7 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 7 класс ΠΏΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ²: Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

БСмиклассники, особСнно Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ часто пропускаСт занятия, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ нахоТдСния Π½Π° спортивных сборах, творчСских конкурсах Π»ΠΈΠ±ΠΎ находящиСся Π½Π° сСмСйной, домашнСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ обучСния ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс Никольский ΠΊΠ°ΠΊ качСствСнноС ΠΈ интСрСсноС пособиС.

Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

  • ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самого слоТного задания ΠΏΠΎ любой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ дисциплины, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… курса Π·Π° сСдьмой класс;
  • ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ записи условия, вопроса, нахоТдСния Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²;
  • ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ отобраТСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², заниТСнию ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΡƒ Π½Π° конкурсах ΠΈ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°Ρ….

Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс Никольского?

Однако сами сСмиклассники – Π½Π΅ СдинствСнныС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Никольский Π‘. М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К. ΠΈ Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Н. Н.). Помимо Π½ΠΈΡ…, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ:

  • Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ сСмиклассников, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ своими Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΡ… подготовлСнности ΠΊ прСдстоящим ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ;
  • нСпосрСдствСнно ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния Π²Ρ‹Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ задания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, сэкономив врСмя Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вопросов;
  • Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ тСматичСских ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ² ΠΈ курсов. ОсобСнно Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ являСтся ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ экспСртом ΠžΠ“Π­ ΠΈ Π•Π“Π­. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ справочники, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСподавания дисциплины Π² соотвСтствии с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π΅ Π² своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

К числу прСимущСств Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² относят ΠΈΡ…:

  • Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;
  • Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;
  • Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния 24 часа Π² сутки, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь;
  • ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ поиск, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ максимально быстро Π² условиях ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π“Π”Π— АлгСбра 7 класс Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ Π½Π° РСшалка

БСмиклассникам, часто ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° спортивныС сборы, творчСскиС конкурсы ΠΈΠ»ΠΈ находящимся Π½Π° дистанционном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² качСствС эффСктивного ΠΈ интСрСсного пособия ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс Никольского. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… курса дисциплины. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ смоТСт Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ вопросов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², научится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠšΠΎΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½?

Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ школьники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс. Π­Ρ‚ΠΎ нСпростой ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ с заданиями Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ слоТности, Π° поэтому Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ пригодятся родитСлям сСмиклассников. Они смогут быстрСС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ своих Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ сами ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для ускорСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выполнСния задания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π“Π”Π— Π·Π° 7 класс. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… справочников позволяСт тСхнологичСски ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ дисциплины согласно Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ стандартам.
РСшСбник ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ авторского ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ способствуСт Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ успСваСмости.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² сСдьмого класса

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвисов Π² ΠΈΡ… доступности, наглядности ΠΈ возмоТности примСнСния Π² любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ врСмя. «РСшалка» ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ с ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ поиском Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ максимально быстро Π² условиях ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ домашниС задания ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Β«ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΒ» ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ рСгулярно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ПособиС станСт настоящСй ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ-Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, вСдь Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ с любого Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π°.

Π“Π”Π— АлгСбра 7 класс Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½

АлгСбра 7 класс

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½

ΠœΠ“Π£ — школС

ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ сСдьмом классС привычная дСтям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° дСлится Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ гСомСтрия. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ познания ΠΎΠ± Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½Π΅ΠΉ связанно. Но многочислСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ школьники просто Π½Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ всС тонкости. РСшСбник ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 7 класс» Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² сдСлаСт всС аспСкты Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ», ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ сборника

Π’ пособии имССтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тысячи ста ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ курсу этого Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ для самоконтроля. Авторами прСдусмотрСны Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ рСбятам качСствСннСС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свои Π΄/Π·. Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Никольский ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ школьникам приобрСсти Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ познания.

РСальная Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠžΡ‚ учащихся Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² школС Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ рассказываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ слоТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² заданиях ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свои ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ особСнности ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ особого простора для ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ нСспСшного освоСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡ отсутствиС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ школьников Π΄/Π·, рассчитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ сами Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ всС аспСкты ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. РСбята ΠΆΠ΅ просто Π½Π΅ Π² состоянии этого ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ своСобразный Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 7 класс» Никольский, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. «ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅», 2015 Π³.

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ АлгСбрС для 7 класса Π‘.М. Никольский, М.К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Н.Н. Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², А.Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ Π€Π“ΠžΠ‘

Авторы: Π‘.М. Никольский, М.К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Н.Н. Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², А.Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½.

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ:

ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2015

Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Никольский, ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ (ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅)Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сСмиклассникам ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с домашними заданиями ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Π² соотвСтствии с трСбованиями Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ государствСнного ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стандарта ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… спСциалистов Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΈ состоит ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1000 ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для самоконтроля. РСшСбник Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° всС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ основного издания.

Π’ этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ рСбята ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дисциплин: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° услоТняСтся, поэтому ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ школьникам просто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ Π² освоСнии Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ являСтся Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСскоС пособиС, содСрТащСС самыС ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

УчастиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π² самопровСркС

Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс Никольский Π‘. М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К., Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Н. Н., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. (ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅)Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с самыми слоТными Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ курса, систСматизируя знания, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ учитСля ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… источников. По мнСнию спСциалистов, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для сСмиклассников ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

  • – ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ основныС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ;
  • – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… с элСмСнтами Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ;
  • – графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π²Π΅Ρ€ΡΡΡΡŒ с рСсурсом, рСбята Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Но, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ примСнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π±Π΅Π·Π΄ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΌ списывании Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ЦСлСсообразно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π“Π”Π— для самопровСрки Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² качСствС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ рСсурсу Π²ΠΊΡƒΠΏΠ΅ с Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ошибок даст самыС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ школьникам ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Ρ‹.

Достоинства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для 7 класса ΠΎΡ‚ Никольского, ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ Π΅Π³ΠΎ использования

РСшСбник находится Π² круглосуточном ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-доступС. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ навигация ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°. НумСрация рСсурса Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π° пСрвоисточнику. БистСматичСскиС занятия с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚:

  • – экономии Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
  • – возмоТности ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ;
  • – стопроцСнтной ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ;
  • – Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ примСнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сборника Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ процСссС станут качСствСнныС знания ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 36. числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния — АлгСбра — 7 класс

АлгСбра

7 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„– 36

ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

β€’ ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

β€’ Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° числовых нСравСнств.

ВСзаурус:

ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ подстановки Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ вычислСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Основная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

1. Никольский Π‘. М. АлгСбра: 7 класс. // Никольский Π‘. М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К., Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Н. Н., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – 287 с.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

1. Π§ΡƒΠ»ΠΊΠΎΠ² П. Π’. АлгСбра: тСматичСскиС тСсты 7 класс. // Π§ΡƒΠ»ΠΊΠΎΠ² П. Π’. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014 – 95 с.

2. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К. АлгСбра: дидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ 7 класс. // ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – 96 с.

3. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К. Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс: ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π‘. М. Никольского ΠΈ Π΄Ρ€. «АлгСбра: 7 класс». 1, 2 Ρ‡. // ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – 160 с.

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

Рассмотрим, для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Если Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ x Π½Π° 1,Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния для любого x, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Ρ‚.ΠΊ. содСрТит Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… ΠΈ Ρƒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°

ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° для всСх числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ:

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ:

БСгодня ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, рассмотрСли Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… числовых нСравСнств.

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

β„–1.Π’ΠΈΠΏ задания:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла?

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла ΠΏΡ€ΠΈ y = 2 , Ρ‚. ΠΊ. Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… значСниях y Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла ΠΏΡ€ΠΈ y = 2.

β„–2.Π’ΠΈΠΏ задания:

Упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ способом Β«Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β».

ВынСсСм Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π° скобки, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ прСдставим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы:

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΈ упростим Π΅Π³ΠΎ:

ЗамСняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

АлгСбра 7 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Никольский | ΠšΠžΠΠ’Π ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«

АлгСбра 7 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Никольский β€” ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² 7 классС (Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹) ΠΈΠ· пособия для учащихся «ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. АлгСбра 7 класс» Β (Π°Π²Ρ‚. М.К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², А.Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅ с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ «АлгСбра 7 класс / Π‘.М. Никольский (ΠœΠ“Π£ β€” школС)Β».

Π¦ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· пособия ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ошибок (Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… изданиях ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ вопросы). ΠŸΡ€ΠΈ постоянном использовании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π²Β   классС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ:Β ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½: АлгСбра. 7 класс. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈ 27 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚.


Β 

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅

7 класс (УМК Никольский)

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 1 + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

К-1. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1Β  К-1. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2Β  К-1. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3Β  К-1. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4Β  К-1. Π”ΠΎΠΏ.Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 2Β + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

К-2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1Β  К-2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2Β  К-2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3Β  К-2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4  К-2. Π”ΠΎΠΏ.Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 3Β + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° К-3


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 4 + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹Β (всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° К-4


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 5 + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹Β (всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° К-5


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 6 + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹Β (всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° К-6


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 7 + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹Β (всС 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° К-7

Β 


Π’Ρ‹ смотрСли страницу «АлгСбра 7 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Никольский» β€” 7 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс ΠΈΠ· пособия для учащихся «ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. АлгСбра 7 класс / М.К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², А.Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ β€” М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2019Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅ с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ «АлгСбра 7 класс» (Π°Π²Ρ‚. Π‘.М. Никольский).

Β 

АлгСбра. 7 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. Никольский Π‘.М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М.К. ΠΈ Π΄Ρ€. — Π“Π”Π— ΠΏΠΎ АлгСбрС — Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ Задания

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°,
ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для
классов с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ обучСния Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π½Π΅ мСняя ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

Π“Π»Π°Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π²
ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ приводятся «Π˜ΡΡ‚оричСскиС свСдСния» ΠΈ «Π—адания для повторСния»,
содСрТащиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Β 

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•
Π“Π»Π°Π²Π° I.
Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π• Π§Π˜Π‘Π›Π
Β§ 1. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
1.1. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСйствия с Π½ΠΈΠΌΠΈ 3
1.2. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа 4
1.3. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ составныС числа 7
1.4. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 8
Β§ 2. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
2.1. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 11
2.2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 14
2.3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 16
2.4*. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСсятичного разлоТСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 19
2.5. ДСсятичноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 23
Β§ 3. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
3.1. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 26
3.2. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 27
3.3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 29
3.4. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 31
3.5. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ чисСл 35
3.6. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 40
3.7. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ось 43
ДополнСния ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ I
1. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 45
2. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ свСдСния 51
3. Задания для повторСния 54
Π“Π»Π°Π²Π° II. ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―
Β§ 4. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
4.1. ЧисловыС выраТСния 71
4.2. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния 73
4.3. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 75
4.4. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 11
4.5. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 81
4.6. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ 84
Β§ 5. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
5.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 86
5.2. Бвойства ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 87
5.3. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° 89
5.4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 92
5.5. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 96
5.6. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 99
5.7. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния 103
5.8. ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния 105
5.9. ВоТдСствСнноС равСнство Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 109
Β§ 6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния
6.1. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы 111
6.2. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности 114
6.3. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 116
6.4. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 117
6.5. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² 119
6.6. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² 121
6.7. ΠšΡƒΠ± суммы 123
6.8. ΠšΡƒΠ± разности 124
6.9. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния 126
6.10. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 129
Β§ 7. АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
7.1. АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… свойства 135
7.2. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ 139
7.3. АрифмСтичСскиС дСйствия Π½Π°Π΄ алгСбраичСскими дробями 141
7.4. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния 149
7.5. ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния 152
7.6. ВоТдСствСнноС равСнство Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 156
Β§ 8. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ
8.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ стСпСни с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 158
8.2. Бвойства стСпСни с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 162
8.3. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ числа 165
8.4. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 167
ДополнСния ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ II
1. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 170
2. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ свСдСния 176
3. Задания для повторСния 178
Π“Π»Π°Π²Π° III. Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π• Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π―
Β§ 9. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным
9.1. УравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным 200
9.2. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным 203
9.3. РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным 205
9.4. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 208
Β§ 10. БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
10.1. УравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с двумя нСизвСстными 210
10.2. БистСмы Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с двумя нСизвСстными 214
10.3. Бпособ подстановки 218
10.4. Бпособ уравнивания коэффициСнтов 221
10.5. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 224
10.6. РСшСниС систСм Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя нСизвСстными
229
10.7*. БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с трСмя нСизвСстными 234
10.8. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни 236
ДополнСния ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ III
1. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ уравнСния 243
2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса 248
3. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ свСдСния 251
4. Задания для повторСния 253
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 266
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 267
ПослСсловиС для учитСля 274

ΠœΠ΅Ρ€Ρ‹ нСкомпактности ΠΈ кондСнсации

Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π°.
Π­Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ большС Π½Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅.
Π­Ρ‚Π° элСктронная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° нСдоступна Π² вашСй странС.

Π£ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ) ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ — это ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· любого мноТСства Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ само мноТСство.Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ нСкомпактности Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° измСряСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ нСкомпактности. Π‘ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ отобраТСния ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ отобраТСния [Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π² этом Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, отобраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСводят любоС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мноТСство Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅; Π² основном тСкстС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΉΒ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ этим свойством, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²] ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ³ΡƒΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Для ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ нСкомпактности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ мноТСства, Π° для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ — ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ сСмСйства Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… мноТСств.ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π° F (x) = G (x, x), Π³Π΄Π΅ G ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈ компактная ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… СстСствСнных ΠΌΠ΅Ρ€ нСкомпактности. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ вСсь ΠΈΡ… спСктр содСрТится Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ радиуса мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ достаточно Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ явлСниСм Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ свойствами, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ.


  • ;
  • ISBN:
  • Выпуск:
  • НазваниС:
  • Ряд:

  • Автор:
  • Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅:
  • Π―Π·Ρ‹ΠΊ:

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ПК ΠΈΠ»ΠΈ Mac, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²Π΅Π±-Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ загруТая ΠΈ Π½Π΅ устанавливая ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²

Для этой элСктронной ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ доступны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²:

Π­Ρ‚Π° элСктронная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° доступна Π½Π°:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ эту ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ePub, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

DRM БСсплатно

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСдоставил эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ DRM Free с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ водяными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ПО

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° любом устройствС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ EPUB Π±Π΅Π· DRM ΠΈΠ»ΠΈ PDF Π±Π΅Π· DRM.

Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π°ΠΌΠΈ (DRM)

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСдоставил эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π² Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ПО

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° мобильном устройствС (Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅), Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… бСсплатных ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° ПК ΠΈΠ»ΠΈ Mac :

  • Adobe Digital Editions (Π­Ρ‚ΠΎ бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ для элСктронных ΠΊΠ½ΠΈΠ³.Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Adobe Reader, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, вСроятно, ΡƒΠΆΠ΅ установлСн Π½Π° вашСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.)
ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ установил ограничСния Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этой элСктронной ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ подробности.

  • {{format_drm_information.format_name}} Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
    {{format_drm_information.format_name}} {{format_drm_information.page_percent}}% страниц ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь {{format_drm_information.interval}} Π΄Π½.
    {{format_drm_information.format_name}} Π²Ρ‹ΠΊΠ».
ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вслух
  • {{read_aloud_information.format_name}} Π½Π°
    {{read_aloud_information.format_name}} Π²Ρ‹ΠΊΠ».

Научный сотрудник ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ для матСриаловСдСния, класс 7

Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ исслСдованиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° топологичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, финансируСмого Π·Π° счСт Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° EPSRC. Анализ топологичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β»(EP / R018472 / 1, совмСстно с унивСрситСтами ΠžΠΊΡΡ„ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΈ Буонси).ИсслСдованиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ руководством Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Виталия ΠšΡƒΡ€Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π° Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Π½Π° Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² УнивСрситСта Π² Π›ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΠΏΡƒΠ»Π΅.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ соисслСдоватСлями Π² Π›ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΠΏΡƒΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ профСссор Π­Π½Π΄ΠΈ ΠšΡƒΠΏΠ΅Ρ€, Пол Бпиракис ΠΈ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сотрудничСство с рядом унивСрситСтов (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠžΠΊΡΡ„ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ Буонси), дисциплин (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия, химия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² (Unilever, CCDC, STFC).

ИсслСдованиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ инструмСнтов, связанных с Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ топологичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π₯отя ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ идСального ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚Π° — это ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ статистика , ваши ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ быстро ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ для нашСго сотрудничСства с Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

БущСствуСт мноТСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², хотя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбя любоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ.

  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²), ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ любой пСриодичСской кристалличСской структуры.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств пСриодичСских кристалличСских структур ΠΈΠ· доступных Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… кристалличСских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
  • РСализация инструмСнтов для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠ°Ρ структурная Π±Π°Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² с ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ свойствами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ свСрхпроводящиС, Π³Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Смкости.
  • Π₯арактСристика гСомСтричСских ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ частиц ΠΈ классификация Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ТидкостСй.
  • Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² скСлСтонизации нСструктурированных ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для распознавания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΈΡ†Π΅Π»Π».

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ трСбованиями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, C ++, Python, Java, Matlab, R) ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ устныС ΠΈ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ трСбованиями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ руководство студСнтами-исслСдоватСлями, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ исслСдования ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, статистикС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΌ областям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ машинноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ / Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ химия. Π‘Ρ€ΠΎΠΊ дСйствия поста — 5 Π»Π΅Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявку ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, посСтитС : https: // recruit.iverpool.ac.uk

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявку

Dtroll

Dtroll

  • Voorbeelden van het gebruik van het woord Punch
  • HOE Aardappelen Snijden Stro: ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ :: Syl.ru
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Hoe leren om de Aura van andere mensen te zien — инструкции ΠΏΠΎ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π·Π° ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΠ΅ΠΌ
  • — ЯндСкс.ΠΊΡƒ
  • DOM.RIA — Hoe het appartement te verwijderen that niet is misleid
  • Π‘Π•Π›Π₯ΠžΠ—ΠŸΠžΠ Π’ΠΠ›
  • Hoe een kauwgom te verwijderen met haar, kleding, schoenen, tapijten en meubels — reddingshaker
  • Hoe maak je grote grote krullen voor lang, medium en kort haar thuis, overweeg all manieren en kapsels met grote, grote krullen, foto’s
  • Oorzaken, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ — «Hoe en waarom»
  • Waarom heb ik een factuur nodig?
  • ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠŸΠ’Π₯-ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ„ΠΎΠ½Π° — Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΡƒ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ
  • πŸ“² Hoe WiFi van een phone op een laptop and computer distribueren
  • Hoe maak je een frame voor het schilderen met je eigen handen: method, hulpmiddelen en tips Hoe een frame (120 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)
  • Glazuur for Cocoa Cake en Melk — 8 Recepten met chocolade Glazuur
  • Kerstboom gemaakt van vilt ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€-класс своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ: 8 ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ
  • Cyclops Animal: Beschrijving en reproductie van de Launcher, is het mogelijk om het insect te beschouwen
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • De waarde van het nummer 3 — wat het aantal in numerologie betekent
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ суммы для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ISO
  • Radiostorage.net — элСктроника ΠΈ элСктроника, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ схСмы ΠΈ издСлия, zelfgemaakte met hun eigen handen
  • ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π½Π΅ содСрТит слов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ BROKE
  • Π’Π°Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ½?
  • ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Foto Π² Instagram Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅: Belangrijkste manieren, lijst van programma’s en services
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Hoe een vrachtwagen te tekenen
  • Hoe geld te brengen van Steam naar Kiwi, bankkaart, WebMoney: Praktische manieren
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ домашнСй ладьи Makreel
  • Кип Π² Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠ΅: de meest heerlijke kookrecepten
  • ΠœΠΎΡ‚Ρ‹Π³Π° килька thuis te pakken
  • Hoe sushi thuis te koken: stapsgewijze Recepten for smakelijke blog rollen culinaire meester
  • Toepassing van decoratieve gips: hoe het goed te doen, de bereiding van muren, gereedschappen, Roller, Methoden en apparatuur — bontjas, Coroede, onder de steen, strepen, paneel
  • Hoe iPad opnieuw in te stellen op fabrieksinstellingen — [3 manieren]
  • Ski-smeermiddel: Hoe thuis solliciteren
  • Π‘Π΅Ρ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ MLM — mijn ervaring, mythen en echte waarheid
  • een stukje krijt
  • Hoe het herstel van het apparaat (herstelmenu) in te voeren — Lenovo A1000 — Lenovo Forums RU
  • Hoe maak je een papegaai van ananas — thuissnijwerk
  • Π‘ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Ρ„ΠΎΠ½

  • 9 Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ uw — reddingshaker te versnellen
  • Hoe maak je je haar recht zonder ijzer thuis snel en perfect?
  • Haan — страница 23
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Trap met je eigen handenberekeningen — alles over trappen
  • Wat is DSAGO (vrijwillige autoverzekering), hoe te regelen en waarom het noodzakelijk is
  • Wat bedoelt GM Π² Instagram: ΠΌΡ‹ исправили Ρ‚Π΅Π³
  • Π ΠΎΠΊ Π’ΡƒΡ‚Ρ‚ Π²Π°Π½ Π€Π°Ρ‚ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ собствСнный Ρ…Π΅Π½Π΄Π΅Π½: инструкции ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ созданию, Π²Π°Π½ эСн ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Art-textil.ru
  • Hoe tijd en datum in te stellen — een beetje over de computer
  • Zoutharing thuis — 10 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΡ‚Ρ‹Π³ΠΈ haring heerlijk en snel te pakken
  • Zoek een iPhone ΠΊΠ°ΠΊ deze is uitgeschakeld — meerdere zoekopties
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Hoe het wachtwoord in Minecraft Π½Π° сСрвСрС te wijzigen Wat moet u doen als u het wachtwoord in Minecraft bent vergeten Hoe te herstellen
  • Zhusa — Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» Evoteor over Small Business
  • Π₯ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΠΉ туис — 7 Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΊΠ΅Π½ туис худТСс
  • Tambour — dit is een passageruimte tussen de buiten- en interne toegangsdeuren
  • De meest heerlijke «Medovik»: 10 блюд ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ для приготовлСния Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° thuis
  • Wat is het sap 100 to 1 antwoord — groeiend van zaden!
  • ΠžΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Grappige en schattige ansichtkaarten
  • Hemper met aardappelen Π² Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ — gelegen Recepten en kippenbomen in folie of mouw
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Antwoorden op het spel waar de kat in klasgenoten een lijst met all niveaus is
  • Hoe rente te berekenen 🚩 Hoe u 13% van het bedrag 🚩 Wiskunde kunt berekenen
  • Waarom snel de batterij op de tablet afvoeren Hoe de batterij te duwen
  • XS, S, M, L, XL, XXL — Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом Π² соврСмСнной России?
  • ΠšΠ»ΡƒΠ± DNS
  • Documenten voor het restaureren van verloren rijbewijs
  • Willekeurig geformatteerde harde of externe schijf, wat te doen?
  • 10 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, входящих Π² состав Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, созданной — doe het zelf — MediaPlatform Mirtessen
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • ШСль
  • ВсС дСйствия Π½Π° iPhone для Π°ΡƒΡ‚Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • — Π±ΠΈΠΉ Ρ…ΠΎΠΊΠΊΠ΅ΠΉ.
  • Geschenken voor het nieuwe jaar doen het zelf
  • Classic Tiramisu thuis — 10 Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ² с фотографиями
  • Hoe oude wallpapers te verwijderen zonder te veel inspanningen snel van de muur en eenvoudig: geheimen + video — hype huis
  • Hoe u hoogwaardig wimperuitbreidingsmateriaal kunt kiezen
  • Hoe een harde schijf aan te sluiten op een computer, zodat niets kapot is
  • Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Eenvoudige ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ en geheimen схСмы
  • 11 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΠ² Π§ΠΈΠ·ΠΊΠ΅ΠΉΠΊ: van klassiekers tot Experimenten — reddingshaker
  • Werkwijzen voor het oplossen van vergelijkingen met fracties
  • Gevulde snoek: stap voor stap receive van de chefmarket
  • Argumenten?
  • Phased Les для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…
  • Π’Π°Π°Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π³Π΅Ρ‚Ρ‚ΠΎ пСрСзаряТаСтся Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π“Π΅Π·ΡƒΡ‚Π΅Π½ — kwaliteit21
  • Tuintuin Doe het zelf: 135 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ для рукодСлия, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для thuis- en zomerhuisjes
  • Textaal
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.
  • Welke manier wordt gemaakt?
  • 43 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ dan om thuis te schieten, срСдство ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹
  • Hoe imessage te configure
  • Hoe een persoon in VC van Belangrijk te verwijderen en hoe belangrijk vrienden zijn gedefinieerd
  • Mooie en lichte ideeΓ«n en schema’s tegen 2021 stier
  • Hoe maak je een cosmetica-organisator met je eigen handen
  • Hoe sinaasappel te plaatsen for decoratie: 6 manieren thuis
  • Ѐэндом
  • Zelfgemaakte vissen: visgerei met hun eigen handen, schema’s en tekeningen, zelfgemaakte vistrucs en aanpassingen thuis
  • Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒlijst?
  • Hoe wordt een gesloten (Vervolph) Π² Π‘ΠΊΠ°ΠΉΡ€ΠΈΠΌΠ΅?
  • Hoe kook je hij?
  • Hoe minuten tot uren te vertalen en Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: voorbeelden, manieren, interessante momenten
  • ЯндСкс Π΄Π·Π΅Π½.

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *