Геометрия самостоятельные работы 7 класс мерзляк: Книга: «Геометрия. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Углубленный уровень» — Мерзляк, Рабинович, Полонский. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 9785090794442

Мерзляк Геометрия 7 класс Самостоятельные и контрольные работы Пропедевтика углубленного изучения — Сборники задач

Добавить отзыв

ISBN: 9789664743027

Автор книги: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.

Издательство: Гімназія

Страниц: 48

Язык: українська

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 7 класса с углубленным изучением математики. Первая часть содержит 23 самостоятельных работы, представленные в 4 вариантах. Вторая часть пособия содержит задания для контрольных работ (два варианта).

Читать дальше

Скрыть

Контрольная работа вариант 1 — 3 гдз по геометрии 7 класс Мерзляк, Полонский дидактические материалы

Условие /
контрольная работа / вариант 1 / 3

Тема. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла СМК (рис. 268). 3. Какова градусная мера угла А, изображённого на рисунке 269? 4. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC = = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см. 5. Известно, что АВ || CD, AM = СК, ∠AMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что ВС ll AD.

Решебник / контрольная работа / вариант 1 / 3

Видеорешение / контрольная работа / вариант 1 / 3

ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7 класс Иченская, Атанасян Просвещение

С началом изучения геометрии у семиклассников возникают сложности, так как предмет довольно объемный и сложный. Часто проблема возникает с пониманием геометрических терминов, теорем и аксиом. Но тяжелее всего детям выполнять геометрические задачи. Благодаря хорошему учебнику эта проблема не возникнет. Практическое пособие Иченской М.А. получило хороший отклик у преподавателей и экспертов. А с помощью гдз по геометрии самостоятельные и контрольные работы за 7 класс Иченская освоить материалы пособия станет еще легче. Ребенок сможет понять не только принцип решения упражнения, но и правильность оформления ответа.

Для кого онлайн справочник является незаменимым помощником?

Больше всего к помощи онлайн решений к самостоятельным и контрольным работам по геометрии 7 класс Иченской, Атанасяна прибегают такие группы людей:

• ученики, которые испытывают трудности в изучении точных наук. Многие дети обладают гуманитарным складом ума и осваивать математические предметы им довольно сложно. Благодаря ГДЗ станет на одну проблему меньше, возникнет понимание предмета, и вся нужная информация усвоится;
• дети, которые вынуждены часто пропускать занятия, так как часто болеют или выезжают на различные внешкольные мероприятия. После систематических пропусков возникает пробел в знаниях, а это влечет за собой риск получения плохих оценок. Геометрия сложный предмет, для изучения которого важная регулярность. С помощью решебника ребенок без труда наверстает упущенное и не будет чувствовать себя неуверенно во время написания итоговых работ;
• преподаватели, которые обучают детей геометрии в седьмом класса. На них лежит большая нагрузка в виде большого количества письменных заданий и упражнений школьников, которые нужно регулярно проверять. Очень часто после проведенных занятий не хватает времени на оперативную проверку и контроль. Использование ГДЗ поможет решить эту проблему, быстрая и качественная проверка гарантирована;
• родители, которым нужно постоянно следить за уровнем полученных знаний ребенка. Важно всегда быть на чеку и регулярно проверять, как ребенок осваивает курс школьной программы по ГДЗ. С применением решебника не потребуется много времени и сил, чтобы дать оперативную оценку ситуации.

Доводы в защиту сборников готовых заданий

Среди значительных плюсов сборника ответов к самостоятельным и контрольным работам по геометрии 7 класс авторы Иченская, Атанасян можно выделить:

• быстрый и доступный поиск нужных заданий и решений;
• отсутствие материальных затрат на дополнительные занятия с репетитором;
• оформление всех ответов в полном соответствии с действующими образовательными стандартами;
• возможность прибегнуть к помощи пособия в любой день и любое время;
• постоянный самоконтроль выполненных домашних заданий, перед тем как сдать работу на проверку.

Ребенок, который занимается с решебником на еуроки ГДЗ, научится понимать материал, грамотно записывать условия и решения, научиться строить геометрические чертежи и выделять основную информацию из справочного пособия.

Контрольные работы по геометрии 7 класс по учебнику Мерзляка

Г-7                                                Контрольная
работа №1

по
теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».   

Вариант 1.

1.      Точка
С принадлежит отрезку BD. Найдите длину
отрезка BC,
если  BD
= 10,3 см,

CD
= 7,8 см.

2.      Один
из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите
градусные меры остальных углов.

                                                                             
                                                              A

3.      Один из смежных углов на
48° меньше другого. Найдите эти углы.

                                                                                                                   
                                 B                                                                                                                                                        

4.     На
рисунке углы AKB и DKC
равны, луч KE — биссектриса угла AKD.

     
Докажите, что Ð BKE = Ð CKE.      
                                                        К                              
Е

5.       
Какой угол образует биссектриса угла,
равного 136°, с лучом,                                           С             
                   дополнительным к одной из его сторон?                                                                        D

6.       
Точки А, В и С лежат на одной прямой, ВС =
48 см,                                                                                                                                                                

   отрезок АВ в 7
раз меньше отрезка АС. Найдите отрезок АВ.        

_____________________________________________________________________________

Г-7                                                Контрольная
работа №1

по
теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».   

Вариант 2.

1.
Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, Ð
АОВ = 84°,  Ð АОМ
= 35°. Найдите величину угла ВОМ.

2. Один из углов,
образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры
остальных углов.  

3. Один из смежных
углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

    4. На рисунке отрезки
АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD.        

   
Докажите, что AC = BD.

           
                                                                                            A        
 C        
O   
     D     
     B

5.
Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным

    к одной из его
сторон, равен 134°. Найдите данный угол.                                                                                                

6.
Известно, что Ð АВС = 36°, угол СВD
в 3 раза больше угла ABD. Найдите Ð
ABD.

Г-7                                                Контрольная
работа №1

по
теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».   

Вариант 3.

1.       
Точка F
принадлежит отрезку AB. Найдите длину
отрезка AF,
если  FB
= 5,4 см,

AB
= 8,3
см.

4.      Один
из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 53°. Найдите
градусные меры остальных углов.

                                                                             
                                                              A

5.      Один из смежных углов в 2
раза больше другого. Найдите эти углы.

                                                                                                                   
                               B                                                                                                                                                        

2.     На
рисунке Ð AОС
= Ð FOC,
Ð BOC
= Ð DOC.

     
Докажите, что Ð AOB = Ð FOD.  
                                                             O                           
C

3.       
Какой угол образует биссектриса угла,
равного 94°, с лучом,                                           D             
                   дополнительным к одной из его сторон?                                                                        F

4.       
Точки M,
K
и P
лежат на одной прямой, MK = 35
см,                                                                                                                                                                

   отрезок MP
в 6 раз  больше отрезка КР. Найдите отрезок КР. 

_____________________________________________________________________________

Г-7                                                Контрольная
работа №1

по
теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».   

Вариант 4.

1.
Луч KF
проходит между сторонами угла MKN,
Ð
MKN
= 128°,  Ð NKF
= 37°. Найдите величину угла FKM.

2. Один из углов,
образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры
остальных углов.  

3. Один из смежных
углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

    4. На рисунке отрезки
АD
и ВC
равны, точка M – середина отрезка AB.        

   
Докажите, что DM = MC.

           
                                                                                            A      
 D     
    M       
C          
  B

5.
Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным

    к одной из его
сторон, равен 126°. Найдите данный
угол.                                                                                               

6.
Известно, что Ð COE
= 24°, угол DOE в 5 раза больше угла COD.
Найдите Ð COD.

Решебник по Геометрии 10 класс Самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Углубленный уровень

Геометрия 10 класс
Мерзляк А.Г.
самостоятельные и контрольные работы углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Как решебник помогает освоить геометрию

«ГДЗ по геометрии 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский (Вентана-Граф)» разработан признанными специалистами в образовательной сфере, и соответствует всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта. Решебник включает верные ответы на все номера упражнений контрольных и самостоятельных работ основного издания.
В условиях увеличивающейся учебной нагрузки по всем предметам, ученики уже должны начинать подготовку к итоговой аттестации. Поэтому хороший помощник им просто необходим. Такой поддержкой станет решебник, с которым легче будет разобраться с непростыми темами программы:

• варианты взаимного расположения плоскостей и прямых в пространстве;
• какими свойствами обладают грани и диагонали параллелепипеда;
• сложение и вычитание векторов, умножение на число;
• как решать задачи на построение сечений параллелепипеда;
• пирамиды с боковой гранью, перпендикулярной плоскости основания.

Ресурс содержит подробные верные решения всех задач по этим и другим темам в понятном изложении.

Чем хорош решебник, преимущества его применения

«ГДЗ по геометрии 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б. (Вентана-Граф)» размещён онлайн, доступен с любого устройства, поддерживающего интернет-соединение. Удобный интерфейс позволит быстро найти нужную страницу учебника и задание. Нумерация ресурса и основного издания абсолютно идентичны.
С решебником десятиклассники смогут:

• сэкономить время на подготовке к уроку, чтобы потратить его на другие предметы;
• самостоятельно изучить пропущенные или проблемные разделы;
• подготовиться к контрольной и проверочной работе;
• планомерно решать задачи для подготовки к единому государственному экзамену;
• выявить пробелы в знаниях и проработать их;
• значительно подтянуть текущую успеваемость.

Регулярные упражнения под руководством ГДЗ способствуют улучшению качества знаний и оценки в аттестате.

Максимальный результат от применения ГДЗ по геометрии за 10 класс от Мерзляка

Наилучший способ работы с онлайн-ресурсом – это самоподготовка и самопроверка. Безусловно, должен ещё присутствовать анализ ошибок. Внимательный и вдумчивый подход к решебнику является залогом успешной и плодотворной подготовки к итоговым испытаниям и получения хороших баллов на едином государственном экзамене.

Решебник ГДЗ Геометрия 7 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, 2015 г.. Сборник задач и контрольных работ

ГДЗ 7 класс Геометрия

показать обложку

Авторы:  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:  2015

Описание:  Сборник задач и контрольных работ

Рейтинг: 4.5Оцените книгу

Аналоги другого года издания

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2011

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2015

Описание:Сборник задач

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Год:2015

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2007

Описание:Сборник задач и заданий для тематического оценивания

Самые популярные книги

показать обложку

Авторы:А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Ю. М. Рабинович

Год:2013

Описание:Сборник задач и контрольных работ

показать обложку

Авторы:В. М. Бойко, И. Л. Дитчук

Год:2017

Описание:Тетрадь для практических работ

показать обложку

Авторы:В. И. Соболь

Год:2015

Описание:Рабочая тетрадь

показать обложку

Авторы:В. Г. Барьяхтар, Ф. Я. Божинова, С. А. Довгий

Год:2015

показать обложку

Авторы:Naomi Simmons

Год:2019

Описание:Family and Friends 4 workbook 2nd edition

показать обложку

Авторы:В. Г. Барьяхтар, Ф. Я. Божинова, Е. А. Кирюхина, С. А. Довгий

Год:2016

2. ✅ ГДЗ ✅
3. ⚡ 7 класс ⚡
4. Геометрия ✍
5. Мерзляк 2015

ГДЗ по геометрии — зачем это нужно

Седьмой класс — это тот период, когда школьная программа начинает серьезно усложняться и школьники уже не в состоянии справиться с новой темой собственными силами. В этом случае ГДЗ по геометрии за 7 класс А.Г.Мерзляк М.С.Якир В.Б.Полонский 2015 сборник задач и контрольных работ будет просто незаменимым помощником для подростков, которые смогут не только проверить правильно ли они выполнили задание, но и вспомнят давно забытые правила.

Что в ГДЗ

ГДЗ за 7 класс по геометрии А.Г.Мерзляк М.С.Якир В.Б.Полонский 2015 сборник задач и контрольных работ состоит из 5 частей:

ГДЗ по геометрии — просто и эффективно

Именно издание за 7 класс ГДЗ по геометрии А.Г.Мерзляк М.С.Якир В.Б.Полонский 2015 сборник задач и контрольных работ поможет школьникам понять основные принципы решения тех или иных задач по геометрии. Изучение геометрии является тем фундаментом, на котором в дальнейшем будет строиться вся последующая жизнь школьника. Без знания точных наук подростку будет крайне сложно найти себя в социуме, а также получить полноценное образование. Именно поэтому, ГДЗ за 7 класс по геометрии А.Г.Мерзляк М.С.Якир В.Б.Полонский 2015 сборник задач и контрольных работ — это незаменимое пособие для учащихся седьмого класса.

Контрольная работа по геометрии №1. 7 класс. Мерзляк | Учебно-методический материал по геометрии (7 класс):

Контрольная работа № 1. Основные свойства
простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы

Вариант 1

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.
4. * Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК = 118°. Найдите величину угла BOD.

Вариант 2

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.
4. * Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК= 137°. Найдите величину угла КЕМ.

Вариант 2

1.        На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?

2.        Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.

3.        Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

4.        * Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК= 137°. Найдите величину угла КЕМ.

Вариант 1

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.
4. * Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК = 118°. Найдите величину угла BOD.

Пойдите по математике, 7 класс. Ключевой ответ на вопросы Глава 4 Ставки и пропорциональность — Пойдите по математике. Ключ ответов

Go Math Grade 7 Answer Key Глава 4 Ставки и пропорциональность: Получите pdf-файл Go Math Grade 7 Answer Key Глава 4 Ставки и пропорциональность здесь. Мы предоставили решения, основанные на темпе обучения студентов. Наша команда поможет студентам набрать наивысшие оценки. Вы можете получить пошаговые пояснения с графиками в Go Math Grade 7 Answer Key Глава 4 Ставки и пропорциональность.Темы в этой главе включают удельные ставки, постоянные скорости изменения, пропорциональные отношения и графики. Итак, используйте время надлежащим образом и практикуйте Go Math 7-й класс Решение ключевой главы 4 Ставки и соразмерность.

Идите по математике, 7 класс. Ответы на ключевые вопросы, глава 4. Ставки и пропорциональность

Поймите и изучите концепции удельной нормы и пропорциональности из нашего ключа ответов к главе 4 по математике для 7-го класса. Итак, учащиеся 7-го класса могут загрузить ключ с ответами HMH Go Math для раздела 4 «Ставки и пропорциональность».Быстрое решение задач поможет студентам сэкономить время. Нажмите на предоставленные ниже ссылки и начните готовиться прямо сейчас. Если вы понимаете концепции, вы можете подготовить вопросы самостоятельно.

Глава 4 — Ставки за единицу

Глава 4 — Постоянные темпы изменения

Глава 4 — Пропорциональные отношения и графики

Глава 4 — Модуль 4

Удельные расценки — Практика под руководством — Стр.120

Вопрос 1.
Брэндон участвует в велогонках. Он проезжает 8 \ (\ frac {1} {2} \) миль каждые \ (\ frac {1} {2} \) час. Заполните таблицу, чтобы найти, как далеко велосипеды Brandon для каждого временного интервала

Введите ниже:
____________

Ответ:
1 час: 8 \ (\ frac {1} {2} \) + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 17
1 \ (\ frac {1} {2} \) час: 17 + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 25 \ (\ frac {1} {2} \)
2 часа: 25 \ (\ frac {1} {2} \) + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 34
2 \ (\ frac {1} {2} \) час: 34 + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 42 \ (\ гидроразрыв {1} {2} \)

Найдите стоимость каждой единицы.

Вопрос 2.
Хулио проходит 3 \ (\ frac {1} {2} \) мили за 1 \ (\ frac {1} {4} \) час.
________ \ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: 2 \ (\ frac {4} {5} \)

Пояснение:
Разделите количество миль на количество часов, чтобы найти единицу измерения в милях в час.
3 \ (\ frac {1} {2} \) ÷ 1 \ (\ frac {1} {4} \) = \ (\ frac {7} {2} \) / \ (\ frac {5} { 4} \)
\ (\ frac {7} {2} \) × \ (\ frac {4} {5} \) = \ (\ frac {14} {5} \)
Преобразовать неправильную дробь в смешанная фракция.
\ (\ frac {14} {5} \) = 2 \ (\ frac {4} {5} \) миль в час

Вопрос 3.
Кенни читает \ (\ frac {5} {8} \) страницу за \ (\ frac {2} {3} \) минуту.
________ \ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: \ (\ frac {15} {16} \)

Пояснение:
Разделите количество страниц на количество минут, чтобы найти скорость в страницах в минуту.
\ (\ frac {5} {8} \) ÷ \ (\ frac {2} {3} \)
= \ (\ frac {5} {8} \) × \ (\ frac {3} {2 } \) = \ (\ frac {15} {16} \)
Таким образом, Кенни прочитал \ (\ frac {15} {16} \) страниц в минуту.

Вопрос 4.
Садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {6} \) ногу за \ (\ frac {1} {3} \) час.
\ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: \ (\ frac {1} {2} \)

Пояснение:
Учитывая, что
Садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {6} \) ногу за \ (\ frac {1} {3} \) час.
Разделите количество футов на количество часов, чтобы найти единицу измерения в футах в час.
\ (\ frac {1} {6} \) ÷ \ (\ frac {1} {3} \)
\ (\ frac {1} {6} \) × \ (\ frac {3} {1} \) = \ (\ frac {1} {2} \)
Следовательно, садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {2} \) футов в час.

Вопрос 5.
Удобрение покрывает \ (\ frac {5} {8} \) квадратный фут за \ (\ frac {1} {4} \) час.
________ \ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадратных футов в час

Пояснение:
Дано,
Удобрение покрывает \ (\ frac {5} {8} \) квадратный фут за \ (\ frac {1} {4} \) час.
Разделите количество квадратных футов, равное \ (\ frac {5} {8} \), на количество часов, которое равно \ (\ frac {1} {4} \), чтобы найти единичную ставку в квадрате футов в час.
\ (\ frac {5} {8} \) ÷ \ (\ frac {1} {4} \)
\ (\ frac {5} {8} \) × \ (\ frac {4} {1} \) = \ (\ frac {5} {2} \)
Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь.
\ (\ frac {5} {2} \) = 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадратных футов в час
Таким образом, удобрение покрывает 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадрат футов в час.

Найдите стоимость каждой единицы. Определите, какая из них ниже.

Вопрос 6.
Марка A: 240 мг натрия для \ (\ frac {1} {3} \) рассола или Марка B: 325 мг натрия для \ (\ frac {1} {2} \) рассола.
____________

Ответ:
Найдите удельную норму в мг на один маринад для каждой марки, разделив количество в мг на количество маринадов.
Марка A: 240 мг ÷ \ (\ frac {1} {3} \) = 240 × 3 = 720
Марка B: 325 мг ÷ \ (\ frac {1} {2} \) = 325 × 2 = 650
650 меньше 720, поэтому у бренда B более низкая ставка за единицу.

Вопрос 7.
Ингредиент C: \ (\ frac {1} {4} \) чашка для \ (\ frac {2} {3} \) порции или ингредиент D: \ (\ frac {1} {3} \ ) чашка для сервировки \ (\ frac {3} {4} \).
____________

Ответ: Найдите количество чашек на порцию, разделив количество чашек на количество порций.
Ингредиент C: \ (\ frac {1} {4} \) ÷ \ (\ frac {2} {3} \)
\ (\ frac {1} {4} \) × \ (\ frac {3} {2} \) = \ (\ frac {3} {8} \)
Ингредиент D: \ (\ frac {1} {3} \) ÷ \ (\ frac {3} {4} \)
\ ( \ frac {1} {3} \) × \ (\ frac {4} {3} \) = \ (\ frac {4} {9} \)
\ (\ frac {3} {8} \) является меньше чем \ (\ frac {4} {9} \), ингредиент C имеет более низкую удельную норму.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 8.
Как можно найти единичную ставку, если задана ставка?
Тип ниже:
____________

Ответ: Чтобы найти удельную стоимость при заданной скорости, например, 25 миль за 5 минут, разделите первое количество на второе.
В приведенном мной примере это будет означать, что удельная скорость составляет 25 ÷ 5 = 5 миль в минуту.

Удельные ставки — Независимая практика — Стр. № 121

Вопрос 9.
Приведена информация для двух компаний сотовой связи с оплатой по факту.
а. Какова удельная ставка в долларах за час для каждой компании?
По вызову: ____________ долларов в час
Время разговора: ____________ долларов в час

Ответ:
Разделите стоимость на количество часов для каждой компании, чтобы найти удельные расценки.
По вызову: 10 ÷ 3,5 = 2 \ (\ frac {6} {7} \) ≈ 2,86
Время разговора: 1,25 ÷ \ (\ frac {1} {2} \) = 2,50

Вопрос 9.
б. Анализируйте взаимоотношения
Какая компания предлагает лучшее предложение? Поясните свой ответ.
____________

Ответ: Время разговора имеет самую низкую единицу измерения, поэтому оно предлагает лучшее предложение.

Вопрос 9.
c. Что, если?
Другая компания предлагает тариф 0,05 доллара за минуту. Как бы вы узнали стоимость единицы в час?
____________ долларов в час

Ответ:
Поскольку в 1 часе 60 минут, 0,05 доллара за минуту составляет
60 × 0,05 = 3 доллара в час.
Таким образом, ставка за час составляет 3 доллара.

Вопрос 9.
d. Выводы по розыгрышу
Является ли ставка частично более выгодной, чем во время разговора или в режиме разговора? Объяснять.
____________

Ответ:
Удельная ставка в части c больше, чем удельная ставка из части a, поэтому это не лучшая сделка, чем у двух других компаний.

Вопрос 10.
Представляют проблемы реального мира
Ваш учитель просит вас найти рецепт, который включает два ингредиента со скоростью \ (\ frac {2 \ text {units}} {3 \ text {units}} \).
а. Приведите пример двух ингредиентов в рецепте, которые удовлетворяют этому требованию.
Тип ниже:
____________

Ответ: Ставка 2/3 единицы означает, что на каждые 3 единицы второго ингредиента должно приходиться 2 единицы 1 ингредиента.
Тогда одним из примеров может быть 2 яйца на 3 стакана муки.
Другой пример: 2 чайные ложки ванили на 3 чайные ложки сахара.

Вопрос 10.
б. Если бы вам нужно было утроить рецепт, изменилась бы ставка? Объяснять.
____________

Ответ: Нет, ставка не изменится. Используя пример, который я привел в
части а) из 2 яиц на 3 стакана муки, утроение рецепта потребует использования 3 (2 яйца) = 6 яиц
3 (3 стакана сахара) = 9 стаканов муки.
Так как 6 яиц / 9 стаканов муки = 2 яйца / 3 стакана муки, коэффициент остается прежним.

Вопрос 11.
Радиостанция требует от ди-джеев показывать 2 рекламных ролика на каждые 10 проигрываемых песен. Какая у песня ставка на рекламу?
____________ композиций в рекламе

Ответ: 10 ÷ 2 = 5
Разделите количество песен на количество рекламных роликов.
Таким образом, радио требует 5 песен на рекламу.

Вопрос 12.
Multistep
Терренс и Джесси готовятся к забегу на длинные дистанции. Терренс тренируется со скоростью 6 миль каждые полчаса, а Джесси тренируется со скоростью 2 мили каждые 15 минут.
а. Какова удельная скорость в милях в час для каждого бегуна?
Терренс: ____________ миль в час
Джесси: ____________ миль в час

Ответ:
Найдите удельную стоимость для каждого бегуна, разделив количество миль на количество часов. Помните, что 15 минут — это 1/4 часа, так как в часе 60 минут
15 ÷ 60 = 1/4
а) Терренс: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 миль в час.
Джесси: 2 ÷ 1/4 = 2 × 4 = 8 миль в час.

Вопрос 12.
б.Сколько времени потребуется каждому человеку, чтобы пробежать в общей сложности 50 миль с заданными темпами?
Терренс: ______ \ (\ frac {□} {□} \)
Джесси: ______ \ (\ frac {□} {□} \)

Ответ:
Разделите количество миль на расчетные единицы, найденные в части a, чтобы найти время.
Терренс: 50 ÷ 12 = 50/12 = 4 \ (\ frac {1} {6} \) часов
Джесси: 50 ÷ 8 = 50/8 = 6 \ (\ frac {1} {4} \) часов

Вопрос 12.
c. Сандра пробегает 8 миль за 45 минут. Как ее удельный вес по сравнению с Терренсом и Джесси?
______ \ (\ frac {□} {□} \) миль в час

Ответ:
Нам нужно найти удельную стоимость для Сандры, разделив количество миль на количество часов.
Помните, что 45 минут — это 3/4 часа.
Так как 45/60 = 3/4.
Ставка Сандры меньше, чем у Терранса, но больше, чем у Джесси.

Удельные расценки — стр. № 122

Вопрос 13.
Анализ взаимосвязей
Эли проходит тест на набор текста и набирает все 300 слов за \ (\ frac {1} {10} \) час. Он проходит тест во второй раз и набирает слова за \ (\ frac {1} {12} \) час. Со второй попытки он был быстрее или медленнее? Объяснять.
____________

Ответ:
Нам нужно найти расценки за каждый раз, когда он проходил тест.
1-й раз: 300 ÷ 1/10 = 300 × 10 = 3000
2-й раз: 300 ÷ 1/12 = 300 × 12 = 3600
Второй раз имеет более высокую скорость единицы, так как 3600> 3000.

Вопрос 14.
Обоснование рассуждений
Интернет-магазин продает две упаковки протеиновых батончиков.

а. У какого пакета лучшая цена за батончик?
____________

Ответ:
Найдите удельные расценки на столбик, разделив стоимость на количество столбцов. упаковка 12 имеет лучшую цену за слиток.
10 шт. В упаковке: 15.37 ÷ 10 = 1,537 ≈ 1,54
Упаковка из 12 шт .: 15,35 ÷ 12 ≈ 1,30

Вопрос 14.
б. У какой упаковки лучшая цена за унцию?
____________

Ответ:
Сначала найдите общее количество унций, умножив количество слитков на количество унций в слитке. затем найдите удельные расценки на унцию, разделив затраты на общее количество унций, по которым 10-упаковка имеет лучшую цену за унцию.
10 упаковок: 10 × 2,1 = 21 унция
12 упаковок: 12 × 1,4 = 16,8 унций
10 упаковок: 15.37 ÷ 21 ≈ 0,73
12 шт .: 15,35 ÷ 16,8 ≈ 0,91

Вопрос 14.
c. Как вы думаете, какой пакет лучше покупать? Обоснуйте свои рассуждения.
____________

Ответ:
Упаковка из 10 штук — более выгодная сделка, поскольку цена за унцию — лучший показатель для использования, чем цена за слиток. Количество полосок не говорит вам о том, как вы на самом деле покупаете, поскольку они могут быть очень маленькими, что означает, что количество унций, которое вы фактически покупаете, невелико.

Вопрос 15.
Проверка на разумность
Художник нарисовал примерно половину комнаты за полдня.По оценке Коли, художник покрасит 7 комнат за 7 дней. Разумна ли оценка Коули? Объяснять.
____________

Ответ:
Если художник может красить половину комнаты за полдня, то он может красить 1 комнату за 1 день.
Это эквивалентно покраске 7 комнат за 7 дней, поэтому его оценка разумна.
7 комнат ÷ 7 дней = 1/2 комнаты ÷ 1/2 дней

Вопрос 16.
Сообщайте математические идеи
Если вам известна скорость утечки воды в галлонах в час, как вы можете определить количество часов, необходимое для вытекания 1 галлона? Обосновать ответ.
Тип ниже:
____________

Ответ: Если вам известна скорость в галлонах в час, тогда скорость в часах на галлон является обратной величиной скорости в галлонах в час.
Пример:
Если вода протекает со скоростью 5 галлонов в час, то утечка составляет 1/5 часа на галлон.

Постоянные темпы изменений — Практика под руководством — Стр. № 126

Вопрос 1.
Основываясь на информации в таблице, является ли соотношение между временем и количеством набранных слов пропорциональным соотношением?

Отношение ____________ пропорциональное

Ответ: пропорционально

Пояснение:
Поскольку 45 ÷ 1 = 45, 90 ÷ 2 = 45, 135 ÷ 3 = 45 и 180 ÷ 4 = 45, соотношение пропорционально.
Таким образом, соотношение для вышеприведенной таблицы является пропорциональным.

Найдите коэффициент пропорциональности k. Затем напишите уравнение для связи между x и y.

Вопрос 2.

k = _______

Ответ: 5

Пояснение:
Уравнение имеет вид y = kx, поэтому k = y / x.
Подстановка значений x и y из таблицы дает k = 10/2 = 5.
Подстановка этого значения в y = kx дает уравнение y = 5x.
Соотношение между x и y: y = 5x.

Вопрос 3.

k = \ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: k = \ (\ frac {1} {4} \)

Пояснение:
Уравнение имеет вид y = kx, поэтому k = y / x.
Подстановка значений x и y из таблицы дает k = 2/8 = \ (\ frac {1} {4} \).
Подставляя это значение в y = kx, получаем уравнение y = \ (\ frac {1} {4} \) x.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 4.
Как можно представить пропорциональную зависимость с помощью уравнения?
Тип ниже:
____________

Ответ: y = kx

Пояснение:
Пропорциональную зависимость всегда можно представить уравнением вида y = kx
, где ks — константа пропорциональности, представляющая скорость изменения величины y по отношению к величине x.

Постоянные темпы изменений — Страница № 127

Дана информация о трех компаниях по аренде автомобилей.

Вопрос 5.
Напишите уравнение, которое дает стоимость y аренды автомобиля на x дней в компании Rent-All.
г = _______ х

Ответ: 18,50

Пояснение:
Найдите коэффициент пропорциональности, разделив общие затраты на количество дней.
k = 55,50 / 3 = 18,50
Уравнение: y = 18,50x

Вопрос 6.
Сколько стоит аренда автомобиля в А-1 в сутки?
$ _______ в сутки

Ответ: 21,98 $

Пояснение:
Поскольку стоимость каждой половины дня составляет 10,99 доллара США, стоимость каждого дня составляет 2 × 10,99 = 21,98
Стоимость аренды автомобиля в день в пункте A-1 составляет 21,98 доллара США

Вопрос 7.
Анализируйте взаимоотношения
Какая компания предлагает лучшее предложение? Почему?
Лучшее предложение компании ____________

Ответ: Сдам все

Пояснение:
Затраты в день составили 18 долларов.50 за Rent-All, 21,98 доллара за аренду A-1 и 19,25 доллара за Car Town, поэтому Reant All предлагает лучшее предложение, так как предлагает самую низкую стоимость в день.
Таким образом, лучшая сделка — это Rent-All.

Вопрос 8.
Рассуждения критики
Парашютист выпрыгивает из самолета. Через 0,8 секунды она упала на 100 футов. Через 3,1 секунды она упала на 500 футов. Эмтиаз говорит, что парашютист должен упасть примерно на 187,5 футов за 1,5 секунды. Разумен ли его ответ? Объяснять.
_______

Ответ: Нет.Он предположил, что скорость снижения пропорциональна, но скорость увеличивается с увеличением времени.

Пояснение:
Поскольку 100 ÷ 0,8 = 125, парашютист упал со скоростью 125 футов в секунду в течение первых 0,8 секунды.
Поскольку 500 ÷ 3,1 = 161, парашютист упал со скоростью около 161 фут в секунду в течение первых 3,1 секунды.
Скорость снижения затем увеличивается с увеличением времени и непропорциональна, так как 125 ≠ 161.
Поскольку 187,5 ÷ 1,5 = 125, он предположил, что скорость снижения пропорциональна.Его оценка тогда неразумна. Фактическая скорость снижения должна быть от 125 до 161,3, поскольку 1,5 секунды составляют от 0,8 до 3,1 секунды.

Стивен подрабатывает присмотром за детьми. Он берет 31,25 доллара за 5 часов и 50 долларов за 8 часов.

Вопрос 9.
Объясните, почему соотношение между тем, сколько Стивен заряжает и временем, является пропорциональным соотношением.
Тип ниже:
____________

Ответ: Отношение пропорционально, так как соотношения равны.

Пояснение:
Так как 31,25 ÷ 5 = 6,25 и 50 ≈ 8 = 6,25, соотношение пропорционально, так как отношения равны.

Вопрос 10.
Интерпретируйте ответ
Объясните, что означает постоянная скорость изменения в контексте.
Тип ниже:
____________

Ответ: Скорость изменения означает, что он берет 6,25 доллара.

Пояснение:
Постоянная скорость изменения 6,25 означает, что он взимает 6,25 доллара в час, так как скорость была получена путем деления платы на количество часов.
Скорость изменения означает, что он взимает 6,25 доллара.

Вопрос 11.
Напишите уравнение, чтобы представить взаимосвязь. Расскажите, что представляют собой переменные.
Тип ниже:
____________

Ответ: Уравнение y = 6,25x
, где x — количество часов, а ys — общий заряд.

Пояснение:
Скорость изменения 6,25, поэтому k = 6,25.
Это дает уравнение y = 6.25x, где x — количество часов, а y — общий заряд.

Вопрос 12.
Сколько бы Стивен заряжал за 3 часа?
$ _______

Ответ: 18,75 $

Пояснение:
y = 6,25 × 3 = 18,75
Таким образом, Стив берет 18,75 доллара за 3 часа.

Постоянные темпы изменений — Страница № 128

Подводная лодка ныряет на 300 футов каждые 2 минуты и на 6750 футов каждые 45 минут.

Вопрос 13.
Найдите постоянную скорость, с которой подводная лодка ныряет. Дайте свой ответ в футах в минуту и ​​в футах в час.
____________ футов в минуту
____________ футов в час

Ответ: 150 футов в минуту, 9000 футов в час

Пояснение:
Поскольку 300 ÷ 2 = 150, подводная лодка ныряет со скоростью 150 футов в минуту.
Поскольку 45 минут = 3/4 часа и 6750 ÷ 3/4 = 9000, подводная лодка ныряет со скоростью 9000 футов в час.

Вопрос 14.
Пусть x представляет время погружения. Пусть y представляет глубину подводной лодки. Напишите уравнение пропорциональной зависимости, используя скорость в футах в минуту.
Тип ниже:
____________

Ответ: y = 150x

Пояснение:
Подводная лодка ныряла со скоростью 150 футов в минуту, поэтому k = 150.
Тогда уравнение y = 150x.

Вопрос 15.
Выводы по розыгрышу
Если вы хотите определить глубину подводной лодки во время погружения, было бы разумнее использовать уравнение со скоростью в футах в минуту или футах в час? Объясните свои рассуждения.
____________

Ответ: футов в минуту

Пояснение:
Поскольку подводная лодка может нырять только несколько минут за раз, а не часами, разумнее использовать скорость в футах в минуту.

H.О.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 16.
Сделайте предположение
Существует пропорциональная зависимость между вашим расстоянием до грозы и временем, когда вы видите молнию и слышите гром. Если между молнией и громом проходит 9 секунд, гроза находится на расстоянии около 3 километров. Если вы удвоите количество времени между молнией и громом, как вы думаете, расстояние в километрах также удвоится? Обоснуйте свои рассуждения.
_______

Ответ: Да, расстояние тоже увеличится вдвое.Если соотношение пропорционально, то расстояние / время = k
, где k — константа пропорциональности.
Поскольку время было 9 секунд для 3 км, тогда для 18 секунд расстояние будет 6 км, поскольку 3/9 = 6/18.
6 — это двойная 3, поэтому расстояние удваивается, когда время удваивается.

Вопрос 17.
Сообщайте математические идеи
В магазине продаются 3 початка кукурузы за 1 доллар. Они округляют цены до ближайшего цента, как показано в таблице. Скажите, можете ли вы описать взаимосвязь между стоимостью и количеством початков кукурузы как пропорциональную зависимость.Обосновать ответ.

_______

Ответ:
Так как 0,33 ÷ 1 = 0,33, 0,67 ÷ 2 = 0,335, 1,00 ÷ 3 = 0,33 .., 1,34 ÷ 4 = 0,335, соотношение примерно пропорционально, так как все отношения примерно равны. Разница в соотношениях составляет от округления начисленной суммы до ближайшего цента.

Вопрос 18.
Джеку 12 лет, а его сестре Софии 16. Джек говорит, что соотношение между его возрастом и возрастом Софии пропорционально, а коэффициент пропорциональности равен \ (\ frac {12} {16} \). Вы согласны? Объяснять.
____________

Ответ:
Учитывая, что текущий возраст Джека = 12 лет
Учитывая, что текущий возраст Софии = 16 лет
Джек говорит, что отношение между его возрастом и возрастом Софии пропорционально
Если возраст Джека представлен буквой y, а возраст Софии равен x, тогда мы можем записать y = kx, поскольку они пропорциональны
, где k называется константой пропорции
Теперь давайте подставим возраст каждого, который равен y = 12 и x = 16, в y = kx, чтобы найти константу пропорциональности
12 = k × 16
12/16 = k
Что совпадает с заданным значением постоянной пропорциональности?
Следовательно, Джек прав в своем заявлении.
Но если вы подумаете о практической жизненной ситуации, тогда возраст обоих не будет пропорционален
. Например, через 1 год возраст Джека будет 13 лет, а возраст Софи — 17
, тогда константа пропорциональности с использованием новых значений будет 13/17.
Очевидно, что 12/16 и 13/17 — это не одно и то же.
Значит, в практической жизни возраст обоих не пропорционален.

Вопрос 19.
Рецепт индейки и чили Люка требует 1,5 фунта фарша из индейки на каждые 6 порций. Сколько порций он может приготовить, если у него есть 5 фунтов фарша из индейки? Показать свою работу.
____________ порций

Ответ: 20 порций

Пояснение:
Учитывая, что рецепт
Люка из индейки и чили требует 1,5 фунта фарша из индейки на каждые 6 порций.
Итак, если на 1,5 фунта индейки можно получить 6 порций
1,5 = 6
3 = 12
4,5 = 18
5 =?
, чтобы найти, что 5 фунтов равняется, мы должны сделать 1,5 / 6, чтобы найти единичную ставку 0,25. Затем мы добавляем от 0,25 до 18,25 порций или, если округлить, вы можете получить около 18 порций.
18 + 0,25 × 8 = 18 + 2 = 20

Пропорциональные отношения и графики — Практика под руководством — Стр.132

Заполните каждую таблицу. Скажите, являются ли отношения пропорциональными. Объясните, почему да или почему нет.

Вопрос 1.
Студент читает 65 страниц в час.

____________

Ответ:
При этом,
Студент читает 65 страниц в час.
3 часа: 3 × 65 = 195 страниц
5 часов: 5 × 65 = 325 страниц
10 часов: 10 × 65 = 650 страниц
Нам нужно найти количество часов для 585 страниц, разделив количество страниц на 65 поскольку ученики читают 65 страниц в час:
585 страниц: 585 ÷ 65 = 9 часов

Отношение пропорционально, если частное каждой упорядоченной пары постоянно.Поскольку ученик читает с постоянной скоростью 65 страниц в час, а отношение каждой упорядоченной пары в таблице составляет 65, соотношение является пропорциональным.

Вопрос 2.
Няня зарабатывает 7,50 долларов в час.

____________

Ответ:
2 часа = 2 × 7,50 = 15
22,50 = 22,50 ÷ 7,50 = 3 часа
5 часов = 5 × 7,50 = 37,50
6. = 60 ÷ 7,50 = 8 часов

Укажите, является ли отношение пропорциональным. Объясните, почему да или почему нет.

Вопрос 3.

____________

Ответ:
Отношение имеет точки (2, 4) и (8, 10).
Поскольку 4 ÷ 2 = 2 и 10 ÷ 8 = 1,25, соотношение не является пропорциональным, поскольку отношения не равны.

Вопрос 4.

____________

Ответ:
Отношение кажется пропорциональным, поскольку кажется, что точки образуют линию, проходящую через начало координат. Эта линия будет проходить через точки (1,2), (2, 4), (5, 10) и (8, 16).
Поскольку 2 ÷ 1 = 2, 4 ÷ 2 = 2, 10 ÷ 5 = 2 и 16 ÷ 8 = 2, соотношение пропорционально, поскольку все соотношения равны.

Напишите уравнение вида y = kx для связи, показанной на каждом графике.

Вопрос 5.

y = ____________ x

Ответ: y = 3,5x

Пояснение:
Одна из точек — (8, 28), поэтому k = 28/8 = 7/2. Уравнение: y = 7/2 = 3,5x

Вопрос 6.

y = ____________ x

Ответ: y = 0.25x

Пояснение:
Одна из точек — (8,2), поэтому k = 2/8 = 1/4.
Уравнение ya = 1 / 4x = 0,25 x.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 7.
Как график показывает пропорциональную зависимость?
Тип ниже:
____________

Ответ:
Пропорциональная связь между двумя переменными, x и y, существует, если y = kx.
Это уравнение представляет собой линию, проходящую через начало координат и имеющую наклон k. Наклон может быть положительным или отрицательным.Следовательно, если точки лежат на линии, проходящей через начало координат, график показывает пропорциональную зависимость. Если точки лежат на линии, которая не проходит через начало координат, то есть имеет ненулевое пересечение по оси Y, то соотношение не является пропорциональным.

Пропорциональные отношения и графики — Практическое руководство — Стр. № 133

Для упражнений 8–12 график показывает взаимосвязь между временем и дистанцией, пробегающей двумя лошадьми.

Вопрос 8.
Объясните значение точки (0,0).
Тип ниже:
____________

Ответ: Точка (0, 0) представляет собой расстояние 0 миль за 0 мин.

Вопрос 9.
Сколько времени нужно каждой лошади, чтобы пробежать милю?
Лошадь A пробегает 1 милю за ____________ минут
Лошадь B пробегает 1 милю за ____________ минут

Ответ: Лошадь A: 4 минуты на милю.
Лошадь B: 2,5 мин на милю

Пояснение:
Линия A проходит через точку (8, 2), что дает скорость 8/2 = 4 минуты на милю.Линия B проходит через точку (10, 4), что дает скорость 10/4 = 2,5 минуты на милю.

Вопрос 10.
Множественные представления
Напишите уравнение для зависимости между временем и расстоянием для каждой лошади.
Для лошади A: y = ____________ x
Для лошади B: y = ____________ x

Ответ: A: y = 1 / 4x, B: y = 2 / 5x

Пояснение:
На графике x представляет время в минутах, а y — расстояние в милях, поэтому наклон линии выражается в милях в минуту.
Поскольку лошадь А бежит 4 минуты на милю, она бежит со скоростью 1/4 мили в минуту.
Это дает уравнение y = 1 / 4x.
Поскольку лошадь B бежит со скоростью 2,5 минуты на милю, она бежит со скоростью 1 / 2,5 = 2/5 миль в минуту.
Уравнение тогда y = 2 / 5x.

Вопрос 11.
Выводы по розыгрышу
При заданных темпах, как далеко каждая лошадь сможет пробежать за 12 минут?
Лошадь A пробежит ____________ миль
Лошадь B пробежит ____________ миль

Ответ: Лошадь А пробежит 3 мили.
Horse B пробежит 4,8 мили.

Пояснение:
Умножьте количество миль в минуту из указанной выше задачи на количество минут.
A: 1/4 мили в минуту × 12 мин = 3 мили
B: 2/5 мили в минуту × 12 мин = 4,8 мили

Вопрос 12.
Анализ взаимосвязей
Нарисуйте линию на графике, изображающую лошадь, которая бежит быстрее, чем лошади A и B.
Введите ниже:
____________

Ответ:
Чтобы линия отображала скорость лошади быстрее, чем лошади A и B, линия должна быть немного круче, чем две другие линии.На графике это можно представить как:

Вопрос 13.
Скоростной поезд может двигаться со скоростью 170 миль в час. Будет ли график, отображающий расстояние в милях по сравнению со временем в часах, показывать пропорциональную зависимость? Объяснять.
____________

Ответ: Да.
Поскольку поезд движется с постоянной скоростью, график, показывающий расстояние в милях по сравнению со временем в часах, покажет пропорциональную зависимость.

Вопрос 14.
Критическое мышление
Когда было бы более полезно представить пропорциональную взаимосвязь графиком, а не уравнением?
Тип ниже:
____________

Ответ: Более полезно представить пропорциональную зависимость с помощью графика при сравнении различных и различных ситуаций.

Вопрос 15.
Множественные презентации
DVD со скидкой в ​​Mega Movie стоит 5 долларов каждый.
а. Изобразите пропорциональную зависимость, которая дает стоимость y в долларах при покупке x DVD по выгодной цене.

Тип ниже:
____________

Ответ:
Так как каждый DVD стоит 5 долларов, обязательно нанесите линию, соответствующую этой цене.

Вопрос 15.
б. Приведите упорядоченную пару на графике и объясните ее значение в контексте реального мира.
Тип ниже:
____________

Ответ: Упорядоченная пара на графике — (3, 15), и это означает, что три DVD-диска стоят 15 долларов.

Пропорциональные отношения и графики — Стр. № 134

График показывает зависимость между расстоянием и временем, когда Гленда плывет.

Вопрос 16.
Как далеко Гленда проплыла за 4 секунды?
______ футов

Ответ: 8 футов

Пояснение:
График проходит через точку (4, 8), поэтому она проплыла 8 футов за 4 секунды.

Вопрос 17.
Сообщайте математические идеи
Это пропорциональное соотношение? Объясните свои рассуждения.
____________

Ответ: Отношение пропорционально, поскольку точки лежат на одной линии, а линия, соединяющая точки, проходит через начало координат.

Вопрос 18.
Множественные представления
Напишите уравнение, которое показывает взаимосвязь между временем и расстоянием.
Тип ниже:
____________

Ответ: y = 2x

Пояснение:
Линия проходит через точку (4, 8), что означает k = 8/4 = 2.
Это дает уравнение y = 2x.

H.O.T.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 19.
Сделайте гипотезу
Если вы знаете, что отношение пропорционально и дана одна упорядоченная пара, которая не равна (0,0), как вы можете найти другую пару?
Тип ниже:
____________

Ответ:
Если вам дана точка (a, b), которая не равна (0, 0), и что отношение пропорционально, то вы можете найти k, поскольку k = y / x = b / a.
Тогда вы можете записать уравнение как y = b / ax.Оттуда вы можете вставить любое значение для x, чтобы найти соответствующую координату y.

В таблицах показано расстояние, пройденное тремя автомобилями.

Вопрос 20.
Передайте математические идеи
Какой автомобиль не движется с постоянной скоростью? Объясните свои рассуждения.
____________

Ответ:
Поскольку 120 ÷ 2 = 180 ÷ 3 = 300 ÷ 5 = 360 ÷ 6 = 60, кабина 1 движется с постоянной скоростью.
Так как 200 ÷ 5 = 400 ÷ 10 = 600 ÷ 15 = 800 ÷ 20 = 40, вагон 2 движется с постоянной скоростью.
Так как 65 ÷ 1 ≠ 85 ÷ 2, кабина 3 не движется с постоянной скоростью.

Вопрос 21.
Сделайте предположение
Автомобиль 4 движется со скоростью, вдвое превышающей скорость автомобиля 2. Как значения таблицы для автомобиля 4 будут сравниваться со значениями таблицы для автомобиля 2?
Тип ниже:
____________

Ответ:
Из задачи 20 машина 2 движется со скоростью 40 миль в час. Если машина 4 едет вдвое быстрее, значит, она едет со скоростью 80 миль в час. Это означает, что все значения расстояний для автомобиля 4 будут вдвое больше значений расстояний для автомобиля 2.

МОДУЛЬ ВИКТОРИНА — 4.1 Ставки за единицу — Стр. № 135

Найдите стоимость каждой единицы. При необходимости округлите до ближайшей сотой.

Вопрос 1.
140 долларов за 18 футов ²
долларов ______

Ответ: 7,78 долл. США за фут ²

Пояснение:
Разделите стоимость 140 долларов на количество квадратных футов, 18 квадратных футов, используя калькулятор:
140 ÷ 18 ≈ 7,78 долларов за квадратный фут.
Если ваш учитель требует от вас выполнить деление вручную разделите на три десятичных знака, как показано ниже:
Поскольку суммы в долларах должны округляться до двух десятичных знаков, тогда 7 долларов.77 .. ≈ 7,78 доллара, поэтому стоимость квадратного фута составляет 7,78 доллара за квадратный фут

.

Вопрос 1.
14 фунтов за 2,99 доллара
долларов ______

Ответ: 0,21 доллара за фунт

Пояснение:
Разделите стоимость на количество фунтов.
2,99 ÷ 14 = 0,21 долл. США

Обведите в кружок наиболее выгодную сделку в каждой паре. Тогда укажите ставку за лучшую сделку.

Вопрос 3.
\ (\ frac {\ $ 56} {25 \ text {gal}} или \ frac {\ 32.05} {15 \ text {gal}} \)
____________

Ответ:
Лучшая сделка: 32 доллара.05/15 галлона
Цена за единицу: 2,14 доллара за галлон

Пояснение:
Найдите удельные расценки, разделив стоимость на количество галлонов:
56 долл. / 25 галлонов = 2,24 долл. США за галлон
32,05 долл. США / 15 галлонов ≈ 2,14 долл. США за галлон
Поскольку 2,14 <2,24, то более выгодная сделка - 32,25 долл. США / 15 гал.

Вопрос 4.
\ (\ frac {\ $ 160} {5 \ mathrm {g}} \ text {или} \ frac {\ $ 315} {9 \ mathrm {g}} \)
____________

Ответ:
Лучшая сделка: 160 $ ​​/ 5 г
Стоимость единицы: 32 $ за грамм

Пояснение:
Найдите удельную стоимость, разделив стоимость на количество граммов:
160 долларов США / 5 г = 32 доллара США за грамм
315 долларов США / 9 г = 35 долларов США за грамм
Поскольку 32 <35, тогда более выгодная сделка - 160 долларов США / 5 грамм.

4.2 Постоянные темпы изменения

Вопрос 5.
В таблице указана сумма денег, которую Тайлер зарабатывает на стрижке газонов. Являются ли отношения пропорциональными? Почему или почему нет?

____________

Ответ: непропорционально

Пояснение:
Поскольку 15 ÷ 1 = 15, но 48 ÷ 3 = 16, соотношение не является пропорциональным.

Вопрос 6.
Недавно 8 евро стоили 9 долларов, а 24 евро — 27 долларов. Напишите уравнение вида y = kx, чтобы показать взаимосвязь между количеством евро и стоимостью в долларах.
Тип ниже:
____________

Ответ: y = \ (\ frac {9} {8} \) x

Пояснение:
k = \ (\ frac {значение в долларах} {количество евро} \) = \ (\ frac {9} {8} \)
, то есть уравнение y = \ (\ frac {9} {8} \) х

4.3 Пропорциональные отношения и графики

Вопрос 7.
На графике показано количество порций замороженного йогурта с различным количеством, указанное на картонной коробке. Напишите уравнение, которое дает количество порций y в x пинтах.

Тип ниже:
____________

Ответ: y = \ (\ frac {5} {2} \) x

Пояснение:
График проходит через точку (2, 5), поэтому k = \ (\ frac {5} {2} \).
Это дает уравнение y = \ (\ frac {5} {2} \) x

Вопрос 8.
Прилавок с закусками готовит 2 большие порции замороженного йогурта из 3 пинт. Добавьте линию к графику и напишите ее уравнение.
Тип ниже:
____________

Ответ: y = \ (\ frac {2} {3} \) x

Пояснение:
Если ситуация гласит, что 2 порции замороженного йогурта можно приготовить из 3 пинт, то мы можем сказать, что k = \ (\ frac {2} {3} \), и, следовательно, уравнение линии будет y = \ (\ гидроразрыва {2} {3} \) х.График линии показан ниже.

Основной вопрос

Вопрос 9.
Как можно использовать ставки, чтобы определить, является ли ситуация пропорциональной зависимостью?
Тип ниже:
____________

Ответ: Если скорость постоянна, то ситуация пропорциональная. Если скорость непостоянна, ситуация не может быть пропорциональной.

СМЕШАННЫЙ ОБЗОР — Выбранный ответ — Стр. № 136

Вопрос 1.
Кори потратил 46,20 доллара на 12 галлонов бензина. Какова была цена за галлон?
Опции:
а. $ 8,35
б. 3,85 долл. США
c. $ 2,59
d. 0,26 долл. США

Ответ: 3,85 $

Пояснение:
Учитывая это,
Кори потратил 46,20 доллара на 12 галлонов бензина.
Разделите стоимость на количество галлонов, чтобы найти цену за галлон.
46,20 / 12 = 3,85
Таким образом, правильный ответ — вариант Б.

Вопрос 2.
Кролик может бегать на короткие дистанции со скоростью 35 миль в час.Лисица может бегать на короткие дистанции со скоростью 21 милю за полчаса. Какое животное быстрее и на сколько?
Опции:
а. Кролик; 7 миль в час
б. Лиса; 7 миль в час
c. Кролик; 14 миль в час
d. Лиса; 14 миль в час

Ответ: Лисица; 7 миль в час

Пояснение:
Учитывая это,
Кролик может бегать на короткие расстояния со скоростью 35 миль в час. Лиса может бегать на короткие дистанции со скоростью 21 милю за полчаса.
Если лиса пробегает 21 милю за полчаса, то она может 42 мили в час.
42 — 35 = 7 миль в час
Лисица быстрее на 7 миль в час.
Следовательно, правильный ответ — вариант Б.

Вопрос 3.
Обследование домашних животных показало, что соотношение собак и кошек составляет 25. Какая пропорция показывает количество собак, если количество кошек равно 140?
Опции:
а. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {140 \ mathrm {dogs}} {350 \ mathrm {cats}} \)
б. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {140 \ mathrm {cats}} {350 \ mathrm {dogs}} \)
c.\ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {28 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)
d. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {56 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)

Ответ: \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {56 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)

Пояснение:
Учитывая,
Опрос домашних животных показал, что соотношение собак и кошек составляет 25.
Так как 5 × 25 = 140 и
2 × 28 = 56
= 56/140
Таким образом, правильный ответ — вариант D.

Вопрос 4.
Сколько стоят 2 килограмма муки, если 3 килограмма стоят 4,86 ​​доллара и цена за каждую упаковку муки одинакова?
Опции:
а. 0,81 долл. США
б. 2,86 долл. США
c. $ 3,24
г. 9,72 долл. США

Ответ: 3,24 $

Пояснение:
Нам нужно узнать цену за единицу.
4,86 ​​/ 3 = 1,62
умножьте цену за единицу на 2, чтобы найти стоимость 2 кг
1,62 × 2 = 3,24
Следовательно, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 5.
Один галлон краски покрывает около 450 квадратных футов.Сколько квадратных футов покрывают 1,5 галлона краски?
Опции:
а. 300 футов ²
б. 451,5 футов ²
c. 675 футов ²
г. 900 футов ²

Ответ: 675 футов ²

Пояснение:
Дано,
Один галлон краски покрывает около 450 квадратных футов.
Нам нужно найти, сколько квадратных футов покрывает 1,5 галлона краски.
Для этого мы должны умножить количество галлонов на количество квадратных футов, покрываемых каждым галлоном.
1,5 × 450 = 675 кв. Футов.
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 6.
График показывает взаимосвязь между штрафами за просрочку, взимаемыми библиотекой, и количеством дней опоздания.

Опции:
а. y = 0,25x
б. y = 0,40x
c. y = 0,50x
г. y = 0,75x

Ответ: y = 0,25x

Пояснение:
На графике показана взаимосвязь между штрафами за просрочку, взимаемыми библиотекой, и количеством дней опоздания
Одна из точек — (2, 0.5) поэтому k = 0,5 / 2 = 0,25.
Это дает уравнение y = 0,25x
Таким образом, правильный ответ — вариант A.

Мини-задание

Вопрос 7.
Школа находится в 2 милях от дома по прямой дороге. Таблица показывает ваше расстояние от дома, когда вы идете домой с постоянной скоростью.
а. Пропорциональны ли отношения в таблице?

___________

Ответ: нет
Так как 1,5 / 10 = 0,15 и 1/20 = 0,05, соотношение не является пропорциональным, поскольку отношения не равны.

Вопрос 7.
b. Найдите расстояние от школы для каждого времени в таблице.
Тип ниже:
___________

Ответ: Поскольку расстояние между школой и домом составляет 2 мили, расстояние от школы, когда расстояние от дома составляет 1,5 мили, составляет 2 — 1,5 = 0,5 мили, для 1 мили — 2 — 1 = 1 милю, а для 0,5 мили — его 2 — 0,5 = 1,5 мили.

Вопрос 7.
c. Напишите уравнение, представляющее связь между расстоянием до школы и продолжительностью ходьбы.
Тип ниже:
___________

Ответ: y = -0.05 х + 2

Пояснение:
В момент времени t = 0 вы находитесь в 2 милях от дома, поскольку расстояние от дома до школы составляет 2 мили. Это означает, что точка пересечения оси y, b равна 2.
Чтобы найти наклон прямой, найдите скорость изменения:
m = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (1 — 1,5) / (20 — 10) = -0,5 / 10 = -0,05
Линия тогда y = mx + b
y = 0,5x + 2.

Модуль 4 — Стр. № 161

УПРАЖНЕНИЯ

Вопрос 1.
Стив использует \ (\ frac {8} {9} \) галлон краски, чтобы нарисовать 4 одинаковых скворечника.Сколько галлонов краски он использует для каждого скворечника?
\ (\ frac {□} {□} \)

Ответ: \ (\ frac {2} {9} \) галлонов

Пояснение:
Учитывая, что
Стив использует \ (\ frac {8} {9} \) галлон краски, чтобы нарисовать 4 одинаковых скворечника.
Разделите количество галлонов на количество скворечников.
\ (\ frac {8} {9} \) ÷ 4 = \ (\ frac {8} {9} \) × \ (\ frac {1} {4} \)
= \ (\ frac {2} {9} \) галлонов
Таким образом, Стив использует \ (\ frac {2} {9} \) галлонов краски для каждого скворечника.

Вопрос 2.
Рон проходит 0,5 мили по трассе за 10 минут. Стиви проходит 0,25 мили по трассе за 6 минут. Найдите удельную норму для каждого пешехода в милях в час. Кто быстрее ходит?
Рон: ___________ миль в час
Стиви: ___________ миль в час
___________ быстрее идет.

Ответ: Рон

Пояснение:
Учитывая,
Рон проходит 0,5 мили по трассе за 10 минут.
Стиви проходит 0,25 мили по трассе за 6 минут.
Мы можем найти каждую единицу скорости, разделив количество миль на количество минут, а затем умножив на 60, чтобы получить количество миль в час.
Рон: 0,5 ÷ 10 = 0,05 мили = 3 мили в час
Стиви: 0,25 / 6 = 1/24 мили в минуту = 2,5 мили в час

Вопрос 3.
В таблице ниже показано пропорциональное соотношение между заработной платой Хуана и продолжительностью его работы. Заполнить таблицу. Постройте данные и соедините точки линией.

Тип ниже:
____________

Ответ:
Сначала найдите коэффициент пропорциональности.
Пусть y представляет оплату, а x представляет количество отработанных часов.
Константа пропорциональности = y / x = 40/2 = 20
Следовательно, за 1 час работы он зарабатывает 20 долларов.
Чтобы найти, сколько часов ему нужно, чтобы проработать 80 долларов, мы разделим 80 на коэффициент пропорциональности.
80/20 = 4
За 1 час он зарабатывает 20 долларов, поэтому за 5 часов он зарабатывает 5 × 20 = 100 долларов.
За 1 час он зарабатывает 20 долларов, поэтому за 6 часов он зарабатывает 6 × 20 = 120 долларов.

Заключение:

Я желаю, чтобы решения, содержащиеся в ключевом разделе 4 «Ставки и пропорциональность» по математике для 7-го класса, были полезны для вас.Проверьте свои знания, решив вопросы, приведенные в конце главы. Щелкните ссылку «Модуль» и проверьте решения. Благодаря этому вы сможете узнать свои навыки и получить хорошие оценки на экзаменах. Если у вас есть какие-либо сомнения относительно решений, вы можете прокомментировать их в разделе комментариев ниже.

Носимые материалы со встроенными сенсорами синтетической биологии для обнаружения биомолекул

Изготовление колориметрических носимых модулей синтетической биологии

Прозрачный (рис.1а, вверху) и непрозрачный (рис. 1а, средний / нижний) слои были изготовлены с использованием безопасного для кожи силиконового эластомера Ecoflex (Smooth-On), предварительно отлиты в течение ночи и вырезаны лазером на Epilog Legend 36EXT мощностью 75 Вт в соответствии с показанными схемами. на рис. 1а и на дополнительном рис. 2а. После лазерной резки силиконовые детали были помещены в теплую стирку (45 ° C) с детергентом Tergazyme (Alconox) на 1 час при перемешивании, с последующими тремя стирками в 18-омной чистой воде и заключительной стиркой в ​​70% этаноле. прежде чем дать им высохнуть на воздухе. Слои были выровнены и скреплены друг с другом путем нанесения свежеприготовленного неотвержденного жидкого силиконового эластомера и последующего отверждения в течение ночи при 65 ° C в хорошо вентилируемой печи для получения готовых собранных прототипов.Окончательно собранные прототипы эластомеров были тщательно опрысканы дезинфицирующим средством от РНКазы (Thermo Fisher Scientific) и дважды промыты 70% этанолом перед хранением в чашках Петри.

Для матриц-носителей, содержащих бесклеточные реакции, чистую фильтровальную бумагу Whatman № 4 (GE Healthcare Lifesciences) (рис. 1а, реакционная вставка) перфорировали для получения целлюлозных дисков диаметром 8 мм и 0,5 мм. толщина мм. Эти диски инкубировали в течение ночи в 0,01% диэтилпирокарбонате, трижды промывали водой, свободной от нуклеаз, затем инкубировали с 5% BSA (MilliporeSigma) в 50 мМ Трис-буфере, pH 7.5 в течение 1 ч при легком перемешивании. Подготовленные диски, блокированные BSA, замораживали при -80 ° C и затем сушили вымораживанием. Эти лиофилизированные диски, блокированные BSA, использовали в качестве каркаса для проведения колориметрических носимых синтетических биологических реакций в сенсорах wFDCF. Насыщенные реакционные диски, наконец, мгновенно замораживали в жидком азоте и лиофилизировали в течение 8–12 ч в лиофилизаторе SP Scientific Freezemobile (SP Industries).

Затем через капиллярные отверстия камер для эластомера вставляли лиофилизированные реакционные диски для сборки.Камеры из силиконового эластомера в колориметрическом устройстве имеют три изогнутых капиллярных порта размером 3 × 5 мм ² в каждой из четырех лунок, которые обеспечивают пути притока для входа жидкости, задерживая испарение бесклеточной реакции (дополнительный рис. 2а). Стенки камеры устройства были выровнены и скреплены с использованием неотвержденного эластомера для предотвращения протекания или боковой диффузии реакции после регидратации. Затекание загрязненной жидкости через входные отверстия в первую очередь происходит за счет капиллярного действия.Событие воздействия приводит к регидратации реакционного диска, содержащего выбранную систему FDCF, которая отмечает t = 0 в проверочных экспериментах (Рис.1d – g). Увеличенная фотография активированной реакционной лунки, содержащей датчик wFDCF для фиксации ДНК вируса Эбола, показана на дополнительном рис. 3a, тогда как активация изготовленного носимого браслета с использованием той же системы изображена на дополнительном рис. 3c. Все колориметрические датчики wFDCF были протестированы при 30 ° C и влажности окружающей среды для имитации температуры поверхности тела.

Подготовка оптимизированных колориметрических носимых синтетических биологических реакций

Каждая колориметрическая реакция wFDCF, используемая для лиофилизации, при условии регидратации 50 мкл, представляла собой бесклеточную реакцию NEB PURExpress на 75 мкл (New England Biolabs). Таким образом, каждая регидратированная реакция представляет собой бесклеточную реакцию с концентрацией × 1,5 на основе предложенного реакционного состава, указанного производителем. Каждая реакция состояла из: 30 мкл компонента A PURExpress, 22,5 мкл компонента B PURExpress, 0.6 мг / мл ^-1 CPRG (MilliporeSigma), 76 ед. Ингибитора РНКазы (Roche) и матрица ДНК, кодирующая желаемую искусственную генетическую цепь в количестве 5 нг мкл ^-1 . Для схемы регуляции транскрипции TetR в реакцию добавляли рекомбинантный белок TetR, очищенный с помощью FPLC, в концентрации 120 мкг / мл ^-1 . Во время активации различных реакций wFDCF регидратацией, чистая не содержащая нуклеаз H ₂ O была использована для конститутивного контура LacZ, 25 мкг мл ^-1 индуктор ангидротетрациклина (aTc) был использован для контура, регулируемого TetR, 300 нМ триггера вирусного генома Эбола использовали для цепи, регулируемой пальцами ног, а 1 мМ теофиллина использовали для цепи, регулируемой рибопереключателем.Реакции теофиллинового рибопереключателя также включали 2-фенилэтил-β-d-тиогалактозид (MilliporeSigma), ингибитор β-галактозидазы, в конечной концентрации 250 мкМ для подавления фона из-за утечки в этих генетических цепях. Триггер генома РНК Эболы был получен реакцией транскрипции in vitro с использованием набора HiScribe T7 Quick High Yield RNA Synthesis Kit (New England Biolabs) с использованием матрицы ДНК, как указано в дополнительной таблице 2. Каждую реакцию wFDCF применяли к блокированному BSA диск целлюлозы вставлен в микроцентрифужную пробирку объемом 2 мл.После того, как реакционная смесь впиталась в диск, пробирки погружали в жидкий азот, чтобы быстро заморозить диск, и оставляли для лиофилизации в течение 12 часов. Все колориметрические датчики wFDCF были протестированы при 30 ° C и влажности окружающей среды для имитации температуры поверхности тела. Колориметрические реакции wFDCF, представленные в этой работе, были получены от разных датчиков, в которых каждая точка данных представляет собой значение интенсивности определенной области зеленого канала из функции деконволюции цвета в ImageJ. Выбранный размер области оставался постоянным для всех датчиков.Каждый набор данных, представленный на рис. 1, представляет собой среднее значение трех независимо измеренных скважин. Значения статистической значимости для конкретных временных точек были рассчитаны с использованием непарного параметрического критерия Стьюдента t (двусторонний).

Эксперименты по испарению и разбавлению в носимых синтетических биологических устройствах

Испытания на испарение проводили путем разрезания 10 × 10-см ² квадратов фильтровальной бумаги Whatman № 4 и выполнения очистки и блокирования BSA, как описано выше для дисков.Каждый квадрат лиофилизировали с использованием 100 мкл бесклеточной реакции 1 × PURExpress с субстратом CPRG и конститутивной плазмидой LacZ. Различные температуры (27–32 ° C) и условия воздействия жидкости были исследованы в сочетании с различными коэффициентами покрытия регидратированных тестовых квадратов для оценки снижения испарения. Подходящую активность регидратированных реакций оценивали путем визуального контроля превращения колориметрического субстрата из желтого в пурпурный. Конструкции портов были выбраны эмпирически из-за подходящей активации синтетических биологических реакций с пониженной скоростью испарения (<20% от начального объема жидкости за 2 часа) при относительной влажности 30-40%.

Кинетическое усиление за счет лиофилизированной концентрации бесклеточных компонентов реакции

Оптимизационное тестирование концентраций бесклеточных компонентов на кинетику реакций было выполнено путем сборки систем PURExpress, в соответствии с техническими требованиями производителя, в различных объемах ( В _{начальный} ), а затем лиофилизировать реакции в пробирках для ПЦР в течение ночи (расширенные данные, рис. 1а). Затем лиофилизированные гранулы повторно гидратировали с использованием того же объема образца ( V _{конечный} ), так что тестируемая кратная концентрация была ( V _{начальная} / V _{конечная} ).Концентрации PURExpress в диапазоне от × 1 до × 2,5 были протестированы в повторении путем инкубации 10 мкл реакционной смеси при 30 ° C в течение до 90 мин с последующим фотографическим отображением колориметрических изменений (расширенные данные, рис. 1b) и измерениями оптической плотности при 570 ° С. нм (расширенные данные рис. 1в). Время до полумаксимального выходного сигнала для каждой основной или концентрированной реакции (расширенные данные, рис. 1d) рассчитывали путем аппроксимации полученных данных методом наименьших квадратов.

Скрининг тканей на предмет реакций синтетической биологии FDCF

Общая совместимость различных тканей с реакциями синтетической биологии FDCF была протестирована на 103 различных тканевых материалах (например, шелк, хлопок, вискоза, лен, конопля, бамбук, шерсть, полиэстер, полиамид). , нейлоновые и комбинированные нити) в условиях активации (дополнительная таблица 1 и дополнительный рис.4). Подробный список текстильных материалов, используемых для этого скрининга субстратов, можно найти в дополнительной таблице 1. Совместимость этих текстильных материалов с реакциями синтетической биологии FDCF сравнивалась с образцами с использованием фильтровальной бумаги Whatman № 4 (GE Healthcare Lifesciences) и образцами в жидкой форме. без какого-либо субстрата, как показано на дополнительном рис. 5. Во всех тестах для конститутивной экспрессии использовалась регулируемая T7RNAP цепь LacZ. Для этой оценки образцы ткани были идентифицированы и разрезаны на 2 × 2 см ² квадрата.Видимые частицы были удалены с ткани с помощью липкого валика. Все тканевые квадраты разрезали на 1 × 2 см ² пары и тщательно промывали в 1,5-мл пробирках Эппендорфа с 1 мл dd-H ₂ O в течение 30 мин, плавая в ванне для обработки ультразвуком при 80 ° C. Промытые образцы оставляли охлаждаться до комнатной температуры, а затем промывали проточной dd-H ₂ O в течение 10 с. По одному квадратному типу ткани каждой пары помещали в 1,25 мл 5% раствора БСА на 12 часов. После инкубации с BSA обработанные ткани очищали проточным dd-H ₂ O в течение 10 с.Затем образцы с блокировкой BSA и без блокировки помещали в свежие пробирки Эппендорфа с отверстиями в крышках, чтобы обеспечить сушку тканей в течение ночи при 60 ° C. Затем высушенные ткани с блокировкой БСА и неблокированные ткани разрезали в трех экземплярах с помощью чистых дисковых биопсийных перфораторов диаметром 2 мм и помещали в соответствующие гнезда плоских 384-луночных планшетов из черного полистирола с прозрачным стеклянным дном (Corning, ref. № 3544). для тестирования. Бесклеточный раствор для синтеза белка PURExpress in vitro (New England Biolabs) объединяли с конститутивной матрицей LacZ, содержащей 0.6 мг / мл ^-1 CPRG и нанесены (1,8 мкл) на каждую лунку ткани. Контрольные лунки, содержащие 2-миллиметровые диски из фильтровальной бумаги Whatman № 4, также заполняли 1,8 мкл реакционной смеси для конститутивного теста LacZ, тогда как 7 мкл наносили на пустые лунки в качестве жидких контролей. Затем поверх пластины помещали прозрачную адгезивную крышку для ПЦР, совместимую с замораживанием, и прижимали валиком для герметизации камер. Небольшое отверстие прокалывали в каждой лунке иглой BD PrecisionGlide 25 калибра × 5/8 (0,5 мм × 16 мм) (Becton, Dickinson and Company, ref.нет. 305122), чтобы обеспечить сублимацию во время лиофилизации. Подготовленные планшеты полностью погружали в жидкий азот на 1 мин. Охлажденную металлическую пластину (поддерживаемую при -80 ° C с сухим льдом) немедленно приводили в контакт с дном пластин с надрезом с запечатанными замороженными образцами. Один 15 «× 17» Kimwipe (Kimtech, Kimberly-Clark) был помещен поверх отверстий для увлажнения пластины. Затем 384-луночный тестовый планшет с верхним Kimwipe и нижним металлическим охладителем были обернуты тремя слоями алюминиевой фольги.Затем всю обернутую пачку поместили в герметичную стеклянную камеру для лиофилизации и подключили к машине для сублимационной сушки. Лиофилизацию проводили в течение 2 часов. Образцы лиофилизированной бумаги повторно гидратировали с помощью dd-H ₂ O до исходного реакционного объема. Колориметрическое изменение измеряли после инкубации в течение ночи (12 ч) при 37 ° C с использованием планшет-ридера BioTek NEO HTS (BioTek Instruments) в режиме считывания кинетической абсорбции (дополнительный рисунок 5). Наилучшая наблюдаемая функциональность, измеренная по совокупной оценке, показанной на дополнительном рис.6, была достигнута с использованием ткани, содержащей 85% полиэфирных и 15% полиамидных волокон. Этот субстрат использовался для всех дальнейших экспериментов по флуоресценции и люминесценции, за исключением случая флуоресцентной реакции определения точки опоры ДНК вируса Зика (дополнительный рисунок 7), которая также была протестирована на 100% мерсеризованной хлопковой нити для подтверждения возможности проведения реакций FDCF. на уровне одного волокна с этим натуральным материалом, обычно используемым при уходе за ранами.

Изготовление носимого текстильного модуля флуоресценции / люминесценции синтетической биологии

После проверки совместимых текстильных материалов на предмет реакций синтетической биологии FDCF, наиболее эффективный гидрофильный текстильный субстрат (85% полиэстера / 15% полиамида) был использован в качестве утка для текстильной ткани. сотканы на основе из инертных гибких POF и полиэфирных поддерживающих нитей.Такие POF использовались для распределенного оптического исследования флуоресцентных или люминесцентных синтетических биологических реакций в этой ткани (три волокна на лунку). POF были вплетены в эту гидрофильную комбинированную ткань с использованием стандартного промышленного ткацкого станка (DREAMLUX, Samsara Srl) в соответствии с конструкцией, представленной на дополнительном рисунке 8. После изготовления образцов ткани трехполосная структура этой гидрофильной ткани POF была разрезана по размеру. устройство и протравлены лазером (5 мм) для разрушения оболочки на участках POF в зонах реакции (расширенные данные, рис.2а – д). Слои черного эластомера (верхний и нижний на рис. 2b с расширенными данными) были предварительно отлиты в течение ночи и вырезаны лазером в соответствии со схемой, показанной на рис. 2b, e. Камеры из силиконового эластомера в этом устройстве имеют два изогнутых капиллярных порта размером 3 × 5 мм ² , которые обеспечивают поступление жидкости, но при этом задерживают испарение в реакционной ткани. Неотвержденный черный силиконовый эластомер был нанесен штампованным рисунком на сборные слои, а также на внутренние полоски ткани из POF, которые должны быть выровнены и собраны, предотвращая образование пузырьков воздуха между слоями устройства и затекание эластомера в реакционных зонах.Окончательную сборку базового трехлуночного сенсора «заплатка» можно увидеть на рис. 2b, f, g в расширенных данных. Затем устройства помещали под вакуум на 15 минут для удаления пузырьков и оставляли для отверждения в течение ночи при 65 ° C. Как и колориметрические прототипы, флуоресцентные прототипы POF были тщательно опрысканы дезинфицирующим средством от РНКазы (Thermo Fisher Scientific) и дважды промыты 70% этанолом перед хранением в чашках Петри. После полного отверждения собранного устройства волокна POF были разделены на пучки возбуждения и излучения, а затем покрыты затемненной клейкой тканью, а также черной термоусадочной трубкой (6 мм) для предотвращения утечки света из окружающей среды.Диски затемненной ткани (10 мм), изготовленные из трикотажного изделия из черного полиэстера (№: 322323, MoodFabrics), вымачивали в дезинфицирующем средстве RNase Away Decontaminant в течение 5 минут и тщательно промывали 70% этанолом, а затем водой. Промытую затемненную ткань инкубировали в 0,1% Triton X-100 в течение 5 мин (в качестве смачивающего агента для повышения способности ткани впитывать воду), затем избыток раствора удаляли и кусочки ткани оставляли сушиться на воздухе. Последние тканевые диски затемнения были помещены в реакционную камеру с помощью пинцета, чтобы помочь блокировать свет окружающей среды по чувствительным волокнам.Наконец, к концам связок сенсорных устройств были добавлены быстроворачиваемые соединительные муфты из нержавеющей стали (№ 5194K42, McMaster-Carr) для соединения с носимым спектрометром. Готовое сенсорное устройство wFDCF можно увидеть на рис. 2f, g в расширенных данных.

Аппаратная / программная реализация носимого POF-спектрометра

Изготовлен на заказ носимый спектрометр с внутренней обработкой и модулями беспроводной связи, чтобы обеспечить неконтролируемое зондирование синтетических биологических реакций на теле (расширенные данные, рис.8). Электроника устройства была основана на архитектуре Raspberry Pi Zero W v.1.3 (Raspberry Pi Foundation) с подключением к настраиваемому экрану для питания батареи, модулю измерения окружающей среды, модулю светодиодной подсветки и гибкой камере для изображения (расширенные данные рис. 8а). Raspberry Pi Zero W был выбран в качестве микропроцессора для этого приложения из-за его низкой стоимости (<15 долларов США), небольшого профиля / веса (65 × 30 × 5 мм, ³ /12 г), высокой производительности (1 ГГц, однократное исполнение). core ARM1176JZF-S CPU, 512 МБ ОЗУ, GPU VideoCore IV) и встроенной беспроводной связью (802.11 b / g / n LAN, Bluetooth (R) 4.1, Bluetooth с низким энергопотреблением). Регулируемая мощность батареи была достигнута с помощью модуля PiZ-UpTime, который представляет собой экран источника бесперебойного питания для Raspberry Pi Zero (Alchemy Power), который использует перезаряжаемую литий-ионную батарею 14500 (батарея и управление питанием в расширенных данных рис. 8a) для надежной защиты обеспечивают зарядную емкость в течение 48 часов прерывистой работы устройства, непрерывно собирая данные с частотой одно измерение в минуту. Измерение температуры, влажности, атмосферного давления, высоты над уровнем моря, общего содержания летучих органических соединений и эквивалента CO ₂ в устройстве было достигнуто с использованием I2C Environmental CCS811 / BME280 Qwiic-Breakout (SparkFun Electronics).Модуль освещения POF был достигнут с помощью квадратного квадратного четырехцветного светодиодного модуля Sabre Z4 Luxeon Z 20 мм с алюминиевым основанием (Quadica Developments, Luxeon), подключенного к 12-канальному 16-разрядному ШИМ-драйверу TLC59711 с интерфейсом SPI (Adafruit Industries) . В устройстве были установлены четыре светодиода Luxeon Star с длинами волн 447 нм, 470 нм, 505 нм и 6500 К белого цвета (светодиоды и драйвер на рис. 8а с расширенными данными). 8,6 × 8,6 мм ² Zero Spy Camera с 2-дюймовым кабелем (Raspberry Pi Foundation) была подключена к Raspberry Pi Zero W с помощью плоского последовательного межфазного разъема для обеспечения возможности визуализации POF на устройстве.Одиночный 5-миллиметровый асферический пластиковый коллиматор Infinite (номер детали: 191–66041G, Quarton) с числовой апертурой 0,27 и эффективным фокусным расстоянием 4,96 мм был помещен наверху камеры для обеспечения возможности получения увеличенных изображений POF в непосредственной близости от камеры. . Переносной спектрометр был покрыт корпусом, состоящим из двух частей, изготовленным с использованием черной фотореактивной смолы и стереолитографического метода трехмерной печати с использованием принтера Form 2 (Formlabs), как показано на рис. 8a с расширенными данными. Вид открытого устройства показан на рис.8b, в то время как закрытый вид показан на рис. 8c с расширенными данными. В этом кейсе были геометрические элементы, позволяющие установить и выровнять камеру / объектив, а также съемный янтарный акриловый фильтр диаметром 3 мм для считывания флуоресценции (расположение прорезей на рис. 8d в расширенных данных). Кроме того, в корпусе есть прорезь для размещения четырех светодиодов и вентиляционное отверстие для датчиков окружающей среды, а также быстроразъемные соединительные муфты из нержавеющей стали для соединения люэровского типа с внутренней резьбой (№ 5194K42, McMaster-Carr). Вид сверху собранного носимого спектрометра POF показан на рис.8e, в то время как интеграция этого устройства в носимую одежду с датчиками wFDCF показана на рис. 8f с расширенными данными. Конечный объем нашего носимого спектрометра составлял приблизительно 235 см ³ с общим весом около 173,8 г (6,13 унции), при общей стоимости материалов и расходных материалов менее 100 долларов США. Базовое программное обеспечение для сбора данных (тестовая версия), реализованное на Python для управления Raspberry Pi Zero W в носимом спектрометре POF, также предоставляется как часть дополнительной информации.

Подготовка оптимизированных флуоресцентных носимых синтетических биологических реакций

Конститутивные реакции экспрессии sfGFP для тестирования wFDCF (рис. 2c) были приготовлены путем объединения 50 мкл бесклеточного раствора синтеза белка PURExpress 1 × NEB in vitro с 0,5% ингибитором РНКазы Roche Protector и 10 нг мкл ^-1 конститутивной плазмиды P _T7 -sfGFP (+) или без контроля (-). Подготовленные реакции были быстро помещены в ткань для быстрой заморозки, а затем лиофилизированы в течение 4-8 часов в устройстве.Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O.

Реакции сенсора теофиллинового рибопереключателя для тестирования wFDCF (рис. 2d) были приготовлены с использованием 1 × NEB бесклеточного PURExpress с добавлением 10 нг мкл ^-1 теофиллин-рибопереключатель мРНК E в dd-H ₂ O. Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) быстро депонировали в ткани, быстро замораживали в жидком азоте и затем лиофилизировали в течение 4-8 часов в течение Устройство. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 1 мМ теофиллина для положительных образцов, в то время как 0 мМ теофиллина использовали для контроля.

Сенсорные реакции на димерный флуоресцентный аптамер брокколи для тестирования wFDCF (рис. 2e) были приготовлены с использованием 1,5 × NEB бесклеточного PURExpress с 25 нг мкл ^-1 pJL1-F30–2xd-ДНК аптамера брокколи в dd-H ₂ О. Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) быстро помещали в ткань для быстрой заморозки, а затем лиофилизировали в течение 4-8 часов в устройстве. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 50 мкМ субстрата DFHBI-1T (Tocris Bioscience) для положительных образцов, в то время как 0 мкМ субстрата DFHBI-1T использовали для контроля.

Реакции сенсора переключателя пальца стопы РНК вируса Зика для тестирования wFDCF (дополнительный рис. 7) были подготовлены с использованием 1 × NEB бесклеточного PURExpress с 33 нМ ДНК сенсора пальца стопы Зика 27B в dd-H ₂ О. Подготовленные сенсорные реакции были быстро депонированы в мерсеризованной хлопковой нити или образцах бумаги, которые необходимо быстро заморозить, а затем лиофилизировать в течение 4–8 часов в 384-луночном планшете. Активация сенсоров была достигнута регидратацией dd-H ₂ O с добавлением 2 мкМ свежеприготовленной триггерной РНК вируса Зика для положительных образцов, в то время как 0 мкМ триггерной РНК вируса Зика использовали для контроля.

Для экспериментов с носимым сенсором нервно-паралитического агента (рис. 2g), 50 мкл реакции, состоящей из 0,5 Ед мл ^-1 АХЭ (тип VS из Electrophorus electricus , MilliporeSigma), 0,1 Ед мл ^-1 холина. оксидазы (рекомбинантный Arthrobacter sp ., MilliporeSigma), 0,1 мг мл ^-1 свежеприготовленной пероксидазы хрена (тип VI, MilliporeSigma) и 125 мкМ флуоресцентного репортерного субстрата Amplite-IR (AAT Bioquest) в конечном буфере из 10 мМ HEPES, pH 8.0,1 мг / мл ^-1 BSA, 1% рыбьего желатина и 5% трегалозы. Реакции наносили на два диска 0,8 см из фильтровальной бумаги Whatman № 4, быстро замораживали в жидком азоте и лиофилизировали в течение не менее 12 часов. Для тестирования флуоресцентного носимого прототипа бумажные диски, содержащие реакции сублимационной сушки, вставляли в носимые устройства и регидратировали 75 мкл 50 мкМ ацетилхолина (MilliporeSigma) с или без параоксонэтила нервно-паралитического действия (MilliporeSigma). Флуоресцентное носимое устройство для нервно-паралитического агента было изменено для обнаружения флуоресценции NIR путем замены оптических компонентов возбуждением с использованием модуля матрицы с четырьмя красными светодиодами с длиной волны 627 нм (Quadica Developments, Luxeon).Кроме того, эмиссионная камера была заменена шпионской камерой NoIR Zero Spy Camera без инфракрасного фильтра, поверх которой мы разместили три гелевых пропускающих фильтра (№ 381, № 382 и № 383; Rosco Laboratories), чтобы сформировать специальный блок фильтрации излучения. с отсечкой <1% при 660 нм и максимальным коэффициентом пропускания при 740 нм. Все флуоресцентные датчики wFDCF были протестированы при 30 ° C и влажности окружающей среды для имитации температуры поверхности тела. Все флуоресцентные данные wFDCF, представленные в этой работе, были получены с разных датчиков, в которых каждая точка данных представляет собой интегрированное значение сигналов оптического волокна с деконволюцией цвета от одного датчика, с использованием зеленого канала для флуоресценции и синего канала для люминесценции.Любые оптоволоконные сигналы, которые были 1 s.d. ниже среднего значения всех объединенных волокон были исключены из анализа. Все графики бесклеточных и ферментативных сенсоров wFDCF представляют собой среднее значение трех независимых лунок, каждая из которых содержит три отдельных оптоволоконных сенсора, всего девять выходов волокон, представленных для каждой переменной. Значения статистической значимости для конкретных временных точек были рассчитаны с использованием непарного параметрического критерия Стьюдента t (односторонний).

Подготовка оптимизированных реакций синтетической биологии носимых люминесценции

Реакции сенсора переключателя пальцев РНК ВИЧ для тестирования люминесценции wFDCF (рис.2f и расширенные данные на рис. 3a) были приготовлены партиями по 50 мкл с использованием 20 мкл бесклеточного NEB компонента A PURExpress, 15 мкл компонента B NEB, 2,5 мкл ингибитора мышиной РНКазы (New England Biolabs), 6 нг мкл ⁻¹ Матрица сенсора для фиксации стопы ВИЧ с выходом nLuc и 0,5 мкл субстрата люциферина (Promega) в dd-H ₂ О. Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) быстро помещались в ткань для быстрой заморозки и затем лиофилизируют в течение 4–8 ч в приборе. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 10 мкМ триггерной РНК ВИЧ, свежеприготовленной для положительных образцов, в то время как 0 мкМ триггерной РНК ВИЧ использовали для контроля.Конститутивная контрольная реакция nLuc, выполненная в единственном экземпляре, показанная в качестве ссылки для расширенных данных (фиг. 3b), была проведена аналогично, но с заменой переключателя на плазмиду с опероном nLuc, регулируемым промотором Т7.

B. burgdorferi РНК Сенсорные реакции переключателя пальцев при болезни Лайма для тестирования люминесценции wFDCF (расширенные данные, рис. 3b) готовили порциями по 50 мкл с использованием 20 мкл бесклеточного раствора PURExpress A NEB, 15 мкл раствора B, 2,5 мкл ингибитора мышиной РНКазы, 18 нМ B.burgdorferi toehold ДНК с опероном люциферазы и 2,75 мкл субстрата люциферина (Promega) в dd-H ₂ O. Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) были быстро помещены в ткань для быстрой заморозки и затем лиофилизированы в течение 4 дней. –8 ч внутри устройства. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 3 мкМ триггерной РНК B. burgdorferi , свежеприготовленной для положительных образцов, в то время как 0 мкМ триггерной РНК использовали для контроля.Эти датчики wFDCF были протестированы при 30 ° C и влажности окружающей среды для имитации температуры поверхности тела.

Подготовка оптимизированных носимых синтетических биологических реакций на основе CRISPR – Cas12a

Сенсорные реакции на основе CRISPR для тестирования wFDCF на рис. 3b – e, h и расширенные данные на рис. 4 и 6 были приготовлены с использованием 100 нМ Cas12a (New England Biolabs) и 100 нМ гРНК, 1 × NEB буфера 2.1, 0,45 мМ dNTP, 500 нМ каждого праймера RPA, 1 × жидкой основной смеси RPA (TwistDx), 14 мМ MgCl _{. 2} и 5 мкМ FAM-Iowa Black FQ подавленный флуоресцентный репортер оцДНК (Integrated DNA Technologies) в dd-H ₂ O.Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) были быстро помещены в ткань для быстрой заморозки, а затем лиофилизированы в течение 4-8 часов в устройстве. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 2,7 или 100 фМ mecA , spa или ermA ДНК-триггера в зависимости от демонстрации. При считывании, выполненном при 2,7 фМ триггера mecA , предел обнаружения составляет 10 000 копий ДНК на мкл. Эти датчики wFDCF были протестированы при 30 ° C и влажности окружающей среды для имитации температуры поверхности тела.Все графики сенсоров wFDCF на основе CRISPR представляют собой среднее значение трех независимых лунок. Каждая лунка содержала три отдельных оптоволоконных датчика, всего девять выходов волокна, представленных для каждой переменной. Значения статистической значимости для конкретных временных точек были рассчитаны с использованием непарного параметрического критерия Стьюдента t (односторонний).

Подготовка оптимизированных носимых синтетических биологических реакций на основе CRISPR – Cas13a

Сенсорные реакции на основе CRISPR – Cas13a для тестирования wFDCF (расширенные данные рис.5) были приготовлены с использованием 100 нМ Cas13a и 100 нМ гРНК, 1 × NEB буфера 2.1, 0,45 мМ dNTP, 14 мМ MgCl ₂ и 5 мкМ FAM-Iowa Black FQ, гашеного флуоресцентного репортера РНК (Integrated DNA Technologies) в dd-H. ₂ O. Подготовленные сенсорные реакции (50 мкл на лунку) быстро депонировали в ткани для быстрой заморозки, а затем лиофилизировали в течение 4–8 часов в устройстве. Активация сенсоров была достигнута регидратацией жидким всплеском dd-H ₂ O с добавлением 20 нМ триггера РНК MRSA.

Подготовка образцов синтетических биологических реакций носимых с интегрированным лизисом

Для wFDCF со встроенными реакциями лизиса диск из фильтровальной бумаги Whatman, не содержащий РНКаз (8 мм), заполняли концентрированными исходными растворами, которые должны были образоваться при объеме регидратации 50 мкл. , 5 мМ трис-HCl (pH 7,5), 1% Triton X-100, 1% NP-40, 0,2% CHAPS, 100 мкг мл ^{-1 лизоцима} и 5% сахарозы. Его сушили вымораживанием в течение 4 часов и вставляли в устройство POF wFDCF ниже слоя затемнения и над барьером задержки времени PVA, который был герметизирован по краям эластомером Ecoflex для обеспечения эффективного времени инкубации лизиса.Все слои, содержащие лиофилизированные сенсоры синтетической биологии RPA-Cas12a под слоями задержки лизиса-PVA, были идентичны слоям, используемым в устройствах mecA RPA-Cas12a, показанных на рис. 3b-e.

Интеграция колориметрических датчиков синтетической биологии на уровне одежды

После изготовления носимого модуля колориметрической синтетической биологии браслет «предмет одежды» был получен простым приклеиванием модуля к эластичной ленте, которую можно было закрепить на предплечье манекена (дополнительно Инжир.3в).

Интеграция датчиков флуоресценции / люминесценции синтетических биологических датчиков на уровне одежды

После изготовления по крайней мере 12 носимых модулей синтетической биологии флуоресценции / люминесценции коммерчески доступная куртка с длинным рукавом из неопрена типа гидрокостюма (EYCE Dive & Sail) была модифицирована для интеграции массив датчиков wFDCF путем сшивания этих модулей в заранее определенных областях с высокой частотой всплесков (рис. 2а и 4а и расширенные данные рис. 8f). Модули реакции были покрыты по краям затемненной тканевой каймой с текстильным клеем.Связки POF этих модулей были сшиты внутри и направлены в единую многожильную систему для опроса с помощью нашего портативного спектрометрического устройства (расположенного в заднем кармане куртки). Базовая неопреновая ткань, используемая для этой куртки, имела толщину 3 мм и была обработана супергидрофобным покрытием для предотвращения поглощения жидкости в местах, отличных от реакционных зон. Изготовленный прототип куртки wFDCF был определен, чтобы соответствовать мужскому торсу среднего размера (грудь 36 дюймов на талию 31 дюйм). Датчики в одежде тестировались на манекене при комнатной температуре.

Изготовление и подготовка диагностической лицевой маски SARS-CoV-2 A-версии

Диагностическая маска SARS-CoV-2 состоит из сенсорного блока, содержащего лиофилизированные реакции, который затем вставлялся в лицевую маску, эквивалентную N95 ( Рис. 4a для схемы датчика; Рис. 4b и Дополнительный Рис. 14 для полностью собранных лицевых масок). Во-первых, капиллярный капиллярный материал (пористая волокнистая среда Porex HRM (среда с высоким высвобождением) (№ 36776, Porex Filtration Group), толщина = 0.5 мм, плотность = 0,07 г куб. дыхание пациента, вокализация и / или рефлекторный кашель. Затем вырезанный лазером капиллярный материал наклеивается на белый полиэтилентерефталатный материал основы с двойным адгезивом (диагностическая лента 3M Microfluidic, № 9965 (3M)). Один конец капиллярного материала приклеивается к стерильной запечатанной блистерной упаковке, содержащей воду, свободную от нуклеаз.Устройство μPAD создается путем восковой печати гидрофобных рисунков на хроматографической фильтровальной бумаге Whatman Grade 1 (Thermo Fisher Scientific) с использованием твердочернильного принтера Xerox Phaser 8560. Напечатанные листы μPAD были затем оплавлены воском путем горячего прессования в течение 15 с при 125 ° C с использованием Cricut EasyPress (Cricut), а затем оставлены нетронутыми для охлаждения при комнатной температуре. После оплавления парафина реакционные зоны имеют диаметр апертуры 5 мм, тогда как промежуточные временные задержки ПВС имеют диаметр апертуры 3 мм.Временные задержки PVA были помещены в зоны временной задержки сначала путем пипетирования 4 мкл 10%, ~ 67000 средней молекулярной массы PVA (MilliporeSigma) на слой задержки и позволяя ему высохнуть при комнатной температуре в течение ночи. Затем в соответствующие зоны лизиса добавляли буфер для лизиса, реакцию RT-RPA и реакции Cas12a SHERLOCK, как описано ниже.

Реакция лизиса, добавленная в каждую зону лизиса сенсора, включала 15 мкл 10 мМ трис-HCl (pH 7,5), 1% Triton X-100, 1% NP-40, 0,2% CHAPS, 100 мкг мл ^-1 лизоцима и 5% сахарозы.Реакция RT-RPA, добавленная в зону изотермической амплификации, представляла собой 15 мкл одного лиофилизированного осадка TwistAmp RPA (TwistDx), который был повторно гидратирован до 50 мкл с использованием реакции регидратации 29,6 мкл буфера для регидратации Twist и 9,6 мкл смеси праймеров (дополнительная Таблица 2; праймеры RT-RPA-F4, RT-RPA-R4 и RT-RPA-R3 в смеси находятся в соотношении 10 мкМ / 10 мкМ / 20 мкМ). Ингибитор РНКазы Protector Roche, обратная транскриптаза TAKARA PrimeScript и РНКаза H Ambion добавляли по 1 мкл каждого. Воду, не содержащую нуклеаз, добавляли при 4.4 мкл. Непосредственно перед нанесением пипеткой в ​​зону реакции 2,5 мкл 280 мМ MgOAc добавляли к реакции RT-RPA и тщательно перемешивали. Для реакции Cas12a SHERLOCK в зону реакции SHERLOCK пипеткой вносили 15 мкл следующей реакции: 12,3 мкл воды, свободной от нуклеаз, 1,5 мкл буфера NEB 2.1, 0,3 мкл 0,5 M DTT, 0,075 мкл 100 мкM NEB EnGen Lba. Cas12a и 0,26 мкл 40 мкМ гРНК S-гена коронавируса. Непосредственно перед внесением пипеткой в ​​зону реакции 1 пмоль олиго 6-FAM / TTATTATT / биотина (зонд FB, от Integrated DNA Technologies) добавляли к реакционной смеси Cas12a и тщательно перемешивали.Последовательности для всех праймеров, РНК-мишеней и гРНК представлены в дополнительной таблице 2.

Все реакции наносили пипеткой на реакционные зоны, а затем отпечатанный воском лист погружали в жидкий азот, чтобы заморозить все встроенные реакции, а затем немедленно заворачивают в фольгу и помещают на лиофилизатор. После лиофилизации в течение 4–24 ч восковые массивы удаляют из лиофилизатора. Нарезку матриц на отдельные полоски μPAD можно выполнять до или после процесса лиофилизации.Каждую полоску складывают с помощью стерилизованного пинцета в форме гармошки (как показано на рис. 4b), перекрывая зоны реакции и временные задержки, чтобы сформировать устройство μPAD. Выходной конец вырезанной лазером секции для сбора образцов Porex был осторожно вставлен поверх зоны лизиса, в то время как входной конец универсального анализа бокового потока Milenia HybriDetect-1 (TwistDx) был вставлен поверх последней временной задержки PVA. Вся секция μPAD была аккуратно зажата и скреплена лентой, чтобы сжать все слои.Весь резервуар для воды в блистерной упаковке — зона сбора образцов Porex — тест-полоска μPAD-LFA прикрепляется с помощью двусторонней подложки к внутренней части маски, эквивалентной N95, при этом область сбора образца располагается в области непосредственно перед ртом. и нос. Тест-полоска LFA выводится за пределы маски через небольшую прорезь в маске, а индикатор ориентирован так, чтобы скрыть результаты от внешнего просмотра, чтобы гарантировать конфиденциальность пациента. Чтобы получить доступ к результатам, тест-полоску необходимо наклонить для просмотра результатов (дополнительный рис.14г). Наконец, кнопка прикрепляется к внешней стороне маски прямо над резервуаром для блистера с водой. Пуговица содержит небольшой шип, залитый сжимаемым двухсторонним клеящим материалом из вспененного материала. При нажатии кнопка протыкает фольгу на блистере, позволяя воде, свободной от нуклеаз, проходить через ту же зону сбора, зоны реакции μPAD и временные задержки и, наконец, в индикаторную полоску LFA. Модульная конструкция компонентов датчика позволяет настраивать такие элементы, как резервуар для воды, μPAD или полоску LFA, для различных ориентаций или размещения внутри или снаружи маски.Только модуль прокладки для сбора проб имеет строгие требования к ориентации и положению.

Лабораторное тестирование диагностических датчиков лицевой маски SARS-CoV-2 версии A

На рис. 4d, f каждая точка данных состояла из датчика лицевой маски, в котором определенное количество синтетических SARS-CoV- 2 Фрагмент РНК, содержащий специфическую нацеленную на gRNA область гена шипа SARS-CoV-2, был создан путем транскрипции in vitro с использованием набора HiScribe T7 Quick High Yield RNA Synthesis Kit (NEB) с использованием синтетических ДНК-матриц с промотором T7 (Integrated DNA Technologies и Twist Bioscience).Соответствующие гомологичные области гену-шипу для обычно циркулирующих штаммов HCoV 229E, HKU1, NL63 и OC43 определяли путем выравнивания гомологии последовательностей соответствующих генов-шипов (дополнительный рис. 14a), и РНК-мишени генерировали с использованием того же метода, который описан выше. Все датчики маски SARS-CoV-2 были протестированы при комнатной температуре и влажности окружающей среды. После активации и формирования выходного сигнала LFA (~ 20–30 мин) полоски LFA были оцифрованы с использованием функции сканера на Ricoh MP C3504 с настройками контрастности по умолчанию.Это обеспечило одинаковую яркость и контраст на всех полосах по сравнению с фотографией. Каждая тестовая (T) и контрольная (C) выходные линии от каждой полоски количественно определялись в ImageJ из 32-битных преобразованных необработанных сканированных изображений без каких-либо корректировок яркости или контрастности.

Изготовление датчиков лицевой маски версии B

Были реализованы следующие оптимизации датчиков версии A, в результате чего была получена улучшенная версия B. Отпечатанные воском шаблоны μPAD были подготовлены, как описано выше для датчиков версии A, со следующими изменениями (дополнительный рис.15а, б). Чтобы предотвратить повреждение из-за утечки потока между различными слоями сложенного μPAD, невощеным границам придавали гидрофобность, рисуя по области пером Super PAP (ThermoFisher), и давали им высохнуть на воздухе в течение не менее 1 часа. Подушечки для сбора образцов для датчиков версии B были вырезаны лазером из листов высокопроизводительной среды Porex No. 36776 с преобладающим направлением волокон вдоль длинной оси подушки, чтобы обеспечить более быстрое течение фронта гидратации. Геометрия прокладки была отрегулирована для увеличения потока воды путем перемещения точки прокола резервуара к дальнему концу водяного пузыря, увеличения площади прокладки, контактирующей с резервуаром для воды, и уменьшения области сбора пробы.Приблизительно 2 мм внешней границы подушечки для образца были растянуты во время лазерной резки для термосваривания материала Porex с материалом основы из ПЭТ, предотвращая расслоение. Перед сборкой примерно 1 см материала основы отслоили и отрезали от конца области подушечки для образца, которая должна соприкасаться с резервуаром.

Перед добавлением реагентов в μPAD каждую зону реакционной зоны блокировали 5 мл 1% BSA + 0,02% Triton X-100 и давали высохнуть на воздухе в течение 12 часов для предотвращения неспецифической адсорбции компонентов биохимической реакции. к матрице фильтровальной бумаги.ПВС в концентрации 18% (мас. / Об.) В объеме ~ 5 мкл наносили на каждую зону задержки времени и давали ему высохнуть на воздухе в течение 24 часов. Буфер для лизиса для датчиков версии B был изменен на 10 мМ трис-HCl (pH 7,5), 5% сахарозу, 0,02% NP-40 и 2% CHAPS. Количество неионогенных поверхностно-активных веществ в буфере для лизиса было уменьшено, чтобы предотвратить наблюдаемое разрушение воскового барьера, наблюдение, которое мы сделали во время разработки и тестирования μPAD A-версии. Концентрация CHAPS была увеличена, поскольку не было обнаружено, что он разрушает воск, и ранее было показано, что этот цвиттерионный детергент эффективен при лизисе частиц коронавируса ³⁹ .Объем 10 мкл этого буфера для лизиса был добавлен в зону лизиса μPAD. Составы, объемы и параметры лиофилизации RT-RPA и Cas12a SHERLOCK не изменились. Во время окончательной сборки датчика B-версии обе контактные области площадки для образцов :: μPAD и μPAD :: LFA были полностью герметизированы с использованием предварительно вырезанных стерильных пломб из алюминиевой фольги для ПЦР (№ 60941-076, VWR) для улучшения передачи контакта и предотвращения любое жидкостное короткое замыкание, которое может произойти из-за нежелательного контакта капли с загнутыми краями микропроцессора.Для облегчения беспрепятственного прохождения пробы в блистерную форму, содержащую воду, были выполнены вентиляционные отверстия, чтобы предотвратить накопление вакуума внутри блистера во время потока. Три вентиляционных отверстия были пробиты на поверхности блистера с помощью иглы 18 калибра и затем запечатаны 6-миллиметровым клейким диском из односторонней воздухопроницаемой гидрофобной пористой пленки из искусственного шелка (№ 60941-086, VWR). Это позволяет сбросить вакуум, предотвращая утечку и загрязнение воды, свободной от нуклеаз. Для всех датчиков, интегрированных в лицевую маску версии B, модуль резервуара для воды был расположен на внешней стороне маски, чтобы минимизировать нежелательное контактное давление на блистерную упаковку во время ношения маски.Механизм активации датчика такой же, как у датчиков A-версии. Для интеграции датчиков в лицевые маски в масках KN-95 были вырезаны 1-сантиметровые прорези, через которые продевались концы датчиков, а затем заклеивались клеем.

Узел имитатора дыхания

Наша платформа для тестирования датчиков лицевой маски (рис. 4h и дополнительный рис. 16) состояла из четырех модулей, которые выполняли следующие функции: генерация спонтанного дыхания, производство аэрозоля, контроль нагрева и физиологические дыхательные пути и голова моделирование.Для генерации дыхания мы использовали TestChest Lung Simulator (Organis), высокоточное искусственное легкое, в котором используется конструкция с двойным сильфоном, которая имитирует легочную механику, такую ​​как емкость легкого и дыхательный объем. TestChest был подключен через вентиляционную трубку ко всем другим модулям, расположенным ниже по потоку, для имитации спонтанного дыхания. Непосредственно после TestChest мы разместили встроенный распылитель Aerogen Solo (Aerogen). Aerogen Solo — это медицинский небулайзер с вибрирующей сеткой, предназначенный для введения терапевтических средств для ингаляции легких.Предыдущие исследования показали, что распылитель генерирует аэрозольные капли, которые по диаметру аналогичны тем, которые образуются в естественных условиях при выбросах в легкие человека ⁵⁰ . Кроме того, в предыдущей работе система Aerogen использовалась для доставки терапевтической РНК в модель животного ⁵¹ , что показало, что ее можно использовать для получения трансмиссивных аэрозолей, содержащих РНК. Затем трубку оборачивают в грелку с регулируемой температурой (Zoo Med Laboratories), которая поддерживает выходную температуру на уровне 35 ° C.Трубка подсоединена к входной трубке в легкие в манекене с высокой точностью прохождения дыхательных путей (7-SIGMA Simulation Systems), который точно воспроизводит легочные и носоглоточные структуры, а также диапазоны движений головы. Другое имитируемое легкое и имитируемый пищевод зажаты, чтобы направить выдох только через ротовую полость.

Испытание на тренажере датчиков версии B, интегрированных в лицевую маску

Для всех испытаний на симуляторе лицевая маска SARS-CoV-2 версии B, содержащая датчик, была установлена ​​на манекен воздуховода 7-SIGMA и TestChest был установлен на настройку «Нормальная стабильная», при которой частота спонтанного дыхания составляет 12 вдохов в минуту.Затем вся сборка имитатора дыхания была проверена на герметичность. Регулировка температуры была установлена ​​для поддержания температуры на выходе 35 ° C. Затем 5-мл раствор мишени SARS-CoV-2 F5R11 vRNA IVT был добавлен пипеткой в ​​резервуар Aerogen Solo, и блок управления был активирован. Смоделированному дыханию позволяли собираться в лицевой маске и датчике в течение 30 минут, затем датчик активировали на манекене для обработки, поддерживая дыхание и нагревание. Выходы LFA для всех датчиков были отсканированы с помощью системы принтера Ricoh MP C3504 с настройками по умолчанию.

Общее количество аэрозольной вРНК, собранной через 30 минут на каждом датчике маски для данной концентрации раствора-мишени вРНК для IVT, было оценено с помощью анализа RT – qPCR на 6-миллиметровом диске из фильтровальной бумаги, прикрепленном к области подушечки для образца. После 30 мин имитации дыхания диск удаляли и немедленно замораживали в свободных от нуклеаз микроцентрифужных пробирках при -80 ° C для последующего анализа. Затем повторяющиеся коллекции дисков были повторены с использованием той же процедуры. Для анализа диски размораживали и ресуспендировали в 100 мкл воды, свободной от нуклеаз, с добавлением ингибитора протекторной РНКазы (Roche).РНК выделяли путем многократного встряхивания в течение 20-секундных интервалов при отдыхе на льду. Этот извлеченный образец использовали в качестве матрицы в реакциях RT – qPCR для получения общего накопленного числа копий целевой РНК на 6-мм диске для отбора проб. Средние значения сбора (в копиях на мм ² ) затем умножаются на открытую площадь поверхности подушечки для сбора образца (2,513 мм ² ) для оценки общей аэрозольной цели vRNA, собранной на датчике. Для исходного раствора 16,7 фМ vRNA IVT-мишени предполагаемое общее количество собранных копий на датчик составляет 2.3 × 10 ⁶ экз. Для исходного раствора 1,67 пМ вРНК-мишени IVT предполагаемое общее количество собранных копий на датчик составляет 5 × 10 ⁷ копий. Эти значения представлены на рис. 4i, j. Диаграммы разброса для каждой целевой концентрации показывают отношение Т / С для пяти независимо изготовленных и измеренных датчиков.

Сенсорные и репортерные последовательности

Дополнительные таблицы 2 и 3 содержат последовательности ДНК и РНК сенсоров и репортеров, используемых в этом исследовании. Конструкция плазмиды, используемая для сенсора Zika 27B, была ранее описана в другом месте ⁵² .Датчики болезни Лайма и ВИЧ с выходом nLuc клонировали в остов плазмиды pBW121 (плазмида Addgene № 68779). Все другие плазмидные конструкции использовали остов pJL1, который был ранее описан ^12,14 . Димерный флуоресцентный аптамер брокколи F30 был субклонирован в pJL1 из pET28c-F30-2xd-Broccoli, который был подарком от Сэми Джаффри (плазмида Addgene № 66843; http://n2t.net/addgene:66843; RRID: Addgene_66843). Последовательность плазмиды pJL1-sfGFP можно найти на Addgene (плазмида №69496).

Краткое изложение отчета

Дополнительная информация о дизайне исследования доступна в Резюме отчета по исследованию природы, связанном с этой статьей.

Драматические игры и развлечения для детей

Учителя начальной школы действительно все делают! Хотя может быть несколько ключевых областей обучения, которые находятся немного за пределами нашей зоны личного комфорта (для меня это естественные науки и математика). Однако преподавание драмы в начальных классах не обязательно должно входить в их число.

Сделайте ваш класс шумным! Подпишитесь на Teach Starter и получите доступ к тысячам ресурсов, соответствующих учебной программе, и инструментам цифрового обучения.Приступайте к работе

Поиск по списку «40 театральных заданий для детей», пытаясь найти то, что подойдет для урока драмы для вашего класса, занимает на удивление много времени. Этот пост покажет вам , как можно легко адаптировать уже знакомые учебные задания , чтобы изучить, как можно использовать голос, выражение лица, движение и пространство для создания ролей и передачи смысла.

Этот переносимый подход упростит планирование уроков драмы K-3, показывая, как вы можете преподавать основные элементы драмы удобным для вас способом, используя знакомый контент, взятый практически из любой ключевой области обучения!

8 Драматических мероприятий для детского сада до 3-го класса

1.Если ты «что-то» и ты это знаешь

В этом повороте традиционной детской песни для передачи эмоций используются голос, мимика и движения. Прелесть этой драматической деятельности заключается в легкости, с которой вы можете увеличивать или уменьшать сложность действий и эмоций , которые разыгрывают ваши ученики.

Например:

• Если вы счастливы и знаете это, широко улыбнитесь.
• Если вы взволнованы и знаете это, прыгайте высоко.
• Если вы устали и знаете это, пора зевать.
• Если вы злитесь и знаете это, топните ногой.

Эти карточки распознавания чувств можно использовать в качестве визуальных подсказок для каждой инструкции. Они отлично подходят для младших классов и подходят для более наглядных учеников вашего класса.

Ознакомьтесь с нашими пакетами плакатов «Чувствуя синонимы» и пакетом плакатов «Развитие персонажей», чтобы узнать больше об идеях «Если ты что-то и знаешь»!

2. Да, давайте!

Это отличная игра-импровизация для младших школьников.Вы можете представить концепцию использования движения, чтобы показать, кто они такие (роль) в веселой и простой форме.

1. Встаньте со своими учениками в большой круг и решите, в каком направлении пойдет игра.
2. Начните игру, предложив им выполнить действие, например, «Давай покачемся, как медуза!».
3. Остальные участники круга энергично отвечают: «Да, давай!» и все начинают двигаться, как шаткие медузы (оставаясь, конечно, на одном месте).
4. Каждый продолжает движение, пока следующий человек в круге не изменит действие, сказав «Давай…» новым действием, которое они хотят, чтобы класс имитировал.
5. Группа отвечает «Да, давай!» и измените их движение в соответствии с новым действием.
6. Продолжайте движение, пока у всех не будет хода, меняющего действие.

Используйте это увлекательное занятие в классе при обучении глаголам! Раздайте каждому учащемуся иллюстрацию с глаголом, чтобы использовать его в качестве вдохновения для движения, в котором они ведут класс.

3. Сделайте свой фруктовый салат

Это упражнение легко адаптируется к любой теме, контексту и т. Д. история, которую вы изучаете со своим классом.Для этого примера я выбрал сказки, но вы можете играть в эту игру, используя любую подходящую тему или повествование!

Чтобы сделать свой собственный «Фруктовый салат из сказки»:

1. Сделайте круг из стульев, на один стул меньше, чем количество учащихся, играющих в игру.
2. Выберите трех или четырех сказочных персонажей, например Большой Плохой Волк, Волшебник, Королева.
3. Назначьте каждому ученику роль, обходя круг, называя каждого Большим Злым Волком, Волшебником или Королевой.
4. Один ученик стоит посередине и начинает игру, выбирая определенную роль или характеристику роли.Например, они могут сказать: «Все, кто есть королева!» или «Всем, у кого коричневый мех!».
5. Все учащиеся, играющие эту роль или обладающие этой характеристикой, встают и переходят на другой пустой стул. Ключевым моментом здесь является то, что ученики могут двигаться так же, как и их персонаж. Это может быть очень весело в зависимости от темы и выбранных вами ролей!
6. Тот, кто не доходит до пустого стула, остается в центре и называет имя или характеристику следующего персонажа.
7. Студенты могут кричать «Фруктовый салат из сказки!» и каждый должен встать и найти новый стул.

Предоставляйте учащимся подсказки и поддержку по мере необходимости. Старшие ученики могут легко запомнить имена трех или четырех персонажей, в то время как младшим ученикам будет полезно нарисовать, написать или отобразить выбранные символы на плакатах.

Вы можете даже создать бирки с именами или найти небольшие предметы костюма или реквизит, чтобы дать каждому учащемуся, чтобы помочь им вспомнить свою роль.

Эти плакаты с сказочными персонажами станут отличным ориентиром или подсказкой для «Сделай свой фруктовый салат», для выступлений в Театре читателей сказок и любых других классных занятий, связанных со сказками!

4.Захватить сокровище

Эта драматическая игра представляет собой разновидность традиционной игры «Бабушкины шаги» и является отличным введением в драматические элементы роли, движения и, для детей от 3 лет, элемента напряжения.

1. Один ученик, «Страж», стоит в дальнем конце комнаты или на открытом воздухе, спиной к остальному классу. Страж держит предмет, который считается «сокровищем».
2. Остальные в классе выстраиваются горизонтальной линией лицом к Страже.
3. Когда Страж стоит спиной к линии, одноклассники могут осторожными шагами приближаться к Страже.
4. Если охранник поворачивается, все ученики должны застыть в боевой позе (например, мыть волосы, подниматься на гору, играть в теннис).
5. Страж может попросить трех учеников разморозить, чтобы оживить их действия. Если ученики не могут показать, что выбранная ими поза является «настоящим» действием, они возвращаются на старт.
6. Когда кто-то в классе касается спины Стража, он становится новым Стражем для следующего раунда игры.

Выберите свою индивидуальную адаптацию для юнита

«Захват сокровищ» можно адаптировать к определенному контексту, чтобы подключиться к вашим текущим юнитам.

• Выберите объект «сокровище», связанный с соответствующей темой или темой.
• Определите три или четыре главных роли или персонажа, которые также могут быть связаны с темой.
• Назначьте персонажа каждому ученику, и когда ученики движутся к Стражу, их движения и их позы замороженных действий должны быть такими же, как их персонаж.

Например, если тема вашего подразделения — семья, роли могут включать бабушку и дедушку, ребенка и собаку! (Помните, что ваши ученики могут использовать движение, чтобы взять на себя роль чего угодно — одушевленного или неодушевленного.) Старшим ученикам может понравиться пытаться воплотить и придумывать замороженные позы действия для таких вещей, как машина, дерево или дождь!

Попробуйте представить вашему классу контекст и персонажей для этой игры. Вы можете быть удивлены тем, насколько творческими и непосредственными могут быть ваши младшие ученики!

5.Следуй за историей

Вы можете использовать эту классическую игру, чтобы научить студентов драматическому элементу движения. Базовая концепция «Следуй за лидером» может прекрасно работать, если добавить контекстный поворот.

1. Учащиеся встают в одну линию с назначенным лидером (вы можете иметь две более короткие линии, если вам удобно устанавливать границы и управлять обеими группами).
2. Лидер решает, куда пойдет линия и как она будет двигаться.
3. Все ученики в очереди следуют за лидером, копируя его действия.

Как добавить соответствующий контекст:

Вы можете добавить подходящий уровень контекста из любого модуля, который вы делаете с вашим классом. Это превращает «Следуй за лидером» из простой физической игры в учебный процесс «Следуй за историей», в котором исследуются импровизация, голос, движения, пространство и даже создание напряжения, ситуации и роли.

• Начните с использования этих замечательных настенных карточек со словами движения, чтобы изучить все способы, которыми ученики могут двигать своим телом.
• Попросите учащихся придумать ситуацию, которая станет воображаемым миром, который их линия исследует или путешествует. Определите это, выбрав место, описав его внешний вид и особенности (вода, горы, деревья, песок, здание с маленькими или большими комнатами и т. Д.). Чем больше деталей вы проработаете перед игрой, тем лучше!
• Ученики могут выбрать персонажа или роль, которую лидер (а затем и вся линия) может взять на себя при перемещении по этому воображаемому месту.
• Движения и действия должны отражать характер и тип окружающей среды, в которой находится персонаж.

6. Змея сбрасывает кожу

Эта физическая драматическая игра отлично подходит для демонстрации студентам, как большая группа может вместе использовать свои тела для создания единого персонажа (в данном случае персонаж — змея!). Хотя это может быть немного сложно объяснить, как только ученики узнают и поймут, как играть в эту игру, она всегда будет любимой!

1. Разделите студентов на две равные группы, выйдя двумя параллельными линиями (A и B).
2. Попросите группы повернуться лицом к центру пространства и, как в классической игре «Кошка и мышь», ученики возьмутся за руки с людьми по обе стороны от них, чтобы сформировать «змею» (ученики на на концах каждой строки одна рука будет свободна).
3. Начиная с одного и того же конца каждой строки, дайте каждому учащемуся число, считая от единицы. Студент номер один в строке A должен стоять напротив студента номер один в строке B.
4. Наберите два последовательных номера, e.грамм. «Пять и шесть!», И ученики поднимают соединяющие их руки.
5. На этом этапе ученики на каждом конце линий должны провести змею через поднятые руки, не отпуская рук.
6. Держа руки, тело «змеи» изгибается сквозь себя, и первая группа, которая выпрямится обратно в линию, становится победителем!

7. Светофоры

Светофоры — еще одна классическая детская драматическая игра с безграничными возможностями! В традиционной версии учитель называет цвет, и ученики завершают действие, связанное с этим цветом.Например:

• «Красный!» — студенты замораживают
• «Апельсин!» — студенты встают на одну ногу
• «Зеленая!» — учащиеся ходят по пространству

Увеличьте сложность и добавьте связи учебной программы, изменив призывы и действия. Вы можете делать действия, характерные для конкретной ситуации или персонажей из знакомого повествования. Возможно, вам даже понравится создавать действия, связанные с ключевыми терминами из раздела математики или естествознания.

Например, при обучении студентов тому, как определять время, вы можете использовать некоторые из этих вариантов:

• «По часовой стрелке!» — студенты идут по часовой стрелке
• «Против часовой стрелки!» — студенты идут против часовой стрелки
• «АМ!» — студенты тянутся к небу
• «ПМ!» — студенты лежат на полу

На самом деле нет предела тому, как вы можете адаптировать драматическую игру «Светофор»!

8.Что вы делаете?

«Что ты делаешь?» — еще одно отличное упражнение-импровизация для учеников начальной школы (и снова здравствуйте, глаголы!), Которое является немного более сложной игрой, чем «Да, давай!».

Развитие у студентов уверенности в том, что они говорят вслух, можно поддержать с помощью таких импровизаций всей группы. В этом забавном пантомиме учащиеся тренируются проецировать свой голос и использовать движения для передачи смысла.

1. Встаньте в круг и определите, кто начнет игру.
2. Сообщите учащимся, в каком направлении будет развиваться игра (по или против часовой стрелки).
3. Первый ученик начинает с имитации простого повторяющегося действия (например, чистки зубов).
4. Второй ученик спрашивает: «Что ты делаешь?», На что первый ученик отвечает, говоря что-то совершенно отличное от того, что он делает (например, чистя зубы, ученик может сказать: «Я плаваю!»).
5. Затем второй ученик начинает имитировать новое действие (e.грамм. плавание).
6. Продолжить игру по полному кругу.

Добавьте знакомый контекст из любой ключевой области обучения, чтобы превратить эту игру в урок драмы.

Опять же, вы можете наслоить контекст, попросив учащихся взять на себя роль из рассказа, стихотворения или почти любого контекста, который вы изучаете в своих текущих модулях. Действия, которые они инициируют, должны отражать часть истории. При этом ваши ученики будут использовать голос и движение для создания роли и для общения, что означает о ситуации , все из которых являются фундаментальными элементами драмы.

Рискуя напоминать мистера Джи из Summer Heights High, элементы драмы можно исследовать практически в любом предмете!

Драма — это, по сути, изучение того, как люди понимают, относятся и передают идеи об идее или аспекте мира (одушевленного или неодушевленного, реального или воображаемого).

По этой причине, это действительно одна область обучения с ключевыми концепциями, которые можно изучить, используя контекст из, казалось бы, «несвязанной» области обучения.

Теперь я думаю о том, насколько увлекательным будет мозговой перерыв «Двигайся, как миниатюрный» в конце урока естествознания!

Надеюсь, этот пост проиллюстрировал, насколько легко можно взять знакомую детскую или классную игру и создать адаптацию, которая предоставит и вам, и вашим ученикам средства для изучения элементов драмы!

Драматические игры для детей — Открытки для печати

Чтобы вы начали, мы создали набор из 17 карточек с драматическими играми для детей! Просто загрузите, распечатайте и ламинируйте карточки, чтобы использовать их, когда вам нужна идея для разминки урока драмы или мозговой перерыв для ваших учеников.

Знаете ли вы учителя, которому бы понравился такой подход к преподаванию драмы K-3? Используйте кнопки под заголовком этого сообщения, чтобы поделиться им по электронной почте или на Facebook!

Вы также можете ознакомиться с другими драматическими играми и мероприятиями, перечисленными в нашем сообщении в блоге «Драматические игры для детей: годы 4-7».

Сделайте ваш класс шумным! Подпишитесь на Teach Starter и получите доступ к тысячам ресурсов, соответствующих учебной программе, и инструментам цифрового обучения. Начало работы

Явные вычисления замороженных границ ромбовидных мозаик

1 Явные вычисления замороженных границ ромбовидных плиток Артур Азволинский Совет рок средней школы Южный наставник: Алиса Книзель Конференция MIT PRIMES 16 мая 2015 г. Артур Азволинский 16 мая / 23

2 Определение моделей мозаики Плитка представляет собой ромб с 60 кругами, также известный как пастилки.Мозаика — это покрытие многоугольной области плитками без отверстий и перекрытий. Пример плитки 1 Пример плитки 2 Артур Азволинский 16 мая / 23

3 Определение моделей плитки Плитка представляет собой ромб с углом 60 o, также известный как ромб. Мозаика — это покрытие многоугольной области плитками без отверстий и перекрытий. Пример плитки 1 Пример плитки 2 Артур Азволинский 16 мая, / 23

4 Определение моделей плитки Плитка представляет собой ромб с углом 60 o, также известный как ромб.Мозаика — это покрытие многоугольной области плитками без отверстий и перекрытий. Пример плитки 1 Пример плитки 2 Артур Азволинский 16 мая / 23

5 Определение моделей плитки Плитка представляет собой ромб с углом 60 o, также известный как ромб. Мозаика — это покрытие многоугольной области плитками без отверстий и перекрытий. Пример мозаики 1 Пример мозаики 2 Артур Азволинский 16 мая / 23

6 мозаичных моделей мозаика шестиугольника мозаикой меньшего размера Артур Азволинский 23 мая / 23

7 мозаичных моделей и идеальное совпадение Определение Идеальное совпадение гексагональная решетка G определяется как подмножество ребер в G, которое покрывает каждую вершину ровно один раз.Двойной граф с идеальным соответствием Артур Азволинский 16/23 мая

8 Тайлинговых моделей и идеальное соответствие Взаимное соответствие между тайловыми моделями и идеальным соответствием Артур Азволинский 16/23 мая

9 тайлинговых моделей и функция высоты Модель высоты Артур Азволинский 16 мая, / 23

10 Теорема о замороженной границе Пусть Ω — мозаичный, связный многоугольник с трехмерными сторонами.Зафиксируем 0. Рассмотрим мозаику Ω ромбами размера 1 N. Тогда для достаточно большого N все мозаики домино, кроме, будут иметь умеренную зону, граница которой равномерно находится на расстоянии от вписанной кривой. Замороженная граница замощения гексагональной области Замороженная граница замощения восьмиугольной области Артур Азволинский 23 мая

11 Рациональная параметризация Рациональная параметризация Рациональная параметризация кривой — это такая параметризация, что x (t) и y ( t) оба представлены в виде P (t), где P (t) и Q (t) — многочлены от t.Q (t) Пример: x (t) = 1 t2 1 + t 2 y (t) = t t3 1 + t 2 Узловой куб Артур Азволинский 16 мая / 23

12 Взаимное движение двойственности над единичным кругом Артур Азволинский 16 мая , / 23

13 Определение двойственности Пусть C — алгебраическая кривая. Тогда дуальная кривая C * определяется как множество полюсов всех касательных к C.Если C задается параметрическими уравнениями (u (t), v (t)), C * имеет параметрические уравнения (v (t) u (t) v (t) v (t) u (t), u) (t) u (t) v (t) v.(t) u (t) Если C задается (однородной функцией f (x, y, z) = 0,), то дуальная кривая C * задается набором прямых fff (a, b, c): (a, b, c): xyz (a, b, c) для каждой строки (a: b: c) в C. Кривая и двойственная к ней Arthur Azvolinsky 16 мая, / 23

14 Теорема двойственности Двойственная к дуальная кривая — это исходная кривая. То есть для любой алгебраической кривой C (C *) * = C. Теорема (формула Плюккера) Если C имеет степень d, то степень d кривой C * определяется выражением d = d (d 1) 2δ 3κ, где δ — количество обычных двойных точек C, а κ — количество точек возврата C.Возврат и обычная двойная точка на кривых Артур Азволинский 16 мая / 23

15 Теорема двойственности Двойственная к двойственной кривой — это исходная кривая. То есть для любой алгебраической кривой C (C *) * = C. Теорема (формула Плюккера) Если C имеет степень d, то степень d кривой C * определяется выражением d = d (d 1) 2δ 3κ, где δ — количество обычных двойных точек кривой C, а κ — количество точек возврата кривой C. Куспид и обыкновенная двойная точка на кривых Артур Азволинский 16 мая / 23

16 Теорема двойственности Двойственная дуальная кривая — это исходная кривая.То есть для любой алгебраической кривой C (C *) * = C. Теорема (формула Плюккера) Если C имеет степень d, то степень d кривой C * определяется выражением d = d (d 1) 2δ 3κ, где δ — количество обычных двойных точек кривой C, а κ — количество точек возврата кривой C. Куспид и обыкновенная двойная точка на кривых Артур Азволинский 16 мая / 23

17 Теорема двойственности Двойственная дуальная кривая — это исходная кривая. То есть для любой алгебраической кривой C (C *) * = C. Теорема (формула Плюккера) Если C имеет степень d, то степень d кривой C * определяется выражением d = d (d 1) 2δ 3κ, где δ — количество обычных двойных точек C, а κ — количество точек возврата C.Возврат и обычная двойная точка на кривых Артур Азволинский 16 мая / 23

18 Теорема двойственности Двойственная кривая — исходная кривая. То есть для любой алгебраической кривой C (C *) * = C. Теорема (формула Плюккера) Если C имеет степень d, то степень d кривой C * определяется выражением d = d (d 1) 2δ 3κ, где δ — число обычных двойных точек кривой C, а κ — количество точек возврата кривой C. Куспид и обыкновенная двойная точка на кривых Артур Азволинский 16, 23 мая

19 Теорема о двойственности кривой, которая является теоремой о замороженной границе Для трехмерной мозаичной многоугольной области замороженная граница является рациональной алгебраической кривой, двойственная которой имеет степень d.Для n-угольной области, если n не делится на 3, мы выбираем наименьшее число 3d больше n. Тогда степень дуальной кривой в этом случае равна d. Замороженная граница замощения шестиугольной области Артур Азволинский 23 мая / 23

20 Замороженная граница ромбовидной мозаики шестиугольника Рассматриваемый шестиугольник имеет 3 пары равных параллельных сторон. Замороженная граница мозаики шестиугольной области Артур Азволинский 16/23/23

21 Замороженная граница ромбической мозаики шестиугольника Рассматриваемый шестиугольник имеет 3 пары равных параллельных сторон.И вписанная кривая, и двойственная к вписанной кривой являются кониками. Замороженная граница замощения шестиугольной области Артур Азволинский 16 мая / 23

22 Замороженная граница ромбовидной мозаики шестиугольника Рассматриваемый шестиугольник имеет 3 пары равных параллельных сторон. И вписанная кривая, и двойственная к вписанной кривой являются кониками. Вписанная кривая — это именно эллипс. Замороженная граница замощения шестиугольной области Артур Азволинский 23 мая / 23

23 Замороженная граница ромбовидной мозаики шестиугольника Пример 1 Уравнения сторон y = 3 (x 3) y = 3 (x 3) y = 3 (x + 3) y = 3 (x + 3) y = 2 y = 2 Уравнение замороженной границы xy = 0 Замороженная граница замощения шестиугольной области Артур Азволинский 16 мая / 23 мая

24 Замороженная граница ромба Замощение шестиугольника Пример 2 Уравнения сторон y = 0.5x y = 0,5x 2,5 y = 16,66 (x + 2) y = 16,66 (x 2) y = 0,66 (x + 2) y = 0,66 (x 2) Уравнение замороженной границы xy xy = 0 Замороженная граница a Замощение шестиугольной области Артур Азволинский 16 мая / 23

25 Замороженная граница ромбовидной мозаики шестиугольника Пример 3 Уравнения сторон y = x 1 y = x 3 y = .26795x 1 y = .26795x + 1 y = (x.25) y = (x) Уравнение замороженной границы xy xy xy = 0 Замороженная граница замощения гексагональной области Артур Азволинский 16, 23 мая

26 Замороженная граница ромбической мозаики восьмиугольника Восьмиугольник we рассматривается, как показано ниже, с семью углами 120 o и одним углом 240 o.Замороженная граница мозаики восьмиугольной области Узловой куб Артур Азволинский 16, / 23

27 Замороженная граница ромбической мозаики восьмиугольника Рассматриваемый нами восьмиугольник показан ниже с семью углами 120 o и одним углом 240 o. Вписанная кривая — кардиоида, а двойственная к вписанной кривой — узловая кубика. Замороженная граница замощения восьмиугольной области Узловой куб Артур Азволинский 23 мая

28 Замороженная граница ромбовидной мозаики восьмиугольника Пример 1 Уравнения сторон y = 3 (x + 2) y = 3 (x + 2 ) y = 3 (x 3) y = 3 (x 3) y = 3 (x 1.5) y = 3 (x 1.5) y = 2 y = 2 Уравнение замороженной границы Замороженная граница замощения гексагональной области xxxxy xy x 2 yy 4 = 0 Артур Азволинский, 16 мая, / 23

29 Будущие направления Более сложные Домен Шестиугольник с отверстием Нефроид Артур Азволинский 16 мая / 23

30 Благодарности Алиса Книзель Профессор Горин Доктор Хованова Программа MIT-PRIMES Dr.Герович Доктор Этингоф Мои родители Артур Азволинский 16 мая, / 23

31 Ссылки Беатри де Тильер Димерная модель в статистической механике Laboratoire de Probabilites et Modeles Aleatoires, Университет Пьера и Марии Кюри, Париж, Франция 11 сентября, Web. 14 мая, 2015 Андрей Окуньков Предельные формы, Реальный и мнимый факультет математики, Колумбийский университет, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 19 без даты. Интернет. 14 мая, 2015 Вадим Горин Случайные ромбовидные плитки Домашняя страница профессионалов Вадима Горина без даты Интернет. 14 мая, 2015