗ | Имеют представление о значении алгебраи-ческого выражения, о допустимых и недо-пустимых значениях переменной, об алгеб-раических выраже-ниях. Могут самостоя-тельно определить порядок выполнения действий, применять арифметические законы сложения и умножения | Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания» | Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; | Оценивают достигнутый результат | Выполняют операции со знаками и символами. Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи. Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты | Описывают содержание совершаемых действий с целью ориен-тировки пред-метно-практи-ческой или иной деятельности. Умеют сообщать конкретное содержание в письменной и устной форме | Индивидуальный опрос. Выполнение упражнений по образцу | |||||
5 | Что такое математический язык | УОУР | Могут самостоя-тельно определить порядок выполнения действий, выполнять действия с десятич-ными дробями и обыкновенными дробями. Умеют опре-делять, какие значения переменных для дан-ного выражения явля-ются допустимыми, недопустимыми; делать вывод о том, имеет ли смысл данное числовое выражение | Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества | Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; | Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению | Структурируют знания. Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий | Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия. Умеют слушать и слышать друг друга | Взаимопроверка в парах. Работа с опорным материалом | |||||
6 | Что такое математическая модель | УОНЗ | ||||||||||||
7 | Что такое математическая модель | УОУР | ||||||||||||
8 | Что такое математическая модель | УОМН | ||||||||||||
9 | Входная контрольная работа | УРК | Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по курсу 5-6 классов | Выражают положительное отношение к процессу познания; оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества | Умение плани-ровать и осуществ-лять деятель-ность, направленную на решение задач исследовательского характера; | Осознают качество и уровень усвоения | Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи | Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи | Индивидуальное решение контрольных заданий | |||||
10 | Линейное уравнение с одной переменной | УОНЗ | Имеют представление о правилах решения уравнений, о перемен-ной и постоянной величинах, о коэффи-циенте при переменой величине, о взаимном уничтожении слагае-мых, о преобразо-вании выражений. | Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности | Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; | Выделяют и осознают то, что уже усвое-но и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения | Ориентируются и воспринимают тексты художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей | С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответ-ствии с задачами и условиями коммуникации | Фронтальный опрос | |||||
11 | Линейное уравнение с одной переменной | УОУР | Знают правила решения уравнений, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части урав-нения. Могут решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражение левой части уравнения. | Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми Выражают положительное отношение к процессу познания; оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества | Умение находить в различных источ-никах информ-цию, необходимую для решения математических проблем, предс-тавлять ее в понят-ной форме; прини-мать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероят-ностной инфор-мации; Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуж-дений, видеть различные страте-гии решения задач; | Оценивают достигнутый результат Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней | Выделяют количес-твенные характе-ристики объектов, заданные словами. Выделяют обоб-щенный смысл и формальную струк-туру задачи. Выделяют формальную структуру задачи. Выполняют опера-ции со знаками и символами | Умеют (или развивают способность) с помощью вопро-сов добывать недостающую информацию Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией | Проблемные задачи, фронтальный опрос. Составление опорного конспекта, решение задач. Индивидуальный опрос. Выполнение упражнений по образцу | |||||
12 | Координатная прямая | УОМН | Умеют находить координаты точки на прямой, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки на координатной прямой | Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности | Формирование представлений о математике как части общечело-веческой куль-туры, о значимос-ти математики в развитии цивили-зации и современ-ного общества; | Составляют план и последовательность действий | Выделяют и формулируют проблему. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов | С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами коммуникации | ||||||
13 | Контрольная работа | УРК | Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Математи-ческая модель. Математический язык». | Выражают положительное отношение к процессу познания; оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества | Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; | Осознают качество и уровень усвоения | Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи | Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи | Индивидуальное решение контрольных заданий | |||||
Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК (11 ч) | ||||||||||||||
Основные цели:
| ||||||||||||||
14 | Координатная плоскость | УОМН | Умеют находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат | Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности | Формирование представлений о математике как части общечело-веческой куль-туры, о значимос-ти математики в развитии цивили-зации и современ-ного общества; | Составляют план и последовательность действий | Выделяют и формулируют проблему. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов | С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами коммуникации | Фронтальный опрос. Решение качественных задач | |||||
15 | Координатная плоскость | УОМН | Умеют строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры и найти координаты некоторых точек фигуры. | Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности | Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познава-тельной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности | Регулируют процесс и четко выполняют требования познавательной задачи | Выполняют операции со знаками и символами | Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме | Построение алгоритма действия, решение упражнений | |||||
16 | Линейное уравнение с 2 переменными и его график | УОНЗ | Знают определение числовой функции, области определения и области значения функции. Могут находить область определения функ-ции;объяснить изучен-ные положения на самостоятельно подобранных конкрет.примерах. | Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета | Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; | Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней | Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки) | Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом | Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы | |||||
17 | Линейное уравнение с 2 переменными и его график | УОУР | Имеют представление о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном. | Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности | Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; | Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона | Выражают структуру задачи разными средствами | Учатся организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Опрос по теоретическом материалу. Построение алгоритма решения задания | |||||
18 | Линейная функция и её график | УОУР | Умеют по формуле определять характер монотонности; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. | Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают положительную оценку и самооценку результатам деятельности | Умение находить в различных источ-никах информа-цию, необходимую для решения мате-матических проб-лем, и представ лять ее в понятной фор-ме; принимать решение в условиях неполной и избы-точной, точной и вероятностной информации; | Составляют план и последовательность действий | Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи | Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, умеют слушать и слышать друг друга | Построение алгоритма действия, решение упражнений |
| ||||
19 | Линейная функция и её график | УОМН | Умеют преобразо-вывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх + т, находить значение функции при задан-ном значении аргу-мента, находить значе-ние аргумента при заданном значе-нии функции; строить график линейной функции | Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности | Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; | Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?) | Проводят анализ способов решения задач | Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия | Практикум, фронтальный опрос |
| ||||
20 | Линейная функция и её график | УОМН | ||||||||||||
21 | Линейная функция у=кх | УОНЗ | Умеют находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = кх; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности | Развитие пред-ставлений о мате-матике как форме описания и методе познания действи-тельности, созда-ние условий для приобретения первоначального опыта математи-ческого моделиров. | Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий | Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, с выделением только существенной для ее решения информации | Учатся контролировать, корректировать и оценивать действия партнера | Практикум. Фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами | |||||
22 | Взаимное расположение графиков линейных функций | УОНЗ | Умеют определять знак углового коэффициента по графику; | Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета | Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; | Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению | Структурируют знания | Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме | Работа с опорными конспектами, работа с раздаточным материалом | |||||
23 | Взаимное расположение графиков линейных функций | УОУР | ||||||||||||
24 | Контрольная работа №2 | УРК | Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Линейная функция и ее график». | Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку и самооценку деятельности | Умение само-стоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгорит-мы для решения учебных матема-тических проблем; | Оценивают достигнутый результат | Выбирают наи-более эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий | Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме | Индивидуальное решение контрольных заданий | |||||
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (11 ч) | ||||||||||||||
Основные цели:
| ||||||||||||||
25 | Основные понятия | УОНЗ | Знают понятия: система уравнений, решение системы уравнений. Умеют определять, является ли пара чисел решением системы уравнений, решать систему линейных уравнений графич. способом. | Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную самооценку результатам учебной деятельности | Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; | Сличают свой способ действия с эталоном | Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами | Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, умеют слушать и слышать друг друга | Фронтальный опрос. Решение качественных задач |
|
| |||
26 | Основные понятия | УОУР | Могут объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений. | Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности | Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познава-тельной культуры, значимой для различных сфер человеч. дея-сти | Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий | Выражают структуру задачи разными средствами. Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи | Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия | Построение алгоритма действия, решение упражнений |
|
| |||
27 | Способ подстановки | УОНЗ | Знают алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки. Умеют решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму | Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям задачи | Развитие представ-лений о матема-тике как форме описания и методе познания действи-тельности, созда-ние условий для приобретения первоначального опыта математи-ческого моделирования | Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном | Строят логические цепи рассуждений. Устанавливают причинно-следственные связи | Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий | Построение алгоритма действия, решение упражнений |
|
| |||
28 | Способ подстановки | УОУР | Могут решать системы двух линейных уравнений методом подстановки | Проявляют устойчивый и широкий интерес к спосо-бам решения познаватель-ных задач, положительное отношение к урокам, адек-ватно оценивают резуль-таты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, принимают и осваивают социальную роль ученика | Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; | Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий | Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи | Работают в группе. Придерживаются психологических принципов общения и сотрудничества | Составление опорного конспекта, решение задач |
|
| |||
29 | Способ подстановки (поисковый) | УОУР | Умеют составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений. | Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности | Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся осно-вой познаватель-ной культуры, значимой для | |||||||||
nsportal.ru
